Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 15: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Kelima)




Oleh Marsigit

Analisis saya akan berangkat dari Separo Dunia yaitu Dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu. Artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Kita bisa menyebut unsur-unsur Sistem Matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat.

Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain.

Jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu.

Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain. Maka makna yang kita dapatkan dari sederetan lambang itu dengan aturan menghubungkan mengurutkan dari kecil ke besar, berupa adanya suatu sistem bilangan.

Lantas apa yang dimaksud bahwa unsur-unsur itu terbebas oleh Ruang dan Waktu? Jika bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ...dibebaskan dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

Bagaimana jadinya jika konsep-konsep bilangan ini kita transformir ke Dunia Hakekat?

Akan saya uraikan pada Bagian Keenam.

83 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika itu bersifat universal dan absolut dalam ruang dan waktunya. Ketika bagian matematika dipecah menjadi lebih kecil maka tidak akan terlihat lagi strukturnya. Hany berupa tulisan saja dan tdak memiliki arti, sehingga matematika haruslah dipelajari dengan lengkap tidak hanya separuhnya saja dan sebaiknya dipelajari dengan berurutan sesuai dengan materi yang membentuknya, karena matematika itu bersifat linier.

    ReplyDelete
  2. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari elegi tersebut saya dapat memaknai bahwa suatu sistem matematika dapat dibentuk jika ada aturan yang menghubungkan unsur – unsurnya. Berarti kontradiktif yang dimaksud dalam matematika memang berbeda dengan kontradiktif yang dipahami pada umumnya. Nilai kebenaran matematika tergantung ruang dan waktu, karenanya maka matematika benar atau salah juga tergantung ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  3. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Berdasarkan elegy ini, dapat disimpulkan bahwa matematika yang kita kenal selama ini adalah matematika yang terbebas ruang dan waktu. Contohnya “2 + 3 = 5” benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu). Karena jika tidak ada ruang dan waktu, kebenarannya bersifat universal dan absolut.

    ReplyDelete
  4. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Di dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, maka segala sifatnya dibebaskan dari ruang dan waktu sehingga untuk kesamaan 2+2=4 adalah mutlak benar dan tidak pernah kontradiksi. Ini merupakan bagian dari matematika murni. Mengenai matematika yang terkait ruang dan waktu akan dibahas pada postingan selanjutnya.

    ReplyDelete
  5. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Salah satu pembuktian dalam matematika adalah adanya kontradiksi. Maksud dari konradiksi itu adalah kita akan membuktikan suatu teorema akan tetapi kita kontradiktisikan bahwa itu tidak sama dengan yang ada di teorema. Apabila hasil pembuktian dari kontradiktif itu memang tidak sama dengan yang ada di teorema maka benar bahwa teorema itu dapat dibuktika. Hal demikian juga berlaku untuk semua aspek. Dan benar bahwa “dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  6. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pada hakikatnya matematika yang kita pelajari terikat oleh ruang dan waktunya. Pernyataan 2+3= 5 benar jika berada pada ruang dan waktu yang menganggapnya benar. Sehingga Matematika tidak bisa dibangun dengan prinsip identitas saja, tetapi pembentuknya haruslah bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  7. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Kontradiktif itu 2+3=5 ada dalam benak pikiran kita, namun ketika dituliskan 2+3 bukan 5 karena yang demikian itu terikat oleh ruang dan waktu. Sehingga kontradiktif itu terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  8. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    System Matematika terbentuk dari aturan yang menghubungkan unsur-unsurnya. Jadi setiap unsur dalam matematika tidak bisa berdiri sendiri. Unsur-unsur system matematika misalnya bilangan, symbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu maka mereka benar bagi siapun, kapanpun dan dimanapun.

    ReplyDelete
  9. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pendefinisian dalam dunia kaum formalism-logicism, misalnya tentang bilangan tidak terikat akan ruang dan waktu. Dimanapun kita berada dan kapanpun waktunya, kekonsistenan itu ada, artinya bahwa matematika itu universal. 3+6 akan selalu sama dengan 9. Itulah sebenar-benar dunia kaum formalism-ogicism. Namun, sebenar-benar matematika pula bahwa matematika itu dunia hakikat, dimana matematika terikat oleh ruang dan waktu. Lalu bagaimana jadinya jika 3+6 itu dibawa ke dunia hakikat?

    ReplyDelete
  10. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Unsur-unsur sistem matematika adalah bilangan-bilangan, karakter, variabel dan lainnya. diantara unsur-unsur tersebet mungkin saja ada hubungan yang satu dengan yang lainnya. pengaturan hubungan tersebut dikenal dengan asumsi, definisi, dan aksioma. Dari hubungan tersebut mungkin juga terbentuknya pola. Sehingga matemtika itu sendiri adalah pola.
    Contohnya adalah 1,2,3,4,...

    ReplyDelete
  11. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. matematika yang terbebas dari ruang dan waktu yang berupa simbol-simbol jika digabungkan maka tidak memiliki makna, sebab bersifat universal. Unsur-unsur matematika yang hanya dihubungkan dan tanpa makna maka nilai kebenarannya masih dipertanyakan.

    ReplyDelete
  12. (Bagian Kelima)
    Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya. untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi antarkomponennya. Sebab, tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  13. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam sistem matematika yang dihasilkan, tidak akan pernah ditemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain. Contohnya 2 + 3 = 5, bilangan-bilangan ini tidak berdiri sendiri, dan jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bernilai benar bagi siapapun dan di manapun, di ruang dan waktu apapun, dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  14. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Jika unsur-unsur matematika, misalnya bilangan 1, 2, 3, 4, 5, ... kita temukan secara terpisah dan saling terisolasi antara bilangan yang satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan menemukan makna apapun dari bilangan tersebut. Kita baru bisa menemukan makna dari bilangan tersebut, apabila setiap bilangan memiliki nilai yang berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya. Misalnya bilangan 1 lebih kecil dari bilangan 2, bilangan 2 lebih kecil dari bilangan 3, dan seterusnya.

