By Marsigit
Yogyakarta State University
Rand A. et al theorizes that objectivism recognizes a deeper connection between mathematics and philosophy than advocates of other philosophies have imagined.
The process of concept-formation 1 involves the grasp of quantitative relationships among units and the omission of their specific measurements.
They view that it thus places mathematics at the core of human knowledge as a crucial element of the process of abstraction.
While, Tait W.W (1983) indicates that the question of objectivity in mathematics concerns, not primarily the existence of objects, but the objectivity of mathematical discourse.
Objectivity in mathematics 2 is established when meaning has been specified for mathematical propositions, including existential propositions.
This obviously resonates with Frege’s so-called context principle, although Frege seems to have rejected the general view point of Cantor and, more explicitly, Hilbert towards mathematical existence.
Tait W.W points that the question of objective existence and truth concern the 3 axiomatic method as it posit for ‘concrete’ mathematics, i.e. axioms of logic and the theory of finite and transfinite numbers and the cumulative hierarchy of sets over them; in which we can reason about arbitrary groups, spaces and the like, and can construct examples of them.
The axiomatic method seems to run into difficulties. If meaning and truth are to be determined by what is deducible from the axioms, then we ought to require at least that the axioms be consistent, since otherwise the distinctions true/false and existence/non-existence collapse.
Tait W. W claims that there is an external criterion of mathematical existence and truth and that numbers, functions, sets, etc., satisfy it, is often called ‘Platonism’; but Plato deserves a better fate.
Wittgenstein, at least in analogous cases, called it ‘realism’; but he wants to save this term for the view that we can truthfully assert the existence of numbers and the like without explaining the assertion away as saying something else.
From the realist perspective 4, what is objective are the grounds for judging truth of mathematical propositions, including existential ones, namely, derivability from the axioms.
However, to hold that there is some ground beyond this, to which the axioms themselves are accountable, is to enter the domain of super-realism, where mathematics is again speculative; if the axioms are accountable, then they might be false. 5
Tait W.W (1983) emphasizes that our mathematical knowledge is objective and unchanging because it’s knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.
From the view of realists 6, our mathematical knowledge, in the sense of what is known, is objective, in that the criterion for truth, namely provability, is public.
He further states that the criterion depends on the fact that we agree about what counts as a correct application—what counts as a correct proof.
Nevertheless, there is such agreement and the criterion is the same for all and is in no way subjective.
As long as there remains an objective criterion for truth, namely provability from the axioms, it is inessential to this conception that there always remain some indeterminate propositions.
However, there is a further challenge to realism which seems to cut deeper, because it challenges the idea that provability from the axioms is objective. 7
References:
1 Rand, A, Binswanger, H., Peikoff, P.,1990, “Introduction to Objectivist Epistemology”, Retrieved 2004
2Tait, W.W., 1983, “Beyond the axioms: The question of objectivity in mathematics”, Retrieved 2004
3Ibid.
4 Ibid
5 Ibid
6 Ibid.
7 Ibid.
Diana Prastiwi
ReplyDelete18709251004
S2 P. Mat A 2018
Objektifisme matematika mengakui bahwa ada hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada anjuran/perintah filsuf yang pernah dibayangkan. Di sini, objektifitas matematika terbangun ketika arti dari sesuatu bisa dispesifikasikan untuk proposisi matematika sehingga dari hal tersebut tidak ada celah untuk subjektifitas karena sudah ada semacam persetujuan dan criteria criteria yang diakui bersama dan berlaku universal. objektivitas dapat diterima oleh semua kalangan, berbeda dengan subjektifitas yang berupa perorangan yang dapat menerimanya. sehingga dalam mateamtika objektif adalah hal yang menjadi syarat karena bersifat internasional, sehingga tidak sembarangan onjek matematika terbentuk.
Luthfannisa Afif Nabila
ReplyDelete18709251031
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh
Rand berpendapat bahwa objektivisme mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada pendukung filosofi lain yang dibayangkan. Tait menunjukkan bahwa pertanyaan objektivitas dalam masalah matematika bukan terutama dalam keberadaan objek melainkan objektivitas wacana matematika. Tait mengklaim bahwa ada kriteria eksternal eksistensi matematis dan kebenaran dan jumlah, fungsi, dll. Tait menekankan bahwa pengetahuan matematika kita adalah obyektif dan tidak berubah karena pengetahuan tentang objek di luar kita, tidak bergantung pada kita, yang memang tidak berubah.
Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
Fabri Hidayatullah
ReplyDelete18709251028
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Menurut Rand, objektivisme mengenali hubungan yang lebih mendalam antara matematika dengan dilsafat daripada mendukung perkiraan filosofi yang lain. Objektivitas matematika melibatkan pemahaman tentang hubungan kuantitatif diantara kesatuan dan penghapusan dalam pengukuran spesifiknya. Menurut pandangan ini, matematika ditempatkan di inti pengetahuan manusia sebagai elemen yang penting dalam proses abstraksi. Objektivitas matematika didirikan ketika makna telah dispesifikasi untuk proposisi matematika, termasuk proposisi keberadaan. Sementara menurut pandangan realisme, objektivitas matematika didasarkan untuk menilai kebenaran proposisi matematika. Meskipun terdapat perbedaan pandangan, terdapat kesepakatan dan kriteria yang sama bahwa matematika tidaklah subjektif.
Amalia Nur Rachman
ReplyDelete18709251042
S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018
objektivitas matematika memiliki hubungan yang erat dengan filsafat. Objektivitas matematika mencakup proses konsep formasi yang meletakkan pengetahuan manusia sebagai elemen penting dari proses abstraksi, proporsi eksistensisal dalam matematika, metode aksiomatik, eksistensi aksioma, kebenaran aksioma
Dini Arrum Putri
ReplyDelete18709251003
S2 P Math A 2018
Teori Rand menyatakan bahwa objektivisme mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada yang dibayangkan oleh para pendukung filsafat lain. Filsafat membahas mengenai cakupan yang begitu luar namun sangat erat kaitannya dengan matematika yang dijadikan sebagai ibu dari segala pengetahuan. Filsafat dan Matematika dijadikan sebagai sarana deduktif, yaitu membuktikan segala konsep untuk dapat dikatakan benar. Filsafat dekat dengan kehidupan sehari-hari begitu juga matematika yang konteks masalahnya berkaitan pulu dengan dunia nyata.
Janu Arlinwibowo
ReplyDelete18701261012
PEP 2018
Matematika merupakan suatu ilmu pasti, walaupun dapat dikemas secara open ended namun matematika merupakan suatu ilmu yang memiliki penyelesaian yang memiliki kebenaran 100%. Kepastian inilah yang membedakan ilmu lain, seperti ilmu sosial dimana tingkat kebenaran suatu jawaban tidak pernah mencapai 100%. Menggapa tidak dapat mencapai 100%? Karena terdapat pengaruh subjektifitas dalam penilaian. Namun dalam matematika tidak ada unsure subjektifitas sehingga kebenaran dapat bernilai absolute (diabsolutkan).