Oct 13, 2012

The Blow of the Epistemology of Mathematics: Turan’s and Posy’s Position between The Cartesian Doubt and Kant's Synthetic A Priori




By Marsigit
Yogyakarta State University

Turan, H., 2004, elaborated that Descartes called mathematical propositions into doubt as he impugned all beliefs concerning common-sense ontology by assuming that all beliefs derive from perception seems to rest on the presupposition that the Cartesian problem of doubt concerning mathematics is an instance of the problem of doubt concerning existence of substances.



Turan 1 argued that the problem is not whether we are counting actual objects or empty images but whether we are counting what we count correctly; he argued that Descartes's works is possible to expose that the proposition '2+3=5' and the argument 'I think, therefore I am,' were equally evident.

According to Turan 2, Descartes does not found his epistemology upon the evidence of mathematical propositions; and the doubt experiment does not seem to give positive results for mathematical operations.

According to Turan 3, consciousness of carrying out a mathematical proposition is immune to doubt; and statements of consciousness of mathematical or logical operations are instances of 'I think' and hence the argument 'I count, therefore I am' is equivalent to 'I think, therefore I am’.

Turan 4 indicated that if impugning the veridicality of mathematical propositions could not pose a difficulty for Descartes's epistemology which he thought to establish on consciousness of thinking alone, then he cannot be seen to avoid the question.

Turan 5 concluded that discarding mathematical propositions themselves on the grounds that they are not immune to doubt evoked by a powerful agent does not generate a substantial problem for Descartes provided that he believes that he can justify them by appeal to God's benevolence.

Turan, H., 2004, insisted that a relation between perception and mathematics is incontestable, however confining our thoughts to a context where the ontological presuppositions of un-philosophical reflection on perception are at stake; according to him, we must note the significance of perception with respect to the nature of existence that Descartes considers primarily for epistemological purposes. Turan 6 noted that Descartes seems to abandon the deceiving God argument for the demon assumption and this last hypothesis seems to call into doubt exclusively beliefs related to existence of an external world; therefore, it is possible to argue that Descartes gave up pursuing the question concerning the veracity of the mathematical judgments; and Descartes seems to endow the evil genius solely with the power of deceiving him in matters related to judgments on the existence of external things. Turan 7 found that Descartes always considered mathematical demonstrations among the most evident truths that human mind can attain, and referred to them as examples of objects which can be intuited clearly and distinctly; Descartes perceived that arithmetic and geometry alone are free from any taint of falsity or uncertainty. According to Descartes 8, mathematics is concerned with an object so pure and simple that they make no assumptions that experience might render uncertain; it consists in deducing conclusions by means of rational arguments.

Next, Turan, H., 2004, insisted that Descartes put on external existence of the objects in question; he considered both deduction and intuition as legitimate methods of acquiring knowledge. For Descartes 9, intuition is simple indubitable conception of a clear and attentive mind which proceeds solely from the light of reason and on that account more certain than deduction, but deduction is not epistemologically inferior to intuition for the attentive human mind. Descartes claimed that although mathematics makes extensive use of deduction. Descartes 10 does not say that deduction is the sole legitimate method of this domain and holds that intuition is as indispensable as deduction for the mathematical body of knowledge; and mathematical propositions had the same degree of certainty as the indubitable ontological argument cogito. Turan 11 indicated Descartes none the less always related the evidence of mathematical propositions to exactitude of mathematics which he thought to be deriving from the simplicity of their objects and hence to its ontological un problematical nature. For Descartes 12 mathematics is invariable with respect to ontological presuppositions, but once carried into the context of the doubt experiment it is seen that it bears crucial ontological implications that is it appears that mathematical objects and operations presuppose existence. Descartes then claimed that:

I perceive that I now exist, and remember that I have existed for some time; moreover, I have various thoughts which I can count; it is in these ways that I acquire the ideas of duration and number which I am then able to transfer to other things. As for all the other elements which make up the ideas of corporeal things, namely extension, shape, position and movement, these are not formally contained in me, since I am nothing but a thinking being; but since they are merely modes of a substance and I am a substance, it seems possible that they are contained in me eminently. 13

Further, Turan, H., 2004, insisted that functional and ontological dependence of number and other universals, renders cogito in which an instance of thought where both evidence and ontological certainty could be attained in a single step; epistemologically prior to mathematical propositions which may, it considered apart from the context of the doubt experiment and seen to embody evidence. According to Turan 14, 'I count, therefore I am' is epistemologically equivalent to 'I think, therefore I am'; both arguments are immune to doubt; however, the evil genius can indeed make me go wrong as I count my thoughts or the appearances, but cannot deceive me in the inference I draw there from the fact that I am counting is sufficient to prove that I exist regardless of whether or not I count or add or perform any mathematical operation erroneously. Turan 15 concluded that the ontological situation established by the Cartesian experiment of doubt brings in serious epistemological constraints; the experimenter discovers that any epistemological means he may want to employ for a further ontological move must necessarily be one available from the proper resources of the ontological situation he has confined himself to for epistemological purposes; in other words, the epistemological standards the experimenter must conform to are determined by the ontological setting of the doubt experiment. Turan 16 noted that hence the experimenter finds him self alone with things which we may call perceptions or thoughts, at a standpoint from where he attests to happenings of perceptions and thoughts and cannot know well how they are procured; while Descartes could therefore depend solely on the thought that he has perceptions or thoughts in his epistemological inquiry to establish a certainty which may not be affected by the arguments of the doubt experiment.

Posy, C., 1992, elaborated that prior to Kant, mathematics is about the empirical world, but it is special in one important way that necessary properties of the world are found through mathematical proofs; however to prove something is wrong, one must show only that the world could be different. In term of epistemological problem, Posy 17 notified that sciences are basically generalizations from experience, but this can provide only contingent, possible properties of the world that is it could have been otherwise. On the other hand, science simply predicts that the future will mirror the past; while mathematics is about the empirical world, but usually methods for deriving knowledge give contingent knowledge, not the necessity that pure mathematics gives us; in sum, Posy concluded that Kant wants necessary knowledge with empirical knowledge. Posy 18 then exposed Kant’s solves the problem in a couple of steps: first, that objects in the empirical world are appearances or phenomenon in which, by their nature, they have only the properties that we come to know of them from experiences; they are not things in themselves. Posy 19 found that Kant said we must become an idealist in which object's properties are only what is perceivable; there are no non-experienceable properties of objects. Second, Kant 20 suggested to build into our minds two forms of intuition and perception such that every perception we have is shaped by the forms of Space and Time; according to Kant, these are, in fact, parts of the mind, and not something the mind picks up from experience; and thus, empirical objects are necessarily spacio-temporal objects.

Next, Posy, C., 1992, indicated that, according to Kant, we come to know spacio-temporal properties in an a priori fashion; and in studying spacio-temporal properties, we are merely studying ourselves, and our perceptual abilities. According to Kant 21, mathematics is simply the science that studies the spacio-temporal properties of objects by studying the nature of space and time; and thus, mathematics is the studying of the abstract form of perception. In term of infinitary ideas that things is not subject to perception, Kant, as it was indicated by Posy, makes a distinction between empirical intuition that is the intuition from the senses which is always finite and pure intuition. Posy 22 indicated that the study of possibilities for empirical intuition where finite limits are not introduced in either direction; and mathematics doesn't deal with this. According to Kant 23 mathematics can allow the division of small intervals and the expansion of large intervals; this means we can discuss smaller and smaller quantities without introducing the smallest quantities e.g. if we want to prove an interval is divisible, we can do this by picking an interval; showing it is divisible; and abstracting from its actual size, and let it represent the notion of a perceivable interval.

Kant 24 claimed that pure mathematics, as synthetical cognition a priori, is only possible by referring to no other objects than those of the senses, in which, at the basis of their empirical intuition lies a pure intuition (of space and of time) which is a priori. Kant 25 claimed that this is possible, because the latter intuition is nothing but the mere form of sensibility, which precedes the actual appearance of the objects, in that it, in fact, makes them possible; and yet this faculty of intuiting a priori affects not the matter of the phenomenon. Kant 26 illustrated that in ordinary and necessary procedure of geometers, all proofs of the complete congruence of two given figures come ultimately to this that they may be made to coincide; which is evidently nothing else than a synthetical proposition resting upon immediate intuition, and this intuition must be pure, or given a priori, otherwise the proposition could not rank as apodictically certain, but would have empirical certainty only. Kant 27 further claimed that everywhere space has three dimensions, and that space cannot in any way have more, is based on the proposition that not more than three lines can intersect at right angles in one point. Kant 28 argued that drawing the line to infinity and representing the series of changes e.g. spaces travers by motion can only attach to intuition, then he concluded that the basis of mathematics actually are pure intuitions; while the transcendental deduction of the notions of space and of time explains, at the same time, the possibility of pure mathematics.

Because it would be absurd to base an analytical judgment on experience, as our concept suffices for the purpose without requiring any testimony from experience, Kant 29 concluded that Empirical judgments are always synthetical, e.g. “That body is extended” is a judgment established a priori, and not an empirical judgment. And also, for before appealing to experience, we already have all the conditions of the judgment in the concept, from which we have but to elicit the predicate according to the law of contradiction, and thereby to become conscious of the necessity of the judgment, Kant concluded that which experience could not even teach us. According to Kant 30, Mathematical judgments are all synthetical and he argued that this fact seems hitherto to have altogether escaped the observation of those who have analyzed human reason; it even seems directly opposed to all their conjectures, though incontestably certain, and most important in its consequences. Further he claimed that for as it was found that the conclusions of mathematicians all proceed according to the law of contradiction, men persuaded themselves that the fundamental principles were known from the same law. “This was a great mistake”, he said. He then delivered the reason that for a synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction, but only by presupposing another synthetical proposition from which it follows, but never in itself.

Similarly, Kant 31 argued that all principles of geometry are no less analytical. He illustrated that the proposition “a straight line is the shortest path between two points”, is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality. He claimed that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. Kant 32 confronted the previous geometers assumption which claimed that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction. However, he strived to show that in the case of identical propositions, as a method of concatenation, and not as principles, e. g., a=a, the whole is equal to itself, or a + b > a, the whole is greater than its part. He then claimed that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form. Posy 33 concluded that there are two consequences of Kantian view that no such thing as unapplied mathematics i.e. mathematics is, by nature, about the world; if it's not, it's just an abstract game; and that there is exactly one right mathematical theory of time, space, and motion.

References:
1 Turan, H., 2004, The Cartesian Doubt Experiment and Mathematics,http://www.bu.edu
2Ibid.
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Ibid.
11Ibid.
12Ibid.
13Ibid.
14Ibid.
15Ibid.
16Ibid.
17Posy, C., 1992, Philosophy of Mathematics, http://www.cs.washington.edu/ homes/ gjb.doc/philmath.htm
18Ibid.
19Ibid.
20Ibid.
21Ibid.
22Ibid.
23Ibid.
24Ibid.
25Ibid.
26Ibid.
27Ibid.
28Ibid.
29Ibid.
30Ibid.
31Ibid.
32Ibid.
33Ibid.

26 comments:

  1. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Perbedaan antara a priori dan a posteriori didasarkan pada pengalaman. Di mana a priori adalah pengetahuan yang tidak didasarkan pengalaman, sedangkan a posteriori adalah pengethuan yang tergantung pada pengalaman. Penolakan terhadap kebenaran a priori dapat muncul dari kontradiksi, sedangkan penolakan terhadap kebenaran a posteriori tidak dapat muncul dari kontradiksi diri. Kant yang mensisntesiskan keduanya, karena menurutnya kita tidak bisa memperoleh pengetahuan hanya dari salah satu saja, sehinga teori pengetahuannya dikenal dengan sintesis a priori.

    ReplyDelete
  2. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPs Pendidikan Matematika 2016 Kelas D

    dari artikel di atas, di jelaskan tentang Descartes 10 tidak mengatakan bahwa deduksi adalah satu-satunya metode sah dari domain ini dan berpendapat bahwa intuisi sangat diperlukan sebagai deduksi untuk pengetahuan matematika; Dan proposisi matematis memiliki tingkat kepastian yang sama seperti argumen ontologis yang tak dapat dipungkiri cogito. Turan 11 menunjukkan Descartes tidak ada yang kurang selalu menghubungkan bukti proposisi matematis dengan ketepatan matematika yang menurutnya berasal dari kesederhanaan objek mereka dan karenanya sifat ontologisnya yang tidak bermasalah. Bagi Descartes 12 matematika tidak berubah sehubungan dengan praduga ontologis, namun begitu dibawa ke dalam konteks percobaan keraguan, terlihat bahwa hal itu mengandung implikasi penting terhadap ontologis sehingga tampak bahwa objek dan operasi matematika mengandaikan eksistensi.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Menurut Turan, kesadaran melaksanakan proposisi matematika yang tidak boleh untuk meragukannya, dan kesadaran melakukan operasi matematika atau logika adalah contoh dari "saya berpikir" dan karenanya argumen "Saya menghitung, karena itu aku ada 'setara dengan' Saya pikir , maka saya ada '. Turan menunjukkan bahwa jika kita berpendirian bahwa proposisi matematika tidak bisa menimbulkan kesulitan bagi epistemologi Descartes yang menurutnya untuk membangun pada kesadaran berpikir sendiri, maka dia tidak dapat dilihat untuk menghindari pertanyaan. Turan menyimpulkan bahwa proposisi matematika dengan sendirinya tidak bermanfaat jika mereka tidak boleh diragukan.

    ReplyDelete
  4. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Turan menyimpulkan bahwa situasi ontologis didirikan oleh eksperimen keraguan Cartesian telah membawa kendala epistemologis yang serius dalam artian standar epistemologis eksperimen harus sesuai dengan yang ditentukan oleh pengaturan ontologis percobaan keraguan. Sementara itu, dalam hal masalah epistemologis, Posy diberitahu bahwa ilmu pada dasarnya merupakan generalisasi dari pengalaman. Bagian dari pikiran dan bukan suatu pikiran yang berasal dari pengalaman maka objek yang empiris selalu bersifat spasio-temporal. Matematika hanyalah ilmu yang mempelajari sifat spasio-temporal dari objek dengan mempelajari sifat ruang dan waktu. Selanjutnya, Kant menyatakan bahwa matematika murni, sebagai kognisi a priori yang hanya mungkin mengacu pada benda selain yang ditangkap panca indra, di mana dalam dasar intuisi empiris terletak sebuah intuisi murni (ruang dan waktu) yang a priori.

    ReplyDelete
  5. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Descartes menyatakan bahwa pembuktian matematika dapat dilakukan dengan mengubah suatu proposisi matematika ke dalam asumsi dimana semua pernyataan matematika dianggap sebaliknya dari kebenaran awal. Sementara itu, Kant menyatakan bahwa pembuktian matematika meliputi hal-hal empiris dimana ide awal pembuktian merupakan bagian hal terpenting yang harus ada dalam pembuktian matematika dan untuk membuktikan suatu pernyataan itu salah cukup dengan memberikan satu contoh yang bernilai benar. Selain itu Kant juga menegaskan bahwa dalam pembuktian matematika dapat menggunakan prinsip kontradiksi, yang pada pokoknya hampir mirip dengan pendapat dari Descates tentang asumsi sementara kemudian dianalisis apakah terdapat kontrakdiksi dari asumsi awal atau tidak.

    ReplyDelete
  6. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Turan, H., 2004, menjelaskan bahwa Descartes membawa proposisi matematika ke dalam keraguan saat ia meragukan semua keyakinan tentang hakekat akal sehat dengan mengasumsikan bahwa semua keyakinan berasal dari persepsi tampaknya hanya sampai pada anggapan awal bahwa masalah yang dihadapinya sebetulnya adalah suatu keraguan tentang matematika, yaitu sebuah contoh dari masalah keraguan tentang keberadaan zat. Turan berpendapat bahwa masalahnya bukan apakah kita menghitung objek atau gambar yang sebenarnya kosong tapi apakah kita menghitung apa yang kita menghitung dengan benar.

    ReplyDelete
  7. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Turan menjelaskan bahwa Descartes menyebut proposisi matematika sebagai keraguan saat ia mengemukakan semua keyakinan tentang ontologi akal sehat dengan mengasumsikan bahwa semua kepercayaan berasal dari persepsi yang bergantung pada praduga bahwa masalah keraguan Cartesian mengenai matematika adalah sebuah contoh dari masalah keraguan tentang adanya zat. Sedangkan Posy menguraikan bahwa sebelum Kant, matematika adalah tentang dunia empiris, namun khusus dalam satu hal penting bahwa sifat-sifat yang diperlukan di dunia ditemukan melalui bukti matematis. Namun untuk membuktikan ada yang tidak beres, orang harus menunjukkan bahwa dunia bisa berbeda.

    ReplyDelete
  8. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Turan dan Possy menelaah kembali pemikiran-pemikiran Kant dan pemikiran tentang keragu-raguan dari Cartessian kemudian mereka memberikan argument sendiri mengenai hal tersebut. Berangkat dari keragu-raguan Descartes yang menyebut proposisi matematika sebagai keraguan saat ia mengemukakan bahwa semua kepercayaan berasal dari persepsi tampaknya bergantung pada praduga bahwa masalah keraguan Cartesian mengenai matematika adalah turunan dari masalah keraguan mengenai eksistensi Dari zat. Menurut Turan bahwa masalahnya bukan terletak pada eksistensi dari dzatnya atau bendanya, dalam matematik juga masalahnya bukan apakah kita menghitung benda aktual atau gambar kosong tapi apakah kita menghitung apa yang kita hitung dengan benar. Dia berpendapat bahwa karya Descartes memungkinkan untuk mengungkapkan bahwa proposisi '2 + 3 = 5' dan argumen 'Saya pikir, karena itu saya,' adalah sama nyata.

    ReplyDelete
  9. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Possy menelaah kembali mengenai pemikirian-pemikiran Kant. Hal yang utama bagi Kant, bahwa matematika adalah tentang dunia empiris, tapi khusus dalam satu hal penting bahwa sifat-sifat yang diperlukan di dunia ditemukan melalui bukti matematis. Namun untuk membuktikan ada yang tidak beres, orang harus menunjukkan hanya bahwa dunia bisa berbeda. Dalam hal masalah epistemologis, Posy memaparkan bahwa sains pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, namun ini hanya dapat memberikan kontingen, kemungkinan sifat dunia yang mungkin sebaliknya. Di sisi lain, sains hanya memprediksi bahwa masa depan akan mencerminkan masa lalu. Sementara matematika adalah tentang dunia empiris, tapi biasanya metode untuk menurunkan pengetahuan memberi pengetahuan kontingen, bukan mengenai apa yang dapat matematika berikan. Posy menemukan bahwa Kant mengatakan bahwa kita harus menjadi seorang idealis di mana sifat objek hanyalah apa yang dapat dirasakan. Tidak ada sifat objek yang tidak berpengalaman. Kedua, Kant menyarankan untuk membangun ke dalam benak kita dua bentuk intuisi dan persepsi sehingga setiap persepsi yang kita miliki terbentuk oleh bentuk Ruang dan Waktu. Menurut Kant, hal ini sebenarnya adalah bagian pikiran, dan bukan sesuatu yang dipetik dari pengalaman. Dengan demikian, benda empiris tentu saja merupakan obyek spacio-temporal.

    ReplyDelete
  10. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Elegi ini memaparkan tentang teorinya Turan yang mengomentari atau berpendapat tentang teorinya Descartes. Dimana Turan mengemukakan semua keyakinan tentang ontologi akal sehat dengan mengasumsikan bahwa semua kepercayaan berasal dari persepsi tampaknya bergantung pada praduga bahwa masalah keraguan Cartesian mengenai matematika adalah sebuah contoh Dari masalah keraguan tentang adanya substansi. Sedangkan Descartes menyebut proposisi matematika sebagai keraguan. Selanjutnya, Turan, menyatakan bahwa Descartes mengemukakan eksistensi eksternal benda-benda yang dimaksud.

    ReplyDelete
  11. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Segala yang terbentuk dalam pengetahuan matematika pada dasarnnya bukan berawal pada sebuah praduga saja. Melainkan berdasarkan pembuktiaan secara empiris.
    Pembuktian yang dapat dibuktikan secara inderawi, sehingga ada bukti nyata yang dapat mendukungnya.

    ReplyDelete
  12. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Posy (dalam Marsigit) menyimpulkan bahwa Kant ingin pengetahuan yang diperlukan dengan pengetahuan empiris. Posy kemudian menguraikan langkah yang dilakukan oleh Kant dalam memecahkan masalah dalam beberapa langkah: pertama, bahwa obyek dalam dunia empiris merupakan penampakan atau fenomena secara alami, mereka hanya memiliki sifat bahwa kita mengenal mereka dari pengalaman, mereka bukanlah hal dalam diri mereka. Posy menemukan bahwa Kant mengatakan kita harus menjadi seorang idealis di mana sifat dari obyek adalah hanya apa yang dipahami, tidak ada sifat obyek yang berada di luar pengalaman kita. Kedua, Kant menyarankan untuk membangun ke dalam pikiran kita dua bentuk intuisi dan persepsi sehingga setiap persepsi yang kita miliki adalah terbentuk oleh bentuk Ruang dan Waktu, menurut Kant,ini, sebenarnya, bagian dari pikiran, dan bukan sesuatu pikiran mengambil dari pengalaman; dan dengan demikian, objek empiris selalu bersifat spasio-temporal.

    ReplyDelete
  13. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Turan, H., 2004,(dalam Marsigit) mengatakan bahwa Descartes membawa proposisi matematika ke dalam keraguan saat ia meragukan semua keyakinan tentang hakekat akal sehat dengan mengasumsikan bahwa semua keyakinan berasal dari persepsi tampaknya hanya sampai pada anggapan awal bahwa masalah yang dihadapinya sebetulnya adalah suatu keraguan tentang matematika. Selain itu Turan berpendapat bahwa masalahnya bukan apakah kita menghitung objek atau gambar yang sebenarnya kosong tetapi apakah kita menghitung apa yang kita hitung dengan benar, ia berpendapat bahwa karya Descartes adalah mungkin untuk menunjukkan bahwa proposisi '2 +3 = 5 'dan argumen' Saya berpikir, maka saya ada, "sama-sama jelas.

    ReplyDelete
  14. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Yang saya pahami pada bagian awal diatas menjelaskan tentang Turan yang berpendapat bahwa masalahnya bukan apakah kita menghitung benda aktual atau gambar kosong tapi apakah kita menghitung apa yang kita hitung dengan benar; Dia berpendapat bahwa karya Descartes memungkinkan untuk mengungkapkan bahwa proposisi 2 + 3 = 5 dan argumen: Saya pikir, karena itu saya, adalah sama nyata. Selanjutnya menurut Turan, Descartes tidak menemukan epistemologinya berdasarkan bukti proposisi matematika, dan percobaan keraguan tampaknya tidak memberikan hasil positif untuk operasi matematika.

    ReplyDelete
  15. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memperoleh pemahaman tentang hubungan antara persepsi dan matematika tidak dapat disangkal, namun membatasi pemikiran kita ke konteks di mana pengandaian ontologis refleksi non-filosofis tentang persepsi dipertaruhkan. Di jelaskan pula bahwa matematika berkaitan dengan objek yang begitu murni dan sederhana sehingga tidak membuat asumsi bahwa pengalaman itu mungkin tidak pasti; Ini terdiri dari deduksi dengan argumen rasional. Seperti misalnya Descartes menganggap bahwa aritmatika dan geometri saja bebas dari noda kepalsuan atau ketidakpastian.

    ReplyDelete
  16. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Turan bersikeras bahwa Descartes menggunakan keberadaan eksternal dari objek yang bersangkutan; ia menganggap baik deduksi dan intuisi sebagai metode yang benar untuk memperoleh pengetahuan. Bagi Descartes, konsep intuisi adalah tentang pikiran yang jernih dan penuh perhatian yang dihasilkan oleh akal dan pada account yang lebih pasti daripada deduksi, tapi deduksi tidak epistemologis kalah dengan intuisi untuk pikiran manusia yang penuh perhatian.

    ReplyDelete
  17. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Kant mengklaim bahwa matematika murni, sebagai kognisi sintetis a priori, hanya mungkin dengan tidak mengacu pada objek lain selain indera, di mana, berdasarkan intuisi empiris mereka terletak intuisi murni (ruang dan waktu) yang adalah apriori. Kant mengklaim bahwa hal ini mungkin terjadi, karena intuisi yang terakhir tidak lain hanyalah bentuk kepekaan, yang mendahului penampakan objek yang sesungguhnya, karena hal itu membuat mereka menjadi mungkin; Namun intuisi ini tidak mempengaruhi masalah fenomena. Kant 2mengilustrasikan bahwa dalam prosedur geometri yang biasa dan perlu, semua bukti kesesuaian lengkap dari dua tokoh yang diberikan pada akhirnya menyebabkan hal ini dapat terjadi bersamaan; Yang jelas bukan hal lain selain proposisi sintetis yang bergantung pada intuisi langsung, dan intuisi ini harus murni, atau diberi apriori, jika proposisi tidak dapat dinilai secara pasti, namun hanya memiliki kepastian empiris. SelanjutnyaKant mengklaim bahwa di mana-mana ruang memiliki tiga dimensi, dan ruang itu tidak dapat dengan cara apapun memiliki lebih banyak, didasarkan pada proposisi bahwa tidak lebih dari tiga garis dapat berpotongan pada sudut siku-siku dalam satu titik. Kant berpendapat bahwa menggambar garis sampai tak terhingga dan mewakili rangkaian perubahan mis. Ruang yang dilalui gerak hanya bisa melekat pada intuisi, lalu ia menyimpulkan bahwa dasar matematika sebenarnya adalah intuisi murni.

    ReplyDelete
  18. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Turan 5 menyimpulkan bahwa membuang proposisi matematis sendiri dengan alasan bahwa mereka tidak kebal terhadap keraguan yang diajukan oleh agen yang hebat tidak menimbulkan masalah besar bagi Descartes asalkan dia percaya bahwa dia dapat membenarkannya dengan mengajukan permohonan untuk kebaikan Tuhan.

    ReplyDelete
  19. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Kant mengemukakan bahwa proposisi "garis lurus adalah jalan terpendek antara dua titik", adalah proposisi sintetik karena konsep lurus berisi apa-apa kuantitas, tetapi hanya kualitas. Kant dihadapkan pada sasumsi geometers sebelumnya yang menyatakan bahwa prinsip-prinsip matematika lainnya memang benar-benar analitis dan tergantung pada hukum kontradiksi. Namun, ia berusaha untuk menunjukkan bahwa dalam kasus proposisi identik, sebagai metode Rangkaian, dan bukan sebagai prinsip, misalnya, a = a, keseluruhan adalah sama dengan dirinya, atau a + b> a, keseluruhan lebih besar dari bagiannya.

    ReplyDelete
  20. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Turan menyimpulkan bahwa situasi ontologis didirikan oleh eksperimen keraguan Cartesian telah membawa kendala epistemologis yang serius eksperimen menemukan bahwa sarana epistemologis memungkinkan kita untuk mempekerjakan untuk pindah secara ontologis lebih lanjut tentulah harus menjadi salah satu sumber daya yang tepat dari situasi ontologis yang telah membatasi dirinya untuk tujuan epistemologis. Posy menemukan bahwa Kant mengatakan kita harus menjadi seorang idealis dimana sifat dari obyek adalah hanya apa yang dipahami tidak ada sifat obyek yang berada diluar pengalaman kita.

    ReplyDelete
  21. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Inti metode Descartes adalah keraguan yang mendasar. Dia meragukan segala sesuatu yang dapat diragukan-semua pengetahuan tradisional, kesan indrawinya, dan bahkan juga kenyataan bahwa dia mempunyai tubuh sekalipun-hingga dia mencapai satu hal yang tidak dapat diragukan, keberadaan dirinya sebagai pemikir.Turan menyimpulkan bahwa proposisi matematika dengan sendirinya tidak bermanfaat jika mereka tidak boleh diragukan. Jika semua proposisi matematika kemudian dapat diragukan oleh Rene Descartes, maka seluruh logika umum tentunya juga akan diragukannya.

    ReplyDelete
  22. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Menurut Turan, yang menjadi masalah bukannya apakah yang kita hitung tetapi apakah kita hitung sudah benar. Menurut Turan, Descartes tidak menemukan epistemologinya berdasarkan bukti proposisi matematika dan percobaan skeptisism. Serta kesadaran logis merupakan contoh dari saya menghitung maka saya berpikir yang setara dengan pernyataan saya berpikir maka saya ada. Hubungan antara persepsi dan matematika tidak dapat dielakkan tetapi membatasi pemikiran kita ke konteks di mana pengandaian ontologis refleksi non-filosofis terhadap persepsi.. Menurut Descartes, matematika berkaitan dengan objek yang begitu murni dan sederhana sehingga tidak membuat asumsi bahwa pengalaman itu mungkin tidak pasti atau dapat dinyatakan bahwa matematika terdiri dari deduksi dengan argumen rasional.

    ReplyDelete
  23. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kant pada artikel ini mengatakan bahwa dirinya mengklaim bahwa matematika murni sebgai kognisi sintesis a priori, hanya mungkin dengan tidak mengacu pada objek lain secara indera, hanya berdasarkan pada intuisi empiris mereka terletak pada intuisi murni yaitu ruang dn waktu. Kant juga mengklaim bahwa hal tersebut mungkin terjadi karena intuisi yang terakhir tidak lain hanyalan bentuk kepekaan, yang mendahului penampakan objek sesungguhnya, karena hal itu membuat mereka menjadi mungkin

    ReplyDelete
  24. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Dalam periode terakhir, daerah jelajah matematika semakin luas. Beberapa cabang menjadi terlepas dari induknya dan menjadi otonom.
    Beberapa di antaranya diserap dalam wadah yang lebih besar,misalnya analisis telah menggeneralisasi geometri.
    Pelarian dan penangkapan kembali ini mengilhami para matematikawan untuk merangkum kembali seluruh matematika.

    ReplyDelete
  25. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Menurut Turan situasi ontologis didirikan oleh eksperimen keraguan Cartesian telah membawa kendala epistemologis yang serius. Selanjutnya menurutnya Descartes tidak menemukan epitemologinya pada bukti proposisi matematika dan percobaan keraguan tampaknya tidak memberikan hasil positif untuk operasi matematika dengan tandar epistemologis eksperimen harus sesuai dengan yang ditentukan oleh pengaturan ontologis percobaan keragu-raguan.

    ReplyDelete
  26. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Turan dan Posy memaparkan mengenai keraguan atas teori sintetik a priori oleh Kant. Dalam artikel ini, salah satu yang dipaparkan oleh Turan adalah bahwa situasi ontologis yang ditetapkan oleh percobaan keraguan Cartesian membawa kendala epistemologis yang serius. Eksperimen menunjukkan bahwa alat epistemologis apa pun sebagai langkah ontologis lebih jauh pasti merupakan sumber yang tersedia dari sumber yang tepat dari situasi ontologis yang telah ditentukan untuk tujuan epistemologis. Dengan kata lain, standar epistemologis yang harus disesuaikan oleh eksperimen ditentukan oleh latar belakang percobaan keraguan.

    ReplyDelete