Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 17: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)




Oleh Marsigit

Dari uraian saya terdahulu jelaslah bahwa sasaran uji kontradiksi saya adalah pada RELASI atau OPERASI penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika.

Kasusnya bisa diambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

Ambil contoh operasi 7 x 3 = 21, 8+4 = 12, 8-6 = 2, 3+4 = 7, dst. Marilah kita menguji kasusnya misal pada 3+4=7, dibaca "tiga ditambah empat sama dengan tujuh" atau "tiga ditambah empat adalah tujuh".

Kemudian ambil Bentuk Ruang sederhana misalnya Basis Bilangan. Maka 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini.

Artinya pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi atau tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas.

Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

Relevansi dari hal ini adalah pada pembentukan konsep atau definisi matematika. Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi.

Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

Jikalau Logicist bertekad mempertahankan Konsistensinya, maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

Padahal kekerabatan Logicist-Formalism-Foundationlism tidak bisa dipisahkan, dan itu adalah cermin diri kita yaitu Hampir Sebagian Matematikawan kita.

Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap.

Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

52 comments:

  1. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Saya setuju dengan pendapat Immanuel Kant diatas yang mengatakan bahwa sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif, bisa kita lihat dalam pembuktian 3+4 diatas. Makanya menurut saya kontradiktif dalam matematika itu adalah suatu hal yang wajar yang berarti semakin berkembang ilmu matematika itu sendiri. Makanya dalam matematika sering kita lihat ada pembatasan, misalnya dengan syarat 'k' bilangan bulat positif, 'k' bilangan prima dan lain-lain. Sehingga dengan adanya syarat tersebut menjadikan matematika konsisten sekaligus kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Sedangkan jika matematika dibangun dengan identitas maka matematika tidak dapat dipandang sebagai ilmu. Dari sinilah agar matematika itu dipandang sebagai ilmu maka matematika pembentuk sistemnya haruslah kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dari awal pembahasan saya telah menyatakan bahwa matematika itu adalah ilmu, karena matematika itu adlah kontradiktif. sejalan dengan paparan diatas bahwa Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. sehingga memang ternyata sebenar-benar ilmu itu adalah kontradiktif, karena didalam matematika akan bergejolak ke kontardiktifan pemikiran.
    Karena yang namanya ilmu di dunia ini adalah bersifat kontradiktif. Suatu prinsip identitas tidak dapat memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai basis pembentuk ilmu, karena tidak dapat melatih berpikir yang relatif, yang disesuaikan dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  4. Ilmu berkembang karena mempunyai sifat yang kontradiktif. Suatu tesa mempunyai antitesa, tesa dan antitesa dapat menghasilkan sintesa. Baik antitesa dan sintesa juga merupakan tesa. Demikianlah ilmu berkembang karena sifatnya yang kontradiktif. Matematika adalah suatu bidang ilmu maka matematika mempunyai sifat kontradiktif. Karena kontradiktif maka matematika tidak terlepas dari ruang dan waktu, tak terlepas dari pengalaman, kenyataan dan realitas. Belajar matematika tentu akan bersentuhan dengan pengalama, realitas, logika dan rasio.

    ReplyDelete

  5. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya Haruslah Bersifat Kontradiktif. Secara filosofi saja memandang bahwa sistem matematika harus bersifat kontradiktif maka kita-kita yang adalah orang-orang pendidikan matematika juga harus memahami dasar-dasar pembuktian kontradiksi.

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Immanuel Kant menyatakan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Sedangkan jika matematika dibangun dengan prinsip identitas maka matematika tidak dapat dipandang sebagai ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka fefinisi pembentuk sistemnya haruslah bersifat kontradiktif. Artinya, tanpa kontradiksi, matematika tidak akan berkembang. Matematika tidak luput dari kontradiksi karena matematika terikat dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  7. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Seperti penjelasan di atas dan penjelasan pada elegi-elegi sebelumnya menyatakan bahwa matematika yang konsisten atau tidak kontradiktif apabila terbebas dari ruang waktu. Sedangkan apabila matematika itu terikat oleh ruang dan waktu maka tentunya akan terjadi kontradiktif. Seperti conth di atas secara universal kita mengetahui bahwa 3+4=7, karena unsur pembangun dari kalimat matematika tersebut yaitu operasi atau relasinya terbebas ruang dan waktu. Tetapi andaikan kita batasi bahwa penjumlahan atau operasi penjumlahannya adalah basis 7, maka tentunya 3+4+7 adalah sesuatu yang salah. Maka inilah letak kontradiktif matematika apabila terikat ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  8. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam elegi ini, menarik untuk dikaji kalimat “Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF”. Berdasarkan kalimat tersebut, ternyata matematika itu terbangun dengan dasar kontradiktifnya. Kontradiktif ini tercipta karena relasi antar unsur-unsur yang disesuaikan dengan ruang dan waktu yang tentunya masih termasuk dalam konteks matematika.

    ReplyDelete
  9. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah...
    Pada elegi diatas saya menjumpai dua prinsip matematika yang ada dan keduanya saling kontradiktif. Di atas dikatakan bahwa matematika tidak kontradiktif yaitu identitas namun dampaknya ia hanya memiliki satu sifat yaitu identitas dan minim akan ilmu. Di lain pihak matematika adalah ilmu namun ia pasti kontradiktif. Meskipun terdapat dua prinsip yang saling berbeda, keduanya sangat penting. Sehingga tergantung kebijakan kita masing-masing untuk memilihnya. Karena sesungguhnya tak ada yang lebih baik atau yang buruk.

    ReplyDelete
  10. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Sifat identitas tidak dapat memberikan satu alasan apapun. Suatu kontradiksi akan menyertakan alasan kenapa hal itu dapat terjadi. Suatu ilmu akan berkembang menghasilkan baru atau ilmu baru jika ada tesis dan anti tesisnya. Jika hanya ada tesis maka tidak ada yang namanya sintesis. Perbedaan pendapat itu sangat perlu untuk membentuk ilmu baru.

    ReplyDelete
  11. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    segala sesuatu jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi. dalam hal ini yang bebas hanyalah prinsip identitas. maka dalam definisi matematika harus ada pembentuk sistemnya yang bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  12. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Saya sependapat dengan elegi ini tentang prinsip identitas. Dimana jika matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu karena prinsip identitas tersebut tidak memberikan mampu memberikan informasi kepada kita. Oleh karena itu, agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif. Sehingga dari sifat kontradiktif inilah yang akan menghasilkan ilmu-ilmu baru dalam cakupan matematika.

    ReplyDelete
  13. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Kant, 1787, berpendapat bahwa intuisi matematika murni yang meletakkan pada dasar dari semua kognisi dan penilaian yang muncul sekaligus apodiktis dan diperlukan adalah Ruang dan Waktu, karena matematika harus terlebih dahulu memiliki semua konsep
    dalam intuisi, dan matematika murni intuisi murni, maka, matematika harus membangun mereka. Menurut Kant, Geometri didasarkan pada intuisi murni ruang, dan, aritmatika menyelesaikan konsep angka dengan penambahan berurutan dari unit dalam waktu; dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu. Kant menyimpulkan bahwa matematika murni, sebagai kognisi kimis apriori, hanya mungkin dengan mengacu ada benda selain yang indra, di mana, di dasar intuisi empiris mereka terletak sebuah intuisi murni (ruang dan waktu) yang apriori. Kant menggambarkan bahwa dalam prosedur biasa dan perlu geometers, semua bukti kesesuaian lengkap dari dua angka yang diberikan akhirnya datang ini bahwa mereka mungkin dibuat bertepatan; yang ternyata tidak lain proposisi kimis beristirahat pada intuisi langsung, dan intuisi ini harus murni, atau diberikan secara apriori, jika proposisi tidak dapat peringkat sebagai apodictically tertentu, tetapi akan memiliki kepastian empiris saja. Kant selanjutnya menyimpulkan bahwa dasar matematika sebenarnya intuisi murni, sedangkan deduksi transendental tentang konsep-konsep ruang dan waktu menjelaskan, pada saat yang sama, kemungkinan matematika murni.

    ReplyDelete
  14. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Matematika itu kontradiktif jika tidak ada keterangan bebas dari ruang dan waktu. Seperti elegi bapak mengenai apakah matematika kontradiktif pada elegi sebelumnya yaitu matematika terdapat hukum identitas dan hukum kontradiksi. Sehingga matematika harus dibangun dengan prinsip identitas dan sistem pembentuknya bersifat kontradiktif agar terbentuk sebagai sebuah ilmu, jika hanya identitas atau kontradiktif saja pastilah ia bukan merupakan suatu ilmu.

    ReplyDelete
  15. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika merupakan ilmu yang pasti akan menimbulkan sebuah kontradiksi, hal tersebut merupakan hal yang wajar dalam sebuah ilmu. Itu adalah pemikiran dari ahli filsafat Immanuel Kant. Sebuah ilmu memang membutuhkan hal kontradiksi, karena hal tersebut yang bisa menentukan hal tersebut merupakan benar atau salah. Sehingga memang sebenarnya ilmu membutuhkan hal yang kontradiktif sehingga dapat timbul perbaikan-perbaikan.

    ReplyDelete
  16. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Jika kita sudah puas dan berdiam diri dengan yang sudah ada maka bukan hanya diri kita yang tidak berkembang tetapi ilmu matematika juga tidak berkembang. Saya setuju dengan kalimat 'terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap', karena manusia yang berakal budi baik adalah manusia yang dapat menempatkan posisi di mana ia berada. Jika matematikawan berada dalam ruang filsafat, maka harus menerima bahwa adanya kontradiksi dalam ilmunya yang mencakup terikat oleh ruang dan waktu. Tetapi jika matematikawan berada dalam dunia matematika itu sendiri, matematika tetaplah konsisten dengan idealisnya karena tidak terikat oleh ruang dan waktu. Jadi benar adanya, DALAM FILSAFAT mengatakan bahwa sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  17. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Menjadi ilmuwan tentu bukanlah hal yang mudah apalagi dalam bidang matematika. Ilmuwan dihadapkan pada banyak tantangan. Menentukan apakah matematika kontradiktif atau tidak perlu mengkaji lebih dalam lagi. Matematika bukan merupakan ilmu jika hanya dibangun atas dasar prinsip identitas saja tetapi juga melihat dari sisi kontradiksinya. Kontradiksi mengajarkan untuk melihat ilmu secara lebih luas lagi dengan melihat kemungkinan – kemungkinan hal yang bertentangan dengan sesuatu yang sudah ditetapkan.

    ReplyDelete
  18. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Relasi atau operasi penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika bisa dilihat dari tanda "=", ">", "<". Pada kasus 3+4 = 7, jika ia terbebas ruang dan waktu, maka kebenarannya bersifat universal dan absolut, tidak ada yang meragukan kebenarannya. Tetapi, jika terikat ruang dan waktu, maka 3+4 = 7 belum tentu benar. Misalnya kita ambil ruang basis 7, maka seharusnya yang bernilai benar adalah 3+4 = 10. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah prinsip identitas.
    Tetapi prinsip identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Immanuel kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  19. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dalam artikel diatas membuktikan kekontradiksian matematika dari penjumlahan bilangan dengan basis yang berbeda. Padahal perbedaan basis hanya satu unsur dari banyak unsur yanga ada di dunia. Agar menjadi tidak kontradiksi maka ia harus dibebaskan dari segala sifatnya termasuk basisnya. Jadi matematika akan menjadi ilmu hanya saat matematika itu kontradiksi, karena untuk mengajarkan basis kita harus mengakui kebenaran bahwa 3+4 tidak selalu sama dengan 7.

    ReplyDelete
  20. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam matematika kontradiktif itu juga selalau bersinggungan dengan dengan operasi dan relasi. Karena operasi dan relasi adlaah bagian dari matematika itu. Misalkan ambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

    ReplyDelete
  21. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Immanuel Kant berpendapat bahwa sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif. Berdasarkan elegi di atas, secara filsafat definisi matematika dibagi menjadi 2 definisi yaitu prinsip identitas dan prinsip kontradiksi. Elegi ini menjelaskan bahwa matematika itu akan menjadi ilmu jika ia kontradiksi, dengan kekontradiksiannya matematika akan terus berkembang sesuai dengan ruang dan waktunya. Sehingga jika matematika dibangun dengan prinsip Identitas saja maka jelas dia bukan ilmu.

    ReplyDelete
  22. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Sebagai contoh 5+7+3=15 dibaca "lima ditambah tujuh ditambah tiga sama dengan lima belas" atau "lima ditambah tujuh ditambah tiga adalah lima belas ". Demikianlah subyek dan predikat saling terkait sehingga bermakna.

    ReplyDelete
  23. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Saya sependapat dengan Kant pada pernyataan terakhir di elegi ini bahwa sebenar-benar ilmu adalah bersifat kontradiktif. Matematika yang dianggap konsisten oleh para formalism-logicism-foundationalism merupakan matematika yang berprinsip atau berdasar atas hukum identitas saja, maka mereka tidak akan benar-benar menggapai dunia hakikat matematika itu karena Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. Namun, ketika kita sebagai matematikawan sudah bertekad untuk berpikir ekstensi sebagai matematika yang 'mantap' maka haruslah menggapai matematika yang kontradiktif, artinya terikat oleh ruang dan waktu. Seperti misalnya mempelajari basis, maka kita sudah berbeda ruang, yaitu ruang basis, yang hasil dari 3+4 adalah 7, merupakan kontradiksi dari 3+4=11 pada dunia yang terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  24. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Relasi “adalah” merupakan pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan subjek dan predikatnya. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat kontradiktif adalah prinsip identitas. Namun prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi sehingga tidak bisa digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Secara filsafat, definisi matematika dibedakan menjadi dua macam definisi yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi.

    ReplyDelete
  25. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Kontradiksi digunakan sebagai alat uji kekonsistensian unsur sistem matematika. Dengan kata lain, melaui kontrdiksi dapat melihat suatu unsur sistem matematika telah mempertahankan kekonsistesiannya atau tidak. Dimana sasaran uji kontradiksi itu sendiri adalah pada relasi dan operasi penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika. Relasi adalah hubungan dan operasi juga dilihat di sini.
    Contoh relasi dan operasi matematika yaitu =, <, >, +, - dan lain-lain.

    ReplyDelete
  26. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Dari elegi diatas saya merefleksi bahwa prinsip identitas tidak dapat digunakan sebagai basis pembentuk ilmu. Definisi matematika secara filsafat dibedakan ke dalam dua definisi, yaitu definisi yang sesuai prinsip identitas dan definisi yang sesuai prinsip kontradiksi. Mateatikawan menggunakan prinsip kontradiksi. Imanuel Kant menyebutkan sebenar-benar ilmu itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  27. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Jika matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu karena prinsip identitas hanya memberikan informasi kepada kita. Oleh karena itu, agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  28. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Urusan dunia tidak bisa berlaku identitas, bisanya kontradiksi. Di dunia tidak ada 4=4 atau 4=3+1, ini bernilai salah karena terikat ruang dan waktu. Ini hanya benar di langit, di dalam pikiran masing-masing orang. Matematika bernilai benar ketika dipikirkan, apabila sudah ditulis menjadi salah. Apabila urusan dunia 2>4 jika angka 2 ditulis dengan ukuran yang lebih besar dari ukuran dari angka 4. Sedangkan urusan langit 2<7, mau dibuat tulisan berukuran seperti apapun nilainya adalah benar.

    ReplyDelete
  29. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya mengerti maksud dari terbebas dari ruang dan waktu.
    Jika suatu pernyataan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya.
    Seperti pada contoh kasus basis yang dijelaskan dalam postingan Bapak Marsigit di atas.

    ReplyDelete
  30. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Apabila matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu karena prinsip identitas tersebut tidak memberikan mampu memberikan informasi kepada kita. Oleh karena itu, agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  31. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Pada elegi kontradiksi yang 17 ini memberikan contoh bahwa sebenarnya kontradiksi itu sangatlah penting. Dimana tanpa kotradiksi identitas tidak memiliki pembanding dalam teorinya. Jika identitas berdiri sendiri maka ilmu itu tidak akan berkembang, nah dengan adanya kontradiksi-kontradiksi ilmu itu berkembang seiring penemuan-penemuan kontradiksi yang melahirkan tesis dan antitesis pengetahuan baru yang konsisten. Basis dalam matematika juga bisa menjadi sebuah kontradiksi dalam penjumlahan , perbedaan hasil akhir dalam penjumlahan bilangan yang berbeda basis maka juga merupakan sebuah kontradiksi.

    ReplyDelete
  32. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Hukum identitas dan kontradiksi pada matematika ada untuk saling melengkapi hakekat dari matematika sendiri. Seperti pendapat Immanuel kant, bahwa sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Matematika sebagai ilmu dibangun dari prinsip identitas dan kontradiktif. Karena prinsip identitas saja belumlah cukup untuk membentuk sebuah ilmu.

