Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

31 comments:

  1. Aizza Zakkiyatul Fathin
    18709251014
    Pps Pendidikan Matematika A

    Matematika itu pasti. Matematika tidak mungkin kontradiktif. Ketika dalam matematika ditemukan suatu kontraditktif atau tidak konsisten maka matematika tersebut masih dianggap salah. Dalam postingan ini telah dijelaskan bahwa tidak konsisten belum tentu kontradiktif tetapi kontradiktif pasti tidak konsisten. Maka dari itu ketika dalam pembelajaran ditemukan suatu ketidak konsistenan dalam matematika maka guru segera mengarahkan dan mengklarifikasi agar matematika itu benar.

    ReplyDelete
  2. Aan Andriani
    18709251030
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb
    Dalam elegi ini ingin mengungkap bahwa apakah matematika kontradiktif?
    Jika dari sudut pandang para logicist dan formalist menyatakan bahwa matematika tidak kontradktif. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau kontradiktif maka belum dianggap sebagai matematika. Namun ternyata konsisten tersebut belum tentu kontradiktif, sedangkan jika kontradiktif sudah pasti tidak konsisten. Sehingga dalam elegi membutuhkan ketelitian untuk dapat menemukan ada atau tidaknya kontradiktif dalam matematika.
    Wassalamualaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  3. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018
    Menurut paham absolutisme bahwa matematika adalah mutlak benar dan tidak mengandung kontradiksi, jika ada kontrakdiksi maka paham ini berupaya untuk tidak menunjukkannya karena mengganggap matematika adalah ilmu pasti, murni. Hal ini berbeda dari paham fabilisme yang mengganggap bahwa kebenaran matematika dapat menjadi subyek yang begitu sederhana, dan dalam banyak hal dapat dikritisi. Kebenaran matematika bersifat tidak sempurna (falibel), tidak kokoh, dan di masa depan dapat dikoreksi serta direvisi.

    ReplyDelete
  4. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Matematika itu sebagai sarana berpikir deduktif yang artinya bahwa segala sesuatunya dikatakan benar harus ada pembuktiannya, setiap konsep matematika memiliki pembenaran, dan ilmunya bersifat pasti atau mutlak atau absolut jadi tidaklah benar jika matematika itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  5. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb

    Selama ini para matematikawan selalu mempertahankan kekonsistenan kebenaran matematika, akan tetapi bukan tidak mungkin jika suatu hari muncul kontradiksi dari logika-logika matematika. Yang perlu kita lakukan adalah, kita harus siap dengan segala kemungkinan kedepan mengenai kontradiksi matematika tersebut, karena bukan tidak mungkin suatu saat hal tersebut akan terjadi dalam dunia keilmuan dan pendidikan matematika.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  6. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Matematika itu kontradiksi. Dalam mencapai kebenaran matematika pun harus melalui kontradiksi terlebih dahulu untuk mencapai kebenaran sebenar-benar kebenaran dalam matematika. Bagaimana bisa kita menyimpulkan sesuatu jika kita tidak mengetahui kontradiksinya? Bagaimana bisa kita mengatakan kertas itu putih jika kita tidak mengenal warna hitam? Dan bagaimana bisa kita mengatakan benar itu benar jika kita tidak mengenal salah?
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  7. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah. Kontradiksi tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
    Kontradiksi ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada. kontradiksi merupakan sesuatu yang tidak tepat dalam ruang dan waktunya. Dalam matematikapun ada pernyataan yang salah untuk mengetahui suatu kebenaran yang ada, atau juga dalam matematika bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  8. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  9. Tiara Cendekiawaty
    18709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Saya setuju dengan kalimat ini. Menurut saya, apabila matematika itu konsisten maka tidak ada kata “open-ended” dalam matematika. padahal open-ended dapat membuat seseorang berpikir kritis dan kreatif.

    ReplyDelete
  10. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Matematika yang kontradiktif adalah suatu hal yang bertentangan dengan absolutisme dalam matematika. Matematika adalah ilmu yang bersifat mutlak dan tidak diragukan lagi sifatnya .Sehingga apabila terdapat kata kontradiktif dalam matematika bukanlah karakter matematika.

    ReplyDelete
  11. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Konsistensi, memang sebagian besar hal yang disampaikan dalam model matematis bersifat konsisten. Namun mohon penjelasan Prof, terkait anomali dalam fakta-fakta khusus?bukankah itu inkonsistensi?

