## Oct 28, 2012

### The References of Intuitionism in Mathematics

By. Marsigit

The intuitionist school originated about 1908 with the Dutch mathematician L. C. J. Brouwer. The intuitίonist thesis is that mathematics is to be built solely by finite constructive methods οn the intuitively given sequence of natural numbers. According to this view, then, at the very base οf mathe¬matics lies a primitive intuition, allied, nο doubt, to our temporal sense of before and after, which allows us to conceive a single object, then one more, then one more, and so οn endlessly. Ιn this way we obtain unending sequences, the best known of which is the sequence of natural numbers. From this intuitive base of the sequence of natural numbers, any other mathematical object must be built in a purely constructive manner, employing a finite number of steps or operations.

Important notion is expounded by Soehakso RMJT (1989) that for Brouwer, the one and only sources of mathematical knowledge is the primordial intuition of the “two-oneness” in which the mind enables to behold mentally the falling apart of moments of life into two different parts, consider them as reunited, while remaining separated by time. For Eves H. and Newsom C.V., the intuitionists held that an entity whose existence is to be proved must be shown to be constructible in a finite number of steps. It is not sufficient to show that the assumption of the entity's nonexistence leads to a contradiction; this means that many existence proofs found in current mathematics are not acceptable to the intuitionists in which an important instance of the intuitionists’ insistence upοn constructive procedures is in the theory of sets.

For the intúitίonists , a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion. This concept of set rules out the possibility of such contradictory sets as "the set of all sets." Another remarkable consequence of the intuίtionists' is the insistence upοn finite constructibility, and this is the denial of the unίversal acceptance of the 1aw of excluded middle. Ιn the Prίncίpia mathematica, the 1aw of excluded middle and the 1aw of contradiction are equivalent. For the intuitionists , this situation nο longer prevails; for the intuitionists, the law of excluded middle holds for finite sets but should not be employed when dealing with infinite sets. This state of affairs is blamed by Brouwer οn the sociological development of logic.

The laws of logίc emerged at a time in man's evolution when he had a good language for dealing with finite sets of phenomena. Brouwer then later made the mistake of applying these laws to the infinite sets of mathematics, with the result that antinomies arose. Again, Soehakso RMJT indicates that in intuistics mathematics, existence is synonymous with actual constructability or the possibility in principle at least, to carry out such a construction. Hence the exigency of construction holds for proofs as well as for definitions. For example let a natural number n be defined by “n is greatest prime such that n-2 is also a prime, or n-1 if such a number does not exists”.

We do not know at present whether of pairs of prime p, p+2 is finite or infinite. The intuitίonists have succeeded in rebuilding large parts of present-day mathe¬matics, including a theory of the continuum and a set theory, but there ίs a great deal that is still wanting. So far, intuίtionist mathematics has turned out to be considerably less powerful than classical mathematics, and in many ways it is much more complicated to develop. This is the fault found with the intuίtionist approach-too much that is dear to most mathematicians is sacrificed. This sίtuation may not exist forever, because there remains the possίbility of an intuίtionist reconstruction of classical mathematics carried out in a dίfferent and more successful way. And meanwhile, in spite of present objections raised against the intuitionist thesis, it is generally conceded that its methods do not lead to contradictions.

References:
1) Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2) Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.26

1. Lihar Raudina Izzati
16709251046
P. Mat C 2016 PPs UNY

Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Pemahaman tiba-tiba datang dari dunia lain dan keluar dari kesadaran. Setiap manusia mempunyai intuisi namun dia tidak sadar dan tidak bisa mengontrol kapan intuisinya sedang bekerja, tiba-tiba saja langsung dirasakan hasil dari kinerja intuisinya tersebut. Untuk mengasah intuisi kita, kita harus sering-sering berlatih misalnya dalam mengerjakan soal matematika, untuk mendapat intuisi tinggi kita harus sering berlatih mengerjakan soal matematika.

