Feb 12, 2013
Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)
Oleh Marsigit
Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"
Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".
Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".
Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.
Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.
Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.
Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".
Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).
Amin.
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
Aizza Zakkiyatul Fathin
ReplyDelete18709251014
Pps Pendidikan Matematika A
Matematika itu pasti. Matematika tidak mungkin kontradiktif. Ketika dalam matematika ditemukan suatu kontraditktif atau tidak konsisten maka matematika tersebut masih dianggap salah. Dalam postingan ini telah dijelaskan bahwa tidak konsisten belum tentu kontradiktif tetapi kontradiktif pasti tidak konsisten. Maka dari itu ketika dalam pembelajaran ditemukan suatu ketidak konsistenan dalam matematika maka guru segera mengarahkan dan mengklarifikasi agar matematika itu benar.
Aan Andriani
ReplyDelete18709251030
S2 Pendidikan Matematika B
Assalamualaikum wr.wb
Dalam elegi ini ingin mengungkap bahwa apakah matematika kontradiktif?
Jika dari sudut pandang para logicist dan formalist menyatakan bahwa matematika tidak kontradktif. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau kontradiktif maka belum dianggap sebagai matematika. Namun ternyata konsisten tersebut belum tentu kontradiktif, sedangkan jika kontradiktif sudah pasti tidak konsisten. Sehingga dalam elegi membutuhkan ketelitian untuk dapat menemukan ada atau tidaknya kontradiktif dalam matematika.
Wassalamualaikum wr.wb.
Fany Isti Bigo
ReplyDelete18709251020
PPs UNY PM A 2018
Menurut paham absolutisme bahwa matematika adalah mutlak benar dan tidak mengandung kontradiksi, jika ada kontrakdiksi maka paham ini berupaya untuk tidak menunjukkannya karena mengganggap matematika adalah ilmu pasti, murni. Hal ini berbeda dari paham fabilisme yang mengganggap bahwa kebenaran matematika dapat menjadi subyek yang begitu sederhana, dan dalam banyak hal dapat dikritisi. Kebenaran matematika bersifat tidak sempurna (falibel), tidak kokoh, dan di masa depan dapat dikoreksi serta direvisi.
Dini Arrum Putri
ReplyDelete18709251003
S2 P Math A 2018
Matematika itu sebagai sarana berpikir deduktif yang artinya bahwa segala sesuatunya dikatakan benar harus ada pembuktiannya, setiap konsep matematika memiliki pembenaran, dan ilmunya bersifat pasti atau mutlak atau absolut jadi tidaklah benar jika matematika itu kontradiksi.
Nani Maryani
ReplyDelete18709251008
S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
Assalamu'alaikum Wr.Wb
Selama ini para matematikawan selalu mempertahankan kekonsistenan kebenaran matematika, akan tetapi bukan tidak mungkin jika suatu hari muncul kontradiksi dari logika-logika matematika. Yang perlu kita lakukan adalah, kita harus siap dengan segala kemungkinan kedepan mengenai kontradiksi matematika tersebut, karena bukan tidak mungkin suatu saat hal tersebut akan terjadi dalam dunia keilmuan dan pendidikan matematika.
Wassalamu'alaikum Wr.Wb
Luthfannisa Afif Nabila
ReplyDelete18709251031
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
Matematika itu kontradiksi. Dalam mencapai kebenaran matematika pun harus melalui kontradiksi terlebih dahulu untuk mencapai kebenaran sebenar-benar kebenaran dalam matematika. Bagaimana bisa kita menyimpulkan sesuatu jika kita tidak mengetahui kontradiksinya? Bagaimana bisa kita mengatakan kertas itu putih jika kita tidak mengenal warna hitam? Dan bagaimana bisa kita mengatakan benar itu benar jika kita tidak mengenal salah?
Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh
Diana Prastiwi
ReplyDelete18709251004
S2 P. Mat A 2018
Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah. Kontradiksi tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
Kontradiksi ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada. kontradiksi merupakan sesuatu yang tidak tepat dalam ruang dan waktunya. Dalam matematikapun ada pernyataan yang salah untuk mengetahui suatu kebenaran yang ada, atau juga dalam matematika bersifat konsisten.
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteTiara Cendekiawaty
ReplyDelete18709251025
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Saya setuju dengan kalimat ini. Menurut saya, apabila matematika itu konsisten maka tidak ada kata “open-ended” dalam matematika. padahal open-ended dapat membuat seseorang berpikir kritis dan kreatif.
Agnes Teresa Panjaitan
ReplyDeleteS2 Pendidikan Matematika A 2018
18709251013
Matematika yang kontradiktif adalah suatu hal yang bertentangan dengan absolutisme dalam matematika. Matematika adalah ilmu yang bersifat mutlak dan tidak diragukan lagi sifatnya .Sehingga apabila terdapat kata kontradiktif dalam matematika bukanlah karakter matematika.
Janu Arlinwibowo
ReplyDelete18701261012
PEP 2018
Konsistensi, memang sebagian besar hal yang disampaikan dalam model matematis bersifat konsisten. Namun mohon penjelasan Prof, terkait anomali dalam fakta-fakta khusus?bukankah itu inkonsistensi?
