Feb 12, 2013

The Implication Of Piaget's Work to Mathematics Education

By Marsigit

Especially attractive to workers in mathematics education were Piaget's conceptions that children's intellectual development progresses through well-defined stages, that children develop their concepts through interaction with the environment, and that for most of the primary years most children are in the stage of concrete operations. Further, she stated that in mathematics education, it was a natural consequence of belief in Piaget's theory about the central role of interaction with objects that, when they learn mathematics, children should be expected to work practically, alone with their apparatus, and to work out mathematical concepts for themselves.

Piaget proposes that children create their knowledge of the world; however, he also argued that in the creation and unfolding of their knowledge, children are constrained by absolute conceptual structures, especially those of mathematics and logic; thus, Piaget accepts an absolutist view of knowledge, especially mathematics (ibid, p.185). For primary children (7 to 12 years) in which Piaget called they are in the stage of concrete operation, mental action occurs in a structure with its counteraction - adding goes with its reverse operation subtracting, combining with separating, identity with negation (Becker, 1975); thinking shows many characteristics of mature logic, but it is restricted to dealing with the real; an eight-year old, for example, has no trouble ordering a set of sticks according to height, but might fail to solve the problem.

In order to draw out the explicit implications of Piaget's work for mathematics teaching in primary school for the children who are at concrete-operational stage, it is useful to divide this stage into three stages : early concrete-operational (7-9 years), middle concrete-operational (10-12 years) and late concrete-operational (13-15 years). The children at early concrete-operational and middle concrete-operational will be discuss in the following.

The child at early concrete-operational stage is confined to operations upon immediately observable physical phenomena; therefore, he states that the implications of the teaching mathematics may be translated as : (1) both the elements and operations of ordinary arithmetics must be related directly to physically available elements and operations, (2) there should be no more than two elements connected by one operation even with the restriction and the result must be actually closed to avoid the problem of any doubt about the uniqueness of the result, (3) the only notion of inverse is physical, (4) there is no basis for seeking a consistency in relationships with a system of elements selected two at a time and connected by an operation.

The child at middle concrete-operational tends to work with qualitative correspondences, e.g. the closer, the bigger; and thus is still reality bound and not capable of setting up a reliable system based on measurement. For these reason he outlined that its implications for teaching mathematics in the primary school are that : (1) Children begin to work with operations as such but only where uniqueness of result is guaranteed by their experience both with the operations and the elements operated upon; this in effect means two operations closed in sequence with small numbers or one familiar operation using numbers beyond his verified range, e.g. the child can cope with items involving the following types of combinations, (3+8+5) and (475+234); (2)

The developing notion of the inverse of an operation tends to be qualitative; children regard substracting as destroying an effect of addition without specifically value of 'y' in y+4=7, they regard 'y' as a unique number to which '4' has been added, substracting '4' happens to destroy the effect of the original addition; (3) a basis exists for the development of a notion of consistency as being a necessary condition for a system of operations but the child tend to recognize the need without being able to give a logical reason for it.

Preadolescent child makes typical errors of thinking that are characteristics of his stage of mental growth; the teacher should try to understand these error; and, besides knowing what errors the child usually makes, the teacher should also try to find out why he makes them (Adler, 1968). For these reason, further he suggests that an answer or an action that seems illogical from the teacher point of view on the basis of teacher's extensive experience may seem perfectly logical from the child's point of view on the basis of his limited experience.

The teacher can help the child overcome the errors in his thinking by providing him with experiences that expose them as errors and point the way to the correction of the errors. The child in the pre-operational stage tends to fix his attention on one variable to the neglect of others; to help him overcome this error, provide him with many situations (Adler, 1968).

Due to the fact that a child's thinking is more flexible when it is based on reversible operations, the teacher should teach them pairs of inverse operations in arithmetic together, and teach that subtraction and addition nullify each other, and multiplication and division nullify each other (ibid, p.58). As Piaget summed up in Copeland (1979), 'numerical addition and subtraction become operations only when they can be composed in the reversible construction which is the additive group of integers, apart from which there can be nothing but unstable intuition'.

Adler (1968) also suggested that physical action is one of the basis of learning; to learn effectively, the child must be a participant in events; to develop his concepts of numbers and space, for example, he needs to touch things, move them, turn them, put together or take them apart. Children should have many experiences in sorting common classroom materials, working with concrete shapes and sizes and colors, and discussing all sorts of relationship; this activities provides a basis for determining in a clearly defined way what progress children are making in their ability to realize, as well as copy, basic spatial distinction; and, most children will be ready at first-grade level to learn the basic shapes.

Since there is a lag between perception and the formation of a mental image, the teacher needs to reinforce the developing mental image with frequent use of perceptual data, for example, let him see the addition once more as a succession of motions on the number line when the child falters in the addition of integers (Adler, 1968).

What the mind 'represents' may be and often is different from what is 'seen' or 'felt' by small children (Copeland, 1979); the teachers need to know the stages through which children go in developing the ability to consider geometric ideas. In order that the students are ready to learn a new concept, the teacher should examine the mastering of student's prerequisites concept; Piaget's theories suggested that learning was based on intellectual development and occured when the child had available the cognitive structures necessary for assimilating new information (Leder, 1992).

In his teaching, the teacher needs to look at the way pupils go about their work and not just at the products; he also needs to listen to pupil's ideas and try to understand their reasoning and discuss the problems so that pupils reveal their ways of thinking. These activities are actually in the framework of teacher's method of assessing students' thinking.

Piaget developed his 'clinical method' as a way of exploring the development of children's understanding, and employed observation along with interview as a means of accessing children's views of the world (Conner, 1991). He is the pioneers who advocated using observations of children in real situation; the observation, that is more than just looking, serves a useful assessment purpose involves : looking at the way pupils go about their work and not just at the products, listening to pupils' ideas and trying to understand their reasoning, and discussing problems so that pupils reveal their ways of thinking (ibid, pp. 50-51).

The observation were used to support the hypothesis that the children, at a certain stage, were discriminating between 'means' and 'ends' (Becker, et al.,1975). In this interview, the answers of students at various ages are then analyzed to see how properties of 'mental structures' change with age (ibid, p. 218). The justification of whether the Piaget's idea of assessment is practical or not in the classroom practice depends much on : the philosophy of mathematics education in which we start to do so, the characteristics of his paradigm of cognitive development or student's competence, the capability of the teacher ; and, in general, this is dependent on its interpretation.

Adler, I., 1968, Mathematics and Mental Growth, London : Dennis Dobson.
Becker, W., et al., 1975, Teaching 2: Cognitive Learning and Instruction, Chicago : Science Research Associates.
Piaget, J. and Inhelder, B., 1969, The psychology of the child, London : Routledge & Kegan Paul.
Vygotsky, L.S, 1966, 'Genesis of the higher mental functions' in Light, P. et al. , 1991, Learning to Think : Child Development in Social Context 2, London : Routledge.
Tharp, R. and Gallimore, R., 1988, 'A theory of teaching as assisted performance' in Light, P. et al. , 1991, Learning to Think : Child Development in Social Context 2, London : Routledge.


  1. I Nyoman Indhi Wiradika
    PEP B

    Pada masa anak-anak merupakan masa di mana pertumbuhan koognisinya mulai cepat. Rasa ingin tahu terhadap sesuatu objek dan fenomena sangat tinggi. Seperti yang diungkatpkan oleh Piaget bahwa, anak-anak mengembangkan konsep melalui interaksi dengan lingkungan. anak-anak. Namun, yang perlu kita sadari bersama bahwa anak berada dalam tahap operasi kongkret, sehingga ia belum mengenal konsep-konsep bayangan atau abstrak. Maka dari itu, sangat penting bagi guru untuk memahami perkembangan siswa, baik secara kognisi maupun psikis.

  2. Tri Wulaningrum
    PEP S2 B

    Berdasarkan postingan di atas saya memperoleh pengetahuan baru jika Piaget ini memberikan "wanti wanti" kepada guru agar memahami apa yang ada dalam diri anak. Maksutnya, guru harus memiliki sensitibilitas terhadap peserta didiknya dan juga upaya tindak lanjut ketika menemukan ketidakselarasan. Pada postingan di atas dijelaskan bahwa terkadang apa yang ada dalam pikiran siswa berbeda dengan pikiran guru. apa yang menurut guru tidak logis, bisa jadi merupakan hal yang logis bagi siswa. Maka tugas guru ialah meluruskan hal ini. Guru harus mampu membawa siswa jalan di mana siswa menyadari kesalahannya. Yang kedua, menurut Piaget, anak anak sedang berada dalam operasi kongkrit. Oleh karena itu dalam mendampingi peserta didik, guru harus memahami bahwa peserta didiknya belum sampai pada tahap abstraksi. Hal ini menunjukkan bahwa harus ada kesesuain antara pemahaman guru dan sensitibilitas guru.

  3. Shelly Lubis
    S2 P.mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    from this paper I get an interesting information about mathematics education for children. I've heard from a mathematics teacher who mentions that mathematics education in elementary school is the foundation for them to master mathematics at a higher level. if they dont master it earlier, they will get difficulties in the future

  4. Rahma Dewi Indrayanti
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Berdasar teori Piaget, bahwa dalam proses pembelajaran perlu memperhatikan usia anak, tanpa terkecuali pada proses pembelajaran matematika juga perlu disesuaikan dengan umur anak (perkembangan kognitif anak). Pada periode pra-operasional (2-7 tahun) anak mulai bisa melakukan simbolisasi, misal: pembelaran matematika dimulai dengan mengenalkan angka (simbol dari bilangan). Pada periode konkret (7-11 tahun) anak mulai mampu menggunakan operasi, misal: anak mulai dikenalkan dengan konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian , pembagiannya, tentunya diawali dengan sesuatu hal yang dianggap nyata oleh anak. Pada periode operasi formal (11-dewasa) sudah dapat diberikan pembelajaran matematika yang lebih tinggi. Salah jika anak dengan usia 7-11 tahun sudah langsung diberikan matematika yang lebih tinggi, karena akan membuat anak gagal membentuk konsepnya.

  5. Irham Baskoro
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Piaget mengemukakan tahapan pembelajaran matematika anak antara lain: operasional kongkrit awal (7-9 tahun), operasional kongkrit tengah (10-12 tahun) dan operasional kongkrit akhir (13-15 tahun). Pada dua tahap awal tersebut pembelajaran matematika berlangsung di Sekolah Dasar. Untuk itu guru SD harus lebih memahami perkembangan anak pada tahap operasional kongkrit awal dan tengah. Pada tahap operasional kongkrit awal, pembelajaran siswa sebatas fenomena fisik yang teramati secara langsung (observable physical phenomena). Sementara pada tahap operasional kongkrit tengah, siswa sudah dapat menyatakan hubungan kualitatif, seperti lebih besar, lebih luas, lebih sempit, lebih jauh, lebih dekat, walau belum melibatkan perhitungan atau pengukuran.

  6. Mariana Ramelan
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Piaget mengatakan bahwa perkembangan intelektual anak berkembang melalui tahapan yang jelas, bahwa anak-anak mengembangkan konsep mereka melalui interaksi dengan lingkungan, dan untuk sebagian besar tahun primer yang paling anak-anak dalam tahap operasi konkrit.Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dapat diimplementasikan terhadap pembelajaran matematika dengan memandang muatan kurikulum dari tahap perkembangan kognitifnya.

  7. Latifah Fitriasari
    PPs PM C

    Dalam teorinya Piaget membahas pandangannya tentang bagaimana anak belajar. Jean Piaget memaparkan dasar dari belajar ialah aktivitas anak apabila ia berinteraksi dengan lingkungan sosial dan lingkungan fisiknya. Pertumbuhan anak merupakan suatu proses sosial. Anak tidak berinteraksi dengan lingkungan fisiknya sebagai suatu individu terikat,akan tetapi sebagai bagian dari kelompok sosial. Akibatnya lingkungan sosialnya berada diantara anak dengan lingkungan fisiknya. Interaksi anak dengan orang lain memainkan peranan penting dalam mengembangkan pandangannya terhadap alam. Melalui pertukaran ide-ide dengan orang lain, seorang anak yang tadinya memiliki pandangan subyektif terhadap sesuatu yang diamatinya akan berubah pandangannya menjadi obyektif. Aktivitas mental anak terorganisasi dalam suatu struktur kegiatan mental yang disebut ”skema” atau pola tingkah laku.

  8. Muh Wildanul Firdaus
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Siswa adalah subjek utama dalam kegiatan penemuan pengetahuan. Mereka menyusun dan membangun pengetahuan melalui berbagai pengalaman yang memungkinkan terbentuknya pengetahuan. Mereka harus menjalani sendiri berbagai pengalaman yang pada akhirnya memberikan percikan pemikiran (insight) tentang pengetahuan-pengetahuan tertentu. Hal terpenting dalam pembelajaran adalah siswa perlu menguasai bagaimana caranya belajar (Novak & Gowin, 1984).

  9. Putri Solekhah
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Dua konsep Piaget yang menarik dalam implikasinya dnegan pemndidikan matematika ialah bahwa siswa mengembangkan konsep atau pengetahuan mereka melalui interaksi dengan lingkungan. Yang kedua, siswa dalam perkembangan intelektualnya melalui berbagai tahap sesuai dengan tingkat usia. Serta siswa pada tahun awal sekolahnya berada pada tahap konkret. Memanfaatkan lingkungan anak dalam membangun pengetahuannya dapat dilakukan guru dengan cara menciptakan lingkungan belajar atau lingkungan kelas yang aktif dan menyenangkan. Sehingga anak merasa nyaman belajar serta akan memberi pengaruhbesar dalam ia membangun konsep pengetauannya. Berdasarkan tahapan kemampuan intelektualnya, guru dapat berkontribusi dengan menerapkan strategi pembelajaran sesuai tingkat atau tahapan intelektual anak. Guru menggunakan pembelajaran konkret pada anak yang beraa pada tahap konkret. Guru mulai mengenalkan operasi pada anak yang berada di dalam tahap operasional dan sebagainya.

  10. Isoka Amanah Kurnia
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Untuk melatih siswa menghindari kesalahan dalam menyelesaikan masalah, guru dapat memberikan pekerjaan lain kepada siswa yang akan membuat siswa menyadari kesalahannya sndiri, bukan dengan cara mempermalukan atau memberikan hukuman kepada siswa. Siswa dalam tahap middle concrete operational stage mengalami moodswings yang berdasarkan hormonnya menjadi sedikit lebih sensitif daripada siswa di level beginning.

  11. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Pemikiran Piaget bahwa perkembangan intelektual anak berkembang melalui tahap yang terdefinisi dengan baik. Piaget menyatakan bahwa dalam pendidikan matematika, siswa diharapkan untuk bekerja secara praktis, mandiri, dan mengembangkan konsep matematika mereka sendiri. Guru dapat membantu siswa mengatasi kesalahan dalam pemikirannya dengan memfasilitasi pengalaman yang menunjukkan kesalahan siswa dan menuntun untuk mengireksi kesalahan.

  12. Dewi Thufaila
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017


    Menurut Piaget perkembangan intelektual anak melalui tahapan yang jelas. Anak dapat menciptakan pengetahuannya sendiri dan menganalisisnya. Oleh karena itu sebagai pendidik kita harus mengetahui tahapan yang sedang dialami oleh anak, karena hal itu dapat menjadi langkah penyesuaian pelaksanaan pembelajaran agar pengetahuan yang akan dicapainya sesuai dengan kemampuan yang sedang dialaminya.


  13. Novita Ayu Dewanti
    S2 PMat C 2017

    Teori piaget merupakan teroi yang berpengaauh dalam pembelajaran matematika. teori ini memberikan pengetahuan tentang bagaimana guru harus memberikan pembelajaran kepada siswa. Dalam pembelajarannya, gur perlu melihat cara siswa mengerjakan pekerjaannya, tidak hanya melihat hasil nmaun juga melihat proses anak mendapatkan hasil tersebut.

  14. Teori pembelajaran Piaget membawa dampak penting bagi pembelajaran matematika. pembelajran matematika yang seharusnya berdasarkan teori perkembangan dalam pemikiran siswanya. Karena jika tidak sesuai dengan tingkat perkembangan berfikir, maka siswa akan sulit memahami konsep matematika, atau mengabstraksi konsep matematika.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

  15. Gamarina Isti R
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Saya setuju dengan salah aplikasi teori Piaget yang disampaikan di postingan blog ini yaitu siswa diberikan situasi-situasi yang berbeda sehingga dapat memunculkan pengalaman yang berbeda pula. Apabila diaplikasikan maka hal ini sama saja saat guru memberikan pembelajaran yang monoton maka pengalaman siswa tentang pembelajaran tersebut juga akan membosankan dan sudah tidak menjadi daya tarik lagi untuk siswa. Sehingga pendekatan, model, dan strategi yang digunakan bukan hal yang monoton. Sama halnya saat siswa diberikan soal yang sama, mungkin awalnya siswa akan merasa mampu dalam mengerjakan. Namun lama kelamaan siswa akan merasa jenuh mengerjakan soal dengan tipe yang sama dan akan mencari tipe soal yang berbeda atau malas mengerjakan soal yang sama tersebut.

  16. Latifah Pertamawati
    S2 PM B

    Piaget's work tells us that students' development in learning depends on their mental development stages. However, we shouldn't forget that students are all individuals with their individual styles of thinking. Thus, despite of those development stages of students, teachers still need to focus more on students' individuality, the differences between one student to another. Teachers should give students chance to learn by them selves, whether it is by researching individually or by discussing the problems in groups. Teachers need to have an understanding with all those similarities (in ages, etc), every student is a unique individual and we must encourage them all reaching their maximal potentials with no exception.

  17. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Setiap anak mengalami kesalahan yang berbeda-beda, guru mampu membantu siswa dalam mengatasi kesulitan dan kesalahan dalam pembelajaran matematika, baik kesalahan yang bersifat sederhana maupun yang bersifat kompleks. Dalam pembelajaran kesalahan dapat menjadi pengalaman agar terhidar dari kesalahan yang sama.

  18. Nur Dwi Laili Kurniawati

    Menurut Piaget dalam pembelajaran matematika di sekolah terdapat tiga tahap perkembangan anak yaitu early concrete-operational (7-9 tahun), middle concrete-operational (10-12 tahun) dan late concrete-operational (13-15 tahun). Maka dalam pembelajaran di kelas guru perlu memperhatikan tahapan perkembangan ini agar pembelajaran bisa sesuai dengan perkembangan siswa. Misalnya nak pada tahap early concrete-operational terbatas pada operasi pada fenomena fisik yang dapat diamati. Maka dalam pembelajaran di kelas guru perlu menggunakan objek-objek konkret agar matematika mudah dipahami oleh siswa.