Feb 12, 2013

Piaget's Work and its Relevance to Mathematics Education

By Marsigit
Piaget's theory of intellectual development focuses on two central aspects of the progressive view of childhood; first, on the centrality of children's experience, especially physical interaction with the world; second, on the unfolding logic of children's thought, which differs from that of the adult (Ernest, 1991).

Piaget proposed four major stages of intellectual development: (1). the sensori-motor stage (birth to 1 1/2 to 2 year), (2). the pre-operational stage (2 to 7 years), (3). the concrete operational stage (7 to 12 years), (4). the formal operational stage (12 to 15 years and up). The characteristic in which a remarkably smooth succession of stages, until the moment when the acquired behaviour presents seems to be recognizes as 'intelligence' (Piaget and Inhelder, 1969); there is a continuous progression from spontaneous movements and reflexes to acquired habits and from the latter to intelligence. They further stated that this mechanism is one of association, a cumulative process by which conditionings are added to reflexes and many other acquisitions to the conditioning themselves. They then regarded that every acquisition, from the simplest to the most complex, is a response to external stimuli, that is a response whose associative character expresses a complete control of development by external connections. They described that this mechanism consists in assimilation, that reality data are treated or modified in such a way as to become incorporated into structure of subject.

In moving from the sensory-motor stage to operational thought, several things must occur during the preoperational period (Becker, et al., 1975); there must be a speeding in thought or actions, there must be an expansion of the contents and scope of what can be thought; and there must be concern not only with the results of action but also with understanding the processes by which a result is achieved. Piaget and Inhelder (1969) outlined that there are three levels in the transition from action to operation; at the ages of two or three there is a sensory-motor level of direct action upon reality; after seven or eight there is the level of the operations in which concern transformations of reality by means of internalized actions that are grouped into coherent and reversible systems; and between these two level there is another level obviously represents an advance over direct action in which the actions are internalized by means of the semiotic function and characterized by new and serious obstacles. Toward the end of the preoperational stage, the basis for logico-mathematical thinking has been laid in the use of language, but the child is still far from reaching operational thought (Becker, et al., 1975).

During the years between two and seven the child learns much about the physical world; some of this is spontaneous, while other is deliberately taught by parents and teachers; despite the many intellectual feats of the period, children do not reason in a logical or a fully mathematical way. Children's thinking in the pre-operational period is characterized by what Piaget called moral realism as well as animism and egocentrism (ibid, p.102). Animism is the failure to adopt one stance towards inanimate objects and another towards oneself; moral realism is the consequence of viewing morality in one sense only; egocentrism is the consequence of the child's taking only one perspective; and the child achieves the next stage of intellectual development when at last he can consider a situation from several different aspects - in other words, he can de-centre (ibid, p.103).

After many experiments, Piaget and his colleagues concluded that there is a sequence of development for each of the conservations; each experience requires that the child must judge whether the two things are still the same or are different when the entities is transformed in appearance by being changed in shape or transferred to another receptacle (Sutherland, 1992). It has been shown that children in the period of concrete operation can perform the mental operation of reversibility and can attend to several aspects of a situation at once (ibid, p.109).

For Piaget, an operation is a mental action (Becker, et al., 1975) that usually occurs in a structure with its counteraction - adding goes with its reverse operation subtracting, combining with separating, identity with negation; an operation is said to be concrete if it can be used only with concrete referent rather than hypothetical referents. The first obstacle to operations (Piaget and Inhelder, 1969), then, is the problem of mentally representing what has already been absorbed on the level of action. In the concrete operational stage, thinking shows many characteristics of mature logic, but it is restricted to dealing with the 'real' (Becker, et al., 1975).

The second obstacle to this stage is that on the level of representation (Piaget and Inhelder, 1969); achieving this systematic mental representation involves constructive processes analogous to those which take place during infancy; the transition from an initial state in which everything is centered on the child's own body and actions to a decentered state. The third obstacle is related to the complexity of the using of language and the semiotic function involving more than one participant.

Formal operations involve thinking in terms of the formal propositions of symbolic logic and mathematics or in terms of principles of physics (Becker, 1975); one can deal with the hypothetical and one can deal with operations on operations. Piaget studied the development of logical thinking in adolescence and reflective abstraction, that very human capacity to be aware of one's own thoughts and strategies. Piaget assert that the basis of all learning is the child's own activity as he interacts with his physical and social environment; the child's mental activity is organized into structures and related to each other and grouped together in the pattern of behaviour (Adler, 1968).

Piaget also asserts that mental activity is a process of adaptation to the environment which consists of two opposed but inseparable processes, assimilation and accommodation (ibid, p. 46). The child does not interact with his physical environment as an isolated individual but as part of a social group; as he progresses from infancy to maturity, his characteristic ways of acting and thinking are changed several times as new mental structure emerge out of the old ones modified by accumulated accommodations (ibid, p.46).

Piaget found that there is a time lag between the development of a child's ability to perceive a thing and the development of this ability to form a mental image of that thing when it is not perceptually present (Adler, 1968). The development of the child's concepts of space, topological notions, such as proximity, separation, order, enclosure, and continuity, arise first; projective and Euclidean notions arise later; and his grasp of order relation and cardinal number grow hand in hand in the concept of numbers (ibid, p.51). Piaget also asserts that a child progresses through the four major stages of mental growth is fixed; but, his rate of progress is not fixed; and, the transition from one stage to the next can be hastened by enriched experience and good teaching (ibid, p.53).

Based on all the above propositions, some of their implications for the mathematics teaching in the primary school can be asserted. Piaget maintained that internal organization determines how people respond to external stimuli and that this determines man's unique 'model of functioning' which is invariant or unchangeable (Turner, 1984); a person attempts to make sense the environmental stimulus by using his existing structure or by assimilating or accommodating it.

The structure and their component schemes were said to change over time through the process of equilibration; if a subject finds that her present schemes are inadequate to cope with a new situation which has arisen in the environment so that she cannot assimilate the new information, she will be drawn, cognitively, into disequilibrium (ibid, p.8). Given these fundamental postulates of Piaget's theory : internal organization, invariant functions, variant structures, equilibration and organism/environment interaction; what then are the implications for mathematics education in the primary mathematics school ?

Piaget, J. and Inhelder, B., 1969, The psychology of the child, London : Routledge & Kegan Paul.
Adler, I., 1968, Mathematics and Mental Growth, London : Dennis Dobson.
Becker, W., et al., 1975, Teaching 2: Cognitive Learning and Instruction, Chicago : Science Research Associates.


  1. Bulan Nuri
    PPs PM B 2017

    Tingkatan kognitif antara orang dewasan dan anak-anak sangatlah berbeda. Oleh karena itu dalam mengajarpun harus memperhatikan tingkatan kognitif siswa. Hal ini dikarenakan agar guru mampu menyiapkan metode yang tepat untuk menjelaskan kepada siswa tentang suatu konsep, sehingga dengan memperhatikan tingkatan kognitif siswa, siswa dapat menangkap dengan baik, apa yang diajarkan oleh guru dengan menggunakan metode yang sesuai. Begitu juga halnya dalam pembelajaran matematika. Pengajaran matematika haruslah berstruktur. Dari tingkat konkrit, hingga abstrak. sesuai dengan tingkatan kognitif siswa yang diajarkan.

    Demikain, terimakasih.

  2. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    I agree with Piaget's theory of intellectual development. The first aspect focuses on the centrality of children's experiences, especially their interactions with the outside world. This is particularly relevant in mathematics subject education. Many people say that mathematics is the Queen of all knowledge, including in everyday life. The interaction of children with their environment will always be closely mathematical, so the child is expected to have good mathematical connection ability in order to transfer the mathematical knowledge that he possesses into the real world. The second aspect focuses on the logic of children's thinking which is certainly different from adults. The development of a child's brain is certainly different from that of an adult, so it is directly related to the level of intelligence and logic of his thinking. When the child is in imitation, his brain will soon work to mimic everything that the eye catches. So, the development of children's thinking needs to be directed and guided and trained so that the logic of thinking is better and growing, especially when in mathematical learning is full of calculations of numbers and numbers.

  3. Rahma Dewi Indrayanti
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Sejalan dengan teori Piaget, pembelajaran matematika perlu disesuaikan dengan umur anak (perkembangan kognitif anak). Pada periode pra-operasional (2-7 tahun) anak mulai bisa melakukan simbolisasi, misal: pembelaran matematika dimulai dengan mengenalkan angka (simbol dari bilangan). Pada periode konkret (7-11 tahun) anak mulai mampu menggunakan operasi, misal: anak mulai dikenalkan dengan konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian , pembagiannya, tentunya diawali dengan sesuatu hal yang dianggap nyata oleh anak. Pada periode operasi formal (11-dewasa) sudah dapat diberikan pembelajaran matematika yang lebih tinggi. Salah jika anak dengan usia 7-11 tahun sudah langsung diberikan matematika yang lebih tinggi, karena akan membuat anak gagal membentuk konsepnya.

  4. Arung Mega Ratna
    PPs PMC 2017

    Objek kajian matematika yang bersifat abstrak membutuhkan penalaran deduktif untuk memahaminya sehingga belajar matematika selalu dikaitkan dengan kesiapan kognitif. Piaget terkenal dalam teori perkembangan kognitifnya yang dalam hal ini, belajar dipandang sebagai hasil pencapaian dan perkembangan dari struktur kognitif. Kesiapan anak untuk belajar matematika ditinjau dari kesiapan struktur kognitifnya, yaitu kapasitas kemampuan berpikir secara terorganisir dan terkoordinir. Struktur kognitif diperlukan untuk mengembangkan kemampuan penalaran yang dapat distimulasi melalui pengkajian matematis suatu objek sehingga ada hubungan timbal balik antara kesiapan struktur kognitif dengan pengembangan kemampuan penalaran dalam konteks belajar matematika.

  5. Rahma Hayati
    Pascasarjana PM A 2017

    Assalamualaikum wr.wb

    Berdasarkan teori perkembangan intelektual Piaget diatas, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi pekembangan intelektual seoarang anak. Seperti yang telah dijelaskan bahwa terdapat tingkatan-tingkatan perkembangan kognitif anak yang akan mempengaruhi pemahamannya terhadap sesuatu. Seperti bagi anak yang berumur 7 – 12 tahun akan mempunyai pemahaman yang berbeda terhadap konsep bilangan dibanding anak yang berumur 12 hingga 15 tahun keatas.
    Piaget juga menegaskan bahwa dasar semua pembelajaran adalah aktivitas anak itu sendiri saat ia berinteraksi dengan lingkungan fisik dan sosialnya. Karena pada dasarnya anak memang akan mengalami proses asimilasi dan akomodasi terhadap lingkungan.
    Oleh karena itu, dalam melaksanakan pembelajaran matematika guru hendaklah menyesuaikan dengan perkembangan tahapan kognitif siswa dan juga membangun interaksi dalam aktivitas pembelajaran.

  6. Mariana Ramelan
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Seperti yang telah dijelaskan diatas, Piaget membagi skema yang digunakan anak untuk memahami dunianya melalui empat periode utama yang berkorelasi dengan dan semakin canggih seiring pertambahan usia. Pembagian tersebut diantaranya Periode sensorimotor, Periode praoperasional, Periode operasional konkrit, hingga Periode operasional formal.

  7. Dewi Thufaila
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017


    Teori Piaget menyatakan bahwa struktur kognitif sebagai skemata atau kumpulan dari skema yang dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon. Selain itu teori Piaget telah mengakategorikan perkembangan kognitif berdasarkan umur. Sebagai seorang pedidik harus memahami tahapan umur siswa dalam perkembangan kognitif agar siswa tidak salah dalam menyusun materi atau memberikan permasalahan yang tidak sesuai dengan tahapan yang ada pada setiap siswa.


  8. Latifah Fitriasari
    PPs PM C

    Pada terori Piaget menjabarkan bahwa operasi ialah kegiatan mental yang biasanya terjadi pada struktur dengan netral nya - menambahkan berjalan dengan operasi mengurangkan kebalikannya , menggabungkan dengan memisahkan , identitas dengan negasi , sebuah operasi dikatakan beton jika dapat digunakan hanya dengan rujukan konkret daripada referen hipotetis . Kendala pertama operasi adalah masalah mental yang mewakili apa yang telah diserap pada tingkat tindakan.Kendala kedua untuk tahap ini adalah bahwa pada tingkat representasi.Hambatan ketiga yaitu terkait dengan kompleksitas menggunakan bahasa dan fungsi semiotik yang melibatkan lebih dari satu peserta.

  9. Yusrina Wardani
    PPs PMAT C 2017
    Perkembangan kognitif merupakan perkembangan pikiran. Pikiran mempengaruhi tindakan dan perilaku. Teori Piaget mengatakan bahwa perkembangan mendahului pembelajaran. Dengan kata lain, struktur kognisi tertentu perlu berkembang sebelum jenis-jenis pembelajaran tertentu dapat terjadi. Misalnya: anak sudah belajar penjumlahan dan pengurangan dari pengalaman sehari-hari ketika belum masuk usia sekolah dan baru mendapatkan materi secara formalnya setelah ia masuk sekolah. Teori perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang menjelasakan bagaimana anak beradaptasi dengan dan menginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian sekitarnya. Siswa memainkan peran aktif dalam menyusun pengetahuannya mengenai realitas, jadi siswa tidak pasif menerima informasi.

  10. Gamarina Isti R
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Teori Piaget ini merupakan jawaban dari pelaksanaan yang cocok matematika dalam sekolah apakaha matematika murni atau matematika pendidkan. Sehingga dari teori Piaget ini memang matematika pendidikanlah yang sesuai dengan matematika yang ada di sekolah karena pada tahap umur tersebutlah siswa di mana siswa lebih mengutamakan hal yang bersifat empiris dan real serta beban siswa dalam mempelajari matematika sesuai dengan tingkatan usianya. Berbeda dengan tingkat universitas di mana siswa sudah memiliki intusi-intuisinnya sehingga siswa sudah mampu berpikir untuk hal-hal yang lebih abstrak dari pada sekolahnya seperti penggunaan teorema, aksioma, dan postulat-postulat.

  11. Muh Wildanul Firdaus
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Pembelajaran matematika dengan konsep Piaget menyatakan bahwa bahwa dalam perkembangan intelektual anak jika anak berkembang melalui tahapan yang jelas, bahwa anak-anak mengembangkan konsep mereka melalui interaksi dengan lingkungan, dan untuk sebagian besar tahun primer yang paling anak-anak dalam tahap operasi konkrit. Ketika mereka belajar matematika, anak-anak harus diharapkan untuk bekerja praktis, sendirian dengan aparat mereka, dan bekerja konsep-konsep matematika untuk diri mereka sendiri.

  12. Septi Yana Wulandari
    S2 Pend. Matematika B

    Pembelajaran sebaiknya dilakukan dengan memperhatikan perkembangan kognitif dan perkembangan psikologis siswa siswa. Seperti tahap perkembangan kognitif yang disampaikan Piaget. Dari Piaget kita dapat belajar bahwa anak itu memiliki tahapan berpikir masing-masing. Kita harus mengoptimalkan tahap perkembangan tersebut. Jangan memberikan pelajaran matematika yangabstrak pada anak sekolah dasar, tapi berikan matematika yang berangkat dari sesuatu yang kokrit, karena mereka masih berada pada tahap dimana mereka baru bisa belajar dari sesuatu yang konkrit atau berdasarkan pengalaman yang mereka miliki. Terimkasih

  13. Isoka Amanah Kurnia
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Teori perkembangan intelektual Piaget sangat banyak digunakan sebagai referensi. Banyak penelitian lanjutan yang membuktikan atau mengembangkan teori Piaget dan akhirnya semakin memperkuat reliabilitas penelitiannya. Piaget mendeskripsikan jenis pengetahuan seperti apa yang dapat dipahami secara maksimal oleh anak jika dibagi menjadi kelompok usia. Walaupun tidak dapat dipastikan untuk setiap anak, mamun secara garis besar akan mengarah ke teori tersebut. Memang ada beberapa anak yang terlahir dengan kemampuan intelegensi yang tinggi, tetapi tetap saja teori ini dapat digunakan untuk menyesuaikan model, metode, dan strategi yang digunakan untuk merancang suatu pembelajaran.

  14. Putri Solekhah
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Menurut Piaget dalam mengembangkan intelektual anak terdapat dua aspek penting yang perlu diperhatikan yaitu pengalaman anak-anak yang meliputi interaksi fisik dengan lingkungannya, dan yang kedua ialah logika pemikiran anak-anak yang berbeda dari orang dewasa. Dalam mempelajari suatu ilmu atau pengetahuan, seorang anak memiliki tahapan kemampuan yang berbeda tergantung dari usianya. Pada umur 2 tahun pertama setelah kelahirannya, anak hanya mampu mengembangkan kemampuan sensori-motori saja. Artinya anak hanya mampu menangkap informasi melalui panca indera tetapi belum mampu mengoperasikannya atau mengoneksikan satu dan yang lainnya. Pada tahap ini anak hanya mampu mengenali mobil dari melihat wujudnya langsung dan mendengar suara yag dihasilkan oleh mobil. Pada usia selanjutnya sampai 7 tahun, anak telah mampu menerima operasi dan sedikit mengaitkan antar satu informasi dan yang lainnya. Pada tahap ini anak mulai mengerti benda-benda duplikat seperti mobil-mobilan atau gambarnya. Selanjutnya usia anytara 7-12 tahun anak sudah mulai mampu mereduksi informasi yang ia peroleh. Contonya mobil dapat direpresentasikan dengan kata ‘MOBIL’. Dan yang terakhir dimulai dari usia 12 taun ke atas, anak telah mampu melakukan abstraksi atau mempelajari pengetahuan yang bersifat formal (benda pikir). Contohnya memisalnkan mobil dengan simbol x.

  15. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Teori perkembangan intelektual Piaget berfokus pada dua aspek utama pandangan progresif masa kanak-kanak, yang pertama pada sentralitas pengalaman anak dan yang kedua pada logika pemikiran anak-anak. Piaget dan rekan-rekannya menyimpulkan bahwa ada rangkaian perkembangan untuk masing-masing kelompok. Ditunjukkan bahwa anak-anak dalam periode operasi konkrit dapat melakukan operasi mental reversibilitas dan dapat memperhatikan beberapa aspek situasi sekaligus.

  16. Kartika Pramudita
    PEP S2 B

    Teori Piaget tentang perkembangan kognitif anak berdasarkan usia. Teori perkembangan kognitif anak Piaget ini berkaitan dengan pendidikan matematika anak. Dalam membelajarkan matematika kepada anak hendaknya didasari pada perkembangan kognitifnya sehingga pembelajaran matematika yang diberikan kepada anak memang sesuai untuk perkembangan anak. Dengan menghubungkan teori perkembangan Piaget ini, diharapkan pendidikan matematika dalam implementasinya akan mendukung kesuksesan belajar anak tanpa menghilangkan tahap perkembangannya.

  17. Novita Ayu Dewanti
    S2 PMat C 2017

    Menurut Piaget, perkembangan kognitif mempunyai empat aspek, yaitu 1) kematangan, sebagai hasil perkembangan susunan syaraf; 2) pengalaman, yaitu hubungan timbal balik antara orgnisme dengan dunianya; 3) interaksi social, yaitu pengaruh-pengaruh yang diperoleh dalam hubungannya dengan lingkungan social, dan 4) ekullibrasi, yaitu adanya kemampuan atau system mengatur dalam diri organisme agar dia selalu mempau mempertahankan keseimbangan dan penyesuaian diri terhadap lingkungannya.

  18. Teori kognitif piaget sesuai diterapkan dalam pembelajaran matematika. dengan mendasarkan bahwa pembelajaran haruslah sesuai dengan tingkatan kognitif siswa. Dengan demikian siswa tidak akan kesulitan dalam belajar matematika, karena yang dipelajarinya sesuai dengan tingkat perkembangan kognitifnya.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

  19. Arina Husna Zaini
    PEP S2
    Piaget menyampaikan tentang teori kognitifnya, dimana beliau membagi perkembangan kognitif anak mnjadi empat bagian yaitu Periode Sensori motor (0-2,0 tahun) , Periode Pra operasional (2,0-7,0 tahun) , Periode konkret (7,0-11,0 tahun) dan Periode operasi formal (11,0-dewasa). Memberikan pembelajaran matematika yang didasarkan teori perkembangan kognitif menurut kami akan menghasilkan dampak dan hasil yang lebih maksimal karena siswa tidak merasa terlalu terbebani oleh materi-materi yang seharusnya belum dipelajarinya. Terima Kasih

  20. Nur Dwi Laili K
    PPs PMAT C

    Menurut Piaget terdapat empat tahap utama pengembangan intelektual yaitu tahapan sensori-motor, tahapan pre-operational, tahapan operasional konkret dan tahap operasional formal. Maka perlu bagi seorang guru dan orang tua memahami tahapan perkembangan anak. Dengan begitu baik guru maupun orang tua dapat melihat bagaimana pola pikir anak di usianya sehingga tidak memaksakan anak untuk memahami apa yang ada pada pikiran orang dewasa.

  21. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Menurut Jean Piaget, pertumbuhan anak merupakan suatu proses sosial. Anak tidak berinteraksi dengan lingkungan fisiknya sebagai suatu individu terikat, tetapi sebagai bagian dari kelompok sosial. Interaksi anak dengan orang lain memainkan peranan penting dalam mengembangkan pandangannya terhadap alam. Melalui pertukaran ide-ide dengan orang lain, seorang anak yang tadinya memiliki pandangan subyektif terhadap sesuatu yang diamatinya akan berubah pandangannya menjadi obyektif. Aktivitas mental anak terorganisasi dalam suatu struktur kegiatan mental yang disebut skema atau pola tingkah laku.

  22. Latifah Pertamawati
    S2 PM B

    Piaget's work shows us the stages of learning in students; or this is not necessarily students, but children in particular. Learning is a mental process and the process takes time to improve. We can't give a 5 year old child calculus problem, however we can ask a 15 year old student to solve problems in the geometry (like finding the area of cube,etc). This work is a reminder for teachers to not giving learning materials which are outside their learning capacities. Knowing students' learning capacities helps us better at understanding students' need in learning mathematics. Thus, piaget's works is essential for us as teachers.

  23. Fitri Ni'matul Maslahah
    PPs PM C

    Teori Piaget dapat diapliksaikan dalam pendidikan matematika untuk menentukan lanngkah atau metode pmebelajaran yang tepat bagi anak dengan tingkatan psikologi yang diberikan. Jika kita mengajar siswa dalam tahapan operasional kongkrit maka kita sebaiknya memberikan pembelajaran dengan menggunakan alat peraga secara langsung. Begitu pula mengajarkan matematika kepada siswa operasional formal kita telah dapat membawanya menuju konsep yang lebih abstrak. Wallahu a'lam

  24. Fitri Ni'matul Maslahah
    PPs PM C

    Tahap sebelum operasional merupakan tahap persiapan yang dapat kita rencanakan bagaimana membawa matematika kepada mereka. Siswa TK pada hakikatnya telah memperlajari matematika dalam pembelajarannya di sekolah, namun tidak dimasukkan ke dalam kurikulumnya secara leksikal, karena hanya akan membingungkan guru dan praktisi di bidang mereka. Siswa TK dapat kita dekati dengan memberikan benda kongkrit yang kemudian kita arahkan untuk mengenalkan konsep bilangan dan sebaginya. wallahu a'lam