Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 17: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)




Oleh Marsigit

Dari uraian saya terdahulu jelaslah bahwa sasaran uji kontradiksi saya adalah pada RELASI atau OPERASI penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika.

Kasusnya bisa diambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

Ambil contoh operasi 7 x 3 = 21, 8+4 = 12, 8-6 = 2, 3+4 = 7, dst. Marilah kita menguji kasusnya misal pada 3+4=7, dibaca "tiga ditambah empat sama dengan tujuh" atau "tiga ditambah empat adalah tujuh".

Kemudian ambil Bentuk Ruang sederhana misalnya Basis Bilangan. Maka 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini.

Artinya pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi atau tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas.

Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

Relevansi dari hal ini adalah pada pembentukan konsep atau definisi matematika. Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi.

Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

Jikalau Logicist bertekad mempertahankan Konsistensinya, maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

Padahal kekerabatan Logicist-Formalism-Foundationlism tidak bisa dipisahkan, dan itu adalah cermin diri kita yaitu Hampir Sebagian Matematikawan kita.

Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap.

Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

20 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Tidak ada sesuatu di dunia ini yang terbebas oleh ruang dan waktu. Oleh karena itu dapat katakan bahwa matematika juga kontradiksi. Apabila matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu. Agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Definisi matematika secara filsafat cukup dibedakan menjadi dua yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi. Matematika dapat menjadi bukan ilmu jika matematika dibangun dengan prinsip identitas. Matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika matematika dibangun dengan prinsip kontradiksi. Sebenar-benarnya ilmu yang dinyatakan Kant bahwasanya adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  4. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Hal ini dikarenakan apabila matematika dibangun atas prinsip identitasnya saja maka matematika bukanlah suatu ilmu, karena dalam matematika, prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi. Maka itu, agar matematika dapat menjadi ilmu yang dapat memberikan informasi dan dapat berkembang maka pembentuk sistem matematika haruslah memuat prinsip kontradiktif.

    ReplyDelete
  6. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Jika Logicist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya. Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi dilema antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam kedudukannya bukan sebagai; atau menjadi matematikawan yang penuh Kontradiksi, tidak Konsisten, bersifat relatif, mengerjakan matematika yang belum benar dan subyektif, tetapi terjamin kedudukannya sebagai Ilmuwan Sejati.

    ReplyDelete
  7. Memang Plato pernah mengungkapkan bahwa ada dunia Ide yang benar-benar sempurna. Benda-benda yang ada didunia ini meruapakan bayangan dari benda-benda di dunia Ide. Manusia juga harus sadar bahwa rencana yang Ideal kadang-kadang tidak bisa terjadi atau harus mengalami perbaikan ketika dijalankan. Guru yang membuat RPP dengan sangat baik dan ingin diterapkan dilapangan tiba-tiba siswanya tidak melakukan hal-hal yang menjadi pemikiran dari guru yang dituangkan dalam RPP. Hal ini menjadi proses perbaikan dan koreksi bagaimana untuk menanggulangi atau mengatasinya. Kemudian pengalaman guru ini akan membimbing proses pembelajaran selanjutnya yang lebih baik.
    Demikian dengan pengetahuan hal-hal yang kita anggap telah diketahui kemudian mengalami koreksi karena adanya kontardiksi sehingga diperoleh pengetahuan yang baru. Jika selama ini siswa mengatakan 2 + 3 = 5 jika terlepas dari ruang dan waktu kemudian bagaimana jika tidak terlepas dari ruang dan waktu bahwa 2x + 3y apakah akan mempunyai hasil. Kadang-kadang ada siswa yang menuliskan (2x + 3y sama dengan) 5xy yang menunjukkan siswa gagal memahami ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  8. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang memperkaya pengetahuan saya ini
    Diawali dengan kesulitan saya menterjemahkan beberapa pola sistem matematika pada elegi ini. Tapi saya sedikit lega ketika menjumpai bagian ini, “pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu……tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7”. Karena kalimat tersebut saya kembali mengingat-ingat pengalaman bermatematika saya sebelum menjumpai elegi ini. Pada soal-soal matematika yang saya jumpai, tidak ada yang menyertakan keterangan “terbebas dari ruang dan waktu”, maka seharusnya akan ada banyak jawaban pada satu soal. Maka melalui pengalaman saya (pengalaman membaca elegi ditambah dengan refleksi pengalaman mempelajari matematika di waktu lalu), sekarang saya tambah mantap bahwa matematika bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  9. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami, ilmu berkembang karena adanya pertentangan antara yang seharusnya dengan yang terjadi (kenyataan) dan ini merupakan kontradiksi, sehingga tidak lain dan tidak bukan Ilmu itu berdasarkan kontradiksi. Karena dengan adanya kontradiksi itu lah, para ilmuwan/pembelajar akan berpikir secara mendalam dan luas sehingga didapatkan ilmu baru. Sehingga kami sepakat dengan pendapat Immanuel Kant bahwa ilmu itu bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  10. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Pada pembahasan elegi pemberontakan pendidikan matematika bagian ketujuh ini sedikit memberikan penjelasan pada bagian mana mateamtika itu dikatakan kontradiktif. Dan memang terbukti bahwa matematika itu kontradiktif jika didalam operasi mateamtika itu tidak memberikan keterangan “terbebas dari ruang dan waktu”. kenapa perlu diberikan keterangan tersebut? karena sesungguhnya semua yang ada yang mungkin ada itu terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  11. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Ulasan di atas membuat saya untuk membaca berulang-ulang kali. Sangat menarik hingga saya terus memperhatikan dan merenungkan kata-kata di dalamnya. Awalnya saya melihat sikap konsisten sebagai suatu hal yang positif namun membuat saya ingin mengetahui lagi secara lebih luas dan mendalam makna konsisten itu sendiri. Muncul pula pertanyaan dalam benak saya. Untuk menjadi seorang ilmuwan apakah harus menyelaraskan antara konsistensi dengan kontradiktif? Bagaimana peran ruang dan waktu dalam menjawab kedua kondisi tersebut? Apakah sejatinya seorang ilmuwan memiliki konsekuensi pada terancam pil pahit sebagai ilmuwan atau terhibur sebagai ilmuwan yang mantap? Bagaimana menyikapi kedual tersebut?

    Sungguh, membaca ulasan di atas membuat saya merasa kebingungan dan semoga saya menemukan kebingungan ini menjadi suatu ilmu dengan berusaha bertanya dengan Bapak. Terima kasih sebelumnya saya ucapkan kepada Bapak.

    ReplyDelete
  12. Nama: Hendrawansyah
    NI M: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof

    Sebagaimana yang telah dibahas pada elegi sebelumnya, bahwa matematika mengalami kontradiktif apabila yang menjadi focus utamanya adalah ruang dan waktu.Misalnya yang dicontohkan melalui pengoperasian bilangan tersebut.Jika bilangan tersebut terbebas dari ruang dan waktu maka hal tersebut dapat dikatatakan sebagai prinsp identitas dan jika bilangan tersebut tidak terbebas dari ruang dan waktu dapat bermakna kontradiktif.Contohnya lima tambah dua sama dengan delapan, ini yang disebut makna kontradiktif karena tidak terbebas dari ruang dan waktu.Dan yang menjadi catatan penting buat kita yang dingatkan dalam elegi tersebut, bahwa ilmu tidak cukup hanya di bangun dengan satu prinsip identitas saja melainkan dubutuhkan juga prinsip kontradiktif.Kedua item tersebut tersebut sangat penting di dalam membangun ilmu

    ReplyDelete
  13. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Tanda lain dari matematika adalah tanda pertidaksamaan dapat berupa <,>,kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan. Refleksi yang dapat saya ambil dari blog ini bahwa, hal yang bisa dianggap sama yaitu mengguanakan tanda sama dengan belum tentu sama dalam hal yang sebenarnya. Apalagi untuk tanda yang lainnyaa. Apabila matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. Sebagai guru matematika kita bisa saja menggunakan salah satu cara dalam menyelesaikan maslaah nanmun harus diberi pengertian kepada siswa bahwa masih banyak cara lain. Guru juga dapat menyuruh siswa menyampaikan cara yang mereka gunakan yang berbeda dengan guru.

    ReplyDelete
  14. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Menurut Immanuel kant, sebenar-benar ilmu ialah bersifat kontradiktif. Maka matematika pun agar demikian. Jika matematika dipaksakan dengan prinsip identitas saja, maka itu baru separuh dunia. Maka secara filsafat, matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika pembentuk sistemnya bersifat kontradiktif. Hal ini karena prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita. Seperti yang dicontohkan dalam elegi ini bahwa 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas. Lalu bagaimana kita dapat menjelaskan 3+4 pada basis bilangan lain jika matematika bersifat identitas? Padahal basis bilangan juga baru satu dari objek matematika.

    ReplyDelete
  15. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Prof
    Pada elegi pemberontakan pendidikan matematika 17 ini ternyata relasi dalam matematika jika ditempatkan dalam ruang tertentu akan menimbulkan kontradiksi. Hal yang tidak kontradiksi adalah hukum identitas. Dalam elegi ini matematikawan dihadapkan pada dua pilihan yaitu tetap berpegang teguh pada kekonsistenan matematika dengan hukum identitasnya tetapi apabila hanya berangkat dari hukum identitas akan sulit mengembangkannya menjadi relasi dan konsep-onsep yang lain atau mengakui matematika yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  16. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Kekonsistenan dalam matematika bukanlah kekonsistenan yang mutlak karena memiliki syarat ruang, waktu, dan semesta. Matematika yang kontradiktif dapat mengajarkan kita untuk tidak serat merta menyalahkan sesuatu yang tidak sesuai dengan pandangan kita karena apa yang benar menurut kita belum tentu benar menurut orang lain tergantung dari semesta pembicaraannya.

    ReplyDelete
  17. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Saya mengerti maksud dari terbebas dari ruang dan waktu.
    Jika suatu pernyataan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. dihda[kan dengan dua pilihan dalam matematika yaitu prinsip identitas dan kontradiktif adalah dua sis yang berlawanan adanya. namun jika kita memberatkan salah satu saja menjadi ilmu yang tidak sempurna. kebutuhan prinsip indentitas dan kontradiktif sesuai pandangan masing masing.

    ReplyDelete
  18. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.Mat B

    Assalamu'alaikum wr.wb

    perkembangan ilmu pengetahuan itu bisa berasal dari yang identitas bisa juga berasal dari sesuatu yang kontradiktif. itulah dasar dari berkembangnya ilmu pengetahuan. dengan adanya dua hal tersebut yang mendorong para ilmuwan untuk melakukan penelitian-penelitian. jadi kedua hal tersebut merupakan hal yang ada di dalam ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  19. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Dari awal membaca elegi tentang "apakah matematika kontradiktif?" ini, saya berpikiran bahwa tidak mungkin matematika bersifat kontradiktif. Tetapi setelah membaca elegi ini, ternyata memang seharusnya matematika juga bersifat kontradiktif, karena jika matematika hanya bersifat identitas, maka matematika tidak akan menjadi ilmu. Matematika hanya berupa pikiran jika hanya bersifat identitas saja. Akan tetapi menurut elegi di atas, para ilmuwan harus menerima kenyataan ini. Seperti kata immanuel kant bahwa ilmu itu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  20. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum w.wb
    Terima kasih atas postingannya, Prof. mengenai definisi matematika itu sendiri belum ada penetapannya karena pengetahuan dan pandangan masing-masing dari ahli yang berbeda-beda. Matematika disebut juga sebagai ilmu deduktif artinya dimana proses pengajaran haruslah bersifat deduktif. Dalam penalaran deduktif, kebenaran dalam setiap pernyataannya harus didasarkan pada kebenaran pernyataan sebelumnya. Timbul pertanyaan bagaimana menyatakan kebenaran dari pernyataan yang paling awal? Untuk mengatasi hal tersebut dibutuhkan beberapa pernyataan awal atau pangkal sebagai “kesepakatan” yang diterima kebenarannya tanpa pembuktian. Pernyataan awal dalam matematika dikenal dengan istilah aksioma. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil belum dapat diterima kebenarannya jika tidak dibuktikan secara deduktif.

    ReplyDelete