Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

9 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Semua Logicist dan Formalist adalah Foundamentalist. Dan Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif, Kesepakatan, Pengandaian. Logicist-formalis-foundationalist juga membangun sistem matematika yang bersifat tertutup untuk tetap menjamin konsistensi logika matematikanya. Saat ini, telah ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiksi setelah selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist berhasil membuktikan kokohnya konsistensi dan tiadanya kontradiksi. Namun anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Setelah adanya pengujian terhadap unsur dari sistem matemtika, muncul bukti bahwa setiap unsur pembentuk matematika itu sendiri bersifat kontradiktif. Ini bertentanan dengan adanya pandangan formalist, logicist, foundationalist bahwa matematika itu konsisten an kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Saya setuju ketika sistem matematika itu terbuka maka akan terancam ketidaklengkapannya dan ketika sistem matematika tertutup terancam ketidakkonsistenannya, sehingga untuk menghindari ketidakkonsistenan matematika maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cendrung membangun matematika yang tertutup.

    ReplyDelete
  4. Para formalist dan logicist tetap bertahan pada pendiriannya bahwa matematika konsisten dan tidak kontradiktif karena mereka membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Sistem matematika ini berkaitan dengan asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema dan lema-lemanya. Terdapat kekonsistenan dalam membangun sistem matematika tersebut. Ketertutupan tersebut pada akhirnya akan mengalami kejenuhan atau kebuntuan tidak ada lagi yang dapat dikemabngkan. Karena adanya kontradiksilah maka pengetahuan akan berkembang. Kontradiksi yang dapat menimbulkan pertanyaan dan pembelajaran yang lebih dalah atau jauh. Jadi bila matematika kontradiksi maka matematika akan terus berkembang.

    ReplyDelete
  5. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Saya setuju dengan hasil yang dikemukakan, memang matematika dibentuk oleh struktur yang berasal dari kontradiktif, karena ada kontradiktif itulah lahirlah matematika-matematika yang konsisten. Ketika ditanyakan apakah matematika kontradiktif, ya tergantung dari sudut pandangnya, apakah dari struktur nya atau dipandang dari matematika secara umum. Jika dipandang dari struktur pembentuknya maka matematika bisa dikatakan kontradiktif, tapi ketika matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya, maka dibuktikan bahwa matematika kokoh dengan konsistensi dan tiadanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  6. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016


    Karena adanya"skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya" maka munculah sebuah kontradiksi yang akan membuktikan apakah unsur-unsur dalam sistem matematika itu konsisten ataukah tidak. Kontradiksi dalam matematika diawali dengan membuat sebuah asumsi suatu kesimpulan dan ketika menemui hasil yang kontradiktif maka asumsi dinyatakan salah sehingga otomatis ingkarannya benar. Dari sini dapat diperoleh sebuah ketelitian dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Kaum logicist-formalist-foundationalist membangun matematika dalam sistem tertutup untuk menjaga kekonsistenan dari matematika. Tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Adanya unsur-unsur kontradiktif itulah yang telah berhasil membangun sistem matematika yang konsisten dan menjadi faktor yang sangat mempengaruhi perkembangan matematika.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Telah kita ketahui bersama bahwa matematika terdiri dari berbagai struktur-struktur yang menyusunnya seperti aksioma,teorema, definisi, sampai pada lemma-lemmanya. Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitif, kesepakatan, pengandaian. Dari anggapan tau asumsi dasar tersebutlah kemudian diproses dan dibuktikan melalui aksioma atau teorema-teorema yang ada, sehingga menjadi dasar bagi para Logicist-Formalist-Foundationalist untuk mengatakan bahwa matematika itu konsisten. Namun selanjutnya ditemukan bahwa kontradiktif dalam matematika terdapat pada unsur-unsur setiap sistem matematika tersebut.

    ReplyDelete
  9. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Elegi ini berisi tentang bagaimana para matematikawan membangun matematika sampai sekokoh yang kita terima saat ini. Mereka percaya dengan membangun matematika yang tertutup maka matematika akan menjadi konsisten. Namun, kekonsistenan itu sendiri tergantung pada tingkat ketelitiannya. Ada dua kalimat yang menjadi point dalam tulisan diatas yaitu Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya. Sehingga, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

    ReplyDelete