Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 15: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Kelima)




Oleh Marsigit

Analisis saya akan berangkat dari Separo Dunia yaitu Dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu. Artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Kita bisa menyebut unsur-unsur Sistem Matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat.

Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain.

Jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu.

Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain. Maka makna yang kita dapatkan dari sederetan lambang itu dengan aturan menghubungkan mengurutkan dari kecil ke besar, berupa adanya suatu sistem bilangan.

Lantas apa yang dimaksud bahwa unsur-unsur itu terbebas oleh Ruang dan Waktu? Jika bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ...dibebaskan dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

Bagaimana jadinya jika konsep-konsep bilangan ini kita transformir ke Dunia Hakekat?

Akan saya uraikan pada Bagian Keenam.

51 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Terdapat unsur-unsur dalam sistem matematika, seperti angka, simbol, karakter, variabel, variabel kata, dan kalimat variabel. Dan sistem matematika ini tidak mungkin terbentuk jika tidak ada aturan yang menghubungkan elemen-elemennya. Hubungan tersebut sudah diatur dalam asumsi awal, definisi atau aksioma. Ini berarti bahwa dalam sistem matematika, kita tidak akan pernah menemukan elemen yang berdiri sendiri tanpa dikaitkan dengan satu atau lebih unsur lainnya. Karena jika kita menemukan ada nomor secara terpisah dari satu sama lain, maka kita tidak akan mendapatkan apapun arti angka tersebut.

    ReplyDelete
  2. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Saya setuju bahwa jika bilangan-bilangan matematika dan juga simbol-simbol matematika itu berdiri sendiri maka tidak akan memberikan makna apapun. Jadi unsur-unsur dalam matematika itu saling berkaitan satu sama lain.

    ReplyDelete
  3. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Jika matematika itu sendiri terikat oleh ruang dan waktu maka secara otomatis semua unsur yang ada pada matematika juga terikat oleh ruang dan waktu. Terbatasnya ruang dan waktu sendiri memili makna dari unsur-unsur matematika itu sendiri. Contoh matematika yang tidak dibatasi ruang dan waktu, hasil dan 8+2 adalah 10, berbeda hasilnya jika terikat ruang dan waktu. 8 apel ditambah 2 semangka bukan 10 apel.

    ReplyDelete
  4. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Simbol yang ada dalam matematika adalah sebuah sistem yang tidak bisa berdiri sendiri, karena yang namanya sistem maka punya hubungan satu sama lain, ketika dia berdiri sendiri keluar dari sistem maka hal tersebut tidak akan punya arti atau makna.

    ReplyDelete
  5. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Matematika itu sebagai sistem memuat unsur2 seperti bilangan, simbol, karakter, variabel, dll yang saling terhubung satu dengan yang lain melalui asumsi awal, definisi, atau aksioma. Misalnya, dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bersifat Universal dan absolut terhadap ruang dan waktu. Artinya dia berlaku kepada ruang dan waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (ruang), dan benar kapanpun (waktu), dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya. Sanggahan 2+3 =5 akan muncul ketika ruang dan waktunya berbeda, bagi anak kecil yang belum mengenal angka 2+3=5 adalah salah karena ruang dan waktu nya berbeda dengan matematikawan.

    ReplyDelete
  6. Dunia yang terbebas dari ruang dan waktu akan mendapat konsistensinya. Matematika yang terbebas dari ruang dan waktu hanya cocok bagi orang dewasa, itu pun tidak semua. Anak kecil yang sedang belajar matematika untuk mencari 2 + 3 = 5 akan menggunakan benda yang ada disekitarnya mungkin jari tangannya atau benda lain yaitu dua jari ditambah tiga jari maka dihitung kembali akan memperoleh lima jari. Anak kecil tersebut memanfaatkan ruang yaitu benda yang digunakan dan waktu yaitu urutan dari tadinya dua kemudian ditambahkan tiga menjadi lima. Matematika yang konsisten akan mempunyai sifat tertutup. Bila tertutup maka matematika tidak akan berkembang.

    ReplyDelete
  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Kontradiksi dalam filsafat merupakan kontradiksi yang tidak termakan oleh ruang dan waktu yang berbeda dengan kehidupan kita karena kita sendiri masih terikat oleh ruang dan waktu. Karena kita terikat oleh ruang dan waktu maka Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5 yang bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Namun jika terbebas oleh ruang dan waktu maka 2+3=5 menjadi tidak konsisten dan tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  8. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Sistem matematika terbentuk karena adanya hubungan diantara unsur-unsurnya, hubungan itu berupa kesepakatan awal, definisi dan aksiomanya. Bilangan-bilangan matematika dan juga simbol-simbol matematika jika berdiri sendiri maka tidak akan memberikan makna apapun. Semua unsur-unsur dalam matematika saling berkaitan satu sama lain.