    ReplyDelete
  12. Eka Puspita Sari
    18709251035
    S2 PM B 2018

    Pertanyaan yang sangat menarik Prof. Pertanyaan yang menimbulkan kekacauan didalam pikiran. Sejak dulu, jika ditanya mengapa saya menyukai matematika pasti jawaban yang saya utarakan adalah karena matematika itu pasti, matematika itu konsisten, tetap, tidak berubah-ubah dan kata-kata pendukung lain yang memiliki arti sama dengan konsisten. Namun, dengan pertanyaan tersebut muncullah kekacauan didalam pikiran, akankah selama ini sebenarnya saya salah dalam menilai matematika? Atau ternyata benar, dan pertanyaan tersebut hanya lah sebagai ujian penguat keyakinan

    ReplyDelete
  13. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Matematika bersifat formal dan logikal sehingga membuat matematika konsisten. Karena konsisten maka tidak ditemukan adanya kontradiksi. Sehingga dalam hal ini membuat tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu sesuaut yang tidak konsisten belum menjadi matematika atau bisa merupakan matematika yang salah.
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  14. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Kontradiksi adalah pertentangan antara dua hal yang sangat berlawanan atau bertentangan. Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Artinya jika kita mampu menemukan kontradiksi pada unsur- unsur tersebut maka unsur-unsur itu pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

    ReplyDelete
  15. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3


    Kontradiksi akan menimbulkan pertanyaan di atas pertanyaan itu sendiri. Artinya adalah kontradiksi adalah pernyataan yang bertolak belakang sehingga akan memunculkan pertanyaan baru.

    ReplyDelete
  16. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Matematika merupakan ilmu pasti. Matematika bukan merupakan kontradiktid. Jika ditemukan prosedur yang kontradiktif maka hal tersebut belum dianggap sebagai matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah. Tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Tetapi kontradiktif pasti tidak konsisten. Oleh sebab itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri. Dalam pengaplikasiannya, matematika haruslah sebuah kebenaran, jika ada yang salah dengan matematika terutama saat pengaplikasian di dalam pembelajaran matematika, maka guru harus mengkonfirmasi kebenarannya.

    ReplyDelete
  17. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Pada artikel di atas dituliskan bahwa “Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi atau kebenaran konsistensi.

    ReplyDelete
  18. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Matematika adalah ilu pasti dan tidak mungkin matematika itu kontradiktif. Jika matematika kontradiktif berarti matematika tidak konsisten. Padahal amtematika itu konsisten dan sistematis. Namun, dalam elegi tersebut, menyampaikan bahwa tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Jika matematika ambigu akan menyesatkan yang belajar matematika, untuk itu kita harus berhati-hati jika sudah mencurigai tidak konsisten maka didiskusikan lebih lanjut.

    ReplyDelete
  19. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb
    Matematika itu adalah ilmu pasti, namun jika muncul pertanyaan apakah matematika kontradiktif ? menurut saya mungkin iya mungkin tidak. Matematika tidak kontradiksi karena matematika memiliki satu kebenaran dan ilmu pasti, matematika tidak kontradiksi karena sesuatu yang bukan kontradiksi tadi.

    ReplyDelete
  20. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Kaum logicist dan formalist mendefinisikan kebenaran matematika adalah konsisten dan tidak -kontradiksi. Mereka menyatakan bahwa matematika tidak kontradiktif. Apabila ada prosedur yang kontradiktif, maka matematika tersebut yang salah. Kekonsistenan menjadi pegangan kaum logicist dan formalist. Padahal, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Namun, kontradiksi pastilah tidak konsisten.

    ReplyDelete
  21. Erma Zelfiana Surni
    18709251009
    S2. P.Matematika A 2018

    Assalamualaikum Wr. Wb
    Matematika yang logicist dan formalist pada dasarnya adalah matematika yang terlalu terpaku pada definisi, seperti itulah matematika formal. Jika matematika formal tidak menerima inkonsistensi bukankah ini berarti bahwa matematika juga tidak menerima adanya prosedur,penyelesaian, dan jawaban/solusi yang sifatnya terbuka. Misal untuk mendapatkan nilai 10 tentu akan banyak sekali cara mendapatkannya bisa dengan 9 + 1, 8 + 2, 50 : 5, 2+2+6 2*5, 20-10, dst. Adanya prosedur yang beragam ini bukankah sudah menunjukkan adanya ketidak konsistenan dalam memperoleh jawaban 10 ?. Jika demikian apakah kaum logicist dan formalist ini masih akan tetap meyakini hanya ada 1 solusi saja untuk mendapatkan nilai 10 ? apakah kemudian kaum formalist ini tidak akan menerima bahwa 2*5 juga bisa 10 hanya karena meyakini bahwa untuk mendapatkan 10 itu cukup konsisten pada 9 + 1 saja misalnya. Jika demikan maka benar bahwa tidak konsisten itu belum tentulah kontradiktif.

    ReplyDelete
  22. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Kontradiksi dapat diartikan sebagai cara pembuktian matematis secara tidak langsung dengan cara mengasumsikan kesimpulan dan bila menemui hasil yang janggal maka asumsi tersebut dapat dinyatakan salah. Untuk mencapai kebenaran akan muncul kontradiksi-kontradiksinya terlebih dahulu.

    ReplyDelete
  23. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi sehingga tidak ditemukan adanya kontradiksi. Matematika memiliki definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun jika ditelusuri hal tersebut akan memiliki unsur kontradiktif. Maka para matematikawan tersebut harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga sebenarnya matematika bisa bersifat kontradiktif dan bisa juga bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  24. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Elegi ini bercerita tentang kebingungan matematika kontradiktif. Matematika tidak akan disebut kontradiktif apabila dilihat dari perspektif logicist dan formalist. tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.terimakasih

    ReplyDelete
  25. Umi Arismawati
    18709251037
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamu'alaikum, Wr. Wb.
    Terdapat dua pendapat yaitu menyebutkan matematika itu kontradiktif dan tidak kontradiktif. Pendapat para logicist dan formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Padahal matematika itu sebenarnya kontradiktif. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.
    Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri. Di sinilah fungsi belajar filsafat bagaimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita.

    ReplyDelete
  26. Kartianom
    18701261001
    S3 PEP 2018

    Matematika kontradiktif? Dalam pandangan logicist dan formalist apabila terjadi kontradiktif maka itu bukanlah matematika. Karena jika kotradiktif pastilah tidak konsisten. Matematika itu sendiri konsisten. Dari postingan Bapak di atas dikatakan bahwa matematika akan "kontradiksi" di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

    ReplyDelete
  27. Lovie Adikayanti
    19709251068
    S2 Pendidikan Matematika D
    Assalamualaikum wr.wb
    Dari SD sampai SMA bahkan perguruan tinggi saya masih menganggap matematika itu konsisten dan tentu saja tidak kontradiktif. Namun saya menyadari bahwa apa yang saya lihat adalah hanya sebagian saja. Sebagai contoh dalam membuktikan Akar 2 adalah bilangan irrasional maka membuktikannya dianggap dulu bahwa akar 2 bilangan rasional dan lebih lanjut pada akhirnya hasilnya kontardiksi dengan anggapan bahwa akar 2 bilangan rasional.
    Dari contoh inisaya sadari bahwa proses pembuktian pun ternyata bagian dari matematika itu sendiri dan dalam pembuktian digunakan sifat kontradiktif, maka bagian matematika itu sendiri ada yang kontradiktif. Sehingga Sebagian dunia matematika kontradiktif

    ReplyDelete
  28. Ahmad Syajili
    19709251066
    S2 PM D 2019

    Assalamualaikum wr.wb

    Terima kasih Pak Prof. atas postingan ini. Dari elegi ini saya mendapatkan bahwa segala sesuatu yang ada di muka bumi ini bersifat kontardiktif, termasuk salah satunya adalah matematika. Meskipun bagi para matematikawan menganggap bahwa matematika yang dikembangkannya konsisten pada logika dan bentuk formalnya, namun jika ditelusuri lebih lanjut akan terdapat prosedur yang kontadiktif dalam ruang dan waktu struktur matematika yang dikembangkan sehingga menyebabkan ketidak konsistenan dari matematika. Oleh sebab itu matematika bisa dikatakan sebagai kontradiksi dalam ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  29. Vera Yuli Erviana
    NIM 19706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2019

    Assalamu'alaikum Wr. Wb.
    Matematika adalah ilmu yang pasti. Ilmu yang konsisten dengan apa yang ada pada fenomena matematika. Jika matematika itu kontradiktif , maka itu pasti tidak konsisten. Sesuatu yang tidak konsisten membuat ilmu tidak pasti. Sehingga akan banyak yang menganggap matematika menjadi ilmu yang tidak pasti.

    ReplyDelete
  30. Mira Amalia Yudhanti
    19701251014
    S2 PEP A

    Berdasarkan elegi di atas menurut logicist dan formalis mendefinisikan matematika sebagai konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun, dalam ilmu matematika sendiri dapat muncul suatu kontradiksi. Kekonsistenan dan ketelitian dalam berlogika mengembangkan suatu bentuk formal dari suatu konsep matematika itu sendiri. Hal itu dapat mempengaruhi muncul atau tidaknya kontradiksi dalam matematika. Dengan demikian, kontradiksi akan muncul dalam ruang dan waktu dalam sistem matematika yang dikembangkan.

    ReplyDelete
  31. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete