Oct 13, 2012

Highlighting Thompson’s Notions of the Stretch of Mathematics from Theory to Philosophy




By Marsigit
Yogyakarta State University

Thompson, P.,1993, perceived that philosophers of mathematics have, for thousands of years, repeatedly been engaged in debates over paradoxes and difficulties they have seen emerging from the midst of their strongest and most intuitive convictions; from the rise of non-Euclidean geometry, to present-day problems in the analytic theory of the continuum, and from Cantor's discovery of a transfinite hierarchy to the fall of


Frege's system, mathematicians have also voiced their concern at how we blindly cash our naïve everyday intuitions in unfamiliar domains, and wildly extend our mathematics where intuition either has given out, or becomes prone to new and hitherto unforeseen pitfalls, or outright contradiction. Thompson 1 indicated that at the heart of these debates lies the task of isolating precisely what it is that our intuition provides us with, and deciding when we should be particularly circumspect about applying it; nevertheless, those who seek an epistemologically satisfying account of the role of intuition in mathematics are often faced with an unappealing choice, between the smoky metaphysics of Brouwer, and the mystical affidavit of Gödel and the Platonists that we can intuitively discern the realm of mathematical truth.

It was indicated 2 that, in term of foundations, mathematics is perceived as logical science, cleanly structured, and well-founded or in short mathematics is a highly structured logical science; however if we dig deep enough and in depth investigation, we still find some sand that makes the discursion involves philosophy. It is the fact that 3, in term of the history of foundations, an assortment of historical came, starting in ancient Greece, running through the turbulent present into an existing future; while in term of logical foundation systems, the methods of mathematics are deductive, and logic therefore has a fundamental role in the development of mathematics. Suitable logical frameworks 4 in which mathematics can be conducted can therefore be called logical foundation systems for mathematics. Some problems still arises 5: in term of meaning, we are wondered about the use of special languages for talking about mathematics, whether they strange things or out of this world and what does it all mean?; and then, in the sense of ontology, we may wonder whether mathematicians talk about strange thing, whether they really exist, and how they can we tell or does it matter?. Epistemologically 6, mathematics has often been presented as a paradigm of precision and certainty, but some writers have suggested that this is an illusion. How can we know the truth of mathematical propositions?; and in term of application, how can knowledge of abstract mathematics be applied in the real world?; what are the implications for mathematics of the information revolution?; and what can mathematics contribute?. 7 Thompson, P.,1993, insisted that the analysis combines a cognitive, psychological account of the great "intuitions" which are fundamental to conjecture and discovery in mathematics, with an epistemic account of what role the intuitiveness of mathematical propositions should play in their justification. He examined that the extent to which our intuitive conjectures are limited both by the nature of our sense-experience, and by our capacity for conceptualization

References:
1 Thompson, P.,1993, The Nature And Role Of Intuition In Mathematical Epistemology, University College, Oxford University
2-----,1997,The Philosophy of Mathematics, RBJ, http://www.rbjones.com/rbjpub/rbj.htm
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.

15 comments:

  1. Anggoro Yugo Pamungkas
    18709251026
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
    Berdasarkan artikel diatas, Thompson, P., 1993, menyatakan bahwa selama ribuan tahun para filsuf matematika berulang kali memiliki keterlibatan dalam perdebatan tentang paradoks dan kesulitan yang mereka lihat pada fenomena yang muncul di tengah-tengah keyakinan mereka yang kuat dan intuitif. Dan munculnya Geometri non-Euclidean, analisis teori kontinum, dan penemuan Cantor tentang bilangan transfinite, sistem Frege, kemudian para ahli matematika menyuarakan keprihatinan mereka bagaimana kita secara serampangan telah memikirkan sesuatu yang asing, dan dengan liar memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi. Thompson menunjukkan bahwa di jantung perdebatan itu terletak tugas mengisolasi intuisi macam apa, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati bagaimana menerapkannya, namun, mereka yang mencari kepuasan dasar epistemologis tentang peran intuisi dalam matematika sering dihadapkan dengan pilihan yang tidak menarik, antara metafisika yang berasal dari Brouwer, dan pengakuan mistis Godel dan Platonis bahwa kita secara intuitif dapat membedakan ranah kebenaran matematika. Hal ini menunjukkan bahwa, dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau singkatnya dalam matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur, namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan yang mendalam, kita masih menemukan beberapa hal yang menjadi perdebatan filsafat.