2. Sehar Trihatun
16709251043
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Salah satu pandangan intuisionism dalam matematika yang telah dikemukakan yaitu bahwa matematika itu dibangun oleh konstruksi-konstruksi yang berhingga seperti halnya dalam barisan-barisan bilangan asli yang tak berhingga. Artinya, matematika yang paling dasar didapatkan melalui sebuah intuisi yang sangat sederhana sangat berkaitan erat dengan pemahaman kita mengenai urutan yaitu sebelum dan sesudah. Kita mengenal konsep matematika secara satu persatu, misalnya mengetahui suatu objek matematika, kemudian baru mengenal satu objek lainnya, kemudian satu objek lain lagi, satu objek lagi satu per satu secara terus menerus sehingga kita mendapatkan deretan objek-objek yang tidak akan pernah berakhir.

3. Sehar Trihatun
16709251043
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Salah satu pandangan intuisionism dalam matematika yang telah dikemukakan yaitu bahwa matematika itu dibangun oleh konstruksi-konstruksi yang berhingga seperti halnya dalam barisan-barisan bilangan asli yang tak berhingga. Artinya, matematika yang paling dasar didapatkan melalui sebuah intuisi yang sangat sederhana sangat berkaitan erat dengan pemahaman kita mengenai urutan yaitu sebelum dan sesudah. Kita mengenal konsep matematika secara satu persatu, misalnya mengetahui suatu objek matematika, kemudian baru mengenal satu objek lainnya, kemudian satu objek lain lagi, satu objek lagi satu per satu secara terus menerus sehingga kita mendapatkan deretan objek-objek yang tidak akan pernah berakhir.

4. Dessy Rasihen
16709251063
S2 P.MAT D

Intuisi adalah daya atau kemampuan mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkan atau dipelajari; bisikan hati; gerak hati. Seseorang dikatakan menggunakan intuisi dalam matematika pertama, apabila ia telah banyak bekerja dalam suatu masalah dalam periode waktu lama dan dapat segera memberika solusi masalah didasarkan atas sesuatu yang pernah ia buktikan secara formal sebelumnya. dan kedua apabila orang lain datang menyodorkan masalah padanya, dia akan dengan segera memberikan tebakan yang baik untuk solusi masalah, atau dapat memberikan beberapa pendekatan alternatif untuk menyelesaikan suatu masalah tersebut.

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas.
Sepertinya pemahaman itu tiba-tiba saja datangnya dari dunia lain dan di luar kesadaran.
Sehingga pemahaman yang datang tidak dipikirkan sebelumnya sebagai psoses bernalar ataupun dengan intelektual yang sudah diperoleh.

6. Helva Elentriana
16709251068
PPS Pend Matematika Kelas D 2016

Intuisi dikenalkan oleh matematikawan bernama L. C. J Brouwer pada tahun 1908. Intuisi merupakan metode memperoleh pengetahuan matematika dengan pikiran. Gagasan penting diuraikan oleh Soehakso RMJT (1989) bahwa bagi Brouwer, satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial tentang "dua kesatuan" di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental perpecahan momen kehidupan menjadi dua Bagian yang berbeda, anggap mereka sebagai reuni, sambil tetap berpisah dengan waktu. Dengan intuisi seseorang memperoleh pengetahuan secara tiba-tiba dalam pikirannya.

7. Rahayu Pratiwi
16709251077
PPS PM-D 2016

Sumber matematika adalah dari pengalaman, akal dan intuisi. Namun Bouwer (dalam Soehakso RMJ) menyatakan bahwa, satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial tentang "dua kesatuan" di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental perpecahan momen kehidupan menjadi dua.

