Feb 12, 2013

Piaget's Work and its Relevance to Mathematics Education




By Marsigit
Piaget's theory of intellectual development focuses on two central aspects of the progressive view of childhood; first, on the centrality of children's experience, especially physical interaction with the world; second, on the unfolding logic of children's thought, which differs from that of the adult (Ernest, 1991).

Piaget proposed four major stages of intellectual development: (1). the sensori-motor stage (birth to 1 1/2 to 2 year), (2). the pre-operational stage (2 to 7 years), (3). the concrete operational stage (7 to 12 years), (4). the formal operational stage (12 to 15 years and up). The characteristic in which a remarkably smooth succession of stages, until the moment when the acquired behaviour presents seems to be recognizes as 'intelligence' (Piaget and Inhelder, 1969); there is a continuous progression from spontaneous movements and reflexes to acquired habits and from the latter to intelligence. They further stated that this mechanism is one of association, a cumulative process by which conditionings are added to reflexes and many other acquisitions to the conditioning themselves. They then regarded that every acquisition, from the simplest to the most complex, is a response to external stimuli, that is a response whose associative character expresses a complete control of development by external connections. They described that this mechanism consists in assimilation, that reality data are treated or modified in such a way as to become incorporated into structure of subject.

In moving from the sensory-motor stage to operational thought, several things must occur during the preoperational period (Becker, et al., 1975); there must be a speeding in thought or actions, there must be an expansion of the contents and scope of what can be thought; and there must be concern not only with the results of action but also with understanding the processes by which a result is achieved. Piaget and Inhelder (1969) outlined that there are three levels in the transition from action to operation; at the ages of two or three there is a sensory-motor level of direct action upon reality; after seven or eight there is the level of the operations in which concern transformations of reality by means of internalized actions that are grouped into coherent and reversible systems; and between these two level there is another level obviously represents an advance over direct action in which the actions are internalized by means of the semiotic function and characterized by new and serious obstacles. Toward the end of the preoperational stage, the basis for logico-mathematical thinking has been laid in the use of language, but the child is still far from reaching operational thought (Becker, et al., 1975).

During the years between two and seven the child learns much about the physical world; some of this is spontaneous, while other is deliberately taught by parents and teachers; despite the many intellectual feats of the period, children do not reason in a logical or a fully mathematical way. Children's thinking in the pre-operational period is characterized by what Piaget called moral realism as well as animism and egocentrism (ibid, p.102). Animism is the failure to adopt one stance towards inanimate objects and another towards oneself; moral realism is the consequence of viewing morality in one sense only; egocentrism is the consequence of the child's taking only one perspective; and the child achieves the next stage of intellectual development when at last he can consider a situation from several different aspects - in other words, he can de-centre (ibid, p.103).

After many experiments, Piaget and his colleagues concluded that there is a sequence of development for each of the conservations; each experience requires that the child must judge whether the two things are still the same or are different when the entities is transformed in appearance by being changed in shape or transferred to another receptacle (Sutherland, 1992). It has been shown that children in the period of concrete operation can perform the mental operation of reversibility and can attend to several aspects of a situation at once (ibid, p.109).

For Piaget, an operation is a mental action (Becker, et al., 1975) that usually occurs in a structure with its counteraction - adding goes with its reverse operation subtracting, combining with separating, identity with negation; an operation is said to be concrete if it can be used only with concrete referent rather than hypothetical referents. The first obstacle to operations (Piaget and Inhelder, 1969), then, is the problem of mentally representing what has already been absorbed on the level of action. In the concrete operational stage, thinking shows many characteristics of mature logic, but it is restricted to dealing with the 'real' (Becker, et al., 1975).

The second obstacle to this stage is that on the level of representation (Piaget and Inhelder, 1969); achieving this systematic mental representation involves constructive processes analogous to those which take place during infancy; the transition from an initial state in which everything is centered on the child's own body and actions to a decentered state. The third obstacle is related to the complexity of the using of language and the semiotic function involving more than one participant.

Formal operations involve thinking in terms of the formal propositions of symbolic logic and mathematics or in terms of principles of physics (Becker, 1975); one can deal with the hypothetical and one can deal with operations on operations. Piaget studied the development of logical thinking in adolescence and reflective abstraction, that very human capacity to be aware of one's own thoughts and strategies. Piaget assert that the basis of all learning is the child's own activity as he interacts with his physical and social environment; the child's mental activity is organized into structures and related to each other and grouped together in the pattern of behaviour (Adler, 1968).