    ReplyDelete
  2. Ibrohim Aji Kusuma
    18709251018
    S2 PMA 2018

    Thompson menyatakan bahwa selama ribuan tahun para filsuf matematika terlibat dalam perdebatan mengenai paradoks intuiai, dari geometri non-euclid dan lain sebaginya. Hal ini dikarenakan banyak yang berpendapat bahwa matematika adalah ilmu logis yang terstruktur secara baik.

    ReplyDelete
  3. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Thompson meyaini bahwa sejak ratusan tahun filsuf matematika terlibat dalam perdebatan paradok dan kesulitan mereka dalam memunculkan pola pikir mereka kemudian tentang non Euclidean geometri dan yang lainnya. Matematika adalah ilmu logika, berstruktur jelas. Matematika sering direpresentasikan sebagai sebuah paradigma dari ketilitian tetapi beberapa penulis menerangkan bahwa matematika adalah sebuah ilusi. matematika adalah logika dan berstuktur jelas bahwa matematika itu dapat dijelaskan dan dapat diterangkan kepada yang lain dengan struktur sistematis dan jelas. struktur sitematis berarti amtematika itu untuk dengan proses yang sudah ada dan tidak acak dalam penggunaanya.

    ReplyDelete
  4. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Dari elegi diatas diketahui bahwasanya Thompson bersikeras bahwa analisis menggabungkan aspek kognitif dan psikologis dari "intuisi" besar yang merupakan dasar untuk hipotesis dan penemuan dalam matematika tentang peran apa yang harus dimainkan oleh proposisi matematika dalam pembenaran. Beliau memeriksa bahwa sejauh mana dugaan intuitif kita terbatas baik oleh sifat pengalaman indera kita, dan oleh kemampuan kita untuk membentuk konsep. Yang menjadi pertanyaan saya sekarang ialah apakah pada anak-anak, analisis itu menggabungkan aspek kognitif dan psikologis dari "intuisi" besar? Sejauh mana ranah kognitif anak-anak dalam menganalisis? Bukankah anak-anak pada umumnya berdasarkan Taksonomi Bloom hanya sampai berada pada tahap menerapkan? Lalu bagaimana caranya anak-anak menggunakan intuisinya untuk memainkan proposisi matematika dalam pembenaran? Dan Thomson juga mengatakan bahwasanya beliau memeriksa sejauh mana dugaan intuitif kita terbatas baik oleh sifat pengalaman indera kita, dan oleh kemampuan kita untuk membentuk konsep, yang menjadi pertanyaannya adalah sifat pengalaman indera dan kemampuan kita yang bagaimanakah yang dapat membatasi intuitif kita dalam membentuk konsep? Terima kasih.
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  5. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006

    Dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau dalam matematika pendek adalah ilmu yang logis sangat terstruktur; namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan mendalam, kita masih menemukan beberapa pasir yang membuat distorsi dalam paham filsafat. Mungkin seperti paradoks.

    ReplyDelete
  6. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Artikel ini menjelaskan pandangan Thompson mengenai bidang matematika dari filsafat. Dimana dijelaskan bahwa para ilmuwan berdebat mengenai munculnya geometri non Euclidean. Salah satu hal yang dikemukakan Thompson yaitu peran intuisi dalam matematika yang sering dihadapkan dengan pilihan menarik, antara metafisika berasap Brouwer, dan surat pernyataan mistik Godel dan Platonis bahwa kita dapat secara intuitif memahami ranah kebenaran matematika. Selain dari itu, Thompson juga mengemukakan bahwa dalam istilah dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan beralasan atau secara singkat matematika adalah ilmu yang logis terstruktur; namun jika digali secara mendalam, kita masih menemukan beberapa arti yang membuat discursion melibatkan filsafat. Dengan demikian matematika memilki keterkaitan dengan ilmu filsafat dimana intuisi dalam matematika dapat digunakan untuk menentukan kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  7. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Postingan di atas menjelaskan tentang bagaimana sejarah para filsuf yang mengemukakan tentang bagaimana matematika muncul sebagai ilmu yang sifatnya konkret dan pasti, semuanya berhubungan dengan logika. Semua konsep matematika mempunyai pembuktian untuk bisa dikatakan benar.

