Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 13: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketiga)




Oleh Marsigit

Untuk menemukan adanya kontradiksi dalam Unsur Pembentuk Sistem Matematika, kita harus memahami secara filsafat bahwa Sistem-sistem Matematika yang diciptakan dan dikembangkan oleh para Logicist-Formalist-Foundationlist dimaksudkan untuk MEMBANGUN DUNIA.

Pernyataan terakhir mungkin dirasa ANEH dan ASING. Agar kita mampu memahami Konsep Membangun Dunia seperti apa dan bagaimananya, maka kita perlu mengembangkan METODE BERPIKIR INTENSIF DAN EKSTENSIF.

Intensif artinya sedalam-dalamnya dan tidak ada yang lebih dalam (Radix); Ekstensif artinya seluar-luasnya dan tidak ada yang lebih luas lagi. Perpaduan Berpikir Intensif dan Ekstensif akan menghasilkan cara Berpikir Ontologis yaitu Berpikir Hakekat.

Jadi kita berurusan dengan Ilmu Hakekat sebagai metode untuk mengungkap Hakekat Unsur-unsur Pembentuk Sistem Matematika.

Secara hakekatnya, maka Metode Logika dan Metode Formal yang dikerjakan oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist barulah mencakup SEPARO DUNIA, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu.

Sedangkan Separo Dunia lain yang belum disentuh atau belum digarap oleh kaum Logicit-Formalist-Foundationalis adalah Dunia yang terikat oleh Ruang dan Waktu.

Gabungan kedua Dunia itulah yang kemudian diperoleh Dunia Seutuhnya atau Hakekat Dunia.

Maka saya dapat menemukan dengan versi filsafat (cocok dengan pembuktian yang dilakukan oleh Godel) bahwa semua karya-karya kaum Logicits-Formalist-Foundationalist TIDAKLAH LENGKAP karena memang mereka ingin mempertahankan KEKONSISTENSIANNYA.

Mengapa tidak lengkap?

Karena hanya baru menjangkau Separo Dunia yaitu Dunia yang terbebas oleh Ruang dan Waktu.

Lantas dimana Kontradiksinya?

Akan saya uraikan pada Bagian Keempat.

22 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Berdasarkan elegi di atas dapat disimpulkan bahwa untuk memahami konsep membangun dunia diperlukan adanya mengembangkan metode berpikir intensif dan ekstensif. Intensif memiliki arti sedalam-dalamnya dan ekstensif ialah seluas-luasnya. Telah disebutkan bahwa metode logika dan metode formal yang dikerjakan oleh kaum logicist-formalist-foundationalist belum lengkap karena baru mencakup separuh dunia, yaitu dunia yang terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Kaum tersebut belum mampu mencakup hakekat dunia atau dunia yang sepenuhnya. Oleh karena itu, karya-karya kaum logicist-formalist-foundationalist belum lengkap karena mereka hanya ingin mempertahankan kekonsistenan dari sistem matematika yang dibuat.

    ReplyDelete
  3. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Berpikir hakekat didapat dari perpaduan berpikir intensif dan ekstensif. Dunia adalah gabungan dari dua separo dunia. Separo dunia yang dimaksud adalah dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu yang mana menjadi lahan garapan kaum logicist-formalist-foundationalist, sedangkan separo dunia yang lain adalah dunia yang terikat oleh ruang dan waktu yang mana belum terjamah oleh kaum logicist-formalist-foundationalist. Gabungan keduanya tersebut merupakan dunia yang seutuhnya atau hakikat dunia.

    ReplyDelete
  4. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dalam elegi ini diuraikan bahwa matematika yang dikembangkan oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist tidaklah lengkap, karena baru mencakup separo dunia yaitu dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, sedangkan separo dunia terikat dari ruang dan waktu. Gabungan dari kedua dunia ini yang disebut dunia seutuhnya atau hakekat dunia. Untuk memahaminya diperlukan pemikiran yang intensif dan ekstensif, yaitu pemikiran yang sedalam-dalamnya dan tidak ada yang lebih dalam, dan pemikiran yang seluas-luasnya dan tidak ada yang lebih luas lagi.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Hakekat Dunia terbagi menjadi dua, yaitu Dunia yang terbebas Ruang dan Waktu; dan Dunia yang terikat Ruang dan Waktu. Ciri-ciri dari Dunia Hakekat adalah bahwa di dalam Dunia hakekat terdapat Dua Prinsip Hakekat, yaitu Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika dia bukan Identitas, maka dia adalah Kontradiksi; dan jika dia bukan Kontradiksi maka dia adalah Identitas. Kontradiksi yang ada pada Dunia yang terbebas Ruang dan Waktu, tentu berbeda dengan Kontradiksi yang ada pada Dunia yang terikat Ruang dan Waktu.

    ReplyDelete
  6. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Matematika jika hanya berlandaskan logika dan penalaran saja hanya menjadi separuh dunia dari ilmu matematika. Matematika tersebut tidak terikat oleh ruang dan waktu. Separuh dunia yang lain adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu. Itulah gunanya belajar filsafat, agar kita dapat mengetahui separuh dunia lainnya. Sehingga ketika menjadi guru atau dosen kita dapat memahami hakikat ilmu seutuhnya

    ReplyDelete
  7. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang bermanfaat dan menarik ini
    Melalui elegi ini saya memperoleh pengetahuan baru bahwa sistem matematika yang dibangun kaum logicist-formalist-foundationalist adalah sistem matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Melalui statement tersebut, saya menjadi teringat-ingat mata kuliah Filsafat Ilmu yang saya ikuti. Pada mata kuliah tersebut dijelaskan bahwa orang yang cerdas adalah orang yang mampu berpikir dan bertindak sesuai ruang dan waktunya. Oleh karena itu, adanya statement bahwa sistem matematika yang dibangun kaum logicist-formalist-foundationalist adalah terbebas dari ruang dan waktu menimbulkan pertanyaan pada diri saya, yaitu “Lantas bagaimana sistem pendidikan ini akan mencetak pembelajar yang cerdas, sedangkan sistem matematika yang dibangunnya terbebas dari ruang dan waktu?”. Akan tetapi, saya sadar bahwa pertanyaan saya tersebut terkesan menghakimi dan terlalu cepat menyimpulkan, oleh karenanya saya akan berupaya mengejar apa sebenarnya matematika meurut logicist-formalist-foundationalist melalui elegi-elegi berikutnya. Bismillah

    ReplyDelete
  8. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami tidak ada di dunia ini yang tidak terbatas. Demikian halnya dengan matematika, tentunya matematika juga memiliki keterbatasan pada ruang dan waktu tertentu. Dengan berpikir mendalam (intensif) dan luas (ekstensif), para ahli matematika tentunya berusaha untuk menembus ruang dan waktu tersebut. Hal tersebut dilakukan untuk memperkuat konsistensi dari matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  9. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Untuk membangun dunia matematika harus dilakukan secara luas seluas-luasnya dan dalam sedalam-dalamnya, dengan begitu barulah bisa berpikir secara ontologis, sehingga dapat membangun dunia sesuai dengan ruang dan waktu. Sedangkan yang dikerjakan oleh kaum logicist-formalist-foundationalist yaitu metode logika dan metode formal masih terbebas dari ruang dan waktu, sehingga kaum tersebut belum bisa dikatakan membangun dunia yang seutuhnya atau baru membangun separoh dunia. Oleh karena itu, karya-karya dari kaum logicist-formalist-foundationalist belum lengkap karena mereka mempertahankan kekonsistenan dari sistem matematika yang mereka buat.

    ReplyDelete
  10. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof
    Membaca elegi di atas, saya terkesan dengan sistem matematika yang diciptakan oleh para Logicist-Formalist-Foundationlist yang memiliki niat untuk membangaun dunia.Dan untuk membangun hal tersebut dibutuhkan dua metode yaitu metode berpikir intensif dan ekstensif.Setelah melirik pengertian dua metode tersebut, maaf jika saya tidak salah,sepertinya hal yang mustahil untuk menggapai dunia yang utuh karena lagi-lagi terbatas oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  11. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  12. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Membaca ulasan di atas membuat saya ingin membaca elegi lanjutannya. Setelah membaca ulasan di atas juga menimbulkan tanya di dalam benak ini. Apakah konsistensi sejatinya benar-benar terbebas dari ruang dan waktu? Apakah konsistensi antara pemikiran dan tindakan merupakan kedua hal yang berbeda? Sebelumnya, saya berpikir bahwa konsistensi tindakan seseorang akan terlihat seiring berjalannya waktu. Ini membuat saya ingin terus mencari informasi yang lain agar saya memiliki pandangan yang lebih dalam akan hal ini. Saya sendiri juga tidak menginginkan pemahaman yang hanya setengah-setengah. Saya merasa begitu semangat untuk melihat sesuatu yang lebih mendalam. Terima kasih Prof, dengan ulasan ini membuat saya tidak berhenti dan berfokus pada satu ulasan saja.

    ReplyDelete
  13. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Untuk memahami konsep membangun dunia, kita perlu mengembangkan metode untuk berpikir secara intensif dan ekstensif. Metode berpikir intensif adalah metode berpikir sedalam mungkin. Metode berpikir luas adalah metode berpikir selebar mungkin. Inti yang diraih oleh Logicist-Formalist-Foundationlist saat ini, hanya setengah dari dunia yang bebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  14. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Menurut saya jawaban dari blog ini adalah matematika dapat bersifat kontradiktif karena setiap konsep dari matematika akan berhubungan dengan konsep matematika lainnya. Hubungan tersebut dapat diketahui kebenarannya dengan menggunakan pembuktian. Jenis pembuktian juga beragam dapat menggunakan tautologi atau menggunakan kontradiktif. Tapi dalam membuktikan hal tersebut lebih banyak matematikawan menggunakan cara kontradiktif. Hal tersebut untuk mengetahui apakah hasil dari kontradiktif tersebut kontradiktif. Apabila kontradiktik maka kekotradiktifan tersebut dapat dikatakan terbukti, namun apabila kekontradiktifan tersebut tidak kontradiktif maka pembuktian tersebut menyatakan salah.

    ReplyDelete
  15. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Seperti yang diungkapkan dalam elegi ini, matematika yang hanya berlandaskan logika dan penalaran saja hanya menjadi separuh dunia dari ilmu matematika. Matematika tersebut tidak terikat oleh ruang dan waktu. Separuh dunia yang lain adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu. Maka agar menjadi utuh, matematika merupakan gabungan dari keduanya.

    ReplyDelete
  16. Anisa Safitri
    177012510138
    PEP B

    Unsurmatematika seluruhnya bersifat konsisten dan kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh. seperti halnya dalam kehidupan ada salah ada benar, dan semua itu bersinergi membentuk suatu keutuhan dalam suatu sikap.begitu pulan dengan kontradiksi, adanya kontradiksi melengkapi konsistensi.

    ReplyDelete
  17. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Setelah saya membaca elegi pemberontakan pendidikan matematika 12 yang mengungkapkan bahwa matematika yang terbuka cenderung tidak konsisten dan matematika yang tertutup cenderung tidak lengkap, dalam elegi pemberontakan matematika 13 ini yang saya pahami adalah matematika bertujuan untuk membangun dunia. Jika dalam penerapannya yang digunakan hanya logika dan formal. Ternyata logika dan formal belumlah cukup untuk mebangun dunia, karena logika dan formal barulah separuh dunia yaitu dunia yang terbebas dari ruang dan waktu. Masih terdapat separuhnya lagi yaitu matematika yang sesuai dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  18. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B

    setelah membaca bagian yang ketiga, saya sudah sedikit menangkap inti dari permasalahannya. bahwa ternyata ide nya baru separo dunia, karena hanya menjangkau dunia yang terbebas ruang dan waktu. sedangkan matematika itu juga ada didalam ruang dan waktu. mungkin pada tulisan berikutnya akan bisa menjelaskan lebih lanjut.

    ReplyDelete
  19. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Dengan belajar matematika siswa dilatih untuk berlogika dan bernalar baik di dalam melakukan manipulasi aljabar maupun di dalam membentuk sebuah konsep matematis. Sehingga, matematika sebagai bagian dari kurikulum pendidikan, memainkan peranan yang sangat strategis dalam peningkatan kualitas sumber daya manusia disekolah. Termasuk di dalamnya adalah peran guru yang menjadi fasilitator dalam mengantarkan siswanya ke dalam proses pembelajaran matematika yang bersifat identitas maupun kontradiktif.

    ReplyDelete
  20. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum wr.wb
    Dari ulasan bapak diatas mengenaik matematika kontradiktif harus ditinjau dari sudut pandang filsafat. Ternyata Matematika kontradiktif hanya separuh dunia. Separunya merupakan konsistensi. Matematika kontradiktif terbebas oleh ruang dan waktu. Gabungan dari dua sudut pandang tersebut adalah dunia yang seutuhnya.

    ReplyDelete
  21. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Dari penjelasan di atas, matematika yang dicetuskan oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationlist yang berupa logika dan penalaran saja merupakan matematika yang baru mecakup separuh dunia karena terbebas dari ruang dan waktu. Sedangkan separuh dunianya lagi ialah matematika yang terikat dengan ruang dan waktu. Menurut saya, matematika yang terikat dengan ruang dan waktu ialah matematika yang mengikuti keadaan sebenarnya di dunia nyata. Matematika inilah yang sebaiknya diajarkan kepada anak-anak. Oleh karena itu, kita butuh matematika yang terikat dengan ruang dan waktu sehingga kita mendapatkan matematika yang utuh.

    ReplyDelete
  22. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Pada dasarnya ilmu itu tidak terbatas, kita tidak akan bisa untuk mempelajari semua ilmu yang ada di dunia ini. Seperti halnya mempelajari matematika. Dapat memahami matematika yang seutuhnya sangatlah sulit. Tetapi semakin umur bertambah, semakin pengalaman pun juga bertambah, maka definisi yang kita ketahui menjadi meningkat. Dari sederhana menjadi kompleks. Matematika dalam pikiran kita itu tidak terikat ruang dan waktu, sehingga dapat menghubungkan segala hal yang ada di dunia ini.

    ReplyDelete