Oct 13, 2012

Kant’s Theory of Knowledge Contributes to Epistemological Foundation of Mathematics




By Marsigit

As Mayer, F., notes that Kant's fundamental questions concerning epistemology covers how are synthetical judgments a priori possible and the solution of that problem; and comprehending the possibility of the use of pure reason in the foundation and construction of all sciences, including mathematics; as well as concerning the solution of this problem depending on the existence or downfall of the science of metaphysics.


 According to Kant. , in a system of absolute, certain knowledge can be erected only on a foundation of judgments that are synthetical and acquired independently of all experience. While, Hegel, G.W.F (1873) indicates that Kant's epistemology does not seek to obtain knowledge of the object itself, but sought to clarify how objective truthfulness can be obtained, as he named it the "transcendental method."
On the other hand, Distante P. recites that epistemologically, Kant attempts a compromise between empiricism and rationalism. According to Distante P. , Kant agrees with the rationalists that one can have exact and certain knowledge, but he followed the empiricists in holding that such knowledge is more informative about the structure of thought than about the world outside of thought. Further, he indicates that Kant restricts knowledge to the domain of experience, but attributes to the mind a function in incorporating sensations into the structure of experience. This structure could be known a priori without resorting to empirical methods. According to Kant , mathematics has often been presented as a paradigm of precision and certainty. It , therefore, concerns the way to know the truth of mathematical propositions, the applications of abstract mathematics in the real world and the implications of mathematics for the information revolution, as well as the contributions of mathematics. It leads us to examine mathematics as a primary in¬stance of what philosophers have called a priori knowl¬edge.
Steiner R. (2004) thought that in the epistemological sense, Kant has established the a priori nature of mathematical principles, however, all that the Critique of Pure Reason attempts to show that mathematics is a priori sciences. From this, it follows that the form of all experiences must be inherent in the subject itself. Therefore , the only thing left that is empirically given is the material of sensations. This is built up into a system of experiences, the form of which is inherent in the subject. Kant maintains that mathematics is synthetic a priori. If mathematical truths are known, where can we find the basis or grounding of their status as knowledge? The only possibility for knowledge of claims, that are not based on definitions, are universal and go beyond experience as if there is synthetic a priori knowledge.
Hersh R. (1997) assigns that Kant's fundamental presupposition is that contentful knowledge indepen¬dent of experiences, can be established on the basis of universal human intuition. While Mayer, F. (1951) indicates that based on apodictic knowledge forms as the foundation of his philosophy, Kant made it clear that mathematics, as universal scientific knowledge, de¬pends on synthetic judgments a priori; and claims that synthetic a priori judgments are the foundation of mathematics Again, Wilder R.L. (1952) ascertains Kant that mathematical judgments, at least the most characteristic ones, were synthetic, rather than analytic; and argues that mathematics is a pure product of reason, and moreover is thoroughly synthetical. . However, Posy C. indicates that according to Kant, mathematics is about the empirical world; it is special in one important way that necessary properties of the world are found through mathematical proofs. To prove something is wrong , one must show only that the world could be different.
Kant’s theory of knowledge states that mathematics is basically generalizations from experience, but this can provide only contingent of the possible properties of the world. Mathematics is about the empirical world, but usually methods for deriving knowledge give contingent knowledge, not the necessity that pure mathematics gives us. Kant wants necessary knowledge with empirical knowledge, while confirming that the objects in the empirical world are appearances or phenomenon and therefore we come to know them only from experiences. According to Kant , in order to know the properties of mathematical objects we need to build into our minds two forms of intuition and perception in such away that every perception we have is conceived by these forms i.e. space and time. These are, in fact, parts of the mind, and not some-thing the mind picks up from experience; thus, empirical objects are necessarily spatial-temporal objects.
Still, Posy C. (1992) indicates that Kant insists mathematics as the studying of the abstract form of perception or, in other words, mathematics is simply the science that studies the spatial-temporal properties of objects. Bolzano B. learns Kant’s observation that the principle of sufficient reason and the majority of propositions of arithmetic are synthetic propositions; however, who does not feel how artificial it is, has to assert that these propositions are based on intuitions. Kant claims that, in geometry, there are certain underlying intuitions; for in fact, many people may think that the concept of point is the intuition of a point before our eyes. However , the picture accompanying our pure concept of the point is not connected with it but only through the association of ideas; in fact, we have often thought both of them together.
Bolzano B , on the other hand, claims that the nature of this geometrical picture is different with different people; it is determined by thousands of fortuitous circum¬stances. However, Kant adds that if we had always seen just roughly and thickly drawn lines or had always represented a straight line by chains or sticks, we would have in mind with the idea of a line i.e. the image of a chain or a stick. Kant said: “With the word 'triangle' one always has in mind an equilateral triangle, another a right-angled triangle, a third perhaps an obtuse-angled triangle”. According to Kant , mathematical judgments are all synthetical; however he argues that this fact seems hitherto to have altogether escaped the observation of those who have analyzed human reason. It even seems directly opposed to all their conjectures, though incontestably certain, and most important in its consequences.
Kant in “Prolegomena to Any Future Metaphysics”, claims that the conclusions of mathematicians proceed according to the law of contradiction, as is demanded by all apodictic certainty. Kant says that it is a great mistake for men persuaded themselves that the fundamental principles were known from the same law. Further, Kant argues that the reason that for a synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction but only by presupposing another synthetical proposition from which it follows. Further, Kant argues that all principles of geometry are no less analytical; and that the proposition “a straight line is the shortest path between two points” is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality.
Kant claims that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. Kant then confronts the previous geometers assumption which claims that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction. Kant strives to show that identical propositions such as “a=a”, “ the whole is equal to itself”, or “a + b > a”, “the whole is greater than its part”, etc, is a method of concatenation, and not the principles. Kant then claims that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form. Hersh R. reveals that Kant's theory of spatial intuition means Euclidean geometry was inescapable. But the establishment of non-Euclidean geometry gives us choices. While Körner says Kant didn't deny the abstract conceivability of non-Euclidean geometries; he thought they could never be realized in real time and space
It may need to hold Faller’s notions that Kant's theory of knowledge most significantly contributes to the foundation of mathematics by its recognition that mathematical knowledge holds that synthetic a priori judgments were possible. Kant recognizes that mathematical knowledge seems to bridge the a priori analytic and a posteriori synthetic. According to Kant, mathematical thinking is a priori in the universality, necessity of its results and synthetic in the expansively promise of its inquiry. Particularly, Wilder R.L.(1952) highlights that Kant's view enables us to obtain a more accurate picture of the role of intuition in mathematics. However, at least as de¬veloped above, it is not really satisfying, because it takes more or less as a fact our ability to place our perceptions in a mathematically defined structure and to see truths about this structure by using perceptible objects to symbolize it.
According to Wilder R.L. , Kant’s restriction his discussion to parts of cognition could ground such knowledge to epistemological elaboration of the basis of synthetic a priori knowledge of mathematics. Kant contributes the solution by claiming that geometric propositions are universally valid and must be true of all possible objects of experience. It is not enough that all triangles we have seen have a given property, but all possible triangles we might see must have it as well. According to Kant , epistemologically there are two ways to approach the foundation of mathematics: first, perceiving that there is something about the world that makes it so; second, perceiving that there are something about our experiences that makes it so. The first alone can not produce knowledge because an objective mind-independent fact might be universally true, but we could never verify its universality by experience. So the only source of the foundation for mathematics lies in the second alternative i.e. there is something about our experiencing that makes it so.
Meanwhile, Wilder R.L issues that, in the epistemology of arithmetic, e.g. in Kant’s verification of 7+5=12, one must consider it as an instance i.e. this time in the form of a set of five objects, and add each one in succession to a given set of seven. Al¬though the five objects are arbitrary, they will be repre¬sented by the symbols which are present and which exhibit the same structure; and contemporary, we find this structure involved in the formal proofs of 7+5=12 either within a set theory or directly from axioms for elementary number theory. The proofs in the set theory depend on existential axioms of these theories.
Meanwhile, Shabel L. believes that Kant explores an epistemological explanation whether pure geometry ultimately provides a structural description of certain features of empirical objects. According to Shabel L. , Kant requires his first articulation that space is a pure form of sensible intuition and argues that, in order to explain the pure geometry without paradox, one must take the concept of space to be subjective, such that it has its source in our cognitive constitution. Kant perceives that epistemological foundation of geometry is only possible under the presupposition of a given way of explaining our pure intuition of space as the form of our outer sense. In term of the theory of the epistemology of spatial objects, Kant denies that we use geometric reasoning to access our pure intuition of space, in favor of affirming that we use our pure intuition of space to attain geometric knowledge. Kant claims that pure spatial intuition provides an epistemic starting point for the practice of geometry. Therefore the pure spatial intuition constitutes an epistemological foundation for the mathematical disciplines.
Ultimately, for Kant and his contemporaries, the epistemological foundations of mathematics consists amount of a view to which our a priori mental representation of space-temporal intuition provides us with the original cognitive object for our mathematical investigations, which ultimately produce a mathematical theory of the empirical world. However , Kant’s account of mathematical cognition serves still remains unresolved issues. Shabel L. concludes that the great attraction of Kant’s theory of knowledge comes from the fact that other views seem unable to do any better. Frege, for example, carries the epistemological analysis less than Kant in spite of his enormously more refined logical technique.

