Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

55 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Para Logicist dan Formalist mempertahankan koherensi kebenaran matematika dengan konsistensi dalam logika dan bentuk formal. Mereka juga melihat matematika sebagai konsistensi dan tidak menemukan kontradiksi. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif, maka belum dianggap sebagai matematika. Namun, mereka juga harus menerima bahwa matematika juga dibangun berdasarkan kontradiksi. Konsistensi dan kontradiksi matematika tergantung pada ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika dikembangkannya.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kontradiktif kadang selalu muncul, dan kontradiktif itu bukan suatu hal yang aneh. Kontradikitif muncul bertentangan dengan hidupdan ilmu pnegetahuan. Kontradiksi sendiri bisa digunakan dalam pembuktian matematika. Dalam matematika kontradiktif tidak selalu buruk.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam filsafat matematika juga dikatakan bahwa matematika itu kontradiktif, yakni ada filsuf yang mengatakan bahwa matematika itu absolut dan ada yang mengatakan filabilis. Namun keduanya sebenarna saling melengkapi satu sama lain. Menurut paham Logicist dan Formalist ketika terjadi kontradiktif maka belum dikatakan matematika. Jadi saya bisa ambil kesimpulan bahwa matematika itu adalah konsisten dan tidak kontradiktif namun ketika kontradiktif maka perlu ditelusuri prosedurnya.

    ReplyDelete
  4. Formalist, Structuralis dan logicist akan menganggap matematika tidak kontradiksi karena mereka beranggapan dan berusaha untuk membuat matematika bersifat konsisten atau koheren. Letaknya ada di dalam pikiran. Sedangkan matematika akan bersifat kontradiktif karena matematika dapat berupa pengalaman dan dapat diamati dengan indera yang letaknya di luar pikiran. Hasil dari penyususunan matematika secara Formalis dan logis harus dapat diterapkan dalam kehidupan manusia. Matematika adalah ilmu jika matematika bersifat sintetik apriori yaitu menggunakan rasio dan pengamatan/pengalaman. Manusia harus mencari pengetahuan, menggunakannya untuk kepentingan manusia itu sendiri. Pengetahuan harus mempunyai manfaat bagi manusia. Walaupun dalam penerapannya akan mengalami kesulitan atau malah menjadi kontradiksi.

    ReplyDelete
  5. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Apakah matematika itu kontradiksi? menurut saya Iya, karena ilmu itu kontradiksi. Jika matematika itu sebagai ilmu, maka matematika kontradiktif karena ilmu muncul dengan adanya kontradiksi, yaitu muncul ketika terdapat pertentangan antara nalar dan logika. Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika itu kontradiktif. Matematika dibangun dan berkembang berdasarkan kontradiksi. Salah satu contohnya yaitu Hilbert mengklaim bahwa matematika formal dirangkum menjadi satu sistem tertutup konsisten tetapi semua. Selanjutnya adanya kontradiksi dari Godel yang membuktikan bahwa klaim Hilbert salah. Ia membuktikan bahwa jika matematika konsisten maka tidak lengkap dan jika matematika lengkap maka tidak konsisten. Jadi, kontradiksi adalah kunci utama perkembangan matematika.

    ReplyDelete

  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Matematika dapat terbentuk karena sifat kontradiktifnya matematika yang dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Kaum Logicist dan Formalist menyatakan matematika itu konsisten dan sempurna yang disebabkan oleh skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan kekontradiksinya matematika. Contohnya adalah seorang filsuf Hilbert berpendapat bahwa matematika itu konsisten karena ketelitiannya namun diklaim oleh muridnya yakni Godel yang mengemukakan bahwa jika matematika konsisten maka tidak lengkap dan jika matematika lengkap maka tidak konsisten.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Sering kita jumpai dalam pembuktian teorema-teorema adanya pembuktian dengan cara kontradiksi untuk memperoleh kebenarannya. Dan kontradikttif dalam matematika dapat diartikan sebagai dua hal yang tidak dapat sama-sama benar pada waktu yang sama dan dalam pengertian yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa matematika terbatas atau terikat ruang dan waktu. Matematika pada awalnya terlihat sebagai ilmu yang konsisten karena bersifat pasti. Namun, matematika yang konsisten terdapat pada pemikiran dan jika matematika diterapkan atau dikembangkan melalui pengalaman-pengalaman dan kajian-kajian sebelumnya maka matematika itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  9. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Pada elegi ini saya soroti tentang logicist dan formalist. Para logicist dan formalist menganggap bahwa matematika itu konsisten, bukan kontradiktif. Padahal tidak semua yang kita jumpai itu konsisten. Padahal jika ada sesuatu yang tidak konsisten berarti itu kontradiktif. Berarti tidak selamanya kita akan menemukan sesuatu itu konsisten. Namun dalam perkuliahan Prof Marsigit pernah bercerita tentang Kant yang selalu konsisten. Dimana sangkin konsistennya, sampai-sampai dijadikan sebagai penanda waktu bagi penduduk sekitar.

