Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Mathematical Objectivity"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Rand A. et al theorizes that objectivism recognizes a deeper connection between mathematics and philosophy than advocates of other philosophies have imagined.



The process of concept-formation 1 involves the grasp of quantitative relationships among units and the omission of their specific measurements.

They view that it thus places mathematics at the core of human knowledge as a crucial element of the process of abstraction.

While, Tait W.W (1983) indicates that the question of objectivity in mathematics concerns, not primarily the existence of objects, but the objectivity of mathematical discourse.

Objectivity in mathematics 2 is established when meaning has been specified for mathematical propositions, including existential propositions.

This obviously resonates with Frege’s so-called context principle, although Frege seems to have rejected the general view point of Cantor and, more explicitly, Hilbert towards mathematical existence.

Tait W.W points that the question of objective existence and truth concern the 3 axiomatic method as it posit for ‘concrete’ mathematics, i.e. axioms of logic and the theory of finite and transfinite numbers and the cumulative hierarchy of sets over them; in which we can reason about arbitrary groups, spaces and the like, and can construct examples of them.

The axiomatic method seems to run into difficulties. If meaning and truth are to be determined by what is deducible from the axioms, then we ought to require at least that the axioms be consistent, since otherwise the distinctions true/false and existence/non-existence collapse.

Tait W. W claims that there is an external criterion of mathematical existence and truth and that numbers, functions, sets, etc., satisfy it, is often called ‘Platonism’; but Plato deserves a better fate.

Wittgenstein, at least in analogous cases, called it ‘realism’; but he wants to save this term for the view that we can truthfully assert the existence of numbers and the like without explaining the assertion away as saying something else.

From the realist perspective 4, what is objective are the grounds for judging truth of mathematical propositions, including existential ones, namely, derivability from the axioms.

However, to hold that there is some ground beyond this, to which the axioms themselves are accountable, is to enter the domain of super-realism, where mathematics is again speculative; if the axioms are accountable, then they might be false. 5

Tait W.W (1983) emphasizes that our mathematical knowledge is objective and unchanging because it’s knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.

From the view of realists 6, our mathematical knowledge, in the sense of what is known, is objective, in that the criterion for truth, namely provability, is public.

He further states that the criterion depends on the fact that we agree about what counts as a correct application—what counts as a correct proof.

Nevertheless, there is such agreement and the criterion is the same for all and is in no way subjective.

As long as there remains an objective criterion for truth, namely provability from the axioms, it is inessential to this conception that there always remain some indeterminate propositions.

However, there is a further challenge to realism which seems to cut deeper, because it challenges the idea that provability from the axioms is objective. 7

References:
1 Rand, A, Binswanger, H., Peikoff, P.,1990, “Introduction to Objectivist Epistemology”, Retrieved 2004
2Tait, W.W., 1983, “Beyond the axioms: The question of objectivity in mathematics”, Retrieved 2004
3Ibid.
4 Ibid
5 Ibid
6 Ibid.
7 Ibid.

32 comments:

  1. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    Pascasarjana Pendidikan Matematika 2016/ Kelas C

    In general, knowledge's objectivity means knowledge based on objective realities (stand-alone) or empiricism. While mathemtics objectivity associated with a structure in mathematics. Mathematical concepts are constructed by objective criteria like definitions, axioms then called provability from the axioms. So that, as long as the mathematical knowledge constructed and adapted with the rules of the axiom, then the mathemaics is objective.

    ReplyDelete
  2. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Fokus perhatian dari objektivitas matematika bukan pada eksistensi objeknya melainkan objektivitas dari tulisan mengenai matematika. Objektivitas dalam matematika ditetapkan ketika maknanya dikhususkan untuk proposisi matematika, termasuk proposisi eksistensial. Kaum realis memandang bahwa pengetahuan matematika disebut objektif jika kebenaran pembuktian bersifat umum dimana kebenaran itu merupakan pembuktian dari aksioma-aksioma.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    objektivisme mengenali hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada pendukung filosofi lain yang telah dibayangkan.
    pertanyaan tentang keberadaan dan kebenaran obyektif menyangkut 3 metode aksiomatik karena mengandaikan matematika 'konkret', yaitu aksioma logika dan teori bilangan finite dan transfinite dan hierarki kumulatif rangkaian di atasnya; Di mana kita bisa beralasan tentang kelompok, ruang dan sejenisnya yang sewenang-wenang, dan bisa membangun contoh-contohnya.

    ReplyDelete
  4. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Pengetahuan matematika bersifat objektif. Dengan kata lain, baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Kebenaran matematika ini berasal dari pembuktian dan kesepakatan.

    ReplyDelete
  5. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Objektifitas matematika menjadi dasar dalam menentukan kebenaran dari proposisi-proposisi matematika maupun turunan-turunan dari aksioma. Pengetahuan matematika kita bersifat objektif dan tidak berubah dikarenakan objek-objek pengetahuan matematika yang kita miliki berada di luar dari diri kita dan tidak bergantung pada kita sehingga tidak dapat berubah sesuai dengan kehendak kita. Pengetahuan matematika bersifat objektif karena berdasarkan kriteria-kriteria kebenaran yang telah disepakati bersama. Kriteria kebenaran ini bergantung pada fakta bahwa kita setuju dengan apa yang dianggap benar menurut kriteria tersbut dan apa yang dianggap sebagai bukti matematika yang benar.

    ReplyDelete
  6. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Dari postingan di atas saya membaca bahwa dari pandangan realis, pengetahuan matematika kita adalah objectif, dalam kriteria kebenaran, keterbuktiannya umum. Kriteria tergantung pada fakta bahwa apa yang dihitung adalah benar secara penerapan dan benar secara pembuktian. Kebenaran matematika berasal dari kesepakatan, kesepakatan bisa berasal dari kesepakatan para ahli maupun kesepakatan antara guru dan siswa. Karena kesepakatan inilah, siswa juga bisa menyalahkan guru apabila guru memang salah dalam penulisan misalnya.

    ReplyDelete
  7. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif.

    ReplyDelete
  8. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Bloor (1984) menyatakan bahwa objektivitas adalah sosial. Dengan demikian objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama tentang pengetahuan matematika, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif akan hal itu. Selanjutnya, diskusi diperlebar untuk objektivitas ontologi matematika, yang merupakan dasar bagi keberadaan otonom objek matematika. Melakukan objektivitas matematika itu cukup sulit. Karena obyek matematika adalah pikiran kita, maka cukup sulit meng-objektifkan pemahaman orang lain dengan kemampuan dan pemahaman yang berbeda beda. Maka dari itu nilai subjektivitas akan selalu ada.

    ReplyDelete
  9. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu.

    ReplyDelete
  10. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Rand A. dkk berteori bahwa objektivisme mengenali hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada pendukung filosofi lain yang telah dibayangkan. Saya lebih memahami bahwa objektifitas merujuk pada hubungan objek matematika itu sendiri. Seperti aksioma, definisi, dan lain-lain. Dimana semua objek tersebut memiliki hubungan antara yang satu dan yang lain.

    ReplyDelete
  11. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini ada berbagai pendapat tentang mathematical objectivity, dimana dapat saya sintesiskan bahwa apa yang objektif adalah dasar untuk menilai kebenaran proposisi matematika, termasuk yang eksistensial, yaitu turunan dari aksioma. Namun Metode aksiomatis tampaknya mengalami kesulitan. Jika makna dan kebenaran ditentukan oleh apa yang dapat di deduksi dari aksioma, maka kita harus paling tidak meminta agar aksioma itu konsisten, karena jika tidak, perbedaan benar atau salah dan eksistensi atau eksistensi tidak ada.

    ReplyDelete
  12. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Objektivitas dalam matematika ditetapkan ketika makna telah ditentukan untuk proposisi matematika, termasuk proposisi eksistensial. Tait W.W menekankan bahwa pengetahuan matematis kita objektif dan tidak berubah karena pengetahuan tentang objek di luar kita, independen dari kita, yang memang tidak berubah. Dari pandangan realis, pengetahuan matematis kita, dalam arti apa yang diketahui, adalah objektif, karena kriteria kebenaran, yaitu probabilitas, bersifat publik. Maka matematika dalam pembuktiannya dapat melalui pembuktian secara langsung ataupun secara tidak langsung. Banyak ilmuwan yang berusaha untuk mengembangkan matematika. Hal ini menjadi keuntungan bagi pengajar dalam mencari referensi untuk mengajarkan matematika dengan baik dan benar.

    ReplyDelete
  13. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika merupakan mata pelajaran mengenai perhitungan yang memberikan hasil yang “pasti” dan “tunggal”.
    Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang harus ditiadakan. Karena kemungkinan ketidak unggulan hasil itu dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika untuk mengaktifkan siswa ini tidak terlepas dari kaitan antara matematika sebagai ilmu atau psikologi pendidikan.

    ReplyDelete
  14. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Tertulis diatas bahwa dari perspektif realis, objektivitasadalah dasaruntuk menilai kebenaran proposisi matematika, termasuk yang eksistensial, yaitu, turunan dari aksioma. Maksudnya disini, dalam menemukan atau mengembangkan ilmu matematika, objektivitas itu menjadi hal yang sangat penting karena tanpa objektivitas tidak akan ditemukan pengetahuan, terlebih pengetahuan dalam bidang eksakta seperti matematika.

    ReplyDelete
  15. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    objektivitas dipahami berada di depan umum, kesepakatan intersubjektif, yang itu berarti sosial. Dengan demikian objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Ketika sebuah pengetahuan subjektif matematika dihasilkan dan memasuki daerah khalayak umum melalui publikasi, dan memenuhi syarat sebagai pengetahuan objektif matematika.

    Sumber: objektifitas dalam matematika

    ReplyDelete
  16. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Menurut Gagne, secara garis besar ada 2 macam objek yang dipelajari siswa dalam matematika, yaitu objek-objek langsung (direct objects) dan objek-objek tak langsung (indirect objects).
    Objek-objek langsung
    1. Fakta (abstrak)berupa konvensi-konvensi(kesepakatan) dalam matematika unutk memperlancar pembicaraan-pembicaraan dalam matematika, seperti lambang-lambang. Sebagai contoh Simbol bilangan “3” sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka “3” orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapakan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”.
    2. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Suatu konsep yang berada dalam lingkup matematika disebut sebagai onsep matematika. “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh atau bukan contoh. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep trapesium misalnya bila dikemukakan dalam definisi “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” akan menjadi jelas maksudnya. Konsep trapesium dapat juga dikemukakan dengan definisi lain, misalnya “segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya adalah trapesium. Kedua definisi trapesium memiliki isi kata atau makna kata yang berbeda, tetapi mempunyai jangkauan yang sama.
    3. Operasi/keterampilan matematika adalah operasi-operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika yang merupakan suatu proses untuk mfencari suatu hasil tertentu. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan dan sebagainya.
    4. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip adalah suatu pernyataan bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara konsep-konsep tersebut.Sebagai contoh hasil kali dua bilangan p dan q sama dengan nol jika dan hanya jika p=0 dan q=0. ( p.q = 0 Û p = 0 atau q = 0).

    ReplyDelete
  17. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016
    Melakukan obyektivitas matematika memang cukup sulit. Karena obyek dari matematika adalah pikiran kita sendiri, maka memang cukup sulit untuk memahamkan orang lain agar sama dengan pikiran kita sendiri dengan kemampuan masing-masing orang yang berbeda. Maka dari itu pemikiran subjektivitas akan selalu ada pada setiap pemimikiran manusia sendiri-sendiri.

    ReplyDelete
  18. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Objek-objek tak langsung dari pembelajaran matematika meliputi kemampuan berfikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berfikir analitis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan dan hal –hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika.

    ReplyDelete
  19. Obyek matematika yang dipelajari adalah fakta, konsep, prosedur. Belajar matematika diawali dengan penegnalan tentang fakta. Fakta terkait dengan kesepakatan yang telah dibuat, atau simbol yang digunakan. Misal angka 3 sebagai simbol untuk menneujukkan kuantitas dari tiga benda. Setelah adanya fakta maka dapat dibuat konsep misal operasi aritmetika, penggunaan variabel untuk nilai yang belum diketahui. Kemudian konsep-konsep dan fakta-fakta yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah maka akan membentuk suatu prosedur. misal menyelesaikan fungsi kuadrat memerlukan beberapa konsep yaitu konsep faktor bilangan, konsep nilai variabel, operasi arimetika jumlah, kurang, dan kali. Fakta, konsep dan prosedur tersebut dipelejari oleh yang belajar matematika maka akan menhasilkan jawaban yang sama. Misal 2 + 2 dimanapun akan menghasilkan jawaban 4. Walaupun menggunakan bahasa yang berbeda tetapi hasilnya sama.

    ReplyDelete
  20. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Dalam menyempurnakan pemahaman mengenai matematika terutama dalam memahami matematika yang abstrak harus diawali dengan hal-hal yang konkret.Ketajaman pengertian terhadap hal yang abstrak tersebut dapat tercapai, yakni dapat menangkap sebuah pengertian sebagai suatu konsep yang abstrak. Karena sifatnya yang demikian ini, objek matematika itu berkenaan dengan pikiran atau mental. Objek-objek dasar yang sering dipelajari dalam matematika meliputi beberapa hal, yakni fakta, konsep, Operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.

    ReplyDelete
  21. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Objektivitas matematika. Matematika disebut objektif karena kebanaran matematika yang telah disepakati bersama. Matematika diciptakan, dan tidak tercipta dengan sendirinya. Rand A. et al berteori bahwa objektivitas mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari pendukung filsafat yang lain. Sedangkan, Tait W.W. (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan tentang objektivitas dalam masalah matematika, bukan mengenai keberadaan objek, tetapi mengenai objektivitas wacana matematika.

    ReplyDelete
  22. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    pandangan objektivitas untuk matematika merupakan suatu hal yang cukup sulit dilakukan karena pandangan subjektivitas akan selalu mengikuti karena matematika sendiri lahir dari pemikiran orang, dan hakikatnya terkadang setiap orang memiliki pandangan yang berbeda beda.

    ReplyDelete
  23. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Objektivitas dalam matematika 2 ditetapkan ketika makna telah ditentukan untuk proposisi matematika, termasuk proposisi eksistensial. Pandangan realis akan memandang secara objektif kebenaran matematika melalui pembuktian aksioma.

    ReplyDelete
  24. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Secara bahasa objektivitas dapat dipahami sebagai sebuah sikap yang menggambarkan adanya kejujuran, bebas dari pengaruh pendapat dan pertimbangan pribadi atau golongan dan lain-lain khususnya dalam upaya untuk mengambil sebuah keputusan atau tindakan. Dalam konteks keilmuan kebenaran obyektifitas hanya dapat diakui jika dan hanya jika melalui prosedur yang absah berdasarkan konsep metode ilmiah.

    ReplyDelete
  25. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah ciri matematika yang diterima secara luas, dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum.

    ReplyDelete
  26. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif padanya.

    ReplyDelete
  27. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Objektivisme digunakan untuk mengetahui hubungan antara matematika dan filsafat. Kriteria obyektif untuk kebenaran, yaitu provabilitas dari aksioma yang sangat penting bagi konsepsi siswa karena selalu ada beberapa proposisi yang tidak pasti di dalamnya. Objek dalam matematika sangatlah penting karena objek adalah perantara agar siswa dapat memahami matemati matematika yang diajarkan oleh guru. Objek dalam pembelajaran matematika seperti alat peraga yang memudahkan siswa dalam memahami geometri, garis bilangan, dan lain sebagainya. Tidak hanya yang terlihat atau yang ada di depan siswa saja yang dapat digunakan menjadi objek tetapi fenomena yang terjadi di kehidupan sehari-hari siswa juga dapat digunakan sebagai objek matematika.

    ReplyDelete
  28. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Menurut saya matematika itu umum. tidak bersifat subyektif. sehingga dimanapun matematika akan tetap sama. hasil perhitungan matematika itu tidak akan berbeda dan matematika itu tidak berubah rubah hasil perhitungannya, karena matematika memang istimewa.

    ReplyDelete
  29. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika mempunyai objek kajian yang bersifat abtra. Akan tetapi tidak setiap abtrak adalah matematika.
    Sementara beberapa matematikawan menganggap bahwa objek kajian matematika adalah konkret dalam pikiran mereka, maka dapat menyebutkan bahwa objek kajian matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran. Ada empat yang menjadi objek kajian matematika yaitu fakta, konsep, operasi dan prinsip.

    ReplyDelete
  30. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Matematika adalah salah satu dari ilmu eksak yang bersifat obyektif yang selalui mengikuti subyeknya meliputi segala yang ada dan yang mungkin ada.

    ReplyDelete
  31. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Matematika adalah ilmu yang obyektif, dimanapun matematika hasil perhitungannya pasti sama. matematika memiliki peranan penting dalam kehidupan. karena kita tahu bahwa matematika adalah ratu sekaligus pelayan ilmu.

    ReplyDelete
  32. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah ciri matematika yang diterima secara luas dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum kesepakatan intersubjektif yang itu berarti sosial. Dengan demikian objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini yang memungkinkan publik mengakses ke sana dan jaminan kesepakatan antar subjektif. Selanjutnya diskusi diperlebar untuk objektivitas ontologi matematika yang merupakan dasar bagi keberadaan otonom objek matematika.

    ReplyDelete