Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Formalism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


The formalist school was founded by David Hilbert.

In his Grundlagen der Geometrίe (1899), Hilbert 1 had sharpened the mathematical method from the material axio¬matics of Euclid to the formal axίomatics of the present day.



The formalist point of view 2 is developed by Hilbert to meet the crisis caused by the paradoxes of set theory and the challenge to classical mathematics caused by intuitionistic criticism.

The formalist thesίs is that mathematics is concerned with formal symbolic systems.

In fact, mathematics 3 is regarded as a collection of such abstract developments, in which the terms are mere symbols and the statements are formulas involving these symbols; the ultimate base of mathematics does not lie in logic but only in a collection of prelogical marks or symbols and in a set of operations with these marks.

In a formal system, everything is reduced to form and rule .4

Since, from the formalist point of view, mathematics 5 is devoίd of concrete content and contains only ideal symbolic elements, the establishment of the consistency of the varίous branches of mathematics becomes an important and necessary part of the formalίst program.

Without such an accompanying consίstent proof 6, the whole study is essentially senseless.

Eves H. and Newsom C.V. explicates the following:
Ιn the formalist thesis we have the axίοmatίc development of mathematics pushed to its extreme. The success or failure of Hilbert's program to save classical mathematics hinges upοn the solution of the consistency problem. Freedom from contradiction is guaranteed only by consistency proofs, and the older consistency proofs based upοn interpretations and models usually merely shift the question of consistency from one domain of mathematics to another. Ιn other words, a consίstency proof by the method of models is only relative.

Hilbert 7, therefore, conceives a new direct approach to the consistency problem; much as one may prove, by the rules of a game that certain situations cannot occur within the game.

Hilbert hopes to prove, by a suίtable set of rules of procedure for obtaining acceptable formulas from the basic symbols, that a contradictory fοrmula can never occur.

If one can show that nο such contradictory formula is possible, then one has established the consistency of the system.

Hilbert calls a direct test for consίstency in mathematίcs as proof theory.

In Hilbert’s view 8, it mirrors the exact movement of the mathematicians mind.

For certain elementary systems, proofs of consistency were carried out, which illustrated what Hilbert would like to have done for all classical mathematics, but the problem of consistency remained refractory.

It 9 is impossible for a sufficiently rich formalized deductive system, such as Hilbert's system for all classical mathematics, to prove consistency of the system by methods belonging to the system.

Eves H. and Newsom C.V. ascertains that as to response that problem, this remarkable result is a consequence of an even more fundamental one, Godel proves the incompleteness of Hilbert's system viz. he established the existence within the system of "undecίdable" problems, of which cοnsistency of the system is one.

Godel 10 saw that the formal systems known to be adequate for the derivation of mathematics are unsafe in the sense that their consistency cannot be demonstrated by finitary methods formalized within the system, whereas any system known to be safe in this sense is inadequate.

Gödel 11 showed that there was no system of Hilbert's type within which the integers could be defined and which was both consistent and complete.

Gödel's dissertation proved the completeness of first-order logic; this proof became known as Gödel's Completeness Theorem.

Gödel showed anything that we can represent in a formal system of number theory is finitary.

Following is excerpted from Eves H. and Newsom C.V. (1964):
According to Godel, if S be a formal system for number theory and if S is consistent, then there is a sentence, G, such that neither G nor the negation of G is a theorem of S. Thus, any formal system sufficient to express the theorems of number theory has to be incomplete. Gödel showed that S can prove P(n) just in case n is the Gödel-number of a theorem of S; hence there exists k, such that k is a Gödel-number of the formula P(k)=G and this statement says of itself, it is not provable.

According to Gödel, even if we define a new formal system S = S + G, we can find G which isn't provable in S; thus, S can prove that if S is consistent, then G is not provable.

Gödel elaborated that if S can prove Cst(S), then S can prove G, but if S is consistent, it can't prove G, thus, it can't prove its consistency. Thus, Hilbert's Program does not work.

Ultimately, one cannot prove the consistency of a mathematical theory.

