Oct 13, 2012

The Relevance of Kant’s Theory of Knowledge to Contemporary Foundation of Mathematics




By Marsigit

The relevance of Kant’s theory of knowledge to the contemporary foundation of mathematics can be traced from the notions of contemporary writers. Jørgensen, K.F.(2006) admits that a philosophy of mathematics must square with contemporary mathematics as it is carried out by actual mathematicians.


This leads him to define a very general notion of constructability of mathematics on the basis of a generalized understanding of Kant's theory of schema. Jørgensen, K.F. further states that Kant’s theory of schematism should be taken seriously in order to understand his Critique. It was science which Kant wanted to provide a foundation for. He says that one should take schematism to be a very central feature of Kant's theory of knowledge.
Meanwhile, Hanna, R. insists that Kant offers an account of human rationality which is essentially oriented towards judgment. According to her, Kant also offers an account of the nature of judgment, the nature of logic, and the nature of the various irreducibly different kinds of judgments, that are essentially oriented towards the anthropocentric empirical referential meaningfulness and truth of the proposition. Further, Hanna, R. indicates that the rest of Kant's theory of judgment is then thoroughly cognitive and non-reductive. In Kant , propositions are systematically built up out of directly referential terms (intuitions) and attributive or descriptive terms (concepts), by means of unifying acts of our innate spontaneous cognitive faculties. This unification is based on pure logical constraints and under a higher-order unity imposed by our faculty for rational self-consciousness. Furthermore all of this is consistently combined by Kant with non-conceptualism about intuition, which entails that judgmental rationality has a pre-rational or proto-rational cognitive grounding in more basic non-conceptual cognitive capacities that we share with various non-human animals. In these ways, Hanna, R. concludes that Kant’s theory of knowledge is the inherent philosophical interest, contemporary relevance, and defensibility remain essentially intact no matter what one may ultimately think about his controversial metaphysics of transcendental idealism.
Meanwhile, Hers R. insists that at the bottom tortoise of Kant’s synthetic a priori lies intuition. In the sense of contemporary foundation of mathematics, Hers R. notifies that in providing truth and certainty in mathematics Hilbert implicitly referred Kant. He. pointed out that, like Hilbert, Brouwer was sure that mathematics had to be established on a sound and firm foundation in which mathematics must start from the intuitively given. The name intuitionism displays its descent from Kant’s intuitionist theory of mathematical knowledge. Brouwer follows Kant in saying that mathematics is founded on intuitive truths. As it was learned that Kant though geometry is based on space intuition, and arithmetic on time intuition, that made both geometry and arithmetic “synthetic a priori”. About geometry, Frege agrees with Kant that it is synthetic intuition. Furthermore, Hers R. indicates that all contemporary standard philosophical viewpoints rely on some notions of intuition; and consideration of intuition as actually experienced leads to a notion that is difficult and complex but not inexplicable. Therefore, Hers R suggests that a realistic analysis of mathematical intuition should be a central goal of the philosophy of mathematics.
In the sense of very contemporary practical and technical mathematics works Polya G in Hers R. states:
Finished mathematics presented in a finished form appears as purely demonstrative, consisting of proofs only. Yet mathematics in the making resembles any other human knowledge in the making. You have to guess a mathematical theorem before you prove it; you have to have the idea of the proof before you carry through the details. You have to combine observations and follow analogies; you have to try and try again.

The writer of this dissertation perceives that we may examine above notions in the frame work of Kant’s theory of knowledge to prove that it is relevant to the current practice of mathematics. We found some related key words to Kant’s notions e.g. “presented”, “appears”, “human knowledge”, ”observation” and “analogies”. We may use Kant’s notions to examine contemporary practice of mathematics e.g. by reflecting metaphorical power of the “myth” of the foundation of contemporary mathematics. Hers R. listed the following myth: 1) there is only one mathematics- indivisible now and forever, 2) the mathematics we know is the only mathematics there can be, 3) mathematics has a rigorous method which yields absolutely certain conclusion, 4) mathematical truth is the same for everyone.
Meanwhile, Mrozek, J. (2004) in “The Problems of Understanding Mathematics” attempts to explain contemporary the structure of the process of understanding mathematical objects such as notions, definitions, theorems, or mathematical theories. Mrozek, J. distinguishes three basic planes on which the process of understanding mathematics takes place: first, understanding the meaning of notions and terms existing in mathematical considerations i.e. mathematician must have the knowledge of what the given symbols mean and what the corresponding notions denote; second, understanding concerns the structure of the object of understanding wherein it is the sense of the sequences of the applied notions and terms that is important; and third, understanding the 'role' of the object of understanding - consists in fixing the sense of the object of understanding in the context of a greater entity - i.e., it is an investigation of the background of the problem. Mrozek, J. sums up that understanding mathematics, to be sufficiently comprehensive, should take into account at least three other connected considerations - historical, methodological and philosophical - as ignoring them results in a superficial and incomplete understanding of mathematics.
Furthermore, Mrozek, J. recommends that contemporary practice in mathematics could investigate properly, un-dogmatically and non-arbitrarily the classical problems of philosophy of mathematics as it was elaborated in Kant’s theory of knowledge. According to him, it implies that teaching mathematics should not consist only in inculcating abstract formulas and conducting formalized considerations; we can not learn mathematics without its thorough understanding. Mrozek, J. sums up that in the process of teaching mathematics, we should take into account both the history and philosophy (with methodology) of mathematics i.e. theory of knowledge and epistemological foundation of mathematics, since neglecting them makes the understanding of mathematics superficial and incomplete.

References:

Jørgensen, K.F., 2006, “Philosophy of Mathematics” Retrieved 2006
2Hanna, R., 2004, “Kant's Theory of Judgment”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retrieved 2004,
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.162
7 Ibid.p.162
8 Ibid. p.162
9 In Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.162
10 Ibid. p. 216
11Ibid. p.216
12Mrozek, J.,2004, “The Problems of Understanding Mathematics” University of Gdańsk, Gdańsk, Poland. Retieved 2004
13 Ibid.
14Ibid.
15Ibid.
16Ibid.

18 comments:

  1. Ibrohim Aji Kusuma
    18709251018
    S2 PMA 2018

    Jørgensen, KF (2006) mengakui bahwa filsafat matematika harus sesuai dengan filsafat matematika kontemporer. Mrozek, J. meringkas bahwa dalam proses mengajar matematika, kita harus memperhitungkan sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikan mereka membuat pemahaman matematika dangkal dan tidak lengkap.

    ReplyDelete
  2. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Hubungan teori Kant tentang fondasi matematika kontemporer bisa ditelusuri dari gagasan gagasan penulis pada jaman kontemporer. Seperti misalnya Jorgensen yang menganggap bahwa filosofi matematika harus sesuai dengan matematika kontemporer dan disebut sebagai matematikawan actual/yang sebenarnya. Hal ini menyebabkan Ia mendefinisikan gagasan konstuktabilitas matematika yang sangat umum yaitu pada dasar pemahaman dari skema teori Kant. Jorgensen juga menyatakan bahwa teori skemastima Kant harus ditindaklanjuti dengan serius supaya beliau mengerti tentang kritikannya. Sedangkan Mrozek menjalaskan bahwa untuk mengetahui dan mengajarkan matematika dibutuhkan gabungan dari sejarah dan filsafat matematika. karena dalam pelaksanaan nya matematika disesuiakan dengan pembelajaran kepada siswa yang merupakan penggunaan filsaat sangat perlu untuk dilakukan dalam materi tertentu.

    ReplyDelete
  3. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Dari elegi diatas dikatakan bahwa Mrozek, J. merekomendasikan bahwa praktik kontemporer dalam matematika dapat menyelidiki masalah klasik filsafat matematika sebagaimana yang diuraikan dengan baik dan tidak sewenang-wenang sebagaimana yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant. Menurut beliau bahwa mengajar matematika seharusnya tidak hanya terdiri dalam menanamkan rumus abstrak dan melakukan pertimbangan formal. Kita tidak bisa belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh. Mrozek, J. merangkum bahwa dalam proses mengajar matematika, kita harus mempertimbangkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikan mereka membuat pemahaman matematika dangkal dan tidak lengkap. Dari penjelasan-penjelasan tersebut saya sangat setuju dengan Mrozek terutama pernyataan Mrozek bahwasanya dalam proses mengajar matematika, kita harus mempertimbangkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika karena membuat pemahaman kita menguat dan lengkap. Seperti yang pernah saya alami di S1, ketika S1 ada mata kuliah sejarah matematika, disitu kami dikenalkan mengenai sejarah matematika sehingga kami lebih mendalami konsep yang diajarkan dalam matematika karena kami mengenal sejarahnya. Selain itu sejarah saja tidaklah cukup, harus diimbangi dengan filsafat. Filsafatnya matematika itu ya matematika itu sendiri. Ingat, bahwa belajar matematika bukan hanya belajar rumus abstrak, tapi pertimbangkan juga sejarah dan filsafatnya yaitu teori pengetahuan dan epistomologisnya matematika.
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  4. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006

    Bahwa dari teori pengetahuan menurut Kant, Ia berusaha untuk memabngun epistemologi matematika sebagai pengetahuan a priori. Validitas objektif dari dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas manusia yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi. (Marsigit, 2008)

    ReplyDelete
  5. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Yang dipaparkan dalam elegi ini adalah bagaimana teori pengetahuan Kant menjadi landasan dalam filsafat matematika. Hal ini ditegaskan oleh Hanna, R. yang menyimpulkan bahwa teori pengetahuan Kant adalah kepentingan filosofis yang melekat, relevansi kontemporer, dan pertahanan tetap yang dasarnya utuh tidak peduli apa yang mungkin, akhirnya berpikir tentang metafisika kontroversial idealisme transendental.

    ReplyDelete
  6. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Salah satu filsuf yang membahas tentang bagaimana matematika itu adalah immanuel kant. Ia menyatakan bahwa matematika itu harus sesuai dengan filsafat matematika kontemporer. Yang artinya bahwa Dalam proses pembelajaran di kelas konsep matematika harus mempunya landasan atau bukti yang kuat sehingga kebenarannya dapat diakui, hal itulah yang membuat matematika dijadikan sebagai ilmu pasti.

    ReplyDelete
  7. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Teori pengetahuan Immanuel Kant relevam terhadap fondasi matematika kontemporer. Ia mendefinisikan pendapat yang sangat umum tentang matematika yang dapat dibangun pada dasar penggeneralisasian pemahaman, yaitu dalam teori skemanya. Menurutnya, pengetahuan matematika dapat dibentuk melalui pengalaman yang digeneralisasikan dengan melibatkan intuisi. Sementara itu praktik matematika di masa kontemporer ini dapat diselidiki dengan tepat, tidak dilakukan secara dogmatis, dan tidak dilakukan secara sewenang-wenang. Hal ini sesuai dengan teori pengetahuan dari Immanuel Kant. Hal ini memberikan konsekuensi bahwa guru seharusnya tidak hanya melibatkan rumus abstrak yang tidak dapat dihitung dan melakukan pertimbangan formalisasi. Kita tidak dapat belajar matematika tanpa memahaminya secara menyeluruh. Maka pembelajaran matematika harus mempertimbangkan sejarah dan filsafat matematika serta metodologinya. Apabila kita mengabaikannya maka tidak akan diperoleh pemahaman matematika yang lengkap dan hanya diperoleh pemahaman yang dangkal.

    ReplyDelete
  8. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Gagasan penulis kontemporer, seperti Hanna, R mengemukakan relevansi teori pengetahuan Kant untuk dasar matematika kontemporer. Hanna R menunjukkan bahwa teori Kant secara menyeluruh meliputi aspek kognitif dan non-reduktif. Menurut Kant, proposisi yang sistematis dibangun dari pemahaman intuisi dan hal atributif atau deskriptif (konsep). Hal ini dilakukan dengan cara menyatukan kemampuan kognisi dan tindakan yang dihasilkan. Penyatuan kemampuan kognisi dan tindakan ini didasarkan pada kendala logika murni dan di bawah satu kesatuan yang lebih tinggi, berdasarkan kesadaran yang menggunakan sebuah rasionalitas

