Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University

The epistemological foundation of mathematics elicits the status and foundation of mathematical knowledge by examining the basis of mathematical knowledge and the certainty of mathematical judgments. Nikulin D. (2004) enumerates that ancient philosophers perceived that mathematics and its methods could be used to


describe the natural world. Mathematics 1 can give knowledge about things that cannot be otherwise and therefore has nothing to do with the ever fluent physical things, about which there can only be a possibly right opinion. While Ernest P. explains that Absolutist philosophies of mathematics, including Logicism, Formalism, Intuitionism and Platonism perceive that mathematics is a body of absolute and certain knowledge. In contrast 2, conceptual change philosophies assert that mathematics is corrigible, fallible and a changing social product.
Lakatos 3 specifies that despite all the foundational work and development of mathematical logic, the quest for certainty in mathematics leads inevitably to an infinite regress. Contemporary, any mathematical system depends on a set of assumptions and there is no way of escaping them. All we can do 4 is to minimize them and to get a reduced set of axioms and rules of proof. This reduced set cannot be dispensed with; this only can be replaced by assumptions of at least the same strength. Further, Lakatos 5 designates that we cannot establish the certainty of mathematics without assumptions, which therefore is conditional, not absolute certainty. Any attempt to establish the certainty of mathematical knowledge via deductive logic and axiomatic systems fails, except in trivial cases, including Intuitionism, Logicism and Formalism.

References:
Nikulin, D., 2004, “Platonic Mathematics: Matter, Imagination and Geometry-Ontology, Natural Philosophy and Mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes”, Retrieved 2004
2Ernest, P, 2004. “Social Constructivism As A Philosophy Of Mathematics:Radical Constructivism Rehabilitated? Retrieved 2004
3 Lakatos in Ernest, P. “Social Constructivism As A Philosophy Of Mathematics:Radical Constructivism Rehabilitated? Retrieved 2004
4 Ibid.
5 Ibid.

33 comments:

  1. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    Pascasarjana Pendidikan Matematika 2016/ Kelas C

    Talking about the epistemology of mathematics, everyone has their own way to reach the knowledge of mathematics. As Ernest P. explaining that absolutist philosophy of mathematics, including logicism, formalism, Intuitionism and Platonism assume that mathematics is a body of knowledge that is absolute and definite. Instead, the philosophy of conceptual change confirms that mathematics is amendable, can be wrong and changing social product. More, the epistemology of mathematics depends on space and time, so that it is different among people.

    ReplyDelete
  2. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Fondasi epistemologis matematika membentuk status dan dasar dari pengetahuan matematika melalui pengujian terhadap dasar dan kepastian dari pengetahuan matematika. Absolutis termasuk logisisme, formalisme, intuisionisme dan Platonisme menganggap bahwa matematika merupakan pengetahuan yang absolut dan pasti. Kemudian, kepastian matematika yang tanpa menggunakan asumsi hanya akan bersifat kondisional dan tidak mutlak pasti. Oleh karena itu, banyak usaha yang dilakukan untuk menetapkan kepastian dari pengetahuan matematika melalui logika deduktif dan sistem aksioma namun gagal kecuali dalam kasus trivial termasuk intuisionisme, logisisme dan formalisme.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    Landasan epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematis. Setiap upaya untuk menetapkan kepastian pengetahuan matematika melalui logika deduktif dan sistem aksiomatis gagal, kecuali dalam kasus sepele, termasuk Intuitionism, Logicism and Formalism.

    ReplyDelete
  4. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Landasan epistemologi suatu ilmu yaitu cara yang dilakukan ilmu dalam menyusun pengetahuan yang benar. Pada matematika, penyusunan pengetahuan berdasarkan aksioma yang diuraikan menjadi teorema-teorema, yang kemudian dilanjutkan dengan pembuktian dan kesepakatan untuk menyatakan kebenarannya. Kajian epistemologi matematika adalah sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu, termasuk jenis pengetahuan apa (pengetahuan empirik atau pra-pengalaman), bagaimana ciri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dst), serta lingkupan dan pembagian pengetahuan matematika (matematika murni atau terapan)

    ReplyDelete
  5. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Membahas mengenai epistimologi matematika, berarti kita menyelidiki sumber-sumber dari pengetahuan matematika dan kepastian ketentuan-ketentuan yang ada dalam matematika. Ada beberapa pandangan yang berkembang mengenai kepastian dari ketentuan-ketentuan matematika diantaranya adalah paham absolut yang meyakini bahwa ketentuan-ketentuan yang ada dalam matematika itu bersifat absolut, tetap, tidak berkembang atau berubah dan kebenarannya adalah mutlak. Sedangkan kontras dengan pandangan absolut adalah falibilis yang memandang ketentuan-ketentuan dalam matematika itu masih dapat direvisi atau diperbaiki sehingga hakikatnya adalah suatu saat akan mengalami perubahan sehingga kebenaran matematika itu tidaklah mutlak.

    ReplyDelete
  6. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Pondasi epistemologis matematika berusaha meletakkan dasar pengetahuan matematika dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika untuk mengatasi kerancuan dan ketidak pastian dari pondasi matematika yang telah diletakkan sebelumnya. Dalam pondasi epistemologis matematika terdapat pandangan tentang epistemologi standar yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dsb.

    ReplyDelete
  7. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Di dalam kajian pondasi epistemologis matematika terdapat pandangan tentang epistemologi standar yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dsb. Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori. Menurut Kant, secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi. Namun, perkembangan matematika pada dua abad terakhir telah memberikan tantangan yang cukup signifikan terhadap pandangan Immanuel Kant ini.

    ReplyDelete
  8. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Fondasi epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematis. Matematika dapat memberi pengetahuan tentang hal-hal yang tidak dapat dilakukan sebaliknya dan oleh karena itu tidak ada hubungannya dengan hal-hal fisik yang lancar, yang hanya bisa menjadi pendapat yang benar. Sementara Ernest P. menjelaskan bahwa filsafat Absolutis menganggap bahwa matematika adalah pengetahuan yang mutlak dan pasti.

    ReplyDelete
  9. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Epistimologi matematika berbicara tentang bagaimana kita memperoleh objek matematika. Sehingga kita harus tahu terlebih dahulu apa itu objek matematika. Bapak para filsuf yang memberikan pendapat yang berbeda tentang objek matematika. Seperti Platonisme menyatakan matematika itu objeknya riil, termasuk logika. Formalisme, Intuisiisme dan Platonisme menganggap bahwa matematika adalah pengetahuan mutlak dan pasti.

    ReplyDelete
  10. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Dasar epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematika. Sementara Ernest P. menjelaskan bahwa filosofi absolutis matematika, termasuk logicism, Formalisme, Intuitionism dan Platonisme menganggap bahwa matematika adalah sebuah pengetahuan mutlak, pasti tertentu.

    ReplyDelete
  11. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa matematika yang selama ini kita pelajari bisa memberi pengetahuan tentang hal-hal yang tidak mungkin lain dan karena itu tidak ada hubungannya dengan hal-hal fisik yang fasih, yang hanya bisa ada pendapat yang benar. Selain itu artikel ini juga menjelaskan temuan dari lakaots bahwa setiap upaya untuk menetapkan kepastian pengetahuan matematika melalui logika deduktif dan sistem aksiomatis gagal, kecuali dalam kasus sepele, termasuk Intuitionism, Logicism and Formalism.

    ReplyDelete
  12. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari elegi tersebut dijelaskan bahwa landasan epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematis dan kepastian penilaian matematis. Lakatos menetapkan bahwa terlepas dari semua pekerjaan dan pengembangan logika matematis, pencarian kepastian dalam matematika mengarah pada kemunduran yang tak terbatas. Sedangkan kontemporer, setiap sistem matematika bergantung pada seperangkat asumsi dan tidak ada jalan untuk melepaskannya. Sehingga penting bagi kita untuk mengetahui sisi epistemologis matematika agar dapat mengetahui bagaimana cara mendapatkan matematika itu dan dapat menyusun pembelajaran yang tepat untuk disampaikan kepada siswa.

    ReplyDelete
  13. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Landasan epistemologi ilmu disebut metode ilmiah. Metode ilmiah merupakan cara yang dilakukan ilmu dalam menyusun pengetahuan yang benar atau prosedur dalam mendapatkan pengetahuan yang disebut ilmu.
    Jadi ilmu pengetahuan merupakan pengetahuan yang didapatkan lewat metode ilmiah.
    Tidak semua pengetahuan disebut ilmiah, sebab ilmu merupakan pengetahuan yang cara mendapatkannya harus memenuhi syarat-syarat tertentu.

    ReplyDelete
  14. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dipaparkan dalam artikel diatas bahwa dasar epistemologis matematika adalah memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematika. Nikulin D. (2004) menyebutkan bahwa para filsuf kuno mengakui bahwa matematika dan metodenya dapat digunakan untuk menggambarkan alam.
    Lakatos juga menyatakan bahwa selain semua kegiatan dasar dan pengembangan logika matematika, pencarian kepastian dalam matematika mengarah pasti ke sebuah deduksi yang tak terbatas. Sekarang, sistem matematika tergantung pada serangkaian asumsi dan tidak ada cara untuk menghindarinya.

    ReplyDelete
  15. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Landasan epistimologi matematika yaitu bagaimana cara untuk mengetahui kebenaran matematika seperti misalnya sifat alaminya dan macamnya. Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.

    ReplyDelete
  16. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Matematika bisa memberi pengetahuan tentang hal-hal yang tidak mungkin dan karena itu tidak ada hubungannya dengan hal-hal fisik yang fasih, yang hanya terdapat pendapat yang benar. Sementara Ernest P. menjelaskan bahwa filosofi absolutisme matematika, termasuk Logika, Formalisme, Intuisiisme dan Platonisme menganggap bahwa matematika adalah tubuh pengetahuan mutlak dan pasti. Sebaliknya, filosofi perubahan konseptual menegaskan bahwa matematika itu tidak dapat diganggu gugat, mudah berubah dan produk sosial yang berubah. Lakatos menetapkan bahwa terlepas dari semua pekerjaan dan pengembangan logika matematis, pencarian kepastian dalam matematika mengarah pada kemunduran yang tak terbatas. Kontemporer, setiap sistem matematika bergantung pada seperangkat asumsi dan tidak ada jalan untuk melepaskannya. Yang bisa kita lakukan adalah meminimalkannya dan mengurangi serangkaian aksioma dan aturan pembuktian. Set ini berkurang tidak dapat dibagikan; Setiap upaya untuk menetapkan kepastian pengetahuan matematika melalui logika deduktif dan sistem aksiomatis gagal, kecuali dalam kasus sepele, termasuk Intuitionism, Logicism and Formalism.

    ReplyDelete
  17. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Karena hampir setiap teori matematika dapat ditafsirkan dalam teori himpunan, yang terakhir adalah landasan untuk matematika. Apakah teori yang ditetapkan, sebagai lawan dari saingannya, adalah fondasi yang tepat untuk matematika tergantung pada fondasi apa adanya. Salah satu tujuannya adalah filosofis, untuk memberikan dasar metafisik untuk matematika. Lain adalah epistemik, untuk memberikan dasar dari semua pengetahuan matematika. Lain adalah untuk melayani matematika, dengan memberi pinjaman wawasan ke berbagai bidang. Yang lainnya adalah menyediakan arena untuk mengeksplorasi hubungan dan interaksi antara bidang matematika, kekuatan relatif, dan lain-lain. Dengan adanya tujuan yang berbeda, tidak banyak gunanya menentukan satu pondasi untuk semua matematika.

    ReplyDelete
  18. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Epistemologi matematika merupakan sekelompok pertanyaan mengenai matematika , termasuk jenis pengetahuan, bagaimana ciri-cirinya, serta lingkupan dan pembagian pengetahuan matematika dan juga persoalan tentang kebenaran matematika. Epistemologi matematika berusaha menjelaskan tentang pengetahuan dalam matematika. Matematika kemudian dipandang sebagai suatu ide yang ada di dalam pikiran kita. Sehingga keberadaan yang sebenarnya dari matematika bersifat lebih abstrak. Menurut Immanuel Kant awal dari pengetahuan matematika adalah kesadaran tentang matematika dimana pengetahuan matematika juga berkaitan dengan akal budi dan pengalaman yang ada di dalam diri.

    ReplyDelete
  19. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Kajian epistemologi matematika adalah sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu? termasuk jenis pegetahuan apa? Bagaimana ciri-cirinya? Bahkan ruang lingkupdan pembagian pengetahuan dalam matematika. Demikian pula mengenai kebenaran matematika seperti sifat alaminya dan macamnya. Sebenarnya matematika jika ditinjau dari aspke epistemologi, matematika itu mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita melakukan pengukuran secara kuantitatif.

    ReplyDelete
  20. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Elegi Menggapai "Epistemological Foundation of Mathematics". Pondasi dari matematika menurut beberapa ahli. Menurut Nikulin D. ( 2004), matematika dapat memberikan pengetahuan tentang suatu hal yang berlawanan dan karena itu tidak ada hubungannya dengan hal-hal fisik yang jelas, tentang yang ada dan mungkin ada. Menurut Paul Ernest menjelaskan bahwa filosofi absolutis matematika, termasuk logisisme, formalisme, intuitionisme dan platonisme menganggap bahwa matematika adalah tubuh pengetahuan yang absolut dan pasti, dan menganggap konsep matematika itu dapat diperbaiki dan dirubah kekeliruannya.

    ReplyDelete
  21. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika. Epistemologi merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yan meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, penggadaian-penggadaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki.

    ReplyDelete
  22. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Kaum fondasionalis epistemologis berusaha meletakkan dasar pengetahuan matematika dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika. Untuk mengatasi ketidakpastian dari dasar matematika yang telah diletakkan sebelumnya.

    ReplyDelete
  23. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Dari sumber yang saya baca, dalam kajian dasar epistemologi matematika terdapat pandangan tentang epistemologi standart yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dan lain sebagainya.

