Oct 13, 2012

Thompson’s Nurturing of Mathematical Intuition




By Marsigit
Yogyakarta State University

Gödel 1 explained our surprise at the emergence of paradoxes such as Peano's construction of space-filling curves, or Weierstrass's discovery of continuous but nowhere-differentiable functions, by accusing us of


carelessly mixing our pre-theoretic intuitions, with our more refined, analytic and topological ones; such a clash, between familiar geometry, say, and the set-theoretic reduction of point-sets, will undoubtedly arise at some stage; the paradoxical appearance can be explained by a lack of agreement between our intuitive geometrical concepts and the set-theoretical ones occurring in the theorem; therefore, he suggested that we must drive a wedge between our pre-formal and formal intuitions, in the hope of separating out errors coming from using the pre-theoretical intuition. However, Thompson, P.,1993, insisted that Gödel suggestion exercises in discrimination seems notoriously difficult to carry out, especially when it is tempting to refine intuitions of one generation; he claimed that far from being a once-and-for-all clarification of our logical optics, they have historically either turned out to be fallacies, or at best become the naivest intuitions of the next. On the other hand, Thompson 2 indicated that when Frege speaks that the truths of Euclidean geometry, as governing all that is spatially intuitable, looks as though, at last, we may have found a domain in which our intuitions are constrained and held within strict and well-defined bounds. He insisted that while the patterns we are trained to recognise are codified as schemas, the schemas we are most keen to apply are occasionally poorly-tuned, not suitable for the context, or totally in default when we project them into new situations; they may be indispensable as a heuristic, but the fact that they are so familiar often seduces us into the jaws of paradox.

Thompson, P.,1993, further claimed that if intuition in mathematics is properly characterized as a living growing element of our intellect, an intellectual versatility with our present concepts about abstract structures and the relations between these structures, we must recognize that its content is variable and subject to cultural forces in much the same way as any other cultural element. Thompson 3 insisted that even the symbols designed for the expression and development of mathematics have variable meanings, often representing different things in the 19th and 20th centuries, by virtue of the underlying evolution of mathematical thought; it must therefore remain an important strategy to aim to develop an increasingly versatile and expressive medium for the representation of familiar ideas. Further, Thompson argued that as working mathematicians, with increasingly abstract material, it seems that the ability to reason formally, which requires the explicit formulation of ideas, together with the ability to show ideas to be logically derivable from other and more generally accepted ideas, are great assets in broadening the scope and range of the schemas which become second nature to us, and are instrumental in extending the familiar territory of our intuition. Thompson 4 then summed up that during all but a vanishingly small proportion of the time spent in investigative mathematics, we seem to be somewhere between having no evidence at all for our conclusions, and actually knowing them; second, that during this time, intuition often comes to the forefront, both as a source of conjecture, and of epistemic support; third, that our intuitive judgments in these situations are often biased, but in a predictable manner. Ultimately, Thompson 5 concluded that although any satisfactory analysis of the role of intuition in mathematics should recognize it as a versatility in measuring up new situations, or even conjecturing them, using a rich repository of recurrent and strategically-important schemas or conceptual structures, painstakingly abstracted from sensory experience by the intellect, constrained by the languages available to us at the time, and influenced by the accumulated resources of our cultural and scientific heritage: what intuition does not do is constitute an insight gained by reason, through some remarkable clairvoyant power that is an insight, which, for Gödel, seemingly paved the way towards a crystal-clear apocalyptic vision of mathematics, or, for Descartes, paved the way into the ultimate structure of the human mind.

References:
1. Thompson, P.,1993, The Nature And Role Of Intuition In Mathematical Epistemology, University College, Oxford University, U.K,
2Ibid.
3Ibid.
4Ibid.
5Ibid.

12 comments:

  1. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Melalui kemampuan intuisi seseorang mampu memahami realitas empiris maupun non empiris. Bila kemampuan intuisi digunakan secara optimal maka akan dapat mengungkap sesuatu yang oleh kebanyakan orang dipandang sebagai rahasia atau misteri. Kemampuan intuisi juga dapat mengungkapkan sesuatu yang baru sama sekali, yang berada diluar jangkauan seseorang pada umumnya. Sehingga barangkali tidak berlebihan jika kemampuan intuisi dipadang sebagai suatu metode epistemology yang unik sekali.

    ReplyDelete
  2. efi septianingsih
    pep
    kelas b
    17701251013

    intuisi matetatika ternya juga memiliki sifat yang kontradikti bukan bersifat tetap
    dulu saya pikir bahwa matematika matematika itu udah berdasarkan rumus yang telah ditetapkan, ternyata banyak pengembangan yang terjadi di matematika berdasarka intuisi

    ReplyDelete
  3. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Intuisi merupakan sesuatu yang dimiliki manusia dan dapat dipelihara serta ditingkatkan. Dalam matematika intuisi dapat membantu dalam proses pembuktian. Ketika berusaha membuktikan sesuatu berdasarkan bacaan ada dua kemungkinan yang akan terjadi yaitu tidak memperoleh bukti apapun atau mengetahui adanya bukti. Di situ intuisi berperan dan hadir untuk menyusun dugaan. Dugaan yang berasal dari intuisi mampu untuk mempberikan prediksi. Sehingga dalam pembuktian matematika intuisi sangatlah diperlukan.

    ReplyDelete
  4. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Intuisi merupakan sesuatu yang dimiliki manusia dan dapat dipelihara serta ditingkatkan. Dalam matematika intuisi dapat membantu dalam proses pembuktian. Ketika berusaha membuktikan sesuatu berdasarkan bacaan ada dua kemungkinan yang akan terjadi yaitu tidak memperoleh bukti apapun atau mengetahui adanya bukti. Di situ intuisi berperan dan hadir untuk menyusun dugaan. Dugaan yang berasal dari intuisi mampu untuk mempberikan prediksi. Sehingga dalam pembuktian matematika intuisi sangatlah diperlukan.

    ReplyDelete
  5. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Matematika dan intuisi. Bukan kali pertama saya membaca tentang kedua hal tersebut dalam satu topik pembahasan. Pada artikel-artikel sebelumnya juga telah membahas tentang peran intuisi dalam matematika. Pada akhirnya, intuisi memangglah sangat penting digunakan dalam membangun konstruksi pengetahuan matematika. Apalagi di masa-masa sekarang ini, kajian matematika yang semkain abstrak tentu sangat membutuhkan metode berpikir untuk mengejarnya. Jika topik ataupun kajiannya saja bersifat abstrak, maka kita tidak bisa memaksakan diri menggapai suatu pengetahuan mutlak dengan sistem penginderaan, tentu dibutuhkan metode lain, seperti dengan berpikir apriori, metode berpikir seperti inipun diperoleh melalui intuisi.

    ReplyDelete
  6. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Artikel ini menjelaskan bahwa intuisi dalam matematika yang harus dipahami sebagai fleksibilitas dalam mengukur dan membuktikan sesuatu, dengan menggunakan kumpulan skema berulang atau struktur konseptual, untuk selanjutnya diabstraksikan dari pengalaman sensorik oleh intelek. Namun, penerjemahan konsep melalui intuisi juga dibatasi oleh kemampuan bahasa, dan kemampuan inteltual ilmiah kita.

    ReplyDelete
  7. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Intuisi memang memiliki peran yang sangat penting bagi pengetahuan matematika. Hal ini dipaparkan dan dikuatkan oleh pendapat para ahli, salah satunya yaitu Thompson. Dia mengatakan bahwa peran intuisi dalam matematika yang harus dipahami sebagai fleksibilitas dalam mengukur situasi baru, atau bahkan menebaknya, dengan menggunakan kumpulan skema berulang atau strategis yang penting secara strategis atau struktur konseptual, dengan susah payah diabstraksikan dari pengalaman sensorik oleh intelek, yang dibatasi oleh bahasa yang tersedia bagi kita pada saat itu, dan dipengaruhi oleh sumber daya akumulasi warisan budaya dan ilmiah kita.

    ReplyDelete
  8. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Thompson menytakan bahwa analisis yang menggabungkan kepastian, kognitif psikologis dari intuisi yang fundamental terhadap dugaan dan penemuan dalam matematika, dengan kepastian epistemis dari peran intuitif proposisi matematika harus bermain dalam pembenaran mereka . Dia menambahkan bahwa sejauh mana dugaan intuitif kita terbatas baik oleh sifat rasa pengalaman kita, dan dengan kemampuan kita untuk melakukan konseptualisasi.

    ReplyDelete
  9. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Dalam artikel ini, menyiratkan untuk menempatkan intuisi pada sandaran yang tepat. Karena terkadang intuisi sering bias jika diletakkan dalam matetamatika .Intuisi sering dijadikan rujukan utama dalam penilaian kebenaran. Padahal kita menyadari bahwa intuisi merupakan hasil reduksi dari pengalaman sehingga untuk membuktikan kejadian selanjutnya cukup hanya dengan menatap kembali dari pengalaman sebelumnya.Sekiranya, ini nampaknya akan menimbulkan gejolak. Kebenaran matematika yang direduksi dari pengalaman tidak dapat menyuguhkan bukti-bukti nyata sepenuhnya secara autentik.

    ReplyDelete
  10. Latifah Fitriasari
    PM C

    Dalam kehidupan sehari-hari, orang sering menggunakan kata intuisi. Ada yang memaknai intuisi sebagai angan-angan atau imajinasi, ada yang mengartikan intuisi sebagai perasaan, ada yang menyatakan bahwa intuisi serupa dengan feeling. Intuisi juga merupakan daya atau kemampuan mengetahui atau memahami sesuatu tanpa dipikirkan atau dipelajari; bisikan hati; gerak hati. Dari pengertian tersebut dapat kita ketahui bahwa sifat umum dari intuisi tersebut adalah spontanitas secara tidak sadar.

    ReplyDelete
  11. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    According to this article above, Thompson explains that in order to study the role analysis of intuition in students' mathematical learning, we must recognize that it is as flexibility in measuring up new situations. Intuition plays an important role in learning mathematics. Intuition helps students understand math. In addition, Intuition helps students by giving guesses of approximations of mathematical problems. These allegations motivate students not to give up and encourage students to keep doing the process of solving the problem.

    ReplyDelete
  12. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    If the teacher is really capable of utilizing the students' intuition skills, then the teacher can change the paradigm of appraisal to the learning of mathematics, with the intuition of students will find it easier in understanding the mathematical process from concrete to the abstract form so that the assessment of mathematics learning is no longer a scourge (ghosts) for the intellectual and mental development of students who lack the motivation to attend math lessons.

    ReplyDelete