Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 17: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)




Oleh Marsigit

Dari uraian saya terdahulu jelaslah bahwa sasaran uji kontradiksi saya adalah pada RELASI atau OPERASI penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika.

Kasusnya bisa diambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

Ambil contoh operasi 7 x 3 = 21, 8+4 = 12, 8-6 = 2, 3+4 = 7, dst. Marilah kita menguji kasusnya misal pada 3+4=7, dibaca "tiga ditambah empat sama dengan tujuh" atau "tiga ditambah empat adalah tujuh".

Kemudian ambil Bentuk Ruang sederhana misalnya Basis Bilangan. Maka 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini.

Artinya pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi atau tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas.

Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

Relevansi dari hal ini adalah pada pembentukan konsep atau definisi matematika. Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi.

Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

Jikalau Logicist bertekad mempertahankan Konsistensinya, maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

Padahal kekerabatan Logicist-Formalism-Foundationlism tidak bisa dipisahkan, dan itu adalah cermin diri kita yaitu Hampir Sebagian Matematikawan kita.

Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap.

Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

8 comments:

  1. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Saya setuju dengan pendapat Immanuel Kant diatas yang mengatakan bahwa sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif, bisa kita lihat dalam pembuktian 3+4 diatas. Makanya menurut saya kontradiktif dalam matematika itu adalah suatu hal yang wajar yang berarti semakin berkembang ilmu matematika itu sendiri. Makanya dalam matematika sering kita lihat ada pembatasan, misalnya dengan syarat 'k' bilangan bulat positif, 'k' bilangan prima dan lain-lain. Sehingga dengan adanya syarat tersebut menjadikan matematika konsisten sekaligus kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Sedangkan jika matematika dibangun dengan identitas maka matematika tidak dapat dipandang sebagai ilmu. Dari sinilah agar matematika itu dipandang sebagai ilmu maka matematika pembentuk sistemnya haruslah kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dari awal pembahasan saya telah menyatakan bahwa matematika itu adalah ilmu, karena matematika itu adlah kontradiktif. sejalan dengan paparan diatas bahwa Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. sehingga memang ternyata sebenar-benar ilmu itu adalah kontradiktif, karena didalam matematika akan bergejolak ke kontardiktifan pemikiran.
    Karena yang namanya ilmu di dunia ini adalah bersifat kontradiktif. Suatu prinsip identitas tidak dapat memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai basis pembentuk ilmu, karena tidak dapat melatih berpikir yang relatif, yang disesuaikan dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  4. Ilmu berkembang karena mempunyai sifat yang kontradiktif. Suatu tesa mempunyai antitesa, tesa dan antitesa dapat menghasilkan sintesa. Baik antitesa dan sintesa juga merupakan tesa. Demikianlah ilmu berkembang karena sifatnya yang kontradiktif. Matematika adalah suatu bidang ilmu maka matematika mempunyai sifat kontradiktif. Karena kontradiktif maka matematika tidak terlepas dari ruang dan waktu, tak terlepas dari pengalaman, kenyataan dan realitas. Belajar matematika tentu akan bersentuhan dengan pengalama, realitas, logika dan rasio.

    ReplyDelete

  5. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya Haruslah Bersifat Kontradiktif. Secara filosofi saja memandang bahwa sistem matematika harus bersifat kontradiktif maka kita-kita yang adalah orang-orang pendidikan matematika juga harus memahami dasar-dasar pembuktian kontradiksi.

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Immanuel Kant menyatakan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Sedangkan jika matematika dibangun dengan prinsip identitas maka matematika tidak dapat dipandang sebagai ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka fefinisi pembentuk sistemnya haruslah bersifat kontradiktif. Artinya, tanpa kontradiksi, matematika tidak akan berkembang. Matematika tidak luput dari kontradiksi karena matematika terikat dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  7. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Seperti penjelasan di atas dan penjelasan pada elegi-elegi sebelumnya menyatakan bahwa matematika yang konsisten atau tidak kontradiktif apabila terbebas dari ruang waktu. Sedangkan apabila matematika itu terikat oleh ruang dan waktu maka tentunya akan terjadi kontradiktif. Seperti conth di atas secara universal kita mengetahui bahwa 3+4=7, karena unsur pembangun dari kalimat matematika tersebut yaitu operasi atau relasinya terbebas ruang dan waktu. Tetapi andaikan kita batasi bahwa penjumlahan atau operasi penjumlahannya adalah basis 7, maka tentunya 3+4+7 adalah sesuatu yang salah. Maka inilah letak kontradiktif matematika apabila terikat ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  8. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam elegi ini, menarik untuk dikaji kalimat “Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF”. Berdasarkan kalimat tersebut, ternyata matematika itu terbangun dengan dasar kontradiktifnya. Kontradiktif ini tercipta karena relasi antar unsur-unsur yang disesuaikan dengan ruang dan waktu yang tentunya masih termasuk dalam konteks matematika.

    ReplyDelete