Oct 28, 2012

The References of Intuitionism in Mathematics




By. Marsigit

The intuitionist school originated about 1908 with the Dutch mathematician L. C. J. Brouwer. The intuitίonist thesis is that mathematics is to be built solely by finite constructive methods οn the intuitively given sequence of natural numbers. According to this view, then, at the very base οf mathe¬matics lies a primitive intuition, allied, nο doubt, to our temporal sense of before and after, which allows us to conceive a single object, then one more, then one more, and so οn endlessly. Ιn this way we obtain unending sequences, the best known of which is the sequence of natural numbers. From this intuitive base of the sequence of natural numbers, any other mathematical object must be built in a purely constructive manner, employing a finite number of steps or operations.


Important notion is expounded by Soehakso RMJT (1989) that for Brouwer, the one and only sources of mathematical knowledge is the primordial intuition of the “two-oneness” in which the mind enables to behold mentally the falling apart of moments of life into two different parts, consider them as reunited, while remaining separated by time. For Eves H. and Newsom C.V., the intuitionists held that an entity whose existence is to be proved must be shown to be constructible in a finite number of steps. It is not sufficient to show that the assumption of the entity's nonexistence leads to a contradiction; this means that many existence proofs found in current mathematics are not acceptable to the intuitionists in which an important instance of the intuitionists’ insistence upοn constructive procedures is in the theory of sets.

For the intúitίonists , a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion. This concept of set rules out the possibility of such contradictory sets as "the set of all sets." Another remarkable consequence of the intuίtionists' is the insistence upοn finite constructibility, and this is the denial of the unίversal acceptance of the 1aw of excluded middle. Ιn the Prίncίpia mathematica, the 1aw of excluded middle and the 1aw of contradiction are equivalent. For the intuitionists , this situation nο longer prevails; for the intuitionists, the law of excluded middle holds for finite sets but should not be employed when dealing with infinite sets. This state of affairs is blamed by Brouwer οn the sociological development of logic.

The laws of logίc emerged at a time in man's evolution when he had a good language for dealing with finite sets of phenomena. Brouwer then later made the mistake of applying these laws to the infinite sets of mathematics, with the result that antinomies arose. Again, Soehakso RMJT indicates that in intuistics mathematics, existence is synonymous with actual constructability or the possibility in principle at least, to carry out such a construction. Hence the exigency of construction holds for proofs as well as for definitions. For example let a natural number n be defined by “n is greatest prime such that n-2 is also a prime, or n-1 if such a number does not exists”.

We do not know at present whether of pairs of prime p, p+2 is finite or infinite. The intuitίonists have succeeded in rebuilding large parts of present-day mathe¬matics, including a theory of the continuum and a set theory, but there ίs a great deal that is still wanting. So far, intuίtionist mathematics has turned out to be considerably less powerful than classical mathematics, and in many ways it is much more complicated to develop. This is the fault found with the intuίtionist approach-too much that is dear to most mathematicians is sacrificed. This sίtuation may not exist forever, because there remains the possίbility of an intuίtionist reconstruction of classical mathematics carried out in a dίfferent and more successful way. And meanwhile, in spite of present objections raised against the intuitionist thesis, it is generally conceded that its methods do not lead to contradictions.

References:
1) Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2) Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.26

36 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Setiap orang memiliki pengetahuan intuitif, hanya saja tingkat pengetahuan intuitif tersebut yang berbeda-beda. Pengetahuan intuitif merupakan pengetahuan langsung tentang suatu hal tanpa melalui proses pemikiran rasional. Namun kemampuan seperti ini bergantung kepada usaha manusia itu sendiri. Akal tidak pernah mampu mencapai pengetahuan langsung tentang sesuatu perkara. Akal hanya mampu berpikir perkara yang dilihat terus (fenomena) tetapi hati mampu menafsir suatu perkara dengan tidak terhalang oleh perkara apapun tanpa ada jarak antara subjek dan objek. Hati dapat memahami pengalaman-pengalaman khusus, misalnya pengalaman eksistensial, yaitu pengalaman hidup manusia yang dirasakan langsung, bukan yang telah ditafsir oleh akal. Akal tidak dapat mengetahui rasa cinta, tetapi hatilah yang merasakannya. Keutamaan hati sebagai sumber pengetahuan yang paling banyak dipercayai dibanding sumber lain. Pengetahuan ini disebut intuisionisme.

    ReplyDelete
  2. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Einstein berpendapat bahwa suatu penemuan bisa saja lahir melalui intuisi. Ketika suatu pengamatan tidak dapat dilanjutkan dengan deduksi logis karena nampaknya tidak ada jalur logis yang menghubungkan fakta dengan ide teoritis untuk itu diperlukan suatu lompatan imajinasi bebas melampaui suatu fenomena yang disebut intuisi. Kant juga berpendapat bahwa matematika harus dipahami dan dikontruksi menggunakan intuisi murni yaitu intuisi tentang ruang dan waktu. Selain itu Kant juga berpendapat bahwa intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin. Bergson (Handen, Hasanah,2011) membedakan antara intuisi dengan penalaran analitik. Intuisi memiliki fungsi yang parallel dengan berpikir analitik dan hasil intuisi bisa saja salah. Menurutnya, kedua istilah tersebut merupakan dua sisi dalam aktivitas berpikir dan tidak memiliki system kognitif yang berbeda, intiusi sebenarnya memegang peranan penting dalam pembelajaran Matematika intuisi juga membantu siswa dalam memahami Matematika.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam artikel ini dijelaskan bahwa intuitionist matematika telah berubah menjadi jauh lebih kuat daripada matematika klasik, dan dalam banyak hal jauh lebih rumit untuk dikembangkan. Hal ini berarti bahwa intuitionism dalam Matematika diasumsikan sebagai ketidakpercayaan bahwa pernyataan matematika memiliki arti yang sama dengan matematika klasik. Pembuktian dalam Matematika tidak bisa hanya didasarkan pada pemikiran logis saja, melainkan atas kejelasan intuitif. Sebuah pembuktian dikatakan benar jika kita mengerti secara intuitif setiap tahapan pembuktiannya.

    ReplyDelete
  4. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika 2016

    Dari perpektif episternologi, tesis positif dan tesis negatif dari intuisi itu cacat. Para ahli intuisi mengklaim telah memberikan suatu fondasi yang pasti terhadap versi mereka tentang kebenaran matematika dengan mengambilnya dari aksioma tertentu secara intuisi, menggunakan metode pembuktian. Pandangan ini mendasarkan pengetahuan matematika pada kepercayaan subjektif. Tetapi kebenaran absolut tidak dapat didasarkan hanya pada kepercayaan objektif. Atau tidak ada garansi bahwa intuisi yang berbeda-beda akan menjadi serupa. Intuisiisme mengorbankan bagian yang besar dari matematika sebagai pertukaran dengan apa yang ada yang dijustifikasi oleh intuisi primodial kita. Tetapi intuisi itu subjektif, dan tidak cukup intersubjektif untuk mencegah para ahli intuisi dari perbedaan tentang intuisi primordial mereka yang seharusnya meyakinkan sebagai basis matematika”

    ReplyDelete
  5. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Dalam matematika, intuisi sangat penting untuk menghasilkan ide-ide/gagasan matematika. peran intuisi di dalam matematika dapat dikaji dalam lingkup ontologi maupun epistemologi. Peran ontologis dari intuisi di dalam matematika menyangkut kedudukan objek, konsep, dan struktur matematika. Sedangkan peran epistemologis intuisi meliputi sumber-sumber pengetahuan, metode dan pengambilan keputusan matematika. Oleh karena itu, sangat bagi seorang guru untuk dapat memfasilitasi siswa mengembangkan intuisi nya melalui pembelajaran. Hal ini dapat dilakukan dengan membudayakan matematika. Artinya, pembelajaran yang lebih mengutamakan proses daripada hasil. Pembelajaran yang dikaitkan dengan pengalaman siswa. Pembelajaran yang mengutamakan aktivitas dalam menemukan konsep, menemukan pola, mengkomunikasikan, bukan sekedar transfer of knowledge dari guru ke siswa. pembelajaran yang mengasah kreativitas siswa untuk menghasilkan ide-ide/gagasan dalam pemecahan masalah matematika.

    ReplyDelete
  6. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    dari artikel di atas di jelaskan Tesis intuitίistist adalah bahwa matematika harus dibangun semata-mata dengan metode konstruktif hingga pada urutan bilangan alami yang secara intuitif. Menurut pandangan ini, pada dasar matematis terletak intuisi primitif, bersekutu, tidak diragukan lagi, tentang perasaan temporal kita sebelum dan sesudahnya, yang memungkinkan kita untuk membayangkan satu benda tunggal, lalu satu lagi, lalu satu lagi. , Dan sebagainya tanpa hentiasumsi ketidakhadiran entitas mengarah pada kontradiksi; Ini berarti bahwa banyak bukti keberadaan yang ditemukan dalam matematika saat ini tidak dapat diterima oleh intuisi di mana suatu contoh penting dari desakan intuisi terhadap prosedur konstruktif ada dalam teori himpunan.

    ReplyDelete
  7. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Tesis Intuisionis menyatakan bahwa matematika harus dibangun semata-mata dengan metode konstruktif dan dengan menggunakan intuisi. Dalam pandangan Intuisionisme, matematika yang sangat dasar terletak pada intuisi primitif. Intuisionis mengklaim bahwa matematika berasal dan berkembang di dalam pikiran manusia. Hal tersebut membuat intuisionisme mendapatkan kritikan akan kekurangannya karena tidak dapat memberikan gambaran yang jelas bagaimana matematika sebagai pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran (Saury, 2015). Namun di sisi lain, keberhasilan kaum intuisionis memberikan sumbangan besar terhadap perkembangan matematika masa kini yaitu pada teori kontinum dan dan teori himpunan.

    ReplyDelete
  8. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Intuisi merupakan hal yang sangat berperan penting dalam kehidupan. Intuisi diperlukan untuk dapat menyikapi berbagai peristiwa dan kesempatan yang dialami dengan baik. Salah satunya yaitu dalam hal pemahaman dan pemecahan masalah matematika dalam sekolah. Oleh karena itu, kegiatan pembelajaran yang masih didominasi oleh pengetahuan formal perlu dikombinasikan dengan kegiatan yang bersifat eksploratif agar siswa dapat membangun pengetahuannya sendiri, menguasai materi pelajaran dan pembelajaran menjadi lebih bermakna.

    ReplyDelete
  9. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Dasar matematis terletak pada intuisi primitif, bersekutu, tidak diragukan lagi, dengan perasaan temporal kita sebelum dan sesudahnya, yang memungkinkan kita untuk membayangkan satu objek tunggal, lalu satu lagi, lalu satu lagi, dan seterusnya tanpa henti. Dengan cara ini kita mendapatkan urutan tak berujung, yang paling dikenal adalah urutan bilangan natural. Dari basis intuitif dari urutan bilangan asli ini, objek matematika lainnya harus dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

    ReplyDelete
  10. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Pemahaman tiba-tiba datang dari dunia lain dan keluar dari kesadaran. Setiap manusia mempunyai intuisi namun dia tidak sadar dan tidak bisa mengontrol kapan intuisinya sedang bekerja, tiba-tiba saja langsung dirasakan hasil dari kinerja intuisinya tersebut. Untuk mengasah intuisi kita, kita harus sering-sering berlatih misalnya dalam mengerjakan soal matematika, untuk mendapat intuisi tinggi kita harus sering berlatih mengerjakan soal matematika.

    ReplyDelete
  11. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Salah satu pandangan intuisionism dalam matematika yang telah dikemukakan yaitu bahwa matematika itu dibangun oleh konstruksi-konstruksi yang berhingga seperti halnya dalam barisan-barisan bilangan asli yang tak berhingga. Artinya, matematika yang paling dasar didapatkan melalui sebuah intuisi yang sangat sederhana sangat berkaitan erat dengan pemahaman kita mengenai urutan yaitu sebelum dan sesudah. Kita mengenal konsep matematika secara satu persatu, misalnya mengetahui suatu objek matematika, kemudian baru mengenal satu objek lainnya, kemudian satu objek lain lagi, satu objek lagi satu per satu secara terus menerus sehingga kita mendapatkan deretan objek-objek yang tidak akan pernah berakhir.

    ReplyDelete
  12. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Salah satu pandangan intuisionism dalam matematika yang telah dikemukakan yaitu bahwa matematika itu dibangun oleh konstruksi-konstruksi yang berhingga seperti halnya dalam barisan-barisan bilangan asli yang tak berhingga. Artinya, matematika yang paling dasar didapatkan melalui sebuah intuisi yang sangat sederhana sangat berkaitan erat dengan pemahaman kita mengenai urutan yaitu sebelum dan sesudah. Kita mengenal konsep matematika secara satu persatu, misalnya mengetahui suatu objek matematika, kemudian baru mengenal satu objek lainnya, kemudian satu objek lain lagi, satu objek lagi satu per satu secara terus menerus sehingga kita mendapatkan deretan objek-objek yang tidak akan pernah berakhir.

    ReplyDelete
  13. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Intuisi adalah daya atau kemampuan mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkan atau dipelajari; bisikan hati; gerak hati. Seseorang dikatakan menggunakan intuisi dalam matematika pertama, apabila ia telah banyak bekerja dalam suatu masalah dalam periode waktu lama dan dapat segera memberika solusi masalah didasarkan atas sesuatu yang pernah ia buktikan secara formal sebelumnya. dan kedua apabila orang lain datang menyodorkan masalah padanya, dia akan dengan segera memberikan tebakan yang baik untuk solusi masalah, atau dapat memberikan beberapa pendekatan alternatif untuk menyelesaikan suatu masalah tersebut.

    ReplyDelete
  14. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas.
    Sepertinya pemahaman itu tiba-tiba saja datangnya dari dunia lain dan di luar kesadaran.
    Sehingga pemahaman yang datang tidak dipikirkan sebelumnya sebagai psoses bernalar ataupun dengan intelektual yang sudah diperoleh.

    ReplyDelete
  15. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Intuisi dikenalkan oleh matematikawan bernama L. C. J Brouwer pada tahun 1908. Intuisi merupakan metode memperoleh pengetahuan matematika dengan pikiran. Gagasan penting diuraikan oleh Soehakso RMJT (1989) bahwa bagi Brouwer, satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial tentang "dua kesatuan" di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental perpecahan momen kehidupan menjadi dua Bagian yang berbeda, anggap mereka sebagai reuni, sambil tetap berpisah dengan waktu. Dengan intuisi seseorang memperoleh pengetahuan secara tiba-tiba dalam pikirannya.

    ReplyDelete
  16. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Sumber matematika adalah dari pengalaman, akal dan intuisi. Namun Bouwer (dalam Soehakso RMJ) menyatakan bahwa, satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial tentang "dua kesatuan" di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental perpecahan momen kehidupan menjadi dua.

    ReplyDelete
  17. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam artikel tersebut menurut saya menjelaskan tentang satu – satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental perpecahan momen kehidupan menjadi dua bagian yang berbeda, hal ini disampaikan oleh Brouwer. para intuisi berpendapat bahwa entitas yang keberadaannya harus dibuktikan harus terbukti dapat dibangun dalam jumlah langkah yang terbatas. Tidaklah cukup untuk menunjukkan bahwa asumsi ketidakhadiran entitas mengarah pada kontradiksi. Ini berarti bahwa banyak bukti keberadaan yang ditemukan dalam matematika saat ini tidak dapat diterima oleh intuisi di mana suatu contoh penting dari desakan intuisi terhadap prosedur konstruktif ada dalam teori himpunan.

    ReplyDelete
  18. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Belajar matematika maupun penerapan matematika itu sendiri erat kaitannya dengan intuisi. Dimana banyak ahli yang berpendapat mengenai hal tersebut, salah satu adalah Immanuel Kant. Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat “sintetik a priori”. Oleh Kant, metode sintetik dilawankan dengan metode analitik dan konsep “a priori” dilawankan dengan “a posteriori”. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode “analitik” maka tidak akan dihasilkan (dikontruksi) konsep baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai ilmu fiksi. Menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep “a posteriori” sebab jika demikian matematika akan bersifat empiris. Namun data-data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat “a priori”. Menurut Kant, intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika

    ReplyDelete
  19. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam intuisi, seseorang menentukan pendapat mengenai sesuatu berdasarkan atas pengetahuan yang langsung atau didapat dengan cepat melalui proses yang tidak disadari atau tidak dipikirkan lebih dahulu. Pencapaian pengetahuan seperti itu sukar dipercaya, karena tidak didasari langkah-langkah yang sistematis dan terkendali. Namun suatu hal yang perlu diperhatikan, bahwa pendekatan intuitif sering kali didahului oleh adanya proses sebelumnya. Misalkan saja seseorang yang sudah begitu lama memiliki suatu permasalahan, meskipun sudah dicoba namun juga dapat terpecahkan. Akan tetapi suatu ketika, pada saat dia sedang merenung tiba-tiba saja di dalam otaknya dia menemukan jawabannya.

    ReplyDelete
  20. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Intuisi mempunyai peran yang penting di dalam matematika, sehingga tak ada satu pun filsafat matematika yang dapat mengabaikan peranan intuisi. Sebuah intuisi itu dapat dipengaruhi oleh fenomena berfrekuensi tetap dan kontinu.Kemampuan intuisi dalam ruang dan waktumerupakan unsur dasar pembangun pengetahuan a posteriori. Intuisi matematika sangat penting untuk menghasilkan ide-ide/gagasan terkait matematika. Intuisi dalam matematika itu adalah budaya bermatematika.

    ReplyDelete

  21. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Dengan perkembangan zaman maka intusis matematika pun berkembang denga sangat pesat. Dengan kemajuan zaman dan di abad yang semuanya serba canggih maka dengan itu pula spendidikan semakin berkembang, adanya kemmampuan berpikri kritis dan berpikir kreatif sebagai contoh perkembangan zaman.

    ReplyDelete
  22. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pada mulanya matematika berawal dari pengalaman yang tersusun sehingga terbentuklah segala teori dan aksioma yang kemudian digunakan untuk menjelaskan teorema berikutnya.
    Sehingga teori yang diperoleh tidak serta merta didapatkan tiba-tiba tetapi diperolehdari serangkaian proses.
    Jika pengetahuan diperoleh dengan tiba-tiba ini lah yang disebut intuisi.

    ReplyDelete
  23. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dalam elegi ini yang mengadopsi dari Kant, menerangkan tentang matematika. Dalam matematika pengembangan konsep berpikir matematika tidak hanya pada “a posteriori” karena matematika akan bersifat bardasarkan pengalaman. Namun pengalaman matematika yang diperoleh, dapat menggali matematika yang bersifat “a priori”. Sehingga peran intuisi sangatlah penting, bahkan orang yang tidak mengerti dengan intuisi pun secara tidak langsung dia sedang ber-intuisi dalam pembelajaran matematikanya.

    ReplyDelete
  24. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Belajar matematika ternyata berhubungan dengan intuisi. Dapat kita alami ketika mengerjakan soal kita menggunakan intuisi, intuisinya yaitu langkah-langkah yang harus di dahulukan untuk menyelesaikan masalah tersebut apa, selanjutnya apa. Dari bacaan tersebut saya mendapatkan pelajaran bahwa satu-satunya pengetahuan matematika adalah intuisi primordial pernyataan tersebut menurut Soehakso RMJT (1989 ) yang mana suatu pemikiran yang memungkinkan untuk melihat bagian mental dalam kehidupan yang masuk pada dua bagian yang berbeda, dan menganggap kedua perbedaan tersebut menjadi kesatuan, sedangkan sisanya dipisahkan oleh waktu.

