Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 17: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)




Oleh Marsigit

Dari uraian saya terdahulu jelaslah bahwa sasaran uji kontradiksi saya adalah pada RELASI atau OPERASI penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika.

Kasusnya bisa diambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

Ambil contoh operasi 7 x 3 = 21, 8+4 = 12, 8-6 = 2, 3+4 = 7, dst. Marilah kita menguji kasusnya misal pada 3+4=7, dibaca "tiga ditambah empat sama dengan tujuh" atau "tiga ditambah empat adalah tujuh".

Kemudian ambil Bentuk Ruang sederhana misalnya Basis Bilangan. Maka 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini.

Artinya pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi atau tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas.

Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

Relevansi dari hal ini adalah pada pembentukan konsep atau definisi matematika. Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi.

Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

Jikalau Logicist bertekad mempertahankan Konsistensinya, maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

Padahal kekerabatan Logicist-Formalism-Foundationlism tidak bisa dipisahkan, dan itu adalah cermin diri kita yaitu Hampir Sebagian Matematikawan kita.

Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap.

Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

87 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika merupakan ilmu yang pasti akan menimbulkan sebuah kontradiksi, hal tersebut merupakan hal yang wajar dalam sebuah ilmu. Itu adalah pemikiran dari ahli filsafat Immanuel Kant. Sebuah ilmu memang membutuhkan hal kontradiksi, karena hal tersebut yang bisa menentukan hal tersebut merupakan benar atau salah. Sehingga memang sebenarnya ilmu membutuhkan hal yang kontradiktif sehingga dapat timbul perbaikan-perbaikan.

    ReplyDelete
  2. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Jika kita sudah puas dan berdiam diri dengan yang sudah ada maka bukan hanya diri kita yang tidak berkembang tetapi ilmu matematika juga tidak berkembang. Saya setuju dengan kalimat 'terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap', karena manusia yang berakal budi baik adalah manusia yang dapat menempatkan posisi di mana ia berada. Jika matematikawan berada dalam ruang filsafat, maka harus menerima bahwa adanya kontradiksi dalam ilmunya yang mencakup terikat oleh ruang dan waktu. Tetapi jika matematikawan berada dalam dunia matematika itu sendiri, matematika tetaplah konsisten dengan idealisnya karena tidak terikat oleh ruang dan waktu. Jadi benar adanya, DALAM FILSAFAT mengatakan bahwa sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Menjadi ilmuwan tentu bukanlah hal yang mudah apalagi dalam bidang matematika. Ilmuwan dihadapkan pada banyak tantangan. Menentukan apakah matematika kontradiktif atau tidak perlu mengkaji lebih dalam lagi. Matematika bukan merupakan ilmu jika hanya dibangun atas dasar prinsip identitas saja tetapi juga melihat dari sisi kontradiksinya. Kontradiksi mengajarkan untuk melihat ilmu secara lebih luas lagi dengan melihat kemungkinan – kemungkinan hal yang bertentangan dengan sesuatu yang sudah ditetapkan.

    ReplyDelete
  4. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Relasi atau operasi penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika bisa dilihat dari tanda "=", ">", "<". Pada kasus 3+4 = 7, jika ia terbebas ruang dan waktu, maka kebenarannya bersifat universal dan absolut, tidak ada yang meragukan kebenarannya. Tetapi, jika terikat ruang dan waktu, maka 3+4 = 7 belum tentu benar. Misalnya kita ambil ruang basis 7, maka seharusnya yang bernilai benar adalah 3+4 = 10. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah prinsip identitas.
    Tetapi prinsip identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Immanuel kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  5. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dalam artikel diatas membuktikan kekontradiksian matematika dari penjumlahan bilangan dengan basis yang berbeda. Padahal perbedaan basis hanya satu unsur dari banyak unsur yanga ada di dunia. Agar menjadi tidak kontradiksi maka ia harus dibebaskan dari segala sifatnya termasuk basisnya. Jadi matematika akan menjadi ilmu hanya saat matematika itu kontradiksi, karena untuk mengajarkan basis kita harus mengakui kebenaran bahwa 3+4 tidak selalu sama dengan 7.

    ReplyDelete
  6. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam matematika kontradiktif itu juga selalau bersinggungan dengan dengan operasi dan relasi. Karena operasi dan relasi adlaah bagian dari matematika itu. Misalkan ambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

    ReplyDelete
  7. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Immanuel Kant berpendapat bahwa sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif. Berdasarkan elegi di atas, secara filsafat definisi matematika dibagi menjadi 2 definisi yaitu prinsip identitas dan prinsip kontradiksi. Elegi ini menjelaskan bahwa matematika itu akan menjadi ilmu jika ia kontradiksi, dengan kekontradiksiannya matematika akan terus berkembang sesuai dengan ruang dan waktunya. Sehingga jika matematika dibangun dengan prinsip Identitas saja maka jelas dia bukan ilmu.

    ReplyDelete
  8. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Sebagai contoh 5+7+3=15 dibaca "lima ditambah tujuh ditambah tiga sama dengan lima belas" atau "lima ditambah tujuh ditambah tiga adalah lima belas ". Demikianlah subyek dan predikat saling terkait sehingga bermakna.

    ReplyDelete
  9. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Saya sependapat dengan Kant pada pernyataan terakhir di elegi ini bahwa sebenar-benar ilmu adalah bersifat kontradiktif. Matematika yang dianggap konsisten oleh para formalism-logicism-foundationalism merupakan matematika yang berprinsip atau berdasar atas hukum identitas saja, maka mereka tidak akan benar-benar menggapai dunia hakikat matematika itu karena Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. Namun, ketika kita sebagai matematikawan sudah bertekad untuk berpikir ekstensi sebagai matematika yang 'mantap' maka haruslah menggapai matematika yang kontradiktif, artinya terikat oleh ruang dan waktu. Seperti misalnya mempelajari basis, maka kita sudah berbeda ruang, yaitu ruang basis, yang hasil dari 3+4 adalah 7, merupakan kontradiksi dari 3+4=11 pada dunia yang terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  10. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Relasi “adalah” merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan subjek dan predikatnya. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat kontradiktif adalah prinsip identitas. Namun prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi sehingga tidak bisa digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Secara filsafat, definisi matematika dibedakan menjadi dua macam definisi yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi.

    ReplyDelete
  11. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Kontradiksi digunakan sebagai alat uji kekonsistensian unsur sistem matematika. Dengan kata lain, melaui kontrdiksi dapat melihat suatu unsur sistem matematika telah mempertahankan kekonsistesiannya atau tidak. Dimana sasaran uji kontradiksi itu sendiri adalah pada relasi dan operasi penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika. Relasi adalah hubungan dan operasi juga dilihat di sini.
    Contoh relasi dan operasi matematika yaitu =, <, >, +, - dan lain-lain.

    ReplyDelete
  12. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Dari elegi diatas saya merefleksi bahwa prinsip identitas tidak dapat digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Definisi matematika secara filsafat dibedakan ke dalam dua definisi, yaitu definisi yang sesuai prinsip identitas dan definisi yang sesuai prinsip kontradiksi. Mateatikawan menggunakan prinsip kontradiksi. Imanuel Kant menyebutkan sebenar-benar ilmu itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  13. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Jika matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu karena prinsip identitas hanya memberikan informasi kepada kita. Oleh karena itu, agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  14. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Urusan dunia tidak bisa berlaku identitas, bisanya kontradiksi. Di dunia tidak ada 4=4 atau 4=3+1, ini bernilai salah karena terikat ruang dan waktu. Ini hanya benar di langit, di dalam pikiran masing-masing orang. Matematika bernilai benar ketika dipikirkan, apabila sudah ditulis menjadi salah. Apabila urusan dunia 2>4 jika angka 2 ditulis dengan ukuran yang lebih besar dari ukuran dari angka 4. Sedangkan urusan langit 2<7, mau dibuat tulisan berukuran seperti apapun nilainya adalah benar.

    ReplyDelete
  15. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya mengerti maksud dari terbebas dari ruang dan waktu.
    Jika suatu pernyataan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya.
    Seperti pada contoh kasus basis yang dijelaskan dalam postingan Bapak Marsigit di atas.

    ReplyDelete
  16. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Apabila matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu karena prinsip identitas tersebut tidak memberikan mampu memberikan informasi kepada kita. Oleh karena itu, agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  17. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Pada elegi kontradiksi yang 17 ini memberikan contoh bahwa sebenarnya kontradiksi itu sangatlah penting. Dimana tanpa kotradiksi identitas tidak memiliki pembanding dalam teorinya. Jika identitas berdiri sendiri maka ilmu itu tidak akan berkembang, nah dengan adanya kontradiksi-kontradiksi ilmu itu berkembang seiring penemuan-penemuan kontradiksi yang melahirkan tesis dan antitesis pengetahuan baru yang konsisten. Basis dalam matematika juga bisa menjadi sebuah kontradiksi dalam penjumlahan , perbedaan hasil akhir dalam penjumlahan bilangan yang berbeda basis maka juga merupakan sebuah kontradiksi.

    ReplyDelete
  18. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Hukum identitas dan kontradiksi pada matematika ada untuk saling melengkapi hakekat dari matematika sendiri. Seperti pendapat Immanuel kant, bahwa sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Matematika sebagai ilmu dibangun dari prinsip identitas dan kontradiktif. Karena prinsip identitas saja belumlah cukup untuk membentuk sebuah ilmu.

    ReplyDelete
  19. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Agar matematika tidak mengandung kontradiksi maka dibuatlah sebuah batasan yang disebut semesta. Dalam tulisan ini batasan tersebut adalah ruang dan waktu. Sehingga, apabila matematika tidak dibatasi, maka akan terjadi kontradiksi seperti yang dijelaskan dalam tulisan ini. Namun batasan-batasan tersebut menjadikan matematika menjadi bagian sendiri-sendiri. Apabila dihimpunkan ke dalam sebuah sistem, maka akan terjadi kontradiksi. Sehingga, mau tidak mau, untuk menjadi lengkap, matematika harus memasukkan kontradiksi.

    ReplyDelete
  20. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Tidak ada sesuatu di dunia ini yang terbebas oleh ruang dan waktu. Oleh karena itu dapat katakan bahwa matematika juga kontradiksi. Apabila matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu. Agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  21. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Definisi matematika secara filsafat cukup dibedakan menjadi dua yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi. Matematika dapat menjadi bukan ilmu jika matematika dibangun dengan prinsip identitas. Matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika matematika dibangun dengan prinsip kontradiksi. Sebenar-benarnya ilmu yang dinyatakan Kant bahwasanya adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  22. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  23. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  24. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Hal ini dikarenakan apabila matematika dibangun atas prinsip identitasnya saja maka matematika bukanlah suatu ilmu, karena dalam matematika, prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi. Maka itu, agar matematika dapat menjadi ilmu yang dapat memberikan informasi dan dapat berkembang maka pembentuk sistem matematika haruslah memuat prinsip kontradiktif.

    ReplyDelete
  25. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Jika Logicist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya. Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi dilema antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam kedudukannya bukan sebagai; atau menjadi matematikawan yang penuh Kontradiksi, tidak Konsisten, bersifat relatif, mengerjakan matematika yang belum benar dan subyektif, tetapi terjamin kedudukannya sebagai Ilmuwan Sejati.

    ReplyDelete
  26. Memang Plato pernah mengungkapkan bahwa ada dunia Ide yang benar-benar sempurna. Benda-benda yang ada didunia ini meruapakan bayangan dari benda-benda di dunia Ide. Manusia juga harus sadar bahwa rencana yang Ideal kadang-kadang tidak bisa terjadi atau harus mengalami perbaikan ketika dijalankan. Guru yang membuat RPP dengan sangat baik dan ingin diterapkan dilapangan tiba-tiba siswanya tidak melakukan hal-hal yang menjadi pemikiran dari guru yang dituangkan dalam RPP. Hal ini menjadi proses perbaikan dan koreksi bagaimana untuk menanggulangi atau mengatasinya. Kemudian pengalaman guru ini akan membimbing proses pembelajaran selanjutnya yang lebih baik.
    Demikian dengan pengetahuan hal-hal yang kita anggap telah diketahui kemudian mengalami koreksi karena adanya kontardiksi sehingga diperoleh pengetahuan yang baru. Jika selama ini siswa mengatakan 2 + 3 = 5 jika terlepas dari ruang dan waktu kemudian bagaimana jika tidak terlepas dari ruang dan waktu bahwa 2x + 3y apakah akan mempunyai hasil. Kadang-kadang ada siswa yang menuliskan (2x + 3y sama dengan) 5xy yang menunjukkan siswa gagal memahami ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  27. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang memperkaya pengetahuan saya ini
    Diawali dengan kesulitan saya menterjemahkan beberapa pola sistem matematika pada elegi ini. Tapi saya sedikit lega ketika menjumpai bagian ini, “pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu……tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7”. Karena kalimat tersebut saya kembali mengingat-ingat pengalaman bermatematika saya sebelum menjumpai elegi ini. Pada soal-soal matematika yang saya jumpai, tidak ada yang menyertakan keterangan “terbebas dari ruang dan waktu”, maka seharusnya akan ada banyak jawaban pada satu soal. Maka melalui pengalaman saya (pengalaman membaca elegi ditambah dengan refleksi pengalaman mempelajari matematika di waktu lalu), sekarang saya tambah mantap bahwa matematika bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  28. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami, ilmu berkembang karena adanya pertentangan antara yang seharusnya dengan yang terjadi (kenyataan) dan ini merupakan kontradiksi, sehingga tidak lain dan tidak bukan Ilmu itu berdasarkan kontradiksi. Karena dengan adanya kontradiksi itu lah, para ilmuwan/pembelajar akan berpikir secara mendalam dan luas sehingga didapatkan ilmu baru. Sehingga kami sepakat dengan pendapat Immanuel Kant bahwa ilmu itu bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  29. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Pada pembahasan elegi pemberontakan pendidikan matematika bagian ketujuh ini sedikit memberikan penjelasan pada bagian mana mateamtika itu dikatakan kontradiktif. Dan memang terbukti bahwa matematika itu kontradiktif jika didalam operasi mateamtika itu tidak memberikan keterangan “terbebas dari ruang dan waktu”. kenapa perlu diberikan keterangan tersebut? karena sesungguhnya semua yang ada yang mungkin ada itu terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  30. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Ulasan di atas membuat saya untuk membaca berulang-ulang kali. Sangat menarik hingga saya terus memperhatikan dan merenungkan kata-kata di dalamnya. Awalnya saya melihat sikap konsisten sebagai suatu hal yang positif namun membuat saya ingin mengetahui lagi secara lebih luas dan mendalam makna konsisten itu sendiri. Muncul pula pertanyaan dalam benak saya. Untuk menjadi seorang ilmuwan apakah harus menyelaraskan antara konsistensi dengan kontradiktif? Bagaimana peran ruang dan waktu dalam menjawab kedua kondisi tersebut? Apakah sejatinya seorang ilmuwan memiliki konsekuensi pada terancam pil pahit sebagai ilmuwan atau terhibur sebagai ilmuwan yang mantap? Bagaimana menyikapi kedual tersebut?

    Sungguh, membaca ulasan di atas membuat saya merasa kebingungan dan semoga saya menemukan kebingungan ini menjadi suatu ilmu dengan berusaha bertanya dengan Bapak. Terima kasih sebelumnya saya ucapkan kepada Bapak.

    ReplyDelete
  31. Nama: Hendrawansyah
    NI M: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof

    Sebagaimana yang telah dibahas pada elegi sebelumnya, bahwa matematika mengalami kontradiktif apabila yang menjadi focus utamanya adalah ruang dan waktu.Misalnya yang dicontohkan melalui pengoperasian bilangan tersebut.Jika bilangan tersebut terbebas dari ruang dan waktu maka hal tersebut dapat dikatatakan sebagai prinsp identitas dan jika bilangan tersebut tidak terbebas dari ruang dan waktu dapat bermakna kontradiktif.Contohnya lima tambah dua sama dengan delapan, ini yang disebut makna kontradiktif karena tidak terbebas dari ruang dan waktu.Dan yang menjadi catatan penting buat kita yang dingatkan dalam elegi tersebut, bahwa ilmu tidak cukup hanya di bangun dengan satu prinsip identitas saja melainkan dubutuhkan juga prinsip kontradiktif.Kedua item tersebut tersebut sangat penting di dalam membangun ilmu

    ReplyDelete
  32. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Tanda lain dari matematika adalah tanda pertidaksamaan dapat berupa <,>,kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Refleksi yang dapat saya ambil dari blog ini bahwa, hal yang bisa dianggap sama yaitu mengguanakan tanda sama dengan belum tentu sama dalam hal yang sebenarnya. Apalagi untuk tanda yang lainnyaa. Apabila matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. Sebagai guru matematika kita bisa saja menggunakan salah satu cara dalam menyelesaikan maslaah nanmun harus diberi pengertian kepada siswa bahwa masih banyak cara lain. Guru juga dapat menyuruh siswa menyampaikan cara yang mereka gunakan yang berbeda dengan guru.

    ReplyDelete
  33. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Menurut Immanuel kant, sebenar-benar ilmu ialah bersifat kontradiktif. Maka matematika pun agar demikian. Jika matematika dipaksakan dengan prinsip identitas saja, maka itu baru separuh dunia. Maka secara filsafat, matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika pembentuk sistemnya bersifat kontradiktif. Hal ini karena prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita. Seperti yang dicontohkan dalam elegi ini bahwa 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas. Lalu bagaimana kita dapat menjelaskan 3+4 pada basis bilangan lain jika matematika bersifat identitas? Padahal basis bilangan juga baru satu dari objek matematika.

    ReplyDelete
  34. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Prof
    Pada elegi pemberontakan pendidikan matematika 17 ini ternyata relasi dalam matematika jika ditempatkan dalam ruang tertentu akan menimbulkan kontradiksi. Hal yang tidak kontradiksi adalah hukum identitas. Dalam elegi ini matematikawan dihadapkan pada dua pilihan yaitu tetap berpegang teguh pada kekonsistenan matematika dengan hukum identitasnya tetapi apabila hanya berangkat dari hukum identitas akan sulit mengembangkannya menjadi relasi dan konsep-onsep yang lain atau mengakui matematika yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  35. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Kekonsistenan dalam matematika bukanlah kekonsistenan yang mutlak karena memiliki syarat ruang, waktu, dan semesta. Matematika yang kontradiktif dapat mengajarkan kita untuk tidak serat merta menyalahkan sesuatu yang tidak sesuai dengan pandangan kita karena apa yang benar menurut kita belum tentu benar menurut orang lain tergantung dari semesta pembicaraannya.

    ReplyDelete
  36. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Saya mengerti maksud dari terbebas dari ruang dan waktu.
    Jika suatu pernyataan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. dihda[kan dengan dua pilihan dalam matematika yaitu prinsip identitas dan kontradiktif adalah dua sis yang berlawanan adanya. namun jika kita memberatkan salah satu saja menjadi ilmu yang tidak sempurna. kebutuhan prinsip indentitas dan kontradiktif sesuai pandangan masing masing.

    ReplyDelete
  37. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.Mat B

    Assalamu'alaikum wr.wb

    perkembangan ilmu pengetahuan itu bisa berasal dari yang identitas bisa juga berasal dari sesuatu yang kontradiktif. itulah dasar dari berkembangnya ilmu pengetahuan. dengan adanya dua hal tersebut yang mendorong para ilmuwan untuk melakukan penelitian-penelitian. jadi kedua hal tersebut merupakan hal yang ada di dalam ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  38. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Dari awal membaca elegi tentang "apakah matematika kontradiktif?" ini, saya berpikiran bahwa tidak mungkin matematika bersifat kontradiktif. Tetapi setelah membaca elegi ini, ternyata memang seharusnya matematika juga bersifat kontradiktif, karena jika matematika hanya bersifat identitas, maka matematika tidak akan menjadi ilmu. Matematika hanya berupa pikiran jika hanya bersifat identitas saja. Akan tetapi menurut elegi di atas, para ilmuwan harus menerima kenyataan ini. Seperti kata immanuel kant bahwa ilmu itu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  39. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum w.wb
    Terima kasih atas postingannya, Prof. mengenai definisi matematika itu sendiri belum ada penetapannya karena pengetahuan dan pandangan masing-masing dari ahli yang berbeda-beda. Matematika disebut juga sebagai ilmu deduktif artinya dimana proses pengajaran haruslah bersifat deduktif. Dalam penalaran deduktif, kebenaran dalam setiap pernyataannya harus didasarkan pada kebenaran pernyataan sebelumnya. Timbul pertanyaan bagaimana menyatakan kebenaran dari pernyataan yang paling awal? Untuk mengatasi hal tersebut dibutuhkan beberapa pernyataan awal atau pangkal sebagai “kesepakatan” yang diterima kebenarannya tanpa pembuktian. Pernyataan awal dalam matematika dikenal dengan istilah aksioma. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil belum dapat diterima kebenarannya jika tidak dibuktikan secara deduktif.

    ReplyDelete
  40. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Saya masih belum memahami mengenai contoh yang dipaparkan prof Marsigit. Yaitu pada bagian 3+4=10 jika diterapkan pada bilangan berbasis 7. Sehingga dalam pemisalan ini 3+4=7 akan bersifat kontradiksi. Mohon Prof Marsigit berkenan untuk memberikan penjelasan kembali.

    ReplyDelete
  41. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Terima aksih atas postingannya, Prof. Kesimpulan dari rangkaian elegi pemberontakan pendidikan matematika ini adalah bahwa semua ilmu itu bersifat kontradiktif, termaasuk matematika. contoh sederhananya adalah 3+4=7 tidak berlaku bagi bilangan berbasis 7 padahal pada pernyataan itu tidak diberikan definisi, batasan atau asumsi awal sehingga hal ini merupakan contoh kontradiksi dalam matematika.

    ReplyDelete
  42. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Matematika merupakan ilmu hitung yang cukup banyak memiliki kontradiktif baik di dalam basis perhitungan maupun di dalam definisinya sendiri, misalnya adanya tanda ≥,≤ atau =,≠ dan banyak simbol-simbol kontradiktif lainnya. Ilmu yang isinya tidak ada kontradiktif maka tidak akan ditemukan sesuatu yang baru dari ilmu tersebut. Karena kontradiktif merupakan aspek yang mendukung terjadinya atau ditemukannya suatu definisi dan teorema-teorema baru.

    ReplyDelete
  43. Rigia Tirza Hardini
    17701251026
    S2 PEP B

    Saya merefleksikan apa yang saya baca ke dalam penerapan pembelajaran matematika yang selama ini saya alami. Memang kebanyakan guru mengajar hanya dengan definisinya saja, tak menjelaskannya dalam konteks. Hal ini yang menjadi kritik utama pembelajaran matematika yang saya pahami.

    ReplyDelete
  44. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPS P.Mat A

    Yang tidak kontradiksi adalah identitas. Matematika dapat menempatkan posisinya di sana. 3+4 adalah 7 ini akan menjadi identitas, namun ini pula akan menjadi kontradiksi ketika berada pada basis tertentu. Artinya relasi matematika tak selamanya adalah identitas. Sebuah dilematis bagi kaum logicst. Ketika matematika adalah ilmu maka harus membuka diri dan mengakui kontradiksinya sendiri. Sesuai Kant sebenar benarnya ilmu adalah yang kontradiksi.

    ReplyDelete
  45. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015

    Pemikiran yang kontradiksi tidak mesti buruk, karena dari kontradiksi itu berarti akan berusaha untuk membuktikan kebenarannya. Sama halnya dengan melakukan penelitian pembuktian yang dilihat dari fakta-fakta yang ada kemudian ditarik kesimpulan kebenaran dari teori yang ada. Tetapi hati-hati dalam menentukan kebenaran dari suatu teori, karena identitas hanya berlaku dipikiran saja, karena tidak terikat ruang dan waktu. Sedangkan ketika sudah diungkapkan sudah terikat ruang dan waktu, maka akan beda dengan yang ada di pikiran kita.

    ReplyDelete
  46. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Berdasarkan uraian beberapa elegi yang telah bapak paparkan sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa sistem matematika haruslah mengalami kontradiksi, karena setiap ilmu itu mengalami kontradiksi. Kalau tidak mengalami kontradiksi maka bvukanlah sebuah ilmu.
    Sehingga matematika tidak hanya dapat dibangun dari prinsip indentitasnya saja.

    Demikian, terimakasih.

    ReplyDelete
  47. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Kembali saya harus mengingat tentang mata kuliah teori bilangan, yang tidak lepas dengan tahapan pembuktian memanfaatkan sifat kontradiktif matematika. Jika 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini. Sehingga jelas bahwa kasus ini hanya dapat dipahami oleh orang-orang yang bergelut di dunia matematika, dan pernah mendapatkan ilmu ini sebelumnya. Jika pada kasus tersebut dikaitkan dengan kebermaknaannya dalam ruang dan waktu dan terbebas dari padanya, maka ia telah bersifat kontradiktif dan hubungan 3 + 4 = 7 menjadi tidak berlaku. Artinya, berlakunya operasi terbatas pada ruang dan waktunya. Jika ia terbebas, maka sifat kekontradiktifannya akan banyak sampai tak terhingga. Mungkin seperti itu kiranya yang dimaksud dalam elegi kali ini. Wallahu’alam bishowab.

    ReplyDelete
  48. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Mencari makna dari elegi diatas memang tidak mudah. Mencoba menguraikan secara rinci dari topic yang dibawah memerlukan pikiran yang lebih. Berdasarkan elegi diatas diketahui bahwa agar matematika dapat menjadi ilmu haruslah memiliki system kontradiktif. Karena prinsip atau hukum identitas tidak selalu mampu menginformasikan apapun kepada kita. Oleh karena itu, mempelajari dua pokok bahasan Identitas dan kontradiktif dalam system matematika sangat penting. Adanya kontradiktif bukan untuk dihapuskan atau di hindarkan, Namun lebih bari itu kontradiktif adalah sumber belajar untuk meningkatkan kreatifitasnnya. Semoga Allah Senatiasa menerangi hati kita. Terima Kasih

    ReplyDelete
  49. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    dikatakan bahwa “adalah” merupakan segala relasi dari operasi hitung matematika itu sendiri yang membentuk konsep dari subyek dan predikatnya. Seperti matematika yang dibahasakan. Benar pendapat saya di beberapa elegi yang juga sudah djelaskan prof marsigit di pembelajaran di kelas. Bahwa 3+4 = 10 hal ini bisa terjadi apabila bilangan tersebut terbebas oleh ruang dan waktu. Hal ini kotraditif dan tidak sesuai dengan hukum identitas itu sendiri. Dan di akhir elegi ini ditutup dengan kalimat “matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap” bagi saya sangatlah menarik kalimat ini. Karena bisa saja kita termakan oleh paramitos dalam mencapai logos.

    ReplyDelete
  50. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Sambungan dari elegy sebelumnya dan saya jadi paham bahwa Kontradiksi ada pada relasi atau operasi penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika. Dan terjawablah sudah kebingungan saya bahwa ternyata benar kata Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  51. Berdasarkan elegi ini bahwa sasaran dari uji kontradiksi adalah dengan relasi dan operasi, pada contoh yang bapak paparkan, terlihat bahwa prinsip identitas saja tidak mampu memberikan informasi kepada kayalak umum tentang ilmu yang akan disampaikan. Maka jelslah relevansinya dengan bahwa matematika itu juga memiliki prinsip kontradiksi agar bisa dikatakan sebenar-benarnya ilmu pengetahuan.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  52. Junianto
    PM C
    17709251065

    Makna tanda “=” memang lebih mudah diartikan sebagai “adalah” atau “hasilnya adalah” terutama untuk anak pada sekolah dasar. Emmang makna ini seerti mengalami penyempitan makna, tetapi memang lebih mudah untuk ada pada tingkat sekolah dasar. Terkadang pada anak di sekolah menengah pun masih berlaku makna ini, dan ketika masuk ke perguruan tinggi baru diajarkan makna ekuivalensi. Berkaitan dengan kontradiksi dalam matematika, memang hal itu nyata adanya. Hal ini juga sebagai salah satu cara untuk membuktikan suatu teorema.

    ReplyDelete
  53. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    “Sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif” begitu kesimpulan dari Imanuel Kant. Hal tersebut patut untuk kita akui kebenarannya bukan? Karena dengan kontradiktif matematika mampu memberikan informasi yang lebih banyak dan berkembang, karena apabila matematika hanya berkutat dengan prinsip identitasnya tidaklah mampu matematika memberikan informasinya kecuali konsistennya.

    ReplyDelete
  54. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Sebagaimana yang kita ketahui, dalam matematika kita tidak hanya mengenal persamaan, namun kita juga mempelajari mengenai ketidaksamaan dari suatu bilangan, hal ini, jika kita hanya menggunakan matematika formal untuk menjelaskannya, maka tidaklah sanggup peserta didik mengetahuinya secara mendalam. Karena sesungguhnya materi ini seharusnya dibantu dengan sesuatu yang real dan sesuai dengan pemahaman peserta didik.
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  55. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Sebagaimana yang telah kita ketahui pada elegi pemberontakan pendidikan matematika 16 bahwa kita akan menemukan hukum kontradiksi pada segala sesuatu yang tidak memenuhi hukum identitas. Contohnya 3+4=7 sebenarnya tidaklah memenuhi hukum identitas sehingga kita akan dapat menemukan kontradiksi di dalamnya. Contoh kontradiksi yang kita temukan adalah bahwa 3+4=7 hanyalah benar untuk bilangan-bilangan dengan basis 8 ke atas, sedangkan untuk bilangan basis 7, 3+4=10. Maka matematika itu tidak akan terlepas dari kontradikif karena matematika adalah ilmu. Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar- benar ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  56. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Dalam matematika terdapat aljabar abstrak. Saya setuju dengan pendapat
    Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif yang diperkuat oleh Ahli matematika dari seluruh penjuru dunia telah menggunakan konsep dari kontradiksi.
    Paradox zero yang hidup di sekitar 450 tahun yang lalu mengungkapkan bahwa jika kita ingin mencapai suatu tujuan kita harus melewati setengah dari tujuan itu sendiri dan sebelum kita mencapai setengah tujuan kita harus melewati setengahnya dari setengah tujuan atau seperempat dari tujuan awal kita,hal itu akan terus berlanjut hingga tak berhingga jumlahnya. Itulah yang kemudian menjadi dasar Pythagoras untuk menghindari bilangan tak berhingga itu dengan cara menggunakan kalkulus differensial dan integral.

    ReplyDelete
  57. Praatama Wahyu Purnama
    17709251033

    Semua unsur dasar pembentuk matematika berhubungan dengan unsur dasar pembentuk matematika yang lainnya. Mereka akan saling berelasi yang satu dengan yang lainnya. Apapun relasinya maka akan tertampung dalam relasi, karena merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan subjek dan predikatnya.

    ReplyDelete
  58. Hal yang menarik dari artikel diatas adalah statement Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

    ReplyDelete
  59. Selain itu, matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap. Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

    ReplyDelete
  60. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Matematika itu ilmu pasti, dan sudah pasti bahwa 3+4=7. Karena kita tidak memperhatikan ruang dan waktu, yang artinya matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Tetapi kita juga harus sadar bahwa dunia ini penuh dengan penyederhanaan atau reduksi, jadi para educationis dalam mengajar matematika banyak melakukan penyederhanaan, atau banyak melakukan reduksi terhadap ruang dan waktu. Sehingga dalam menjelaskan 3 + 4 = 7 itupun langsung. Tanpa menjelaskan adanya ruang dan waktu yang dapat memberikan hasil yang belum tentu sama dengan 7.

    ReplyDelete
  61. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Dalam menyatakan relasi”sama dengan” lebh menyatakan pada identitas karena ruang dan waktu pada dua unsur memiliki kesamaan. Sehingga pembentuk ruang dan waktu ini perlu diperhatikan karena hanya benar pada saat basis 8 ke atas namun untuk basis lainnya hal ini tidak berlaku pembentuk identitasnya. Sehingga kita harus mengakui bahwa hal ii menunjukkan matemtaika bersifat kontradiksi dan akan ada kalanya matematika bersifat tidak konsisten. Sebenarnya hal ini bukanlah suatu kenaehan karena matematika adalah salah satu ilmu, dan menurut Imanuel Kant sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Sehingga kedua premis ini dapat kita simpulkan bahwa matematika bersifat kontradiksi.

    ReplyDelete
  62. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    P. Mat A S2 UNY

    Terkadang matematika bersifat terikat oleh ruang dan waktu. Matematika bisa dikatakan benar dan salah jika yang dimaksud dalam konteks yang berbeda. Misalkan 3+4=7 benar jika membahas mengenaibilangan berbasis 8, namun akan menjadi salah dika membahas bilangan berbasis 7 bahwa 3+4=10.

    ReplyDelete
  63. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Terimakasih prof atas kelanjutan eleginya. Dalam elegi pemberontakan pendidikan matematika apakah matematika kontradiktif bagian ketujuh ini akhirnya saya menemukan jawaban mengapa matematika itu selain bersifat identitas juga bersifat kontradiktif. Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Karena adanya kontradiktif ini maka ilmu pengetahuan semakin berkembang dan kekontradiktifan tidak bisa dihindari keberadaannya.

    ReplyDelete
  64. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Dari uraian elegi diatas dapat disimpulkan bahwa matematikawan dihadapkan pada suatu pilihan yang cukup sulit. Pilihan untuk memilih menjadi matematika pendidik yang harus benar-benar konsisten atau menjadi ahli matematika yang mudah menerima kontradiksi. Dari hal ini Immanuel Kant menyimpulkan bahwa ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  65. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Dari ketujuh elegi ini hal yang dapat saya pelajari bahwa ilmu pengetahuan yang dibangun bersifat kontradiksi jika kita kaitkan dengan ruang dan waktu. Jika ilmu dibangun berdasarkan sifat identitas maka tidak akan berkembang. Pemahaman mengenai hal ini sangat penting agar kita tidak melihat hanya dari satu sudut pandang.

    ReplyDelete
  66. Vidiya rachmawati
    17709251019
    PM A


    Berdasarkan elegi tersebut, kesimpulan yang didapatkan adalah secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi. Kedua definisi tersebut memiliki sifat yang berbeda. Jika matematika didefinisikan dalam prinsip identitas maka yang akan terjadi adalah persamaan mutlak yang berujung pada bukan ilmu. Sebaliknya jika matematika didefinisikan dalam prinsip kontradiksi maka berujung pada perbedaan mutlak yang tidak memiliki kesimpulan

    ReplyDelete
  67. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PMA

    Apabila para logisis mempertahankan prinsip identitasnya maka hanya akan ada kekonsistenannya tanpa ada informasi baru yang diberikan. Hal ini berarti prinsip statis tanpa adanya dinamika pengetahuan yang melanda para ilmuan. Padahal seyogyanya ilmu pengetahuan memiliki dinamika dan perbedaan yang menciptakan ide-ide baru (inovasi). Sebagaimana Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Dengan kata lain, ilmu memiliki berbagai persepsi dan interpretasi serta apriori dan aposteriori yang menjadikan dinamika ke arah yang konstruktif dan positif bagi para penggiatnya maupun para awam yang merasakan dampaknya.

    ReplyDelete
  68. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Menurut Imanuel Khan ilmu itu kontradiktif. Dalam filsafat unsur pembentuk suatu sistem itu sifatny kintradiktif. Mateamtika selalu menjunjung tinggi konsistensi. Oleh karenanya matematika bukanlah disebut sebagai sebuah ilmu dalam pandanagan filsafat. Jika para matematikawan ingin dipandang sebagai seorang ilmuwan, mereka harus menerima adanya kontradiksi. Terimakasih

    ReplyDelete
  69. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  70. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Dari uraian di atas dapat saya simpulkan, bahwa matematika yang hanya menggunakan prinsip Identitas (misal A=A atau 5=5) tidak dapat memberikan ilmu apa-apa pada kita. Prinsip identitsa tersebut tidak bisa memberikan informasi apa-apa bagi kita. Prinsip identitas juga tidak bisa digunakan untuk menjelaskan konsep atau membuktikan teorema-teorema matematika. Namun matematika menggunakan prinsip kontradiksi sebagai basis ilmu dalam membentuk definisi-definisinya, aksioma-aksiomanya, maupun teorema-teoremanya.

    ReplyDelete
  71. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 Pmat C 2017

    Berdasarkan elegi di atas dapat diketahui bahwa secara filsafat, definisi matematika dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi. Menurut prinsip identitas, matematika itu bukan ilmu. Sedangkan jika matematika ilmu maka itu menggunakan prinsip kontradiktif

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ilania Eka Andari
      17709251050
      S2 pmat c 207

      Prinsip identitas tidak mempunyai informasi apapun untuk kita, atau dapat disebut bahwa prinsip identitas tidak dapat dijadikan dasar untuk membentuk suatu ilmu. Meskipun begitu, terdapat definisi matematika yang sesuai dengan prinsip identitas.
      Sehingga, jika matematika dibangun dengan prinsip identitas, maka matematika itu bukanlah suatu ilmu. Matematika akan menjadi suatu ilmu jika dibangun dengan
      definisi kontradiktif.

      Delete
  72. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B
    Elegi ini membahas hukum kontradiktif. Kontradiktif adalah basis pembentukan ilmu. Seyogyanya semua kenyataan bersifat kontradiktif. Oleh karena itu matematika tidak dapat dibangun hanya dengan identitas karena ilmu bersifat kontradiktif. ilmu matematika dengan menggunakan identitas tidak akan menghasilkan perkembangan. Padahal matematika adalah ilmu yang konsisten namun terbuka dengan perkembangan. Maka dengan kontradiktif membuat manusia menggali dan menggali ilmu sehingga ilmu berkembang.

    ReplyDelete

  73. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Ternyata matematika itu terbangun dengan dasar kontradiktifnya. Kontradiktif ini tercipta karena relasi antar unsur-unsur yang disesuaikan dengan ruang dan waktu yang tentunya masih termasuk dalam konteks matematika. Pembuktian ini pun masih dalam konteks ruang dan waktunya matemtika, belum lagi jika dibawa ke kehidupan dunia nyata. Maka akan kita jumpai banyak kontradiksi matemtika yang tidak dapat diyakini kekonsistenannya. Misalnya 2 + 3 = 5000, karena ruang dan waktu yang diguanakan adalah ruang dan waktu penjual gorengan, dua bakwan ditambah 3 pisang goreng sama dengan 5000.

    ReplyDelete
  74. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Ditinjau dari filsafat, terdapat dua hubungan dalam matematika yaitu kontradiktif dan identitas. Agar matematika dapat dianggap sebagai ilmu maka matematika harus menggunakan prinsip kontradiktifnya. Mengapa? Karena prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita, prinsip identitas tidak memberikan ilmu

    ReplyDelete
  75. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Kita banyak menemukan semacam teka-teki atau permainan yang menggunakan pola bilangan sebagai pertanyaannya. Misalnya pada baris pertama ditulis 1+4=5 lalu pada baris kedua ditulis 2+5=12, baris ketiga 3+6=21 maka pada baris selanjutnya ditanyakan berapakah 5+8 =? Pada baris kedua dan ketiga telah muncul kontradiksi karena selama ini dalam penjumlahan bilangan bulat diketahui bahwa 2+5=7 bukan 12. Namun pada saat kita mencoba menyelesaikan atau menjawab teka-teki tersebut secara tidak langsung kita harus membenarkan adanya 2+5=12 untuk menemukan pola bilangan agar dapat menemukan jawaban. Contoh sederhana dari kontradiksi tersebut menunjukkan bahwa dalam ruang dan waktu yang berbeda, makna tanda = atau penjumlahan (+) bisa menjad berbeda.

    ReplyDelete
  76. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Dari elegi diatas saya merefleksi bahwa prinsip identitas tidak dapat digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Definisi matematika secara filsafat dibedakan ke dalam dua definisi, yaitu definisi yang sesuai prinsip identitas dan definisi yang sesuai prinsip kontradiksi. Mateatikawan menggunakan prinsip kontradiksi. Imanuel Kant menyebutkan sebenar-benar ilmu itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  77. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Pada bagian ketujuh ini dijelaskan kembali bahwa sasaran uji kontradiksi yang dimaksud ialahg relasi atau operasi dalam sistem matematika. Yaitu suatu relasi antar unsur matematika tidak selalu benar nilainya tergantung dari ruang dan waktunya. Salah satu contoh ruang dan waktu dalam artikel ini yang menjadi pengikat ialah basis bilangan. Jujur saja, pada contoh di atas saya kurang paham dengan maksud contohnya. Maka, saya akan sedikit memberikan contoh menurut apa yang saya ketahui. Contohnya 2 + 1 = 3 itu benar jika basis bilangannya antara 0-9. tetapi 2 + 1 = 1 itu juga benar apabila basisnya bilangan biner (0 dan 1). Dari dua hal tersebut ditemukan suatu yang kontradiksi bahwa hasil dari 2 + 1 dapat berbeda-beda tergantung dari basis bilangannya.

    ReplyDelete
  78. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Setelah saya membaca elegi apakah matematika kontradiktif kesatu sampai ke tujuh, maka intisari yang sebenarnya akan disampaikan Pak Prof adalah apa yang telah disabdakan oleh immanuel Kant bahwasanya sebenar-benarnya ilmu itu adalah kontradiktif. Matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika matematika memenuhi prinsip kontradiktif. Jika matematika hanya memenuhi prinsip identitas saja, maka sejatinya belum bisa dikatakan sebagai ilmu. Seperti apa yang disampaikan Pak Prof, bagaimana matematikawan akan bersikap entah itu menjadi logicist ataupun menganut prinsip kontradiksi itu pilihan masing-masing, namun tentu ada resikonya disetiap pilihan. Namun yang jelas adalah bahwa sudut pandang filsafat melihat segala sesuatu terikat oleh ruang dan waktu, tak terkecuali matematika.

    ReplyDelete
  79. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Jika sebelumnya dipaparkan tentang hokum identitas maka pada elegi ini dipaparkan tentang selanjutnya yaitu hokum kontradiktif. Hokum kontradiktif melengkapi hokum identitas. Mereka saling berkaitan satu denga lainnya. Ketika suatu unsur hanya berlaku unsur identitas saja maka itu bukan termasuk ilmu namun ketika unsur tersebut memuat hokum identias dan hokum kontradktif maka unsur tersebut merupaka ilmu.

    ReplyDelete
  80. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Apabila matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. Relasi atau operasi merupakan penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika. Relasi "adalah" merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  81. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Relasi "adalah" merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Sedangkan satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  82. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Kalimat "matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap" menunjukkan kontradiksi dalam diri seorang ilmuan. menurut saya ilmuan sejati bukan orang yang memilih untuk memperhankan nama baiknya sebagai ilmuan yang mantap melainkan orang yang benar-benar mendidikasikan dirinya untuk ilmu, meskipun harus mengorbankan seluruh hidupnya.

    ReplyDelete
  83. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Terimakasih pak atas uraian di atas. Saya hanya dapat berkomentar berdasarkan postingan di atas yaitu bahwa matematika murni dan matematika sekolah itu berbeda terletak pada tujuan penggunaannya. Sebagai seseorang yang sudah belajar filsafat dan mengetahui fakta-fakta yang tidak terpikirkan oleh orang awam maka diharapkan dapat menerapkan matematika itu sesuai ruang dan waktunya yang tepat.

    ReplyDelete
  84. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Dari postingan di atas, kita dapat mengambil pelajaran atau menyimpulkan bahwa kontradiksi yang terjadi dikarenakan semesta pembicaraan yang berlakuk. Seperti contoh di atas, dalam operasi bilangan kita harus memperhatikan kita tengah beroperasi di bilangan dengan basis berapa. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  85. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Begitu juga dalam matematika. Jika matematika dibangun dari Prinsip Identitas saja maka matematika tidak dapat dipandang sebagai ilmu. Tidak bisa dihindari bahwa agar matematika menjadi lmu maka definisi pembentuk sistemnya haruslah kontradiktif.

    ReplyDelete