8. Lana Sugiarti
16709251062
PPs Pendidikan Matematika D 2016

Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

Belajar matematika maupun penerapan matematika itu sendiri erat kaitannya dengan intuisi. Dimana banyak ahli yang berpendapat mengenai hal tersebut, salah satu adalah Immanuel Kant. Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat “sintetik a priori”. Oleh Kant, metode sintetik dilawankan dengan metode analitik dan konsep “a priori” dilawankan dengan “a posteriori”. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode “analitik” maka tidak akan dihasilkan (dikontruksi) konsep baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai ilmu fiksi. Menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep “a posteriori” sebab jika demikian matematika akan bersifat empiris. Namun data-data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat “a priori”. Menurut Kant, intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika

10. Yosepha Patricia Wua Laja
16709251080
S2 Pendidikan Matematika D 2016

Dalam intuisi, seseorang menentukan pendapat mengenai sesuatu berdasarkan atas pengetahuan yang langsung atau didapat dengan cepat melalui proses yang tidak disadari atau tidak dipikirkan lebih dahulu. Pencapaian pengetahuan seperti itu sukar dipercaya, karena tidak didasari langkah-langkah yang sistematis dan terkendali. Namun suatu hal yang perlu diperhatikan, bahwa pendekatan intuitif sering kali didahului oleh adanya proses sebelumnya. Misalkan saja seseorang yang sudah begitu lama memiliki suatu permasalahan, meskipun sudah dicoba namun juga dapat terpecahkan. Akan tetapi suatu ketika, pada saat dia sedang merenung tiba-tiba saja di dalam otaknya dia menemukan jawabannya.

11. Annisa Hasanah
16709251051
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Intuisi mempunyai peran yang penting di dalam matematika, sehingga tak ada satu pun filsafat matematika yang dapat mengabaikan peranan intuisi. Sebuah intuisi itu dapat dipengaruhi oleh fenomena berfrekuensi tetap dan kontinu.Kemampuan intuisi dalam ruang dan waktumerupakan unsur dasar pembangun pengetahuan a posteriori. Intuisi matematika sangat penting untuk menghasilkan ide-ide/gagasan terkait matematika. Intuisi dalam matematika itu adalah budaya bermatematika.

16709251065
S2 Pendidikan Matematika D

Dengan perkembangan zaman maka intusis matematika pun berkembang denga sangat pesat. Dengan kemajuan zaman dan di abad yang semuanya serba canggih maka dengan itu pula spendidikan semakin berkembang, adanya kemmampuan berpikri kritis dan berpikir kreatif sebagai contoh perkembangan zaman.

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Pada mulanya matematika berawal dari pengalaman yang tersusun sehingga terbentuklah segala teori dan aksioma yang kemudian digunakan untuk menjelaskan teorema berikutnya.
Sehingga teori yang diperoleh tidak serta merta didapatkan tiba-tiba tetapi diperolehdari serangkaian proses.
Jika pengetahuan diperoleh dengan tiba-tiba ini lah yang disebut intuisi.

14. Ratih Eka Safitri
16709251059
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Dalam elegi ini yang mengadopsi dari Kant, menerangkan tentang matematika. Dalam matematika pengembangan konsep berpikir matematika tidak hanya pada “a posteriori” karena matematika akan bersifat bardasarkan pengalaman. Namun pengalaman matematika yang diperoleh, dapat menggali matematika yang bersifat “a priori”. Sehingga peran intuisi sangatlah penting, bahkan orang yang tidak mengerti dengan intuisi pun secara tidak langsung dia sedang ber-intuisi dalam pembelajaran matematikanya.

15. PUTRI RAHAYU S
S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
16709251070

Belajar matematika ternyata berhubungan dengan intuisi. Dapat kita alami ketika mengerjakan soal kita menggunakan intuisi, intuisinya yaitu langkah-langkah yang harus di dahulukan untuk menyelesaikan masalah tersebut apa, selanjutnya apa. Dari bacaan tersebut saya mendapatkan pelajaran bahwa satu-satunya pengetahuan matematika adalah intuisi primordial pernyataan tersebut menurut Soehakso RMJT (1989 ) yang mana suatu pemikiran yang memungkinkan untuk melihat bagian mental dalam kehidupan yang masuk pada dua bagian yang berbeda, dan menganggap kedua perbedaan tersebut menjadi kesatuan, sedangkan sisanya dipisahkan oleh waktu.

16. Muh Ferry Irwansyah
15709251062
Pendidikan Matematika PPS UNY
Kelas D
Peran intuisi dalam pendidikan khususnya dalam matematika sangat diperlukan. Saat kita memahami pernyataan-pernyataan dan pemecahan masalah matematika maka instuisi akan berperan. Semakin banyak pengalaman maka intuisi ini akan semakin mudah berkembang dan akan semakin kuat. Semakin kuat intuisi muncul memberikan petunjuk, khususnya ketika menemukan situasi-situasi mirip dengan pengalaman di masa lalu. Intuisi berperan penting dalam pemecahan masalah matematika, karena dengan intuisi siswa mempunyai gagasan kreatif dalam memecahkan masalah matematika.

17. Luki Slamet Purwoko
14301241008
S1 Pendidikan Matematika I 2014

Setiap manusia memiliki intuisi yang berbeda beda. Sehingga dalam memahami objek matematika setiap orang dapat memahaminya dengan berbagai sudut pandang. Ada yang dari atas, bawa, depan, serong kiri, samping kiri, dan seterusnya. Sehingga dalam pembelajaran untuk guru matematik perlu memahami lebih dalam lagi bagiamana situsi dari intusi dari siswa-siswanya. Sehingga dapat menanggapi dengan baik segala pertanyaan yang muncul dari murid, dan memberikan fasilitas yang tepat bagi mereka.

18. Resvita Febrima
16709251076
P-Mat D 2016
Menurut saya, pandangan dua ahli di atas dapat memberikan undestanding baik untuk saat ini matematika peserta didik, guru matematika atau orang lain yang ingin tahu lebih banyak tentang matematika. Seperti kita ketahui, berbicara tentang cara matematis berbicara tentang yang sebenarnya yang semuanya harus dibuktikan dengan set tertentu dari peran. Brouwer dan Soehakso telah mencoba untuk berdebat tentang mereka urutan contracdiction ide dari bilangan di matematika. Sebagai pelajar matematika dan guru matematika saya setuju terkait dengan ide-ide kontradiksi mereka karena keduanya explaned berdasarkan pemahaman mereka sendiri yang telah diikuti oleh argumentasi logika mereka.

19. Kunny Kunhertanti
16709251060
PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Sepertinya pemahaman itu tiba-tiba saja datangnya dari dunia lain dan di luar kesadaran. Misalnya saja, seseorang tiba-tiba saja terdorong untuk membaca sebuah buku. Dalam hidup manusia hal ini termasuk hal yang penting. Karena obyek yang dipelajari manusia saat ini banyak yang abstrak, hal ini membutuhkan intuisi manusia dalam mencari ilmu pengetahuan

20. Syaifulloh Bakhri
16709251049
S2 Pendidikan Matematika C 2016

Assalamu’alaikum wr.wb.
Intuisi penting dalam belajar matematika. Kita mengawali intuisi ketika materi pertama kali kita terima. Dengan intuisi kita akan dapat belajar lebih mudah pada tahap selanjutnya. Oleh karena itu, unsur intuisi sangat membantu kita dalam memahami matematika.
Kant berpendapat bahwa bentuk murni apriori yang mendasari semua intuisi sensorik adalah ruang dan waktu. Sedangkan, ruang mendasari intuisi kita tentang "indera luar", dan waktu mendasari intuisi kita tentang "perasaan batin".
Kant menjelaskan bahwa prinsip sintetis tidak dapat diturunkan dari konsep belaka tanpa intuisi. Sebaliknya, mereka hanya bisa eksis dengan mengacu pada intuisi ini, dan karena itu menjadi objek pengalaman yang mungkin, karena ini adalah konsep pemahaman, dipersatukan dengan intuisi ini, yang membuat pengetahuan itu menjadi mungkin yang kita sebut pengalaman. Di luar objek pengalaman, dan karena itu berkaitan dengan hal-hal sebagai noumena, semua pengetahuan positif dipasangkan dengan benar karena alasan spekulatif.

16709251058
PPs P.Mat C 2016

Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
Pertanyaan di mana ketepatan matematis memang ada, dijawab oleh intuisi: dalam intelek manusia. Dalam pandangan Kant kita menemukan bentuk intuisi lama, sekarang hampir sepenuhnya ditinggalkan, di mana waktu dan ruang diambil menjadi bentuk konsepsi yang melekat dalam akal manusia. Bagi Kant, aksioma aritmatika dan geometri adalah penilaian apriori sintetis, atau penilaian yang independen terhadap pengalaman dan tidak mampu melakukan demonstrasi analitis.

22. Elli Susilawati
16709251073
Pmat D pps16

Menurut Brouwermatematika adalah aktivitas berpikir secara bebas namun eksak, suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Tidak ada realisme terhadap obyek-obyek dan tidak ada bahasa yang mampu menjembatani di sini. Ditambahkannya bahwa tidak ada penentu kebenaran matamatikal di luar aktivitas berpikir, proposisi yang hanya berlaku setika subyek sudah dibuktikan kebenarannya (dibawa ke luar dari kerangka pemikiran).

23. Wahyu Berti Rahmantiwi
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
16709251045

Dasar matematis terletak intuisi. Berdasarkan intuitif, objek matematika dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas. Satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental pembagian kehidupan menjadi dua bagian yang berbeda dan mengganggap selalu bersama walaupun dalam waktu yang terpisah. Ada kemungkinan rekonstruksi intuisi dari matematika klasik yang dilakukan dengan cara yang lebih efisien terlepas dari keberatan yang diajukan terhadap tesis intuisi, pada umumnya mengakui bahwa metodenya tidak mengarah pada kontradiksi.

24. Shelly Lubis
17709251040
S2 Pend.Matematika B

Assalamu'alaikum wr.wb

Actually this is the first time I hear about intuitionism in mathematics. and after I read this article I found out that there is a different pont of view about objects in mathematmics. and also about the intuitioist school founder. its good information that we can get. thank you sir.

25. Rosnida Nurhayati
17709251042
PPs PM B 2017

Referensi sangat dibutuhkan untuk mempelajari tentang suatu hal baru. Aliran intuisi dalam matematika membuak cakrawala baru tentang wawasan berpikir matematis. semoga dari referensi di atas menambah kekakayaan ilmu pengetahuan kita.

26. Angga Kristiyajati
17709251001
Pps UNY P.Mat A 2017

Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

Sepemahaman kami, intuisi sangat berperan penting dalam kehidupan manusia, bahkan tanpa intuisi manusia tidak akan mampu untuk hidup. Intuisi merupakan suatu bentuk pemahaman seseorang terhadap informasi baru akan tetapi dia tidak tahu kapan dan dimana dia mendapatkan kemampuan itu. Intuisi biasanya berjalan secara otomatis. Demikian dalam pembelajaran matematika, objek yang dipelajari dalam matematika merupakan objek yang abstrak, sehingga dibutuhan intuisi (intuisi matematika) untuk mempelajari objek-objek matematika yang abstrak ini.

27. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
PPs PMA 2017
17709251005

Assalamualaikum prof,
Berdasarkan pandangan intuisionisme, matematika dibangun semata-mata hanya dengan metode pembentukan terbatas pada intuisi terhadap urutan bilangan asli yang diberikan. Berdasarkan pandangan ini, hal yang sangat mendasar di dalam matematika terletak pada intuisi primitif, berhubungan dengan indera kita sebelum dan sesudah, yang memberikan kesempatan pada kita untuk memikirkan satu objek kemudian satu lagi, kemudian satu lagi, demikian seterusnya tanpa ada habisnya. Dengan cara ini kita memperoleh urutan yang tidak pernah berakhir, yang paling dikenal tentang urutan ini adalah pada bilangan asli. Dari intuisi dasar dari urutan bilangan asli, objek matematika yang lain harus bisa dibangun secara murni dengan cara yang konstruktif, mengikuti langkah-langkah atau operasi bilangan tak hingga.

28. Nama: Hendrawansyah
NIM: 17701251030
S2 PEP 2017 Kelas B

Assalamualaikum wr wb

Intuisi memiliki peran terhadap pembentukan matematika.Biasanya seseorang ketika dilontarkan pertanyaan kemudian masih bingung atau kurang tepat dalam menjawab suatu pertanyaan, mungkin ada indikasi bahwa disebabkan karena melemahnya intuisi.Intuisi dibangun dari pengalaman.Ketika ada orang yang mengetahui gejala tanpa harus mendeteksi gejala ,itu merupakan pengalaman.Namun untuk membangun ilmu tidak hanya pengalaman saja namun perlu akal untuk merepresentasikan dari hasil pengindraan.

29. Widuri Asmaranti
17709251035
S2 Pend Matematika B 2017

Menurut KBBI intuisi adalah daya atau kemampuan mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkan atau dipelajari; bisikan hati; gerak hati. Dari pengertian tersebut dapat kita ketahui bahwa sifat umum dari intuisi tersebut adalah spontanitas secara tidak sadar. Didalam pembelajaran intuisi merupakan kecerdasan seseorang siswa dalam menjawab pertanyaan secara spontan. Jadi ketika guru memberikan permasalahan, maka siswa secara spontan tanpa difikirkan langsung menjawab atau memberi tanggapan atas permasalahan yang diberi guru. Ini tentunya ada dampak yang terjadi, karena jika siswa terbiasa menjawab secara spontan tanpa dipikirkan kebenarannya ini akan membuat siswa terbiasa tidak teliti, dan malas dalam berfikir.

30. Kartika Pramudita
17701251021
PEP S2 B

Matematika erat kaitnnya dengan intuisi. Menurut Brouwer, matematika harus dibangun berdasarkan intuisi. Misalnya belajar dimulai dengan membayangkan satu benda, kemudian tambah satu lagi, tambah satu lagi berurutan sampai tak hingga untuk membangun pemahaman tentang bilangan asli. Matematika intuisi telah berusaha untuk membangun kembali pelajaran matematika berdasarkan intuisi, namun ternyata masih belum kuat untuk menghadapi matematika klasik.
Pada pembelajaran matematika di sekolah yang saya amati pembelajaran masih bersifat matematika formal, pembelajaran matematika disampaikan oleh guru kemudian diterima begitu saja oleh siswa.

31. Nur Dwi Laili K
1779251059
PPs Pendidikan Matematika C

Intuisi dalam matematika merupakan suaut hal yang penting. Karena itulah intuisi perlu dibangun dalam pembelajaran matematika. Intuisi dapat dibangun melalui aktivitas-aktivitas yang memberikan pengalaman kepada siswa sehingga siswa dapat membangun intuisinya. Oleh karena itu penting bagi seorang guru mengembangkan pembelajaran matematika sekolah melalui aktivitas-aktivitas yang dapat mengembangkan intuisi anak.

17701251023
PEP B

Intuisi yang berdasar pada ruang dan waktu akan menghasilkan ilmu yang bersifat sintetik a priori. Dalam pembelajaran, guru perlu memperhatikan dan memfasilitasi perkembangan intuisi siswa. Intuisi merupakan pondasi dari pengetahuan siswa sehingga dapat dengan mudah memahami konsep yang menghasilkan kretaivitas siswa.

33. Arung Mega Ratna
17709251049
PPs PMC 2017

Salah satu aliran intuisionisme, Brouwer mengemukakan bahwa “tidak ada kebenaran tanpa pembuktian”. Maka ia mendefinisikan matematika sebagai aktivitas berpikir secara bebas, namun eksak yang mana suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Dalam pandangan intuisionisme tidak ada realisme terhadap objek-objek dan tidak ada bahasa yang menjembatani, sehingga bisa dikatakan tidak ada penentu kebenaran matematika diluar aktivitas berpikir. Proposisi hanya berlaku ketika subjek dapat dibuktikan kebenarannya (dibawa keluar dari kerangka pemikiran).

34. Latifah Fitriasari
17709251055
PPs PM C

Beberapa ahli psikologi memandang intuisi berfungsi paralel dengan berpikir analitik dan hasil intuisi bisa saja salah. Demikian diantara para ahli terdapat perbedaan pandangan terhadap intuisi; ada yang memandang intuisi sebagai produk dari pengalaman dan penalaran, sedangkan ahli-ahli lainnya berpendapat bahwa intuisi bukan produk dari pengalaman dan/atau dipandang sebagai penalaran yang sifatnya implisit.

35. Rahma Dewi Indrayanti
17709251038
PPS Pendidikan Matematika Kelas B

Intuisi merupakan hal-hal yang muncul secara otomatis. Intuisi berkaitan dengan pemahaman seseorang yang bahkan orang tersebut tidak tahu kapan dan dimana mendapatkan pemahaman tersebut. Adanya intuisi dibagun dari pengalaman. Dalam prosesnya mempelajari matematika intuisi sangatlah dibutuhkan (intuisi matematika) mengingat obyek matematika sangatlah abstrak.

36. Nama: Dian Andarwati
NIM: 17709251063
Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

Assalamu’alaikum.Dasar matematis terletak pada intuisi primitif, bersekutu, tidak diragukan lagi, dengan perasaan temporal kita sebelum dan sesudahnya, yang memungkinkan kita untuk membayangkan satu objek tunggal, lalu satu lagi, lalu satu lagi, dan seterusnya tanpa henti. Dengan cara ini kita mendapatkan urutan tak berujung, yang paling dikenal adalah urutan bilangan natural. Dari basis intuitif dari urutan bilangan asli ini, objek matematika lainnya harus dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

37. Yusrina Wardani
17709251057
PPs PMAT C 2017
Intuisi memiliki peranan penting bagi seseorang yang belajar matematka. Dalam memecahkan masalah matematika diperlukan proses berpikir analitik dan logika. Intuisi didefinisikan sebagai kognisi yang secara subyektif kebenarannya terkandung di dalamnya, dapat diterima langsung, holistik, bersifat memaksa, ekstrapolatif, tidak analitis, tanpa suatu penalaran secara logis.

38. Yusrina Wardani
17709251057
PPs PMAT C 2017
Salah satu bentuk pembelajaran yang dapat mengembangkan intuisi siswa adalah pembelajaran dengan teori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme merupakan pembelajaran yang menjadikan siswa sebagai pusat pembelajaran (student centered). Siswa diberikan kesempatan untuk membangun pengetahuannya sendiri, sedangkan guru berperan sebagai mediator dan fasilitator, serta evaluator. Menurut konstruktivisme, pengetahuan ada dalam diri seseorang yang sedang mengetahui. Pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari guru kepada siswa. Siswa sendirilah yang harus mengartikan apa yang telah diajarkan dengan menyesuaikan terhadap pengalaman-pengalaman mereka atau konstruksi yang telah mereka miliki sebelumnya.

39. Muh Wildanul Firdaus
17709251047
Pendidikan matematika S2 kls C

Para ahli filsafat memandang intuisi sebagai rasional dan superior terhadap berpikir analitik, beberapa ahli filsafat memandang intuisi bersifat tidak pernah salah (infallible). Ahli filsafat; Bergson membedakan antara intuisi dengan penalaran analitik. Menurutnya, kedua istilah tersebut tidak memiliki sistem kognitif yang berbeda, tapi merupakan dua sisi dalam aktivitas berpikir. Dalam bidang psikologi, psikolog Jung menyatakan bahwa intuisi adalah salah satu fungsi kognitif diantara tiga fungsi lainnya, yaitu: thinking, feeling, dan sensation.

40. Beberapa ahli psikologi memandang intuisi berfungsi paralel dengan berpikir analitik dan hasil intuisi bisa saja salah. Demikian pula diantara para ahli terdapat perbedaan pandangan terhadap intuisi; ada yang memandang intuisi sebagai produk dari pengalaman dan penalaran, sedangkan ahli-ahli lainnya berpendapat bahwa intuisi bukan produk dari pengalaman dan/atau dipandang sebagai penalaran yang sifatnya implisit (berfungsi tanpa disadari oleh orang yang melakukannya). Ahli matematika, Hadamard, menyatakan bahwa intuisi merupakan cara untuk memahami bukti dan konseptualisasi.

