Oct 13, 2012

The Relevance of Kant’s Theory of Knowledge to Contemporary Foundation of Mathematics




By Marsigit

The relevance of Kant’s theory of knowledge to the contemporary foundation of mathematics can be traced from the notions of contemporary writers. Jørgensen, K.F.(2006) admits that a philosophy of mathematics must square with contemporary mathematics as it is carried out by actual mathematicians.


This leads him to define a very general notion of constructability of mathematics on the basis of a generalized understanding of Kant's theory of schema. Jørgensen, K.F. further states that Kant’s theory of schematism should be taken seriously in order to understand his Critique. It was science which Kant wanted to provide a foundation for. He says that one should take schematism to be a very central feature of Kant's theory of knowledge.
Meanwhile, Hanna, R. insists that Kant offers an account of human rationality which is essentially oriented towards judgment. According to her, Kant also offers an account of the nature of judgment, the nature of logic, and the nature of the various irreducibly different kinds of judgments, that are essentially oriented towards the anthropocentric empirical referential meaningfulness and truth of the proposition. Further, Hanna, R. indicates that the rest of Kant's theory of judgment is then thoroughly cognitive and non-reductive. In Kant , propositions are systematically built up out of directly referential terms (intuitions) and attributive or descriptive terms (concepts), by means of unifying acts of our innate spontaneous cognitive faculties. This unification is based on pure logical constraints and under a higher-order unity imposed by our faculty for rational self-consciousness. Furthermore all of this is consistently combined by Kant with non-conceptualism about intuition, which entails that judgmental rationality has a pre-rational or proto-rational cognitive grounding in more basic non-conceptual cognitive capacities that we share with various non-human animals. In these ways, Hanna, R. concludes that Kant’s theory of knowledge is the inherent philosophical interest, contemporary relevance, and defensibility remain essentially intact no matter what one may ultimately think about his controversial metaphysics of transcendental idealism.
Meanwhile, Hers R. insists that at the bottom tortoise of Kant’s synthetic a priori lies intuition. In the sense of contemporary foundation of mathematics, Hers R. notifies that in providing truth and certainty in mathematics Hilbert implicitly referred Kant. He. pointed out that, like Hilbert, Brouwer was sure that mathematics had to be established on a sound and firm foundation in which mathematics must start from the intuitively given. The name intuitionism displays its descent from Kant’s intuitionist theory of mathematical knowledge. Brouwer follows Kant in saying that mathematics is founded on intuitive truths. As it was learned that Kant though geometry is based on space intuition, and arithmetic on time intuition, that made both geometry and arithmetic “synthetic a priori”. About geometry, Frege agrees with Kant that it is synthetic intuition. Furthermore, Hers R. indicates that all contemporary standard philosophical viewpoints rely on some notions of intuition; and consideration of intuition as actually experienced leads to a notion that is difficult and complex but not inexplicable. Therefore, Hers R suggests that a realistic analysis of mathematical intuition should be a central goal of the philosophy of mathematics.
In the sense of very contemporary practical and technical mathematics works Polya G in Hers R. states:
Finished mathematics presented in a finished form appears as purely demonstrative, consisting of proofs only. Yet mathematics in the making resembles any other human knowledge in the making. You have to guess a mathematical theorem before you prove it; you have to have the idea of the proof before you carry through the details. You have to combine observations and follow analogies; you have to try and try again.

