Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 15: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Kelima)




Oleh Marsigit

Analisis saya akan berangkat dari Separo Dunia yaitu Dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu Dunia yang terbebas dari Ruang dan Waktu. Artinya setiap unsur-unsur di dalamnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Kita bisa menyebut unsur-unsur Sistem Matematika misalnya bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, variabel kalimat.

Tidaklah mungkin bisa dibentuk suatu Sistem Matematika jika tidak ada aturan menghubungkan diantara unsur-unsurnya. Pengaturan hubungan itu ditetapkan pada asumsi awalnya, definisi atau aksiomanya. Artinya, di dalam Sistem Matematika yang dihasilkan kita tidak akan pernah menemukan suatu unsur berdiri sendiri tanpa terkait atau terelasi dengan satu atau lebih unsur yang lain.

Jika kita menemukan adanya lambang-lambang 1, 2, 3, 4, ...secara terpisah dan masing-masing terisolasi satu dengan yang lainnya, maka kita tidak akan memperoleh makna apapun dari dari lambang-lambang itu.

Lambang-lambang itu sebagi unsur baru mempunyai makna misal jika kita memikirkannya sebagai mewakili bilangan yang mempunyai nilai yang berbeda-beda satu dengan yang lain. Maka makna yang kita dapatkan dari sederetan lambang itu dengan aturan menghubungkan mengurutkan dari kecil ke besar, berupa adanya suatu sistem bilangan.

Lantas apa yang dimaksud bahwa unsur-unsur itu terbebas oleh Ruang dan Waktu? Jika bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ...dibebaskan dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu.

Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka dia bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun. Artinya dia benar bagi siapapun dan di manapun (Ruang), dan benar kapanpun (Waktu);dan akan menjadi naif bagi matematikawan untuk masih mempertanyakan nilai kebenarannya.

Bagaimana jadinya jika konsep-konsep bilangan ini kita transformir ke Dunia Hakekat?

Akan saya uraikan pada Bagian Keenam.

20 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Unsur-unsur dari sistem matematika ialah bilangan, simbol-simbol, karakter, variabel, variabel kata, dan variabel kalimat. Untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi antar komponennya. Sebab, tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Para matematikawan logicist dan formalist hanya menemukan dunia separohnya yaitu hanya terbebas dari ruang dan waktu. Misalnya 2 + 7 = 9, jika tidak ada unsur ruang dan waktu, maka dia bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu maka matematika ini menjadi konsisten dan tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  3. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Unsur-unsur dalam pembentukan sistem matematika terdiri dari underfined term, definisi, aksioma, lemma, teorema, corollary, inferensial. Setiap unsur tidaklah berdiri sendiri melainkan merupakan satu kesatuan yang saling berelasi satu sama lain. Unsur-unsur tersebut dapat terbebas oleh ruang dan waktu maupun terikat oleh ruang dan waktu. Misalnya, 2 + 3 = 5 jika terbebas oleh ruang dan waktu sedangkan 2 + 3 belum tentu hasilnya 5 jika terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  4. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dari elegi di atas dapat disimpulkan bahwa dunia Logicist-Formalist_Foundationalist adalah dunia yang bebas dari ruang dan waktu. Jadi, pada dunia mereka ini, matematika terbebas dari ruang dan waktu, dan unsur-unsur matematika itu sendiripun terbebas dari ruang dan waktu. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu maka dapat dikatakan bersifat universal dan absolut terhadap ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Unsur-unsur yang terbebas oleh Ruang dan Waktu maka hukum-hukum yang melekat juga terbebas dari ruang dan waktu. Misal Dua di tambah tiga sama dengan lima, ditulis 2 + 3 = 5, jika tidak ada unsur Ruang dan Waktu, maka jawaban dari 2+3 adalah 5 bersifat Universal dan Absolut terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku di Ruang manapun dan Waktu kapanpun. Hal ini dikarenakan konteksnya unsur-unsur tersebut terbebas dari ruang dan waktu, sehingga secara otomatis hukum-hukumnya pun terbebas dari ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  6. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Sistem matematika yang terbebas dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita hanya berpikir secara logis 4+5=9. Itu merupakan suatu kebenaran dan tetap konsisten dan absolut terbebas oleh ruang dan waktu. Memakai bahasa “pokoknya” ya empat ditambah lima itu sama dengan sembilan. Namun berbeda jika kita menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete
  7. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Sistem matematika yang terbebas dari Ruang dan Waktu maka hukum-hukumnya juga terbebas dari ruang dan waktu. Jika kita hanya berpikir secara logis 4+5=9. Itu merupakan suatu kebenaran dan tetap konsisten dan absolut terbebas oleh ruang dan waktu. Memakai bahasa “pokoknya” ya empat ditambah lima itu sama dengan sembilan. Namun berbeda jika kita menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete
  8. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang sangat menarik dan bermanfaat ini
    Alhamdulillah, Allah memberikan kesempatan dan ijin-Nya kepada saya untuk berjumpa pada elegi ini, karena memang sangat ingin sekali saya membaca elegi ini. Sangat ingin, memang awalnya karena saya masih dibuat bingung oleh elegi sebelumnya. Akan tetapi, pada akhirnya saya menyadari bahwa membaca elegi-elegi ini memang sangat bermanfaat.

    Melalui elegi ini saya memperoleh pengetahuan baru bahwa sistem matematika adalah matamatika yang memiliki sistem, di dalamnya terdapat aturan yang menghubungkan. Maka, saya melihat bahwa tidak semua angka adalah matematika, yaitu jika angka tersebut hanya berdiri sendiri sebagai angka tanpa memiliki aturan yang menghubungkan dan menjadikannya sebagai sistem matematika. Kemudian terkait unsur ruang dan waktu pada matematikan, saya tidak sabar membaca elegi selanjutnya. Terimakasih sekali lagi Prof, elegi ini benar-benar membuat saya kecanduan. Maaf, maksut saya membuat saya memiliki keinginan besar untuk membaca elegi selanjutnya. Saya seperti dituntun menemukan harta karun.

    ReplyDelete
  9. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami, matematika adalah ilmu (jika sudah menjadi ilmu) yang bersifat universal, ideal dan absolut pada ruang dan waktunya. Ketika matematika dilihat secara parsial yang kecil-kecil maka semakin kecil partisinya maka semakin tak tampak struktur matematikanga melainkan hanya tulisan dan simbol-simbol tanpa arti. Sehingga dalam mempelajari matematika hendaknya mempelajari secara lengkap. Sebenarnya dalam belajar apapun hendaknya kita mempelajarinya secara lengkap dan jangan hanya separuh-separuh.

    ReplyDelete
  10. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Untuk memperoleh makna dari sistem matematika diperlukan relasi atau hubungan antar unsur. Sebab tidak akan ada unsur dalam sistem matematika yang dapat berdiri sendiri. Semua unsur dalam matematika terkait dengan ruang dan waktunya, jika tidak terikat oleh raung dan waktu maka tidak akan bermakna. Contohnya lambang 3, akan bermakna jika dikaitkan dengan banyak suatu benda, atau juga perhitungan dengan lambang lainnya, atau juga urutan pada sistem bilangan, dll. Dengan adanya hubungan atau relsai antar unsur yang satu dengan yang lainnya, maka akan membentuk suatu sistem matematika sehingga terbentuklah ilmu. Dengan ilmu itulah unsur matematika yang awalnya tidak bermakna menjadi bermakna.

    ReplyDelete
  11. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  12. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof

    Berangkat dari dunianya kaum Logicist-Formalist-Foundationalist, yaitu dunia yang terbebas dari ruang adan waktu yang dimana unsur-unsurnya juga terbebas dari ruang dan waktu.Seperti yang di contohkan di dalam elegi tersebut.Bilangan dikatakan tidak dapat berdiri sendiri melainkan berelasi dengan bilangan yang lain, memliki rentetan dan batasan sehingga disebut sebagai sistem bilangan
    Unsur-unsur yang terbebas dari ruang dan waktu yang disertakan dengan contohnya dalam elegi tersebut seperti 2+3=5.Maka ketika contoh tersebut dilontarkan kepada siapapun pasti akan menjawab hal yang sama pula tanpa adanya bantahan .Makanya dikatakan bahwa kebenaran tersebut bersifat absolut dan mengglobal atau mungkin kebenaran tersebut dapat dinyatakan atas dasar kesepakatan bersama.

    ReplyDelete
  13. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Sistem matematis memiliki unsur-unsur yang saling terkait. Unsur bebas dari ruang dan waktu. Karena dunia Logicist-Formalist-Foundationalist hanya di dunia yang bebas dari ruang dan waktu. Jadi, setiap elemen akan berlaku di semua ruang dan waktu. Artinya semua akan menjadi benar bagi semua orang, dimanapun, dan kapanpun.

    ReplyDelete
  14. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)


    Matematika tidak akan terlepas dari simbol, karakter, dan variabel. Semuanya memiliki keterkaitan. Pemikiran matematika juga bertingkat, maksudnya apabila terdapat bilangan, maka bilangan itu hanyalah sebuah bilangan, berbeda ketika bilangan tersebut diberi tambahan variabel tentu saja akan mengubah makna dari bilangan tersebut. Pemberian variabel bisa saja menunjukkan bahwa dia ada pemisalan dari suatu model matematika. Selain itu angka dan variabel tersebut terdapat operasi mateatika tentu sangat berbeda sekali dengan bilangan yang sendiri dan bilangan yang ditambah dengan variabel dan bilangan variabel dan operasi. Kompleksitasnya semakin bertambah sehingga untuk nilai suatu bilangan tergantng ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  15. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Dalam elegi ini, disampaukan bahwa unsur atau lambang yang digunakan dalam matematika tidak memiliki makna jika tidak dikaitkan dengan sesuatu yang dianggap benar berdasarkan pada kesepakatan yang telah dibuat. Sistem matematika menurut para logicist dan formalist bersifat universal dan konsisten, terbebas dari ruang dan waktu. Jika tidak ada unsur ruang dan waktu, 2 + 1 = 3, ia bersifat universal dan konsisten terhadap Ruang dan Waktu. Artinya dia berlaku kepada Ruang dan Waktu apapun, benar bagi siapapun, dimanapun, dan kapanpun.

    ReplyDelete
  16. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Prof
    Semua yang ada dan yang mungkin ada di dunia ini memiliki struktur. Unsur-unsur dari yang ada dan yang mungkin ada saling terkait antara yang satu dengan yang lain. Termasuk juga dalam matematika. Unsur-unsur dalam matematika saling berhubungan dan terkait antara yang satu dengan yang lain sehingga memiliki makna. Dalam elegi pemberontakan pendidikan matematika 15 ini saya juga belajar tentang matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. Hukum-hukum dalam matematika yang bersifat universal dan konsisten yang saya pelajari selama ini ternyata terbebas dari ruang dan waktu. Sesuatu yang terbebas dari ruang dan waktu hanya ada di dalam pikiran. Dan matematika yang terbebas dari ruang dan waktu barulah separuhnya karena pasti ada yang terikat ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  17. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Segala sesuatu yang ada di dunia ini saling berhubungan.Termasuk juga di dalamnya unsur-unsur matematika.Unsur matematika tidak akan ada artinya bila berdiri sendiri.Namun keberadaan unsur-unsur matematika tersebut terbebas dari ruang dan waktu, yang artinya berlaku kepada ruang dan waktu apapun.dalam pemebelajaran matematika sutu unsur akan selalu berkesinambungan dalam penggunaannya, karena suatu ilmu itu akan selalu berhubungan dengan yang lain. sehingga suatu ilmu dibangun dari suatu proses belajar untuk melengkapi part atau bagian ilmu yang berhubungan tersebut.

    ReplyDelete
  18. Shelly LUbis
    17709251040
    S2 P.Mat B 2017

    Setelah melihat contoh yang bapak paparkan disini, dapat memberikan gambaran sekilas tentang separo dunia yang hanya memandang matematika yang terbebas dari ruang dan waktu. tentang bagaimana logika yang semestinya tentang ruang dan waktu dalam matematika dengan contoh sederhana seperti bilangan bulat.

    ReplyDelete
  19. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.mat A 2017

    Separoh dunia yang dimaksud oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist adalah anggapan mereka tentang matematika yang bersifat terbebas dari ruang dan waktu. Artinya, semua unsur dan simbol-simbol dalam matematika tidak terikat ruang dan waktunya. 3 tetap sama dengan 3 dimanapun, kapanpun, dan apapun kondisinya. Hal ini berbeda dengan dengan dunia hakikat, 3 bisa saja tidak sama dengan tiga sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  20. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Pada elegi ini, bahwa matematika dikatakan seni, karena mengandung berbagai macam komponen, menggunakan berbagai macam lambang atau notasi yang memiliki makna. Dalam notasi matematika sederhana, terkadang memiliki makna yang tidak sederhana, jika diucapkan memiliki pengertian yang panjang. Selain itu, materi dalam matematika itu saling terkait satu sama lain, sehingga kadang untuk mempelajari materi tertentu harus mempelajari materi lain terlebih dahulu. Karena matematika itu bersifat hierarki.

    ReplyDelete