Oct 13, 2012

The Relevance of Kant’s Theory of Knowledge to Contemporary Foundation of Mathematics




By Marsigit

The relevance of Kant’s theory of knowledge to the contemporary foundation of mathematics can be traced from the notions of contemporary writers. Jørgensen, K.F.(2006) admits that a philosophy of mathematics must square with contemporary mathematics as it is carried out by actual mathematicians.


This leads him to define a very general notion of constructability of mathematics on the basis of a generalized understanding of Kant's theory of schema. Jørgensen, K.F. further states that Kant’s theory of schematism should be taken seriously in order to understand his Critique. It was science which Kant wanted to provide a foundation for. He says that one should take schematism to be a very central feature of Kant's theory of knowledge.
Meanwhile, Hanna, R. insists that Kant offers an account of human rationality which is essentially oriented towards judgment. According to her, Kant also offers an account of the nature of judgment, the nature of logic, and the nature of the various irreducibly different kinds of judgments, that are essentially oriented towards the anthropocentric empirical referential meaningfulness and truth of the proposition. Further, Hanna, R. indicates that the rest of Kant's theory of judgment is then thoroughly cognitive and non-reductive. In Kant , propositions are systematically built up out of directly referential terms (intuitions) and attributive or descriptive terms (concepts), by means of unifying acts of our innate spontaneous cognitive faculties. This unification is based on pure logical constraints and under a higher-order unity imposed by our faculty for rational self-consciousness. Furthermore all of this is consistently combined by Kant with non-conceptualism about intuition, which entails that judgmental rationality has a pre-rational or proto-rational cognitive grounding in more basic non-conceptual cognitive capacities that we share with various non-human animals. In these ways, Hanna, R. concludes that Kant’s theory of knowledge is the inherent philosophical interest, contemporary relevance, and defensibility remain essentially intact no matter what one may ultimately think about his controversial metaphysics of transcendental idealism.
Meanwhile, Hers R. insists that at the bottom tortoise of Kant’s synthetic a priori lies intuition. In the sense of contemporary foundation of mathematics, Hers R. notifies that in providing truth and certainty in mathematics Hilbert implicitly referred Kant. He. pointed out that, like Hilbert, Brouwer was sure that mathematics had to be established on a sound and firm foundation in which mathematics must start from the intuitively given. The name intuitionism displays its descent from Kant’s intuitionist theory of mathematical knowledge. Brouwer follows Kant in saying that mathematics is founded on intuitive truths. As it was learned that Kant though geometry is based on space intuition, and arithmetic on time intuition, that made both geometry and arithmetic “synthetic a priori”. About geometry, Frege agrees with Kant that it is synthetic intuition. Furthermore, Hers R. indicates that all contemporary standard philosophical viewpoints rely on some notions of intuition; and consideration of intuition as actually experienced leads to a notion that is difficult and complex but not inexplicable. Therefore, Hers R suggests that a realistic analysis of mathematical intuition should be a central goal of the philosophy of mathematics.
In the sense of very contemporary practical and technical mathematics works Polya G in Hers R. states:
Finished mathematics presented in a finished form appears as purely demonstrative, consisting of proofs only. Yet mathematics in the making resembles any other human knowledge in the making. You have to guess a mathematical theorem before you prove it; you have to have the idea of the proof before you carry through the details. You have to combine observations and follow analogies; you have to try and try again.