    ReplyDelete
  25. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Peran intuisi dalam pendidikan khususnya dalam matematika sangat diperlukan. Saat kita memahami pernyataan-pernyataan dan pemecahan masalah matematika maka instuisi akan berperan. Semakin banyak pengalaman maka intuisi ini akan semakin mudah berkembang dan akan semakin kuat. Semakin kuat intuisi muncul memberikan petunjuk, khususnya ketika menemukan situasi-situasi mirip dengan pengalaman di masa lalu. Intuisi berperan penting dalam pemecahan masalah matematika, karena dengan intuisi siswa mempunyai gagasan kreatif dalam memecahkan masalah matematika.

    ReplyDelete
  26. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Setiap manusia memiliki intuisi yang berbeda beda. Sehingga dalam memahami objek matematika setiap orang dapat memahaminya dengan berbagai sudut pandang. Ada yang dari atas, bawa, depan, serong kiri, samping kiri, dan seterusnya. Sehingga dalam pembelajaran untuk guru matematik perlu memahami lebih dalam lagi bagiamana situsi dari intusi dari siswa-siswanya. Sehingga dapat menanggapi dengan baik segala pertanyaan yang muncul dari murid, dan memberikan fasilitas yang tepat bagi mereka.

    ReplyDelete
  27. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Menurut saya, pandangan dua ahli di atas dapat memberikan undestanding baik untuk saat ini matematika peserta didik, guru matematika atau orang lain yang ingin tahu lebih banyak tentang matematika. Seperti kita ketahui, berbicara tentang cara matematis berbicara tentang yang sebenarnya yang semuanya harus dibuktikan dengan set tertentu dari peran. Brouwer dan Soehakso telah mencoba untuk berdebat tentang mereka urutan contracdiction ide dari bilangan di matematika. Sebagai pelajar matematika dan guru matematika saya setuju terkait dengan ide-ide kontradiksi mereka karena keduanya explaned berdasarkan pemahaman mereka sendiri yang telah diikuti oleh argumentasi logika mereka.

    ReplyDelete
  28. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Intuisi adalah istilah untuk kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Sepertinya pemahaman itu tiba-tiba saja datangnya dari dunia lain dan di luar kesadaran. Misalnya saja, seseorang tiba-tiba saja terdorong untuk membaca sebuah buku. Dalam hidup manusia hal ini termasuk hal yang penting. Karena obyek yang dipelajari manusia saat ini banyak yang abstrak, hal ini membutuhkan intuisi manusia dalam mencari ilmu pengetahuan

    ReplyDelete
  29. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Intuisi penting dalam belajar matematika. Kita mengawali intuisi ketika materi pertama kali kita terima. Dengan intuisi kita akan dapat belajar lebih mudah pada tahap selanjutnya. Oleh karena itu, unsur intuisi sangat membantu kita dalam memahami matematika.
    Kant berpendapat bahwa bentuk murni apriori yang mendasari semua intuisi sensorik adalah ruang dan waktu. Sedangkan, ruang mendasari intuisi kita tentang "indera luar", dan waktu mendasari intuisi kita tentang "perasaan batin".
    Kant menjelaskan bahwa prinsip sintetis tidak dapat diturunkan dari konsep belaka tanpa intuisi. Sebaliknya, mereka hanya bisa eksis dengan mengacu pada intuisi ini, dan karena itu menjadi objek pengalaman yang mungkin, karena ini adalah konsep pemahaman, dipersatukan dengan intuisi ini, yang membuat pengetahuan itu menjadi mungkin yang kita sebut pengalaman. Di luar objek pengalaman, dan karena itu berkaitan dengan hal-hal sebagai noumena, semua pengetahuan positif dipasangkan dengan benar karena alasan spekulatif.

