Oct 10, 2012
Elegi Menggapai 'The Foundations of Mathematics'
By Marsigit
Yogyakarta State University
The search for foundations of mathematics is in line with the search for philosophical foundation in general. The aspects of the foundation of mathematics can be traced through the tread of philosophical history and mathematics history as well. Hersh, R. elaborates that the foundations of mathematics 1 have ancient roots; the philosophers behind Frege are Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant. The philosopher behind Kant is
Gottfried Leibniz; the philosophers behind Leibniz are Baruch Spin¬oza and Rene Descartes. The philosophers behind all of them are Thomas Aquinas, Augustine of Hippo, Plato, and the great grandfather of foundationism-Pythagoras.
The term "foundations of mathematics" 2 is sometimes used for certain fields of mathematics itself, namely for mathematical logic, axiomatic set theory, proof theory and model theory. The search for foundations of mathematics is however also the central question of the philosophy of mathematics: on what ultimate basis can mathematical statements be called "true"? Hersh R. describes that , the name "foundationism" was invented by a prolific name-giver, Imre Lakatos. Gottlob Frege, Bertrand Russell, Luitjens Brouwer and David Hilbert, are all hooked on the same delusion that mathematics must have a firm foundation; however, they differ on what the foundation should be. The currently foundation of mathematics 3 is, characteristically as more formalistic approach, based on axiomatic set theory and formal logic; and therefore, all mathematical theorems today can be formulated as theorems of set theory.
Hersh R. (1997) writes that the truth of a mathematical statement, in the current view, is then nothing but the claim that the statement can be derived from the axioms of set theory using the rules of formal logic. However, this formalistic 4 approach does not explain several issues such as: why we should use the axioms we do and not some others, why we should employ the logical rules we do and not some other, why "true" mathematical statements appear to be true in the physical world. The above mentioned notion of formalistic truth could also turn out to be rather pointless; it is perfectly possible that all statements, even contradictions, can be derived from the axioms of set theory. Moreover, as a consequence of Gödel's second incompleteness theorem, we can never be sure that this is not the case.
References:
1 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p. 91
2 …….., “Foundations of mathematics”, Retrieved 2004 < http://www.wikipedia.org/>
3 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.91
4 Ibid. p. 256
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
Ibrohim Aji Kusuma
ReplyDelete18709251018
S2 PMA 2018
Aspek dasar matematika dapat ditelusuri melalui tapak sejarah filsafat dan sejarah matematika juga. Hersh, R. menjelaskan bahwa dasar matematika memiliki akar kuno; para filsuf sebelum Frege adalah Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant. Istilah "dasar matematika" kadang-kadang digunakan untuk bidang-bidang tertentu dari matematika itu sendiri, yaitu untuk logika matematika, teori himpunan aksiomatik, bukti teori dan teori Model.
Bayuk Nusantara Kr.J.T
ReplyDelete18701261006
salah satu peran dari filsafat matematika adalah untuk menunjukkan dasar yang sistematis dan benar-benar aman untuk pengetahuan matematika, diperuntukkan untuk kebenaran matematika
Fabri Hidayatullah
ReplyDelete18709251028
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Pondasi matematika berkaitan dengan pondasi filosofis. Aspek dari pondasi matematika dapat dilacat melalui searah filsafat dan sejarah matematika. Herse menyatakan bahwa pondasi matematika memiliki akar kuno, yaitu para filsuf di jaman dahulu. Sementara itu, pondasi matematika seringkali khusus hanya digunakan dalam bidang matematika. Pondasai tersebut terdiri dari logika metamatika seperangkat teori aksiomatik, teori pembuktian dan teori model. Sekarang ini pondasi matematika secara karakteristik lebih memiliki pendekatan yang formak, yaitu didasarkan pada teori aksiomatik dan logika formal. Oleh karena itum semua teorema matematika yang ada sekarang dapat diformulasikan sebagai seperangkat teori teorema.
Amalia Nur Rachman
ReplyDelete18709251042
S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018
Hersh menguraikan empat fondasi matematika. Pertama, fondasi matematika dibentuk dari pemikiran para filsuf besar seperti Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant dll. Kedua, tokoh besar penemu dasar matematika biasanya digunakan dalam penamaan bidang-bidang dalam matematika, seperti logika matematika, teori himpunan aksiomatik, bukti teori dan model. Ketiga, fondasi matematika merupakan dasar pendekatan formal yang formalistic. Sebagai contoh berdasarkan teori himpunan aksiomatik dan logika formal, semua teorema matematika saat ini dapat dirumuskan sebagai teorema teori himpunan. Keempat, pendekatan formalistik dalam beberapa kasus tidak menjelaskan beberapa masalah dengan pasti, sebagai contoh teorema ketidaklengkapan kedua oleh Godel
Eka Puspita Sari
ReplyDelete18709251035
S2 PM B 2018
Dari berbagai pertanyaan yang diajukan oleh Paul Ernest mengingatkan bahwa kepada kita, bahwa sesungguhnya masih banyak pertanyaan-pertanyaan yang perlu diajukan dan masih masih banyak belum diketahui. Pertanyaan muncul akibat dari pikiran yang berpikir, jika mampu bertanya maka telah dianggap mampu bertanya. Maka jika ditanya apa hubungan matematika dengan filsafat, nampaknya jawabannya adalah matematika adalah filsafat itu sendiri. Dari pertanyaan-pertanyaan Paul Ernest tersebut muncullah pemikiran tentang landasan atau pondasi dari pendidikan matematika. Dan untuk mengetahui landasan tersebut diperlukan pemahaman tentang epistemologi, ontologi, dan aksiologi.
Agnes Teresa Panjaitan
ReplyDeleteS2 pendidikan matematika A 2018
18709251013
Berdasarkan apa yang dikemukakan pada tulisan ini, pemahaman saya adalah penelitian tentang fondasi matematika berbanding lurus dengan penelitian entang fondasi filsafat secara umum. Aspek-aspek dalam fondasi matematika dapat diusut melalui langkah-langkah dalam sejarah filsafat dan sejarah matematika. Hers menguraikan bahwa fondasi matematika berakar sangat kuno. Pertanyaan yang dikemukakan oleh Hersh adalah dasar apakah yang menyatakan bahwa pernyataan matematika dianggap benar? dan hersh memberikan claim bahwa pernyataan matematika sudah seharusnya diturunkan dari aksioma-aksioma yang menggunakan beberapa teori yang berisi peraturan ataupun logika formal.
Janu Arlinwibowo
ReplyDelete18701261012
PEP 2018
Hersh R. (1997) menulis bahwa kebenaran pernyataan matematika, dapat diturunkan dari aksioma teori himpunan menggunakan aturan logika formal. Hal tersebut berdasar pada berbagau masalah berikut: Mengapa kita harus menggunakan aksioma yang kita lakukan dan bukan orang lain, mengapa kita harus menerapkan aturan logika yang kita lakukan dan bukan yang lain, mengapa "true" pernyataan matematika tampaknya benar di dunia fisik. Gagasan tersebut di atas kebenaran formalistik juga bisa berubah menjadi agak sia-sia, sangat mungkin bahwa semua pernyataan, bahkan kontradiksi, dapat diturunkan dari aksioma teori himpunan. Selain itu, sebagai konsekuensi dari kedua Gödel Teorema ketidaklengkapan, kita tidak pernah yakin bahwa hal ini tidak terjadi.