Oct 13, 2012

Highlighting Thompson’s Notions of the Stretch of Mathematics from Theory to Philosophy




By Marsigit
Yogyakarta State University

Thompson, P.,1993, perceived that philosophers of mathematics have, for thousands of years, repeatedly been engaged in debates over paradoxes and difficulties they have seen emerging from the midst of their strongest and most intuitive convictions; from the rise of non-Euclidean geometry, to present-day problems in the analytic theory of the continuum, and from Cantor's discovery of a transfinite hierarchy to the fall of


Frege's system, mathematicians have also voiced their concern at how we blindly cash our naïve everyday intuitions in unfamiliar domains, and wildly extend our mathematics where intuition either has given out, or becomes prone to new and hitherto unforeseen pitfalls, or outright contradiction. Thompson 1 indicated that at the heart of these debates lies the task of isolating precisely what it is that our intuition provides us with, and deciding when we should be particularly circumspect about applying it; nevertheless, those who seek an epistemologically satisfying account of the role of intuition in mathematics are often faced with an unappealing choice, between the smoky metaphysics of Brouwer, and the mystical affidavit of Gödel and the Platonists that we can intuitively discern the realm of mathematical truth.

It was indicated 2 that, in term of foundations, mathematics is perceived as logical science, cleanly structured, and well-founded or in short mathematics is a highly structured logical science; however if we dig deep enough and in depth investigation, we still find some sand that makes the discursion involves philosophy. It is the fact that 3, in term of the history of foundations, an assortment of historical came, starting in ancient Greece, running through the turbulent present into an existing future; while in term of logical foundation systems, the methods of mathematics are deductive, and logic therefore has a fundamental role in the development of mathematics. Suitable logical frameworks 4 in which mathematics can be conducted can therefore be called logical foundation systems for mathematics. Some problems still arises 5: in term of meaning, we are wondered about the use of special languages for talking about mathematics, whether they strange things or out of this world and what does it all mean?; and then, in the sense of ontology, we may wonder whether mathematicians talk about strange thing, whether they really exist, and how they can we tell or does it matter?. Epistemologically 6, mathematics has often been presented as a paradigm of precision and certainty, but some writers have suggested that this is an illusion. How can we know the truth of mathematical propositions?; and in term of application, how can knowledge of abstract mathematics be applied in the real world?; what are the implications for mathematics of the information revolution?; and what can mathematics contribute?. 7 Thompson, P.,1993, insisted that the analysis combines a cognitive, psychological account of the great "intuitions" which are fundamental to conjecture and discovery in mathematics, with an epistemic account of what role the intuitiveness of mathematical propositions should play in their justification. He examined that the extent to which our intuitive conjectures are limited both by the nature of our sense-experience, and by our capacity for conceptualization

References:
1 Thompson, P.,1993, The Nature And Role Of Intuition In Mathematical Epistemology, University College, Oxford University
2-----,1997,The Philosophy of Mathematics, RBJ, http://www.rbjones.com/rbjpub/rbj.htm
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.

4 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Menyoroti Pengertian dari Stretch Matematika oleh Thompson berdasarkan Teori Filsafat:
    1. Thompson menunjukkan bahwa di jantung perdebatan ini terletak tugas mengisolasi intuisi macam apa, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati bagaimana menerapkannya, namun, mereka yang mencari kepuasan dasar epistemologis tentang peran intuisi dalam matematika sering dihadapkan dengan pilihan yang tidak menarik, antara metafisika yang berasal dari Brouwer, dan pengakuan mistis Gödel dan Platonis bahwa kita secara intuitif dapat membedakan ranah kebenaran matematika.
    2. Dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau singkatnya dalam matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur, namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan yang mendalam, kita masih menemukan beberapa hal yang menjadi perdebatan filsafat
    3. Dalam hal sejarah matematika, berbagai macam sejarah matematika yang datang, dimulai di Yunani kuno, berjalan melalui pergolakan menuju masa depan yang keluar, sedangkan dalam hal sistem pondasi logis matematika, metode matematika adalah deduktif, dan oleh karena itu logika memiliki peran mendasar dalam pengembangan matematika.
    4. Dalam hal makna, kita bertanya-tanya tentang penggunaan bahasa khusus untuk berbicara tentang matematika, apakah bahasa matematika merupakan hal-hal aneh dan muncul dari dunia ini dan apa artinya semua ini, dan kemudian, apakah arti hakikinya? kita mungkin bertanya-tanya apakah matematikawan berbicara tentang hal yang aneh, apakah mereka benar-benar ada, dan bagaimana mereka dapat kita katakan atau apakah yang dikatakannya penting?
    5. Secara epistemologis, matematika telah sering disajikan sebagai paradigma ketepatan dan kepastian, tetapi beberapa penulis telah menyarankan bahwa ini adalah ilusi belaka. Bagaimana kita bisa mengetahui kebenaran dari proposisi matematika, dan dalam hal aplikasi, bagaimana pengetahuan matematika yang abstrak dapat diterapkan di dalam dunia nyata? Apa implikasi untuk matematika dari adanya revolusi informasi;? Dan apa yang bisa matematika kontribusikan?
    6. Thompson, P., 1993, bersikeras bahwa analisis yang menggabungkan kepastian, kognitif psikologis dari "intuisi" yang fundamental terhadap dugaan dan penemuan dalam matematika, dengan kepastian epistemis dari peran intuitif proposisi matematika harus bermain dalam pembenaran mereka . Dia menambahkan bahwa sejauh mana dugaan intuitif kita terbatas baik oleh sifat rasa pengalaman kita, dan dengan kemampuan kita untuk melakukan konseptualisasi.