Piaget also asserts that mental activity is a process of adaptation to the environment which consists of two opposed but inseparable processes, assimilation and accommodation (ibid, p. 46). The child does not interact with his physical environment as an isolated individual but as part of a social group; as he progresses from infancy to maturity, his characteristic ways of acting and thinking are changed several times as new mental structure emerge out of the old ones modified by accumulated accommodations (ibid, p.46).

Piaget found that there is a time lag between the development of a child's ability to perceive a thing and the development of this ability to form a mental image of that thing when it is not perceptually present (Adler, 1968). The development of the child's concepts of space, topological notions, such as proximity, separation, order, enclosure, and continuity, arise first; projective and Euclidean notions arise later; and his grasp of order relation and cardinal number grow hand in hand in the concept of numbers (ibid, p.51). Piaget also asserts that a child progresses through the four major stages of mental growth is fixed; but, his rate of progress is not fixed; and, the transition from one stage to the next can be hastened by enriched experience and good teaching (ibid, p.53).

Based on all the above propositions, some of their implications for the mathematics teaching in the primary school can be asserted. Piaget maintained that internal organization determines how people respond to external stimuli and that this determines man's unique 'model of functioning' which is invariant or unchangeable (Turner, 1984); a person attempts to make sense the environmental stimulus by using his existing structure or by assimilating or accommodating it.

The structure and their component schemes were said to change over time through the process of equilibration; if a subject finds that her present schemes are inadequate to cope with a new situation which has arisen in the environment so that she cannot assimilate the new information, she will be drawn, cognitively, into disequilibrium (ibid, p.8). Given these fundamental postulates of Piaget's theory : internal organization, invariant functions, variant structures, equilibration and organism/environment interaction; what then are the implications for mathematics education in the primary mathematics school ?

References:
Piaget, J. and Inhelder, B., 1969, The psychology of the child, London : Routledge & Kegan Paul.
Adler, I., 1968, Mathematics and Mental Growth, London : Dennis Dobson.
Becker, W., et al., 1975, Teaching 2: Cognitive Learning and Instruction, Chicago : Science Research Associates.

11 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Pembelajaran matematika dengan konsep Piaget bahwa dalam perkembangan intelektual anak jika anak berkembang melalui tahapan yang jelas, bahwa anak-anak mengembangkan konsep mereka melalui interaksi dengan lingkungan, dan untuk sebagian besar tahun primer yang paling anak-anak dalam tahap operasi konkrit. Ketika mereka belajar matematika, anak-anak harus diharapkan untuk bekerja praktis, sendirian dengan aparat mereka, dan bekerja konsep-konsep matematika untuk diri mereka sendiri.

    ReplyDelete
  2. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Menurut Piaget, perkembangan kognitif merupakan suatu proses genetik, yaitu suatu proses yang didasarkan atas mekanisme biologis perkembangan sistem syaraf. Dengan makin bertambahnya umur seseorang, maka makin komplekslah susunan sel syarafnya dan makin meningkat pula kemampuannya. Ketika individu berkembang menuju kedewasaan, akan mengalami adaptasi biologis dengan lingkungannya yang akan menyebabkan adanya perubahan-perubahan kualitatif didalam struktur kognitifnya. Piaget tidak melihat perkembangan kognitif sebagai sesuatu yang dapat didefinisikan secara kuantitatif. Ia menyimpulkan bahwa daya pikir atau kekuatan metal anak yang berbeda usia akan berbeda pula secara kualitatif. Menurut Piaget, proses belajar seseorang akan mengikuti pola dan tahap-tahap perkembangannya sesuai dengan umurnya. Pola dan tahap-tahap ini bersifat hirarkhis, artinya harus dilalui berdasarkan urutan tertentu dan seseorang tidak dapat belajar sesuatu yang berada di luar tahap kognitifnya.

    ReplyDelete
  3. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Piaget (1964) berpendapat, karena manusia secara genetik sama dan mempunyai pengalaman yang hampir sama, mereka dapat diharapkan untuk sungguh-sungguh memperlihatkan keseragaman dalam perkembangan kognitif mereka. Oleh karena itu, dia mengembangkan empat tahap tingkatan perkembangan kognitif yang akan terjadi selama masa kanak-kanak sampai remaja, yaitu sensori motor (0-2 tahun) dan praoperasional (2-7 tahun). Yang akan kita bicarakan untuk masa kanak-kanak adalah dua tahap ini lebih dahulu, sedangkan dua tahap yang lain, yaitu operasional konkret (7-11 tahun) dan operasional formal (11-dewasa), akan kita bicarakan pada masa awal pubertas dan masa remaja. Dalam teori perkembangan kognitif Piaget, masa remaja adalah tahap transisi dari penggunaan berpikir konkret secara operasional ke berpikir formal secara operasional. Remaja mulai menyadari batasan-batasan pikiran mereka. Mereka berusaha dengan konsep-konsep yang jauh dari pengalaman mereka sendiri. Inhelder dan Piaget (1978) mengakui bahwa perubahan otak pada pubertas mungkin diperlukan untuk kemajuan kognitif remaja.

    ReplyDelete
  4. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada teori Piaget, kita mengenal istilah perkembangan pengetahuan yakni skema, asimilasi dan akomodasi. Skema dianggap sebagai elemen penting dalam struktur kognitif organisme. Skema akan menentukan bagaimana ia akan merespon lingkungan fisik.Asimilasi adalah proses kognitif dimana seseorang mengintegrasikan persepsi, konsep atau pengalaman baru kedalam skema atau pola yang sudah ada dalam pikirannya.Akomodasi adalah pembentukan skema baru atau mengubah skema lama sehingga cocok dengan rangsangan yang baru, atau memodifikasi skema yang ada sehingga cocok dengan rangsangan yang ada. Relevansinya dengan matematika adalah dalam pembelajaran matematika kita juga melakukan tahap skema, asimilasi dan akomodasi agar pengetahuan yang dimiliki oleh siswa menjadi konsep yang jelas dalam suatu materi.

    ReplyDelete
  5. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada teori Piaget, kita mengenal istilah perkembangan pengetahuan yakni skema, asimilasi dan akomodasi. Skema dianggap sebagai elemen penting dalam struktur kognitif organisme. Skema akan menentukan bagaimana ia akan merespon lingkungan fisik.Asimilasi adalah proses kognitif dimana seseorang mengintegrasikan persepsi, konsep atau pengalaman baru kedalam skema atau pola yang sudah ada dalam pikirannya.Akomodasi adalah pembentukan skema baru atau mengubah skema lama sehingga cocok dengan rangsangan yang baru, atau memodifikasi skema yang ada sehingga cocok dengan rangsangan yang ada. Relevansinya dengan matematika adalah dalam pembelajaran matematika kita juga melakukan tahap skema, asimilasi dan akomodasi agar pengetahuan yang dimiliki oleh siswa menjadi konsep yang jelas dalam suatu materi.

    ReplyDelete
  6. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Ulasan ini membuka pandangan saya mengenai teori tahap perkembangan kognitif Piaget. Selama ini saya mempelajari teori ini berdasarkan ilmu psikologi. Sungguh sangat menarik saat ilmu psikologi dikaitkan dengan ilmu lainnya, dalam hal ini ilmu matematika. Tentunya setiap tahap perkembangan kognitif dari periode satu dengan periode selanjutnya memiliki situasi dan kapasitas yang berbeda pula pada setiap individu yang menjalaninya. Berdasarkan tahap perkembangan Piaget, kematangan berpikir logic berada pada tahap operasional kongkrit. Namun, pemikiran ini akan terus berkembang saat tahap operasional formal yang dimulai dengan usia remaja. Perlu ditekankan bahwa perkembangan kognitif setiap individu membutuhkan stimulasi dari lingkungan agar dapat terasah dan aktif. Saat sudah terstimulasi maka dengan secara otomatis akan membentuk skema kognitif di otak. Pemberian stimulus tersebut sangat dianjurkan sejak usia bayi. Stimulus sensorik pada bayi yang berkembang secara optimal maka akan berdampak pada tahap perkembangan selanjutnya.

    ReplyDelete
  7. Gamarina Isti R
    17790251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Teori Paget menegaskan bahwa aktivitas mental adalah proses adaptasi terhadap lingkungan yang terdiri dari dua proses, asimilasi, dan akomodasi yang tidak dapat dipisahkan namun tidak dapat dipisahkan. Selanjutnya teori Piaget juga menyatakan bahwa struktur kognitif sebagai skemata atau kumpulan dari skema yang dapat mengikat, memahami,dan memberikan respon. Selain itu teori Piaget telah mengakategorikan perkembangan kognitif berdasarkan umur. Sebagai seorang pedidik harus memahami tahapan umur siswa dalam perkembangan kognitif agar siswa tidak salah dalam menyusun materi atau memberikan permasalaha yang tidak sesuai dengan tahapan yang ada pada setiap siswa. Apabila materi pembelajaran tidak sesuai dengan tingkat umur siswa, maka siswa akan mengalami kesulitan dalam memahami konsep yang hendak dicapai. Berbeda dengan penyesuaian umur, maka pembelajaran akan sesuai dengan tingkatan umur dan kemampuannya. Sehingga, maka pembelajaran akan sesuai dengan tingkatan umur dan kemampuannya.

    ReplyDelete
  8. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini, kami mendapati bahwa teori Piaget dalam pembelajaran matematika bahwa perkembangan intelektual ana berkembang melalui tahapan-tahapan yang jelas. Mereka mengembangkan/memahami konsep matematika melalui interaksi dengan lingkungan, dan untuk sebagian besar tahun primer pada saat anak-anak adalah dalam tahap iperasi kongkrit. Dalam mempelajari matematika, anak-anak sebaiknyya untuk beraktivitas secara praktis, sendirian dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang mereka miliki, dan mereke membangun konsep matematika mereka sendiri.

    ReplyDelete
  9. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Teori piaget tentang perkembangan intelektual menyatakan bahwa tahap perkembangan berpikir siswa berbeda-beda. Selain itu, ia juga mengungkapkan bahwa belajar merupakan hasil dari pengalaman siswa, khususnya interaksi secara fisik dengan objek-objek disekitar atau dengan lingkungan lingkungan. Dalam suatu proses belajar tersebut merupakan proses pembentukan skema sehingga terjadi perkembangan kognisi. Proses tersebut melibatkan proses asimilasi, akomodasi, equilibrium, dan disequilibrium. Asimilasi merupakan memasukkan informasi baru ke dalam skema yang sudah ada, sedangkan akomodasi adalah menyesuaikan skema agar sesuai dengan informasi dan pengalaman baru. Ekuilibrium merupakan keadaan kesetimbangan antara asimilasi dan akomodasi. Sementara disequilibrium merupakan konflik kognitif, yaitu ketidakseimbangan kognitif yang disebabkan oleh adanya pertentangan atau ketidaksesuaian antara informasi baru dengan struktur kognitif yang telah dimiliki.

    ReplyDelete
  10. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Berdasarkan penjelasan di atas, Piaget mangatakan bahwa perkembangan intelektual seorang anak berfokus pada dua aspek utama yakni perkembangan intelektual dikarenakan interaksi siswa dengan lingkungannya dan perkembangan intelektual dikarenakan siswa membangun sendiri di dalam pengetahuannya. Impilkasinya dalam pembelajaran yakni sebaiknya guru memaksimalkan proses kognitif siswa dan mengkondusifkan suasana belajar agar proses belajar mengajar siswa maksimal. Selain itu, proses belajar mengajar juga harus dissuaikan dengan tahap perkembangan kognitif siswa yang dijelaskan oleh Piaget, misalnya mengajar anak SD dengan menghadirkan benda-benda konkret bukan dengan definisi atau teorema.

    ReplyDelete
  11. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Menurut Jean Piaget, dasar dari proses belajar adalah aktivitas seorang anak dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan lingkungan fisiknya. Pertumbuhan anak tersebut merupakan suatu proses sosial. Teori kognitif dan teori pengetahuan piaget sangat banyak berpengaruh dalam bidang pendidikan, khususnya pada bidang kognitif. Selain itu, dalam penyususnan kurikulumpun tidak sedikit pendidik yang memperhatikan aspek perkembangan kognitif siswa berdasarkan teori piaget. Pemilihan metode pengajaran dan juga bahan ajaryang akan digunakan tentu akan berbeda dari setiap tahap perkembangan siswa. selain hal tersebut, yang terpenting lainnya adalah kesesuaian dengan pemilihan model, pendekatan serta metode dalam pembelajaran terhadap materi ajar.

    ReplyDelete