Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Mathematical Objectivity"




By Marsigit
Yogyakarta State University


Rand A. et al theorizes that objectivism recognizes a deeper connection between mathematics and philosophy than advocates of other philosophies have imagined.



The process of concept-formation 1 involves the grasp of quantitative relationships among units and the omission of their specific measurements.

They view that it thus places mathematics at the core of human knowledge as a crucial element of the process of abstraction.

While, Tait W.W (1983) indicates that the question of objectivity in mathematics concerns, not primarily the existence of objects, but the objectivity of mathematical discourse.

Objectivity in mathematics 2 is established when meaning has been specified for mathematical propositions, including existential propositions.

This obviously resonates with Frege’s so-called context principle, although Frege seems to have rejected the general view point of Cantor and, more explicitly, Hilbert towards mathematical existence.

Tait W.W points that the question of objective existence and truth concern the 3 axiomatic method as it posit for ‘concrete’ mathematics, i.e. axioms of logic and the theory of finite and transfinite numbers and the cumulative hierarchy of sets over them; in which we can reason about arbitrary groups, spaces and the like, and can construct examples of them.

The axiomatic method seems to run into difficulties. If meaning and truth are to be determined by what is deducible from the axioms, then we ought to require at least that the axioms be consistent, since otherwise the distinctions true/false and existence/non-existence collapse.

Tait W. W claims that there is an external criterion of mathematical existence and truth and that numbers, functions, sets, etc., satisfy it, is often called ‘Platonism’; but Plato deserves a better fate.

Wittgenstein, at least in analogous cases, called it ‘realism’; but he wants to save this term for the view that we can truthfully assert the existence of numbers and the like without explaining the assertion away as saying something else.

From the realist perspective 4, what is objective are the grounds for judging truth of mathematical propositions, including existential ones, namely, derivability from the axioms.

However, to hold that there is some ground beyond this, to which the axioms themselves are accountable, is to enter the domain of super-realism, where mathematics is again speculative; if the axioms are accountable, then they might be false. 5

Tait W.W (1983) emphasizes that our mathematical knowledge is objective and unchanging because it’s knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless.

From the view of realists 6, our mathematical knowledge, in the sense of what is known, is objective, in that the criterion for truth, namely provability, is public.

He further states that the criterion depends on the fact that we agree about what counts as a correct application—what counts as a correct proof.

Nevertheless, there is such agreement and the criterion is the same for all and is in no way subjective.

As long as there remains an objective criterion for truth, namely provability from the axioms, it is inessential to this conception that there always remain some indeterminate propositions.

However, there is a further challenge to realism which seems to cut deeper, because it challenges the idea that provability from the axioms is objective. 7

References:
1 Rand, A, Binswanger, H., Peikoff, P.,1990, “Introduction to Objectivist Epistemology”, Retrieved 2004
2Tait, W.W., 1983, “Beyond the axioms: The question of objectivity in mathematics”, Retrieved 2004
3Ibid.
4 Ibid
5 Ibid
6 Ibid.
7 Ibid.

25 comments:

  1. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Matematika disebut objektif karena kebanaran matematika yang telah disepakati bersama. Matematika diciptakan, dan tidak tercipta dengan sendirinya. Rand A. et al berteori bahwa objektivitas mengakui hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari pendukung filsafat yang lain. Sedangkan, Tait WW (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan tentang objektivitas dalam masalah matematika, bukan mengenai keberadaan objek, tetapi mengenai objektivitas wacana matematika.

    ReplyDelete
  2. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Objek filsafat adalah sesuatu yang ada dan mungkin ada. Begitu juga objek matematika. Disini objektifisme mengakui bahwa ada hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat daripada anjuran/perintah filsuf yang pernah dibayangkan. Di sini, objektifitas matematika terbangun ketika arti dari sesuatu bisa dispesifikasikan untuk proposisi matematika sehingga dari hal tersebut tidak ada celah untuk subjektifitas karena sudah ada semacam persetujuan dan criteria criteria yang diakui bersama dan berlaku universal.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  3. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Atas dasar kritik yang kuat terhadap absolutisme, faham falibilitas terhadap pengetahuan matematika diterima. Sementara falibilitas menjadi asumsi pokok konstruktivisme sosial, fakta menunjukkan bahwa objektivitas pengetahuan matematika dan objek matematika adalah ciri matematika yang diterima secara luas, dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum, kesepakatan intersubjektif, yang itu berarti sosial. Dengan demikian objektivitas matematika berarti
    bahwa baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Karena itu perlu ditetapkan basis bersama pengetahuan ini, yang memungkinkan publik mengakses ke sana, dan jaminan kesepakatan antar-subjektif padanya.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Objektif matematika adalah setiap materi rinci dari setiap struktur matematika. Menunjukkan bahwa dari setiap bagian dari matematika adalah subjek. Setiap pembahasan dalam Matematika merupakan bentuk objektifitas. Sehingga a priori matematika yang menjadi pembahasan adalah bentuk konkrit dari objek matematika

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Material matematika memiliki struktur yang bertingkat dan hulu hingga ke hilir. Dari bentuk formal hingga material. Segala yang dipikirkan dan dipecahkan untuk diselesaikan dalam problematika matematika adalah bentuk objek dari matematika itu sendiri. bahwa materi dari setiap pemecahannya yang bersruktur adalah bagian objek matematika.

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Salah satu objek dalam konsep matematika adalah pendekatan ontologis matematika adalah dengan mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologis digunakan untuk menerima kenyataan dalam matematika. Pendekatan ini berusaha untuk mengkaji bagaimana mencari inti dari setiap kenyataan yang ditemukan terkait matematika, membahas apa yang kita ingin ketahui tentang matematika, seberapa jauh kita ingin tahu, serta menyelidiki sifat dasar dari apa yang ada secara fundamental.

    ReplyDelete
  7. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Matematika adalah objek dalam pikiran manusia, dan setiap yang dipikirkan dalam pikiran kita adalah objek kita. dan setiap objek baik ada maupun mungkin ada yang kita pikirkan adalah objek kita. maka matematika yang kita pikirkan adalah objek dari kita. setiap pernyataan dalam matematika dan menjadi konsep matematika dan materialnya adalah objek dari diri kita yang berstruktur.

    ReplyDelete
  8. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    objektifitas matematika diukur manakala matematika tersebut bisa sesuai dengan keadaan, dan dalam mencapai matematika yang objektif diperlukan yangnamnya penelitian yang mendalam dan telah disepakati oleh para matematikawan. sehingga apa yang disampaikan matematika tersebut bersifat objektif, jika tidak dengan metode ilmiah maka ia masih dalam tingkat hipotesisi dan kebenarannya harus diuji supaya lebih objektif.

    ReplyDelete
  9. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Dalam konteks keilmuan kebenaran obyektifitas hanya dapat diakui jika dan hanya jika melalui prosedur yang absah berdasarkan konsep metode ilmiah. Jika sesuai dengan syarat dan prosedur metode ilmiah maka penemuan tersebut bisa disebut objektif dan jika tidak maka disebut sebagai sesuatu yang tidak objektif dan karenanya dianggap nisbi. Selanjutnya dengan metode ilmiah itu sebuah ilmu benar-benar bisa diakui objektif atau bebas nilai. Meskipun dalam tataran historis sesuatu yang kemudian terbantahkan adalah objektivitas mengapa selalu berubah-ubah seiring dengan bergulirnya waktu, khususnya perkembangan sains dan teknologi. karena matematika juga merupakan ilmu, maka pernyataan diatas merupakan syarat objektifitas dalam matematika.

    ReplyDelete
  10. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  11. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Objektivitas dalam matematika dibentuk ketika arti sudah dispesifikasi untuk kesepakatan matematika, termasuk keberadaan kesepakatan tersebut.

    Tait W.W mengklaim bahwa di sana ada sebuah kriteria eksternal dari keberadaan matematika dan bahwa angka, fungsi, aturan, dsb. yang memenuhi hal tersebut, adalah sering disebut ‘platoism’; tetapi plato berhak untuk mendapat nasib yang lebih baik.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  12. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dari postingan di atas saya membaca bahwa dari pandangan realis, pengetahuan matematika kita adalah objectif, dalam kriteria kebenaran, keterbuktiannya umum. Kriteria tergantung pada fakta bahwa apa yang dihitung adalah benar secara penerapan dan benar secara pembuktian. Kebenaran matematika berasal dari kesepakatan, kesepakatan bisa berasal dari kesepakatan para ahli maupun kesepakatan antara guru dan siswa. Karena kesepakatan inilah, siswa juga bisa menyalahkan guru apabila guru memang salah dalam penulisan misalnya.

    ReplyDelete
  13. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Elegi di atas menjelaskan mengenai objek matematika. Matematika berisi pengetahuan tentang aksioma-aksioma dan angka-angka yang tidak terbatas. Pengetahuan dalam matematika adalah pengetahuan yang tidak berubah baik tentang objek-objek eksternal. Dalam hal ini yang bisa berubah adalah pemahaman kita yang berbeda-beda tentang matematika karena kita dipengaruhi oleh beberapa faktor.

    ReplyDelete
  14. 16701251016
    PEP B S2

    Objek matematika adalah menurut perspektif eksistensinya, sama dengan filsafat yaitu meliputi seluruh yang ada maupun yang mungkin ada. Keberan dari seluuh obyek matematika adalah bersifat kesepakatan yang artinya kobtekstual di tuangkan dari dalam fikiran

    ReplyDelete
  15. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Kita dapat mengetaui objektivitas matematika dari elegi di atas bahwa objektivitas matematika memiliki hubungan yang erat dengan filsafat. Objektivitas matematika meliputi proses konsep formasi yang meletakkan pengetahuan manusia sebagai elemen penting dari proses abstraksi, proporsi eksistensisal dalam matematika, metode aksiomatik, eksistensi aksioma, kebenaran aksioma.

    ReplyDelete
  16. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Pengetahuan matematika bersifat objektif. Dengan kata lain, baik pengetahuan maupun obyek matematika memiliki keberadaan otonom atas adanya kesepakatan intersubjektif, dan yang tidak tergantung pada pengetahuan subjektif sembarang individu. Kebenaran matematika ini berasal dari pembuktian dan kesepakatan.

    ReplyDelete
  17. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Tait W.W (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan dari objektivitas dalam matematika, tidak terutama pada keberadaan objek, tetapi objektivitas wacana matematika. Objektivitas dalam matematika dibuat bila makna telah ditentukan untuk proposisi matematika, termasuk proposisi eksistensial. Tait W.W menunjukkan bahwa masalah eksistensi objektif dan kebenaran memperhatikan metode aksiomatik karena mengetengahkan matematika 'konkrit', yaitu aksioma logika dan teori angka terbatas dan transfinite dan himpunan hirarki kumulatif atas mereka.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  18. Annisa Eprila Fauziah
    16709251040
    PPs P.Mat B 2016

    Objektivitas matematika adalah ciri matematika yang diterima secara luas, dan dapat dijelaskan peruntukannya oleh filsafat matematika apa pun. Telah ditetapkan bahwa objektivitas dipahami berada di depan umum, kesepakatan intersubjektif, yang itu berarti sosial. Melakukan objektivitas matematika itu cukup sulit. Karena obyek matematika adalah pikiran kita, maka cukup sulit memahamkan orang lain dengan kemampuan yang berbeda beda. Maka dari itu nilai subjektivitas akan selalu ada

    ReplyDelete
  19. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    The objectivity of mathematics; he extent to which undecidable sentences have determinate truth‐value—and argues that this issue is more important than the issue of the existence of mathematical objects. It argues that certain familiar problems for those who postulate mathematical objects, such as Benacerraf's access argument, are serious for those with highly ‘objectivist’ pictures of mathematics, but dissolve for those who allow for sufficient indeterminacy about undecidable sentences. The nominalist view that does without mathematical entities is simply one among several ways of accomplishing the important task of doing without excess objectivity. There is also a discussion arguing for one kind of structuralism but against another.

    ReplyDelete
  20. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    The objectivity of mathematics; he extent to which undecidable sentences have determinate truth‐value—and argues that this issue is more important than the issue of the existence of mathematical objects. It argues that certain familiar problems for those who postulate mathematical objects, such as Benacerraf's access argument, are serious for those with highly ‘objectivist’ pictures of mathematics, but dissolve for those who allow for sufficient indeterminacy about undecidable sentences. The nominalist view that does without mathematical entities is simply one among several ways of accomplishing the important task of doing without excess objectivity. There is also a discussion arguing for one kind of structuralism but against another.

    ReplyDelete
  21. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Rand mengemukakan bahwa objektivitas merupakan hubungan yang lebih dalam antara matematika dan filsafat dari pendukung filsafat lainnya. Untuk itu menempatkan matematika pada inti dari pengetahuan manusia sebagai elemen penting dari proses abstraksi. Sementara, Tait W.W (1983) menunjukkan bahwa pertanyaan dari objektivitas dalam kekhawatiran matematika, tidak terutama keberadaan benda-benda, tetapi objektivitas wacana matematika.

    ReplyDelete
  22. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Kajian dasar dari objek matematika itu adalah abstrak. Sementara beberapa matematikawan menganggap bahwa objek kajian matematika itu adalah konkret dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebutkan bahwa objek kajian matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau pikiran.Objek-objek dasar yang sering dipelajari dalam matematika meliputi beberapa hal, yakni fakta (kovensi-kovensi dalam matematika yang biasanya di ungkapkan dengan simbol-simbol tertentu), konsep (ide abstrak yang dapat menggolongkan atau mengklasifikasi sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan) , operasi/relasi (pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain) , dan prinsip (pernyataan yang menyatakan berlakunya suatu hubungan antara beberapa konsep).

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  23. Ressy Rustanuarsi
    16709251033
    PPs PMAT Kelas B 2016

    Our mathematical knowledge is objective and unchanging because it’s knowledge of objects external to us, independent of us, which are indeed changeless. Pengetahuan matematika bersifat objektif dan tidak berubah karena berisi pengetahuan tentang obyek-obyek yang berada diluar kita, tidak tergantung dari kita yang memang berubah. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang objektif, dapat dibuktikan.

    ReplyDelete
  24. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Matematika sering dianggap sebagai ‘bahasa ilmu-ilmu.’ Fisika, sebagai ilmu fondasional dalam ilmu-ilmu alam, dituliskan melalui bahasa matematika. Galileo sendiri mengatakan bahwa Kitab Alam tertulis dalam bahasa matematika. Sebagai padanannya dalam ilmu-ilmu sosial, ekonomi pun diuraikan dalam rumus-rumus matematika. Karena peran sentralnya dalam ilmu-ilmu inilah, matematika kemudian dianggap sebagai paradigma objektivitas.

    ReplyDelete
  25. Miftahir Rizqa
    167012610127
    PEP Kelas A

    Objektivitas matematika merupakan matematika yang dipandang sebagai objek bukan sebagai konsep teoritis yang abstrak yang ada dalam pemikiran rasional manusia. Untuk itu perlu penelitian untuk memproleh matematika sebagai objek. Sehingga matematika tidak dipandang lagi srbagais esuatu yang abstrak namun nyata ada dalam kehidupan manusia.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id