Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Platonism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Hersh R. issues that Platonism is the most pervasive philosophy of mathematics; today's mathematical Platonisms descend in a clear line from the doctrine of Ideas in Plato .



Plato's philosophy of mathematics 1 came from the Pythagoreans, so mathematical "Platonism" ought to be "Pythago-Platonism."

Meanwhile, Wilder R.L. contends that Platonism 2 is the methodological position which goes with philosophical realism regarding the objects mathematics deals with.

However, Hersh R. argues that the standard version of Platonism perceives mathematical entities exist outside space and time, outside thought and matter, in an abstract realm independent of any consciousness, individual or social.

Mathematical objects 3 are treated not only as if their existence is independent of cognitive operations, which is perhaps evident, but also as if the facts concerning them did not involve a relation to the mind or depend in any way on the possibilities of verification, concrete or "in principle."

On the other hand, Nikulin D. (2004) represents that Platonists tend to perceive that mathematical objects are considered intermediate entities between physical things and neotic, merely thinkable, entities.

Accordingly, Platonists 4 discursive reason carries out its activity in a number of consecutively performed steps, because, unlike the intellect, it is not capable of representing an object of thought in its entirety and unique complexity and thus has to comprehend the object part by part in a certain order.

Other writer, Folkerts M. specifies that Platonists tend to believed that abstract reality is a reality; thus, they don't have the problem with truths because objects in the ideal part of mathematics have properties.

Instead the Platonists 5 have an epistemological problem viz. one can have no knowledge of objects in the ideal part of mathematics; they can't impinge on our senses in any causal way.

According to Nikulin D., Platonists distinguish carefully between arithmetic and geometry within mathematics itself; a reconstruction of Plotinus' theory of number, which embraces the late Plato's division of numbers into substantial and quantitative, shows that numbers are structured and conceived in opposition to geometrical entities.

In particular 6, numbers are constituted as a synthetic unity of indivisible, discrete units, whereas geometrical objects are continuous and do not consist of indivisible parts.

For Platonists 7 certain totalities of mathematical objects are well defined, in the sense that propositions defined by quantification over them have definite truth-values.

Wilder R.L.(1952) concludes that there is a direct connection between Platonism and the law of excluded middle, which gives rise to some of Platonism's differences with constructivism; and, there is also a connection between Platonism and set theory.

Various degrees of Platonism 8 can be described according to what totalities they admit and whether they treat these totalities as themselves mathematical objects.

The most elementary kind of Platonism 9 is that which accepts the totality of natural numbers i.e. that which applies the law of excluded middle to propositions involving quantification over all natural numbers.

Wilder R.L. sums up the following:
Platonism says mathematical objects are real and independent of our knowl¬edge; space-filling curves, uncountable infinite sets, infinite-dimensional manifolds-all the members of the mathematical zoo-are definite objects, with definite properties, known or unknown. These objects exist outside physical space and time; they were never created and never change. By logic's law of the excluded middle, a meaningful question about any of them has an answer, whether we know it or not. According to Platonism, mathematician is an empirical scientist, like a botanist.

Wilder R.L 10 asserts that Platonists tend to perceive that mathematicians can not invent mathematics, because everything is already there; he can only discover.

Our mathematical knowledge 11 is objective and unchanging because it's knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.

For Plato 12 the Ideals, including numbers, are visible or tangible in Heaven, which we had to leave in order to be born.

Yet most mathematicians and philosophers of mathematics continue to believe in an independent, immaterial abstract world-a remnant of Plato's Heaven, attenuated, purified, bleached, with all entities but the mathematical expelled.

Platonists explain mathematics by a separate universe of abstract objects, independent of the material universe.

But how do the abstract and material universes interact? How do flesh-and-blood mathematicians acquire the knowledge of number?

References:
Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.9
2Wilder,R.L., 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.202
3 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, pp.9
4 Nikulin, D., 2004, “Platonic Mathematics: Matter, Imagination and Geometry-Ontology, Natural Philosophy and Mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes”, Retrieved 2004 < http://www. amazon.com/exec/ obidos/AZIN/075461574/wordtradecom>
5Folkerts, M., 2004, “Mathematics in the 17th and 18th centuries”, Encyclopaedia Britannica, Retrieved 2004
6Nikulin, D., 2004, “Platonic Mathematics: Matter, Imagination and Geometry-Ontology, Natural Philosophy and Mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes”, Retrieved 2004
7Wilder, R.L., 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.202
8 Ibid.p.2002
9 Ibid. p.2002
10 Ibid.p.202
11Ibid.p.202
12Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, pp.12

11 comments:

  1. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Platonisme adalah filsafat matematika yang paling berpengaruh. Filsafat matematika Plato yang pertama berasal dari Pytagoreans, sehingga matematika Platonisme menjadi Pythago-Platonism. Ditambahkan oleh Hers yang menyatakan bahwa standar Platonisme adalah matematika itu ada di luar ruang dan waktu diluar pikiran diluar kesadaran manusia. Selain itu, Platonist juga menjelaskan bahwa matematika diajarkan dengan memisahkan objek abstrak, independen dan materi alam semesta.Platonist 4 alasan diskursif melakukan aktivitasnya dalam sejumlah langkah yang dilakukan secara berurutan, karena, tidak seperti intelek, tidak mampu mewakili objek pemikiran secara keseluruhan dan kompleksitas unik dan karenanya harus memahami bagian objek secara parsial.sehingga dalam setiap langkat harus sitematis dan menguasai spesifik ilmu lebih diutamakan, karena tidak menggambarkan keadaan setiap peristiwa.

    ReplyDelete
  2. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Platonisme berpandangan bahwa matematika tidaklah diciptakan. Matematika sudah ada dengan sendirinya. Hal-hal yang dapat diciptakan adalah pengetahuan matematis. Platonisme menganggap bahwa matematika merupakan ilmu empiris. Platonisme mempercayai matematika sebagai aktivitas empiris layaknya ilmu-ilmu pertanian. Di sisi lain, banyak ahli yang berbeda pendapat dan menganggap bahwa matematika merupakan ilmu yang abstrak sehingga melemahkan pandangan platonisme.

    ReplyDelete
  3. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Platonisme berpandangan bahwa matematika tidaklah diciptakan. Matematika sudah ada dengan sendirinya. Hal-hal yang dapat diciptakan adalah pengetahuan matematis. Platonisme menganggap bahwa matematika merupakan ilmu empiris. Platonisme mempercayai matematika sebagai aktivitas empiris layaknya ilmu-ilmu pertanian. Di sisi lain, banyak ahli yang berbeda pendapat dan menganggap bahwa matematika merupakan ilmu yang abstrak sehingga melemahkan pandangan platonisme.

    ReplyDelete
  4. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Artikel di atas benar-benar memberikan ilmu baru dan segar bagi saya. Tidak pernah terpikir sebelumnya oleh saya, jika saya akan membaca artikel yang sangat dalam dibandingkan "matematika" yang saya pikirkan sebelumnya. Sangat menarik, apalagi ketika berjumpa dengan pernyataan bahwa platonis menjelaskan jika matematika ada dengan sendirinya. Ditambah lagi dengan pernyataan bahwa objek matematika itu nyata dan terlepas dari pengetahuan kita. Kedua statemen tersebut benar-benar menggiring saya pada ruang pikir yang membuat saya semakin percaya jika matematika itu ada dengan sendirinya. Akan tetapi pada ruang pikir saya tersebut saya pun memertanyakan konsep "awal dan akhir", karena saya pikir semua yang ada di dunia ini ada awalnya. Lantas apa yang mengawali matematika sebelum dia muncul dengan sendirinya?
    Terlepas dari pertanyaan saya, pada artikel di atas juga dijelaskan beberapa pendapat ahli yang melemahkan gagasan pikir plato.
    Artikel artikel tentang matematika dan filsafat benar-benar membuat saya bersemangat. Perpaduan yang unik, menurut saya. Dan baru saat ini saya membacanya dalam intensitas waktu yang lumayan rapat. Terimakasih

    ReplyDelete
  5. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Platonis memiliki pandangan bahwa objek matematika itu nyata dan terlepas dari pengetahuan kita. Platonis menyimpulkan bahwa pengetahuan matematika bersifat apriori, yang berarti bahwa pengetahuan matematika tidak didasarkan pada kebenaran indra. Sehingga realitas tertinggi adalah apa yang kita pikirkan berdasarkan alasan kita.

    ReplyDelete
  6. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Pondasi epistemologi matematika mendatangkan keadaan dan pondasi dari pengetahuan tentang matematika dengan menguji dasar dan pengetahuan tentang matematika dan kepastian tentang pendapat matematika.
    Nikulin menyebutkan para filsuf kuno yang merasa bahwa matematika dan metodenya dapat digunakan untuk mendeskripsikan dunia. Matematika dapat memberikan pengetahuan tentang sesuatu yang tidak sebaliknya dan oleh karena itu tidak mempunyai apa- apa untuk dilakukan dengan lancar dan tentang hanya akan ada kemungkinan pendapat yang benar.

    ReplyDelete
  7. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Platonisme adalah posisi metodologis yang sejalan dengan realisme filosofis mengenai objek yang dihadapi matematika. Platonisme memandang entitas matematis ada di luar ruang dan waktu, di luar pemikiran dan materi, dalam alam abstrak yang independen dari setiap kesadaran, individu atau sosial. Platonis membedakan secara cermat antara aritmatika dan geometri dalam matematika itu sendiri; Sebuah rekonstruksi teori bilangan Plotinus, yang mencakup pembagian bilangan Plato akhir menjadi substansial dan kuantitatif, menunjukkan bahwa jumlah tersebut disusun dan dipahami sebagai oposisi terhadap entitas geometris.

    ReplyDelete
  8. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    menurut Plato, Filsafat matematika berasal dari Pythagorean, sehingga matematika "Platonisme" seharusnya "Pythago-Platonisme." Hersh R. berpendapat bahwa versi standar Platonisme merasakan entitas matematika ada di luar ruang dan waktu, pikiran dan materi di luar, di independen ranah abstrak setiap kesadaran, individu atau sosial.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  9. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pemikiran Plato menekankan bahwa rasionalitas adalah kunci utama dalam landasan matematika yaitu bahwa matematika terdiri dari definisi-definisi, aksioma-aksioma, maupun teorema. Dari pandangan Plato bahwa dalam matematika mengesampingkan pengalaman-pengalaman empiris dalam belajar matematika. Jika matematika bersifat sudah diketahui dan yang sudah ada di dalam ide kita maka implikasi pandangan Plato adalah bahwa matematika bersifat aktual

    ReplyDelete
  10. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Mathematics is an actual science where in view of infinite numbers, mathematics on one side can be viewed as something actual, but also can also be seen as a potential or have power (Plato). Platonism reveals a reality that extends far beyond the physical world and includes objects that are not part of the causation and spatiotemporal sequence studied by the physical sciences. There is little doubt that we have mathematical knowledge. Therefore, Mathematical Platonism establishes that we have knowledge of abstract objects.

    ReplyDelete
  11. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Wilder R.L. berpendapat bahwa platonisme adalah posisi metodologis yang sejalan dengan aliran filsafat realism berkenaan dengan objek yang ditangani dalam matematika. Wilder juga menyatakan bahwa Platonism adalah berkaitan dengan objek matematika yang nyata dan pengetahuan yang independen. Matematika yang berkaitan dengan pengalaman-pengalaman empiris ini sangat cocok untuk dipelajari pada taraf matematika sekolah.

    ReplyDelete