    ReplyDelete
  2. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Artikel ini menjelaskan pandangan Thompson mengenai bidang matematika dari filsafat. Di mana dijelaskan bahwa para ilmuwan berdebat mengenai munculnya geometri non Euclidean. Salah satu hal yang dikemukakan Thompson yaitu peran intuisi dalam matematika yang sering dihadapkan dengan pilihan menarik, antara metafisika berasap Brouwer, dan surat pernyataan mistik Godel dan Platonis bahwa kita dapat secara intuitif memahami ranah kebenaran matematika. Selain dari itu, Thompson juga mengemukakan bahwa dalam istilah dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan beralasan atau secara singkat matematika adalah ilmu yang logis terstruktur; namun jika digali secara mendalam, kita masih menemukan beberapa arti yang membuat discursion melibatkan filsafat. Dengan demikian matematika memilki keterkaitan dengan ilmu filsafat dimana intuisi dalam matematika dapat digunakan untuk menentukan kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    dari paparan di atas, salah satunya di jelaskan bahwa Sistem Frege, matematikawan juga telah menyuarakan keprihatinan mereka tentang bagaimana kita secara membabi buta menguangkan intuisi sehari-hari kita yang naif di ranah asing, dan secara liar memperluas matematika kita dimana intuisi telah diberikan, atau menjadi rentan terhadap perangkap baru dan sampai sekarang yang tak terduga, atau kontradiksi langsung. Thompson 1 menunjukkan bahwa di jantung perdebatan ini terletak tugas untuk mengisolasi dengan tepat apa yang intuisi kita berikan kepada kita, dan memutuskan kapan kita harus berhati-hati dalam menerapkannya; Namun, mereka yang mencari laporan epistemologis tentang peran intuisi dalam matematika sering dihadapkan pada pilihan yang tidak menarik, antara metafisika berasap Brouwer, dan pernyataan hukum mistis Gödel dan Platonis bahwa kita dapat secara intuitif memahami ranah kebenaran matematis. .

    ReplyDelete
  4. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Thompson menyatakan bahwa para filsuf matematika memiliki, selama ribuan tahun, berulang kali keterlibatan dalam perdebatan tentang paradoks dan kesulitan mereka dalam melihat fenomena yang muncul dari tengah-tengah keyakinan mereka yang kuat dan intuitif. Dari munculnya Geometri non-Euclidean, analisis teori kontinum, dan penemuan Cantor tentang bilangan transfinite, sistem Frege, matematikawan kemudian menyuarakan keprihatinan mereka bagaimana kita secara serampangan telah memikirkan sesuatu yang asing, dan dengan liar memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi. Thompson menunjukkan bahwa di jantung perdebatan ini terletak tugas mengisolasi intuisi macam apa, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati bagaimana menerapkannya, namun, mereka yang mencari kepuasan dasar epistemologis tentang peran intuisi dalam matematika sering dihadapkan dengan pilihan yang tidak menarik, antara metafisika yang berasal dari Brouwer, dan pengakuan mistis Gödel dan Platonis bahwa kita secara intuitif dapat membedakan ranah kebenaran matematika. Hal ini menunjukkan bahwa, dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau singkatnya dalam matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur, namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan yang mendalam, kita masih menemukan beberapa hal yang menjadi perdebatan filsafat. Ini adalah kenyataan bahwa, dalam hal sejarah matematika, berbagai macam sejarah matematika yang datang, dimulai di Yunani kuno, berjalan melalui pergolakan menuju masa depan yang keluar, sedangkan dalam hal sistem pondasi logis matematika, metode matematika adalah deduktif, dan oleh karena itu logika memiliki peran mendasar dalam pengembangan matematika.

    ReplyDelete