Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

38 comments:

  1. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Seperti yang sering kita dengar bahwa matematika itu konsisten dan tetap, tidak mengalami perubahan. Hal ini sesuai dengan pendapat para matematikawan murni, namun jika timbul permasalahan apakah matematika itu mengalami kontradiktif ataupun tidak, maka jawabannya perlu kita telusuri bersama. Agar nantinya sesuai dengan penemuan-penemuan baru tidak akan mengejutkan kita dengan bnyak hal tentang matematika itu sendiri.

    Demikian, terimakasih.

    ReplyDelete
  2. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Sejauh ini kami belum pernah menemukan kontradiksi dalam matematika karena kebenaran matematika bersifat pasti. Mungkin saja matematika itu tidak konsisten. Namun, bukan berarti tidak konsisten itu kontraduksi. Logicist dan Formalist pasti juga akan sulit menerima jika matematika sebuah kontradiksi. Karena semua ini adalah Kuasa Tuhan mungkin saja suatu saat kita harus menerima dan memahami bahwa matematika itu sebuah kontradiksi. Terima Kasih

    ReplyDelete
  3. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Yang saya tahu selama ini sebelum mengikuti kuliah filsafat adalah bahwa matematika itu konsiten dan memiliki prosedur yang selalu tetap seperti aturan-aturan yang sudah ditetapkan di dunia. Tetapi setelah mengikuti kuliah filsafat ini, saya menemukan kontradiktif dalam matematika, karena I tidak sama dengan I. Dan hal itu sampai sekarangpun masih membingungkan saya. Ya berhementika untuk menerangkan hal seperti ini.

    ReplyDelete
  4. Jika matematikawan murni menganggap bahwa sebenar-benar matematika adalah tidak kontradiktif. Semenatra filsafat memandang bahwa segala hal bersfiat kontradiktif dalam kehidupan, maka sesungguhnya kontradiktif dalam pendidikan matematika itu adalah sesuai dengan ruang dan waktunya, matematika haruslah logic dan formalis.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  5. Riandika Ratnasari
    17709251043
    PPs PM B

    Semua orang pasti mengganggap bahwa matematika suatu ilmu yang pasti. Dimana ada kekonsistenan didalamnya. Para ilmuwan matematika juga sependapat dengan itu bahwa matematika logis dan formal. Namun, ada kalanya terjadi kontradiktif didalamnya dan hal itu tidak sependapat dengan para ilmuwan matematika. Oleh sebab itu, jika terjadi kontradiktif maka kita harus menelusuri penyebabnya dan semua itu mungkin terjadi sebab kita berada dalam ruang dan waktu yang berbeda ketika mencari ilmu.

    ReplyDelete
  6. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Selama ini pendidikan matematika hanya mengukur bagaimana siswa mampu menyelesaikan masalah matematis secara konsisten dengan prosedur yang sudah ditetapkan, tanpa memberikan kesempatan bagi siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan perspektif lainnya dari ide-ide kreatif mereka. Mungkin itu yang dimaksud dari kalimat terakhir postingan diatas "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

    ReplyDelete
  7. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Matematika sebagai ilmu pasti dianggap sebagai ilmu yang konsisten merupakan hal yang familiar ditelinga kita. sehingga apabila belum konsisten atau dikatakan kontradiktif belumlah cukup dikatakan bahwa itu adalah matematika atau dengan kata lain itu dianggap sebagai matematika yang salah. Yang harus menjadi perhatian bahwasanya dalam relevansinya terhadap ruang dan waktu sesuatu saat pasti akan muncul kontradiktif dalam perkembangannya. Dan hal tersebut haruslah bisa kita sadari keberadaannya. Karena relevan itu relevan dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  8. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Sebenarnya jika mengatakan matematika itu kontradiktif atau tidak, maka saya disini mengatakan bahwa matematika itu kontradiktif. Sebenarnya, matematika merupakan ilmu pikir atau logika. Namun, kita membutuhkan sesuatu yang berada di ruang dan waktu untuk menjelaskan apa yang dimaksud dalam matematika itu yang sesungguhnya
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  9. Nur Dwi Laili Kurniawati
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika c

    Bagi seorang matematikawan murni yang menganut logicism dan formalism, matematika merupakan sesuatu yang konsisten. Bagi matematikawan murni, matematika yang kontradiktif dan tidak konsisten bukanlah matematika. Tapi pada kenyataannya benarkah matematika selalu konsisten. Matematika adalah suatu ilmu yang akan terus berkembang dan bisa jadi suatu saat akan ada matematika yang kotradiktif. Matematika yang konsisten sebenarnya hanyalah ada di dalam pikiran, bukan di kenyataan.

    ReplyDelete
  10. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Kaum Logicist dan Formalist memandang matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah harus menerima bahwa matematika juga dibangun berdasar kontradiksi . Kekonsistensian maupun keontradiksian matematika sangat bergantung pada ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  11. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh

    Tidak ada yang pasti di dunia ini. Bahkan matematika yang disebut ilmu pasti pun memunculkan kontradiksi. Kontradiksi muncu karena matematika selalu berkembang sesuai zamannya, sesuai dengan ruang dan waktunya. Dua hal yang saling kontradiksi adalah dua hal yang tidak dapat sama-sama benar pada waktu yang sama dan dalam pengertian yang sama.

    ReplyDelete
  12. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Kontradiksi adalah tanda perkembangan. Jadi bila terdapat kontradiksi dalam matematika, maka matematika itu dalam proses perkembangan. Perkembangan tersebut dapat di dalam pikiran kita maupun di luar pikiran kita, dapat bernilai benar maupun salah dan tidak ada satu orangpun yang dapat menilai kebenarannya. Semuanya merupakan suatu proses yang akan bermuara pada satu titik yaitu Allah SWT.

    ReplyDelete
  13. Pratama Wahyu P
    17709251033
    S2 Pend. Matematika B 2017

    Matematika mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dan memunculkan logictis dan formalist. Matematikawan yang terdiri dari para logicist dan formalist menganggap bahwa batasan matematika itu tidak kontradiktif. Mereka mendefinisikan bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Apabila ditemukan matematika yang kontradiktif maka mereka menganggap bahwa itu bukan matematika atau matematika yang salah.

    ReplyDelete
  14. Terdapat dua pendapat yaitu matematika itu kontradiktif dan tidak kontradiktif. Pendapat para logistik dan formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Padahal matematika itu sebenarnya kontradiktif. Disinilah fungsi belajar filsafat bagaimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita.

    ReplyDelete
  15. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Saya lebih menyetujui bahwa matematika itu merupakan kontradikti, karena segala sesuatu tergantung dalam ruang dan waktunya. Conthohnya saja yang telah Bapak sampaikan pada postingan sebelumnya, seperti penjumlahan 1+2=3, hal ini belum dapat dipastikan karena sesuai dengan ruang dan waktunya. Harus jelas apakah 1 dan 2 serta 3 memiliki ruang dan waktu yang sama maksudnya, seperti apakah 1 menyatakan 1 anggur di meja? Maka 2 dan 3 juga harus menyatakan jumlah anggur yang berbeda. Sehingga ketika bilangan tersebut sudah dapat diketahui runag dan waktunya maka dapat dikatakan sudah tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  16. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    Pendidikan Matematika A S2 UNY

    Elegi ini menjelaskan bahwa sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist yang menganggap batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif". Mereka memperjtahankan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Mereka juga menganggap bahwa jika prosedur matematika yang tidak konsisten dan kontradiktif merupakan matematika yang salah.

    ReplyDelete
  17. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Aliran formalism atau logicism memandang bahwa matematika adalah suatu ilmu yang tidak kontradiktif. Mereka memandang bahwa matematika itu benar dan sepenuhnya konsisten. Namun saya setuju dengan apa yang dikatakan oleh Prof bahwa permasalahannya yaitu menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Barangkali mereka (para formalist atau logicist) tidak melibatkan ruang dan waktu sebagai ukuran atau standar dari konsistensi.

    ReplyDelete
  18. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Bagi para formalist dan logistict akan sulit menerima bahwa matematika adalah suatu kontradiksi. Mungkin matematika tidak konsisten. Tidak konsisten ini tidak selalu berarti suatu kontradiksi. Akan tetapi kontradiksi ini pasti tidak konsisten. Mungki suatu hari kita harus dapat menerima bahwa matematika benar benar suatu kontradiksi, dan mungkin saja hal itu terjadi.

    ReplyDelete
  19. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Berdasarkan artikel tersebut, dapat disimpulkan bahwa Logicis dan Formalis mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi". Ini berarti matematika bersifat mutlak dan berkelanjutkan kemutlakannya. Matematika dianggap suatu hal yang berada dalam perspektif yang sama (umum). Keumuman ini bersifat universal.

    ReplyDelete
  20. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PMA

    Jika Logicis dan Formalis mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicis dan Formalis mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi". Dengan kata lain, Matematika dianggap sebagai himpunan logika dan pengetahuan formal yang dinamis namun statis serta dalam wadah kemutlakan yang bersifat general.

