Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 7: Structuralism Mathematics




Oleh Marsigit

Structuralism mathematics
merupakan filsafat matematika yang memandang matematika lebih sebagai suatu struktur. Kita tidak asing dengan structuralism mathematics ini karena dia di support oleh logicism mathematics dan formalism mathematics.

Bukankah selama ini matematika yang dikembangkan di Perguruan Tinggi atau Matematika Murni adalah logicism mathematics-formalism mathematics-structuralism mathematics. Kalau boleh saya katakan inilah TIGA PILAR the philosophy and the foundation of PURE MATHEMATICS. Sehingga ke TIGA PIILAR yang saya sebut di atas HANYALAH BARU merupakan SEPAROH DUNIANYA MATEMATIKA.

Di sisi lain,  pada general philosophy, Structuralism Philosophy bertemu dengan Filsafat Bahasa atau Filsafat Analitik. Dengan kata lain, kecenderungan filsafat dewasa ini dan pada waktu ke depan adalah filsafat bahasa dengan core atau intinya adalah Structuralism in Language.

Bukanlah suatu kebetulan bahwa pada akhirnya Wittgenstain berhasil mempertemukan antara matematika dan bahasa; artinya Matematika dapat dipandang sebagai Bahasa. Pandangan Matematika sebagai Bahasa inilah yang kemudian memperkokoh pengembangan dan implementasi logicism mathematics-formalism mathematics-structuralism mathematics (tiga pilar seperti yang selama ini kita kerjakan).

Di dalam implementasi pembelajaran matematika di Perguruan Tinggi maka ke tiga pilar tersebut menampakan dirinya sebagau Pure-Formal-Axiomatics Mathematics lengkap dengan contoh-contohnya seperti Struktur-struktur Aljabar dan Struktur Geometri.

Sedangkan bagi implementasi pembelajaran matematika di sekolah maka dia akan menampakan diri sebagai ARCHITECTONIC MATHEMATICS yang emerging pada pikiran diri siswa masing-masing melalui interaksinya dengan dunia konkrit. Inilah budaya matematika yang perlu kita promosikan dan kita kembangkan bersama, agar siswa-siswa kita mampu dengan suburnya memproduksi mathematical intuition.

21 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Dalam perguruan tinggi matematika dikembangkan dalam matematika murni yang meliputi tiga pilar logicism mathematics, formalism mathematics dan structuralism mathematics. Sedangkan dalam matematika di sekolah, pembelajaran matematika akan menampakan diri sebagai Architetonic Mathematics yang dibangun dari pikiran siswa melalui interaksinya dengan dunia nyata atau hal konkret.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Dalam pembelajaran matematika seorang guru harus dapat menempatkan matematika sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan siswanya. Misalnya matematika pada sekolah dasar masih bersifat nyata yang menghubungkan dengan lingkungan yang ada disekitarnya.

    ReplyDelete
  3. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Strukturalisme matematika memandang bahwa objek matematika itu memiliki struktur, dan dari struktur tersebut memiliki hubungan dengan sebuah sistem eksternal objek matematika itu sendiri. Dalam hal ini, matematika dianggap sebagai bahasa. Matematika di perguruan tinggi menampakkan diri sebagai Pure-Formal-Axiomatics Mathematics lengkap dengan struktur dimana matematika yang dipelajari bersifat abstrak, sedangkan matematika di sekolah menampakkan diri sebagai architectonic mathematics dimana matematika yang dipelajari bersifat konkret.

    ReplyDelete
  4. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Matematika murni dibangun di atas 3 pilar, yaitu: logicism mathematics, formalism mathematics, dan structuralism mathematics. Matematika yang hanya dibangun dengan 3 pilar ini memilki obyek yang bersifat abstrak. Matematika yang seperti ini hanya cocok untuk orang-orang dewasa pada pergururan tinggi yang sudah bisa berpikir secara formal tanpa bantuan benda-benda nyata (konkrit). Pembelajaran matematika diimplementasikan ke dalam tiga pilar sebagai pure, formal, axiomatics mathematics yang lengkap disertai dengan contoh-contohnya. sedangkan implementasi pembelajaran matematika untuk matematika di sekolah akan menampakan diri sebagai architectonic mathematics yang dibangun pada pikiran diri siswa masing-masing melalui interaksinya, dengan sistem operasional konkrit.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Structuralism Mathematics bersama dua pilar lainnya yaitu logicism mathematics dan formalism mathematics. Tiga pilar tersebut dikatakan tiga pilar the philosophy and the foundation of pure mathematics. Dalam implementasi pembelajaran matematika selama ini yang dikembangkan di Perguruan Tinggi atau Matematika Murni adalah tiga pilar tersebutmenampakan dirinya sebagaiPure-Formal-Axiomatics Mathematics, sehingga di perguruan timggi kita mengenal Struktur-struktur Aljabar dan Struktur Geometri. Sedangkan implementasi pembelajaran matematika di sekolah, tiga pilar tersebut menampakan diri sebagai architectonic mathematics yang muncul pada pikiran diri siswa masing-masing melalui interaksinya dengan dunia konkrit. Jadi dalam dunia sekolah aplikasinya pada kehidupan sehari-hari sehingga siswa mudah memahami matematika. Inilah salah satu tugas kita untuk membudayakan matematika. Upaya membudayakan matematika adalah tanggungjawab semua pihak, sekolah, guru, orang tua, dan masyarakat agar kita semua mampu memproduksi mathematical intuition pada diri siswa.

    ReplyDelete
  6. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Tiga pilar matematika di universitas yaitu logicism mathematics-formalism mathematics-structuralism mathematics atau biasa disebut pure-formal-axiomatics matematics. Dalam hal ini matematika i universitas dipandang sebagai suatu struktur sedangkan structuralism mathematics merupakan filsafat matematika yang memandang matematiak lebih sebagai suatu struktur. Sebagai contohnya struktur-struktur aljabar dan struktur geometri.
    Sedangkan di sekolah dasar implementasi pembelajran matematika bukan sebuah struktur melainkan interaksi dengan dunia konkrit antara siswa dan matematika. Karena d sekolah dasar siswa belum mampu memahami matematika sebagai struktur. Sebaliknya siswa sekolah dasar mengenal matematika sebagai apa yang mereka temukan di dunia nyarta dan selalu berhadapan langsung dengan masalah sehari-hari. Berbeda dengan matematika di perguruan tinggi yang mempelajari matematika sudah sebagai suatu struktur.

    Wasalamu'alaikum wr wb.

    ReplyDelete
  7. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Matematika yang diajarkan kepada siswa kebanyakan tidak sesuai dengan dimensi ruang dan waktu siswa itu sendiri, sehingga siswa merasakan matematika sebagai makhluk yang sangat abstrak dan merasa kesulitan untuk memahaminya. Dan ketika matematika kita kemas sebagai architectonic mathematics maka siswa akan lebih mudah membangun intuisi dalam mempelajari matematika.

    ReplyDelete
  8. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu dari elegi yang bermanfaat ini

    Lewat elegi ini baru saya ketahui jika terdapat tiga pilar matematika yaitu logicism mathematics-formalism mathematics-structuralism mathematics atau biasa disebut pure-formal-axiomatics mathematics. Elegi ini benar-benar menarik. Apalagi ketika sampai di akhir bagian. Disebutkan bahwa implementasi pembelajaran matematika di sekolah akan menampakan diri sebagai architectonic mathematics yang emerging pada pikiran diri siswa masing-masing melalui interaksinya dengan dunia konkrit. Hal ini kembali memperlihatkan bahwa intuisi matematika menjadi satu hal yang harus ditanam dan dijaga agar terus berkembang.

    ReplyDelete
  9. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari sini kami memahami bahwa dalam pembelajaran matematika di sekolah hendaknya siswa dapat merancang, memprediksi, menentukan pola dan membangung sendiri pemahamannya. Dalam membangun pemahamannya tersebut diharakan siswa menggunakan segala kemampuan yang dia miliki, menggunakan logika dan pengalamannya sendiri sehingga pemahaman akan konsep matematika terkonstruksi dengan sendirinya dan lebih bermakna. Demikian tersebut merupakan makna dari architectonic mathematics. Pada pembelajaran matematika hendaknya seorang guru memfasilitasi siswanya untuk membangun pemahaman dan pengetahuan mereka sendiri.