41. Rahmi Puspita Arum
17709251018
PPs P.Mat A UNY 2017

Intuisi diartikan dengan bisikan hati, gerak hati, atau daya batin untuk mengerti atau mengetahui sesuatu yang tidak diketahui dengan berpikir atau belajar. Suatu masalah yang sedang kitapikirkan yang kemudian kita tunda karena menghadapi jalan buntu, tiba-tiba muncul di benak kita lengkap dengan jawabannya. Kita akan merasa yakin bahwa memang itulah jawaban yang kita cari namun tidak bisa menjelaskan bagaimana caranya kita sampai disana, demikianlah yang dinamakan intuisi.

42. Junianto
PM C
Dalam artikel ini dijelaskan bahwa tesis intuisi adalah matematika harus dibangun semata-mata dengan metode konstruktif hingga pada urutan bilangan alami yang secara intuitif. Kontruktif disini mengandung arti bahwa intuisi matematika itu harus dibangun. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya intuisi dalam pembelajaran matematika. Intuisi juga tidak ada pada diri seseorang begitu saja tetapi perlu dipersiapkan dan dibangun. Intuisi juga tidak serta merta sebagai hal yang ada begitu saja tanpa adanya usaha untuk membangunnya.

43. Tri Wulaningrum
17701251032
PEP S2 B

Artikel di atas bagi saya secara tersirat menyampaikan pesan tentang betapa pentingnya intuisi dalam pembelajaran matematika. Intuisi dalam pembelajaran. Memanglah intuisi ini hadirnya natural dari dalam diri kita, akan tetapi intuisi juga sama halnya dengan konstruksi pengetahuan yang harus dibangun. Pengalaman merupakan salah satu aspek yang berperan hebat dalam membangun intusi dalam diri kita. Maka, menjadi salah satu tugas guru untuk memberikan pengalaman-pengalaman pembelajaran bagi siswa untuk mempertajam kepekaan intuisi mereka pada masa selanjutnya.

44. Latifah Fitriasari
PM C

Pemecahan masalah matematika membutuhkan banyak solusi agar memperoleh hasil yang diinginkan. Salah satunya dengan cara berpikir intuitif. Sesuai dengan hakekat berpikir itu sendiri maka pemikiran manusia itu dimulai dari kategori, sedang kategori dimulai dari intuisi. Proses membentuk kategori dalam pikiran tanpa kita sadari dan tidak ada seorangpun yang tahu kapan kita memperoleh kategori dalam pikiran kita karena itu bersifat pribadi. Matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu.

45. Isoka Amanah Kurnia
17709251051
PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

Intuition is the power or ability to know or understand something without thinking or learning. Someone is said to be using intuition in mathematics when he has worked in a problem for a long period of time and can immediately provide a solution to the problem based on something he has proven formally before. Furthermore, a person can also be said to use intuition when others come to him with a problem, he will immediately provide a good guess for the solution of the problem, or can provide some alternative approach to solve a problem.

46. Auliaul Fitrah Samsuddin
17709251013
PPs P.Mat A 2017

Terima kasih atas postingannya, Prof. para intuisionis mengemukakan bahwa tesis mereka bahwa matematika dibangun oleh metode yang konstruktif dan hingga pada barisan bilangan asli yang diketahui secara intuitif. Dari barisan yang tidak berujung ini, objek matematika pasti dibangun secara konstruktif menggunakan langkah atau operasi yang terhingga.

47. Ilania Eka Andari
17709251050
S2 pmat c 207

Intuisionisme adalah suatu aliran filsafat yang menganggap adanya satu kemampuan tingkat tinggi yang dimiliki manusia, yaitu intuisi. Para ahli filsafat menganggap bahwa intuisi adalah kemampuan yang lebih tinggi dari berpikir analitik. Bahkan, terdapat beberapa filsuf yang menganggap bahwa intuisi tidak pernah salah.Dan menurut saya intuisi adalah kemampuan yang sangat penting dikembangkan