Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 15: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Kelima)




Oleh Marsigit

Analisis saya akan berangkat dari Separo Dunia yaitu Dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu. Artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Kita bisa menyebut unsur-unsur Sistem Matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat.

Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain.

Jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu.

Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain. Maka makna yang kita dapatkan dari sederetan lambang itu dengan aturan menghubungkan mengurutkan dari kecil ke besar, berupa adanya suatu sistem bilangan.

Lantas apa yang dimaksud bahwa unsur-unsur itu terbebas oleh Ruang dan Waktu? Jika bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ...dibebaskan dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

Bagaimana jadinya jika konsep-konsep bilangan ini kita transformir ke Dunia Hakekat?

Akan saya uraikan pada Bagian Keenam.

9 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Terdapat unsur-unsur dalam sistem matematika, seperti angka, simbol, karakter, variabel, variabel kata, dan kalimat variabel. Dan sistem matematika ini tidak mungkin terbentuk jika tidak ada aturan yang menghubungkan elemen-elemennya. Hubungan tersebut sudah diatur dalam asumsi awal, definisi atau aksioma. Ini berarti bahwa dalam sistem matematika, kita tidak akan pernah menemukan elemen yang berdiri sendiri tanpa dikaitkan dengan satu atau lebih unsur lainnya. Karena jika kita menemukan ada nomor secara terpisah dari satu sama lain, maka kita tidak akan mendapatkan apapun arti angka tersebut.

    ReplyDelete
  2. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Saya setuju bahwa jika bilangan-bilangan matematika dan juga simbol-simbol matematika itu berdiri sendiri maka tidak akan memberikan makna apapun. Jadi unsur-unsur dalam matematika itu saling berkaitan satu sama lain.

    ReplyDelete
  3. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Jika matematika itu sendiri terikat oleh ruang dan waktu maka secara otomatis semua unsur yang ada pada matematika juga terikat oleh ruang dan waktu. Terbatasnya ruang dan waktu sendiri memili makna dari unsur-unsur matematika itu sendiri. Contoh matematika yang tidak dibatasi ruang dan waktu, hasil dan 8+2 adalah 10, berbeda hasilnya jika terikat ruang dan waktu. 8 apel ditambah 2 semangka bukan 10 apel.

    ReplyDelete
  4. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Simbol yang ada dalam matematika adalah sebuah sistem yang tidak bisa berdiri sendiri, karena yang namanya sistem maka punya hubungan satu sama lain, ketika dia berdiri sendiri keluar dari sistem maka hal tersebut tidak akan punya arti atau makna.

    ReplyDelete
  5. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Matematika itu sebagai sistem memuat unsur2 seperti bilangan, simbol, karakter, variabel, dll yang saling terhubung satu dengan yang lain melalui asumsi awal, definisi, atau aksioma. Misalnya, dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bersifat Universal dan absolut terhadap ruang dan waktu. Artinya dia berlaku kepada ruang dan waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (ruang), dan benar kapanpun (waktu), dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya. Sanggahan 2+3 =5 akan muncul ketika ruang dan waktunya berbeda, bagi anak kecil yang belum mengenal angka 2+3=5 adalah salah karena ruang dan waktu nya berbeda dengan matematikawan.

    ReplyDelete
  6. Dunia yang terbebas dari ruang dan waktu akan mendapat konsistensinya. Matematika yang terbebas dari ruang dan waktu hanya cocok bagi orang dewasa, itu pun tidak semua. Anak kecil yang sedang belajar matematika untuk mencari 2 + 3 = 5 akan menggunakan benda yang ada disekitarnya mungkin jari tangannya atau benda lain yaitu dua jari ditambah tiga jari maka dihitung kembali akan memperoleh lima jari. Anak kecil tersebut memanfaatkan ruang yaitu benda yang digunakan dan waktu yaitu urutan dari tadinya dua kemudian ditambahkan tiga menjadi lima. Matematika yang konsisten akan mempunyai sifat tertutup. Bila tertutup maka matematika tidak akan berkembang.

    ReplyDelete
  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Kontradiksi dalam filsafat merupakan kontradiksi yang tidak termakan oleh ruang dan waktu yang berbeda dengan kehidupan kita karena kita sendiri masih terikat oleh ruang dan waktu. Karena kita terikat oleh ruang dan waktu maka Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5 yang bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Namun jika terbebas oleh ruang dan waktu maka 2+3=5 menjadi tidak konsisten dan tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  8. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Sistem matematika terbentuk karena adanya hubungan diantara unsur-unsurnya, hubungan itu berupa kesepakatan awal, definisi dan aksiomanya. Bilangan-bilangan matematika dan juga simbol-simbol matematika jika berdiri sendiri maka tidak akan memberikan makna apapun. Semua unsur-unsur dalam matematika saling berkaitan satu sama lain.

    Matematika yang masih di pikiran manusia, belum diucapkan atau ditulis, berlaku hukum identitas. Sedangkan matematika yang sudah diucapkan atau ditulis, berlaku hukum kontradiksi. 2 + 4 = 6 itu benar secara universal dimanapun dan kapanpun akan selalu benar jika terbebas ruang dan waktu, artinya selama itu masih di pikiran manusia. Tapi jika sudah terikat dengan ruang dan waktu, maka 2 baju + 4 celana, bukanlah 6 baju atau 6 celana.

    ReplyDelete
  9. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dari elegi di atas dapat kita ketahui bahwa para kaum kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, menyatakan bahwa matematika itu terbebas dari Ruang dan Waktu. Contohnya pada elegi di atas ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu). Kita lihat dari persepsi lain, andaikan terikat oleh ruang dan waktu, maka kita dapat memisalkan 2 celana ditambah 3 topi, apakah kita dapat menjawab 5 celana dan 5 topi?. Tentu jawabannya tidak. Dalam hal ini Logicist-Formalist-Foundationalist memandang dalam matematika itu, kita harus melihat objek yang sama tidak boleh terikat oleh ruang dan waktu. Hal inilah yang menunjukkan kekonsistenan matematika menurut kaum Logicist-Formalist-Foundationalist.

    ReplyDelete