Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 18: Apakah Mat Kontradiktif (Tanggapan utk Ibu Kriswianti)




Oleh Marsigit

Dear Ibu Kriswianti,

Terimakasih telah menanggapi tulisan saya. Saya membetulkan bu, yang mengatakan 3+4=7 itu kontradiksi itu saya, bukan Pak Wono. Tetapi klaim saya itu tidak bisa hanya dibaca sepotong-potong; itu harus dibaca secara menyeluruh dari Bagian Satu sd Bagian Tujuh.

Kelihatannya Ibu terpaku untuk memandang Makna Matematika hanya dari satu titik tertentu; padahal masih sangat banyak pandangan tentang matematika yang lain, yang bersifat lebih mendasar, lebih hakiki dan lebih luas.

Obyek Matematika bersifat abstrak untuk Logicist-Formalist-Foundationalist. Bertumpu pada kesepakatan itu untuk membangun definisinya atau sistemnya; tetapi tiadalah kesepakatan itu menjadi prioritas bagi Sistem Matematika yang satu dengan yang lainnya. Lebih luas, yang terjadi justeru lebih banyak perbedaan pendapat diantara para mathematical philosopher.

Berpikir pola deduktif itu juga untuk Logicist-Formalist-Foundationalist. Memiliki simbol yang kosong dari arti maksudnya adalah terbebas dari ruang dan waktu. Konsisten pada sistemnya itulah pikiran dan karya kaum Logicists.

Jika notions-notions itu datang begitu saja tanpa ada penjelasan maka itulah yang namanya MITOS dalam matematika.

Jika para mathematicians gagal menjelaskan maka semua karakteristik yang ibu sebutkan itu bisa dianggap hanya sebagai MITOS belaka. Oleh karena itu jika ibu bisa memberikan tanggapan atas tanggapan saya ini, itu sangat diharapkan sebagai usaha bersama kita untuk sama-sama memikirkan matematika tidak hanya sebagai MITOS tetapi sebagai LOGOS.

Bisa juga dibaca Elegi Pengakuan Para Matematika. Atau akses di http://powermathematics.blogspot.com

Demikian mohon maaf jika kurang berkenan.

Semoga bermanfaat. Amin

Marsigit
________________________________________
From: Theresia Kriswianti
To: indoms@yahoogroups.com
Sent: Sat, September 25, 2010 9:17:23 AM
Subject: Re: [indoms] Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)

Urun rembug mengenai konsistensi dalam Matematika:Menurut Prof Sudjadi dalam bukunya Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Matematika mempunyai karakteristik sbb:
1. Memiliki obyek kajian abstrak
2. Bertumpu pada kesepakatan
3. Berpola pikir deduktif
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
5. Memperhatikan semesta dari pembicaraan
6. Konsisten pada sistemnya.
Jadi kalau yang dikemukakan pak Wono bahwa terjadi kontradiksi karena 3 + 4 = 7 saya kira tidak tepat. Dia tetap konsisten pada semestanya, yakni bilangan berbasis 8 ke atas.

Demikian, semoga bermanfaat. Terima kasih.
Kriswianti

43 comments:

  1. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Saya juga merasakan hal yang sama dengan Ibu Kriswianti mengenai kontradiksi dalam matematika, namun setelah saya membaca banyak elegi yang dipaparkan oleh Prof. Marsigit saya menjadi sedikit paham mengenai kontradiksi yang disampaikannya. Memang betul ketika kita membaca elegi yang dituliskan Prof. Marsigit tidak utuh dalam artian hanya sebagian elegi, maka kita akan menemukan kebingungan di dalamnya.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pend. Matematika Kelas C 2016

    Dalam penafsiran terdapat banyak sekali perbedaan. Perbedaan itu sendiri dari sudut pandang. Perbedaan dalam penafsiran sudut pandang itu sendiri merupakan hal yang biasa terjadi. Sudut pandang sendiri biasanya hanya melihat satu sisi saja tidak menyeluruh. Pada hakekatya kita tidak bisa memandang salah satu prinsip hakekat saja, namun selalu ada prinsip kontradiktif yang mengikuti.