References:
In Mayer, F., 1951, “A History of Modern Philosophy”, California: American Book Company, p.295
2Distante, P., 2000-2003, “Epistemology” Retrieved 2004 ).
3 Wilder,R.L., 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.192
4 Ibid. p.193
5 Ibid. p. 193
6 The Rudolf Steiner Archive. Retrieved 2004
7 -----, 2003, “Kant’s Mathematical Epistemology”, Retrieved 2004
8 Wikipedia The Free Encyclopedia. Retrieved 2004
9 Posy, C. ,1992, “Philosophy of Mathematics”. Retreived 2004
10 Ibid.
11Ibid.
12Ibid.
13Bolzano, B., 1810, “Appendix: On the Kantian Theory of the Construction of Concepts through Intuitions” in Ewald, W., 1996, “From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume I”, Oxford: Clarendon Press, p.223
14Ibid.p. 223
15Ibid. p.223
16Ibid.p.223
17Ibid. p.223
18Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1 Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
19 Ibid
20Ibid.
21Ibid.
22Ibid
23Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1 Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
24Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, pp.132
25Faller, M., 2003, “Kant’s Mathematical Mistake”, Retrieved 2004
26Ibid.
27Ibid.
28Ibid.
29Ibid.
30Ibid.
31Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 197
32Shabel, L., 1998, “Kant’s “Argument from Geometry”, Journal of the History of Philosophy, The Ohio State University, p.19
33 Ibid. p.20
34Ibid.p.34
35Ibid. p.34
36Ibid.p.34
37Ibid. p.34
38In Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.205

25 comments:

  1. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Artikel ini menjelaskan kontribusi teori pengetahuan Kant untuk dasar epistemologi matematika. Dalam artikel ini dijelaskan bahwa kontribusi Kant yang paling signifikan untuk filsafat modern adalah pengakuan bahwa pengetahuan matematika adalah mungkin. Epistemologis matematika menurut Kant adalah prinsip bahwa inferensi adalah ketika seseorang menangkap sebuah arsitektur matematika di mana pembenaran kesimpulan matematika dipandang sebagai pengembangan suatu pembenaran matematika. Hal ini berarti bahwa nilai kebenaran dalam matematika itu dilihat dari kesimpulan dari perbagai pernyataan yang sudah ada.

    ReplyDelete
  2. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    Teori pengetahuan Kant menyatakan bahwa matematika pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, namun ini hanya dapat memberikan kontingen dari kemungkinan sifat dunia. Matematika adalah tentang dunia empiris, tapi biasanya metode untuk menurunkan pengetahuan memberi pengetahuan kontingen, bukan kebutuhan bahwa matematika murni memberi kita. Kant menginginkan pengetahuan yang diperlukan dengan pengetahuan empiris, sambil menegaskan bahwa benda-benda di dunia empiris adalah penampilan atau fenomena dan karena itu kita hanya mengenal mereka dari pengalaman. Menurut Kant, untuk mengetahui sifat-sifat objek matematika kita perlu membangun ke dalam benak kita dua bentuk intuisi dan persepsi sedemikian rupa sehingga setiap persepsi yang kita miliki dikandung oleh bentuk-bentuk ini yaitu ruang dan waktu. Ini adalah, sebenarnya, bagian dari pikiran, dan bukan sesuatu yang dipikirkan oleh pikiran dari pengalaman; Dengan demikian, objek empiris harus bersifat spasial-objek temporal.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori. Menurut Kant, secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi.

    ReplyDelete
  4. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kant menyumbangkan pemikirannya terhadap perkembangan teori dari pondasi (landasan) epistemologis matematika melalui Teori Pengetahuan. Kant menempatkan intuisi spasial murni sebagai pondasi epistemologis matematika. Menurut Kant, pondasi epistemologis matematika terdiri dari sejumlah pandangan bahwa representasi mental a priori dari intuisi spasio-temporal memberikan objek kognitif untuk investigasi matematika. Pada akhirnya, menghasilkan teori matematika akan dunia empiris.

    ReplyDelete
  5. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Menurut Kant, matematika merupakan ilmu yang mempelajari sifat spasio-temporal dari objek dengan mempelajari sifat ruang dan waktu; dan dengan demikian, matematika adalah belajar dari bentuk persepsi abstrak. Kant membuat perbedaan antara intuisi empiris yaitu intuisi dari indera yang selalu terbatas dan intuisi murni. Kant mengatakan kita harus menjadi seorang idealis di mana sifat dari obyek adalah hanya apa yang dipahami, tidak ada sifat obyek yang berada diluar pengalaman kita. Kant menyarankan untuk membangun ke dalam pikiran kita dua bentuk intuisi dan persepsi sehingga setiap persepsi yang kita miliki adalah terbentuk oleh bentuk ruang dan waktu

    ReplyDelete
  6. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Munculnya teori pengetahuan dari Kant, sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan, dipengaruhi paling tidak oleh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis. Menurut kaum pondasi empiris, terdapat unsur dasar pengetahuan dimana nilai kebenarannya lebih dihasilkan oleh hukum sebab-akibat dari pada dihasilkan oleh argumen-argumennya. Sedangkan kaum pondasionalis rasionalis berusaha mencari sumber dari kegiatan berpikir, yaitu kegiatan dimana kita dapat menemukan ide dasar dan kebenaran.

    ReplyDelete
  7. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Seperti kita ketahui, bahwa rasionalisme dan empirisme sangat bertolak belakang, rasionalisme berpendirian bahwa rasio merupakan sumber pengenalan atau pengetahuan, sedangkan empirisme berpendirian sebaliknya bahwa pengalaman menjadi sumber pengetahuan. Imanuel Kant berusaha mengadakan penyelesaian atas pertikaian itu dengan filsafatnya yang dinamakan kritisisme. Menurut Kant, dalam pengenalan indrawi terdapat dua bentuk apriori, yaitu ruang dan waktu. Kedua-duanya berakar dalam struktur subjek sendiri. Memang, ada suatu realitas terlepas dari subjek yang mengindra tetapi realitas (benda dalam dirinya) tidak pernah dikenalinya. Kita hanya mengenal gejala-gejala yang merupakan sintesis antara hal-hal yang datang dari luar (aposteriori) dengan bentuk ruang dan waktu (apriori).

    ReplyDelete
  8. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Teori Pengetahuan Kant Berkontribusi pada Epistemologis Matematika. Epistimologi itu tentang bagaimana pengetahuan dapat diperoleh oleh seseorang. Kant berpendapat bahwa pengetahuan tertentu hanya dapat dibangun di atas dasar penilaian yang bersifat sintetis dan diperoleh secara independen dari semua pengalaman. Kant menyatakan bahwa pengetahuan itu lebih kepada sintesis a priori. Kemudian Hersh R. (1997) menetapkan bahwa pengandaian mendasar Kant adalah bahwa pengetahuan mendalam yang mendalam tentang pengalaman, dapat dibangun berdasarkan intuisi manusia yang universal.

    ReplyDelete
  9. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Istilah epistemologi berasal dari kata Yunani episteme berarti pengetahuan, dan logos berarti teori.Epistemologi dapat disebut teori pengetahuan (theory of knowledge).
    Matematika, pada hakikatnya, selalu berusaha mengungkap kebenaran namun dalam sejarah panjangnya, sejak jaman Renaisans, aspek empiris dari matematika seperti yang dicanangkan oleh Jhon Stuart Mill ternyata kurang mendapat prospek yang cerah.

    ReplyDelete
  10. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Kant (yang dikutip dalam Marsigit ) menyimpulkan bahwa intuisi dan keputusan yang bersifat “synthetic a priori” berlaku bagi geometri maupun aritmetika. Konsep geometri bersifat “intuitif keruangan” dan konsep aritmetika bersifat “intuitif waktu” dan “bilangan”, dan kedua-duanya bersifat “innate intuitions”. Dengan konsep intuisi tersebut, Kant (Posy, C. ,1992) ingin menunjukkan bahwa matematika juga memerlukan data empiris yaitu bahwa sifat-sifat matematika dapat ditemukan melalui intuisi penginderaan, tetapi akal budi manusia tidak dapat mengungkap hakekat matematika sebagai “noumena” melainkan hanya mengungkap sebagai “phenomena”.

    ReplyDelete
  11. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2


    Epistemologi matematika berarti adalah cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika. Maka berdasarkan judul tulisan di atas adalah pemikiran Immanuel Kant yang berhubungan dengan matematika. Matematika kemudian dipandang sebagai suatu ide yang ada di dalam pikiran kita. Sehingga keberadaan yang sebenarnya dari matematika bersifat lebih abstrak. Menurut Immanuel Kant dalam (Marsigit, 2015 : 131) awal dari pengetahuan matematika adalah kesadaran tentang matematika. Kesadaran demikian dianggap sebagai wadah dari kenyataan matematika. Suatu pengetahuan sering kali dikaitkan dengan eksistensi dari seseorang. Sehingga orang yang meragukan pengetahuan dapat dikatakan sedang meragukan eksistensi dari dirinya sendiri. Pengetahuan matematika juga berkaitan dengan akal budi dan pengalaman yang ada di dalam diri kita. Di satu sisi akal budi yang yang murni akan menghasilkan kesadaran tentang kenyataan matematika yaitu sebagai kenyataan yang bersifat a priori namun di sisi yang lain kita memerlukan eviden yang berasal dari pengalaman manusia yang menghasilkan kenyataan matematika sebagai kenyataan sintetik. Kant juga berpendapat bahwa matematika dan prinsip-prinsip sains mengandung apa yang kemudian disebut dengan pengetahuan sintetik a priori.

    ReplyDelete
  12. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kant mencoba kompromi antara empirisme dan rasionalisme. Menurut Distante P., Kant setuju dengan para rasionalis bahwa seseorang dapat memiliki pengetahuan pasti dan pasti, namun dia mengikuti para empiris karena menganggap bahwa pengetahuan semacam itu lebih informatif tentang struktur pemikiran daripada dunia luar pemikiran. Selanjutnya, dia menunjukkan bahwa Kant membatasi pengetahuan pada domain pengalaman, namun memberi atribut kepada pikiran suatu fungsi dalam menggabungkan sensasi ke dalam struktur pengalaman. Struktur ini bisa diketahui secara apriori tanpa menggunakan metode empiris. Menurut Kant, matematika sudah sering dipresentasikan sebagai paradigma ketepatan dan kepastian.

