Feb 12, 2013

Piaget's Work and its Relevance to Mathematics Education




By Marsigit
Piaget's theory of intellectual development focuses on two central aspects of the progressive view of childhood; first, on the centrality of children's experience, especially physical interaction with the world; second, on the unfolding logic of children's thought, which differs from that of the adult (Ernest, 1991).

Piaget proposed four major stages of intellectual development: (1). the sensori-motor stage (birth to 1 1/2 to 2 year), (2). the pre-operational stage (2 to 7 years), (3). the concrete operational stage (7 to 12 years), (4). the formal operational stage (12 to 15 years and up). The characteristic in which a remarkably smooth succession of stages, until the moment when the acquired behaviour presents seems to be recognizes as 'intelligence' (Piaget and Inhelder, 1969); there is a continuous progression from spontaneous movements and reflexes to acquired habits and from the latter to intelligence. They further stated that this mechanism is one of association, a cumulative process by which conditionings are added to reflexes and many other acquisitions to the conditioning themselves. They then regarded that every acquisition, from the simplest to the most complex, is a response to external stimuli, that is a response whose associative character expresses a complete control of development by external connections. They described that this mechanism consists in assimilation, that reality data are treated or modified in such a way as to become incorporated into structure of subject.

In moving from the sensory-motor stage to operational thought, several things must occur during the preoperational period (Becker, et al., 1975); there must be a speeding in thought or actions, there must be an expansion of the contents and scope of what can be thought; and there must be concern not only with the results of action but also with understanding the processes by which a result is achieved. Piaget and Inhelder (1969) outlined that there are three levels in the transition from action to operation; at the ages of two or three there is a sensory-motor level of direct action upon reality; after seven or eight there is the level of the operations in which concern transformations of reality by means of internalized actions that are grouped into coherent and reversible systems; and between these two level there is another level obviously represents an advance over direct action in which the actions are internalized by means of the semiotic function and characterized by new and serious obstacles. Toward the end of the preoperational stage, the basis for logico-mathematical thinking has been laid in the use of language, but the child is still far from reaching operational thought (Becker, et al., 1975).

During the years between two and seven the child learns much about the physical world; some of this is spontaneous, while other is deliberately taught by parents and teachers; despite the many intellectual feats of the period, children do not reason in a logical or a fully mathematical way. Children's thinking in the pre-operational period is characterized by what Piaget called moral realism as well as animism and egocentrism (ibid, p.102). Animism is the failure to adopt one stance towards inanimate objects and another towards oneself; moral realism is the consequence of viewing morality in one sense only; egocentrism is the consequence of the child's taking only one perspective; and the child achieves the next stage of intellectual development when at last he can consider a situation from several different aspects - in other words, he can de-centre (ibid, p.103).

After many experiments, Piaget and his colleagues concluded that there is a sequence of development for each of the conservations; each experience requires that the child must judge whether the two things are still the same or are different when the entities is transformed in appearance by being changed in shape or transferred to another receptacle (Sutherland, 1992). It has been shown that children in the period of concrete operation can perform the mental operation of reversibility and can attend to several aspects of a situation at once (ibid, p.109).

For Piaget, an operation is a mental action (Becker, et al., 1975) that usually occurs in a structure with its counteraction - adding goes with its reverse operation subtracting, combining with separating, identity with negation; an operation is said to be concrete if it can be used only with concrete referent rather than hypothetical referents. The first obstacle to operations (Piaget and Inhelder, 1969), then, is the problem of mentally representing what has already been absorbed on the level of action. In the concrete operational stage, thinking shows many characteristics of mature logic, but it is restricted to dealing with the 'real' (Becker, et al., 1975).

The second obstacle to this stage is that on the level of representation (Piaget and Inhelder, 1969); achieving this systematic mental representation involves constructive processes analogous to those which take place during infancy; the transition from an initial state in which everything is centered on the child's own body and actions to a decentered state. The third obstacle is related to the complexity of the using of language and the semiotic function involving more than one participant.

Formal operations involve thinking in terms of the formal propositions of symbolic logic and mathematics or in terms of principles of physics (Becker, 1975); one can deal with the hypothetical and one can deal with operations on operations. Piaget studied the development of logical thinking in adolescence and reflective abstraction, that very human capacity to be aware of one's own thoughts and strategies. Piaget assert that the basis of all learning is the child's own activity as he interacts with his physical and social environment; the child's mental activity is organized into structures and related to each other and grouped together in the pattern of behaviour (Adler, 1968).

Piaget also asserts that mental activity is a process of adaptation to the environment which consists of two opposed but inseparable processes, assimilation and accommodation (ibid, p. 46). The child does not interact with his physical environment as an isolated individual but as part of a social group; as he progresses from infancy to maturity, his characteristic ways of acting and thinking are changed several times as new mental structure emerge out of the old ones modified by accumulated accommodations (ibid, p.46).

Piaget found that there is a time lag between the development of a child's ability to perceive a thing and the development of this ability to form a mental image of that thing when it is not perceptually present (Adler, 1968). The development of the child's concepts of space, topological notions, such as proximity, separation, order, enclosure, and continuity, arise first; projective and Euclidean notions arise later; and his grasp of order relation and cardinal number grow hand in hand in the concept of numbers (ibid, p.51). Piaget also asserts that a child progresses through the four major stages of mental growth is fixed; but, his rate of progress is not fixed; and, the transition from one stage to the next can be hastened by enriched experience and good teaching (ibid, p.53).

Based on all the above propositions, some of their implications for the mathematics teaching in the primary school can be asserted. Piaget maintained that internal organization determines how people respond to external stimuli and that this determines man's unique 'model of functioning' which is invariant or unchangeable (Turner, 1984); a person attempts to make sense the environmental stimulus by using his existing structure or by assimilating or accommodating it.

The structure and their component schemes were said to change over time through the process of equilibration; if a subject finds that her present schemes are inadequate to cope with a new situation which has arisen in the environment so that she cannot assimilate the new information, she will be drawn, cognitively, into disequilibrium (ibid, p.8). Given these fundamental postulates of Piaget's theory : internal organization, invariant functions, variant structures, equilibration and organism/environment interaction; what then are the implications for mathematics education in the primary mathematics school ?

References:
Piaget, J. and Inhelder, B., 1969, The psychology of the child, London : Routledge & Kegan Paul.
Adler, I., 1968, Mathematics and Mental Growth, London : Dennis Dobson.
Becker, W., et al., 1975, Teaching 2: Cognitive Learning and Instruction, Chicago : Science Research Associates.

21 comments:

  1. Jefri Mailool
    PPs S3 PEP 18701261002

    Pembelajaran matematika di sekolah mesti di sesuaikan dengan tingkat perkembangan peserta didik, mengingat sistem kognisi peserta didik umumnya berkembang sesuai dengan usia. perkembangan koginitif memiliki peran yang sangat penting dalam proses belajar. Perkembangan kognitif pada dasarnya adalah proses mental. Proses mental tersebut pada hakekatnya merupakan perkembangan kemampuan penalaran logis. Oleh karena itu, semakin bertambah umur seseorang, maka semakin kompleks susunan sel sarafnya dan semakin meningkat pula kemampuan kognitifnya. Pengetahuan dibentuk oleh individu melalui interaksi secara terus menerus dengan lingkungan, maka guru mesti memfasilitasi cara belajar anak sesuai dengan tingkat perkembangannya.

    ReplyDelete
  2. Tiara Cendekiawaty
    18709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Piaget berpendapat bahwa pengalaman menjadi dasar proses berpikir. Dalam proses pembelajaran matematika, pengalaman mempunyai peran penting. Matematika harus dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari sehingga siswa mendapat pengalaman dan dapat mengkonstruksikan pengetahuannya sendiri melalui pengalamannya. Untuk itu, sebagai fasilitator guru harus senantiasa memberikan pengalaman belajar kepada siswa.

    ReplyDelete
  3. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb

    Jean Piaget (1896-1980) merupakan seorang Psikolog Swiss memperkenalkan Skemata sebagai cara pandang seorang individu terhadap lingkungannya . Jean Piaget mengklasifikasikann tahap perkembangan kognitif anak menjadi empat tahap, yaitu : Periode Sensori motor (0-2,0 tahun), Periode Pra operasional (2,0-7,0 tahun), Periode konkret (7,0-11,0 tahun), dan Periode operasi formal (11,0-dewasa). Berdasarkan empat tahap tersebut, seorang anak akan perlahan-lahan membangun perkembangan kognitif mereka bahkan dengan atau tanpa bantuan orang lain/fasilitator.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  4. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Piaget menjelaskan bahwa untuk mengajarkan ilmu pengetahuan, siswa harus mengalami beberapa tahap untuk dapat mendapatkan ilmu tertentu. Hal tersebut berdasarkan kemampuan siswa dalam menerima materi yang akan diberikan. Pengalaman-pengalaman belajar yang diberikan guru terhadap siswa juga harus sesuai dengan tahap-tahap perkembangan anak sehingga siswa tidak mengalami kesulitan dalam proses pengabstraksian materi
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  5. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Sedikit berneda dari vygotsky, piaget lebih menekankan pada skemata. Skemata itu sendiri adalah kerangka atau struktur berpikir mengenai ilmu pengetahuan yang diperolehnya, untuk memperoleh skemata ini seseoranh perlu mengalami tahap asimilasi, akomodasi dan automasi. Asimilasi adalah menerima,akomodasi adalah memodifikasi dan automasi adalah membiasakan. Dari ketiga tahapan tersebut seseorang akan memperoleh yang disebut sebagai skemata. Piaget juga membagi tahapan perkembangan anak mulai dari tahap sensorimotorik, tahap praoperasional, tahap operasional konkret dan tahap operasional formal.

    ReplyDelete
  6. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3

    Piaget menyebutkan terdapat empat perkembangan intelektual. Perkembangan-perkembangan tersebut saya merasa bahwa guru perlu mengetahuinya. Mengapa demikian? Hal ini dikarenakan ketika kita memahami perkembangan intelektual siswa, maka, kita akan mudah menyampaikan materi yang sesuai dengan perkembangan intelektual siswa.

    ReplyDelete
  7. Anggoro Yugo Pamungkas
    18709251026
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Berdasarkan judul artikel diatas, menurut Piaget pengetahuan adalah interaksi yang terus menerus antara individu dengan lingkungan. Fokus yang dilakukan Piaget adalah perkembangan siswa yang secara alami, sejak anak-anak hingga dewasa. Implementasi Teori Piaget Dalam Pembelajaran matematika adalah guru mengajar matematika dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berfikir siswa, dan guru harus membantu siswa dalam belajar matematika agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya.

    ReplyDelete
  8. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Kaitan antara teori belajar Piaget dengan penggunaan media pembelajaran matematika adalah pada tahap operasi konkrit. Dimana siswa tidak akan bisa memahami konsep tanpa benda-benda konkrit. Selain itu, pada tahap ini Piaget mengidentifikasi adanya enam jenis konsep yang berkembang selama anak berada pada tahap operasi konkrit, yaitu dimulai dari kekekalan banyak, kekekalan materi, kekekalan panjang, kekekalan luas, kekekalan berat, kemudian untuk tingkat yang lebih atas lagi adalah kekekalan volume.

    ReplyDelete
  9. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Teori piaget berfokus pada dua perkembangan anak yaitu sentralitas pengalaman anak dan logika pemikiran anak yang berbeda dengan orang dewasa. Piaget mengungkapkan 4 tahap perkembangan anak yaitu tahap sensorimotor, praoperasional, operasional konkrit, dan operasional formal. Dalam tahap-tahap tersebut, anak memiliki pengalaman perkembangan kognitif dan mental yang berbeda.

    ReplyDelete
  10. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Pada tahap sensorimotor (0-2 tahun) Anak usia ini memahami objek di sekitarnya melalui sensori dan aktivitas motor gerakannya. Anak-anak pada tahap praoperasional (2-7 tahun) ini mengalami kemajuan pesat dalam penguasaan bahasa, berkurangnya ketergantungan terhadap gerak sensorimotor, dan kemampuan untuk memahami kejadian-kejadian dan berpikir dengan menggunakan symbol seperti kata-kata untuk mewakili benda. Tahap operasi konkrit (7-12 tahun) ini sering disebut sebagai tahap “praktik” dari perkembangan kognitif karena kemampuan untuk berpikir berdasar pada objek dan pengalaman nyata. Selanjutnya pada tahap operasional formal (12-15 tahun) anak-anak mulai mampu menghadapi masalah-masalah verbal dan hipotesis yang semakin kompleks dan kurang bergantung kepada objek konkret. Anak-anak juga mengembangkan kemampuan untuk berpikir secara ilmiah dan lebih logis.

    ReplyDelete
  11. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018


    Teori Piaget merupakan dasar dari teori konstruktivisme. Anak memiliki tahapan-tahapan dalam perkembangan kognitif sesuai dengan usianya. Dimulai dari tahap sensorik motorik, tahap pra operasional, tahap operasional konkret, dan tahap operasional formal. Akan berbeda halnya antara pembelajaran matematika pada anak yang tahap berpikirnya masih pada level benda-benda konkret dengan pembelajaran matematika untuk orang dewasa yang level berpikirnya telah sampai pada level abstraksi. Dalam menerima suatu informasi, seorang anak akan menggabungkan informasi baru dengan informasi yg telah ada dalam skema anak tersebut. Bila penggabungan informasi tersebut berjalan lancar, maka akan terjadi keadaan seimbang (equilibrium). Karenanya dalam pembelajaran matematika guru perlu menggali pengetahuan prasyarat siswa sebelum menuju ke materi inti melalui pertanyaan-pertanyaan.

    ReplyDelete
  12. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematik B

    Perkembangan pengatahuan anak sangat tergantung pada anak itu sendiri melalui aktifitasnya dengan lingkungan, seakan-akan orang lain tidak bisa memberikan pendapat. Padahal pada kenyataannya seorang anak harus bersosialisasi dengan orang lain untuk memperoleh pengetahuan. Dalam kaitannya dengan dunia pendidikan , karena salah satu lingkungan siswa yang paling mempengaruhi adalah guru, maka dalam penerapannya guru harus bisa menjadi tenaga pendidik yang dapat memfasilitasi siswa untuk menjadi pribadi yang baik dan cerdas dalam menyikapi pembelajaran.

    ReplyDelete
  13. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Dari teori perkembangan intelektual piaget diatas, dapat disimpulkan bahwa terdapat tingkatan-tingkatan dalam perkembangan intelektual siswa. Misalnya pada saa anak berusia 7 tahun hingga 12 tahun dimana memiliki perbedaan pemahaman pada konsep bilangan anak yang berusia 12 hingga 15 tahun. Piaget kemudian menegaskan bahwa pembelajaran dilandaskan pada aktivitas fisik dan sosial anak tersebut. Sehingga perlu dipertimbangkan tahapan perkembangan intelektual anak dalam pembelajaran matematika.

    ReplyDelete
  14. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Teori piaget tentang perkembangan intelektual menyatakan bahwa tahap perkembangan berpikir siswa berbeda-beda. Selain itu, ia juga mengungkapkan bahwa belajar merupakan hasil dari pengalaman siswa, khususnya interaksi secara fisik dengan objek-objek disekitar atau dengan lingkungan lingkungan. Dalam suatu proses belajar tersebut merupakan proses pembentukan skema sehingga terjadi perkembangan kognisi. Proses tersebut melibatkan proses asimilasi, akomodasi, equilibrium, dan disequilibrium. Asimilasi merupakan memasukkan informasi baru ke dalam skema yang sudah ada, sedangkan akomodasi adalah menyesuaikan skema agar sesuai dengan informasi dan pengalaman baru. Ekuilibrium merupakan keadaan kesetimbangan antara asimilasi dan akomodasi. Sementara disequilibrium merupakan konflik kognitif, yaitu ketidakseimbangan kognitif yang disebabkan oleh adanya pertentangan atau ketidaksesuaian antara informasi baru dengan struktur kognitif yang telah dimiliki.

    ReplyDelete
  15. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Piaget menegaskan bahwa aktivitas mental adalah proses adaptasi terhadap lingkungan yang terdiri dari dua proses yang saling bertentangan tetapi tak terpisahkan, asimilasi dan akomodasi. Anak tidak berinteraksi dengan lingkungan fisiknya sebagai individu yang terisolasi tetapi sebagai bagian dari kelompok sosial. ketika ia berkembang dari masa kanak-kanak ke kedewasaan, cara-cara khas bertindak dan berpikirnya berubah beberapa kali ketika struktur mental baru muncul dari yang lama yang dimodifikasi oleh akumulasi akomodasi. terimakasih

    ReplyDelete
  16. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Piaget sangat memperhatikan jenjang usia dalam pembelajaran. Sangatlah penting untuk memberikan pengajaran yang sesuai dengan tahap perkembangan kognitif mulai dari anak, remaja, hingga dewasa. Tujuannya adalah materi yang diberikan tepat sasaran dan tidak terkesan seperti memaksa anak untuk menerima materi jika tahap berpikirnya belum memadai. Untuk itu sangatlah berbeda pembelajaran anak dengan orang dewasa. terimakasih

    ReplyDelete
  17. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Seorang yang belajar akan berkembang sesuai dengan umurnya. Perkembangan tersebut akan mempengaruhi perkembangan kognitifnya juga yang digunakan untuk menerima informasi pada pembelajaran berlangsung di sekolah. Jadi, seorang yang berumur akan memiliki pengetahuan yang lebih karena perkembangan kognitifnya. Perkembangan kognitif karena sebuah pengalaman dari lingkungannya yang membuatnya dapat dikatakan sebuah proses belajar.

    ReplyDelete
  18. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Dalam teori Piaet, adaptasi yang terjadi adalh keseimbangan antara asimilasi dan akomodasi. Jika pada proses asimilasi seorag tidak dapat mengadakan adaptasi terhadap lingkungan maka akan terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium). Yang akan mempunyai dampak pada perubahan pada akomodasi dan struktur kognitif yang akan muncul struktur yang lain.

    ReplyDelete
  19. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Selain itu, konsep dasar dari teori Piaget adalah sebuah interaksi dengan lingkungan sosialnya dan lingkungan fisiknya. Jika seorang ttidak berinteraksi pada ingkungannya makan tidak aka nada pertukaran ide dengan orang lain sehingga pandangan yang dimiliki bersifat subyektif. Tetapi jika terjadi interaksi pada lingkungan maka pandangan seoarang akan bersifat objektif dan terorganisasi. Hal tersebut akan mempengaruhi aktifitas mental anak yang disebut skema atau pola tingkah laku.

    ReplyDelete
  20. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Berdasarkan hasil penelitiannya, Piaget mengemukakan bahwa ada empat tahap perkembangan kognitif dari setiap individu yang berkembang secara kronologis (menurut usia).Dalam struktur kognitif setiap individu harus ada keseimbangan antara asimilasi dengan akomodasi. Keseimbangan (equilibrium) ini untuk mendeteksi persamaan dan perbedaan yang terdapat pada stimulus-stimulus yang dihadapi. Perkembangan kognitif pada dasarnya adalah perubahan dari keseimbangan yang telah dimiliki ke keseimbangan baru yang diperolehnya.

    ReplyDelete
  21. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Piaget menjelaskan mengenai tahap utama dalam perkembangan kognitif yaitu tahap sensori, pra operasional, operasional konkret dan operasional formal. Keempat tahap tersebut sangat penting untuk dilakukan oleh seorang guru atau pendidik yang memerlukannya. Sehingga dengan mengetahui perkembangan intelektual anak, seorang guru mampu meenggukan metode yang bisa diterapkan untuk anak tersebut.

    ReplyDelete