Oct 10, 2012

Elegi Menggapai 'The Philosophy of Mathematics'




By Marsigit
Yogyakarta State University

Philosophy of mathematics, as it was elaborated by Ross D.S. (2003), is a philosophical study of the concepts and methods of mathematics. According to him, philosophy of mathematics is concerned with the nature of numbers, geometric objects, and other mathematical concepts; it is concerned with their cognitive origins and with their application to reality. Further, it addresses the validation of methods of mathematical inference. In particular, it deals with the logical problems associated with mathematical infinitude. Meanwhile,


Hersh R. (1997) thinks that Philosophy of mathematics should articulate with epistemology and philosophy of science; but virtually all writers on philosophy of mathematics treat it as an encapsulated entity, isolated, timeless, a-historical, inhuman, connected to noth¬ing else in the intellectual or material realms.
Philip Kitcher 1 indicates that the philosophy of mathematics is generally supposed to begin with Frege due to he transformed the issues constituting philosophy of mathematics. Before Frege, the philosophy of mathematics was only "prehistory." To understand Frege, we must see him as a Kantian. To understand Kant we must see his response to Newton, Leibniz, and Hume. Those three philosophers go back to Descartes and through him they back to Plato. Platos is a Pythagorean. The thread from Pythagorean to Hilbert and Godel is unbroken. A connected story from Pythagoras to the present is where the foundation came from. Although we can connect the thread of the foundation of mathematics from the earlier to the present, we found that some philosophers have various interpretation on the nature of mathematics and its epistemological foundation.
While Hilary Putnam in Hersh, R. (1997), a contemporary philosopher of mathematics, argues that the subject matter of mathe¬matics is the physical world and not its actualities, but its potentialities. According to him, to exist in mathematics means to exist potentially in the physical world. This interpretation is attractive, because in facts mathematics is meaningful, however, it is unacceptable, because it tries to explain the clear by the obscure. On the other hand, Shapiro in Linebo, O states that there are two different orientations of relation between mathematical practice and philosophical theorizing; first, we need a philosophical account of what mathematics is about, only then can we determine what qualifies as correct mathematical reasoning; the other orientation of mathematics is an autonomous science so it doesn’t need to borrow its authority from other disciplines.
On the second view 2, philosophers have no right to legislate mathematical practice but must always accept mathematicians’ own judgment. Shapiro insists that philosophy must also interpret and make sense of mathematical practice, and that this may give rise to criticism of oral practice; however, he concedes that this criticism would have to be internal to mathematical practice and take ‘as data that most of contemporary mathematics is correct’. Shapiro confesses whether mathematicians should really be regarded as endorsing philosophical theorizing will depend on what is meant by ‘accurately represents the semantic form of mathematical language’. If the notions of semantic form and truth employed in philosophical theorizing are understood in a deflationary way, it is hard to see how philosophical theorizing can go beyond mathematicians’ claim that the realist principles are literally true. On the other hand, Stefanik, 1994, argues whether the philosophy of mathematics most fruitfully pursued as a philosophical investigation into the nature of numbers as abstract entities existing in a platonic realm inaccessible by means of our standard perceptual capacities, or the study of the practices and activities of mathematicians with special emphasis on the nature of the fundamental objects that are the concern of actual mathematical research.
Contemporary, our view of mathematical knowledge 3 should fit our view of knowledge in general; if we write philosophy of mathematics, we aren't expected simultaneously to write philosophy of science and general epistemology. Hersh R. suggests that to write philosophy of mathematics alone is daunting enough; but to be adequate, it needs a connec¬tion with epistemology and philosophy of science. Philosophy of mathematics can be tested against some mathematical practices: research, application, teaching, history, and computing. In more universal atmosphere, Posy, C., (1992) states that philosophy of mathematics should involve the epistemology, ontology, and methodology of mathematics. Accordingly 4, certain aspects unique to mathematics cause its philosophy to be of particular interest: 1) abstraction - math involves abstract concepts ; 2) application - math is used by other sciences like Physics ; 3) infinity - peculiar notion specifically to pure math, yet a central concept to applied calculations . Specific events 5 caused the evolution of mathematical views in an attempt to eliminate cracks in the foundation of mathematics. The most important of these was the discovery of inconsistencies, or paradoxes, in the foundations of mathematics; this represents the starting point of the modern philosophy of mathematics.

References:
1 -----, 2003, “Mathematics, mind, ontology and the origins of number”. Retreived 2004
2Shapiro in Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
3 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p. 236
4 Posy, C., 1992, “Philosophy of Mathematics”, Retrieved 2004
5 Ibid.

8 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Filsafat matematika Kant adalah tentang geometri dan aritmatika. Geometri adalah tentang ruang dan aritmatika adalah tentang waktu. Kant membangun filsafat matematika geometri dan aritmatika berdasarkan sintetis a priori. Dipaparkan pula tentang motivasi Kant dalam menggali filsafat matematika karena buku teks matematika abad ke delapan belas. Membaca elegi ini saya membayangkan betapa luar biasanya pemikiran Kant ketika itu. Memikirkan segala sesuatu dan menemukan pengetahuan yang sampai saat ini masih dapat digunakan oleh dunia.

    ReplyDelete
  2. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Filsafat matematika merupakan cabang filsafat yang mengkaji tentang matematika. Di dalamnya, filsafat matematika bekerja untuk mengkaji keberadaan filsafat dalam matematika serta dasar-dasar dan metode matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah memberikan gambaran yang jelas tentang sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Mengkaji filsafat dalam matematika bisa dimulai dengan meggali atau melakukan kajian terhadap isu-isu matematika itu sendiri dengan metode berpikir kritis dan reflektif.

    ReplyDelete
  3. Trisylia Ida Pramesti
    17709251010
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2017
    FILSAFAT ILMU

    Ross D.S. (2003) menyatakan bahwa filsafat belajar tentang matematika berkaitan dengan konsep dan metode matematika. Sehingga ini berkaitan dengan bilangan, objek geometri, dan beberapa konsep lain, yang berkaitan dengan kognitif dengan kaitannya pada kehidupan sehari-hari. Berbeda dengan Ross, Hersh R. (1997) berpendapat jika filsafat matematika berupa mengartikulasikan dengan epistemologi dan t, tapi hampir semua penulis pada filosofi matematika memperlakukannya sebagai entitas dienkapsulasi , terisolasi, abadi, tidak manusiawi, terhubung dengan kecerdasan dan material. Adapun manfaat dari elegi menggapai filsafat matematika ini kita akan belajar mengenai filsafat matematika dari berbagai pandangan filsuf ini yaitu sebagai upaya kita untuk senantiasa memenuhi ontologi mengajar, yaitu bagaimana yang ada dalam pikiran kita. Sebagai ikhtiar kita dalam mencari pengetahuan dan ilmu, sehingga kita paling tidak mengetahui bagaimana matematika dahulu ini, hakikat matematika itu menurut pandangan para filsuf.

    ReplyDelete
  4. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Filosofi matematika, seperti yang diuraikan oleh Ross DS (2003), adalah studi filosofis konsep dan metode matematika. Menurut dia, filosofi matematika berkaitan dengan sifat nomor, objek geometris, dan konsep-konsep matematika lainnya; itu berkaitan dengan asal-usul kognitif mereka dan dengan aplikasi mereka dengan realitas. Selanjutnya, itu alamat validasi metode inferensi matematika. Secara khusus, berhubungan dengan masalah logis terkait dengan ketidakterbatasan matematika.

    ReplyDelete
  5. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Posy menyatakan bahwa filsafat matematika harus melibatkan epistemologi, ontologi, dan metodologi matematika. Aspek-aspek tertentu yang unik untuk matematika menyebabkan filosofinya menjadi menarik: 1) abstraksi - matematika melibatkan konsep abstrak; 2) aplikasi - matematika digunakan oleh ilmu lain seperti Fisika; 3) Ketidakterbatasan - gagasan khusus khusus untuk matematika murni, namun merupakan konsep sentral untuk perhitungan terapan. Kejadian khusus menyebabkan evolusi pandangan matematis dalam upaya menghilangkan retakan pada pondasi matematika. Yang paling penting adalah penemuan inkonsistensi, atau paradoks, dalam dasar matematika; Ini merupakan titik awal dari filsafat modern matematika.

    ReplyDelete
  6. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Filosofi matematika, seperti yang diuraikan oleh Ross DS (2003), adalah studi filosofis konsep dan metode matematika. Menurut dia, filosofi matematika berkaitan dengan sifat nomor, objek geometris, dan konsep-konsep matematika lainnya; itu berkaitan dengan asal-usul kognitif mereka dan dengan aplikasi mereka dengan realitas. Selanjutnya, itu alamat validasi metode inferensi matematika. Secara khusus, berhubungan dengan masalah logis terkait dengan ketidakterbatasan matematika.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  7. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    According to this article, mathematical philosophy deals with a number of properties, geometric objects, and other mathematical concepts, which also relate to the cognitive origins of mathematics and to applications in real life. Later, mathematics discusses the validation of mathematical methods that deal specifically with the infinite problem of mathematical logic. So the purpose of mathematical philosophy is to provide an experience of the nature and methodology of mathematics and to understand how important mathematics is in our daily lives.

    ReplyDelete
  8. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Kemunculan Immanuel Kant menjadi salah satu pencerah pada era filsafat modern, pandangannya tentang filsafat menjadi salah satu kunci dalam perkembangan ilmu pengetahuan di masa selanjutnya. Ilmu pengetahuan disini juga termasuk matematika. Matematika sangat membutuhkan intuisi, atau a priori, sehingga cocok. Kemudian dikembangkan melalui pengukuran, kemudian muncul geometri, dan seterusnya. Maka semakin lama matematika menjadi kompleks dan saling terkait satu sama lain dan menjadi dasar dari ilmu pengetahuan yang lain.

    ReplyDelete