    ReplyDelete
  21. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Seorang matematikawan berfokus kepada aksioma yang sudah ada kemudian membuat aksioma baru yang konsisten (tidak kontradiksi) dengan sudah ada. Artinya aksioma tersebut tidak boleh ditentang kebenarannya. Namun seperti yang telah dituliskan di elegi ini bahwa hal yang tidak konsisten belum tentu kontradiksi tapi kontradiksi pasti tidak konsisten. Saya penasaran dengan penjelasan atas pertanyaan yang bapak ajukan. Akan saya lanjutkan membaca next eleginya.

    ReplyDelete
  22. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Menurut mateamtikawan mateamtika bersifat konsisten dan kebenarannya bersifat pasti. Saat ditemui ketidakkonsistenan itu berarti bukan matematika yang benar. Namun saat muncul pertanyaan apakah mateamtika kontradiksi? Tentu saja dengan tegas para matematikawan akan menentangnya. Kemudian bagaimana jika suatu ketika ditemukan kontradiksi dalam matematika?. Bukankan kebenaran di dunia ini tidak ada yang bersifat mutlak. Sehingga perlu dikaji lebih mendalam lagi mengenai kontradiksi dan matematika. Terimakasih

    ReplyDelete
  23. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika bagi para logicist dan formalist tidak kontradiktif. Para logicist dan formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematika dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau kontradiktif maka menurut logicist dan formalist belum disebut sebagai matematika.

    ReplyDelete
  24. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Terdapat dua pendapat yaitu matematika itu kontradiktif dan tidak kontradiktif. Pendapat para logicist dan Formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Padahal matematika itu sebenarnya kontradiktif. Di sinilah fungsi belajar filsafat bagaimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita. Semoga para logicist dan Formalis dapat melihat kembali kebenaran koherensi matematikanya.

    ReplyDelete
  25. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Matematika adalah ilmu yang konsisten. Matematika dapat mengalami perkembangan tetapi tidak mengalami perubahan. Konsisten dalam matematika berbeda dengan kontadiktif. Segala kenyataan adalah kontradiktif. Maka demikian pula dengan matematika lahir dari kontradiktif. Karena sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  26. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Secara formalis matematika bersifat konsisten terutama pure mathematics yang menyandarkan diri pada definisi. Namun segala sesuatu yang berada di dunia ini (kecuali pengandaian) bersifat kontradiktif, sehingga matematika pun bersifat kontradiktif

    ReplyDelete

  27. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Seiring dengan berkembangnya kemajuan teknologi dan dengan penlitian serta riset matematika yang dilakukan secara terus menerus bukan tidak mungkin dikemudian hari akan ditemukan bahwa matematika itu kontradiktif. Bukankah kehidupan ini saja kontradiktif. Namun, sampai saat ini yang masih diyakini oleh para ilmuwan yaitu matematika itu adalah suatu hal yang konsisten dan tidak kontradiktif. Jika terjadi kontradiktif maka berarti ada kesalahan. Namun sebenarnya bisa jadi matematika itu kontradiktif jika disesuaikan dengan ruang dan waktu. Misal 2+2 tidak selalu sama dengan empat. Karena harga 2 potong tempe dan 2 potong tahu bukan 4, jika ini sesuai dengan raung dan waktu penjual gorengan

    ReplyDelete
  28. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Ilmu matematika di dalam pikiran mengandung definisi, konsep, prinsip, teorema, aksioma, dan semuanya tidak saling kontradiktif. Seluruh ilmu matematika yang berkembang saat ini telah digunakan selama ber abad-abad hingga jika terjadi kontradiksi maka terdapat kesalahan dalam prosesnya. Matematika terus berjalan dan berkembang melalui riset-riset terbaru namun tidak pernah berkontradiksi dengan teori atau prinsip pendahulunya. Matematikawan terus berupaya untuk menemukan sesuatu hubungan atau teorema yang selama ini belum ditemukan penyelesaian atau teoremanya, namun tidak mencari kontradiksi dari yang terdahulu.

    ReplyDelete
  29. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Saya masih belum menemukan jawaban apakah matematika kontradiktif atau tidak. Jika matematika di sisni yang dimaksud ialah rumus atau teorema dasar maka tentu saja tidak ada kontradiktif. Karena satu teorema dalam matematika dibentuk oleh teorema-teorema sebelumnya begitu seterusnya. Jika ada yang kontradiktif maka teorema baru itu dianggap keliru atau perlu perbaikan sehingga tidak bisa disebut sebagai teorema matematika (karena keliru). Tetapi, jika yang dimaksud matematika di sini ialah hal lain dalam sudut pandang filsafat, maka saya belum mengetahui apa matematika yang dimaksud itu dan apaka matematika ini kontradiksi atau tidak.