The writer of this dissertation perceives that we may examine above notions in the frame work of Kant’s theory of knowledge to prove that it is relevant to the current practice of mathematics. We found some related key words to Kant’s notions e.g. “presented”, “appears”, “human knowledge”, ”observation” and “analogies”. We may use Kant’s notions to examine contemporary practice of mathematics e.g. by reflecting metaphorical power of the “myth” of the foundation of contemporary mathematics. Hers R. listed the following myth: 1) there is only one mathematics- indivisible now and forever, 2) the mathematics we know is the only mathematics there can be, 3) mathematics has a rigorous method which yields absolutely certain conclusion, 4) mathematical truth is the same for everyone.
Meanwhile, Mrozek, J. (2004) in “The Problems of Understanding Mathematics” attempts to explain contemporary the structure of the process of understanding mathematical objects such as notions, definitions, theorems, or mathematical theories. Mrozek, J. distinguishes three basic planes on which the process of understanding mathematics takes place: first, understanding the meaning of notions and terms existing in mathematical considerations i.e. mathematician must have the knowledge of what the given symbols mean and what the corresponding notions denote; second, understanding concerns the structure of the object of understanding wherein it is the sense of the sequences of the applied notions and terms that is important; and third, understanding the 'role' of the object of understanding - consists in fixing the sense of the object of understanding in the context of a greater entity - i.e., it is an investigation of the background of the problem. Mrozek, J. sums up that understanding mathematics, to be sufficiently comprehensive, should take into account at least three other connected considerations - historical, methodological and philosophical - as ignoring them results in a superficial and incomplete understanding of mathematics.
Furthermore, Mrozek, J. recommends that contemporary practice in mathematics could investigate properly, un-dogmatically and non-arbitrarily the classical problems of philosophy of mathematics as it was elaborated in Kant’s theory of knowledge. According to him, it implies that teaching mathematics should not consist only in inculcating abstract formulas and conducting formalized considerations; we can not learn mathematics without its thorough understanding. Mrozek, J. sums up that in the process of teaching mathematics, we should take into account both the history and philosophy (with methodology) of mathematics i.e. theory of knowledge and epistemological foundation of mathematics, since neglecting them makes the understanding of mathematics superficial and incomplete.

References:

Jørgensen, K.F., 2006, “Philosophy of Mathematics” Retrieved 2006
2Hanna, R., 2004, “Kant's Theory of Judgment”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retrieved 2004,
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.162
7 Ibid.p.162
8 Ibid. p.162
9 In Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.162
10 Ibid. p. 216
11Ibid. p.216
12Mrozek, J.,2004, “The Problems of Understanding Mathematics” University of Gdańsk, Gdańsk, Poland. Retieved 2004
13 Ibid.
14Ibid.
15Ibid.
16Ibid.

32 comments:

  1. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kant mengemukakan bahwa ilmu matematika merupakan contoh yang paling cemerlang tentang bagaimana akal murni berhasil bisa memperoleh kesuksesannya dengan bantuan pengalaman. Kant bisa mengatakan tanpa berlebihan bahwa banyak logika mengikuti jalur tunggal sejak awal, dan bahwa sejak Aristoteles itu tidak harus menelusuri kembali satu langkah. Kant mengatakan bahwa logika silogisme adalah untuk semua tampilan lengkap dan sempurna.

    ReplyDelete
  2. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Kant membangun teori pengetahuan baru untuk menjembatani perbedaan pandangan antara rasionalisme dan empirisme yang dikenal dengan sintetik apriori. Relevansi teori pengetahuan Kant dengan pondasi matematika saat ini adalah dalam mempelajari matematika kita haruslah bisa menggabungkan antara aktivitas rasio dan empiris sehingga kebenaran akan lebih valid.

    ReplyDelete
  3. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Dalam tulisan ini, menjelaskan bahwa teori pengetahuan yang dikemukakan oleh Kant memiliki hubungan atau berkaitan dengan praktik matematika saat ini. Seperti halnya yang dikemukakan oleh Mrozek, J. yang menganjurkan agar praktik kontemporer dalam matematika dapat menyelidiki secara benar, tidak dogmatis dan tidak sewenang-wenang mengenai masalah klasik filsafat matematika seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant. Menurutnya, hal tersebu menyiratkan bahwa pengajaran matematika seharusnya tidak hanya terdiri dalam menanamkan formula abstrak dan melakukan pertimbangan formal; Kita tidak dapat belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh. Mrozek, J. menyimpulkan bahwa dalam proses pengajaran matematika, kita harus mempertimbangkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikannya membuat pemahaman matematika bersifat dangkal dan tidak lengkap.

    ReplyDelete
  4. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Teori Pengetahuan Kant terhadap Dasar-dasar Matematika Kontemporer. Ternyata dalam kenyataannya banyak filsuf yang setuju bahwa antara teori Kant tentang pengetahuan memiliki hubungan/relevan dengan matematika kontemporer. Seperti yang dijelaskan oleh Jørgensen yaitu “a philosophy of mathematics must square with contemporary mathematics as it is carried out by actual mathematicians”.

    ReplyDelete
  5. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Filsafat matematika mempunyai tujuan untuk menjelaskan dan menjawab tentang kedudukan dan dasar dari obyek dan metode matematika.
    Objek dan matematika menjelaskan apakah secara ontologis obyek matematika itu ada, dan menjelaskan secara epistemologis apakah semua pernyataan matematika mempunyai tujuan dan menentukan suatu kebenaran.

    ReplyDelete
  6. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Brouwer (dalam Marsigit) dikenal sebagai intuinists yang mengusulkan falsafah matematika tanpa dasar, sedangkan Kant sort untuk aritmatika dasar dalam pengalaman waktu dan geometri dalam pengalaman ruang, Brouwer mencoba untuk memperhitungkan semua matematika dalam hal intuisi yaitu sadar pengalaman waktu. Intuitionism bentrok dengan matematika klasik sejauh Brouwer menyatakan bahwa tidak ada kebenaran di luar pengalaman, dan karenanya bahwa hukum tengah dikecualikan tidak dapat diterapkan pada semua pernyataan matematika yaitu di bagian infinitary tertentu matematika adalah tak tentu berkaitan dengan beberapa sifat .

    ReplyDelete
  7. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Berdasarkan artikel di atas, untuk melihat relevansi antara teori pengetahuan Kant dengan perkembangan matematika kontemporer saat ini adalah dengan melihat salat satu ide besar Kant tentang intuisi. Kant berpendapat bahwa Kant menyatakan bahwa matematika murni, sebagai kognisi a priori, hanya mungkin dengan mengacu pada benda selain yang diindra, di mana, di dasar intuisi empiris mereka terletak sebuah intuisi murni (ruang dan waktu) yang a priori. Kant mengklaim bahwa ini mungkin, karena intuisinya yang terakhir tidak lain adalah bentuk sensibilitas belaka, yang mendahului penampilan yang sebenarnya dari objek, dalam hal ini, pada kenyataannya, membuat mereka mungkin; namun ini merupakan kemampuan berintuisi a priori yang mampu memahami fenomena non fisik. Kant menggambarkan bahwa dalam prosedur biasa kita memerlukan pengetahuan geometri, bahwa semua bukti tentang similaritas dari dua benda yang diberikan akhirnya akhirnya diperoleh; yang ternyata tidak lain bahwa bukti itu sampai pada intuisi langsung, dan intuisi ini harus murni, dan bersifat a priori (Ayunda Putry, Pengertian Filsafat Matematika Menurut Ahli)


    ReplyDelete
  8. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Hanna menunjukkan bahwa teori penilaian Kant yang lain kemudian benar - benar bersifat kognitif dan tidak reduktif. Dalam penjelasan Kant, proposisi secara sistematis dibangun dari istilah referensial (intuisi) dan istilah atribusi atau deskriptif (konsep), dengan cara tindakan pemersatu kemampuan kognitif spontan bawaan kita. Penyatuan ini didasarkan pada kendala logis murni dan di bawah kesatuan tingkat tinggi yang dipaksakan oleh fakultas kita untuk kesadaran diri yang rasional.

    ReplyDelete
  9. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dalam arti matematika praktis dan teknis yang bekerja sangat kontemporer Polya G dalam Hers R. menyatakan:
    Matematika akhir disajikan dalam bentuk akhir yang muncul sebagai demonstratif murni, yang terdiri dari bukti saja. Namun matematika dalam pembuatan menyerupai pengetahuan manusia lainnya dalam pembuatan. Anda harus menebak teorema matematika sebelum Anda membuktikannya; Anda harus memiliki ide bukti sebelum Anda membawa melalui rincian. Anda harus menggabungkan pengamatan dan ikuti analogi; Anda harus mencoba dan mencoba lagi.

    ReplyDelete
  10. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Mrozek, J. (2004) dalam "The Problems of Understanding Mathematics" mencoba menjelaskan kontemporer tentang struktur proses pemahaman objek matematika seperti pengertian, definisi, teorema, atau teori matematika. Mrozek, J. membedakan tiga bidang dasar di mana proses pemahaman matematika terjadi: pertama, memahami makna pengertian dan istilah yang ada dalam pertimbangan matematis, matematika harus memiliki pengetahuan tentang arti simbol yang diberikan dan apa arti pernyataan yang sesuai; Kedua, pemahaman menyangkut struktur objek pemahaman dimana itu adalah arti dari urutan gagasan dan istilah yang berlaku yang penting; Dan ketiga, memahami 'peran' objek pemahaman - terdiri dari memperbaiki pengertian objek pemahaman dalam konteks entitas yang lebih besar - yaitu, ini adalah penyelidikan atas latar belakang masalah. Mrozek, J. menyimpulkan bahwa memahami matematika, cukup komprehensif, harus mempertimbangkan setidaknya tiga pertimbangan terhubung lainnya - historis, metodologis dan filosofis - karena mengabaikannya menghasilkan pemahaman matematika yang superfisial dan tidak lengkap. Lebih jauh lagi, Mrozek, J. menganjurkan agar praktik kontemporer dalam matematika dapat menyelidiki secara benar, tidak dogmatis dan non-sewenang-wenang masalah klasik filsafat matematika seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant. Menurutnya, ini menyiratkan bahwa pengajaran matematika seharusnya tidak hanya terdiri dalam menanamkan formula abstrak dan melakukan pertimbangan formal; Kita tidak dapat belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh. Mrozek, J. menyimpulkan bahwa dalam proses pengajaran matematika, kita harus mempertimbangkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikannya membuat pemahaman matematika bersifat dangkal dan tidak lengkap.

    ReplyDelete
  11. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    artikel ini menjelaskan tentang Relevansi Teori Pengetahuan Kant terhadap Dasar-dasar Matematika Menurut Mrozek, J.menyiratkan bahwa pengajaran matematika seharusnya tidak hanya terdiri dalam menanamkan formula abstrak dan melakukan pertimbangan formal; Kita tidak dapat belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh. Mrozek, J. menyimpulkan bahwa dalam proses pengajaran matematika, kita harus mempertimbangkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikannya membuat pemahaman matematika bersifat dangkal dan tidak lengkap. Kontemporer

    ReplyDelete
  12. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Mrozek, J. menganjurkan bahwa praktik kontemporer dalam matematika dapat menyelidiki secara benar, tidak dogmatis dan non-sewenang-wenang masalah klasik filsafat matematika seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant. Menurutnya, ini menyiratkan bahwa pengajaran matematika seharusnya tidak hanya terdiri dalam menanamkan formula abstrak dan melakukan pertimbangan formal; Kita tidak dapat belajar matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh. Mrozek, J. menyimpulkan bahwa dalam proses pengajaran matematika, kita harus mempertimbangkan baik sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikannya membuat pemahaman matematika bersifat dangkal dan tidak lengkap

    ReplyDelete
  13. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Relevansi teori pengetahuan Kant untuk landasan kontemporer matematika dapat ditelusuri dari pengertian yang di tulis oleh penulis kontemporer. Jorgensen, KF (2006) yang mengakui bahwa filsafat matematika harus mengambil ancang dengan matematika kontemporer seperti yang dilakukan oleh matematikawan yang sebenarnya. Hal ini menyebabkan dia mendefinisikan gagasan yang sangat umum dari constructability matematika atas dasar pemahaman umum dari teori skema Kant. Jorgensen, K.F. lebih lanjut menyatakan bahwa teori Kant tentang schematism harus ditanggapi dengan serius untuk memahami Critique. Mrozek, Jmenyimpulkan bahwa dalam proses mengajar matematika, kita harus memperhitungkan sejarah dan filsafat dengan metodologi matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena jika diabaikan maka akan membuat pemahaman matematika dangkal dan lengkap.

    ReplyDelete
  14. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Filsafat modern setelah masa Immanuel Kant memberikan kriteria penting bagi pondasi matematika, beberapa kriteria tersebut misalnya pondasi matematika harus bersifat logis pondasi matematika harus berdasarkan kepada filsafat matematika, pondasi matematika harus berdasar kepada filsafat bahasa atau pondasi matematika merupakan epistemologi matematika. Peranan Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant dapat disoroti dari penerapan doktrin Immanuel Kant bagi aljabar dan geometri dan kesimpulannya aljabar adalah ilmu tentang waktu dan geometri adalah ilmu tentang ruang.

    ReplyDelete
  15. Kant mencoba untik menyatukan dua aliran filsafat yaitu empirisisme dan rasionalisme. Empirisisme tetap berpendapat bahwa ilmu datang dari pengalaman indra sedangkan rasionalisme berpendapat bahwa ilmu telah ada dalam pikiran tinggal ditemukan. Kant berpendapat bahwa pengetahuan datang dari pengalaman yang telah melalui pemikiran secara rasional. Dalam belajar Matematika, maka siswa harus menggunakan pengalaman dan rasionya. Karena belajar mulai dari pengalaman kemudian diolah akal (rasio) maka guru harus memberikan pengalaman-pengalaman yang dapat mengembangkan pemikiran siswa baik itu dalam memperoleh pengalamannya atau meningkatkan rasionya.

    ReplyDelete
  16. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Elegi ini menceritakan tentang pengetahuan kontemporer pembelajaran matematika dalam teori Kant. Kontemporer matematika harus ditetapkan dengan suara dan dasar yang kuat dalam matematika yang harus mulai dari intuitif diberikan. Matematika harus menjadi tujuan utama dari filosofi matematika Ide tentang pembelajaran matematika oleh kant, sangat berguna sekali dalam pembelajaran matematika sekolah.
    Dalam arti matematika praktis dan teknis yang sangat kontemporer karya Polya G menyatakan: menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas, menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional, menyusun hipotesis-hipotesis kerja dan prosedur kerja yang perkirakan baik, mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya.

    ReplyDelete
  17. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    untuk mengatasi kerancuan dan ketidak pastian dari pondasi matematika, perlu kiranya dicatat bahwa di dalam kajian pondasi epistemologis matematika terdapat pandangan tentang epistemologi standar yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dsb. Munculnya Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant, sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan , dipengaruhi paling tidak oleh pengaruh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis.

    ReplyDelete
  18. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Relevansi dari teori Kant mengenai pengetahuan terhadap dasar matematika kontemporer dapat ditelusuri dari gagasan penulis kontemporer Jørgensen, K.F. (2006) yang mengakui bahwa filsafat matematika harus sesuai dengan matematika kontemporer. Jorgensen, K.F menyatakan bahwa teori skematisme Kant harus dianggap serius untuk memahami Kritiknya. Hanna, R. menegaskan bahwa Kant memberikan penjelasan mengenai rasionalitas manusia yang berorientasi pada keputusan, sifat logika, dan sifat beberapa penilaian yang tidak dapat dirumuskan secara berbeda berorientasi pada makna referensial empiris antroposentris dan kebenaran proposisi yang dibangun berdasarkan intuisi. Selain itu teori penilaian Kant bersifat kognitif dan tidak reduktif. Intuisi dan konsep disatukan menggunakan logika murni untuk kesadaran diri yang rasional. Hanna R menyimpulkan bahwa teori pengetahuan Kant merupakan kepentingan filosofis yang berkaitan dengan relevansi kontemporer, dan defensibilitas pada intinya tetap utuh, terlepas dari apa yang pada akhirnya dipikirkan tentang metafisika transaksional idealisme kontroversialnya.

    ReplyDelete
  19. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Mengingat bahwa hukum-hukum alam dan hukum-hukum matematika mempunyai kesamaan status, maka obyek-obyek pada dunia nyata mungkin dapat menjadi pondasi matematika.
    Tetapi hal ini masih menjadi pertanyaan besar untuk dijawab. Meskipun beberapa pemikir pada filsafat modern dari matematika menolak bagi keberadaan pondasi di dalam matematika, namun bebarapa filsuf masih tetap menaruh perhatian kepada kegiatan kognisi manusia sebagai basis bagi diletakkannya fondamen matematika. Mereka mencoba meletakkan dasar matematika pada kegiatan kognisi manusia, seperti yang dilakukan Immanuel Kant, bukan pada obyek di luar matematika.

    ReplyDelete
  20. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Berdasarkan dalam postingan tersebut kalau saya tidak salah memahami dikatakan bahwa teorinya Khant berkiblat pada teorinya Jorgensen, K.F. (2006) yang mengatakan bahwa” filsafat matematika harus sesuai dengan matematika kontemporer seperti yang dilakukan oleh matematikawan sebenarnya”. Kira-kira seperti itulah bunyinya.Penyebabnya karena berlandaskan dari pemahaman umum terkait matematika.Kemudian pernyataan tersebut mendapat kritikan dari Hanna R .Dan Hers R mencoba mengutarakan keinginannya agar analisis intuisi –intuisi yang intuitif seharusnya menjadi tujuan utama filsafat matematika.
    Dari elegi –elegi maupun postingan yang saya dapat sebelumnya bahwa matematika tidak cukup hanya dengan mempersepsikan kebenarannya secara umum namun akan lebih lengkapnya lagi jika mencoba menggalinya yang lebih mendalam di sebalik kebenaran yang diasumsikan secara umum tersebut.

    ReplyDelete
  21. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof, Teori pengetahuan Immanuel Kant relevam terhadap fondasi matematika kontemporer. Ia mendefinisikan pendapat yang sangat umum tentang matematika yang dapat dibangun pada dasar penggeneralisasian pemahaman, yaitu dalam teori skemanya. Menurutnya, pengetahuan matematika dapat dibentuk melalui pengalaman yang digeneralisasikan dengan melibatkan intuisi. Sementara itu praktik matematika di masa kontemporer ini dapat diselidiki dengan tepat, tidak dilakukan secara dogmatis, dan tidak dilakukan secara sewenang-wenang. Hal ini sesuai dengan teori pengetahuan dari Immanuel Kant. Hal ini memberikan konsekuensi bahwa guru seharusnya tidak hanya melibatkan rumus abstrak yang tidak dapat dihitung dan melakukan pertimbangan formalisasi. Kita tidak dapat belajar matematika tanpa memahaminya secara menyeluruh. Maka pembelajaran matematika harus mempertimbangkan sejarah dan filsafat matematika serta metodologinya. Apabila kita mengabaikannya maka tidak akan diperoleh pemahaman matematika yang lengkap dan hanya diperoleh pemahaman yang dangkal.

    ReplyDelete
  22. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B
    Hal yang saya pahami adalah tentang relevansi teori Kant dengan dasar matematika kontemporer. Banyak matematikawan yang setuju dengan teori Kant bahwa ilmu pengetahuan diperoleh dengan cara sintetik a priori. Selain itu ada pula matematikawan yang sepakat bahwa matematika memiliki landasan dan landasan matematika adalah pengetahuan intuitif. Matematika dibangun berlandaskan intuisi. Hal yang dapat dipetik adalah untuk belajar matematika maka harus belajar tentang filosofi, sejarah dan seluk beluk matematika sehingga dapat mencari keterkaitan dan relevansinya dan dapat berpikir matematika secara mendalam.

    ReplyDelete
  23. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Artikel ini menjelaskan tentang relevansi teori Kant terhadap pembelajaran dan pondasi matematika. Kant yang identic dengan gagasan sintetik a priori nya dianggap sesuai dalam penerapan pembelajaran matematika. Bahwa sesungguhnya dalam bermatematika tidak hanya berkutat pada rumus atau formula yang abstrak dan formal, tetapi pembelajaran matematika haruslah dipelajari dan ditemukan oleh pengalaman siswa.

    ReplyDelete
  24. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum.Kant mengemukakan bahwa ilmu matematika merupakan contoh yang paling cemerlang tentang bagaimana akal murni berhasil bisa memperoleh kesuksesannya dengan bantuan pengalaman. Kant bisa mengatakan tanpa berlebihan bahwa banyak logika mengikuti jalur tunggal sejak awal, dan bahwa sejak Aristoteles itu tidak harus menelusuri kembali satu langkah. Kant mengatakan bahwa logika silogisme adalah untuk semua tampilan lengkap dan sempurna

    ReplyDelete
  25. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Kant berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris dan matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika

    ReplyDelete
  26. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Matematika dikenal dengan ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan, tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

    ReplyDelete
  27. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Gagasan Kant mengenai pondasi dan pembelajaran matematika membawa saya kembali pada artikel sebelumnya yang menyebutkan bahwa pengetahuan menurut Kant berdasarkan sintetik a priori. Pada akhir artikel di atas, saya menjumpai pernyataan bahwa dalam proses pengajaran matematika, guru harus memperhitungkan beberapa aspek yang melekat pada suatu kegiatan belajar mengajar, baik sejarah maupun filsafat (dengan metodologi) matematika, yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika. Landasan pengetahuan tidak boleh kita tinggalkan, karena jika kita mengabaikannya, maka pemahaman matematika yang diperoleh bersifat dangkal dan tidak lengkap.

    ReplyDelete
  28. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Daya sensitif dan kepekaannya terhadap matematika memberikan pengaruh yang besar bagi dunia ilmu pengetahuan . Khant merasa bahwa ada yang yang kurang lengkap dalam matematika. Maka untuk mencapai sesuatu yang komplesk dengan memberikan gagasan melalui berpikir kritisnya dengan menjembatani perdebatan antara kaum idealis dan realis.Khant memuluskan jalan bagi para ilmuwan, mungkin saya istilahkan dengan revolusi pikiran.

    ReplyDelete
  29. Latifah Fitriasari
    PM C

    Manusia dalam mencari ilmu pengetahuan menggunakan berbagai cara, ada yang menggunakan cara-cara yang terstruktur dengan rapi dan secara sadar. Munculnya teori pengetahuan dari Immanuel Kant, sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan , dipengaruhi paling tidak oleh pengaruh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis. Pembelajaran matematika kontemporer itu adalah pemecahan masalah menjadi sentralnya pembelajaran matematika dan banyak melibatkan alat-alat teknologi canggih seperti kalkulator dan komputer.

    ReplyDelete
  30. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Melalui bacaan di atas saya memperoleh informasi terkait pemahaman konsep matematiak dijadikan sebagai fokus utamanya. Ada berbagai cara yang dapat ditempuh oleh individu saat mempelajari struktur teorinya. Salah satunya adalah dengan memperdalam intuisinya. Intuisi yang membuat seseorang dapat mengenali sebuah konsep dari mulai yang bersifat ideal dan kompleks hingga praktis dan dangkal. Seseorang bisa saja membuat formulasi konsep matematika dalam dirinya sendiri berdasarkan pada pengalaman yang telah dialaminya.

    ReplyDelete
  31. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Mrozek menyatakan bahwa praktek kontemporer dalam matematika seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant, menunjukkan bahwa mengajar matematika tidak hanya dalam menanamkan rumus-rumus abstrak kita tidak bisa belajar matematika tanpa pemahaman menyeluruh. Selanjutnya menurut Mrozek dalam proses mengajar matematika, kita harus memperhitungkan sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika.

    ReplyDelete
  32. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Uraian di atas menggambarkan mengenai relevansi pemikiran Immanuel Kant dalam matematika kontemporer. Seperti yang dinyatakan oleh Mrozek, J. bahwa ia menganjurkan bahwa praktik kontemporer dalam matematika dapat menyelidiki secara benar, tidak dogmatis dan non-sewenang-wenang masalah klasik filsafat matematika. Hal ini sesuai dengan yang diuraikan dalam teori pengetahuan Imanuel Kant.

    ReplyDelete