Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Mathematical Objectivity"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Rand A. et al theorizes that objectivism recognizes a deeper connection between mathematics and philosophy than advocates of other philosophies have imagined.



The process of concept-formation 1 involves the grasp of quantitative relationships among units and the omission of their specific measurements.

They view that it thus places mathematics at the core of human knowledge as a crucial element of the process of abstraction.

While, Tait W.W (1983) indicates that the question of objectivity in mathematics concerns, not primarily the existence of objects, but the objectivity of mathematical discourse.

Objectivity in mathematics 2 is established when meaning has been specified for mathematical propositions, including existential propositions.

This obviously resonates with Frege’s so-called context principle, although Frege seems to have rejected the general view point of Cantor and, more explicitly, Hilbert towards mathematical existence.

Tait W.W points that the question of objective existence and truth concern the 3 axiomatic method as it posit for ‘concrete’ mathematics, i.e. axioms of logic and the theory of finite and transfinite numbers and the cumulative hierarchy of sets over them; in which we can reason about arbitrary groups, spaces and the like, and can construct examples of them.

The axiomatic method seems to run into difficulties. If meaning and truth are to be determined by what is deducible from the axioms, then we ought to require at least that the axioms be consistent, since otherwise the distinctions true/false and existence/non-existence collapse.

Tait W. W claims that there is an external criterion of mathematical existence and truth and that numbers, functions, sets, etc., satisfy it, is often called ‘Platonism’; but Plato deserves a better fate.

Wittgenstein, at least in analogous cases, called it ‘realism’; but he wants to save this term for the view that we can truthfully assert the existence of numbers and the like without explaining the assertion away as saying something else.

From the realist perspective 4, what is objective are the grounds for judging truth of mathematical propositions, including existential ones, namely, derivability from the axioms.

However, to hold that there is some ground beyond this, to which the axioms themselves are accountable, is to enter the domain of super-realism, where mathematics is again speculative; if the axioms are accountable, then they might be false. 5

Tait W.W (1983) emphasizes that our mathematical knowledge is objective and unchanging because it’s knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.

From the view of realists 6, our mathematical knowledge, in the sense of what is known, is objective, in that the criterion for truth, namely provability, is public.

He further states that the criterion depends on the fact that we agree about what counts as a correct application—what counts as a correct proof.

Nevertheless, there is such agreement and the criterion is the same for all and is in no way subjective.

As long as there remains an objective criterion for truth, namely provability from the axioms, it is inessential to this conception that there always remain some indeterminate propositions.

However, there is a further challenge to realism which seems to cut deeper, because it challenges the idea that provability from the axioms is objective. 7

References:
1 Rand, A, Binswanger, H., Peikoff, P.,1990, “Introduction to Objectivist Epistemology”, Retrieved 2004
2Tait, W.W., 1983, “Beyond the axioms: The question of objectivity in mathematics”, Retrieved 2004
3Ibid.
4 Ibid
5 Ibid
6 Ibid.
7 Ibid.

11 comments:

  1. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Objek filsafat adalah sesuatu yang ada dan mungkin ada. Begitu juga objek matematika. Disini objektifisme mengakui bahwa ada hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada anjuran/perintah filsuf yang pernah dibayangkan. Di sini, objektifitas matematika terbangun ketika arti dari sesuatu bisa dispesifikasikan untuk proposisi matematika sehingga dari hal tersebut tidak ada celah untuk subjektifitas karena sudah ada semacam persetujuan dan criteria criteria yang diakui bersama dan berlaku universal. objektivitas dapat diterima oleh semua kalangan, berbeda dengan subjektifitas yang berupa perorangan yang dapat menerimanya. sehingga dalam mateamtika objektif adalah hal yang menjadi syarat karena bersifat internasional, sehingga tidak sembarangan onjek matematika terbentuk.

    ReplyDelete
  2. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B
    Dalam matematika ternyata terdapat kebenaran obyektif. Kebenaran obyektif menyangkut aksioma. Aksioma tersebut digunakan untuk menentukan kebenaran obyektif. Apabila kebenaran didasarkan pada aksioma maka aksioma harus bersifat konsisten. Sehingga untuk menggapai matematika obyektif banyak para tokoh saling mengungkapkan argumennya masing-masing tentang matematika obyektif.

    ReplyDelete
  3. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Menggapai matenatika objekstif. Pada awalnya saya berpikir bahwa "objektif" yang dibicarakan saat ini ialah upaya untuk membawa matematika agar memiliki tempat di semua pikiran manusia, maksud saya agar matematika diterima oleh semua orang. Akan tetapi, pendapat saya tersebut terlalu terburu-buru dan tanpa alasan yang rasional. Setelah membaca artikel di atas, saya memperoleh pengetahuan baru bahwa pengetahuan matematika kita objektif dan tidak berubah karena pengetahuan tentang objek di luar kita, terlepas dari kita, yang memang tidak berubah. Statemen ini membawa saya pada satu pertanyaan, apakah tingkat objektifitas matematika ini berhubungan dengan objek di luar kita yang bisa jadi menjadi bahan kajian ilmu yang kita hadapi tidaklah berubah? Apakah objektivitas matematika ini tergantung pada objek material yang dikaji? Terlepas dari peretanyaan-pertanyaan saya (yang berangkat dari kekurangpahaman saya) tersebut, saya melihat jika matematika merupakan salah satu ilmu yang kecil kemungkinan dikaji dari sudut pandang yang subjektif.

    ReplyDelete
  4. Trisylia Ida Pramesti
    17709251010
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2017
    FILSAFAT ILMU

    Dari elegi menggapai objek matematika ini, saya memahami bahwa matematika merupakan suatu yang dapat dibayangkan dalam benak. Sehingga obyek dalam matematika itu sendiri berada dalam pikiran. Sehingga matematikia erat kaitannya dengan filsafat yang ada dalam pikiran juga. Berkaitan dengan penghitungan. Kemudian juga dalam matematika akan dikenal kaitannya dengan proses mengabstraksi. Jadi objek matematika bukan objek primer tapi matematika memiliki objek. Maka hal ini akan berkaitan dengan bilangan, logika. Benar dan salah.

    ReplyDelete
  5. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam ilmu pengetahuan, objektivitas memiliki peran yang vital dalam membangun pengetahuan yang konstruktif dan valid. Objektivitas dalam ilmu pengetahuan berarti pengetahuan yang dibangun berdasarkan realitas atau empirisme yang dapat dipercaya keabsahannya. Dalam matematika, konsep dibangun berdasarkan kriteria obyektif seperti definisi, aksioma yang kemudian disebut provabilitas dari aksioma. Sehingga, selama pengetahuan matematika dibangun dan disesuaikan dengan aturan aksioma, maka dapat dikatan bahwa matematika sebagai ilmu yang objektif selama ia digunakan berdasarkan konsep-konsep atau aturan tersebut.

    ReplyDelete
  6. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Filsafat dan matematika saling berhubungan, matematika ada karena adanya oleh pikir yang dilakukan oleh para filsuf sebaliknya matematika merupakan alat atau salah satu metode berpikir yang digunakan dalam berfilsafat. Pengetahuan matematika bersifat objektif dan tidak berubah karena berisi pengetahuan tentang obyek-obyek yang berada di luar diri kita, tidak tergantung dari kita yang memang berubah. Selama masih ada kriteria objektif untuk kebenaran, yaitu provability dari aksioma, adalah esensial untuk konsepsi ini bahwa ada beberapa proposisi selalu tetap tak tentu.

    ReplyDelete
  7. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu.

    ReplyDelete
  8. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    dari elegi diatas, Rand.A. berteori bahwa objektivitas mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari yang para pendukung filsafat lainnya bayangkan. Proses konsep-formasi melibatkan pemahaman hubungan kuantitatif antara unit dan penghilangan pengukuran khusus mereka. Mereka melihat bahwa dengan demikian menempatkan matematika di inti dari pengetahuan manusia sebagai elemen penting dari proses abstraksi.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  9. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Obyektifitas matematika maksudnya adalah teori-teori yang ada ketika terbukti kebenarannya maka dapat dipakai untuk memudahkan dalam proses pemecahan masalah matematika. Lebih dari itu, dapat juga digunakan untuk mengembangkan teori yang ada dengan dianggap sama, tanpa ada tingkatan-tingkatan tertentu, karena teori yang ada sudah terbukti kebenarannya.

    ReplyDelete
  10. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  11. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Matematika disebut objektif karena kebenaran matematika yang telah disepakati. Matematika tidak tercipta dengan sendirinya. Dalam objektivitas terdapat hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari pendukung filsafat yang lain. Tait WW (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan tentang objektivitas dalam masalah matematika, bukan mengenai keberadaan objek, tetapi mengenai objektivitas wacana matematika.

    ReplyDelete