Oct 10, 2012

Referensi tentang Matematika yang Kontradiktif




Ass Wr Wb

Berikut saya forwardkan Referensi tentang Matematika yang Kontradiktif, yang dikonekkan oleh ERNI GUSTIEN VIRGIANTI PPS UNY 2011 PMAT A(11709251046)
sebagaiberikut:

http://www.marxist.com/reason-in-revolt-bab-16-matematika.htm


Silahkan Ujilah seberapa jauh referensi diatas mempunyai bobot Filsafat?

Selamat mencoba dan membaca.

Wss Wr Wb

Marsigit

48 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Artikel ini meruapakan artikel memiliki bobot yang baik. Matematika memang mengandung kontradiktif, seperti yang telah kita ketahui pada artikel yang lainnya. Pada artikel ini telah mengemukakan olah pikir serta nalar yang tepat, sehingga artikel ini memang sangat tepat dijadikan sebagai referensi. Contoh dalam perhitungan bilangan tak berhingga merupakan salah satu kontradiktif yang ada dalam matematika.

    ReplyDelete
  2. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kontradiksi sangat penting bagi matematika,tanpa kontradiksi matematika bisa dikatakan sulit untuk berkembang. Kontradiksi dalam matematika salah satunya digunakan untuk menunjukkan kemustahilan dari suatu pernyataan yang berlawanan atau pernyataan yang tidak akan pernah mempunyai jawaban seperti yang dilakukan oleh para pengikut Pythagoras bahwa akar dua tidak akan pernah bisa dinyatakan dalam pecahan. Kontradiksi dapat digunakan sebagai metode untuk membuktikan suatu pernyataan.

    ReplyDelete
  3. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dari sumber diforward oleh Bapak pada elegi di atas, Sebagai suatu ilmu murni matematika juga tidak terlepas dari sifat kontradiktif. Banyak ahli dalam matematika maupun filsuf yang telah membuktikannya. Misalnya oleh para pengikut Pythagoras, dengan paham mereka yang mistik tentang Angka, dan keserasian jagad raya, mereka mulai menemukan bahwa mustahil bagi kita untuk menyatakan panjang diagonal dari sebuah persegi panjang dalam bentuk bilangan kuadrat. Seiring dengan perkembangan ditemukan juga banyak bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyakatakan dalam bilangan seperti akar yang kita kenal saat sekarang sebagai bilangan rasional. selain itu konsep ketidak berhinggan juga menjadi salah satu pertanyaan besar dalam matematika. Sejarah pemikiran matematik memiliki beberapa pelajaran penting tentang hal ini. Untuk waktu yang lama, para ahli matematika, setidaknya di Eropa, berusaha mengusir konsep ketakberhinggaan. Alasan mereka untuk melakukan hal ini sangat jelas. Selain adanya kesulitan untuk mengonsepkan ketakberhinggaan, dalam makna yang murni matematik hal ini merupakan satu kontradiksi. Matematika berurusan dengan besaran yang berhingga. Ketakberhinggaan, karena sifat dasarnya, tidak akan dapat diukur atau dihitung. Dan salah satunya adalah mengenai paradoks Zeno. Secara umum, ada dua tema yang dominan dalam Paradoks Zeno, yaitu gerak dan ketakhinggaan.

    ReplyDelete
  4. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Perkembangan matematika sangat dibutuhkan oleh manusia. Hidup dalam masyarakat terdapat masalah yang memerlukan penyelesaian menggunakan matematika. Artikel tersebut mnejelaskan tentang kontradiksi dalam matematika. Hal ini membuktikan bahwa yang ada dalam matematika tidak semuanya absolut dan benar, melainkan ada hal – hal lain yang harus ditinjau kembali. Dalam artikel tersebut juga dijelaskan bahwa Engels dan Hegel sebelum menunjukkan berbagai kontradiksi telah ada para pengikut Pythagoras yang membahas kontradiksi dengan paham mereka tentang angka dan keserasian jagad raya.

    ReplyDelete
  5. Muhammad Nur Fariza
    14301241024
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Kontradiksi sangatlah berguna dalam matematika. Salahsatunya adalah sebagai metode pembuktian yang dikenal sebagai reductio ad absurdum. Metode ini sangatlah bermanfaat untuk membuktikan kebenaran beberapa pernyataan matematis yang tak bisa terbukti dengan metode langsung. Misalnya bukti bahwa akar 2 adalah irrasional. Oleh karena itu penting untuk belajar kontradiksi.

    ReplyDelete
  6. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Sesungguhnya Matematika murni diturunkan dari dunia material. Namun kenyataan ini nampaknya terlupakan oleh para ahli matematika teoritik jaman sekarang. Pendapat bahwa matematika murni adalah pemikiran yang mutlak, tidak dicemari oleh persinggungan dengan benda-benda material, sesungguhnya adalah hal yang begitu jauh sekali dari nilai kebenaran. Dalam pembelajaran matematika atau dalam kehidupan sehari-hari kita menggunakan sistem desimal, bukan karena deduksi logis atau "kehendak bebas", tapi karena kita memiliki 10 jari. Dari artikel tersbut bahwa Kata "digital" datang dari kata Latin untuk jari. Kita perlu mengamati bahwa sampai dengan saat inisiswa kita di sekolah dasarakan dengan diam-diam menghitung jarinya yang material di bawah mejanya yang material, hingga dia menemukan jawaban-jawaban atas soal-soal matematika yang begitu abstrak. Dengan demikian siswa tersebut dapat dikatakan telah menapaki kembali cara yang ditempuh umat manusia terdahulu ketika mereka baru mulai mengenal hitungan. Jadi jelas lah bahwa matematika murni diturunkan dari dunia material. Namun jika kita sebagai guru tengah memerjuangkan Matematika sekolah yang bersifat konkret, maka itu bukanlah suatu indikasi kalau kita pro-Marxisme. Karena memperjuangkan matematika sekolah adalah upaya memperjuangkan hak siswa terkait dengan kemampuan psikologis siswa yang membutuhkan dunia konkret dalam proses pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Pada artikel tersebut tertulis bahwa matematika melibatkan kontradiksi yang mengejutkan bukanlah sesuatu yang dapat diragukan. Seperti yang diungkapkan Howman bahwa rumus dalam matematika dapat memiliki hubungan dengan dunia eksperimen yang ketat yang merupakan dunia fisika itu sendiri adalah hal yang sulit dipercaya. Bahwa terdapat landasan yang sangat dalam pada fisika baru, dan bahwa hal itu dapat menjelajah jauh lebih mendasar daripada segala sesuatu yang ada sebelumnya menuju inti terdalam dari ilmu pengetahuan dan metafisika seperti pertama kali orang menemukan doktrin bahwa bumi ini bulat. Di masa kini, penggunaan apa yang disebut bilangan "imajiner" telah dianggap sesuatu yang wajar. Akar kuadrat dari minus satu digunakan untuk serangkaian operasi yang perlu, seperti konstruksi sirkuit listrik. Bilangan transfinit, pada gilirannya, digunakan untuk memahami sifat waktu dan ruang. Ilmi pengetahuan modern, khususnya mekanika kuantum, tidak akan dapat dikerjakan tanpa penggunaan konsepsi matematika yang jelas-jelas kontradiktif sifatnya. Paul Dirac, salah satu pendiri mekanika kuantum, menemukan bilangan "Q", yang melanggar segala aturan matematik normal yang mengatakan bahwa a dikalikan b adalah sama dengan b dikalikan a.

    ReplyDelete
  8. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Kontradiksi dalam matematika dapat memiliki arti ketidakkonsistenan. Sesuatu yang tidak konsisten, pastilah kontradiksi. Ketidakkonsistenann dalam matematika berupa tautologi, artinya apapun pasti benar. Jika berlaku hukum identitas maka aku sama dengan aku, kamu sama dengan kamu. Tetapi dalam filsafat kontradiksi berarti bukan identitas seperti halnya aku tidak sama dengan aku, kamu tidak sama kamu karena aku yang diucapkan pertama kali sudah berbeda dengan aku yang diucapkan kedua.