    ReplyDelete
  3. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Inilah beda filsafat dengan dunia hakikat, sebenar-benarnya jawabanmu adalah penjelasanmu. Suatu mitos muncul ketika seseorang hanya memahami separuh dari dunia, tanpa memikirkan separuh dunia lain dalam pandangan filsafat. Saya sendiri perlu membaca berulang-ulang sebuah kalimat untuk mengetahui makna filsafat dari kalimat tersebut. Terkadang saya kesal sendiri, bingung sendiri dan marah sendiri, namun ketika sumber bacaan kita banyak dengan sendirinya kontradiksi tersebut berubah menjadi ilmu.

    ReplyDelete
  4. Matematika yang terbebas dari ruang dan waktu kadang sulit untuk dipahami oleh kita atau siswa. Siswa dalam pikirannya atau berani bertanya “untuk apa/kegunaan materi ini dipelajari?”. Siswa ingin mengetahui asal usul atau memahami bagaimana suatu materi itu muncul. Kadang guru mengajar langsung pada materi yang siswa tidak memahaminya tetapi perlu mengingat. Hal seperti ini akan menghasilkan siswa pintar menghapal tetapi tidak mengetahui maknanya. Untuk itu maka notions-notions itu perlu penjelasan. Dan penjelasan itulah yang akan berada pada semesta pembicaraan.

    ReplyDelete
  5. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Menurut Erman Suherman, (2003): ada beberapa karakteristik dalam matematika sekolah yakni
    1. Pembelajaran matematika berjenjang (bertahap)
    Materi pembelajaran diajarkan secara bertahap yaitu dari hal konkrit ke abstrak, hal yang sederhana ke kompleks, atau konsep mudah ke konsep yang lebih sukar.
    2. Mengikuti metode spiral
    Setiap mempelajari konsep baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari. Pengulangan konsep dalam bahan ajar dengan cara memperluas dan memperdalam sangat perlu dalam pembelajaran matematika.
    3. Pembelajaran matematika menekankan pola pikir deduktif
    Matematika membutuhkan pola berpikir deduktif karena matematika tersusun secara deduktif aksiomatik. Namun harus disesuaikan dengan kondisi siswa dan memilih pendekatan yang sesuai dengan karakteristik siswa. Dalam pembelajaran belum sepenuhnya menggunakan pendekatan deduktif tetapi masih dicampur dengan induktif.
    4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi
    Kebenaran – kebenaran dalam matematika pada dasarnya merupakan kebenaran konsistensi, tidak bertentangan antara kebenaran sutu konsep dengan yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar bila didasarkan atas pernyataan – pernyataan yang terdahulu yang telah diterima kebenarannya.

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pada hakikatnya untuk belajar filsafat ataupun belajar yang lain kita membutuhkan keikhlasan dan totalitas. Tidak bisa hanya membaca dan memahami sepotong-potong. Karena itu bisa saja menjadi mitos yang menjebak diri kita sendiri. Oleh karena itu, untuk memahami sesuatu bacalah secara menyeluruh dan bahkan jika pelu berkali-kali agar kita benar-benar mengetahui makna dari yang kita pelajari tersebut. 3+4 = 7 benar jika terbebas ruang dan waktu atau jika itu hanya dalam pikiran saja. Tapi jika diimplementasikan di dunia nyata, 3+4=7 benar jika disertai penjelasannya. Karena 3+4=7 di dunia ini terikat ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  7. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Matematika itu universal dan hampir semua orang paham akan bahasa matematika. Jika kita perhatikan pada elegi di atas berisi agar kita tidak memandang matematika secara parsial atau sebagian. Kita harus memandang matematika secara keseluruhan, karena apabila kita memandang matematika secara parsial atau hanya bertumpuh pada satu titik maka kita akan menafsirkan matematika secara tidak jelas atau terjadi pemahaman yang salah. Salah satu yang menjadi karaterikstik matematika adalah konsisten pada semestanya, inilah yang menjadi dasar bahwa matematika itu bersifat universal.

    ReplyDelete
  8. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Seperti yang telah saya utarakan pada elegi sebelumnya, antara dua prinsip matematika yang ada sesungguhnya tidak ada yang benar atau salah. Semuanya benar sesuai dengan ketentuan dan dasar (ground) yang dibicarakan. Tanggapan dari Kriswianti ini merupakan salah satu bentuk ikhtiar. Hal ini agar kita terhindar dari mitos dan menggapai logos.

