Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 17: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)




Oleh Marsigit

Dari uraian saya terdahulu jelaslah bahwa sasaran uji kontradiksi saya adalah pada RELASI atau OPERASI penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika.

Kasusnya bisa diambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

Ambil contoh operasi 7 x 3 = 21, 8+4 = 12, 8-6 = 2, 3+4 = 7, dst. Marilah kita menguji kasusnya misal pada 3+4=7, dibaca "tiga ditambah empat sama dengan tujuh" atau "tiga ditambah empat adalah tujuh".

Kemudian ambil Bentuk Ruang sederhana misalnya Basis Bilangan. Maka 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini.

Artinya pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi atau tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas.

Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

Relevansi dari hal ini adalah pada pembentukan konsep atau definisi matematika. Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi.

Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

Jikalau Logicist bertekad mempertahankan Konsistensinya, maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

Padahal kekerabatan Logicist-Formalism-Foundationlism tidak bisa dipisahkan, dan itu adalah cermin diri kita yaitu Hampir Sebagian Matematikawan kita.

Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap.

Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

41 comments:

  1. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Berdasarkan uraian beberapa elegi yang telah bapak paparkan sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa sistem matematika haruslah mengalami kontradiksi, karena setiap ilmu itu mengalami kontradiksi. Kalau tidak mengalami kontradiksi maka bvukanlah sebuah ilmu.
    Sehingga matematika tidak hanya dapat dibangun dari prinsip indentitasnya saja.

    Demikian, terimakasih.

    ReplyDelete
  2. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Kembali saya harus mengingat tentang mata kuliah teori bilangan, yang tidak lepas dengan tahapan pembuktian memanfaatkan sifat kontradiktif matematika. Jika 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini. Sehingga jelas bahwa kasus ini hanya dapat dipahami oleh orang-orang yang bergelut di dunia matematika, dan pernah mendapatkan ilmu ini sebelumnya. Jika pada kasus tersebut dikaitkan dengan kebermaknaannya dalam ruang dan waktu dan terbebas dari padanya, maka ia telah bersifat kontradiktif dan hubungan 3 + 4 = 7 menjadi tidak berlaku. Artinya, berlakunya operasi terbatas pada ruang dan waktunya. Jika ia terbebas, maka sifat kekontradiktifannya akan banyak sampai tak terhingga. Mungkin seperti itu kiranya yang dimaksud dalam elegi kali ini. Wallahu’alam bishowab.

    ReplyDelete
  3. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Mencari makna dari elegi diatas memang tidak mudah. Mencoba menguraikan secara rinci dari topic yang dibawah memerlukan pikiran yang lebih. Berdasarkan elegi diatas diketahui bahwa agar matematika dapat menjadi ilmu haruslah memiliki system kontradiktif. Karena prinsip atau hukum identitas tidak selalu mampu menginformasikan apapun kepada kita. Oleh karena itu, mempelajari dua pokok bahasan Identitas dan kontradiktif dalam system matematika sangat penting. Adanya kontradiktif bukan untuk dihapuskan atau di hindarkan, Namun lebih bari itu kontradiktif adalah sumber belajar untuk meningkatkan kreatifitasnnya. Semoga Allah Senatiasa menerangi hati kita. Terima Kasih

    ReplyDelete
  4. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    dikatakan bahwa “adalah” merupakan segala relasi dari operasi hitung matematika itu sendiri yang membentuk konsep dari subyek dan predikatnya. Seperti matematika yang dibahasakan. Benar pendapat saya di beberapa elegi yang juga sudah djelaskan prof marsigit di pembelajaran di kelas. Bahwa 3+4 = 10 hal ini bisa terjadi apabila bilangan tersebut terbebas oleh ruang dan waktu. Hal ini kotraditif dan tidak sesuai dengan hukum identitas itu sendiri. Dan di akhir elegi ini ditutup dengan kalimat “matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap” bagi saya sangatlah menarik kalimat ini. Karena bisa saja kita termakan oleh paramitos dalam mencapai logos.

    ReplyDelete
  5. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Sambungan dari elegy sebelumnya dan saya jadi paham bahwa Kontradiksi ada pada relasi atau operasi penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika. Dan terjawablah sudah kebingungan saya bahwa ternyata benar kata Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  6. Berdasarkan elegi ini bahwa sasaran dari uji kontradiksi adalah dengan relasi dan operasi, pada contoh yang bapak paparkan, terlihat bahwa prinsip identitas saja tidak mampu memberikan informasi kepada kayalak umum tentang ilmu yang akan disampaikan. Maka jelslah relevansinya dengan bahwa matematika itu juga memiliki prinsip kontradiksi agar bisa dikatakan sebenar-benarnya ilmu pengetahuan.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  7. Junianto
    PM C
    17709251065

    Makna tanda “=” memang lebih mudah diartikan sebagai “adalah” atau “hasilnya adalah” terutama untuk anak pada sekolah dasar. Emmang makna ini seerti mengalami penyempitan makna, tetapi memang lebih mudah untuk ada pada tingkat sekolah dasar. Terkadang pada anak di sekolah menengah pun masih berlaku makna ini, dan ketika masuk ke perguruan tinggi baru diajarkan makna ekuivalensi. Berkaitan dengan kontradiksi dalam matematika, memang hal itu nyata adanya. Hal ini juga sebagai salah satu cara untuk membuktikan suatu teorema.

    ReplyDelete
  8. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    “Sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif” begitu kesimpulan dari Imanuel Kant. Hal tersebut patut untuk kita akui kebenarannya bukan? Karena dengan kontradiktif matematika mampu memberikan informasi yang lebih banyak dan berkembang, karena apabila matematika hanya berkutat dengan prinsip identitasnya tidaklah mampu matematika memberikan informasinya kecuali konsistennya.

    ReplyDelete
  9. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Sebagaimana yang kita ketahui, dalam matematika kita tidak hanya mengenal persamaan, namun kita juga mempelajari mengenai ketidaksamaan dari suatu bilangan, hal ini, jika kita hanya menggunakan matematika formal untuk menjelaskannya, maka tidaklah sanggup peserta didik mengetahuinya secara mendalam. Karena sesungguhnya materi ini seharusnya dibantu dengan sesuatu yang real dan sesuai dengan pemahaman peserta didik.
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  10. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Sebagaimana yang telah kita ketahui pada elegi pemberontakan pendidikan matematika 16 bahwa kita akan menemukan hukum kontradiksi pada segala sesuatu yang tidak memenuhi hukum identitas. Contohnya 3+4=7 sebenarnya tidaklah memenuhi hukum identitas sehingga kita akan dapat menemukan kontradiksi di dalamnya. Contoh kontradiksi yang kita temukan adalah bahwa 3+4=7 hanyalah benar untuk bilangan-bilangan dengan basis 8 ke atas, sedangkan untuk bilangan basis 7, 3+4=10. Maka matematika itu tidak akan terlepas dari kontradikif karena matematika adalah ilmu. Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar- benar ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  11. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Dalam matematika terdapat aljabar abstrak. Saya setuju dengan pendapat
    Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif yang diperkuat oleh Ahli matematika dari seluruh penjuru dunia telah menggunakan konsep dari kontradiksi.
    Paradox zero yang hidup di sekitar 450 tahun yang lalu mengungkapkan bahwa jika kita ingin mencapai suatu tujuan kita harus melewati setengah dari tujuan itu sendiri dan sebelum kita mencapai setengah tujuan kita harus melewati setengahnya dari setengah tujuan atau seperempat dari tujuan awal kita,hal itu akan terus berlanjut hingga tak berhingga jumlahnya. Itulah yang kemudian menjadi dasar Pythagoras untuk menghindari bilangan tak berhingga itu dengan cara menggunakan kalkulus differensial dan integral.

    ReplyDelete
  12. Praatama Wahyu Purnama
    17709251033

    Semua unsur dasar pembentuk matematika berhubungan dengan unsur dasar pembentuk matematika yang lainnya. Mereka akan saling berelasi yang satu dengan yang lainnya. Apapun relasinya maka akan tertampung dalam relasi, karena merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan subjek dan predikatnya.

    ReplyDelete
  13. Hal yang menarik dari artikel diatas adalah statement Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

    ReplyDelete
  14. Selain itu, matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap. Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

    ReplyDelete
  15. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Matematika itu ilmu pasti, dan sudah pasti bahwa 3+4=7. Karena kita tidak memperhatikan ruang dan waktu, yang artinya matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Tetapi kita juga harus sadar bahwa dunia ini penuh dengan penyederhanaan atau reduksi, jadi para educationis dalam mengajar matematika banyak melakukan penyederhanaan, atau banyak melakukan reduksi terhadap ruang dan waktu. Sehingga dalam menjelaskan 3 + 4 = 7 itupun langsung. Tanpa menjelaskan adanya ruang dan waktu yang dapat memberikan hasil yang belum tentu sama dengan 7.

    ReplyDelete
  16. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Dalam menyatakan relasi”sama dengan” lebh menyatakan pada identitas karena ruang dan waktu pada dua unsur memiliki kesamaan. Sehingga pembentuk ruang dan waktu ini perlu diperhatikan karena hanya benar pada saat basis 8 ke atas namun untuk basis lainnya hal ini tidak berlaku pembentuk identitasnya. Sehingga kita harus mengakui bahwa hal ii menunjukkan matemtaika bersifat kontradiksi dan akan ada kalanya matematika bersifat tidak konsisten. Sebenarnya hal ini bukanlah suatu kenaehan karena matematika adalah salah satu ilmu, dan menurut Imanuel Kant sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Sehingga kedua premis ini dapat kita simpulkan bahwa matematika bersifat kontradiksi.

    ReplyDelete
  17. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    P. Mat A S2 UNY

    Terkadang matematika bersifat terikat oleh ruang dan waktu. Matematika bisa dikatakan benar dan salah jika yang dimaksud dalam konteks yang berbeda. Misalkan 3+4=7 benar jika membahas mengenaibilangan berbasis 8, namun akan menjadi salah dika membahas bilangan berbasis 7 bahwa 3+4=10.

    ReplyDelete
  18. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Terimakasih prof atas kelanjutan eleginya. Dalam elegi pemberontakan pendidikan matematika apakah matematika kontradiktif bagian ketujuh ini akhirnya saya menemukan jawaban mengapa matematika itu selain bersifat identitas juga bersifat kontradiktif. Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Karena adanya kontradiktif ini maka ilmu pengetahuan semakin berkembang dan kekontradiktifan tidak bisa dihindari keberadaannya.

    ReplyDelete
  19. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Dari uraian elegi diatas dapat disimpulkan bahwa matematikawan dihadapkan pada suatu pilihan yang cukup sulit. Pilihan untuk memilih menjadi matematika pendidik yang harus benar-benar konsisten atau menjadi ahli matematika yang mudah menerima kontradiksi. Dari hal ini Immanuel Kant menyimpulkan bahwa ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  20. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Dari ketujuh elegi ini hal yang dapat saya pelajari bahwa ilmu pengetahuan yang dibangun bersifat kontradiksi jika kita kaitkan dengan ruang dan waktu. Jika ilmu dibangun berdasarkan sifat identitas maka tidak akan berkembang. Pemahaman mengenai hal ini sangat penting agar kita tidak melihat hanya dari satu sudut pandang.

    ReplyDelete
  21. Vidiya rachmawati
    17709251019
    PM A


    Berdasarkan elegi tersebut, kesimpulan yang didapatkan adalah secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi. Kedua definisi tersebut memiliki sifat yang berbeda. Jika matematika didefinisikan dalam prinsip identitas maka yang akan terjadi adalah persamaan mutlak yang berujung pada bukan ilmu. Sebaliknya jika matematika didefinisikan dalam prinsip kontradiksi maka berujung pada perbedaan mutlak yang tidak memiliki kesimpulan

    ReplyDelete
  22. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PMA

    Apabila para logisis mempertahankan prinsip identitasnya maka hanya akan ada kekonsistenannya tanpa ada informasi baru yang diberikan. Hal ini berarti prinsip statis tanpa adanya dinamika pengetahuan yang melanda para ilmuan. Padahal seyogyanya ilmu pengetahuan memiliki dinamika dan perbedaan yang menciptakan ide-ide baru (inovasi). Sebagaimana Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Dengan kata lain, ilmu memiliki berbagai persepsi dan interpretasi serta apriori dan aposteriori yang menjadikan dinamika ke arah yang konstruktif dan positif bagi para penggiatnya maupun para awam yang merasakan dampaknya.

    ReplyDelete
  23. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Menurut Imanuel Khan ilmu itu kontradiktif. Dalam filsafat unsur pembentuk suatu sistem itu sifatny kintradiktif. Mateamtika selalu menjunjung tinggi konsistensi. Oleh karenanya matematika bukanlah disebut sebagai sebuah ilmu dalam pandanagan filsafat. Jika para matematikawan ingin dipandang sebagai seorang ilmuwan, mereka harus menerima adanya kontradiksi. Terimakasih

    ReplyDelete
  24. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  25. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Dari uraian di atas dapat saya simpulkan, bahwa matematika yang hanya menggunakan prinsip Identitas (misal A=A atau 5=5) tidak dapat memberikan ilmu apa-apa pada kita. Prinsip identitsa tersebut tidak bisa memberikan informasi apa-apa bagi kita. Prinsip identitas juga tidak bisa digunakan untuk menjelaskan konsep atau membuktikan teorema-teorema matematika. Namun matematika menggunakan prinsip kontradiksi sebagai basis ilmu dalam membentuk definisi-definisinya, aksioma-aksiomanya, maupun teorema-teoremanya.

    ReplyDelete
  26. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 Pmat C 2017

    Berdasarkan elegi di atas dapat diketahui bahwa secara filsafat, definisi matematika dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi. Menurut prinsip identitas, matematika itu bukan ilmu. Sedangkan jika matematika ilmu maka itu menggunakan prinsip kontradiktif

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ilania Eka Andari
      17709251050
      S2 pmat c 207

      Prinsip identitas tidak mempunyai informasi apapun untuk kita, atau dapat disebut bahwa prinsip identitas tidak dapat dijadikan dasar untuk membentuk suatu ilmu. Meskipun begitu, terdapat definisi matematika yang sesuai dengan prinsip identitas.
      Sehingga, jika matematika dibangun dengan prinsip identitas, maka matematika itu bukanlah suatu ilmu. Matematika akan menjadi suatu ilmu jika dibangun dengan
      definisi kontradiktif.

      Delete
  27. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B
    Elegi ini membahas hukum kontradiktif. Kontradiktif adalah basis pembentukan ilmu. Seyogyanya semua kenyataan bersifat kontradiktif. Oleh karena itu matematika tidak dapat dibangun hanya dengan identitas karena ilmu bersifat kontradiktif. ilmu matematika dengan menggunakan identitas tidak akan menghasilkan perkembangan. Padahal matematika adalah ilmu yang konsisten namun terbuka dengan perkembangan. Maka dengan kontradiktif membuat manusia menggali dan menggali ilmu sehingga ilmu berkembang.

    ReplyDelete

  28. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Ternyata matematika itu terbangun dengan dasar kontradiktifnya. Kontradiktif ini tercipta karena relasi antar unsur-unsur yang disesuaikan dengan ruang dan waktu yang tentunya masih termasuk dalam konteks matematika. Pembuktian ini pun masih dalam konteks ruang dan waktunya matemtika, belum lagi jika dibawa ke kehidupan dunia nyata. Maka akan kita jumpai banyak kontradiksi matemtika yang tidak dapat diyakini kekonsistenannya. Misalnya 2 + 3 = 5000, karena ruang dan waktu yang diguanakan adalah ruang dan waktu penjual gorengan, dua bakwan ditambah 3 pisang goreng sama dengan 5000.

    ReplyDelete
  29. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Ditinjau dari filsafat, terdapat dua hubungan dalam matematika yaitu kontradiktif dan identitas. Agar matematika dapat dianggap sebagai ilmu maka matematika harus menggunakan prinsip kontradiktifnya. Mengapa? Karena prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita, prinsip identitas tidak memberikan ilmu

    ReplyDelete
  30. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Kita banyak menemukan semacam teka-teki atau permainan yang menggunakan pola bilangan sebagai pertanyaannya. Misalnya pada baris pertama ditulis 1+4=5 lalu pada baris kedua ditulis 2+5=12, baris ketiga 3+6=21 maka pada baris selanjutnya ditanyakan berapakah 5+8 =? Pada baris kedua dan ketiga telah muncul kontradiksi karena selama ini dalam penjumlahan bilangan bulat diketahui bahwa 2+5=7 bukan 12. Namun pada saat kita mencoba menyelesaikan atau menjawab teka-teki tersebut secara tidak langsung kita harus membenarkan adanya 2+5=12 untuk menemukan pola bilangan agar dapat menemukan jawaban. Contoh sederhana dari kontradiksi tersebut menunjukkan bahwa dalam ruang dan waktu yang berbeda, makna tanda = atau penjumlahan (+) bisa menjad berbeda.

    ReplyDelete
  31. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Dari elegi diatas saya merefleksi bahwa prinsip identitas tidak dapat digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Definisi matematika secara filsafat dibedakan ke dalam dua definisi, yaitu definisi yang sesuai prinsip identitas dan definisi yang sesuai prinsip kontradiksi. Mateatikawan menggunakan prinsip kontradiksi. Imanuel Kant menyebutkan sebenar-benar ilmu itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  32. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Pada bagian ketujuh ini dijelaskan kembali bahwa sasaran uji kontradiksi yang dimaksud ialahg relasi atau operasi dalam sistem matematika. Yaitu suatu relasi antar unsur matematika tidak selalu benar nilainya tergantung dari ruang dan waktunya. Salah satu contoh ruang dan waktu dalam artikel ini yang menjadi pengikat ialah basis bilangan. Jujur saja, pada contoh di atas saya kurang paham dengan maksud contohnya. Maka, saya akan sedikit memberikan contoh menurut apa yang saya ketahui. Contohnya 2 + 1 = 3 itu benar jika basis bilangannya antara 0-9. tetapi 2 + 1 = 1 itu juga benar apabila basisnya bilangan biner (0 dan 1). Dari dua hal tersebut ditemukan suatu yang kontradiksi bahwa hasil dari 2 + 1 dapat berbeda-beda tergantung dari basis bilangannya.

    ReplyDelete
  33. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Setelah saya membaca elegi apakah matematika kontradiktif kesatu sampai ke tujuh, maka intisari yang sebenarnya akan disampaikan Pak Prof adalah apa yang telah disabdakan oleh immanuel Kant bahwasanya sebenar-benarnya ilmu itu adalah kontradiktif. Matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika matematika memenuhi prinsip kontradiktif. Jika matematika hanya memenuhi prinsip identitas saja, maka sejatinya belum bisa dikatakan sebagai ilmu. Seperti apa yang disampaikan Pak Prof, bagaimana matematikawan akan bersikap entah itu menjadi logicist ataupun menganut prinsip kontradiksi itu pilihan masing-masing, namun tentu ada resikonya disetiap pilihan. Namun yang jelas adalah bahwa sudut pandang filsafat melihat segala sesuatu terikat oleh ruang dan waktu, tak terkecuali matematika.

    ReplyDelete
  34. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Jika sebelumnya dipaparkan tentang hokum identitas maka pada elegi ini dipaparkan tentang selanjutnya yaitu hokum kontradiktif. Hokum kontradiktif melengkapi hokum identitas. Mereka saling berkaitan satu denga lainnya. Ketika suatu unsur hanya berlaku unsur identitas saja maka itu bukan termasuk ilmu namun ketika unsur tersebut memuat hokum identias dan hokum kontradktif maka unsur tersebut merupaka ilmu.

    ReplyDelete
  35. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Apabila matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. Relasi atau operasi merupakan penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika. Relasi "adalah" merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  36. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Relasi "adalah" merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Sedangkan satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  37. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Kalimat "matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap" menunjukkan kontradiksi dalam diri seorang ilmuan. menurut saya ilmuan sejati bukan orang yang memilih untuk memperhankan nama baiknya sebagai ilmuan yang mantap melainkan orang yang benar-benar mendidikasikan dirinya untuk ilmu, meskipun harus mengorbankan seluruh hidupnya.

    ReplyDelete
  38. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Terimakasih pak atas uraian di atas. Saya hanya dapat berkomentar berdasarkan postingan di atas yaitu bahwa matematika murni dan matematika sekolah itu berbeda terletak pada tujuan penggunaannya. Sebagai seseorang yang sudah belajar filsafat dan mengetahui fakta-fakta yang tidak terpikirkan oleh orang awam maka diharapkan dapat menerapkan matematika itu sesuai ruang dan waktunya yang tepat.

    ReplyDelete
  39. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Dari postingan di atas, kita dapat mengambil pelajaran atau menyimpulkan bahwa kontradiksi yang terjadi dikarenakan semesta pembicaraan yang berlakuk. Seperti contoh di atas, dalam operasi bilangan kita harus memperhatikan kita tengah beroperasi di bilangan dengan basis berapa. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  40. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Begitu juga dalam matematika. Jika matematika dibangun dari Prinsip Identitas saja maka matematika tidak dapat dipandang sebagai ilmu. Tidak bisa dihindari bahwa agar matematika menjadi lmu maka definisi pembentuk sistemnya haruslah kontradiktif.

    ReplyDelete