Oct 10, 2012

Elegi Menggapai 'The Foundations of Mathematics'




By Marsigit
Yogyakarta State University

The search for foundations of mathematics is in line with the search for philosophical foundation in general. The aspects of the foundation of mathematics can be traced through the tread of philosophical history and mathematics history as well. Hersh, R. elaborates that the foundations of mathematics 1 have ancient roots; the philosophers behind Frege are Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant. The philosopher behind Kant is


Gottfried Leibniz; the philosophers behind Leibniz are Baruch Spin¬oza and Rene Descartes. The philosophers behind all of them are Thomas Aquinas, Augustine of Hippo, Plato, and the great grandfather of foundationism-Pythagoras.
The term "foundations of mathematics" 2 is sometimes used for certain fields of mathematics itself, namely for mathematical logic, axiomatic set theory, proof theory and model theory. The search for foundations of mathematics is however also the central question of the philosophy of mathematics: on what ultimate basis can mathematical statements be called "true"? Hersh R. describes that , the name "foundationism" was invented by a prolific name-giver, Imre Lakatos. Gottlob Frege, Bertrand Russell, Luitjens Brouwer and David Hilbert, are all hooked on the same delusion that mathematics must have a firm foundation; however, they differ on what the foundation should be. The currently foundation of mathematics 3 is, characteristically as more formalistic approach, based on axiomatic set theory and formal logic; and therefore, all mathematical theorems today can be formulated as theorems of set theory.
Hersh R. (1997) writes that the truth of a mathematical statement, in the current view, is then nothing but the claim that the statement can be derived from the axioms of set theory using the rules of formal logic. However, this formalistic 4 approach does not explain several issues such as: why we should use the axioms we do and not some others, why we should employ the logical rules we do and not some other, why "true" mathematical statements appear to be true in the physical world. The above mentioned notion of formalistic truth could also turn out to be rather pointless; it is perfectly possible that all statements, even contradictions, can be derived from the axioms of set theory. Moreover, as a consequence of Gödel's second incompleteness theorem, we can never be sure that this is not the case.

References:
1 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p. 91
2 …….., “Foundations of mathematics”, Retrieved 2004 < http://www.wikipedia.org/>
3 Hersh, R., 1997, “What is Mathematics, Really?”, London: Jonathan Cape, p.91
4 Ibid. p. 256

23 comments:

  1. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Elegi Menggapai 'The Foundations of Mathematics', tentang landasan matematika. Landasan matematika adalah dari sejarah filsafat dan sejarah matematika itu sendiri. Dasar matematika saat ini adalah karakteristik sebagai pendekatan yang lebih formalistik , berdasarkan teori himpunan aksiomatik dan logika formal , oleh karena itu , semua teorema matematika saat ini dapat dirumuskan sebagai teorema teori himpunan.
    Hersh R. ( 1997) menulis bahwa kebenaran pernyataan matematika , dalam tampilan yang aktif dapat diturunkan dari aksioma teori himpunan menggunakan aturan logika formal. Kita harus menggunakan aksioma yang kita lakukan dan bukan orang lain , Kita juga harus menerapkan aturan logika yang kita lakukan dan bukan yang lain , karena "kebenaran" dari pernyataan matematika tampaknya benar di dunia fisik. Namun, pernyataan tersebut seperti sia-sia karena sangat mungkin bahwa semua pernyataan , bahkan kontradiksi , dapat diturunkan dari aksioma teori himpunan.

    ReplyDelete
  2. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Fondasi matematika bisa ditelusuri melalui filsuf filsuf atau buku buku filsafat sejarah matematika. Fondasi matematika lebih kepada pendekatan formalistic berdasar pada aksioma teorema logika maka dari itu seluruh teorema matematika bisa diformulasikan sebagai teorema dari seperangkat teori.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  3. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Pondasi filsafat matematika adalah sama dengan pondasi filsafat umum. Dalam sejarah yang lampau telah dijelaskan bahwa perkembangan filsafat dipengaruhi oleh beragam kondisi yang membuat filsafat terus mencari jati dirinya. Pondasi Matematika membentuk jati dirinya secara sempurna yang membuta matematika sebagai objek yang berbeda dan memiliki sendiri karakteristiknya secara filsfati.

    ReplyDelete
  4. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam aktifitas kehidupan, seperti perdagangan, pengukuran dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. kebutuhan ini berkaitan dengan penjelasan matematika yaitu studi tentang struktur, ruang dan perubahan. Karakteristik matematika memiliki kajian objek abstrak. Menjelaskan tentang apa dan bagaimana objek abstrak dipelajari.

    ReplyDelete
  5. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Melalui paham rasionalisme. Matematika menjadi sangat kuat dan berdiri kokoh ditempatnya tanpa terpengaruh terhadap segala kondisi yang ada disekelilingnya. Eksistensi matematika menjadi kekuatan atas dirinya menanggapi segala problematika yang perlu pemecahan darinya. Dengan berkembangnya matematika sebagai sistem ilmu, berstruktur dan berdimensi. Matematika memberikan ketetapan sebagai kekuatan pengetahuan yang konsisten.

    ReplyDelete
  6. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Pencarian dari dasar matematika adalah dalam membatasi pencarian untuk dasar filosofis secara umum. Aspek dari dasar matematika dapat dicari melewati langkah-langkah dari sejarah filosofi dan sejarah matematika yang baik. Hersh, R. Mengelaborasi bahwa dasar dari matematika memiliki sumber yang lama.
    Kebenaran dari pernyataan matematika, dalam pandangan yang baru, yaitu tak ada tetapi mengklaim bahwa pernyataan dapat diturunkan dari aksioma dari kumpulan teori yang menggunakan peraturan dari logika formal.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  7. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    landasan maupun fondasi matematika itu pada dsarnya adalah bersumber dari para filsuf terdahulu, seperti filsuf pada zaman klasik adalah Phytagoras, lalu berkembang ke Plato yang meupakan murid Socrates, Plato adalah seorang yang memberikan sumbangan terbesar dalam perkembangan ilmu matematika murni saat ini, lalu ke Aristoteles yang memberikan pendapat bertentangan denagan Plato dan memberikan sumbangan terhadap matematika di sekolah, sehingga pada dasarnya fondasi matematika itu ada pada pikiran kita, lalu di uji secara ilmiah dan buat dalam definisi, postulat, aksioma, teori dll, dan contoh serta penerapannya.

    ReplyDelete
  8. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Landasan matematika tidak hanya berfungsi sebagai penyokong atau penopang bangunan matematika, tetapi juga sebagai sarana yang diperlukan untuk membangun dan mengembangkan matematika itu sendiri. Misalkan dapatkah kalkulus dibangun tanpa teori himpunan, sementara sistem bilangan real menjadi karakter utama atau objek dalam kalkulus? Dan Bisakah teorema-teorema atau rumus dipercaya kebenarannya tanpa pembuktian formal atau penalaran ? Untuk itu dierlukan suatu dasar atau landasan dalam membangun keilmuan matematika. Landasan tersebut adalah:

    ¤ Logika Matematis
    ¤ Himpunan
    ¤ Relasi
    ¤ Fungsi

    ReplyDelete
  9. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dari postingan di atas , Hersh R. (1997 ) menulis bahwa kebenaran pernyataan matematika, dalam pandangan saat ini, kemudian ada klaim bahwa pernyataan tersebut dapat diturunkan dari aksioma teori himpunan menggunakan aturan logika formal. Namun, secara formal 4 pendekatan ini tidak menjelaskan beberapa masalah seperti : mengapa kita harus menggunakan aksioma yang kita lakukan dan bukan orang lain, mengapa kita harus menerapkan aturan logika yang kita lakukan dan tidak yang lain, mengapa pernyataan matematika yang benar lainnya tampak benar di dunia fisik .

    ReplyDelete
  10. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Foundations of mathematics dapat ditemukan dengan melalui sejarah filsafat dan sejarah dari matematika itu sendiri. Para filsuf menggunakan dasar matematika untuk bidang-bidang tertentu seperti logika matematika, himpunan aksiomatik dan teori-teori tertentu. Saat ini dasar matematika adalah mengenai karakteristik pendekatan yang berkaitan mengenai teori himpunan dan logika. Namun, sepertinya kontradiksi muncul dan membuat goyah teori-teori dalam matematika. Oleh karena itu, Hersh. R menerapkan aturan logika dalam matematika.

    ReplyDelete
  11. Dita Nur Syarafina
    NIM. 16709251003
    PPs Pendidikan Matematika Kelas A 2016

    Matematika dibangun ke dalam dua ranah yaitu matematika formal dan matematika filsafat (matematika sekolah). Matematika formal dibangun oleh para formalist yang isinya tentang teori, formula, dan kebenaran induktif dan deduktifnya. Sedangkan matematika sekolah berisi tetang kontradiksi karena pengetahuan matematikanya berdasarkan oleh ruang dan waktu. Matematika formal contohnya seperti matematika murni dimana absolut dan ketetapan adalah hal yang mutlak, jika terjadi kontradiksi maka sesuatu itu dianggap salah dalam matematika formal.

    ReplyDelete
  12. 16701251016
    PEP B S2

    Fondasi jika pada sebuah rumah adalah pijakan, topangan untuk berdiri kokoh dan tegaknya rumah tersebut. Istilah fondasi juga digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, yang artinya adalah dasar, landasan dari sebuah ilmu tersebut sehingga harapannya dengan adanya fondasi akan menguatkan ilmu yabg berkembang atasnya. Untuk merunut fondasi dapat dilakukan dengan merunut pemikiran ahli dari masa lalu, atau dengan sejarah.

    ReplyDelete
  13. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Penelitian tentang pondasi matematika sejalan dengan penelitian pondasi filosofis secara umum. Aspek aspek matematika dapat dilihat dari perjalanan sejarah filosofis dan sejarah matematika. Hers R menguraikan pondasi matematika dari zaman Frege hingga Phytagoras. Istilah pondasi matematika kadangkala digunakan untuk menjelaskan bidang matematika itu sendiri, seperti logika, teori himpunan aksiomatika, pembuktian teori dan model teori.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  14. martin/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Mathematical logic grew out of philosophical questions regarding the foundations of mathematics, but logic has now outgrown its philosophical roots, and has become an integral part of mathematics in general.

    ReplyDelete
  15. martin/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Mathematical logic grew out of philosophical questions regarding the foundations of mathematics, but logic has now outgrown its philosophical roots, and has become an integral part of mathematics in general.

    ReplyDelete
  16. MUhlis Malaka
    16701269003
    PEP A 2016

    Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika.

    ReplyDelete
  17. Muhlis Malaka
    16701269003
    PEP A 2016

    Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk menggambarkan sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.

    ReplyDelete
  18. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Peran filsafat matematika adalah untuk menunjukkan dasar yang sistematis dan benar-benar aman untuk pengetahuan matematika, diperuntukkan untuk kebenaran matematika. Asumsi ini adalah dasar dari foundationism, doktrin bahwa fungsi dari filsafat matematika adalah untuk menunjukkan dasar pengetahuan matematika. Foundationism terikat dengan pandangan absolutis pengetahuan matematika, karena menganggap tugas pembenaran pandangan ini menjadi tujuan utama filsafat matematika.



    ReplyDelete
  19. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Aspek dasar matematika dapat ditelusuri melalui sejarah filsafat dan sejarah matematika juga. Hersh, R. menguraikan bahwa dasar matematika dari para filsuf sebelum Frege adalah Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant. Hersh R. menjelaskan bahwa, nama "foundationism" diciptakan oleh nama pemberi produktif, Imre Lakatos. Gottlob Frege, Bertrand Russell, Luitjens Brouwer dan David Hilbert, berpendapat bahwa matematika harus memiliki dasar yang kuat. Saat ini dasar matematika adalah, karakteristik sebagai pendekatan yang lebih formalistik, berdasarkan teori himpunan aksiomatik dan logika formal.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  20. Wadiyono
    16701251021
    Penelitian dan Evaluasi Pendidikan S2 2016

    Menurut Archie J Bahm yang menjadi struktur fundamental ilmu pengetahuan (Bangunan dasar ilmu pengetahuan) dalam bukunya What is science adalah sebagi berikut:
    a. Adanya masalah (problem)
    b. Adanya sikap ilmiah (scientific attitude)
    c. Menggunakan metode ilmiah (scientific method)
    d. Adanya aktifitas ilmiah (scientific activity)
    e. Adanya kesimpulan (conclusion),
    f. Adanya pengaruh (effect).
    Semua komponen yang ada di atas saling terkait dan saling menguatkan. Matematika adalah salah satu dari cabang ilmu pengetahuan yang landasanya adalah kurang lebih sama dengan fundament Ilmu diatas.

    ReplyDelete
  21. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Ada empat fondasi matematika yang diuraikan oleh Hersh, R. Pertama, Hersh menyebutkan bahwa fondasi matematika memiliki akar kuno yang dibentuk dari pemikiran para filsuf besar seperti Hilbert, Brouwer, Immanuel Kant dll. Kedua, tokoh besar penemu dasar matematika biasanya digunakan dalam penamaan bidang-bidang dalam matematika, seperti logika matematika, teori himpunan aksiomatik, bukti teori dan model. Ketiga, fondasi matematika merupakan dasar pendekatan formal yang formalistik, sebagai contoh berdasarkan teori himpunan aksiomatik dan logika formal, semua teorema matematika saat ini dapat dirumuskan sebagai teorema teori himpunan. Keempat, pendekatan formalistik dalam beberapa kasus tidak menjelaskan beberapa masalah dengan pasti, seperti teorema ketidaklengkapan kedua Godel.

    ReplyDelete
  22. Azwar Anwar
    16709251038
    Pendidikan Matematika S2 Kelas B 2016

    Fondasi matematika adalah studi tentang dasar logis dan filosofis matematika atau penyelidikan matematika yang mendasari teori filosofis tentang sifat matematika. Pencarian dasar matematika adalah pertanyaan sentral dari filsafat matematika, sifat abstrak dari objek matematika menyajikan tantangan filosofis khusus. Pencarian sistematis untuk dasar matematika dimulai pada akhir abad ke-19 dan membentuk disiplin matematika baru yang disebut logika matematika, dengan hubungan yang kuat dengan ilmu komputer teoritis. Pondasi matematika dalam konteks sejarah selalu mempermasalahkan tentang kepastian matematika di mana dapat digunakan untuk memperoleh kepastian dalam ilmu-ilmu yang lain, tetapi dalam membangun pondasi matematika sering dijumpai adanya paradoks atau kontradiksi.

    ReplyDelete
  23. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Elegi di atas menjelaskan mengenai landasan matematika menurut pandangan Hersh. Hersh R. (1997) menulis bahwa kebenaran pernyataan matematika dalam tampilan ini bukan apa-apa kecuali klaim bahwa pernyataan tersebut dapat diturunkan dari aksioma teori himpunan menggunakan aturan logika formal. Namun pendekatan folmalistik ini, tidak menjelaskan beberapa issue seperti; mengapa kita harus menggunakan aksioma yang kita lakukan dan bukannya yang lain, mengapa kita harus menerapkan aturan logika yang kita lakukan dan bukan yang lain, dan mengapa pernyataan "true" matematika tampaknya benar di dunia fisik.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id