Oct 13, 2012

Highlighting Thompson’s Notions of the Stretch of Mathematics from Theory to Philosophy




By Marsigit
Yogyakarta State University

Thompson, P.,1993, perceived that philosophers of mathematics have, for thousands of years, repeatedly been engaged in debates over paradoxes and difficulties they have seen emerging from the midst of their strongest and most intuitive convictions; from the rise of non-Euclidean geometry, to present-day problems in the analytic theory of the continuum, and from Cantor's discovery of a transfinite hierarchy to the fall of


Frege's system, mathematicians have also voiced their concern at how we blindly cash our naïve everyday intuitions in unfamiliar domains, and wildly extend our mathematics where intuition either has given out, or becomes prone to new and hitherto unforeseen pitfalls, or outright contradiction. Thompson 1 indicated that at the heart of these debates lies the task of isolating precisely what it is that our intuition provides us with, and deciding when we should be particularly circumspect about applying it; nevertheless, those who seek an epistemologically satisfying account of the role of intuition in mathematics are often faced with an unappealing choice, between the smoky metaphysics of Brouwer, and the mystical affidavit of Gödel and the Platonists that we can intuitively discern the realm of mathematical truth.

It was indicated 2 that, in term of foundations, mathematics is perceived as logical science, cleanly structured, and well-founded or in short mathematics is a highly structured logical science; however if we dig deep enough and in depth investigation, we still find some sand that makes the discursion involves philosophy. It is the fact that 3, in term of the history of foundations, an assortment of historical came, starting in ancient Greece, running through the turbulent present into an existing future; while in term of logical foundation systems, the methods of mathematics are deductive, and logic therefore has a fundamental role in the development of mathematics. Suitable logical frameworks 4 in which mathematics can be conducted can therefore be called logical foundation systems for mathematics. Some problems still arises 5: in term of meaning, we are wondered about the use of special languages for talking about mathematics, whether they strange things or out of this world and what does it all mean?; and then, in the sense of ontology, we may wonder whether mathematicians talk about strange thing, whether they really exist, and how they can we tell or does it matter?. Epistemologically 6, mathematics has often been presented as a paradigm of precision and certainty, but some writers have suggested that this is an illusion. How can we know the truth of mathematical propositions?; and in term of application, how can knowledge of abstract mathematics be applied in the real world?; what are the implications for mathematics of the information revolution?; and what can mathematics contribute?. 7 Thompson, P.,1993, insisted that the analysis combines a cognitive, psychological account of the great "intuitions" which are fundamental to conjecture and discovery in mathematics, with an epistemic account of what role the intuitiveness of mathematical propositions should play in their justification. He examined that the extent to which our intuitive conjectures are limited both by the nature of our sense-experience, and by our capacity for conceptualization

References:
1 Thompson, P.,1993, The Nature And Role Of Intuition In Mathematical Epistemology, University College, Oxford University
2-----,1997,The Philosophy of Mathematics, RBJ, http://www.rbjones.com/rbjpub/rbj.htm
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.

10 comments:

  1. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Paradoks selalu hadir dalam perjalanan perkembangan keilmuan termasuk matematika. Banyak dari para ilmuan matematika yang berusaha membuktikan geometri non-Euclidean. Ini menggambarkan bahwa pendapat Thompson tentang keyakinan mereka yang dan intuitif. Bahwa memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi.

    ReplyDelete
  2. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Thompsonmenyatakan bahwa para filsuf matematika berulang kali terlibat dalam perdebatan tentang paradoks dan kesulitan mereka dalam melihat fenomena yang muncul dari tengah-tengah keyakinan mereka yang kuat dan intuitif. Dari munculnya Geometri non-Euclidean, analisis teori kontinum, dan penemuan Cantor tentang bilangan transfinite, sistem Frege, matematikawan kemudian menyuarakan keprihatinan mereka bagaimana kita secara serampangan telah memikirkan sesuatu yang asing, dan dengan liar memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi. Thompson menunjukkan bahwa di jantung perdebatan ini terletak tugas mengisolasi intuisi macam apa, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati bagaimana menerapkannya,

    ReplyDelete
  3. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Artikel di atas membicarakan tentang adanya perdebatan mengenai paradoks dan kesulitan yang dihadapi para filsuf tentang keberadaan matematika yang bagi mereka adalah paling kuat dan paling intuitif. Dari pernyataan tersebut dan bacaan di atas secara keseluruhan, saya melihat bahwa dalam menggapai suatu oengetahuan dibutuhkan suatu keseimbangan, mungkin saja seimbang antara intuisi dengan fakta yang ada, aupun dengan aspek-aspek yang lainnya. Penggunaan intuisi dalam porsi yang berlebihan akan menyebabkan kontruksi pengetahuan yang kita miliki akan jauh dari realitas.

    ReplyDelete
  4. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Dalam artikel tersebut, Thomson berusaha memberikan pencerahan terkait penempatan intuisi dalam matematika.Seseoran harus berhati-hati dalam menerapakn intuisinya .Maknanya bahwa tidak selamanya intuisi dapat menyelesaikan masalah matemaitka. Maka Thomson memberikan solusi untuk memecahkan sebagian masalah matematika perlu adanya penerapan nilai- nilai filsafat seperti epistimologi dan ontologis matematika.

    ReplyDelete
  5. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Thompson mengungkapkan keprihatinannya lewat teorinya tentang melemahnya matematika dari teori ke filsafat. Ketika membicarakan matematika yang pastinya tidak bisa melepaskan diri dari ranah filsafat. Kata-kata yang sejatinya sulit untuk ditafsirkan dalam matematika maka menjadi wilayah filsafat untuk mencairkannya. Seperti logika matematika yang sering terngiang-ngiang dalam pikiran kita. Thomson juga menegaskan sifat dan peran intuisi agar ditempatkan sesuai dengan ruang dan waktunya sehingga tidak menimbulkan kerancuan.

    ReplyDelete
  6. Junianto
    PM C
    17709251065

    Thomson mengatakan bahwa geometri non-Euclidian memang sudah menjadi bahasan oleh para filsuf sejak jaman dulu sampai sekarang. Kemudian disusul dengna masalah teori analitik kontinum. Dikatakan bahwa geometri non euclididan merupakan teroi yang membutuhkan intuitif dalam pemehamannya. Ini juga menunjukkan betapa pentingnya intuisi dalam belajar. Kemudian teori analitik adalh teori berpikir yang lebih mengedepankan aspek rasio atau akal manusia dalam mempelajarinya.

    ReplyDelete
  7. Latifah Fitriasari
    PM C

    Para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid . bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok. Geometri non-Euclidean geometri tidak secara sah dapat diterima sebagai sampai abad ke-19. Perdebatan yang akhirnya menyebabkan penemuan non-Euclidean geometri mulai segera setelah Elements karya Euclid ditulis. Dalam Elemen, Euclid dimulai dengan sejumlah asumsi dan berusaha untuk membuktikan semua hasil lain atau proposisi dalam pekerjaan. Yang paling terkenal dari postulat sering disebut sebagai kelima postulat Euclid atau cukup dengan paralel mendalilkan, yang dalam formulasi asli Euclid adalah jika garis lurus jatuh pada dua garis lurus sedemikian rupa sehingga sudut interior pada sisi yang sama bersama-sama kurang dari dua sudut yang tepat, maka garis-garis lurus, jika diproduksi tanpa batas waktu, bertemu di sisi itu yang adalah sudut kurang dari dua kanan sudut.

    ReplyDelete
  8. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    According to Thomson, mathematics is often presented as a paradigm of accuracy and certainty, but some authors have argued that this is not true. Thompson stated that mathematical intuition is the result of an experience extracted from sensory experience by the intellect, Thompson points out that this debate lies in what intuition and when it applies.

    ReplyDelete
  9. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Thompson menjelaskan bahwa dasar matematika berawal dari pengetahuan logis, sehingga dikatakan matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur. Akan tetapi juga, dalam hal pengimplementasian matematika di dalam kehidupan nyata, masih dibutuhkan intuisi.

    ReplyDelete
  10. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    Pend. Matematika S2 Kelas C

    Thompson, P., 1993, menyatakan bahwa para filsuf matematika selama ribuan tahun, berulang kali terlibat dalam debat mengenai paradoks dan kesulitan yang muncul dari tengah-tengah keyakinan terkuat dan paling intuitif mereka, dari munculnya non-Euclidean geometri, masalah untuk menyajikan-hari dalam analisis teori kontinum, dan dari penemuan Cantor dari hirarki transfinite. Terlebih paradoks Zeno itu merupakan logika yang benar namun belum dapat dibuktikan oleh para filsuf pada saat itu

    ReplyDelete