    ReplyDelete
  10. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam matematika, ada dua istilah yang sering digunakan oleh filsuf terdahulu yaitu absolutist dan falibilish. Absolutist adalah pandangan bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang pasti dan mutlak kebenarannya. Sedangkan Falibilish adalah kebalikannya absolutist yaitu matematika itu bisa berubah, bisa salah dan tidak mutlak pasti. Namun, Seiring dengan berkembangnya kemajuan teknologi dan dengan penlitian serta riset matematika yang dilakukan secara terus menerus bukan tidak mungkin dikemudian hari akan ditemukan bahwa matematika itu kontradiktif. Hal ini sudah dibuktikan oleh kaum falibilish. Bukankah kehidupan ini saja kontradiktif. Sehingga dibentuklah sekolah-sekolah filsafat yaitu logicism dan formalism.

    ReplyDelete
  11. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Dunia itu bersifat kontradiksi dan terikat oleh ruang dan waktu. Hal ini benar adanya. Karena matematika merupakan sebuah ilmu pengetahuan yang kita pelajari di dunia, maka tentunya juga akan bersifat kontradiksi. Jika kita tidak menemukan adanya kontradiksi dalam matematika, bukan berarti tidak ada. Keadaan kontradiksi dalam matematika dapat di temukan sesuai dengan ruang dan waktunya. Jika benar kontradiksi maka tentunya matematika tidak konsisten. Hal ini bertentangan dengan pendapat para pure mathematics bahwa matematika itu konsisten, karena dibangun berdasarkan logika deduktif.

    ReplyDelete
  12. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dari artikel di atas dapat disimpulkan bahwa sebagian besar matematikawan yang Logicist dan formalis mendefinisikan matematika sebagai konsistensi dan tidak menemukan kontradiksi di dalamnya. Namun pada kenyataannya, suatu hari kita akan menemukan kontradiksi dalam sistem ruang dan waktu atau struktur matematika telah dikembangkan. Dengan kata lain tidak konsisten. Saya setuju dengan pernyataan bahwa kita harus ikhlas dan legowo menerima kenyataan tersebut.

    ReplyDelete
  13. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Sifat alami matematika adalah sebagai system lambang dan formal, dimana berkaitan dengan sifat structural dari symbol – symbol dan proses pengolahan terhadap lambang - lambang tersebut. Matematika juga merupakan metode berpikir logis. Matematika merupakan saran untuk berpikir.

    ReplyDelete
  14. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. kalimat ini mengandung makna bahwasanya kontradiksi akan selalu bersifat tidak konsisten dengan konsep utama yang menjadi acuan. "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya". menurut saya hal ini yang menjadi jembatan pemisah antara matematika logis dan formal.

    ReplyDelete
  15. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Tetapi suatu saat para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  16. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Matematika yang ada dibangun berdasarkan kontradiktif atau tidak konsisten. Seperti pada saat proses pembelajaran, guru harus mampu memberikan siswa mengenai contoh dan bukan contoh dari suatu materi. Jadi benar jika matematika bersifat kontradiktif dalam ruang dan waktu. Matematika kontradiktif digunakan untuk menguji konsistensi dari logika dan bentuk formal suatu matematika seperti halnya dalam pembuktian dengan menggunakan induksi matematika.

    ReplyDelete
  17. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Para logicist dan formalist yang mempercayai bahwa matematika adalah sesuatu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Ketika orang lain menyatakan bahwa matematika itu kontradiktif pasti akan disalahkan, namun perlu diingat bahwa dalam hidup pasti ada sesuatu hal yang bisa bersifat konsisten dan kontradiktif. Matematika ketika masih ada di dalam pikiran manusia pasti akan bersifat konsisten, akan tetapi ketika dituliskan atau dikeluarkan dari pikiran maka bisa saja menjadi kontradiktif sesuai ruang dan waktunya. Sehingga semua hal itu terjadi tergantung ruang dan waktu yang akan terjadi.

    ReplyDelete
  18. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Konsisten dan kontradiksi adalah dua hal yang bertentangan. Seperti yang telah diungkapkan di atas bahwa jika tidak kontradiksi pastilah tidak konsisten. Konsisten adalah suatu hal yang tetap. Memandang matematika sebagai suatu hal yang kontradiktif atau pun konsisten memerlukan beberapa pembuktian, mungkin hal tersebut dipengaruhi juga oleh ruang dan waktu. Dalam kasus lain juga banyak para ahli yang tidak sependapat dan menyatakan perbedaan dari pendapatnya, begitu juga dalam matematika. Ada yang menyetujui bahwa matematika konsisten tetapi ada juga yang menyetujui bahwa matematika itu kontradiktif. Terlepas dari itu semua bahwa pada dasarnya pendapat jika ingin dibuktikan maka haruslah diadakan penelitian guna mendukung pendapat tersebut.

    ReplyDelete
  19. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Bagi para matematikawan yang menganut paham logicism dan formalis, matematika didefinisakan sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Sehingga perlu dikaji lebih lanjut apakah matematika itu benar-benar konsisten atau ada bagian yang mengandung unsure kontradiksi.

    ReplyDelete
  20. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Saya menjadi tahu bahwa sebenarnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Tetapi suatu saat para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  21. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kita tahu bahwa kontradiktif adalah berlawanan; bertentangan, yang dim aksud disisni, bahwa ada saatnya bahwa matematika itu akan kontradiktif di ruang dan waktu yang sama dengan saat kontradiktif itu ada. yang mana hal itu akan bertentangan dengan logicasm dan formalism sehingga jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

    ReplyDelete
  22. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Sebagian besar matematikawan merupakan orang yang logics dan formalist. Logics dan formalist mempertahankan kosesuaian matemtikanya dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Mereka mendefinisikan matematika sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka belum bisa disebut matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah.

    ReplyDelete
  23. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Matematika sebagai ilmu pasti yang kesemuannya berkaitan dengan penalaran. Maka matematika haruslah konsisten dengan segala ketetapannya. Dikatakan jika matematika itu kontradiktif benar adanya, contohnya seperti 1+2=3 , sebenarnya belum tentu 3 karena tergantung ruang dan waktunya. Sehingga bahwa kontradiktif pastilah tidak konsisten, tetapi tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Kontradiktif dikarenakan struktur matematika akan selalu berkembang sehingga dikatakan kontradiktif didalam ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  24. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Kontradiktif muncul karena perkembangan. Dalam kehidupan kontradiktif selalu ada yang merupakan tanda perubahan yang positif karena adanya transformasi. Kontradiktif tidak selamanya buruk, bahkan kontradiktif sering digunakan dalam pembuktian-pembuktian khususnya dalam matematika. Seperti halnya antitesis yang muncul karena adanya tesis, namun dari keduanya itulah dapat disintesiskan.

    ReplyDelete
  25. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Matematika sekarang ini memang dianggap hanya sebagai suatu suatu struktur yang koheren dan konsisten,dimana mayoritas sekarang lebih cenderung ke logicism dan formalism. Hal ini berkaitan erat dengan strukturalism. Matematika yang seperti ini tidak mengenal kontradiksi. Padahal matematika juga bisa diperoleh melalui kontradiksi yang bisa saja muncul dari pengalaman. Ini menjadi teguran awal bagi para logicism dan formalism dalam epistemologi nya memperoleh pemahaman pengetahuan, bahwa kontradiktif itu tidak selalu harus diabaikan.

    ReplyDelete
  26. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Matematika dipandang berbeda oleh beberapa aliran filsafat. Logicist dan formalism memandang bahwa matematika konsisten. Berbeda dengan pendapat Hilbert, yang menyatakan bahwa matematika tidak konsisten. Hilbert menyatakan bahwa jika matematika konsesten maka matematika itu tidak lengkap. Dimana ketika matematika dianggap tidak konsesten berlakulah aturan kontradiksi di sini. Maka dengan teorinya atau pendapat Hilbert, dianggap bahwa matematika itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  27. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum.Aturan-aturan dalam matematika itu jelas dan terstruktur. Namun belum tentu yang jelas dan terstruktur itu tidak akan menimbulkan kontradiksi.

    ReplyDelete
  28. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Logisme mengatakan bahwa matematika itu pasti, dilakukan dengan logika. Menurut mereka ini adalah hal yang baik, karena mereka berpikir logika adalah hal yang paling pasti, bagian terbesar dari pemikiran manusia. Namun kenyataannya, terjadi kontradiksi bahwa tidak semua teorema dan tidak semua kebenaran matematika dapat ditemukan hanya dari aksioma logika. Formalisme adalah pandangan bahwa matematika itu adalah bahasa formal dengan cara pembatasan. Dalam aliran formalisme, sifat alami dari matematika adalah bahasa lambang (sign-language) yang formal, bertalian dengan sifat–sifat struktural dari simbol–simbol dan proses pengolahan terhadap lambang–lambang itu. Namun kenyataannya, terjadi kontradiksi bahwa matematika tidak hanya bahasa lambang, matematika bisa juga tentang bahasa kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  29. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Matematikawan yang terdiri dari para logicist dan formalist menganggap bahwa batasan matematika itu tidak kontradiktif. Mereka mendefinisikan bahwa matematika bersifat koheren/konsisten. Yaitu kebenaran ialah kesesuaian antara suatu pernyataan dengan pernyataan-pernyataan lainnya yang sudah lebih dahulu diketahui, diterima dan diakui sebagai benar bila sesuai dengan jaringan komprehensif dari pernyataan-pernyataan yang berhubungan secara logis.

    ReplyDelete
  30. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Versi filsafat dan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist matematika mesti mencermati secara bersama apa yang telah diterapkan selama ini dalam pembelajaran matematika, demi masa depan siswa

    ReplyDelete
  31. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dari artikel di atas diketahui bahwa sebagian matematikawan kita adalah logicist dan formalist. Para logicist dan formalist menganggap bahwa matematika itu konsisten, bukan kontradiktif. Padahal tidak semua yang kita jumpai itu konsisten. Padahal jika ada sesuatu yang tidak konsisten berarti itu kontradiktif. Berarti tidak selamanya kita akan menemukan sesuatu itu konsisten.

    ReplyDelete
  32. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Jika memang sudah memandang suatu yang konsisten dan tidak kontradiksi sebagai matematika, bagaimana mungkin mereka akan menemukan kontradiksi dalam matematika. Karena semesta nya sudah dibatasi. Oleh karena itu saya lebih setuju dengan Godel yang mengatakan jika matematika dianggap lengkap, maka matematika tidak konsisten. Jika matematika konsisten, maka matematika tidak lengkap. Pendapat Godel ini mencakup dua pendapat matematika yang bertentangan tentang kontradiktif dalam matematika.

    ReplyDelete
  33. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    Matematika itu dikatakan tidak kontradiktif ketika terjadi konsistensi dalam matematika, namun jika terjadi inkonsistensi maka matematika dapat dikatakan kontradiktif. Matematika dikenal dengan ilmu yang jelas, pasti dan berstruktur, namun belum tentu hal yang seperti itu tidak akan menimbulkan kontradiksi.

    ReplyDelete
  34. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah.
    Kontradiktif tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
    Kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada.

