Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 19: Apakah Mat Kontradiktif? (Tanggapan utk P Handarto C)




Oleh Marsigit

Dear P Hendarto, UMM

Teorema Ketidaklengkapan dari Godel membuktikan bahwa Bangunan atau Sistem Matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist bersifat terbatas dan tidak bisa meliputi atau menjangkau semuanya.

Setidaknya dia itu terbatas untuk konsep matematika yang terbebas oleh Ruang dan Waktu. Itulah Bidadari-bidadari cantik yang cukup menghibur; tetapi jika Bidadari-bidadari itu sudah meluncur terjun ke permukaan Bumi untuk menjumpai Siswa-siswa mempelajari matematika, serta merta dia tidak mampu lagi terbang mengepakkan sayapnya. Dia harus melepaskan sayapnya dan melepaskan baju khayangan untuk berganti baju Ruang dan Waktunya dunia anak kecil sipebelajar matematika.

Segala macam urusan dunia, ketika dia masih berada di dunia maka tidak bisa terbebas dari hukum-hukum Kontradiksi dan Fallibism. Itulah kodratnya bahwa manusia didunia itu bersifat berpotensi melakukan kesalahan.

Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Yang absolutely Konsisten itu hanyalah Ya Rob Yang Maha Pencipta.

Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism.

Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics itulah dunianya Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism; sedangkan School Mathematics itulah dunianya Kontradiksi.

Jika Contradiction itu adalah Metaphysical Ontology, maka Fallibism itu adalah Epistemological Ontology. Sedangkan Socio Constructivism adalah Psycho-Pedagogical Philosophy.

Jikalau kita tidak mau mengerti akan keadaan demikian maka secara kelakar filsafat kita dianggap Tidak Sopan Santun terhadap kehidupan kita sendiri; dan akan menghasilkan berbagai macam problem filsafat kemanusiaan yang tak terperikan.

Itulah mengapa saya berjuang keras agar kita selalu bisa saling komunikasi apapun problemnya. Amin

Marsigit, UNY

________________________________________
From: Hendarto Cahyono
To: indoms@yahoogroups.com
Cc: wono@math.itb.ac.id
Sent: Sat, September 25, 2010 10:29:46 AM
Subject: Re: [indoms] Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)


Yth. Pak Marsigit,
Saya baru taraf belajar masuk ke kawasan filsafat matematika so mohon
maaf kalo komennya masih mensadar.

Memperhatikan beberapa kebimbangan dan kerisauan Pak Marsigit,
sepertinya condong ke faham fallabilist, yang senantiasa mengggat
kemapanan para absolutis.

Mengambil kasus kebenaran 3 + 4 = 7 yang dipertentangkan ini, menurut
saya muaranya adalah pada atribut penyebutan "adalah" pada relasi
kalimat sebagai perwujudan keadaan yang baru sebagai hasil operasi.

Ketergantungan pembenaran pada dimensi ruang dan waktu seperti basis
operasi yang dikemukakan itu, yang disinyalir menjadi biang keok
kontradiksi ini. Namun sekali lagi menurut hemat saya benturan
(kontradiksi) kebenaran itu terjadi karena memandang suatu obyek pada
dua "negara kebenaran" pada sistem yang berbeda. Mungkin ini yang
menyebabkan kontradiksi.

Salam,
Hendarto Cahyono
Universitas Muhammadiyah Malang

18 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Selama manusia masih hidup, manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibism. Sebab manusia diciptakan dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan. Kebenaran yang absolut hanyalah milik Allah SWT. Hal yang paling maksimal dilakukan oleh manusia hanyalah mengandaikan, memisalkan, mengasumsikan, mengharapkan sebagai konsisten.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Matematika murni sifatnya konsisten sedangkan matematika sekolah sifatnya kontradiksi. Jadi matematika murni tidak dapat diajarkan pada anak-anak. Dalam pembelajaran matematika hendaknya seorang guru memperhatikan karakteristik siswa.

    ReplyDelete
  3. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Inilah jawabannya, “Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism”. Jadi didunia ini penuh dengan kontradiksi, jika pun ada yang namanya “Konsisten”, maka konsisten tersebut tidak absolut. Karena sebenar-benarnya yang mutlak konsisten adalah Sang Pencipta.

    ReplyDelete
  4. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Inilah jawabannya, “Manusia di Dunia paling banter hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Itulah yang dilakukan oleh Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism”. Jadi didunia ini penuh dengan kontradiksi, jika pun ada yang namanya “Konsisten”, maka konsisten tersebut tidak absolut. Karena sebenar-benarnya yang mutlak konsisten adalah Sang Pencipta.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS Pmat D (15709251004)

    Dari elegi ini dapat diketahui bahwa selama manusia masih hidup dan berziarah di dunia ini, maka manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan falibilism, karena manusia memiliki kodrat yang berpotensi melakukan kesalahan. Tidak ada sesuatu di dunia ini yang benar-benar bersifat konsisten, Karena kebenaran yang absolutely hanyalah milik Tuhan Yang Maha Esa.

