Feb 12, 2013

The Nature of Mathematics and School Mathematics




By Marsigit
Yogyakarta State University


Mathematics ideas comprise thinking framed by markers in both time and space. However, any two individuals construct time and space differently, which present difficulties for people sharing how they see things.

Further, mathematical thinking is continuous and evolutionary, whereas conventional mathematics ideas are often treated as though they have certain static qualities. The task for both teacher and students is to weave these together. We are again face with the problem of oscillating between seeing mathematics extra-discursively and seeing it as a product of human activity (Brown, T, 1994).
Paul Ernest (1994) provokes the nature of mathematics through the following questions:
“What is mathematics, and how can its unique characteristics be accommodated in a philosophy? Can mathematics be accounted for both as a body of knowledge and a social domain of enquiry? Does this lead to tensions? What philosophies of mathematics have been developed? What features of mathematics do they pick out as significant? What is their impact on the teaching and learning of mathematics? What is the rationale for picking out certain elements of mathematics for schooling? How can (and should) mathematics be conceptualized and transformed for educational purposes? What values and goals are involved? Is mathematics value-laden or value-free? How do mathematicians work and create new mathematical knowledge? What are the methods, aesthetics and values of mathematicians? How does history of mathematics relate to the philosophy of mathematics? Is mathematics changing as new methods and information and communication technologies emerge?”

In order to promote innovation in mathematics education, the teachers need to change their paradigm of what kinds of mathematics to be taught at school. Ebbutt, S. and Straker, A. (1995) proposed the school mathematics to be defined and its implications to teaching as the following:
a.Mathematics is a search for patterns and relationship
As a search for pattern and relationship, mathematics can be perceived as a network of interrelated ideas. Mathematics activities help the students to form the connections in this network. It implies that the teacher can help students learn mathematics by giving them opportunities to discover and investigate patterns, and to describe and record the relationships they find; encouraging exploration and experiment by trying things out in as many different ways as possible; urging the students to look for consistencies or inconsistencies, similarities or differences, for ways of ordering or arranging, for ways of combining or separating; helping the students to generalize from their discoveries; and helping them to understand and see connections between mathematics ideas. (ibid, p.8)

b.Mathematics is a creative activity, involving imagination, intuition and discovery
Creativity in mathematics lies in producing a geometric design, in making up computer programs, in pursuing investigations, in considering infinity, and in many other activities. The variety and individuality of children mathematical activity needs to be catered for in the classroom. The teacher may help the students by fostering initiative, originality and divergent thinking; stimulating curiosity, encouraging questions, conjecture and predictions; valuing and allowing time for trial-and-adjustment approaches; viewing unexpected results as a source for further inquiry; rather than as mistakes; encouraging the students to create mathematical structure and designs; and helping children to examine others’ results (ibid. p. 8-9)

c.Mathematics is a way of solving problems
Mathematics can provide an important set of tools for problems- in the main, on paper and in real situations. Students of all ages can develop the skills and processes of problem solving and can initiate their own mathematical problems. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: providing an interesting and stimulating environment in which mathematical problems are likely to occur; suggesting problems themselves and helping students discover and invent their own; helping students to identify what information they need to solve a problem and how to obtain it; encouraging the students to reason logically, to be consistent, to works systematically and to develop recording system; making sure that the students develop and can use mathematical skills and knowledge necessary for solving problems; helping them to know how and when to use different mathematical tools (ibid. p.9)

d.Mathematics is a means of communicating information or ideas
Language and graphical communication are important aspects of mathematics learning. By talking, recording, and drawing graphs and diagrams, children can come to see that mathematics can be used to communicate ideas and information and can gain confidence in using it in this way. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: creating opportunities for describing properties; making time for both informal conversation and more formal discussion about mathematical ideas; encouraging students to read and write about mathematics; and valuing and supporting the diverse cultural and linguistic backgrounds of all students (ibid. p.10)

References:
Ebbutt, S. and Straker, A., 1995, Mathematics in Primary Schools Part I: Children and Mathematics. Collins Educational Publisher Ltd.: London

Ernest, P., 1994, Mathematics, Education and Philosophy: An International Perspective. The Falmer Press: London.

Ernest, P., 2002, What Is The Philosophy Of Mathematics Education?
Paul Ernest University of Exeter, United Kingdom. Retrieved

Ernest, P., 2007, Mathematics Education Ideologies And Globalization. Retrieved

7 comments:

  1. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Pada artikel ini saya setuju jika guru perlu mengubah paradigma mereka tentang jenis matematika yang dapat diajarkan di sekolah. Memang benar bahwa matematika memiliki jenis yang berbeda-beda dan seharusnya dalam pembelajaran matematika disesuaikan dengan kebutuhan dan kemampuan siswanya. Dengan demikian siswa tidak merasa tertekan dan stress ketika belajar matematika. Di sekolah, guru harus menggunakan “matematika sekolah” dalam pembelajaran matematika, bukan menggunakan matematika formal yang diperuntukkan untuk orang dewasa. Matematika formal diterapkan untuk level universitas, bukan untuk diterapkan di sekolah. Pada artikel ini juga tertulis menurut Ebbutt dan Straker, A. (1995) dimana mendefinisikan matematika sekolah sebagai kegiatan untuk mencari pola dan hubungan, kegiatan untuk berkreatifitas yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan, kegiatan pemecahan masalah, serta kegiatan untuk mengkomunikasikan informasi atau ide.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Matematika memiliki perang penting dalam kehidupan, juga matematika tidak hanya sebatas angka dan simbol yang tidak mempunyai makna, namun lebih dari itu. Selama ini siswa malas belajar matematika karena penyampaian dari guru terkadang tidak mengandung manfaat, tidak bisa diterapkan dalam kehidupan. Maka sudah selayaknya matematika itu bukan hanya sekedar angka dan simbol belaka, terlebih pengajaran matematika pada tingkat dasar, maka mengajarkan matematika sebaiknya mempunyai relasi dengan dunia nyata atau sering diistilahkan dengan matematika realistik. Karena yang namanya dasar tentu perlu harus kokoh sehingga kalau dasar sudah kokoh maka untuk selanjutnya akan memudahkan guru dalam menyampaikan materi.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Lestari
    16709251074
    PPS P.Mat D

    Ide-ide matematika tidak terlepas dari ruang dan waktu. Seperti halnya guru dan siswa, seharusnya bersama-sama membangun inovasi dari ide-ide tersebut. Dan dalam rangka mempromosikan inovasi dalam pendidikan matematika, guru perlu merubah paradigma mereka agar siswa belajar matematika lebih menyenangkan. Ebbutt, S. dan Straker, A. (1995) mengusulkan matematika sekolah harus didefinisikan dan implikasinya untuk mengajar sebagai berikut:
    a.Mathematics adalah mencari pola dan hubungan
    b.Mathematics adalah kegiatan kreatif, yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan
    c.Mathematics adalah cara memecahkan masalah
    d.Mathematics merupakan sarana mengkomunikasikan informasi atau ide-ide

    ReplyDelete
  4. Materi matematika yang diajarkan di sekolah saling terkait. Untuk mempelajari konsep baru maka konsep tersebut dihubungkan dengan konsep yang telah dipelajari sebelumnya. Kegiatan apersepsi digunakan untuk menghubungkannya. Masuk akan apa yang disampaikan oleh Ebbut dan Straker bahwa matematika merupakan penelusuran hubungan dan pola. Seperti pada materi barisan dan deret, fungsi yang dapat diawali dari persamaan. Kemudian matematika merupakan kegiatan kreatif yang melibatkan dugaan, intuisi, dan penemuan. Matematika merupakan kegiatan pemecahan masalah. Matematika menjadi wahana komunikasi ide-ide. Matematika semestinya dimulai dengan penyampaian masalah yang memberi kesempatan pada siswa untuk mengembangkan kreativitas, pemecahan masalah dan komunikasi.

    ReplyDelete
  5. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Dalam mewujudkan pembelajaran yang inovatif perlu mengubah paradigma tentang apa jenis matematika harus diajarkan di sekolah metode mengajar yang selama ini digunakan oleh guru dalam pembelajaran matematika adalah metode tradisional yang berupa metode ekspositori atau metode ceramah sehingga matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit bagi siswa. Sehingga peran guru harus benar- benar memahami materi yang akan diajarkan kepada siswanya karena pemahaman seorang guru akan memengaruhi sejauh mana materi tersebut dapat dikembangkan pengembangan yang dilakukan tidak monoton artinya hanya berasal dari guru saja tetapi dengan membudayakan siswanya untuk melakukan kegiatan mencari pola dan memecahkan masalah dan menganalisis suatu masalah.

    ReplyDelete
  6. Sylviyani Hardiarti
    16709251069
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pure Mathematics dan School Mathematics tentu dua hal yang berbeda. Penerapaannya pun tidak bisa disamakan. Jika Pure Mathematics dipaksakan untuk di Introduce dan di develop di sekolah, itulah jadinya seperti sekarang ini, matematika tidak disukai generasi muda. Siswa tidak senang mempelajari matematika, mereka beranggapan matematika adalah mata pelajaran yang sulit dan tidak ada kaitannya dengan kehidupan mereka. Dunia Pendidikan sangat berkaitan erat dengan aspek-aspek Psikologis, Social dan Constructivist siswa. Saya setuju dengan definisi matematika yang disampaikan oleh Ebbutt dan Straker, A. (1995) tentang matematika sekolah, yaitu matematika adalah kegiatan penelusuran pola atau hubungan, kegiatan problem solving, kegiatan investigasi, serta kegiatan untuk mengkomunikasikan informasi atau ide. Guru perlu memahami bahwa siswa tidak bisa belajar matematika langsung ke bentuk abstrak. Matematika perlu diperkenalkan dalam bentuk konkret, matematika merupakan kegiatan untuk berkreatifitas yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan.

    ReplyDelete
  7. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016

    paradigma guru tentang matematika perlu untuk direfresh kembali. 1). Sebagai pencarian pola dan hubungan, matematika dapat dianggap sebagai jaringan gagasan yang saling terkait. 2). Kreativitas dalam matematika terletak pada menghasilkan desain geometris, dalam menyusun program komputer, dalam mengejar penyelidikan, dalam mempertimbangkan tak terhingga, dan dalam banyak aktivitas lainnya. 3). Matematika dapat menyediakan seperangkat alat penting untuk masalah terutama, di atas kertas dan dalam situasi nyata. 4). Matematika adalah sarana untuk mengkomunikasikan informasi atau gagasan

    ReplyDelete