Oct 10, 2012

Referensi tentang Matematika yang Kontradiktif




Ass Wr Wb

Berikut saya forwardkan Referensi tentang Matematika yang Kontradiktif, yang dikonekkan oleh ERNI GUSTIEN VIRGIANTI PPS UNY 2011 PMAT A(11709251046)
sebagaiberikut:

http://www.marxist.com/reason-in-revolt-bab-16-matematika.htm


Silahkan Ujilah seberapa jauh referensi diatas mempunyai bobot Filsafat?

Selamat mencoba dan membaca.

Wss Wr Wb

Marsigit

48 comments:

  1. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Artikel diatas memiliki bobot filsafat yang cukup tinggi, beragam hal dibahas dari kontradiksi yang ada. Saya tertarik dengan ada satu kontradiksi bahwa sebuah besaran yang negatif dapat merupakan kuadrat dari bilangan tertentu, karena tiap besaran negatif yang dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan kuadrat yang positif. Akar kuadrat dari minus satu, dengan demikian, bukan hanya sebuah kontradiksi, tapi merupakan kontradiksi yang absurd, absurditas sejati. Namun demikian, akar kuadrat dari -1 dalam banyak kasus merupakan hasil yang niscaya dari sebuah operasi matematik yang tepat. Lebih jauh lagi, bagaimana mungkin matematika - tingkat tinggi atau rendah - bisa ada jika ia tidak diperkenankan bekerja dengan akar minus satu? suatu pernyataan filsafat yang perlu diolah pikirkan kembali.

    ReplyDelete
  2. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    Pascasarjana Pendidikan Matematika 2016/ Kelas C

    Terimakasih Prof atas sharing artikel ini. Saya berpikir, bahwa matematika tradisional yang notabene tidak mau menerima teori-teori lain, artinya bersifat mutlak menjadi rawan terjadinya kontradiksi di berbagai aspek. Referensi yang digunakan dalam artikel ini sudah memadahi dari berbagai sudut pandang dan ahli nya. Termasuk kontradiksi antara kuantitas dan kualitas yang dalam matematika modern ini berbaur antara keduanya.

    ReplyDelete
  3. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Ternyata matematika memang sebuah kontradiksi. Matematika adalah suatu kontradiktif jika kita memangdang bahwa matematika ada dengan pengetahuan awal yang dialami para ahli dan mengalami perkembangan yang sangat pesat hasil dari adalah suatu kontradiksi yang ada pada matematika. Cabang ilmu yang ada dalam matematika dengan ahlinya masing-masing menunjukkan suatu keterbatas yang dimiliki matematika sehingga perlu adanya sinergisitas dan hermeunitik antar matematika dengan bidang-bidang lain agar kegunaan matematika lebih terlihat lagi dan dapat dirasakan oleh seluruh lapisan masyarakat.

    ReplyDelete
  4. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Artikel mbak Erni ini memiliki bobot filsafat yang tinggi dan telah memberikan informasi yang jelas tentang matematika yang kontradiktif. Matematika berkembang menjadi matematika modern itu karena para matematikawan membuat kontradiksi. Dengan kontradiksi dapat diketahui kebenaran atau kekeliruan konsep matematika yang ada. Kemudian beberapa pembuktian yang menggunakan kontradiktif tentang konsep matematika saat ini. Seperti akar dua merupakan irrasional. Hal ini terbukti dengan menggunakan kontradiksi yaitu mengandaikan bahwa akar dua adalah rasional.

    ReplyDelete
  5. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kontradiksi secara khusus dipandang sebagai anathema terhadap matematika. Kaum formalis melihat konsistensi sebagai satu-satunya syarat untuk mempertimbangkan struktur matematika sebagai objek studi. Sementara kaum realis menerima inkonsistensi yang berasal pada penerimaaan objek inkonsisten yang tampak aneh (Bremer, 2009).

