Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

40 comments:

  1. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Menjawab pertanyaan kontradiksi tersebut, ternyata kontradiksi berkaitan dengan sudut
    pandang skala ketelian logikal dan sistem matematika itu sendiri. Hal ini berkaitan dengan struktur-struktur yang membangun matematika, berdasarkan teorema-teorema, serta subsistem yang ada. Hal ini menurut saya memang sangat sulit untuk dipahami dan melihat celah kontradiksi yang ada dalam matematika.

    Demikian, terimakasih.

    ReplyDelete
  2. Junianto
    17709251065
    PM C

    Memang benar, dalam memandang sesuatu sangat bergantung pada sudut pandang kita dan juga ketelitian. Begitu pula yang disampaikan Prof dalam artikel ini. Sebenernya, matematika itu kontradiktif atau tidak tergantung juga pada ketelitian kita dalam memandang matematika. Apalagi matematika adalah ilmu hasil pemikiran manusia, maka tidak nungkin matematika itu sempurna tanpa ada kesalahan. Ketika kita belum berhasil menemukan kontradiksi pada matematika bukan berarti tidak ada kontradiksi dalam matematika. Bisa jadi karena memang ilmu kita belum sampai pada tahap tersebut.

    ReplyDelete
  3. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Mohon maaf Prof. Pikiran kami masih meraba-raba mencoba memahami elegi ini. Tenyata relevansi pertanyaan “Apakah matematika kontadiktif?” dan setelah diuji mengahasilkan temuan bahwa setiap unsur pembentuk system matematika bersifat kontrakdiktif. Sungguh elegi ini sangat amazing, karena di tengan adanya kontradiktif mampu membangun system matematika. Terima kasih Prof. Kami mencoba berpikir-pikir ulanga untuk menemukan kekontradiktifan dari unsur-unsur matematika sehingga mempau membentuk system matematika.

    ReplyDelete
  4. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Sebelum berpindah ke elegi selanjutnya untuk melihat jawaban apa saja yang kontradiktif, saya berusaha memahami terlebih dahulu. Karena saya termakan akan kata “matematika itu konsisten” maka dari itu tidak perlu adanya bukti bukti lain untuk mencari mana yang dari matematika yang kontradiktif itu. karena seharusnya bagi matematika kita juga harus dapat membuktikan kekonsistenan matematika itu sendiri. Ternyata skala ketelitian suatu bentuk formalitas matematika itu sangat diperlukan untuk menguji pandangan kita selama ini.

    ReplyDelete
  5. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  6. Berdasarkan tulisan diatas mengenai gambaran mengapa dalam setiap unsur matematika sesungguhnya kontradiktif, semoga saya termasuk orang yang menggapai paham mengenai hal ini, sesuai dengan skala ketelitian, uji konsistensi dan ketidak-kontradiktifan matematika, bahwa hal ini membuktikan atau menentang pendapat matematikawan murni mengenai system matematika.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  7. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Unsur-unsur kontradiktif matematika hampir tidak ditemukan dalam matematika Logicist-Formalist-Foundationalist karena sistem tersebut lebih menekankan pada konsistensi daripada kontradiktif. Begitulah kondisi Ilmu Matematika saat ini, para pelajar Matematika berlomba-lomba bagaimana menjadikan Matematika dengan logicist secara fomarlist menjadi foundationalist untuk mengembangkan teknologi.

    ReplyDelete
  8. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Memandang matematika sebagai ilmu yang konsisten tidak seharusnya menjadikan matematika sebagai ilmu yang tertutup dengan Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya. Dan sangat disayangkan saat ini sitem matematika diklaim sebagai sitem yang konsisten atau tidak kontradiktif. Semoga semakin memahami dengan uraian pada bagian ketiga.

    ReplyDelete
  9. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Matematika dalam dunia kenyataan itu bisa diambil dari pengetahuan spasial peserta didik. Sebenarnya, pengetahuan spasial peserta didik itu merupakan proyeksi dari dunia nyata. Disini, sebenarnya matematika itu sifatnya kontradiktif karena jika kita berbicara mengenai titik, maka sebenarnya titik itu adalah satu, namun kita mengenal garis dimana merupakan sinar garis yang melewati dua titik. Disini titik A tidak sama dengan titik B. Sehingga darisini saja sudah ketahuan bahwa matematika itu bersifat kontradiksi, dalam dunia nyata, bukan dunia pikir
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  10. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Sistem matematika, baik yang terbuka maupun yang tertutup sama-sama memiliki kekurangan. Sistem matematika yang terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya sedangkan sistem matematika yang tertutup terancam ketidakkonsistenannya. Artinya, agar tetap terjamin konsistensi logika matematikanya maka kaum kaum matematikawan murni cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Tetapi tidak dapat dipungkiri bahwa dalam kehidupan nyata, matematika tersusun dari berbagai unsur-unsur yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  11. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Sedikitnya matematika memiliki 6 karakteristik (ciri khusus), yaitu: memiliki objek kajian yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol – simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan, konsisten dalam sistemnya. Kalau kemudian ada kalimat yang mengatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, saya mesti baca bagian selanjutnya.

    ReplyDelete
  12. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh

    Setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif. Sedangkan telah ditetapkan bahwa matematika itu konsisten. Sebuah kontradiksi yang muncul dalam matematika. Sebenarnya kontradiktif tersebut tidak akan mucul jika kita belajar bagaimana berfilsafat. Matematika juga menembus ruang dan waktu. Jadi matematika memiliki definisi yang berbeda tergantung bagaimana kita mendefinisikannya.

    ReplyDelete
  13. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Para logicist dan formalis telah membuktikan kekonsistenan sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapanya dalam kehidupan sehari-hari.

    Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi. Akan tetapi, Dari elegi diatas saya mengetahui bahwasanya matematika dapat bersifat konsisten maupun inkonsisten. Matematika bersifat tertutup agar konsisten bukan terbuka. Karena pada setiap unsur penyusun matematika terdapat berbagai macam kontradiksi.

    ReplyDelete
  14. Pratama Wahyu Purnama
    17709251033

    KOntradiksi dalam matematika dapat diartikan sebagai ketidak-konsistenan suatu unsur matematika. Karena untuk menjamin bahwa tidak akan terjadi ke tidak-konsistenan dalam matematika, maka para matematikawan kemudian membuat suatu sistem matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  15. Para logictis dan formalist menciptakan sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya yang membuktikan konsistensiny amatematika. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari

    ReplyDelete
  16. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Menurut saya sifat kontradiktif akan membuat matematika lebih berkembang. Karena dengan sifat kontradiktif ini matematika akan terus dianalissi bagian mana yang menyebabkan kontradiktif padahal selama ini matematika dianggap sebagai ilmu pasti. Saat menganggap sesuatu kontradiktif maka akan timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu. Selanjutnya ketidak konsistenan tersebut menjadi kontradiktif dan menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada.

    ReplyDelete
  17. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    Pendidikan Matematika A S2 UNY

    Dalam elegi sebelumnya dijelaskan bahwa menurut kaum Logicist-Formalist matematika yang tidak konsisten dan kontradiksi merupakan matematika yang salah. Mereka menganut sistem matematika yang tertutup. Namun seiring berjalannya waktu, ternyata pendapat mereka terbantahkan bahwa setiap unsur pembentuk matematika bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  18. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist memandang matematika sepenuhnya konsisten. Mereka melihat konsistensi matematika terletak pada asumsi-asumsi, definisi, aksioma, teorema-teorema, lemma-lemma pada matematika. Lalu dimana letak kontradiksinya?? Disebutkan pada paragraf terakhir bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Pembentuk sistem matematika yang bersifat kontradiktif itulah yang dianggap oleh Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsistensi.

    ReplyDelete
  19. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Pada bagian ini kita melihat bahwa ada relevansi antara penyataan , Apakah matematika kontradiksi? dengan adanya unsur dalam metematika. Pertanyaan ini digunakan untuk menguji apakah matematika kontradiksi dalam setiap elemen. Dan penemuan yang mengejutkan bahwa ternyata matematika kontradiksi dalam setiap elemennya.

    ReplyDelete
  20. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Matematika ibarat mata pisau yang memiliki dua sisi yang saling bertentangan. Kondisi ini bisa dilihat dari segi manapun. Bisa dari sistem maupun teknis dalam mempelajari matematika. Akan tetapi perbedaan inilah yang menjadi sebuah pelajaran bagi para ilmuan ataupun para pakar pendidikan. Bagi para ilmuan, kontradiksi tersebut dapat digunakan sebagai paham (falsafah) atau mungkin ideologi dalam mengembangkan ilmu matematika. Sedangkan bagi para pakar pendidikan matematika, konttradiksi tersebut dapat digunakan sebagai paham (falsafah) atau ideologi pedagogik dalam merumuskan pendidikan matematika yang ideal.

    ReplyDelete
  21. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Sangat menarik bahwasanya adal hal yang kontradiktif dalam Matematika. Selama ini saya hanya mengikuti pemikiran awam yakni apa yang ada dalam matematika sebagai suatu yang konsisten. Elegi ini membuat kita melihat dari sisi yang lain bahwasanya ada hal yang perlu kita kritisi atau cermati.

    ReplyDelete
  22. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Kontradiksi dalam matematika itu tergantung sudut padang dan ketelitian dalam menguji konsistensi matematika. Matematika sendiri adalah hasil olah pikir manusia. Manusia sendiri merupakan mahluk yang jauh dari kata sempurna. Sehingga sangat mungkin melakukan sebuah kesalahan. Dan ada kemungkinan suatu saat akan ditemukan ketidakkonsistenan dalam matematika. Terimakasih

    ReplyDelete
  23. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.
    Hal itu terjadi karena adanya semesta pembicaraan dalam sistem matematika. Oleh karenanya sangatlah penting memperhatikan semesta pembicaraan dalam matematika, dan ini mencakup dimensi ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  24. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya yang diciptakan oleh para logicist dan Formalis telah membuktikan konsistensinya matematika. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapanya dalam kehidupan sehari-hari. Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi.

    ReplyDelete
  25. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Dari elegi ini, kita dapat memahami bahwa jelas matematika kontradiktif. Menemukan matematika sebagai kontradiktif adalah tergantung ketelitian memandang dan menguji kekonsistensi logika maka hendaklah dengan menggunakan olah pikir yang begitu kritis. Namun sebagaimana dasarnya, ilmu sesorang berada dalam kontradiksi.
    Maka sebenar-benar berilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  26. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Berdasarkan elegi ini saya mengetahui bahwa matematika dipandang kontradiktif menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Relevansinya adalah menguji adanya kontradiksi pada setiap Unsur-unsur dari sistem matematika yang ada dan ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematik bersifat kontradiktif. Untuk mengetahui apa saja unsur-unsur matematika tersebut saya akan membaca elegi berikutnya

    ReplyDelete

  27. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Artikel di atas berisi tentang bagaimana para matematikawan membangun matematika sampai sekokoh yang kita terima saat ini. Mereka percaya dengan membangun matematika yang tertutup maka matematika akan menjadi konsisten. Namun, kekonsistenan itu sendiri tergantung pada tingkat ketelitiannya. Seperti yang telah beredar, dikatakan bahwa matemtika adalah ilmu yang pasti sehingga tidak hanya menurut matemtikawan saja, secara awam orang-orang juga akan berpikir bahwa matematika itu adalah sesuatu yang konsisten karena dikembangkan secara tertutup dan di sekolah dapat ditentukan benar dan salahnya.

    ReplyDelete
  28. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. matematika itu kontradiktif. Dengan kontradiktif matematika dapat membuktikan bahwa dirinya benar. Dengan kontradiktif dapat pula dibuktikan bahwa matematika itu salah. Kontradiktif dapat memperkuat nilai kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  29. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Berdasarkan artikel ini maka dapat diambil kesimpulan bahwa sistem yang membangun matematika bersifat kontradiktif. Maka dalam memandang suatu ilmu bagi seseorang dan orang lain memiliki sudut pandang dan persepsi yang berbeda-beda. Di antara teorema dalam matematika tentunya tidak boleh saling berkontradiksi, karena pembuktian salah satunya bisa dianggap sebagai suatu kekeliruan. Jika satu keliru maka seluruh teorema yang berhubungan dengannya bisa jadi salah dan seluruh ilmu yang menerapkannya juga menjadi tidak valid. Namun persepsi seseorang memandang suatu ketelitian atau aplikasinya di dalam kehidupan sehari-hari bisa jadi melahirkan kontradiksi di dalam kajiannya namun tidak pada dasar-dasar matematika di dalam pikiran.

    ReplyDelete
  30. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Dalam elegi ini disebutkan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Saya justru semakin bingung, unsur matematika yang seperti apa yang dimaksudkan di sini. Mana mungkin semua hal yang kontradiktif digabung menjadi satu menghasilkan sesuatu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Apakah unsur yang kontradiktif ini merupakan kesepakatan para tokoh terdahulu. Atau sesungguhnya pengertian bahwa matematika itu sesuatu yang konsisten ialah bernilai salah.

    ReplyDelete
  31. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Matematika konsisten dan tidak kontradiktif ketika masih ada dalam pikiran manusia. Ketika apa yang ada didalam pikiran itu dituliskan ataupun diucapkan, maka sesungguhnya sesuatu itu telah menjadi sesuatu yang kontradiktif. Hal tersebut terjadi tak lain dan tak bukan karena sifat dari dunia yang selalu terikat ruang dan waktu. Jika kita beranggapan bahwa matematika merupakan sebuah konsistensi saja maka sejatinya apa yang dilihat baru separuh dunia saja, karena separuh dunia yang lain memandang bahwa segala sesuatu yang ada di dunia ini terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  32. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Matematika yang telah disepaati sebagai ilmu pasti ternyat dalam elegi ini dibukakan tabirnya sebgai suatu hal yang mengalami kontradiksi. Dalam artikel ini disebutkan bahwa setiap unsur pembentuk pada sistem matematiak bersifat kontradiktif. Unsur kontradiktif ini berhasil membangun unsur uang konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  33. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Setiap unsur matematika bersifat kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh. Setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif yang dapat membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Pengetahuan matematika tersebut seperti sumber dan kebenaran pengetahuan beserta ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  34. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Dari bacaan di atas diketahui bahwa matematik dibangun dari beberapa hal yang kontradiksi. Artinya bisa jadi ketidakkonsistenan (kontradiksi) tersebut timbul akibat adanya perbedaan sudut pandang yang menilainya. Namun matematika murni sudah seharusnya konsisten, karena seorang peneliti akan menggunakan teorema sebelumnya (kebenarannya sudah dibuktikan) untuk membuktikan teorema yang baru. Maka sebagai landasan tidak mungkin rapuh karena adanya keraguan dari kebenarannya

    ReplyDelete
  35. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi.
    Sehingga ketika kita menggunakan teorema untuk mengerjakan suatu masalah matematis maka sudah tak perlu diragukan lagi kebenaran teorema tersebut.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  36. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Terkadang memang kita harus keluar dari sesuatu yang biasa agar dapat melihat sampai mendetail tentang sesuatu yang akan kita pelajari. Seperti halnya mengenai matematika ini. Dari pembahasan awal, yang dibahas dari postingan-postingan sebelumnya sampai sekarang, hal itu merupakan menggunakan cara berpikir yang keluar dari zona yang seharusnya. Karena keluar dari zonanya, barulah kita dapat melihat hal-hal kecil yang awalnya tidak terlihat dan tidak terpikirkan untuk dipikir lebih mendalam. Maka mengenai kontradiktif matematika ini akan semakin menjadi penjelasan yang sangat menarik untuk diikuti alur pembicaraannya. Sehingga pada akhirnya pembaca dapat menarik kesimpulan sendiri setelah membaca sampai akhir.

    ReplyDelete
  37. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    MEmbaca elegi ini masih menyisakan tanda pany besar bahwa sebenarnya matematika sarat akan kontradiksi, hal ini tentu bertentangan dengan apa yang saya pahami dan saya hayati selama ini bahwa tidak mungkin dalam matematika mengandung kontradiksi. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  38. Nurika Mitahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Alot memang jika melawan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist agar mengakui bahwa matematika itu bersifat kontradiktif. Perlu mengedepankan kesabaran yang tinggi untuk berinteraksi dengan mereka. Namun demikian kita juga tidak boleh menyerah begitu saja. Usaha, usaha, dan usaha harus terus dilakukan. Terakhir sertakan doa agar mereka sadar dan mengakui bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika itu bersifat kontradiktif.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  39. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Setelah adanya pengujian terhadap setiap unsur dari sistem matematika, malah muncul buti bahwa setiap unsur pembentuk matematika bersifat kontradiktif. Hal ini sangat bertentangan dengan pandangan para Logicist, Formalist, Foundationalist bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Hal ini seperti yang telah adanya ketidaktelitian dalam memandang dan menguji kekonsistenan logika dan bentuk formal dalam matematika.

    ReplyDelete
  40. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Perbedaan pandangan ini menarik, karena apa yang selama ini para formalis yakini dibantah dengan pedapat yang mengatakan bahwa setiap unsur-unsur pembentuk matematika itu bersifat kontradiktif. Sebagai contoh misalkan sebuah teori matematika saat ini dianggap konsisten, namun tidak menutup kemungkinan akan kontradiktif di waktu mendatang.

    ReplyDelete