Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Structuralism as the Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Posy C. sets forth that according to structuralist the basic element of mathematics shouldn't be arbitrarily picked, yet nothing dictates its choice and the basic units are structures, not actually objects.



This 1 leads to structuralism to perceive that to be a natural number is to be a place in the sequence; accordingly, if mathematics is totally abstract, why should it have any applicability?

Structuralists 2 argues that mathematics is not about some particular collection of abstract objects but rather mathematics is the science of patterns of structures, and particular objects are relevant to mathematics only in so far as they instantiate some pattern or structure.

Benacerraf 3, as a structuralist says:
When it comes to learning about numbers, they merely learn new names for familiar sets. They count members of a set by determining the cardinality of the set, and they establish this by demonstrating that a specific relation holds between the set and one of the numbers. To count the elements of some k-membered set b is to establish a one-to-one correspondence between the elements of b and the elements of A less than or equal to k. The relation "pointing-to-each-member-of-b-in-turn-while-saying-the-numbers-up-to-and-including-" esta blishes such a correspondence.


Benacerraf 4 concludes that there is no one account which conclusively establishes which sets are the "real" numbers, and he doesn't believe that there could be such an argument.

According to him, any "object" or referent will do as long as the structural relations are maintained.

Benacerraf 5 argues that Frege's belief of some "objects" for number words to name and with which numbers could be identical, stemmed from his inconsistent logic.

Since all objects of the universe were on par, the question whether two names had the same referent always had a truth value; however, identity conditions make sense only in contexts where there exist individuating conditions.

Benacerraf 6 claims that if an expression of the form "x=y" is to have sense, it can be only in contexts where it is clear that both x and y are of some kind or category C, and that it is the conditions which individuate things as the same C which are operative and determine its truth value.

According to Benacerraf 7, Frege fails to realize this fact. It is a thesis that is supported by the activity of mathematicians, and is essential to the philosophical perspective underlying category theory.

Benacerraf 8 concludes that numbers could not be sets at all on the grounds that there are no good reasons to say that any particular number is some particular set, for any system of objects that forms a recursive progression would be adequate.

Benacerraf 9 concludes that a system of objects exhibits the structure of the integers implies that the elements of that system have some properties which are not dependent on structure.

Accordingly, it must be possible to individuate those objects independently of the role they play in the structure; however, this is precisely what cannot be done with numbers.

Benacerraf 10 argues that numbers possess outside of the properties of the structure are of no consequence to the mathematician, nor should they therefore be of concern for the philosopher of mathematics.

Accordingly, there is an activity which theorizes about the unique properties of individual numbers separated from the progressive structure.

According to Structuralist 11, arithmetic is the science exploring the abstract structure that all progressions have in common merely in virtue of being progressions.

Arithmetic is not concerned with particular numbers, and there are no unique set of objects which are the numbers.

Number does not have a singular reference, because the theory is elaborating an abstract structure and not the properties of individual objects.

In counting, we do not correlate sets with initial segments of the sequence of numbers as extra-linguistic entities, but correlate sets with initial segments of the sequence of number words.

The recursive sequence 12 is a sort of yardstick which we use to measure sets; questions of the identification of the referents of number words should be dismissed as misguided in just the way that a question about the referents of the parts of the ruler would be seen as misguided.

According to Structuralist 13, the mathematical description, model, structure, theory, or whatever, cannot serve as an explanation of a non-mathematical event without an account of the relationship between mathematics per se and scientific reality per se.

A mathematical structure can, perhaps, be similarly construed as the form of a possible system of related objects, ignoring the features of the objects that are not relevant to the interrelations.

A mathematical structure is completely described in terms of the interrelations; a typical beginning of a mathematical text consists of the announcement that certain mathematical objects such real numbers are to be studied.

In some cases, at least, the only thing about these objects is that there are certain relations among them and/or operations on them; and one easily gets the impression that the objects themselves are not the problems.

The relations and operations are what we study.

References:
1 Benacerraf in Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics” Retrieved 2004
2Posy, C. ,1992, “Philosophy of Mathematics”. Retreived 2004
3Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics”, Retrieved 2004
4 Ibid.
5 Ibid.
6 Benacerraf in Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics” Retrieved 2004
7 Ibid.
8 Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics”, Retrieved 2004
9 Ibid.
10 Ibid.
11In Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics”, Retrieved 2004
12Benacerraf in Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics” Retrieved 2004
13Shapiro in Stefanik, R., 1994, “Structuralism, Category Theory and Philosophy of Mathematics” Retrieved 2004

20 comments:

  1. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Elegi Menggapai "Structuralism as the Epistemological Foundation of Mathematics", strukturalis elemen dasar matematika tidak boleh mengambil sesuatu dengan sewenang-wenang, namun tidak mendikte pilihan dan unit dasar struktur ,karena itu bukan sebenar-benar objek. Jika matematika adalah hal yang abstrak, mengapa harus di terapkan? Matematika bukan tentang beberapa koleksi benda-benda tertentu abstrak melainkan matematika adalah ilmu tentang struktur yang berpola. Struktur matematika benar-benar jelas berhubungan antara satu sama lainnya , matematika terdiri dari obyek matematika yang salah satunya adalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.

    ReplyDelete
  2. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Strukturalis menyatakan bahwa matematika bukan sesuatu yang particular namun matematika adalah ilmu dari struktur pola.Struktur matematika dideskripsikan pada istilah yang berinterelasi.
    Deskripsi matematika, model, struktur, tidak bisa dijadikan sebagai dasar penjelasan fenomena non matematika.

    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  3. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Karakteristik matematika memiliki kajian objek abstrak. Menjelaskan tentang apa dan bagaimana objek abstrak dipelajari. Berpola pikir deduktif namun pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam aktifitas kehidupan, seperti perdagangan, pengukuran dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. kebutuhan ini berkaitan dengan penjelasan matematika yaitu studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Matematika dalam pemecahan masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui. Pada saat memecahkan masalah diperlukan strategi yang jika digunakan bisa bermanfaat dalam kehidupan nyata.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Transformasi matematika sebagai pembelajaran diakui masih kurang menyenangkan bagi para pemikir konkrit seperti anak. Hal tersebut dikarenakan pembelajaran matematika seolah-olah direduksi hanya persoalan hitung-menghitung. Aktivitas yang bersifat mekanistik yang membosankan. Padahal, Matematika membuat bagaimana dengan informasi yang di bangun mampu menyelesaikan permasalahan. Prinsipnya adalah pembangunan pola pikir dalam memecahkan masalah.

    ReplyDelete
  6. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    matematika bukan tentang beberapa koleksi tertentu objek abstrak melainkan matematika adalah ilmu pola struktur, dan benda-benda tertentu yang relevan dengan matematika hanya sejauh mereka instantiate beberapa pola atau struktur, ini adalah pendapat dari struktur 2 yan menurut saya sangat bagus dan perlu kita sadari bahwa bahwa pada hakekatnya walaupun matematika itu terstruktur namun didalamnya ada objek abstrak yang tidak terstruktur, jadi jika ingin memahami matematika maka harus paham konkritnya dan abstraknya juga.

    ReplyDelete
  7. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    seperti yang disampaikan pada elegi diatas bahwa struktur matematika benar-benar dijelaskan dalam hal keterkaitan; awal khas dari teks matematika terdiri dari pengumuman bahwa objek matematika tertentu bilangan real tersebut harus dipelajari. maka untuk menggapai yang namnya struktur matematika kita harus mengerti dan memahami bahwa hubungan dan operasi adalah apa yang harus kita pelajari, untuk bisa memahami struktur matematika tersebut.

    ReplyDelete
  8. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Menurut Treffer (1987) strukturalis lebih mementingkan aspek matematisasi vertikal dan cenderung mengabaikan aspek horizontal. Fenomena nyata tidak berfungsi sebagai model dukungan operasi dalam sistem matematika Penerapan Strukturalis contohnya model representasi oleh Brunner perkembangan kognitif seseorang terjadi melalui tiga tahap yang ditentukan oleh caranya melihat lingkungan, yaitu: enactive, iconic, dan symbolic.

    ReplyDelete
  9. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Deskripsi, model, struktur, teori yang ada di dalam matematika tidak bisa digunakan sebagai struktur penjelasan matematika. Matematika mungkin memiliki struktur yang mengkaitkan ilmu dengan bentuk sistem obyek terkait dengan mengabaikan benda-benda yang tidak relevan dengan matematika. Contoh, objek matematika adalah bilangan real. Untuk dapat mempelajari dan mendapatkan struktur tentang bilangan real, kita perlu pelajari adalah operasi hitung.

    ReplyDelete
  10. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Strukturalisme dalam pemrolehan fondasi dari matematika adalah hubungan antara satu elemen dengan elemen lainnya. Keterhubungan itu muncul berdasarkan logika berfikir dan formulasi akurat yang menghasilkan kebenaran matematika yang dapat dibuktikan secara induktif maupun deduktif.

    ReplyDelete
  11. 16701251016
    PEP B S2

    Konsep matematika yang terbentuk adalah struktur yang saling terkait antar konsep yang ada. Konsep yang satu dengan yang lain adalah satu kesatuan yang membentuj garis besar konsep dengan berbagai kesepakatan yang sesuai dengan rasio

    ReplyDelete
  12. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Strukturalisme adalah sebuah pendekatan studi terhadap unsur budaya yang memiliki struktur dan saling berkaitan satu sama lain. Strukturalisme juga dimaknai sebagai reaksi langsung terhadap manusia sebagai struktur dan jika struktur tersebut ditemukan maka suatu benda pada manusia akan hilang unsurnya. Strukturalisme dalam ilmu matematika yaitu sebuah pandangan studi yang membahas bagaimana suatu objek matematika itu memiliki struktur, dan dari struktur tersebut memiliki hubungan dengan sebuah sistem eksternal objek matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  13. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Menurut Bernaceraf, strukturalisme menganggap bahwa bilangan asli adalah bentuk urutan. Posy mencatat bahwa kaum strukturalis berpendapat bahwa matematika bukanlah tentang beberapa himpunan tertentu dari objek abstrak melainkan matematika adalah ilmu tentang pola struktur, dan benda-benda tertentu yang relevan dengan matematika sejauh mereka memenuhi beberapa pola atau struktur.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  14. Musa marengke
    S3 PEP Kelas A, 2016
    Dalam dunia matematika adalah dunia tentang yang tidak hampa dengan struktur. Struktur itu berkaitan dengan keilmuan matematika itu sendiri.Dimana konsep tentang postivistik dianggap sebagai kerangka struktur yang mencoba menelaah konsep matematika sebagai ilmu murni. Dinilah muncul gagasan tentang teori strukturalism.

    ReplyDelete
  15. Musa marengke
    S3 PEP Kelas a, 2016
    Dalam disiplin ilmu manapun, persoalan struktural tetap ada karena dengannya sebuah ilmu itu berhirarki. Matematika memiliki konsep struktur karena kelimuannya sehingga jika guru tidak memahami konsep ini dengan baik maka kemungkinan guru tersebut hanya mengetaui rumus-rumus penyelesaiannya saja.

    ReplyDelete
  16. Musa marengke
    S3 PEP Kelas a, 2016
    Matematika disebut sebagai ilmu karena ia memiliki struktur yang jelas. Struktur itu didasarkan pada teori kealaman, dimana alam bisa dihitung, ditaksir dan diramalkan melalui konsep-konsep ilmu matematika. Aljabar, pitagoras dan lain sebagainya ada contoh nyata adalah struktur yang perlu dianalisis secara matamatis. Artinya. matematika memiliki hirarki dan masing-masing hirarki memiliki konsep masing-masing. Makanya tidak heran jika banyak rumus positivisme yang dimunculkan disana.

    ReplyDelete
  17. Musa marengke
    S3 PEP Kelas a, 2016

    Rumus positivisme dalam matematika itu sederhana saja, yakni fenomena alam bisa dijamak dengan dialektika metodologinya sendiri.Alam bisa dipersepsikan melalui konsep matematika karena ia memiliki struktur keilmuan yang sempurna. Dimana masing-masing struktur memiliki pendekatan masing-masing. Dan dalam masing-masing pendekatan mempunyai banyak faktor. Faktor faktor itu melahirkan prosedur, dan masing masing prosedur mempunyai metode dan caranya masing masing.

    ReplyDelete
  18. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Philosophically, there are a variety of competing ways to articulate the structuralist theme. These invoke various ontological and epistemic themes. This article begins with an overview of the underlying idea, and then proceeds to the major versions of the view found in the philosophical literature. On the metaphysical front, the most pressing question is whether there are or can be “incomplete” objects that have no intrinsic nature, or whether structuralism requires a rejection of the existence of mathematical objects altogether. Each of these options yields distinctive epistemic questions concerning how mathematics is known.

    There are ontologically robust versions of structurali

    ReplyDelete
  19. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Philosophically, there are a variety of competing ways to articulate the structuralist theme. These invoke various ontological and epistemic themes. This article begins with an overview of the underlying idea, and then proceeds to the major versions of the view found in the philosophical literature. On the metaphysical front, the most pressing question is whether there are or can be “incomplete” objects that have no intrinsic nature, or whether structuralism requires a rejection of the existence of mathematical objects altogether. Each of these options yields distinctive epistemic questions concerning how mathematics is known.

    There are ontologically robust versions of structurali

    ReplyDelete
  20. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Menentukan struktur matematika tidak boleh sembarang. Dalam pembelajaran, struktur matematika sangat penting, karena jika matematika tidak dipelajari dengan struktur yang benar maka pembelajaran tidak akan efektif. Sebuah struktur matematika mungkin dapat sama ditafsirkan sebagai bentuk sistem kemungkinan obyek terkait, mengabaikan fitur dari benda-benda yang tidak relevan dengan keterkaitan. Struktur matematika benar-benar dijelaskan dalam hal keterkaitan dengan penjelasan awal matematika dengan yang akan dipelajari.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id