    ReplyDelete
  10. Gamarina Isti R
    17790251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)
    Matematika ilmu yang dapat membuat orang yang mempelajarinya dapat berpikir secara sistematis, logis, dan mudah mengkonstrksikan suatu masalah. Mungkin hal ini jarang disadari oleh siswa, karena berdasarkan pengalaman masih banyak siswa yang tidak tahu manfaat belajar matematika. Masih ada siswa yang berpikir bahwa materi seperti integral ataupun turunan tidak akan digunakan dalam dunia kerjanya apalagi siswa itu bercita-cita untuk menjadi pengusaha. Pikiraan tersebut tentu saja salah apabila siswa hanya memikirkan sebatas hal itu saja. Tetapi pemikiran itu dapat dialihkan dengan menyampaikan keunggulan dan sifat dari matematika yang membuat siswa terlatih untuk berpiki kreatif, sistematis, logis, dan inovatif, tentu saja hal tersebut akan sangat dibutuhkan dalam kehidupan kita dalam menjalankan kehidupan dan bekerja sebagai apapun. Pemikiran yang sempt akan membuat kita terjebak dalam pemikiran itu, oleh karena itu dalam hal apapun kita harus positive thinking dan berpikr seluas-luasnya.

    ReplyDelete
  11. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Inilah peran intuisi, begitu pentingnya intuisi dikembangkan sejak dini. Selain intuisi, hal yang penting lainnya adalah implementasi pembelajaran matematika harus sesuai dengan psikologi anak, untuk itu ilmu matematika dibagi-bagi sesuai dengan pola pikir siswa. Pembagian tersebut agar matematika diterapkan sesuai ruang dan waktunya, sehingga intuisi anak-anak mudah terbangun.

    ReplyDelete
  12. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof

    Setelah membaca elegi ini saya dihadapkan pada istilah-istilah baru di dalam filsafat matematika.Yang menjadi topik utama dalam tulisan tersebut mengenai structuralisme mathematics. Di mana dikatakan bahwa structuralism mathematics di dukung oleh logicism mathematics dan formalism mathematics. Ketiga pilar tersebut dapat berkamuflase seperti diperguruan tinggi menjadi pure-formal-axiomatics mathematic dan ketika di sekolah ke tiga pilar tesebut dapat berubah menjadi architectonic mathematics .Pesan dari elegi tersebut adalah kita diharapkan menghidupkan budaya matematika dalam meningkatkan intuisi matematika anak.

    ReplyDelete
  13. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Terima kasih Prof, ulasan ini membuat saya memiliki pandangan yang lain terkait dengan ilmu matematika. Sebelumnya, saya berpikir matematika hanya berbentuk simbol angka yang mana hanya terkait dengan hal perhitungan saja. Ulasan di atas membuat saya membayangkan betapa menariknya saat anak-anak belajar matematika melalui interaksi dengan dunia nyata. Ini juga dapat melatih kepekaannya terhadap lingkungan sekitar. Semoga ini bisa terwujud di kemudian hari.

    ReplyDelete
  14. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Bahasa sebagai suatu sistem yang teratur, memiliki pola, yang terdiri dari kata-kata, simbol atau simbol-simbol yang akhirnya menjadi satu kesatuan. Maka hal tersebut dapat dianggap sebagai bahasa matematika karena matematika adalah serangkaian kata-kata yang diungkapkan melalui simbol-simbol atau simbol yang terorganisir dan memiliki arti tertentu. Tapi bahasa matematika berbeda dari bahasa verbal yang kita gunakan sehari-hari.

    ReplyDelete
  15. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Matematika murni yang dipelajari di perguruan tinggi merupakan matematika sebagai struktur. Matematika ini sejalan dengan matematika formal dan matematika logis. Matematika ini tidak cocok bagi anak-anak karena matematika ini merupakan matematika abstrak yang belum bisa dijangkau oleh mereka. Maka jika anak-anak dipaksa untuk belajar matematika sebagai struktur akan sangat berbahaya. Dunia anak-anak adalah dunia konkret. Matematika yang sesuai dengan dunia tersebut merupakan matematika architectonic. Dalam matematika architectonic siswa dipandang sebagai individu yang memiliki potensi yang besar untuk dapat membangun pengetahuan matematikanya sendiri berdasarkan pengalaman melalui eksplorasi benda-benda konkret dan penalarannya.

    ReplyDelete
  16. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Matematika pada dasarnya juga berstruktur seperti dunia ini berstruktur berhirarki, oleh karena itu ada tingkatan-tingkatan tertentu dalam matematika. Dalam mempelajarkan matematika harus dilihat tingkatan-tingkatannya, Semua itu harus disesuaikan ruang dan waktunya. Kapan dan dimana materi ini sudah boleh disampaiakan dan mana yang belum saatnya untuk disampaikan. Matematika juga dapat mengungkapkan apa yang ada dipikiran manusia menjadi bentuk matematis. Hal ini dimaksudkan agar dapat mengembangkan intuisi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

    ReplyDelete
  17. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Matematika dapat dipandang sebagai bahasa. Melalui matematika, siswa dapat berlatih untuk menyampaikan pemikirannya kepada orang lain.Sebagai seorang guru, hendaknya terbiasa untuk melatih siswanya untuk terbiasa menggunakan bahasa matematika agar siswa dapat melihat suatu permasalahan dari sudut pandang matematika. dalam pembelajaran matematika disekolah pun perlumembangun intuisi matematika, sehingga siswa mengerti dan paham tujuan untuk menyampaikan kesimpulan atau hasil darisuatu pemecahan masalah. matematika di sekolah ppun mengajaarkan suatu yang sistematis dalam membangun suatu pengetahuan dan dengan mengembangkan sikap intuisi matematika dapat mengungkapkan pemikiran siswa semakin dalam dalam menyelesaiakn permasalahan matematika untuk dapat diterapkan dalam kehidupan nyata siswa.

    ReplyDelete
  18. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Assaslamu'alaikum wr.wb

    Pengalaman saya mengajar matematika, terutama yang menggunakan kurikulum 2013, pada pelajaran matematika peminatan saya melihat sebagian materinya tidak pernah saya dapatkan ketika sekolah, tetapi ketika saya belajar matematika di perguruan tinggi. apakah itu berarti bahwa matematika murni juga sudah mulai diterapkan di pelajaran matematika SMA?

    ReplyDelete
  19. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Seperti pada penjelasan di atas, matematika bagi Perguruan Tinggi dan matematika murni ialah tiga komponen berikut ini yakni logicism mathematics (matematika logis), formalism mathematics (matematika formal), dan structuralism mathematics (matematika struktur). Sedangkan untuk matematika sekolah, matematika menampakan dirinya sebagai architectonic mathematics. Artinya, siswalah yang menjadi arsitek untuk membangun matematika di dalam pikirannya. Oleh karena itu, seyognyanya matematika sekolah untuk siswa terutama siswa sekolah dasar diajarkan dengan menghubungkan ke dunia nyata tanpa
    memberi definisi atau teorema agar siswa mampu membangun pengetahuan matematika sesuai pikirannya dan muaranya ialah menghasilkan intuisi matematika.

    ReplyDelete
  20. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Berbicara soal matematika diperguruan tinggi, sangatlah berbede dengan matematika di bangku sekolah. Siswa harus dihadapkan pada perubahan dari sekolah dasar hingga ke perguruan tinggi, dan dari perguruan tinggi ke lingkungan bekerja. Tidak sedikit yang mengalami kendala atau kesulitan dalam belajar matematika di perguruan tinggi, hal inin disebabkan karena mereka kaget dengan cara belajar di dalam kelas atau diluar kelas di perguruan tinggi. Beberapa mahasiswa tidak mampu untuk memenuhi tuntutan untuk mengerjakan latihan soal matematika secara mandiri. Mereka tidak mampu untuk menyelesaikan masalah matematika dari buku-buku teksbook yang menjadi acuan pada mata kuliah matematika. Sebagian besar dari mereka hanya terpaku pada contoh soal yang ada pada teks book tanpa mereka bisa meningkatkan kemampuan mereka.

    ReplyDelete
  21. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Matematika adalah salah satu ilmu yang dipelajari sejak masuk SD sampai perguruan tinggi. Meskipun begitu, porsi maupun cara dalam memberikan ilmu matematika kepada pebelajar perlu dibedakan. Tentu kita tidak bisa menyamakan kemampuan anak SD dengan mahasiswa, sehingga selain konten yang tentu berbeda, cara menyampaikannya pun perlu dibedakan. Mengajarkan matematika pada siswa SD cukup dengan memberikan contoh-contoh konkrit dan Bahasa yang sederhana, jangan mengajarkannya dengan cara memberikan teorema-teorema sebagaimana kita mengajarkannya pada mahasiswa.

    ReplyDelete