    ReplyDelete
  13. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Kontribusi teori pengetahuan kant terhadap penemuan matematika adalah dari salah satu tingkat pengetahuan manusia menurutnya yaitu Tingkat Akal Budi (Verstand). Bersamaan dengan pengamatan indrawi, bekerjalah akal budi secara spontan. Tugas akal budi adalah menyusun dan menghubungkan data-data indrawi, sehingga menghasilkan putusan-putusan. Dalam hal ini akal budi bekerja dengan bantuan fantasinya (Einbildungskraft). Pengetahuan akal budi baru diperoleh ketika terjadi sintesis antara pengalaman inderawi tadi dengan bentuk-bentuk apriori yang dinamai Kant dengan ‘kategori’, yakni ide-ide bawaan yang mempunyai fungsi epistemologis dalam diri manusia.

    ReplyDelete
  14. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Karena adanya perbedaan antara Rasionalisme dan Empirisme, oleh Immanuel Kant mengambil jalan tengahnya, yaitu Immanuel Kant mengajukan sintesis a priori. Menurutnya pengetahuan yang benar bersumber rasio dan empiris yang sekaligus bersifat a priori dan a posteriori. Sebagai gambaran, kita melihat suatu benda dikarenakan mata kita melihat ke arah benda tersebut (rasionalisme) dan benda tersebut memantulkan sinar ke mata kita (empirisme). Menurut Edward (1967) secara terminologi rasionalisme dipandang sebagai aliran yang menekankan akal budi (rasio) sebagai sumber utama pengetahuan, mendahului atau unggul atas, dan bebas (terlepas) dari pengalaman inderawi. Hanya pengetahuan yang diperoleh melalui akal yang memenuhi syarat semua pengetahuan ilmiah. Pengalaman hanya dipakai untuk mempertegas pengetahuan yang diperoleh akal. Akal tidak memerlukan pengalaman. Akal dapat menurunkan kebenaran dari diri sendiri, yaitu atas dasar asas-asas petama yang pasti.

    ReplyDelete
  15. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Menurut Wilder R.L., pembatasan Kant bahwa pembahasannya terhadap bagian-bagian kognisi dapat memberi landasan pengetahuan semacam itu kepada penjabaran epistemologis dari dasar pengetahuan apriori apriori matematika. Kant menyumbang solusinya dengan mengklaim bahwa proposisi geometris berlaku secara universal dan harus benar dari semua objek pengalaman yang mungkin. Tidaklah cukup bahwa semua segitiga yang kita lihat memiliki properti tertentu, tapi semua segitiga yang mungkin kita lihat pasti memilikinya juga. Menurut Kant, secara epistemologis ada dua cara untuk mendekati dasar matematika: pertama, perhatikan bahwa ada sesuatu tentang dunia yang membuatnya demikian; Kedua, merasakan bahwa ada sesuatu tentang pengalaman kita yang membuatnya begitu

    ReplyDelete
  16. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    teori Kant tentang pengetahuan menyatakan bahwa matematika pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, tetapi hal ini hanya dapat menyediakan kemungkinan sifat dunia yang kontingen. Matematika adalah dunia empiris, tetapi biasanya metode ini untuk menurunkan pengetahuan yang memberikan pengetahuan kontingen, bukan kebutuhan matematika murni yang memberi kita. Kant ingin pengetahuan yang dibutuhkan dengan pengetahuan empiris. Sementara dikonfirmasikan bahwa benda-benda di dunia empiris adalah penampilan atau fenomena, dan oleh karena itu kita datang untuk mengenal/mengetahui mereka hanya dari pengalaman. Menurut Kant, untuk mengetahui sifat-sifat objek matematika, kita perlu membangun ke dalam pikiran kita mengenai dua bentuk intuisi dan persepsi dalam diri, sedemikian sehingga setiap persepsi yang kita miliki mengandung bentuk-bentuk dalam ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  17. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Munculnya Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan dipengaruhi paling tidak oleh pengaruh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis, dalam teori Pengetahuannya Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori.

    ReplyDelete
  18. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Epistemology landasan matematika merupakan pemikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan terhadap matematika itu sendiri. Dimana munculnya teori pengetahuan Kant, sebagai landasan epistemologis matematika dari pengetahuan. Berkaitan dengan masalah tersebut, di dalam Teori Pengetahuannya, Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu.

    ReplyDelete
  19. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Mayer F menyatakan bahwa pendapat Kant tentang epistemologi mencakup bagaimana penilaian sintetis secara apriori atau semua pengalaman melekat pada subjek itu sedniri mungkin dan pemecahan dari masalah itu serta digunakan untuk pondasi dan konstruksi semua ilmu. Kant menyatakan bahwa dalam sistem absolut, pengetahuan hanya dapat dibangun berdasarkan penilaian yang bersifat sintetis dan diperoleh secara independen dari semua pengalaman. Hegel menyatakan bahwa epistemologi Kant tidak digunakan untuk memperoleh pengetahuan mengenai objek namun untuk mengklarifikasi bagaimana kebenaran objektif dapat diperoleh atau disebut dengan metode transendental. Hersh R menyatakan bahwa pengetahuan berasal dari pengalaman dan dibangun berdasarkan intuisi manusia yang universal. Dari beberapa pendapat filsuf mengenai Teori pengetahuan Kant dapat disimpulkan bahwa matematika pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, namun ini hanya dapat memberikan kontingen dari kemungkinan sifat empiris dengan menegaskan bahwa benda-benda di dunia empiris merupakan fenomena dan pengalaman.

    ReplyDelete
  20. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam artikel ini mengatakan bahwa isu tntang kognisi matematika yang dikatakan oleh kant belum terselesaikan. Shabel menyimpulkan bahwa daya tarik teori kant berasal dari kenyataa bahwa pandangan lain tampaknya tidak dapat melakukan yang lebih baik. Misal saja frege yang membawa analisis epistemolgis Kant meskripun teknik logisnya yang sangat halus

    ReplyDelete
  21. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika telah berkembang menjadi kegiatan abstraksi yang lebih tinggi di atas kejelasan fondasinya.
    Hal ini seperti yang terjadi pada kalkulus infinitas dan bilangan kompleks yang telah mengambil jarak dari pandangan kaum skeptik.
    Dan empirik mulai menggaungkan lagi pandangan-pandangan tentang pondasi matematika.

    ReplyDelete
  22. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Pada dasarnya epistemologi atau teori pengetahuan berhubungan dengan hakikat ilmu Kant mengkompromikan antara rasio dan pengalaman. Ia menganggap kondisi tertentu dalam pikiran manusia (intuisi) dari fenomena yang terlihat (pengalaman) ikut menentukan konsepsi. Menurut Kant Pengetahuan akal budi baru diperoleh ketika terjadi sintesis antara pengalaman inderawi tadi dengan bentuk-bentuk apriori yang dinamai Kant dengan sehingga sumber dasar untuk matematika terletak pada alternative mengenai suatu hal tentang pengalaman.

    ReplyDelete
  23. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  24. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Dalam filsafatnya Kant mencoba untuk mensinergikan antara rasionalisme dan empirisme. yaitu pengetahuan yang diperoleh tidak hanya dari satu unsur saja tetapi dua unsur yaitu pengalaman inderawi dan akal budi. pengalaman kita dan akal budi kita.

    ReplyDelete
  25. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam artikel ini dipaparkan mengenai kontribusi pengetahuan untuk epistemologi pondasi matematika. Kant berpendapat bahwa matematika dan prinsip-prinsip sains mengandung apa yang kemudian disebut dengan pengetahuan sintetik a priori. Pengetahuan sintetik a priori inilah sebagai upaya pemerolehan pengetahuan (epistemologi) matematika. Kemudian Kant juga berpendapat bahwa intuisi ini merangsang pemikiran manusia untuk dapat memperoleh pengetahuan. Dalam matematika, intuisi dan sintetik a priori inilah sebagai upaya epistemologi pondasi matematika.

    ReplyDelete