    ReplyDelete
  6. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Tidak adalah suatu hal di Dunia ini yang benar-benar Konsisten. Manusia di Dunia maksimal hanya bisa mengandaikan atau memisalkan atau mengasumsikan atau mengharapkan sebagai Konsisten. Namun yang absolutely Konsisten itu hanyalah Allah SWT. Maka terdapatlah suatu the very Big Gap antara dunia Pure Mathematics dengan School Mathematics. Pure Mathematics adalah dunia Konsistensi dan dengan demikian bersifat Absolutism, sedangkan School Mathematics adalah dunia Kontradiksi dan dengan demikian bersifat Relativist.

    ReplyDelete
  7. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas postingannya
    Sulit bagi saya untuk memahami elegi ini. Akan tetapi, hal ini menyadarkan saya bahwa matematika begitu luas dan indah. Maka inilah yang menjadi tugas rumah bagi saya, menyusuri sedikit demi sediki bangunan matematika yang sangat luas dan indah, sepertinya masih ada halamannya depan dan belakang pula yang tidak kalah luasnya. Betapa sombongnya saya waktu lalu, memandang matematika hanya berhenti pada yang pernah saya pelajari saja, tanpa berusaha belajar lebih luas secara mandiri atau membongkar sistem matematika secara lebih detail.
    Melalui elegi ini, kembali runtuh ego saya. Terimakasih, melalui elegy ini, kembali diingatkan diri ini bahwa Sebenar-benar konsisten hanyalah Tuhan Yang Maha Segalanya.

    ReplyDelete
  8. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Di dunia ini yang satu Absolut, yang satu Identitas Absolut, tidak lain dan tidak bukan hanyalah Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala sesuatu. Selain Dia, maka semuanya memiliki sifat plural dan kontradiktif, senantiasa relatif dan tidak pernah absolut. Dunia matematika dewasa/matematika murni menempatkan dirinya pada dunia yang ideal, formal dan absolut sehingga pendekatan filosofisnya pun idealism, formalism dan absolutism yang mana sebenarnya hal ini berbeda dengan dunia matematika anak/matematika sekolah di mana siswa sedang berjuang memahami matematika yang konsepnya sebenarnya abstrak. Pada pembelajaran matematika pada anak hendaknya kita tidak menggunakan pendekatan idealism dan absolutism, akan lebih bijaksana jika kita menggunakan pendekatan empirisism dan kongkrit. Dengan pengalaman tersebut siswa pasti akan menemukan kontradiksi pada dirinya dan dengan kontradiksi tersebut dia akan berpikir secara mendalam dan luas sehingga dengan sendirinya dia membangun pemahamannya.

    ReplyDelete
  9. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Dikarenakan semua yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini tidak ada yang benar-benar konsisten, seyogyanya yang absolutely konsisten itu hanya Allah SWT. Pastilah semua yang ada dan yang mungkin ada itu pada saatnya akan mengalami kontradiksi. Begitu juga dengan matematika, matematika murni yang selalu dikatakan konsisten akan ada saatnya mengalami kontradiksi, yaitu pada saat diterjunkan ke dunia nyata atau konkrit. Contohnya saja 3 + 7 = 10. Itu kontradiksi dalam matematika sekolah, karena pada matematika sekolah akan dijelaskan 3 itu diibaratkan 3 bangku dan 7 diibaratkan dengan 7 meja, maka 3 bangku + 7 meja hasilnya tidak bisa 10 bangku ataupun 10 meja.

    ReplyDelete
  10. Nama: Hendrawansyah
    NI M: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof
    Bahasa yang ditata dengan indah.Dunia ini memang penuh dengan kontradiksi.Tapi memang seperti itulah hidup.Fitrahnya manusai adalah tidak luput dari khilaf. Manusia memiliki pikiran jadi memiliki kemampuan untuk mengira-ngira,melakukan pengandaian dan berasumsi.Makanya dapat dikatakan jauh dari sifat konsisten meski berusaha untuk menggapainya.

    Sentuhan yang indah dari elegi tersebut ,bahwa tidak ada yang sifatnya konsisten di dunia ini.Yang konsisten itu hanyalah Allah SWT.Terimakasih banyak Pak Prof , setidaknya ini akan menjadi sandaran terkhusus kepada diri saya pribadi.

    ReplyDelete
  11. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Matematika yang konsisten dan absolut adalah matematika murni. Sementara bagi dunia anak-anak adalah bersifat kontradiksi. Dengan demikian terdapat suatu jarak yang cukup jauh antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Maka muncul matematika sekolah sebagai penghubung antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Sesuai dengan dunianya, matematika sekolah juga merupakan dunia kontradiksi. Hal ini sangat penting untuk bisa diketahui oleh para pendidik dan pemangku kabijakan pendidikan.

    ReplyDelete
  12. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Prof
    Membaca elegi ini saya membayangkan melihat matematika dari dua sisi, sisi yang pertama matematika itu bersifat konsisten, menolak segala macam kontradiksi, matematika hanya ada di dalam pikiran, matematika yang universal dan absolut. Ternyata yang saya lihat itu adalah matematikanya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist. Di sisi lain ternyata matematika terlihat ramah, fleksibel, bisa dikonkritkan, terdapat kontradiksi. Ternyata yang saya lihat itu matematikanya anak kecil.

    ReplyDelete
  13. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Artikel di atas mengingatkan saya bahwa tidak ada satupun di dunia ini yang memiliki kesempurnaan. Kesempurnaan hanya milik Allah. Atau dalam kata, tidak ada satupun di dunia ini yang memiliki konsistensi, konsistensi absolut hanya milik Allah. Selama manusia masih hidup di dunia, maka manusia tidak akan terbebas dari hukum-hukum kontradiksi dan fallibism. Sebab manusia diciptakan dengan kodrat manusiawinya yaitu berpotensi melakukan kesalahan.

    ReplyDelete
  14. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Kemampuan Para Matematikawan Murni-Logicist-Formalism-Foundationalism sangat terbatas karena ilmu mereka baru mencapai separo dunia.
    Sementara setengah dunia yang lain adalah ilmu dari Tuhan yang tidak akan pernah dijangkau oleh akal pikiran manusia.bahwasanya kedua sisi yang ada dalam matematika membuat pandangan terhadap matematika menjadi sangat luas. dengan luas nya ilmu matematika sebagai salah satu pengetahuan yang ada dibumi, diharapkan menjadi pembelajar matematika yang arif dan bijaksana dalam memutuskan hal matematika. sseseorang tidak akan mungkin sempurna dalam halilmu pasti ada yang sealalulebih banyak ilmunya dari manusia yaitu Allah SWT.
    Segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak konsisten, terkecuali Tuhan Dzat Yang Maha Kekal

    ReplyDelete
  15. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Segala sesuatu di dunia ini bersifat dinamis dan tidak konsisten, saya sering berpikir bisa saja ilmu pengetahuan yang kita peroleh selama ini bukanlah ilmu pengetahuan yang sebenarnya. Contohnya saja pada persitiwa sejarah masa lampau bahwa bumi merupakan pusat tata surya atau disebut dnegan heliosentri namun seiring dengan berjalannya waktu ilmu pengetahuan tersebut dibantah dan menyatakan bahwa pusat dari tata surya adalah matahari atau heliosentris. Itu baru sekian persen dari imu pengetahuan yang kontradiktif setelah dibuktikan dengan sekian lama tahun. Llau bagaimana dengan ilmu lain? Maka dari itu kita diwajibkan untuk terus belajar agar dapat menggali kebenarannya.

    ReplyDelete
  16. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    Seperti komen yang pernah saya kemukakan sebelumnya, berhubungan dengan the very big gap between pure mathematics and school mathematics, hal tersebut benar adanya. karena perbedaan yang sangat jauh. seperti yang telah bapak tulis di bagian sebelumnya bahwa matematika di sekolah itu adalah menentukan pola atau hubungan, solving problem, dan 2 hal yang lainnya, agak berbeda dengan yang dilakukan dalam matematika tingkat perguruan tinggi.

    ReplyDelete
  17. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Menarik sekali elegi ini. Semakin kesini semakin menunjukan kelemahan sistem pendidikan di Indonesia. Yang hanya mengajarkan pure mathematics, mengakibatkan matematika menjadi abstrak, matematika adalah prosedur inilah penyebab matematika menjadi cabang pelajaran yang tak di gemari sebagian besar siswa. Dari sekian banyak yang membaca tulisan Bapak, saya berharap pihak-pihak yang berhubungan langsung dengan sistem pendidikan mau untuk tergugah membangun sistem pendidikan matematika yang dekat dengan siswa, sesuai kadar kemampuan siswa, dan sesai kebutuhan siswa.

    ReplyDelete
  18. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Saya sangat suka dengan penganalogian pada elegi di atas bahwa bangunan atau sistem matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist diibaratkan sebagai bidadari-bidadari cantik yangmana ketika sudah turun ke bumi (diajarkan kepada anak-anak sekolah) harus melepaskan sayap dan baju kayangannya (berubah menjadi relaistik sesuai dengan dunia nyata) agar matematika lebih mudah dipahami oleh anak-anak sekolah. Selain itu, dikatakan di atas bahwa Pure Mathematics bersifat konsistensi sedangkan School Mathematics bersifat kontradiksi. Namun, keduanya harus saling melengkapi agar membentuk matematika seluruh dunia.

    ReplyDelete