## Oct 10, 2012

### Elegi Menggapai "Formalism as the Epistemological Foundation of Mathematics"

By Marsigit
Yogyakarta State University

The formalist school was founded by David Hilbert.

In his Grundlagen der Geometrίe (1899), Hilbert 1 had sharpened the mathematical method from the material axio¬matics of Euclid to the formal axίomatics of the present day.

The formalist point of view 2 is developed by Hilbert to meet the crisis caused by the paradoxes of set theory and the challenge to classical mathematics caused by intuitionistic criticism.

The formalist thesίs is that mathematics is concerned with formal symbolic systems.

In fact, mathematics 3 is regarded as a collection of such abstract developments, in which the terms are mere symbols and the statements are formulas involving these symbols; the ultimate base of mathematics does not lie in logic but only in a collection of prelogical marks or symbols and in a set of operations with these marks.

In a formal system, everything is reduced to form and rule .4

Since, from the formalist point of view, mathematics 5 is devoίd of concrete content and contains only ideal symbolic elements, the establishment of the consistency of the varίous branches of mathematics becomes an important and necessary part of the formalίst program.

Without such an accompanying consίstent proof 6, the whole study is essentially senseless.

Eves H. and Newsom C.V. explicates the following:
Ιn the formalist thesis we have the axίοmatίc development of mathematics pushed to its extreme. The success or failure of Hilbert's program to save classical mathematics hinges upοn the solution of the consistency problem. Freedom from contradiction is guaranteed only by consistency proofs, and the older consistency proofs based upοn interpretations and models usually merely shift the question of consistency from one domain of mathematics to another. Ιn other words, a consίstency proof by the method of models is only relative.

Hilbert 7, therefore, conceives a new direct approach to the consistency problem; much as one may prove, by the rules of a game that certain situations cannot occur within the game.

Hilbert hopes to prove, by a suίtable set of rules of procedure for obtaining acceptable formulas from the basic symbols, that a contradictory fοrmula can never occur.

If one can show that nο such contradictory formula is possible, then one has established the consistency of the system.

Hilbert calls a direct test for consίstency in mathematίcs as proof theory.

In Hilbert’s view 8, it mirrors the exact movement of the mathematicians mind.

For certain elementary systems, proofs of consistency were carried out, which illustrated what Hilbert would like to have done for all classical mathematics, but the problem of consistency remained refractory.

It 9 is impossible for a sufficiently rich formalized deductive system, such as Hilbert's system for all classical mathematics, to prove consistency of the system by methods belonging to the system.

Eves H. and Newsom C.V. ascertains that as to response that problem, this remarkable result is a consequence of an even more fundamental one, Godel proves the incompleteness of Hilbert's system viz. he established the existence within the system of "undecίdable" problems, of which cοnsistency of the system is one.

Godel 10 saw that the formal systems known to be adequate for the derivation of mathematics are unsafe in the sense that their consistency cannot be demonstrated by finitary methods formalized within the system, whereas any system known to be safe in this sense is inadequate.

Gödel 11 showed that there was no system of Hilbert's type within which the integers could be defined and which was both consistent and complete.

Gödel's dissertation proved the completeness of first-order logic; this proof became known as Gödel's Completeness Theorem.

Gödel showed anything that we can represent in a formal system of number theory is finitary.

Following is excerpted from Eves H. and Newsom C.V. (1964):
According to Godel, if S be a formal system for number theory and if S is consistent, then there is a sentence, G, such that neither G nor the negation of G is a theorem of S. Thus, any formal system sufficient to express the theorems of number theory has to be incomplete. Gödel showed that S can prove P(n) just in case n is the Gödel-number of a theorem of S; hence there exists k, such that k is a Gödel-number of the formula P(k)=G and this statement says of itself, it is not provable.

According to Gödel, even if we define a new formal system S = S + G, we can find G which isn't provable in S; thus, S can prove that if S is consistent, then G is not provable.

Gödel elaborated that if S can prove Cst(S), then S can prove G, but if S is consistent, it can't prove G, thus, it can't prove its consistency. Thus, Hilbert's Program does not work.

Ultimately, one cannot prove the consistency of a mathematical theory.

References:
1 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2Ibid.p.290
3 Ibid.p.290
4 Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.14
5Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.289
6 Ibid.p.290
7 Ibid.p.290
8 Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.15
9 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, pp.290
10 Ibid.p.290
11Folkerts, M., 2004, “Mathematics in the 17th and 18th centuries”, Encyclopaedia Britannica, Retrieved 2004

1. Sehar Trihatun
16709251043
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Matematika berisi simbol-simbol dan lambang-lambang yang terstruktur dan konsisten. Segala hal yang terkait dengan matematika, baik mengenai pernyataan-pernyataan matematika maupun teori-teori tentang matematika yaitu berisi kumpulan simbol-simbol. Matematika yang sebenarnya bukan berada atau diturunkan dari logika tetapi matematika ada dalam sekumpulan simbol, tanda maupun lambang-lambang serta merupakan suatu himpunan dari operasi-operasi matematika yang terdiri dari simbol-simbol tersebut. Matematika itu bukanlah sesuatu yang konkret melainkan abstrak karena mengandung sekumpulan sistem simbol-simbol dan aturan-aturan yang konsisten.

2. Primaningtyas Nur Arifah
16709251042
Pend. Matematika S2 kelas C 2016
Assalamu’alaikum. Sudut pandang formalis dikembangkan oleh Hilbert untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan terhadap matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuisi. Inti formalis adalah bahwa matematika berkaitan dengan sistem simbolis formal. Dari sudut pandang formalis, matematika menghasilkan konten konkret dan hanya berisi unsur simbolis yang ideal, pembentukan konsistensi cabang matematika yang berbeda menjadi bagian penting dan penting dari program formal.

3. Sylviyani Hardiarti
16709251069
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Pendukung awal dari formalisme adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. ("Konsisten" disini berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang dapat berasal dari sistem). Hilbert mertujuan menunjukkan konsistenci sistem matematik dari asumsi bahwa " aritmetik yang hingga" (suatu subsistem aritmetik lazimnya dari bilangan bulat positif, yang terpilih tidak kontroversi secara filsafat) adalah konsisten. Tujuan Hilbert untuk menciptakan suatu sistem matematika yang lengkap dan konsisten tertutup oleh teorema incompleteness Gödel kedua, yang menyatakan bahwa sistem aksioma konsisten yang cukup ekspresif tidak pernah dapat membuktikan kekonsistenan mereka sendiri.

4. Helva Elentriana
16709251068
PPS Pend Matematika Kelas D 2016

Formalisme merupakan dasar untuk epistimologi matematika. Aliran formalisme dipelopori oleh ahli matematik besar dari jerman David Hilbert. Menurut aliran ini sifat alami dari matematik ialah sebagai sistem lambang yang formal. Matematik bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Smbol-simbol dianggap sebagai sasaran yang menjadi objek matematik. Bilangan- bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat struktural yang paling sederhana dari benda-benda. Dengan simbolisme abstrak yag dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukan bentuknya saja. Aliran formalism berusaha menyelidiki struktur dari berbagai system. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung aliran tersebut merumuskan matematik ilmu tentang sistem-sistem formal.

5. Anwar Rifa’i
PMAT C 2016 PPS
16709251061

Menurut aliran Formalisme sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat struktural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Jadi David Hilbert menyimpulkan bahwa ilmu matematika adalah kesatuan yang konsisten, yaitu sebuah struktur yang tergantung pada vitalitas hubungan antara bagian-bagiannya, dan penemuan dalam matematika dibuat dengan penyederhanaan metode, menghilangnya prosedur lama yang telah kehilangan kegunaannya dan penyatuan kembali unsur-unsurnya untuk menemukan konsep baru.

6. Lana Sugiarti
16709251062
PPs Pendidikan Matematika D 2016

Sudut pandang formalis dikembangkan oleh Hilbert untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan terhadap matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuisi. Hilbert memahami pendekatan langsung baru terhadap masalah konsistensi. Seperti yang bisa dibuktikan, dengan aturan permainan bahwa situasi tertentu tidak dapat terjadi dalam permainan. Hilbert berharap dapat membuktikan, dengan seperangkat aturan prosedur untuk mendapatkan formula yang dapat diterima dari simbol dasar, bahwa falsemesis yang kontradiktif tidak akan pernah terjadi.