Eka Puspita Sari
ReplyDelete18709251035
S2 PM B 2018
Pertanyaan yang sangat menarik Prof. Pertanyaan yang menimbulkan kekacauan didalam pikiran. Sejak dulu, jika ditanya mengapa saya menyukai matematika pasti jawaban yang saya utarakan adalah karena matematika itu pasti, matematika itu konsisten, tetap, tidak berubah-ubah dan kata-kata pendukung lain yang memiliki arti sama dengan konsisten. Namun, dengan pertanyaan tersebut muncullah kekacauan didalam pikiran, akankah selama ini sebenarnya saya salah dalam menilai matematika? Atau ternyata benar, dan pertanyaan tersebut hanya lah sebagai ujian penguat keyakinan
Rindang Maaris Aadzaar
ReplyDelete18709251024
S2 Pendidikan Matematika 2018
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Matematika bersifat formal dan logikal sehingga membuat matematika konsisten. Karena konsisten maka tidak ditemukan adanya kontradiksi. Sehingga dalam hal ini membuat tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu sesuaut yang tidak konsisten belum menjadi matematika atau bisa merupakan matematika yang salah.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Herlingga Putuwita Nanmumpuni
ReplyDelete18709251033
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Kontradiksi adalah pertentangan antara dua hal yang sangat berlawanan atau bertentangan. Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Artinya jika kita mampu menemukan kontradiksi pada unsur- unsur tersebut maka unsur-unsur itu pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.
Bayuk Nusantara Kr.J.T
ReplyDelete18701261006
PEP S3
Kontradiksi akan menimbulkan pertanyaan di atas pertanyaan itu sendiri. Artinya adalah kontradiksi adalah pernyataan yang bertolak belakang sehingga akan memunculkan pertanyaan baru.
Septia Ayu Pratiwi
ReplyDelete18709251029
S2 Pendidikan Matematika 2018
Matematika merupakan ilmu pasti. Matematika bukan merupakan kontradiktid. Jika ditemukan prosedur yang kontradiktif maka hal tersebut belum dianggap sebagai matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah. Tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Tetapi kontradiktif pasti tidak konsisten. Oleh sebab itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri. Dalam pengaplikasiannya, matematika haruslah sebuah kebenaran, jika ada yang salah dengan matematika terutama saat pengaplikasian di dalam pembelajaran matematika, maka guru harus mengkonfirmasi kebenarannya.
Sintha Sih Dewanti
ReplyDelete18701261013
PPs S3 PEP UNY
Pada artikel di atas dituliskan bahwa “Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi atau kebenaran konsistensi.
Atin Argianti
ReplyDelete18709251001
PPs PM A 2018
Matematika adalah ilu pasti dan tidak mungkin matematika itu kontradiktif. Jika matematika kontradiktif berarti matematika tidak konsisten. Padahal amtematika itu konsisten dan sistematis. Namun, dalam elegi tersebut, menyampaikan bahwa tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Jika matematika ambigu akan menyesatkan yang belajar matematika, untuk itu kita harus berhati-hati jika sudah mencurigai tidak konsisten maka didiskusikan lebih lanjut.
Rosi Anista
ReplyDelete18709251040
S2 Pendidikan Matematika B
Assalamualaikum wr wb
Matematika itu adalah ilmu pasti, namun jika muncul pertanyaan apakah matematika kontradiktif ? menurut saya mungkin iya mungkin tidak. Matematika tidak kontradiksi karena matematika memiliki satu kebenaran dan ilmu pasti, matematika tidak kontradiksi karena sesuatu yang bukan kontradiksi tadi.
Amalia Nur Rachman
ReplyDelete18709251042
S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018
Kaum logicist dan formalist mendefinisikan kebenaran matematika adalah konsisten dan tidak -kontradiksi. Mereka menyatakan bahwa matematika tidak kontradiktif. Apabila ada prosedur yang kontradiktif, maka matematika tersebut yang salah. Kekonsistenan menjadi pegangan kaum logicist dan formalist. Padahal, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Namun, kontradiksi pastilah tidak konsisten.
Erma Zelfiana Surni
ReplyDelete18709251009
S2. P.Matematika A 2018
Assalamualaikum Wr. Wb
Matematika yang logicist dan formalist pada dasarnya adalah matematika yang terlalu terpaku pada definisi, seperti itulah matematika formal. Jika matematika formal tidak menerima inkonsistensi bukankah ini berarti bahwa matematika juga tidak menerima adanya prosedur,penyelesaian, dan jawaban/solusi yang sifatnya terbuka. Misal untuk mendapatkan nilai 10 tentu akan banyak sekali cara mendapatkannya bisa dengan 9 + 1, 8 + 2, 50 : 5, 2+2+6 2*5, 20-10, dst. Adanya prosedur yang beragam ini bukankah sudah menunjukkan adanya ketidak konsistenan dalam memperoleh jawaban 10 ?. Jika demikian apakah kaum logicist dan formalist ini masih akan tetap meyakini hanya ada 1 solusi saja untuk mendapatkan nilai 10 ? apakah kemudian kaum formalist ini tidak akan menerima bahwa 2*5 juga bisa 10 hanya karena meyakini bahwa untuk mendapatkan 10 itu cukup konsisten pada 9 + 1 saja misalnya. Jika demikan maka benar bahwa tidak konsisten itu belum tentulah kontradiktif.