    ReplyDelete
  9. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Matematika bersifat kontradiktif. Pernyataan-pernyataan matematika hanyalah terbukti di dalam dirinya sendiri, atau lebih tepat, dalam pikiran manusia. Dalil-dalil matematika bersifat konsisten, dalil dalil tersebut sejatinya sama. Jika diluar pikiran manusia, maka matematika bersifat kontradiktif. Sebagai contoh, satu ditambah empat belum tentu sama dengan lima, karena 1 buku ditambah 4 pensil, tidak sama dengan 5 pensil atau 5 buku. Pada sumber yang disebutkan di atas, kontradiksi matematika yang dimaksud adalah munculnya teori-teori baru yang membuat matematika menjadi kontradiktif. Kontradiksi mulai muncul ketika para Phytagorean menemukan bilangan irasional namun mereka tidak mau mengakui adanya bilanga terebut, kemudian misteri mengenai pi, bilangan imajiner, ketakhinggaan, dan sebagainya.

    ReplyDelete
  10. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Ada identitas adapula kontradiktif. Begitu pula dalam dunia matematika 4+5= 9 dan bisa bukan 9 tergantung ruang dan waktunya. dan semua tergantung konteks. Namun dalam memahami sesuatu memang kita sering kali memandang dengan sesuatu hal yang kontradiksi. Untuk mengetahui itu salah maka kita harus tahu benarnya. 

    ReplyDelete
  11. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Terimakasih atas refernsi yang telah dilampirkan. Jika dikatak sebagai ilmu dalam filsafat maka matematika memiliki hal-hal kontradiksi didalamnya. Sehingga dalam artikel yang dilampirkan maka sangat tinggi bobot filsafat yang terkandungnya. Jika dipikir-pikir dalam matematika memiliki dimensi ruang dan waktu didalamnya jika dalam dimensi basis 10 benar adanya bahwa m”1+1=2” tapi bagai mana pada dimensi basis 2, apakah benar. Ya itu salah karena dalam dimensi basis 2 tidak mengenal adanya symbol “2”. Sehingga dalam Matematika juga mempunyai unsur-unsr filsafatnya sendiri yang dapat dikembangkan.

    ReplyDelete
  12. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pada artikel tersebut mengandung filsafat tentang matematika yang kontradiksi yaitu Matematika bersifat kontradiksi, baik dari awal penemuannya karena didalamnya berasal dari hal yang material seperti batasan angka plus (+) dan minus (-).padahal matematika sebagai sumber dari segala ilmu harus mampu dijelaskan secara materiil dan melibatkan satu tingkat abstraksi dari dunia realitas. Dengan begitu maka matematika akan menjadi sesuatu yang bermakna jika dipelajari.

    ReplyDelete
  13. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Phytagoras dulu memperoleh pengetahuan tentang luas sisi miring dari orang Mesir Kuno. Saat masih muda, Pythagoras berguru kepada Thales (salah satu orang paling bijaksana di Athena), dan sang guru menyarankan Phytagoras muda pergi ke Mesir untuk belajar matematika. Dari pengamatan Pythagoras melihat orang-orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan, dari sinilah Phytagoras muda terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-siku.

    ReplyDelete
  14. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Archimedes seorang matematikawan dan fisikawan besar, mendekati persoalan mengenai ketakhinggaan dengan mengonstruksi suatu barisan tak hingga yang dimulai dari satu luas segitiga dan menggunakan konsep yang saat ini dikenal dengan kekonvergenan deret.

    ReplyDelete
  15. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Sebuah kata-kata yang menarik baik saya dari ilmuwan Bernard Fontenelle yaitu bahwa sebagaimana halnya terdapat sejumlah tak berhingga dari bilangan natural, satu bilangan tak berhingga hadir senyata bilangan berhingga, dan bahwa kebalikan dari besar tak berhingga adalah kecil tak berhingga.

    ReplyDelete
  16. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Kata-kata lain dari Bernard Fontenelle yang begitu menarik adalah seorang filsuf tidak akan percaya apa yang ia lihat, karena dia terlalu sibuk men-spekulasi tentang apa yang tidak ia lihat.

    ReplyDelete
  17. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Buku Mathematics: The Loss of Certainty yang ditulis oleh Morris Kline mengembangkan prespektif matematika dalam budaya di berbagai negara.

    ReplyDelete
  18. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Referensi yang memiliki bobot filsafat yang tinggi menurut saya mungkin akan susah dalam memahaminya. Butuh fokus dan keikhlasan yang tinggi dalam memaknai referensi tersebut, dalam memaknai dan dalam memahaminya agar supaya kita mendapatkan apa yang menjadi maksud referensi tersebut.

    ReplyDelete
  19. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika

    Konsep ketakhinggaan (transfinite) dalam matematika mewakili suatu bilangan yang besarnya sudah tidak dapat ditentukan lagi. Ditulis dengan simbol ∞. Karena sangat luar biasa besarnya, seseorang tidak dapat lagi menuliskan dengan menggunakan rangkaian digit bilangan 0 hingga 9.

    ReplyDelete
  20. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika

    Suatu bilangan tak hingga jika dioperasikan secara aljabar, mutlak nilainya adalah tak hingga. Tak hingga ditambah tak hingga, tak hingga dikali tak hingga, dan tak hingga dipangkatkan tak hingga hasilnya tak hingga. Ketakhinggaan tersebut dikarenakan operasi-operasi hitung tersebut hanya berlaku pada bilangan-bilangan yang berhingga saja. Aksioma dari matematika yang biasa, hanya dapat diterapkan pada besaran-besaran yang terhingga dan tetap. Hal itulah yang menyebabkan bilangan tak hingga terus sama setelah mengalami operasi hitung dengan bilangan berhingga atau sesamanya. Hasil operasi bilangan dengan tak hingga tidak seperti pada operasi hitung dua buah bilangan berhingga.

    ReplyDelete
  21. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Konsep tak hingga seperti diuraikan di atas sudah sangat familiar di kalangan siswa sekolah menengah. Namun, konsep ini belum banyak dikenal khalayak umum, terutama bila dikaitkan dengan konteks spiritual. Dalam konteks spiritual, ketakhinggaan merujuk kepada sifat yang dimiliki oleh Allah SWT. Allah adalah Dzat yang tak terhingga baik dalam hal wujud dan sifat-Nya. Wujud dan sifat Allah selalu berada di luar jangkauan pemikiran manusia. Wujud-Nya tidak dapat ditangkap dengan indera karena ketakhinggaan-Nya (kecuali oleh orang-orang pilihan). Wujud-Nya akan sangat berbeda dengan makhluk ciptaan-Nya (mukhollafatu lil-hawa ditsi). Ia melingkupi seluruh alam semesta dan waktu. Oleh karena itulah manusia tidak akan mampu melukiskan secara visual wujud dari Allah SWT. Dalam surat al-An’am ayat 103 disebutkan:“Dia tidak dapat dicapai oleh pengelihatan mata, sedang Dia dapat melihat segala yang kelihatan.”

    ReplyDelete
  22. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Bilangan tak hingga juga memiliki sifat yang mirip. Bilangan tak hingga selalu lebih besar nilainya dibandingkan dengan bilangan berhingga. Berapa pun besarnya suatu bilangan berhingga, entah itu 1.000.000.000 atau 1.000.000.000.000, pastilah bilangan tersebut nilainya lebih kecil jika dibandingkan dengan bilangan tak hingga. Demikianlah ketakhinggaan dalam matematika, yang dapat dibawa untuk menyelami keagungan dan kebesaran Allah.

    ReplyDelete
  23. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Suatu ketakhinggaan dalam matematika pada kenyataannya memiliki hubungan yang sangat terkait dengan suatu ketakhinggaan yang banyak dikaji dalam konteks teologi. Pemilik ketakhinggaan adalah Allah SWT, Tuhan Yang Maha di atas segalanya, yang tidak dapat diletakkan dalam batasan tertentu. Allah SWT merupakan Dzat yang Maha Besar. Ia tak dapat ditandingi oleh apa pun dan siapa pun, baik dalam hal wujud dan Qudrah-Nya.

    ReplyDelete
  24. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Matematika memanglah merupakan hal yang kontradiktif. Banyak spekulasi dan pendapat mengenai matematika. Oleh karenanya akan lebih baik kita mempelajari matematika tersebut agar supaya kita dapat lebih memahaminya.

    ReplyDelete
  25. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Pada kenyataannya matematika yang kita pelajari adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu. matematika dapat dikatakan benar pada waktu dan ruang tertentu. matematika memang ilmu yang sangat tepat dalam perhitungannya. matematik adalah ratu sekaligus pelayan ilmu.

    ReplyDelete
  26. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Banyak sekali pendapat para filsuf yang dapat menjadi dasar ilmu pengetahuan kita selama ini. Semakin banyak referensi yang kita peroleh maka semakin banyak makna yang kita pahami dan banyak juga terdapat kontradiksinya. Sebagai contoh ialah para pengikut Pythagoras menemukan banyak bilangan seperti akar kuadrat dari dua atau dapat disebut sebagai bilangan irasional dari 2. Kesalahan yang dilakukan dalam matematika upaya untuk mereduksi proses alam yang kompleks dan penuh kontrasiksi menjadi rumus yang statis, kuantitatif dan teratur melalui pemikiran kritis.

    ReplyDelete
  27. Nurrita Sabrina
    14301244010
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Sebelumnya terimakasi pak atas link yang diberikan menambah wawasan saya mengenai matematika kontradiktif meskipun dalam lingkup filsafat. Seperti yang telah dinyatakan bapak dalam perkuliahan bahwa Matematika itu dinamis sejalan dengan kebenaran matematika yang terkait ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  28. Nurrita Sabrina
    14301244010
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya telah menyadari bahwa ilmu matematika bahkan matematika murni pun ternyata memberi materi yang dapat dikatakan“mendekati” karena setiap ke mutlak-kan hanya milik sang Kuasa, nyatanya kita tidak mampu memperhitungkan suatu kejadian secara mutlak atau secara tepat sekali, tetapi kita bisa memperhitungkan suatu kejadian dengan hasil yang mendekati kemutlakan tersebut.

    ReplyDelete
  29. Nita Lathifah Islamiyah
    14301244011
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Dari referensi diatas, menurut saya kontradiksi memang diperlukan dalam matematika. Khususnya dalam beberapa pembuktian suatu rumus matematika, diperlukan kontradiksi.

    ReplyDelete
  30. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Kontradiksi dapat terjadi di berbagai aspek kehidupan. Kontradiksi dalam filsafat berbeda dengan kontradiksi dalam matematika.
    Perbedaan yang ada dapat dilihat dari kontradiksi yang ada. Dalam matematika terjadi kontradiksi jika tidak konsisten.
    Tidak konsisten dalam matematika adalah tautologi, artinya apapun pasti benar. Sedangkan kontradiksi dalam filsafat adalah bukan identitas.

    ReplyDelete
  31. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Ketika dulu belum mempelajari filsafat dan sekarang sudah dan masih terus mempelajari filsafat, banyak sekali perbedaan yang saya rasakan. Dalam filsafat, terdapat hal-hal yang mungkin pada disiplin ilmu lain tidak di bahas sedangkan di sini di bahas secara luas dan mendalam. Hal sekecil apapun akan menjadi sesuatu yang menarik jika kita berbcara tentang filsafat. Termasuk matematika. matematika dengan filsafat mungkin tidak dapat dipisahkan lagi, kedunya berkaitan sangat erat dan saling mempengaruhi dalam perkembangannya. filsafat menemukan bahwa matematika itu kontradiktif. Yaaa, hal itu mungkin saja karena kita hidup di dunia. matematika juga kita pelajari di dunia. sebagaimana yang kita ketahui bahwa dunia itu terikat ruang dan waktu sehingga akan bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  32. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Matematika sebagai sumber dari segala ilmu harus mampu dijelaskan secara materil dan melibatkan satu tingkat abstraksi dari dunia realitas. Dengan begitu maka matematika akan menjadi sesuatu yang bermakna jika dipelajari. Matematika adalah suatu kontradiktif jika kita memandang bahwa matematika ada dengan pengetahuan awal yang dialami para ahli dan mengalami perkembangan yang sangat pesat hasil dari adalah suatu kontradiksi yang ada pada matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Membantah asumsi orang tentang matematika, bahwa matematika adalah ilmu khayal, abstrak dan tidak nyata,karena matematika hanya ada di dalam pikiran. seperti asal mula banyak bilangan yang mengikuti banyak jari pada manusia, angka romawi, sistem desimal, ketakberhinggan, dan lain lain. karena berdasarkan sejarah matematika(yang termuat dalam artikel tersebut)menyebutkan bahwa masalah matematika beserta penyelesaiannya timbul dari kehidupan nyata.

    ReplyDelete
  33. Nurul Faizah
    14301241022
    Pendidikan Matematika A 2014 (S1)

    Terima kasih atas referensinya Prof. Dari sini saya menjadi tahu bahwa matematika memang sangat terikat dengan ruang dan waktu. Dan memang benar bahwa matematika adalah ratu dari segala ilmu.

    ReplyDelete
  34. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang dibagikan lewat link tersebut. Benar-benar menjadi tambahan ilmu bagi saya.
    Berdasarkan pemahaman saya setelah membaca link tersebut, saya melihat bahwa matematika tidak hanya bersifat material saja ataupun bersifat abstrak saja. Menjadi satu pembelajaran, bahwasanya selama ini beberapa ahli matematika lebih menekankan sifat abstraksi dalam belajar matematika. Padahal sebelum hadirnya rumus-rumus yang dinilai baru dan mumpuni, cara-cara material lah yang digunakan dalam bermatematika. Bahkan ketika saat ini dunia digempur rumus-rumus hebat dan berbagai jalan yang diperoleh melalui abstraksi, "metode material" tetap digunakan. Bukan bermaksud untuk mengunggulkan metode material yang tidak lekang oleh waktu, tetapi hanya inggin mengajak berdiskusi, bahwa dunia ini adalah keseimbangan, ada material dan ada abstraksi. terimakasih, telah diberikan kesempatan untuk berpendapat dalam forum ini.

    ReplyDelete
  35. Rigia Tirza Hardini
    17701251026
    S2 PEP B

    Saya memang tak banyak mengerti soal matematika, ketika membaca referensi di atas saya hanya banyak melongo mencoba memahami yang disampaikan dalam artikel tersebut. Yang menarik perhatian saya adalah kata-kata di bawah ini:
    "Kesalahan sentralnya adalah upaya untuk mereduksi proses alam yang kompleks, dinamis dan penuh kontradiksi ini menjadi rumus-rumus yang statis, kuantitatif dan teratur."
    Memang proses alam sangat kompleks, namun mereduksinya adalah salah satu cara manusia dalam memahaminya. Manusia memiliki keterbatasan yang tentu tak bisa memahami segalanya. Oleh karena itulah dilakukan reduksi. Di sini saya berusaha memahami matematika yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  36. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami, manusia hidup dalam dunia yang pada dasarnya penuh dengan kontradiksi-kontradiksi. Demikian halnya dengan matematika, dalam kenyataannya di dunia nyata tentu akan ditemukan kontradiksi-kontradiksi. Tulisan tersebut secara olah pikir sudah cukup baik. Perhitungan bilangan tak hingga merupakan suatu kontradiksi. Tentu saja kontradiksi yang dimaksudkan di sini berbeda dengan kontradiksi di dalam matematika, kontradiksi dalam matematika adalah inkonsistenan. Dalam matematika teorema ke-n, selalu identik dengan teorena ke n+k, teorema ke n-j, dan identik dengan definisi. Akan tetapi berbeda dalam dunia nyata, misalnya 3 + 7 = 1 + 9, dalam dunia nyata tentulah itu kontradiksi karena tidak ada 1 dalam 3 + 7 dan tidak ada 7 dalam 1 + 9.

    ReplyDelete
  37. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika

    Pada alamat web http://www.marxist.com/reason-in-revolt-bab-16-matematika.htm, berisi tentang matematika yang mencerminkan realitas atau tidak. Dalam filsafat sendiri sebenar benarnya merupakan sesuatu yang ada dan yang mungkin ada. Sesuatu yang sesuai dengan realitas atau hanya sebagai pemikiran imajiner saja. Dalam hidup juga kita akan menemukan yang namanya kontradiksi. Menurut saya artikel pada link tersebut sudah mempunyai unsur filsafat. Karena sebenar benar isi artikel itu merupakan olah fikir, dan sebenar benarnya filsafat juga olah fikir. Oleh sebab itu, artikel tersebut juga merupakan bagian dari hasil filsafat seseorang.

    ReplyDelete
  38. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Bacaan pada link dengan judul “Apakah Matematika Mencerminkan Realita” sudah memiliki bobot filsafat yang baik. Hal ini karena bacaan tersebut telah memberikan bacaan disertai tesis dan antitesisnya. Isi bacaan ini menarik sesuai dengan judulnya yang akhirnya menjadi informasi bagi saya untuk melihat sisi lain dari matematika.

    ReplyDelete
  39. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Berdasarkan sumber bacaan yang ada pada referensi tersebut, maka ternyata matematika memang sebuah kontradiksi . Matematika sebagai sumber dari segala ilmu harus mampu dijelaskan secara materiil dan melibatkan satu tingkat abstraksi dari dunia realitas. Dengan begitu maka matematika akan menjadi sesuatu yang bermakna jika dipelajari. Matematika adalah suatu kontradiktif jika kita memangdang bahwa matematika ada dengan pengetahuan awal yang dialami para ahli dan mengalami perkembangan yang sangat pesat hasil dari adalah suatu kontradiksi yang ada pada matematika.
    Pada segala aspek, matematika dapat dijadikan sebagai salah satu kajian yang menarik dan dianggap mampu mengembangkan ilmu pengetahuan. Cabang ilmu yang ada dalam matematika dengan ahlinya masing-masing menunjukkan suatu keterbatasan yang dimiliki matematika sehingga perlu adanya sinergisitas dan hermeneutik antar matematika dengan bidang-bidang lain agar kegunaan matematika lebih terlihat lagi dan dapat dirasakan oleh seluruh lapisan masyarakat.

    ReplyDelete
  40. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Matematika bersifat kontradiktif. Pernyataan-pernyataan matematika hanyalah terbukti di dalam dirinya sendiri, atau lebih tepat, dalam pikiran manusia. Dalil-dalil matematika bersifat konsisten, dalil dalil tersebut sejatinya sama. Jika diluar pikiran manusia, maka matematika bersifat kontradiktif. Sebagai contoh, satu ditambah empat belum tentu sama dengan lima, karena 1 buku ditambah 4 pensil, tidak sama dengan 5 pensil atau 5 buku. Pada sumber yang disebutkan di atas, kontradiksi matematika yang dimaksud adalah munculnya teori-teori baru yang membuat matematika menjadi kontradiktif. Kontradiksi mulai muncul ketika para Phytagorean menemukan bilangan irasional namun mereka tidak mau mengakui adanya bilangan terebut, kemudian misteri mengenai pi, bilangan imajiner, ketakhinggaan, dan sebagainya.

    ReplyDelete
  41. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Kontradiksi sangat penting bagi matematika,tanpa kontradiksi matematika bisa dikatakan sulit untuk berkembang. Kontradiksi dalam matematika salah satunya digunakan untuk menunjukkan kemustahilan dari suatu pernyataan yang berlawanan atau pernyataan yang tidak akan pernah mempunyai jawaban seperti yang dilakukan oleh para pengikut Pythagoras bahwa akar dua tidak akan pernah bisa dinyatakan dalam pecahan. Kontradiksi dapat digunakan sebagai metode untuk membuktikan suatu pernyataan.

    ReplyDelete
  42. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Matematika itu selain bersifat identitas juga bersifat kontradiktif. Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Karena adanya kontradiktif ini maka ilmu pengetahuan semakin berkembang dan kekontradiktifan tidak bisa dihindari keberadaannya.

    ReplyDelete
  43. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    ada identitas adapula kontradiktif. Begitu pula dalam dunia matematika 4+5= 9 dan bisa bukan 9 tergantung ruang dan waktunya. Bahkan bisa bernilai 36000. Ya semua tergantung konteks…
    Namun dalam memahami sesuatu memang kita sering kali memandang dengan sesuatu hal yang kontradiksi. Untuk mengetahui itu salah maka kita harus tahu benarnya.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  44. Aristiawan
    17701251025
    S2 PEP 2017 B

    Sebenar-benar matematika adalah identitas jika berada dalam pikiran, ide, teori atau konsep. Namun ketika matematika dibawa ke bumi, realita, maka matematika yang awalnya adalah identitas maka ia harus berubah wujud menjadi kontradiktif agar ia bisa diterima. Matematika bagi seorang ahli matematika yang menguasai konsep, teorema adalah matematika identitas. Ketika matematika ingin diajarkan pada siswa,maka matematika harus dimodifikasi dalam bentuk matematika yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  45. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Kontradiksi dalam matematika dapat memiliki arti ketidakkonsistenan. Sesuatu yang tidak konsisten, pasti akan bersifat kontradiksi. Ketidakkonsistenann dalam matematika berupa tautologi, artinya apapun pasti benar. Jika berlaku hukum identitas maka A=A, B=B. Tetapi dalam filsafat kontradiksi berarti bukan identitas seperti halnya ilustrasi di atas, karena A yang didefinisikan pada ilustrasi di atas bisa memiliki definisi berbeda pada ruang dan waktu yang berbeda. Objek dalam matematika tidak bisa dianggap sebagai objek tunggal yang dimana-mana dan kapans aja artinya menjadi sama, maknanya terus sama. Objek dalam matematika terbebas di dalam ruang dan waktu sehingga di kesempatan lain bisa memunculkan reaksi kontradiksi. Salah satu metode pembuktian dalam matematika bahkan menggunakan kontradiksi.

    ReplyDelete
  46. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Sudut pandang yang menetukan penilaian baik buruknya sesuatu. Jika matematika dinilai merupakan salah satu cabang ilmu eksak yang sifatnya ilmiah, dapat dibuktikan, dan merupakan ilmu pasti, saya rasa menjadi wajar saja. Hal ini karena telah banyak bukti yang menunjukan atau mendukung hal tersebut. Di sisi lain, ketika muncul kontradiksi-kontradiksi yang bertentangan dengan fakta yang mengatakan bahwa matematika itu ilmu pasti, maka itu pun menjadi hal yang wajar. Segala sesuatu yang ada di dunia ini sifatnya tidak pasti dan tidak tetap. Selalu ada hal yang membuatnya menjadi tidak abadi/kekal. Selalu akan ditemukan lubang-lubang yang walaupun ukurannya halus, tetap menjadikannya tidak sempurna. Begitu juga dengan matematika.

    ReplyDelete
  47. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Matematika itu penting bagi kelangsungan hidup yang lebih baik, karena aplikasinya dapat diterapkan dalam kehidupan nyata sehingga akan sangat membantu dalam menjalani kehidupan ini. Matematika juga merupakan dasar dari berkembangnya ilmu lain, khususnya adalah sain. Fisika dasarnya adalah matematika, kimia juga ada kandungan matematika di dalamnya, dll. Sehingga matematika sampai saat ini masih terus berkembang, dan wujud nyatanya adalah dalam perkembangan teknologi yang semakin canggih, tentu membutuhkan peran matematika di dalamnya.

    ReplyDelete
  48. Finda Ayu Annisa
    15301241024
    S-1 Pendidikan Matematika A 2015

    Matematika merupakan suatu identitas bila berada didalam pikiran kita. Dan matematika merupakan kontradiktif bila dibawa dalam dunia nyata. Kita sebagai guru harus bisa menanamkan matematika identitas sekaligus matematika kontradiktif ke dalam benak peserta didik. Bila keduanya dapat berjalan dengan baik maka pembelajaran yang di kelas akan menjadi bermakna bagi peserta didik.
    Terimakasih

    ReplyDelete