Oleh Marsigit
Dear P Hendarto, UMM
Teorema Ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya.
Setidaknya dia itu terbatas untuk konsep matematika yang terbebas oleh Ruang dan Waktu. Itulah Bidadari-bidadari cantik yang cukup menghibur; tetapi jika Bidadari-bidadari itu sudah meluncur terjun ke permukaan Bumi untuk menjumpai Siswa-siswa mempelajari matematika, serta merta dia tidak mampu lagi terbang mengepakkan sayapnya. Dia harus melepaskan sayapnya dan melepaskan baju khayangan untuk berganti baju Ruang dan Waktunya dunia anak kecil sipebelajar matematika.
Segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukan kesalahan.
Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Ya Rob Yang Maha Pencipta.
Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism.
Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics itulah dunianya Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism; sedangkan School Mathematics itulah dunianya Kontradiksi.
Jika Contradiction itu adalah Metaphysical Ontology, maka Fallibism itu adalah Epistemological Ontology. Sedangkan Socio Constructivism adalah Psycho-Pedagogical Philosophy.
Jikalau kita tidak mau mengerti akan keadaan demikian maka secara kelakar filsafat kita dianggap Tidak Sopan Santun terhadap kehidupan kita sendiri; dan akan menghasilkan berbagai macam problem filsafat kemanusiaan yang tak terperikan.
Itulah mengapa saya berjuang keras agar kita selalu bisa saling komunikasi apapun problemnya. Amin
Marsigit, UNY
________________________________________
From: Hendarto Cahyono
To: indoms@yahoogroups.com
Cc: wono@math.itb.ac.id
Sent: Sat, September 25, 2010 10:29:46 AM
Subject: Re: [indoms] Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)
Yth. Pak Marsigit,
Saya baru taraf belajar masuk ke kawasan filsafat matematika so mohon
maaf kalo komennya masih mensadar.
Memperhatikan beberapa kebimbangan dan kerisauan Pak Marsigit,
sepertinya condong ke faham fallabilist, yang senantiasa mengggat
kemapanan para absolutis.
Mengambil kasus kebenaran 3 + 4 = 7 yang dipertentangkan ini, menurut
saya muaranya adalah pada atribut penyebutan "adalah" pada relasi
kalimat sebagai perwujudan keadaan yang baru sebagai hasil operasi.
Ketergantungan pembenaran pada dimensi ruang dan waktu seperti basis
operasi yang dikemukakan itu, yang disinyalir menjadi biang keok
kontradiksi ini. Namun sekali lagi menurut hemat saya benturan
(kontradiksi) kebenaran itu terjadi karena memandang suatu obyek pada
dua "negara kebenaran" pada sistem yang berbeda. Mungkin ini yang
menyebabkan kontradiksi.
Salam,
Hendarto Cahyono
Universitas Muhammadiyah Malang
Aizza Zakkiyatul Fathin
ReplyDelete18709251014
Pps Pendidikan Matematika A
Dari elegi ini menyadarkan Saya bahwa manusia diciptaka dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan. Selama manusia masih hidup di dunia maka manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibisme. Di dunia ini tidak ada yang namanya absolut bagi mahluk-mahluk-Nya. Yang menjadi absolut hanyalah pencipta kita Alloh yang maha Esa. Begitu juga matematika, sistem matematika yang dibangun oleh kaum logicst-formalist-foundalist tidak mampu mencakup atau menjangkau semuanya. konsep yang mereka bangun adalah matematika yang konsisten. Padahal dibalik kekonsistenannya itu matematika belumlah lengkap. Dikatakan lengkap jika ditambahkan dengan prinsip kontradiksi. Oleh karena itu, dalam mengatasi masalah di dunia ini akan menjadi lengkap jika kita berkomunikasi satu sama lain akan terjadi kelengkapan atau pentingnya membentuk jejaring sistemik.
Aan Andriani
ReplyDelete18709251030
S2 Pendidikan Matematika B
Assalamualaikum wr.wb
Kodrat manusia yang hidup di dunia yaitu berpotensi untuk melakukan kesalahan. Tidak ada manusia yang benar-benar konsisten, hanya Allah saja yang absolutely konsisten. Selain itu juga, manusia kemampuannya hanya terbatas tidak ada yang dapat menjangkau semuanya, karena sesungguhnya manusia tidak ada yang sempurnya adanya hanyalah upaya untuk dapat menuju sempurna. Dalam hal ini muncul adanya suatu the very big gap antara dunia pure mathematics yang merupakan dunianya konsisten dan bersifat absolutism dengan school mathematics yang merupakan dunianya kontradiksi. Jika kita tidak mau mengerti akan keadaan tersebut berarti sama saja kita telas bersikap tidak sopan terhadap kehidupan diri sendiri. Oleh karena itu, kita harus dapat berdiskusi dengan seseorang yang sudah ahli dalam bidangnya sehingga kita bisa mengerti dengan keadaan yang ada.
Wassalamualaikum wr.wb..
Dini Arrum Putri
ReplyDelete18709251003
S2 P Math A 2018
Objek filsafat meliputi ada dan yang mungkin ada. Yang pasti ada adalah Tuhan yang sifatnya absolut, kekal dam pastu, sesuatu yang mungkin ada adalah cipatannya yang tidak bersifat kekal atau tidak absolut. Di elegi ini dijelaskan tentang konsistensi, tidak ada manusia yang benar-benar konsisten dalam melalukan segala sesuatunya, tidak ada yang sempurna, kodratnya manusia di dunia ini tidak jauh atau tidak luput dari kesalahan jadi manusia tidak pernah lepas dari adanya kontradiksi dan fabilisme.
Luthfannisa Afif Nabila
ReplyDelete18709251031
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
Seperti yang sudah dikatakan pada penjelasan elegi-elegi sebelumnya bahwa Logicist-Formalist-Foundalist itu ibaratnya baru separuh dunia saja, kenapa? Karena dunianya Logicist-Formalist-Foundalist adalah dunianya abstrak, dunianya orang dewasa. Ketika Logicist-Formalist-Foundalist menyentuh dunia anak-anak, maka Logicist-Formalist-Foundalist haruslah bisa fleksibel dengan dunia anak-anak. Karena ranah dunia anak-anak dengan dunia orang dewasa berbeda. Anak-anak belum dapat memikirkan secara abstrak sedangkan orang dewasa sudah dapat memikirkan secara abstrak.
Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh
Diana Prastiwi
ReplyDelete18709251004
S2 P. Mat A 2018
Kemampuan Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism sangat terbatas karena ilmu mereka baru mencapai separo dunia. Sementara setengah dunia yang lain adalah ilmu dari Tuhan yang tidak akan pernah dijangkau oleh akal pikiran manusia, bahwasanya kedua sisi yang ada dalam matematika membuat pandangan terhadap matematika menjadi sangat luas. Luas nya ilmu matematika sebagai salah satu pengetahuan yang ada dibumi, diharapkan menjadi pembelajar matematika yang arif dan bijaksana dalam memutuskan hal matematika. Seseorang tidak akan mungkin sempurna dalam halilmu pasti ada yang sealalulebih banyak ilmunya dari manusia yaitu Allah SWT. Segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak konsisten, terkecuali Tuhan Dzat Yang Maha Kekal.
Nani Maryani
ReplyDelete18709251008
S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
Assalamu'alaikum Wr.Wb
Dalam artikel ini, dijelaskan bahwa terdapat gap besar antara Pure Mathematics dan School Mathematics. Pure Mathematics merupakan dunia matematika yang bersifat konsisten, sedangkan School Mathematics merupakan dunia matematika yang bersifat kontradiksi atau tidak tetap karena beerhubungan dengan makhluk sosial.
Wassalamu'alaikum Wr.Wb
Janu Arlinwibowo
ReplyDelete18701261012
PEP 2018
Menarik karena saya pun memandang bahwa kontradiksi bisa muncul dari perbedaan sudut padang atau konteks. Apakah merupakan masalah dalam matematika? Iya merupakan masalah jika tidak disepakati, iya menjadi masalah jika pendatang baru tidak mencoba untuk menyesuaikan diri dengan sistem. Kembali langi muncul kesimpulan bahwa kebenaran adalah relatif sehingga pada suatu saat kebenaran bisa melawan kebenaran.
Agnes Teresa Panjaitan
ReplyDeleteS2 Pendidikan Matematika A 2018
18709251013
Kekonsistenan adalah milik sang pencipta yang hanya akan sama dan serupa dengan dirinya. Matematika yang tidak konsisten karena adanya ketidaklengkapan yang bermakna adanya ketidaksesuaian ruang dan waktu. Kelengkapan adalah suatu keinginan akan matematika yang sesuai dengan ruang dan waktunya. Namun kenyataan masih ada bagian dari matematika yang tidak sesuai dengan ruang dan waktu.
Eka Puspita Sari
ReplyDelete18709251035
S2 PM B 2018
Kodratnya manusia memang selalu berpotensi melakukan kesalahan. Manusia diciptakan berbeda dan kebenaran tiap orang cenderung berbeda menurut versinya masing-masing. Karena manusia saling berbeda dan kodratnya berpotensi melakukan kesalahan diperlukanlah komunikasi yang baik untuk meluruskan/ menyamakan pandangan, namun jika tidak bisa juga setidaknya agar setiap manusia bisa menerima argument pembenaran orang lain agar terciptalah toleransi dan terhindarnya perpecahan. Komunikasi tersebut bisa melalui diskusi ataupun dengan cara lain.
Rindang Maaris Aadzaar
ReplyDelete18709251024
S2 Pendidikan Matematika 2018
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Berfilsafat adalah berpikir untuk mengetahui kebenaran dalam hidup dan seseorang harus mengejarnya untuk mendapatkan kebenaran tersebut. Matematika kontradiksi juga harus dikejar kebenarannya untuk dapat dibuktikan mengapa matematika kontradiksi. Jika hanya memandang dari satu sisi, tentunya jawaban yang didapatkan tidak menyeluruh. Seperti kaum Logicist-Formalist-Foundationalist yang membahas matematika hanya separuhnya saja atau tidak lengkap sehingga belum mampu menyatakan bahwa matematika itu kontradiksi. Untuk bisa kontradiksi maka matematika harus terbebas dari ruang dan waktunya.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Herlingga Putuwita Nanmumpuni
ReplyDelete18709251033
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukan kesalahan.Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely konsisten itu hanyalah Ya Rob Yang Maha Pencipta. Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh para matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism.
Bayuk Nusantara Kr.J.T
ReplyDelete18701261006
PEP S3
Pure math adalah dunianya konsistensi dan school math adalah dunianya kontradiksi. Pure math lebih cenderung pada teori sehingga dianggap konsisten sedangkan school math pasti akan berubah dan bertentangan karena perbedaan karakteristik dari siswa.
Sintha Sih Dewanti
ReplyDelete18701261013
PPs S3 PEP UNY
Pada artikel ini dituliskan bahwa “Ketergantungan pembenaran pada dimensi ruang dan waktu seperti basis operasi yang dikemukakan itu”. Ruang waktu merupakan pemodelan matematika yang mengkombinasikan ruang dan waktu menjadi satu kontinuitas. Dalam matematika, ruang-waktu biasanya digambarkan dengan ruang secara tiga dimensi dan waktu memainkan peran sebagai dimensi keempat yang merupakan bagian yang berbeda dari dimensi spasial.
Septia Ayu Pratiwi
ReplyDelete18709251029
S2 Pendidikan Matematika 2018
Di dalam kehidupannya, kodrat manusia ialah membuat kesalahan lantas memperbaikinya karena hanya Allah lah yang Maha Benar. Manusia tidak dapat terlepas dari kontradiksi dan fallibisme. Karena tidak ada yang pasti/kekal atau absolut bagi manusia. Dalam matematika kaum logict-formalist-fondalist tidak mampu mencakup seluruh ke-konsisten-an unsur-unsur matematika. Selalau terdapat kontradiksi di dalmanya. Selain itu terdapat gap yang sangat besar antara pure mathematics dan school mathematics. Pure mathematics bersifat absolutism, sedangkan school mathematics bersifatk kontradiksi. Sehingga dapat dikatakan bahwa matematika murni itu pasti, sedangkan matematika sekolah fleksibel sesuai dengan kebutuhan siswa.
Fany Isti Bigo
ReplyDelete18709251020
PPs UNY PM A 2018
Matematika tidak bisa menjangkau untuk semua orang . Kondisi sekarang memang benar tapi memang matematika tidak terbatas oleh ruang dan waktu. Waktu sekarang memang sulit tetapi belum tentu waktu berikutnya. Pendidik (guru) memang memegang peranan penting disini. Membuat matematika agar bisa dijangkau oleh anak kecil, oleh mereka yang masih bermain dan dijangkau oleh mereka yang berkebutuhan khusus
Atin Argianti
ReplyDelete18709251001
PPs PM A 2018
Berdasarkan elegi tersebut, saya sedikit menyimpulkan bahwa pure matematika yang bersifat konsisten dan school matematika bersifat kontradiksi. Tetapi bergantung bagaimana kita memandangnya, karena kebenaran di dunia bersifat relative dan kebenaran Allah SWT yang absolut. Dan kembali lagi, bahwa pengetahuan apapaun itu bergantung ruang dan waktunya agar tidak menjadi kontradiksi.
Rosi Anista
ReplyDelete18709251040
S2 Pendidikan Matematika B
Assalamualaikum wr wb
Sebelumnya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist menyatakan bahwa matematika konsisten dan tidak kontradiksi. Maka sebenar-benar pernyataan tersebut memiliki keterbatasan, karena yang sebenar-benarnya konsisten hanyalah sang Maha Pencipta. Karena matematika itu luas, sehingga tidak cukup hanya dipandang dari satu titik saja.
Amalia Nur Rachman
ReplyDelete18709251042
S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018
Dalam mempelajari matematika yang selama ini kita ketahui masih pada dunia yang terbebas ruang dan waktu saja. Segala macam urusan duniawi tidak akan terlepas dari hukum kontradiksi. Pun manusia sangat berpotensi melakukan kesalahan dan sulit untuk konsisten. Yang dapat dilakukan hanyalah sebatas pada berusaha untuk konsisten yang sekiranya juga dilakukan oleh para kaum logicist-formalism-foundationalism.
Fabri Hidayatullah
ReplyDelete18709251028
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Matematika yang konsisten dan absolut adalah matematika murni. Sementara bagi dunia anak-anak adalah bersifat kontradiksi. Dengan demikian terdapat suatu jarak yang cukup jauh antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Maka muncul matematika sekolah sebagai penghubung antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Sesuai dengan dunianya, matematika sekolah juga merupakan dunia kontradiksi. Hal ini sangat penting untuk bisa diketahui oleh para pendidik dan pemangku kabijakan pendidikan.
Yoga Prasetya
ReplyDelete18709251011
S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
Manusia merupakan makhluk ciptaan-Nya yang selalu memiliki kesalahan. Itu adalah kodrat sebagai manusia. Karena kebenaran hanyalah milik Allah SWT. Begitu juga dalam dunia pendidikan matematika, kebenaran ditemukan karena kesalahan terlebih dahulu ditemukan. Kesalahan menjadi kontradiksi dalam kemampuan olah pikir para matematikawan. Sehingga akan menimbulkan berbagai pandangan dan cara pandang yang berbeda-beda sesuai dengan karakteristiknya. Hakekatnya manusia memiliki keterbatasan pikiran dalam ruang dan waktu.
Kartianom
ReplyDelete18701261001
S3 PEP 2018
Tiadalah yang sempurna kecuali Tuhan Yang Maha Sempurna. Tiadalah yang sebenar-benar konsisten kecuali Dia. Begitu pula dengan matematika tidaklah bisa dikatakan sempurna, maupun konsisten. Namun dapat dikatakan berusaha mendekati sifat tersebut.
Erma Zelfiana Surni
ReplyDelete18709251009
S2. P.Matematika A 2018
Assalamualaikum Wr. Wb
Kemampuan Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism sangat terbatas karena ilmu mereka baru mencapai separo dunia. Dan Konsistensi adalah milik sang pencipta yang hanya akan sama dan serupa dengan dirinya. Matematika yang tidak konsisten karena adanya ketidaklengkapan yang artinya adanya ketidaksesuaian ruang dan waktu. Kelengkapan adalah suatu keinginan akan matematika yang sesuai dengan ruang dan waktunya. Namun kenyataan masih ada bagian dari matematika yang tidak sesuai dengan ruang dan waktu.
Ahmad Syajili
ReplyDelete19709251066
S2 PM D 2019
Assalamualaikum wr.wb
Dari elegi ini saya memahami bahwa di dunia ini yang bersifat absolut dan konsisten hanyalah Allah SWT. Tidak ada sesuatu hal lain kecuali Allah SWT yang benar-benar konsisten. Maka tidak ada satupun yang bersifat absolut dan konsisten selain Dia. Sementara itu, dunia matematika murni atau matematikanya orang dewasa dikatakan konsisten dan bersifat absolut. Namun yang terjadi sebenarnya adalah bahwa pure mathematics ini hanyalah berusaha untuk mengandaikan, memisalkan, atau mengharapkan sebagai konsisten. Maka disinilah terlihat bahwa sesungguhnya matematika murni ini bersifat kontradiktif.
Vera Yuli Erviana
ReplyDeleteNIM 19706261005
S3 Pendidikan Dasar 2019
Assalamu'alaikum Wr.Wb
Dari elegi diatas bahwa kodratnya manusia adalah berpotensi melakukan kesalahan. Manusia tidak bisa benar-benar konsisten yang bisa hanyalah Tuhan Yang Maha Esa, Maka terdapatlah suatau Pure Mathematics yatu dunia konsistensi dan dengan bersifat Absolutism, dan School Mathematics itulah dunia Kontradiksi.
Jewish Van Septriwanto
ReplyDelete19709251077
S2 PM D 2019
Terima kasih prof untuk tulisan ini, Ketika kita masih berada di dunia maka segala macam urusan dunia tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukan kesalahan. Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Manusia di Dunia maksimal hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Namun yang absolutely Konsisten itu hanyalah Tuhan. Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics adalah dunia Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism, sedangkan School Mathematics adalah dunia Kontradiksi dan dengan demikian bersifat Relativist.