Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 21: Mengapa 3+4=7 kontradiktif? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Sudah saya buktikan bahwa 3+4=7 tidak berlaku untuk semua Ruang dan Waktu. Maka 3+4=7 adalah absolutely true hanya untuk Dunia yang terbebas oleh Ruang dan Waktu yaitu dunianya para Logicist-Formalist-Foundationalist.

Padahal kita mengetahui bahwa Dunia Anak-anak SD dan SMP itu adalah Dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu. Oleh karena itu jika kita mengatakan 3+4=7 sebagai benar begitu saja tanpa keterangan apapun, maka kita telah bersifat MANIPULATIF. Buktinya saya tidak dapat mengatakan bahwa 3pensil + 4buku = 7buku.

Persoalan pedagogiknya adalah bagaimana guru mampu menjelaskan kajadian ini menggunakan bahasa siswa. Inilah satu kejanggalan yang bisa menjadi awal untuk mempertanyakan Validitasnya karya Logicist-Formalist-Foundationalist dalam usahanya menangani problem-problem pembelajarann matematika di sekolah.

23 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Tujuan seorang guru dalam suatu pembelajaran matematika ialah menjadikan siswa paham terhadap apa yang dipelajari. Selain itu juga bagaimana pembelajaran tersebut dapat bermakna dan dapat telaksana sesuai dengan tujuan yang telah dirumuskan. Dari elegi ini, dapat diketahui apa sebenarnya makna dari 3 + 4 dan mengapa hasilnya 7.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Jika kita hanya mengatakan 3+4=7 sebagai benar begitu saja tanpa keterangan apapun, maka kita telah bersifat manipulatif maka terjadi reduksi makna. Karena 3 + 4 hasilnya belum tentu 7 jika dikaitkan dengan ruang dan waktu. Sehingga dalam pembelajaran matematika hendaknya seorang guru memperhatikan usia dan pola pikir siswa.

    ReplyDelete
  3. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Orang dewasa berpikir secara abstrak sedangkan anak-anak berpikir secara kontekstual. Untuk mengajarkan matematika kepada anak-anak, maka kita harus memahami pola pikir anak anak agar mereka memahami matematika. Jika anak-anak dipaksakan untuk belajar secara abstrak, maka pelajaran matematikanya menjadi tidak bermakna.

    ReplyDelete
  4. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Orang dewasa berpikir secara abstrak sedangkan anak-anak berpikir secara kontekstual. Untuk mengajarkan matematika kepada anak-anak, maka kita harus memahami pola pikir anak anak agar mereka memahami matematika. Jika anak-anak dipaksakan untuk belajar secara abstrak, maka pelajaran matematikanya menjadi tidak bermakna.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dari elegi ini, diketahui bahwa matematika sekolah adalah matematika yang terikat oleh ruang dan waktu. Misalnya dengan contoh 4 + 3 = 7, ini dapat dikatakan benar jika terbebas dari ruang dan waktu. Akan tetapi untuk contoh 3 pensil + 4 buku = 7 buku, hal ini dikatakan salah dan kontradiksi dalam matematika. Oleh karena itu sebagai seorang guru, harus dapat menerangkan konsep yang benar kepada siswanya dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa.

    ReplyDelete
  6. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Setiap orang memiliki pengertian yang berbeda-beda. Untuk mengajarkan matematika kepada siswa yang baru mempelajari konsep penjumlahan, tentunya contohnya harus memiliki unit yang sama. 3 + 4 = 7 memang tidaklah kontradiksi. Namun, jika menggunakan benda atau apapun, jika jenisnya tidak sama, tentunya hanya akan menimbulkan kontradiksi dan membuat siswa semakin sulit untuk mengerti. Seperti yang dikemukakan dalam elegy pemberontakan pendidikan matematika 20, matematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang pola atau hubungan. Jika pola atau hubungan antara setiap simbol tidak ada, siswa hanya akan kesulitan. Tugas guru untuk membantu siswa “membumikan” matematika “dewa” sehingga dapat dipahami oleh siswa.

