Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 12: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian kedua)




Oleh Marsigit

Seperti yang telah saya katakan bahwa pertanyaan ini hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Seperti kita ketahui bahwa secara filosofis, semua Logicist dan Formalist tanpa kecuali adalah seorang Foundamentalist. Artinya bahwa Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan (Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition.

Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup.

Skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.

Tidak dibantah bahwa jika Sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, maka selama ini kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi (menurut istilah almh Prof. Ir RMJT Soehakso, sebagai Rigor).

Lantas dimanakah relevansi pertanyaan "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada.

Hasilnya sangat mengejutkan, karena DITEMUKAN BAHWA SETIAP UNSUR PEMBENTUK SISTEM MATEMATIKA TERNYATA BERSIFAT KONTRADIKTIF. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem Matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai KONSISTEN dan TIDAK KONTRADIKTIF.

Bagimana kita menemukan Kontradiksi dari setiap unsur-unsur itu? Akan saya uraikan pada Bagian Ketiga.

31 comments:

  1. Aizza Zakkiyatul Fathin
    18709251014
    Pps Pendidikan Matematika A

    Berdasarkan postingan ini telah dijelaskan bahwa kaum logicst-formalist-foundationalist membangun matematika dalam sistem tertutup untuk mempertahankan kekonsistenan dari matematika. Sehingga setiap unsur-unsur dalam matematika merupakan konsisten dan tidak kontradiktif. Akan tetapi Pak Marsigit menemukan kontradiksi dalam setiap unsur-unsur matematika yang bertentangan dengan pendapat kaum logicst-formalist-foundationalist. Mungkinkah terjadi kontradiksi karena membangun matematika dengan sistem terbuka?

    ReplyDelete
  2. Aan Andriani
    18709251030
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb
    Sebagian besar atau bahkan semua orang mengetahui bahwa matematika tidak kontradiktif. Sistem matematika yang mencakup asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema sampai pada lema-lemanya berhasil membuktikan kokohnya konsistensi dan tidak ada kontradiksi. Banyak cara yang dapat digunakan untuk membuktikan bahwa matematika tidak kontradiktif. Namun anehnya ternyada ditemukan bahwa setiap untuk pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Hal ini menjadi pertanyaan besar bagi semua orang, bagian mana yang merupakan kontradiktif dan bagaimana cara mengetahuinya.
    Wassalamualaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  3. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Berdasarkan elegi ini terdapat sistema matematika yang terbuka dan sistema matematika yang tertutup. Dijelaskan bahwa kaum Logicist-Formalist-Foundationalist membangun sistem matematika yang tertutup agar terjamin konsistensi logika matematika. Hal ini berarti ketiga kaum ini menyadari bahwa memang dalam matematika yang murni tersebut ada kontradiksi, namun diusahakan diperhalus agar matematika tidak kelihatan kontradiktif, sementara itu ketiga kaum itu berupa memperbaiki kontradiksi yang terjadi sehingga mengklaim bahwa tidak ada kontradiksi dalam matematika.

    ReplyDelete
  4. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Matematika sifatnya tidak kontradiktif. Semuanya memerlukan pembuktian bahwa segala sesuatu dikatakan benar harus ada buktinya. Dua buah bilangan ganjil jika dijumlahkan menghasilkan bilangan genap juga ada pembuktiannya, kenapaa bisa begitu? Namun jika ada beberapa teori yang mengatakan bahwa matematika bersifat kontrakdktif, perlu juga ada pembuktiannya.

    ReplyDelete
  5. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb

    Terkadang beberapa orang menganggap bahwa matematika tidak konsisten terutama pada skala ketelitian dan kelengkapan. Padahal dua hal tersebut merupakan dasar utama dalam matematika dan hal tersebut jugalah yang membuat matematika tak terbantahkan. Segala asumsi-asumsi dasar, definisi, aksioma dll pasti mencakup unsur ketelitian dalam logika serta kelengkapan isi.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  6. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Ternyata pertanyaan apakah matematika kontradiktif, relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha menguji adanya kontradiksi pada setiap unsur-unsurnya dari system matematika yang ada. Dan faktanya setiap unsur pembentuk system matematika bersifat kontradiktif. Padahal Logicst-Formalist-Foundationalist telah mengklaim system matematika sebagai konsisten dan tidak kontradiktif. Sungguh, jangan mendeterminkan sesuatu jika belum teruji kebenarannya.Sungguh, kebenaran yang absolut hanyalah milik Allah semata.
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  7. Tiara Cendekiawaty
    18709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Kalimat terakhir dari elegi diatas sangatlah menarik. Dan dari kalimat terakhir tersebut yang dapat saya simpulkan adalah perlu adanya pemahaman sedalam-dalamnya dan seluas-luasnya terhadap matematika. Dengan adanya pemahaman yang sedalam-dalamnya dan seluas-luasnya akan mengarah kepada apa sebenarnya yang dimaksud konsisten dan kontradiksi dalam matematika.

    ReplyDelete
  8. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P.Mat A 2018

    Dalam sistem matematika, setiap unsur kontradiktif. Seperti pemahaman saya berkaitan itu adalah sistem matematika yang ada sekarang dapat dibuktikan dari suatu kontradiksi dari ilmu tersebut sehingga akan membuktikan suatu konsistensi. Jadi suatu konsistensi yang ada dalam matematika dapat dibuktikan dengan cara konradiktif dari pernyataan tersebut.

    ReplyDelete
  9. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Kontradiktif dalam matematika dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran. Dengan adanya kontradiksi maka dibuktikan bahwa hal tersebut tidak benar. Karena kebenaran jika benar jika diketahui dia benar dan ketidakbenaran itu benar jika diketahui ketidakbenarannya.

    ReplyDelete
  10. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Saya kurang terlalu memahami dan setuju akan kalimat ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif. Karna seperti yang kita ketahui bahwa asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema dan lema-lema pada matematika berhasil membuktikan kokohnya konsistensi dan tidak ada kontradiksi. Pembuktian dalam matematika juga berfungsi untuk menolak asumsi ketidak konsistenan matematika.

    ReplyDelete
  11. Eka Puspita Sari
    18709251035
    S2 PM B 2018

    Sebanar-benar merasa tidak jelas adalah jelas, dan sebenar-benar jelas adalah ketidakjelasan. Semakin merasa jelas sesungguhnya semakin menjauhkan diri dari kejelasan tersebut.
    Bagitu pula dengan matematika, janganlah merasa jelas yang merasa paling mengerti bahwa matematika itu konsisten, karena nyatanya adalah salah.
    Dan ternyata jawaban atas kekacauan yang melanda pikiran adalah benar adanya, benar-benar mengacaukan. Bagaimana bisa matematika ternyata kontradiktif?

    ReplyDelete
  12. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Pada postingan bagian kedua tentang apakah matematika itu kontradiktif, kali ini mengungkapkan bahwa unsur yang membentuk matematika ternyata kontradiktif. Padahal melalui sifat matematika yang konsisten itu membuat matematika tidak kontradiktif. Kedua pernyataan tersebut membuat topik ini semakin menarik. Sesungguhnya apakah matematika itu kontradiktif atau bukan? Hal itu akan diuraikan lebih lanjut.
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  13. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Kontradiksi adalah pertentangan antara dua hal yang sangat berlawanan atau bertentangan. Tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Artinya jika kita mampu menemukan kontradiksi pada unsur- unsur tersebut maka unsur-unsur itu pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

    ReplyDelete
  14. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3


    Dari kalimat "Apakah Matematika Kontradiktif"? Relevansinya adalah bahwa pertanyaan ini berusaha Menguji adanya Kontradiksi pada setiap Unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada. Saya dapat meenmukan bahwa terkadang, pertanyaan digunakan untuk memancing siswa untuk berpikir lebih lanjut mengenai suatu materi. Begitu halnya pada kalimat sebelumnya.

    ReplyDelete
  15. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Logicist-Formalist adalah seorang Foundalist. Kaum Logicist-Formalist Foundalist membangung system matematika yang bersifat tertutup. Logicist dan Formalist memandang bahwa matematika adalah konsistensi dan tidak kontradiktif. Konsisitensi dan ketidak-kontradiksian matematika meliputi awal-akhiran system, sub sistem, atau unsur-unsur atau elemennya. Sedangkan ketika relevansi pertanyaan diungkapkan, ditemukanlah bahwa matematika bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  16. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Pada artikel ini dituliskan bahwa “Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel).” Untuk setiap teori formal yang secara efektif dihasilkan dan yang konsisten, akan membuktikan kebenaran aritmetika dasar tertentu, ada suatu pernyataan aritmetika yang benar.

    ReplyDelete
  17. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Berdasarkan elegi tersebut, saya dapat menyimpulkan bahwa logistic-formalist-foundationalist akan membangun system dan mempertahankan kekonsistenan logika dari matematika. Hal ini membuktikan bahwa matematika tidak kontradiktif namun matematika murni ada kontradiktif. logistic-formalist-foundationalist akan memperbaiki yang kontradiksi dan mengakui bahwa matematika tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  18. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb
    Pada hakikatnya kontradiksi dalam matematika adalah kontradiksi yang tidak termakan oleh ruang dan waktu. Berbeda dengan kontradiksi yang biasa kita perbincangkan pada kehidupan kita sehari-hari yang masih terikat oleh ruang dan waktu. Jika kita mengerti akan kontradiksi yang dimaksud dalam matematika, maka kita mengerti bahwa di dunia ini semua adalah kekontradiksian yang tiada henti.

    ReplyDelete
  19. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb
    Selama ini banyak yang mengatakan bahwa matematika tidak kontradiksi karena merupakan ilmu pasti. Namun dalam tulisan di atas menyatakan bahwa ditemukan setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Anehnya, unsur-unsur kontradiktif demikian telah berhasil membangun Sistem matematika yang diklaim oleh Logicist-Formalist-Foundationalist sebagai konsisten dan tidak kontradiktif.

    ReplyDelete
  20. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Dari elegi di atas, kaum logicist-formalist-foundationalist telah membuktikan konsistensi dan tidak adanya kontradiksi dalam sistem matematika. Dalam hal ini, sistem matematika yang berkenaan dengan awal-akhirnya sistem, sub-sistem, atau unsur-unsur atau elemennya diteliti dan diuji konsistensi dan ketidak-kontrakdisiannya. Meskipun begitu, ternyata tetap ada kontradiksi pada setiap unsur-unsur dari sistem matematika yang ada.

    ReplyDelete
  21. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Matematika yang kontradiktif seperti yang dijelaskan diatas menyangkut untuk menguji adanya kontradiksi pada setiap unsur-unsurnya dari sistem matematika yang ada dimana unsur-unsur kontradiktif tersebut diklaim oleh logicist-formalist-foundationalist sebagai konsisten dan tidak konsisten. Dan menurut saya itu perbedaan presepsi awal tentang matematika itu sendiri, dan terkait dengan kesadaran ruang waktunya.

    ReplyDelete
  22. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Para Logicist dan Formalist meyakini bahwa matematika itu konsisten dan tidak kontradiktif. Seperti halnya matematika formal berada dalam pikiran berdasarkan asumsi-asumsi dan sifatnya konsisten. Matematika tersebut didasari dengan definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun, ternyata ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Seperti halnya dengan matematika sekolah (matematika konkret) ada kemungkinan bersifat tidak konsisten. Hal ini karena matematika sekolah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  23. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Hal yang menjadi buah pikiran dari elegi ini adalah Sistem atau Struktur Matematika yang dikembangkan berawal dari Anggapan atau Pra-anggapan (Assumption or Pre-assumption) yang contohnya bisa berupa Unsur Primitif (Primitive Element), Kesepakatan(Convention/Agreement), Pengandaian (Assumption) atau Definition. Dari elegi ini disimpulkan bahwa Sistem Matematika yang terbuka terancam oleh Ketidaklengkapannya; dan Sistem Matematika yang tertutup terancam Ketidakkonsistenannya (Teorema Kelengkapan dan Teorema Ketidaklengkapan dari Godel). Artinya, agar tetap terjamin Konsistensi logika matematikanya maka kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup. terimakasih

    ReplyDelete
  24. Umi Arismawati
    18709251037
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamu'alaikum, Wr. Wb.
    Uji konsistensi dan kurangnya sistem kontradiksi yang berkaitan dengan sistem awal matematika, sub-sistem, atau unsur-unsur atau elemennya. Kontradiksi matematika berasal dari kontradiksi dari setiap elemen pembentuk sistem matematika. Kontradiksi didasarkan pada intuisi ruang dan waktu. Dari kontradiksi ini akan membangun konsistensi matematika.

    ReplyDelete
  25. Kartianom
    18701261001
    S3 PEP 2018

    Dari postingan Bapak di atas, dikatakan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika bersifat kontradiktif, namun setiap unsur tersebut telah mambangun matematika yang konsisten dan tidak kontradiksi. Sistem matematika itu sendiri bersifat tertutup. Karena bersifat tertutup terancam oleh ketidakkonsistenannya.

    ReplyDelete
  26. Erma Zelfiana Surni
    18709251009
    S2. P.Matematika A 2018

    Assalamualaikum Wr. Wb
    Untuk menjamin Konsistensi logika matematika dan tidak kontradiktif kaum Logicist-Formalist-Foundationalist cenderung membangun Sistem Matematika yang bersifat Tertutup. Dan dalam sistem Matematika mencakup Asumsi Dasar, Definisi, Aksioma, Teorema sampai pada Lema-lemanya, kaum Logicist-Formalist-Foundationalist telah berhasil membuktikan kokohnya Konsistensi dan Tiadanya Kontradiksi. Namun, menurut pak marsigit unsur-unsur pembentuk system matematika inilah ternyata yang kontradiktif.

    ReplyDelete
  27. Mira Amalia Yudhanti
    19701251014
    S2 PEP A 2019

    Berdasarkan artikel di atas kaum logicist-formalist-foundationalist membangun matematika dalam sistem tertutup untuk menjaga kekonsistenan dari matematika. Mereka percaya bahwa setiap unsur-unsur dari matematika merupakan konsisten dan tidak kontradiktif. Akan tetapi Prof. Marsigit menemukan kontradiksi dalam setiap unsur matematika. Hal ini bertentangan dengan pendapat kaum logicist-formalist-foundationalist.

    ReplyDelete
  28. Lovie Adikayanti
    19709251068
    S2 Pendidikan Matematika D
    Assalamualaikum wr.wb
    Memang tidak dipungkiri teorema-teorema yang ada dalam buku itu terbukti benar dan saya pun mengakuinya. Sehingga ketika kita menggunakan teorema untuk mengerjakan suatu masalah matematis maka sudah tak perlu diragukan lagi kebenaran teorema tersebut. Namun masih nyambung dengan komentar saya pada bagian ke satu yaitu ketika membuktikan akar 2 bilangan irrasioal maka menggunakan hukum kontadiktif.
    Kemudian dalam elegi ini ada kalimat berbunyi ditemukan bahwa setiap unsur pembentuk sistem matematika ternyata bersifat kontradiktif. Karena tidaklah terbentuk suatu teorema jika tanpa bukti. Nah ini sesuai dengan contoh di komentar saya pertama. Dalam membentuk teorema akar 2 adalah bilangan irrasioanal buktinya menggunakan hukum kontradiktif..

    ReplyDelete
  29. Ahmad Syajili
    19709251066
    S2 PM D 2019

    Assalamualaikum wr.wb

    Pada bagian ini saya menemukan bahwa sistem matematika yang dibangun oleh para Logicist, Formalist dan Foundationalist cenderung membangun sistem yang tertutup dimana mereka meyakini bahwa matematika itu bersifat konsisten dan tidak kontradiktif. Sebagai contoh yang membuktikan bahwa matematika itu konsisten terlihat dari pembentukan definisi, aksioma, teorema, hingga lema yang konsisten. Namun ternyata ditemukan bahwa setiap unsur dari pembentuk sistem matematika tersebut bersifat kontardiktif. Sehingga perlu dipertanyakan lagi kekonsistenan matematika yang diklaim oleh para Logicist, Formalist dan Foundationalist.

    ReplyDelete
  30. Vera Yuli Erviana
    NIM 19706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2019

    Assalamu'alaikum Wr. Wb.
    Sebagaian besar orang menganggap bahwa matematika itu pasti. Sehingga dapat dikatakan bahwa matematika itu tidak kontradiktif. Tetapi jika terdapat pandangan bahwa matematika itu kontradiktif akan membuat matematika dipandang sebagai ilmu yang tidak pasti. Setiap fenomena apapun yang terjadi dalam bidang matematika, aka nada alasan bukti kenapa dapat terjadi fenomena hal tersebut.

    ReplyDelete
  31. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete