Feb 12, 2013

The Nature of Mathematics and School Mathematics




By Marsigit
Yogyakarta State University


Mathematics ideas comprise thinking framed by markers in both time and space. However, any two individuals construct time and space differently, which present difficulties for people sharing how they see things.

Further, mathematical thinking is continuous and evolutionary, whereas conventional mathematics ideas are often treated as though they have certain static qualities. The task for both teacher and students is to weave these together. We are again face with the problem of oscillating between seeing mathematics extra-discursively and seeing it as a product of human activity (Brown, T, 1994).
Paul Ernest (1994) provokes the nature of mathematics through the following questions:
“What is mathematics, and how can its unique characteristics be accommodated in a philosophy? Can mathematics be accounted for both as a body of knowledge and a social domain of enquiry? Does this lead to tensions? What philosophies of mathematics have been developed? What features of mathematics do they pick out as significant? What is their impact on the teaching and learning of mathematics? What is the rationale for picking out certain elements of mathematics for schooling? How can (and should) mathematics be conceptualized and transformed for educational purposes? What values and goals are involved? Is mathematics value-laden or value-free? How do mathematicians work and create new mathematical knowledge? What are the methods, aesthetics and values of mathematicians? How does history of mathematics relate to the philosophy of mathematics? Is mathematics changing as new methods and information and communication technologies emerge?”

In order to promote innovation in mathematics education, the teachers need to change their paradigm of what kinds of mathematics to be taught at school. Ebbutt, S. and Straker, A. (1995) proposed the school mathematics to be defined and its implications to teaching as the following:
a.Mathematics is a search for patterns and relationship
As a search for pattern and relationship, mathematics can be perceived as a network of interrelated ideas. Mathematics activities help the students to form the connections in this network. It implies that the teacher can help students learn mathematics by giving them opportunities to discover and investigate patterns, and to describe and record the relationships they find; encouraging exploration and experiment by trying things out in as many different ways as possible; urging the students to look for consistencies or inconsistencies, similarities or differences, for ways of ordering or arranging, for ways of combining or separating; helping the students to generalize from their discoveries; and helping them to understand and see connections between mathematics ideas. (ibid, p.8)

b.Mathematics is a creative activity, involving imagination, intuition and discovery
Creativity in mathematics lies in producing a geometric design, in making up computer programs, in pursuing investigations, in considering infinity, and in many other activities. The variety and individuality of children mathematical activity needs to be catered for in the classroom. The teacher may help the students by fostering initiative, originality and divergent thinking; stimulating curiosity, encouraging questions, conjecture and predictions; valuing and allowing time for trial-and-adjustment approaches; viewing unexpected results as a source for further inquiry; rather than as mistakes; encouraging the students to create mathematical structure and designs; and helping children to examine others’ results (ibid. p. 8-9)

c.Mathematics is a way of solving problems
Mathematics can provide an important set of tools for problems- in the main, on paper and in real situations. Students of all ages can develop the skills and processes of problem solving and can initiate their own mathematical problems. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: providing an interesting and stimulating environment in which mathematical problems are likely to occur; suggesting problems themselves and helping students discover and invent their own; helping students to identify what information they need to solve a problem and how to obtain it; encouraging the students to reason logically, to be consistent, to works systematically and to develop recording system; making sure that the students develop and can use mathematical skills and knowledge necessary for solving problems; helping them to know how and when to use different mathematical tools (ibid. p.9)

d.Mathematics is a means of communicating information or ideas
Language and graphical communication are important aspects of mathematics learning. By talking, recording, and drawing graphs and diagrams, children can come to see that mathematics can be used to communicate ideas and information and can gain confidence in using it in this way. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: creating opportunities for describing properties; making time for both informal conversation and more formal discussion about mathematical ideas; encouraging students to read and write about mathematics; and valuing and supporting the diverse cultural and linguistic backgrounds of all students (ibid. p.10)

References:
Ebbutt, S. and Straker, A., 1995, Mathematics in Primary Schools Part I: Children and Mathematics. Collins Educational Publisher Ltd.: London

Ernest, P., 1994, Mathematics, Education and Philosophy: An International Perspective. The Falmer Press: London.

Ernest, P., 2002, What Is The Philosophy Of Mathematics Education?
Paul Ernest University of Exeter, United Kingdom. Retrieved

Ernest, P., 2007, Mathematics Education Ideologies And Globalization. Retrieved

11 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika sekolah dan matematika sebagai ilmu adalah dua hal yang berbeda. Matematika sekolah adalah sebuah aktivitas sosial yang dilakukan antara guru dan murid ataupun antara murid dengan murid. Sedangkan matematika sebagai ilmu adalah hirarki ilmu yang disusun atas intuisi yang ada hubungan dengan ruang dan waktu. Sehingga memang tidak bisa disamakan antara matematika sekolah dan matematika sebagai ilmu.

    ReplyDelete
  2. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Matematika murni adalah matematika yang tidak memikirkan tujuan praktisnya sama sekali. Sepertinya kalau ia mempelajari bilangan, maka ia tidak menghubungkannya dengan banyaknya bunga adenium yang dimiliki, atau kalau mempelajari bentuk, ia tidak menghubungkannya dengan sebuah pot bunga. Matematika murni melepaskan dirinya dari keseharian kita, sehingga ketika guru menghadirkannya di dalam kelas, untuk mereka seusia siswa sekolah jelas tidak mudah tertarik. Apalagi disiplin berpikir sangat mutlak dalam memecahkan masalah matematika. Yaitu, abstraksi dan pembuktian. matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam.

    ReplyDelete
  3. ARNY HADA INDA
    16709251079
    PPS-MAT D 2016
    Matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa. Hal ini berarti matematika sekolah tidak sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu. Diantara perbedaannya yaitu penyajiannya, pola pikirnya, keterbatasan semestanya, dan tingkat keabstrakannya. Matematika sekolah yang dipilih adalah matematika yang dapat menata nalar, membentuk kepribadian, menanamkan nilai, memecahkan masalah, dan melakukan tugas tertentu.

    ReplyDelete
  4. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Matematika sekolah merupakan matematika yang disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa. Agar siswa menyenangi matematika maka menurut (Ebbut and Straker, 1995) guru tidak seharusnya menggunakan definisi matematika aksiomatis, melainkan mendefinisikan matematika sebagai matematika sekolah.

    ReplyDelete
  5. Elli Susilawati
    16709251073
    Pmat D pps16

    Matematika sekolah merupakan matematika yang disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa. Agar siswa menyenangi matematika maka menurut (Ebbut and Straker, 1995) guru tidak seharusnya menggunakan definisi matematika aksiomatis, melainkan mendefinisikan matematika sebagai matematika sekolah.

    ReplyDelete
  6. Trisylia Ida Pramesti
    17709251010
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A 2017
    FILSAFAT ILMU

    Banyak siswa berpikir bahwa matematika itu adalah ilmu yang hanya berhubungan dengan hitung menghitung, dan tak asing lagi matematika merupakan pelajaran yang sulit, dan pada akhirnya siswa takut pada matematika, ini yang sering saya lihat, adik saya dan anak disekitar di sekitar saya, beranggapan seperti itu. Karena memang pada kenyataanya guru memberi materi dan metode yang monoton. Sungguh ironi memang, jadi saya setuju dengan artikel di atas. Menurut saya inovasi disini memang sangat perlu utamanya memberi citra matematika itu sendiri. Guru hendaknya dapat memberi pemahaman baru bahwa matematika itu memiliki implikasi pada kehidupan. Memiliki sifat mengembangkan kreatifitas, terdapat filosofi bahwa mempelajari matematika sangat bermanfaat, bahkan menumbuhkan sikap peduli pada sekitar. Misalnya pada penghematan penggunaan air, listrik. Sehingga ilmu itu dapat bermanfaat bagi siswa mereka.
    Jadi guru perlu mengubah paradigma matematika disekolah itu berbeda dengan matematika di atas. Dimana matematika sekolah menurut Ebbut da Straker, A. (1995) matematika yaitu kegiatan mencari pola dan hubungan, kegiatan untuk kreativitas yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, kegiatan pemecahan masalah serta kegiatan untuk mengkomunikasikan informasi atau ide.

    ReplyDelete
  7. Gamarina Isti R
    17790251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Pemikiran matematis bersifat kontinu dan evolusioner, sedangkan gagasan matematika konvensional sering diperlakukan seolah-olah memiliki sifat statis tertentu. Tugas guru dan siswa adalah menenunnya bersama-sama. Pembelajaran matematika pada kurikulum 2013, menuntut siswa dalam berkreativitas, mencari pola dan hubungan, kegiatan dalam imajinasi, berintuisi, dan mengkomunikasikan informasi.Sebagai fasilitaor proses pembelajaran tersebut dapat terwujud apabila seorang pendidik dapat menerapkan student center dan tidak lagi menerapkan pembelajaran tradisional. Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS) dan proses menemukan konsep sendiri dapat menjadi alternatif dalam mewujudkan proses tersebut. LKS dapat membantu siswa dalam pembelajaran student center karena siswa akan menggunakan hasil pemikiran dan diskusinya untuk mengerjakan kegiatan dalam LKS, selain itu campur tangan guru dalam pembelajaran hanya sebagai fasilitator saja dan membuat pembelajaran tidak hanya satu arah saja.

    ReplyDelete
  8. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepemahaman kami ada dua pandangan yang berbeda dalam memandang matematika. Yaitu matematika sebagai ilmu (pure mathematics) yang lebih cenderung ke rasionalisme dan pandangan yang lain adalah matematika sekolah yang lebih cenderung ke empirisme yaitu matematika adalah aktivitas. Pembelajaran matematika disekolah merupakan suatu kegiatan sosial antara guru dengan siswa, serta siswa dengan siswa. Dengan kegiatan-kegiatan tersebut mereka saling berkomunikasi dan berinteraksi dengan tujuan memahami suatu konsep atau permasalahan terkait matematika. Tentu saja dalam memahami konsep matematika siswa terikat dengan intuisinya, dan ruang dan waktu yang mengikat dirinya pada saat itu.

    ReplyDelete
  9. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Seperti yang telah diungkapkan dalam postingan yang lain, pada hakekatnya matematika murni bersifat abstrak, formal, dan fondasional. Maka anak-anak yang kodratnya berada pada ranah konkret tidak akan mampu bergaul dengan matematika murni. Maka perlu ada alat yang menjembatani antara matematika murni dengan dunia anak-anak. Ebutt dan Staker telah memunculkan gagasan yang disebut sebagai matematika sekolah. Matematika ini lebih cocok untuk bisa dikomunikasikan pada siswa. Menurut mereka, matematika adalah kegiatan mencari pola dan hubungan, matematika adalah kegiatan kreatif, melibatkan imaginasi intuisi dan penemuan, matematika adalah proses pemecahan masalah, matematika adalah mengkomunikasikan informasi dan ide.

    ReplyDelete
  10. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Pernah dikemukakan sebelumnya bahwa ciri-ciri matematika antara lain obyeknya bersifat abstrak, memperhatikan semesta pembicaraan, pola pemikirannya deduktif, dan lain-lainnya. Akan tetapi, perlu dibedakan antara matematika murni dengan matematika sekolah. Matematika murni atau matematika untuk orang dewasa yang dipelajari ialah definisi, teorema, pembuktian, dan lainnya. Sedangkan untuk matematika sekolah, hal yang dipelajari ialah obyek-obyek konkret yang dapat dijangkau oleh pemikiran siswa sekolah dasar. Siswa dapat belajar matematika dengan melihat benda-benda konkrt yang ada di sekitarnya. Adapaun 4 prinsip matematika sekolah yakni matematika mencari pola hubungan, matematika meliputi aktivitas kreatif (melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan), matematika dalah cara menyelesaikan masalah, matematika adalah sarana untuk mengkomunikasikan informasi atau gagasan. Oleh karena itu, seyogyanyalah seorang pendidik memperhatikan subyek yang sedang belajar matematika agar tidak terjadi kesenjangan.

    ReplyDelete
  11. Luthfi Nur Azizah
    17709251002
    PPs P.Mat A

    Matematika dan matematika sekolah secara makna mempelajari hal yang sama, tetapi secara pembelajaran bisa jadi berbeda. Pure mathematics bersifat konsisten dan tidak kontradiktif, sedangkan school mathematics penuh dengan inkonsisten dan kontradiktif. Sebagai contohnya, 2 = 2 (Pure mathematics) sedangkan 2 mungkin tidak sama dengan 2 untuk matematika sekolah, karena adanya ketidakkonsistenan dan kontradiksi. Melalui guru lah diperlukan perubahan paradigma tentang jenis matematika apa yang harus diajarkan di sekolah sehingga dapat melakukan inovasi dalam pendidikan matematika.

    ReplyDelete