    Matematika yang masih di pikiran manusia, belum diucapkan atau ditulis, berlaku hukum identitas. Sedangkan matematika yang sudah diucapkan atau ditulis, berlaku hukum kontradiksi. 2 + 4 = 6 itu benar secara universal dimanapun dan kapanpun akan selalu benar jika terbebas ruang dan waktu, artinya selama itu masih di pikiran manusia. Tapi jika sudah terikat dengan ruang dan waktu, maka 2 baju + 4 celana, bukanlah 6 baju atau 6 celana.

    ReplyDelete
  9. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dari elegi di atas dapat kita ketahui bahwa para kaum kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, menyatakan bahwa matematika itu terbebas dari Ruang dan Waktu. Contohnya pada elegi di atas ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu). Kita lihat dari persepsi lain, andaikan terikat oleh ruang dan waktu, maka kita dapat memisalkan 2 celana ditambah 3 topi, apakah kita dapat menjawab 5 celana dan 5 topi?. Tentu jawabannya tidak. Dalam hal ini Logicist-Formalist-Foundationalist memandang dalam matematika itu, kita harus melihat objek yang sama tidak boleh terikat oleh ruang dan waktu. Hal inilah yang menunjukkan kekonsistenan matematika menurut kaum Logicist-Formalist-Foundationalist.

    ReplyDelete
  10. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam elegi ini, Konsestensi atau kebenaran absolut separo dunia merupakan kesepakatan para kaum logicist-formalist-foundalist. Karena sebuah kesepakatan, maka dimanapun dan kapanpun kebenarannya adalah absolut dan konsisten sehingga dikatakan terbebas dari ruang dan waktu. Dalam sistem matematika terdapat unsur-unsur, seperti angka, simbol, karakter, variabel, variabel kata, dan kalimat variabel. Dan sistem matematika ini tidak mungkin terbentuk jika tidak ada aturan yang menghubungkan elemen-elemennya. Hubungan tersebut sudah diatur dalam asumsi awal, definisi atau aksioma. Oleh karena itu dikatakan bahwa matematika adalah komunikasi, karena simbol-simbol dan representasinya yang terbebas ruang dan waktu mampu digunakan sebagai sarana komunikasi antar matematikawan.

    ReplyDelete
  11. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Kontradiksi dari filsafat itu berbeda dengan kontradiksi dari matematika. Misalnya 2 + 7 = 9, jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu. Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi antarkomponennya. Sebab, tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  12. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah...
    Di dalam matematika formal, semua unsur saling berkaitan satu dengan lainnya. Sebagaimana satu konsep dengan yang lain saling berkaitan dan membentuk sebuah skema. Pada elegi sebelumnya, telah dijelaskan bahwa matematika bersifat identitas dan terbebas dari ruang dan waktu. Maksdunya terbebas dari ruang dan waktu yaitu jika kita melakukan sebuah operasi pada bilangan-bilangan maka akan menghasilkan bilangan lain yang diakui kebenarannya oleh semua orang, dimanapun dan kapanpun tempatnya. Seperti 1+1=2, hal itu benar bagi siapapun, dimanapun, dan kapanpun.

    ReplyDelete
  13. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Lambang – lambang di dalam matematika dapat menjadikan suatu unsur baru yang memiliki makna. Lambang – lambang tersebut salah satunya dapat berupa angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 dst. Dari unsur baru tersebut terdapat banyak aturan di dalamnya yang membuatnya konsisten dan tertutup. Namun unsur tersebut tidak mengenal ruang dan waktu, ia selalu benar berdasarkan sudut pandang mana pun yang sesuai.

    ReplyDelete
  14. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    dalam bahasan matematika kontradiksi yang keenam, kita akan membahas bahwa dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain. namun akan berbeda jika dia beraada pada dunia yang bebas dari ruang dan waktu, yang mana aturan yang ada juga terbebas dari ruang dan waktu. sehingga hakikat dari kebenarannya pun tergantung pada ruang dan waktu nya.

    ReplyDelete
  15. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dalam konteks matematika kita mengenal ada berbagai macam bilangan, diantaranya bilangan bulat. Jika unsur-unsur pada bilangan bulat khusunya yang positif yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, ... dst. Maka kita tidak akan menemukan makna apapun dari bilangan bulat positif tersebut dikarenakan bilangan tersebut terpisah dan saling terisolasi antar bilangan tersebut. Kita harus dapat menemukan makna dari setiap bilangan tersebut. Salah satu caranya yaitu memaknai setiap bilangan dimana bilangan tersebut memiliki nilai yang berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya. sebagai contoh, bilangan 1 lebih kecil dari bilangan 3, bilangan 3 lebih besar dari bilangan 2, dan seterusnya.

    ReplyDelete
  16. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Elegi ini dimulai dari separo dunianya para logicist, Formalis dan faoundationalist yang menganggap matematika terbebas oleh ruang dan waktu. Termasuk di dalamnya hukum-hukum dalam matematika. Oleh karena itu tidak perlu kita tanyakan lagi kebenaran bahwa 2 + 3 = 5. Karena jika 2 + 3 = 5 terbebas oleh ruang dan waktu maka matematika ini menjadi konsisten dan tidak kontradiksi.
    Selain itu, pada hakikatnya matematika yang kita pelajari selama ini adalah matematika yang terikat dengan ruang dan waktu. Matematika yang kita pelajari dinyatakan benar pada ruang dan waktu yang menganggapnya benar dan begitu pula sebaliknya. Ilmu matematika bukanlah segalanya ada matematika yang lebih hebat yaitu perhitungan-Nya. Ruang dan waktu sangat berpengaruh pada nilai kebenaran pada matematika yang selama ini kita pelajari.Dengan mencoba mengerti makna nasihat dari elegi ini kita akan mengetahui betapa terbatasnya ilmu-ilmu yang dirancang oleh manusia termasuk ilmu matematika.

    ReplyDelete
  17. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Sistem dalam matematika saling berhubungan satu sama lainnya yang diawali dengan ditetapkannya asumsi awal, definisi atau aksiomanya dalam ruang dan waktu. Seperti hanya materi dalam pembelajaran matematika di sekolah, materi yang satu dengan materi yang lainnya saling berhubungan. Dan guru harus dapat memberikan apresepsi sebelum dimulainya materi agar siswa dapat mengingat kembali materi yang berhubungan dengan materi yang akan diajarkannya.

    ReplyDelete
  18. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika itu bersifat universal dan absolut dalam ruang dan waktunya. Ketika bagian matematika dipecah menjadi lebih kecil maka tidak akan terlihat lagi strukturnya. Hany berupa tulisan saja dan tdak memiliki arti, sehingga matematika haruslah dipelajari dengan lengkap tidak hanya separuhnya saja dan sebaiknya dipelajari dengan berurutan sesuai dengan materi yang membentuknya, karena matematika itu bersifat linier.

    ReplyDelete
  19. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari elegi tersebut saya dapat memaknai bahwa suatu sistem matematika dapat dibentuk jika ada aturan yang menghubungkan unsur – unsurnya. Berarti kontradiktif yang dimaksud dalam matematika memang berbeda dengan kontradiktif yang dipahami pada umumnya. Nilai kebenaran matematika tergantung ruang dan waktu, karenanya maka matematika benar atau salah juga tergantung ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  20. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Berdasarkan elegy ini, dapat disimpulkan bahwa matematika yang kita kenal selama ini adalah matematika yang terbebas ruang dan waktu. Contohnya “2 + 3 = 5” benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu). Karena jika tidak ada ruang dan waktu, kebenarannya bersifat universal dan absolut.

    ReplyDelete
  21. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Di dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, maka segala sifatnya dibebaskan dari ruang dan waktu sehingga untuk kesamaan 2+2=4 adalah mutlak benar dan tidak pernah kontradiksi. Ini merupakan bagian dari matematika murni. Mengenai matematika yang terkait ruang dan waktu akan dibahas pada postingan selanjutnya.

    ReplyDelete
  22. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Salah satu pembuktian dalam matematika adalah adanya kontradiksi. Maksud dari konradiksi itu adalah kita akan membuktikan suatu teorema akan tetapi kita kontradiktisikan bahwa itu tidak sama dengan yang ada di teorema. Apabila hasil pembuktian dari kontradiktif itu memang tidak sama dengan yang ada di teorema maka benar bahwa teorema itu dapat dibuktika. Hal demikian juga berlaku untuk semua aspek. Dan benar bahwa “dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  23. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pada hakikatnya matematika yang kita pelajari terikat oleh ruang dan waktunya. Pernyataan 2+3= 5 benar jika berada pada ruang dan waktu yang menganggapnya benar. Sehingga Matematika tidak bisa dibangun dengan prinsip identitas saja, tetapi pembentuknya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  24. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Kontradiktif itu 2+3=5 ada dalam benak pikiran kita, namun ketika dituliskan 2+3 bukan 5 karena yang demikian itu terikat oleh ruang dan waktu. Sehingga kontradiktif itu terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  25. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    System Matematika terbentuk dari aturan yang menghubungkan unsur-unsurnya. Jadi setiap unsur dalam matematika tidak bisa berdiri sendiri. Unsur-unsur system matematika misalnya bilangan, symbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu maka mereka benar bagi siapun, kapanpun dan dimanapun.

    ReplyDelete
  26. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pendefinisian dalam dunia kaum formalism-logicism, misalnya tentang bilangan tidak terikat akan ruang dan waktu. Dimanapun kita berada dan kapanpun waktunya, kekonsistenan itu ada, artinya bahwa matematika itu universal. 3+6 akan selalu sama dengan 9. Itulah sebenar-benar dunia kaum formalism-ogicism. Namun, sebenar-benar matematika pula bahwa matematika itu dunia hakikat, dimana matematika terikat oleh ruang dan waktu. Lalu bagaimana jadinya jika 3+6 itu dibawa ke dunia hakikat?

    ReplyDelete
  27. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Unsur-unsur sistem matematika adalah bilangan-bilangan, karakter, variabel dan lainnya. diantara unsur-unsur tersebet mungkin saja ada hubungan yang satu dengan yang lainnya. pengaturan hubungan tersebut dikenal dengan asumsi, definisi, dan aksioma. Dari hubungan tersebut mungkin juga terbentuknya pola. Sehingga matemtika itu sendiri adalah pola.
    Contohnya adalah 1,2,3,4,...

    ReplyDelete
  28. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. matematika yang terbebas dari ruang dan waktu yang berupa simbol-simbol jika digabungkan maka tidak memiliki makna, sebab bersifat universal. Unsur-unsur matematika yang hanya dihubungkan dan tanpa makna maka nilai kebenarannya masih dipertanyakan.

    ReplyDelete
  29. (Bagian Kelima)
    Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya. untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi antarkomponennya. Sebab, tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  30. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam sistem matematika yang dihasilkan, tidak akan pernah ditemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain. Contohnya 2 + 3 = 5, bilangan-bilangan ini tidak berdiri sendiri, dan jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bernilai benar bagi siapapun dan di manapun, di ruang dan waktu apapun, dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  31. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Jika unsur-unsur matematika, misalnya bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... kita temukan secara terpisah dan saling terisolasi antara bilangan yang satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan menemukan makna apapun dari bilangan tersebut. Kita baru bisa menemukan makna dari bilangan tersebut, apabila setiap bilangan memiliki nilai yang berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya. Misalnya bilangan 1 lebih kecil dari bilangan 2, bilangan 2 lebih kecil dari bilangan 3, dan seterusnya.

    ReplyDelete
  32. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaiku.wr.wb
    Segala sesuatu yang ada di dunia ini saling berhubungan.
    Termasuk juga di dalamnya unsur-unsur matematika.
    Unsur matematika tidak akan ada artinya bila berdiri sendiri.
    Namun keberadaan unsur-unsur matematika tersebut terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya berlaku kepada ruang dan waktu apapun.

    ReplyDelete
  33. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika yang terdiri dari simbol-simbol atau lambang-lambang pada dasarnya nilai sebenarnya hanya ada di dalam pikiran. Yang terlihat itu hanya simbol dari bilangan yang dipikirkan. Misalnya kita memikirkan 2 maka untuk mewujudkan dalam ruang dan waktu dari dua yang kita pikirkan maka dengan simbol “2” tesebut. Inilah hakekat matematika yang berada pada alam pikiran. Dunia hakekat ternyata sangatlah luas dan juga mendalam, sehingga bagi saya pribadi dalam memikirkannya butuh suasana yang tenang dan juga source yang mendukung apa yang akan saya pikirkan.

    ReplyDelete
  34. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Suatu unsur dalam matematika tidak akan bermakna jika berdiri sendiri, unsur tersebut haruslah saling terikat antar satu dengan lainnya. Di dalam matematika sendiri terdapat banyak lambang, unsur, symbol, variabel, dll dimana mereka tidak akan terbentuk bila tidak ada hubungan diantara mereka. Dengan keterkaitan tersebut, akan dapat dibedakan antara unsur yang terbebas dengan ruang dan waktu atau unsur yang tidak terbebas dengan ruang dan waktu. Kita akan mampu mengenali suatu bentuk/lambang matematika jika terdapat unsur lain yang berkaitan dengan bentuk/lambing tersebut.

    ReplyDelete
  35. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Dalam dunia matematika logicis-formalis-foundalis bilangan tidak memiliki arti apa-apa sehingga murni sebuah pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita menuliskan 1+1=2, maka akan selalu benar, karena terbebas dari ruang dan waktu. Sedangkan apabila kita menuliskan A = 1, kemudian A = A+1 seperti yang biasa dituliskan dalam pemrograman, maka jika kita selidiki A = 2. Padahal diawal A = 1. Inilah yang menyebabkan kontradiksi dalam matematika logicis-formalis-foundalis. Sedangkan dalam matematika ontologis atau matematika filsafat, hal ini tidak kontradiktif. Jika dilakukan dalam pemrograman pun, hal ini tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  36. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Apa yang ada didunia ini saling berkaitan, berhubungan, berkesinambungan. Begitupun dalam unsur-unsur matematika.Unsur matematika tidak akan ada artinya bila berdiri sendiri tanpa pengaruh dari unsur yang lain yang ada dalam kehidupan ini. Namun keberadaan unsur-unsur matematika tersebut terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya berlaku kepada ruang dan waktu apapun.

    ReplyDelete
  37. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Seperti apa yang telah dibahas pada elegi sebelumnya matematika disusun dari anggapan atau pra-anggapan (Assumnsion or pre-assumsion) untuk mencapai system matematika. Dalam hal ini anggapan dan pra anggapan itu adalah definisi atau aksioma. Sehingga dalam mengembangkan dirinya matematika berangkat dari hal itu dan memuculkan pengetahuan akibat dari itu. Dalam memunculkan pengetahuan tersebut terjadi hubungan atau interaksi dari definisi-definisi atau aksioma-aksimoa. Dan pada selanjutnya pengetahuan akan dibentuk dari antar pengetahuan baru dan pengetahuan baru dan definisi atau aksioma, dan hal tersebut terus menerus.

    ReplyDelete
  38. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Salah satunya seperti yang telah dijelaskan dalam tulisan bapak marsigit di atas tentang sistembilangan. Defini yang pertam mengenai bilangan satu dan operasi penjumlahan dan pengurangan. Untuk menciptakan pengetahuan baru makan 1 berinteraksi dengan penjumlahan dan dirinya (1+1) dan hal tersebut menjadi bilangan 2. Dan bilangan tiga yang berasal dari 1+1+1 dan seterusnya. Sehingga baris bilangan yaitu 1, 2, 3, … berasal dari 1, 1+1, 1+1+1, …. Begitulah yang dimaksudkan system matematika dalam hal ini system bilangan. Dan dari hal hal tersebut berakibat bagaiman dengan keberadaan 2+3=5 hal tersebut dalam artikel ini dianggap terbebas dari runag dan waktu bagi kaum logism dan formalism.

    ReplyDelete
  39. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    Matematika merupakan hasil dari sebab akibat, tidak mungkin dapat dibentuk system matematika jika tidak ada aturan menghubungkan dianatara unsur-unsurnya. Sehingga tidak ada unsur berdiri sendiri tanpa terkait dengan unsur yang lainnya, terlihat dari materi, materi matematika yang satu pasti terkait dengan materi matematika yang lainnya.

    ReplyDelete
  40. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Sistem matematika akan terbentuk jika dan hanya jika terdapat aturan yang menghubungkan unsur-unsurnya. Sebagai contoh Euclid dapat menjelaskan cara memperoleh akar-akar persamaan kuadrat (yang merupakan bagian aljabar) dengan menggunakan pendekatan geometris. Contoh lain misalnya adalah keterkaitan antara bilangan yang satu dengan bilangan yang lain, operasi yang satu dengan operasi yang lain. Unsur-unsur dalam sistematika dapat terikat ruang dan waktu ataupun terbebas ruang dan waktu. Ketika unsur-unsur tersebut terbebas ruang dan waktu maka kebenarannya tidaklah perlu diragukan lagi.

    ReplyDelete
  41. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Salah satu sifat dari matematika yaitu lambang-lambang matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Kebenaran lambang sebagai unsur matematika akan benar ketika terbebas dari ruang dan belum tentu benar ketika ada unsur ruang dan waktu yang dilekatkan pada lambang-lambang tersebut. Jika separuh dunia adalah dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, tentu adapula separuh dunia yang teikat pada ruang dan waktu. Apa yang berlaku pada dunia terbebas dari ruang dan waktu tidak akan berlaku pada dunia terikar pada ruang dan waktu. Lambang 1, 2, 3, 4 dst tidak akan mudah diterima, sebaliknya agar diterima maka 1, 2, 3, 4, ... boleh diubah menjadi permisalan-permisalan.

    ReplyDelete
  42. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Salah satu kontradiksi dari matematika adalah adanya lambing-lambang matematika yaitu bilangan, bilangan-bilangan yang kita kenal selama ini dibatasi oleh dimensi raung dan waktu, sedangkan jika bilangan-bilangan tersebut lepas dari pengaruh dimensi ruang dan wkatu maka tidak memiliki arti. Itu adalah salah satu contoh kontradiksi dari matematika.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  43. Fatmawati
    18709251071
    PM.D 2016
    Disebutkan di atas bahwa setiap unsur-unsur dalam matematika itu saling berhubungan. Unsur-unsur tersebut akan mempunyai makna jika dikaitkan satu sama lain. Seprti yang dicontoh kan adalah tentang bilangan. Jika hanya 1,2,3,... tanpa ada operasi maka bilangan tersebut kurang bermakna, tetapi ketika sudah dioperasikan atau dikaitkan dengan unsur lain maka bilangan tersebut akan lebih bermakna.

    ReplyDelete
  44. Ari Dhamayanti
    14301241045
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Matematika itu terbentuk dari sistem. Sistem terbentuk dari aksioma dan teorema. Dan seterusnya samai unsur dasarnya. Untuk menguji unsur dasarnya maka matematika perlu diubah ke dalam bentuk bahasa sehingga simbol – simbol yang adaa lebih mudah dipahami dan dimaknai. Contoh dalam matematika prinsip identitas adalah “A=A”. Dalam bahasa A adalah A.

    ReplyDelete
  45. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Unsur-unsur dari sistem matematika ialah bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, dan variabel kalimat. Untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi antar komponennya. Sebab, tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  46. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Para matematikawan logicist dan formalist hanya menemukan dunia separohnya yaitu hanya terbebas dari ruang dan waktu. Misalnya 2 + 7 = 9, jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu maka matematika ini menjadi konsisten dan tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  47. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Unsur-unsur dalam pembentukan sistem matematika terdiri dari underfined term, definisi, aksioma, lemma, teorema, corollary, inferensial. Setiap unsur tidaklah berdiri sendiri melainkan merupakan satu kesatuan yang saling berelasi satu sama lain. Unsur-unsur tersebut dapat terbebas oleh ruang dan waktu maupun terikat oleh ruang dan waktu. Misalnya, 2 + 3 = 5 jika terbebas oleh ruang dan waktu sedangkan 2 + 3 belum tentu hasilnya 5 jika terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  48. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dari elegi di atas dapat disimpulkan bahwa dunia Logicist-Formalist_Foundationalist adalah dunia yang bebas dari ruang dan waktu. Jadi, pada dunia mereka ini, matematika terbebas dari ruang dan waktu, dan unsur-unsur matematika itu sendiripun terbebas dari ruang dan waktu. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu maka dapat dikatakan bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  49. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Unsur-unsur yang terbebas oleh Ruang dan Waktu maka hukum-hukum yang melekat juga terbebas dari ruang dan waktu. Misal Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka jawaban dari 2+3 adalah 5 bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku di Ruang manapun dan Waktu kapanpun. Hal ini dikarenakan konteksnya unsur-unsur tersebut terbebas dari ruang dan waktu, sehingga secara otomatis hukum-hukumnya pun terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  50. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Sistem matematika yang terbebas dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita hanya berpikir secara logis 4+5=9. Itu merupakan suatu kebenaran dan tetap konsisten dan absolut terbebas oleh ruang dan waktu. Memakai bahasa “pokoknya” ya empat ditambah lima itu sama dengan sembilan. Namun berbeda jika kita menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete
  51. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Sistem matematika yang terbebas dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita hanya berpikir secara logis 4+5=9. Itu merupakan suatu kebenaran dan tetap konsisten dan absolut terbebas oleh ruang dan waktu. Memakai bahasa “pokoknya” ya empat ditambah lima itu sama dengan sembilan. Namun berbeda jika kita menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete