Oct 13, 2012

Wilkins’ and Hempel’s Notions of the Nature of Mathematics




By Marsigit
Yogyakarta State University

Wilkins, D.R., 2004, described some definitions of what is mathematics from different mathematicians.


The logician Whitehead 1 perceived that mathematics in its widest significance is the development of all types of formal, necessary, deductive reasoning; Boole 2 thought that it is not the essence of mathematics to be conversant with the ideas of number and quantity; Poincare 3 insisted that later generations will regard set theory as a disease from which one has recovered; Kant 4 argued that the science of mathematics presents the most brilliant example of how pure reason may successfully enlarge its domain with the aid of experience; Von Neumann 5 believed that most of the best mathematical inspiration comes from experience; Gauss 6 stated that he has had the results for a long time, but he does not know yet know how to arrive at them; Riemann 7 claimed that if he only had the theorems, then he could find the proofs easily enough; Kaplansky 8 expressed that the most interesting moments are not where something is proved but where a new concept is involved; Weyl 9 stated that God exists since mathematics is consistent and the devil exists since we can't prove this consistency; Hilbert 10 concluded that mathematical science is an indivisible whole, an organization whose vitality depends on the connections between its parts, and the advancement in mathematics is made by simplification of methods, the disappearance of old procedures which have lost their usefulness and the unification of fields until then foreign; while Henkin 11 insisted that the number and rate of applications of mathematics is increasing and the equipment the students need to enable unforeseen applications, is not specialized mathematics but that core of the most general kind which will enable them to investigate new applications.

Hempel, C.G., 2001, advocated especially by John Stuart Mill that mathematics is itself an empirical science which differs from the other branches such as astronomy, physics, chemistry, etc., mainly in two respects: its subject matter is more general than that of any other field of scientific research, and its propositions have been tested and confirmed to a greater extent than those of even the most firmly established sections of astronomy or physics. Accordingly, the degree to which the laws of mathematics have been borne out by the past experiences of mankind is so overwhelming unjustifiably that we have come to think of mathematical theorems as qualitatively different from the well confirmed hypotheses or theories of other branches of science in which we consider them as certain, while other theories are thought of as at best as very probable or very highly confirmed. And of course this view is open to serious objections.

Hempel, C.G., 2001, elaborated that from a hypothesis which is empirical in character, it is possible to derive predictions to the effect that under certain specified conditions certain specified observable phenomena will occur; the actual occurrence of these phenomena constitutes confirming evidence, their non-occurrence disconfirming evidence for the hypothesis. He concluded that an empirical hypothesis is theoretically un-confirmable that is possible to indicate what kind of evidence would disconfirm the hypothesis; if this is actually an empirical generalization of past experiences, then it must be possible to state what kind of evidence would oblige us to concede the hypothesis was not generally true after all; and if any disconfirming evidence for the given proposition can be thought of. According to him, the mathematical propositions are true simply by virtue of definitions or of similar stipulations which determine the meaning of the key terms involved; their validation naturally requires no empirical evidence; they can be shown to be true by a mere analysis of the meaning attached to the terms which occur in them.

Hempel, C.G., 2001, argued so far that the validity of mathematics rests neither on its alleged self-evidential character nor on any empirical basis, but derives from the stipulations which determine the meaning of the mathematical concepts, and that the propositions of mathematics are therefore essentially "true by definition." He claimed that the rigorous development of a mathematical theory proceeds not simply from a set of definitions but rather from a set of non-definitional propositions which are not proved within the theory; these are the postulates or axioms of the theory and formulated in terms of certain basic or primitive concepts for which no definitions are provided within the theory; the postulates themselves represent "implicit definitions" of the primitive terms while the postulates do limit, in a specific sense, the meanings that can possibly be ascribed to the primitives, any self-consistent postulate system admits.

Hempel, C.G., 2001, further stated that once the primitive terms and the postulates have been laid down, the entire theory is completely determined. He summed up that every term of the mathematical theory is definable in terms of the primitives, and every proposition of the theory is logically deducible from the postulates; to be entirely precise, it is necessary also to specify the principles of logic which are to be used in the proof of the propositions. He claimed that these principles can be stated quite explicitly and fall into primitive sentences or postulates of logic. By combining the analyses of the aspects of the Peano system, Hempel 12 accepted the thesis of logicism that Mathematics is a branch of logic due to all the concepts of mathematics, i.e., of arithmetic, algebra, and analysis, can be defined in terms of four concepts of pure logic; and all the theorems of mathematics can be deduced from those definitions by means of the principles of logic.

References:
1 In Wilkins , D.R., 2004, Types of Mathematics, http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/
2Ibid.
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Ibid.
12Hempel, C.G., 2001, On the Nature of Mathematical Truth, http://www.ltn.lv/ ~podniek/gt.htm

26 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Pandangan Wilkins’ mengenai Nature dari Matematika:
    1. matematika dalam arti yang paling luas adalah pengembangan semua jenis pengetahuan yang bersifat formal dan penalarannya bersifat deduktif.
    2. matematika adalah ide-ide tentang jumlah dan kuantitas.
    3. matematika merupakan contoh yang paling cemerlang tentang bagaimana akal murni berhasil bisa memperoleh kesuksesannya dengan bantuan pengalaman.
    4.Von Neumann percaya bahwa sebagian besar inspirasi matematika terbaik berasal dari pengalaman.
    6. Riemann menyatakan bahwa jika dia hanya memiliki teorema, maka ia bisa menemukan bukti cukup mudah.
    7. Kaplansky menyatakan bahwa saat yang paling menarik adalah bukan di mana sesuatu terbukti tapi di mana konsep baru ditemukan.
    8. Weyl menyatakan bahwa Tuhan ada karena matematika adalah konsisten dan iblis ada karena kita tidak dapat membuktikan matematika konsistensi ini.
    9. Hilbert menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan kembali unsur-unsurnya untuk menemukan konsep baru.

    ReplyDelete
  2. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Artikel Wilkins’ and Hempel’s Notions of the Nature of Mathematics memaparkan pandangan-pandangan ahli mengenai sifat-sifat dari matematika. Dari artikel ini dijelaskan bahwa Hempel menerima tesis logicism bahwa Matematika merupakan cabang dari logika karena semua konsep matematika, yaitu, aritmatika, aljabar, dan analisis, dapat didefinisikan dalam hal empat konsep logika murni; dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut dengan cara prinsip-prinsip logika. matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Bertand Russel dan Whitehead dalam karyanya mencoba membuktikan bahwa dalil-dalil matematika pada dasarnya adalan pernyataan logika meskipun tidak seluruhnya berhasil.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    dari artikel di atas, Ahli logika Whitehead 1 menganggap bahwa matematika dalam arti paling luas adalah pengembangan semua jenis penalaran formal, perlu, deduktif;
    Boole 2 berpikir bahwa bukan esensi matematika untuk bisa memahami gagasan jumlah dan kuantitas;
    Poincare 3 bersikeras bahwa generasi selanjutnya akan menganggap teori yang ditetapkan sebagai penyakit dari mana seseorang telah pulih;
    Kant 4 berpendapat bahwa ilmu matematika menyajikan contoh paling cemerlang tentang bagaimana alasan murni berhasil memperluas wilayahnya dengan bantuan pengalaman;
    Von Neumann 5 percaya bahwa sebagian besar inspirasi matematis terbaik berasal dari pengalaman;
    Gauss 6 menyatakan bahwa ia telah memiliki hasil untuk waktu yang lama, tetapi ia tidak tahu belum tahu bagaimana untuk sampai pada mereka;
    Riemann 7 mengklaim bahwa jika dia hanya memiliki teorema, maka dia bisa menemukan buktinya dengan cukup mudah;
    Kaplansky 8 menyatakan bahwa saat-saat yang paling menarik bukanlah di mana sesuatu terbukti, tetapi di mana konsep baru dilibatkan;
    Weyl 9 menyatakan bahwa Tuhan ada sejak matematika konsisten dan iblis ada karena kita tidak bisa membuktikan konsistensi ini;
    Hilbert 10 menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah keseluruhan yang tidak dapat dibagi, sebuah organisasi yang vitalitasnya bergantung pada hubungan antara bagian-bagiannya, dan kemajuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, hilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaan dan penyatuan bidang Sampai saat itu asing;
    Sementara Henkin 11 bersikeras bahwa jumlah dan tingkat penerapan matematika semakin meningkat dan peralatan yang dibutuhkan siswa untuk memungkinkan aplikasi yang tidak terduga, bukanlah matematika khusus, tapi inti dari jenis yang paling umum yang memungkinkan mereka menyelidiki aplikasi baru.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    Hempel, C.G., 2001, menguraikan bahwa dari sebuah hipotesis yang bersifat empiris, adalah mungkin untuk menurunkan prediksi mengenai efek bahwa dalam kondisi tertentu, fenomena tertentu yang dapat diamati tertentu akan terjadi; Kejadian sebenarnya dari fenomena ini merupakan bukti yang membenarkan, bukti kegagalan mereka untuk mengkonfirmasi hipotesis tersebut. Dia menyimpulkan bahwa hipotesis empiris secara teoritis tidak dapat dikonfirmasi, yang memungkinkan untuk menunjukkan jenis bukti yang akan menolak hipotesis tersebut; Jika ini benar-benar generalisasi empiris pengalaman masa lalu, maka harus dimungkinkan untuk menyatakan bukti seperti apa yang akan mewajibkan kita untuk mengakui hipotesis tersebut pada umumnya tidak benar sebelumnya; Dan jika ada bukti disconfirming untuk proposisi yang diberikan dapat dipikirkan. Menurutnya, proposisi matematika benar hanya berdasarkan definisi atau ketentuan serupa yang menentukan makna istilah kunci yang terlibat; Validasi mereka secara alami tidak memerlukan bukti empiris; Mereka dapat ditunjukkan benar dengan analisis belaka tentang makna yang melekat pada istilah-istilah yang terjadi di dalamnya.

    ReplyDelete
  5. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Wilkins, DR, 2004, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Ahli logika Whitehead menyatakan bahwa matematika dalam arti yang paling luas adalah pengembangan semua jenis pengetahuan yang bersifat formal dan penalarannya bersifat deduktif. Boole berpendapat bahwa itu matematika adalah ide-ide tentang jumlah dan kuantitas. Kant mengemukakan bahwa ilmu matematika merupakan contoh yang paling cemerlang tentang bagaimana akal murni berhasil bisa memperoleh kesuksesannya dengan bantuan pengalaman. Von Neumann percaya bahwa sebagian besar inspirasi matematika terbaik berasal dari pengalaman. Riemann menyatakan bahwa jika dia hanya memiliki teorema, maka ia bisa menemukan bukti cukup mudah. Kaplansky menyatakan bahwa saat yang paling menarik adalah bukan di mana sesuatu terbukti tapi di mana konsep baru ditemukan.Hempel, CG, 2001, menegaskan kembali apa yang telah dikemukakan oleh John Stuart Mill bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: materi pelajaran adalah lebih umum daripada apapun lainnya dari penelitian ilmiah, dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar dibandingkan beberapa bagian yang paling mapan astronomi atau fisika. Dengan demikian, sejauh mana hukum-hukum matematika telah dibuktikan oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa bahwa kita telah dibenarkan olh teorema matematika dalam bentuk kualitatif berbeda dari hipotesis baik dari cabang lain.

    ReplyDelete
  6. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Wilkin mendeskripsikan definisi matematika yang bermacam-macam menurut para matematikawan yang berbeda diantaranya matematika adalah penalaran deduktif, terkait bilangan dan kuantitas, berasal dari pengalaman. Sedangkan Hempel mengajurkan untuk mengganggap matematika adalah ilmu empiris sebagaimana yang digagas oleh J. S. Mill. Lebih lanjut, Hempel menyetujui bahwa hakikat dari matematika adalah sebuah cabang logika karena semua konsep matematika yaitu aritmetika, aljabar dan analisis dapat didefinisikan berkenaan dengan empat konsep logika murni dan semua teorema matematika yang dapat disimpulkan dari definisi dengan menggunakan prinsip logika.

    ReplyDelete
  7. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Hempel, CG , 2001 , menganjurkan, bahwa matematika itu sendiri merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll , terutama dalam dua hal : materi yang lebih umum daripada bidang lain dari penelitian ilmiah , dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar daripada bagian yang paling mapan seperti astronomi atau fisika. Dengan demikian, sejauh mana hukum matematika telah ditanggung oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa dibenarkan bahwa kita telah datang untuk memikirkan teorema matematika secara kualitatif berbeda dari hipotesis juga dikonfirmasi atau teori cabang ilmu lainnya yang kita menganggap mereka sebagai tertentu, sementara teori-teori lain yang dianggap sebagai yang terbaik sebagai sangat mungkin atau sangat tinggi dikonfirmasi.

    ReplyDelete
  8. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Wilkins menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Hempel menegaskan bahwa matematika merupakan ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain terutama dalam materi pelajaran dan proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat yang lebih besar. Dengan demikian, sejauh mana hukum-hukum matematika telah dibuktikan oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa bahwa kita telah dibenarkan olh teorema matematika dalam bentuk kualitatif berbeda dari hipotesis baik dari cabang lain.

    ReplyDelete
  9. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Wilkins menjelaskan beberapa definisi tentang matematika dari matematikawan yang berbeda. Hempel mengatakan bahwa matematika itu sendiri adalah ilmu empiris yang berbeda dari cabang lain. Sejauh mana hukum matematika telah ditanggung oleh pengalaman masa lalu manusia sangat tidak dapat dipercaya sehingga kita dapat memikirkan teorema matematika secara kualitatif berbeda dari hipotesis atau teori yang bisa dipastikan.

    ReplyDelete
  10. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Hempel C.G. mengakui bahwa, dari hipotesis empiris dapat dimungkinkan untuk memperoleh prediksi yang menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu.
    Gejala yang tampak tertentu yang ditentukan akan terjadi.
    Kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini merupakan mengkonfirmasikan bukti.
    Sehingga dengan terjadinya suatu kejadian tertentu maka akan diperoleh bukti yang dibutuhkan

    ReplyDelete
  11. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Hempel menguraikan bahwa dari sebuah hipotesis yang bersifat empiris, adalah mungkin untuk menurunkan prediksi mengenai efek bahwa dalam kondisi tertentu, fenomena tertentu yang dapat diamati tertentu akan terjadi. Kejadian sebenarnya dari fenomena ini merupakan bukti yang membenarkan, bukti kegagalan mereka untuk mengkonfirmasi hipotesis tersebut. Dia menyimpulkan bahwa hipotesis empiris secara teoritis tidak dapat dikonfirmasi, yang memungkinkan untuk menunjukkan jenis bukti yang akan menolak hipotesis tersebut. Hempel selanjutnya menyatakan bahwa begitu istilah primitif dan postulat telah ditetapkan, keseluruhan teori sepenuhnya ditentukan. Dia menyimpulkan bahwa setiap istilah teori matematika dapat didefinisikan dalam bentuk primitif, dan setiap proposisi teori dapat dikelompokkan secara logis dari dalil; Untuk sepenuhnya tepat, perlu juga untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang akan digunakan dalam bukti proposisi.

    ReplyDelete
  12. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Logikawan Whitehead mengatakan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang bersifat formal yang menggunakan penalaran yang bersifat deduktif. Boole berpendapat bahwa esensi matematika adalah mengenai ide dari jumlah dan kuantitas. Selain kedua pendapat di atas masih ada lagi pendapat lain mengenai definisi matematika antara lain dari Kant yang berpendapat bahwa ilmu matematika adalah contoh yang paling sukses yang menunjukkan bagaimana akal murni mencapai kesuksesan dengan bantuan pengalaman, dari Von Nuemann, Gauss, Riemann, Kaplansky, Wely, dan Hilbert menyimpulkan bahwa matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah hilang kegunaannya dan penggabungan unsur-unsur untuk menemukan suatu konsep baru.
    Hampel juga menyatakan bahwa matematika merupakan ilmu empiris yang berbeda dari ilmu lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll, terutama dalam dua hal: yang pertama adalah pada materi pelajaran adalah lebih umum daripada apapun lainnya dari penelitian ilmiah, dan yang kedua adalah proposisi yang telah diuji dan dikonfirmasi ke tingkat selanjutnya yang lebih besar dibandingkan beberapa bagian astronomi atau fisika.

    ReplyDelete
  13. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Pandangan absolutis pengetahuan matematika adalah bahwa hal itu terdiri dari kebenaran tertentu dan tak tertandingi. Menurut pandangan ini, pengetahuan matematika terdiri dari kebenaran absolut, dan mewakili ranah pengetahuan tertentu yang unik, terpisah dari logika dan pernyataan benar berdasarkan arti istilah, seperti 'Semua bujangan belum menikah'. Banyak filsuf, baik modern dan tradisional, memiliki pandangan absolutis pengetahuan matematika. Jadi menurut Hempel: validitas matematika berasal dari ketentuan yang menentukan arti dari konsep-konsep matematika, dan bahwa proposisi matematika karena itu pada dasarnya 'benar menurutdefinisi'. Dalam pemikiran absolut, dinyatakan bahwa Mathematics is the one and perhaps the only realm of certain, unquestionable and objective knowledge yang maksudnya adalah Matematika adalah suatu kemungkinan dan kenyataan yang tak terbantahkan dan merupakan ilmu pengetahuan yang objektif. Sedangkan secara fallibilis, Mathematica truth is corrigible, and can never regarded as being above revision and correction, yang maksudnya adalah kebenaran Matematika dapat dibenarkan dan tidak pernah bisa ditentang, diperbaiki maupun dikoreksi. Sehingga The Liang Gie dalam bukunya yang berjudul Filsafat Matematika menyatakan bahwa Filsafat Matematika merupakan sudut pandang yang menyusun dan mempersatukan berbagai bagian dan kepingan Matematika berdasarkan beberapa asas dasar.

    ReplyDelete
  14. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Hempel menganggap bahwa matematika itu ilmu yang berbeda dengan cabang-cabang ilmu yang lain. Perbedaan tersebut terletak pada sifat ilmu matematika yang lebih umum/general dibandingkan dengan ilmu-ilmu yang lain. Dengan kenyataan tersebut sehingga matematika menjadi dasar bagi ilmu-ilmu yang lain. Selain itu matematikan dijadikan pondasi dalam melakukan prediksi secara obyektif dan saintifik. Kegiatan memprediksi yang terjadi dalam jaman kontemporer ini yaitu memprediksi harga saham dan komoditas guna mencapai sistem keuntungan yang optimal. Selain itu, dalam bidang industri, perusahaan-perusahaan melakukan prediksi terhadap strategi-strategi lawan bisnis. Berdasarkan implementasi dalam masyarakat tersebut, dapat dikatakan bahwa matematika bersifat umum dan menjadi dasar bagi berbagai ilmu lain dan memberikan manfaat bagi kehidupan manusia dalam berbagai bidang kehidupan.

    ReplyDelete
  15. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Hempel, C.G., 2001,istilah primitif dan postulat telah ditetapkan, keseluruhan teori sepenuhnya ditentukan. Dia menyimpulkan bahwa setiap istilah teori matematika dapat didefinisikan dalam bentuk primitif, dan setiap proposisi teori dapat dikelompokkan secara logis dari dalil; Untuk sepenuhnya tepat, perlu juga untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang akan digunakan dalam bukti proposisi. Dia mengklaim bahwa prinsip-prinsip ini dapat dinyatakan secara eksplisit dan jatuh ke dalam kalimat primitif atau postulat logika. Dengan menggabungkan analisis aspek sistem Peano, Hempel 12 menerima tesis logika bahwa Matematika adalah cabang logika karena semua konsep matematika, yaitu aritmatika, aljabar, dan analisis, dapat didefinisikan dalam istilah Empat konsep logika murni; Dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut dengan menggunakan prinsip-prinsip logika.

    ReplyDelete
  16. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Hempel mengatakan bahwa untuk menjadi sepenuhnya tepat, maka perlu untuk menentukan prinsip-prinsip logika yang digunakan dalam bukti proposisi.
    Prinsip-prinsip ini dapat dinyatakan secara eksplisit dan jatuh ke dalam kalimat primitif atau dalil-dalil logika.
    Sehingga jika sudah dipenuhi keseluruhannya maka akan sepenuhnya tepat.

    ReplyDelete
  17. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Matematika merupakan ilmu pengetahuan empiris yang berbeda dari cabang-cabang lain seperti astronomi, fisika, kimia, dll. Hempel, CG : 2001, menjelaskan bahwa dari hipotesis yang empiris adalah untuk memperoleh prediksi yang menyatakan bahwa kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini merupakan mengkonfirmasikan bukti dan disconfirming bukti untuk hipotesis. Hempel, CG : 200, berpendapat bahwa validitas matematika tidak pada suatu dugaan atau pada setiap dasar empiris, namun berasal dari ketentuan yang menentukan arti dari konsep-konsep matematika dan proposisi matematika pada dasarnya adalah "benar menurut definisi". Hempel mengklaim bahwa teori matematika tidak hanya dari satu set definisi melainkan dari seperangkat proposisi non - definisi yang tidak terbukti dalam teori.

    ReplyDelete
  18. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Wilkins DR, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda, Ahli logika Whitehead menyatakan bahwa matematika dalam arti yang paling luas adalah pengembangan semua jenis pengetahuan yang bersifat formal dan penalarannya bersifat deduktif. Hempel, mencatat bahwa dalam matematika teorema dari teori apapun terdiri dari dua bagian premis dan kesimpulan karena itu, kesimpulan dari teorema berasal tidak hanya dari himpunan aksioma tetapi juga dari premis yang khusus untuk teorema.

    ReplyDelete
  19. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Matematika menurut Hempel, adalah apa yang ada dalam pikiran kita. Dan Hempel menerangkan bahwa dalam matematika, teorema teori apapun terdiri dari dua buah bagian, yaitu premis dan kesimpulan. Kesimpulan berasal tidak hanya dari satu set tetap aksioma, tetapi juga dari premis yang khusus untuk teorema tertentu, dan premis ini tidak merupakan perpanjangan dari sistem tetap prinsip. Dengan demikian, sejauh mana hukum-hukum matematika telah ditanggung oleh pengalaman masa lalu umat manusia begitu luar biasa bahwa kita telah dibenarkan kalau dipikir-pikir teorema matematika secara kualitatif berbeda dari hipotesis atau teori cabang ilmu pengetahuan lainnya juga dikonfirmasi di mana kita menganggap mereka sebagai tertentu, sedangkan teori lain yang dianggap sebagai yang terbaik sebagai sangat mungkin atau sangat tinggi dikonfirmasi.

    ReplyDelete
  20. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Wilkins, DR, 2004, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda-beda. Hempel menyimpulkan bahwa pada dasar dari dalil operasi aritmatika dan aljabar berbagai dapat didefinisikan untuk jumlah sistem baru, konsep fungsi, limit, turunan dan integral dapat diperkenalkan, dan teorema berkaitan erat dengan konsep-konsep ini dapat dibuktikan

    ReplyDelete
  21. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Hempel, CG menganggap bahwa teori matemaika didefinisikan secara primitif dan teori diciptakan secara logis yang berasal dari dalil – dalil yang sepenuhnya sudah tepat. Matematika itu ilmu yang berbeda dengan cabang-cabang ilmu yang lain. Perbedaan tersebut terletak pada sifat ilmu matematika yang lebih umum / general dibandingkan dengan ilmu-ilmu yang lain. Matematika adalah cabang dari logika karena semua konsep matematika yaitu aritmatika, aljabar, analisis dapat didefinisikan dalam empat konsep dari logika murni, dan semua teorema matematika dapat disimpulkan dari definisi tersebut melalui prinsip - prinsip logika.
    Wilkins, DR, 2004, menjelaskan bahwa terdapat beberapa definisi tentang matematika yang berbeda - beda.

    ReplyDelete
  22. Desy Dwi frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016


    Hempel mengklaim perkembangan teori matematika yang ketat tidak hanya berasal dari definisi tetapi lebih dari seperangkat proposisi non fefiisi yang tidak terbukri dalam tteori. Ini adalah dalil atau aksioma teori dan dirumuskan dalam bentuk konsep dasar atau primitif tertentu yang tidak ada definisi yang diberikan dalam teori ini; Dalil-dalil itu sendiri mewakili "definisi implisit" dari istilah primitif sementara dalil-dalil membatasi, dalam arti tertentu, makna yang mungkin dapat dianggap berasal dari primitif, sistem dalil yang konsisten dengan sendirinya.

    ReplyDelete
  23. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Hempel menyatakan bahwa begitu postulat dan istilah primitif diterapkan maka keseluruhan teorinya ditentukan. Yang kemudian Hempel menggabungkan pemikirannya dengan sistem Peano yang menghasilkan tesis logika karena matematika merupakan cabang logikakarena matematika meliputi perhitungan atau aritmatika, aljabar dan analisis yang jika semua teorema matematika digabungkan maka akan membentuk definisi. Oleh karena itu matematika sering disebut sebagai ratu dari semua ilmu yang ada. Menurut hempel validitas matematika berasal dari ketentuan yang digunakan untuk menunjukkan konsep matematika dengan proporsi matematika berdasarkan benar sesuai definisi.

    ReplyDelete
  24. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Menurut Hempel, dari hipotesis yang empiris dalam karakter mungkin untuk diperoleh prediksi yang menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu gejala yang tampak yang ditetapkan akan terjadi, kejadian yang sebenarnya dari fenomena ini berupa mengkonfirmasikan bukti, Selanjutnya, menurut Hempel, proposisi matematika adalah benar hanya berdasarkan definisi atau ketentuan serupa yang menentukan arti dari istilah kunci yang terlibat; validasi yang dialami tidak memerlukan bukti empiris dan dapat ditampilkan untuk menjadi kenyataan dengan cara dianalisis.

    ReplyDelete
  25. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Melalui elegi ini, muncul satu pertanyaan yaitu apakah semua matematikawan melakukan matematika? Karena matematika seperti yang disebutkan pada elegi ini adalah salah satu cirinya yaitu ilmu dekduktif, yaitu teorema atau pembuktian lain diperoleh melalui berpikir deduktif. Kemudian, dari pendapat Hempel juga disebutkan bahwa matematika berbeda dengan ilmu science lain seperti fisika ataupun ekonomi. Bersifat lebih general, dan kebenaran matematika sudah lah pasti karena dengan pembuktian yang tinggi, sedangkan science lainnya tidak.

    ReplyDelete
  26. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Menurut Hempel, matematika (dengan mengecualikan geometri) dapat direduksi menjadi logika. Hempel memulainya dengan Teori Himpunan. Saya masih belum mengerti bagaimana matematika yang direduksi dengan mengeluarkan postulat kelima Peano tersebut. Apakah matematika yang direduksi Hempel menjadi matematika yang kita pelajari saat ini?

    ReplyDelete