Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Kant on the Basis Validity of Mathematical Knowledge"

By Marsigit
Yogyakarta State University

According to Wilder R.L., Kant's philosophy of mathematics can be interpreted in a constructivist manner and constructivist ideas that presented in the nineteenth century-notably by Leopold Kronecker, who was an important for a runner of intuition¬ism-in opposition to the tendency in mathematics toward set-theoretic ideas, long before the paradoxes of set theory were discovered. In his philosophy of mathematics , Kant

supposed that arithmetic and geometry comprise synthetic a priori judgments and that natural science depends on them for its power to explain and predict events. As synthetic a priori judgments , the truths of mathematics are both informative and necessary; and since mathematics derives from our own sensible intuition, we can be absolutely sure that it must apply to everything we perceive, but for the same reason we can have no assurance that it has anything to do with the way things are apart from our perception of them.
Kant believes that synthetic a priori propositions include both geometric propositions arising from innate spatial geometric intuitions and arithmetic propositions arising from innate intuitions about time and number. The belief in innate intuitions about space was discredited by the discovery of non-Euclidean geometry, which showed that alternative geometries were consistent with physical reality. Kant perceives that mathematics is about the empirical world, but it is special in one important way. Necessary properties of the world are found through mathematical proofs. To prove something is wrong, one must show only that the world could be different. While , sciences are basically generalizations from experience, but this can provide only contingent and possible properties of the world. Science simply predicts that the future will mirror the past.
In his Critic of Pure Reason Kant defines mathematics as an operation of reason by means of the construction of conceptions to determine a priori an intuition in space (its figure), to divide time into periods, or merely to cognize the quantity of an intuition in space and time, and to determine it by number. Mathematical rules , current in the field of common experience, and which common sense stamps everywhere with its approval, are regarded by them as mathematical axiomatic. According to Kant , the march of mathematics is pursued from the validity from what source the conceptions of space and time to be examined into the origin of the pure conceptions of the understanding. The essential and distinguishing feature of pure mathematical cognition among all other a priori cognitions is, that it cannot at all proceed from concepts, but only by means of the construction of concepts.
Kant conveys that mathematical judgment must proceed beyond the concept to that which its corresponding visualization contains. Mathematical judgments neither can, nor ought to, arise analytically, by dissecting the concept, but are all synthetical. From the observation on the nature of mathematics, Kant insists that some pure intuition must form mathematical basis, in which all its concepts can be exhibited or constructed, in concreto and yet a priori. Kant concludes that synthetical propositions a priori are possible in pure mathematics, if we can locate this pure intuition and its possibility. The intuitions which pure mathematics lays at the foundation of all its cognitions and judgments which appear at once apodictic and necessary are Space and Time. For mathematics must first have all its concepts in intuition, and pure mathematics in pure intuition, it must construct them. Mathematics proceeds, not analytically by dissection of concepts, but synthetically; however, if pure intuition be wanting, it is impossible for synthetical judgments a priori in mathematics.
The basis of mathematics actually are pure intuitions, which make its synthetical and apodictically valid propositions possible. Pure Mathematics, and especially pure geometry, can only have objective reality on condition that they refer to objects of sense. The propositions of geometry are not the results of a mere creation of our poetic imagination, and that therefore they cannot be referred with assurance to actual objects; but rather that they are necessarily valid of space, and consequently of all that may be found in space, because space is nothing else than the form of all external appearances, and it is this form alone where objects of sense can be given. The space of the geometer is exactly the form of sensuous intuition which we find a priori in us, and contains the ground of the possibility of all external appearances. In this way geometry be made secure, for objective reality of its propositions, from the intrigues of a shallow metaphysics of the un-traced sources of their concepts.
Kant argues that mathematics is a pure product of reason, and moreover is thoroughly synthetical. Next, the question arises: Does not this faculty, which produces mathematics, as it neither is nor can be based upon experience, presuppose some ground of cognition a priori, which lies deeply hidden, but which might reveal itself by these its effects, if their first beginnings were but diligently ferreted out? However, Kant found that all mathematical cognition has this peculiarity: it must first exhibit its concept in a visual intuition and indeed a priori, therefore in an intuition which is not empirical, but pure. Without this mathematics cannot take a single step; hence its judgments are always visual, viz., intuitive; whereas philosophy must be satisfied with discursive judgments from mere concepts, and though it may illustrate its doctrines through a visual figure, can never derive them from it.

Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.205
2 Ibid.205
3 Wegner, P., 2004, “Modeling, Formalization, and Intuition.” Department of Computer Science. Retrieved 2004
4 Posy, C. ,1992, “Philosophy of Mathematics”, Retreived 2004
5 Ibid.
6 Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: SECTION III. Of Opinion, Knowledge, and Belief; CHAPTER III. The Arehitectonic of Pure Reason” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
7 Ibid.
8 Kant, I, 1783, Prolegomena To Any Future Methaphysics, Preamble, p. 19
9 Ibid. p. 21
10 Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Sect. 7”, Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
12Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Sect.10”, Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
15Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Sect.12 Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
16Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: REMARK 1 Trans. Paul Carus. Retrieved 2003
19Wikipedia The Free Encyclopedia. Retrieved 2004
21Kant, I, 1783, “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible? Sect. 6. p. 32
22Immanuel Kant, Prolegomena to Any Future Metaphysics , First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible? Sect. 7.p. 32


    PEP S2 B

    Dari elegy ini Kant menyampaikan bahwa penilaian matematika harus melanjutkan di luar konsep dengan yang visualisasi yang sesuai mengandung. penilaian matematika tidak bisa, atau harus, timbul analitis, dengan membedah konsep, tetapi semua kimis. Dari pengamatan pada sifat matematika, Kant menegaskan bahwa beberapa intuisi murni harus membentuk dasar matematika, di mana semua konsep yang dapat dipamerkan atau dibangun, di concreto dan belum apriori. Kant menyimpulkan bahwa proposisi sintetis apriori yang mungkin dalam matematika murni, jika kita dapat menemukan intuisi murni ini dan kemungkinan nya. Intuisi yang matematika murni meletakkan di dasar dari semua kognisi dan penilaian yang muncul sekaligus apodiktis dan yang diperlukan Ruang dan Waktu.

  2. Rhomiy Handican
    PPs Pendidikan matematika B 2016

    Kant menyatakan bahwa fungsi a priori semisal dua belas kategori validitas objektif yang tidak terbantahkan tersebut. kedua belas kategori tersebut pada dasarnya dapat disimpulkan menjadi 5 saja sebagai basis pemikiran, yaitu : keluasan, realitas, subjek dasar, dan keseluruhan. kategori tersebut menghasilkan pengetahuan a priori, yakni pengetahuan yang berisi komponen a priori atas beragam objek, ketika menampakkan dirinya kepada subjek. oleh karena itu tugas dari kategori tidak lain adalah menghasilkan pengetahuan a priori tentang struktur dasar pengalaman manusia.

  3. Bismillah
    Ratih Kartika
    PPS PEP B 2016

    Dari artikel diatas, bisa kita pelajari bahwa sebenarnya dasar matematika adalah intuisi murni. Yang menyebabkan proporsi sintetik dan valid baik. Kant menyimpulkan bahwa apriori dengan proporsi sintetik adalah konsep dalam matematika murni jika kita menggunakan intuisinya dengan baik. Intuisi membantu kita untuk mengkonstruk pikiran dan pengetahuan.


  4. Achmad Rasyidinnur
    PEP S2 B

    Objek matematika adalah struktur dan dimensinya sendiri. kemampuan matematika membuat penyelesaiannnya terhadap pemecahan kasuistiknya. Perkembangan yang terjadi pada dirinya adalah konsep matematika secara analitik. Realitas objek pada matematika merupakan sintesis dari intuisi murni matematika.

  5. Achmad Rasyidinnur
    PEP S2 B

    The basis of mathematics actually are pure intuitions, which make its synthetical and apodictically valid propositions possible. Pure Mathematics, can only have objective reality on condition that they refer to objects of sense.

  6. Syahrial
    S2 PEP kelas B 2016
    berdasarkan elegi diatas dapat di pahami bahwa kebenaran matematika yang informatif dan diperlukan; dan karena matematika berasal dari intuisi yang masuk akal dalam diri kita sendiri, kita bisa benar-benar yakin bahwa itu harus berlaku untuk segala sesuatu yang kita rasakan, tapi untuk alasan yang sama kita dapat memiliki jaminan bahwa itu ada hubungannya dengan cara hal-hal yang terpisah dari persepsi kita tentang mereka. maka untuk kesempurnaan pengetahuan matematika itu maka diperlukan yang namanya benda konkrit juga sebagai pembanding dalam membangun pengetahuan matematika itu, sehingga dalam membangun pengetahuan matematika yang valid itu harus bersumber dari pemikiran yang mendalam dandipadukan denagn pengalaman.

  7. Erlinda Rahma Dewi
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Kant menyampaikan bahwa penilaian matematika diproses sampai ke luar konsep dengan visualisasi yang sesuai. Kant menegaskan bahwa karena dalam diri kita terdapat bentuk tertentu dari intuisi akal priori yang masuk, pemahaman seperti spontanitas, dapat menentukan rasa batin melalui manifold dari representasi yang diberikan sesuai dengan kesatuan sintetis apersepsi. Dengan cara ini kategori memperoleh validitas obyektif. Lebih lanjut Kant menegaskan bahwa sintesis kiasan adalah sintesis dari manifold yang mungkin dan perlu dari apriori. Ini menentang kombinasi melalui pemahaman yang diduga dalam kategori hanya berhubungan dengan intuisi pada umumnya. Penilaian matematika tidak bisa, atau harus timbul analitis, dengan membedah konsep. Untuk pertama matematika harus memiliki semua konsep dalam intuisi, dan matematika murni di intuisi murni, harus membangun mereka.

  8. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Kant mengelompokkan aritmetika dan geometri adalah studi yang melibatkan pengambilan keputusan berdasar sintetik a priori, maka kebenaran dari dua bidang studi tersebut bersifat informatif dan penting. Kant beranggapan bahwa matematika meliputi dunia pengalaman dan pengalaman akan menghasilkan logika berfikir untuk membuktikan kebenaran dari sesuatu dalam matematika.

  9. Siska Nur Rahmawati
    PEP-B 2016

    Kant mengatakan bahwa sintetik apriori mencakup gemometri yang muncul dari intuisi geometri. Kant memandang bahwa matematika adalah tentang dunia empiris untuk membuktikan kebenaran matematika. Untuk menguji hal tersebut, maka dunia harus menunjukkan perbedaannya. Dasar matematika adalah intuisi yang murni. Namun, pada geometri itu bukan hasil imajinasi melainkan hasil konsep tentang validasi ruang.

  10. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Kant (Wegner, P.) menyimpulkan bahwa intuisi dan keputusan yang bersifat sintetik a priori berlaku bagi geometri maupun aritmetika. Konsep geometri bersifat intuitif keruangan dan konsep aritmetika berisifat intuitif waktu dan bilangan, dan kedua duanya bersifat innate intuitions. Dengan konsep intuisi tersebut, Kant (Posy, C., 1992) ingin menunjukkan bahwa matematika juga mmerlukan data empirs yaitu bahwa sifat-sifat matematika dapat ditemukan melalui intuisi penginderaan, tetapi akal budi manusia tidak dapat mengungkap hakekat matematika sebagai noumena melainkan hanya mengungkap sebagai fenomena.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

  11. 16701251016
    PEP B S2

    Apriori intuitif pemikiran manusia adalah berfikir logis dengan membangun sebuah konsep matematika. Kebenaran yang di interpretasikan berupa kebenaran yabg difikirkan terhadap obyek matematika sehingga dapat bersifat informatif, atau dapat diterima secara universal. Dikatakan kebenaran informatif hal lainnya adalah berbagai persepsi obyek matematika sendiri yang saling berhubungan dalam ruang dan waktu yang bersifat empiris

    PPS2016PEP B
    Kant's aim was to move beyond the traditional dichotomy between rationalism and empiricism. The rationalists had tried to show that we can understand the world by careful use of reason; this guarantees the indubitability of our knowledge but leaves serious questions about its practical content. The empiricists, on the other hand, had argued that all of our knowledge must be firmly grounded in experience; practical content is thus secured, but it turns out that we can be certain of very little. Both approaches have failed, Kant supposed, because both are premised on the same mistaken assumption.

  13. Rospala Hanisah Yukti Sari
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dari elegi ini, dapat kita ambil kesimpulan bahwa untuk menilai sebuah konsep matematika harus dengan melanjutkan di luar konsep dengan cara visualisasi yang tepat. Adapun konsep matematika dibentuk dari intuisi yang murni berdasarkan pengetahuan dan penilaian yang sesuai ruang dan waktu.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

  14. Taofan Ali Achmadi
    PPs PEP B 2016

    Kant menghubungkan aritmetika dengan intuisi waktu sebagi bentuk dari “inner intuition” untuk menunjukkan bahwa kesadaran terhadap konsep bilangan meliputi aspek pembentuknnya sedemikian sehingga struktur kesadaran tersebut dapat ditunjukkan dalam urutan waktu. Jadi intuisi waktu menyebabkan konsep bilangan menjadi nyata sesuai dengan pengalaman empirisnya.

  15. Taofan Ali Achmadi
    PPs PEP B 2016

    Sementara Kant berpendapat bahwa geometri seharusnya berlandaskan pada intuisi keruangan murni. Jika dari konsep-konsep geometri kita hilangkan konsep-konsep empiris atau penginderaan, maka konsep konsep ruang dan waktu masih akan tersisa; yaitu bahwa konsep-konsep geometri bersifat a priori. Namun Kant menekankan bahwa, seperti halnya pada matematika pada umumnya, konsep-konsep geometri hanya akan bersifat “sintetik a priori” jika konsep-konsep itu hanya menunjuk kepada obyek-obyek yang diinderanya. Jadi di dalam “intuisi empiris” terdapat intuisi ruang dan waktu yang bersifat a priori.

    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Dasar matematika sebenarnya intuisi murni, yang membuat proposisi sintetis mungkin vaid. Matematika murni dan geometri murni hanya dapat memiliki realitas objektif pada kondisi bahwa mereka mengacu pada objek akal. Proposisi geometri bukan hasil ciptaan imajinasi belaka dan karena itu mereka tidak dapat terjamin disebut dengan benda-benda yang sebenarny, melainkan bahwa mereka tentu valid ruang, dan akibatnya semua yang mungkin ditemukan dalam ruang, karena ruang tidak lain dari bentuk semua bentuk eksternal. Ruang geometri adalah bentuk intuisi sensual yang kita temukan a priori dalam diri kita, dan berisi dari kemungkinan semua bentuk eksternal. Menurut Kant, secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan diperolehnya pengalaman inderawi.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.


marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id