Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

85 comments:

  1. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Matematika merupakan suatu struktur, dimana di dalamnya ada bagian – bagian yang menyusunnya. Seperti adanya asumsi, definisi, aksioma, teorema, dan lema. Matematika menjadi kuat karena adanya hal tersebut. Namun mengenai pertanyaan apakah matematika kontradiktif tentunya akan ada banyak pendapat yang muncul. Munculnya pandangan mengenai matematika itu kontradiktif bertentangan dengan pandangan logicist, formalist, foundationalist.

    ReplyDelete
  2. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif?" berusaha menguji adanya kontradiksi pada setiap unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada. Pertanyaan ini hanyalah menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Di akhir elegy ini juga disampaikan bahwa ternyata matematika tersusun dari unsur-unsur kontradiktif yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Seperti yang sudah dibahas dalam komentar pada artikel sebelumnya, Matematika ternyata memang Kontradiktif, dikarenakan unsur-unsur yang kontradiktif. hal ini tidak bisa dibantah karena matematika berada dalam kehidupan yang mengharuskan matematika memiliki aspek yang dibawanya. aspek-aspek ini akan dijelaskan dalam posting selanjutnya

    ReplyDelete
  4. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Memang benar struktur matematika atau sistem amtematika itu berawal dari praduga atau anggapan dimana suatu permsalahan matematika itu ada. sehingga munculah pandangan yang absolut dan falibilist yang mana kedua pandnagan itu bertolak belakang, sehingga kita tahu bahwa matematika itu dimulai dengan kebenaran dan kita menggnaggap kebenaran itu adalah benar. Sehingga apa yang akan kita kerjakan sejalan dengan apa yang kita anggapa sebelumnya.

    ReplyDelete
  5. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    System atau struktur matematika yang dikembangkan berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitive, kesepakatan, pengandaian, dan definisi. System matematika yang terbuka rawan oleh ketidaklengkapannya sedangkan system matematika yang tertutup rawan akan ketidakkonsistenannya. Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan ketidak-kontradiksian system matematika berkenaan dengan awal-akhirnya system, subsistem, atau elemennya.

    ReplyDelete
  6. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Sistem matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya. Seluruh logicist dan formalist adalah seorang foundamentalist. Maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Akan tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Karena peran matematika tidak terlepas dari kehidupan sehari- hari maka benar bahwa matematika itu terikat dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  7. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Saya sependapat bahwa Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya, dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya. Sebenar-benar berubah itu adalah tetap, yang demikian itu baru separoh duniamu. Untuk melengkapi separoh dunia yang lain bahwa sebenar-benar tetap adalah berubah. Demikianlah kontradiktif melengkapi separoh dunia yang lain.

    ReplyDelete
  8. Heni Lilia Dewi
    16609251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pilihan yang diambil oleh para logicism dan formalism adalah menutup matematika sebagai suatu matematika yang tidak kontradiktif. Hal ini mereka lakukan atas dasar pemikiran Godel bahwa jika matematika lengkap, maka tidaklah konsisten. Mereka mempertahankan kekonsistenan dengan menutup matematika itu dan ketidak-kontradiktifan itu. Namun, dalam pengujian terhadap kekonsistenan para formalism dan logicism ini ditemukan bahwa setiap struktur matematika dibangun atas kontradiksi. Inilah yang menimbulkan pertanyaan baru bagaimana menemukan unsur-unsur kontradiktif itu dalam matematika.

    ReplyDelete
  9. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Pendapat tentang matematika oleh berbagai aliran filsafat merukan sebuah asumsi atau pra anggapan atau definisi. Kembali membahas tentang Logicist dan formalism yang memandang bahwa matematika konsisten. Dimana kita ketahui bahwa dalam matematika ada aksioma, definisi, lemma, dan lain sebagainya. Kemudian kontradiksi di sini ada atau tidak, jawabannya ada yaitu digunakan untuk menguji kekonsistensian aliran Logicist dan formalism. Sehingga dengan demikian, matematika memang merupakan kontradiksi.

    ReplyDelete
  10. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. matematika itu kontradiktif. Dengan kontradiktif matematika dapat membuktikan bahwa dirinya benar. Dengan kontradiktif dapat pula dibuktikan bahwa matematika itu salah. Kontradiktif dapat memperkuat nilai kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  11. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Matematika yang sederhana berkembang menjadi aliran fondamentalis, formalis, dan aksiomatis. Aliran-aliran tersebut bersifat konsisten, tunggal dan pasti. Tapi ini dalam ranah pikiran atau noumena. Dalam dunia yang terikat ruang dan waktu, matematika bersifat kontradiktif, relatif, plural, dan korespondensi. Dengan sifat matematika yang kontradiktif ini, kebenaran matematika mampu diuji apakah kebenaran tersebut memang benar atau tidak.

    ReplyDelete
  12. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    unsur pembentuk system matematika ternyata bersifat kontradiktif karena dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Untuk memastikan apakah unsur matematika itu konsistensi atau kontradiksi tergantung skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya.