    ReplyDelete
  15. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaiku.wr.wb
    Segala sesuatu yang ada di dunia ini saling berhubungan.
    Termasuk juga di dalamnya unsur-unsur matematika.
    Unsur matematika tidak akan ada artinya bila berdiri sendiri.
    Namun keberadaan unsur-unsur matematika tersebut terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya berlaku kepada ruang dan waktu apapun.

    ReplyDelete
  16. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika yang terdiri dari simbol-simbol atau lambang-lambang pada dasarnya nilai sebenarnya hanya ada di dalam pikiran. Yang terlihat itu hanya simbol dari bilangan yang dipikirkan. Misalnya kita memikirkan 2 maka untuk mewujudkan dalam ruang dan waktu dari dua yang kita pikirkan maka dengan simbol “2” tesebut. Inilah hakekat matematika yang berada pada alam pikiran. Dunia hakekat ternyata sangatlah luas dan juga mendalam, sehingga bagi saya pribadi dalam memikirkannya butuh suasana yang tenang dan juga source yang mendukung apa yang akan saya pikirkan.

    ReplyDelete
  17. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Suatu unsur dalam matematika tidak akan bermakna jika berdiri sendiri, unsur tersebut haruslah saling terikat antar satu dengan lainnya. Di dalam matematika sendiri terdapat banyak lambang, unsur, symbol, variabel, dll dimana mereka tidak akan terbentuk bila tidak ada hubungan diantara mereka. Dengan keterkaitan tersebut, akan dapat dibedakan antara unsur yang terbebas dengan ruang dan waktu atau unsur yang tidak terbebas dengan ruang dan waktu. Kita akan mampu mengenali suatu bentuk/lambang matematika jika terdapat unsur lain yang berkaitan dengan bentuk/lambing tersebut.

    ReplyDelete
  18. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Dalam dunia matematika logicis-formalis-foundalis bilangan tidak memiliki arti apa-apa sehingga murni sebuah pikiran yang terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita menuliskan 1+1=2, maka akan selalu benar, karena terbebas dari ruang dan waktu. Sedangkan apabila kita menuliskan A = 1, kemudian A = A+1 seperti yang biasa dituliskan dalam pemrograman, maka jika kita selidiki A = 2. Padahal diawal A = 1. Inilah yang menyebabkan kontradiksi dalam matematika logicis-formalis-foundalis. Sedangkan dalam matematika ontologis atau matematika filsafat, hal ini tidak kontradiktif. Jika dilakukan dalam pemrograman pun, hal ini tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  19. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Unsur-unsur dari sistem matematika ialah bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, dan variabel kalimat. Untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi antar komponennya. Sebab, tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  20. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Para matematikawan logicist dan formalist hanya menemukan dunia separohnya yaitu hanya terbebas dari ruang dan waktu. Misalnya 2 + 7 = 9, jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu maka matematika ini menjadi konsisten dan tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  21. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Unsur-unsur dalam pembentukan sistem matematika terdiri dari underfined term, definisi, aksioma, lemma, teorema, corollary, inferensial. Setiap unsur tidaklah berdiri sendiri melainkan merupakan satu kesatuan yang saling berelasi satu sama lain. Unsur-unsur tersebut dapat terbebas oleh ruang dan waktu maupun terikat oleh ruang dan waktu. Misalnya, 2 + 3 = 5 jika terbebas oleh ruang dan waktu sedangkan 2 + 3 belum tentu hasilnya 5 jika terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  22. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dari elegi di atas dapat disimpulkan bahwa dunia Logicist-Formalist_Foundationalist adalah dunia yang bebas dari ruang dan waktu. Jadi, pada dunia mereka ini, matematika terbebas dari ruang dan waktu, dan unsur-unsur matematika itu sendiripun terbebas dari ruang dan waktu. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu maka dapat dikatakan bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  23. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Unsur-unsur yang terbebas oleh Ruang dan Waktu maka hukum-hukum yang melekat juga terbebas dari ruang dan waktu. Misal Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka jawaban dari 2+3 adalah 5 bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku di Ruang manapun dan Waktu kapanpun. Hal ini dikarenakan konteksnya unsur-unsur tersebut terbebas dari ruang dan waktu, sehingga secara otomatis hukum-hukumnya pun terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  24. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Sistem matematika yang terbebas dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita hanya berpikir secara logis 4+5=9. Itu merupakan suatu kebenaran dan tetap konsisten dan absolut terbebas oleh ruang dan waktu. Memakai bahasa “pokoknya” ya empat ditambah lima itu sama dengan sembilan. Namun berbeda jika kita menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete
  25. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Sistem matematika yang terbebas dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita hanya berpikir secara logis 4+5=9. Itu merupakan suatu kebenaran dan tetap konsisten dan absolut terbebas oleh ruang dan waktu. Memakai bahasa “pokoknya” ya empat ditambah lima itu sama dengan sembilan. Namun berbeda jika kita menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete
  26. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang sangat menarik dan bermanfaat ini
    Alhamdulillah, Allah memberikan kesempatan dan ijin-Nya kepada saya untuk berjumpa pada elegi ini, karena memang sangat ingin sekali saya membaca elegi ini. Sangat ingin, memang awalnya karena saya masih dibuat bingung oleh elegi sebelumnya. Akan tetapi, pada akhirnya saya menyadari bahwa membaca elegi-elegi ini memang sangat bermanfaat.

    Melalui elegi ini saya memperoleh pengetahuan baru bahwa sistem matematika adalah matamatika yang memiliki sistem, di dalamnya terdapat aturan yang menghubungkan. Maka, saya melihat bahwa tidak semua angka adalah matematika, yaitu jika angka tersebut hanya berdiri sendiri sebagai angka tanpa memiliki aturan yang menghubungkan dan menjadikannya sebagai sistem matematika. Kemudian terkait unsur ruang dan waktu pada matematikan, saya tidak sabar membaca elegi selanjutnya. Terimakasih sekali lagi Prof, elegi ini benar-benar membuat saya kecanduan. Maaf, maksut saya membuat saya memiliki keinginan besar untuk membaca elegi selanjutnya. Saya seperti dituntun menemukan harta karun.

    ReplyDelete
  27. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami, matematika adalah ilmu (jika sudah menjadi ilmu) yang bersifat universal, ideal dan absolut pada ruang dan waktunya. Ketika matematika dilihat secara parsial yang kecil-kecil maka semakin kecil partisinya maka semakin tak tampak struktur matematikanga melainkan hanya tulisan dan simbol-simbol tanpa arti. Sehingga dalam mempelajari matematika hendaknya mempelajari secara lengkap. Sebenarnya dalam belajar apapun hendaknya kita mempelajarinya secara lengkap dan jangan hanya separuh-separuh.

    ReplyDelete
  28. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi atau hubungan antar unsur. Sebab tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri. Semua unsur dalam matematika terkait dengan ruang dan waktunya, jika tidak terikat oleh raung dan waktu maka tidak akan bermakna. Contohnya lambang 3, akan bermakna jika dikaitkan dengan banyak suatu benda, atau juga perhitungan dengan lambang lainnya, atau juga urutan pada sistem bilangan, dll. Dengan adanya hubungan atau relsai antar unsur yang satu dengan yang lainnya, maka akan membentuk suatu sistem matematika sehingga terbentuklah ilmu. Dengan ilmu itulah unsur matematika yang awalnya tidak bermakna menjadi bermakna.

    ReplyDelete
  29. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof

    Berangkat dari dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu dunia yang terbebas dari ruang adan waktu yang dimana unsur-unsurnya juga terbebas dari ruang dan waktu.Seperti yang di contohkan di dalam elegi tersebut.Bilangan dikatakan tidak dapat berdiri sendiri melainkan berelasi dengan bilangan yang lain, memliki rentetan dan batasan sehingga disebut sebagai sistem bilangan
    Unsur-unsur yang terbebas dari ruang dan waktu yang disertakan dengan contohnya dalam elegi tersebut seperti 2+3=5.Maka ketika contoh tersebut dilontarkan kepada siapapun pasti akan menjawab hal yang sama pula tanpa adanya bantahan .Makanya dikatakan bahwa kebenaran tersebut bersifat absolut dan mengglobal atau mungkin kebenaran tersebut dapat dinyatakan atas dasar kesepakatan bersama.

    ReplyDelete
  30. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Sistem matematis memiliki unsur-unsur yang saling terkait. Unsur bebas dari ruang dan waktu. Karena dunia Logicist-Formalist-Foundationalist hanya di dunia yang bebas dari ruang dan waktu. Jadi, setiap elemen akan berlaku di semua ruang dan waktu. Artinya semua akan menjadi benar bagi semua orang, dimanapun, dan kapanpun.

    ReplyDelete
  31. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)


    Matematika tidak akan terlepas dari simbol, karakter, dan variabel. Semuanya memiliki keterkaitan. Pemikiran matematika juga bertingkat, maksudnya apabila terdapat bilangan, maka bilangan itu hanyalah sebuah bilangan, berbeda ketika bilangan tersebut diberi tambahan variabel tentu saja akan mengubah makna dari bilangan tersebut. Pemberian variabel bisa saja menunjukkan bahwa dia ada pemisalan dari suatu model matematika. Selain itu angka dan variabel tersebut terdapat operasi mateatika tentu sangat berbeda sekali dengan bilangan yang sendiri dan bilangan yang ditambah dengan variabel dan bilangan variabel dan operasi. Kompleksitasnya semakin bertambah sehingga untuk nilai suatu bilangan tergantng ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  32. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Dalam elegi ini, disampaukan bahwa unsur atau lambang yang digunakan dalam matematika tidak memiliki makna jika tidak dikaitkan dengan sesuatu yang dianggap benar berdasarkan pada kesepakatan yang telah dibuat. Sistem matematika menurut para logicist dan formalist bersifat universal dan konsisten, terbebas dari ruang dan waktu. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu, 2 + 1 = 3, ia bersifat universal dan konsisten terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun, benar bagi siapapun, dimanapun, dan kapanpun.

    ReplyDelete
  33. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Prof
    Semua yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini memiliki struktur. Unsur-unsur dari yang ada dan yang mungkin ada saling terkait antara yang satu dengan yang lain. Termasuk juga dalam matematika. Unsur-unsur dalam matematika saling berhubungan dan terkait antara yang satu dengan yang lain sehingga memiliki makna. Dalam elegi pemberontakan pendidikan matematika 15 ini saya juga belajar tentang matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Hukum-hukum dalam matematika yang bersifat universal dan konsisten yang saya pelajari selama ini ternyata terbebas dari ruang dan waktu. Sesuatu yang terbebas dari ruang dan waktu hanya ada di dalam pikiran. Dan matematika yang terbebas dari ruang dan waktu barulah separuhnya karena pasti ada yang terikat ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  34. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Segala sesuatu yang ada di dunia ini saling berhubungan.Termasuk juga di dalamnya unsur-unsur matematika.Unsur matematika tidak akan ada artinya bila berdiri sendiri.Namun keberadaan unsur-unsur matematika tersebut terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya berlaku kepada ruang dan waktu apapun.dalam pemebelajaran matematika sutu unsur akan selalu berkesinambungan dalam penggunaannya, karena suatu ilmu itu akan selalu berhubungan dengan yang lain. sehingga suatu ilmu dibangun dari suatu proses belajar untuk melengkapi part atau bagian ilmu yang berhubungan tersebut.

    ReplyDelete
  35. Shelly LUbis
    17709251040
    S2 P.Mat B 2017

    Setelah melihat contoh yang bapak paparkan disini, dapat memberikan gambaran sekilas tentang separo dunia yang hanya memandang matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. tentang bagaimana logika yang semestinya tentang ruang dan waktu dalam matematika dengan contoh sederhana seperti bilangan bulat.

    ReplyDelete
  36. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.mat A 2017

    Separoh dunia yang dimaksud oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist adalah anggapan mereka tentang matematika yang bersifat terbebas dari ruang dan waktu. Artinya, semua unsur dan simbol-simbol dalam matematika tidak terikat ruang dan waktunya. 3 tetap sama dengan 3 dimanapun, kapanpun, dan apapun kondisinya. Hal ini berbeda dengan dengan dunia hakikat, 3 bisa saja tidak sama dengan tiga sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  37. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Pada elegi ini, bahwa matematika dikatakan seni, karena mengandung berbagai macam komponen, menggunakan berbagai macam lambang atau notasi yang memiliki makna. Dalam notasi matematika sederhana, terkadang memiliki makna yang tidak sederhana, jika diucapkan memiliki pengertian yang panjang. Selain itu, materi dalam matematika itu saling terkait satu sama lain, sehingga kadang untuk mempelajari materi tertentu harus mempelajari materi lain terlebih dahulu. Karena matematika itu bersifat hierarki.

    ReplyDelete
  38. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Dari elegi ini saya memahami bahwa yang dimaksud dengan terbebas dari ruang dan waktunya adalah dia bersifat universal dan absolut. Artinya dia bisa berlaku untuk ruang dan waktu apapun. Misalnya 2+3=5 , dimanapun ruang dan waktunya, maka 2 ditambah dengan 3 jawabannya pasti lima. Begitulah maksud dari istilah terbebas dari ruang dan waktu yang saya pahami. Mohon kiranya prof Marsigit memberikan penjelasan yang lebih detail

    ReplyDelete
  39. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Terima kasih atas postingannya, Prof. Dari elegi di atas, yang dapat saya pahami adalah bahwa matematika adalah sistem ilmu yang komponen-komponennya saling terkait satu sama lain oleh definisi, asumsi awal atau aksioma. Matematika di sini terikat ruang dan waktu karena jika matematika tidak didefinisikan dalam suatu ruang dan waktu maka semua pernyataan matematika akan benar dimanapun dan kapanpun dan tidak perlu lagi dipertanyakan kebenaran atau dicari lagi pembuktiannya.

    ReplyDelete
  40. Rigia Tirza Hardini
    17701251026
    S2 PEP B

    "Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain"
    Nah, akhirnya setelah membaca beberapa postingan matematika yang kontradiktif saya sedikit mengerti. Mengapa ada matematika yang bisa terlepas dari ruang dan waktu? Padahal kan semua hal terikat ruang dan waktu?
    Sesuatu bisa saja tak terikat ruang dan wakti ketika tidak memiliki konteksnya. Angka yang sebagai lambang atau simbol menggambarkan sesuatu yang relevan di dalam dunia nyata yang berkonteks. Ketika angka tersebut diajarkan tanpa konteks yang jelas maka mereka terlepas dari ruang dan waktu.
    Menarik, menuntun saya membaca kembali postingan mengenai matematika yang kontradiktif ini..

    ReplyDelete
  41. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPS P.Mat A

    Terimakasih Prof. Elegi ini membuat saya semakin terbuka akan pandangan matematika. Bahwa matematika adalah sistem yang kokoh dalam dunia ini. Walaupun terdapat unsur-unsur yang kontradiksi namun matematika masih dapat bersifat universal ketika tidak dibatasi ruang dan waktu. Unsur-unsur dalam pembentukan sistem matematika memang berasal dari belahan alam yang dibatasi ruang, namun sistem yang terbentuk mampu menjadi universal dalam belahan dunia tak terbatas ruang dan waktu. Ilmu yang sangat bermanfaat guna memahami apa itu sebenarnya matematika , bagaimana posisi matematika dalam perkembangan dunia saat ini, dan bagaimana peran matematika membangun peradaban dunia.

    ReplyDelete
  42. Rahma Hayati
    17709251016
    Pascasarjana PM A 2017

    Assalamualaikum wr.wb

    Pada bagian kelima ini saya menemukan contoh konkrit dari unsur-unsur matematika. Dimana pada elegi sebelumnya telah dijelaskan bahwa matematika yang digarap oleh para Logicist, Formalist dan Foundationalist adalah yang terbebas dari ruang dan waktu. Namun, contoh konkrit yang ditampilkan pada postingan ini justru menunjukkan bahwa matematika terikat dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  43. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Ketika saya membaca kalimat ini "Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain" saya baru mengerti mengapa ada matematika yang kontadiktif yang bisa terbebas dari ruang dan waktu. Apakah mungkin terbebas dari ruang dan waktunya adalah dia bersifat universal dan absolut. Artinya dia bisa berlaku untuk ruang dan waktu apapun. Iya, benar bahwa pembelajaran suatu materi matematika akan selalu berkesinambungan dalam penggunaannya, karena suatu ilmu itu akan selalu berhubungan dengan yang lain. Itulah mengapa pentingnya intuisi yang harus dibangun dalam diri kita, kalau dalam dunia matematika adalah kemampuan koneksi matematika. Mohon perbaikan jikalau pemahaman saya ini keliru. Wallahu'alam bishowab.

    ReplyDelete
  44. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb


    Unsur-unsur yang membentuk suatu system dapat dipastikan selalu berhubungan antara satu dengan yang lainnya. Seperti halnya system dalam matematika sendiri. Membahas system dari separuh dunia matematika yang terbebas dari ruang dan waktu, dapat kami pahami bahwa segala hubungan dari unsur-unsur matematika yang terbebas ruang dan waktu memiliki nilai kebenaran yang sama di segala tempat dan waktu. Taka ada batasan dimana system itu bernilai benar ataupun salah. Atau dengan kata lain kebenarannya bersifat pasti di segala temapat dan waktu. Seperti operasi penjumlahan 2+3=5 yang ditertulis dalam elegi diatas. Penjumlahan diatas terbebas ruang dan waktu, artinya dimanakan dan kapapun penjumlahan itu bernilai benar, taka da batasan sehingga dia akan menjadi salah. Terima Kasih.

    ReplyDelete
  45. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Terbebas dari ruang dan waktu maka setiap bilangan juga terbebas dengan hukum –hukum yang mengikatnya. Serta bilangan itupun juga bersifat universal dan absolut. Apakah artinya 2 + 3 itu tidak sama dengan 5?. Saya takut akan menjadi naif karena menanyakan kebenaran ini. Karena, setiap bilangan terbebas dari hukum yang mengaturnya. Apakah itu hanya sebuah hakekat yang apabila dibebaskan begitu saja?

    ReplyDelete
  46. Junianto
    PM C
    17709251065

    Kebenaran matematika memang terikat ruang dan waktu, dimana matematika berlaku universal dan kapan saja. Ilmu matematika menganut prinsip ini karena kalau tidak terbebas dari ruang dan waktu maka kebenaran matematika juga akan berbeda terhadap ruang dan waktu. 3+4=7 akan bernilai benar jika terbebas ruang dan waktu. Jika 3+4=7 terikat ruang dan waktu, bisa jadi akan bernilai salah karena 7 yang disebutkan tadi sudah berbeda dengan 7 yang disebutkan sekarang. Dalm artian bahwa, 7 yang tadi sudah berbeda dengan 7 yang sekarang.

    ReplyDelete
  47. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Terima kasih, Pak, dari elegi ini saya mendapat pengetahuan baru tentang matematika. Elegi ini menunjukkan keindahan matematika sebagai ilmu. Sistem dalam matematika terbentuk karena adanya aturan yang menghubungkan unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain. Jika unsur itu berdiri sendiri, tidak terkait satu dengan yang lain, maka kita tidak akan menemukan makna dari unsur itu. Sebagaimana dicontohkan dalam elegi di atas jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu. Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain. Maka makna yang kita dapatkan dari sederetan lambang itu dengan aturan menghubungkan mengurutkan dari kecil ke besar, berupa adanya suatu sistem bilangan. Inilah salah satu keindahan matematika sebagai ilmu.

    ReplyDelete
  48. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Pemahaman yang diberikan melalui contoh yang diberikan pula, saya mengambil kesimpulan bahwa intinya ada beberapa hal yang memang tidak bisa dipahami dengan sesuatu yang abstrak tanpa adanya bantuan sesuatu di ruang dan waktu juga ada pula yang membutuhkan hal abstrak namun tidak bisa di realisasikan dengan apa yang ada di ruang dan waktu
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  49. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Sistem matematika konsisten ialah sistem matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Sistem Matematika yang terbebas dari ruang dan waktu dibangun dari seperangkat aturan yang menghubungkan satu unsur dengan unsur yang lain. Jika unsur- unsurnya terbebas dari ruang dan waktu maka hukum (aturann- aturan) nya pun terbebas dari ruang dan waktu. Sebagai contoh, 3+4=7 merupakan suatu kebenaran yang bersifat universal dan mutlak dalam sistem matematika yang terbebas sari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  50. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Matematika adalah sebuah sistem yang saling berkaitan satu sama lain. Keeksistensian matematika dapat dilihat dari dua unsurnya yaitu identitas dan kontradiksi. Karena pada dasarnya didalam matematika kita hanya berkutat dengan dua unsur tersebut. Contohnya saja saat kita melakukan pembuktian itu berarti kita melakukan suatu kegiatan atau penelaahan untuk menemukan suatu kesamaan antara subyek dan predikat yang akan dibuktikan. Sebaliknya ketika kita memberikan suatu contoh yang salah tentang tidak berlakunya suatu teorema berarti kita telah menunjukkan suatu kontradiksi matematika.

    ReplyDelete
  51. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    3+4 =7 atau 1+2 =3 adalah kebenaran dalam matematika dengan mengabaikan ruang dan waktu. 3+4=7 akan bernilai benar ketika saya mengatakan 3 apel ditambah 4 apel sama dengan 7 apel. Namun menjadi tidak benar ketika 3 apel ditambah 4 motor menjadi 7. Sebelum melakukan operasi, Satuan harus sama terlebih dahulu. Seperti layaknya 3km + 2hm + 4m. Kita baru bisa menjumlahkannya setelah satuannya disamakan terlebih dahulu. Materi 3+4=7 yang diajarkan pada kelas 1 SD, sebenarnya adalah reduksi materi matematika agar lebih sederhana dan mudah dipahami oleh siswa.

    ReplyDelete
  52. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Terikat ruang dan waktu berarti bahwa akan bernilai benar jika sesuai dengan ruang dan waktunya, misalnya seperti bilangan, penjumlahan 5+3=8 akan benar jika sesuai ruang dan waktunya, karena bisa saja 5+3 tidak sama dengan 8, seperti 3 kambing + 5 domba tidak sama dengan 8 kambing atau 8 domba.

    ReplyDelete
  53. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh

    Jika bilangan-bilangan matematika dan juga simbol-simbol matematika itu berdiri sendiri maka tidak akan memberikan makna apapun. Setiap Simbol matematika membutuhkan symbol lain untuk menjadikannya menjadi memiliki makna. Setiap operasi tidak akan berguna jika tidak ada bilangan yang akan dioperasikannya. Jadi unsur-unsur dalam matematika itu saling berkaitan satu sama lain

    ReplyDelete
  54. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Unsur-unsur matematika yang terbebas dari ruang dan waktu memiliki makna bahwa ia tidak terikat akan sesuatu hal apapun. Dan ia terbeas untuk dimakna oleh siapapun dan kapanpun. Namun jika ia terikat dengan ruang dan waktu maka pemaknaannya hanya dalam ruang dan lingkup itu saja. Sehingga unsur-unsur matematika itu bisa terkadang terbebas dan terkadang terikat dengan ruang dan waktu.

    Demikian, terimakasih

    ReplyDelete
  55. Pratama Wahyu Purnama
    1770921033

    Artikel diatas menjelaskan bahwa dunia matematika yang dibangun oleh para logictics dan formalist adalah dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu dan mempunyai nilai benar. Misalnya 2+2 boleh bernilai 5 karena memang tidak terikat oleh ruang dan waktu. nilainya akan benar kapanpun dan dimanapun. Jadi sungguh naif jikalau para matematikawan masih bertanya tentang nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  56. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Sistem matematika itu terbentuk karena adanya hubungan diantara unsur-unsurnya. Hubungan tersebut berupa kesepakatan awal, definisi dan aksiomanya. Untuk itu sistem matematika untuk kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, karena terbebas pada ruang dan waktu maka jika kita mengatakan bahwa 2 + 4 = 6 itu benar secara universal dimanapun dan kapanpun akan selalu benar karena terbebas ruang dan waktu.

    Konsep matematika ada yang terbebas dari ruang dan waktu ada pula yang tidak. Contoh lain yang tebebas adalah Jika bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ...dibebaskan dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Tentu yang tidak berbebas adalah yang memiliki relatifitas. Tergantung dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  57. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Seperti yang telah disampaikan pada postingan sebelumna bahwa matematika hakikat berbeda dengan matematika filsafat. Sehingga dalam matematika sekolah apabila sudah terjadi kekonsistenan dapatlah disebutkan sebagai matematika hakikat karena telah memenuhi unsur kekonsistenan. Oleh karena itu dapatlah dipastikan untuk matematika sekolah bahwa 1+2=3, hal yang memang telah berlaku konsisten dan teah digunakan secara universal.

    ReplyDelete
  58. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251028
    P. Mat A S2 UNY

    Matematika merupakan kesepakatan. Jadi setiap unsur2 matematika seperti variabel, simbol, angka merupakan kesepakatan. Aturan yang digunakan juga merupakan kesepakatan, seperti 1+1=2. Itu merupakan kesepkatan dan bersifat universal/absolut terhadap ruang dan waktu, sehingga kebenarannya tak terbantahkan.

    ReplyDelete
  59. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Di dalam matematika tidak ada unsur yang dapat berdiri sendiri. Setiap unsur didukung oleh unsur-unsur lainnya, dan unsur-unsur tersebut saling berkaitan satu dengan yang lainnya. Dari elegi di atas dapat saya pahami bahwa bilangan itu sifatnya terbebas dari ruang dan waktu dan bersifat universal. 2+3=5 adalah benar dan dapat diterima secara universal bagi siapapun meski berada di ruang dan waktu yang berbeda.

    ReplyDelete
  60. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C


    Pada sistem matematika memiliki suatu unsur-unsur yang saling berkaitan. Unsur-unsur yang terbebas dari ruang dan waktu. Contohnya dari 2+3=5, pernyataan ini adalah benar sebab kebenaran tersebut terbebas dari ruang dan waktu, hal ini benar bagi siapapun di manapun.

    ReplyDelete
  61. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Belajar filsafat itu unik, mengajak kita untuk berpikir apa yang tidak orang lain (awam) pikirkan. Hal ini mengajarkan kebijaksanaan kita dalam mengolah pikiran. Seperti yang pernah bapak katakana juga bahwa filsafat itu cair, bisa melekat diberbagai bidang dan mampu menjadi solusi. Saya menyadari bahwa elegi ini bukan untuk menyalahkan apa yang telah dibuat oleh matematikawan melainkan hanya ingin memberikan gambaran bahwasanya Matematika itu kontradiksi jika kita melibatkan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  62. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Kontradiksi dalam matematika biasanya dilihat sebagai anatema dalam matematika. Sebagaimana formalisme melihat konsistensi sebagai satu-satunya syarat untuk mempertimbangkan beberapa matematika struktur sebagai objek studi, ketidak konsistenan menjadi tunggal termasuk kriteria. Untuk para realis matematika menerima ketidak konsistenan bermuara kepada penerimaan benda yang tidak konsisten, yang sepertinya aneh. Matematika tak terbatas ruang dan waktu sehingga para matematikawan tidak dapat menyimpulkan hanya pada ruang dan waktu yang mutlak karena sejatinya matematika berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun.

    ReplyDelete
  63. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Dunia matematikawan adalah dunia yang terbebas dari ruang dan waktu. Sehingga unsur-unsur pembentuk dalam matematikapun juga terbebas dalam ruang dan waktu. Maka kebenaran matematika tidak terikat oleh ruang dan waktu. Misalnya 2+4=6, akan berlaku kebenarannya kapanpun dan dimanapun. Terimaksih

    ReplyDelete
  64. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Pada hakikatnya matematika yang kita pelajari selama ini adalah matematika yang terikat dengan ruang dan waktu. Matematika yang kita pelajari dinyatakan benar pada ruang dan waktu yang menganggapnya benar dan begitu pula sebaliknya. Ilmu matematika bukanlah segalanya ada matematika yang lebih hebat yaitu perhitungan-Nya. Ruang dan waktu sangat berpengaruh pada nilai kebenaran pada matematika yang selama ini kita pelajari. Dengan mencoba mengerti makna nasihat dari elegi ini kita akan mengetahui betapa terbatasnya ilmu-ilmu yang dirancang oleh manusia termasuk ilmu matematika.

    ReplyDelete
  65. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Berdasarkan elegi di atas, dapat diketahui bahwa unsur-unsur dalam matematika seperti bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat itu memiliki keterkaitan satu dengan yang lain karena untuk membentuk suatu sistem matematika itu harus ada aturan yang menghubungkan unsur-unsur tersebut. Namun untuk unsur-unsur itu terbebas oleh ruang dan waktu itu hukum pada unsur-unsurnya juga terbebas dari ruang dan waktu

    ReplyDelete
  66. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Untuk memahami matematika kontradiktif kita harus memahami hakekat dunia. Jika separuh dunia adalah dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, tentu separuhnya lagi terikat pada ruang dan waktu. Semua hal yang berlaku pada dunia terbebas dari ruang dan waktu dan pada dunia terikat pada ruang dan waktu tidaklah sama. Sebenar-benar matematika adalah universal dan absolut terhadap Ruang dan Waktu. Kebenaran matematika sama di manapun dan kapanpun karena matematika adalah ilmu yang konsisten.

    ReplyDelete

  67. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Konsestensi atau kebenaran absolut separo dunia merupakan kesepakatan para kaum logicist-formalist-foundalist. Karena sebuah kesepakatan, maka dimanapun dan kapanpun kebenarannya adalah absolut dan konsisten sehingga dikatakan terbebas dari ruang dan waktu. Oleh karena itu dikatakan bahwa matematika adalah komunikasi, karena simbol-simbol dan representasinya yang terbebas ruang dan waktu mampu digunakan sebagai sarana komunikasi antar matematikawan. Separo dunia, yaitu dunianya kaum logicist-formalist-foundalist adalah dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, maka setiap unsurnya adalah absolut kebenarannya. Karena itu tidak akan ada kontradiksi pada separo dunia ini. Sehingga jika ditemukan kontradiksi, perlu dicek lagi ketelitiannya.

    ReplyDelete
  68. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Sistem matematika akan terbentuk jika dan hanya jika terdapat aturan yang menghubungkan unsur-unsurnya. Sebagai contoh Euclid dapat menjelaskan cara memperoleh akar-akar persamaan kuadrat (yang merupakan bagian aljabar) dengan menggunakan pendekatan geometris. Contoh lain misalnya adalah keterkaitan antara bilangan yang satu dengan bilangan yang lain, operasi yang satu dengan operasi yang lain. Unsur-unsur dalam sistematika dapat terikat ruang dan waktu ataupun terbebas ruang dan waktu. Ketika unsur-unsur tersebut terbebas ruang dan waktu maka kebenarannya tidaklah perlu diragukan lagi

    ReplyDelete
  69. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Matematika dalam pikiran terdiri dari unsur abstrak yang memiliki makna dalam ruang dan waktu. Angka 100 jika tidak berada dalam ruang dan waktu maka dapat dipandang sebagai bentuk lurus dan lingkaran biasa dan tidak memiliki nilai. Namun keterkaitannya dengan bilangan serta operasi lain tentu membuat suatu unsur matematika menjadi bermakna. Untuk itu dalam mempelajari hakikat suatu unsur matematika kita perlu memahami bahwa unsur tersebut tidak akan ada artinya bila ia dibawa ke ilmu bumi, karena unsur matematika emrupakan ilmu langit (pikiran) sehingga ia harus menembus ruang dan waktu agar kemudian diakui menjadi sesuatu yang bernilai dan konsisten di dalam ilmu pengetahuan.

    ReplyDelete
  70. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. matematika yang terbebas dari ruang dan waktu yang berupa simbol-simbol jika digabungkan maka tidak memiliki makna, sebab bersifat universal. Unsur-unsur matematika yang hanya dihubungkan dan tanpa makna maka nilai kebenarannya masih dipertanyakan.

    ReplyDelete
  71. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Di bagian kelima ini mulai terjawab pertanyaan saya sebelumya tenatng apa saja unsur yang dimaksudkan pada pernyataannya sebelumnya bahwa setiap unsur dalam sistem matematika sesungguhnya kontradiksi. Dikatakan bahwa unsur-unsur itu meliputi bilangan, simbol-simbol, karakter, variable, variable kata, vatiabel kaimat dan sebagainya. Namun yang dibahas di sini ialah sistem matematika di separuh dunia yang terbebas dari ruang dan waktu. Yaitu sistem matematika yang tidak kontradiksi. Hal ini dikarenakan setiap unsurnya apabila diolah atau dioperasikan atau dibentuk menjadi unsur baru, maka kebenarannya berlau bagi siapapun dan dimanapun, serta kapanpun. Di sini dicontohkan bahwa sistem matetika yang tidak kontradiksi yaitu terbebas dari ruang dan waktu ialah 2 + 3= 5. Namun belum diperlihatkan contoh sistem matematika yang kontradiksi, yakni separuh dunia matematika yang terikat ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  72. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Dari tulisan di atas saya mencoba menyimpulkan bahwa unsur-unsur yang ada dalam matematika seperti lambang, simbol, angka, dan tulisan tidaklah berarti jika berdiri sendiri. Unsur-unsur tersebut akan bermakna jika saling berkolabolrasi. Pada suatu contoh konritnya, bilangan 1 atau 2 atau 3 tidak akan bermakna jika tidak berhubungan dengan unsur lainnya. Namun jika kita ambil bilangan 1 ditambah dengan bilangan 3, sehingga 1+3=4. Nilai 4 tidak diragukan lagi kebenarannya secara matematika yang terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  73. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Elegi bagaian kelima ini saya baru paham yang dimaksud dengan dunia yang terbebas dari ruang danwaktu. Dunia dimana unsur menjadi bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu. Sehingga hukun atau unsur dalam matematika tersbut akan tetap beguna ketika digunakan di tempat yang berbeda dan waktu yang berbeda pula.

    ReplyDelete
  74. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 pmat c 207

    Dalam suatu sistem, dapat diyakini bahwa setiap komponen dari sistem tersebut saling berhubungan satu sama lain. Hal ini juga dapat diterapkan pada sistem matematika, semua komponen matematika pasti mempunyai hubungan satu sama lain. Suatu elemen atau komponen tidak dapat berdiri sendiri tanpa elemen atau komponen lainnya.
    Karena dunia logicist-formalist-foundationalist hanya berada dalam dunia yang terbebas dari ruang dan waktu, sehingga semua komponen akan berlaku di segala ruang dan waktu, sehingga sudah pasti nilai kebenarannya

    ReplyDelete
  75. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Unsur-unsur matematika saling berhubungan dan terbebas dari ruang dan waktu. Unsur-unsur sistem matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat. Dalam Sistem Matematika tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain. Separo Dunia yaitu dunia yang setiap unsur-unsur di dalamnya terbebas dari ruang dan waktu.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  76. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Separo Dunia yaitu dunia yang setiap unsur-unsur di dalamnya terbebas dari ruang dan waktu.Contohnya ketika lambang angka terisolasi tidak akan memperoleh makna apapun dari lambang-lambang itu. Jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka hal tersebut bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia benar bagi siapapun dan dimanapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu).

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  77. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Kntradiktif matematika seperti yang disampaikan di atas dengan mengimplementasikan matematika tersebut berdasarkan ruang dan waktu yang tepat. Jika saya diberi menguraikan ulang dengan contoh dan penjelasan dari saya, matematika yang sesuai ruang dan waktu yang tepat itu artinya melihat dimana dan kapan matematika itu diterapkan. Jika matematika diterapkan pada anak kecil sudah barang tentu 3+4 akan mendapatkan hasil yang tidak hanya membentuk formula 3+4 =7, bisa saja ditemukan 3+4 =6. Apakah pernyataan matematika tersebut salah?, jika kita memandang itu sebagai matematika murni sudah tentu salah, namun pada matematika sekolah hal tersebut bisa saja benar, sebagai contoh penjumlahan yang salah.

    ReplyDelete
  78. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Pada hakikatnya metamatika meruapakan bahasa yang dengan matematika, suatu konsep dapat dibawa kemanapun tanpa memberikan persepsi atau pandangan yang lain. Ambil contoh jika kita menuliskan 4a, maka dimanapun akan memeproleh pemahaman bahwa konsepsi tersebut berarti a + a + a + a. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  79. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Dalam matematika sarat akan simbol-simbol, sedangkan pada hakikatnya simbol-simbol tersebut tidak emmiliki makna apapun, hingga suatu konsep diberikan untuk menjadikan simbol tersebut memiliki makn, tentu saja kebermaknaan simbol tersebut bergantung pada ruang dan waktu serta berganatung pula pada semesta pembicaraan yang tengah berlaku. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  80. Nurika Mitahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Lagi-lagi tulisan pada blog ini membuat penasaran bagi paa pembacanya agar terus dan terus membaca bagian demi bagian secara terurut hingga selesai. Seperti yang telah kita ketahui, dunia ini keterbebasan dan keterikatan dengan ruang dan waktu. Jadi ketika ia membangun dunia dengan unsur-unsur yang hanya terbebas ruang dan waktu atau hanya terikat ruang dan waktu, maka itu artinya ia membangun dunia baru sebagian saja. Tentu kita tak ingin hal tersebut terjadi.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  81. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Jika matematika terikat oleh ruang dan waktu, maka unsur-unsur yang terkait di dalamnya pun secara otomatis akan ikut terikat oleh ruang dan waktu. Unsur-unsur dalam matematika kadang tidak kita batasi ruang dan waktunya. sehingga penafsirannya tidak sesuai dengan hakekat matematika sepenuhnya. Terbatasnya ruang dan waktu memengaruhi makna dari unsur-unsur matematika itu sendiri. Misalnya dalam mateatika yang tidak dibatasi ruang dan waktu, hasil dari 5 + 3 adalah 8. Berbeda hasilnya jika terikat ruangd an waktu, 5 kambing ditambah 3 sapi bukanlah 8 kambing sapi. Sehingga begitu luas makna dari hakekat matematika.

    ReplyDelete
  82. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Apa yang diyakini para formalist baru bisa membangun separuh dunia. Karena untuk membangun dunia, diperlukan dua obyek yang terikata ruang dan waktu dan yang tidak terikat ruang dan waktu. Karena matematika tidak hanya dipikirkan saja namun direalisasikan di dunia nyata. Misalnya dalah matematika terapan yang selalu dikaitkan dengan permasalahan-permasalahan kehidupan nyata.

    ReplyDelete