    ReplyDelete
  33. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Agar matematika tidak mengandung kontradiksi maka dibuatlah sebuah batasan yang disebut semesta. Dalam tulisan ini batasan tersebut adalah ruang dan waktu. Sehingga, apabila matematika tidak dibatasi, maka akan terjadi kontradiksi seperti yang dijelaskan dalam tulisan ini. Namun batasan-batasan tersebut menjadikan matematika menjadi bagian sendiri-sendiri. Apabila dihimpunkan ke dalam sebuah sistem, maka akan terjadi kontradiksi. Sehingga, mau tidak mau, untuk menjadi lengkap, matematika harus memasukkan kontradiksi.

    ReplyDelete
  34. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Dalam elegi ini semakin memperjelas pengetahun saya maksud dari terbebas dari ruang dan waktu. Jika suatu pernyataan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya seperti pada contoh kasus basis yang dijelaskan dalam elegi di atas. Dan perlu diketahui bahwa matematika dan kontradiksi adalah dua hal yang tidak terpisah, artinya untuk menjadikan matematika secara utuh harus memasukkan suatu kontradiksi.

    ReplyDelete
  35. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dalam matematika konttradiktif itu akan selalu kita temui, seperti pada pembuktian 3+4 penjelasan diatas, dengan adanya kontradiktif ilmu akan berkembang . Imanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  36. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Sebenar-benarnya ilmu dalm filsafat itu bersifat kontradiksi. Seperti yang dijelaskan dalam artikel ini. Matematika dalam sistemnya ingin membangun bangunan yang kokok, salah satunya system bilangan. Dalam matematika, kesamaan “3+4=7” mungkinlah dapat benar anmun tergantung basisnya yaitu lebih dari 8 atau kurang, se[erti yang dijelaskan pada artikel ini. Namun jika dibahasakan dalam kehidupan 3 baju di tambah dengan 4 celana tidak sama dengan 7 baju. Begitulah jika di ruang dan waktu kehidupan manusia akan terjadi kontradiksi pula.

    ReplyDelete
  37. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Menanggapi tentang hokum identitas, dalam hal ini saya coba berpikir kritis mengenai bagaiman bentuk identitas dalam matematika. Jika ddalam artikel ini identitas itu diibaratkan A=A. Jika boleh saya berpikir 11=11 belum tentu sebuah identitas jika memandang pada ruang dan waktu yang merdeka maka konteks 11=11 belum tentu benar karena jika ruas kiri dalam basis di atas 10 dan ruas kanan basis di bawah 10. Maka hal itu kontradiksi. Maka dimana letak identitasnya. Karena identitas dirinya pasti mempunyai kembarannya di ruang dan waktu yang lain. Seperti yang saya gambarkan diatas hal tersebut tak berlakuka. Dan mungkin pak prof jika membaca tulisan ini dapat membantu saya menjawabnya.

    ReplyDelete
  38. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Ditinjau dari filsafat, terdapat dua hubungan dalam matematika yaitu kontradiktif dan identitas. Agar matematika dapat dianggap sebagai ilmu maka matematika harus menggunakan prinsip kontradiktifnya. Mengapa? Karena prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita, prinsip identitas tidak memberikan ilmu.

    ReplyDelete
  39. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Sebenar-benar ilmu mungkin bersifat kontradiktif. Matematika yang dibangun dengan kekonsistenan, namun sebagai pembelajar matematika yang telah bisa melihat sesuatu dari sudut pandang filsafat maka dapat dikatakan bahwa matematika juga selain berlaku hukum identitas juga terdapat hukum kontradiksi pada relasi atau operasi penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika yang terikat pada ruang dan waktu tertentu. Seperti contoh 3+4 jika dengan ruang dan waktu tertentu yakni bilangan berbasis tertentu dalam elegi ini.

    ReplyDelete
  40. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Dalam tulisan tersebut diberikan salah satu contoh kontradiksi dalam matematika, yaitu penjumlahan antara bilangan 3 dan 4 yang hasilnya sama dengan 7 dan tidak sama dengan 7 tergantung dari dimensi yang membatasinya. Contoh tersebut memberikan penjelasan yang lebih real bagi saya yang kemudian mengarah bahwa matematika merupakan kontradiksi dan sejalan dengan pendapat dari Kant bahwa sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiksi maka matematika yang dibahas disini adalah matematika sebagai ilmu.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  41. Fatmawati
    16709251071
    PM.D 2016
    Berdasarkan elegi di atas yang dapat saya simpulkan bahwa matematika tidak pernah terlepas dari kontradiksi. Sehingga hal tersebut menjadi dilema bagi para logicist-formalist-foundationalist, apakah mereka akan tetap dengan kekonsistenannya dan mengabaikan kontradiksi yang kemudian menjadi seorang ilmuwan ataukah memperhatikan kontradiksi yang akan membuat dirinya menjadi semakin mantap.

    ReplyDelete
  42. Ujang Herlan Permana
    14301249001
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Relasi merupakan salah satu indikator untuk menentukan suatu kontradiksi, paham identitas tidak bisa digunakan sebagai basis ilmu karena pada identitas hanya menggunakan persamaan saja, padahal dalam relasi masih ada pertidaksamaan, maka dari itu sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  43. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  44. Ari Dhamayanti
    14301241045
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dari penjelasan di atas contoh yang diberikan menurut saya mirip dengan karakteistik matematika yaitu memerhatikan semesta pembicaraan. Seperti yang dicontohkan jika pada semesta pemicaraan yaitu basis 7 maka 3+4=10. Jika pada semesta pembicaraan basis 8 maka 3+4=7. Sehingga yang tidak sesuai dengan semesta pembicraan adalah kontradiksinya.

    ReplyDelete
  45. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Tidak ada sesuatu di dunia ini yang terbebas oleh ruang dan waktu. Oleh karena itu dapat katakan bahwa matematika juga kontradiksi. Apabila matematika dibangun atas prinsip identitas saja, maka matematika bukanlah suatu ilmu. Agar dapat menjadi ilmu, maka definisi pembentuk sistem matematika harus bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  46. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Definisi matematika secara filsafat cukup dibedakan menjadi dua yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi. Matematika dapat menjadi bukan ilmu jika matematika dibangun dengan prinsip identitas. Matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika matematika dibangun dengan prinsip kontradiksi. Sebenar-benarnya ilmu yang dinyatakan Kant bahwasanya adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  47. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  48. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Menurut Immanuel Kant sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif. Jika matematika hanya dibangun berdasarkan konsitensi maka hanya akan berlaku hukum identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  49. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Hal ini dikarenakan apabila matematika dibangun atas prinsip identitasnya saja maka matematika bukanlah suatu ilmu, karena dalam matematika, prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi. Maka itu, agar matematika dapat menjadi ilmu yang dapat memberikan informasi dan dapat berkembang maka pembentuk sistem matematika haruslah memuat prinsip kontradiktif.

    ReplyDelete
  50. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Jika Logicist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya. Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi dilema antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam kedudukannya bukan sebagai; atau menjadi matematikawan yang penuh Kontradiksi, tidak Konsisten, bersifat relatif, mengerjakan matematika yang belum benar dan subyektif, tetapi terjamin kedudukannya sebagai Ilmuwan Sejati.

    ReplyDelete
  51. Memang Plato pernah mengungkapkan bahwa ada dunia Ide yang benar-benar sempurna. Benda-benda yang ada didunia ini meruapakan bayangan dari benda-benda di dunia Ide. Manusia juga harus sadar bahwa rencana yang Ideal kadang-kadang tidak bisa terjadi atau harus mengalami perbaikan ketika dijalankan. Guru yang membuat RPP dengan sangat baik dan ingin diterapkan dilapangan tiba-tiba siswanya tidak melakukan hal-hal yang menjadi pemikiran dari guru yang dituangkan dalam RPP. Hal ini menjadi proses perbaikan dan koreksi bagaimana untuk menanggulangi atau mengatasinya. Kemudian pengalaman guru ini akan membimbing proses pembelajaran selanjutnya yang lebih baik.
    Demikian dengan pengetahuan hal-hal yang kita anggap telah diketahui kemudian mengalami koreksi karena adanya kontardiksi sehingga diperoleh pengetahuan yang baru. Jika selama ini siswa mengatakan 2 + 3 = 5 jika terlepas dari ruang dan waktu kemudian bagaimana jika tidak terlepas dari ruang dan waktu bahwa 2x + 3y apakah akan mempunyai hasil. Kadang-kadang ada siswa yang menuliskan (2x + 3y sama dengan) 5xy yang menunjukkan siswa gagal memahami ruang dan waktu.

    ReplyDelete