    ReplyDelete
  13. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Semua logicist dan formalist adalah foundamentalist. Mereka mengembangkan struktur matematika dari anggapan atau pun dari pra anggapan.
    Kaum logicist-formalist-foundationalist membangun sistem matematika yang bersifat tertutup agar tetap konsisten. Berdasarkan temuan mereka, setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif namun satu kesatuan dari sistem tersebut mereka sebut konsisten atau tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  14. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Jika matematika dibatasi dengan benar dan salah saja, maka tidak ada peluang untuk terjadi kontradiksi. Namun karena para Logicism-Formalis menyertakan yang samar-samar juga ke dalam matematika akibatnya pasti akan muncul kontradiksi. Menurut saya, persoalan terdapat kontradiksi atau tidak, ini hanyalah masalah semesta pembicaraan. Karena matematika itu berkembang dan mulai memasuki dunia nyata, maka pasti akan ditemukan kontradiksi. Karena dunia nyata itu dinamik. Berbeda dengan alam pikiran yang tetap.

    ReplyDelete
  15. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    Melalui pengujian yang ada, ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk matematika itu kontradiktif, karena sudah ada sejak dahulu dimana ilmu matematika dianggap tidak kontradiktif dan konsisten, saya semakijn tertarik mengenai pembahasan kontradiktif yang berada pada ilmu matematika.

    ReplyDelete
  16. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya baru mengetahui bahwa ternyata unsur matematika seluruhnya bersifat kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh.
    Hanya saja saya tidak mengerti seperti apa contoh real dalam dunia matematika mengenai hal tersebut?

    ReplyDelete
  17. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika merupakan suatu ilmu yang sangat unik. Masih banyak hal-hal di dalam matematika yang perlu di dalami dan dipahami seperti “sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif”. Ternyata pengetahuan kita selama ini hanyalah secuil saja, kekontradiksian di dalam matematika memang diperlukan misalnya saja kontradiksi di dalam logika matematika yang akhirnya menghasilkan konklusi benar dan konklusi yang bernilai salah. Unsur Pembentuk Sistem Matematika Ternyata Bersifat Kontradiktif telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF. Inilah substansi penyebab matematika itu merupakan materi yang memiliki ilmu yang esntensive dan intensive. Jika ingin menggali lebih dalam maka ditemukan kontradiktif-kontradiktif yang banyak yang jika dikaji lagi akan mendapatkan ilu yang konsisten ternyata. Keran di dalam matematika ada unsur yang abtrak, imajiner, rasional dan irasional menyebabkan matematika itu konsisten di ketidakkonsistenannya. Mari kaji lebih dalam ilmu matematika ini sehingga ditemukan sintesis pengetahuan baru.

    ReplyDelete
  18. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat tertutup untuk menjamin kekonsistenan dari matematika. Sementara sistem matematika yang terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya. Namun relevansi yang sebenarnya ialah setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  19. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Seluruh logicist dan formalist adalah seorang foundamentalist. Mereka mengembangkan struktur matematika dari anggapan dan pra anggapan. Namun hal tersebut tetap terjamin konsistensi logika matematikanya. Maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  20. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Akan tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  21. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Sistem atau Struktur Matematika yang dibangun oleh kaum logicist-formalist-foundationalist berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitif, kesepakatan, pengandaian atau definisi. Pertanyaan mengenai “apakah matematika kontradiktif?” terkait dengan menguji adanya kontradiksi dalam setiap unsur dari sistem matematika. Hasil penemuan yang diperoleh bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika yang konsistensinya tetap dipertahankan oleh kaum logicist-formalist-foundationalist ternyata bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  22. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)


    Berdasarkan elegi ini terlihat bahwa kaum Logicist-Formalist-Foundationalist membangun sistem matematika yang tertutup agar terjamin konsistensi logika matematika. Namun setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, tetapi oleh Logicist-Formalist-Foundationalist unsur-unsur yang kontradiktif tersebut diklaim bersifat tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  23. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Sehingga dapat dikatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika Logicist-Formalist-Foundationalist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

    ReplyDelete
  24. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi.Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete
  25. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi.Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete
  26. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Terimakasih Prof atas ilmu yang sangat bermanfaat ini
    Sekali lagi, mohon maaf, keterbatasan saya, saya memerlukan waktu yang cukup lama untuk mengikuti alur elegi-elegi tentang matematika, tapi saya suka. Dan saya tetap akan berusaha memahaminya, meskipun pamahaman saya mungkin akan jauh melenceng dari inti yang dimaksutkan elegi ini. Tapi, sekali lagi saya akan mencoba, saya akan berusaha. Bismillah

    Pada elegi ini disebutkan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif. Akan tetapi disebutkan pula bahwa unsur kontradiktif tersebut malah menjadikan sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Setelah membaca statement tersebut, yang saya lakukan adalah membaca beberapa sumber bacaan tentang sistem matematika logicist-formalist-foundationalist. Berdasarkan beberapa sumber bacaan yang saya baca, saya melihat bahwa sistem matematika yang dibangun kaum logicist-formalist-foundationalist adalah sistem matematika yang hanya berdasarkan logika dan bentuk formalnya. Oleh karena itu, menurut saya sistem matematika yang dibangun oleh kaum logicist-formalist-foundationalist belum utuh.

    Faktanya, sebagian besar sumber bacaan yang saya temukan di internet adalah hasil refleksi perkuliahan Filsafat Ilmu yang ditulis oleh mahasiswa PPs UNY, mata kuliah tersebut diampu oleh Prof. Dr, Marsigit, M.A. Oleh karena itu, saya memutuskan, alangkah lebih baik jika saya mencari sumber utamanya, yaitu melalui blog ini. Dan ternyata pembahasan elegi ini bersambung pada elegi-elegi berikutnya. Bismillah, saya akan berusaha melanjutkan membaca dan mencoba memahami sedikit demi sedikit.

    ReplyDelete
  27. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami suatu ilmu biasanya muncul atau berkembang dari suatu masalah yaitu pertentangan antara yang seharusnya dengan yang terjadi (kenyataan) dan ini merupakan kontradiksi. Demikian hal nya dengan matematika, tentunya matematika bisa berkembang karena adanya kontradiksi, dan dari kontradiksi-kontradiksi ini lah matematika memiliki kekuatan kekonsistenannya. Mengenai teori kekonsistenan matematika Godel, mohon maaf kami hanya teringat .“Jika matematika itu konsisten, maka matematika tidak lengkap dan jika matematika itu lengkap maka matematika itu tidak konsisten”. Semoga kami bisa mendapatkan pencerahan lebih lanjut pada elegi selanjutnya,

    ReplyDelete
  28. Sofi Saifiyah
    17701251033
    S2 PEP B

    Apabila matematika dibangun dengan prinsip identitas saja maka tidak bisa dikatakan sebuah ilmu, untuk itu unsur setiap pembentukan sistem matematika haruslah bersifat kontradiktif. Setiap struktur matematika bersifat kontradiktif karena dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Menurut saya kontradiktifnya matematika itu relatif. Ketika konsep matematika itu masih ada di dalam pikiran, disitu matematika tidak kontradiktif, tetapi ketika konsep matematika sudah tertuang di dalam tulisan atau sudah keluar dari pikiran manusia, saat itulah matematika kontradiktif.

    ReplyDelete
  29. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb.

    Terimakasih banyak Pak prof
    Dengan berbagai kekurangan dan kelemahan saya memahami,maaf jika tidak salah,berdasarkan elegi di atas yang menjadi dalang dari dikatakannya matematika kontradiktif sebagaimana yang tertera pada kalimat pertama dan kedua bahwa penyebabnya adalah skala ketelitian memandang dan menguji konsisten logika dan bentuk formalnyalmatematika.
    Menariknya lagi, sistem atau struktur matematika yang yang diciptakan dari anggapan sementara, kesempatan dan pengandaian dapat menimbulkan persepsi bahwa hal demikian tersebut bisa memunculkan sifat ketidakkonsistenan.Namun sebaliknya, pernyataan ini justru semakin mengukuhkan keberadaan logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif mengenai matematika.

    ReplyDelete
  30. Maghfirah
    17709251007
    S2 Pendidikan Matematika A 2017

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Pada bagian ini kita melihat bahwa ada relevansi antara pernyataan "apakah matematika itu kontradiktif?" dengan unsur matematika. Pertanyaan ini untuk menguji apakah kontradiksi matematis di setiap elemen. Dan sebuah penemuan mengejutkan yang mengubah kontradiksi matematika di setiap elemen. Semoga di elegi selanjutnya akan dijelaskan lebih lanjut.

    ReplyDelete
  31. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)


    Menurut saya sifat kontradiktif dapat menjadi hal yang positif dalam proses berpikir siswa, saat siswa berpikir bahwa hal tersebut tidak sesuai dengan pemikiran siswa (kontardiksi) maka siswa akan memiliki rasa ingin tahu mengapa hal tersebut dapat terjadi. Siswa yang memiliki rasa ingin tahu tersebut akan mencari jawaban dari kontradiktifnya. Tentu saja apabila siswa tersebut menganggap kontradiktifnya sebagai sesuatu yang positif. Namun apabila siswa menganggap kontradiktif tersebut dengan hal yang negatif siswa akan membiarkan kontradiktif tesebut hanya dalam pikiranya saja. Di mana siswa tidak ingin mengetahui alasan kontradiktif tersebut. Sehingga tugas guru sangat diperlukan dalam mengatasi kontradiktif siswa agar diarahkan ke kontradiktif positif bukan menjadi kontradiktif negatif.

    ReplyDelete
  32. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Para Logicist dan Formalist meyakini bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Seperti halnya matematika formal berada dalam pikiran berdasarkan asumsi-asumsi dan sifatnya konsisten. Matematika tersebut didasari dengan definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun, ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Seperti halnya dengan matematika sekolah (matematika konkret) ada kemungkinan bersifat tidak konsisten. Hal ini karena matematika sekolah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  33. Anisa Safitri
    17701251038
    PEPB

    dalam setiap unsur pembentuk sistem matematika adalah kontradiktif. seperti pemahaman saya berkaitan itu adalah sistem matematika yang ada sekarnag dapat dibuktikan dari suatu kontradiksi dari ilmu tersebut sehingga akan membuktikan suatu konsistensi. jadi suatu konsistensi yang ada dalam matematika dapat dibuktikan dengan cara konradiktif dari pernyataan tersebut.

    ReplyDelete
  34. Nama : Kartika Pramudita
    Nim : 17701251021
    Kelas : PEP B (S2)

    Pada elegi ini saya mendapatkan informasi tentang matematika, matematika yang selama ini saya pikir merupakan ilmu yang konsisten dan tidak kontradiksi, tetapi ternyata ditemukan bahwa matematika sebenarnya terjadi kontradiksi. Selain itu hal yang dapat saya pelajari dalam elegi ini bahwa matematika yang tertutup akan berusaha untuk mempertahankan kekonsistenannya tetapi akan terancam menjadikannya tidak lengkap sedangkan apabila terbuka maka matematika akan mempertahankan kelengkapannya tetapi mengancam kekonsistenannya.

    ReplyDelete
  35. Shelly LUbis
    17709251040
    S2 P.Mat B 2017

    Membaca uraian di atas membuat saya agak terkejut dengan hasil yang dikemukakan, bahwa setiap unsur pembentuk matematika ternyata bersifat kontradiktif. saya tertarik untuk membaca uraian bapak selanjutnya dibagian ke tiga.

    ReplyDelete
  36. NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Matematika merupakan sebuah ilmu yang mengandung berbagai teorema, aksioma, definisi, serta lema-lemanya. Sehingga memerlukan pemahaman yang cukup dalam tidak hanya bagi siswa tetapi juga bagi guru matematika itu sendiri. Bagi kita sebagai mahasiswa untuk melihat sebuah kontadiksi dari matematika mungkin bisa melalui dengan mempelajari materi Analisis Riil, Teori Bilangan, ataupun Topologi Matematika. Dari materi-materi tersebut terlihat cukup jelas bagaimana pengaruh sebuah kontradiksi dari sebuah teorema.

    ReplyDelete
  37. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Elegi ini merupakan kelanjutan dari elegi sebelumnya tentang pertanyaan "apakah matematika bersifat kontradiktif?". Elegi ini memberikan jawaban yang bahwa ternata setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, akan tetapi unsur-unsur kontradiktif tersebutlah yang membangun sistem matematika yang dikatakan oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradikitf. Namun bagaimana bisa seperti itu? Elegi ini tidak langsung memberikan jawabannya. Semoga saya mendapatkan jawaban tersebut di elegi berikutnya.

    ReplyDelete
  38. Alfiramita Hertanti
    17709251008
    S2- Pendidikan Matematika kelas A 2017

    Assalamualaikum wr.wb
    Pada postingan kali ini adalah merupakan lanjutan dari postinagn sebelumnya yaitu “apakah mateatika itu kontradiktif?”, tetapi saya belum mendapatkan jawaban atas hal itu. Pernyataan bapak di postingan kali ini betul-betul mengernyitkan kening saya menuntut saya untuk berpikir lebih mendalam tentang kontradiktif dalam matematika. Hal yang bisa saya dapatkan dari postingan ini adalah bahwasanya matematika itu tidak kontradiktif melainkan unsur pembentuk sistem matematika itu sendiri yang bersifat kontradiktif. Tetapi timbul pertanyaan lagi, apakah benar jika matematika dikatakan konsisten apabila ditemukan unsur yang kontradiktif di dalamnya?. Mohon penjelasannya pak. Terimakasih.

    ReplyDelete
  39. Ulivia Isnawati Kusuma
    17709251015
    PPs Pend Mat A 2017

    Hidup itu bisa dikatakan mengenai persamaan, sedangkan matematika itu mengenai konsisten dan tidak konsisten, konsisten yang berarti pasti, tidak konsisten yang berati kontradiktif. Kekonsistenan matematika karena matematika itu ilmu pasti, sehingga menciptakan jawaban yang memang sama. Sedangkan yang memiliki jawaban yang berbeda-beda itu namanya tidak konsisten, maka itu yang dinamakan kontradiktif dari matematika.

    ReplyDelete
  40. Aristiawan
    17701251025
    PEP 2017 B

    Bagi orang non matematika, bahasan pada elegi ini cukup berat. Kita berbicara pada level konsep, bukan lagi pada permukaan-permukaannya. Sehingga bagi saya pribadi bahasan ini terasa cukup berat. Meskipun begitu saya ingin mencoba melihat dan mencari tau pola konsistensi dan kontradiksi yang dijelaskan pada elegi ini. Barangkali pola yang sama ini juga terjadi pada ilmu yang lain.

    ReplyDelete
  41. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Tulisan ini membuat saya kembali berpikir bahwa matematika menunjukan keunggulannya, walaupun disusun dari unsur-unsur yang kontradiksi namun menghasilkan matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi. Hal ini tidak lepas dari para fundamentalis mathematika. Mereka telah berfilsafat sangat tinggi untuk menghasilkan matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi. Penerus mereka pun para logicst dan formalis mengetahui akan hal ini sehingga mereka dalam mengembangkannya cenderung mengarah pada matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  42. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017

    Terima kasih atas postingannya, Prof. Dari penjelasan yang terdapat di elegi di atas, dapat diketahui bahwa matematika bersifat tertutup sehingga kebanyakan orang belum mampu menguji kekonsistenan sistem logikanya. Meski telah diketahui bahwa matematika mengandun kontradiksi, namun saya belum mampu menemukan kontradiksi tersebut, semog akan dijelakan di bagin selanjutnya.

    ReplyDelete
  43. Rigia Tirza Hardini
    17701251026
    S2 PEP B

    Yang saya baca di atas, semua unsur matematika ternyata bersifat kontradiktif. Tetapi sistem pembelajaran matematika yang telah dibangun selama ini bersifat konsisten dan tidak kontradiktif.
    Wah, ternyata ada kontradiksi di sini juga. Bagaimana bisa matematika yang tersusun dari unsur yang kontradiktif membangun sistem pembelajaran yang tidak kontradiktif? Perlu dicermati lebih lanjut..

    ReplyDelete
  44. Rahma Hayati
    17709251016
    Pascasarjana PM A 2017

    Assalamualaikum wr.wb

    Pada bagian ini saya menemukan bahwa sistem matematika yang dibangun oleh para Logicist, Formalist dan Foundationalist cenderung membangun sistem yang tertutup dimana mereka meyakini bahwa matematika itu bersifat konsisten dan tidak kontradiktif. Sebagai contoh yang membuktikan bahwa matematika itu konsisten terlihat dari pembentukan definisi, aksioma, teorema, hingga lema yang konsisten. Namun ternyata ditemukan bahwa setiap unsur dari pembentuk sistem matematika tersebut bersifat kontardiktif. Sehingga perlu dipertanyakan lagi kekonsistenan matematika yang diklaim oleh para Logicist, Formalist dan Foundationalist.

    ReplyDelete
  45. Bulan Nuri
    17709251028
    PPs PM B 2017

    Menjawab pertanyaan kontradiksi tersebut, ternyata kontradiksi berkaitan dengan sudut
    pandang skala ketelian logikal dan sistem matematika itu sendiri. Hal ini berkaitan dengan struktur-struktur yang membangun matematika, berdasarkan teorema-teorema, serta subsistem yang ada. Hal ini menurut saya memang sangat sulit untuk dipahami dan melihat celah kontradiksi yang ada dalam matematika.

    Demikian, terimakasih.

    ReplyDelete
  46. Junianto
    17709251065
    PM C

    Memang benar, dalam memandang sesuatu sangat bergantung pada sudut pandang kita dan juga ketelitian. Begitu pula yang disampaikan Prof dalam artikel ini. Sebenernya, matematika itu kontradiktif atau tidak tergantung juga pada ketelitian kita dalam memandang matematika. Apalagi matematika adalah ilmu hasil pemikiran manusia, maka tidak nungkin matematika itu sempurna tanpa ada kesalahan. Ketika kita belum berhasil menemukan kontradiksi pada matematika bukan berarti tidak ada kontradiksi dalam matematika. Bisa jadi karena memang ilmu kita belum sampai pada tahap tersebut.

    ReplyDelete
  47. Arina Husna Zaini
    PEP S2 B
    17701251024
    Assalamualaikum Wr.Wb

    Mohon maaf Prof. Pikiran kami masih meraba-raba mencoba memahami elegi ini. Tenyata relevansi pertanyaan “Apakah matematika kontadiktif?” dan setelah diuji mengahasilkan temuan bahwa setiap unsur pembentuk system matematika bersifat kontrakdiktif. Sungguh elegi ini sangat amazing, karena di tengan adanya kontradiktif mampu membangun system matematika. Terima kasih Prof. Kami mencoba berpikir-pikir ulanga untuk menemukan kekontradiktifan dari unsur-unsur matematika sehingga mempau membentuk system matematika.

    ReplyDelete
  48. Nama : Dyah Ayu Fitriana
    NIM : 17701251028
    Kelas : PEP B S2

    Bismillah
    Sebelum berpindah ke elegi selanjutnya untuk melihat jawaban apa saja yang kontradiktif, saya berusaha memahami terlebih dahulu. Karena saya termakan akan kata “matematika itu konsisten” maka dari itu tidak perlu adanya bukti bukti lain untuk mencari mana yang dari matematika yang kontradiktif itu. karena seharusnya bagi matematika kita juga harus dapat membuktikan kekonsistenan matematika itu sendiri. Ternyata skala ketelitian suatu bentuk formalitas matematika itu sangat diperlukan untuk menguji pandangan kita selama ini.

    ReplyDelete
  49. Indah Purnama Sari
    17701251035
    PEP B 2017

    Matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  50. Berdasarkan tulisan diatas mengenai gambaran mengapa dalam setiap unsur matematika sesungguhnya kontradiktif, semoga saya termasuk orang yang menggapai paham mengenai hal ini, sesuai dengan skala ketelitian, uji konsistensi dan ketidak-kontradiktifan matematika, bahwa hal ini membuktikan atau menentang pendapat matematikawan murni mengenai system matematika.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

    ReplyDelete
  51. Muhammad Sabri
    17701251034
    S2 PEP B

    Unsur-unsur kontradiktif matematika hampir tidak ditemukan dalam matematika Logicist-Formalist-Foundationalist karena sistem tersebut lebih menekankan pada konsistensi daripada kontradiktif. Begitulah kondisi Ilmu Matematika saat ini, para pelajar Matematika berlomba-lomba bagaimana menjadikan Matematika dengan logicist secara fomarlist menjadi foundationalist untuk mengembangkan teknologi.

    ReplyDelete
  52. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Memandang matematika sebagai ilmu yang konsisten tidak seharusnya menjadikan matematika sebagai ilmu yang tertutup dengan Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya. Dan sangat disayangkan saat ini sitem matematika diklaim sebagai sitem yang konsisten atau tidak kontradiktif. Semoga semakin memahami dengan uraian pada bagian ketiga.

    ReplyDelete
  53. Nama : Mirza Ibdaur Rozien
    NIM : 17709251064
    Kelas : Pascasarjana Pendidikan Matematika C

    BISMILLAHIRROHMANIRROHIM
    Matematika dalam dunia kenyataan itu bisa diambil dari pengetahuan spasial peserta didik. Sebenarnya, pengetahuan spasial peserta didik itu merupakan proyeksi dari dunia nyata. Disini, sebenarnya matematika itu sifatnya kontradiktif karena jika kita berbicara mengenai titik, maka sebenarnya titik itu adalah satu, namun kita mengenal garis dimana merupakan sinar garis yang melewati dua titik. Disini titik A tidak sama dengan titik B. Sehingga darisini saja sudah ketahuan bahwa matematika itu bersifat kontradiksi, dalam dunia nyata, bukan dunia pikir
    TAMMA BIHAMDILLAH

    ReplyDelete
  54. Nur Dwi Laili K
    17709251059
    PPs Pendidikan Matematika C

    Sistem matematika, baik yang terbuka maupun yang tertutup sama-sama memiliki kekurangan. Sistem matematika yang terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya sedangkan sistem matematika yang tertutup terancam ketidakkonsistenannya. Artinya, agar tetap terjamin konsistensi logika matematikanya maka kaum kaum matematikawan murni cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Tetapi tidak dapat dipungkiri bahwa dalam kehidupan nyata, matematika tersusun dari berbagai unsur-unsur yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  55. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Sedikitnya matematika memiliki 6 karakteristik (ciri khusus), yaitu: memiliki objek kajian yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol – simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan, konsisten dalam sistemnya. Kalau kemudian ada kalimat yang mengatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, saya mesti baca bagian selanjutnya.

    ReplyDelete
  56. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh

    Setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif. Sedangkan telah ditetapkan bahwa matematika itu konsisten. Sebuah kontradiksi yang muncul dalam matematika. Sebenarnya kontradiktif tersebut tidak akan mucul jika kita belajar bagaimana berfilsafat. Matematika juga menembus ruang dan waktu. Jadi matematika memiliki definisi yang berbeda tergantung bagaimana kita mendefinisikannya.

    ReplyDelete
  57. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Para logicist dan formalis telah membuktikan kekonsistenan sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapanya dalam kehidupan sehari-hari.

    Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi. Akan tetapi, Dari elegi diatas saya mengetahui bahwasanya matematika dapat bersifat konsisten maupun inkonsisten. Matematika bersifat tertutup agar konsisten bukan terbuka. Karena pada setiap unsur penyusun matematika terdapat berbagai macam kontradiksi.

    ReplyDelete
  58. Pratama Wahyu Purnama
    17709251033

    KOntradiksi dalam matematika dapat diartikan sebagai ketidak-konsistenan suatu unsur matematika. Karena untuk menjamin bahwa tidak akan terjadi ke tidak-konsistenan dalam matematika, maka para matematikawan kemudian membuat suatu sistem matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  59. Para logictis dan formalist menciptakan sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya yang membuktikan konsistensiny amatematika. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari

    ReplyDelete
  60. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Menurut saya sifat kontradiktif akan membuat matematika lebih berkembang. Karena dengan sifat kontradiktif ini matematika akan terus dianalissi bagian mana yang menyebabkan kontradiktif padahal selama ini matematika dianggap sebagai ilmu pasti. Saat menganggap sesuatu kontradiktif maka akan timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu. Selanjutnya ketidak konsistenan tersebut menjadi kontradiktif dan menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada.

    ReplyDelete
  61. Ilma Rizki Nur Afifah
    17709251020
    Pendidikan Matematika A S2 UNY

    Dalam elegi sebelumnya dijelaskan bahwa menurut kaum Logicist-Formalist matematika yang tidak konsisten dan kontradiksi merupakan matematika yang salah. Mereka menganut sistem matematika yang tertutup. Namun seiring berjalannya waktu, ternyata pendapat mereka terbantahkan bahwa setiap unsur pembentuk matematika bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  62. Irham Baskoro
    17709251004
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist memandang matematika sepenuhnya konsisten. Mereka melihat konsistensi matematika terletak pada asumsi-asumsi, definisi, aksioma, teorema-teorema, lemma-lemma pada matematika. Lalu dimana letak kontradiksinya?? Disebutkan pada paragraf terakhir bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Pembentuk sistem matematika yang bersifat kontradiktif itulah yang dianggap oleh Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsistensi.

    ReplyDelete
  63. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Pada bagian ini kita melihat bahwa ada relevansi antara penyataan , Apakah matematika kontradiksi? dengan adanya unsur dalam metematika. Pertanyaan ini digunakan untuk menguji apakah matematika kontradiksi dalam setiap elemen. Dan penemuan yang mengejutkan bahwa ternyata matematika kontradiksi dalam setiap elemennya.

    ReplyDelete
  64. Vidiya Rachmawati
    17709251019
    PM A

    Matematika ibarat mata pisau yang memiliki dua sisi yang saling bertentangan. Kondisi ini bisa dilihat dari segi manapun. Bisa dari sistem maupun teknis dalam mempelajari matematika. Akan tetapi perbedaan inilah yang menjadi sebuah pelajaran bagi para ilmuan ataupun para pakar pendidikan. Bagi para ilmuan, kontradiksi tersebut dapat digunakan sebagai paham (falsafah) atau mungkin ideologi dalam mengembangkan ilmu matematika. Sedangkan bagi para pakar pendidikan matematika, konttradiksi tersebut dapat digunakan sebagai paham (falsafah) atau ideologi pedagogik dalam merumuskan pendidikan matematika yang ideal.

    ReplyDelete
  65. Devi Nofriyanti
    17709251041
    PPS P.Mat B 2017
    Sangat menarik bahwasanya adal hal yang kontradiktif dalam Matematika. Selama ini saya hanya mengikuti pemikiran awam yakni apa yang ada dalam matematika sebagai suatu yang konsisten. Elegi ini membuat kita melihat dari sisi yang lain bahwasanya ada hal yang perlu kita kritisi atau cermati.

    ReplyDelete
  66. Septi Yana Wulandari
    17709251031
    S2 Pend. Matematika B

    Kontradiksi dalam matematika itu tergantung sudut padang dan ketelitian dalam menguji konsistensi matematika. Matematika sendiri adalah hasil olah pikir manusia. Manusia sendiri merupakan mahluk yang jauh dari kata sempurna. Sehingga sangat mungkin melakukan sebuah kesalahan. Dan ada kemungkinan suatu saat akan ditemukan ketidakkonsistenan dalam matematika. Terimakasih

    ReplyDelete
  67. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.
    Hal itu terjadi karena adanya semesta pembicaraan dalam sistem matematika. Oleh karenanya sangatlah penting memperhatikan semesta pembicaraan dalam matematika, dan ini mencakup dimensi ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  68. Ilania Eka Andari
    17709251050
    S2 PMat C 2017

    Sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya yang diciptakan oleh para logicist dan Formalis telah membuktikan konsistensinya matematika. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapanya dalam kehidupan sehari-hari. Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi.

    ReplyDelete
  69. Elsa Susanti
    17709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas B

    Dari elegi ini, kita dapat memahami bahwa jelas matematika kontradiktif. Menemukan matematika sebagai kontradiktif adalah tergantung ketelitian memandang dan menguji kekonsistensi logika maka hendaklah dengan menggunakan olah pikir yang begitu kritis. Namun sebagaimana dasarnya, ilmu sesorang berada dalam kontradiksi.
    Maka sebenar-benar berilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  70. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Berdasarkan elegi ini saya mengetahui bahwa matematika dipandang kontradiktif menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Relevansinya adalah menguji adanya kontradiksi pada setiap Unsur-unsur dari sistem matematika yang ada dan ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematik bersifat kontradiktif. Untuk mengetahui apa saja unsur-unsur matematika tersebut saya akan membaca elegi berikutnya

    ReplyDelete

  71. Kholifatun Nur Rokhmah
    17709251011
    Pend. Matematika A 2017

    Artikel di atas berisi tentang bagaimana para matematikawan membangun matematika sampai sekokoh yang kita terima saat ini. Mereka percaya dengan membangun matematika yang tertutup maka matematika akan menjadi konsisten. Namun, kekonsistenan itu sendiri tergantung pada tingkat ketelitiannya. Seperti yang telah beredar, dikatakan bahwa matemtika adalah ilmu yang pasti sehingga tidak hanya menurut matemtikawan saja, secara awam orang-orang juga akan berpikir bahwa matematika itu adalah sesuatu yang konsisten karena dikembangkan secara tertutup dan di sekolah dapat ditentukan benar dan salahnya.

    ReplyDelete
  72. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. matematika itu kontradiktif. Dengan kontradiktif matematika dapat membuktikan bahwa dirinya benar. Dengan kontradiktif dapat pula dibuktikan bahwa matematika itu salah. Kontradiktif dapat memperkuat nilai kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  73. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Berdasarkan artikel ini maka dapat diambil kesimpulan bahwa sistem yang membangun matematika bersifat kontradiktif. Maka dalam memandang suatu ilmu bagi seseorang dan orang lain memiliki sudut pandang dan persepsi yang berbeda-beda. Di antara teorema dalam matematika tentunya tidak boleh saling berkontradiksi, karena pembuktian salah satunya bisa dianggap sebagai suatu kekeliruan. Jika satu keliru maka seluruh teorema yang berhubungan dengannya bisa jadi salah dan seluruh ilmu yang menerapkannya juga menjadi tidak valid. Namun persepsi seseorang memandang suatu ketelitian atau aplikasinya di dalam kehidupan sehari-hari bisa jadi melahirkan kontradiksi di dalam kajiannya namun tidak pada dasar-dasar matematika di dalam pikiran.

    ReplyDelete
  74. Putri Solekhah
    17709251006
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Dalam elegi ini disebutkan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Saya justru semakin bingung, unsur matematika yang seperti apa yang dimaksudkan di sini. Mana mungkin semua hal yang kontradiktif digabung menjadi satu menghasilkan sesuatu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Apakah unsur yang kontradiktif ini merupakan kesepakatan para tokoh terdahulu. Atau sesungguhnya pengertian bahwa matematika itu sesuatu yang konsisten ialah bernilai salah.

    ReplyDelete
  75. Rahmi Puspita Arum
    17709251018
    PPs P.Mat A UNY 2017

    Matematika konsisten dan tidak kontradiktif ketika masih ada dalam pikiran manusia. Ketika apa yang ada didalam pikiran itu dituliskan ataupun diucapkan, maka sesungguhnya sesuatu itu telah menjadi sesuatu yang kontradiktif. Hal tersebut terjadi tak lain dan tak bukan karena sifat dari dunia yang selalu terikat ruang dan waktu. Jika kita beranggapan bahwa matematika merupakan sebuah konsistensi saja maka sejatinya apa yang dilihat baru separuh dunia saja, karena separuh dunia yang lain memandang bahwa segala sesuatu yang ada di dunia ini terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  76. Novita Ayu Dewanti
    17709251053
    S2 PMat C 2017

    Bismillah
    Matematika yang telah disepaati sebagai ilmu pasti ternyat dalam elegi ini dibukakan tabirnya sebgai suatu hal yang mengalami kontradiksi. Dalam artikel ini disebutkan bahwa setiap unsur pembentuk pada sistem matematiak bersifat kontradiktif. Unsur kontradiktif ini berhasil membangun unsur uang konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  77. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Setiap unsur matematika bersifat kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh. Setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif yang dapat membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Pengetahuan matematika tersebut seperti sumber dan kebenaran pengetahuan beserta ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, ruang, waktu, besaran, simbolik, bentuk, dan pola.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  78. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Dari bacaan di atas diketahui bahwa matematik dibangun dari beberapa hal yang kontradiksi. Artinya bisa jadi ketidakkonsistenan (kontradiksi) tersebut timbul akibat adanya perbedaan sudut pandang yang menilainya. Namun matematika murni sudah seharusnya konsisten, karena seorang peneliti akan menggunakan teorema sebelumnya (kebenarannya sudah dibuktikan) untuk membuktikan teorema yang baru. Maka sebagai landasan tidak mungkin rapuh karena adanya keraguan dari kebenarannya

    ReplyDelete
  79. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb

    Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi.
    Sehingga ketika kita menggunakan teorema untuk mengerjakan suatu masalah matematis maka sudah tak perlu diragukan lagi kebenaran teorema tersebut.

    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete
  80. Wisniarti
    17709251037
    PM B Pascasarjana

    Terkadang memang kita harus keluar dari sesuatu yang biasa agar dapat melihat sampai mendetail tentang sesuatu yang akan kita pelajari. Seperti halnya mengenai matematika ini. Dari pembahasan awal, yang dibahas dari postingan-postingan sebelumnya sampai sekarang, hal itu merupakan menggunakan cara berpikir yang keluar dari zona yang seharusnya. Karena keluar dari zonanya, barulah kita dapat melihat hal-hal kecil yang awalnya tidak terlihat dan tidak terpikirkan untuk dipikir lebih mendalam. Maka mengenai kontradiktif matematika ini akan semakin menjadi penjelasan yang sangat menarik untuk diikuti alur pembicaraannya. Sehingga pada akhirnya pembaca dapat menarik kesimpulan sendiri setelah membaca sampai akhir.

    ReplyDelete
  81. Fitri Ni'matul Maslahah
    17709251058
    PPs PM C

    MEmbaca elegi ini masih menyisakan tanda pany besar bahwa sebenarnya matematika sarat akan kontradiksi, hal ini tentu bertentangan dengan apa yang saya pahami dan saya hayati selama ini bahwa tidak mungkin dalam matematika mengandung kontradiksi. Wallahu a'lam

    ReplyDelete
  82. Nurika Mitahuljannah
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C
    17709251060
    Assalamu'alaikum wr. wb.
    Alot memang jika melawan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist agar mengakui bahwa matematika itu bersifat kontradiktif. Perlu mengedepankan kesabaran yang tinggi untuk berinteraksi dengan mereka. Namun demikian kita juga tidak boleh menyerah begitu saja. Usaha, usaha, dan usaha harus terus dilakukan. Terakhir sertakan doa agar mereka sadar dan mengakui bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika itu bersifat kontradiktif.
    Wassalamu'alaikum wr. wb.

    ReplyDelete
  83. Atik Rodiawati
    17709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2017

    Setelah adanya pengujian terhadap setiap unsur dari sistem matematika, malah muncul buti bahwa setiap unsur pembentuk matematika bersifat kontradiktif. Hal ini sangat bertentangan dengan pandangan para Logicist, Formalist, Foundationalist bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Hal ini seperti yang telah adanya ketidaktelitian dalam memandang dan menguji kekonsistenan logika dan bentuk formal dalam matematika.

    ReplyDelete
  84. Hari Pratikno
    17709251032
    Pendidikan Matematika S2 (Kelas B)

    Perbedaan pandangan ini menarik, karena apa yang selama ini para formalis yakini dibantah dengan pedapat yang mengatakan bahwa setiap unsur-unsur pembentuk matematika itu bersifat kontradiktif. Sebagai contoh misalkan sebuah teori matematika saat ini dianggap konsisten, namun tidak menutup kemungkinan akan kontradiktif di waktu mendatang.

    ReplyDelete