    ReplyDelete
  30. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Matematika merupakan suatu ilmu pasti. Dalam prosedur yang biasa digunakan para peneliti merupakan prosedur yang konsisten pada logika dan bentuk formalnya. Namun ketika terjadi hal yang tidak konsisten, maka hal tersebut adalah penemuan terbaru dalam penelitainnya. Ketika terjadi kontradiksi dalam penemuannya maka hal tersbut merupakan hal yang tidak konsisten dalam matematika.

    ReplyDelete
  31. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Kontradiktif dalam matematika timbul dari sebuah ketidakkonsistenan terhadap sesuatu, kontradiktif dapat menandai seseorang dalam mengkritisi segala sesuatu yang telah ada yang sangat diperlukan dalam cara dan proses berpikir seseorang.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  32. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Matematika sebagai ilmu digunakan dalam bidangnya dan bidang ilmu lainnya. Di dalam matematika terdapat definisi, sifat, teorema, lemma, dst, yang dianggap tidak akan kontrakdiktif. Dan para matematikawan menganggap bahwa semu tidak kontradiksi. Misalkan karena jika terdapat teorema 1 salah, maka kebenaran untuk teorema 2 (yang dibuktikan menggunakan teorema 1) tidak dapat diterima. Jika ada kontradiksi maka ada kesalahan dalam prosesnya. Namun matematika jika dipandang dari ruang dan waktu, maka akan mengalami kontradiksi.

    ReplyDelete
  33. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Dilihat dari sebuah ilmu atau pengetahuan maka akan apa yang dipelajari dalam matematika adalah sebuah kebenaran dengan kelengkapan bukti yang menyertainya. Kalau pun saat melakukan proses pembuktian ternyata terjadi kontradiksi atau berlawanan dengan yang semestinya maka itu akan dianggap salah dan tidak dapat diadopsi sebagai suatu ilmu. tetapi dalam konteks matematika sosial, kontradiksi menjadi suatu hal yang akan ditemui. karena setiap thesis pasti akan ada antitesisnya.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  34. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Matematika murni identik dengan mencari kebenaran dari sesuatu yang masih diragukan kebenarannya, itulah kenapa matematika murni dikatakan tidak kontradiktif. Berbeda dengan matematika sekolah, matematika sekolah itu mengenal adanya kontradiktif dalam matematika karena berdasarkan postingan sebelumnya, kontradiktif dan skeptis itu diperlukan untuk merangsang seseorang berpikir. Matematika sekolah diterapkan untuk siswa agar mampu berpikir untuk mengembangkan pengetahuannya.

    ReplyDelete
  35. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Secara sederhana kontradiksi dapat dipahami sebagai adanya pertentangan mengenai suatu hal. Dalam matematika, materi dan struktur isinya dikembangkan saling harmonis dan tidak memiliki kontradiksi di dalamnya. Sedangkan dalam konteks OBE, suatu hasil OBE yang memuat kontradiksi merupakan tanda bahwa SPL yang bersesuaian tidak konsisten. WAllahu a'lam

    ReplyDelete
  36. Nurika Mitahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Secara umun, kontradiksi adalaah pertentangan antara dua hal yang sangat berlawanan atau bertentangan. Matematika pada hakikatnya kotradiktif, tetapi matematika murni berpendapat bahwa matematika itu tidak kontradiktif. Mereka menganggap bahwa matematika itu haruslah konsisten dan sesuai dengan prosedur formal yang telah ditetapkan. Tulisan ini berusaha menyadarkan kepada para matematikawan murni untuk memahami hakikat matematika yang sebenarnya, yaitu bahwa matematika itu kontradiktif.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  37. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Kontradiktif bukanlah merupakan hal yang aneh, karena kadang memang selalu muncul sesuatu yang bertentangan dalam hidup ini apalagi dalam bidang ilmu pengetahuan. Kontadiksi kadang digunakan dalam pembuktian matematika. Jadi dalam matematika hal yang kondradiktif tidak selalu buruk, sehingga sebaiknya tidak menimbulkan persepsi yang berbeda bagi kebanyakan orang.

    ReplyDelete
  38. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Prinsip kotradiksi hanya terjadi di dunia nyata. Matematika sekolah yang dikaitkan dengan kehidupan nyata maka akan bersifat kontradiksi. Sedangkan yang tidak kontradiksi itu hanya terjadi di dalam pikiran. Jika matematika formal dianggap tidak bersifat kontradiksi maka maatematika hanya ada dalam pikiran dan tidak ada kaitannya dengan kehidupan nyata. Menurut saya matematika formal ada juga yang berkaitan dengan kehidupan nyata seperti matematika terapan, maka matematika formal juga bisa bersifat kontradiksi.

    ReplyDelete