Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

24 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Para Logicist dan Formalist mempertahankan koherensi kebenaran matematika dengan konsistensi dalam logika dan bentuk formal. Mereka juga melihat matematika sebagai konsistensi dan tidak menemukan kontradiksi. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif, maka belum dianggap sebagai matematika. Namun, mereka juga harus menerima bahwa matematika juga dibangun berdasarkan kontradiksi. Konsistensi dan kontradiksi matematika tergantung pada ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika dikembangkannya.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kontradiktif kadang selalu muncul, dan kontradiktif itu bukan suatu hal yang aneh. Kontradikitif muncul bertentangan dengan hidupdan ilmu pnegetahuan. Kontradiksi sendiri bisa digunakan dalam pembuktian matematika. Dalam matematika kontradiktif tidak selalu buruk.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam filsafat matematika juga dikatakan bahwa matematika itu kontradiktif, yakni ada filsuf yang mengatakan bahwa matematika itu absolut dan ada yang mengatakan filabilis. Namun keduanya sebenarna saling melengkapi satu sama lain. Menurut paham Logicist dan Formalist ketika terjadi kontradiktif maka belum dikatakan matematika. Jadi saya bisa ambil kesimpulan bahwa matematika itu adalah konsisten dan tidak kontradiktif namun ketika kontradiktif maka perlu ditelusuri prosedurnya.

    ReplyDelete
  4. Formalist, Structuralis dan logicist akan menganggap matematika tidak kontradiksi karena mereka beranggapan dan berusaha untuk membuat matematika bersifat konsisten atau koheren. Letaknya ada di dalam pikiran. Sedangkan matematika akan bersifat kontradiktif karena matematika dapat berupa pengalaman dan dapat diamati dengan indera yang letaknya di luar pikiran. Hasil dari penyususunan matematika secara Formalis dan logis harus dapat diterapkan dalam kehidupan manusia. Matematika adalah ilmu jika matematika bersifat sintetik apriori yaitu menggunakan rasio dan pengamatan/pengalaman. Manusia harus mencari pengetahuan, menggunakannya untuk kepentingan manusia itu sendiri. Pengetahuan harus mempunyai manfaat bagi manusia. Walaupun dalam penerapannya akan mengalami kesulitan atau malah menjadi kontradiksi.

    ReplyDelete
  5. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Apakah matematika itu kontradiksi? menurut saya Iya, karena ilmu itu kontradiksi. Jika matematika itu sebagai ilmu, maka matematika kontradiktif karena ilmu muncul dengan adanya kontradiksi, yaitu muncul ketika terdapat pertentangan antara nalar dan logika. Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika itu kontradiktif. Matematika dibangun dan berkembang berdasarkan kontradiksi. Salah satu contohnya yaitu Hilbert mengklaim bahwa matematika formal dirangkum menjadi satu sistem tertutup konsisten tetapi semua. Selanjutnya adanya kontradiksi dari Godel yang membuktikan bahwa klaim Hilbert salah. Ia membuktikan bahwa jika matematika konsisten maka tidak lengkap dan jika matematika lengkap maka tidak konsisten. Jadi, kontradiksi adalah kunci utama perkembangan matematika.

    ReplyDelete

  7. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Matematika dapat terbentuk karena sifat kontradiktifnya matematika yang dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Kaum Logicist dan Formalist menyatakan matematika itu konsisten dan sempurna yang disebabkan oleh skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan kekontradiksinya matematika. Contohnya adalah seorang filsuf Hilbert berpendapat bahwa matematika itu konsisten karena ketelitiannya namun diklaim oleh muridnya yakni Godel yang mengemukakan bahwa jika matematika konsisten maka tidak lengkap dan jika matematika lengkap maka tidak konsisten.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Sering kita jumpai dalam pembuktian teorema-teorema adanya pembuktian dengan cara kontradiksi untuk memperoleh kebenarannya. Dan kontradikttif dalam matematika dapat diartikan sebagai dua hal yang tidak dapat sama-sama benar pada waktu yang sama dan dalam pengertian yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa matematika terbatas atau terikat ruang dan waktu. Matematika pada awalnya terlihat sebagai ilmu yang konsisten karena bersifat pasti. Namun, matematika yang konsisten terdapat pada pemikiran dan jika matematika diterapkan atau dikembangkan melalui pengalaman-pengalaman dan kajian-kajian sebelumnya maka matematika itu kontradiksi.

    ReplyDelete
  9. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Pada elegi ini saya soroti tentang logicist dan formalist. Para logicist dan formalist menganggap bahwa matematika itu konsisten, bukan kontradiktif. Padahal tidak semua yang kita jumpai itu konsisten. Padahal jika ada sesuatu yang tidak konsisten berarti itu kontradiktif. Berarti tidak selamanya kita akan menemukan sesuatu itu konsisten. Namun dalam perkuliahan Prof Marsigit pernah bercerita tentang Kant yang selalu konsisten. Dimana sangkin konsistennya, sampai-sampai dijadikan sebagai penanda waktu bagi penduduk sekitar.

    ReplyDelete
  10. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Dalam matematika, ada dua istilah yang sering digunakan oleh filsuf terdahulu yaitu absolutist dan falibilish. Absolutist adalah pandangan bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang pasti dan mutlak kebenarannya. Sedangkan Falibilish adalah kebalikannya absolutist yaitu matematika itu bisa berubah, bisa salah dan tidak mutlak pasti. Namun, Seiring dengan berkembangnya kemajuan teknologi dan dengan penlitian serta riset matematika yang dilakukan secara terus menerus bukan tidak mungkin dikemudian hari akan ditemukan bahwa matematika itu kontradiktif. Hal ini sudah dibuktikan oleh kaum falibilish. Bukankah kehidupan ini saja kontradiktif. Sehingga dibentuklah sekolah-sekolah filsafat yaitu logicism dan formalism.

    ReplyDelete
  11. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Dunia itu bersifat kontradiksi dan terikat oleh ruang dan waktu. Hal ini benar adanya. Karena matematika merupakan sebuah ilmu pengetahuan yang kita pelajari di dunia, maka tentunya juga akan bersifat kontradiksi. Jika kita tidak menemukan adanya kontradiksi dalam matematika, bukan berarti tidak ada. Keadaan kontradiksi dalam matematika dapat di temukan sesuai dengan ruang dan waktunya. Jika benar kontradiksi maka tentunya matematika tidak konsisten. Hal ini bertentangan dengan pendapat para pure mathematics bahwa matematika itu konsisten, karena dibangun berdasarkan logika deduktif.

    ReplyDelete
  12. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Dari artikel di atas dapat disimpulkan bahwa sebagian besar matematikawan yang Logicist dan formalis mendefinisikan matematika sebagai konsistensi dan tidak menemukan kontradiksi di dalamnya. Namun pada kenyataannya, suatu hari kita akan menemukan kontradiksi dalam sistem ruang dan waktu atau struktur matematika telah dikembangkan. Dengan kata lain tidak konsisten. Saya setuju dengan pernyataan bahwa kita harus ikhlas dan legowo menerima kenyataan tersebut.

    ReplyDelete
  13. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Sifat alami matematika adalah sebagai system lambang dan formal, dimana berkaitan dengan sifat structural dari symbol – symbol dan proses pengolahan terhadap lambang - lambang tersebut. Matematika juga merupakan metode berpikir logis. Matematika merupakan saran untuk berpikir.

    ReplyDelete
  14. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. kalimat ini mengandung makna bahwasanya kontradiksi akan selalu bersifat tidak konsisten dengan konsep utama yang menjadi acuan. "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya". menurut saya hal ini yang menjadi jembatan pemisah antara matematika logis dan formal.

    ReplyDelete
  15. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Tetapi suatu saat para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  16. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Matematika yang ada dibangun berdasarkan kontradiktif atau tidak konsisten. Seperti pada saat proses pembelajaran, guru harus mampu memberikan siswa mengenai contoh dan bukan contoh dari suatu materi. Jadi benar jika matematika bersifat kontradiktif dalam ruang dan waktu. Matematika kontradiktif digunakan untuk menguji konsistensi dari logika dan bentuk formal suatu matematika seperti halnya dalam pembuktian dengan menggunakan induksi matematika.

    ReplyDelete
  17. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Para logicist dan formalist yang mempercayai bahwa matematika adalah sesuatu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Ketika orang lain menyatakan bahwa matematika itu kontradiktif pasti akan disalahkan, namun perlu diingat bahwa dalam hidup pasti ada sesuatu hal yang bisa bersifat konsisten dan kontradiktif. Matematika ketika masih ada di dalam pikiran manusia pasti akan bersifat konsisten, akan tetapi ketika dituliskan atau dikeluarkan dari pikiran maka bisa saja menjadi kontradiktif sesuai ruang dan waktunya. Sehingga semua hal itu terjadi tergantung ruang dan waktu yang akan terjadi.

    ReplyDelete
  18. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Konsisten dan kontradiksi adalah dua hal yang bertentangan. Seperti yang telah diungkapkan di atas bahwa jika tidak kontradiksi pastilah tidak konsisten. Konsisten adalah suatu hal yang tetap. Memandang matematika sebagai suatu hal yang kontradiktif atau pun konsisten memerlukan beberapa pembuktian, mungkin hal tersebut dipengaruhi juga oleh ruang dan waktu. Dalam kasus lain juga banyak para ahli yang tidak sependapat dan menyatakan perbedaan dari pendapatnya, begitu juga dalam matematika. Ada yang menyetujui bahwa matematika konsisten tetapi ada juga yang menyetujui bahwa matematika itu kontradiktif. Terlepas dari itu semua bahwa pada dasarnya pendapat jika ingin dibuktikan maka haruslah diadakan penelitian guna mendukung pendapat tersebut.

    ReplyDelete
  19. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Bagi para matematikawan yang menganut paham logicism dan formalis, matematika didefinisakan sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Sehingga perlu dikaji lebih lanjut apakah matematika itu benar-benar konsisten atau ada bagian yang mengandung unsure kontradiksi.

    ReplyDelete
  20. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Saya menjadi tahu bahwa sebenarnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Tetapi suatu saat para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya, karena struktur matematika akan selalu berkembang.

    ReplyDelete
  21. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Kita tahu bahwa kontradiktif adalah berlawanan; bertentangan, yang dim aksud disisni, bahwa ada saatnya bahwa matematika itu akan kontradiktif di ruang dan waktu yang sama dengan saat kontradiktif itu ada. yang mana hal itu akan bertentangan dengan logicasm dan formalism sehingga jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

    ReplyDelete
  22. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Sebagian besar matematikawan merupakan orang yang logics dan formalist. Logics dan formalist mempertahankan kosesuaian matemtikanya dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Mereka mendefinisikan matematika sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka belum bisa disebut matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah.

    ReplyDelete
  23. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Matematika sebagai ilmu pasti yang kesemuannya berkaitan dengan penalaran. Maka matematika haruslah konsisten dengan segala ketetapannya. Dikatakan jika matematika itu kontradiktif benar adanya, contohnya seperti 1+2=3 , sebenarnya belum tentu 3 karena tergantung ruang dan waktunya. Sehingga bahwa kontradiktif pastilah tidak konsisten, tetapi tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Kontradiktif dikarenakan struktur matematika akan selalu berkembang sehingga dikatakan kontradiktif didalam ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  24. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Kontradiktif muncul karena perkembangan. Dalam kehidupan kontradiktif selalu ada yang merupakan tanda perubahan yang positif karena adanya transformasi. Kontradiktif tidak selamanya buruk, bahkan kontradiktif sering digunakan dalam pembuktian-pembuktian khususnya dalam matematika. Seperti halnya antitesis yang muncul karena adanya tesis, namun dari keduanya itulah dapat disintesiskan.

    ReplyDelete