Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 21: Mengapa 3+4=7 kontradiktif? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Sudah saya buktikan bahwa 3+4=7 tidak berlaku untuk semua Ruang dan Waktu. Maka 3+4=7 adalah absolutely true hanya untuk Dunia yang terbebas oleh Ruang dan Waktu yaitu dunianya para Logicist-Formalist-Foundationalist.

Padahal kita mengetahui bahwa Dunia Anak-anak SD dan SMP itu adalah Dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu. Oleh karena itu jika kita mengatakan 3+4=7 sebagai benar begitu saja tanpa keterangan apapun, maka kita telah bersifat MANIPULATIF. Buktinya saya tidak dapat mengatakan bahwa 3pensil + 4buku = 7buku.

Persoalan pedagogiknya adalah bagaimana guru mampu menjelaskan kajadian ini menggunakan bahasa siswa. Inilah satu kejanggalan yang bisa menjadi awal untuk mempertanyakan Validitasnya karya Logicist-Formalist-Foundationalist dalam usahanya menangani problem-problem pembelajarann matematika di sekolah.

30 comments:

  1. Aizza Zakkiyatul Fathin
    18709251014
    Pps Pendidikan Matematika A

    3+4=7 bisa benar dan bisa juga salah jika pada matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Namun, dalam pembelajaran matematika di sekolah, dunia yang dihadapi oleh guru adalah dunia anak-anak yang terikat oleh ruang dan waktu. Dalam pembelajaran guru harus berhati-hati untuk mengajarkan konsep agar tidak terjadi miskonsepsi. Oleh karena itu guru harus bisa menjelaskan matematika dengan menggunakan bahasa siswa yang dapat dipahami dengan mudah oleh siswa dan mengaitkan sesuatu yang bersifat konkret dan dekat dengan siswa sehingga matematika akan lebih ramah, lebih menyenangkan, dan lebih mudah untuk dipahami.

    ReplyDelete
  2. Aizza Zakkiyatul Fathin
    18709251014
    Pps Pendidikan Matematika A

    Keterangan tambahan diperlukan agar 3+4=7 merupakan benar jika diajarkan didunia sekolah, agar siswa dapat memahaminya dengan baik. Guru bisa menjelaskannya dengan sesuatu yang dekat dengan siswa misal 3 pensil + 4 pensil = 7 pensil. Kemudian ditambahkan keterangan berlaku pada semesta yang sama yaitu sama-sama pensil yang dijumlahkan. Kemudian guru penambahkan penekanan-penekanan yang perlu diperhatikan siswa sehingga tidak terjadi miskonspesi.

    ReplyDelete
  3. Aan Andriani
    18709251030
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb
    Sudah dijelaskan sebelumnya bahwa 3+4=7 tidak berlaku pada semua ruang dan waktu. Pernyataan tersebut bersifat absolutely true hanya untuk dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu. Dunia anak-anak adalah dunia yang terikat oleh ruang dan waktu. Jika mengatakan bahwa 3+4=7 adalah benar dengan disetai dengan keterangannya. Jika tidak disertai dengan keterangan maka dapat menimbulkan kesalahpahaman. Pada dasarnya dalam mengajarkan matematika kepada siswa harus dapat menyesuaikan dengan bahasa siswa. Jika bahasa yang digunakan oleh guru tidak komunikatif, maka hal tersebut akan membuat siswa menjadi tidak paham dan tentunya akan merugikan siswanya sendiri. oleh karena itu, gunakanlah bahasa yang komunikatif dan mudah dipahami siswa agar siswa mudah dalam menyerap apa yang disampaikan oleh guru.
    Wassalamualaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  4. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Berarti juga dapat dikatakan sebenarnya kita dalam belajar juga tergantung ruang dan waktunya. Jika Para Logicist mengatakan demikian artinya benar ketika 3 pensil + 4 pensil = 7 pencil. Namun belum tentu jika 3 pensil + 4 buku = 7 buku.

    ReplyDelete
  5. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Matematila sifatnya deduktif seperti yang sudah saya katakan sebelumnya bahwa konsep matenatika dikatakan benar jika ada pembuktiannya, seperti halnya mengapa 3+4=7, di sisi lain kita juga mengenal pembuktian mengenai dua buah bilangan ganjil jika ditambahkan dapat menghasilkan bilangan genap, hal tersebut memiliki pembuktian begitu juga guru yang harus mengajarkan kepada siswa konsep matematika beserta pembuktiannya agar dalam pembelajaran siswa tidak hanya sekadar menghafal tetapi juga mengerti konsep tersebut.

    ReplyDelete
  6. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    3+4=7 benar jika homogen. Maksudnya adalah 3 itu 3 satuan, 4 itu 4 satuan, sehingga 3 satuan + 4 satuan = 7 satuan. Begini misalnya dalam kehidupan sehari-hari, saya punya 3 buku ditambah 4 buku hasilnya tentu 7 buku. Tentu akan berbeda kasusnya jika 3 buku ditambah 4 bolpoin tentu hasilnya bukan 7. Karena buku dan bolpoin tidak homogen, beda komponen. Hal ini memang harus dijelaskan kepada siswa dengan pendekatan yang tepat agar siswa tidak keliru dan salah konsep.
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  7. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Matematika pada anak adalah matematika yang berdasarkan pada kenyataan sehingga membrikan pembelajaran kepada anak juga harus sesuai dengan tingkat perkembangan anak. Pemberian penjumlahan awala pada anak 3+4=7, jika tidak diberikan keterangan yangpasti dalam suatu benda maka itu bagi anak, guru memanipulatif. Namu jika diberikan dengan benda yang dapat dijangkau siswa seperti 3permen+4permen=7 permen, sehingga penjumlahan yang sejenislah yang dapat dijumlahkan. Guru dalam pembelajaran dikelas harus paham juga berkaitan dengan perkembangan siswa sehingga penggunaan metode yang tepat akan menciptakan tujuan yang tepat pula.

    ReplyDelete
  8. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb

    Matematika 3+4=7 dikatakan sebagai matematika kontradiktif karena 3+4 bisa sama dengan 7 bergantung pada ruang dan waktu. Hasil penjumlahan 3 dan 4 adalah 7 itu hanya ada di dalam pikiran, belum pada dunia nyata, karena di dunia nyata penjumlahan tersebut dapat memiliki hasil yang berbeda jika dikaitkan dengan variabel yang berbeda juga, misalnya, 3 buku dan 4 penggaris tidak mungkin akan menghasilkan 7 buku, karena ruang dan waktu atau variabel mereka sudah berbeda.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  9. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Dalam mengajarkan konsep matematis memang seringkali ditemukan adanya reduksi, sering ditemukan bahwa simbol abstrak berupa angka tidak diiringin dengan satuan sehingga siswa menjadi operasi bilangan abstrak. Padahal untuk dasar ini kurang baik sehingga siswa sering kebingungan dengan penyimbolan atribut angka, misal x dan y itu diganti g dan h atau diganti gambar bebek sama gambar ayam, akan bingung. Padahal mau diganti apa saja juga boleh asal konsisten.

    ReplyDelete
  10. Eka Puspita Sari
    18709251035
    S2 PM B 2018

    3+4=7 memang benar jika tanpa ruang dan waktu, tanpa prasyarat dan aturan yang mengikutinya. Namun berbeda kasus jika 3 dann 4 nya memiliki makna yang tak bebas dari ruang dan waktu, misalnya 3 buku dan 4 pulpen seperti yang Bapak contohkan maka kita tidak dapat mengatakan hasilnya adalah 7 karena buku dan pulpen bukan dari jenis yang sama dan kita tidak mampu menyamkan sesuatu yang dari fisiknya saja sudah terlihat berbeda. Berdasarkan contoh tersebut saya sedikit (hanya secuil) mengerti apa bahwa matematika tidak selamanya pasti seperti prinsip yang saya pegang selama 23 tahun dan sebaliknya matematika penuh dengan kontradiksi.

    ReplyDelete
  11. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Benar sekali. Seperti 3+4=7 tidak selamanya benar karena bisa saja kontradiktif. Hal tersebut tergantung dengan ruang dan waktu yang mengikatnya. Seseorang yang hanya memahami matematika secara sebagian saja akan memiliki sifat manipulatif seperti kaum Logicist-Formalist-Foundationalist. Padahal 3 baju ditambah dengan 4 celana hasilnya bukan 7 baju atau celana
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  12. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Ketika kita ingin menjumlahkan 3+4 dengan hasil sama dengan 7 adalah sesuatu yang bwrhubungan dengan ruang dan waktu. Dan adalah penting untuk membelajarkan dan memberi konsep pada siswa terkait hal ini. Dalam matematika ketika 3+4 tidak sama dengan tujuh, konsep ini pun dimasukkan kedalam pertidaksamaan linier dua variabel. Karena ruang dan waktunya berbeda. Sehingga konsep ruang dan waktu sebaiknya dimaknai dengan baik oleh guru dan juga siswa.

    ReplyDelete
  13. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018


    Dunia Anak-anak SD dan SMP itu adalah dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu. Oleh karena itu jika kita mengatakan 3+4=7 sebagai benar begitu saja tanpa keterangan apapun, maka kita telah bersifat MANIPULATIF. Buktinya saya tidak dapat mengatakan bahwa 3pensil + 4buku = 7buku. Guru mampu menjelaskan kajadian ini menggunakan bahasa siswa. Penting sekali bagi guru menjelaskan materi dengan cara yang sesuai dengan kemampuan abstraksi pikiran siswa.

    ReplyDelete
  14. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3

    Saya sepakat bahwa terkadang kita, sebagai seorang guru sulit untuk menjelaskan suatu kejadian dengan bahasa siswa. Artinya, terkadang kita hanya menjelaskan materi tanpa memperhatikan bahasa siswa. Bahasa siswa SD dengan bahasa siswa SMA bisa saja berbeda. Siswa SD lebih cenderung pada hal-hal konkrit. Oleh karena itu, ketika kita akan menjelaskan materi kepada siswa, kita harus memperhatikan bahasa. Bahasa adalah alat komunikasi sehingga untuk berkomunikasi dengan baik, maka, kita perlu untuk menyesuaikan bahasa yang kita gunakan untuk menjelaskan materi kepada siswa.

    ReplyDelete
  15. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Pada artikel ini dituliskan “Buktinya saya tidak dapat mengatakan bahwa 3pensil + 4buku = 7buku”. 3pensil dan 4buku tidak bisa dijumlahkan. Karena dalam matematika, operasi hitung penjumlahan suku aljabar dilakukan dengan cara menjumlahkan koefisien antara suku-suku yang sejenis. Artinya penjumlahan 3pensil dan 4buku tidak sesuai syarat penjumlahan.

    ReplyDelete
  16. Anggoro Yugo Pamungkas
    18709251026
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Berdasarkan artikel diatas, memang benar bahwa 3+4=7 tidak berlaku untuk semua Ruang dan Waktu. Karena dalam kenyataan itu bisa menjadi tidak sama dengan. Misal 3 apel ditambah 4 jeruk maka 3 di tambah 4 tidak sama dengan 7. Memang kita dalam menerang suatu konsep kepada siswa harus berhati-hati, jangan sampai siswa menjadi miskonsepsi.

    ReplyDelete
  17. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Dalam artikel diatas dijelaskan bahwa 3 + 4 = 7 berlaku hukum kontadiktif. Operasi bilangan tersebut bersifat manipulative. Contohnya 3 buku + 4 pensil tidak sama dengan 7 buku. Guru harus mampu menjelaskan konsep ini sehingga siswa tidak bingung ketika dihadapkan dengan soal yang serupa atau bahkan berbeda. Matematika menurut Logicist-Formalist-Fondalist yaitu terbebas oleh ruang dan waktu, sedangkan kontradiksinya matematika tidak berlaku untuk semua ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  18. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Matematika yang menggunakan Bahasa symbol atau symbol tersebut sudah terekam pada pikiran kita. Bahwa bagaimana 3, 4,7, +, = sudah ada di dalam pikiran kita. Jika dioperasikan 3+4=7 juga terdapat pada pikiran, namun jika diterapkan dalam kehidupan sama seperti 3 buku + 4 buku = 7 buku. Hal tersebut menggambarkan bahwa matematika konsisten, tetapi jika 3 buku + 4 pensil = 7 buku berarti matematika tersebut kontradiksi. Bagaimana kita memikirkannya dari sudut pandang yang mana.

    ReplyDelete
  19. Diana Prastiwi
    187009251004
    S2 P. Mat A 2018

    Sebagai seorang pendidik harus dapat menyesuaikan dengan ruang dan waktunya dalam menyampaikan materi matematika agar siswa tidak mengalami kebingungan dalam memahami materi yang diajarkan. karena dalam pembelajaran di SD siswa masih bersifat sebagai pembelajaryang dapat belajar dalam bentu real dan bisa dibayangkan. Penyempaian materi disesuaiakn dengan subjek yang akan diajarkan.

    ReplyDelete
  20. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb
    3+4 = 7 dikatakan kontradiktif karena bergantung pada unsur-unsur, aturan-aturan matematika namun juga terbebas ruang dan waktu. Namun jika kita mengaitkan keterkaitan dengan ruang dan waktu maka belum tentu bahwa 3+4=7. Terkait dengan pembahasan matematika kontradiktif atau tidak juga bergantung pada tingkatan berpikir pada siswa tentang matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  21. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Dalam permasalahan seperti di atas rasanya tidak membekali calon guru terkait hal ini. Hal ini bergantung pada pendalaman dan pemahaman masing-masing guru mengenai kebebasan ruang dan waktu. Dunia anak-anak SD dan SMP adalah dunia yang terikat ruang dan waktu, penting bagi guru untuk tidak bersifat manipulatif dengan mengatakan bahwa 3+4 = 7 sebagai suatu pernyataan yang benar tanpa keterangan apapun.

    ReplyDelete
  22. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Dunia Anak-anak sekolah adalah dunia yang terikat dengan ruang dan waktu. Sementara matematika murni pada prinsipnya ialah bersifat identitas, terbebas dari ruang dan waktu. Maka tidaklah tepat jika kita membelajarkan matematika murni tanpa memberikan bantuan jembatan bagi mereka agar dapat mencapai keabstrakan matematika. Selamanya siswa sekolah tidak akan mampu untuk langsung belajar matematika secara abstrak, dan ini telah menyalahi kodrat mereka. Maka inilah pentingnya guru memahami agar guru mampu menjelaskan hal tersebut dengan menggunakan bahasa yang bisa dipahami oleh siswa, atau bahasa siswa.

    ReplyDelete
  23. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Elegi ini membuat kami harus memahami bahwa Anak-anak SD dan SMP itu adalah Dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu. Oleh karena itu jika kita mengatakan 3+4=7 sebagai benar begitu saja tanpa keterangan apapun, maka kita telah bersifat MANIPULATIF. Buktinya saya tidak dapat mengatakan bahwa 3pensil + 4buku = 7buku. terimakasih

    ReplyDelete
  24. Surya Shofiyana Sukarman
    18709251017
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Segala sesuatu yang ada di dunia semuanya terikat oleh ruang dan waktu, begitu pula dengan ilmu. Dunia Anak-anak SD dan SMP itu adalah Dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu .Oleh karena itu jika kita mengatakan 3+4=7 sebagai benar begitu saja tanpa keterangan apapun, maka kita telah bersifat manipulatif. Bagaimana jika kita mengatakan 3 jeruk + 4 apel, tentu hasilnya bukan 7 jeruk ataupun 7 apel. Hal ini yang merupakan kontradisi dalam matematika. Oleh karena itu sebagai seorang guru harus dapat mengajarkan konsep yang benar kepada siswanya dan menekankan pembelajaran matemtika yang dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa.

    ReplyDelete
  25. Kartianom
    18701261001
    S3 PEP 2018

    Sebagai seorang pendidik perlu disadari bahwa dunia siswa SD, SMP adalah dunia yang terikat ruang dan waktu. Kita tidak bisa hanya mengandalkan paham Pure Mathematic yang tidak memandang adanya ruang dan waktu. Itulah tugas kita sebagai seorang pendidik untuk memberikan pembelajaran yang dapat memasuki dunia siswa itu sendiri.

    ReplyDelete
  26. Erma Zelfiana Surni
    18709251009
    S2. P.Matematika A 2018

    Assalamualaikum Wr. Wb
    Untuk 3+4=7 tidak berlaku pada semua ruang dan waktu. Pernyataan tersebut bersifat absolutely true hanya untuk dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu. Dunia anak-anak adalah dunia yang terikat oleh ruang dan waktu. Kebenaran diatas harus disertai dengan keterangannya sehingga perlu adanya Bahasa sederhana dari guru untuk memberikan pemahaman kepada siswanya.

    ReplyDelete
  27. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Persepsi matematika bagi anak sangat penting. Dalam mengajarkan pembelajaran matematika kita harus memahami subjek yang akan diajarkan, apabila subjek tersebut adalah Dunia Anak-anak SD dan SMP itu adalah Dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu. Sebagai seorang pendidik harus dapat menyesuaikan dengan ruang dan waktunya dalam menyampaikan materi matematika agar siswa tidak mengalami kebingungan dalam memahami materi yang diajarkan. karena dalam pembelajaran di SD siswa masih bersifat sebagai pembelajaryang dapat belajar dalam bentu real dan bisa dibayangkan.

    ReplyDelete
  28. Mira Amalia Yudhanti
    19701251014
    S2 PEP A 2019

    Dalam dunia pendidikan khususnya pada pembelajaran matematika di sekolah guru maupun calon guru harus mampu menghadapi dunia anak terutama dunia yang terikat oleh ruang dan waktu. Misalnya guru membutuhkan keterangan tambahan agar 3+4=7 merupakan jawaban benar dan siswa mampu memahaminya dengan baik. Untuk menjelaskan kepada siswa memang tidak mudah perlu adanya kesadaran tentang adanya ruang dan waktu yang mengikat suatu sistem matematika sehingga siswa mampu menjawab dengan benar.

    ReplyDelete
  29. Ahmad Syajili
    19709251066
    S2 PM D 2019

    Assalamualaikum wr.wb

    Terima kasih Pak Prof. atas postingan ini. Dari elegi ini saya memahami kenapa 3+4=7 dikatakan kontradiktif. Seperti penjelasan diatas bahwa matematika bagi para Logist-Formalist-Foundationalist adalah dunia yang terbebas dari ruang dan waktu. Sedangkan jika kita mengajarkan matematika kepada anak-anak maka itu adalah dunia yang terikat dengan ruang dan waktu. Karena memang bagi anak-anak dalam mempelajari matematika dimulai dari hal yang bersifat konkrit atau nyata menuju ke pembelajaran matematika yang bersifat abstrak. Oleh karena itu, ajarkanlah matematika yang sesuai dengan tahap perkembangan anak, dimana ia masih dalam konteks yang terikat dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete