Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 19: Apakah Mat Kontradiktif? (Tanggapan utk P Handarto C)




Oleh Marsigit

Dear P Hendarto, UMM

Teorema Ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya.

Setidaknya dia itu terbatas untuk konsep matematika yang terbebas oleh Ruang dan Waktu. Itulah Bidadari-bidadari cantik yang cukup menghibur; tetapi jika Bidadari-bidadari itu sudah meluncur terjun ke permukaan Bumi untuk menjumpai Siswa-siswa mempelajari matematika, serta merta dia tidak mampu lagi terbang mengepakkan sayapnya. Dia harus melepaskan sayapnya dan melepaskan baju khayangan untuk berganti baju Ruang dan Waktunya dunia anak kecil sipebelajar matematika.

Segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukan kesalahan.

Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Ya Rob Yang Maha Pencipta.

Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism.

Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics itulah dunianya Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism; sedangkan School Mathematics itulah dunianya Kontradiksi.

Jika Contradiction itu adalah Metaphysical Ontology, maka Fallibism itu adalah Epistemological Ontology. Sedangkan Socio Constructivism adalah Psycho-Pedagogical Philosophy.

Jikalau kita tidak mau mengerti akan keadaan demikian maka secara kelakar filsafat kita dianggap Tidak Sopan Santun terhadap kehidupan kita sendiri; dan akan menghasilkan berbagai macam problem filsafat kemanusiaan yang tak terperikan.

Itulah mengapa saya berjuang keras agar kita selalu bisa saling komunikasi apapun problemnya. Amin

Marsigit, UNY

________________________________________
From: Hendarto Cahyono
To: indoms@yahoogroups.com
Cc: wono@math.itb.ac.id
Sent: Sat, September 25, 2010 10:29:46 AM
Subject: Re: [indoms] Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)


Yth. Pak Marsigit,
Saya baru taraf belajar masuk ke kawasan filsafat matematika so mohon
maaf kalo komennya masih mensadar.

Memperhatikan beberapa kebimbangan dan kerisauan Pak Marsigit,
sepertinya condong ke faham fallabilist, yang senantiasa mengggat
kemapanan para absolutis.

Mengambil kasus kebenaran 3 + 4 = 7 yang dipertentangkan ini, menurut
saya muaranya adalah pada atribut penyebutan "adalah" pada relasi
kalimat sebagai perwujudan keadaan yang baru sebagai hasil operasi.

Ketergantungan pembenaran pada dimensi ruang dan waktu seperti basis
operasi yang dikemukakan itu, yang disinyalir menjadi biang keok
kontradiksi ini. Namun sekali lagi menurut hemat saya benturan
(kontradiksi) kebenaran itu terjadi karena memandang suatu obyek pada
dua "negara kebenaran" pada sistem yang berbeda. Mungkin ini yang
menyebabkan kontradiksi.

Salam,
Hendarto Cahyono
Universitas Muhammadiyah Malang

37 comments:

  1. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Disini saya memahami benar adanya bahwa segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Karena ketika telah menjadi urusan akhirat, sifat kontradiksi itu menjadi hilang dan menjadi absolut. Itulah kuasa Tuhan, karena itulah kodratnya manusia selalu berpotensi melakukan kesalahan dan fleksibel terhadap segala hal baik yang dan yang mungkin ada, tegantung ruang dan waktunya yang sesuai. Saya sangat appreciate terhadap usaha bapak dalam memahamkan mahasiswa akan filsafat ilmu ini. Terlampau bersyukur telah dipertemukan dengan sosok dosen yang amat cerdas namun tetap rendah hati dalam keseharian, termasuk memperjuangkan filsafat ilmu untuk selalu sopan dengan kehidupan, menyeimbangkan sifat keasliannya dengan nilai spiritual yang harus diutamakan, sehingga mampu memberikan solusi bagi berbagai macam problem filsafat kemanusiaan yang lain. Wallahu’alam bishowab, terimakasih prof. Marsigit.

    ReplyDelete
  2. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb
    Setuju dengan pernyataan bahwa kekonsistenan hanyalah milik Allah SWT, dan manusia hanya mampu untuk mengharap sebian dari kekonsitenan itu. Sejalan dengan itu, tenyata terbebasnya matematika dari ruang dan waktu merupakan terbatas dalam terbebasnya ruang dan waktu, maka dalam hidup ini kita tidak bisa terlepas dalam ruang dan waktu. Selain itu, selama hidup manusia pula tidak bisa terlepas dari hukum-hukum kontradiktif dan fabllibism karena manusia berpotensi untuk melakukan kesalahan. Kedua hukum ini perlu dipahami dengan benar agar kita tetap dianggap sopan terhadap ruang dan waktu. Terima Kasih

    ReplyDelete
  3. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Benar adanya, perlu adanya diskusi seperti ini karena dengan adanya diskusi seperti ini saya akan lebih mendapatkan pengetahuan yang lebih khusus nya mengenai kontradisi yang benar menjadi perbincangan hangat di kalangan pendidik yang paham akan mateamatika. Jawaban dari prof sangatlah menjadi pencerahan bagi penanya khsusnya, dan umumnya bagi pembaca blog yang sedang mendalami arti konradiksi itu sendiri. Semua yang di dunia ini jelas terikat oleh ruang dan waktu dengan hukum identitas dan hukum kontradiktif. Saya setuju, tidak ada ayng konsisten selain Allah SWT. Kita hanya bisa menganalisa dari hukum yang sudah ada ataupun mencoba melihat hukum yang belum ada dan sesuai dengan yang dihadapi.

    ReplyDelete
  4. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Allah SWT. Karena pada dasarnya hal didunia ini mengalami kontradiksi. Begitu juga dengan matematika, matematika murni yang selalu dikatakan konsisten akan ada saatnya mengalami kontradiksi, yaitu pada saat diterjunkan ke kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  5. Terimakasih karena telah berbagai diskusi tanggapannya dengan bapak P Hendarto, pada bagian ini bapak Marsiget telah menjelaskan mengenaibangunan atau system matematika yang dibangun oleh kaum logic-formal-fondationalis yang bersifat terbatas, mengenai ontology dari metafisik yaitu kontradiktif, seorang yang saling berbagi berbagai problem dengan manusia lain yang cenderung lebih faham, akan mengarahkan kita untuk menemukan penyelesaiannya.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  6. Junianto
    PM C
    17709251065

    Diskusi-diskusi yang Prof paparkan menambah pengetahuan saya terkait paham filsafat. Memang memahami filsafat tidaklah mudah karena banyak hal terkadang berdasarkan pemikiran kita sendiri. Saya juga sepakat bahwa sebagus dan sebenar apapun matematika tentu saja tetap ada ketidakkonsistenan di dalamnya. Maka dari itu, perlu adanya kajian-kajian yang selalu mempelajari ketidak konsistenan itu. Harapannya diskusi-diskusi ini juga menjadi sarana untuk mempelajari hal tersebut.

    ReplyDelete
  7. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Dari bacaan ini kita harus mengakui bahwa Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Karena kita tahu hanya ada satu yang absolutely konsisten yaiitu Illahi Robi Yang Maha Pencipta. Manusia sebagai hamba hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Hal ini lah yang terjadi di dunia pure mathematics, dan lain halnya pada School Mathematics. Saat perbedaan itu terjadi, saat itu pula kita harus mengkomunikasikannya dengan bijak.

    ReplyDelete
  8. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Dari sini, banyak sekali pemahaman tambahan dari kedua belah pihak. Masing-masing pengetahuan yang diberikan di sini, sangat bermanfaat dari kami. Untuk elegi ini, saya hanya bisa berdoa untuk diberikan umur yang berkah sehingga apa yang diberikan disini dapat menghantarkan ke Ridho Alloh SWT.
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  9. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Saya tertarik dengan artikel diatas tentang segala hal ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukankesalahan. Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Allah.
    Namun, yang terjadi pada matematikawan terdahulu adalah munculnya Teorema Ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya.

    ReplyDelete
  10. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Mengajarkan matematika memang harus sesuai ruang dan waktunya. Mengajarkan pure mathematics untuk mahasiswa perguruan tinggi khususnya jurusan matematika adalah hal yang wajar. Namun jika mengajarkan pure mathematics di kelas atau di sekolah adalah hal yang sulit diterima. Guru atau pengajar perlu menurunkan egonya ketika mengajar siswa di sekolah. Guru dapat berperan atau memposisikan seperti anak seumuran siswanya, agar dapat berinteraksi langsung dengan siswa. Jika begitu, siswa menjadi tidak canggung ketika akan bertanya pada guru.

    ReplyDelete
  11. Pratama Wahyu Purnama
    17709251033
    Pendidikan Matematika B



    Matematika sebagai ilmu terikat oleh ruang dan waktu, karena tidak semua semesta dalam matematika dapat diterapkan secara global, ada ruang dan waktu tertentu yang berkaitan dengan hal tersebut. Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya sebenarnya adalah bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya.

    ReplyDelete
  12. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PMC

    Sistem matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya. Sistem matematika yang dibangun kaum Logicist-Formalist-Foundationalist hanya mencakup setengah dunia. Maka seorang guru harus memahami hal ini. Guru tidak dapat memaksakan siswa untuk membangun bangunan yang sama dengan bangunan yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist. Siswa belajar dari dunia nyata yang tidak terbebas oleh ruang dan waktu. Maka bisa jadi anak menemukan kontradiksi- kontradiksi dalam matematika yang tidak ada dalam matematika yang terbebas oleh ruang dan waktu. Hal ini tidaklah saah karena matematika sekolah memanglah tidak bisa terbebas ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  13. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017
    Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya. Dengan memperhatikan ruang serta waktunya maka matematika dapat diajarkan sebagai ilmu kepada siapapun dengan inti atau permasalahan yang sama tetapi dengan cara penyampaian yang disesuaikan ruang dan waktunya. Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Pasti ada di dunia ini yang kontradiksi. Yang absolutely konsisten itu hanyalah Tuhan YME

    ReplyDelete
  14. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Dalam hal ini pandangan dari kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika sebenarnya ialah bagaimana mengkomunikasikan matematika ke dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya. Dengan memperhatikan ruang serta waktunya maka matematika dapat diajarkan sebagai ilmu kepada siapapun dengan inti atau permasalahan yang sama namun bisa juga dengan cara penyampaian yang disesuaikan ruang dan waktunya.
    Perlu pemahaman adanya dua kategori kebenaran dalam matematika sehingga filsafat kita tetap dianggap sopan terhadap ruang dan waktu, yakni pandangan absolute dan pandangan fallibilis. Absolutis memandang kebenaran matematika secara absolute, tidak diragukan lagi dan bagian dari pengetahuan obyektif. Sedangkan menurut fallibilis kebenaran matematika adalah dapat dibenarkan, dan tidak pernah

    ReplyDelete
  15. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    P. Mat A S2 UNY

    Tidak ada yang ideal di dunia ini. Segala hal yang ada di dunia ini tidak bisa terbebas dari kontrdiksi. Itulah kenapa manusia memiliki kodrat untuk melakukan kesalahan. Tidak ada yang benar-benar konsisten/absolut kecuali Allah SWT. Manusia hanya mampu untuk mengandaikan dan mengasumsikan sesuatu itu konsiten. Itulah yang dilakukan oleh kaum Logicist dan Formalist. Mereka tidak mempercayai bahwa matematika juga terikat oleh ruang dan waktu, tidak semuanya bersifat universal.

    ReplyDelete
  16. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Salah satu kodrat manusia adalah berbuat salah. Oleh sebab itu, matematika sebagai salah satu ilmu yang dikembangkan oleh manusia bisa saja mengandung suatu unsur kesalahan karena dalam matematika biasanya terdiri dari permisalan dan juga asumsi-asumsi. Asumsi tersebut merupakan suatu upaya untuk menjadi konsisten. Padahal pada hakikatnya manusia tidak bisa benar-benar menggapai konsisten. Konsisten yang benar-benar konsisten hanyalah milik tuhan.

    ReplyDelete
  17. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Saya menggarisbawahi terdapat perbedaan mendasar antara pure mathematics dan school mathematics, sehingga guru perlu berhati-hati dalam mengajarkan matematika kepada siswa. Pure mathematics hanya berlaku bagi matematikawan yang membuat system matematika berdasarkan konsistensi tidak terikat ruang dan waktu, jika hal ini diberikan kepada siswa tentu siswa akan mengalami kesulitan karena matematika yang diberikan terlalu asbtrak. Tugas guru membuat matematika dipahami oleh siswa dengan mengaitkan materi matematika dengan kehidupan sehari-hari (kontekstual).

    ReplyDelete
  18. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Pure Mathematics yang terbebas dari ikatan denga ruang dan waktu, saat dipelajari menjadi mateamtika sekolah haruslah menjadi terikat ruang dan waktu. Hal itu karena, semua yang ada di dunia ini sifatnya relatif terikat oleh ruang dan waktu. Sifat absolut hanyalah milik Allah. Sehingga para mateamtikawan yang menjujung tinggi konsistensi, itu sebenarnya bukanlah sebenar-benarnya konsisten. Hal itu karena, manusia itu penuh dengan keterbatasan sehingga apa yang dilakukan manusia itu hanyalah sebatas mengandaikan atau mengasumsikan jika matematika murni itu konsisten. Terimakasih

    ReplyDelete
  19. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Keterbatasan akan ruang dan waktu yang membuat paham logicist-formalist-foundationalist dianggap tidak mencapai kekonsistenannya sehingga hal ini menjadikan kontradiksi bagi sistem matematika yang mereka definisikan. Begitu pula halnya dengan segala sesuatu yang ada di dunia ini yang bersifat terbatas (tak lekang) oleh ruang dan waktu karena keterbatasan manusia dalam menggapai intuisi dan mengabstraksi apa yang ada di alam semesta ini. oleh karena itu wajarlah jika terdapat kontradiksi dan mungkin konsistensi dalam kehidupan.

    ReplyDelete
  20. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Dibalik semua itu, manusia hanya bisa mengasumsikan kekonsistenan karena konsisten hanya sifat yang dimiliki oleh Sang Maha Kuasa. Ibarat pepatah mengatakan "Manusia boleh berencana tapi Tuhan yang memutuskan". Kontradiksi hanya yang bisa dibuat oleh manusia sedangkan konsistensi hanya sebuah pengandaian sama halnya yang terjadi dalam sistem matematika. Matematika murni sibuk dengan pengandaian konsistennya sementara matematika sekolah sibuk dengan kontradiksi yang tak berujung (begitulah yang terjadi pada bangsa ini). Absolutisme, fallibisme, konstruktivisme dan paham lainnya yang saling berselisih demi memertahankan paham yang dianggapnya benar.

    ReplyDelete
  21. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Selama manusia masih hidup, manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibism. Sebab manusia diciptakan dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan. Kebenaran yang absolut hanyalah milik Allah SWT. Hal yang paling maksimal dilakukan oleh manusia hanyalah mengandaikan, memisalkan, mengasumsikan, mengharapkan sebagai konsisten.

    ReplyDelete
  22. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Matematika sebagai ilmu terikat oleh ruang dan waktu, karena tidak semua semesta dalam matematika dapat diterapkan secara global, ada ruang dan waktu tertentu yang berkaitan dengan hal tersebut. Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya sebenarnya adalah bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya. Dengan memperhatikan ruang serta waktunya maka matematika dapat diajarkan sebagai ilmu kepada siapapun dengan inti atau permasalahan yang sama tetapi dengan cara penyampaian yang disesuaikan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  23. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Kekonsistenan yang dipertahankan oleh Pure Mathematics bersifat terbatas. Dari contoh yang bapak paparkan, bidadari yang turun ke bumi, maka saya semakin memahami bahwa segala sesuatunya harus sesuai konteksnya, memperhatikan ruang dan waktu. Konsisten dipandang benar untuk pure mathematics namun untuk matematika sekolah, kontradiksi adalah dasar pembangunan pengetahuan. Dengan demikian, dunia pendidikan tidak pernah lepas dari hokum kontadiktif.

    ReplyDelete

  24. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Pada awalnya saya juga berpikiran sama bahwa kontradiksi ini terjadi karena perbedaan cara memandang matematika, yaitu dengan kacamata dunia matematika sendiri dan dengan kacamata filsafat. Namun, ternyata memang meskipun kita tidak menggunakan ruang dan waktu filsafat di kehidupan nyata matematika memang harus menghadapi ketidakkonsistenannya jika kita lihat dari pure mathematics dan school mathematics. Pure mathematics adalah matematika yang hidup dengan matematika yang konsisten tetapi setelah matematika harus masuk ke sekolah dan di dunia anak-anak maka matemtika berubah menjadi school mathematics. Di school mathematics ini matematika harus menyesuaikan dengan dunia anak-anak sehingga akan ada kemungkinan muncul kontradiksi.

    ReplyDelete
  25. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Sepertinya pernyataan tentang 3+4=7 di elegi sebelumnya banyak melahirkan kontroversi. Jawaban dari Prof Marsigit yang mengibaratkan unsur matematika di dalam pikiran sebagaimana bidadari dengan sayap adalah suatu perumpamaan yang mewakili estetika dalam matematika. Saat unsur matematika yang berupa objek dalam pikiran turun ke bumi dan melayani matematika konkret. Kontradiksi akan muncul bahkan jika kita tidak berniat memunculkannya, bahkan dalam pembuktian matematika kontradiksi menjadi salah satu cara untuk menunjukkan konsisten atau pembuktian suatu teorema.

    ReplyDelete
  26. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. pure mathematics dan school mathematics perlu dibedakan. Matematika sekolah berhubungan secara langsung dengan siswa yang sedang berproses untuk memahami matematika. matematika sekolah perlu diajarkan perlahan dan siswa perlu menemukan matematikanya sendiri. guru memfasilitasi siswa untuk belajar. Siswa tidak dapat langsung diajarkan hal-hal yang bersifat abtrak, perlu proses untuk mengajarkan matematika yang abstrak

    ReplyDelete
  27. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Konsep konsisten yang diminili manusia sangatlah terbatas. Hal ini dikarenakan manusia memiliki potensi untuk melakukan kesalahan. Hanya milik Allah SWT la konsisten yang absolut dan tak terbantahkan. Oleh karenanya, manusia menggunakan permisalan/ pengandaian/ asumsi unsur-unsur pembentuk sistem matematika sebagai suatu kekonsistenan. Hal tersebut yang dilakukan oleh para matematikawan murni untuk mendefinisikan atau membentuk dunia matematika. Sehingga dapat dikatakan bahwa pure mathematics ialah dunia matematika yang bersifat absolute. Di lain hal, matematika sekolah adalah dunianya kontradiksi. Sehingga terdapat jarak yang jauh antara kedua dunia matematika tersebut.

    ReplyDelete
  28. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pure mathematic merupakan dunianya konsistensi dan bersifat absolut sedangkan matematika sekolah merupakan dunianya kontradiksi sehingga terdapat gap yang besar di antara keduanya. Oleh karena itu diperlukan adanya jembatan antara keduanya. Jembatan tersebut telah dijelaskan oleh bapak pada pemberontakan no 25, saya setuju. Yang jelas, memaksakan pure mathematics ke dalam matematika sekolah merupakan sesuatu yang tidak baik bagi siswa. Sehingga dalam pembelajaran matematika guru harus memperhatikan intuisi siswa dan dunia siswa.

    ReplyDelete
  29. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Lanjutan elegi ini membahas tentang suatu tnaggapan tentang teori ketidaklengkapan. Dalam artikel tersebut dikatakanbahwa tidak merupakan suatu bentuk dari ketidakkonstenan dunia. Karena yang pailing konsiten adalah Tuhan yang maha pencipta. Manusia hanyabisa menhrapak untuk konsisten.

    ReplyDelete
  30. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Artikel ini mengingatkan saya kembali bahwa tak ada di dunia ini yang memiliki kesempurnaan. Kesempurnaan hanya milik Allah SWT. Dengan kata lain, tak ada di dunia ini yang memiliki konsistensi mutlak, absolut konsistensi hanya milik Allah. Semua ketetapan-Nya bersifat absolut. Kelahiran, rizki, dan kematian yang sudah ditetapkan-Nya itulah sebenar-benarnya contoh yang tetap/absolut.
    Kita hanya dapat berasumsi atau menduga bahwa matematika itu konsisten. Kebalikannya, younger learners of mathematics berada dalam dunia kontradiksi.

    ReplyDelete
  31. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Kemampuan Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism termasuk terbatas karena baru mencapai separo dunia. Separo dunia yang lain adalah ilmu dari Tuhan yang tidak akan pernah dijangkau oleh akal pikiran manusia. Apalagi segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak
    konsisten, terkecuali Tuhan Dzat Yang Maha Kekal.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  32. muhammad sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Saya melihat kesamaan pendapat tentang kontradiksi dengan sudut pandang yang sedikit berbeda antara pak Hendarto Cahyono dengan Prof. Marsigit. pak Hendarto Cahyono memandang kontradiksi sebagai dua kebenaran dengan sistem yang berbeda, dengan ungkapannya "kontradiksi) kebenaran itu terjadi karena memandang suatu obyek pada dua 'negara kebenaran' pada sistem yang berbeda". sedangkan prof. Marsigit memandang kontadiksi sebagai hukum yang tidak benar-benar Konsisten. yang berarti kebenaran dalam sisten A, tidak bisa konsisten sebagai kebenaran, karena belum tetntu benar dalam sistem B.

    ReplyDelete
  33. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Pada akhirnya semua yang ada di dunia tidak ada yang konsisten. Karena sebenar-benar absolut konsisten adalah Allah. Setinggi-tinggi manusia berpikir masih tidak akan mengalahkan kekonsistenan Tuhan. Karena ia hanya bisa menduga berdasarkan persepsi yang dimiliki. Misalkan dalam pembuktian matematika, yaitu dengan membuat suatu asumsi terlebih dahulu. Maka asumsi atau dugaan sementara tersebutlah yang seharusnya dibuktikan.

    ReplyDelete
  34. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Matematika sebagai ilmu terikat oleh ruang dan waktu, karena tidak semua semesta dalam matematika dapat diterapkan secara global, ada ruang dan waktu tertentu yang berkaitan dengan hal tersebut. Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya sebenarnya adalah bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya.
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  35. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Menurut saya persoalan yang terjadi antara kontardiksi ini yaitu dari matematika sekolah yang cocok untuk anak-anak. Persoalan ini berasal dari pengamatan langsung bahwasahnya anak-anak itu belajar dari hal-hal yang ada di sekitarnya, dari mengkontradiksikan temuannya sehingga menjadi suatu pengetahuan yang membangun pemikirannya. pada matematika sekolah bisa saja 3+4 itu tidak sama dengan 7 apabila yang dilihat itu dari jenisnya, namun dalam matematika murni 3+4=7 sudah menjadi identitas.

    ReplyDelete
  36. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Benar bahwa matematika bagi siswa merupakan matematika yang sarat akan kontradiksi, namun dengan adanya kontradiksi itu siswa akan berproses menemukan premis-premis lain yang dapat mengurangi kontradiksi dari unsur-unsur matematika yang dihayatinya. Dengan kontradiksi itu siswa akan berlatih dan belajar agar menemukan identitas yang hakiki. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  37. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Ketidakkonsistenan merupakan hal wajar terjadi. Kontradiktif selalu melekat pada manusia. Yang absolut hanya milik Allah SWT. Adanya perbedaan tentu bukan masalah jika kita dapat saling menghargai dan memahami.

    ReplyDelete