Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Mathematical Objectivity"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Rand A. et al theorizes that objectivism recognizes a deeper connection between mathematics and philosophy than advocates of other philosophies have imagined.



The process of concept-formation 1 involves the grasp of quantitative relationships among units and the omission of their specific measurements.

They view that it thus places mathematics at the core of human knowledge as a crucial element of the process of abstraction.

While, Tait W.W (1983) indicates that the question of objectivity in mathematics concerns, not primarily the existence of objects, but the objectivity of mathematical discourse.

Objectivity in mathematics 2 is established when meaning has been specified for mathematical propositions, including existential propositions.

This obviously resonates with Frege’s so-called context principle, although Frege seems to have rejected the general view point of Cantor and, more explicitly, Hilbert towards mathematical existence.

Tait W.W points that the question of objective existence and truth concern the 3 axiomatic method as it posit for ‘concrete’ mathematics, i.e. axioms of logic and the theory of finite and transfinite numbers and the cumulative hierarchy of sets over them; in which we can reason about arbitrary groups, spaces and the like, and can construct examples of them.

The axiomatic method seems to run into difficulties. If meaning and truth are to be determined by what is deducible from the axioms, then we ought to require at least that the axioms be consistent, since otherwise the distinctions true/false and existence/non-existence collapse.

Tait W. W claims that there is an external criterion of mathematical existence and truth and that numbers, functions, sets, etc., satisfy it, is often called ‘Platonism’; but Plato deserves a better fate.

Wittgenstein, at least in analogous cases, called it ‘realism’; but he wants to save this term for the view that we can truthfully assert the existence of numbers and the like without explaining the assertion away as saying something else.

From the realist perspective 4, what is objective are the grounds for judging truth of mathematical propositions, including existential ones, namely, derivability from the axioms.

However, to hold that there is some ground beyond this, to which the axioms themselves are accountable, is to enter the domain of super-realism, where mathematics is again speculative; if the axioms are accountable, then they might be false. 5

Tait W.W (1983) emphasizes that our mathematical knowledge is objective and unchanging because it’s knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.

From the view of realists 6, our mathematical knowledge, in the sense of what is known, is objective, in that the criterion for truth, namely provability, is public.

He further states that the criterion depends on the fact that we agree about what counts as a correct application—what counts as a correct proof.

Nevertheless, there is such agreement and the criterion is the same for all and is in no way subjective.

As long as there remains an objective criterion for truth, namely provability from the axioms, it is inessential to this conception that there always remain some indeterminate propositions.

However, there is a further challenge to realism which seems to cut deeper, because it challenges the idea that provability from the axioms is objective. 7

References:
1 Rand, A, Binswanger, H., Peikoff, P.,1990, “Introduction to Objectivist Epistemology”, Retrieved 2004
2Tait, W.W., 1983, “Beyond the axioms: The question of objectivity in mathematics”, Retrieved 2004
3Ibid.
4 Ibid
5 Ibid
6 Ibid.
7 Ibid.

29 comments:

  1. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Menurut Gagne, secara garis besar ada 2 macam objek yang dipelajari siswa dalam matematika, yaitu objek-objek langsung (direct objects) dan objek-objek tak langsung (indirect objects).
    Objek-objek langsung
    1. Fakta (abstrak)berupa konvensi-konvensi(kesepakatan) dalam matematika unutk memperlancar pembicaraan-pembicaraan dalam matematika, seperti lambang-lambang. Sebagai contoh Simbol bilangan “3” sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka “3” orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapakan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”.
    2. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Suatu konsep yang berada dalam lingkup matematika disebut sebagai onsep matematika. “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh atau bukan contoh. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep trapesium misalnya bila dikemukakan dalam definisi “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” akan menjadi jelas maksudnya. Konsep trapesium dapat juga dikemukakan dengan definisi lain, misalnya “segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya adalah trapesium. Kedua definisi trapesium memiliki isi kata atau makna kata yang berbeda, tetapi mempunyai jangkauan yang sama.
    3. Operasi/keterampilan matematika adalah operasi-operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika yang merupakan suatu proses untuk mfencari suatu hasil tertentu. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan dan sebagainya.
    4. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip adalah suatu pernyataan bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antara konsep-konsep tersebut.Sebagai contoh hasil kali dua bilangan p dan q sama dengan nol jika dan hanya jika p=0 dan q=0. ( p.q = 0 Û p = 0 atau q = 0).

    ReplyDelete
  2. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016
    Melakukan obyektivitas matematika memang cukup sulit. Karena obyek dari matematika adalah pikiran kita sendiri, maka memang cukup sulit untuk memahamkan orang lain agar sama dengan pikiran kita sendiri dengan kemampuan masing-masing orang yang berbeda. Maka dari itu pemikiran subjektivitas akan selalu ada pada setiap pemimikiran manusia sendiri-sendiri.

    ReplyDelete
  3. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Objek-objek tak langsung dari pembelajaran matematika meliputi kemampuan berfikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berfikir analitis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan dan hal –hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika.

    ReplyDelete
  4. Obyek matematika yang dipelajari adalah fakta, konsep, prosedur. Belajar matematika diawali dengan penegnalan tentang fakta. Fakta terkait dengan kesepakatan yang telah dibuat, atau simbol yang digunakan. Misal angka 3 sebagai simbol untuk menneujukkan kuantitas dari tiga benda. Setelah adanya fakta maka dapat dibuat konsep misal operasi aritmetika, penggunaan variabel untuk nilai yang belum diketahui. Kemudian konsep-konsep dan fakta-fakta yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah maka akan membentuk suatu prosedur. misal menyelesaikan fungsi kuadrat memerlukan beberapa konsep yaitu konsep faktor bilangan, konsep nilai variabel, operasi arimetika jumlah, kurang, dan kali. Fakta, konsep dan prosedur tersebut dipelejari oleh yang belajar matematika maka akan menhasilkan jawaban yang sama. Misal 2 + 2 dimanapun akan menghasilkan jawaban 4. Walaupun menggunakan bahasa yang berbeda tetapi hasilnya sama.

    ReplyDelete
  5. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Dalam menyempurnakan pemahaman mengenai matematika terutama dalam memahami matematika yang abstrak harus diawali dengan hal-hal yang konkret.Ketajaman pengertian terhadap hal yang abstrak tersebut dapat tercapai, yakni dapat menangkap sebuah pengertian sebagai suatu konsep yang abstrak. Karena sifatnya yang demikian ini, objek matematika itu berkenaan dengan pikiran atau mental. Objek-objek dasar yang sering dipelajari dalam matematika meliputi beberapa hal, yakni fakta, konsep, Operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.

    ReplyDelete
  6. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Objektivitas matematika. Matematika disebut objektif karena kebanaran matematika yang telah disepakati bersama. Matematika diciptakan, dan tidak tercipta dengan sendirinya. Rand A. et al berteori bahwa objektivitas mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari pendukung filsafat yang lain. Sedangkan, Tait W.W. (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan tentang objektivitas dalam masalah matematika, bukan mengenai keberadaan objek, tetapi mengenai objektivitas wacana matematika.

    ReplyDelete
  7. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    pandangan objektivitas untuk matematika merupakan suatu hal yang cukup sulit dilakukan karena pandangan subjektivitas akan selalu mengikuti karena matematika sendiri lahir dari pemikiran orang, dan hakikatnya terkadang setiap orang memiliki pandangan yang berbeda beda.

    ReplyDelete
  8. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Objektivitas dalam matematika 2 ditetapkan ketika makna telah ditentukan untuk proposisi matematika, termasuk proposisi eksistensial. Pandangan realis akan memandang secara objektif kebenaran matematika melalui pembuktian aksioma.

    ReplyDelete
  9. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Secara bahasa objektivitas dapat dipahami sebagai sebuah sikap yang menggambarkan adanya kejujuran, bebas dari pengaruh pendapat dan pertimbangan pribadi atau golongan dan lain-lain khususnya dalam upaya untuk mengambil sebuah keputusan atau tindakan. Dalam konteks keilmuan kebenaran obyektifitas hanya dapat diakui jika dan hanya jika melalui prosedur yang absah berdasarkan konsep metode ilmiah.

    ReplyDelete
  10. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah ciri matematika yang diterima secara luas, dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum.

    ReplyDelete
  11. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif padanya.

    ReplyDelete
  12. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Objektivisme digunakan untuk mengetahui hubungan antara matematika dan filsafat. Kriteria obyektif untuk kebenaran, yaitu provabilitas dari aksioma yang sangat penting bagi konsepsi siswa karena selalu ada beberapa proposisi yang tidak pasti di dalamnya. Objek dalam matematika sangatlah penting karena objek adalah perantara agar siswa dapat memahami matemati matematika yang diajarkan oleh guru. Objek dalam pembelajaran matematika seperti alat peraga yang memudahkan siswa dalam memahami geometri, garis bilangan, dan lain sebagainya. Tidak hanya yang terlihat atau yang ada di depan siswa saja yang dapat digunakan menjadi objek tetapi fenomena yang terjadi di kehidupan sehari-hari siswa juga dapat digunakan sebagai objek matematika.

    ReplyDelete
  13. Fitri Nur Hidayah
    14301241001
    S1 Pendidikan Matematika 2014 A

    Menurut saya matematika itu umum. tidak bersifat subyektif. sehingga dimanapun matematika akan tetap sama. hasil perhitungan matematika itu tidak akan berbeda dan matematika itu tidak berubah rubah hasil perhitungannya, karena matematika memang istimewa.

    ReplyDelete
  14. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika mempunyai objek kajian yang bersifat abtra. Akan tetapi tidak setiap abtrak adalah matematika.
    Sementara beberapa matematikawan menganggap bahwa objek kajian matematika adalah konkret dalam pikiran mereka, maka dapat menyebutkan bahwa objek kajian matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran. Ada empat yang menjadi objek kajian matematika yaitu fakta, konsep, operasi dan prinsip.

    ReplyDelete
  15. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Matematika adalah salah satu dari ilmu eksak yang bersifat obyektif yang selalui mengikuti subyeknya meliputi segala yang ada dan yang mungkin ada.

    ReplyDelete
  16. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah ciri matematika yang diterima secara luas dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum kesepakatan intersubjektif yang itu berarti sosial. Dengan demikian objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini yang memungkinkan publik mengakses ke sana dan jaminan kesepakatan antar subjektif. Selanjutnya diskusi diperlebar untuk objektivitas ontologi matematika yang merupakan dasar bagi keberadaan otonom objek matematika.

    ReplyDelete
  17. Gamarina Isti Ratnasari
    Pendidikan Matematika Kelas B (Pasca)
    17709251036

    Kehidupan yang dijalani tidak akan jauh dari yang namanya kegiatan berpikir, apabila kita berhenti berpikir maka akan matilah kehidupan kita. Begitu juga dengan matematika yang erat sekali dengan kegiatan berpikir, apablagi kegiatan berpikir untuk memecahkan masalah. Sebagai guru dalam mencapai obyek matematika sebagai pikiran, maka guru dapat memberikan masalah menantang yang dapat membuat siswa berpikir lebih kritis dan lebih memaknai matematika

    ReplyDelete
  18. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Dalam matematika, adanya aksioma sebagai objek matematika yang telah ditetapkan dan telah dibuktikan sebelumnya sehingga menjadi sebuah identitas. Oleh sebab itu sesuai dengan elegi sebelumnya, bahwa matematika itu butuh kebenaran, pembuktian sehingga terwujud sebuah identitas dan membentuk sebuah objek fikir dalam matematika. Dengan pembuktian inilah untuk mencapai objektivitas sebuah matematika

    ReplyDelete
  19. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Objek filsafat adalah sesuatu yang ada dan mungkin ada. Begitu juga objek matematika. Disini objektifisme mengakui bahwa ada hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada anjuran/perintah filsuf yang pernah dibayangkan. Di sini, objektifitas matematika terbangun ketika arti dari sesuatu bisa dispesifikasikan untuk proposisi matematika sehingga dari hal tersebut tidak ada celah untuk subjektifitas karena sudah ada semacam persetujuan dan criteria criteria yang diakui bersama dan berlaku universal. objektivitas dapat diterima oleh semua kalangan, berbeda dengan subjektifitas yang berupa perorangan yang dapat menerimanya. sehingga dalam mateamtika objektif adalah hal yang menjadi syarat karena bersifat internasional, sehingga tidak sembarangan onjek matematika terbentuk.

    ReplyDelete
  20. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B
    Dalam matematika ternyata terdapat kebenaran obyektif. Kebenaran obyektif menyangkut aksioma. Aksioma tersebut digunakan untuk menentukan kebenaran obyektif. Apabila kebenaran didasarkan pada aksioma maka aksioma harus bersifat konsisten. Sehingga untuk menggapai matematika obyektif banyak para tokoh saling mengungkapkan argumennya masing-masing tentang matematika obyektif.

    ReplyDelete
  21. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Menggapai matenatika objekstif. Pada awalnya saya berpikir bahwa "objektif" yang dibicarakan saat ini ialah upaya untuk membawa matematika agar memiliki tempat di semua pikiran manusia, maksud saya agar matematika diterima oleh semua orang. Akan tetapi, pendapat saya tersebut terlalu terburu-buru dan tanpa alasan yang rasional. Setelah membaca artikel di atas, saya memperoleh pengetahuan baru bahwa pengetahuan matematika kita objektif dan tidak berubah karena pengetahuan tentang objek di luar kita, terlepas dari kita, yang memang tidak berubah. Statemen ini membawa saya pada satu pertanyaan, apakah tingkat objektifitas matematika ini berhubungan dengan objek di luar kita yang bisa jadi menjadi bahan kajian ilmu yang kita hadapi tidaklah berubah? Apakah objektivitas matematika ini tergantung pada objek material yang dikaji? Terlepas dari peretanyaan-pertanyaan saya (yang berangkat dari kekurangpahaman saya) tersebut, saya melihat jika matematika merupakan salah satu ilmu yang kecil kemungkinan dikaji dari sudut pandang yang subjektif.

    ReplyDelete
  22. Trisylia Ida Pramesti
    17709251010
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2017
    FILSAFAT ILMU

    Dari elegi menggapai objek matematika ini, saya memahami bahwa matematika merupakan suatu yang dapat dibayangkan dalam benak. Sehingga obyek dalam matematika itu sendiri berada dalam pikiran. Sehingga matematikia erat kaitannya dengan filsafat yang ada dalam pikiran juga. Berkaitan dengan penghitungan. Kemudian juga dalam matematika akan dikenal kaitannya dengan proses mengabstraksi. Jadi objek matematika bukan objek primer tapi matematika memiliki objek. Maka hal ini akan berkaitan dengan bilangan, logika. Benar dan salah.

    ReplyDelete
  23. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam ilmu pengetahuan, objektivitas memiliki peran yang vital dalam membangun pengetahuan yang konstruktif dan valid. Objektivitas dalam ilmu pengetahuan berarti pengetahuan yang dibangun berdasarkan realitas atau empirisme yang dapat dipercaya keabsahannya. Dalam matematika, konsep dibangun berdasarkan kriteria obyektif seperti definisi, aksioma yang kemudian disebut provabilitas dari aksioma. Sehingga, selama pengetahuan matematika dibangun dan disesuaikan dengan aturan aksioma, maka dapat dikatan bahwa matematika sebagai ilmu yang objektif selama ia digunakan berdasarkan konsep-konsep atau aturan tersebut.

    ReplyDelete
  24. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Filsafat dan matematika saling berhubungan, matematika ada karena adanya oleh pikir yang dilakukan oleh para filsuf sebaliknya matematika merupakan alat atau salah satu metode berpikir yang digunakan dalam berfilsafat. Pengetahuan matematika bersifat objektif dan tidak berubah karena berisi pengetahuan tentang obyek-obyek yang berada di luar diri kita, tidak tergantung dari kita yang memang berubah. Selama masih ada kriteria objektif untuk kebenaran, yaitu provability dari aksioma, adalah esensial untuk konsepsi ini bahwa ada beberapa proposisi selalu tetap tak tentu.

    ReplyDelete
  25. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Objektivitas matematika berarti bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu.

    ReplyDelete
  26. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    dari elegi diatas, Rand.A. berteori bahwa objektivitas mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari yang para pendukung filsafat lainnya bayangkan. Proses konsep-formasi melibatkan pemahaman hubungan kuantitatif antara unit dan penghilangan pengukuran khusus mereka. Mereka melihat bahwa dengan demikian menempatkan matematika di inti dari pengetahuan manusia sebagai elemen penting dari proses abstraksi.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  27. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Obyektifitas matematika maksudnya adalah teori-teori yang ada ketika terbukti kebenarannya maka dapat dipakai untuk memudahkan dalam proses pemecahan masalah matematika. Lebih dari itu, dapat juga digunakan untuk mengembangkan teori yang ada dengan dianggap sama, tanpa ada tingkatan-tingkatan tertentu, karena teori yang ada sudah terbukti kebenarannya.

    ReplyDelete
  28. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  29. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Matematika disebut objektif karena kebenaran matematika yang telah disepakati. Matematika tidak tercipta dengan sendirinya. Dalam objektivitas terdapat hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari pendukung filsafat yang lain. Tait WW (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan tentang objektivitas dalam masalah matematika, bukan mengenai keberadaan objek, tetapi mengenai objektivitas wacana matematika.

    ReplyDelete