    ReplyDelete
  24. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Permasalahan dalam epistemologi adalah kepastian dan kebenaran sebuah pengetahuan. Kriteria apa yang dipakai untuk mengukur sebuah pengetahuan disebut benar dan pasti? Dalam epistemologi ada beberapa teori kebenaran tentang pengetahuan yaitu teori koherensi, korespondensi dan pragmatis.

    ReplyDelete
  25. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    “Suatu hal dikatakan benar apabila pernyataan dan kesimpulan yang ditariknya adalah konsisten dengan pernyataan dan kesimpulan terdahulu yang telah dianggap benar.”, itulah teori koherensi Berdasarkan pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa koherensi merupakan suatu teori kebenaran pengetahuan yang memiliki kriteria kebenaran suatu hal dikatakan benar apabila sesuai atau konsisten dengan kebenaran terdahulu atau yang telah ada.

    ReplyDelete
  26. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Teori korespondensi adalah teori kebenaran yang membuktikan kebenaran suatu pengetahuan (pernyataan) dengan cara melakukan pengamatan (pengalaman) terhadap suatu objek dalam pengetahuan tersebut sehingga berkorespondensi (berhubungan) dengan pernyataan yang diuji.

    ReplyDelete
  27. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Teori pragmatis adalah teori kebenaran yang memiliki kriteria suatu pengetahuan adalah benar apabila memiliki kegunaan praktis atau manfaat dalam kehidupan. Contohnya yaitu Program Keluarga Berencana (KB). Program ini bermanfaat untuk menekan angka pertumbuhan penduduk yang semakin tidak terkendali. Dengan demikian, program KB dikatakan benar sebab memiliki kegunaan atau manfaat dalam kehidupan.

    ReplyDelete
  28. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Dasar dari epistemologi antara lain formalism, logicims, intuitionism dan platonism yang juga merupakan dari aliran absolutism matematika. Sedangkan epistemologi digunakan untuk pondasi dari matematika. Landasan epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematis. Nikulin D. (2004) menyebutkan bahwa filsuf kuno menganggap bahwa matematika dan metode penggunaannya dapat digunakan untuk menggambarkan alam. Pada matematika, setiap sistem matematika bergantung pada seperangkat asumsi dan dapat dilepaskan. Yang harus dilakukan ialah meminimalkan dan mengurangi serangkaian aksioma dan aturan pembuktian.

    ReplyDelete
  29. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Dalam mempelajari matematika memang harus memiliki dasar. Matematika sudah diajarkan sejak kita SD, SMP, SMA, bahkan di Perguruan Tinggi juga diajarkan. Karena matematika memang yang menjadi dasar semua ilmu. Perhitungan itu penting karena tidak mungkin di dunia ini kehidupan yang dijalani tanpa adanya proses menghitung dalam kehidupan kita sehari hari.

    ReplyDelete
  30. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Syarat-syarat yang harus dipenuhi agar suatu pengetahuan dapat dikatakan sebagai ilmu adlaah jika memenuhi syarat-syarat yang tercantum dalam metode ilmiah.
    Epistemologi matematika merupakan sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu (pertanyaan yang diperbincangkan oleh para ahli matematika selama lebih daripada 2000 tahun), termasuk jenis pengetahuan apa (pengetahuan empirik ataukah pengetahuan pra-pengalaman), bagaimana ciri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dan kemungkinan ciri lainnya), serta lingkupan dan pembagian pengetahuan matematika (matematika murni dan matematik terapan serta berbagai cabang matematika yang lain).

    ReplyDelete
  31. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Matematika berperanan dalam menyederhanakan suatu hal yang sulit menjadi lebih mudah dipahami. Landasan epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematika. Status matematika sendiri tentang bagaimana kedudukannya terhadap ilmu-ilmu lain, sedangkan dasarnya mengacu pada hal-hal apa saja yang dipelajari dalam matematika.

    ReplyDelete
  32. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika. atematika telah berkembang menjadi kegiatan abstraksi yang lebih tinggi di atas kejelasan fondasinya seperti yang terjadi pada kalkulus Infinitas dan bilangan kompleks yang telah mengambil jarak dari pandangan kaum skeptik. Dan empirik mulai menggaungkan lagi pandangan-pandangan tentang pondasi matematika.

    ReplyDelete
  33. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Matematika menjadi dasar dari ilmu yang ada, matematika adalah ratu dan pelayan ilmu. Belajar matematika memang penting karena matematka memang menjadi dasar dari ilmu yang ada. manusia tumbuh dan berkembang tentunya beriringan diantaranya ada matematika. senang terlebih dahulu akan matematika akan menjadi berguna kelak dikehidupan karena matematika memang istimewa.

    ReplyDelete