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Epistemologi filsafat merupakan rasional murni (tidak sama dengan rasionalisme). Hal inin dapat diartikan pengetahuan berupa filsafat diperoleh semata-mata lewat kerja akal.
Sumber pengetahuan filsafat adalah rasio atau akal. Sumber pengetahuan lain yang mungkin memengaruhi pikiran seorang filosof ditekan seminimal mungkin, dan kalau bisa hingga ke titik nol.
Sehingga elegi menggapai rasio seutuhnya.

8. Sumandri
16709251072
S2 Pendidikan Matematika D 2016

Dalam aliran formalisme, sifat alami dari matematika adalah sistem lambang yangformal, bertalian dengan sifat–sifat struktural dari simbol–simbol dan proses pengolahanterhadap lambang–lambang itu. Simbol–simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yangmenjadi obyek matematika. Bilangan–bilangan misalnya dipandang sebagai sifat–sifatstruktural yang paling sederhana dari benda–benda. Jejak filosofi formalis matematika dapatditemukan dalam tulisan-tulisan Uskup Berkeley. Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari Jerman David Hilbert. Program formalis Hilbert bertujuan untuk menerjemahkan matematika ke dalam sistem formal. Artinya, dalam lingkup terbatas tetapi sangat mengarah pada sistem formal yang menunjukkan sifat matematika, dengan menurunkan mitra resmi dari semua kebenaran matematika melalui bukti konsistensi.

9. Annisa Hasanah
16709251051
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Diketahui bersama dari artikel diatas dan beberapa sumber lain bahwa secara epistimologi kita dapat memaknai matematika melalui metode/pendekatan yang inovatif yang membangun pengetahuan secra mandiri. Namun dengan aksiologi kita lebih memaknai matematika atas dasar manfaatnya, jika kita mengetahui manfaatnya maka kita akan lebih menghargai dan meamaknai matematika. Pendekatan aksiomatik dari matematika akan lebih memaknai matematika itu sendiri, secara ontologi kita dapat memaknai matematika pada tataran definisi.

10. Windi Agustiar Basuki
16709251055
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematika bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Sebagai contoh, dalam "permainan" dari geometri Euclid (yang kelihatannya terdiri dari beberapa rangkaian yang disebut "aksioma-aksioma", dan beberapa "aturan inferensi" untuk membangun rangkaian baru dari rangkaian-rangkaian yang diketahui), salah satunya dapat dibuktikan memenuhi teorema Phytagoras (yaitu, dapat membangun string yang berkaitan dengan teorema Phytagoras). Menurut Formalisme, kebenaran matematik adalah bukan tentang bilangan dan himpunan dan segitiga dan semacamnya seperti kenyataannya.

Sumber: logisisme, formalism, dan fiksionalisme dalam matematika oleh Hardika S

11. Yosepha Patricia Wua Laja
16709251080
S2 Pendidikan Matematika D 2016

Godel melihat bahwa sistem formal yang diketahui memadai untuk derivasi matematika tidak aman dalam arti bahwa konsistensi mereka tidak dapat ditunjukkan dengan metode finiter yang diformalkan dalam sistem, sementara sistem yang diketahui aman dalam pengertian ini tidak memadai.Disertasi Gödel membuktikan kelengkapan logika orde satu; Bukti ini kemudian dikenal sebagai Teorema Kelengkapan Gödel. Gödel menunjukkan sesuatu yang bisa kita wakili dalam sistem formal teori bilangan yang finiter.

16709251065
S2 Pendidikan Matematika D

Ide membimbing di balik formalisme adalah bahwa matematika bukanlah kumpulan proposisi yang mewakili sektor realitas abstrak namun jauh lebih mirip dengan sebuah permainan, membawa serta tidak ada komitmen lagi pada ontologi objek atau sifat daripada ludo atau catur. Ide ini memiliki beberapa keakraban intuitif: pertimbangkan kerja keras tyro pada tabel perkalian atau siswa menggunakan algoritma standar untuk membedakan atau mengintegrasikan fungsi. Ini juga sesuai dengan beberapa aspek praktik matematikawan tingkat lanjut dalam beberapa periode - misalnya, perlakuan terhadap jumlah imajiner untuk beberapa waktu setelah pengenalan Bombelli tentang mereka, dan mungkin sikap beberapa ahli matematika kontemporer terhadap penerbangan set teori yang lebih tinggi. Akhirnya, seringkali posisi responden yang secara filosofis naif akan memberi isyarat ke arah, ketika diganggu oleh pertanyaan mengenai sifat matematika.

13. Wahyu Lestari
16709251074
PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematika bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Menurut Formalisme, kebenaran matematika adalah bukan tentang bilangan dan himpunan dan segitiga dan semacamnya seperti kenyataannya. Jadi, formalisme tidak membutuhkan arti bahwa matematika tidak lebih dari permainan simbolis yang tidak berarti. Biasanya diharapkan ada suatu interpretasi dimana aturan-aturan permainan dipenuhi.

14. Dessy Rasihen
16709251063
S2 P.MAT D

Menurut elegi ini matematika merupakan sebuah pengetahuan tentang struktur formal dari lambang atau simbol simbol. Matematika berkaitan dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang .Programnya adalah membangun konsistensi seluruh matematika dengan menggunakan teori bukti.

15. Kunny Kunhertanti
16709251060
PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

Tokoh yang mendirikan sekolah formalis adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. Hilbert memiliki tujuan untuk menunjukkan konsistensi sistem matematik dari asumsi bahwa "aritmetik yang hingga" adalah konsisten. Tujuan Hilbert untuk menciptakan suatu sistem matematika yang lengkap dan konsisten tertutup oleh teorema incompleteness Gödel kedua, yang menyatakan bahwa sistem aksioma konsisten yang cukup ekspresif tidak pernah dapat membuktikan kekonsistenan mereka sendiri.

16. Ratih Eka Safitri
16709251059
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematik bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Sebagai contoh, dalam "permainan" dari geometri Euclid (yang kelihatannya terdiri dari beberapa rangkaian yang disebut "aksioma-aksioma", dan beberapa "aturan inferensi" untuk membangun rangkaian baru dari rangkaian-rangkaian yang diketahui), salah satunya dapat dibuktikan memenuhi teorema Phytagoras (yaitu, dapat membangun string yang berkaitan dengan teorema Phytagoras). Menurut Formalisme, kebenaran matematika adalah bukan tentang bilangan dan himpunan dan segitiga dan semacamnya seperti kenyataannya.

17. Zuliyanti
14301241009
S1 Pendidikan Matematika I

Pendukung awal dari formalisme adalah David Hilbert, dimana programnya bertujuan mengaksiomakan semua matematika secara lengkap dan konsisten. ("Konsisten" disini berarti bahwa tidak ada kontradiksi yang dapat berasal dari sistem.).

18. Zuliyanti
14301241009
S1 Pendidikan Matematika I

Pendukung lain yaitu Hilbert yang bertujuan untuk menunjukkan konsistenci sistem matematik dari asumsi bahwa " aritmetik yang hingga" (suatu subsistem aritmetik lazimnya dari bilangan bulat positif, yang terpilih tidak kontroversi secara filsafat) adalah konsisten. Tujuan Hilbert untuk menciptakan suatu sistem matematika yang lengkap dan konsisten tertutup oleh teorema incompleteness Gödel kedua, yang menyatakan bahwa sistem aksioma konsisten yang cukup ekspresif tidak pernah dapat membuktikan kekonsistenan mereka sendiri.

19. Zuliyanti
14301241009
S1 Pendidikan Matematika I

Formalisme berpegang pada prinsip bahwa pernyataan matematik bisa diartikan sebagai pernyataan tentang konsekuensi dari aturan rangkaian manipulasi tertentu. Sebagai contoh, dalam "permainan" dari geometri Euclid (yang kelihatannya terdiri dari beberapa rangkaian yang disebut "aksioma-aksioma", dan beberapa "aturan inferensi" untuk membangun rangkaian baru dari rangkaian-rangkaian yang diketahui), salah satunya dapat dibuktikan memenuhi teorema Phytagoras (yaitu, dapat membangun string yang berkaitan dengan teorema Phytagoras).

20. Zuliyanti
14301241009
S1 Pendidikan Matematika I

Versi lain dari formalisme sering dikenal dengan nama deduktivisme. Dalam deduktivisme, teorema Pythagoras tidak benar secara absolut, tetapi relatif benar : jika kita menetapkan arti strings sedemikian sehingga aturan-aturan permainan menjadi benar (contohnya, pernyataan yang benar diberikan untuk aksioma dan aturan-aturan inferensi adalah memelihara kebenaran), maka Anda harus menerima teorema, atau sebaliknya, interpretasi yang telah Anda berikan harus menjadi pernyataan yang benar.

21. Zuliyanti
14301241009
S1 Pendidikan Matematika I

Jadi, formalisme tidak membutuhkan arti bahwa matematika tidak lebih dari permainan simbolis yang tidak berarti. Biasanya diharapkan ada suatu interpretasi dimana aturan-aturan permainan dipenuhi. (Bandingkan dengan posisi strukturalisme.) Tetapi formalism mempersilahkan para ahli matematika melanjutkan karya-karyanya dan meninggalkan masalah-masalah pada para ahli filsafat dan ilmu pengetahuan.

22. Wahyu Berti Rahmantiwi
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
16709251045

Formalis dalam matematika berkaitan dengan sistem simbolis formal. Seperti yang kita ketahui bersama bahwa di matematika terdapat banyak simbol yang penggunaannya harus dikomunikasikan terlebih dahulu dengan siswa, agar tidak terjadi pemaknaan ganda dalam penggunaan suatu simbol atau lambang dalam matematika. Formalis juga berpendapat bahwa di dalam matematika terdapat kumpulan konten konkret dan hanya berisi unsur simbolis yang ideal, pembentukan konsistensi cabang-cabang matematika yang berbeda menjadi bagian penting dan penting dari program formal.

23. Menurut Mazhab Formalisme sifat alami dari matematika ialah sebagai sifat lambang yang formal. Matematika bersangkut paut dengan sifat-sifat structural dari symbol-simbol dan poses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Simbol-simbol dianggap mewakili pelbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat structural yang paling sederhanan dari benda-benda. Dengan simbolisme abstrak yang dilepaskan dari sesuatu arti tertentu dan hanya menunjukkan bentuknya saja Mazhab formalisme berusaha menyelidiki struktur dari pelbagai sistem. Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung Mazhab tersebut merumuskan matematik sebagai ilmu tentang sistem-sistem formal (Mathematics is the science of formal systems.)
https://navelmangelep.wordpress.com/2011/11/25/pemikiran-filsafati-tentang-matematika/

24. Syaifulloh Bakhri
16709251049
S2 Pendidikan Matematika C 2016

Assalamu’alaikum wr.wb.
Matematika memiliki landasan atau definisi pangkal yang tidak perlu lagi dicari definisinya, karena akan berlarut-larut pembahasannya dan akan menemukan lingkaran definisinya disana.

25. Ardeniyansah
16709251053
S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

Assalamualaikum wr. . wb.
Intisari matematika adalah logika, Aliran formalisme berpendapat bahwa sifat alami matematika ialah sebagai sistem lambang yang formal atau ilmu tentang sistem formal. Matematika bagian eksak dari pemikiran manusia, matematika berlandaskan pada basic intuition yang merupakan aktivitas berpikir yang tak tergantung pada pengalaman bersifat objektif dan bebas dari bahasa dan simbol. Berdasarkan pendapat Russell dan Godel telaah tentang epistemologi logika matematika tidak dapat dipisahkan dengan hakikat matematika.

26. Kartika Pramudita
17701251021
PEP S2 B
Formalisme dalam matematika menganggap bahwa matematika bukanlah logika tetapi merupakan sekumpulan simbol-simbol. Hilbert membuktikan bahwa matematika adalah konsisten. Namun selanjutnya teori tersebut dibantah oleh Godel. Godel mengungkapkan bahwa apabila matematika konsisten maka akan terjadi ketidaklengkapannya sedangkan apabila matematika lengkap maka akan terjadi ketidakkonsistenannya sehingga matematika yang lengkap dan konsisten tidak dapat dipenuhi dalam waktu yang sama.

27. Tri Wulaningrum
17701251032
PEP S2 B

Formalisme dalam filsafat matematika. Formalisme hadir menjadi warna tersendiri bagi seseorang yang menggunakannya sebagai tolok ukur dalam meletakkan sudut pandangnya terhadap matematika. Maka pernyataan bahwa matematika menurut formalisme bukanlah logika melainkan sekumpulan simbol bermaksud bahwa matematika bukanlah kumpulan proposisi yang mewakili sektor realitas abstrak namun jauh lebih mirip dengan suatu peta konsep (terkadang dilihat sebagai suatu "permainan") yang menggambarkan sudut pandang pemecahan masalah.

28. Muh Wildanul Firdaus
17709251047
Pendidikan matematika S2 kls C

Pendekatan aksiomatik dari matematika akan lebih memaknai matematika itu sendiri, secara ontologi kita dapat memaknai matematika pada tataran definisi, secara epistimologi kita dapat memaknai matematika melalui metode/pendekatan yang inovatif yang membangun pengetahuan secara mandiri. Namun dengan aksiologi kita lebih memaknai matematika atas dasar manfaatnya, jika kita mengetahui manfaatnya maka kita akan lebih menghargai dan memaknai matematika.

29. Rahmi Puspita Arum
17709251018
PPs P.Mat A UNY 2017

Pelopor formalism adalah seorang ahli matematika terbesar yaitu David Hilbert yang berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian simbol-simbol linguistik. Simbol-simbol dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi objek matematika. Formalism menyatakan bahwa matematika merupakan sistem lambang yang digunakan dalam mewakili benda-benda yang ada.

30. Nama: Dian Andarwati
NIM: 17709251063
Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

Assalamu’alaikum. Sudut pandang formalis dikembangkan oleh Hilbert untuk memenuhi krisis yang disebabkan oleh paradoks teori himpunan dan tantangan terhadap matematika klasik yang disebabkan oleh kritik intuisi. Inti formalis adalah bahwa matematika berkaitan dengan sistem simbolis formal. Dari sudut pandang formalis, matematika menghasilkan konten konkret dan hanya berisi unsur simbolis yang ideal, pembentukan konsistensi cabang matematika yang berbeda menjadi bagian penting dan penting dari program formal.

31. Ulivia Isnawati Kusuma
17709251015
PPs Pend Mat A 2017

Epistemologi merupakan bagian filsafat yang membicarakan tentang pengetahuan, terjadinya pengetahuan, sumber pengetahuan, jenis-jenis pengetahuan, dan asal usul pengetahuan. Pengetahuan diperoleh manusia melalui akal dan panca indera dengan berbagai metode. Metode-metode untuk memperoleh pengetahuan yaitu metode empiris, rasionalisme, naturalisme, dan sebagainya. Epistemologi berarti bagaimana kita mengetahui apa itu pengetahuan. Tetapi sebelum pada epistemologi kita harus mengetahui ontologi (apa itu realitas atau kenyataan). Matematika itu sendiri merupakan pengetahuan yang pasti dari semua ilmu pengetahuan karena materi pada matematika itu bisa dibuktikan dengan prosedur untuk memverifikasi kebenaran. Sehingga ketika prosedurnya benar, maka akan menghasilkan pengetahuan yang benar pula.

32. Isoka Amanah Kurnia
17709251051
PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

Formalism has the principle that mathematical statements can be interpreted as statements about the consequences of certain rules or sets of manipulations. The mathematical truth is not about numbers and sets and triangles and the like. According to this elegan mathematics is a knowledge of the formal structure of symbols or symbols. Mathematics deals with the structural properties of the symbols and processing of symbols. The program is to build consistency throughout mathematics by using evidence theory.