    ReplyDelete
  7. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Matematika merupakan kontradiktif. Hal ini dapat dilihat dalam perbedaannya yang terjadi akibat perbedaan ruang dan waktu. Bagi matematikawan 3+4=7 adalah mutlak benar hanya untuk dunia yang terbebas dari ruang dan waktu yaitu dunianya para logicist-formalist-foundationalist. Sedangkan pada dunia anak-anak 3+4=7 itu belum tentu benar. Contohnya ketika seorang anak akan menjumlahkan 3 pensil dan 4 penggaris sama dengan 7 penggaris maka hal ini adalah salah. Konsep 3+4=7 tidak berlaku dalam ruang dan waktu anak-anak.
    Meskipun kita tahu bahwa 3+4=7 belum tentu benar menurut ruang dan wakt anak-anak atau murid, sering guru melakukan kesalahan dengan mengatakan bahwa 3+4=7 itu benar begitu saja tanpa memberikan keterangan. Maka guru telah melakukan manipulatif pada pikiran anak. Seharusnya guru menjelaskan kejadian ini menggunakan bahasa siswa. Sehingga di kemudian hari siswa tidak mengalami salah konsep dalam matematika. Marilah kita sebagai guru dan calon guru memperbaiki perilaku iniagar tidak terjadi salah konsep pada siswa yang akan ditanggung siswa itu seumur hidup.

    Wasalamu'alaikum wr wb.

    ReplyDelete
  8. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Berdasarkan uraian Bapak di atas, saya jadi teringat salah satu dosen saya pernah memberikan pertanyaan pada para mahasiswa. Kalau ada 10 burung hinggap di pohon, 3 diantaranya di tembak oleh pemburu. Tinggal berapa ekor burung yang hinggap di pohon? Mahasiswa matematika menjawab 7 ekor, karena 10-3 = 7. Namun dosen tersebut menjawab 0 alias habis, karena burung-burung yang lain melarikan diri karena kaget mendengar tembakan sang pemburu. Sontak mahasiswa tertawa terbahak-bahak. Begitulah Ruang dan waktu mempengaruhi kepastian ilmu matematika.

    ReplyDelete
  9. Tri wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu postingan yang menarik dan bermanfaat ini
    Beberapa kali, saya menjumpai postingan blog ini yang membahas tentang matematika seperti itu. Maaf, saya kehilangan frasa untuk mengatakan. Maksutnya, beberapa kali saya menjumpai penyelesaian operasi hitung yang sebenarnya hasilnya terlepas dari ruang dan waktu, dan akhirnya jawaban yang dihasilkan bersifat mutlak. Tapi, pada elegi ini saya menjumpai hal baru. Hal baru tersebut membuat saya terkejut bukan main. Betapa tidak? Operasi hitung yang terlepas dari ruangdan waktu sifatnya manipulative. Lantas yang selama ini saya lakukan pada soal-soal matematika seperti itu adalah……? Apakah saya memanipulasi diri saya sendiri?

    Di akhir elegi ini, saya setuju bahwa permasalahannya adalah bagaimana guru memberikan pemahaman kepada siswa terkait kejadian ini.

    ReplyDelete
  10. Gamarina Isti R
    17790251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Pembelajaran akan dapat diterima apabila materi yang diberikan sesuai dengan subjek yang seharusnya mendapatkan materi tersebut. Dalam mengajarkan pembelajaran matematika kita harus memahami subjek yang akan diajarkan, apabila subjek tersebut adalah dunia anak-anak SD dan SMP itu adalah dunia yang terikat dengan ruang dan waktu. Sebagai seorang pendidik harus dapat menyesuaikan dengan ruang dan waktunya dalam menyampaikan materi matematika agar siswa tidak mengalami kebingungan dalam memahami materi yang diajarkan.Apabila materi yang diberikan telah disesuaikan dengan subjeknya maka pembelajaran tidak akan menjadi hal yang menjadi salah satu kewajiban tetapi hak seluruh siswa.

    ReplyDelete
  11. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Terimakasih Pak atas informasi yang sangat bermanfaat ini.
    Seingat saya, dahulu saya diajarkan bahwa 3+4=7 tanpa ada keterangan dan penjelasan yang lengkap tentang konsep penjumlahan yang sebenarnya. Tetapi ternyata, untuk mengajarkan anak perlu memperhatikan cara berpikir anak. Selain itu, perlu mengomunikasikan konsep-konsep tersebut pada hal-hal yang bersifat konkrit agar matematika untuk anak dapat bermakna dan berupa aktivitas anak untuk bisa lebih memahami konsep tersebut.

    ReplyDelete
  12. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami objek dari matematika merupakan objek yang abstrak, demikian halnya dengan konsep 3+4=7, merupakan suatu hal yang abstrak. Dalam matematika sekolah terutama dalam jenjang dasar, siswa belum mampu berpikir secara murni abstrak, dengan kata lain kemampuan abstraksinya masih rendah. Pada kasus ini, dalam pembelajaran guru hendaknya memberikan penjelasan pada setiap materi yang diajarkan bahkan jika diperlukan guru perlu memanfaatkan benda-benda kongkrit untuk membelajarkan konsep matematika yang abstrak tersebut. Hal ini perlu dilakukan karena ruang waktu yag dimiliki siswa baru sampai tahap tersebut sehingga perlu bimbingan guru agar siswa mampu menembus ruang waktunya tersebut.

    ReplyDelete
  13. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Sebenarnya matematika tidaklah absolute benar. Dalam ruang dan waktu tertentu ada kalanya benar, namun dalam ruang dan waktu yang berbeda adakalanya salah. Untuk itu, perlu kiranya kita berpikir dalam sedalam-dalamnya dan luas seluas-luasnya. Terkait 3+4=7 apakah kontradikstif, saya jadi teringat dulu ketika pertama kali belajar matematika pertama kali di SD, guru saya memberikan contoh konkrit dari operasi penjumlahan, misalnya 2 buku ditambah 2 buku = 4 buku, tetapi jika 2 kapur ditambah 2 buku tidak bisa dijumlahkan menjadi 4 kapur ataupun 4 buku. Jadi penjumlahan akan bertambah jumlahnya jika obyeknya sejenis, jika berlainan jenis maka tidak dapat dijumlahkan. Seperti itu awal saya menyukai matematika, tetapi saya baru menyadari sekarang ternyata itulah sebenar-benar dunia anak, yaitu dunia yang terikat oleh ruang dan waktu. Dengan begitu guru saya yang dulu mengajarkan konsep matematika seperti itu tidaklah bersifat manipulatif.

    ReplyDelete
  14. Nama: Hendrawansyah
    NI M: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.
    Terimakasih banyak Pak prof
    Karena ruang dan waktu dapat dipilah menjadi dua sebagaimana yang telah disinggung di elegi sebelumnya yaitu dunia yang tebebas oleh ruang dan waktu dan dunia yang tidak terbebas oleh ruang dan waktu.Contoh yang dipaparkan dalam elegi tersebut 3+4= 7, inilah yang dikatakan matematika yang terbebas oleh ruang dan waktu menurut prinsip logicist-formalist-foundationalis yang dipahami oleh banyak orang sekarang.Sedangkan dunia yang tidak terbebas oleh ruang dan waktu 3+4 bisa sama dengan 8, atau 9 dan sebagainya atau yang disebut prinsip kontradiktif.
    Dari membaca elegi ini akhirnya saya mulai menyadari bahwa matematika yang saya pelajari selama ini dibangun berdasarkan prinsip logicist-formalist-foundationalis .Manurut saya inil belumlah cukup karena belum dikatakan ilmu.Karena sebagaimana yang telah diuraikan di elegi sebelumnya ilmu dibangun atas dua prinsip yait uprinsip identitas dan prinsip kontradiktif.

    ReplyDelete
  15. Charina Ulfa
    17709251039
    PPs Pendidikan Matematika

    Terimakasih pak
    tulisan diatas sangat bermanfaat untuk saya.
    Karena ketika mengajar pada siswa, saya tidak pernah mengatakan bahwa 3+4=7 tergantung ruang dan watktu nya. sehingga saya berpikir jika yang selama ini, yang saya lakukan hanya memanipulatif siswa.
    Sehingga akan lebih baik pada saat mengajar siswa, kita sebaiknya memberikan contoh konkrit dalam lingkungannya. Semisal jika siswa diminta untuk membuktikan bagaimana membuktikan 3+4=7, siswa ada yang menggunakan jari nya, dan ada pula yang menggunakan pensil. Tetapi kita bisa memberikan pemisalan lagi pada siswa, bagaimana jika 3 pensil + 4 buku, lalu kita bisa tanyakan pada siswa, apakah ini hasilnya 7 juga?
    Pada pembelajaran itu akan sangat bermakna untuk materi persamaan linier 2 variabel atau 3 variabel. dengan melakukan kegiatan itu, diharapkan siswa akan mampu mengabstraksikan konsep matematika.

    ReplyDelete
  16. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Dunia Anak-anak sekolah adalah dunia yang terikat dengan ruang dan waktu. Sementara matematika murni pada prinsipnya ialah bersifat identitas, terbebas dari ruang dan waktu. Maka tidaklah tepat jika kita membelajarkan matematika murni tanpa memberikan bantuan jembatan bagi mereka agar dapat mencapai keabstrakan matematika. Selamanya siswa sekolah tidak akan mampu untuk langsung belajar matematika secara abstrak, dan ini telah menyalahi kodrat mereka. Maka inilah pentingnya guru memahami agar guru mampu menjelaskan hal tersebut dengan menggunakan bahasa yang bisa dipahami oleh siswa, atau bahasa siswa.

    ReplyDelete
  17. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B
    matematika pada anak adalah matematika yang berdasarkan pada kenyataan sehingga membrikan pembelajaran kepada anak juga harus sesuai dengan tingkat perkembangan anak. pemberian penjumlahan awala pada anak 3+4=7, jika tidak diberikan keterangan yangpasti dalam suatu benda maka itu bagi anak, guru memanipulatif. namu jika diberikan dengan benda yang dapat dijangkau siswa seperti 3permen+4permen=7 permen, sehingga penjumlahan yang sejenislah yang dapat dijumlahkan. guru dalam pembelejran dikelas harus paham juga berkaitan dengan perkembangan siswa sehingga penggunaan metode yang tepat akan menciptakan tujuan yang tepat pula.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anisa Safitri
      17701251038
      PEP B

      Dalam mengajarkan pembelajaran matematika kita harus memahami subjek yang akan diajarkan, apabila subjek tersebut adalah Dunia Anak-anak SD dan SMP itu adalah Dunia yang terikat dengan Ruang dan Waktu. Sebagai seorang pendidik harus dapat menyesuaikan dengan ruang dan waktunya dalam menyampaikan materi matematika agar siswa tidak mengalami kebingungan dalam memahami materi yang diajarkan. karena dalam pembelajaran di SD siswa masih bersifat sebagai pembelajaryang dapat belajar dalam bentu real dan bisa dibayangkan.

      Delete
  18. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Menurut pendapat saya, yang sebaiknya dilakukan oleh guru di sekolah dasar saat menjelaskan tentang penjumlahan, disini diambil contoh 3 + 4 = 7 sebaiknya disertai dengan penjelasan tentang kesamaan objek yang dibahas dalam operasi dasar tersebut. misalnya, guru menyebtkan bahwa hal tersebut benar jika 3 pensil + 4 pensil = 7 pensil. tetapi akan bersifat kontradiktif jika yang dijumlahkan adalah objek yang berbeda.

    ReplyDelete
  19. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Masalah terbesar yang dialami matematika sekolah adalah bagaimana cara guru membelajarkan matematika itu sendiri utaan di tingkat sekolah dasar. Persepsi anak-anak mengenai matematika sejatinya terbentuk sejak mereka menempuh pendidikan dasar maka guru yang mengajarkan matematika di tingkat dasar harus betul-betuk mampu untuk membentuk presepsi anak bahwa matematika bukanlah pelajaran yang sulit dan sangat abstrak.

    ReplyDelete
  20. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Berfikir matematis itu penting, namun tanpa disertai dengan logical maka cara berfikir yang digunakan tidak akan bersifat sistematis. Anak-anak dan orang dewasa mempunyai cara pandang dan berfikir yang sangat berbeda. Anak-anak berfikir matematis hanya bersifat fondamen sedangkan orang dewasa berfikir matematis bersifat abstrak dan kompleks. Anak-anak dalam berfikir harus bersifat kontruktif dan contekstual, maka dari itu seorang guru harus mampu membuat lingkungan belajar siswa yang bersifat interaktif dan kolaboratif dengan membimbing peta konsep siswa kearah yang bersifat realitas.

    ReplyDelete
  21. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalmualaikum wr.wb

    Dari ulasan bapak di atas, sistem penjumlahan memiliki makna yang berbeda tergantung ruang dan waktunya. Untuk membelajarkan hal tersebut di anak SD memang guru harus memiliki strategi yang khusus. Mengapa? Karena sebagian anak SD itu menggunakan Intuisi dalam mempelajari matematika, maka strategi yang harus digunakan guru juga haruslah sesuai dengan objek yang mereka ajar.

    ReplyDelete
  22. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Seperti yang telah disebutkan di atas, 3 + 4 = 7 adalah benar jika tidak memperhatikan ruang dan waktunya yakni dunianya para Logicist-Formalist-Foundationalist. Akan tetapi, 3 + 4 = 7 akan salah jika memperhatikan ruang dan waktu, seperti 3 dokter ditmbah 4 pesien tidak bisa kita katakan sebagai 7 dokter dan pasien. Matematika seperti inilah (di dunia nyata) yang disebut sebagai ilmu kontradiktif. Sedangkan anak-anak sekolah dasar, ia belum mampu untuk memahami ruang dan waktu serta semesta pembicaraan. Oleh karena itu, untuk penjumlahan speerti ini maka ajarkanlah siswa tanpa memperhatikan semesta pembicaraan, samakan saja misalnya 3 pensil ditambah 4 pensil sehingga menjadi 7 pensil, ini akan lebih mudah dipahami siswa untuk tahap belajar mereka yang masih kongkrit.

    ReplyDelete