Oct 13, 2012

Kant’s Theory of Knowledge Contributes to Epistemological Foundation of Mathematics

By Marsigit

As Mayer, F., notes that Kant's fundamental questions concerning epistemology covers how are synthetical judgments a priori possible and the solution of that problem; and comprehending the possibility of the use of pure reason in the foundation and construction of all sciences, including mathematics; as well as concerning the solution of this problem depending on the existence or downfall of the science of metaphysics.

 According to Kant. , in a system of absolute, certain knowledge can be erected only on a foundation of judgments that are synthetical and acquired independently of all experience. While, Hegel, G.W.F (1873) indicates that Kant's epistemology does not seek to obtain knowledge of the object itself, but sought to clarify how objective truthfulness can be obtained, as he named it the "transcendental method."
On the other hand, Distante P. recites that epistemologically, Kant attempts a compromise between empiricism and rationalism. According to Distante P. , Kant agrees with the rationalists that one can have exact and certain knowledge, but he followed the empiricists in holding that such knowledge is more informative about the structure of thought than about the world outside of thought. Further, he indicates that Kant restricts knowledge to the domain of experience, but attributes to the mind a function in incorporating sensations into the structure of experience. This structure could be known a priori without resorting to empirical methods. According to Kant , mathematics has often been presented as a paradigm of precision and certainty. It , therefore, concerns the way to know the truth of mathematical propositions, the applications of abstract mathematics in the real world and the implications of mathematics for the information revolution, as well as the contributions of mathematics. It leads us to examine mathematics as a primary in¬stance of what philosophers have called a priori knowl¬edge.
Steiner R. (2004) thought that in the epistemological sense, Kant has established the a priori nature of mathematical principles, however, all that the Critique of Pure Reason attempts to show that mathematics is a priori sciences. From this, it follows that the form of all experiences must be inherent in the subject itself. Therefore , the only thing left that is empirically given is the material of sensations. This is built up into a system of experiences, the form of which is inherent in the subject. Kant maintains that mathematics is synthetic a priori. If mathematical truths are known, where can we find the basis or grounding of their status as knowledge? The only possibility for knowledge of claims, that are not based on definitions, are universal and go beyond experience as if there is synthetic a priori knowledge.
Hersh R. (1997) assigns that Kant's fundamental presupposition is that contentful knowledge indepen¬dent of experiences, can be established on the basis of universal human intuition. While Mayer, F. (1951) indicates that based on apodictic knowledge forms as the foundation of his philosophy, Kant made it clear that mathematics, as universal scientific knowledge, de¬pends on synthetic judgments a priori; and claims that synthetic a priori judgments are the foundation of mathematics Again, Wilder R.L. (1952) ascertains Kant that mathematical judgments, at least the most characteristic ones, were synthetic, rather than analytic; and argues that mathematics is a pure product of reason, and moreover is thoroughly synthetical. . However, Posy C. indicates that according to Kant, mathematics is about the empirical world; it is special in one important way that necessary properties of the world are found through mathematical proofs. To prove something is wrong , one must show only that the world could be different.
Kant’s theory of knowledge states that mathematics is basically generalizations from experience, but this can provide only contingent of the possible properties of the world. Mathematics is about the empirical world, but usually methods for deriving knowledge give contingent knowledge, not the necessity that pure mathematics gives us. Kant wants necessary knowledge with empirical knowledge, while confirming that the objects in the empirical world are appearances or phenomenon and therefore we come to know them only from experiences. According to Kant , in order to know the properties of mathematical objects we need to build into our minds two forms of intuition and perception in such away that every perception we have is conceived by these forms i.e. space and time. These are, in fact, parts of the mind, and not some-thing the mind picks up from experience; thus, empirical objects are necessarily spatial-temporal objects.
Still, Posy C. (1992) indicates that Kant insists mathematics as the studying of the abstract form of perception or, in other words, mathematics is simply the science that studies the spatial-temporal properties of objects. Bolzano B. learns Kant’s observation that the principle of sufficient reason and the majority of propositions of arithmetic are synthetic propositions; however, who does not feel how artificial it is, has to assert that these propositions are based on intuitions. Kant claims that, in geometry, there are certain underlying intuitions; for in fact, many people may think that the concept of point is the intuition of a point before our eyes. However , the picture accompanying our pure concept of the point is not connected with it but only through the association of ideas; in fact, we have often thought both of them together.
Bolzano B , on the other hand, claims that the nature of this geometrical picture is different with different people; it is determined by thousands of fortuitous circum¬stances. However, Kant adds that if we had always seen just roughly and thickly drawn lines or had always represented a straight line by chains or sticks, we would have in mind with the idea of a line i.e. the image of a chain or a stick. Kant said: “With the word 'triangle' one always has in mind an equilateral triangle, another a right-angled triangle, a third perhaps an obtuse-angled triangle”. According to Kant , mathematical judgments are all synthetical; however he argues that this fact seems hitherto to have altogether escaped the observation of those who have analyzed human reason. It even seems directly opposed to all their conjectures, though incontestably certain, and most important in its consequences.
Kant in “Prolegomena to Any Future Metaphysics”, claims that the conclusions of mathematicians proceed according to the law of contradiction, as is demanded by all apodictic certainty. Kant says that it is a great mistake for men persuaded themselves that the fundamental principles were known from the same law. Further, Kant argues that the reason that for a synthetical proposition can indeed be comprehended according to the law of contradiction but only by presupposing another synthetical proposition from which it follows. Further, Kant argues that all principles of geometry are no less analytical; and that the proposition “a straight line is the shortest path between two points” is a synthetical proposition because the concept of straight contains nothing of quantity, but only a quality.
Kant claims that the attribute of shortness is therefore altogether additional, and cannot be obtained by any analysis of the concept; and its visualization must come to aid us; and therefore, it alone makes the synthesis possible. Kant then confronts the previous geometers assumption which claims that other mathematical principles are indeed actually analytical and depend on the law of contradiction. Kant strives to show that identical propositions such as “a=a”, “ the whole is equal to itself”, or “a + b > a”, “the whole is greater than its part”, etc, is a method of concatenation, and not the principles. Kant then claims that although they are recognized as valid from mere concepts, they are only admitted in mathematics, because they can be represented in some visual form. Hersh R. reveals that Kant's theory of spatial intuition means Euclidean geometry was inescapable. But the establishment of non-Euclidean geometry gives us choices. While Körner says Kant didn't deny the abstract conceivability of non-Euclidean geometries; he thought they could never be realized in real time and space
It may need to hold Faller’s notions that Kant's theory of knowledge most significantly contributes to the foundation of mathematics by its recognition that mathematical knowledge holds that synthetic a priori judgments were possible. Kant recognizes that mathematical knowledge seems to bridge the a priori analytic and a posteriori synthetic. According to Kant, mathematical thinking is a priori in the universality, necessity of its results and synthetic in the expansively promise of its inquiry. Particularly, Wilder R.L.(1952) highlights that Kant's view enables us to obtain a more accurate picture of the role of intuition in mathematics. However, at least as de¬veloped above, it is not really satisfying, because it takes more or less as a fact our ability to place our perceptions in a mathematically defined structure and to see truths about this structure by using perceptible objects to symbolize it.
According to Wilder R.L. , Kant’s restriction his discussion to parts of cognition could ground such knowledge to epistemological elaboration of the basis of synthetic a priori knowledge of mathematics. Kant contributes the solution by claiming that geometric propositions are universally valid and must be true of all possible objects of experience. It is not enough that all triangles we have seen have a given property, but all possible triangles we might see must have it as well. According to Kant , epistemologically there are two ways to approach the foundation of mathematics: first, perceiving that there is something about the world that makes it so; second, perceiving that there are something about our experiences that makes it so. The first alone can not produce knowledge because an objective mind-independent fact might be universally true, but we could never verify its universality by experience. So the only source of the foundation for mathematics lies in the second alternative i.e. there is something about our experiencing that makes it so.
Meanwhile, Wilder R.L issues that, in the epistemology of arithmetic, e.g. in Kant’s verification of 7+5=12, one must consider it as an instance i.e. this time in the form of a set of five objects, and add each one in succession to a given set of seven. Al¬though the five objects are arbitrary, they will be repre¬sented by the symbols which are present and which exhibit the same structure; and contemporary, we find this structure involved in the formal proofs of 7+5=12 either within a set theory or directly from axioms for elementary number theory. The proofs in the set theory depend on existential axioms of these theories.
Meanwhile, Shabel L. believes that Kant explores an epistemological explanation whether pure geometry ultimately provides a structural description of certain features of empirical objects. According to Shabel L. , Kant requires his first articulation that space is a pure form of sensible intuition and argues that, in order to explain the pure geometry without paradox, one must take the concept of space to be subjective, such that it has its source in our cognitive constitution. Kant perceives that epistemological foundation of geometry is only possible under the presupposition of a given way of explaining our pure intuition of space as the form of our outer sense. In term of the theory of the epistemology of spatial objects, Kant denies that we use geometric reasoning to access our pure intuition of space, in favor of affirming that we use our pure intuition of space to attain geometric knowledge. Kant claims that pure spatial intuition provides an epistemic starting point for the practice of geometry. Therefore the pure spatial intuition constitutes an epistemological foundation for the mathematical disciplines.
Ultimately, for Kant and his contemporaries, the epistemological foundations of mathematics consists amount of a view to which our a priori mental representation of space-temporal intuition provides us with the original cognitive object for our mathematical investigations, which ultimately produce a mathematical theory of the empirical world. However , Kant’s account of mathematical cognition serves still remains unresolved issues. Shabel L. concludes that the great attraction of Kant’s theory of knowledge comes from the fact that other views seem unable to do any better. Frege, for example, carries the epistemological analysis less than Kant in spite of his enormously more refined logical technique.

In Mayer, F., 1951, “A History of Modern Philosophy”, California: American Book Company, p.295
2Distante, P., 2000-2003, “Epistemology” Retrieved 2004 ).
3 Wilder,R.L., 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.192
4 Ibid. p.193
5 Ibid. p. 193
6 The Rudolf Steiner Archive. Retrieved 2004
7 -----, 2003, “Kant’s Mathematical Epistemology”, Retrieved 2004
8 Wikipedia The Free Encyclopedia. Retrieved 2004
9 Posy, C. ,1992, “Philosophy of Mathematics”. Retreived 2004
10 Ibid.
13Bolzano, B., 1810, “Appendix: On the Kantian Theory of the Construction of Concepts through Intuitions” in Ewald, W., 1996, “From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume I”, Oxford: Clarendon Press, p.223
14Ibid.p. 223
15Ibid. p.223
17Ibid. p.223
18Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1 Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
19 Ibid
23Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1 Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
24Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, pp.132
25Faller, M., 2003, “Kant’s Mathematical Mistake”, Retrieved 2004
31Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 197
32Shabel, L., 1998, “Kant’s “Argument from Geometry”, Journal of the History of Philosophy, The Ohio State University, p.19
33 Ibid. p.20
35Ibid. p.34
37Ibid. p.34
38In Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.205


    S2 P.MAT A 2016

    Teori Kant tentang pengetahuan menyatakan bahwa matematika pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, tetapi hal ini hanya dapat menyediakan kemungkinan sifat dunia yang kontingen. Matematika adalah dunia empiris, tetapi biasanya metode ini untuk menurunkan pengetahuan yang memberikan pengetahuan kontingen, bukan kebutuhan matematika murni yang memberi kita. Kant ingin pengetahuan yang dibutuhkan dengan pengetahuan empiris. Sementara dikonfirmasikan bahwa benda-benda di dunia empiris adalah penampilan atau fenomena, dan oleh karena itu kita datang untuk mengenal/mengetahui mereka hanya dari pengalaman. Menurut Kant, untuk mengetahui sifat-sifat objek matematika, kita perlu membangun ke dalam pikiran kita mengenai dua bentuk intuisi dan persepsi dalam diri, sedemikian sehingga setiap persepsi yang kita miliki mengandung bentuk-bentuk dalam ruang dan waktu.

  2. Matematika Sebagai Bahasa
    Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang –lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kubur, majemuk dan emosional dan bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibikin secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang sedang kita kaji.

  3. Sifat Kuantitatif dari Matematika
    Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kuantitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif.
    Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantintatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang tepat dan cermat dari ilmu. Beberapa disiplin keilmuan, terutama ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesukaran dalam perkembangan yang bersumber pada problema teknis dan dalam pengukuran. Pada dasarnya metematika diperlakukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.

  4. Matematika : sarana berpikir Deduktif
    Berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis yang tertentu. Pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalan merupakan konsekuensi dari pernyataan-pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya.

  5. Perkembangan Matematika
    Ditinjau dari perkembangannya ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika, komparatif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dala kategori-kategori tertentu. Tahap kedua mulai melakukan perbandingan antara obyek yang satu dengan byek yang lain, kategori satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif di mana kita mencari hubungan sebab akibat berdasarkan pengukuran eksak dari obyek yang kita selidiki.
    Matematika pada garis besarnya merupakan pengetahuan yang disusun secara kosisten berdasarkan logika deduktif. Bertrand Russel dan Whitehead dalam karyanya yang monumental yang bejudul Principia Mathematika mencoba membuktikan bahwa dalil-dalil matematika pada dasarnya adalah pernyataan logika. Pierre de Fermat (1601-1665) mewariskan teorema yang terakhir yang merupakan teka-teki (enigma) yang menantang pemikir-pemikir metematik yang paling ulung dan tak kunjung terpecahkan.

  6. Immanuel Kant (1724-1804) berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan sintetik a priori di mana eksistensi matematika tergantung kepada dunia pengalaman kita.
    Griffits dan Howson (1974) membagi sejarah perkembangan matematika menjadi empat tahap. Tahap pertama dimulai dengan matematika yang berkembang pada peradaban Mesir Kuno dan daerah sekitarnya seperti Babylonia dan Mesopotamia.
    Pada waktu itu matematika telah dipergunakan dalam perdasangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam seperti banjir. Dalam peradaban di Mesopotamia dan Babylonia yang turut mengembangkan kegunaan praktis dari matematika.
    Peradaban Yunani inilah yang meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu. Euclid pada 300 S.M. mengumpulkan semua pengetahuan ilmu ukur dalam bukunya Elements dengan penyajian secara sistematik dan berbagai postulat, definisi dan teorema.
    Babak perkembangan matematika selanjutnya terjadi di Timur di mana pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India, dan Cina mengembangkan ilmu hitung dan aljabar digunakan untuk transaksi penukaran. Gagasan-gagasan orang Yunani dari penemuan ilmu hitung dan aljabar dikaji kembali dalam zaman Renaissance. Maka dari itu ditemukanlah kalkulus diferensial yang memungkinkan kemajuan ilmu yang cepat di abad ke-17 dan revolusi industri di abad ke -18.
    Perubahan salah satu postulat Euclid tersebut yang semula berbunyi dari satu titik di luar sebuah garis hanya dapat ditarik satu garis hanya dapat ditarik satu garis sejajar dengan garis tersebut menjadi dari satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik sejajar dengan garis tersebut yang jumlahnya tak terhingga. Sistem matematika yang baru ini dikenal sebagai Ilmu Ukur Non-Euclid yang sudah dikemukakan oleh Gauss (1777-1855) pada tahun 1979 dan dikembangkan oleh Lobachevskii (1793-1856), Bojyai (1802-1860) dan Reimann (1826-1866).
    Adanya dua sistem ilmu ukur yang keduanya bersifat konsisten ini bukan berarti bahawa sistem Ilmu Ukur Non-Euclid ini bersifat benar atau salah sebab hal ini harus dilihat dalam ruang lingkupnya masing-masing.

  7. Beberapa Aliran dalam Filsafat Matematika
    Dua pendapat tentang matematika yakni dari Immanuel Kant (1724-1804) yang berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori. Kant mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intuisionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Belanda bernama Jan Brouwer (1881-1966). Terdapat pula aliran ketiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862-1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.
    Tesis utama kaum logistic adalah bahwa matematika murni merupakan cabang dari logika. Tesis ini mula-mula dikembangkan oleh Gottlob Frege (1848-1925) yang menyatakan bahwa hokum bilangan (the law of number) dapat direduksikan ke dalam proposisi-proposisi logika.
    Pengetahuan kita tentang bilangan, kata Frege. Merupakan pengertian resional yang bersifat apriori, yang kita pahami lewat “mata penalaran” (the eye of reason) yang memandang jauh ke dalam struktur hakikat bilangan. Dengan demikian maka pernyataan George Cantor (1845-1918) yang menyatakan bahwa lebih banyak bilangan nyata (real number) dibandingkan bilangan asli (natural number) ditolak oleh kaum intuisionis.
    Walaupun demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan parkembangan matematika demikian perbedaan pandangan ini tidak melemahkan perkembangan matematika malah justru sebaliknya di mana satu aliran member inspirasi kepada aliran-aliran lainnya dalam titik-titik pertemuan yang disebut Black sebagai kompromi yang bersifat elektik (electric compromise).

  8. Matematika dan Peradaban
    Sekitar 3500 tahun S.M. bangsa Mesir Kuno telah mempunyai simbol yang melambangkan angka-angka. Para pendeta mereka merukapan ahli matematika yang pertama, yang melakukan pengukuran pasang surutnya sungai Nil dan meramalkan timbulnya banjir. Pengetahuan tentang matematika pada waktu itu dianggap keramat. Tu ne quaesieris. Scire nefas! (jangan bertanya. Pengetahuan itu bukan untuk kita!)
    Matematika merupakan bahasa artificial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah. Singkatnya, bagi bidang keilmuan modern, matematika adalah sesuatu yang imperativ, sebuah sarana untuk meningkatkan kemampuan penalaran deduktif. Matematika tanpa kita sadari memang bisa menjadi tujuan dan bukan alat itu sendiri. Bertrand Russell menyatakan “ Ilmu kualitatif adalah masa kecil dari ilmu kuantitatif, ilmu kuantitatif merupakan masa dewasa ilmu kualitatif.
    Angka tidak bertujuan menggantikan kata-kata, pengukuran sekedar unsur dalam menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis utama. Teknik matematika yang tinggi bukan merupakan penghalang untuk mengkomunikasikan pernyataan yang dikandungnya dalam kalimat-kalimat yang sederhana. Kebenaran yang merupakan fundasi dasar dari tiap pengetahuan, apakah itu ilmu, filsafat atau agama semuanya mempunyai karekteristik yang sama: sederhana dan jelas, transparan bagai Kristal kaca.

  9. Rhomiy handican
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Dalam elegi ini, menjelaskan tentang matematika menurut epistomologinya. Kant menemukan bahwa dalam beberpa cabang ilmu putusan itu dipakai dengan berhasil, maka putusan itu mungkin. Misalnya dalam matematika, kalimat “5+2 =7” adalah tidak empiris sekaligus tidak analitis. Konsep 7 tidak terkandung dalam 5+2, bukan analisis atasnya. Kita sampai pada konsep 7 lewat intuisi. Jadi putusan tersebut bersifat sintesis sebagaimana contoh lain dalam buku Sudarminta[6]misalnya 7+5 adalah 12. Proposisi itu bersifat sintesis karena prediket angka 12 bukan merupakan suatu yang dengan sendirinya sudah terkandung dalam subjek (angka 7+5). Tidak ada analisis 7+5 dengan sendirinya menghasilkann angka 12. Angka 12 misalnya dapat dihasilkan dari 8+4 atau 6+6, angka 12 baru bisa diperolah berdasarkan pengalaman menghitung . walau demikian kebenaran tersebut bersifat niscaya. Dan kebenaran yang bersifat niscaya tersebut bersifat apriori. Jadi contoh diatas merupakan putusan sintesis apriori yakni putusan yang dihasilkan oleh penyelidikan akal terhadap bentuk-bentuk pengalamannya sendiri dan penggabungan unsur-unsur yang tidak saling bertumpu. Kant meyakini bahwa matematika meliputi kognisi yang belum terselesaikan. Misalnya, analisis epistemologis dari Kant kurang memiliki teknik yang sangat lebih halus logis.

  10. Bismillah
    Ratih Kartika
    PPS PEP B 2016

    Kant berkontribusi memberikan solusi dengan mengklaim bahwa proposisi geometri secara universal adalah valid dan pasti benar. Tambahnya, ada dua cara untuk mendekati fondasi matematika. Pertama adalah percaya bahwa sesuatu yang membuat dunia seperti ini. Kedua adalah percayalah bahwa ada sesuatu tentang pengalaman pengalaman kita tentang dunia seperti sekarang ini.


  11. Erlinda Rahma Dewi
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Kant (yang dikutip dalam Marsigit ) menyimpulkan bahwa intuisi dan keputusan yang bersifat “synthetic a priori” berlaku bagi geometri maupun aritmetika. Konsep geometri bersifat “intuitif keruangan” dan konsep aritmetika bersifat “intuitif waktu” dan “bilangan”, dan kedua-duanya bersifat “innate intuitions”. Dengan konsep intuisi tersebut, Kant (Posy, C. ,1992) ingin menunjukkan bahwa matematika juga memerlukan data empiris yaitu bahwa sifat-sifat matematika dapat ditemukan melalui intuisi penginderaan, tetapi akal budi manusia tidak dapat mengungkap hakekat matematika sebagai “noumena” melainkan hanya mengungkap sebagai “phenomena”.

  12. Achmad Rasyidinnur
    PEP S2 B

    Teori kant tentang pengetahuan merupakan sintesis apriori, pengetahuan yang terdiri dari 2 unsur konsep pengetahuan yang saling meengkapi, pertama analitik apriori dan kedua adalah pengetahuan empirik aposteriori. Keduanya membentuk konsep kombinasi, yaitu ilmu pengetahuan.

  13. Achmad Rasyidinnur
    PEP S2 B

    Melalui perkembagnan filsafat ilmu sebagai dasar pengetahun yang selalu berkembang, maka konsep teori kant sebagai kepercayaan atau yang disebut sintetis apriori ditempatan menjadi dasar ilmu pengetahuan untuk mendefinisikan arti dan makna dari suatu ilmu. Maka epistemologi matematika adalah representasi pengetahuan tersebut yang kemudian dapat diinterpretasikan menjadi pengetahuan.

  14. Aprisal
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Epistemologi matematika berarti adalah cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika. Maka berdasarkan judul tulisan di atas adalah pemikiran Immanuel Kant yang berhubungan dengan matematika. Matematika kemudian dipandang sebagai suatu ide yang ada di dalam pikiran kita. Sehingga keberadaan yang sebenarnya dari matematika bersifat lebih abstrak. Menurut Immanuel Kant dalam (Marsigit, 2015 : 131) awal dari pengetahuan matematika adalah kesadaran tentang matematika. Kesadaran demikian dianggap sebagai wadah dari kenyataan matematika. Suatu pengetahuan sering kali dikaitkan dengan eksistensi dari seseorang. Sehingga orang yang meragukan pengetahuan dapat dikatakan sedang meragukan eksistensi dari dirinya sendiri. Pengetahuan matematika juga berkaitan dengan akal budi dan pengalaman yang ada di dalam diri kita. Di satu sisi akal budi yang yang murni akan menghasilkan kesadaran tentang kenyataan matematika yaitu sebagai kenyataan yang bersifat a priori namun di sisi yang lain kita memerlukan eviden yang berasal dari pengalaman manusia yang menghasilkan kenyataan matematika sebagai kenyataan sintetik. Kant juga berpendapat bahwa matematika dan prinsip-prinsip sains mengandung apa yang kemudian disebut dengan pengetahuan sintetik a priori. Misalnya 8+4=12 adalah a priori karena merupakan kebenaran niscaya dan universal yang terlepas dari pengalaman, tetapi juga sintetik karena konsep 12 tidak terkandung dalam konsep 8+4. Kemudian Kant, mengatakan bahwa hal yang sama juga berlaku pada prinsip-prinsip ilmiah saintifik seperti”untuk setiap aksi atau gerakan ada persamaan reaksi yang berlawanan”, karena ia berlaku secara universal, maka harus menjadi pengetahuan a priori, bukan pengetahuan a posteriori yang hanya menceritakan pengalaman partikular.

    Waalaikum salam wr.wb

  15. Syahrial
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan ulasan di atas mengenai teori Kant Steiner R. berpikir bahwa dalam arti epistemologis, Kant telah membentuk apriori sifat prinsip-prinsip matematika, namun, semua bahwa Critique of Pure Reason upaya untuk menunjukkan bahwa matematika adalah ilmu apriori. Dari ini, berikut bahwa bentuk semua pengalaman harus melekat dalam subjek itu sendiri. Oleh karena itu, satu-satunya hal yang tersisa yang diberikan secara empiris adalah bahan sensasi. Ini dibangun ke dalam sistem pengalaman, bentuk yang melekat dalam subjek. Kant menyatakan bahwa matematika adalah sintetik apriori. Jika kebenaran matematika dikenal, di mana kita dapat menemukan dasar atau landasan dari status mereka sebagai pengetahuan? Satu-satunya kemungkinan untuk pengetahuan klaim, yang tidak didasarkan pada definisi, adalah universal dan melampaui pengalaman sebagai jika ada sintetis pengetahuan apriori.

  16. Syahrial
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan teori pengetahuan kant di atas maka Mayer, F. menunjukkan bahwa berdasarkan bentuk pengetahuan apodiktis sebagai dasar filsafatnya, Kant menjelaskan bahwa matematika, ilmu pengetahuan universal, tergantung pada penilaian sintetik apriori; dan mengklaim bahwa sintetik penilaian apriori merupakan dasar matematika Sekali lagi, Wilder R.L. mengetengahkan Kant bahwa penilaian matematika, setidaknya yang paling khas, yang sintetis, bukan analitis; dan berpendapat bahwa matematika adalah produk murni alasan, dan terlebih lagi adalah benar-benar sintetik.

    PEP S2 B

    Kant, 1787, menyatakan bahwa penilaian Matematika semua kimis dan ia berpendapat bahwa fakta ini tampaknya sampai sekarang telah sama sekali lolos dari pengamatan mereka yang telah dianalisis akal manusia; bahkan tampaknya langsung menentang semua dugaan mereka, meskipun tak diragukan tertentu, dan yang paling penting dalam konsekuensinya. Lebih lanjut ia menyatakan bahwa untuk saat ditemukan bahwa kesimpulan yang hebat matematika semua berjalan sesuai hukum kontradiksi seperti yang dituntut oleh semua kepastian apodiktis, pria meyakinkan dirinya sendiri bahwa prinsip-prinsip dasar yang dikenal dari hukum yang sama. "Ini adalah kesalahan besar", katanya. Dia kemudian menyampaikan alasan bahwa untuk proposisi sintetis memang bisa dipahami menurut hukum kontradiksi, tetapi hanya dengan mengandaikan lain proposisi sintetis dari yang berikut, tetapi tidak pernah dalam dirinya sendiri.

    PEP S2 B

    Kant mengemukakan bahwa semua prinsip-prinsip geometri tidak kurang analitis, ia mengklaim bahwa atribut sesak karena itu sama sekali tambahan, dan tidak dapat diperoleh oleh himpunaniap analisis konsep, dan visualisasi yang harus datang untuk membantu kita, dan oleh karena itu saja membuat sintesis mungkin. Kant berusaha untuk menunjukkan bahwa dalam kasus proposisi identik, sebagai metode Rangkaian, dan bukan sebagai prinsip, e. g., a = a, keseluruhan adalah sama dengan dirinya, atau a + b> a, keseluruhan lebih besar dari bagiannya dan menyatakan bahwa meskipun mereka diakui sebagai sah dari konsep-konsep belaka, mereka hanya diperkenankan dalam matematika, karena mereka dapat direpresentasikan dalam bentuk visual.

  19. Siska Nur Rahmawati
    PEP-B 2016

    Kant menguraikan prinsip-prinsip berpikir dalam kaitannya dengan materi matematika. Pola pikir manusia yaitu sintetik apriori. Sintetik apriori digunakan untuk mempelajari geometri dan aritmatika. Geometri dihadapkan pada pola pikir keruangan. Sedangkan aritmatika didasarkan pada pola pikir waktu atau bilangan.

  20. Asri Fauzi
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Kant menyatakan bahwa matematika adalah sintetik apriori. Jika kebenaran matematika dikenal, di mana kita dapat menemukan dasar atau landasan dari status mereka sebagai pengetahuan. Immanuel Kant menganggap entitas matematika sebagai proposisi sintetik apriori. Menurut Kant, matematika adalah gambaran ruang dan waktu, jika terbatas pada pikiran, konsep-konsep matematika diperlukan hanya konsistensi diri, tapi pembangunan konsep-konsep tersebut melibatkan ruang yang memiliki struktur tertentu.

    PPS2016PEP B
    For Kant, the distinctions between analytic and synthetic and a priori and a posteriori judgments must be kept separate, because it is possible for some judgments to be synthetic and a priori at the same time. What Kant proposes is this: Surely all a posteriori judgments are synthetic judgments, since any judgment based solely on experience cannot be derived merely by understanding the meaning of the subject. But this does not mean that all synthetic judgments are a posteriori judgments, since in mathematical and geometrical judgments, the predicate is not contained in the subject (e.g., the concept 12 is not contained either in 7, 5, +, =, or even in their combination; nor does the concept "shortest distance between two points" contain the idea of a straight line). Such propositions are universal and necessary (and thus a priori ) even though they could not have been known from experience; and they would be synthetic a priori judgments.

  22. 16701251016
    PEP B S2

    Konsep berfikir yang menjadi epistemologi yang mendasari bidang matematika adalah sibtetic apriori. Seluruh konsep terbentuk dari buah pemikiran yang kebenaranny hanya dialam pikir direalisasikan secara empiris dalam bentuk bahasa matematika sendiri. Adanya fungsi matematika sebagai bahasa adalah mampu memaknai berbagai lambang dan nilai kuantitatif yabg dapat diunggulkan sebagai bahasa informatif dan memaknai empuris secara valid

  23. Muh. Faathir Husain M.
    PPs PEP B 2016

    Bagi Kant dan sezamannya, dasar epistemologis matematika terdiri sejumlah pandangan yang secara a priori merupakan representasi mental mengenai intuisi ruang-temporal dan memberikan kita dengan objek kognitif asli untuk menginvestigasi matematika, yang akhirnya menghasilkan teori matematika dari dunia empiris . Namun, tetap pula memperhitungan bahwa kognisi matematika menurut Kant masih brpusat pada permeslahan yang belum terselesaikan.

  24. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Teori pengetahuan Kant menyatakan bahwa matematika pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, tapi pengalaman hanya dapat memberikan kemungkinan sifat kontingen dunia. Menurut Kant, untuk mengetahui sifat-sifat objek matematika, kita perlu membangun ke dalam pikiran kita dua hal yaitu intuisi dan presepsi. Setiap presepsi manusia mengandung bentuk-bentuk ruang dan waktu. Pada kenyataannya, pengalaman adalah bagian dari pikiran bukan hal-hal pikiran mengambil dari pengalaman. Objek empiris yang terbentuk disebut juga objek spasial-temporal.

  25. Rospala Hanisah Yukti Sari
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Menurut kant, pengetahuan merupakan akumulasi dan generalisasi dari pengalaman, hal ini dapat membuat kemungkinan yang tidak mutlak. Adapun sifat matematika itu sendiri merupakan pengetahuan yang empiris. Untuk dapat mengidentifikasi bagaimana karakteristik dari objek matematika maka diperlukan dua hal mendasar yaitu intuisi dan persepsi yang berhubungan dengan objek matematika tersebut.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

  26. Taofan Ali Achmadi
    PPs PEP B 2016

    Langkah yang dilakukan oleh Kant dalam memecahkan masalah dalam beberapa langkah: pertama, bahwa obyek dalam dunia empiris merupakan penampakan atau fenomena di mana, secara alami, mereka hanya memiliki sifat bahwa kita mengenal mereka dari pengalaman, mereka bukanlah hal dalam diri mereka. Kedua, Kant menyarankan untuk membangun ke dalam pikiran kita dua bentuk intuisi dan persepsi sehingga setiap persepsi yang kita miliki adalah terbentuk oleh bentuk Ruang dan Waktu, menurut Kant,ini, sebenarnya, bagian dari pikiran, dan bukan sesuatu pikiran mengambil dari pengalaman; dan dengan demikian, objek empiris selalu bersifat spasio-temporal.

  27. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Munculnya Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant, sebagai landasan epistemologis dari pengetahuan, dipengaruhi paling tidak oleh pengaruh dua aliran epistemologi yang masing-masing berakar pada pondasi empiris dan pondasi rasionalis. Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan sintetik apriori.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Teori pengetahuan Kant adalah bersifat sintetis a priori yaitu pikiran yang bisa diterapkan dan pengalaman yang bisa diteorikan. Teori Kant tentang pengetahuan menyatakan bahwa matematika pada dasarnya adalah generalisasi dari pengalaman, tapi ini dapat memberikan hanya bagian dari sifat dunia. Matematika adalah tentang dunia empiris, tetapi biasanya metode untuk menurunkan pengetahuan memberikan pengetahuan kontingen, bukan keharusan tentang matematika murni. Kant ingin pengetahuan yang diperlukan dengan pengetahuan empiris, mengkonfirmasikan benda-benda di dunia empiris dari pengalaman.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

  29. Azwar Anwar
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Peran teori Kant dalam menyiapkan pengetahuan dasar epistemologis matematika muncul dari upaya Kant untuk mengatur epistemologis dasar matematika yang didasarkan pada prinsip-prinsip sintetis apriori di mana ia percaya bahwa penilaian matematika adalah contoh asli pengetahuan. Karena dengan Epistemologis matematika menurut Kant adalah prinsip bahwa inferensi adalah ketika seseorang menangkap sebuah arsitektur matematika di mana pembenaran kesimpulan matematika dipandang sebagai pengembangan suatu pembenaran matematika.


marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id