Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

83 comments:

  1. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Konsisten dan kontradiksi adalah dua hal yang bertentangan. Seperti yang telah diungkapkan di atas bahwa jika tidak kontradiksi pastilah tidak konsisten. Konsisten adalah suatu hal yang tetap. Memandang matematika sebagai suatu hal yang kontradiktif atau pun konsisten memerlukan beberapa pembuktian, mungkin hal tersebut dipengaruhi juga oleh ruang dan waktu. Dalam kasus lain juga banyak para ahli yang tidak sependapat dan menyatakan perbedaan dari pendapatnya, begitu juga dalam matematika. Ada yang menyetujui bahwa matematika konsisten tetapi ada juga yang menyetujui bahwa matematika itu kontradiktif. Terlepas dari itu semua bahwa pada dasarnya pendapat jika ingin dibuktikan maka haruslah diadakan penelitian guna mendukung pendapat tersebut.

    ReplyDelete
  2. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Bagi para matematikawan yang menganut paham logicism dan formalis, matematika didefinisakan sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Sehingga perlu dikaji lebih lanjut apakah matematika itu benar-benar konsisten atau ada bagian yang mengandung unsure kontradiksi.

    ReplyDelete
  3. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Saya menjadi tahu bahwa sebenarnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Tetapi suatu saat para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  4. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kita tahu bahwa kontradiktif adalah berlawanan; bertentangan, yang dim aksud disisni, bahwa ada saatnya bahwa matematika itu akan kontradiktif di ruang dan waktu yang sama dengan saat kontradiktif itu ada. yang mana hal itu akan bertentangan dengan logicasm dan formalism sehingga jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

    ReplyDelete
  5. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Sebagian besar matematikawan merupakan orang yang logics dan formalist. Logics dan formalist mempertahankan kosesuaian matemtikanya dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Mereka mendefinisikan matematika sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka belum bisa disebut matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah.

    ReplyDelete
  6. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Matematika sebagai ilmu pasti yang kesemuannya berkaitan dengan penalaran. Maka matematika haruslah konsisten dengan segala ketetapannya. Dikatakan jika matematika itu kontradiktif benar adanya, contohnya seperti 1+2=3 , sebenarnya belum tentu 3 karena tergantung ruang dan waktunya. Sehingga bahwa kontradiktif pastilah tidak konsisten, tetapi tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Kontradiktif dikarenakan struktur matematika akan selalu berkembang sehingga dikatakan kontradiktif didalam ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  7. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Kontradiktif muncul karena perkembangan. Dalam kehidupan kontradiktif selalu ada yang merupakan tanda perubahan yang positif karena adanya transformasi. Kontradiktif tidak selamanya buruk, bahkan kontradiktif sering digunakan dalam pembuktian-pembuktian khususnya dalam matematika. Seperti halnya antitesis yang muncul karena adanya tesis, namun dari keduanya itulah dapat disintesiskan.

    ReplyDelete
  8. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Matematika sekarang ini memang dianggap hanya sebagai suatu suatu struktur yang koheren dan konsisten,dimana mayoritas sekarang lebih cenderung ke logicism dan formalism. Hal ini berkaitan erat dengan strukturalism. Matematika yang seperti ini tidak mengenal kontradiksi. Padahal matematika juga bisa diperoleh melalui kontradiksi yang bisa saja muncul dari pengalaman. Ini menjadi teguran awal bagi para logicism dan formalism dalam epistemologi nya memperoleh pemahaman pengetahuan, bahwa kontradiktif itu tidak selalu harus diabaikan.

    ReplyDelete
  9. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Matematika dipandang berbeda oleh beberapa aliran filsafat. Logicist dan formalism memandang bahwa matematika konsisten. Berbeda dengan pendapat Hilbert, yang menyatakan bahwa matematika tidak konsisten. Hilbert menyatakan bahwa jika matematika konsesten maka matematika itu tidak lengkap. Dimana ketika matematika dianggap tidak konsesten berlakulah aturan kontradiksi di sini. Maka dengan teorinya atau pendapat Hilbert, dianggap bahwa matematika itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  10. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum.Aturan-aturan dalam matematika itu jelas dan terstruktur. Namun belum tentu yang jelas dan terstruktur itu tidak akan menimbulkan kontradiksi.

    ReplyDelete
  11. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Logisme mengatakan bahwa matematika itu pasti, dilakukan dengan logika. Menurut mereka ini adalah hal yang baik, karena mereka berpikir logika adalah hal yang paling pasti, bagian terbesar dari pemikiran manusia. Namun kenyataannya, terjadi kontradiksi bahwa tidak semua teorema dan tidak semua kebenaran matematika dapat ditemukan hanya dari aksioma logika. Formalisme adalah pandangan bahwa matematika itu adalah bahasa formal dengan cara pembatasan. Dalam aliran formalisme, sifat alami dari matematika adalah bahasa lambang (sign-language) yang formal, bertalian dengan sifat–sifat struktural dari simbol–simbol dan proses pengolahan terhadap lambang–lambang itu. Namun kenyataannya, terjadi kontradiksi bahwa matematika tidak hanya bahasa lambang, matematika bisa juga tentang bahasa kehidupan sehari-hari.

    ReplyDelete
  12. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Matematikawan yang terdiri dari para logicist dan formalist menganggap bahwa batasan matematika itu tidak kontradiktif. Mereka mendefinisikan bahwa matematika bersifat koheren/konsisten. Yaitu kebenaran ialah kesesuaian antara suatu pernyataan dengan pernyataan-pernyataan lainnya yang sudah lebih dahulu diketahui, diterima dan diakui sebagai benar bila sesuai dengan jaringan komprehensif dari pernyataan-pernyataan yang berhubungan secara logis.

    ReplyDelete
  13. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Versi filsafat dan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist matematika mesti mencermati secara bersama apa yang telah diterapkan selama ini dalam pembelajaran matematika, demi masa depan siswa

    ReplyDelete
  14. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dari artikel di atas diketahui bahwa sebagian matematikawan kita adalah logicist dan formalist. Para logicist dan formalist menganggap bahwa matematika itu konsisten, bukan kontradiktif. Padahal tidak semua yang kita jumpai itu konsisten. Padahal jika ada sesuatu yang tidak konsisten berarti itu kontradiktif. Berarti tidak selamanya kita akan menemukan sesuatu itu konsisten.

    ReplyDelete
  15. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Jika memang sudah memandang suatu yang konsisten dan tidak kontradiksi sebagai matematika, bagaimana mungkin mereka akan menemukan kontradiksi dalam matematika. Karena semesta nya sudah dibatasi. Oleh karena itu saya lebih setuju dengan Godel yang mengatakan jika matematika dianggap lengkap, maka matematika tidak konsisten. Jika matematika konsisten, maka matematika tidak lengkap. Pendapat Godel ini mencakup dua pendapat matematika yang bertentangan tentang kontradiktif dalam matematika.

    ReplyDelete
  16. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    Matematika itu dikatakan tidak kontradiktif ketika terjadi konsistensi dalam matematika, namun jika terjadi inkonsistensi maka matematika dapat dikatakan kontradiktif. Matematika dikenal dengan ilmu yang jelas, pasti dan berstruktur, namun belum tentu hal yang seperti itu tidak akan menimbulkan kontradiksi.

    ReplyDelete
  17. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah.
    Kontradiktif tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
    Kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada.

    ReplyDelete
  18. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika kontradiksi memang diperlukan, terutama seperti yang saya pelajari di dalam mate kuliah teori bilangan. Ada beberapa pembuktian harus dibuktikan dengan mengkontradiksikan dengan kebenaran awal sehingga teorema dan lemma tersebut dapat terbukti. Matematika kontradiksi adalah matematika yang menggunakan kebalikan dari teori untu membuktikan kebenarannya. Hal ini dapat dilihat pada materi pembuktia aljabar, logika, bahkan bilangan. Jika sebuah teorema sulit diuktikan dengan menggunakan teori yang linier maka dapat dibuktikan dengan menggunakan teori kontradiksinya.

    ReplyDelete
  19. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Matematika dikenal oleh para Logicist Formalist sebagai kebenaran yang konsisten pada logika dan bentuk formalnya. Akan tetapi pada matematika terdapat kontradiksi di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya. Sehingga para Logicist Formalist perlu menerima salah satu karakteristik dari matematika yaitu sifatnya yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  20. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Diketahui bahwa sebagian besar matematikawan kita adalah logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  21. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Akan tetapi tidak semua yang kita jumpai itu konsisten, seiring berjalannya waktu terkadang matematikawan logicist dan formalist akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  22. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Setiap yang kontradiksi tentu tidaklah konsisten. Adanya kontradiksi yang ditemukan pada setiap unsur dalam sistem matematika menunjukkan bahwa matematika itu tidak konsisten. Hal ini justru bertentangan dengan klaim yang diajukan para logicist dan formalist bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Kejadian ini menyiratkan suatu pesan bahwa apa yang dibangun atau diciptakan manusia tidaklah sempurna dan terbatas, kesempurnaan hanya milik Allah Dzat yang Maha Sempurna.

    ReplyDelete
  23. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Logicist-Formalist-Foundationalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Jika definisinya seperti itu maka Logicist-Formalist-Foundationalist belum dianggap sebagai matematika, kalau pun dianggap matematika, maka yang seperti itu adalah matematika yang salah. Tidak konsisten belum tentu kontradiksi, Tetapi kontradiksi sudah pasti tidak konsisten. Jika Logicist-Formalist-Foundationalist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

    ReplyDelete
  24. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Matematika adalah sebuah ilmu yang didasarkan pada pemikiran, pengetahuan, dan pengalaman sehingga ada kemungkinan matematika bersifat kontradiksi sesuai dengan ruang dan waktu. Begitu juga dalam kehidupan sehari-hari, kontradiksi sering kita jumpai, namun semua itu wajar/alami karena manusia memiliki keterbatasan ilmu dan ilmu tertinggi adalah milik Tuhan Yang Maha Esa.

    ReplyDelete
  25. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten

    ReplyDelete
  26. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten

    ReplyDelete
  27. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Apakah matematika kontradiktif? Ini masih bagian ke satu. Berarti saya akan menemui bagian-bagian selanjutnya. Saya sebagai penggemar matematika yang bukan berasal dari bidang ilmu matematika merasa sangat tertarik dengan tulisan seperti ini. Meskipun saya senang, meskipun saya tertarik, sungguh saya sangat berupaya keras memahami elegi-elegi matematika layaknya elegi ini. Dan sungguh, pada elegi ini saya melihat ada suatu klarifikasi, atau permintaan klarifikasi. Sungguh saya sangat menantikan bagian kedua, mungkin pada bagian ke dua saya akan mendapatkan jawaban selanjutnya. Sungguh ini menarik, pada elegy ini diajukan suatu pertanyaan agar para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya. Semoga pada bagian kedua ada jawaban terkait hal ini. Sungguh saya sangat tidak sabar.

    ReplyDelete
  28. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Objek matematika merupakan objek yang abstrak dan hanya ada di pikiran. Para Logicist dan Formalist meyakini bahwa matematika itu konsisten dan tidak ada kontradiksi di dalamnya. Dan ketika dalam beragumen terjadi kontradiksi maka pasti akan dianggap salah. Akan tetapi hidup ini penuh dengan inkonsistensi dan kontradiksi, tanpanya kehidupan tidak akan jalan. Salah satu inkonsisten yang kami temui salah satu nya adalah dalam silogisme; misalkan:
    Premis 1 : “jika saya lapar, maka saya makan”
    Premis 2 : “jika saya makan, maka saya kenyang”
    Maka menurut silogisme, kesimpulan yang diambil bahwa “jika saya lapar maka saya kenyang” merupakan suatu kesimpulan yang konsisten.

    ReplyDelete
  29. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Segala yang ada dan yang mungkin ada di alam ini bersifat kontradiktif. Itulah pentingnya belajar filsafat, mengetahui ternyata matematika juga bersifat kontradiktif. Matematika hanya benar jika di dalam pikiran, tetapi jika ditulis bisa menjadi salah. Seperti contohnya 2 = 2 hanya benar di dalam pikiran, pada kenyataannya 2 tidak sama dengan 2, karena bisa jadi 2 yang sebelah kanan lebih besar sedangkan 2 yang sebelah kiri lebih kecil, atau 2 yang sebelah kanan adalah 2 buku sedangkan 2 yang sebelah kiri adalah 2 bulpen. Inilah sebenar-benar plural, karena plural maka 2 dapat ditemukan dimana saja. Maka, sebenar-benar plural dunia adalah kenyataan, dan segala kenyataan adalah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  30. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Ada dua pendapat yang tercantum pada elegi diatas yaitu pendapat para logicist dan Formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi. Sedangkan penulis elegi berpendapat bahwa matematika itu kontradiksi. Maka dari itu, inilah fungsi belajar filsafat dimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita.

    ReplyDelete
  31. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)
    Salah satu kemampuan yang diperlukan siswa dalam kegiatan belajar adalah berpikir kritis. Berpikir kritis memang diperlukan pada era globalisasi ini, setiap kegiatan yang dilakukan pasti akan ada yang membuat kita berpikir untuk merasakan bagaimana hal tersebut terjadi, apakah hal itu benar adanya, apakah memang hal tersebut yang tepat. Salah satunya adalah berpikir kritis dalam matematika kontradiktif, maksudnya saat siswa berpikir secara kontradiktif maka siswa tidak akan mudah percaya terhadap konsep atau rumus yang ada. Siswa akan mengkritisi konsep atau rumus tersbeut dengan cara kegiatan berpikirnya. Kegiatan berpikir itu harus memiliki alasan, maksudnya siswa tidak sembarangan dalam menolak atau membuat kontradiktif dalam segala hal. Alasan siswa tersebut yang menjadi acuan utama siswa dalam mengkritisi sesuatu. Oleh karena itu guru memiliki peran penting dalam membimbing siswanya untuk membangun konsep matematikanya sendiri.

    ReplyDelete
  32. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi sehingga tidak ditemukan adanya kontradiksi. Matematika memiliki definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun jika ditelusuri hal tersebut akan memiliki unsur kontradiktif. Maka para matematikawan tersebut harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga sebenarnya matematika bisa bersifat kontradiktif dan bisa juga bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  33. Anisa Safitri
    17701251038
    PEP B

    Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah.Kontradiktif tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
    Kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada. kontradiktif merupakan sesuatu yang tidak tepat dalam ruang dan waktunya. dalam matematikapun ada pernyataan yang salah untuk mengetahui suatu kebenaran yang ada, atau juga dalam matematika bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  34. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Apakah matematika kontradiktif? Pertanyaan tersebut membuat saya juga penasaran, apakah matematika memang kontradiktif. Padahal ketika belajar matematika kemudian terjadi tidak konsisten atau kontradiksi maka hal tersebut dikatakan salah. Kekonsistenan dan tidak kontradiksi sebenarnya hanya ada di dalam pikiran. Karena sebenar-benar kenyataan adalah penuh dengan kontradiksi. Lantas jika yang tidak konsisten dan kontradiksi itu dikatakan bukan matematika, bagaimana anak kecil dapat belajar matematika sementara mereka belajar dengan hal-hal yang nyata dan hal yang nyata tersebut pastilah penuh dengan kontradiksi-kontradiksi.

    ReplyDelete
  35. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    sebetulnya saya belum terlalu mendalami pure mathematics, walaupun saya menyukainya. jadi disini mungkin saya belum yang termasuk menemukan kontradiksi ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkan, karena saya belum terlalu dalam mengembangkannya. mungkin saya akan menemukannya di tulisan bapak yang berikutnya.

    ReplyDelete
  36. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Jika matematika tidak bersifat kontradiktif maka tidak akan ada hal baru yang dapat ditemukan dari matematika itu sendiri. Pada dasarnya semua yang ada dikehidupan nyata bersifat kontradiktif. Dengan adanya kontradiktif kita bisa membuat berbagai riset untuk menemukan berbagai kajian ilmu yang baru. Kontradiktif dalam matematika juga dapat menjadi hipotesis kita dalam membuat sebuah kajian ilmu yang relevan dari masalah sebelumnya. Sehingga, di dalam berlogika matematika pasti akan terdapat sebuah kontraduktif.

    ReplyDelete
  37. Gina Sasmita pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Menurut para logicist dan formalist, matematika itu konsisten dan tidak terdapat kontradiktif. Akan tetapi, pertanyaan "apakah matematika kontradiktif" membuat para logicist dan formalist harus legowo jika memang ditemukannya sesuatu yang kontradiktif dalam matematika. Hal ini sebenarnya juga megajarkan kepada kita bahwa kita harus siap menerima apapun yang terjadi pada hal yang kita yakini, karena apa yang kita yakini belum tentu sesuai dengan yang ada, hanya yakin terhadap Allah lah keyakinan yang benar.

    ReplyDelete
  38. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum wr.wb
    Teria kasih atas postingannya, Prof. artikel ini sangat menarik perhatian saya. Sepengetahuan saya matematika itu adalah ilmu yang tetap atau konsisten. Dan didalam kekonsistenan itu terdapat keselarasan dan dalam keselarasan tidak ada yang namanya kontadiksi. Saya sangat berharap mendapatkan penjelasan yang lebih mendalam mengenai hal ini. Terima kasih

    ReplyDelete
  39. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Hidup ini pada dasarnya ada kontradiksinya. Sehingga ada awal ada akhir, baik-buruk, tua-muda, dll. Jika dalam filsafat itu kontradiksi itu ada, dan mungkin ada, maka kontradiksinya dalam matematika adalah tidak konsisten. Karena matematika itu ilmu eksak, pasti, maka kontradiksinya adalah berubah, atau tidak konsisten. Kontradiksi itu juga diperlukan untuk membuktikan suatu kebenaran dari teori. Selain itu, kontradiksi juga diperlukan untuk membangun ilmu pengetahuan yang ada dalam diri siswa. Oleh karena itu, dari kontradiksi di pikiran tersebut, maka kemudian siswa akan menyelidiki kebenaran berdasarkan fakta-fakta yang ada, kemudian ditarik kesimpulan.

    ReplyDelete
  40. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Dahulu saya berfikiran jika ada kontradiksi dalam suatu cabang ilmu, misalnya matematika, kimia atau fisika, hal ini menandakan bahwa ilmu memang selalu berkembang. Sehingga konsep yang dahulu diyakini kebenarannya barangkali harus direvisi dengan konsep atau teori yang baru di masa depan. Misalnya dahulu orang mengenal atom sebagai unsur terkecil dari suatu benda yang tidak dapat dibagi lagi, namun ternyata teori ini disempurnakan lagi bahwa atom terdiri dari proton, electron dan neutron. Maka benarlah apa yang sering disampaikan prof Marsigit bahwa kebenaran itu hanya berlaku jika sesuai ruang dan waktunya

    ReplyDelete
  41. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Terimakasih sebelumnya, Pak. Melalui elegi ini saya mungkin berpikir adanya kontradiksi pula pada ulasan ini. Matematika akan selalu konsisten dan tidak kontradiksi selama masih berpegang pada nilai-nilai formal dan logika matematika serta ketika ada prosedur yang tidak sesuai belum bisa dianggap sebagai matematika. Disisi lain prof seperti memberikan alarm kepada para logicst dan formalis jika suatu saat nanti mereka menemukan kontradiksi pada matematika mereka agar senantiasa ikhlas menerimanya. Saya setuju akan hal ini karena perkembangan pengetahuan di era milenial sangat pesat, matematika yang kita pelajari saat ini baik di sekolah maupun di perguruan tinggi merupakan temuan-temuan dari pendahulu kita yang sudah berusia ratusan tahun. Jika memang ditemukan kontradiksi semoga kaum logist dan formalis benar-benar mau menerima perubahan.

    ReplyDelete
  42. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Terima kasih atas postingannya, Prof. Seperti yang Bapak sering tekankan bahwa satu-satunya yang tidak kontradiksi adalah Tuhan semata. Manusia serta ilmu juga mengandung kontradiksi sekalipun kaum logis dan formalis memandang matematika sebagai ilmu konsisten yang tidak terdapat kontradiksi di dalamnya.

    ReplyDelete
  43. Rigia Tirza Hardini
    17701251026
    S2 PEP B


    "Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah."
    Wah ini... prosedur pengerjaan suatu masalah berbeda saja itu matematika yang salah? Kata pepatah banyak jalan menuju Roma, lalu apakah hanya ada satu jalan prosedur pengerjaan matematika? Menyadari setiap orang yang memiliki kemampuan berbeda-beda dan cara pandang yang berbeda juga,maka perlu dipikirkan kembali pernyataan di atas. Setiap orang memiliki cara belajarnya sendiri, haruskah kita memaksanya mempelajari satu prosedur demi menghindari ia dianggap mengerjakan matematika yang salah?

    ReplyDelete
  44. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Kontradiktif berarti bertentangan atau berlawanan. Setiap yang kontradiksi tentu tidaklah konsisten. Adanya kontradiksi yang ditemukan pada setiap unsur dalam sistem matematika menunjukkan bahwa matematika itu tidak konsisten. Hal ini justru bertentangan dengan klaim yang diajukan para logicist dan formalist bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Karena Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Padahal, amtematika pun juga bersifat open ended, beberapa hal dapat dikerjakan dengan berbagai cara dan jalan untuk menyelesaikan masalah, salah satunya dengan mengkontradiksikannya. Jika kita berkutat pada kekonsistenan akan suatu hal, tidak ada yang lebih konsisten melebihi kuasa Tuhan, karena satu-satunya yang tidak kontradiksi dan amat konsisten hanyalah Tuhan semata. Sehingga, siapapun selain Tuhan wajar dan normal jika sifat kontradiksi itu melekat padanya. Wallahu'alam bishowab.

    ReplyDelete
  45. Rahma Hayati
    17709251016
    Pascasarjana PM A 2017

    Assalamualaikum wr.wb

    Terima kasih Pak Prof. atas postingan ini. Dari elegi ini saya mendapatkan bahwa segala sesuatu yang ada di muka bumi ini bersifat kontardiktif, termasuk salah satunya adalah matematika. Meskipun bagi para matematikawan menganggap bahwa matematika yang dikembangkannya konsisten pada logika dan bentuk formalnya, namun jika ditelusuri lebih lanjut akan terdapat prosedur yang kontadiktif dalam ruang dan waktu struktur matematika yang dikembangkan sehingga menyebabkan ketidak konsistenan dari matematika. Oleh sebab itu matematika bisa dikatakan sebagai kontradiksi dalam ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  46. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Seperti yang sering kita dengar bahwa matematika itu konsisten dan tetap, tidak mengalami perubahan. Hal ini sesuai dengan pendapat para matematikawan murni, namun jika timbul permasalahan apakah matematika itu mengalami kontradiktif ataupun tidak, maka jawabannya perlu kita telusuri bersama. Agar nantinya sesuai dengan penemuan-penemuan baru tidak akan mengejutkan kita dengan bnyak hal tentang matematika itu sendiri.

    Demikian, terimakasih.

    ReplyDelete
  47. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Sejauh ini kami belum pernah menemukan kontradiksi dalam matematika karena kebenaran matematika bersifat pasti. Mungkin saja matematika itu tidak konsisten. Namun, bukan berarti tidak konsisten itu kontraduksi. Logicist dan Formalist pasti juga akan sulit menerima jika matematika sebuah kontradiksi. Karena semua ini adalah Kuasa Tuhan mungkin saja suatu saat kita harus menerima dan memahami bahwa matematika itu sebuah kontradiksi. Terima Kasih

    ReplyDelete
  48. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Yang saya tahu selama ini sebelum mengikuti kuliah filsafat adalah bahwa matematika itu konsiten dan memiliki prosedur yang selalu tetap seperti aturan-aturan yang sudah ditetapkan di dunia. Tetapi setelah mengikuti kuliah filsafat ini, saya menemukan kontradiktif dalam matematika, karena I tidak sama dengan I. Dan hal itu sampai sekarangpun masih membingungkan saya. Ya berhementika untuk menerangkan hal seperti ini.

    ReplyDelete
  49. Jika matematikawan murni menganggap bahwa sebenar-benar matematika adalah tidak kontradiktif. Semenatra filsafat memandang bahwa segala hal bersfiat kontradiktif dalam kehidupan, maka sesungguhnya kontradiktif dalam pendidikan matematika itu adalah sesuai dengan ruang dan waktunya, matematika haruslah logic dan formalis.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  50. Riandika Ratnasari
    17709251043
    PPs PM B

    Semua orang pasti mengganggap bahwa matematika suatu ilmu yang pasti. Dimana ada kekonsistenan didalamnya. Para ilmuwan matematika juga sependapat dengan itu bahwa matematika logis dan formal. Namun, ada kalanya terjadi kontradiktif didalamnya dan hal itu tidak sependapat dengan para ilmuwan matematika. Oleh sebab itu, jika terjadi kontradiktif maka kita harus menelusuri penyebabnya dan semua itu mungkin terjadi sebab kita berada dalam ruang dan waktu yang berbeda ketika mencari ilmu.

    ReplyDelete
  51. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Selama ini pendidikan matematika hanya mengukur bagaimana siswa mampu menyelesaikan masalah matematis secara konsisten dengan prosedur yang sudah ditetapkan, tanpa memberikan kesempatan bagi siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan perspektif lainnya dari ide-ide kreatif mereka. Mungkin itu yang dimaksud dari kalimat terakhir postingan diatas "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

    ReplyDelete
  52. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Matematika sebagai ilmu pasti dianggap sebagai ilmu yang konsisten merupakan hal yang familiar ditelinga kita. sehingga apabila belum konsisten atau dikatakan kontradiktif belumlah cukup dikatakan bahwa itu adalah matematika atau dengan kata lain itu dianggap sebagai matematika yang salah. Yang harus menjadi perhatian bahwasanya dalam relevansinya terhadap ruang dan waktu sesuatu saat pasti akan muncul kontradiktif dalam perkembangannya. Dan hal tersebut haruslah bisa kita sadari keberadaannya. Karena relevan itu relevan dengan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  53. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Sebenarnya jika mengatakan matematika itu kontradiktif atau tidak, maka saya disini mengatakan bahwa matematika itu kontradiktif. Sebenarnya, matematika merupakan ilmu pikir atau logika. Namun, kita membutuhkan sesuatu yang berada di ruang dan waktu untuk menjelaskan apa yang dimaksud dalam matematika itu yang sesungguhnya
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  54. Nur Dwi Laili Kurniawati
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika c

    Bagi seorang matematikawan murni yang menganut logicism dan formalism, matematika merupakan sesuatu yang konsisten. Bagi matematikawan murni, matematika yang kontradiktif dan tidak konsisten bukanlah matematika. Tapi pada kenyataannya benarkah matematika selalu konsisten. Matematika adalah suatu ilmu yang akan terus berkembang dan bisa jadi suatu saat akan ada matematika yang kotradiktif. Matematika yang konsisten sebenarnya hanyalah ada di dalam pikiran, bukan di kenyataan.

    ReplyDelete
  55. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Kaum Logicist dan Formalist memandang matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah harus menerima bahwa matematika juga dibangun berdasar kontradiksi . Kekonsistensian maupun keontradiksian matematika sangat bergantung pada ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  56. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh

    Tidak ada yang pasti di dunia ini. Bahkan matematika yang disebut ilmu pasti pun memunculkan kontradiksi. Kontradiksi muncu karena matematika selalu berkembang sesuai zamannya, sesuai dengan ruang dan waktunya. Dua hal yang saling kontradiksi adalah dua hal yang tidak dapat sama-sama benar pada waktu yang sama dan dalam pengertian yang sama.

    ReplyDelete
  57. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Kontradiksi adalah tanda perkembangan. Jadi bila terdapat kontradiksi dalam matematika, maka matematika itu dalam proses perkembangan. Perkembangan tersebut dapat di dalam pikiran kita maupun di luar pikiran kita, dapat bernilai benar maupun salah dan tidak ada satu orangpun yang dapat menilai kebenarannya. Semuanya merupakan suatu proses yang akan bermuara pada satu titik yaitu Allah SWT.

    ReplyDelete
  58. Pratama Wahyu P
    17709251033
    S2 Pend. Matematika B 2017

    Matematika mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dan memunculkan logictis dan formalist. Matematikawan yang terdiri dari para logicist dan formalist menganggap bahwa batasan matematika itu tidak kontradiktif. Mereka mendefinisikan bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Apabila ditemukan matematika yang kontradiktif maka mereka menganggap bahwa itu bukan matematika atau matematika yang salah.

    ReplyDelete
  59. Terdapat dua pendapat yaitu matematika itu kontradiktif dan tidak kontradiktif. Pendapat para logistik dan formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Padahal matematika itu sebenarnya kontradiktif. Disinilah fungsi belajar filsafat bagaimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita.

    ReplyDelete
  60. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Saya lebih menyetujui bahwa matematika itu merupakan kontradikti, karena segala sesuatu tergantung dalam ruang dan waktunya. Conthohnya saja yang telah Bapak sampaikan pada postingan sebelumnya, seperti penjumlahan 1+2=3, hal ini belum dapat dipastikan karena sesuai dengan ruang dan waktunya. Harus jelas apakah 1 dan 2 serta 3 memiliki ruang dan waktu yang sama maksudnya, seperti apakah 1 menyatakan 1 anggur di meja? Maka 2 dan 3 juga harus menyatakan jumlah anggur yang berbeda. Sehingga ketika bilangan tersebut sudah dapat diketahui runag dan waktunya maka dapat dikatakan sudah tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  61. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    Pendidikan Matematika A S2 UNY

    Elegi ini menjelaskan bahwa sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist yang menganggap batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif". Mereka memperjtahankan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Mereka juga menganggap bahwa jika prosedur matematika yang tidak konsisten dan kontradiktif merupakan matematika yang salah.

    ReplyDelete
  62. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Aliran formalism atau logicism memandang bahwa matematika adalah suatu ilmu yang tidak kontradiktif. Mereka memandang bahwa matematika itu benar dan sepenuhnya konsisten. Namun saya setuju dengan apa yang dikatakan oleh Prof bahwa permasalahannya yaitu menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Barangkali mereka (para formalist atau logicist) tidak melibatkan ruang dan waktu sebagai ukuran atau standar dari konsistensi.

    ReplyDelete
  63. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Bagi para formalist dan logistict akan sulit menerima bahwa matematika adalah suatu kontradiksi. Mungkin matematika tidak konsisten. Tidak konsisten ini tidak selalu berarti suatu kontradiksi. Akan tetapi kontradiksi ini pasti tidak konsisten. Mungki suatu hari kita harus dapat menerima bahwa matematika benar benar suatu kontradiksi, dan mungkin saja hal itu terjadi.

    ReplyDelete
  64. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Berdasarkan artikel tersebut, dapat disimpulkan bahwa Logicis dan Formalis mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi". Ini berarti matematika bersifat mutlak dan berkelanjutkan kemutlakannya. Matematika dianggap suatu hal yang berada dalam perspektif yang sama (umum). Keumuman ini bersifat universal.

    ReplyDelete
  65. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PMA

    Jika Logicis dan Formalis mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicis dan Formalis mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi". Dengan kata lain, Matematika dianggap sebagai himpunan logika dan pengetahuan formal yang dinamis namun statis serta dalam wadah kemutlakan yang bersifat general.

    ReplyDelete
  66. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Seorang matematikawan berfokus kepada aksioma yang sudah ada kemudian membuat aksioma baru yang konsisten (tidak kontradiksi) dengan sudah ada. Artinya aksioma tersebut tidak boleh ditentang kebenarannya. Namun seperti yang telah dituliskan di elegi ini bahwa hal yang tidak konsisten belum tentu kontradiksi tapi kontradiksi pasti tidak konsisten. Saya penasaran dengan penjelasan atas pertanyaan yang bapak ajukan. Akan saya lanjutkan membaca next eleginya.

    ReplyDelete
  67. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Menurut mateamtikawan mateamtika bersifat konsisten dan kebenarannya bersifat pasti. Saat ditemui ketidakkonsistenan itu berarti bukan matematika yang benar. Namun saat muncul pertanyaan apakah mateamtika kontradiksi? Tentu saja dengan tegas para matematikawan akan menentangnya. Kemudian bagaimana jika suatu ketika ditemukan kontradiksi dalam matematika?. Bukankan kebenaran di dunia ini tidak ada yang bersifat mutlak. Sehingga perlu dikaji lebih mendalam lagi mengenai kontradiksi dan matematika. Terimakasih

    ReplyDelete
  68. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika bagi para logicist dan formalist tidak kontradiktif. Para logicist dan formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematika dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau kontradiktif maka menurut logicist dan formalist belum disebut sebagai matematika.

    ReplyDelete
  69. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Terdapat dua pendapat yaitu matematika itu kontradiktif dan tidak kontradiktif. Pendapat para logicist dan Formalis yang mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi dan tidak ditemukan adanya kontradiksi. Padahal matematika itu sebenarnya kontradiktif. Di sinilah fungsi belajar filsafat bagaimana kita dapat menjelaskan, memperbincangkan, dan membuktikan pendapat kita. Semoga para logicist dan Formalis dapat melihat kembali kebenaran koherensi matematikanya.

    ReplyDelete
  70. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Matematika adalah ilmu yang konsisten. Matematika dapat mengalami perkembangan tetapi tidak mengalami perubahan. Konsisten dalam matematika berbeda dengan kontadiktif. Segala kenyataan adalah kontradiktif. Maka demikian pula dengan matematika lahir dari kontradiktif. Karena sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  71. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Secara formalis matematika bersifat konsisten terutama pure mathematics yang menyandarkan diri pada definisi. Namun segala sesuatu yang berada di dunia ini (kecuali pengandaian) bersifat kontradiktif, sehingga matematika pun bersifat kontradiktif

    ReplyDelete

  72. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Seiring dengan berkembangnya kemajuan teknologi dan dengan penlitian serta riset matematika yang dilakukan secara terus menerus bukan tidak mungkin dikemudian hari akan ditemukan bahwa matematika itu kontradiktif. Bukankah kehidupan ini saja kontradiktif. Namun, sampai saat ini yang masih diyakini oleh para ilmuwan yaitu matematika itu adalah suatu hal yang konsisten dan tidak kontradiktif. Jika terjadi kontradiktif maka berarti ada kesalahan. Namun sebenarnya bisa jadi matematika itu kontradiktif jika disesuaikan dengan ruang dan waktu. Misal 2+2 tidak selalu sama dengan empat. Karena harga 2 potong tempe dan 2 potong tahu bukan 4, jika ini sesuai dengan raung dan waktu penjual gorengan

    ReplyDelete
  73. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Ilmu matematika di dalam pikiran mengandung definisi, konsep, prinsip, teorema, aksioma, dan semuanya tidak saling kontradiktif. Seluruh ilmu matematika yang berkembang saat ini telah digunakan selama ber abad-abad hingga jika terjadi kontradiksi maka terdapat kesalahan dalam prosesnya. Matematika terus berjalan dan berkembang melalui riset-riset terbaru namun tidak pernah berkontradiksi dengan teori atau prinsip pendahulunya. Matematikawan terus berupaya untuk menemukan sesuatu hubungan atau teorema yang selama ini belum ditemukan penyelesaian atau teoremanya, namun tidak mencari kontradiksi dari yang terdahulu.

    ReplyDelete
  74. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Saya masih belum menemukan jawaban apakah matematika kontradiktif atau tidak. Jika matematika di sisni yang dimaksud ialah rumus atau teorema dasar maka tentu saja tidak ada kontradiktif. Karena satu teorema dalam matematika dibentuk oleh teorema-teorema sebelumnya begitu seterusnya. Jika ada yang kontradiktif maka teorema baru itu dianggap keliru atau perlu perbaikan sehingga tidak bisa disebut sebagai teorema matematika (karena keliru). Tetapi, jika yang dimaksud matematika di sini ialah hal lain dalam sudut pandang filsafat, maka saya belum mengetahui apa matematika yang dimaksud itu dan apaka matematika ini kontradiksi atau tidak.

    ReplyDelete
  75. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Matematika merupakan suatu ilmu pasti. Dalam prosedur yang biasa digunakan para peneliti merupakan prosedur yang konsisten pada logika dan bentuk formalnya. Namun ketika terjadi hal yang tidak konsisten, maka hal tersebut adalah penemuan terbaru dalam penelitainnya. Ketika terjadi kontradiksi dalam penemuannya maka hal tersbut merupakan hal yang tidak konsisten dalam matematika.

    ReplyDelete
  76. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Kontradiktif dalam matematika timbul dari sebuah ketidakkonsistenan terhadap sesuatu, kontradiktif dapat menandai seseorang dalam mengkritisi segala sesuatu yang telah ada yang sangat diperlukan dalam cara dan proses berpikir seseorang.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  77. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Matematika sebagai ilmu digunakan dalam bidangnya dan bidang ilmu lainnya. Di dalam matematika terdapat definisi, sifat, teorema, lemma, dst, yang dianggap tidak akan kontrakdiktif. Dan para matematikawan menganggap bahwa semu tidak kontradiksi. Misalkan karena jika terdapat teorema 1 salah, maka kebenaran untuk teorema 2 (yang dibuktikan menggunakan teorema 1) tidak dapat diterima. Jika ada kontradiksi maka ada kesalahan dalam prosesnya. Namun matematika jika dipandang dari ruang dan waktu, maka akan mengalami kontradiksi.

    ReplyDelete
  78. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Dilihat dari sebuah ilmu atau pengetahuan maka akan apa yang dipelajari dalam matematika adalah sebuah kebenaran dengan kelengkapan bukti yang menyertainya. Kalau pun saat melakukan proses pembuktian ternyata terjadi kontradiksi atau berlawanan dengan yang semestinya maka itu akan dianggap salah dan tidak dapat diadopsi sebagai suatu ilmu. tetapi dalam konteks matematika sosial, kontradiksi menjadi suatu hal yang akan ditemui. karena setiap thesis pasti akan ada antitesisnya.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  79. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Matematika murni identik dengan mencari kebenaran dari sesuatu yang masih diragukan kebenarannya, itulah kenapa matematika murni dikatakan tidak kontradiktif. Berbeda dengan matematika sekolah, matematika sekolah itu mengenal adanya kontradiktif dalam matematika karena berdasarkan postingan sebelumnya, kontradiktif dan skeptis itu diperlukan untuk merangsang seseorang berpikir. Matematika sekolah diterapkan untuk siswa agar mampu berpikir untuk mengembangkan pengetahuannya.

    ReplyDelete
  80. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    Secara sederhana kontradiksi dapat dipahami sebagai adanya pertentangan mengenai suatu hal. Dalam matematika, materi dan struktur isinya dikembangkan saling harmonis dan tidak memiliki kontradiksi di dalamnya. Sedangkan dalam konteks OBE, suatu hasil OBE yang memuat kontradiksi merupakan tanda bahwa SPL yang bersesuaian tidak konsisten. WAllahu a'lam

    ReplyDelete
  81. Nurika Mitahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Secara umun, kontradiksi adalaah pertentangan antara dua hal yang sangat berlawanan atau bertentangan. Matematika pada hakikatnya kotradiktif, tetapi matematika murni berpendapat bahwa matematika itu tidak kontradiktif. Mereka menganggap bahwa matematika itu haruslah konsisten dan sesuai dengan prosedur formal yang telah ditetapkan. Tulisan ini berusaha menyadarkan kepada para matematikawan murni untuk memahami hakikat matematika yang sebenarnya, yaitu bahwa matematika itu kontradiktif.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  82. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Kontradiktif bukanlah merupakan hal yang aneh, karena kadang memang selalu muncul sesuatu yang bertentangan dalam hidup ini apalagi dalam bidang ilmu pengetahuan. Kontadiksi kadang digunakan dalam pembuktian matematika. Jadi dalam matematika hal yang kondradiktif tidak selalu buruk, sehingga sebaiknya tidak menimbulkan persepsi yang berbeda bagi kebanyakan orang.

    ReplyDelete
  83. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Prinsip kotradiksi hanya terjadi di dunia nyata. Matematika sekolah yang dikaitkan dengan kehidupan nyata maka akan bersifat kontradiksi. Sedangkan yang tidak kontradiksi itu hanya terjadi di dalam pikiran. Jika matematika formal dianggap tidak bersifat kontradiksi maka maatematika hanya ada dalam pikiran dan tidak ada kaitannya dengan kehidupan nyata. Menurut saya matematika formal ada juga yang berkaitan dengan kehidupan nyata seperti matematika terapan, maka matematika formal juga bisa bersifat kontradiksi.

    ReplyDelete