Feb 12, 2013

The Nature of Mathematics and School Mathematics

By Marsigit
Yogyakarta State University

Mathematics ideas comprise thinking framed by markers in both time and space. However, any two individuals construct time and space differently, which present difficulties for people sharing how they see things.

Further, mathematical thinking is continuous and evolutionary, whereas conventional mathematics ideas are often treated as though they have certain static qualities. The task for both teacher and students is to weave these together. We are again face with the problem of oscillating between seeing mathematics extra-discursively and seeing it as a product of human activity (Brown, T, 1994).
Paul Ernest (1994) provokes the nature of mathematics through the following questions:
“What is mathematics, and how can its unique characteristics be accommodated in a philosophy? Can mathematics be accounted for both as a body of knowledge and a social domain of enquiry? Does this lead to tensions? What philosophies of mathematics have been developed? What features of mathematics do they pick out as significant? What is their impact on the teaching and learning of mathematics? What is the rationale for picking out certain elements of mathematics for schooling? How can (and should) mathematics be conceptualized and transformed for educational purposes? What values and goals are involved? Is mathematics value-laden or value-free? How do mathematicians work and create new mathematical knowledge? What are the methods, aesthetics and values of mathematicians? How does history of mathematics relate to the philosophy of mathematics? Is mathematics changing as new methods and information and communication technologies emerge?”

In order to promote innovation in mathematics education, the teachers need to change their paradigm of what kinds of mathematics to be taught at school. Ebbutt, S. and Straker, A. (1995) proposed the school mathematics to be defined and its implications to teaching as the following:
a.Mathematics is a search for patterns and relationship
As a search for pattern and relationship, mathematics can be perceived as a network of interrelated ideas. Mathematics activities help the students to form the connections in this network. It implies that the teacher can help students learn mathematics by giving them opportunities to discover and investigate patterns, and to describe and record the relationships they find; encouraging exploration and experiment by trying things out in as many different ways as possible; urging the students to look for consistencies or inconsistencies, similarities or differences, for ways of ordering or arranging, for ways of combining or separating; helping the students to generalize from their discoveries; and helping them to understand and see connections between mathematics ideas. (ibid, p.8)

b.Mathematics is a creative activity, involving imagination, intuition and discovery
Creativity in mathematics lies in producing a geometric design, in making up computer programs, in pursuing investigations, in considering infinity, and in many other activities. The variety and individuality of children mathematical activity needs to be catered for in the classroom. The teacher may help the students by fostering initiative, originality and divergent thinking; stimulating curiosity, encouraging questions, conjecture and predictions; valuing and allowing time for trial-and-adjustment approaches; viewing unexpected results as a source for further inquiry; rather than as mistakes; encouraging the students to create mathematical structure and designs; and helping children to examine others’ results (ibid. p. 8-9)

c.Mathematics is a way of solving problems
Mathematics can provide an important set of tools for problems- in the main, on paper and in real situations. Students of all ages can develop the skills and processes of problem solving and can initiate their own mathematical problems. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: providing an interesting and stimulating environment in which mathematical problems are likely to occur; suggesting problems themselves and helping students discover and invent their own; helping students to identify what information they need to solve a problem and how to obtain it; encouraging the students to reason logically, to be consistent, to works systematically and to develop recording system; making sure that the students develop and can use mathematical skills and knowledge necessary for solving problems; helping them to know how and when to use different mathematical tools (ibid. p.9)

d.Mathematics is a means of communicating information or ideas
Language and graphical communication are important aspects of mathematics learning. By talking, recording, and drawing graphs and diagrams, children can come to see that mathematics can be used to communicate ideas and information and can gain confidence in using it in this way. Hence, the teacher may help the students learn mathematics by: creating opportunities for describing properties; making time for both informal conversation and more formal discussion about mathematical ideas; encouraging students to read and write about mathematics; and valuing and supporting the diverse cultural and linguistic backgrounds of all students (ibid. p.10)

Ebbutt, S. and Straker, A., 1995, Mathematics in Primary Schools Part I: Children and Mathematics. Collins Educational Publisher Ltd.: London

Ernest, P., 1994, Mathematics, Education and Philosophy: An International Perspective. The Falmer Press: London.

Ernest, P., 2002, What Is The Philosophy Of Mathematics Education?
Paul Ernest University of Exeter, United Kingdom. Retrieved

Ernest, P., 2007, Mathematics Education Ideologies And Globalization. Retrieved


  1. Nama : Rosyita Anindyarini
    NIM : 17701251031
    Kelas : PEP B S2 2017

    Thanks Prof. Marsigit for the very useful knowledge above. The thing that I can understand is the pure mathematical nature of Paul Ernest is the basis for the formation of school math ideas by S. Ebbutt and A. Straker. The questions by Paul Ernest are the true nature of mathematics, but they are not exactly applicable to students. That is, the students' mathematical learning at school should be appropriate to the age and stages of thinking development. So with the kind of mathematics that is worth taught in school by S. Ebbutt and A. Straker about mathematics is the search for patterns and relationships; creative activity, involving imagination, intuition and discovery; how to solve problems; and as a means of communicating information or ideas, is appropriate enough to be given to students at school. Thus, teachers become easy in communicating and facilitating learning math students at school.

  2. This comment has been removed by the author.

  3. I Nyoman Indhi Wiradika
    PEP B

    Untuk dapat memahmi masalah pembelajaran matematika, kita memulai dari pemahaman atas pandangan bermatematika. Ada gagasan yang menandakan matematika dibingkai oleh ruang dan waktu atau kontinu, dan ada yang memandang sebagai matematika sebagai konsep ilmu yang statis. Sudah menjadi peran guru untuk dapat menjembatani dan menenun konsep tersebut menjadi terapan yang dapat mendukung aktivitas pembelajaran siswa. Pada dasarnya pembelajaran matematika haruslah mencari pola hubungan, sebagai sarana ruang kreatif, pemecahan masalah dan sebagai sarana komunikatif atas informasi dan gagasan.

  4. Irham Baskoro
    S2|Pendidikan Matematika A 2017|UNY

    I totally agree with Ebbutt, S. and Straker who propose the description of school mathematics. Based on Ebbut and Starker, Mathematics is 1) a search for patterns and relationship; 2) creative activity, involving imagination, intuition and discovery ; 3) a way of solving problems 4) a means of communicating information or ideas. I will explain deeply about mathematics is a way of solving problems. Solving problems in mathematics is not only about solving math questions by using formula. Solving problems is also covers solving students’ daily life problems. This is also related to the connection between mathematics and lifes. This is also about math contextual teaching and learning (CTL) who give opportunity to students to learn mathematics from their experience.

  5. Rahma Dewi Indrayanti
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Jika matematika murni langsung diberikan kepada siswa maka siswa tidak dapat menyerapnya dengan maksimal. Lebih dari itu siswa tidak akan mendapatkan pembelajaran yang bermakna. Siswa akan menganggap bahwa matematika itu sulit dan tidak menyenangkan. Dengan demikian maka perlu diberikan matematika sekolah, yang dimaksud disini adalah matematika yang berkaitan langsung dengan kehidupan lingkungan siswa. Sehingga siswa dapat lebih paham dan tahu aplikasinya dalam kehidupan. Dengan kondisi yang demikian maka siswa akan lebih menyukai matematika dan sedikit demi sedikit akan menghilagkan paradigma bahwa matematika itu sulit.

  6. Arung Mega Ratna
    PPs PMC 2017

    Untuk menginovasi pembelajaran dalam pendidikan matematika, guru perlu mengubah paradigma tentang jenis matematika yang diajarkan di sekolah. Ebbutt menyarankannya yakni dengan menganggap matematika untuk mencari pola dan hubungan, matematika sebagai kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, matematika sebagai cara untuk memecahkan masalah, dan matematika sebagai cara mengkomunikasikan informasi atau ide.

  7. Rahma Hayati
    Pascasarjana PM A 2017

    Assalamualaikum wr.wb

    Terima kasih Pak Prof. atas postingan artikel ini. Artikel ini semakin memperjelas bahwa antara matematika murni dengan matematika sekolah itu berbeda dan saling terikat antara ruang dan waktu. Seperti yang telah dijelaskan oleh tulisan-tulisan sebelumnya bahwa dalam mengajarkan matematika kepada anak-anak, guru hendaklah mengahadirkan matematika yang telah diubah dan dikonsepkan terkait dengan dunia nyata.
    Seperti yang dijelaskan oleh Ebbutt S. dan Straker A. bahwa dalam mempromosikan inovasi pembelajaran matematika, hendaklah mengimplikasikan pembelajaran seperti berikut: (1) mencarikan pola dan hubungan antara gagasan matematika, (2) melibatkan aktivitas kreatif dan imajinatif dalam memahami matematika, (3) melibatkan keterampilan dan proses problem solving ketika menghadapi permasalahan matematika, (4) mengkomunikasikan informasi atau gagasan matematika yang digambarkan dalam grafik, dll.

  8. Mariana Ramelan
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Menurut Ebbut and Straker guru tidak seyogyanya menggunakan definisi matematika aksiomatis, melainkan mendefinisikan matematika sebagai matematika sekolah untuk membuat siswa menyenangi matematika. Yaitu dengan mendefinisikan sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan,kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan,kegiatan problem solving,dan alat berkomunikasi.

  9. Dewi Thufaila
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017


    Pembelajaran matematika pada kurikulum 2013, menuntut siswa dalam berkreativitas, mencari pola dan hubungan, kegiatan dalam imajinasi, berintuisi, dan mengkomunikasikan informasi. Sebagai fasilitator proses pembelajaran tersebut dapat terwujud apabila seorang pendidik dapat menerapkan student center dan tidak lagi menerapkan pembelajaran tradisional. Penggunaan LKS dan proses menemukan konsep sendiri dapat menjadi alternatif dalam mewujudkan proses tersebut


  10. Latifah Fitriasari
    PPs PM C

    Mempromosikan inovasi dalam pendidikan matematika, guru perlu mengubah paradigma mereka tentang apa jenis matematika yang akan diajarkan di sekolah . Ebbutt , S. dan Straker , A. mengusulkan matematika sekolah untuk didefinisikan dan implikasinya untuk mengajar sebagai berikut :
    a.Mathematics ialah mencari pola dan hubungan
    b.Mathematics merupakan kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi , intuisi dan penemuan
    c.Mathematics adalah cara pemecahan masalah
    d.Mathematics sebagai sarana mengkomunikasikan informasi atau ide-ide. Dalam hal ini yang paling penting bahwa matematika adalah melakukan sesuatu bukan hanya sekedar menyelesaikan masalah.

  11. Firman Indra Pamungkas
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik, Matematika sekolah merupakan bagian dari matematika, yaitu matematika yang diajarkan di sekolah sehingga memiliki karakteristik yang lebih rinci. Matematika sekolah dipandang sebagai kegiatan atau aktivitas. Seperti yang telah disebutkan di atas, matematika sekolah memiliki definisi sebagai berikut: matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan, matematika sebagai aktivitas kreatif, kegiatan yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan discovery, matematika sebagai kegiatan penyelesaian masalah, serta matematika sebagai alat mengkomunikasikan ide. Namun saat ini di Indonesia, cara pandang mengenai pendidikan matematika seperti disebutkan diatas, masih dalam taraf usaha awal. Sebagai contoh, siswa terkadang hanya menuliskan simbol matematika tanpa tahu artinya, sehingga matematika belum dapat disebut sebagai alat komunikasi.

  12. Yusrina Wardani
    PPs PMAT C 2017
    Matematika salah satu fungsinya adalah sebagai media komunikasi untuk menyampaikan informasi atau ide. Matematika adalah bagaimana menyampaikan suatu ide kepada orang lain agar orang lain dapat memahaminya dan juga bagaimana mendengarkan dan menerima ide dari orang lain dengan menggunakan gambar, diagram, grafik, dan lain-lain. Komunikasi merupakan aspek penting dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, komunikasi matematika merupakan kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika menurut NCTM.

  13. Yusrina Wardani
    PPs PMAT C 2017
    Imajinasi dan kemampuan berpikir kreatif serta intuitif merupakan salah satu kemampuan yang dituju dalam pembelajaran matematika. Soal-soal matematika dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mencari solusi dengan cara atau langkah apapun selagi langkah tersebut sesuai dengan teorema dan aksioma-aksioma yang ada dan dapat diterima secara logis maka jawabannya akan sama dengan cara lain yang ditempuh oleh siswa lain yang juga sesuai dengan teorema dan aksioma matematika. Kreativitas siswa dalam hal ini sangat diperlukan untuk mencari solusi suatu permasalahan matematika, begitu juga dengan intuisinya.

  14. Gamarina Isti R
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Saya rasa dengan adanya penyampaian manfaat dalam matematika dapat menjadi acuan untuk perbaikan dalam pembelajaran matematika yang menurut siswa matematika hanya sekedar rumus saja. Selain itu guru juga dapat memunculkan kebermanfaatan matematika melalui pemberian motivasi-motivasi dan amsalah yang sesuai dengan kehidupan sehari-hari mereka bukan hanya soal cerita yang kadang-kadang menurut siswa tidak relevan dengan kehidupan sehari-hari mereka.

  15. Muh Wildanul Firdaus
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa. Hal ini berarti matematika sekolah tidak sepenuhnya sama dengan matematika sebagai ilmu. Diantara perbedaannya yaitu penyajiannya, pola pikirnya, keterbatasan semestanya, dan tingkat keabstrakannya. Matematika sekolah yang dipilih adalah matematika yang dapat menata nalar, membentuk kepribadian, menanamkan nilai, memecahkan masalah, dan melakukan tugas tertentu.

  16. This comment has been removed by the author.

  17. Ulivia Isnawati Kusuma
    PPs Pend Mat A 2017

    Pembelajaran dengan metode tradiosonal adalah metode yang berpusat pada guru. guru menjelaskan dengan ceramah. Saat ini pembelajaran tradisional itu dianggap tidak efektif bila diterapkan, karena membuat siswa menjadi pasif, kurang kreatif dan hanya sebagai objek pembelajaran. Padahal pembelajaran yng efektif adalah pembelajaran yang dapat membuat siswa menjadi aktif dan dapat membangun pengetahuannya sedniri sehingga proses pembelajaran menjadi bermakna. Jika di dalam proses pembelajaran matematika, matematika yang diajarkan pada anak sekolah adalah matematika sekolah. Dimana prosesm pembeljarannya mencari pola dan hubungan yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, sehingga nantinya dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan sehari-hari.

  18. Isoka Amanah Kurnia
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Mathematics as a communication meaning is one of the most grateful thing we have to be focus on. A lot of people has abandoned this magical issue, because it may not look as important as others. Communicating ideas is very important since every kind of work needs a verbal skill to at least talking to customer, client, students, parents, driver, etc. Everyone needs to communication what they're thinking. By mastering mathematics it would help students to construct their ability to use charts, diagrams, or even math sentences to describe a phenomenon or situation. Students will be able to communicate in such a clever way rather that just being locked out in the edge.

  19. Putri Solekhah
    S2 Pend. Matematika A

    Assalamu'alaikum wr wb,

    Matematika memiliki karakteristik tersendiri yang juga berkaitan dnegan karakteristik pendidikan di sekolah. Maka, dalam membelajarkan matematika diperlukan pengetahuan yang tepat tentang keduanya agar guru dapat melakukan pembelajaran yang inovatif. Paradigma yang ada pada guru matematika di Indonesia telah menghambat dalam pelaksanaan pembelajaran inovatif. Oleh karena itu, perlunya merubah paradigma guru matematka di Indonesia dalam hal pembelajaran matematika menjadi paradigm yang mendukung pembelajaran inovatif. Paradigma-paradigma inovatif tersebuti ialah matematika merupakan pencarian pola dan hubungan; matematika adalah aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan; matematika adalah cara untuk memecahkan masalah; serta, matematika adalah saran untuk mengkomunikasikan informasi atau gagasan.

  20. Novita Ayu Dewanti
    S2 PMat C 2017

    Matemaika dapat digunakan untuk mempermudah hidup manusia. Dengan mengetahu sifat dari matematika dan matematika sekolah, maka kita akan mengetahui kapan matematika dapat digunakan. Pembelajran matematika menggunakan berbagai macam pembelajarn dan disesuaikan dengan subjek yang mempelajarinya. Sehingga matematika akan berasa mudah untuk dipahamai ileh berbagai kalangan.

  21. Ilania Eka Andari
    S2 pmat c 2017

    As a teacher, we should know that mathematics in school or mathematics for younger learner is different from pure mathematics. Mathematics in school should be a searching process of pattern and relationship, mathematics should be an activity, mathematics as a problem solving activity, and then mathematics should be a communication. Mathematics is everything that exist in the students daily life. So that students will easier and happier in learning mathematics.

  22. Ramayanti Agustianingsih
    PPs PMat C 2017

    Assalamualaikum, wr.wb.
    Terima kasih Pak Marsigit karena telah menambah wawasan kita mengenai bagaimana sesungguhnya matematika sekolah itu. Saya setuju sekali dengan semua isi pendapat Ebbutt, S. and Straker, A.
    Matematika adalah mencari pola dan hubungan. Suatu konsep dipahami oleh siswa melalui serangakain aktivitas dan kemudian dari aktivitas tersebut siswa mencari pola-polanya dan menghubungkanya dengan konsep yang di pelajari, Sehingga matematika sekolah tidak bisa jika dianjarkan melalui definisi, karena definis akan justru membatasi/mengekang siswa dalam mencari pola dan hubungan.
    Wassalamualaikum, wr.wb.

  23. Assalamualaikum, wr.wb.
    Selain itu definisi juga membatasi kesempatan siswa untuk mengutarakan pendapat atau ide-idenya. Padahal matematika sekolah adalah kontruktivis dan berorientasi kepada siswa, jika siswa tidak diberi kesempatan untuk mengutarakan pendapat/ide-idenya maka pbmnya tidak akan kontruktivis dan student centered lagi. Oleh karean itu mtk sekolah bukanlah matematika yang dipahami melalui definisi.
    Wassalamualaikum, wr.wb.

  24. Sesungguhnya matematika murni itu sangatlah luas pembahasannya yang sesungguhnya menyangkut atau berhubungan juga dengan bidang ilmu lainnya. Namun jika kita hubungakan dengan matematika di sekolah maka kita bisa menganggap bahwa matematika di sekolah adalah bagian dari matematika murni, dan bukan sebaliknya. Siswa di sekolah tidak akan mampu mempelajari matematika murni secara keseluruhan. Mereka hanya mengabstraksi matematika yang berada nyata ada dan dekat dalam kehidupan sehari-hari mereka.

    Nama : Frenti Ambaranti
    NIM : 17709251034
    Kelas : S2 Pendidikan Matematika B

  25. Salmaini Safitri Syam
    Pps PM A

    Matematika memiliki banyak definisi menurut orang yang berbeda-beda. Dalam bacaan ini matematika menurut Ebbutt dan Straker terdiri dari empat kegiatan yang berpusat kepada siswa, yaitu menemukan pola dengan menginvestigasi, melakukan kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan, kemudian dengan adanya proses penemuan tersebut siswa diharapkan dapat memecahkan masalah yang dihadapi, dan pada akhirnya siswa mampu menjadikan matematika sebagai cara mengkomunikasikan informasi atau idenya. Maka tugas guru adalah bagaimana cara agar kegiatan yang dilakukan siswa tersebut dapat terlaksana dengan baik dan memperoleh tujuan pendidikan yang diharapkan.

  26. Dalam ilmu matematika di bedakan menjadi dua yakni matematika secara murni dan pendidikan matematika. Meskipun berasal dari induk yang sama, namun proses pembelajajran kepada subyek maupun obyek belajar harus memiliki nilai yang berbeda karena subyek atau obyek yang mempelajari kedua hal tersebut dari segi psikologis dan kemampuan berpikir. Oleh karena itu, untuk menghindari kerancuan dalam proses pembelajaran, maka dalam pendidikan matematika perlu mengembangkan paradikma bahwa (1) Mathhematics adalah pencarian pola dan hubungan, (2) Matematika adalah aktivitas kreatif, melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan , (3) Matematika adalah cara untuk memecahkan masalah, (4) Matematika adalah sarana untuk mengkomunikasikan informasi atau gagasan. Terima Kasih

  27. Nur Dwi Laili K
    PPs PMAT C

    Sebagai upaya mengembangkan inovasi dalam pendidikan matematika, guru perlu mengubah paradigm pembelajaran dari matematika murni menjadi matematika sekolah. Ebbut dan Stratker mengusulkan definisi matematika sekolah yaitu matematika adalah pencarian pola dan hubungan, matematika adalah aktivitas kreatif, matematika adalah cara untuk memecahkan masalah, dan matematika merpuakan sarana untuk mengkomunikasikan inormasi atau gagasan. Untuk memenuhi definisi matematika sekolah ini guru perlu mengembangkan pemebelajaran berbasis aktivitas dimana siswa dapat mengembangkan kretifitas, kemampuan pemecahan masalah dan komunikasinya.

  28. Fitri Ni'matul Maslahah
    PPs PM C

    Matematika murni dan matematika pendidikan merupakan dua konsepsi yang berbeda. Matematika murni yang sarat akan definisi, teorema, pembuktian, menalar dan sebagainya tentu berbeda dengan matematika endidikan yang ditujuakn untuk membelajarkannya kepada para siswa. Jika kita memberikan konsep matematika kepada siswa dengan leksikal, memberikan teorema definisi dan sebagainya, tentu sisa akan merasa asing dan tidak terlibat sama sekali dengan apa yang mereka pelajari. Padahal proyek guru ialah membelajarkan matematika sedemikian sehingga siswa dapat mewarisi dan mengaplikasikan kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan lainnya dalam kehidupan mereka. Wallahu a'lam

  29. Firman Indra Pamungkas
    Pend. Matematika S2 Kelas C

    Pembelajaran matematika di sekolah perlu adanya sebuah inovasi untuk mengembangkan kemampuan matematis siswa. Matematika merupakan sebuah pencarian pola-pola dan menghubungkannya. Matematika dapat dianggap sebagai jaringan ide yang saling terkait. Kedua matematika adalah kegiatan kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan. Ketiga matematika adalah cara memecahkan masalah matematika dapat memberikan serangkaian solusi. Siswa dapat mengembangkan keterampilan dan proses pemecahan masalah dan dapat memulai masalah matematika mereka sendiri. Keempat matematika merupakan sarana mengkomunikasikan informasi atau ide, bahasa dan komunikasi grafis yang merupakan aspek penting dari pembelajaran matematika