Oct 13, 2012

Highlighting Thompson’s Notions of the Stretch of Mathematics from Theory to Philosophy




By Marsigit
Yogyakarta State University

Thompson, P.,1993, perceived that philosophers of mathematics have, for thousands of years, repeatedly been engaged in debates over paradoxes and difficulties they have seen emerging from the midst of their strongest and most intuitive convictions; from the rise of non-Euclidean geometry, to present-day problems in the analytic theory of the continuum, and from Cantor's discovery of a transfinite hierarchy to the fall of


Frege's system, mathematicians have also voiced their concern at how we blindly cash our naïve everyday intuitions in unfamiliar domains, and wildly extend our mathematics where intuition either has given out, or becomes prone to new and hitherto unforeseen pitfalls, or outright contradiction. Thompson 1 indicated that at the heart of these debates lies the task of isolating precisely what it is that our intuition provides us with, and deciding when we should be particularly circumspect about applying it; nevertheless, those who seek an epistemologically satisfying account of the role of intuition in mathematics are often faced with an unappealing choice, between the smoky metaphysics of Brouwer, and the mystical affidavit of Gödel and the Platonists that we can intuitively discern the realm of mathematical truth.

It was indicated 2 that, in term of foundations, mathematics is perceived as logical science, cleanly structured, and well-founded or in short mathematics is a highly structured logical science; however if we dig deep enough and in depth investigation, we still find some sand that makes the discursion involves philosophy. It is the fact that 3, in term of the history of foundations, an assortment of historical came, starting in ancient Greece, running through the turbulent present into an existing future; while in term of logical foundation systems, the methods of mathematics are deductive, and logic therefore has a fundamental role in the development of mathematics. Suitable logical frameworks 4 in which mathematics can be conducted can therefore be called logical foundation systems for mathematics. Some problems still arises 5: in term of meaning, we are wondered about the use of special languages for talking about mathematics, whether they strange things or out of this world and what does it all mean?; and then, in the sense of ontology, we may wonder whether mathematicians talk about strange thing, whether they really exist, and how they can we tell or does it matter?. Epistemologically 6, mathematics has often been presented as a paradigm of precision and certainty, but some writers have suggested that this is an illusion. How can we know the truth of mathematical propositions?; and in term of application, how can knowledge of abstract mathematics be applied in the real world?; what are the implications for mathematics of the information revolution?; and what can mathematics contribute?. 7 Thompson, P.,1993, insisted that the analysis combines a cognitive, psychological account of the great "intuitions" which are fundamental to conjecture and discovery in mathematics, with an epistemic account of what role the intuitiveness of mathematical propositions should play in their justification. He examined that the extent to which our intuitive conjectures are limited both by the nature of our sense-experience, and by our capacity for conceptualization

References:
1 Thompson, P.,1993, The Nature And Role Of Intuition In Mathematical Epistemology, University College, Oxford University
2-----,1997,The Philosophy of Mathematics, RBJ, http://www.rbjones.com/rbjpub/rbj.htm
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Ibid.
7 Ibid.

23 comments:

  1. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Thompson, mengungkapkan bahwa matematika itu dianggap sebagai ilmu logis yang terstruktur rapi. Dan hasil analisisnya menunjukkan adanya penggabungkan kognitif dengan intuisi yang fundamental terhadap dugaan dan penemuan dalam matematika, dengan account epistemis dan peran intuitif proposisi matematika yang sangat berperan dalam pembenaran. Dia menilai dugaan intuitif itu berbanding lurus dengan pengalaman indrawi, kapasitas dan konseptualisasi diri seseorang. Dia juga menyatakan bahwa para filsuf matematika selama ribuan tahun, berulang kali terlibat dalam debat mengenai paradoks dan kesulitan yang muncul dari tengah-tengah keyakinan terkuat dan paling intuitif mereka, dari munculnya non-Euclidean geometri, masalah untuk menyajikan-hari dalam analisis teori kontinum, dan dari penemuan Cantor dari hirarki transfinite. Terlebih paradoks Zeno itu merupakan logika yang benar namun belum dapat dibuktikan oleh para filsuf pada saat itu.

    ReplyDelete
  2. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Thompson menunjukkan bahwa di jantung perdebatan ini terletak tugas mengisolasi intuisi macam apa, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati bagaimana menerapkannya, namun, mereka yang mencari kepuasan dasar epistemologis tentang peran intuisi dalam matematika sering dihadapkan dengan pilihan yang tidak menarik, antara metafisika yang berasal dari Brouwer, dan pengakuan mistis Gödel dan Platonis bahwa kita secara intuitif dapat membedakan ranah kebenaran matematika. Hal ini menunjukkan bahwa, dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau singkatnya dalam matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur, namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan yang mendalam, kita masih menemukan beberapa hal yang menjadi perdebatan filsafat.

    ReplyDelete
  3. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Thompson yakin sejak ratusan tahun, bahwa filsuf matematika terlibat dalam perdebatan paradok dan kesulitan mereka dalam memunculkan pola pikir mereka kemudian tentang non Euclidean geometri dan yang lainnya. Matematika adalah ilmu logika, berstruktur jelas. Matematika sering direpresentasikan sebagai sebuah paradigma dari ketilitian tetapi beberapa penulis menerangkan bahwa matematika adalah sebuah ilusi.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Thompson (dalam Marsigit) menyatakan bahwa para filsuf matematika memiliki ( selama ribuan tahun) berulang kali keterlibatan dalam perdebatan tentang paradoks dan kesulitan mereka dalam melihat fenomena yang muncul dari tengah-tengah keyakinan mereka yang kuat dan intuitif. Dari munculnya Geometri non-Euclidean, analisis teori kontinum, dan penemuan Cantor tentang bilangan transfinite, sistem Frege, matematikawan kemudian menyuarakan keprihatinan mereka bagaimana kita secara serampangan telah memikirkan sesuatu yang asing, dan dengan liar memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Teori filsafat atau teori pengetahuan berbicara tentang ilmu pengetahuan atau pendekatan yang dengannya dapat ditemukan pemahaman mengenai arti sesuatu. Epistemologi, menjelaskan arti dari suatu pernyataan, objek, subjek, objeknya objek, maupun objeknya subjek.

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Pada dasarnya pada pandangan filsafat modern, mengungkapkan tentang pengetahuan yang dihasilkan secara saintifk maupun analitik. Sehingga pengetahuan tersebut berkembang secara terus menerus. Dari masa kemasa, ilmu matematika saling mengisi dan melengkapi dirinya, mentesiskan anti tesisnya, secara berulang dan berbalik, hingga mendapatkan pengetahuannya

    ReplyDelete
  7. Aprisal
    16709251019
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Assalamu Alaikum Wr.Wb

    Thompson, P., 1993, menyatakan bahwa para filsuf matematika selama ribuan tahun, telah berulang kali terlibat dalam perdebatan tentang paradoks dan kesulitan mereka dalam melihat fenomena yang muncul dari tengah-tengah keyakinan mereka yang kuat dan intuitif. Mulai dari munculnya Geometri non-Euclidean, analisis teori kontinum, dan penemuan Cantor tentang bilangan transfinite. Pada sistem Frege, matematikawan kemudian menyuarakan keprihatinan mereka bagaimana kita secara bersamaan telah memikirkan sesuatu yang asing, dan dengan liar memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi. Thompson menunjukkan bahwa di jantung perdebatan ini terletak tugas mengisolasi intuisi, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati dalam menerapkannya, namun, mereka yang mencari kepuasan dasar epistemologis tentang peran intuisi dalam matematika sering dihadapkan dengan pilihan yang tidak menarik, antara metafisika yang berasal dari Brouwer, dan pengakuan mistis Godel dan Platonis bahwa kita secara intuitif dapat membedakan ranah kebenaran matematika

    Waalaikum salam wr.wb

    ReplyDelete
  8. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau dalam matematika pendek adalah ilmu yang logis sangat terstruktur; namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan mendalam, maka senua itu berkaitan dengan filsafat. Ini adalah kenyataan bahwa dalam hal fondasi sejarah , bermacam-macam sejarah datang, mulai di Yunani kuno, berjalan melalui ini bergolak menuju masa depan yang ada; sedangkan dalam hal sistem pondasi logis, metode matematika yang deduktif, dan karena itu logika memiliki peranan penting dalam pengembangan matematika.

    ReplyDelete
  9. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Thompson, P. bersikeras bahwa analisis menggabungkan kognitif, catatan psikologis dari "intuisi" yang besar yang mendasar untuk dugaan dan penemuan dalam matematika, dengan akun epistemik tentang apa peran intuitif proposisi matematika harus bermain di pembenaran mereka . Dia menilai sejauh mana dugaan intuitif kita dibatasi baik oleh sifat akal-pengalaman kita, dan dengan kemampuan kita untuk konseptualisasi

    ReplyDelete
  10. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Thompson, menyatakan bahwa para filsuf matematika memiliki, selama ribuan tahun, berulang kali keterlibatan dalam perdebatan tentang paradoks dan kesulitan mereka dalam melihat fenomena yang muncul dari tengah-tengah keyakinan mereka yang kuat dan intuitif. Dari munculnya Geometri non-Euclidean, analisis teori kontinum, dan penemuan Cantor tentang bilangan transfinite, sistem Frege, matematikawan kemudian menyuarakan keprihatinan mereka bagaimana kita secara serampangan telah memikirkan sesuatu yang asing, dan dengan liar memperpanjang persoalan matematika kita dengan intuisi, atau kalau tidak kita telah menjadi rentan terhadap perangkap yang tak terduga dan sampai sekarang, dengan apa yang disebut kontradiksi.

    ReplyDelete
  11. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Hal dasar dalam matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau dalam matematika pendek adalah ilmu yang logis sangat terstruktur. Kita diajarkan untuk lebih berhati-hati dalam menerapkan intuisi sehari-hari kita pada matematika. Metode matematika deduktif dengan mengedepankan logika menjadi pondasi yang kuat untuk mendasari matematika.

    ReplyDelete
  12. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Menurut Thompson, matematika dibangun atas dasar pemikiran logis dan intuitif. Keduanya bekerja berkesinambungan untuk menciptakan kebenaran matematika yang struktural dan hakiki. Intuisi diperoleh atas dasar pengalaman dan logika dibangun atas dasar pengetahuan. Maka dari itu kebenaran matematika pun dapat diselidiki secara induktif maupun deduktif.

    ReplyDelete
  13. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Many thinkers have contributed their ideas concerning the nature of mathematics. Today, some
    philosophers of mathematics aim to give accounts of this form of inquiry and its products as they
    stand, while others emphasize a role for themselves that goes beyond simple interpretation to critical
    analysis. There are traditions of mathematical philosophy in both Western philosophy and Eastern
    philosophy. Western philosophies of mathematics go as far back as Plato, who studied the ontologicalstatus of mathematical objects, and Aristotle, who studied logic and issues related to infinity (actualversus potential). Greek philosophy on mathematics was strongly influenced by their study of geometry. At one time, the Greeks held the opinion that 1 (one) was not a number, but rather a unit ofarbitrary length. A number was defined as a multitude. Therefore 3, for example, represented a
    certain multitude of units, and truly was not a number.

    ReplyDelete
  14. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau dalam matematika pendek adalah ilmu yang logis sangat terstruktur; namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan mendalam, kita masih menemukan beberapa pasir yang membuat distorsi dalam paham filsafat. Mungkin seperti paradoks.

    ReplyDelete
  15. 16701251016
    PEP B S2

    Faktanya, pengalaman yang diperoleh adalah melalui prose penginderaan. Penginderaan tanpa ada seuatu yang diacu sebagai dasar atau ahli akan bersifat multitafsir bahkan bisa cenderung bersifat bias akan sebuah kebenaran.
    Secara sederhana penjelasan matematika yabg tertuang dam bukti bukti empiris adalah berupa pemikiran logis dan terstruktur, maka selayaknya pendekatan yang mendekati kebenaran dalam pengembangan obyek matematika adalah kontruktivis, membangun sebuah konsep melalui penginderaan

    ReplyDelete
  16. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Thompson dengan keyakinannya bersikeras dengan pandangannya bahwa analisis menggabungkan kognitif, psikologis dari intuisi yang mendasar dalam matematika, dengan epistemic peran intuitif proposisi matematika harus dimainkan. Dia menilai bahwa sejauh mana dugaan intuitif dibatasi baik oleh akal maupun pengalaman, dan kemampuan untuk konseptualisasi. Kemudian, Thompson bersikeras bahwa meskipun dia mengakui kerja matematika menggunakan intuisi, tetapi adalah penting untuk membuat pendekatan pendekatan heuristik.

    ReplyDelete
  17. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari elegi tersebut, Thompson menyatakan bahwa matematika merupakan ilmu yang memerlukan penalaran dan logis, serta tersistematis. Dalam sebuah penemuan matematika diperlukan aspek kognitif dalam hal ini kognitif diperoleh dari akumulasi dari logika dan pengalaman. adapun intuisi disini dapat diperoleh berdasarkan pada akumulasi pengamalan-pengalaman yang diperoleh. Semakin banyak pengalaman yang sesuai dengan konteks matematika maka semakin baik pula keakuratan intuisinya.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  18. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Seperti apa yg dikatakan dari makalah beliau Hal ini menunjukkan bahwa, dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau singkatnya dalam matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur, namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan yang mendalam, kita masih menemukan beberapa hal yang menjadi perdebatan filsafat.

    ReplyDelete
  19. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Thompson mengindikasikan bahwa para filsuf matematika selama ribuan tahun berulang kali terlibat dalam perdebatan paradoks dan kesulitan yang mereka lihat muncul dari tengah kekuatan dan intuitif keyakinan mereka. Dia menunjukkan bahwa di inti perdebatan ini terdapat tugas untuk memisahkan secara tepat apa yang disediakan oleh intuisi kita, dan memutuskan kapan kita harus sangat berhati-hati menerapkannya.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  20. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Thompson, P., 1993, menyatakan bahwa analisis menggabungkan kognitif, psikologis dari "intuisi" yang besar dan mendasar untuk dugaan dari penemuan dalam matematika. Dia menilai sejauh mana dugaan intuitif kita dibatasi baik oleh pengalaman kita, dan dengan kemampuan kita dalam konseptualisasi. Thompson (1993) menyimpulkan bahwa intuisi matematika akan muncul setelah tahap olah pengalaman (experience) matematika.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  21. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau dalam matematika pendek adalah ilmu yang logis dan sangat terstruktur. Secara medalam matematika diperlukan sebuah analisis untuk menggabungkan menggabungkan kognitif dan psikologis dari intuisi yang besar dan mendasar untuk dugaan dan penemuan dalam matematika. Dengan begitu sejauh mana kemampuan kita mampu menganilisis dugaan tersebut dengan akal serta pengalaman.

    ReplyDelete
  22. Konstantinus Denny Pareira Meke
    NIM. 16709251020
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Thompson menunjukkan bahwa dalam hal dasar, matematika dianggap sebagai ilmu logis, bersih terstruktur, dan cukup beralasan atau singkatnya dalam matematika adalah ilmu logis yang sangat terstruktur, namun jika kita menggali cukup dalam dan dalam penyelidikan yang mendalam, kita masih menemukan beberapa hal yang menjadi perdebatan filsafat. Ini adalah kenyataan bahwa, dalam hal sejarah matematika, berbagai macam sejarah matematika yang datang, dimulai di Yunani kuno, berjalan melalui pergolakan menuju masa depan yang keluar, sedangkan dalam hal sistem pondasi logis matematika, metode matematika adalah deduktif, dan oleh karena itu logika memiliki peran mendasar dalam pengembangan matematika.

    ReplyDelete
  23. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum
    Dari tulisan diatas thompson meyakini bahwa analitis adalah gabungan dari kognisi, psikologis intuitif yang mendasar dalam matematika. sehingga dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu yang memerlukan penalaran dan logis, serta tersistematis. Dalam sebuah penemuan matematika diperlukan aspek kognitif dalam hal ini kognitif diperoleh dari logika dan pengalaman. sementara intuisi dapat diperoleh dari pengamalan-pengalaman yang diperoleh. Semakin banyak pengalaman yang sesuai dengan konteks matematika maka akan berbanding lurus dengan keakuratan intuisinya..

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id