Oct 28, 2012

The References of Intuitionism in Mathematics




By. Marsigit

The intuitionist school originated about 1908 with the Dutch mathematician L. C. J. Brouwer. The intuitίonist thesis is that mathematics is to be built solely by finite constructive methods οn the intuitively given sequence of natural numbers. According to this view, then, at the very base οf mathe¬matics lies a primitive intuition, allied, nο doubt, to our temporal sense of before and after, which allows us to conceive a single object, then one more, then one more, and so οn endlessly. Ιn this way we obtain unending sequences, the best known of which is the sequence of natural numbers. From this intuitive base of the sequence of natural numbers, any other mathematical object must be built in a purely constructive manner, employing a finite number of steps or operations.


Important notion is expounded by Soehakso RMJT (1989) that for Brouwer, the one and only sources of mathematical knowledge is the primordial intuition of the “two-oneness” in which the mind enables to behold mentally the falling apart of moments of life into two different parts, consider them as reunited, while remaining separated by time. For Eves H. and Newsom C.V., the intuitionists held that an entity whose existence is to be proved must be shown to be constructible in a finite number of steps. It is not sufficient to show that the assumption of the entity's nonexistence leads to a contradiction; this means that many existence proofs found in current mathematics are not acceptable to the intuitionists in which an important instance of the intuitionists’ insistence upοn constructive procedures is in the theory of sets.

For the intúitίonists , a set cannot be thought of as a ready-made collection, but must be considered as a 1aw by means of which the elements of the set can be constructed in a step-by-step fashion. This concept of set rules out the possibility of such contradictory sets as "the set of all sets." Another remarkable consequence of the intuίtionists' is the insistence upοn finite constructibility, and this is the denial of the unίversal acceptance of the 1aw of excluded middle. Ιn the Prίncίpia mathematica, the 1aw of excluded middle and the 1aw of contradiction are equivalent. For the intuitionists , this situation nο longer prevails; for the intuitionists, the law of excluded middle holds for finite sets but should not be employed when dealing with infinite sets. This state of affairs is blamed by Brouwer οn the sociological development of logic.

The laws of logίc emerged at a time in man's evolution when he had a good language for dealing with finite sets of phenomena. Brouwer then later made the mistake of applying these laws to the infinite sets of mathematics, with the result that antinomies arose. Again, Soehakso RMJT indicates that in intuistics mathematics, existence is synonymous with actual constructability or the possibility in principle at least, to carry out such a construction. Hence the exigency of construction holds for proofs as well as for definitions. For example let a natural number n be defined by “n is greatest prime such that n-2 is also a prime, or n-1 if such a number does not exists”.

We do not know at present whether of pairs of prime p, p+2 is finite or infinite. The intuitίonists have succeeded in rebuilding large parts of present-day mathe¬matics, including a theory of the continuum and a set theory, but there ίs a great deal that is still wanting. So far, intuίtionist mathematics has turned out to be considerably less powerful than classical mathematics, and in many ways it is much more complicated to develop. This is the fault found with the intuίtionist approach-too much that is dear to most mathematicians is sacrificed. This sίtuation may not exist forever, because there remains the possίbility of an intuίtionist reconstruction of classical mathematics carried out in a dίfferent and more successful way. And meanwhile, in spite of present objections raised against the intuitionist thesis, it is generally conceded that its methods do not lead to contradictions.

References:
1) Eves, H and Newsom, C.V., 1964, “An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics”, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287-288
2) Soehakso, RMJT, 1989, “Some Thought on Philosophy and Mathematics”, Yogyakarta: Regional Conference South East Asian Mathematical Society, p.26

18 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Matematika erat kaitnnya dengan intuisi. Menurut Brouwer, matematika harus dibangun berdasarkan intuisi. Misalnya belajar dimulai dengan membayangkan satu benda, kemudian tambah satu lagi, tambah satu lagi berurutan sampai tak hingga untuk membangun pemahaman tentang bilangan asli. Matematika intuisi telah berusaha untuk membangun kembali pelajaran matematika berdasarkan intuisi, namun ternyata masih belum kuat untuk menghadapi matematika klasik.
    Pada pembelajaran matematika di sekolah yang saya amati pembelajaran masih bersifat matematika formal, pembelajaran matematika disampaikan oleh guru kemudian diterima begitu saja oleh siswa.

    ReplyDelete
  2. Nur Dwi Laili K
    1779251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Intuisi dalam matematika merupakan suaut hal yang penting. Karena itulah intuisi perlu dibangun dalam pembelajaran matematika. Intuisi dapat dibangun melalui aktivitas-aktivitas yang memberikan pengalaman kepada siswa sehingga siswa dapat membangun intuisinya. Oleh karena itu penting bagi seorang guru mengembangkan pembelajaran matematika sekolah melalui aktivitas-aktivitas yang dapat mengembangkan intuisi anak.

    ReplyDelete
  3. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Intuisi yang berdasar pada ruang dan waktu akan menghasilkan ilmu yang bersifat sintetik a priori. Dalam pembelajaran, guru perlu memperhatikan dan memfasilitasi perkembangan intuisi siswa. Intuisi merupakan pondasi dari pengetahuan siswa sehingga dapat dengan mudah memahami konsep yang menghasilkan kretaivitas siswa.

    ReplyDelete
  4. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Salah satu aliran intuisionisme, Brouwer mengemukakan bahwa “tidak ada kebenaran tanpa pembuktian”. Maka ia mendefinisikan matematika sebagai aktivitas berpikir secara bebas, namun eksak yang mana suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Dalam pandangan intuisionisme tidak ada realisme terhadap objek-objek dan tidak ada bahasa yang menjembatani, sehingga bisa dikatakan tidak ada penentu kebenaran matematika diluar aktivitas berpikir. Proposisi hanya berlaku ketika subjek dapat dibuktikan kebenarannya (dibawa keluar dari kerangka pemikiran).

    ReplyDelete
  5. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Beberapa ahli psikologi memandang intuisi berfungsi paralel dengan berpikir analitik dan hasil intuisi bisa saja salah. Demikian diantara para ahli terdapat perbedaan pandangan terhadap intuisi; ada yang memandang intuisi sebagai produk dari pengalaman dan penalaran, sedangkan ahli-ahli lainnya berpendapat bahwa intuisi bukan produk dari pengalaman dan/atau dipandang sebagai penalaran yang sifatnya implisit.

    ReplyDelete
  6. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Intuisi merupakan hal-hal yang muncul secara otomatis. Intuisi berkaitan dengan pemahaman seseorang yang bahkan orang tersebut tidak tahu kapan dan dimana mendapatkan pemahaman tersebut. Adanya intuisi dibagun dari pengalaman. Dalam prosesnya mempelajari matematika intuisi sangatlah dibutuhkan (intuisi matematika) mengingat obyek matematika sangatlah abstrak.

    ReplyDelete
  7. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum.Dasar matematis terletak pada intuisi primitif, bersekutu, tidak diragukan lagi, dengan perasaan temporal kita sebelum dan sesudahnya, yang memungkinkan kita untuk membayangkan satu objek tunggal, lalu satu lagi, lalu satu lagi, dan seterusnya tanpa henti. Dengan cara ini kita mendapatkan urutan tak berujung, yang paling dikenal adalah urutan bilangan natural. Dari basis intuitif dari urutan bilangan asli ini, objek matematika lainnya harus dibangun dengan cara yang konstruktif, dengan menggunakan sejumlah langkah atau operasi yang terbatas.

    ReplyDelete
  8. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Intuisi memiliki peranan penting bagi seseorang yang belajar matematka. Dalam memecahkan masalah matematika diperlukan proses berpikir analitik dan logika. Intuisi didefinisikan sebagai kognisi yang secara subyektif kebenarannya terkandung di dalamnya, dapat diterima langsung, holistik, bersifat memaksa, ekstrapolatif, tidak analitis, tanpa suatu penalaran secara logis.

    ReplyDelete
  9. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Salah satu bentuk pembelajaran yang dapat mengembangkan intuisi siswa adalah pembelajaran dengan teori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme merupakan pembelajaran yang menjadikan siswa sebagai pusat pembelajaran (student centered). Siswa diberikan kesempatan untuk membangun pengetahuannya sendiri, sedangkan guru berperan sebagai mediator dan fasilitator, serta evaluator. Menurut konstruktivisme, pengetahuan ada dalam diri seseorang yang sedang mengetahui. Pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari guru kepada siswa. Siswa sendirilah yang harus mengartikan apa yang telah diajarkan dengan menyesuaikan terhadap pengalaman-pengalaman mereka atau konstruksi yang telah mereka miliki sebelumnya.

    ReplyDelete
  10. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Para ahli filsafat memandang intuisi sebagai rasional dan superior terhadap berpikir analitik, beberapa ahli filsafat memandang intuisi bersifat tidak pernah salah (infallible). Ahli filsafat; Bergson membedakan antara intuisi dengan penalaran analitik. Menurutnya, kedua istilah tersebut tidak memiliki sistem kognitif yang berbeda, tapi merupakan dua sisi dalam aktivitas berpikir. Dalam bidang psikologi, psikolog Jung menyatakan bahwa intuisi adalah salah satu fungsi kognitif diantara tiga fungsi lainnya, yaitu: thinking, feeling, dan sensation.

    ReplyDelete
  11. Beberapa ahli psikologi memandang intuisi berfungsi paralel dengan berpikir analitik dan hasil intuisi bisa saja salah. Demikian pula diantara para ahli terdapat perbedaan pandangan terhadap intuisi; ada yang memandang intuisi sebagai produk dari pengalaman dan penalaran, sedangkan ahli-ahli lainnya berpendapat bahwa intuisi bukan produk dari pengalaman dan/atau dipandang sebagai penalaran yang sifatnya implisit (berfungsi tanpa disadari oleh orang yang melakukannya). Ahli matematika, Hadamard, menyatakan bahwa intuisi merupakan cara untuk memahami bukti dan konseptualisasi.

    ReplyDelete
  12. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Intuisi diartikan dengan bisikan hati, gerak hati, atau daya batin untuk mengerti atau mengetahui sesuatu yang tidak diketahui dengan berpikir atau belajar. Suatu masalah yang sedang kitapikirkan yang kemudian kita tunda karena menghadapi jalan buntu, tiba-tiba muncul di benak kita lengkap dengan jawabannya. Kita akan merasa yakin bahwa memang itulah jawaban yang kita cari namun tidak bisa menjelaskan bagaimana caranya kita sampai disana, demikianlah yang dinamakan intuisi.

    ReplyDelete
  13. Junianto
    PM C
    Dalam artikel ini dijelaskan bahwa tesis intuisi adalah matematika harus dibangun semata-mata dengan metode konstruktif hingga pada urutan bilangan alami yang secara intuitif. Kontruktif disini mengandung arti bahwa intuisi matematika itu harus dibangun. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya intuisi dalam pembelajaran matematika. Intuisi juga tidak ada pada diri seseorang begitu saja tetapi perlu dipersiapkan dan dibangun. Intuisi juga tidak serta merta sebagai hal yang ada begitu saja tanpa adanya usaha untuk membangunnya.

    ReplyDelete
  14. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Artikel di atas bagi saya secara tersirat menyampaikan pesan tentang betapa pentingnya intuisi dalam pembelajaran matematika. Intuisi dalam pembelajaran. Memanglah intuisi ini hadirnya natural dari dalam diri kita, akan tetapi intuisi juga sama halnya dengan konstruksi pengetahuan yang harus dibangun. Pengalaman merupakan salah satu aspek yang berperan hebat dalam membangun intusi dalam diri kita. Maka, menjadi salah satu tugas guru untuk memberikan pengalaman-pengalaman pembelajaran bagi siswa untuk mempertajam kepekaan intuisi mereka pada masa selanjutnya.

    ReplyDelete
  15. Latifah Fitriasari
    PM C

    Pemecahan masalah matematika membutuhkan banyak solusi agar memperoleh hasil yang diinginkan. Salah satunya dengan cara berpikir intuitif. Sesuai dengan hakekat berpikir itu sendiri maka pemikiran manusia itu dimulai dari kategori, sedang kategori dimulai dari intuisi. Proses membentuk kategori dalam pikiran tanpa kita sadari dan tidak ada seorangpun yang tahu kapan kita memperoleh kategori dalam pikiran kita karena itu bersifat pribadi. Matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu.

    ReplyDelete
  16. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Intuition is the power or ability to know or understand something without thinking or learning. Someone is said to be using intuition in mathematics when he has worked in a problem for a long period of time and can immediately provide a solution to the problem based on something he has proven formally before. Furthermore, a person can also be said to use intuition when others come to him with a problem, he will immediately provide a good guess for the solution of the problem, or can provide some alternative approach to solve a problem.

    ReplyDelete
  17. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Terima kasih atas postingannya, Prof. para intuisionis mengemukakan bahwa tesis mereka bahwa matematika dibangun oleh metode yang konstruktif dan hingga pada barisan bilangan asli yang diketahui secara intuitif. Dari barisan yang tidak berujung ini, objek matematika pasti dibangun secara konstruktif menggunakan langkah atau operasi yang terhingga.

    ReplyDelete
  18. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Intuisionisme adalah suatu aliran filsafat yang menganggap adanya satu kemampuan tingkat tinggi yang dimiliki manusia, yaitu intuisi. Para ahli filsafat menganggap bahwa intuisi adalah kemampuan yang lebih tinggi dari berpikir analitik. Bahkan, terdapat beberapa filsuf yang menganggap bahwa intuisi tidak pernah salah.Dan menurut saya intuisi adalah kemampuan yang sangat penting dikembangkan

    ReplyDelete