    ReplyDelete
  35. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika kontradiksi memang diperlukan, terutama seperti yang saya pelajari di dalam mate kuliah teori bilangan. Ada beberapa pembuktian harus dibuktikan dengan mengkontradiksikan dengan kebenaran awal sehingga teorema dan lemma tersebut dapat terbukti. Matematika kontradiksi adalah matematika yang menggunakan kebalikan dari teori untu membuktikan kebenarannya. Hal ini dapat dilihat pada materi pembuktia aljabar, logika, bahkan bilangan. Jika sebuah teorema sulit diuktikan dengan menggunakan teori yang linier maka dapat dibuktikan dengan menggunakan teori kontradiksinya.

    ReplyDelete
  36. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika dikenal oleh para Logicist Formalist sebagai kebenaran yang konsisten pada logika dan bentuk formalnya. Akan tetapi pada matematika terdapat kontradiksi di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya. Sehingga para Logicist Formalist perlu menerima salah satu karakteristik dari matematika yaitu sifatnya yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  37. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Para logicist dan formalist menganggap bahwa matematika itu konsisten, bukan kontradiktif. Padahal tidak semua yang kita jumpai itu konsisten. Padahal jika ada sesuatu yang tidak konsisten berarti itu kontradiktif. Berarti tidak selamanya kita akan menemukan sesuatu itu konsisten.

    ReplyDelete
  38. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Kontradiksi merupakan suatu tanda perkembangan. Jadi apabila terdapat suatu kontradiksi dalam matematika maka dapat diartikan bahwa matematika itu berada dalam proses perkembangan. Perkembangan tersebut dapat terjadi di dalam pikiran kita maupun di luar pikiran kita, dapat bernilai benar maupun salah dan tidak ada seorangpun yang dapat menilai kebenarannya

    ReplyDelete
  39. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah. Kontradiktif tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu. Kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada.

    ReplyDelete
  40. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dalam filsafat kebenaran dari ilmu adalah kontradiksi. Maka jika memandang matematika sebagai ilmu. Maka dalam filsafat matematika bersifat kontradiksi. Seperti yang dipaparkan dalam tulisan bapak marsigit di atas, tentang pertanyaan yang menggelitik untuk para logism dan formalism mathematics yaitu “Apakah matematika itu kontradiksi?” Maka secara pasti mereka membatasi dirinya bahwa matematika itu tidak kontradiksi. Dalam hal ini mereka meyakini “Kekonsistensian matematika”. Jika matematika belum terbukti tidak konsisten maka mereka akan meyakini matematika tersebut sebagai ilmu.

    ReplyDelete
  41. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Saya sendiri dalam menangapi masalah ini hampir seperti para logism dan formalis namun masih memandang bentuk filsafat, karena sebenar benarnya filsafat ilmu itu berpikir kritis. Sebagai contohnya dalam geometri. Dahulu geometri yang sangat dikenal adalah system geomtri Euclid. Namun karena penjelasan nya tentang system geomtrinya, para pengikutnya memiliki berbagai pandangan. Seperti contohnya setiap garis berpotongan. Ada pengikut yang berpikiran dalam dunia Euclid hal tersebut mungkin tak terjadi jika garis tersebut sejajar. Namun ada yang menyebutkan bahwa hal tersebut mungkin tidak benar dan menyatakan setiap dua garis pasti akan berpotongan. Namun kedua pemikiran tersebut menjadi ilmu dalam matematika engan cara memandangnya dalam dimensinya sendiri yaitu dimensi Euclid dan dimensi bola.

    ReplyDelete
  42. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Secara formalis matematika bersifat konsisten terutama pure mathematics yang menyandarkan diri pada definisi. Namun segala sesuatu yang berada di dunia ini (kecuali pengandaian) bersifat kontradiktif, sehingga matematika pun bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  43. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Matematika yang merupakan salah satu objek dari filsafat, dan dalam matematika juga terdapat berbagai sifat. Sebagaimana dalam kehidupan ini bahwa akan selalu ditemukan kontradiksi, maka dalam matematikapun juga memilki potensi untuk ditemukannya kontradiktif jika semakin kita mengembangkan dan berpikir lebih ekstensif dan intensif. Matematika juga tentu merupakan ilmu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Semua teori yang telah dipelajari belum pernah ada yang berubah semenjak saya belajar di bangku SD. Tentulah penyampaian antara matematika murni kepada matematika pendidikan bahwa matematika murni harus mampu menyesuaikan diri untuk memperkenalkan matematika kepada anak SD.

    ReplyDelete
  44. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Matematika yang kontradiktif memang sedikit aneh bagi orang awam, sejak kecil kita didiktat bahwa matematika adalah ilmu pasti yang memiliki sifat dan solusi yang pasti ada. Sulit bagi sebagian orang untuk membuktikan bahwa matematika bersifat kontradiktif, namun hal itu tidak menutup kemungkinan bahwa matematika adalah kontradiktif.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  45. Fatmawati
    18709251071
    PM.D 2016
    Apa yang dimaksud kontradiksi dalam matematika adalah inkonsisten. Ketika suatu formula atau prosedur tidak konsisten atau berbeda jika digunakan maka formula atau prosedur tersebut adalah salah. Itu merupakan kontradiksi menurut para matematikawan murni.

    ReplyDelete
  46. Ujang Herlan Permana
    14301249001
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Matematika merupakan ilmu yang konsisten menurrut paham logiscist dan formalist, jika terjadi kontradiktif, maka belum dikatakan bahwa itu merupakan matematika, sehingga perlu dicermati bagian mana yang membuat hal tersebut menajdi kontradikstif.

    ReplyDelete
  47. Ari Dhamayanti
    14301241045
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Berdasarkan sumber yang pernah saya baca, salah satu karakteristik matematika adalah berumpu pada kesepakatan. Maksudnya adalah suatu teori matematika itu dianggap benar ketika tidak ada yang teori lain yang kontradiksi terhadap dirinya, sehingga teori itu dianggap benar oleh semua orang. Namun teori itu bisa saja pada suatu saat tidak bisa dipakai lagi jika terdapat teori baru yang membuat teori lama dianggap salah dan tidak dapat digunakan lagi.

    ReplyDelete
  48. Eka Novi Setiawan
    14301241044
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    kontradiksi adalah salah satu cara untuk membantu pembuktian suatu pernyataan. kontradiksi sering digunakan, karena lumayan mudah dalam menggunakannya.

    ReplyDelete
  49. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Diketahui bahwa sebagian besar matematikawan kita adalah logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  50. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Akan tetapi tidak semua yang kita jumpai itu konsisten, seiring berjalannya waktu terkadang matematikawan logicist dan formalist akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  51. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Setiap yang kontradiksi tentu tidaklah konsisten. Adanya kontradiksi yang ditemukan pada setiap unsur dalam sistem matematika menunjukkan bahwa matematika itu tidak konsisten. Hal ini justru bertentangan dengan klaim yang diajukan para logicist dan formalist bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Kejadian ini menyiratkan suatu pesan bahwa apa yang dibangun atau diciptakan manusia tidaklah sempurna dan terbatas, kesempurnaan hanya milik Allah Dzat yang Maha Sempurna.

    ReplyDelete
  52. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Logicist-Formalist-Foundationalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Jika definisinya seperti itu maka Logicist-Formalist-Foundationalist belum dianggap sebagai matematika, kalau pun dianggap matematika, maka yang seperti itu adalah matematika yang salah. Tidak konsisten belum tentu kontradiksi, Tetapi kontradiksi sudah pasti tidak konsisten. Jika Logicist-Formalist-Foundationalist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

    ReplyDelete
  53. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Matematika adalah sebuah ilmu yang didasarkan pada pemikiran, pengetahuan, dan pengalaman sehingga ada kemungkinan matematika bersifat kontradiksi sesuai dengan ruang dan waktu. Begitu juga dalam kehidupan sehari-hari, kontradiksi sering kita jumpai, namun semua itu wajar/alami karena manusia memiliki keterbatasan ilmu dan ilmu tertinggi adalah milik Tuhan Yang Maha Esa.

    ReplyDelete
  54. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten

    ReplyDelete
  55. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten

    ReplyDelete