Oct 13, 2012

Koetsier’s Quasi-empiricism of Mathematics

By Marsigit
Yogyakarta State University

It was elaborated 1 that Quasi-empiricism in mathematics is the movement in the philosophy of mathematics to reject the foundations problem in mathematics, and re-focus philosophers on mathematical practice itself, in particular relations with physics and social sciences; a key argument is that mathematics and physics as perceived by humans have grown together, may simply reflect human cognitive bias, and that the rigorous application of empirical methods or mathematical practice in either field is insufficient to disprove credible alternate approaches.

Hilary Putnam 2 argued convincingly in 1975 that real mathematics had accepted informal proofs and proof by authority, and made and corrected errors all through its history, and that Euclid's system of proving theorems about geometry was peculiar to the classical Greeks and did not evolve in other mathematical cultures in China, India, and Arabia. Further, it was indicated that this and other evidence led many mathematicians to reject the label of Platonists, along with Plato's ontology and the methods and epistemology of Aristotle, had served as a foundation ontology for the Western world since its beginnings. On the other hand, Putnam and others 3 argued that it necessarily be at least 'quasi'-empirical that is embracing 'the scientific method' for consensus if not experiment.

However, Koetsier, T., 1991, indicated that Mac Lane encouraged philosophers to renew the study of the philosophy of mathematics, a subject which he described as being "dormant since about 1931"; while Putnam concluded that none of the existing views on the nature of mathematics were valid and Goodman argued that the four major views in the philosophy of mathematics that are formalism, intuitionism, logicism and platonism, arise from an oversimplification of what happens when we do mathematics. Koetsier 4 noted that from Goodman's point of view a more adequate philosophy of mathematics had yet to be formulated; on the other hand, Tymoczko stated that previous anthology delineates quasi-empiricism as a coherent and increasingly popular approach to the philosophy of mathematics. For Tymoczko 5, quasi-empiricism is a philosophical position, or rather a set of related philosophical positions, that attempts to re-characterize the mathematical experience by taking the actual practice of mathematics seriously; he claimed that if we look at mathematics without prejudice, many features will stand out as relevant that were ignored by the foundationalists i.e. informal proofs, historical development, the possibility of mathematical error, mathematical explanations, communication among mathematicians, the use of computers in modern mathematics, and many more.

Further, Koetsier, T., 1991, indicated that Lakatos distinguished two different kinds of theories i.e. quasi-empirical theories and Euclidean theories; Lakatos defined Euclidean theories as theories in which the characteristic truth flow inundating the whole system goes from the top, the axioms, down to the bottom; and defined quasi-empirical theories as theories in which the crucial truth flow is the upward transmission of falsity from the basic statements to the axioms. Koetsier 6 noted that, attacking the foundationalist illusion that there exists a means of finding a foundation for mathematics which will be satisfactory once and for all, Lakatos argued that mathematics is not Euclidean, but instead quasi-empirical; carried away by his own reasoning and wishing to show the fallibility of mathematics in the sense of Popper's falsificationism, Lakatos exaggerated that there is an upward transmission of falsity in mathematics, but it is not the crucial truth flow. Koetsier 7 found that Putnam defending the point of view that mathematics is quasi-empirical; Putnam argued that mathematical knowledge resembles empirical knowledge in which the criterion of truth in mathematics just as much as in physics is success of our ideas in practice, and that mathematical knowledge is corrigible and not absolute.

Next, Koetsier, T., 1991, found that Putnam presented his quasi-empirical realism as a modification of Quine's holism in which it consists of the view that science as a whole is one comprehensive explanatory theory, justified by its ability to explain sensations; according to Quine, mathematics and logic are part of this theory, differing from natural science in the sense that they assume a very central position. Kotsier 8 insisted that since giving up logical or mathematical truths causes great upheaval in the network of our knowledge, they are not given up; according to him, mathematics and logic are no different from natural science. Koetsier 9 insisted that Putnam's quasi-empirical realism consisted of Quine's view, but with two modifications; first, Putnam added combinatorial facts e.g. the fact that a finite collection always receives the same count no matter in what order it is counted, to sensations as elements that mathematical theorems must explain.; secondly, Putnam required that there be agreement between mathematical theory and mathematical intuitions whatever their source e.g. the self-evidence of the Comprehension Axioms in set theory. Koetsier 10 notified that both Lakatos and Putnam considered mathematical theories to be interrelated sets of statements that are considered to be true. Koetsier 11 concluded that the quasi-empirical element in their positions is the fact that they reject the view that, in principle, mathematics could be described in a Euclidean way in Lakatos's sense of the term.

Further, Koetsier, T., 1991, maintained that both Lakatos and Putnam argue that, to a certain extent, mathematical theories always possess a hypothetical status; in that respect mathematical knowledge resembles empirical knowledge. According to Koetsier 12, Lakatos's position can be summarized in the form of two theses i.e. Lakatos’s fallibility thesis and Lakatos’s rationality thesis. Koetsier 13 described that in the Lakatos's fallibility thesis, fallibility is an essential characteristic of mathematical knowledge and most philosophies of mathematics are infallibilist; infallibilists argue that, although in practice mathematicians make mistakes, mathematical knowledge is essentially infallible. In fact Lakatos's quasi-empiricism consists in the fallibility thesis; although their subject matter is different, mathematical theories and empirical theories have in common the fact that they are fallible. In Lakatos's rationality thesis, as it is characterized as fallible, the development of mathematical research is not completely arbitrary, but possesses its own rationality. Koetsier 14 insisted that fallible mathematical knowledge is replaced by other fallible knowledge in accordance with certain norms of rationality; most of Lakatos's work with respect to mathematics concentrates on the rationality thesis; a rational reconstruction is a reconstruction that is explicitly based on a particular methodology.

1 -----, 2003, Quasi-empiricism in mathematics, Wikipedia, GNU Free Documentation License.
3 Ibid.
4 Koetsier, T., 1991, Lakatos' Philosophy of Mathematics, A Historical Approach, http://www.xiti.com/xiti.asp?s78410


  1. Kartika Pramudita
    PEP S2 B

    Kuasi empiris matematika merupakan aliran yang menitik beratkan pada praktik matematika dan hubungannya dengan fisika dan ilmu sosial. Para tokoh kuasi empirisme menganggap bahwa ada beberapa hal yang diabaikan oleh foundationalist yang meliputi bukti tidak resmi, sejarah perkembangan, kemungkinan kesalahan matematis, penjelasan matematis, dan lain-lain. Sehingga dalam empirisme kuasi ini menganggap bahwa matematika bisa saja salah.
    Lakatos mengkategorikan dua kategori berbeda yaitu euclidian dan kuasi empiris. Perbedaan dari keduanya adalah bahwa di dalam euclidian matematika merupakan aliran kebenaran yang berasal dari atas yaitu aksioma sedangkan kuasi empiris berasal dari bawah yaitu praktik matematika itu sendiri.

  2. I Nyoman Indhi Wiradika
    PEP B

    Matematika merupakan pengetahuan yang muncul yang dilandasi dengan hipotesis atau dugaan-dugaan. Segala dugaan yang diperoleh menggunakan logika dan intuisi yang masuk akal. Kemudian hipotesis ini diuji secara empiris, artinya pengetahuan matematika didasarkan atas pengalaman atau prakteknya.

  3. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum.Empirisme kuasi memandang matematika sebagai apa yang ahli matematika lakukan dan dengan semua kekurangan yang melekat pada aktifitas atau ciptaan manusia. Berikut ini adalah sketsa awal dari pemikiran empirisme kuasi:Matematika adalah sebuah dialog diantara orang-orang yang mencoba menyelesaikan persoalan matematika. Ahli matematika tidak bisa lepas dari kesalahan dan produk mereka termasuk konsep dan pembuktian tidak dapat dianggap produk akhir atau sempurna tetapi masih membutuhkan negosiasi kembali sebagai standar perubahan yang harus dilakukan dengan teliti atau sebagai tantangan baru atau makna yang muncul. Sebagai aktifitas manusia, matematika tidak dapat dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari sejarah dan aplikasinya kedalam sains dan ilmu lainnya. Empirisme kuasi menampilkan kembangkitan kembali empirisme dalam filsafat matematika terkini Empirisme kuasi menawarkan penjelasan sebagian tentang pengetahuan matematika serta asal usul dan dasar kebenarannya. Dalam hal ini Lakatos menawarkan penjelasan yang lebih luas dibandingkan dengan filsafat matematika lainnya yang telah kita bahas, jauh melebihi wilayah mereka. Lakatos menjelaskan pengetahuan matematika sebagai hipotetis deduktif dan empirik-kuasi dan memiliki kesamaan dengan filsafat sainsnya

  4. Tri Wulaningrum
    PEP S2 B

    Artikel di atas memperlihatkan bahwa pengetahuan matematika diperoleh lewat sebuah dialog (belum ada pembuktian). Dengan kata lain, matematika berangkat melalui sebuah hipotesis (pendugaan). Barulah setelah itu matematika berusaha dibuktikan melalui berbagai metode pembuktian. Terdapat hal-hal penting yang tidak boleh ditinggalkan ketika melakukan pembuktian terhadap suatu ilmu, yaitu sejarah dan landasan filsofis ilmu tersebut. Hal ini menjadi penting agar konstruksi pengetahuan kita terhadap suatu ha tidak bersifat dangakal, akan tetapi mendalam.

  5. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Yang saya dapat cermati dalam bacaan tersebut bahwa kebenaran logis dalam matematika itu menjadi penting.Dengan meniadakan kebenaran logis dalam matematika akan menimbulkan gejolak yang sangat besar terkait persepsi dalam ilmu pengetahuan. Koetsier melakukan perlawanan terhadap pandangan matematika yang digambarkan oleh Euclidean.Secara otomatis ada pegejawantahan terkait ilmu murni karena Euclidean merupakan salah satu penggagas ilmu murni seperti fisika.

  6. Latifah Fitriasari
    PM C

    Kuasi empirisme dalam matematika adalah gerakan dalam filosofi matematika untuk menolak kesalahan dalam masalah mendasar dalam matematika. Dalam sudut pandang ini, logika adalah dasar-dasar yang benar dari matematika, dan semua pernyataan matematik memerlukan kebenaran logika. Ia menganjurkan suatu bentuk realisme riil yang menolak kebenaran yang mistik dan menerima banyak quasi-empirisisme dalam matematika.

  7. Isoka Amanah Kurnia
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Empirisme adalah suatu doktrin filsafat yang menekankan peranan pengalaman dalam memperoleh pengetahuan dan mengecilkan peranan akal. Istilah empirisme di ambil dari bahasa Yunani empeiria yang berarti coba-coba atau pengalaman. Dalam elegi ini, matematika dilihat dari sudut pandang empirisme. Menurut Further, Koetsier, teori matematika selalu memiliki status hipotetis. Dalam hal ini pengetahuan matematika menyerupai pengetahuan empiris. Sebagai suatu doktrin empirisme adalah lawan dari rasionalisme. Empirisme berpendapat bahwa pengetahuan tentang kebenaran yang sempurna tidak diperoleh melalui akal, melainkan di peroleh atau bersumber dari panca indera manusia, yaitu mata, lidah, telinga, kulit dan hidung. Dengan kata lain, kebenaran adalah sesuatu yang sesuai dengan pengalaman manusia .

  8. Endah Dwi Nur Rahmawati
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Quasi-Empirisme dalam matematika merupakan gerakan dalam filsafat matematika untuk menolak masalah dasar dalam matematika dan fokus pada praktek filsuf matematika itu sendiri, khususnya hubungannya dengan fisika dan ilmu-ilmu sosial. Namun, ada beberapa ahli yang memiliki pendapat yang berbeda tentang hal ini. salah satu ahli mengatakan bahwa bahwa Quasi-Empirisme bertujuan untuk mengkarakterisasi kembali pengalaman matematika dengan mengambil praktek yang sebenarnya.

  9. Firman Indra Pamungkas
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Quasi-empiricism pada matematika merupakan pergerakan dalam filsafat matematika untuk menolak dasar masalah di matematika dan memfokukan para filsuf kembali kepada praktek matematika, dalam hubungannya dengan fisikan dan ilmu sosial. Matematika dan fisika yang tumbuh bersama-sama mencerminkan bias kognitif manusia. Penerapan yang kokoh pada metode empiris atau praktek matematika di kedua lapangan tidaklah cukup untuk menolak pendekatan alternatif yang kredibel.

  10. Irham Baskoro
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Kuasi Empirism memandang matematika sebagai apa yang ahli matematika lakukan dengan semua kekurangan yang melekat pada aktifitas atau ciptaan manusia. Para matematikawan tidak bisa lepas dari kesalahan dan produk mereka termasuk konsep dan pembuktian tidak dapat dianggap produk akhir yang bersifat sempurna namun masih membutuhkan negosiasi kembali sebagai standar perubahan yang harus dilakukan secara teliti atau sebagai tantangan/makna baru. Dalam suatu sumber yang saya baca, 5 tesis dari kuasi empirism dapat dinyatakan sebagai berikut.
    Pengetahuan matematika dapat keliru
    Matematika Bersifat Hipotetis-deduktif
    Sejarah adalah pusat
    Penegasan Pentingnya Matematika Informal
    Dimasukkannya Teori Penciptaan Pengetahuan

  11. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Empirisme kuasi adalah nama yang diberikan kepada filsafat matematika yang dikembangkan oleh Imre Lakatos (1976, 1978). Fondamen di dalam pembelajaran matematika sangat penting karena dengan adanya fondamen yang kuat seseorang dapat mencapai ketitik yang lebih kompleks dalam pembelajaran matematika. Misalnya jika fondamen perkalian bagus maka ketika akan memasuki materi pembagian maka umumnya akan lebih bagus.