    ReplyDelete
  8. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Thompson menyatakan bahwa para filsuf matematika telah terlibat dalam berbagai perdebatan selama beribu-ribu tahun. Menurutnya jantung atau akar dari perdebatan tersebut secara tepat meletakkan tugas terpisah pada apa yang intuisi kita sediakan dan pada keputusan kapan kita harus secara khusus berhati-hati dalam mengaplikasikannya. Namun, siapapun yang mencari kepuasan pendapat secara epistemologis tentang aturan intuisi di dalam matematika sering berhadapan dengan pilihan yang tidak menarik, yaitu antara metafisik Bouwer yang kabur dan pernyataan mistikal tertulis Godel dan Platonis bahwa kita dapat secara intuitif mengetahui dengan jelas kebenaran matematis

    ReplyDelete
  9. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Terkait topik bahasan mengenai Highlighting Thompson’s Notions of the Stretch of Mathematics from Theory to Philosophy yang membahas tentang Diindikasikan 2 bahwa, dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, terstruktur rapi, dan beralasan atau dalam matematika pendek adalah ilmu logis sangat terstruktur; Namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan mendalam, kita masih menemukan beberapa pasir yang membuat diskursus melibatkan filsafat. Ini adalah fakta bahwa 3, dalam hal sejarah yayasan, bermacam-macam sejarah datang, dimulai di Yunani kuno, berjalan melalui turbulen hadir ke masa depan yang ada; sedangkan dalam hal sistem dasar logis, metode matematika bersifat deduktif, dan oleh karena itu logika memiliki peran mendasar dalam pengembangan matematika.
    Terima kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  10. Assalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh
    Besse Rahmi Alimin
    18709251039
    S2 Pendidikan Matematika 2018
    Terkait topik bahasan mengenai Highlighting Thompson’s Notions of the Stretch of Mathematics from Theory to Philosophy yang membahas tentang bagaimana kita secara tunai menguangkan intuisi sehari-hari kita yang naif dalam domain asing, dan secara liar memperluas matematika kita di mana intuisi telah memberikan, atau menjadi rentan terhadap perangkap baru dan sampai saat ini tidak terduga, atau kontradiksi langsung.
    Terima kasih
    Wassalamu Alaikum Warohmatullahi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  11. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Menurut Thompson, matematika memerlukan penggabungan kognitif. Adapun faktor psikologis merupakan penyebab dari intuisi yang digunakan untuk penyusunan dugaan dan penemuan dalam matematika. Peran intuisi dalam membuktikan sebuah kebenaran teori dalam matematika memiliki proporsi yang besar. Thompson menyatakan bahwa intuitif merupakan pembentukan dari akal dan pengalaman seseorang, juga kemampuan seseorang dalam membangun sebuah konsep

    ReplyDelete
  12. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Matematika dianggap sebagai ilmu logis, terstruktur rapi atau dalam makna sederhana matematika adalah ilmu logis sangat terstruktur. Namun jika kita mempelajari lebih dalam, kita akan menemukan beberapa permasalahan-permasalahan yang erat kaitannya atau melibatkan filsafat. Untuk membuktikan kebenaran suatu teori matematika, seperti yang dikatakan Thompson sangat banyak yang melibatkan intuisi dalam matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  13. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Thompson mengindikasikan bahwa 1. Perdebatan yang terjadi terletak pada tugas mengisolasi intuisi yang diberikan kepada kita dan berhati-hati dalam menerangkan hal yang terkait dengan intuisi tersebut, 2. Matematika dianggap sebgai ilmu logis, terstuktur rapi, dan memiliki alasan. Namun jika digali lebih dalam maka pembahasan matematika berkaitan dengan filsafat, 3. sistem dasar logis, metode matematika bersifat deduktif, dan oleh karena itu logika memiliki peran mendasar dalam pengembangan matematika. 4. Kerangka logis yang sesuai 4 di mana matematika dapat dilakukan karena itu dapat disebut sistem dasar logis untuk matematika. 5. Secara epistemologis, matematika sering disajikan sebagai paradigma ketepatan dan kepastian, tetapi beberapa penulis berpendapat bahwa ini adalah ilusi.

    ReplyDelete
  14. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Thompson mengemukakan bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang sistematis, runtut, logis dan terstruktur dengan sangat rapi. Hasil belajar matematika merupakan suatu analisis terhadap berbagai macam problem dan polemic. Untuk menganalisis problem matematika dibutuhkan pikiran yang cerdas dan runtut. Proses tersebut menggabungkan antara aspek kognitif dan psikologi yang merupakan suatu intuisi. Oleh karena itu kedudukan intuisi tersebut sangat fundamental.

    ReplyDelete
  15. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete