Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Logicism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


In his Principia Mathematica, Irvine A.D. elaborates that Logicism was first advocated in the late seventeenth century by Gottfried Leibniz and, later, his idea is defended in greater detail by Gottlob Frege.



Logicism 1 is the doctrine that Mathematics is reducible to Logic.

According to Irvine A.D., Logicism, as the modern analytic tradition, begins with the work of Frege and Russell for both of whom mathematics was a central concern.

He propounds that mathematicians such as Bernard Bolzano, Niels Abel, Louis Cauchy and Karl Weierstrass succeed in eliminating much of the vagueness and many of the contradictions present in the mathematical theories of their day; and by the late 1800s, William Hamilton had also introduced ordered couples of reals as the first step in supplying a logical basis for the complex numbers.

Further, Irvine A.D. (2003) sets forth that Karl Weierstrass 2, Richard Dedekind and Georg Cantor had also all developed methods for founding the irrationals in terms of the rationals; and using work by H.G. Grassmann and Richard Dedekind, Guiseppe Peano had then gone on to develop a theory of the rationals based on his now famous axioms for the natural numbers; as well as by Frege's day, it was generally recognized that a large portion of mathematics could be derived from a relatively small set of primitive notions.

For logicists 3, if mathematical statements are true at all, they are true necessarily; so the principles of logic are also usually thought to be necessary truths.

Frege 4 attempts to provide mathematics with a sound logical foundation.

On the other hand, Wilder R.L. persists that the effort to reduce mathematics to logic arose in the context of an increasing systematization and rigor of all pure mathematics, from which emerged the goal of setting up a comprehensive formal system which would represent all of known mathematics with the exception of geometry, insofar as it is a theory of physical space.

The goal of logicism 5 would then be a comprehensive formal system with a natural interpretation such that the primitives would be logical concepts and the axioms logical truths.

Eves H. and Newsom C.V. (1964) maintain that Russell, in his Principia of Mathematica starts with primitive ideas and primitive propositions to correspond the undefined terms and postulates of a formal abstract development.

Those primitive ideas and propositions 6 are not to be subjected to ίnterpretation but are restricted to intuitive cοncepts of logic; they are tο be regarded as, or at least are to be accepted as, plausible descriptions and hypotheses concerning the real world.

Eves H. and Newsom C.V. further specifies that the aim of Principia of Mathematica is to develop mathematical concepts and theorems from these prίmitive ideas and propositions, starting with a calculus οf propositions, proceeding up through the theory of classes and relations tο the establishment of the natural number system, and thence to all mathematics derivable from the natural number system.

Specifically, Eves H. and Newsom C.V. ascribe the following:
To avoid the contradictίons of set theory, Principia of Mathematica employs a theory of types that sets up a hierarchy of levels of elements. The primary elements constitute those of type 0; classes of elements of type 0 constitute those of type 1 ; classes of elements of type 1 constitute those of type 2; and so οn.

Ιn applying the theory of types, one follows the rule that all the elements of any class must be of the same type.

Adherence to this rule precludes impredίcative definitions and thus avoids the paradoxes of set theory.

As originally presented in Principia of Mathematica, hierarehies within hierarehies appeared, leading to the so-called ramίfied theory of types.

Ιn order to obtain the impredίcative definitions needed to establish analysis, an axiom of reducibility had to be introduced.

The nonprimitίve and arbitrary character of this axiom drew forth severe criticίsm, and much of the subsequent refinement of the logistic program lies in attempts to devise some method of avoiding the disliked axiom of reducibility. 7

On the other hand, Posy C. enumerates that as a logicist, Cantor is not concerned with what a number; instead, he wonders of the two sets of objects which have the same number.

Cantor 8 defines the notion of similarity of size i.e. equality of cardinal that two sets have the same cardinality if there exists a one to one mapping between them which exhausts them both.

Cantor 9 shows cardinality of Q = cardinality of N by showing one to one mapping; and he found that a denumerable set is one that can be put into a one to one correspondence with the set of natural numbers.

Cantor 10 conjectures that there are only two types of cardinal numbers: finite or infinite; thus all infinite sets would be of the same size; however, he proved this conjecture false because the set of R is larger than N; in fact there are more real numbers between zero and one than there are total natural numbers.

Furthermore, Posy C. indicates that the implication of Cantor’s investigation of infinity is that there is no longer taboo to learn it and infinity is accepted as a notion with rich content and central to mathematics as well as that a conceptual foundation for the calculus was provided that is all notions of mathematics was reduced to the ideas of natural numbers and the possibly infinite set.

By showing one to one mapping. Cantor proves that the set N x N = {(1,1), (2,1), (1,2), (1,3), (2,2), …} is denumerable. However, as Posy C. 11 claims there is also resistance of Cantor’s work.

Kronecker 12, for example criticizes that thought all Cantor did was nonsense because they just the artificial work of man; he wonders of mathematics has been reduced to natural numbers and sets and argues about the rigor behind natural numbers, what are natural numbers, why does the reduction stop there; and concluded that there is a general move towards creating a non-intuitive conceptual framework for natural numbers.

Still in the sphere of logicism, Zalta E.N. (2003) contends that Frege formulates two distinguished formal systems and used these systems in his attempt both to express certain basic concepts of mathematics precisely and to derive certain mathematical laws from the laws of logic; in his system, of 1879, he develops a second-order predicate calculus and used it both to define interesting mathematical concepts and to state and prove mathematically interesting propositions.

However, in his system of 1893/1903, Frege 13 addes (as an axiom) what he thought was a distinguished logical proposition (Basic Law V) and tried to derive the fundamental theorems of various mathematical (number) systems from this proposition.

According to Zalta E.N. (2003), unfortunately, not only did Basic Law V fail to be a logical proposition, but the resulting system proved to be inconsistent, for it was subject to Russell's Paradox.

Meanwhile, Folkerts M. (2004) designates that Logicist program was dealt an unexpected blow by Bertrand Russell in 1902, who points out unexpected complications with the naive concept of a set.

However, as it was stated by Irvine A.D that Russell’s famous of the logical or set-theoretical paradoxes arises within naive set theory by considering the set of all sets which are not members of themselves.

Such a set appears to be a member of it self if and only if it is not a member of itself.

Some sets, such as the set of teacups, are not members of themselves and other sets, such as the set of all non-teacups, are members of themselves.

Russell 14 lets us call the set of all sets which are not members of themselves S; if S is a member of itself, then by definition it must not be a member of itself; similarly, if S is not a member of itself, then by definition it must be a member of itself.

The paradox 15 itself stems from the idea that any coherent condition may be used to determine a set or class.

References:
Irvine, A.D., 2003, Principia Mathematica, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retrieved 2004
2Ibid.
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.206
6 Eves, H and Newsom, C.V., 1964, An Introduction to the Foundation & Fundamental Concepts of Mathematics, New York: Holt, Rinehart and Winston, p.287
7Posy, C. ,1992, “Philosophy of Mathematics”. Retreived 2004
8Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11In Posy, C. ,1992, “Philosophy of Mathematics”. Retreived 2004
12Ibid.
13Zalta, E.N., 2003, “Frege's Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retrieved 2004
14Irvine, A.D., 2003, “Principia Mathematica”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retrieved 2004
15Ibid.

30 comments:

  1. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    Pascasarjana Pendidikan Matematika 2016/ Kelas C

    Mathematics can not be separated from the logic. as claimed by Frege and Russell about logic. Deductive reasoning in mathematics to achieve mathematical truths is a way to think coherently. However, logic does not provide certain basic mathematical knowledge. This statement is supported by the opinion of Russell's famous his paradoxes that there is a logic of truth and factual knowledge. Everyone has a different epistemology to achieve mathematical knowledge.

    ReplyDelete
  2. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Logisisme yang dipelopori oleh Frege dan Russel merupakan aliran yang menganggap bahwa matematika itu dapat direduksi menjadi logika. Menurut kaum logis, jika pernyatan matematika adalah benar sekali maka prinsip logika juga dianggap sebagai kebenaran. Oleh karena itu, aliran logisisme menempatkan logika sebagai fondasi matematika.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    dari paparan di atas, dijelaskan bahwa logika 1 adalah doktrin bahwa Matematika dapat direduksi menjadi Logika.Irvine A.D. (2003) mengemukakan bahwa Karl Weierstrass 2, Richard Dedekind dan Georg Cantor juga telah mengembangkan metode untuk menemukan irasional dalam hal rasionalisasi; Dan menggunakan karya H.G. Grassmann dan Richard Dedekind, Giuseppe Peano kemudian mengembangkan teori penjumlahan berdasarkan aksioma yang sekarang terkenal untuk bilangan natural; Seperti juga pada hari Frege, secara umum diakui bahwa sebagian besar matematika dapat diturunkan dari seperangkat gagasan primitif yang relatif kecil.

    ReplyDelete
  4. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Dalam karyanya Principia Mathematica, Irvine AD menjelaskan bahwa logicism pertama kali menganjurkan pada akhir abad ketujuh belas oleh Gottfried Leibniz dan, kemudian, idenya dipertahankan secara lebih rinci oleh Gottlob Frege. Disini terdapat beberapa logicism. Logicism adalah filsafat matematika yang berpendirian bahwa matematika dapat dianggap sebagai logika. Dalam filsafat logicism, nilai kebenaran suatu konsep matematika ditentukan oleh nilai kebenaran konsep yang terdahulu.

    ReplyDelete
  5. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika adalah logika. Logika digunakan dalam pembelajaran matematika ketika berpikir dan bernalar. Tidak bisa dipungkiri logika adalah dasar matematika dan dasar untuk kita mempelajari matematika. logika sangat diperlukan dalam menyelesaikan soal matematika, dan sangat membantu dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga perlu kiranya dalam pendidikan matematika dalam hal ini pengajaran matematika, guru memfasilitasi siswa mengembangkan logikanya dalam memahami konsep matematika dan menyelesaikan masalah matematika. Perlu kiranya guru mengajarkan matematika mulai dari sesuatu yang bersifat konkret yang menuntun siswa memahami matematika yang abstrak.

    ReplyDelete
  6. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Logicism memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Dua pernyataan penting yang dikemukakan di dalam aliran ini, yaitu semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika dan semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.

    ReplyDelete
  7. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Apa yang dapat saya pahami mengenai logicism ini yaitu bahwa Semua objek yang menjadi topik-topik dari cabang matematika adalah logis; dan logika dalam beberapa pengertian yang umum dan kuat harus didefinisikan oleh logika. Logika mampu memberikan definisi tentang konsep primitif dari cabang matematika, yang memungkinkan seseorang untuk mendapatkan "prinsip pertama matematika" di dalamnya sebagai hasil dalam Logika itu sendiri. (Cabang matematika yang dimaksud telah direduksi menjadi Logika.)
    Kebenaran logika adalah kasus paradigma kebenaran analitik. Mereka benar semata-mata berdasarkan makna ungkapan linguistik yang terlibat dalam mengekspresikannya; Atau, seperti yang Kant inginkan, berdasarkan hubungan internal di antara konsep-konsep yang terlibat.

    ReplyDelete
  8. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Logika adalah doktrin bahwa matematika dapat direduksi menjadi Logika. Bagi para penganut logisisme, semua pernyataan matematis benar, tentu saja benar; Jadi prinsip logika biasanya juga dianggap sebagai kebenaran yang perlu. Upaya untuk mengurangi matematika terhadap logika muncul dalam konteks peningkatan sistematisasi dan kekakuan semua matematika murni, yang darinya muncul tujuan untuk membentuk sistem formal komprehensif yang akan mewakili semua matematika yang diketahui dengan pengecualian geometri, sejauh itu adalah teori ruang fisik. Tujuan logikaisme kemudian akan menjadi sistem formal yang komprehensif dengan interpretasi alami sehingga primitif akan menjadi konsep logis dan kebenaran logis aksioma.

    ReplyDelete
  9. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Aliran logisisme dipelopori oleh Bertrand Arthur William Russell dari Inggris. Dalam 1903 terbitlah buku beliau yang berjudul “The Principles of Mathematics” yang berpegang pada pendapat bahwa matematik murni semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prisip-prinsip logika dari prisip-prinsip logika. Menurutnya logika telah mejadi lebih bersifat matematis dan matematik sehingga lebih logis. Akibatnya ialah bahwa kini menjadi sepenuhnya tak mungkin untuk menarik suatu garis diantara keduanya. Sesungguhnya kedua hal itu adalah satu. Mereka berbeda seperti anak dan orang dewasa. Logika merupakan masa muda dari matematika dan matematika merupakan masa dewasa dari logika.

    ReplyDelete
  10. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Tradisi analitik modern dimulai dengan karya Frege dan Russell untuk keduanya matematika adalah perhatian sentral. Sebagai logicists menyatakan bahwa pernyataan matematis, jika mereka benar sama sekali, adalah benar tentu, maka prinsip-prinsip logika juga biasanya dianggap kebenaran yang diperlukan, mungkin maka kebenaran matematika yang benar-benar kebenaran logis hanya rumit. Logicism adalah nama yang diberikan untuk program penelitian yang diprakarsai oleh Frege dan dikembangkan oleh Russell dan Whitehead tujuan yang adalah untuk menunjukkan bagaimana matematika direduksi menjadi logika.

    ReplyDelete
  11. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini ada beberapa pendapat yang bisa menjadi penguat untuk aliran logicism ini. Diantaranya dalam logika dapat menyediakan matematika dengan pondasi logis yang masuk akal. Jika pernyataan matematis benar, jadi prinsip logika biasanya juga dianggap sebagai kebenaran yang perlu. Namun semua itu digagalkan oleh pendapat Russel dimana Russel mengeklam Paradoks Russel. yang menandakan bahwa dalam berlogika kita bisa jadi mengalami kesalahan atau inkonsistensi.

    ReplyDelete
  12. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Menurut Irvine A.D., logika sebagai tradisi analitik modern, dimulai dengan karya Frege dan Russell untuk keduanya matematika menjadi perhatian utama. Bagi ahli logika, jika pernyataan matematis benar sama sekali, tentu saja itu benar. Jadi prinsip logika biasanya juga dianggap sebagai kebenaran yang perlu. Tujuan logikaisme kemudian akan menjadi sistem formal yang komprehensif dengan interpretasi alami sehingga primitif akan menjadi konsep logis dan aksioma logis.

    ReplyDelete
  13. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika. Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.
    Dari uraian di atas dapat dipahami logika dan matematika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan dari logika. Secara umum, ilmu merupakan pengetahuan berdasarkan analisis dalam menarik kesimpulan menurut pola pikir tertentu.

    ReplyDelete
  14. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Sudah tidak bisa dibantah bahwa logika adalah dasar untuk kita mempelajari matematika, dalam menyelesaikan soal matematika logika sangat diperlukan, dan sangat membantu dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga perlu kiranya dalam pendidikan matematika dalam hal ini pengajaran matematika guru mengajarkan matematika mulai dari sesuatu yang bisa dipikirkan siswa sehingga kita dapat mengasah kemampuan berpikir siswa. Dengan logika kita bisa memikirkan yang salah dan yang benar. Dan hal tersebut merupakan hal yang mendasar baik dalam matematika maupun bagi pengetahuan lainnya.

    ReplyDelete
  15. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Logisisme adalah desertasi bahwa matematika diturunkan menjadi logika, oleh sebab itu tidak ada sama sekali bagian dari logika (Carnap 1931). Para ahli Logika berpendapat bahwa matematik dapat dikenal a priori, tetapi mereka menyarankan bahwa pengetahuan matematika adalah hanya bagian dari pengetahuan logika secara umum, jadi secara analitis tidak membutuhkan kemampuan khusus tentang intuisi matematik. Dalam sudut pandang ini, logika adalah dasar-dasar yang benar dari matematika, dan semua pernyataan matematik memerlukan kebenaran logika.
    Sumber: logisisme, formalism, dan fiksionalisme

    ReplyDelete
  16. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Zalta E.N. (2003) berpendapat bahwa Frege merumuskan dua sistem formal yang berbeda dan menggunakan sistem ini dalam upayanya untuk mengungkapkan konsep dasar matematika tertentu dan untuk mendapatkan beberapa undang-undang matematika tertentu dari hukum logika; Dalam sistemnya, pada tahun 1879, ia mengembangkan kalkulus predikat kedua dan menggunakannya untuk mendefinisikan konsep matematika yang menarik dan untuk menyatakan dan membuktikan proposisi menarik secara matematis.

    ReplyDelete
  17. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Logika adalah doktrin filosofis, dasar, dan foundasionalis yang dapat dikembangkan sehubungan dengan cabang matematika manapun. Secara tradisional, logikaisme telah mempengaruhinya terutama dengan analisis aritmatika dan nyata. Itu datang dalam versi yang lebih kuat dan lebih lemah.
    Versi logikaisme yang kuat mempertahankan bahwa semua kebenaran matematika di cabang terpilih membentuk spesies kebenaran logis. Versi logikaisme yang lemah, sebaliknya, hanya mempertahankan bahwa semua teorema itu. (Dengan 'teorema', kita berarti hasil yang dapat dibuktikan di dalam cabang matematika yang bersangkutan.) Landasan adalah berkaitan dengan bagian matematika yang merekonstruksi logika. Namun, keberhasilan dalam hal ini kompatibel dengan pandangan non-foundasionalis (eg, koherentis) tentang bagian-bagian matematika yang tidak dapat direkonstruksi dengan baik.

    ReplyDelete
  18. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    Logisisme adalah desertasi bahwa matematika diturunkan menjadi logika, oleh sebab itu tidak ada sama sekali bagian dari logika. Para ahli Logika berpendapat bahwa matematika dapat dikenal a priori, tetapi mereka menyarankan bahwa pengetahuan matematika adalah hanya bagian dari pengetahuan logika secara umum, jadi secara analitis tidak membutuhkan kemampuan khusus tentang intuisi matematik. Dalam sudut pandang ini, logika adalah dasar-dasar yang benar dari matematika, dan semua pernyataan matematik memerlukan kebenaran logika. Rudolf Carnap (1931) memperkenalkan desertasi para ahli logika yang terdiri dari dua bagian :
    1.Konsep-konsep matematika dapat diturunkan dari konsep-konsep logika melalui definisi-definisi yang gamblang / jelas.
    2.Teorema-teorema matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika melalui pengambilan kesimpulan murni.

    ReplyDelete
  19. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Aliran ini menggunakan prinsip-prinsip dasar logika dalam pernyataan matematika dimana matematika sendiri berupa cara berpikir logis yang benar atau salahnya dapat ditentukan. Diperlukan bukti empiris dalam menyelesaikan soal matematika logika. Selanjutnya, Russel menyatakan bahwa dua buah klaim aliran logisisme dapat diselesikan dengan logika. Sedangkan matematika menurut Wittgenstein sendiri merupakan metode berpikir logis.

    ReplyDelete
  20. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Logicism merupakan aliran yang menadi dasar dari logika matematika. Logicism berawal di keinginan untuk membangun landasan untuk matematika yang baik tertentu dan bebas dari intuisi. Metode logicism berusaha untuk mendefinisikan setiap ide matematika dalam hal logis. Ini paradoks penasaran bahwa sangat model kekakuan yang memotivasi usaha, geometri, dianggap dibebaskan dari reduksi ini.

    ReplyDelete
  21. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Elegi Menggapai "Logicism as the Epistemological Foundation of Mathematics". Menjelaskan bahwa logisisme sebagai pondasi epistomologi matematika. Logisisme merupakan cabang filsafat yang berpangkal pada penalaran, dan sekaligus juga sebagai dasar filsafat dan sebagai sarana ilmu. Menurut salah satu ahli filsafat, Irvine AD, menganggap logisisme sebagai tradisi analitik modern, matematika menjadi pusat perhatian. Menurutnya, bahwa pernyataan matematika yang benar sama sekali, itu adalah sudah tentu benar, sehingga prinsip-prinsip logika juga biasanya dianggap kebenaran yang diperlukan.

    ReplyDelete
  22. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Logisisme adalah desertasi bahwa matematika diturunkan menjadi logika, oleh sebab itu tidak ada sama sekali bagian dari logika. Para ahli Logika berpendapat bahwa matematik dapat dikenal a priori, tetapi mereka menyarankan bahwa pengetahuan matematika adalah hanya bagian dari pengetahuan logika secara umum, jadi secara analitis tidak membutuhkan kemampuan khusus tentang intuisi matematik.

    ReplyDelete
  23. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Gottlob Frege adalah penemu logisisme. Dalam tulisannya Die Grundgesetze der Arithmetik (Basic Laws of Arithmetic) ia membangun aritmetika dari suatu sistem logika dengan prinsip pemahaman yang umum, yang disebut "Basic Law V" (untuk konsep F dan G, perluasan dari F sama dengan perluasan dari G jika dan hanya jika untuk semua obyek a, Fa jika dan hanya jika Ga), sebuah prinsip yang dapat diterima sebagai bagian dari logika.

    ReplyDelete
  24. Zuliyanti
    14301241009
    S1 Pendidikan Matematika I

    Jika matematika adalah bagian dari logika, maka pertanyaan-pertanyaan tentang obyek matematik mengurangi pertanyaan-pertanyaan tentang obyek logika. Satu pertanyaan, apa obyek dari konsep logika? Logisisme dapat diartikan sebagai pergeseran pertanyaan tentang filsafat matematika beralih ke pertanyaan tentang logika tanpa jawaban secara lengkap.

    ReplyDelete
  25. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Tidak hanya formalism yang dapat menjadi pondasi dalam epistemologi tetapi logicism juga dapat menjadi pondasi dari epistemologi. Prinsip logika biasanya juga dianggap sebagai kebenaran yang perlu. Frege menyatakan bahwa matematika dibentuk melalui pondasi logis yang masuk akal. Logisicim sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika karena banyak persoalan maupun materi dalam matematika yang penyelesaiannya menggunakan logika. Tujuan logikaisme akan menjadi sistem formal yang komprehensif dengan interpretasi alami sehingga permasalahan menjadi konsep logis dan kebenaran logis dari suatu aksioma.

    ReplyDelete
  26. Menurut aliran logisisme, sifat alami matematika terdiri atas deduksi-deduksi dengan prinsip-prinsip logika. Dengan demikian matematik dan logika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematik dapat diturunkan dari logika. Penelitian landasan senantiasa bersangkutan dengan masalah tentang pembenaran terhadap pernyataan-pernyataan dan asas-asas matematika, dengan pemahaman mengapa proposisi-proposisi tertentu yang jelas sendirinya adalah demikian, dengan pemberian pembenaran terhadap asas-asas yang telah diterima yang tampaknya tidak sendirinya begitu jelas, dan dengan penemuan dan penanggalan asas-asas yang tak terbenarkan.

    ReplyDelete
  27. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Matematika merupakan berpikir dengan logika. Segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada meliputi ruang dan waktu tidak terlepas dari kuasa-Nya dan kebenaran-Nya. Oleh karena itu, Alloh membekali setiap insan dengan logika agar setiap insan dapat berpikir dengan logika dari segala hal yang kontradiksi.

    ReplyDelete
  28. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Menurut Wittgenstein Matematika merupakan metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya, masalah logika makin lama makin rumit dan membutukan suatu metode yang sempurna.
    Dalam pandangan inilah, logika berkembang menjadi matematika. Menurut Russell, bahwa “ matematika merupakan masa kedewasaan matematika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika”.

    ReplyDelete
  29. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Logika menjadi dasar untuk mempelajari matematika. Faktanya dalam menyelesaikan soal matematika logika sangat diperlukan dan sangat membantu dalam kehidupan seharihari. Maka dari itu perlulah seorang guru mengajarkan matematika dimulai dari sesuatu apa yang dipikirkan oleh siswa.

    ReplyDelete
  30. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Menurut aliran logisisme sifat alami matematika terdiri atas deduksi dengan prinsip logika. Logisisme berpendapat bahwa matematika dapat dikembangkan kepada logika sehingga merupakan bagian dari logika. Camap menyatakan bahwa konsep matematika dapat diturunkan dari konsep logis (aksioma) melalui definisi yang eksplisit dan istilah matematika dapat diturunkan dari aksionia semata-mata melalui deduksi logis. Wittgenstein dalam Tractatus Logico-Philosophicuss, antara lain membahas logika simbolik terutama mengenai metode tabel kebenaran bagi logika pernyataan dan sifat dasar matematika dan logika proposisi matematika tidaklah menunjuk pada entitas abstrak maupun entitas real, melainkan hanya bersifat normatif saja.

    ReplyDelete