    ReplyDelete
  9. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Terkait topik bahasan mengenai The Relevance of Kant’s Theory of Knowledge to Contemporary Foundation of Mathematics bahwa filosofi matematika harus sesuai dengan matematika kontemporer seperti yang dilakukan oleh ahli matematika yang sebenarnya, dalam hal Ini membawanya untuk mendefinisikan gagasan yang sangat umum tentang konstrukabilitas matematika berdasarkan pemahaman umum tentang teori skema Kant. .
    Terima Kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  10. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Selanjutnya, semua ini secara konsisten dikombinasikan oleh Kant dengan non-konseptualisme tentang intuisi, yang mensyaratkan bahwa rasionalitas penilaian memiliki landasan kognitif pra-rasional atau proto-rasional dalam kapasitas kognitif non-konseptual yang lebih mendasar yang kami bagikan dengan berbagai hewan non-manusia.
    Terima Kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  11. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Selanjutnya dikatakan juga bahwa minat filosofis yang melekat, relevansi kontemporer, dan defensibilitas tetap pada dasarnya tidak peduli apa pun yang pada akhirnya dipikirkan seseorang tentang metafisika kontroversial idealisme transendentalnya. Serta dikatakan bahwa ita dapat memeriksa gagasan di atas dalam kerangka kerja teori pengetahuan Kant untuk membuktikan bahwa itu relevan dengan praktik matematika saat ini. Kami menemukan beberapa kata kunci terkait dengan gagasan Kant mis. "Disajikan", "muncul", "pengetahuan manusia", "pengamatan" dan "analogi". Kami dapat menggunakan gagasan Kant untuk memeriksa praktik matematika kontemporer, mis. dengan mencerminkan kekuatan metaforis dari "mitos" dasar matematika kontemporer.
    Terima Kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  12. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Selanjutnya,
    Selanjutnya, Mrozek, J. merekomendasikan bahwa praktik kontemporer dalam matematika dapat menyelidiki dengan benar, tidak dogmatis dan non-sewenang-wenang masalah klasik filsafat matematika seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant. Menurutnya, itu menyiratkan bahwa mengajar matematika tidak boleh hanya terdiri dalam menanamkan rumus-rumus abstrak dan melakukan pertimbangan formal; kita tidak bisa belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh. Mrozek, J. menyimpulkan bahwa dalam proses pengajaran matematika, kita harus memperhitungkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan dasar epistemologis matematika, karena mengabaikan mereka membuat pemahaman matematika dangkal dan tidak lengkap.
    Terima Kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  13. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Selanjutnya, seperti yang dituliskan Dini bahwa "dalam proses pembelajaran di kelas konsep matematika harus mempunyai landasan atau bukti yang kuat sehingga kebenarannya dapat diakui, hal itulah yang membuat matematika dijadikan sebagai ilmu pasti", maksud dari pernyataan ini sepertinya mengarah pada ontologi matematika di dalam pembelajaran di kelas, bahwa suatu dalil teorema harus disertai pembuktian.
    Terima Kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  14. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Seperti yang dikatakan oleh saudara Fabri bawha "Maka pembelajaran matematika harus mempertimbangkan sejarah dan filsafat matematika serta metodologinya. Apabila kita mengabaikannya maka tidak akan diperoleh pemahaman matematika yang lengkap dan hanya diperoleh pemahaman yang dangkal". sepertinya pernyataan ini mengarah pada proses pengabstraksian berdasarkan data empiris.
    Terima Kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  15. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Filsafat matematika harus sesuai dengan matematika kontemporer seperti yang dilakukan oleh ahli matematika yang sebenarnya. Mrozek menyatakan bahwa mengajar matematika tidak boleh hanya mengajarkan rumus-rumus yang abstrak tanpa melakukan pembuktian terhadap rumus-rumus tersebut sehingga lebih mudah dipahami siswa. Karena siswa tidak akan bisa belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh.

    ReplyDelete
  16. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Mrozek, J. memaparkan bahwa untuk mempelajari matematika harus memperhitungkan sejarahnya, filsafatnya, teori pengetahuannya, dan epsitimologi matematika. dalam membelajarkan matematika, guru tidak boleh mengajarkan rumus-rumus abtrak dan melakukan pertimbangan formal karena pada dasarnya kita tidak bisa belajar matematika tanpa memahami konsepnya secara menyeluruh.

    ReplyDelete
  17. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Menurut artikel diatas hal yang dapat disimpulkan adalah bahwa dalam mengajarkan suatu ilmu, atau dalam hal ini matematika, kita harus mempertimbangkan sejarah dan filsafat dari keilmuan tersebut. Guna dari aspek tersebut adalah agar kita dapat memahami hakekat dari ilmu yang dipelajari, yang selanjutnya akan memberikan pengaruh kita dalam belajar dan beretika di dalamnya. Kant menekankan pada perkembangan epistemology matematika dimana Kant memberikan pengaruh besar untuk terwujudnya matematika yang mendalam dan menyeluruh.

    ReplyDelete
  18. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete