Oct 10, 2012

Elegi Menggapai "Epistemological Foundation of Mathematics"




By Marsigit
Yogyakarta State University

The epistemological foundation of mathematics elicits the status and foundation of mathematical knowledge by examining the basis of mathematical knowledge and the certainty of mathematical judgments. Nikulin D. (2004) enumerates that ancient philosophers perceived that mathematics and its methods could be used to


describe the natural world. Mathematics 1 can give knowledge about things that cannot be otherwise and therefore has nothing to do with the ever fluent physical things, about which there can only be a possibly right opinion. While Ernest P. explains that Absolutist philosophies of mathematics, including Logicism, Formalism, Intuitionism and Platonism perceive that mathematics is a body of absolute and certain knowledge. In contrast 2, conceptual change philosophies assert that mathematics is corrigible, fallible and a changing social product.
Lakatos 3 specifies that despite all the foundational work and development of mathematical logic, the quest for certainty in mathematics leads inevitably to an infinite regress. Contemporary, any mathematical system depends on a set of assumptions and there is no way of escaping them. All we can do 4 is to minimize them and to get a reduced set of axioms and rules of proof. This reduced set cannot be dispensed with; this only can be replaced by assumptions of at least the same strength. Further, Lakatos 5 designates that we cannot establish the certainty of mathematics without assumptions, which therefore is conditional, not absolute certainty. Any attempt to establish the certainty of mathematical knowledge via deductive logic and axiomatic systems fails, except in trivial cases, including Intuitionism, Logicism and Formalism.

References:
Nikulin, D., 2004, “Platonic Mathematics: Matter, Imagination and Geometry-Ontology, Natural Philosophy and Mathematics in Plotinus, Proclus and Descartes”, Retrieved 2004
2Ernest, P, 2004. “Social Constructivism As A Philosophy Of Mathematics:Radical Constructivism Rehabilitated? Retrieved 2004
3 Lakatos in Ernest, P. “Social Constructivism As A Philosophy Of Mathematics:Radical Constructivism Rehabilitated? Retrieved 2004
4 Ibid.
5 Ibid.

24 comments:

  1. Afifah Nur Indah Sari
    13301244006
    Pendidikan Matematika Internasional 2013


    Epistemologi adalah cabang filsafat yang disebut juga teori mengetahui dan pengetahuan. Kaitannya dengan matematika adalah pertanyaan-pertanyaan yang bersifat menggali informasi lebih dalam. Apa yang dimaksud dengan pengetahuan matematika itu sendiri? Apa artinya mengetahui ilmu matematika? Apa sumber pengetahuan? bagaimana kita dapat mempertahankan pendapat bahwa kita mengetahui ketika kita mengklaim bahwa kita mengetahui?

    ReplyDelete
  2. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Pondasi dari matematika menurut beberapa ahli. Menurut Nikulin D. ( 2004), matematika dapat memberikan pengetahuan tentang suatu hal yang berlawanan dan karena itu tidak ada hubungannya dengan hal-hal fisik yang jelas , tentang yang ada dan mungkin ada. Menurut Paul Ernest menjelaskan bahwa filosofi absolutis matematika , termasuk logicism , Formalisme , Intuitionism dan Platonisme menganggap bahwa matematika adalah tubuh pengetahuan yang absolut dan pasti, dan menganggap konsep matematika itudpt diperbaiki dan dirubah kekeliruannya.

    ReplyDelete
  3. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016


    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh

    Epistimologi filsafat matematika diperoleh dari status dan fondasi pengetahuan matematika dengan menguji pengetahuan dasar matematika dan pertimbangan matematika. Nikulin D (2004) juga menyebutkan bahwa filsuf pada zaman dahulu merasa bahwa matematika adalh metode yang bisa digunakan untuk mendeskripsikan dunia alam. Sementara Ernest menjelaskan bahwa filsuf matematika absolute termasuk logisisme, formalism, intuisionisme dan platonisme percaya bahwa matematika adalah tubuh pengetahuan yang absolute.Matematika adalah intuisi dan tidak bisa lepas dari asumsi, pemikiran dan system aksioma.


    Terimakasih.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete
  4. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Epistemologi matematika merupakan teori pengetahuan yang proses pengkajianya tentang matematika. Epistemologi merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan matematika yan meliputi matematika murni, matematika terapan dan berbagai cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional dan lain-lain, penggadaian-penggadaian, dan dasar-dasarnya serta pertanggungjawaban atas pertanyaan mengenai pengetahuan yang dimiliki.

    ReplyDelete
  5. MUTIARA KUSUMAWATI
    16701251007
    PEP S2 B

    Fondasionalis epistemologis berhusaha meletakkan dasar pengetahuan matematiaka dan berusaha menjamin kepastian dan kebenaran matematika. Untuk mengatasi keracunan dan ketidakpastian dari pondasi matematika yang telah diletakkan sebelumnya. Perlu kiranya dicatat bahwa di dalam kajian pondasi epistemologi matematiaka terdapat pandangan tentang epistemologi standart yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dan lain sebagainya. Menurut pondaasionalisme empiris, dasar dari pengetahuan adalah lebih besar dari kebenaran yang diperoleh dari hukum sebab-akibat diturunkan dari argumen-argumennya.

    ReplyDelete
  6. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Membangun konsep epistemologi dalam matematika, didasari dengan membagnun epistemologi dalam filsafat matematika, membangun pondasi filsafat matematika yaitu dengan membentuk pondasi epistemologi matematika. maka membentuk epistemologi, pertama kali membangun konsep dasar dari ilmu yaitu pemaknaan dari setiap objek yang ingin dipahami.

    ReplyDelete
  7. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Epistemologi merupakan pendekatan filsafat yang ingin dipahami darisebuah makna yang terkandung di dalam suatu istilah. Dalam pendekatan filsafat, terdepat beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk menemukan arti dari istilah yang menjadi konsep ilmu tersebut, salah satunya selain epistemologi yaitu ontologi. Masing masing mencari pemaknaan dari istilah sebagai suatu pendekatan.

    ReplyDelete
  8. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Epistemologi sering diistilahkan sebagai sebuah jawaban dari beberapa pertanyaan untuk menghasilkan suatu ilmu pengetahuan, yaitu proses menemukan ilmu pengetahuan. Karena dalam ranah rasional, maka sangat mungkin tidak melibatkan pendekatan empirisme di dalamnya. Proses dalam menemukan ilmu pengetahuan ini dilakukan secara objektif, berdasarkan setiap argumentasi olah pikir yang pada akhirnya menemukan definisi definisi sendiri.

    ReplyDelete
  9. Achmad Rasyidinnur
    16701251032
    PEP S2 B

    Proses menemukan ilmu pengetahuan adalah pondasi epistemologi yang berproses menemukan ilmu pengetahuan. Didasari berbagai pertanyaan-pertanyaan untuk menjawab apakah, bagaimana, dimana, dan kapan, atau dapatkah. Dalam porses menemukan pondasi epistemologi matematika akan melalui klaim pengetahuan yang dianggap sebagai pengetahuan yang benar (dogmatism). Kemudian ketidakpastian atas keyakinan menjadi bertolak belakang atas pernyataan yang disebut (Skepticism). Dan faktor lainnya yang menjadi pertimbanngan atas pernyataan tersebut muncul sebagai penolakan atas semua pengetahuan yang sudah dipahami (Fallibilisme). Dengan proses tersebut akan muncul ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  10. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika.
    Yg menelaah segi-segi dasar pengetahuan matematika seperti sumber, hakikat (substansi),batas-batas, dan kebenaran pengetahuan beserta ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi,ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola.

    ReplyDelete
  11. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Morris Kline dalam bukunya yang berjudul Mathematics: A Cultural Approach (1962) menyatakan bahwa:
    Mathematics proper, as we have often emphasized, deals with numbers, geometrical figures, and generalizations or extensions of ideas involving numbers and geometrical figures.
    Matematika sebenarnya sebagaimana kita sering tekankan, mengurai bilangan-bilangan, bangunruang geometris,dan keumuman atau perluasan dari gagasan-gasan tentang bilangan dan bangunruang geometris. Sehingga, jika kita simak pernyataan para ahli diatas maka tentunya matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  12. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Berdasarkan buku filsafat ilmu & perkembangannya di Indonesia karya Drs. Surajiyo mengatakan bahwa epistimologi merupakan teori pengetahuan. Dalam konteks pembicaraan yang sekarang, yang di maksudkan adalah teori pengetahuan dalam bidang matematika. Suatu hal dapat dikatakan pengetahuan jika berdasar atas logika (akal) dan pengalaman. oleh karenanya, guru hendaknya menciptakan pengalaman-pengalaman dalam penyelesaian soal matematika kepada siswa dan berdasarkan bukti yang logis dan pati serta menghubungkan contoh-contoh soal matematika yang dekat dengan kehidupan siswa.

    Perkembangan IPTEK dewasa ini mencapai titik yang maksimal. Namun, sayangnya perkembangan IPTEK tidak serta merta membawa kebahagiaan dan kesejahteraan untuk manusia. Banyak manusia yang akhirnya ‘terjebak’ ke dalam perkembangan IPTEK ini. Hal ini terjadi karena perkembangan IPTEK tidak diiringi dengan bekal akidah dan keimanan dalam diri masyarakat. Sehingga, banyak kasus yang terjadi akibat penyalahgunaan IPTEK ini.

    Islam justru mendorong umatnya untuk mengembangkan IPTEK ini, agar ia mampu menjadi pemimpin peradaban. Namun, kemerosotan dalam diri kaum muslim terjadi karena islam semakin jauh dari diri kaum muslim. Islam tidak lagi dijadikan dasar dalam penyelesaian permasalahan kehidupan manusia dalam seluruh aspek kehidupan.

    Seperti barang yang tidak mengikuti buku petunjuknya, maka barang tersebut akan rapuh dan mudah rusak. Seperti itu pula kehidupan kaum muslim, selama dia belum menjadikan islam sebagai tolak ukur dalam setiap perbuatannya, maka selama itupula ‘masa kegelapan’ kaum muslim akan terus terjadi.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  13. Nira Arsoetar
    16709251018
    PPS UNY Pendidikan Matematika
    Kelas A

    Epistemologi matematika berarti ilmu yang membahas tentang matematika dan bagaimana cara memperolehnya.Permasalahan dalam epistemologi adalah kepastian dan kebenaran sebuah pengetahuan. Kriteria apa yang dipakai untuk mengukur sebuah pengetahuan disebut benar dan pasti, dalam epistemologi ada beberapa teori kebenaran tentang pengetahuan yaitu teori koherensi, korespondensi dan pragmatis. Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.

    ReplyDelete
  14. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dasar epistemologis matematika memunculkan status dan dasar pengetahuan matematika dengan memeriksa dasar pengetahuan matematika dan kepastian penilaian matematika. Sementara Ernest P. menjelaskan bahwa filosofi absolutis matematika, termasuk logicism, Formalisme, Intuitionism dan Platonisme menganggap bahwa matematika adalah sebuah pengetahuan mutlak, pasti tertentu.

    ReplyDelete
  15. Siska Nur Rahmawati
    16701251028
    PEP-B 2016



    Epistemologi matematika digunakan untuk mencari tahu kebenaran dan kepastian dari matematika itu sendiri. Kita tidak dapat membangun kepastian matematika tanpa asumsi nanti akan menimbulkan kepastian tidak mutlak. Untuk membangun kepastian pengetahuan matematika melalui logika deduktif dan sistem aksiomatik mungkin akan tidak berhasil, kecuali pada Intuitionism, logicism dan Formalisme.

    ReplyDelete
  16. 16701251016
    PEP B S2

    DIsebutkan bahwa matematika adalah tubuh dari terbangunnya ligika pemikiran terhadap bidang fisik yang lain, yang erat kaitannya. Tanpa asumsipun kontruk kebenaran matematika dapat ditelusuri sesuai dengan obyeknya, dengan metode kontruktivis adalah salah satunya

    ReplyDelete
  17. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Landasan epistemologi suatu ilmu yaitu cara yang dilakukan ilmu dalam menyusun pengetahuan yang benar. Pada matematika, penyusunan pengetahuan berdasarkan aksioma yang diuraikan menjadi teorema-teorema, yang kemudian dilanjutkan dengan pembuktian dan kesepakatan untuk menyatakan kebenarannya. Kajian epistemologi matematika adalah sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu, termasuk jenis pengetahuan apa (pengetahuan empirik atau pra-pengalaman), bagaimana ciri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dst), serta lingkupan dan pembagian pengetahuan matematika (matematika murni atau terapan)

    ReplyDelete
  18. Niswah Qurrota A'yuni
    NIM. 16709251023
    PPs S2 Pendidikan Matematika Kelas B 2016

    Assalamu'alaikum Wr.Wb.,

    Landasan epistemologi ilmu disebut metode ilmiah, yaitu cara yang dilakukan ilmu dalam menyusun pengetahuan yang benar. Metode ilmiah tersebut antara lain metode induktif, deduktif, positivisme, kontemplatif dan dialektis. Landasan epistemologi matematika mendatangkan keadaan dan landasan dari pengetahuan tentang matematika dengan menguji dasar dan pengetahuan tentang matematika dan kepastian tentang pendapat matematika. Immanuel Kant berusaha meletakkan dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  19. Annisa Eprila Fauziah
    16709251040
    PPs P.Mat B 2016

    Dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori. Menurut Kant, secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan diperolehnya pengalaman indera

    ReplyDelete
  20. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Gottlob Frege: the founder of Logicism, the position that the whole of mathematics can be reduced to a set of relations derived one from the other solely by means of logic, without reference to specifically mathematical concepts such as number. Wittgenstein attempted to carry Frege's concepts of mathematics over to the natural language, with predictably inane results. Frege was also the inspiration for Rudolph Carnap and the various schools of Logical Positivism which continued to wrestle with the problems generated by the new physics.

    ReplyDelete
  21. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Gottlob Frege: the founder of Logicism, the position that the whole of mathematics can be reduced to a set of relations derived one from the other solely by means of logic, without reference to specifically mathematical concepts such as number. Wittgenstein attempted to carry Frege's concepts of mathematics over to the natural language, with predictably inane results. Frege was also the inspiration for Rudolph Carnap and the various schools of Logical Positivism which continued to wrestle with the problems generated by the new physics.

    ReplyDelete
  22. Fajrianor Hidayat
    Matematika dapat memberikan pengetahuan tentang hal-hal yang tidak bisa dinyatakan dan karena itu tidak ada hubungannya dengan hal-hal fisik, tentang yang ada hanya bisa menjadi opini. Sementara Ernest P. menjelaskan bahwa filosofi absolutis matematika, termasuk logicism, Formalisme, Intuitionism dan Platonisme menganggap bahwa matematika adalah tubuh pengetahuan mutlak dan tertentu. Sebaliknya 2, filosofi perubahan konseptual menegaskan bahwa matematika adalah sesuatu yg dapat diperbaiki, bisa keliru dan produk sosial yang berubah.

    ReplyDelete
  23. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika. Kajian epistemologi matematika adalah menelaah segi-segi dasar pengetahuan matematika seperti sumber, hakikat (substansi), batas-batas, kebenaran pengetahuan, sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu, termasuk jenis pengetahuan apa, bagaimana ciri-cirinya (abstraksi, ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola), serta lingkupan dan pembagian pengetahuan matematika. Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  24. Taofan Ali Achmadi
    16701251001
    PPs PEP B 2016

    Secara epistemologis, matematika telah sering disajikan sebagai paradigma ketepatan dan kepastian, tetapi beberapa penulis telah menyarankan bahwa ini adalah ilusi belaka. Bagaimana kita bisa mengetahui kebenaran dari proposisi matematika, dan dalam hal aplikasi, bagaimana pengetahuan matematika yang abstrak dapat diterapkan di dalam dunia nyata? Apa implikasi untuk matematika dari adanya revolusi informasi;? Dan apa yang bisa matematika kontribusikan?. Thompson, P., 1993, bersikeras bahwa analisis yang menggabungkan kepastian, kognitif psikologis dari "intuisi" yang fundamental terhadap dugaan dan penemuan dalam matematika, dengan kepastian epistemis dari peran intuitif proposisi matematika harus bermain dalam pembenaran mereka . Dia menambahkan bahwa sejauh mana dugaan intuitif kita terbatas baik oleh sifat rasa pengalaman kita, dan dengan kemampuan kita untuk melakukan konseptualisasi.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id