    ReplyDelete
  6. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Artikel tersebut cukup bisa dibilang mempunyai bobot filsafat yang tinggi. Matematika yang kontradiktif dalam artikel tersebut menjelaskan bahwa berbagai kontradiksi banyak ditemukan dalam matematika diantaranya seperti akar kuadrat dari 2 sebagai bilangan irrasional tidak dapat dinyatakan dalam bilangan tapi dapat dinyatakan dalam bentuk geometri (pada panjang sisi sebuah segitiga), paradoks zeno terkait dengan penggunaan bilangan tak hingga atau konsep ketakberhinggaan. Upaya untuk menyingkirkan kontradiksi dari matematika, membuat Kurt Gödel menerbitkan teoremanya yang terkenal dengan nama Gödel’s Incompleteness Theorems. Namun, pada akhirnya hanya membawa kontradiksi lain yang baru dan tak terpecahkan.

    ReplyDelete
  7. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    artikel di atas menjelaskan tentang pandangan suatu kontradiksi dari sebuah matematika. dan setiap kontadiksi yang dijelaskan oleh para ahli masing-masingnya menunjukkan bahwa sebenarnya matematika itu tidak mutlak adanya.

    ReplyDelete
  8. Sumandri
    16709251072
    S2 pendidikan Matematika 2016

    Menurut pendapat saya artikel diatas mempunyai bobot yang cukup tinggi, karena memaparkan hal-hal yang dalam kenyataan sehari-hari matematika yang kontradiktif. Itu tidak bisa dihindari, sebagai contoh dalam matematika kita lihat ketika perkalian bilangan negatif akan mendapatkan bilangan positi, hal ini tentu sangat kontradiktif, namun hal ini nyata. Dan banyak lagi hal-hal yang dipaparkan dalam artikel tersebut yang kontradiktif, sebut saja paradok Zeno, teorema ketidaksempurnaan Godel. Semuanya itu menyebutkan tentang kontradiktif dalam matematika yang tidak bisa dihindari.

    ReplyDelete
  9. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Teori-teori maupun konsep-konsep yang ada dalam matematika sejatinya ditemukan dari gejala-gejala yang ada dalam realitas kehidupan nyata. Sebelum manusia mengenal matematika dan menjadikan matematika sebagai salah satu bidang ilmu, realitas yang ada di alam ini telah mendorong manusia untuk melahirkan konsep-konsep dalam matematika. Tetapi konsep-konsep yang ada dalam matematika tidak serta merta menjadikan konsep tersebut mampu mencerminkan realitas yang ada secara sempurna. Meskipun matematika merupakan cerminan dari proses maupun gejala alam yang ada di dunia, tetapi cerminan tersebut hanyalah sesuai dengan kasus-kasus tertentu saja daan tidak berlaku untuk setiap gejala alam yang ada. Matematika menjadi pendekatan kasar yang tidak selalu sesuai bahkan berbeda dengan gejala alam yang sebenarnya. Ketidakmampuan matematika yang tidak dapat menggambarkan model matematika bagi setiap realitas kehidupan nyata menjadikan matematika bersifat kontradiktif dengan realitas yang ada.

    ReplyDelete
  10. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Apakah matematika merupakan kontradiksi? Menurut saya bisa jadi demikian, tergantung dengan ruang dan waktu. Sebagai contoh dahulu ada yang menemukan rumus yang menghasilkan bilangan prima yaitu F(n) = n^2-n+41 untuk n bilangan Asli. Rumus ini menghasilkan bilangan Prima untuk n=1,2,,3,dst Sehingga membuat banyak orang yakin dengan rumus tersebut. Tapi ternyata untuk n=41 rumus tersebut gagal karena menghasilkan 412 yang jelas bukan merupakan bilangan Prima. Ini tentu menunjukkan bahwa, pernyataan-pernyataan matematika terus berkembang, dan mungkin suatu saat akan muncul kontradiksi.

    ReplyDelete
  11. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Terdapat asumsi bahwa matematika adalah ilmu khayal, abstrak dan tidak nyata, karena matematika hanya ada di dalam pikiran. Seperti asal mula banyak bilangan yang mengikuti banyak jari pada manusia, angka romawi, sistem desimal, ketakberhinggaan, dan lain lain. Masalah matematika beserta penyelesaiannya timbul dari kehidupan nyata. Saya tertarik dengan kalimat "karena tidak ada bilangan riil yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan minus satu (-)”. Seperti kehidupan, jika niat baik dilakukan hasilnya akan plus/baik. Jika niat jelek dilakukan hasilnya akan minus/jelek. Jika niat baik tidak dilakukan hasilnya pun akan minus/jelek. Jika niat jelek tidak dilakukan hasilnya menjadi plus/baik.

    ReplyDelete
  12. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Artikel ini meruapakan artikel memiliki bobot yang baik. Matematika memang mengandung kontradiktif, seperti yang telah kita ketahui pada artikel yang lainnya. Pada artikel ini telah mengemukakan olah pikir serta nalar yang tepat, sehingga artikel ini memang sangat tepat dijadikan sebagai referensi. Contoh dalam perhitungan bilangan tak berhingga merupakan salah satu kontradiktif yang ada dalam matematika.

    ReplyDelete
  13. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kontradiksi sangat penting bagi matematika,tanpa kontradiksi matematika bisa dikatakan sulit untuk berkembang. Kontradiksi dalam matematika salah satunya digunakan untuk menunjukkan kemustahilan dari suatu pernyataan yang berlawanan atau pernyataan yang tidak akan pernah mempunyai jawaban seperti yang dilakukan oleh para pengikut Pythagoras bahwa akar dua tidak akan pernah bisa dinyatakan dalam pecahan. Kontradiksi dapat digunakan sebagai metode untuk membuktikan suatu pernyataan.

    ReplyDelete
  14. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dari sumber diforward oleh Bapak pada elegi di atas, Sebagai suatu ilmu murni matematika juga tidak terlepas dari sifat kontradiktif. Banyak ahli dalam matematika maupun filsuf yang telah membuktikannya. Misalnya oleh para pengikut Pythagoras, dengan paham mereka yang mistik tentang Angka, dan keserasian jagad raya, mereka mulai menemukan bahwa mustahil bagi kita untuk menyatakan panjang diagonal dari sebuah persegi panjang dalam bentuk bilangan kuadrat. Seiring dengan perkembangan ditemukan juga banyak bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyakatakan dalam bilangan seperti akar yang kita kenal saat sekarang sebagai bilangan rasional. selain itu konsep ketidak berhinggan juga menjadi salah satu pertanyaan besar dalam matematika. Sejarah pemikiran matematik memiliki beberapa pelajaran penting tentang hal ini. Untuk waktu yang lama, para ahli matematika, setidaknya di Eropa, berusaha mengusir konsep ketakberhinggaan. Alasan mereka untuk melakukan hal ini sangat jelas. Selain adanya kesulitan untuk mengonsepkan ketakberhinggaan, dalam makna yang murni matematik hal ini merupakan satu kontradiksi. Matematika berurusan dengan besaran yang berhingga. Ketakberhinggaan, karena sifat dasarnya, tidak akan dapat diukur atau dihitung. Dan salah satunya adalah mengenai paradoks Zeno. Secara umum, ada dua tema yang dominan dalam Paradoks Zeno, yaitu gerak dan ketakhinggaan.

    ReplyDelete
  15. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Perkembangan matematika sangat dibutuhkan oleh manusia. Hidup dalam masyarakat terdapat masalah yang memerlukan penyelesaian menggunakan matematika. Artikel tersebut mnejelaskan tentang kontradiksi dalam matematika. Hal ini membuktikan bahwa yang ada dalam matematika tidak semuanya absolut dan benar, melainkan ada hal – hal lain yang harus ditinjau kembali. Dalam artikel tersebut juga dijelaskan bahwa Engels dan Hegel sebelum menunjukkan berbagai kontradiksi telah ada para pengikut Pythagoras yang membahas kontradiksi dengan paham mereka tentang angka dan keserasian jagad raya.

    ReplyDelete
  16. Muhammad Nur Fariza
    14301241024
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Kontradiksi sangatlah berguna dalam matematika. Salahsatunya adalah sebagai metode pembuktian yang dikenal sebagai reductio ad absurdum. Metode ini sangatlah bermanfaat untuk membuktikan kebenaran beberapa pernyataan matematis yang tak bisa terbukti dengan metode langsung. Misalnya bukti bahwa akar 2 adalah irrasional. Oleh karena itu penting untuk belajar kontradiksi.

    ReplyDelete
  17. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Sesungguhnya Matematika murni diturunkan dari dunia material. Namun kenyataan ini nampaknya terlupakan oleh para ahli matematika teoritik jaman sekarang. Pendapat bahwa matematika murni adalah pemikiran yang mutlak, tidak dicemari oleh persinggungan dengan benda-benda material, sesungguhnya adalah hal yang begitu jauh sekali dari nilai kebenaran. Dalam pembelajaran matematika atau dalam kehidupan sehari-hari kita menggunakan sistem desimal, bukan karena deduksi logis atau "kehendak bebas", tapi karena kita memiliki 10 jari. Dari artikel tersbut bahwa Kata "digital" datang dari kata Latin untuk jari. Kita perlu mengamati bahwa sampai dengan saat inisiswa kita di sekolah dasarakan dengan diam-diam menghitung jarinya yang material di bawah mejanya yang material, hingga dia menemukan jawaban-jawaban atas soal-soal matematika yang begitu abstrak. Dengan demikian siswa tersebut dapat dikatakan telah menapaki kembali cara yang ditempuh umat manusia terdahulu ketika mereka baru mulai mengenal hitungan. Jadi jelas lah bahwa matematika murni diturunkan dari dunia material. Namun jika kita sebagai guru tengah memerjuangkan Matematika sekolah yang bersifat konkret, maka itu bukanlah suatu indikasi kalau kita pro-Marxisme. Karena memperjuangkan matematika sekolah adalah upaya memperjuangkan hak siswa terkait dengan kemampuan psikologis siswa yang membutuhkan dunia konkret dalam proses pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  18. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Pada artikel tersebut tertulis bahwa matematika melibatkan kontradiksi yang mengejutkan bukanlah sesuatu yang dapat diragukan. Seperti yang diungkapkan Howman bahwa rumus dalam matematika dapat memiliki hubungan dengan dunia eksperimen yang ketat yang merupakan dunia fisika itu sendiri adalah hal yang sulit dipercaya. Bahwa terdapat landasan yang sangat dalam pada fisika baru, dan bahwa hal itu dapat menjelajah jauh lebih mendasar daripada segala sesuatu yang ada sebelumnya menuju inti terdalam dari ilmu pengetahuan dan metafisika seperti pertama kali orang menemukan doktrin bahwa bumi ini bulat. Di masa kini, penggunaan apa yang disebut bilangan "imajiner" telah dianggap sesuatu yang wajar. Akar kuadrat dari minus satu digunakan untuk serangkaian operasi yang perlu, seperti konstruksi sirkuit listrik. Bilangan transfinit, pada gilirannya, digunakan untuk memahami sifat waktu dan ruang. Ilmi pengetahuan modern, khususnya mekanika kuantum, tidak akan dapat dikerjakan tanpa penggunaan konsepsi matematika yang jelas-jelas kontradiktif sifatnya. Paul Dirac, salah satu pendiri mekanika kuantum, menemukan bilangan "Q", yang melanggar segala aturan matematik normal yang mengatakan bahwa a dikalikan b adalah sama dengan b dikalikan a.

    ReplyDelete
  19. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Kontradiksi dalam matematika dapat memiliki arti ketidakkonsistenan. Sesuatu yang tidak konsisten, pastilah kontradiksi. Ketidakkonsistenann dalam matematika berupa tautologi, artinya apapun pasti benar. Jika berlaku hukum identitas maka aku sama dengan aku, kamu sama dengan kamu. Tetapi dalam filsafat kontradiksi berarti bukan identitas seperti halnya aku tidak sama dengan aku, kamu tidak sama kamu karena aku yang diucapkan pertama kali sudah berbeda dengan aku yang diucapkan kedua.

    ReplyDelete
  20. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Matematika bersifat kontradiktif. Pernyataan-pernyataan matematika hanyalah terbukti di dalam dirinya sendiri, atau lebih tepat, dalam pikiran manusia. Dalil-dalil matematika bersifat konsisten, dalil dalil tersebut sejatinya sama. Jika diluar pikiran manusia, maka matematika bersifat kontradiktif. Sebagai contoh, satu ditambah empat belum tentu sama dengan lima, karena 1 buku ditambah 4 pensil, tidak sama dengan 5 pensil atau 5 buku. Pada sumber yang disebutkan di atas, kontradiksi matematika yang dimaksud adalah munculnya teori-teori baru yang membuat matematika menjadi kontradiktif. Kontradiksi mulai muncul ketika para Phytagorean menemukan bilangan irasional namun mereka tidak mau mengakui adanya bilanga terebut, kemudian misteri mengenai pi, bilangan imajiner, ketakhinggaan, dan sebagainya.

    ReplyDelete
  21. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Ada identitas adapula kontradiktif. Begitu pula dalam dunia matematika 4+5= 9 dan bisa bukan 9 tergantung ruang dan waktunya. dan semua tergantung konteks. Namun dalam memahami sesuatu memang kita sering kali memandang dengan sesuatu hal yang kontradiksi. Untuk mengetahui itu salah maka kita harus tahu benarnya. 

    ReplyDelete
  22. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Terimakasih atas refernsi yang telah dilampirkan. Jika dikatak sebagai ilmu dalam filsafat maka matematika memiliki hal-hal kontradiksi didalamnya. Sehingga dalam artikel yang dilampirkan maka sangat tinggi bobot filsafat yang terkandungnya. Jika dipikir-pikir dalam matematika memiliki dimensi ruang dan waktu didalamnya jika dalam dimensi basis 10 benar adanya bahwa m”1+1=2” tapi bagai mana pada dimensi basis 2, apakah benar. Ya itu salah karena dalam dimensi basis 2 tidak mengenal adanya symbol “2”. Sehingga dalam Matematika juga mempunyai unsur-unsr filsafatnya sendiri yang dapat dikembangkan.

    ReplyDelete
  23. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pada artikel tersebut mengandung filsafat tentang matematika yang kontradiksi yaitu Matematika bersifat kontradiksi, baik dari awal penemuannya karena didalamnya berasal dari hal yang material seperti batasan angka plus (+) dan minus (-).padahal matematika sebagai sumber dari segala ilmu harus mampu dijelaskan secara materiil dan melibatkan satu tingkat abstraksi dari dunia realitas. Dengan begitu maka matematika akan menjadi sesuatu yang bermakna jika dipelajari.

    ReplyDelete
  24. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Phytagoras dulu memperoleh pengetahuan tentang luas sisi miring dari orang Mesir Kuno. Saat masih muda, Pythagoras berguru kepada Thales (salah satu orang paling bijaksana di Athena), dan sang guru menyarankan Phytagoras muda pergi ke Mesir untuk belajar matematika. Dari pengamatan Pythagoras melihat orang-orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan, dari sinilah Phytagoras muda terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-siku.

    ReplyDelete
  25. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Archimedes seorang matematikawan dan fisikawan besar, mendekati persoalan mengenai ketakhinggaan dengan mengonstruksi suatu barisan tak hingga yang dimulai dari satu luas segitiga dan menggunakan konsep yang saat ini dikenal dengan kekonvergenan deret.

    ReplyDelete
  26. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Sebuah kata-kata yang menarik baik saya dari ilmuwan Bernard Fontenelle yaitu bahwa sebagaimana halnya terdapat sejumlah tak berhingga dari bilangan natural, satu bilangan tak berhingga hadir senyata bilangan berhingga, dan bahwa kebalikan dari besar tak berhingga adalah kecil tak berhingga.

    ReplyDelete
  27. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Kata-kata lain dari Bernard Fontenelle yang begitu menarik adalah seorang filsuf tidak akan percaya apa yang ia lihat, karena dia terlalu sibuk men-spekulasi tentang apa yang tidak ia lihat.

    ReplyDelete
  28. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Buku Mathematics: The Loss of Certainty yang ditulis oleh Morris Kline mengembangkan prespektif matematika dalam budaya di berbagai negara.

    ReplyDelete
  29. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Referensi yang memiliki bobot filsafat yang tinggi menurut saya mungkin akan susah dalam memahaminya. Butuh fokus dan keikhlasan yang tinggi dalam memaknai referensi tersebut, dalam memaknai dan dalam memahaminya agar supaya kita mendapatkan apa yang menjadi maksud referensi tersebut.

    ReplyDelete
  30. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika

    Konsep ketakhinggaan (transfinite) dalam matematika mewakili suatu bilangan yang besarnya sudah tidak dapat ditentukan lagi. Ditulis dengan simbol ∞. Karena sangat luar biasa besarnya, seseorang tidak dapat lagi menuliskan dengan menggunakan rangkaian digit bilangan 0 hingga 9.

    ReplyDelete
  31. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika

    Suatu bilangan tak hingga jika dioperasikan secara aljabar, mutlak nilainya adalah tak hingga. Tak hingga ditambah tak hingga, tak hingga dikali tak hingga, dan tak hingga dipangkatkan tak hingga hasilnya tak hingga. Ketakhinggaan tersebut dikarenakan operasi-operasi hitung tersebut hanya berlaku pada bilangan-bilangan yang berhingga saja. Aksioma dari matematika yang biasa, hanya dapat diterapkan pada besaran-besaran yang terhingga dan tetap. Hal itulah yang menyebabkan bilangan tak hingga terus sama setelah mengalami operasi hitung dengan bilangan berhingga atau sesamanya. Hasil operasi bilangan dengan tak hingga tidak seperti pada operasi hitung dua buah bilangan berhingga.

    ReplyDelete
  32. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Konsep tak hingga seperti diuraikan di atas sudah sangat familiar di kalangan siswa sekolah menengah. Namun, konsep ini belum banyak dikenal khalayak umum, terutama bila dikaitkan dengan konteks spiritual. Dalam konteks spiritual, ketakhinggaan merujuk kepada sifat yang dimiliki oleh Allah SWT. Allah adalah Dzat yang tak terhingga baik dalam hal wujud dan sifat-Nya. Wujud dan sifat Allah selalu berada di luar jangkauan pemikiran manusia. Wujud-Nya tidak dapat ditangkap dengan indera karena ketakhinggaan-Nya (kecuali oleh orang-orang pilihan). Wujud-Nya akan sangat berbeda dengan makhluk ciptaan-Nya (mukhollafatu lil-hawa ditsi). Ia melingkupi seluruh alam semesta dan waktu. Oleh karena itulah manusia tidak akan mampu melukiskan secara visual wujud dari Allah SWT. Dalam surat al-An’am ayat 103 disebutkan:“Dia tidak dapat dicapai oleh pengelihatan mata, sedang Dia dapat melihat segala yang kelihatan.”

    ReplyDelete
  33. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Bilangan tak hingga juga memiliki sifat yang mirip. Bilangan tak hingga selalu lebih besar nilainya dibandingkan dengan bilangan berhingga. Berapa pun besarnya suatu bilangan berhingga, entah itu 1.000.000.000 atau 1.000.000.000.000, pastilah bilangan tersebut nilainya lebih kecil jika dibandingkan dengan bilangan tak hingga. Demikianlah ketakhinggaan dalam matematika, yang dapat dibawa untuk menyelami keagungan dan kebesaran Allah.

    ReplyDelete
  34. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Suatu ketakhinggaan dalam matematika pada kenyataannya memiliki hubungan yang sangat terkait dengan suatu ketakhinggaan yang banyak dikaji dalam konteks teologi. Pemilik ketakhinggaan adalah Allah SWT, Tuhan Yang Maha di atas segalanya, yang tidak dapat diletakkan dalam batasan tertentu. Allah SWT merupakan Dzat yang Maha Besar. Ia tak dapat ditandingi oleh apa pun dan siapa pun, baik dalam hal wujud dan Qudrah-Nya.

    ReplyDelete
  35. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Matematika memanglah merupakan hal yang kontradiktif. Banyak spekulasi dan pendapat mengenai matematika. Oleh karenanya akan lebih baik kita mempelajari matematika tersebut agar supaya kita dapat lebih memahaminya.

    ReplyDelete
  36. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Pada kenyataannya matematika yang kita pelajari adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu. matematika dapat dikatakan benar pada waktu dan ruang tertentu. matematika memang ilmu yang sangat tepat dalam perhitungannya. matematik adalah ratu sekaligus pelayan ilmu.

    ReplyDelete
  37. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Banyak sekali pendapat para filsuf yang dapat menjadi dasar ilmu pengetahuan kita selama ini. Semakin banyak referensi yang kita peroleh maka semakin banyak makna yang kita pahami dan banyak juga terdapat kontradiksinya. Sebagai contoh ialah para pengikut Pythagoras menemukan banyak bilangan seperti akar kuadrat dari dua atau dapat disebut sebagai bilangan irasional dari 2. Kesalahan yang dilakukan dalam matematika upaya untuk mereduksi proses alam yang kompleks dan penuh kontrasiksi menjadi rumus yang statis, kuantitatif dan teratur melalui pemikiran kritis.

    ReplyDelete
  38. Nurrita Sabrina
    14301244010
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Sebelumnya terimakasi pak atas link yang diberikan menambah wawasan saya mengenai matematika kontradiktif meskipun dalam lingkup filsafat. Seperti yang telah dinyatakan bapak dalam perkuliahan bahwa Matematika itu dinamis sejalan dengan kebenaran matematika yang terkait ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  39. Nurrita Sabrina
    14301244010
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya telah menyadari bahwa ilmu matematika bahkan matematika murni pun ternyata memberi materi yang dapat dikatakan“mendekati” karena setiap ke mutlak-kan hanya milik sang Kuasa, nyatanya kita tidak mampu memperhitungkan suatu kejadian secara mutlak atau secara tepat sekali, tetapi kita bisa memperhitungkan suatu kejadian dengan hasil yang mendekati kemutlakan tersebut.

    ReplyDelete
  40. Nita Lathifah Islamiyah
    14301244011
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Dari referensi diatas, menurut saya kontradiksi memang diperlukan dalam matematika. Khususnya dalam beberapa pembuktian suatu rumus matematika, diperlukan kontradiksi.

    ReplyDelete
  41. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Kontradiksi dapat terjadi di berbagai aspek kehidupan. Kontradiksi dalam filsafat berbeda dengan kontradiksi dalam matematika.
    Perbedaan yang ada dapat dilihat dari kontradiksi yang ada. Dalam matematika terjadi kontradiksi jika tidak konsisten.
    Tidak konsisten dalam matematika adalah tautologi, artinya apapun pasti benar. Sedangkan kontradiksi dalam filsafat adalah bukan identitas.

    ReplyDelete
  42. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Didalam dunia selalu ada identitas dan kontradiktif. dalam matematika ada 1+1=2 bernilai benar ada juga 1+1=3 bernilai benar, semua ini tergantung pada konteks ruang dan waktunya. Namun dalam memahami sesuatu memang kita sering kali memandang dengan hal kontradiksi. Untuk mengetahui kebenaranyya maka harus adanya pembuktian.

    ReplyDelete
  43. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Meskipun segala perhitungan dan kalkulasi dalam matematika berjalan sesuai logika, akan tetapi salah satu karteristik yang menjadikan matematika menjadi ilmu yang sebenarnya adalah adanya kontradiksi. Kontradiksi dalam metematika tergantung pada ruang dan waktu. Beberapa pembuktian teorema dan masalah matematika juga banyak yang dapat diselesaikan dengan kontradiksi.

    ReplyDelete
  44. Isnan Noor Wahid Rohmatulloh
    14301241057
    s1 pendidikan matematika I 2014
    Anggapan dari banyak ahli matematika jaman sekarang yang menganggap bahwa pengetahuan “murni” dari matematika tidaklah memiliki hubungan dengan dunia material menurut saya kurang tepat. Bahwa awal mulanya ditemukan aturan pythagoras berdasarkan masalah yang ada di dunia material saat mengukur ladang yang ada di tepian sungai nill.

    ReplyDelete
  45. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Terimakasih Prof. atas referensinya. Dalam matematika maupun filsafat dikenal dengan segala kontadiksinya/ketidakkonsistenan, yang berarti bahwa masih ada/muncul pembuktian-pembuktian baru yang berbeda dari sebelumnya. Hal ini mengakibatkan ilmu terus berkembang dan tidak berhenti hingga sekarang. Kontradiksi merupakan hal yang wajar, karena dengan adanya kontradiksi maka dapat disintesiskan.

    ReplyDelete
  46. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Ketika dulu belum mempelajari filsafat dan sekarang sudah dan masih terus mempelajari filsafat, banyak sekali perbedaan yang saya rasakan. Dalam filsafat, terdapat hal-hal yang mungkin pada disiplin ilmu lain tidak di bahas sedangkan di sini di bahas secara luas dan mendalam. Hal sekecil apapun akan menjadi sesuatu yang menarik jika kita berbcara tentang filsafat. Termasuk matematika. matematika dengan filsafat mungkin tidak dapat dipisahkan lagi, kedunya berkaitan sangat erat dan saling mempengaruhi dalam perkembangannya. filsafat menemukan bahwa matematika itu kontradiktif. Yaaa, hal itu mungkin saja karena kita hidup di dunia. matematika juga kita pelajari di dunia. sebagaimana yang kita ketahui bahwa dunia itu terikat ruang dan waktu sehingga akan bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  47. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Matematika sebagai sumber dari segala ilmu harus mampu dijelaskan secara materil dan melibatkan satu tingkat abstraksi dari dunia realitas. Dengan begitu maka matematika akan menjadi sesuatu yang bermakna jika dipelajari. Matematika adalah suatu kontradiktif jika kita memandang bahwa matematika ada dengan pengetahuan awal yang dialami para ahli dan mengalami perkembangan yang sangat pesat hasil dari adalah suatu kontradiksi yang ada pada matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Membantah asumsi orang tentang matematika, bahwa matematika adalah ilmu khayal, abstrak dan tidak nyata,karena matematika hanya ada di dalam pikiran. seperti asal mula banyak bilangan yang mengikuti banyak jari pada manusia, angka romawi, sistem desimal, ketakberhinggan, dan lain lain. karena berdasarkan sejarah matematika(yang termuat dalam artikel tersebut)menyebutkan bahwa masalah matematika beserta penyelesaiannya timbul dari kehidupan nyata.

    ReplyDelete
  48. Nurul Faizah
    14301241022
    Pendidikan Matematika A 2014 (S1)

    Terima kasih atas referensinya Prof. Dari sini saya menjadi tahu bahwa matematika memang sangat terikat dengan ruang dan waktu. Dan memang benar bahwa matematika adalah ratu dari segala ilmu.

    ReplyDelete