Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

55 comments:

  1. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Semua Logicist dan Formalist adalah Foundamentalist. Dan Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif, Kesepakatan, Pengandaian. Logicist-formalis-foundationalist juga membangun sistem matematika yang bersifat tertutup untuk tetap menjamin konsistensi logika matematikanya. Saat ini, telah ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiksi setelah selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist berhasil membuktikan kokohnya konsistensi dan tiadanya kontradiksi. Namun anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Setelah adanya pengujian terhadap unsur dari sistem matemtika, muncul bukti bahwa setiap unsur pembentuk matematika itu sendiri bersifat kontradiktif. Ini bertentanan dengan adanya pandangan formalist, logicist, foundationalist bahwa matematika itu konsisten an kontradiktif.

    ReplyDelete
  3. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Saya setuju ketika sistem matematika itu terbuka maka akan terancam ketidaklengkapannya dan ketika sistem matematika tertutup terancam ketidakkonsistenannya, sehingga untuk menghindari ketidakkonsistenan matematika maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cendrung membangun matematika yang tertutup.

    ReplyDelete
  4. Para formalist dan logicist tetap bertahan pada pendiriannya bahwa matematika konsisten dan tidak kontradiktif karena mereka membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Sistem matematika ini berkaitan dengan asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema dan lema-lemanya. Terdapat kekonsistenan dalam membangun sistem matematika tersebut. Ketertutupan tersebut pada akhirnya akan mengalami kejenuhan atau kebuntuan tidak ada lagi yang dapat dikemabngkan. Karena adanya kontradiksilah maka pengetahuan akan berkembang. Kontradiksi yang dapat menimbulkan pertanyaan dan pembelajaran yang lebih dalah atau jauh. Jadi bila matematika kontradiksi maka matematika akan terus berkembang.

    ReplyDelete
  5. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Saya setuju dengan hasil yang dikemukakan, memang matematika dibentuk oleh struktur yang berasal dari kontradiktif, karena ada kontradiktif itulah lahirlah matematika-matematika yang konsisten. Ketika ditanyakan apakah matematika kontradiktif, ya tergantung dari sudut pandangnya, apakah dari struktur nya atau dipandang dari matematika secara umum. Jika dipandang dari struktur pembentuknya maka matematika bisa dikatakan kontradiktif, tapi ketika matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya, maka dibuktikan bahwa matematika kokoh dengan konsistensi dan tiadanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  6. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016


    Karena adanya"skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya" maka munculah sebuah kontradiksi yang akan membuktikan apakah unsur-unsur dalam sistem matematika itu konsisten ataukah tidak. Kontradiksi dalam matematika diawali dengan membuat sebuah asumsi suatu kesimpulan dan ketika menemui hasil yang kontradiktif maka asumsi dinyatakan salah sehingga otomatis ingkarannya benar. Dari sini dapat diperoleh sebuah ketelitian dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Kaum logicist-formalist-foundationalist membangun matematika dalam sistem tertutup untuk menjaga kekonsistenan dari matematika. Tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Adanya unsur-unsur kontradiktif itulah yang telah berhasil membangun sistem matematika yang konsisten dan menjadi faktor yang sangat mempengaruhi perkembangan matematika.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Telah kita ketahui bersama bahwa matematika terdiri dari berbagai struktur-struktur yang menyusunnya seperti aksioma,teorema, definisi, sampai pada lemma-lemmanya. Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitif, kesepakatan, pengandaian. Dari anggapan tau asumsi dasar tersebutlah kemudian diproses dan dibuktikan melalui aksioma atau teorema-teorema yang ada, sehingga menjadi dasar bagi para Logicist-Formalist-Foundationalist untuk mengatakan bahwa matematika itu konsisten. Namun selanjutnya ditemukan bahwa kontradiktif dalam matematika terdapat pada unsur-unsur setiap sistem matematika tersebut.

    ReplyDelete
  9. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Elegi ini berisi tentang bagaimana para matematikawan membangun matematika sampai sekokoh yang kita terima saat ini. Mereka percaya dengan membangun matematika yang tertutup maka matematika akan menjadi konsisten. Namun, kekonsistenan itu sendiri tergantung pada tingkat ketelitiannya. Ada dua kalimat yang menjadi point dalam tulisan diatas yaitu Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya. Sehingga, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

    ReplyDelete
  10. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah....
    Matematika terbagi menjadi dua sistem, yaitu terbuka dan tertutup. Sistem matematika terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya. Sistem matematika tertutup terancam oleh ketidakkonsistennya. Sebagaimana teorema yang dikemukakan oleh Godel, bahwa jika matematika lengkap maka tidak konsisten, tetapi jika konsisten maka tidak lengkap. Para ilmuan cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup agar terjamin kekonsistennya. Jika konsisten maka peluang adanya sebuah kontradiksi sangatlah sedikit. Akan tetapi jika dicermati lebih mendalam, maka akan ditemukan sebuah kontradiksi yang justru digunakan untuk membangun sistem matematika tersebut. dimanakah letak kekontradiksian tersebut?? pengetahuan ini sangatlah menarik bagai para pencinta matematika. elegi-elegi pemberontakan pendidikan matematika ini mengungkap sisi lain dari matematika yang tidak diketahui oleh banyak orang.

    ReplyDelete
  11. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pada umumnya, sebagian siswa, mahasiswa, guru, atau masyarakat tidak memperhatikan matematika tersebut kontradiktif atau tidak. Saya juga hanya menerima rumus dan teori yang telah ada yang saya anggap bahwa rumus atau teori tersebut telah konsisten dan relevan. Setelah membaca artikel ini, Dari artikel ini, saya memeperoleh pengetahuan baru bahwa setiap zat dalam matematika adalah kontradiktif. Sebab, bukan sesuatu yang tidak mungkin bahwa suatu hari menjadi matematika bertentangan dengan kehidupan. Banyak konsep-konsep matematika yang sebenarnya tidak nyata.

    ReplyDelete
  12. Rahayu Pratiwi
    16709251077
    PPS PM-D 2016

    Dari bacaan di atas saya mendapatkan informasi baru mengenai matematika. Ini pasti akan bermanfaat untuk keberlangsungan ke depannya. Matematika pada mulanya diawalai dengan asumsi – asumsi, kemudian dibentuklah sebuah kesepakatan oleh orang – orang hebat terdahulu, sehingga muncullah definisi, teorema yang tanpa bertentangan dengan definisi dan teorema sebelumnya. Oleh hal tersebut kemungkinan ketidaklengkapan sangat terbuka lebar. Untuk menghindari hal – hal yang tak diinginkan kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  13. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    dengan adanya pandangan dan pendapat baru yang bapak ungkapkan semakin membuat saya berpikir, dengan adanya matematika kontradiktif ini merupakan benang merah yang membat kita berusaha untuk menguji apakah memang benar ada kontradiktif pada setiap unsur dari sistem matematika yang ada,?

    ReplyDelete
  14. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari elegi pemberontakan pendidikan matematika kali ini saya memperoleh pemahaman bahwa semua logicist dan formalist tanpa terkecuali merupakan foundamentalist. Indikasi yang membuat demikia, dimana logicist dan formalist mengembangkan struktur matematika dari anggapan atau pun dari pra anggapan. Agar tetap konsisten, para logicist-formalist-foundationalist membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Sehingga dari artikel ini ditutup dengan hasil temuan para logicist-formalist-foundationalist dimana setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif namun satu kesatuan dari sistem tersebut mereka sebut konsisten atau non-kontradiktif.

    ReplyDelete
  15. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Sistem matematika yang menyangkut Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema, sampai pada lema-lemanya yang diciptakan oleh para logicist dan Formalis telah membuktikan konsistensinya matematika. Tetapi tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika itu ada hubungan antara ilmu matematika dan penerapanya dalam kehidupan sehari-hari. Jika kita melihat lebih jauh dalam kehidupan sehari-hari memang matematika itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita harusnya bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiksi. Semua logicist dan formalist adalah foundamentalist. Mereka mengembangkan struktur matematika dari anggapan atau pun dari pra anggapan. Kaum logicist-formalist-foundationalist membangun sistem matematika yang bersifat tertutup agar tetap konsisten. Berdasarkan temuan mereka, setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif namun satu kesatuan dari sistem tersebut mereka sebut konsisten atau tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  16. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Sistem atau struktur matematika berawal dari anggapan. Dan ditelah ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif dan justru kekontradiktifan ini telah berhasil membangun sistem matematika. Sehingga kekontradikifan berasal dari argumen atau anggapan. Dalam matematika berisi unsur fenomena yang harus dibangun kedalam konsep matematika berdasarkan beberapa anggapan yang akan memunculkan banyak kekontradiktifan.

    ReplyDelete
  17. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika terbentuk dari kontradiksi, jika kita mengetahui kekontradiksian suatu ilmu maka kita akan mengetahui bahwa akan ada sebuah kekonsistenan yang baru. Kekonsistensian dapat diperkuat dengan munculnya kontradiksi-kontradiksi yang bermunculan. Ketika kontradiksi tersebut bisa terbukti benar, maka ilmu baru akan muncul. Begitu seterusnya yang terjadi dalam pembentukan ilmu baru.

    ReplyDelete
  18. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Matematika merupakan suatu struktur, dimana di dalamnya ada bagian – bagian yang menyusunnya. Seperti adanya asumsi, definisi, aksioma, teorema, dan lema. Matematika menjadi kuat karena adanya hal tersebut. Namun mengenai pertanyaan apakah matematika kontradiktif tentunya akan ada banyak pendapat yang muncul. Munculnya pandangan mengenai matematika itu kontradiktif bertentangan dengan pandangan logicist, formalist, foundationalist.

    ReplyDelete
  19. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  20. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif?" berusaha menguji adanya kontradiksi pada setiap unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada. Pertanyaan ini hanyalah menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Di akhir elegy ini juga disampaikan bahwa ternyata matematika tersusun dari unsur-unsur kontradiktif yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  21. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Seperti yang sudah dibahas dalam komentar pada artikel sebelumnya, Matematika ternyata memang Kontradiktif, dikarenakan unsur-unsur yang kontradiktif. hal ini tidak bisa dibantah karena matematika berada dalam kehidupan yang mengharuskan matematika memiliki aspek yang dibawanya. aspek-aspek ini akan dijelaskan dalam posting selanjutnya

    ReplyDelete
  22. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Memang benar struktur matematika atau sistem amtematika itu berawal dari praduga atau anggapan dimana suatu permsalahan matematika itu ada. sehingga munculah pandangan yang absolut dan falibilist yang mana kedua pandnagan itu bertolak belakang, sehingga kita tahu bahwa matematika itu dimulai dengan kebenaran dan kita menggnaggap kebenaran itu adalah benar. Sehingga apa yang akan kita kerjakan sejalan dengan apa yang kita anggapa sebelumnya.

    ReplyDelete
  23. Anisa Wahyu Nur Khasanah
    14301241010
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    System atau struktur matematika yang dikembangkan berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitive, kesepakatan, pengandaian, dan definisi. System matematika yang terbuka rawan oleh ketidaklengkapannya sedangkan system matematika yang tertutup rawan akan ketidakkonsistenannya. Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan ketidak-kontradiksian system matematika berkenaan dengan awal-akhirnya system, subsistem, atau elemennya.

    ReplyDelete
  24. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Sistem matematika mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya. Seluruh logicist dan formalist adalah seorang foundamentalist. Maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup. Akan tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Karena peran matematika tidak terlepas dari kehidupan sehari- hari maka benar bahwa matematika itu terikat dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  25. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Saya sependapat bahwa Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya, dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya. Sebenar-benar berubah itu adalah tetap, yang demikian itu baru separoh duniamu. Untuk melengkapi separoh dunia yang lain bahwa sebenar-benar tetap adalah berubah. Demikianlah kontradiktif melengkapi separoh dunia yang lain.

    ReplyDelete
  26. Heni Lilia Dewi
    16609251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Pilihan yang diambil oleh para logicism dan formalism adalah menutup matematika sebagai suatu matematika yang tidak kontradiktif. Hal ini mereka lakukan atas dasar pemikiran Godel bahwa jika matematika lengkap, maka tidaklah konsisten. Mereka mempertahankan kekonsistenan dengan menutup matematika itu dan ketidak-kontradiktifan itu. Namun, dalam pengujian terhadap kekonsistenan para formalism dan logicism ini ditemukan bahwa setiap struktur matematika dibangun atas kontradiksi. Inilah yang menimbulkan pertanyaan baru bagaimana menemukan unsur-unsur kontradiktif itu dalam matematika.

    ReplyDelete
  27. Helva Elentriana
    16709251068
    PPS Pend Matematika Kelas D 2016

    Pendapat tentang matematika oleh berbagai aliran filsafat merukan sebuah asumsi atau pra anggapan atau definisi. Kembali membahas tentang Logicist dan formalism yang memandang bahwa matematika konsisten. Dimana kita ketahui bahwa dalam matematika ada aksioma, definisi, lemma, dan lain sebagainya. Kemudian kontradiksi di sini ada atau tidak, jawabannya ada yaitu digunakan untuk menguji kekonsistensian aliran Logicist dan formalism. Sehingga dengan demikian, matematika memang merupakan kontradiksi.

    ReplyDelete
  28. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. matematika itu kontradiktif. Dengan kontradiktif matematika dapat membuktikan bahwa dirinya benar. Dengan kontradiktif dapat pula dibuktikan bahwa matematika itu salah. Kontradiktif dapat memperkuat nilai kebenaran dari matematika.

    ReplyDelete
  29. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Matematika yang sederhana berkembang menjadi aliran fondamentalis, formalis, dan aksiomatis. Aliran-aliran tersebut bersifat konsisten, tunggal dan pasti. Tapi ini dalam ranah pikiran atau noumena. Dalam dunia yang terikat ruang dan waktu, matematika bersifat kontradiktif, relatif, plural, dan korespondensi. Dengan sifat matematika yang kontradiktif ini, kebenaran matematika mampu diuji apakah kebenaran tersebut memang benar atau tidak.

    ReplyDelete
  30. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    unsur pembentuk system matematika ternyata bersifat kontradiktif karena dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Untuk memastikan apakah unsur matematika itu konsistensi atau kontradiksi tergantung skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya.

    ReplyDelete
  31. Pony Salimah Nurkhaffah
    14301241006
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Semua logicist dan formalist adalah foundamentalist. Mereka mengembangkan struktur matematika dari anggapan atau pun dari pra anggapan.
    Kaum logicist-formalist-foundationalist membangun sistem matematika yang bersifat tertutup agar tetap konsisten. Berdasarkan temuan mereka, setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif namun satu kesatuan dari sistem tersebut mereka sebut konsisten atau tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  32. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Jika matematika dibatasi dengan benar dan salah saja, maka tidak ada peluang untuk terjadi kontradiksi. Namun karena para Logicism-Formalis menyertakan yang samar-samar juga ke dalam matematika akibatnya pasti akan muncul kontradiksi. Menurut saya, persoalan terdapat kontradiksi atau tidak, ini hanyalah masalah semesta pembicaraan. Karena matematika itu berkembang dan mulai memasuki dunia nyata, maka pasti akan ditemukan kontradiksi. Karena dunia nyata itu dinamik. Berbeda dengan alam pikiran yang tetap.

    ReplyDelete
  33. ORIZA DEVI FEBRINA
    14301241019
    S1 Pendidikan Matematika I 2014


    Melalui pengujian yang ada, ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk matematika itu kontradiktif, karena sudah ada sejak dahulu dimana ilmu matematika dianggap tidak kontradiktif dan konsisten, saya semakijn tertarik mengenai pembahasan kontradiktif yang berada pada ilmu matematika.

    ReplyDelete
  34. Taufan Adi Pradana
    13301241059
    Pendidikan Matematika A 2013

    Assalamualaikum.wr.wb
    Saya baru mengetahui bahwa ternyata unsur matematika seluruhnya bersifat kontradiktif, namun membentuk suatu kesatuan matematika yang utuh.
    Hanya saja saya tidak mengerti seperti apa contoh real dalam dunia matematika mengenai hal tersebut?

    ReplyDelete
  35. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Matematika merupakan suatu ilmu yang sangat unik. Masih banyak hal-hal di dalam matematika yang perlu di dalami dan dipahami seperti “sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif”. Ternyata pengetahuan kita selama ini hanyalah secuil saja, kekontradiksian di dalam matematika memang diperlukan misalnya saja kontradiksi di dalam logika matematika yang akhirnya menghasilkan konklusi benar dan konklusi yang bernilai salah. Unsur Pembentuk Sistem Matematika Ternyata Bersifat Kontradiktif telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF. Inilah substansi penyebab matematika itu merupakan materi yang memiliki ilmu yang esntensive dan intensive. Jika ingin menggali lebih dalam maka ditemukan kontradiktif-kontradiktif yang banyak yang jika dikaji lagi akan mendapatkan ilu yang konsisten ternyata. Keran di dalam matematika ada unsur yang abtrak, imajiner, rasional dan irasional menyebabkan matematika itu konsisten di ketidakkonsistenannya. Mari kaji lebih dalam ilmu matematika ini sehingga ditemukan sintesis pengetahuan baru.

    ReplyDelete
  36. Umy Maysyaroh
    14301241014
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat tertutup untuk menjamin kekonsistenan dari matematika. Sementara sistem matematika yang terbuka terancam oleh ketidaklengkapannya. Namun relevansi yang sebenarnya ialah setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  37. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Para logicist dan formalist menciptakan siste matematika yang terdiri atas asumsi dasar, aksioma, teorema, sama pada lemma-lemmnya dan telah dibuktikan kekonsistenannya . Namun tidak boleh dilupakan bahwa dalam matematika tersebut terdapat hubungan antara ilmu matematika yang ada dengan penerapnnya dalam kehidupa sehari-hari.

    ReplyDelete
  38. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika itu memiliki keterkaitan anatar ilmu matematika dengan penerapnnya dalam kehodupan sehari-hari. Jika kita melihat lebih jauh penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari tersebut terikat oleh ruang dan waktu sehingga kita berusaha untuk bisa menyadari bahwa matematika itu memang kontradiktif.

    ReplyDelete
  39. Adelina Diah Rahmawati
    14301241029
    S1 Pendidikan Matematika A 2014
    Untuk menjamin kekonsistensi dari logika matematika, maka kaum Logicist Formalist Foundationalist cenderung membangun system matematika yang bersifat tertutup. Sedangkan system matematika yang terpuka akan terancam ketidaklengkapannya.

    ReplyDelete
  40. Hyldha Wafda Mufida
    14301241026
    S1 Pendidikan Matematika A 2014

    Ternyata, seluruh unsur matematika itu adalah kotradiktif. Padahal Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan yang mengakibatkan kaum logicist-formalist beranggapan bahwa sistem matematika itu konsisten dan tiada kontradiktif. Menjadi pertanyaan bagi saya, bagaimana wujud nyata nya dalam metamtika itu sendiri.

    ReplyDelete
  41. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Jika dikatakan matematika bersifat tertutup mungkin benar adanya. Karena matematika itu merupakan ilmu yang berasal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption). Dan mengembangkannya menjadi hal baru dan membentuknya sebagai system matematika yang kokoh karena berasal dari dirinya sendiri. Namun matematika bersifat terbuka dalam mempublikasikannya kepada ilmu lainnya untuk membangun ilmu lainnya dari ilmu matematika. Sehingga munculah istilah matematika sebagai ratu dan pelayan dari pengetahuan.

    ReplyDelete
  42. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Bicara tentang bahwa anggapan matematika sebagai ilmu dan berakibatkan matematika itu kontradiksi. Seperti yang saya jelaskan pada komentar sebelumnya tentang contoh sistem geometri. Karena ketidakkonsistenan dan kontradiksinya matematika contohnya dalam matematika sehingga seorang matematikawan yang lupa namanya yang mungkin merupakan matematika yang berfilsafat menengahi masalah konsisten dan ketidakkonsistennan dalam maslah kesejaran dengan cara memperluas pengetahuan matematika dan memperkokohnya dengan cara meklasifikasikannya menjadi sisem geometri Euclid dan system geomtri non-euclid salah satunya system geomtri bola.

    ReplyDelete
  43. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Berdasarkan elegi ini saya mengetahui bahwa matematika dipandang kontradiktif menyangkut skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya. Relevansinya adalah menguji adanya kontradiksi pada setiap Unsur-unsur dari sistem matematika yang ada dan ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematik bersifat kontradiktif. Untuk mengetahui apa saja unsur-unsur matematika tersebut saya akan membaca elegi berikutnya.

    ReplyDelete
  44. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Menemukan kekontradiksian dalam pembelajaran matematika memang hendaklah dengan menggunakan olah pikir yang begitu kritis, sebab dengan sifat tertutup matematika yang membatasi semesta pembicaraan maka ditemukan kekonsistensian matematika disini. Namun sesuatu yang dianggap konsisten, dengan mengekstensi dan intesifkan pikiran maka dapat ditemukan kontradiksi dalam matematika itu sendiri.

    ReplyDelete
  45. Assalamu’alaikum wr wb
    Dwi Kawuryani
    14301241049 (S1 Pendidikan Matematika I 2014)
    Sangat mengejutkan bahwa setiap bagian matematika memiliki sifat yang kntradiktif namun dapat membentuk kesatuan matematika yang konsisten dan tidak kntradiktif. Semua tergantung dari cara setiap orang untuk melihat dan melakukan matematika.
    Terima kasih.
    Wassalamu’alaikum wr wb

    ReplyDelete
  46. Fatmawati
    18709251071
    PM.D 2016
    Tulisan di atas menjelaskan bahwa kaum logicist dan formalist mengklaim bahwa matematika itu konsisten. Ternyata apa yang ditemukan bahwa kekonsistenan tersebut dibangun oleh kontradiksi-kontradiksi. Hal tersebut berarti bahwa kontradiksi memang ada di dalam matematika, dna hal tersebut buaknlah sesuatu yang harus dihilangi tetapi menjadi satu pembelajaran baru untuk mendapatkan manfaat dari kontradiksi tersebut.

    ReplyDelete
  47. Ujang Herlan Permana
    14301249001
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Semua logicist dan formalist merupakan foundamentalist, mereka membangun struktur yang mana merupakan struktur matematika yang tertutup, struktur tersebut mengembangkan asumsi-asumsi atau anggapan-anggapan matematika.

    ReplyDelete
  48. Ari Dhamayanti
    14301241045
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Berdasarkan sumber yang pernah saya baca, karakteristik matematika yang lain adalah konsistensi dalam sistemnya. Maksudnya adalah setiap sistem terbentuk dari beberapa aksioma dan teorema. Ada sistem yang saling berkaitan dan ada yang saling lepas. Di dalam sistem berlaku konsistensi. Artinya bahwa dalam setiap sistem tidak boleh terdapat kontradiksi. Namun setelah saya membaca penjelasan di atas, muncul keraguan dalam diri saya. Dan ingin memca lebih lagi informasi yang akan bapak berikan dalam artikel selanjutnya

    ReplyDelete
  49. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Seluruh logicist dan formalist adalah seorang foundamentalist. Mereka mengembangkan struktur matematika dari anggapan dan pra anggapan. Namun hal tersebut tetap terjamin konsistensi logika matematikanya. Maka kaum logicist-formalist-foundationalist cenderung membangun sistem matematika yang bersifat tertutup.

    ReplyDelete
  50. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Akan tetapi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun sistem matematika yang diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  51. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Sistem atau Struktur Matematika yang dibangun oleh kaum logicist-formalist-foundationalist berawal dari anggapan atau pra-anggapan yang contohnya bisa berupa unsur primitif, kesepakatan, pengandaian atau definisi. Pertanyaan mengenai “apakah matematika kontradiktif?” terkait dengan menguji adanya kontradiksi dalam setiap unsur dari sistem matematika. Hasil penemuan yang diperoleh bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika yang konsistensinya tetap dipertahankan oleh kaum logicist-formalist-foundationalist ternyata bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  52. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)


    Berdasarkan elegi ini terlihat bahwa kaum Logicist-Formalist-Foundationalist membangun sistem matematika yang tertutup agar terjamin konsistensi logika matematika. Namun setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif, tetapi oleh Logicist-Formalist-Foundationalist unsur-unsur yang kontradiktif tersebut diklaim bersifat tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  53. Jeanete Nenabu
    PPS PMat D (15709251004)

    Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Sehingga dapat dikatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika Logicist-Formalist-Foundationalist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

    ReplyDelete
  54. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi.Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete
  55. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16


    Kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup agar menjaga konsitensi namun terancam kontradiksi.Dan ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Namun mengapa unsur-unsur kontradiktif malah menjadi pembangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif?

    ReplyDelete