Oct 10, 2012

Elegi Menggapai 'The Foundations of Mathematics'




By Marsigit
Yogyakarta State University

The search for foundations of mathematics is in line with the search for philosophical foundation in general. The aspects of the foundation of mathematics can be traced through the tread of philosophical history and mathematics history as well. Hersh, R. elaborates that the foundations of mathematics 1 have ancient roots; the philosophers behind Frege are Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant. The philosopher behind Kant is


Gottfried Leibniz; the philosophers behind Leibniz are Baruch Spin¬oza and Rene Descartes. The philosophers behind all of them are Thomas Aquinas, Augustine of Hippo, Plato, and the great grandfather of foundationism-Pythagoras.
The term "foundations of mathematics" 2 is sometimes used for certain fields of mathematics itself, namely for mathematical logic, axiomatic set theory, proof theory and model theory. The search for foundations of mathematics is however also the central question of the philosophy of mathematics: on what ultimate basis can mathematical statements be called "true"? Hersh R. describes that , the name "foundationism" was invented by a prolific name-giver, Imre Lakatos. Gottlob Frege, Bertrand Russell, Luitjens Brouwer and David Hilbert, are all hooked on the same delusion that mathematics must have a firm foundation; however, they differ on what the foundation should be. The currently foundation of mathematics 3 is, characteristically as more formalistic approach, based on axiomatic set theory and formal logic; and therefore, all mathematical theorems today can be formulated as theorems of set theory.
Hersh R. (1997) writes that the truth of a mathematical statement, in the current view, is then nothing but the claim that the statement can be derived from the axioms of set theory using the rules of formal logic. However, this formalistic 4 approach does not explain several issues such as: why we should use the axioms we do and not some others, why we should employ the logical rules we do and not some other, why "true" mathematical statements appear to be true in the physical world. The above mentioned notion of formalistic truth could also turn out to be rather pointless; it is perfectly possible that all statements, even contradictions, can be derived from the axioms of set theory. Moreover, as a consequence of Gödel's second incompleteness theorem, we can never be sure that this is not the case.

References:
1 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p. 91
2 …….., “Foundations of mathematics”, Retrieved 2004 < http://www.wikipedia.org/>
3 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.91
4 Ibid. p. 256

8 comments:

  1. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Menggapai fondasi matematika sama halnya dengan menggapai landasan filsafat. Diawali dengan pertanyaan mendasar tentang keberadaan matematika itu sendiri. Dasar matematika dan dasar filsafat dicari mulai dari awal keberadaannya (sejarah) maupun tahap perkembangannya. Mempelajari dasar-dasar matematika akan membawa kita sebagai pembelajar untuk memahami matematika seutuhnya. Jadi apa yang kita kerjakan saat ini tidak terlepas dari misi atau aspek utama yang memang ingin direalisasikan oleh filsafat matematika itu sendiri. Filsafat dan matematika, menjadi filsafat mateatika, menjadi dua perpaduan yang dicari dan diresapi menggunakan metode berpikir krits dan reflektif.

    ReplyDelete
  2. Trisylia Ida Pramesti
    17709251010
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2017
    FILSAFAT ILMU

    Untuk mengatahui dasar filsafat atau hakikat akan sesuatu kita tidak akan jauh pula yang namanya sejarah. Termasuk untuk mengetahui dasar filsafat matematika. Hersh, R. adalah tokoh dasar matematika yang pertama. Lalu kemudian baru muncul dasar matematika generasi kedua yang berkaitan dengan yaitu untuk logika matematika, teori himpunan aksiomatik, bukti teori dan model teori. Kemudian generasi ketiga mengatakan khas sebagai pendekatan yang lebih formal, berdasarkan teori set aksiomatik dan logika formal.

    ReplyDelete
  3. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    terdapat tiga hal mengenai pondasi matematika yaitu ontologi, epistemologi dan aksiologi. Seperti yang telah disampaikan oleh Paul Ernest mengenai berbagai pertanyaan terkait pendidikan matematika, sehingga memunculkan gagasan bahwa pondasi pendidikan matematika menyajikan pembenaran untuk mendapatkan status dan dasar untuk pendidikan matematika, yaitu dalam hal ontologi, epistemologi dan aksiologi.

    ReplyDelete
  4. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Fondasi matematika merupakan investigasi matematis mengenai konsekuensi-konsekuensi dari teori-teori filsafat dasar tentang natur dari matematika itu sendiri. Fondasi matematika dapat di pahami juga sebagai suatu studi tentang konsep-konsep dasar matematis dan bagaimana keseluruhannya membentuk sebuah hierarki konsep dan struktur yang lebih kompleks, khususnya struktur dasar yang penting yang membangun suatu bahasa matematika yang juga sering disebut sebagai konsep-konsep matematis, dengan tetap memperhatikan aspek-aspek filsafat dan kesatuan dari matematika.

    ReplyDelete
  5. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Untuk menentukan dasar matematika perlu waktu yang lama dengan berbagai macam perdebatan pendapat yang muncul. Sebelum seorang ilmuwan matematika pasti ada ilmuwan yang mendahuluinya begitu seterusnya. Para ilmuwan berusaha untuk menetapkan dasar matematika yang dapat diterapkan tanpa ada persoalan atasnya. Namun, pada kenyataannya kaum formalis telah menetapkan formal sebagai dasar dari matematika sehingga setiap matematika harus diturunkan dari aksioma, ternyata suatu saat ditemukan adanya ketidaklengkapan karena tidak mampu menjelaskan mengapa harus menggunakan aturan logis dan tidak aturan yang lainnya.

    ReplyDelete
  6. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Pencarian dasar matematika ini sejalan dengan mencari landasan filosofis pada umumnya. Aspek dasar matematika dapat ditelusuri melalui tapak sejarah filsafat dan sejarah matematika juga. Hersh, R. menjelaskan bahwa dasar matematika 1 memiliki akar kuno; para filsuf belakang Frege adalah Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant. Filsuf balik Kant adalah Gottfried Leibniz; para filsuf belakang Leibniz adalah Baruch Spin¬oza dan Rene Descartes. Para filsuf balik semua dari mereka adalah Thomas Aquinas, Agustinus dari Hippo, Plato, dan kakek besar foundationism-Pythagoras.
    Istilah "dasar matematika" kadang-kadang digunakan untuk bidang-bidang tertentu dari matematika itu sendiri, yaitu untuk logika matematika, teori himpunan aksiomatik, bukti teori

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  7. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    According to Kant mathematics as a science can be recognized when the concept is built on mathematical intuition in space and time. The construction of mathematical concepts based on space and time intuition will produce mathematics as an a priori synthetic science. According to Kant, if mathematics was developed only by analytic methods, it would not produce a new concept, but only mathematics as science fiction. Kant further argues that mathematics is not only developed with the concept of aposteori because mathematics will become empirical. However, data derived from empirical experience is necessary for sensing in exploring a priori mathematical concepts

    ReplyDelete
  8. Luluk Mauluah
    S3 Dikdas 17706261012

    Eric Temple Bell menyebut matematika dengan 2 istilah paradoksal sekaligus pada tahun 1951. Dia menyebutnya: Mathematics, Queen & Servant of science. Buku tersebut merypakan kompilasi 2 karya yang pertama : The Queen of the sciences tahun 1931 dan The Handmaiden of the sciences , 1937. Dua istilah paradoksal matematika sebagai Ratu sekaligus Pelayan ilmu maksudnya adalah, bahwa matematika dapat dibagi menjadi 2 area bahasan pokok yaitu areaatematika murni dan matematika terapan.

    ReplyDelete