Yoga Prasetya
ReplyDelete18709251011
S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
Kontradiksi dapat diartikan sebagai cara pembuktian matematis secara tidak langsung dengan cara mengasumsikan kesimpulan dan bila menemui hasil yang janggal maka asumsi tersebut dapat dinyatakan salah. Untuk mencapai kebenaran akan muncul kontradiksi-kontradiksinya terlebih dahulu.
Fabri Hidayatullah
ReplyDelete18709251028
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi sehingga tidak ditemukan adanya kontradiksi. Matematika memiliki definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun jika ditelusuri hal tersebut akan memiliki unsur kontradiktif. Maka para matematikawan tersebut harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga sebenarnya matematika bisa bersifat kontradiktif dan bisa juga bersifat konsisten.
Nur Afni
ReplyDelete18709251027
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Elegi ini bercerita tentang kebingungan matematika kontradiktif. Matematika tidak akan disebut kontradiktif apabila dilihat dari perspektif logicist dan formalist. tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.terimakasih
Umi Arismawati
ReplyDelete18709251037
S2 Pendidikan Matematika B 2018
Assalamu'alaikum, Wr. Wb.
Terdapat dua pendapat yaitu menyebutkan matematika itu kontradiktif dan tidak kontradiktif. Pendapat para logicist dan formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Padahal matematika itu sebenarnya kontradiktif. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.
Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri. Di sinilah fungsi belajar filsafat bagaimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita.
Kartianom
ReplyDelete18701261001
S3 PEP 2018
Matematika kontradiktif? Dalam pandangan logicist dan formalist apabila terjadi kontradiktif maka itu bukanlah matematika. Karena jika kotradiktif pastilah tidak konsisten. Matematika itu sendiri konsisten. Dari postingan Bapak di atas dikatakan bahwa matematika akan "kontradiksi" di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.
Lovie Adikayanti
ReplyDelete19709251068
S2 Pendidikan Matematika D
Assalamualaikum wr.wb
Dari SD sampai SMA bahkan perguruan tinggi saya masih menganggap matematika itu konsisten dan tentu saja tidak kontradiktif. Namun saya menyadari bahwa apa yang saya lihat adalah hanya sebagian saja. Sebagai contoh dalam membuktikan Akar 2 adalah bilangan irrasional maka membuktikannya dianggap dulu bahwa akar 2 bilangan rasional dan lebih lanjut pada akhirnya hasilnya kontardiksi dengan anggapan bahwa akar 2 bilangan rasional.
Dari contoh inisaya sadari bahwa proses pembuktian pun ternyata bagian dari matematika itu sendiri dan dalam pembuktian digunakan sifat kontradiktif, maka bagian matematika itu sendiri ada yang kontradiktif. Sehingga Sebagian dunia matematika kontradiktif
Ahmad Syajili
ReplyDelete19709251066
S2 PM D 2019
Assalamualaikum wr.wb
Terima kasih Pak Prof. atas postingan ini. Dari elegi ini saya mendapatkan bahwa segala sesuatu yang ada di muka bumi ini bersifat kontardiktif, termasuk salah satunya adalah matematika. Meskipun bagi para matematikawan menganggap bahwa matematika yang dikembangkannya konsisten pada logika dan bentuk formalnya, namun jika ditelusuri lebih lanjut akan terdapat prosedur yang kontadiktif dalam ruang dan waktu struktur matematika yang dikembangkan sehingga menyebabkan ketidak konsistenan dari matematika. Oleh sebab itu matematika bisa dikatakan sebagai kontradiksi dalam ruang dan waktunya.
Vera Yuli Erviana
ReplyDeleteNIM 19706261005
S3 Pendidikan Dasar 2019
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Matematika adalah ilmu yang pasti. Ilmu yang konsisten dengan apa yang ada pada fenomena matematika. Jika matematika itu kontradiktif , maka itu pasti tidak konsisten. Sesuatu yang tidak konsisten membuat ilmu tidak pasti. Sehingga akan banyak yang menganggap matematika menjadi ilmu yang tidak pasti.
Mira Amalia Yudhanti
ReplyDelete19701251014
S2 PEP A
Berdasarkan elegi di atas menurut logicist dan formalis mendefinisikan matematika sebagai konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun, dalam ilmu matematika sendiri dapat muncul suatu kontradiksi. Kekonsistenan dan ketelitian dalam berlogika mengembangkan suatu bentuk formal dari suatu konsep matematika itu sendiri. Hal itu dapat mempengaruhi muncul atau tidaknya kontradiksi dalam matematika. Dengan demikian, kontradiksi akan muncul dalam ruang dan waktu dalam sistem matematika yang dikembangkan.