References:
1 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2Ibid.p.290
3 Ibid.p.290
4 Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.14
5Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.289
6 Ibid.p.290
7 Ibid.p.290
8 Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.15
9 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, pp.290
10 Ibid.p.290
11Folkerts, M., 2004, “Mathematics in the 17th and 18th centuries”, Encyclopaedia Britannica, Retrieved 2004

32 comments:

  1. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    Pascasarjana Pendidikan Matematika 2016/ Kelas C

    This elegy tells about formalism as the one way to achieve mathematical knowledge. As Hilbert’s theory that mathematics is complete and consistent. However, nothing is complete and consistent, meaning that satisfy one of them. If mathematics is complete, it must not be consistent. As denial expressed by Gödel. Because truthfully consistent is The Allah SWT.

    ReplyDelete
  2. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Aliran formalisme menempatkan sistem simbolik formal sebagai fondasi matematika. Dalam sistem formal, segala sesuatu itu direduksi ke dalam bentuk dan aturan. Menurut sudut pandang formalis, matematika tidak memiliki konten konkret dan hanya memuat unsur-unsur simbolik yang ideal. Ketetapan konsistensi berbagai macam cabang matematika menjadi bagian yang penting dan diperlukan pada sistem formal. Dari kekonsistenan tersebut membuat Godel mencoba membuktikannya, namun pada akhirnya tidak seorang pun dapat membuktikan konsistensi dari teori matematika.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    Sudut pandang formalis 2 dikembangkan oleh Hilbert untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan terhadap matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuisi. Meskipun secara formal di tentukan dengan adanya aturan. namun Pada akhirnya, seseorang tidak bisa membuktikan konsistensi sebuah teori matematika.

    ReplyDelete
  4. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Sekolah formalis didirikan oleh David Hilbert. Hilbert 1 telah mempertajam metode matematika dari axio¬matics bahan Euclid ke axίomatics formal. Formalisme tidak membutuhkan arti bahwa matematika tidak lebih dari permainan simbolis yang tidak berarti. Biasanya diharapkan ada suatu interpretasi dimana aturan-aturan permainan dipenuhi. Tetapi formalism mempersilahkan para ahli matematika melanjutkan karya-karyanya dan meninggalkan masalah-masalah pada para ahli filsafat dan ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  5. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Formalism adalah pandangan bahwa matematika itu adalah bahasa formal dengan cara pembatasan. Dalam aliran formalisme, sifat alami dari matematika adalah bahasa lambang (sign-language) yang formal, bertalian dengan sifat–sifat struktural dari simbol–simbol dan proses pengolahan terhadap lambang–lambang itu. Simbol–simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi objek matematika.

    ReplyDelete
  6. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Matematika berisi simbol-simbol dan lambang-lambang yang terstruktur dan konsisten. Segala hal yang terkait dengan matematika, baik mengenai pernyataan-pernyataan matematika maupun teori-teori tentang matematika yaitu berisi kumpulan simbol-simbol. Matematika yang sebenarnya bukan berada atau diturunkan dari logika tetapi matematika ada dalam sekumpulan simbol, tanda maupun lambang-lambang serta merupakan suatu himpunan dari operasi-operasi matematika yang terdiri dari simbol-simbol tersebut. Matematika itu bukanlah sesuatu yang konkret melainkan abstrak karena mengandung sekumpulan sistem simbol-simbol dan aturan-aturan yang konsisten.

    ReplyDelete
  7. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Sudut pandang formalis dikembangkan oleh Hilbert untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan terhadap matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuisi. Inti formalis adalah bahwa matematika berkaitan dengan sistem simbolis formal. Dari sudut pandang formalis, matematika menghasilkan konten konkret dan hanya berisi unsur simbolis yang ideal, pembentukan konsistensi cabang matematika yang berbeda menjadi bagian penting dan penting dari program formal.

    ReplyDelete
  8. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pendukung awal dari formalisme adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. ("Konsisten" disini berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang dapat berasal dari sistem). Hilbert mertujuan menunjukkan konsistenci sistem matematik dari asumsi bahwa " aritmetik yang hingga" (suatu subsistem aritmetik lazimnya dari bilangan bulat positif, yang terpilih tidak kontroversi secara filsafat) adalah konsisten. Tujuan Hilbert untuk menciptakan suatu sistem matematika yang lengkap dan konsisten tertutup oleh teorema incompleteness Gödel kedua, yang menyatakan bahwa sistem aksioma konsisten yang cukup ekspresif tidak pernah dapat membuktikan kekonsistenan mereka sendiri.

    ReplyDelete
  9. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Formalisme merupakan dasar untuk epistimologi matematika. Aliran formalisme dipelopori oleh ahli matematik besar dari jerman David Hilbert. Menurut aliran ini sifat alami dari matematik ialah sebagai sistem lambang yang formal. Matematik bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Smbol-simbol dianggap sebagai sasaran yang menjadi objek matematik. Bilangan- bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda. Dengan simbolisme abstrak yag dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukan bentuknya saja. Aliran formalism berusaha menyelidiki struktur dari berbagai system. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung aliran tersebut merumuskan matematik ilmu tentang sistem-sistem formal.

    ReplyDelete
  10. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Menurut aliran Formalisme sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Jadi David Hilbert menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan kembali unsur-unsurnya untuk menemukan konsep baru.

    ReplyDelete
  11. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Sudut pandang formalis dikembangkan oleh Hilbert untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan terhadap matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuisi. Hilbert memahami pendekatan langsung baru terhadap masalah konsistensi. Seperti yang bisa dibuktikan, dengan aturan permainan bahwa situasi tertentu tidak dapat terjadi dalam permainan. Hilbert berharap dapat membuktikan, dengan seperangkat aturan prosedur untuk mendapatkan formula yang dapat diterima dari simbol dasar, bahwa falsemesis yang kontradiktif tidak akan pernah terjadi.

    ReplyDelete
  12. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Epistemologi filsafat merupakan rasional murni (tidak sama dengan rasionalisme). Hal inin dapat diartikan pengetahuan berupa filsafat diperoleh semata-mata lewat kerja akal.
    Sumber pengetahuan filsafat adalah rasio atau akal. Sumber pengetahuan lain yang mungkin memengaruhi pikiran seorang filosof ditekan seminimal mungkin, dan kalau bisa hingga ke titik nol.
    Sehingga elegi menggapai rasio seutuhnya.

    ReplyDelete
  13. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam aliran formalisme, sifat alami dari matematika adalah sistem lambang yangformal, bertalian dengan sifat–sifat struktural dari simbol–simbol dan proses pengolahanterhadap lambang–lambang itu. Simbol–simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yangmenjadi obyek matematika. Bilangan–bilangan misalnya dipandang sebagai sifat–sifatstruktural yang paling sederhana dari benda–benda. Jejak filosofi formalis matematika dapatditemukan dalam tulisan-tulisan Uskup Berkeley. Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari Jerman David Hilbert. Program formalis Hilbert bertujuan untuk menerjemahkan matematika ke dalam sistem formal. Artinya, dalam lingkup terbatas tetapi sangat mengarah pada sistem formal yang menunjukkan sifat matematika, dengan menurunkan mitra resmi dari semua kebenaran matematika melalui bukti konsistensi.

    ReplyDelete
  14. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Diketahui bersama dari artikel diatas dan beberapa sumber lain bahwa secara epistimologi kita dapat memaknai matematika melalui metode/pendekatan yang inovatif yang membangun pengetahuan secra mandiri. Namun dengan aksiologi kita lebih memaknai matematika atas dasar manfaatnya, jika kita mengetahui manfaatnya maka kita akan lebih menghargai dan meamaknai matematika. Pendekatan aksiomatik dari matematika akan lebih memaknai matematika itu sendiri, secara ontologi kita dapat memaknai matematika pada tataran definisi.

    ReplyDelete
  15. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematika bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Sebagai contoh, dalam "permainan" dari geometri Euclid (yang kelihatannya terdiri dari beberapa rangkaian yang disebut "aksioma-aksioma", dan beberapa "aturan inferensi" untuk membangun rangkaian baru dari rangkaian-rangkaian yang diketahui), salah satunya dapat dibuktikan memenuhi teorema Phytagoras (yaitu, dapat membangun string yang berkaitan dengan teorema Phytagoras). Menurut Formalisme, kebenaran matematik adalah bukan tentang bilangan dan himpunan dan segitiga dan semacamnya seperti kenyataannya.

    Sumber: logisisme, formalism, dan fiksionalisme dalam matematika oleh Hardika S

    ReplyDelete
  16. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Godel melihat bahwa sistem formal yang diketahui memadai untuk derivasi matematika tidak aman dalam arti bahwa konsistensi mereka tidak dapat ditunjukkan dengan metode finiter yang diformalkan dalam sistem, sementara sistem yang diketahui aman dalam pengertian ini tidak memadai.Disertasi Gödel membuktikan kelengkapan logika orde satu; Bukti ini kemudian dikenal sebagai Teorema Kelengkapan Gödel. Gödel menunjukkan sesuatu yang bisa kita wakili dalam sistem formal teori bilangan yang finiter.

    ReplyDelete
  17. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Ide membimbing di balik formalisme adalah bahwa matematika bukanlah kumpulan proposisi yang mewakili sektor realitas abstrak namun jauh lebih mirip dengan sebuah permainan, membawa serta tidak ada komitmen lagi pada ontologi objek atau sifat daripada ludo atau catur. Ide ini memiliki beberapa keakraban intuitif: pertimbangkan kerja keras tyro pada tabel perkalian atau siswa menggunakan algoritma standar untuk membedakan atau mengintegrasikan fungsi. Ini juga sesuai dengan beberapa aspek praktik matematikawan tingkat lanjut dalam beberapa periode - misalnya, perlakuan terhadap jumlah imajiner untuk beberapa waktu setelah pengenalan Bombelli tentang mereka, dan mungkin sikap beberapa ahli matematika kontemporer terhadap penerbangan set teori yang lebih tinggi. Akhirnya, seringkali posisi responden yang secara filosofis naif akan memberi isyarat ke arah, ketika diganggu oleh pertanyaan mengenai sifat matematika.

    ReplyDelete
  18. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematika bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Menurut Formalisme, kebenaran matematika adalah bukan tentang bilangan dan himpunan dan segitiga dan semacamnya seperti kenyataannya. Jadi, formalisme tidak membutuhkan arti bahwa matematika tidak lebih dari permainan simbolis yang tidak berarti. Biasanya diharapkan ada suatu interpretasi dimana aturan-aturan permainan dipenuhi.

    ReplyDelete
  19. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Menurut elegi ini matematika merupakan sebuah pengetahuan tentang struktur formal dari lambang atau simbol simbol. Matematika berkaitan dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang .Programnya adalah membangun konsistensi seluruh matematika dengan menggunakan teori bukti.

    ReplyDelete
  20. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Tokoh yang mendirikan sekolah formalis adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. Hilbert memiliki tujuan untuk menunjukkan konsistensi sistem matematik dari asumsi bahwa "aritmetik yang hingga" adalah konsisten. Tujuan Hilbert untuk menciptakan suatu sistem matematika yang lengkap dan konsisten tertutup oleh teorema incompleteness Gödel kedua, yang menyatakan bahwa sistem aksioma konsisten yang cukup ekspresif tidak pernah dapat membuktikan kekonsistenan mereka sendiri.

    ReplyDelete
  21. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematik bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Sebagai contoh, dalam "permainan" dari geometri Euclid (yang kelihatannya terdiri dari beberapa rangkaian yang disebut "aksioma-aksioma", dan beberapa "aturan inferensi" untuk membangun rangkaian baru dari rangkaian-rangkaian yang diketahui), salah satunya dapat dibuktikan memenuhi teorema Phytagoras (yaitu, dapat membangun string yang berkaitan dengan teorema Phytagoras). Menurut Formalisme, kebenaran matematika adalah bukan tentang bilangan dan himpunan dan segitiga dan semacamnya seperti kenyataannya.

    ReplyDelete
  22. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Pendukung awal dari formalisme adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. ("Konsisten" disini berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang dapat berasal dari sistem.).

    ReplyDelete
  23. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Pendukung lain yaitu Hilbert yang bertujuan untuk menunjukkan konsistenci sistem matematik dari asumsi bahwa " aritmetik yang hingga" (suatu subsistem aritmetik lazimnya dari bilangan bulat positif, yang terpilih tidak kontroversi secara filsafat) adalah konsisten. Tujuan Hilbert untuk menciptakan suatu sistem matematika yang lengkap dan konsisten tertutup oleh teorema incompleteness Gödel kedua, yang menyatakan bahwa sistem aksioma konsisten yang cukup ekspresif tidak pernah dapat membuktikan kekonsistenan mereka sendiri.

    ReplyDelete
  24. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematik bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Sebagai contoh, dalam "permainan" dari geometri Euclid (yang kelihatannya terdiri dari beberapa rangkaian yang disebut "aksioma-aksioma", dan beberapa "aturan inferensi" untuk membangun rangkaian baru dari rangkaian-rangkaian yang diketahui), salah satunya dapat dibuktikan memenuhi teorema Phytagoras (yaitu, dapat membangun string yang berkaitan dengan teorema Phytagoras).

    ReplyDelete
  25. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Versi lain dari formalisme sering dikenal dengan nama deduktivisme. Dalam deduktivisme, teorema Pythagoras tidak benar secara absolut, tetapi relatif benar : jika kita menetapkan arti strings sedemikian sehingga aturan-aturan permainan menjadi benar (contohnya, pernyataan yang benar diberikan untuk aksioma dan aturan-aturan inferensi adalah memelihara kebenaran), maka Anda harus menerima teorema, atau sebaliknya, interpretasi yang telah Anda berikan harus menjadi pernyataan yang benar.

    ReplyDelete
  26. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Jadi, formalisme tidak membutuhkan arti bahwa matematika tidak lebih dari permainan simbolis yang tidak berarti. Biasanya diharapkan ada suatu interpretasi dimana aturan-aturan permainan dipenuhi. (Bandingkan dengan posisi strukturalisme.) Tetapi formalism mempersilahkan para ahli matematika melanjutkan karya-karyanya dan meninggalkan masalah-masalah pada para ahli filsafat dan ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  27. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Formalis dalam matematika berkaitan dengan sistem simbolis formal. Seperti yang kita ketahui bersama bahwa di matematika terdapat banyak simbol yang penggunaannya harus dikomunikasikan terlebih dahulu dengan siswa, agar tidak terjadi pemaknaan ganda dalam penggunaan suatu simbol atau lambang dalam matematika. Formalis juga berpendapat bahwa di dalam matematika terdapat kumpulan konten konkret dan hanya berisi unsur simbolis yang ideal, pembentukan konsistensi cabang-cabang matematika yang berbeda menjadi bagian penting dan penting dari program formal.

    ReplyDelete
  28. Menurut Mazhab Formalisme sifat alami dari matematika ialah sebagai sifat lambang yang formal. Matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat structural dari symbol-simbol dan poses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili pelbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat structural yang paling sederhanan dari benda-benda. Dengan simbolisme abstrak yang dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukkan bentuknya saja Mazhab formalisme berusaha menyelidiki struktur dari pelbagai sistem. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung Mazhab tersebut merumuskan matematik sebagai ilmu tentang sistem-sistem formal (Mathematics is the science of formal systems.)
    https://navelmangelep.wordpress.com/2011/11/25/pemikiran-filsafati-tentang-matematika/

    ReplyDelete
  29. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Matematika memiliki landasan atau definisi pangkal yang tidak perlu lagi dicari definisinya, karena akan berlarut-larut pembahasannya dan akan menemukan lingkaran definisinya disana.

    ReplyDelete
  30. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pengetahuan-pengetahuan yang diperoleh dari pengalaman diverifikasi oleh akalnya. Pengetahuan yang ada apakah rasional atau tidak.
    Misalnya seorang filosof yang beragama Islam tentu telah memeroleh pengetahuan dari ajaran agamanya.
    Dalam hal ini ada dua hal yang bisa diakukan, menolak ajaran agama yang menurutnya tidak rasional, atau mencari pembenaran rasional bagi ajaran agama yang tampaknya tidak rasional.

    ReplyDelete
  31. Desy Dwi frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    David Hilbert sebagai tokoh formalism mendirikan sekolah formalis. Hilbert 1 telah mempejelas metode matematika dari axio -matics ke axiomatics formal. Kemudian hilbert mengembangkan titik formalis ke dua untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan untuk matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuitionistic

    ReplyDelete
  32. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Intisari matematika adalah logika, Aliran formalisme berpendapat bahwa sifat alami matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal atau ilmu tentang sistem formal. Matematika bagian eksak dari pemikiran manusia, matematika berlandaskan pada basic intuition yang merupakan aktivitas berpikir yang tak tergantung pada pengalaman bersifat objektif dan bebas dari bahasa dan simbol. Berdasarkan pendapat Russell dan Godel telaah tentang epistemologi logika matematika tidak dapat dipisahkan dengan hakikat matematika.

    ReplyDelete