    ReplyDelete
  9. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dari bacaan-bacaan sebelumnya yaitu tentang pengakuan para matematikawan tentang definisi matematika, dimana definisi matematika memang berbeda-beda tergantung paham dans sudut pandang manakah yang kita ikuti. Dan perbedaan pendapat itu adalah sesuatu yang lumrah. Jika dipandang dari segi matematika saja, maka benar bahwa semuanya itu konsisten pada semestanya. Namun pada konteks ini matematika dipandang pada dunia hakekat dengan kacamata filsafat. Maka sesuai dengan ruang dan waktunya, benar bahwa matemtika itu kontradiktif.

    ReplyDelete
  10. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Latar belakang individu berbeda – beda. Jelas bahwa ilmu dan pengetahuan yang dimiliki juga berbeda. Hal ini terlintas pada sudut pandang bagaimana mencerna dan mengambil ilmu filsafat yang dapat tertuang ke dalam kehidupan. Misalkan pengetahuan dari kontradiksi yang akan dimana akan menimbulkan salah tafsir bagi yang belum secara menyeluruh mempelajarinya.

    ReplyDelete
  11. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    dalam karakteristik matematika ada bebebrapa hal sebagaimana yang dijabarkan diatas. bahwa salah satunya menyatakan bahwa objek kajian matematika bersifat abstrak, yang bagi pada foundationalist berarti matematika dibangun berdasarkan definisi dan sistem. tapi hal ini harus lah sesuai dengan ruang dan waktu, karena di dalamnya ada simbol kosong.

    ReplyDelete
  12. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Perbedaan pandangan terhadap matematika muncul sejak zaman dahulu
    sampai sekarang. Perbedaan pandangan ini dipengaruhi oleh filsafat yang dianutnya.
    Sedikitnya ada tiga aliran besar dalam filsafat matematika, yaitu Platonisme,
    Formalisme, dan Intuisionisme. Para penganut Platonisme menganggap bilangan
    adalah abstrak, memerlukan eksistensi objek, dan bebas dari akal budi manusia.
    Menurut aliran Formalisme, matematika adalah tidak lebih dan tidak kurang dari
    bahasa matematika (mathematical language). Sedangkan menurut paham
    Intuisionisme, matematika adalah suatu kreasi dari akal budi manusia (Anglin, 1994:
    p. 218-219). Aliran keempat yang sering tidak disebut adalah Eklektisisme yakni
    faham yang memadukan ketiga filosofi di atas. Perbedaan sudut pandang terhadap
    matematika mengakibatkan perbedaan dalam mengembangkan dan mengajarkan
    matematika. Seiring dengan perbedaan tersebut, berkembang pula berbagai teori
    belajar mengajar matematika.
    Karena itu kita tidak bisa memandang Makna Matematika hanya dari satu titik tertentu; padahal masih sangat banyak pandangan tentang matematika yang lain, yang bersifat lebih mendasar, lebih hakiki dan lebih luas.

    ReplyDelete
  13. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Saya telah membaca elegi pemberontakan pendidikan sampai pada yang ke-18 dan saya baru mengetahui bahwa matematika terdiiri dari unsur identitas dan kontradiktif. Sehingga matematika itu terbangun dari kontradiktif yang terbebas dari ruang dan waktu tetapi juga mengandung unsur identitas. Yang keduanya tidak dapat dipisahkan untuk terbentuk menjadi ilmu. Berdasarkan tanggapan bapak untuk Ibu Kriswiantini kita belajar kembali bahwa dalam menelaah atau mengerti segala sesuatu tidak boleh hanya setengah-setengah agar tidak terjadi salah penafsiran.

    ReplyDelete
  14. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Filsafat memikirkan segala yang ada dan yang mungkin ada, filsafat mencakup yang ada di dalam pikiran dan di luar pikiran. Matematika yang ada selama ini menurut filsafat hanyalah mencakup yang ada di dalam pikiran saja, karena tidak terikat oleh ruang dan waktu sehingga bersifat konsisten. Ilmu matematika tidak sesempit yang ada dalam pikiran kita. Ketika kita menyatakan sesuatu, sesungguhnya itu hanya sebagian kecil saja. Para ilmuwan telah memiliki kesepakatan terhadap ilmu matematika, baik yang identitas maupun kontradiksi. Matematika yang ditemui pada kehidupan nyata akan dikonversi ke dalam pikiran sehingga pada pengerjaannya akan terbebas dari ruang dan waktu. Sesungguhnya kita harus memperhatikan sudut pandang yang kita gunakan, sudut pandang filsafat atau sudut pandang matematika.

    ReplyDelete
  15. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari elegi yang disampaikan di atas, saya dapat mengambil makna bahwa dalam menyimpulkan suatu hal hendaknya membaca secara keseluruhan agar dapat memahami secara menyeluruh dan tidak terpenggal. Membaca yang hanya sepotong akan mengakibatkan kurang lengkap informasi yang diterima. Begitupula dalam mempelajari matematika. membaca elegi yang Bapak Marsigit paparkan dari bagian pertama saya mendapat banyak ilmu bahwa dalam matematika juga terdapat kontradiksi. Hal ini mengubah pandangan saya tentang matematika sebagai suatu hal yang pasti kebenarannya. Ternyata ada banyak hal dan sudut pandang yang diungkap dalam elegi – elegi.

    ReplyDelete
  16. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Kontradiktif dalam matematika memang bukan semata-mata mengenai kesepakatan dalam matematika. Inilah perbedaan antara filsafat dengan dunia hakekatnya. Filsafat tak melulu membicarakan hal sudah sesuai dibicarakan. Bahkan sesuatu yang tidak mungkin bisa menjadi mungkin dalam filsafat, bahkan sesuatu yang tidak ada bisa menjadi ada di dalam filsafat. Itulah warna dari filsafat, filsafat yang sesungguhnya mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  17. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Ketika kita sedang berusaha memahami sesuatu, kita harus membaca secara lengkap dan utuh. Sehingga tidak terjadi salah pemahaman yang disebabkan kita hanya mencermati sebagiannya saja. Pembahasan filsafat terkait pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif?" ini jangan sampai membuat kita meragukan kebenaran matematika yang bersifat universal. Karena memang objek pikir filsafat dan matematika itu berbeda.

    ReplyDelete
  18. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Segala sesuatu termasuk matematika tidak boleh dipandang dari satu sisi saja karena hal itu akan merugikan diri kita. adanya keberagaman pandangan mengenai berbagai hal merupakan keindahan hal itu, yang jika dikembangkan akan memperkaya pengetahuan kita dan membuat kita semakin bijak dalam berpikir dan bertindak. selain itu jika kita sudah mampu untuk berpikir dari banyak pandangan, kita tidak akan menerima begitu saja mitos tetapi akan mencari logos.

    ReplyDelete
  19. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Setia orang pasti berbeda. Otak pun juga berbeda. Setiap orang pasti nya selalau ada yang berbeda pendapat. Perbedaan dalam mentafsirkan apa itu kontradiktif bisa menjadi suatu perbedaan yang akan selalau kita pikirkan. Ikhlas hati dan ikhlas pikiran dalam memahaminya.

    ReplyDelete
  20. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Sebagai manusia dengan segala keterbatasannya tentunya mempunyai sudut pandang yang berbeda beda termasuk dalam hal kontradiksi yang seperti apa. Maka ingat kembali apa yang paling utama dalam memahami sesuatu yaitu dengan ikhlas hati dan pikiran. Sehingga pada elegi ini dapat kita petik satu pelajaran yaitu bersungguh- sungguh dalam mempelajari sesuatu untuk meraih yang namanya logos.

    ReplyDelete
  21. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Pada dasarnya untuk bisa memaknai secara kaffah yang perlu dilakukan yaitu membaca secara kaffah juga, kalau yang dibaca hanyalah sepotong-sepotong maka tentunya memiliki makna yang berbeda pula. Membaca merupakan bagian dari logos agar dapat menjelaskan apa yang engkau pikirkan.

    ReplyDelete
  22. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pada dasarnya, berpikir bahwa matematika itu terikat oleh ruang dan waktu adalah berpikir ekstensi. Ketika kita mengatakan bahwa 3+4=7 adalah kontradiksi, maka ini adalah kontradiksi yang muncul karena kita berpikir pada ruang dan waktu yang berbeda. Dari elegi ini kita dapat memetik suatu pelajaran bahwa untuk menggapai logos, maka kita harus menembus ruang dan waktu dalam memikirkannya.

    ReplyDelete
  23. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Bagi kaum logicist dan formalism, suatu objek matematika itu bersifat abstrak. Karena mereka memangdang bahwa matematika adalah struktur. Kemudian, berpikir pola deduktif juga merupakan ciri dari matematika. Selain itu, matematika juga memiliki simbol-simbol yang kosong arti. Atau dengan kata lain simbol-simbol tersebut tidak terikat oleh ruang dan waktu. Berbicara tentang kontradiksi di sini diberikan contoh bahwa 3+4=7 adalah kontradiksi. Namun, menurut Bu Kriswianti contoh itu tetap konsisten pada sementanya.

    ReplyDelete
  24. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Tidak mudah memang untuk memahami elegi yang ditulis oleh Prof. Marsigit. Perlu di baca beberapa kali dan diresapi makna tiap kalimatnya. Matematika itu dapat di lihat dari bebrbagai sudut pandang, dan untuk memahami matematika perlu melihat matematika dari semua sudut pandang yang ada.

    ReplyDelete
  25. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Kita harus banyakin baca elegi sampai tuntas. operasi bilangan seperti "3+4=7" itu bersifat kontradiksi, ini dapat kita pandang tergantung pada ruang dan waktunya. Kenyataan ini membuktikan bahwa suatu ilmu haruslah bersifat kontradiktif terutama ilmu matematika. Jadi benar apa yang disampaikan oleh Immanuel Kant bahwa matematika itu kontradiktif.

    ReplyDelete
  26. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Sangat banyak pandangan tentang matematika, yang bersifat lebih mendasar, lebih hakiki dan lebih luas. Di dunia tidak ada 3+4=7, ini bernilai salah karena terikat ruang dan waktu. Ini hanya benar ketika di langit, di dalam pikiran masing-masing orang, dimana tidak terikat dengan ruang dan waktu. Matematika bernilai benar ketika dipikirkan, apabila sudah ditulis menjadi salah. Dalam hidup kita harus selalu ingat 3 hal yaitu ruang dan waktu, berpikir intensif dan ekstensif, menggapai logos. Dalam melakukan sesuatu, kita harus dapat mengacu pada ruang dan waktu agar kita bisa menempatkan diri dengan tepat, harus berpikir intensif yaitu sungguh-sungguh dan terus menerus sampai hasil yang dicapai bisa optimal dan ekstensif yaitu menjangkau secara luas, juga harus menggapai logos yaitu berpikir berdasarkan logika bukan mitos.

    ReplyDelete
  27. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Setiap unsur pembentuk system matematika ternyata bersifat kontradiktif karena dipengaruhi oleh ruang dan waktu. kaum Logicist-Formalist-Foundationalist menyatakan matematika itu konsisten dan sempurna, ini mungkin disebabkan skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

    ReplyDelete
  28. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaiku.wr.wb
    Arti dari kata kontradiktif tidak bisa diartikan secara sepotong-sepotong.
    Pengertian kontradiktif dalam matematika sangat berbeda dengan pengertian kontradiktif dalam dunia filsafat.
    Seperti misalnya 3+4=7 tampak tidak kontradiktif dalam dunia matematika.
    Tetapi apabila pernyataan tersebut tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka bisa saja pernyataan tersebut menjadi kontradiktif karena yang dimaksud adalah penjumlahan dengan basis 8.
    Maka dari itu, pengertian kontradiktif tidak dapat diartikan secara sepotong-sepotong.

    ReplyDelete
  29. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Matematika bersifat relati tergantung pada ojek pebicaraannya. Jelas memang 3 + 7 = 10 namun jika objek pembicaraan dari angka 3 tersebut dimaksudkan adalah topi dan 7 dimaksudkan adalah baju maka tidaklah mungkin 3 + 7 adalah 10 baju atau 10 topi karena kedua unsurnya berbeda. Maka disinilah letak pentingnya sebuah definisi dalam matematika. Dengan adanya definisi yang ditetapkan di awal akan meminimalisir adanya kontradiksi karena definisi memberikan batasan atas objek pembicaraan yang akan diolah.

    ReplyDelete
  30. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika memang penuh tantangan, karena itu kita perlu berjuang lebih keras lagii untuk menaklukannya. Salah satu tantangan masalah dalam matematika ialah kontradiksi, yang mungkin hampir tidak pernah didengar oleh para siswa. Hal ini terjadi karena guru cenderung mengajar dengan jalan pintas dengan memberikan rumus jadi, dan juga mengejar target kurikulum.

    ReplyDelete
  31. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika sampai saat ini masih dikenal sebagai mitos oleh siswa, dikarenakan siswa yang terbatas mengetahui matematika. Layaknya gunung es. Para siswa hanya melihat puncak gung nya saja tanpa mengetahui dasar-dasarnya. Gurulah yang memegang peranan penting dalam proses belajar anak. Karena itulh perlu diberi pemahaman pada siswa, yang juga melibatkan pengalaman siswa agar matematika dapat menjadi sebuah logos, bukan lagi mitos bagi para siswa.

    ReplyDelete
  32. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Jika saya perhatikan, tidak ada yang kontradiksi antara pendapat Bu Kriswianti dan tulisan Pak Marsigit. Karena bu Kriswianti menyatakan bahwa matematika konsisten dalam sistemnya. Bu Kriswianti menyertakan batasan sistem. Sehingga ini benar. Sedangkan dalam tulisan Pak Marsigit sebelumnya juga menyebutkan bahwa 3+4=7 akan kontradiksi apabila tidak dijelaskan semestanya. Dengan demikian, pendapat Bu Kriswianti dan Pak Marsigit sebetulnya sejalan. Hanya berbeda dimensi dan sudut pandang saja.

    ReplyDelete
  33. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Seperti yang sudah dijelaskan bada begian sebelumnya, bahwa kontradiksi dalam matematika berbeda dengan kacamata kontradiksi dalam filsafat. Meskipun begitu, kontradiktif harus diartikan secara menyeluruh. Sebagai bukti bahwa kontradiktif tidak bisa dijelaskna septong-potong adalah misalnya 3+4=7 tampak tidak kontradiktif dalam dunia matematika. Tetapi apabila pernyataan tersebut tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka bisa saja pernyataan tersebut menjadi kontradiktif karena yang dimaksud adalah penjumlahan dengan basis 8.

    ReplyDelete
  34. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    3+4=7 akan bernilai benar jika terbebas dari ruang dan waktu tetapi pernyataan tersebut akan bernilai salah jika kita memperhatikan ruang dan waktunya. 3 kucing+ 4 ikan tidak sama dengan 7 kucing dan 3 kucing + 4 ikan tidak sama dengan 7 ikan.

    ReplyDelete
  35. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Begitulah jika memandang matematika sebagai ilmu yang tertutup. Secara system matematika itu menganut system yang tertutup. Objeknya memiliki dimensinya sendiri. Namun dalam filsafat ilmu itu haruslah bersifat terbuka sehingga dalam berfilsafat ada hokum identitas dan hokum kontradiksi. Jika memakai pemikiran yang seperti tulisan bapak marsigit pada elegi tentang bentuk maka jangan buta akanlah bentuk. Karena jika menanggapai 3+4=7 itu tidak konsiten di dimendi dibawah basis 8. Maka jika beranggapan seperti itu bilangan 7 dalam ruas kanan itu dianggap dalam basis 8 keatas atau tidak jika maka ambil konsep identitas bahwa dalam di bawah basis 7 tidak ada angka 7 namun jangan buta akan bentuk bisa saja 7 yang diruaskanan merupakan 7 pada dimensi yang lain dan kembarannya yang sama pada basis yang disebelah kiri akan membuat nilai kebenarannya benar. Ingat kembali kekongruenan pada modulus untuk menerangkan hukum hokumitas di matematika.

    ReplyDelete
  36. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Ada kata-kata yang menarik untuk saya utarakan sebentar tentang “ Berpikir pola deduktif itu juga untuk Logicist-Formalist-Foundationalist. Memiliki simbol yang kosong dari arti maksudnya adalah terbebas dari ruang dan waktu. Konsisten pada sistemnya itulah pikiran dan karya kaum Logicists.”. Jadi dalam filsafat pola pikir deduksi belum tentu untuk mencapai kekonsistenan. Apalagi berfikir induktif, saya berpikir bagai mana ilmu lain yang berpolakan induktif menghakekatkan ilmunya. Secara filsafat mudah sekali mengatakan bahwa pola pikir induksi itu kontradiksi. Karena pola pikir tersebut hanyadari pengamatan atau a preporion (mohon maaf jika salah penulisan). Sehingga dengan mudahnya pula dianggap ilmu karena kontradiktif namun bagaimana tentang hokum identitasnya? Masih membingunkan untuk saya menjelaskan hakekat identitas dari ilmu

    ReplyDelete
  37. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Matematika boleh jadi mempunyai sisi kontradiktif didalamnya. Seperti yang menjadi salah satu karakteristik yang matematika yang salah satunya adalah memiliki simbol yang kosong dari arti dan memperhatikan semesta dari pembicaraan. Matematika yang simbolnya kosong dari arti bisa memiliki arti ketika diberikan makna padanya, dan semesta pembicaraan ketika diperluas maka akan didapatkan suatu kontradiksi, untuk itu tidak dapat dipungkiri bahwa dalam matematika juga terdapat kontradiksi.

    ReplyDelete
  38. Fatmawati
    16709251071
    PM.D 2016
    Berdasarkan elegi di atas yang dapat saya simpulkan adalah bahwa ketika kita memahami sesuatu jangan memahaminya sepotong-sepotong atau tidak lengkap, karena hal tersebut bisa jadi akan membuat pemahaman yang salah atau miskonsepsi. Memahami sesuatu berarti memahaminya secara intensif dan ekstensif. agar pemahaman kita terhadap sesuatu tersebut bisa mendalam dan meluas, maka kita harus mempelajarinya secara keseluruhan dari berbagai sudut pandang.

    ReplyDelete
  39. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Filsafat itu berpikir secara intensif dan ekstensif. Yakni berpikir sedalam-dalamnya dan berpikir seluas-luasnya. Jika tidak mampu maka akan salah runag dan salah waktu. Terkadang benar atau salah itu tergantung pada sudut pandang dan dimensi seseorang dalam memahami sesuatu. Maka kita dituntut untuk meningkatkan dimensi kita dan memahami sisi lain dari suatu masalah.

    ReplyDelete
  40. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Belajar filsafat itu memang tidak mudah, namun filsafat akan menuntun kita untuk dapat melihat segala sesuatu itu tidak hanya setengah-setengah. Hal tersebut karena filsafat akan membimbing kita untuk berfikir secara mendalam sedalam-dalamnya, meluas seluas-luasnya. Dari elegi di atas kita menjadi tahu bahwa memandang matematika hendaknya tidak hanya dari satu titik saja namun harus dipandang dari berbagai titik yang lain.

    ReplyDelete
  41. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Mengenai apakah matematika kontradiktif yang disajikan dalam satu elegi tidaklah cukup menjelaskan bahwa matematika adalah kontradiktif. Semua elegi yang membahas apakah matematika kontradiktif harus dibaca secara menyeluruh dan tidak terpisah. Adanya berbagai pendapat ahli yang menyatakan definisi matematika secara berbeda-beda juga turut mempengaruhi apa sebenarnya hakikat dari matematika itu sendiri, apakah pada hakikatnya matematika itu kontradiktif.

    ReplyDelete
  42. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Dalam Logicist-Formalist-Foundationalist, obyek Matematika bersifat abstrak, bertumpu pada kesepakatan itu untuk membangun definisinya atau sistemnya. Logicist-Formalist-Foundationalist memiliki cara Berpikir pola deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, maksudnya adalah terbebas dari ruang dan waktu. Dalam kaum Logicists, konsisten pada sistemnya itulah pikiran. Jika notions-notions itu datang begitu saja tanpa ada penjelasan maka itulah yang namanya MITOS dalam matematika. Jika para mathematicians yang gagal menjelaskan maka itu bisa dianggap hanya sebagai MITOS belaka. Oleh karena itu kita harus mampu menjelaskan sesuatu agar tidak dianggap mitos, namun logos.

    ReplyDelete
  43. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Matematika tidak terbatas pada satu titik saja tertentu. Masih banyak pandangan tentang matematika yang lain, yang sifatnya lebih mendalam, lebih hakiki, dan lebih luas. Oleh sebab itu, pentingnya belajar filsafat sehingga kita memiliki sudut pandang yang beragam dalam melihat sesuatu benar atau salah. Tidak terpaku pada satu titik saja, sehingga yang benar terkadang terlihat salah, begitupun sebaliknya yang salah terkadang terlihat benar.

    ReplyDelete