Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 15: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Kelima)




Oleh Marsigit

Analisis saya akan berangkat dari Separo Dunia yaitu Dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu. Artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Kita bisa menyebut unsur-unsur Sistem Matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat.

Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain.

Jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu.

Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain. Maka makna yang kita dapatkan dari sederetan lambang itu dengan aturan menghubungkan mengurutkan dari kecil ke besar, berupa adanya suatu sistem bilangan.

Lantas apa yang dimaksud bahwa unsur-unsur itu terbebas oleh Ruang dan Waktu? Jika bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ...dibebaskan dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

Bagaimana jadinya jika konsep-konsep bilangan ini kita transformir ke Dunia Hakekat?

Akan saya uraikan pada Bagian Keenam.

30 comments:

  1. Aizza Zakkiyatul Fathin
    18709251014
    Pps Pendidikan Matematika A

    Dalam elegi ini sudah mulai menjawab bahwa matematika yang kontradiksi adalah matematika yang terbebas oleh ruang dan waktu. Matematika yang biasa kita pelajari disekolah adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu karena terikat oleh aturan-aturan. Contohnya dikatakan benar jika 1+2=3 karena adanya aturan yang terikat oleh ruang dan waktu. Namun, dalam matematika kontradiktif itu bisa benar bisa juga salah. Tergantung bagi siapa dan dimanapun dan benar pada waktu kapapun. Dalam hal ini filsafatlah yang telah menjelaskan bagaimana matematika itu kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Aan Andriani
    18709251030
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb
    Dalam matematika terdapat unsur-unsur sistem matematika, jika tidak ada aturan yang menghubungkan unsur-unsur tersebut maka tidak bisa dibentuk sistem matematika. Dalam dunia yang terbebas dari ruang dan waktu menjelaskan bahwa setiap unsur didalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Misalnya diberi contoh 2+3 = 5, jika terbebas dari ruang dan waktu maka jawaban tersebut bisa dianggap benar dan dianggap salah, sehingga bebas dalam memaknainya. Hal ini sudah mulai menjelaskan bahwa matematika yang terbebas oleh ruang dan waktu bersifat kontradiktif.
    Wassalamualaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  3. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Terdapat unsur-unsur dan konsep-konsep serta aturan-aturan yang ada di matematika yang mana itu menunjukan bahwa matematika terikat oleh rjang dan waktu karena melibatkan aturan-aturan yang sistematis, namun untuk membuktikan matematika itu bersifat kontradiktif atau tidak tergantung bagaimana kita menerapkannya, dan tentu saja kontradiktif matematika dan filsafat itu berbeda.

    ReplyDelete
  4. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Matematika dibagi menjadi matematika murni dan matematika sekolah. Matematika murni adalah bentuk dari kontradiksi matematik karena pada matematika murni jauh dari persinggungan benda-benda material. Benda material misalnya batasan bilangan, simbol perhitungan dan lainnya. Dikatakan kontradiksi karena dalam matematika murni dikenal bilangan imajiner atau bilangan tak berhingga yang tidak dapat kita ketahui kebenarannya. Sehingga matematika mengandung kontradiksi.

    ReplyDelete
  5. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Unsur system matematika ialah bilangan, symbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat. Unsur-unsur itu tidak dapat berdiri sendiri melainkan ada aturan relasi yang menghubungkannya. Lalu bagaimana unsur-unsur itu terbebas oleh ruang dan waktu? Maka unsur-unsur tersebut berlaku kepada ruang dan waktu apapun. Artinya, dia benar bagi siapapun dan dimanapun (ruang), dan benar kapanpun (waktu).
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  6. Tiara Cendekiawaty
    18709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Sistem matematika terbentuk dari adanya yang menghubungkan unsur-unsur matematika dan aturan tersebut ditetapkan pada asumsi awal, definisi, atau aksiomanya. 2 + 3 = 5 memang bernilai benar tetapi kontradiktif apabila 2 melambangkan 2 buah baju dan 3 melambangkan 3 buah celana. 2 buah baju + 3 buah celana hasilnya tidaklah 5 karena 5 tidak bisa melambangkan jumlah baju/celana saja.

    ReplyDelete
  7. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Segala sesuatu yang ada di dunia ini saling berhubungan. Termasuk juga di dalamnya unsur-unsur matematika.Unsur matematika tidak akan ada artinya bila berdiri sendiri.Namun keberadaan unsur-unsur matematika tersebut terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya berlaku kepada ruang dan waktu apapun.dalam pemebelajaran matematika sutu unsur akan selalu berkesinambungan dalam penggunaannya, karena suatu ilmu itu akan selalu berhubungan dengan yang lain. Sehingga suatu ilmu dibangun dari suatu proses belajar untuk melengkapi part atau bagian ilmu yang berhubungan tersebut.

    ReplyDelete
  8. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Matematika adalah bahasa simbol yang universal. Simbol dapat disepakat menembus ruang da waktu sehingga komputasi terkait simbol selalu menghasilkan suatu yang konsisten. Namun, jika diikat dengan ruang dan waktu dapat berubah-ubah sesuai dengan keruangan dan waktunya serta dikaitkan dengan konteks. 2 apa 3 apa? Jika sama baru dapat dikomputasikan dan jika beda tentu tidak. Jika tidak ada konteksnya maka itu adalah benda abstrak yang hanya dibayangkan.

    ReplyDelete
  9. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb


    Matematika merupakan ilmu pasti, yang jelas kebenarannya. Akan tetapi, menurut filsafat, matematika dapat memiliki sifat kontradiktif sesuai ruang dan waktunya. Terkadang matematika menjadi berbeda jika diaplikasikan dalam hal yang berbeda. Sehingga secara filsafat dapat disimpulkan bahwa matematika yang diterapkan sesuai ruang dan waktunya merupakan matemaatika kontradiktif.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  10. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Matematika yang kontradiktif berlaku ketika tidak sesuai dengan ruang dan waktunya, namun teori-teori yang berlaku dalam matematika memiliki aturan yang sesuai dengan ruang dan waktunya. Adanya keterkaitan ini menunjukkan bahwa hal tersebut tidak bisa di ganggu gugat lagi. Kekontradiktifan dalam matematika ketika memandang sesuatu antara benar dan salah, namun ketika belum ada pembuktian, tidak dapat dijadikan secara teori. Sehingga kekontradiktifan teori matematika merupakan hal yang bisa dikatakan jarang ditemui.

    ReplyDelete
  11. Eka Puspita Sari
    18709251035
    S2 PM B 2018

    Dalam system matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur lain. Pernyataan tersebut menunjukkan bahwa setiap unsur dari matematika juga seperti manusia, seperti manusia sebagai makhluk social yang tak pernah bisa hidup tanpa manusia lain.
    Unsur yang terbebas oleh Ruang dan waktu berarti bahwa dia berlaku kepada ruang dan waktu apapun, dia benar bagi siapapun dan dimanapunserta kapanpun.

    ReplyDelete
  12. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Matematika terikat ruang dan waktu, seperti 3+3=6 yang memiliki sifat universal dan absolut terhadap adanya ruang dan waktu. Dengan begitu berlaku terhadap ruang dan waktu apapun. Berlaku artinya bersifat benar bagi siapapun (ruang), kapanpun (Waktu), dan nilai kebenarnya sudah mutlak. Oleh karena itu, konsep-konsep dari bilangan harus dapat ditransformir dalam dunia hakekat
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  13. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain.

    ReplyDelete
  14. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3


    Saya sepakat dengan kalimat Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Artinya, tidak akan mungkin suatu sistem terbentuk jika tidak ada relasi di antara setiap unsurnya.

    ReplyDelete
  15. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Separo dunia merupakan dunia yang terbebsa dari ruang dan waktu. Yang artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Sehingga matematika terbebas dari ruang dan waktu. Terdapat aturan dalam matematika seperti definisi, aksioma, teorema dan lain sebagainya. Sistem matematika tidak akan pernah dapat menemukan unsur yang berdiri sendiri tanpa terikat dengan satu dan yang lainnya. Jika kita menemukan bahwa symbol 1,2,3,4 secara terpisah maka kita tidak akan pernah menemukan makna dari lambang-lambang tersebut.

    ReplyDelete
  16. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka. Jika angka-angka penyusun bilangan berdiri sendiri, maka tidak mempunyai makna. Seperti yang dijelaskan pada artikel ini “Jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu.”

    ReplyDelete
  17. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Bahasa mateatika adalah symbol yang disepakati sebelumnya. Dengan symbol tersebut mencerminkan bahwa matematika konsisten. Kekonsistenan tersebut menjadikan matematika tidak kontradiksi. Sehingga matematika dapat dijelaskan kebenarannya sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  18. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb

    Berdasarkan elegi di atas, disebutkan bahwa matematika itu bisa kontradiksi dan bisa tidak kontradiksi. Matematika dikatakan kontradiksi jika terbebas dari ruang dan waktu. Dan matematika tidak kontradiksi jika terikat dengan ruang dan waktu. Seperti contohnya 1+2 akan menghasilkan 3 jika terikat dengan ruang dan waktu, terikat dengan aturan dan unsur-unsur didalamnya.

    ReplyDelete
  19. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018
    Dalam ilmu matematika terdapat unsur-unsur seperti bilangan, simbol, karakter, variabel, dan sebagainya yang saling terhubung satu sama lain melalui asumsi awal, definisi, atau aksioma. Unsur tersebut bersifat bebas terhadap ruang dan waktu. Jika unsur-unsur tersebut terbebas terhadap ruang dan waktu maka kapanpun, dimanapun, dan bagi siapapun nilainya akan selalu benar dan menjadi naif bagi kita bila masih mempertanyakan kebenarannya. Misalnya saja 2 + 3 = 5, ini merupakan pernyataan yang benar dalam pemikiran matematika

    ReplyDelete
  20. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Dalam elegi ini, disampaukan bahwa unsur atau lambang yang digunakan dalam matematika tidak memiliki makna jika tidak dikaitkan dengan sesuatu yang dianggap benar berdasarkan pada kesepakatan yang telah dibuat. Sistem matematika menurut para logicist dan formalist bersifat universal dan konsisten, terbebas dari ruang dan waktu. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu, 2 + 1 = 3, ia bersifat universal dan konsisten terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun, benar bagi siapapun, dimanapun, dan kapanpun.

    ReplyDelete
  21. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Sampai pada elegi saya masih terus mencari menemukan makna dibalik elegi kontradiktif ini. yang saya dapatkan adalah tidak mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Tetapi ada yang perlu di telaah dan diperhatikan pada elegi ini yaitu Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya. terimakasih

    ReplyDelete
  22. Surya Shofiyana Sukarman
    18709251017
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Dari tulisan di atas saya mencoba menyimpulkan bahwa unsur-unsur yang ada dalam matematika seperti lambang, simbol, angka, dan lain-lain tidaklah berarti jika berdiri sendiri, melainkan saling berhubungan satu dengan yang lain. Matematika dapat bernilai salah pada ruang dan waktu yang menganggapnya salah.Jika diketahui 3 + 2 = 5 adalah benar, maka ruang, waktu, dan semesta pembicaraan tidak diperhitungkan lagi. Jika kita berhadapan dengan ruang, waktu, dan semesta pembicaraan lain yang menganggap 3 + 2 = 5 adalah salah, maka matematika akan dianggap menjadi kontradiksi sehingga tidak konsisten.

    ReplyDelete
  23. Surya Shofiyana Sukarman
    18709251017
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Kebenaran matematika menurut kaum Logicist-Formalist-Foundationalist adalah kebenaran yang terbebas dari ruang dan waktu, artinya benar bagi siapapun dan di manapun, dan benar kapanpun. Sehingga jika kita mengatakan bahwa 2+5=7, itu benar secara universal dimanapun dan kapanpun akan selalu benar karena terbebas ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  24. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Matematika memiliki lambang-lambang dan unsur-unsur yang memiliki makna jika terikat sesuai ruang dan waktunya. Jika tidak maka akan memiliki hukum yang berbeda dalam mengartikan sebuah lambang tersebut. Dunia matematika juga memiliki kontradiksi yang berbeda sesuai dengan ruang dan waktu. Tidak ada salah dan tidak ada benar dalam menjelaskan matematika tergantung bagaimana diri kita memandangnya sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  25. Kartianom
    18701261001
    S3 PEP 2018

    Sistem matematika menurut logicist dan formalist bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu. Artinya benar bagi siapapun dan dimanapun (ruang) dan kapanpun (waktu). Kebenarannya sudah absolut, seperti 1+2=3, kebenaran yang terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  26. Erma Zelfiana Surni
    18709251009
    S2. P.Matematika A 2018

    Assalamualaikum Wr. Wb
    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu. Artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Suatu system matematika terbentuk karena dihubungkan oleh unsur-unsur yang saling terkait dan terelasi dengan unsur lainnya. Ini membuktikan bahwa Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist demi mempertahankan kekonsitenannya mereka membuat sitem matematika dengan unsur-unsur yang terbebas dari ruang dan waktu bahwa tidaklah mungkin seseorang meragukan kebenaran 2+3=5, karena ini benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu).

    ReplyDelete
  27. Mira Amalia Yudhanti
    19701251014
    S2 PEP A 2019

    Berdasarkan elegi di atas, unsur-unsur yang ada dalam sistem matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat. Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang dilambangkan dengan angka, misalnya angka 1, 2, 3, ..... . Dalam dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu 1+2=3 adalah benar. Tidak muncul kontradiksi dalam kalimat tersebut. Sehingga siswa menganggapnya benar. Karena hal tersebut merupakan hal yang absolut benar dalam dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  28. Ahmad Syajili
    19709251066
    S2 PM D 2019

    Assalamualaikum wr.wb

    Pada bagian kelima ini saya menemukan contoh konkrit dari unsur-unsur matematika. Dimana pada elegi sebelumnya telah dijelaskan bahwa matematika yang digarap oleh para Logicist, Formalist dan Foundationalist adalah yang terbebas dari ruang dan waktu. Namun, contoh konkrit yang ditampilkan pada postingan ini justru menunjukkan bahwa matematika terikat dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  29. Vera Yuli Erviana
    NIM 19706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2019

    Assalamualaikum Wr.Wb
    Didalam matematika terdapat unsur-unsur yang terbebas dari ruang dan waktu yaitu pada simbol-simbol, kaarakter, variabel kata, Matematika yang biasa disampaikan oleh guru yaitu matematika yang terbebas dari ruang dan waktu, contohnya pada bilangan 3 + 1 = 4 dikatakan benar karena adanya aturan yang terikat adanya ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  30. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete