Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 19: Apakah Mat Kontradiktif? (Tanggapan utk P Handarto C)




Oleh Marsigit

Dear P Hendarto, UMM

Teorema Ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya.

Setidaknya dia itu terbatas untuk konsep matematika yang terbebas oleh Ruang dan Waktu. Itulah Bidadari-bidadari cantik yang cukup menghibur; tetapi jika Bidadari-bidadari itu sudah meluncur terjun ke permukaan Bumi untuk menjumpai Siswa-siswa mempelajari matematika, serta merta dia tidak mampu lagi terbang mengepakkan sayapnya. Dia harus melepaskan sayapnya dan melepaskan baju khayangan untuk berganti baju Ruang dan Waktunya dunia anak kecil sipebelajar matematika.

Segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukan kesalahan.

Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Ya Rob Yang Maha Pencipta.

Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism.

Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics itulah dunianya Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism; sedangkan School Mathematics itulah dunianya Kontradiksi.

Jika Contradiction itu adalah Metaphysical Ontology, maka Fallibism itu adalah Epistemological Ontology. Sedangkan Socio Constructivism adalah Psycho-Pedagogical Philosophy.

Jikalau kita tidak mau mengerti akan keadaan demikian maka secara kelakar filsafat kita dianggap Tidak Sopan Santun terhadap kehidupan kita sendiri; dan akan menghasilkan berbagai macam problem filsafat kemanusiaan yang tak terperikan.

Itulah mengapa saya berjuang keras agar kita selalu bisa saling komunikasi apapun problemnya. Amin

Marsigit, UNY

________________________________________
From: Hendarto Cahyono
To: indoms@yahoogroups.com
Cc: wono@math.itb.ac.id
Sent: Sat, September 25, 2010 10:29:46 AM
Subject: Re: [indoms] Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)


Yth. Pak Marsigit,
Saya baru taraf belajar masuk ke kawasan filsafat matematika so mohon
maaf kalo komennya masih mensadar.

Memperhatikan beberapa kebimbangan dan kerisauan Pak Marsigit,
sepertinya condong ke faham fallabilist, yang senantiasa mengggat
kemapanan para absolutis.

Mengambil kasus kebenaran 3 + 4 = 7 yang dipertentangkan ini, menurut
saya muaranya adalah pada atribut penyebutan "adalah" pada relasi
kalimat sebagai perwujudan keadaan yang baru sebagai hasil operasi.

Ketergantungan pembenaran pada dimensi ruang dan waktu seperti basis
operasi yang dikemukakan itu, yang disinyalir menjadi biang keok
kontradiksi ini. Namun sekali lagi menurut hemat saya benturan
(kontradiksi) kebenaran itu terjadi karena memandang suatu obyek pada
dua "negara kebenaran" pada sistem yang berbeda. Mungkin ini yang
menyebabkan kontradiksi.

Salam,
Hendarto Cahyono
Universitas Muhammadiyah Malang

79 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Satu satunya yang konsisten di dunia ini hanya Allah SWT, yang menciptakan segala hal. Oleh sebab itu, tidak ada yang bisa menandingi kekonsistenan Allah. Memang dibutuhkan penerimaan perbedaan pengertian kontradiksi pada prinsip dunia dan kontradiksi pada matematika. Dan selanjutnya dapat mengklasifikasikan sedang berada di ruang mana kita untuk menyebutkan kontradiksi. Memang matematika formal itu terbebas oleh ruang dan waktu sehingga tidak bersifat kontradiksi, sedangkan matematika kontradiksi ditemukan dalam matematika sekolah. Matematika konkret pada anak-anak terikat oleh ruang dan waktu sehingga akan selalu berubah. . Hal tersebut menunjukkan perbedaan yang sangat. Contoh pada anak-anak: dua tangan berbeda dengan dua telinga, berbeda lagi dengan dua bola. Kita tahu itu kontradiksi karena ada konsisten. Kita tahu itu konsisten karena ada kontradiksi. Konsisten dan kontradiksi tidak dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  2. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Kontradiksi akan selalu dilakukan oleh setiap manusia, karena memang yang konsisten, tetap dan kebenaran mutlak hanyalah Tuhan Yang Maha Esa. Dalam pendidikan matematika yang berada di sekolah-sekolah selalu mengalami kontradiksi, hal itu terjadi karena selalu terjadi perbaikan dalam kurikulum. Namun dengan seperti itu, pendidikan di Indonesia akan semakin dewasa dan semakin baik. Itulah tujuan dari kontradiksi yang bisa melahirkan sesuatu yang baru.

    ReplyDelete
  3. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Saya tertarik dengan kata – kata dalam elegi tersebut yang menyatakan bahwa tidak ada suatu hal di dunia ini yang benar – benar konsisten selain Tuhan. Di dunia ini yang dinyatakan konsisten oleh manusia juga masih merupakan asumsi. Bukan suatu hal yang absolut. Itulah pentingnya belajar filsafat juga supaya dapat berpikir lebih luas dan lebih dalam untuk menjawab berbagai pertanyaan – pertanyaan yang muncul dari diri kita sendiri atau pun dari orang lain.

    ReplyDelete
  4. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Matematika murni dan matematika sekolah itu berbeda. Matematika murni itu terbebas ruang dan waktu, sehingga kebenarannya bersifat absolute dan universal. Sedangkan matematika sekolah itu terikat ruang dan waktu. Isi dari matematika sekolah harus disesuaikan dengan tingkatan kognisi siswa. Dengan kata lain, matematika murni itulah dunianya Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism; sedangkan matematika sekolah itulah dunianya Kontradiksi.

    ReplyDelete
  5. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Di dunia tidak ada kebenaran absolut, sehingga 3+7 pun tidak selalu sama dengan 4. hal ni masih dipertentangkan oleh beberapa rekan bapak marsigit, pertentangan ini juga termasuk dalam kekontradiktifan dunia, yang akan selalu berbeda disetiap individunya. jangankan setiap individu, sebuah individu pun sering terjadi kontradikisi di dalam dirinya karena sifat-sifat individu juga terikat ruang dan waktu. hanya kebenaran Allah yang terbebas dari ruang dan waktu

    ReplyDelete
  6. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kita tahu bahwa Teorema ketaklengkapan Gödel (bahasa Inggris: Gödel's incompleteness theorems) adalah dua teorema logika matematika yang menetapkan batasan (limitation) inheren dari semua kecuali sistem aksiomatik yang paling trivial yang mampu mengerjakan aritmetika. Teorema-teorema ini, dibuktikan oleh Kurt Gödel pada tahun 1931, penting baik dalam logika matematika maupun dalam filsafat matematika. Kedua hasil ini secara luas, tetapi tidak secara universal, ditafsirkan telah menunjukkan bahwa program Hilbert untuk menghitung himpunan lengkap dan konsisten dari aksioma-aksioma bagi semua matematika adalah tidak mungkin, sehingga memberikan jawaban negatif terhadap soal Hilbert yang kedua. Adanya paham Logicist-Formalist-Foundationalist yang terbatas.

    ReplyDelete
  7. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Tidak ada di dunia ini yang benar- benarnya “benar” bersifat absolut. Karena kebenaran yang bersifat absolut hanyalah milik Allah SWT. Sehingga kita sebagai manusia sulit sekali untuk terlepas dari hukum kontradiksi, karena segala sesuatunya ada kemungkinan untuk menjadi benar dan tidak dapat dibenarkan.

    ReplyDelete
  8. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Tidak ada di dunia ini yang benar-benar konsisten kecuali sang Pencipta. Teorema ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya dikarenakan terbatas oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  9. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Saya sependapat bahwa tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Ya Rob Yang Maha Pencipta. Seperti yang kita tahu bahwa kaum formalist-logicist-foundalist mengharapkan kekonsistenan yang sebenarnya hanyalah berupa asumsi dan pemisalan. Jika kita membiarkan siswa kita untuk mempelajari matematika dengan melepaskan sayap mereka untuk terbang, artinya untuk berpikir ekstensi menembus ruang dan waktu, maka mereka benar-benar akan menjadi si belajar matematika di dunia. Padahal dalam matematika sekolah diperlukan falibilis dimana keadaan yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan pemikirannya melalui socio-constructivism.

    ReplyDelete
  10. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Filsuf dan matematikawan Godel dengan teorinya yang menyatakan bahwa jika matematika konsisten maka matematika tidak lengkap. Teori Godel ini membuktikan bahwa sistem matematika yang dibangun oleh aliran logicist dan formalism itu bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya. Dengan begitu, logicist dan formalism terbatas untuk sebagian konsep matematika bukan semua konsep matematika. Inilah kekeliruan logicist dan formalism yang dibuktikan dengan kontradiksi.

    ReplyDelete
  11. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. pure mathematics dan school mathematics perlu dibedakan. Matematika sekolah berhubungan secara langsung dengan siswa yang sedang berproses untuk memahami matematika. matematika sekolah perlu diajarkan perlahan dan siswa perlu menemukan matematikanya sendiri. guru memfasilitasi siswa untuk belajar. Siswa tidak dapat langsung diajarkan hal-hal yang bersifat abtrak, perlu proses untuk mengajarkan matematika yang abstrak.

    ReplyDelete
  12. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Tidak ada sesuatu di dunia ini yang benar-benar konsisten, kecuali Tuhan. Hal yang paling maksimal dilakukan oleh manusia hanyalah mengandaikan/memisalkan/mengasumsikan/mengharapkan sebagai konsisten. Matematika murni sifatnya konsisten sedangkan matematika sekolah sifatnya kontradiksi.

    ReplyDelete
  13. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Teori Godel adalah matematika disebut lengkap jika tidak konsisten, jika konsisten maka dia tidak lengkap. Oleh karena itu matematika terbatas ruang dan waktu. Sama seperti di dunia. Di dunia tidak bisa tercapai A=A karena aku tidak bisa menunjuk namaku sendiri. Misalnya aku yang tadi belum minum sekarang menjadi aku yang sudah minum, aku yang tadi berbeda dengan aku yang sekarang, tetapi namaku yang tadi sama dengan namaku yang sekarang. Itu artinya namaku bernilai salah, bersifat ceroboh, tidak teliti secara filsafat. Orang yang berbeda tapi mempunyai nama yang sama. Urusan dunia tidak bisa berlaku identitas, bisanya kontradiksi. Di dunia tidak ada 4=4 atau 4=3+1, ini bernilai salah, karena terikat ruang dan waktu. Ini hanya benar di langit, di dalam pikiran masing-masing orang, tidak terikat ruang dan waktu. Matematika bernilai benar ketika dipikirkan, apabila sudah ditulis menjadi salah.

    ReplyDelete
  14. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Tidak ada sesuatu di dunia ini yang benar-benar konsisten, kecuali Tuhan. Hal yang paling maksimal dilakukan oleh manusia hanyalah mengandaikan/memisalkan/mengasumsikan/mengharapkan sebagai konsisten.
    Matematika murni sifatnya konsisten sedangkan matematika sekolah sifatnya kontradiksi.

    ReplyDelete
  15. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013
    Assalamualaikum.wr.wb
    Segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak konsisten, terkecuali Tuhan Dzat Yang Maha Kekal.
    Kemampuan Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism sangat terbatas karena ilmu mereka baru mencapai separo dunia.
    Sementara separo dunia yang lain adalah ilmu dari Tuhan yang tidak akan pernah dijangkau oleh akal pikiran manusia.

    ReplyDelete
  16. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Terjadinya kontradiksi dalam matematika ada banyak sebab, diantaranya karena perbedaan sudut pandang dalam basis angka. Sehingga dalam hal ini terjadinya kontradiksi tidak dapat dihindarkan, Adanya basis dalam operasi penjumlahan menyebabkan hasil akhir sebuah nilai matematika berubah. Dengan demikian, memberikan pembelajaran kepada kita bahwa tidak selamanya 3 + 4 itu adalah 7 tergantung basisnya. Atau dalam kata lain tergantung pada objek pembicaraan atau semesta pembicaraannya.

    ReplyDelete
  17. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Guru perlu membedakan pure math dengan school math. Pemikiran dan pengalaman siswa itu masih terbatas. Guru tidak akan mampu mengajarkan siswa sesuai apa yang dia pikirkan, dengan pure math. Seperti yang pernah Prof Marsigit sampaikan di perkuliahan di kelas etnomatemtika, bahwa matematikanya para siswa itu adalah matematika sekolah. Maka dari elegi di atas, kita perlu mengubah gap antara pure math dengan school math menjadi suatu identitas.

    ReplyDelete
  18. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Saya setuju dengan pendapat pak Hendarto. Memang benar, bahwa kontradiksi ini sebetulnya bukan kontradiksi. Hal ini lah yang diajukan oleh filsafat matematika untuk melengkapi matematika yang tidak dapat memfasilitasi dua sistem yang masing-masing benar pada sistemnya, namun menjadi kontradiksi apabila digabungkan ke dalam sistemnya atau pindah dari sistemnya ke dalam sistem yang lain.

    ReplyDelete
  19. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Selama manusia masih hidup, manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibism. Sebab manusia diciptakan dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan. Kebenaran yang absolut hanyalah milik Allah SWT. Hal yang paling maksimal dilakukan oleh manusia hanyalah mengandaikan, memisalkan, mengasumsikan, mengharapkan sebagai konsisten.

    ReplyDelete
  20. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Matematika murni sifatnya konsisten sedangkan matematika sekolah sifatnya kontradiksi. Jadi matematika murni tidak dapat diajarkan pada anak-anak. Dalam pembelajaran matematika hendaknya seorang guru memperhatikan karakteristik siswa.

    ReplyDelete
  21. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Inilah jawabannya, “Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism”. Jadi didunia ini penuh dengan kontradiksi, jika pun ada yang namanya “Konsisten”, maka konsisten tersebut tidak absolut. Karena sebenar-benarnya yang mutlak konsisten adalah Sang Pencipta.

    ReplyDelete
  22. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Inilah jawabannya, “Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism”. Jadi didunia ini penuh dengan kontradiksi, jika pun ada yang namanya “Konsisten”, maka konsisten tersebut tidak absolut. Karena sebenar-benarnya yang mutlak konsisten adalah Sang Pencipta.

    ReplyDelete
  23. Jeanete Nenabu
    PPS Pmat D (15709251004)

    Dari elegi ini dapat diketahui bahwa selama manusia masih hidup dan berziarah di dunia ini, maka manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan falibilism, karena manusia memiliki kodrat yang berpotensi melakukan kesalahan. Tidak ada sesuatu di dunia ini yang benar-benar bersifat konsisten, Karena kebenaran yang absolutely hanyalah milik Tuhan Yang Maha Esa.

    ReplyDelete
  24. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Manusia di Dunia maksimal hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Namun yang absolutely Konsisten itu hanyalah Allah SWT. Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics adalah dunia Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism, sedangkan School Mathematics adalah dunia Kontradiksi dan dengan demikian bersifat Relativist.

    ReplyDelete
  25. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas postingannya
    Sulit bagi saya untuk memahami elegi ini. Akan tetapi, hal ini menyadarkan saya bahwa matematika begitu luas dan indah. Maka inilah yang menjadi tugas rumah bagi saya, menyusuri sedikit demi sediki bangunan matematika yang sangat luas dan indah, sepertinya masih ada halamannya depan dan belakang pula yang tidak kalah luasnya. Betapa sombongnya saya waktu lalu, memandang matematika hanya berhenti pada yang pernah saya pelajari saja, tanpa berusaha belajar lebih luas secara mandiri atau membongkar sistem matematika secara lebih detail.
    Melalui elegi ini, kembali runtuh ego saya. Terimakasih, melalui elegy ini, kembali diingatkan diri ini bahwa Sebenar-benar konsisten hanyalah Tuhan Yang Maha Segalanya.

    ReplyDelete
  26. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Di dunia ini yang satu Absolut, yang satu Identitas Absolut, tidak lain dan tidak bukan hanyalah Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala sesuatu. Selain Dia, maka semuanya memiliki sifat plural dan kontradiktif, senantiasa relatif dan tidak pernah absolut. Dunia matematika dewasa/matematika murni menempatkan dirinya pada dunia yang ideal, formal dan absolut sehingga pendekatan filosofisnya pun idealism, formalism dan absolutism yang mana sebenarnya hal ini berbeda dengan dunia matematika anak/matematika sekolah di mana siswa sedang berjuang memahami matematika yang konsepnya sebenarnya abstrak. Pada pembelajaran matematika pada anak hendaknya kita tidak menggunakan pendekatan idealism dan absolutism, akan lebih bijaksana jika kita menggunakan pendekatan empirisism dan kongkrit. Dengan pengalaman tersebut siswa pasti akan menemukan kontradiksi pada dirinya dan dengan kontradiksi tersebut dia akan berpikir secara mendalam dan luas sehingga dengan sendirinya dia membangun pemahamannya.

    ReplyDelete
  27. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Dikarenakan semua yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini tidak ada yang benar-benar konsisten, seyogyanya yang absolutely konsisten itu hanya Allah SWT. Pastilah semua yang ada dan yang mungkin ada itu pada saatnya akan mengalami kontradiksi. Begitu juga dengan matematika, matematika murni yang selalu dikatakan konsisten akan ada saatnya mengalami kontradiksi, yaitu pada saat diterjunkan ke dunia nyata atau konkrit. Contohnya saja 3 + 7 = 10. Itu kontradiksi dalam matematika sekolah, karena pada matematika sekolah akan dijelaskan 3 itu diibaratkan 3 bangku dan 7 diibaratkan dengan 7 meja, maka 3 bangku + 7 meja hasilnya tidak bisa 10 bangku ataupun 10 meja.

    ReplyDelete
  28. Nama: Hendrawansyah
    NI M: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof
    Bahasa yang ditata dengan indah.Dunia ini memang penuh dengan kontradiksi.Tapi memang seperti itulah hidup.Fitrahnya manusai adalah tidak luput dari khilaf. Manusia memiliki pikiran jadi memiliki kemampuan untuk mengira-ngira,melakukan pengandaian dan berasumsi.Makanya dapat dikatakan jauh dari sifat konsisten meski berusaha untuk menggapainya.

    Sentuhan yang indah dari elegi tersebut ,bahwa tidak ada yang sifatnya konsisten di dunia ini.Yang konsisten itu hanyalah Allah SWT.Terimakasih banyak Pak Prof , setidaknya ini akan menjadi sandaran terkhusus kepada diri saya pribadi.

    ReplyDelete
  29. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Matematika yang konsisten dan absolut adalah matematika murni. Sementara bagi dunia anak-anak adalah bersifat kontradiksi. Dengan demikian terdapat suatu jarak yang cukup jauh antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Maka muncul matematika sekolah sebagai penghubung antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Sesuai dengan dunianya, matematika sekolah juga merupakan dunia kontradiksi. Hal ini sangat penting untuk bisa diketahui oleh para pendidik dan pemangku kabijakan pendidikan.

    ReplyDelete
  30. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Prof
    Membaca elegi ini saya membayangkan melihat matematika dari dua sisi, sisi yang pertama matematika itu bersifat konsisten, menolak segala macam kontradiksi, matematika hanya ada di dalam pikiran, matematika yang universal dan absolut. Ternyata yang saya lihat itu adalah matematikanya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist. Di sisi lain ternyata matematika terlihat ramah, fleksibel, bisa dikonkritkan, terdapat kontradiksi. Ternyata yang saya lihat itu matematikanya anak kecil.

    ReplyDelete
  31. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Artikel di atas mengingatkan saya bahwa tidak ada satupun di dunia ini yang memiliki kesempurnaan. Kesempurnaan hanya milik Allah. Atau dalam kata, tidak ada satupun di dunia ini yang memiliki konsistensi, konsistensi absolut hanya milik Allah. Selama manusia masih hidup di dunia, maka manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibism. Sebab manusia diciptakan dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan.

    ReplyDelete
  32. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Kemampuan Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism sangat terbatas karena ilmu mereka baru mencapai separo dunia.
    Sementara setengah dunia yang lain adalah ilmu dari Tuhan yang tidak akan pernah dijangkau oleh akal pikiran manusia.bahwasanya kedua sisi yang ada dalam matematika membuat pandangan terhadap matematika menjadi sangat luas. dengan luas nya ilmu matematika sebagai salah satu pengetahuan yang ada dibumi, diharapkan menjadi pembelajar matematika yang arif dan bijaksana dalam memutuskan hal matematika. sseseorang tidak akan mungkin sempurna dalam halilmu pasti ada yang sealalulebih banyak ilmunya dari manusia yaitu Allah SWT.
    Segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak konsisten, terkecuali Tuhan Dzat Yang Maha Kekal

    ReplyDelete
  33. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak konsisten, saya sering berpikir bisa saja ilmu pengetahuan yang kita peroleh selama ini bukanlah ilmu pengetahuan yang sebenarnya. Contohnya saja pada persitiwa sejarah masa lampau bahwa bumi merupakan pusat tata surya atau disebut dnegan heliosentri namun seiring dengan berjalannya waktu ilmu pengetahuan tersebut dibantah dan menyatakan bahwa pusat dari tata surya adalah matahari atau heliosentris. Itu baru sekian persen dari imu pengetahuan yang kontradiktif setelah dibuktikan dengan sekian lama tahun. Llau bagaimana dengan ilmu lain? Maka dari itu kita diwajibkan untuk terus belajar agar dapat menggali kebenarannya.

    ReplyDelete
  34. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    Seperti komen yang pernah saya kemukakan sebelumnya, berhubungan dengan the very big gap between pure mathematics and school mathematics, hal tersebut benar adanya. karena perbedaan yang sangat jauh. seperti yang telah bapak tulis di bagian sebelumnya bahwa matematika di sekolah itu adalah menentukan pola atau hubungan, solving problem, dan 2 hal yang lainnya, agak berbeda dengan yang dilakukan dalam matematika tingkat perguruan tinggi.

    ReplyDelete
  35. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Menarik sekali elegi ini. Semakin kesini semakin menunjukan kelemahan sistem pendidikan di Indonesia. Yang hanya mengajarkan pure mathematics, mengakibatkan matematika menjadi abstrak, matematika adalah prosedur inilah penyebab matematika menjadi cabang pelajaran yang tak di gemari sebagian besar siswa. Dari sekian banyak yang membaca tulisan Bapak, saya berharap pihak-pihak yang berhubungan langsung dengan sistem pendidikan mau untuk tergugah membangun sistem pendidikan matematika yang dekat dengan siswa, sesuai kadar kemampuan siswa, dan sesai kebutuhan siswa.

    ReplyDelete
  36. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Saya sangat suka dengan penganalogian pada elegi di atas bahwa bangunan atau sistem matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist diibaratkan sebagai bidadari-bidadari cantik yangmana ketika sudah turun ke bumi (diajarkan kepada anak-anak sekolah) harus melepaskan sayap dan baju kayangannya (berubah menjadi relaistik sesuai dengan dunia nyata) agar matematika lebih mudah dipahami oleh anak-anak sekolah. Selain itu, dikatakan di atas bahwa Pure Mathematics bersifat konsistensi sedangkan School Mathematics bersifat kontradiksi. Namun, keduanya harus saling melengkapi agar membentuk matematika seluruh dunia.

    ReplyDelete
  37. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Bilamana matematika adalah bidadari-bidadari cantik, maka jika bidadari ini turun ke bumi ia harus mengubah wujudnya sebagaimana manusia pada umumnya. Jika ia tetap menjelma sebagai bidadari yang turun ke bumi, maka ia akan menjadi keanehan bagi penduduk bumi, karena ia tidak sesuai dengan ruang dan waktunya. Sebagaimana halnya matematika, ia perlu disesuaikan dengan bahasa siswa ketika ia diajarkan oleh guru di sekolah-sekolah.

    ReplyDelete
  38. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Terima kasih atas postingannya, Prof. Dengan elegi diatas, kembali kita diingatkan bahwa sesempurna apapun logika matematika dan sebesar apapun usaha para logicist dan formalist menyatakan bahwa matematika adalah bebas kontradiksi, pada kenyataannya satu-satunya yang bersifat identitas dan tidak kontradiktif adalah Tuhan Yang Maha Esa.

    ReplyDelete
  39. Rigia Tirza Hardini
    17701251026
    S2 PEP B

    Memahami 3+4=7 membawa kita berdiskusi mendalam tentang filosofisnya. Saya bukan ahli mengenai matematika apalagi filsafat, seujung kuku saja belum dapat. Tapi saya berusaha memahami bahwa dalam matematika, konteks itu sangat penting. Tak hanya sekedar 3+4=7. Angka-angka hanya simbol yang mengandaikan, dalam mengajar anak-anak butuh konkritnya, konteksnya.

    ReplyDelete
  40. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015

    Semua yang ada di dunia ini ada persamaan dan ada perbedaan. Semua ada kontradiksi, ada benar dan ada salah, ada yang pemikirannya berbeda, pendapatnya berbeda. Pengetahuan pun juga begitu, orang yang satu dengan orang yang lain kadang memandang berbeda ada yang bilang sesuai, kadang ada pula yang bilang tidak. Pada elegi ini matematika memiliki tiga hakikat, ontologis, epistimologis, aksiomatis. Matematika bersifat kontradiksi ketika tidak konsisten, memiliki banyak penyelesaian dan semuanya benar. Oleh karena itu untuk dapat menemukan jawaban dari permasalahan matematika, perlu dikaitkan dengan materi yang lainnya, karena materi dalam matematika itu saling terkait, dan berhierarki

    ReplyDelete
  41. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Disini saya memahami benar adanya bahwa segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Karena ketika telah menjadi urusan akhirat, sifat kontradiksi itu menjadi hilang dan menjadi absolut. Itulah kuasa Tuhan, karena itulah kodratnya manusia selalu berpotensi melakukan kesalahan dan fleksibel terhadap segala hal baik yang dan yang mungkin ada, tegantung ruang dan waktunya yang sesuai. Saya sangat appreciate terhadap usaha bapak dalam memahamkan mahasiswa akan filsafat ilmu ini. Terlampau bersyukur telah dipertemukan dengan sosok dosen yang amat cerdas namun tetap rendah hati dalam keseharian, termasuk memperjuangkan filsafat ilmu untuk selalu sopan dengan kehidupan, menyeimbangkan sifat keasliannya dengan nilai spiritual yang harus diutamakan, sehingga mampu memberikan solusi bagi berbagai macam problem filsafat kemanusiaan yang lain. Wallahu’alam bishowab, terimakasih prof. Marsigit.

    ReplyDelete
  42. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb
    Setuju dengan pernyataan bahwa kekonsistenan hanyalah milik Allah SWT, dan manusia hanya mampu untuk mengharap sebian dari kekonsitenan itu. Sejalan dengan itu, tenyata terbebasnya matematika dari ruang dan waktu merupakan terbatas dalam terbebasnya ruang dan waktu, maka dalam hidup ini kita tidak bisa terlepas dalam ruang dan waktu. Selain itu, selama hidup manusia pula tidak bisa terlepas dari hukum-hukum kontradiktif dan fabllibism karena manusia berpotensi untuk melakukan kesalahan. Kedua hukum ini perlu dipahami dengan benar agar kita tetap dianggap sopan terhadap ruang dan waktu. Terima Kasih

    ReplyDelete
  43. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Benar adanya, perlu adanya diskusi seperti ini karena dengan adanya diskusi seperti ini saya akan lebih mendapatkan pengetahuan yang lebih khusus nya mengenai kontradisi yang benar menjadi perbincangan hangat di kalangan pendidik yang paham akan mateamatika. Jawaban dari prof sangatlah menjadi pencerahan bagi penanya khsusnya, dan umumnya bagi pembaca blog yang sedang mendalami arti konradiksi itu sendiri. Semua yang di dunia ini jelas terikat oleh ruang dan waktu dengan hukum identitas dan hukum kontradiktif. Saya setuju, tidak ada ayng konsisten selain Allah SWT. Kita hanya bisa menganalisa dari hukum yang sudah ada ataupun mencoba melihat hukum yang belum ada dan sesuai dengan yang dihadapi.

    ReplyDelete
  44. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Allah SWT. Karena pada dasarnya hal didunia ini mengalami kontradiksi. Begitu juga dengan matematika, matematika murni yang selalu dikatakan konsisten akan ada saatnya mengalami kontradiksi, yaitu pada saat diterjunkan ke kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  45. Terimakasih karena telah berbagai diskusi tanggapannya dengan bapak P Hendarto, pada bagian ini bapak Marsiget telah menjelaskan mengenaibangunan atau system matematika yang dibangun oleh kaum logic-formal-fondationalis yang bersifat terbatas, mengenai ontology dari metafisik yaitu kontradiktif, seorang yang saling berbagi berbagai problem dengan manusia lain yang cenderung lebih faham, akan mengarahkan kita untuk menemukan penyelesaiannya.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  46. Junianto
    PM C
    17709251065

    Diskusi-diskusi yang Prof paparkan menambah pengetahuan saya terkait paham filsafat. Memang memahami filsafat tidaklah mudah karena banyak hal terkadang berdasarkan pemikiran kita sendiri. Saya juga sepakat bahwa sebagus dan sebenar apapun matematika tentu saja tetap ada ketidakkonsistenan di dalamnya. Maka dari itu, perlu adanya kajian-kajian yang selalu mempelajari ketidak konsistenan itu. Harapannya diskusi-diskusi ini juga menjadi sarana untuk mempelajari hal tersebut.

    ReplyDelete
  47. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Dari bacaan ini kita harus mengakui bahwa Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Karena kita tahu hanya ada satu yang absolutely konsisten yaiitu Illahi Robi Yang Maha Pencipta. Manusia sebagai hamba hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Hal ini lah yang terjadi di dunia pure mathematics, dan lain halnya pada School Mathematics. Saat perbedaan itu terjadi, saat itu pula kita harus mengkomunikasikannya dengan bijak.

    ReplyDelete
  48. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Dari sini, banyak sekali pemahaman tambahan dari kedua belah pihak. Masing-masing pengetahuan yang diberikan di sini, sangat bermanfaat dari kami. Untuk elegi ini, saya hanya bisa berdoa untuk diberikan umur yang berkah sehingga apa yang diberikan disini dapat menghantarkan ke Ridho Alloh SWT.
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  49. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Saya tertarik dengan artikel diatas tentang segala hal ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukankesalahan. Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Allah.
    Namun, yang terjadi pada matematikawan terdahulu adalah munculnya Teorema Ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya.

    ReplyDelete
  50. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Mengajarkan matematika memang harus sesuai ruang dan waktunya. Mengajarkan pure mathematics untuk mahasiswa perguruan tinggi khususnya jurusan matematika adalah hal yang wajar. Namun jika mengajarkan pure mathematics di kelas atau di sekolah adalah hal yang sulit diterima. Guru atau pengajar perlu menurunkan egonya ketika mengajar siswa di sekolah. Guru dapat berperan atau memposisikan seperti anak seumuran siswanya, agar dapat berinteraksi langsung dengan siswa. Jika begitu, siswa menjadi tidak canggung ketika akan bertanya pada guru.

    ReplyDelete
  51. Pratama Wahyu Purnama
    17709251033
    Pendidikan Matematika B



    Matematika sebagai ilmu terikat oleh ruang dan waktu, karena tidak semua semesta dalam matematika dapat diterapkan secara global, ada ruang dan waktu tertentu yang berkaitan dengan hal tersebut. Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya sebenarnya adalah bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya.

    ReplyDelete
  52. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PMC

    Sistem matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya. Sistem matematika yang dibangun kaum Logicist-Formalist-Foundationalist hanya mencakup setengah dunia. Maka seorang guru harus memahami hal ini. Guru tidak dapat memaksakan siswa untuk membangun bangunan yang sama dengan bangunan yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist. Siswa belajar dari dunia nyata yang tidak terbebas oleh ruang dan waktu. Maka bisa jadi anak menemukan kontradiksi- kontradiksi dalam matematika yang tidak ada dalam matematika yang terbebas oleh ruang dan waktu. Hal ini tidaklah saah karena matematika sekolah memanglah tidak bisa terbebas ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  53. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017
    Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya. Dengan memperhatikan ruang serta waktunya maka matematika dapat diajarkan sebagai ilmu kepada siapapun dengan inti atau permasalahan yang sama tetapi dengan cara penyampaian yang disesuaikan ruang dan waktunya. Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Pasti ada di dunia ini yang kontradiksi. Yang absolutely konsisten itu hanyalah Tuhan YME

    ReplyDelete
  54. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Dalam hal ini pandangan dari kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika sebenarnya ialah bagaimana mengkomunikasikan matematika ke dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya. Dengan memperhatikan ruang serta waktunya maka matematika dapat diajarkan sebagai ilmu kepada siapapun dengan inti atau permasalahan yang sama namun bisa juga dengan cara penyampaian yang disesuaikan ruang dan waktunya.
    Perlu pemahaman adanya dua kategori kebenaran dalam matematika sehingga filsafat kita tetap dianggap sopan terhadap ruang dan waktu, yakni pandangan absolute dan pandangan fallibilis. Absolutis memandang kebenaran matematika secara absolute, tidak diragukan lagi dan bagian dari pengetahuan obyektif. Sedangkan menurut fallibilis kebenaran matematika adalah dapat dibenarkan, dan tidak pernah

    ReplyDelete
  55. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    P. Mat A S2 UNY

    Tidak ada yang ideal di dunia ini. Segala hal yang ada di dunia ini tidak bisa terbebas dari kontrdiksi. Itulah kenapa manusia memiliki kodrat untuk melakukan kesalahan. Tidak ada yang benar-benar konsisten/absolut kecuali Allah SWT. Manusia hanya mampu untuk mengandaikan dan mengasumsikan sesuatu itu konsiten. Itulah yang dilakukan oleh kaum Logicist dan Formalist. Mereka tidak mempercayai bahwa matematika juga terikat oleh ruang dan waktu, tidak semuanya bersifat universal.

    ReplyDelete
  56. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Salah satu kodrat manusia adalah berbuat salah. Oleh sebab itu, matematika sebagai salah satu ilmu yang dikembangkan oleh manusia bisa saja mengandung suatu unsur kesalahan karena dalam matematika biasanya terdiri dari permisalan dan juga asumsi-asumsi. Asumsi tersebut merupakan suatu upaya untuk menjadi konsisten. Padahal pada hakikatnya manusia tidak bisa benar-benar menggapai konsisten. Konsisten yang benar-benar konsisten hanyalah milik tuhan.

    ReplyDelete
  57. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Saya menggarisbawahi terdapat perbedaan mendasar antara pure mathematics dan school mathematics, sehingga guru perlu berhati-hati dalam mengajarkan matematika kepada siswa. Pure mathematics hanya berlaku bagi matematikawan yang membuat system matematika berdasarkan konsistensi tidak terikat ruang dan waktu, jika hal ini diberikan kepada siswa tentu siswa akan mengalami kesulitan karena matematika yang diberikan terlalu asbtrak. Tugas guru membuat matematika dipahami oleh siswa dengan mengaitkan materi matematika dengan kehidupan sehari-hari (kontekstual).

    ReplyDelete
  58. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Pure Mathematics yang terbebas dari ikatan denga ruang dan waktu, saat dipelajari menjadi mateamtika sekolah haruslah menjadi terikat ruang dan waktu. Hal itu karena, semua yang ada di dunia ini sifatnya relatif terikat oleh ruang dan waktu. Sifat absolut hanyalah milik Allah. Sehingga para mateamtikawan yang menjujung tinggi konsistensi, itu sebenarnya bukanlah sebenar-benarnya konsisten. Hal itu karena, manusia itu penuh dengan keterbatasan sehingga apa yang dilakukan manusia itu hanyalah sebatas mengandaikan atau mengasumsikan jika matematika murni itu konsisten. Terimakasih

    ReplyDelete
  59. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Keterbatasan akan ruang dan waktu yang membuat paham logicist-formalist-foundationalist dianggap tidak mencapai kekonsistenannya sehingga hal ini menjadikan kontradiksi bagi sistem matematika yang mereka definisikan. Begitu pula halnya dengan segala sesuatu yang ada di dunia ini yang bersifat terbatas (tak lekang) oleh ruang dan waktu karena keterbatasan manusia dalam menggapai intuisi dan mengabstraksi apa yang ada di alam semesta ini. oleh karena itu wajarlah jika terdapat kontradiksi dan mungkin konsistensi dalam kehidupan.

    ReplyDelete
  60. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Dibalik semua itu, manusia hanya bisa mengasumsikan kekonsistenan karena konsisten hanya sifat yang dimiliki oleh Sang Maha Kuasa. Ibarat pepatah mengatakan "Manusia boleh berencana tapi Tuhan yang memutuskan". Kontradiksi hanya yang bisa dibuat oleh manusia sedangkan konsistensi hanya sebuah pengandaian sama halnya yang terjadi dalam sistem matematika. Matematika murni sibuk dengan pengandaian konsistennya sementara matematika sekolah sibuk dengan kontradiksi yang tak berujung (begitulah yang terjadi pada bangsa ini). Absolutisme, fallibisme, konstruktivisme dan paham lainnya yang saling berselisih demi memertahankan paham yang dianggapnya benar.

    ReplyDelete
  61. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Selama manusia masih hidup, manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibism. Sebab manusia diciptakan dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan. Kebenaran yang absolut hanyalah milik Allah SWT. Hal yang paling maksimal dilakukan oleh manusia hanyalah mengandaikan, memisalkan, mengasumsikan, mengharapkan sebagai konsisten.

    ReplyDelete
  62. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Matematika sebagai ilmu terikat oleh ruang dan waktu, karena tidak semua semesta dalam matematika dapat diterapkan secara global, ada ruang dan waktu tertentu yang berkaitan dengan hal tersebut. Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya sebenarnya adalah bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya. Dengan memperhatikan ruang serta waktunya maka matematika dapat diajarkan sebagai ilmu kepada siapapun dengan inti atau permasalahan yang sama tetapi dengan cara penyampaian yang disesuaikan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  63. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Kekonsistenan yang dipertahankan oleh Pure Mathematics bersifat terbatas. Dari contoh yang bapak paparkan, bidadari yang turun ke bumi, maka saya semakin memahami bahwa segala sesuatunya harus sesuai konteksnya, memperhatikan ruang dan waktu. Konsisten dipandang benar untuk pure mathematics namun untuk matematika sekolah, kontradiksi adalah dasar pembangunan pengetahuan. Dengan demikian, dunia pendidikan tidak pernah lepas dari hokum kontadiktif.

    ReplyDelete

  64. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Pada awalnya saya juga berpikiran sama bahwa kontradiksi ini terjadi karena perbedaan cara memandang matematika, yaitu dengan kacamata dunia matematika sendiri dan dengan kacamata filsafat. Namun, ternyata memang meskipun kita tidak menggunakan ruang dan waktu filsafat di kehidupan nyata matematika memang harus menghadapi ketidakkonsistenannya jika kita lihat dari pure mathematics dan school mathematics. Pure mathematics adalah matematika yang hidup dengan matematika yang konsisten tetapi setelah matematika harus masuk ke sekolah dan di dunia anak-anak maka matemtika berubah menjadi school mathematics. Di school mathematics ini matematika harus menyesuaikan dengan dunia anak-anak sehingga akan ada kemungkinan muncul kontradiksi.

    ReplyDelete
  65. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Sepertinya pernyataan tentang 3+4=7 di elegi sebelumnya banyak melahirkan kontroversi. Jawaban dari Prof Marsigit yang mengibaratkan unsur matematika di dalam pikiran sebagaimana bidadari dengan sayap adalah suatu perumpamaan yang mewakili estetika dalam matematika. Saat unsur matematika yang berupa objek dalam pikiran turun ke bumi dan melayani matematika konkret. Kontradiksi akan muncul bahkan jika kita tidak berniat memunculkannya, bahkan dalam pembuktian matematika kontradiksi menjadi salah satu cara untuk menunjukkan konsisten atau pembuktian suatu teorema.

    ReplyDelete
  66. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. pure mathematics dan school mathematics perlu dibedakan. Matematika sekolah berhubungan secara langsung dengan siswa yang sedang berproses untuk memahami matematika. matematika sekolah perlu diajarkan perlahan dan siswa perlu menemukan matematikanya sendiri. guru memfasilitasi siswa untuk belajar. Siswa tidak dapat langsung diajarkan hal-hal yang bersifat abtrak, perlu proses untuk mengajarkan matematika yang abstrak

    ReplyDelete
  67. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Konsep konsisten yang diminili manusia sangatlah terbatas. Hal ini dikarenakan manusia memiliki potensi untuk melakukan kesalahan. Hanya milik Allah SWT la konsisten yang absolut dan tak terbantahkan. Oleh karenanya, manusia menggunakan permisalan/ pengandaian/ asumsi unsur-unsur pembentuk sistem matematika sebagai suatu kekonsistenan. Hal tersebut yang dilakukan oleh para matematikawan murni untuk mendefinisikan atau membentuk dunia matematika. Sehingga dapat dikatakan bahwa pure mathematics ialah dunia matematika yang bersifat absolute. Di lain hal, matematika sekolah adalah dunianya kontradiksi. Sehingga terdapat jarak yang jauh antara kedua dunia matematika tersebut.

    ReplyDelete
  68. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pure mathematic merupakan dunianya konsistensi dan bersifat absolut sedangkan matematika sekolah merupakan dunianya kontradiksi sehingga terdapat gap yang besar di antara keduanya. Oleh karena itu diperlukan adanya jembatan antara keduanya. Jembatan tersebut telah dijelaskan oleh bapak pada pemberontakan no 25, saya setuju. Yang jelas, memaksakan pure mathematics ke dalam matematika sekolah merupakan sesuatu yang tidak baik bagi siswa. Sehingga dalam pembelajaran matematika guru harus memperhatikan intuisi siswa dan dunia siswa.

    ReplyDelete
  69. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Lanjutan elegi ini membahas tentang suatu tnaggapan tentang teori ketidaklengkapan. Dalam artikel tersebut dikatakanbahwa tidak merupakan suatu bentuk dari ketidakkonstenan dunia. Karena yang pailing konsiten adalah Tuhan yang maha pencipta. Manusia hanyabisa menhrapak untuk konsisten.

    ReplyDelete
  70. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Artikel ini mengingatkan saya kembali bahwa tak ada di dunia ini yang memiliki kesempurnaan. Kesempurnaan hanya milik Allah SWT. Dengan kata lain, tak ada di dunia ini yang memiliki konsistensi mutlak, absolut konsistensi hanya milik Allah. Semua ketetapan-Nya bersifat absolut. Kelahiran, rizki, dan kematian yang sudah ditetapkan-Nya itulah sebenar-benarnya contoh yang tetap/absolut.
    Kita hanya dapat berasumsi atau menduga bahwa matematika itu konsisten. Kebalikannya, younger learners of mathematics berada dalam dunia kontradiksi.

    ReplyDelete
  71. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Kemampuan Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism termasuk terbatas karena baru mencapai separo dunia. Separo dunia yang lain adalah ilmu dari Tuhan yang tidak akan pernah dijangkau oleh akal pikiran manusia. Apalagi segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak
    konsisten, terkecuali Tuhan Dzat Yang Maha Kekal.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  72. muhammad sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Saya melihat kesamaan pendapat tentang kontradiksi dengan sudut pandang yang sedikit berbeda antara pak Hendarto Cahyono dengan Prof. Marsigit. pak Hendarto Cahyono memandang kontradiksi sebagai dua kebenaran dengan sistem yang berbeda, dengan ungkapannya "kontradiksi) kebenaran itu terjadi karena memandang suatu obyek pada dua 'negara kebenaran' pada sistem yang berbeda". sedangkan prof. Marsigit memandang kontadiksi sebagai hukum yang tidak benar-benar Konsisten. yang berarti kebenaran dalam sisten A, tidak bisa konsisten sebagai kebenaran, karena belum tetntu benar dalam sistem B.

    ReplyDelete
  73. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Pada akhirnya semua yang ada di dunia tidak ada yang konsisten. Karena sebenar-benar absolut konsisten adalah Allah. Setinggi-tinggi manusia berpikir masih tidak akan mengalahkan kekonsistenan Tuhan. Karena ia hanya bisa menduga berdasarkan persepsi yang dimiliki. Misalkan dalam pembuktian matematika, yaitu dengan membuat suatu asumsi terlebih dahulu. Maka asumsi atau dugaan sementara tersebutlah yang seharusnya dibuktikan.

    ReplyDelete
  74. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Matematika sebagai ilmu terikat oleh ruang dan waktu, karena tidak semua semesta dalam matematika dapat diterapkan secara global, ada ruang dan waktu tertentu yang berkaitan dengan hal tersebut. Dalam pandangan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist keterbatasan matematika hanya sebenarnya adalah bagaimana mengkomunikasikan matematika dalam bahasa dan dimensi yang sesuai dengan objek atau sasarannya.
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  75. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Menurut saya persoalan yang terjadi antara kontardiksi ini yaitu dari matematika sekolah yang cocok untuk anak-anak. Persoalan ini berasal dari pengamatan langsung bahwasahnya anak-anak itu belajar dari hal-hal yang ada di sekitarnya, dari mengkontradiksikan temuannya sehingga menjadi suatu pengetahuan yang membangun pemikirannya. pada matematika sekolah bisa saja 3+4 itu tidak sama dengan 7 apabila yang dilihat itu dari jenisnya, namun dalam matematika murni 3+4=7 sudah menjadi identitas.

    ReplyDelete
  76. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Benar bahwa matematika bagi siswa merupakan matematika yang sarat akan kontradiksi, namun dengan adanya kontradiksi itu siswa akan berproses menemukan premis-premis lain yang dapat mengurangi kontradiksi dari unsur-unsur matematika yang dihayatinya. Dengan kontradiksi itu siswa akan berlatih dan belajar agar menemukan identitas yang hakiki. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  77. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Ketidakkonsistenan merupakan hal wajar terjadi. Kontradiktif selalu melekat pada manusia. Yang absolut hanya milik Allah SWT. Adanya perbedaan tentu bukan masalah jika kita dapat saling menghargai dan memahami.

    ReplyDelete
  78. Tri Wahyu Nurjanah
    15301241010
    S-1 Pendidikan Matematika A 2015

    Dunia matematika sekolah merupakan dunianya kontradiksi sedangkan dunia Pure Mathematics adalah dunianya konsistensi yang bersifat absolute, tidak terikat dengan ruang dan waktu. Padahal semua yang ada di dunia ini terikat oleh ruang dan waktu. Karena ruang dan waktu menyebabkan adanya kehidupan yang artinya tidak adalah suatu hal di dunia ini yang benar-benar konsisten. Yang absolutely konsisten hanyala Allah SWT, Maha Pencipta langit dan bumi beserta isinya. Jadi, sebenar-benarnya kehidupan dan matematika itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  79. Zayan Nur Ansito Rini
    15301241003
    S1 Pendidikan Matematika

    Matematika murni pada hakekatnya berbeda dengan matematika sekolah. Matematika murni luas, ada banyak sekali ranah dan keindahan-keindahan dalam matematika murni yang sampai saat ini bahkan belum bisa dijelaskan manusia. Akan tetapi, agar sistem matematika yang terbebas ruang dan waktu tersebut bisa dipelajari manusia atau dapat diterima oleh siswa, ia harus dikemas sedemikian rupa sehingga masuk ke dalam dunia dan ruangnya anak-anak, yang kemudian disebut matematika sekolah. Dari sini lah kemudian adanya kontradiktif, karena 'pengemasan' itu dilakukan manusia dan manusia itu terbatas, yang benar hanyalah Dzat Yang Maha Kuasa.

    ReplyDelete