The writer of this dissertation perceives that we may examine above notions in the frame work of Kant’s theory of knowledge to prove that it is relevant to the current practice of mathematics. We found some related key words to Kant’s notions e.g. “presented”, “appears”, “human knowledge”, ”observation” and “analogies”. We may use Kant’s notions to examine contemporary practice of mathematics e.g. by reflecting metaphorical power of the “myth” of the foundation of contemporary mathematics. Hers R. listed the following myth: 1) there is only one mathematics- indivisible now and forever, 2) the mathematics we know is the only mathematics there can be, 3) mathematics has a rigorous method which yields absolutely certain conclusion, 4) mathematical truth is the same for everyone.
Meanwhile, Mrozek, J. (2004) in “The Problems of Understanding Mathematics” attempts to explain contemporary the structure of the process of understanding mathematical objects such as notions, definitions, theorems, or mathematical theories. Mrozek, J. distinguishes three basic planes on which the process of understanding mathematics takes place: first, understanding the meaning of notions and terms existing in mathematical considerations i.e. mathematician must have the knowledge of what the given symbols mean and what the corresponding notions denote; second, understanding concerns the structure of the object of understanding wherein it is the sense of the sequences of the applied notions and terms that is important; and third, understanding the 'role' of the object of understanding - consists in fixing the sense of the object of understanding in the context of a greater entity - i.e., it is an investigation of the background of the problem. Mrozek, J. sums up that understanding mathematics, to be sufficiently comprehensive, should take into account at least three other connected considerations - historical, methodological and philosophical - as ignoring them results in a superficial and incomplete understanding of mathematics.
Furthermore, Mrozek, J. recommends that contemporary practice in mathematics could investigate properly, un-dogmatically and non-arbitrarily the classical problems of philosophy of mathematics as it was elaborated in Kant’s theory of knowledge. According to him, it implies that teaching mathematics should not consist only in inculcating abstract formulas and conducting formalized considerations; we can not learn mathematics without its thorough understanding. Mrozek, J. sums up that in the process of teaching mathematics, we should take into account both the history and philosophy (with methodology) of mathematics i.e. theory of knowledge and epistemological foundation of mathematics, since neglecting them makes the understanding of mathematics superficial and incomplete.

References:

Jørgensen, K.F., 2006, “Philosophy of Mathematics” Retrieved 2006
2Hanna, R., 2004, “Kant's Theory of Judgment”, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Retrieved 2004,
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.162
7 Ibid.p.162
8 Ibid. p.162
9 In Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.162
10 Ibid. p. 216
11Ibid. p.216
12Mrozek, J.,2004, “The Problems of Understanding Mathematics” University of Gdańsk, Gdańsk, Poland. Retieved 2004
13 Ibid.
14Ibid.
15Ibid.
16Ibid.

23 comments:

  1. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Relevansi teori pengetahuan Kant untuk landasan kontemporer matematika dapat ditelusuri dari pengertian yang di tulis oleh penulis kontemporer. Jorgensen, KF (2006) yang mengakui bahwa filsafat matematika harus mengambil ancang dengan matematika kontemporer seperti yang dilakukan oleh matematikawan yang sebenarnya. Hal ini menyebabkan dia mendefinisikan gagasan yang sangat umum dari constructability matematika atas dasar pemahaman umum dari teori skema Kant. Jorgensen, K.F. lebih lanjut menyatakan bahwa teori Kant tentang schematism harus ditanggapi dengan serius untuk memahami Critique. Mrozek, Jmenyimpulkan bahwa dalam proses mengajar matematika, kita harus memperhitungkan sejarah dan filsafat dengan metodologi matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena jika diabaikan maka akan membuat pemahaman matematika dangkal dan lengkap.

    ReplyDelete
  2. Rhomiy Handican.
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Elegi ini menceritakan tentang pengetahuan kontemporer pembelajaran matematika dalam teori Kant. Kontemporer matematika harus ditetapkan dengan suara dan dasar yang kuat dalam matematika yang harus mulai dari intuitif diberikan. Matematika harus menjadi tujuan utama dari filosofi matematika Ide tentang pembelajaran matematika oleh kant, sangat berguna sekali dalam pembelajaran matematika sekolah.
    Dalam arti matematika praktis dan teknis yang sangat kontemporer karya Polya G menyatakan:menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas, menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional, menyusun hipotesis-hipotesis kerja dan prosedur kerja yang perkirakan baik, mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya.

    ReplyDelete
  3. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Hubungan teori Kant tentang fondasi matematika kontemporer bisa ditelusuri dari gagasan gagasan penulis pada jaman kontemporer. Seperti misalnya Jorgensen yang menganggap bahwa filosofi matematika harus sesuai dengan matematika kontemporer. Hal ini disebut sebagai matematikawan actual/yang sebenarnya. Hal ini menyebabkan Ia mendefinisikan gagasan konstuktabilitas matematika yang sangat umum yaitu pada dasar pemahaman dari skema teori Kant. Jorgensen juga menyatakan bahwa teori skemastima Kant harus ditindaklanjuti dengan serius supaya beliau mengerti tentang kritikannya. Sedangkan Mrozek menjalaskan bahwa untuk mengetahui dan mengajarkan matematika dibutuhkan gabungan dari sejarah dan filsafat matematika.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Brouwer (dalam Marsigit) dikenal sebagai intuinists yang mengusulkan falsafah matematika tanpa dasar, sedangkan Kant sort untuk aritmatika dasar dalam pengalaman waktu dan geometri dalam pengalaman ruang, Brouwer mencoba untuk memperhitungkan semua matematika dalam hal intuisi yaitu sadar pengalaman waktu. Intuitionism bentrok dengan matematika klasik sejauh Brouwer menyatakan bahwa tidak ada kebenaran di luar pengalaman, dan karenanya bahwa hukum tengah dikecualikan tidak dapat diterapkan pada semua pernyataan matematika yaitu di bagian infinitary tertentu matematika adalah tak tentu berkaitan dengan beberapa sifat .

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Matematika kontemporer dalam teori pengetahuan matematika. tidak dapat dipisahkan dengan matematika modern. Teori pengetahuan pada perkembangannya setiap zaman ke zaman bagaikan rantai yang selalu tersambung satu dengan lainnya. Maka matematika dulu adalah matematik sekarang yang hanya berubah tampilannya, namun sama isi dan muatannya.

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Objek matematika merupakan materi yang memiliki banyak substansinya. Masing masing memiliki bentuk, warna, ukuran, pembahasan, perbincangan, maupun perlakuan yang berbeda. Tetapi dalam ilmu matematika, semua fenomena maupun keadaan tersebut dapat dikatan sebagai turunan dari matematika dan ilmu matematika.

    ReplyDelete
  7. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Berdasarkan artikel di atas, untuk melihat relevansi antara teori pengetahuan Kant dengan perkembangan matematika kontemporer saat ini adalah dengan melihat salat satu ide besar Kant tentang intuisi. Kant berpendapat bahwa Kant menyatakan bahwa matematika murni, sebagai kognisi a priori, hanya mungkin dengan mengacu pada benda selain yang diindra, di mana, di dasar intuisi empiris mereka terletak sebuah intuisi murni (ruang dan waktu) yang a priori. Kant mengklaim bahwa ini mungkin, karena intuisinya yang terakhir tidak lain adalah bentuk sensibilitas belaka, yang mendahului penampilan yang sebenarnya dari objek, dalam hal ini, pada kenyataannya, membuat mereka mungkin; namun ini merupakan kemampuan berintuisi a priori yang mampu memahami fenomena non fisik. Kant menggambarkan bahwa dalam prosedur biasa kita memerlukan pengetahuan geometri, bahwa semua bukti tentang similaritas dari dua benda yang diberikan akhirnya akhirnya diperoleh; yang ternyata tidak lain bahwa bukti itu sampai pada intuisi langsung, dan intuisi ini harus murni, dan bersifat a priori (Ayunda Putry, Pengertian Filsafat Matematika Menurut Ahli)

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  8. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan penjelasan diatas mengenai relevansi teori kant dengan kontemporer, Mrozek, J. merekomendasikan bahwa praktek kontemporer dalam matematika bisa menyelidiki benar, un-dogmatis dan non-sewenang-wenang masalah klasik filsafat matematika seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant . Menurut dia, hal itu menunjukkan bahwa mengajar matematika tidak harus terdiri hanya dalam menanamkan formula abstrak dan melakukan pertimbangan diformalkan; kita tidak bisa belajar matematika tanpa pemahaman menyeluruh.

    ReplyDelete
  9. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasrkan artikel di atas maka saya sangat setuju dengan pendapat dari Mrozek, J. Mrozek, J. meringkas bahwa dalam proses mengajar matematika, kita harus memperhitungkan sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika, karena mengabaikan mereka membuat pemahaman matematika dangkal dan tidak lengkap.

    ReplyDelete
  10. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Kant menjelaskan bahwa pemikiran manusia terdiri dari konsep dan intuisi. Matematika adalah intuisi dari pikiran manusia. Untuk mempelajari matematika kontemporer diperlukan intuisi dan konsep dari para filsuf jaman dulu yang mengajarkan ilmu matematika dan untuk memperoleh pengetahuan dan pengalaman yang utuh tentang matematika.

    ReplyDelete
  11. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Gagasan Kant dengan merefleksikan kekuatan metafora dari “mitos” dari dasar matematika dapat digunakan untuk memeriksa praktik kontemporer matematika. Hers R menjelaskan beberapa mitos yaitu hanya ada saru matematika (terpisahkan sekarang dan selamanya), matematika yang kita ketahui merupakan satu-satunya matematika yang bisa ada (tidak ada matematika lainnya karena hal tersebut diluar pengetahuan kita), matematika memiliki metode yang ketat sehingga mampu menghasilkan kesimpulan yang benar-benar dapat diyakini, dan kebenaran matematika sama untuk semua orang (konsisten).

    ReplyDelete
  12. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Because Kant is ascribing the a priori conditions to the sensibility, they provide us with certain knowledge that is more than purely logical. In other words, Kant is affirming the existence of a priori synthetic knowledge, which Kant distinguishes from analytic knowledge. Analytic propositions are tautological truths, which rest on definition and logic alone, and thus are all a priori. For example, 'it is either raining or not raining' is an analytic proposition. Although it contains reference to empirical facts, its truth is independent of the empirical situation. Analytic propositions are not really about empirical facts but about logical relations. Thus to deny an analytic proposition is to assert a contradiction. The denial of a synthetic proposition, on the other hand, is not a logical contradiction. But its denial may nonetheless contradict the state of affairs, for synthetic propositions extend our knowledge beyond mere logical relations. Empirical knowledge (e.g.., 'it is raining') is synthetic, for it asserts more than is determined by logic and definitions alone. While most of our synthetic knowledge is empirical, Kant makes the bold claim that there is synthetic knowledge which is nonetheless a priori. In other words, independently of experience we can have knowledge which tells us more than logic alone will. Mathematics, according to Kant, is synthetic a priori knowledge. While it is not based on experience, it still tells us something positive about what is necessarily the case for our world.

    ReplyDelete
  13. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Bahwa dari teori pengetahuan menurut Kant, Ia berusaha untuk memabngun epistemologi matematika sebagai pengetahuan a priori. Validitas objektif dari dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas manusia yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi. (Marsigit, 2008)

    ReplyDelete
  14. 16701251016
    PEP B S2

    Pemikiran kritis dari manusia adalah berupa konsep dan intuisi secara murni. Pemikiran yabg muncul dapat bersifat umum, mauoun secara subyektif yang terkait dengan pengetahuan dan tidak lepas dari peran serta pengalaman. Karena pengalaman adalah eksekotor bagi sebuah kebenaran, pengalaman adalah buah hasil oembuktian melalui fenomena menurut dimensi ruang dan waktunya

    ReplyDelete
  15. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Teori relevansi pengetahuan Kant didasari oleh matematika kontemporer. Praktik kontemporer dalam matematika bisa diselidiki kebenarannya dari masalah matematika klasik seperti yang diuraikan dalam teori pengetahuan Kant. Dia menunjukkan bahwa dalam mengajar matematika tidak harus hanya dalam menyajikan formula yang abstrak dan melakukan pertimbangan yang diformalkan, jika seperti itu kita tidak bisa mempelajari matematika tanpa pemahaman yang menyeluruh.

    ReplyDelete
  16. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari elegi tersebut, dapat kita ketahui bahwa pengetahuan kontemporer pembelajaran matematika, harus berdasar kepada konsep dan dasar yang membangun pengetahuan tersebut. Adapun untuk mendapatkan dasar pengetahuan matematika, dapat dibangun dengan konsep matematika dan intuisi. Konsep matematika dapat diperoleh dengan serangkaian masalah yang disajikan dengan jelas, kemudian dari masalah tersebut, maka guru membantu untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Dengan semakin banyak guru memberikan pengalaman yang menarik dalam menyelesaikan persoalan tersebut, maka akan terbentuk intuisi. Semakin banyak pengalaman yang singkron antara permasalahan dan solusi, maka intuisi siswa juga semakin akurat.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  17. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Immanuel Kant menganggap entitas matematika sebagai proposisi sintetik apriori-, yang tentu saja memberikan kondisi yang diperlukan untuk pengalaman objektif; matriks ruang dan waktu, dan wadah memegang bahan pengubah persepsi.

    ReplyDelete
  18. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Ada beberapa kata kunci yang ditemukan terkait dengan gagasan Kant, yaitu: "penyajian", "kemunculan", "pengetahuan manusia", "pengamatan" dan "analogi" Menurut Mrozek J. mengajar matematika tidak harus terdiri hanya dalam menanamkan formula abstrak dan melakukan pertimbangan formal, namun belajar matematika juga harus dengan pemahaman menyeluruh. Dalam proses mengajar matematika, kita harus memperhitungkan sejarah dan filsafat (dengan metodologi) matematika yaitu teori pengetahuan dan landasan epistemologis matematika. Karena jika mengabaikan hal-hal tersebut dapat membuat pemahaman matematika menjadi dangkal dan tidak lengkap.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  19. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Hers R. menegaskan bahwa teori pengetahuan Kant sintetis apriori terdapat intuisi. Dalam arti matemtika kontemporer, Hers R. memberitahukan bahwa dalam memberikan kebenaran dan kepastian dalam matematika Kant menunjukkan seperti Hilbert bahwa Brouwer yakin matematika harus didirikan pada dasar yang kuat dalam matematika yang harus dimulai dari intuisi yang diberikan. Nama intuitionism digunakan dari teori intuisionis Kant dalam pengetahuan matematika.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  20. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Kontribusi Kant yang paling signifikan untuk filsafat modern adalah pengakuan bahwa pengetahuan matematika adalah mungkin. Yang mengistimewakan pemikiran matematika setelah Kant tampaknya berasal dari pemikiran awal Kant yang membedakan dari model intuisi dan berpikir. Matematika dan ilmu pengetahuan adalah obyektif dan berlaku universal, karena semua manusia tahu dengan cara yang sama.

    ReplyDelete
  21. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Filsafat modern setelah masa Immanuel Kant memberikan kriteria penting bagi pondasi matematika. Beberapa kriteria tersebut misalnya pondasi matematika harus bersifat logis, pondasi matematika harus berdasarkan kepada filsafat matematika, pondasi matematika harus berdasar kepada filsafat bahasa atau pondasi matematika merupakan epistemologi matematika. Peranan Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant dapat disoroti dari penerapan doktrin Immanuel Kant bagi aljabar dan geometri dan kesimpulannya aljabar adalah ilmu tentang waktu dan geometri adalah ilmu tentang ruang. Karena waktu dan ruang berbentuk intuisi formal maka semua pengetahuan matematika lainnya harus dipelajari dalam ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  22. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Mrozek, J. (2004) membedakan tiga taraf dasar dalam proses memahami matematika sebagaimana ditulis dalam uraian diatas, pertama, memahami makna dari gagasan dan istilah yang ada dalam pertimbangan matematika yaitu matematika harus memiliki pengetahuan tentang simbol apa yang diberikan berarti dan apa pengertian sesuai menunjukkan; kedua, pemahaman menyangkut struktur obyek pemahaman dimana itu adalah rasa urutan dari pengertian diterapkan dan hal yang penting; dan ketiga, memahami 'peran' dari objek pemahaman - terdiri dalam memperbaiki arti dari objek pemahaman dalam konteks entitas yang lebih besar - yaitu, itu adalah suatu penelitian dari latar belakang masalah. Ia meringkas bahwa pemahaman matematika, menjadi cukup komprehensif, harus memperhitungkan setidaknya tiga pertimbangan lain yang terhubung - sejarah, metodologi dan filosofis - sebagai mengabaikan mereka menghasilkan pemahaman yang dangkal dan tidak lengkap matematika.

    ReplyDelete
  23. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Hers menunjukkan bahwa analisis yang realistis intuisi matematika harus menjadi tujuan utama dari filosofi matematika. Dalam pengertian bahwa matematika praktis dan teknis yang sangat bekerja pada jaman kontemporer ini. Polya menyatakan bahwa matematika selesai disajikan dalam bentuk jadi yang muncul sebagai demonstratif murni, yang terdiri dari bukti saja. Namun matematika dalam pembuatan menyerupai pengetahuan manusia lainnya dalam pembuatan yaitu harus menebak teorema matematika sebelum membuktikannya, harus memiliki ide bukti sebelum membawa melalui rincian dan harus menggabungkan pengamatan dan ikuti analogi serta harus terus mencoba.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id