    ReplyDelete
  30. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Saya sependapat dengan saudara Supriadi bahwa kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat “sintetik a priori”. Hal ini sejalan dengan pendapat Kant, bahwa sangat penting bagi seorang guru untuk dapat memfasilitasi siswa mengembangkan intuisi nya melalui pembelajaran. Intuisi merupakan langkah awal siswa untuk dapat mengembangkan pengetahuannya sehingga mereka dapat memunculkan die-ide dan gagasan-gagasan mereka untuk menuju ke pemahaman konsep. Oleh karena itu, seorang guru harus memancing siswa agar mereka mengembangkan intuisi mereka dalam berpikir.

    ReplyDelete
  31. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Menurut tulisan diatas, matematika dibangun dari intuisi murni, dan objek matematika lain akan berkembang dengan hal tersebut. Dalam hal pembelajaran matematika, intuisi diperlukan siswa dalam memahami suatu konsep matematika, dimana siswa tersebut belum memiliki suatu landasan teori yang tepat

    ReplyDelete
  32. Munaya Nikma Rosyada
    14301241002
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Intuisi dalam matematika membantu dalam menemukan pemahaman matematika yang muncul diluar kesadaran, umumnya muncul sebelum menalar dan menggunakan bukti-bukti matematis. Dalam kaitannya dengan pembelajaran, siswa yang belajar matematika harus dilatih pula intuisi matematikanya, karena akan sangat membantu dalam memahami suatu materi matematika dan akan digunakan dalam kegiatan pemecahan masalah

    ReplyDelete
  33. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah...
    Menurut Bergson, intuisi adalah suatu sarana untuk mengetahui secara langsung dan seketika. Analisa, atau pengetahuan yang diperoleh dengan jalan pelukisan, tidak akan dapat menggantikan hasil pengenalan secara langsung dari pengetahuan intuitif. Salah satu di antara unsur-unsur yang berharga dalam intuisionisme Bergson ialah, paham ini memungkinkan adanya suatu bentuk pengalaman di samping pengalaman yang dihayati oleh indera. Brouwer mengemukakan bahwa “tidak ada kebenaran tanpa pembuktian”. Maka ia mendefinisikan matematika sebagai aktivitas berpikir secara bebas namun eksak yang mana suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Dalam pandangan intuisionisme tidak ada realisme terhadap objek-objek dan tidak ada bahasa yang menjembatani, sehingga bisa dikatakan tidak ada penentu kebenaran matematika diluar aktivitas berpikir. Proposisi hanya berlaku ketika subjek dapat dibuktikan kebenarannya (dibawa keluar dari kerangka pemikiran).

    ReplyDelete
  34. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Pertanyaan di mana ketepatan matematis memang ada, dijawab oleh intuisi: dalam intelek manusia. Dalam pandangan Kant kita menemukan bentuk intuisi lama, sekarang hampir sepenuhnya ditinggalkan, di mana waktu dan ruang diambil menjadi bentuk konsepsi yang melekat dalam akal manusia. Bagi Kant, aksioma aritmatika dan geometri adalah penilaian apriori sintetis, atau penilaian yang independen terhadap pengalaman dan tidak mampu melakukan demonstrasi analitis.

    ReplyDelete
  35. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Menurut Brouwermatematika adalah aktivitas berpikir secara bebas namun eksak, suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Tidak ada realisme terhadap obyek-obyek dan tidak ada bahasa yang mampu menjembatani di sini. Ditambahkannya bahwa tidak ada penentu kebenaran matamatikal di luar aktivitas berpikir, proposisi yang hanya berlaku setika subyek sudah dibuktikan kebenarannya (dibawa ke luar dari kerangka pemikiran).

    ReplyDelete
  36. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Dasar matematis terletak intuisi. Berdasarkan intuitif, objek matematika dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas. Satu-satunya sumber pengetahuan matematika adalah intuisi primordial di mana pikiran memungkinkan untuk melihat secara mental pembagian kehidupan menjadi dua bagian yang berbeda dan mengganggap selalu bersama walaupun dalam waktu yang terpisah. Ada kemungkinan rekonstruksi intuisi dari matematika klasik yang dilakukan dengan cara yang lebih efisien terlepas dari keberatan yang diajukan terhadap tesis intuisi, pada umumnya mengakui bahwa metodenya tidak mengarah pada kontradiksi.

    ReplyDelete