Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

22 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Diketahui bahwa sebagian besar matematikawan kita adalah logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Akan tetapi tidak semua yang kita jumpai itu konsisten, seiring berjalannya waktu terkadang matematikawan logicist dan formalist akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  3. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Setiap yang kontradiksi tentu tidaklah konsisten. Adanya kontradiksi yang ditemukan pada setiap unsur dalam sistem matematika menunjukkan bahwa matematika itu tidak konsisten. Hal ini justru bertentangan dengan klaim yang diajukan para logicist dan formalist bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Kejadian ini menyiratkan suatu pesan bahwa apa yang dibangun atau diciptakan manusia tidaklah sempurna dan terbatas, kesempurnaan hanya milik Allah Dzat yang Maha Sempurna.

    ReplyDelete
  4. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Logicist-Formalist-Foundationalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Jika definisinya seperti itu maka Logicist-Formalist-Foundationalist belum dianggap sebagai matematika, kalau pun dianggap matematika, maka yang seperti itu adalah matematika yang salah. Tidak konsisten belum tentu kontradiksi, Tetapi kontradiksi sudah pasti tidak konsisten. Jika Logicist-Formalist-Foundationalist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Matematika adalah sebuah ilmu yang didasarkan pada pemikiran, pengetahuan, dan pengalaman sehingga ada kemungkinan matematika bersifat kontradiksi sesuai dengan ruang dan waktu. Begitu juga dalam kehidupan sehari-hari, kontradiksi sering kita jumpai, namun semua itu wajar/alami karena manusia memiliki keterbatasan ilmu dan ilmu tertinggi adalah milik Tuhan Yang Maha Esa.

    ReplyDelete
  6. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten

    ReplyDelete
  7. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten

    ReplyDelete
  8. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Apakah matematika kontradiktif? Ini masih bagian ke satu. Berarti saya akan menemui bagian-bagian selanjutnya. Saya sebagai penggemar matematika yang bukan berasal dari bidang ilmu matematika merasa sangat tertarik dengan tulisan seperti ini. Meskipun saya senang, meskipun saya tertarik, sungguh saya sangat berupaya keras memahami elegi-elegi matematika layaknya elegi ini. Dan sungguh, pada elegi ini saya melihat ada suatu klarifikasi, atau permintaan klarifikasi. Sungguh saya sangat menantikan bagian kedua, mungkin pada bagian ke dua saya akan mendapatkan jawaban selanjutnya. Sungguh ini menarik, pada elegy ini diajukan suatu pertanyaan agar para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya. Semoga pada bagian kedua ada jawaban terkait hal ini. Sungguh saya sangat tidak sabar.

    ReplyDelete
  9. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Objek matematika merupakan objek yang abstrak dan hanya ada di pikiran. Para Logicist dan Formalist meyakini bahwa matematika itu konsisten dan tidak ada kontradiksi di dalamnya. Dan ketika dalam beragumen terjadi kontradiksi maka pasti akan dianggap salah. Akan tetapi hidup ini penuh dengan inkonsistensi dan kontradiksi, tanpanya kehidupan tidak akan jalan. Salah satu inkonsisten yang kami temui salah satu nya adalah dalam silogisme; misalkan:
    Premis 1 : “jika saya lapar, maka saya makan”
    Premis 2 : “jika saya makan, maka saya kenyang”
    Maka menurut silogisme, kesimpulan yang diambil bahwa “jika saya lapar maka saya kenyang” merupakan suatu kesimpulan yang konsisten.

    ReplyDelete
  10. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Segala yang ada dan yang mungkin ada di alam ini bersifat kontradiktif. Itulah pentingnya belajar filsafat, mengetahui ternyata matematika juga bersifat kontradiktif. Matematika hanya benar jika di dalam pikiran, tetapi jika ditulis bisa menjadi salah. Seperti contohnya 2 = 2 hanya benar di dalam pikiran, pada kenyataannya 2 tidak sama dengan 2, karena bisa jadi 2 yang sebelah kanan lebih besar sedangkan 2 yang sebelah kiri lebih kecil, atau 2 yang sebelah kanan adalah 2 buku sedangkan 2 yang sebelah kiri adalah 2 bulpen. Inilah sebenar-benar plural, karena plural maka 2 dapat ditemukan dimana saja. Maka, sebenar-benar plural dunia adalah kenyataan, dan segala kenyataan adalah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  11. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Ada dua pendapat yang tercantum pada elegi diatas yaitu pendapat para logicist dan Formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi. Sedangkan penulis elegi berpendapat bahwa matematika itu kontradiksi. Maka dari itu, inilah fungsi belajar filsafat dimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita.

    ReplyDelete
  12. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)
    Salah satu kemampuan yang diperlukan siswa dalam kegiatan belajar adalah berpikir kritis. Berpikir kritis memang diperlukan pada era globalisasi ini, setiap kegiatan yang dilakukan pasti akan ada yang membuat kita berpikir untuk merasakan bagaimana hal tersebut terjadi, apakah hal itu benar adanya, apakah memang hal tersebut yang tepat. Salah satunya adalah berpikir kritis dalam matematika kontradiktif, maksudnya saat siswa berpikir secara kontradiktif maka siswa tidak akan mudah percaya terhadap konsep atau rumus yang ada. Siswa akan mengkritisi konsep atau rumus tersbeut dengan cara kegiatan berpikirnya. Kegiatan berpikir itu harus memiliki alasan, maksudnya siswa tidak sembarangan dalam menolak atau membuat kontradiktif dalam segala hal. Alasan siswa tersebut yang menjadi acuan utama siswa dalam mengkritisi sesuatu. Oleh karena itu guru memiliki peran penting dalam membimbing siswanya untuk membangun konsep matematikanya sendiri.

    ReplyDelete
  13. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi sehingga tidak ditemukan adanya kontradiksi. Matematika memiliki definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun jika ditelusuri hal tersebut akan memiliki unsur kontradiktif. Maka para matematikawan tersebut harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga sebenarnya matematika bisa bersifat kontradiktif dan bisa juga bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  14. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah.Kontradiktif tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
    Kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada. kontradiktif merupakan sesuatu yang tidak tepat dalam ruang dan waktunya. dalam matematikapun ada pernyataan yang salah untuk mengetahui suatu kebenaran yang ada, atau juga dalam matematika bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  15. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Apakah matematika kontradiktif? Pertanyaan tersebut membuat saya juga penasaran, apakah matematika memang kontradiktif. Padahal ketika belajar matematika kemudian terjadi tidak konsisten atau kontradiksi maka hal tersebut dikatakan salah. Kekonsistenan dan tidak kontradiksi sebenarnya hanya ada di dalam pikiran. Karena sebenar-benar kenyataan adalah penuh dengan kontradiksi. Lantas jika yang tidak konsisten dan kontradiksi itu dikatakan bukan matematika, bagaimana anak kecil dapat belajar matematika sementara mereka belajar dengan hal-hal yang nyata dan hal yang nyata tersebut pastilah penuh dengan kontradiksi-kontradiksi.

    ReplyDelete
  16. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    sebetulnya saya belum terlalu mendalami pure mathematics, walaupun saya menyukainya. jadi disini mungkin saya belum yang termasuk menemukan kontradiksi ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkan, karena saya belum terlalu dalam mengembangkannya. mungkin saya akan menemukannya di tulisan bapak yang berikutnya.

    ReplyDelete
  17. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Jika matematika tidak bersifat kontradiktif maka tidak akan ada hal baru yang dapat ditemukan dari matematika itu sendiri. Pada dasarnya semua yang ada dikehidupan nyata bersifat kontradiktif. Dengan adanya kontradiktif kita bisa membuat berbagai riset untuk menemukan berbagai kajian ilmu yang baru. Kontradiktif dalam matematika juga dapat menjadi hipotesis kita dalam membuat sebuah kajian ilmu yang relevan dari masalah sebelumnya. Sehingga, di dalam berlogika matematika pasti akan terdapat sebuah kontraduktif.

    ReplyDelete
  18. Gina Sasmita pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Menurut para logicist dan formalist, matematika itu konsisten dan tidak terdapat kontradiktif. Akan tetapi, pertanyaan "apakah matematika kontradiktif" membuat para logicist dan formalist harus legowo jika memang ditemukannya sesuatu yang kontradiktif dalam matematika. Hal ini sebenarnya juga megajarkan kepada kita bahwa kita harus siap menerima apapun yang terjadi pada hal yang kita yakini, karena apa yang kita yakini belum tentu sesuai dengan yang ada, hanya yakin terhadap Allah lah keyakinan yang benar.

    ReplyDelete
  19. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum wr.wb
    Teria kasih atas postingannya, Prof. artikel ini sangat menarik perhatian saya. Sepengetahuan saya matematika itu adalah ilmu yang tetap atau konsisten. Dan didalam kekonsistenan itu terdapat keselarasan dan dalam keselarasan tidak ada yang namanya kontadiksi. Saya sangat berharap mendapatkan penjelasan yang lebih mendalam mengenai hal ini. Terima kasih

    ReplyDelete
  20. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Hidup ini pada dasarnya ada kontradiksinya. Sehingga ada awal ada akhir, baik-buruk, tua-muda, dll. Jika dalam filsafat itu kontradiksi itu ada, dan mungkin ada, maka kontradiksinya dalam matematika adalah tidak konsisten. Karena matematika itu ilmu eksak, pasti, maka kontradiksinya adalah berubah, atau tidak konsisten. Kontradiksi itu juga diperlukan untuk membuktikan suatu kebenaran dari teori. Selain itu, kontradiksi juga diperlukan untuk membangun ilmu pengetahuan yang ada dalam diri siswa. Oleh karena itu, dari kontradiksi di pikiran tersebut, maka kemudian siswa akan menyelidiki kebenaran berdasarkan fakta-fakta yang ada, kemudian ditarik kesimpulan.

    ReplyDelete
  21. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Dahulu saya berfikiran jika ada kontradiksi dalam suatu cabang ilmu, misalnya matematika, kimia atau fisika, hal ini menandakan bahwa ilmu memang selalu berkembang. Sehingga konsep yang dahulu diyakini kebenarannya barangkali harus direvisi dengan konsep atau teori yang baru di masa depan. Misalnya dahulu orang mengenal atom sebagai unsur terkecil dari suatu benda yang tidak dapat dibagi lagi, namun ternyata teori ini disempurnakan lagi bahwa atom terdiri dari proton, electron dan neutron. Maka benarlah apa yang sering disampaikan prof Marsigit bahwa kebenaran itu hanya berlaku jika sesuai ruang dan waktunya

    ReplyDelete
  22. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Terimakasih sebelumnya, Pak. Melalui elegi ini saya mungkin berpikir adanya kontradiksi pula pada ulasan ini. Matematika akan selalu konsisten dan tidak kontradiksi selama masih berpegang pada nilai-nilai formal dan logika matematika serta ketika ada prosedur yang tidak sesuai belum bisa dianggap sebagai matematika. Disisi lain prof seperti memberikan alarm kepada para logicst dan formalis jika suatu saat nanti mereka menemukan kontradiksi pada matematika mereka agar senantiasa ikhlas menerimanya. Saya setuju akan hal ini karena perkembangan pengetahuan di era milenial sangat pesat, matematika yang kita pelajari saat ini baik di sekolah maupun di perguruan tinggi merupakan temuan-temuan dari pendahulu kita yang sudah berusia ratusan tahun. Jika memang ditemukan kontradiksi semoga kaum logist dan formalis benar-benar mau menerima perubahan.

    ReplyDelete