Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

23 comments:

  1. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Seluruh logicist dan formalist adalah seorang foundamentalist. Mereka mengembangkan struktur matematika dari anggapan dan pra anggapan. Namun hal tersebut tetap terjamin konsistensi logika matematikanya. Maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  2. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Akan tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Sistem atau Struktur Matematika yang dibangun oleh kaum logicist-formalist-foundationalist berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitif, kesepakatan, pengandaian atau definisi. Pertanyaan mengenai “apakah matematika kontradiktif?” terkait dengan menguji adanya kontradiksi dalam setiap unsur dari sistem matematika. Hasil penemuan yang diperoleh bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika yang konsistensinya tetap dipertahankan oleh kaum logicist-formalist-foundationalist ternyata bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  4. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)


    Berdasarkan elegi ini terlihat bahwa kaum Logicist-Formalist-Foundationalist membangun sistem matematika yang tertutup agar terjamin konsistensi logika matematika. Namun setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, tetapi oleh Logicist-Formalist-Foundationalist unsur-unsur yang kontradiktif tersebut diklaim bersifat tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  5. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Sehingga dapat dikatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika Logicist-Formalist-Foundationalist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

    ReplyDelete
  6. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi.Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete
  7. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi.Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete
  8. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang sangat bermanfaat ini
    Sekali lagi, mohon maaf, keterbatasan saya, saya memerlukan waktu yang cukup lama untuk mengikuti alur elegi-elegi tentang matematika, tapi saya suka. Dan saya tetap akan berusaha memahaminya, meskipun pamahaman saya mungkin akan jauh melenceng dari inti yang dimaksutkan elegi ini. Tapi, sekali lagi saya akan mencoba, saya akan berusaha. Bismillah

    Pada elegi ini disebutkan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif. Akan tetapi disebutkan pula bahwa unsur kontradiktif tersebut malah menjadikan sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Setelah membaca statement tersebut, yang saya lakukan adalah membaca beberapa sumber bacaan tentang sistem matematika logicist-formalist-foundationalist. Berdasarkan beberapa sumber bacaan yang saya baca, saya melihat bahwa sistem matematika yang dibangun kaum logicist-formalist-foundationalist adalah sistem matematika yang hanya berdasarkan logika dan bentuk formalnya. Oleh karena itu, menurut saya sistem matematika yang dibangun oleh kaum logicist-formalist-foundationalist belum utuh.

    Faktanya, sebagian besar sumber bacaan yang saya temukan di internet adalah hasil refleksi perkuliahan Filsafat Ilmu yang ditulis oleh mahasiswa PPs UNY, mata kuliah tersebut diampu oleh Prof. Dr, Marsigit, M.A. Oleh karena itu, saya memutuskan, alangkah lebih baik jika saya mencari sumber utamanya, yaitu melalui blog ini. Dan ternyata pembahasan elegi ini bersambung pada elegi-elegi berikutnya. Bismillah, saya akan berusaha melanjutkan membaca dan mencoba memahami sedikit demi sedikit.

    ReplyDelete
  9. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami suatu ilmu biasanya muncul atau berkembang dari suatu masalah yaitu pertentangan antara yang seharusnya dengan yang terjadi (kenyataan) dan ini merupakan kontradiksi. Demikian hal nya dengan matematika, tentunya matematika bisa berkembang karena adanya kontradiksi, dan dari kontradiksi-kontradiksi ini lah matematika memiliki kekuatan kekonsistenannya. Mengenai teori kekonsistenan matematika Godel, mohon maaf kami hanya teringat .“Jika matematika itu konsisten, maka matematika tidak lengkap dan jika matematika itu lengkap maka matematika itu tidak konsisten”. Semoga kami bisa mendapatkan pencerahan lebih lanjut pada elegi selanjutnya,

    ReplyDelete
  10. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Apabila matematika dibangun dengan prinsip identitas saja maka tidak bisa dikatakan sebuah ilmu, untuk itu unsur setiap pembentukan sistem matematika haruslah bersifat kontradiktif. Setiap struktur matematika bersifat kontradiktif karena dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Menurut saya kontradiktifnya matematika itu relatif. Ketika konsep matematika itu masih ada di dalam pikiran, disitu matematika tidak kontradiktif, tetapi ketika konsep matematika sudah tertuang di dalam tulisan atau sudah keluar dari pikiran manusia, saat itulah matematika kontradiktif.

    ReplyDelete
  11. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof
    Dengan berbagai kekurangan dan kelemahan saya memahami,maaf jika tidak salah,berdasarkan elegi di atas yang menjadi dalang dari dikatakannya matematika kontradiktif sebagaimana yang tertera pada kalimat pertama dan kedua bahwa penyebabnya adalah skala ketelitian memandang dan menguji konsisten logika dan bentuk formalnyalmatematika.
    Menariknya lagi, sistem atau struktur matematika yang yang diciptakan dari anggapan sementara, kesempatan dan pengandaian dapat menimbulkan persepsi bahwa hal demikian tersebut bisa memunculkan sifat ketidakkonsistenan.Namun sebaliknya, pernyataan ini justru semakin mengukuhkan keberadaan logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif mengenai matematika.

    ReplyDelete
  12. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pada bagian ini kita melihat bahwa ada relevansi antara pernyataan "apakah matematika itu kontradiktif?" dengan unsur matematika. Pertanyaan ini untuk menguji apakah kontradiksi matematis di setiap elemen. Dan sebuah penemuan mengejutkan yang mengubah kontradiksi matematika di setiap elemen. Semoga di elegi selanjutnya akan dijelaskan lebih lanjut.

    ReplyDelete
  13. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)


    Menurut saya sifat kontradiktif dapat menjadi hal yang positif dalam proses berpikir siswa, saat siswa berpikir bahwa hal tersebut tidak sesuai dengan pemikiran siswa (kontardiksi) maka siswa akan memiliki rasa ingin tahu mengapa hal tersebut dapat terjadi. Siswa yang memiliki rasa ingin tahu tersebut akan mencari jawaban dari kontradiktifnya. Tentu saja apabila siswa tersebut menganggap kontradiktifnya sebagai sesuatu yang positif. Namun apabila siswa menganggap kontradiktif tersebut dengan hal yang negatif siswa akan membiarkan kontradiktif tesebut hanya dalam pikiranya saja. Di mana siswa tidak ingin mengetahui alasan kontradiktif tersebut. Sehingga tugas guru sangat diperlukan dalam mengatasi kontradiktif siswa agar diarahkan ke kontradiktif positif bukan menjadi kontradiktif negatif.

    ReplyDelete
  14. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Para Logicist dan Formalist meyakini bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Seperti halnya matematika formal berada dalam pikiran berdasarkan asumsi-asumsi dan sifatnya konsisten. Matematika tersebut didasari dengan definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun, ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Seperti halnya dengan matematika sekolah (matematika konkret) ada kemungkinan bersifat tidak konsisten. Hal ini karena matematika sekolah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  15. Anisa Safitri
    17701251038
    PEPB

    dalam setiap unsur pembentuk sistem matematika adalah kontradiktif. seperti pemahaman saya berkaitan itu adalah sistem matematika yang ada sekarnag dapat dibuktikan dari suatu kontradiksi dari ilmu tersebut sehingga akan membuktikan suatu konsistensi. jadi suatu konsistensi yang ada dalam matematika dapat dibuktikan dengan cara konradiktif dari pernyataan tersebut.

    ReplyDelete
  16. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Pada elegi ini saya mendapatkan informasi tentang matematika, matematika yang selama ini saya pikir merupakan ilmu yang konsisten dan tidak kontradiksi, tetapi ternyata ditemukan bahwa matematika sebenarnya terjadi kontradiksi. Selain itu hal yang dapat saya pelajari dalam elegi ini bahwa matematika yang tertutup akan berusaha untuk mempertahankan kekonsistenannya tetapi akan terancam menjadikannya tidak lengkap sedangkan apabila terbuka maka matematika akan mempertahankan kelengkapannya tetapi mengancam kekonsistenannya.

    ReplyDelete
  17. Shelly LUbis
    17709251040
    S2 P.Mat B 2017

    Membaca uraian di atas membuat saya agak terkejut dengan hasil yang dikemukakan, bahwa setiap unsur pembentuk matematika ternyata bersifat kontradiktif. saya tertarik untuk membaca uraian bapak selanjutnya dibagian ke tiga.

    ReplyDelete
  18. NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Matematika merupakan sebuah ilmu yang mengandung berbagai teorema, aksioma, definisi, serta lema-lemanya. Sehingga memerlukan pemahaman yang cukup dalam tidak hanya bagi siswa tetapi juga bagi guru matematika itu sendiri. Bagi kita sebagai mahasiswa untuk melihat sebuah kontadiksi dari matematika mungkin bisa melalui dengan mempelajari materi Analisis Riil, Teori Bilangan, ataupun Topologi Matematika. Dari materi-materi tersebut terlihat cukup jelas bagaimana pengaruh sebuah kontradiksi dari sebuah teorema.

    ReplyDelete
  19. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Elegi ini merupakan kelanjutan dari elegi sebelumnya tentang pertanyaan "apakah matematika bersifat kontradiktif?". Elegi ini memberikan jawaban yang bahwa ternata setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, akan tetapi unsur-unsur kontradiktif tersebutlah yang membangun sistem matematika yang dikatakan oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradikitf. Namun bagaimana bisa seperti itu? Elegi ini tidak langsung memberikan jawabannya. Semoga saya mendapatkan jawaban tersebut di elegi berikutnya.

    ReplyDelete
  20. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum wr.wb
    Pada postingan kali ini adalah merupakan lanjutan dari postinagn sebelumnya yaitu “apakah mateatika itu kontradiktif?”, tetapi saya belum mendapatkan jawaban atas hal itu. Pernyataan bapak di postingan kali ini betul-betul mengernyitkan kening saya menuntut saya untuk berpikir lebih mendalam tentang kontradiktif dalam matematika. Hal yang bisa saya dapatkan dari postingan ini adalah bahwasanya matematika itu tidak kontradiktif melainkan unsur pembentuk sistem matematika itu sendiri yang bersifat kontradiktif. Tetapi timbul pertanyaan lagi, apakah benar jika matematika dikatakan konsisten apabila ditemukan unsur yang kontradiktif di dalamnya?. Mohon penjelasannya pak. Terimakasih.

    ReplyDelete
  21. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Hidup itu bisa dikatakan mengenai persamaan, sedangkan matematika itu mengenai konsisten dan tidak konsisten, konsisten yang berarti pasti, tidak konsisten yang berati kontradiktif. Kekonsistenan matematika karena matematika itu ilmu pasti, sehingga menciptakan jawaban yang memang sama. Sedangkan yang memiliki jawaban yang berbeda-beda itu namanya tidak konsisten, maka itu yang dinamakan kontradiktif dari matematika.

    ReplyDelete
  22. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Bagi orang non matematika, bahasan pada elegi ini cukup berat. Kita berbicara pada level konsep, bukan lagi pada permukaan-permukaannya. Sehingga bagi saya pribadi bahasan ini terasa cukup berat. Meskipun begitu saya ingin mencoba melihat dan mencari tau pola konsistensi dan kontradiksi yang dijelaskan pada elegi ini. Barangkali pola yang sama ini juga terjadi pada ilmu yang lain.

    ReplyDelete
  23. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Tulisan ini membuat saya kembali berpikir bahwa matematika menunjukan keunggulannya, walaupun disusun dari unsur-unsur yang kontradiksi namun menghasilkan matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi. Hal ini tidak lepas dari para fundamentalis mathematika. Mereka telah berfilsafat sangat tinggi untuk menghasilkan matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi. Penerus mereka pun para logicst dan formalis mengetahui akan hal ini sehingga mereka dalam mengembangkannya cenderung mengarah pada matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete