Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 17: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Ketujuh)




Oleh Marsigit

Dari uraian saya terdahulu jelaslah bahwa sasaran uji kontradiksi saya adalah pada RELASI atau OPERASI penghasil Komponen Dasar Pembentuk Konsep atau Sistem Matematika.

Kasusnya bisa diambil pada relasi atau operasi yang sangat sederhana dantidak perlu mengambil yang terlalu rumit. Misal pada kasus relasi yang dihubungkan dengan tanda "=", ">", "<". Dan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian pada bilangan rasional. Apapun relasinya maka semuanya tertampung dalam relasi "adalah". Apapun operasinya maka semuanya juga akan ditampung ke dalam relasi "adalah". Demikianlah seperti yang telah saya sebutkan bahwa relasi "adalah" adalah pembentuk konsep atau definisi matematika dengan cara menghubungkan Subyek dan Predikatnya. Ambil contoh relasi X=1, X>7 atau Y<9.

Ambil contoh operasi 7 x 3 = 21, 8+4 = 12, 8-6 = 2, 3+4 = 7, dst. Marilah kita menguji kasusnya misal pada 3+4=7, dibaca "tiga ditambah empat sama dengan tujuh" atau "tiga ditambah empat adalah tujuh".

Kemudian ambil Bentuk Ruang sederhana misalnya Basis Bilangan. Maka 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas; sedangkan untuk bilangan berbasis 7 maka 3+4=10; artinya akan bersifat kontradiktif jika kita sebut bahwa 3+4=7. Padahal Bilangan Basis itu hanyalah satu dari Unlimited Ruang yang dapat dikenakan pada kasus ini.

Artinya pada kasus 3+4=7, jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka jelaslah dia bersifat kontradiksi atau tidak berlaku hubungan 3+4 adalah 7. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas.

Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi PrinsipIdentitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu.

Relevansi dari hal ini adalah pada pembentukan konsep atau definisi matematika. Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi.

Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.

Jikalau Logicist bertekad mempertahankan Konsistensinya, maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya.

Padahal kekerabatan Logicist-Formalism-Foundationlism tidak bisa dipisahkan, dan itu adalah cermin diri kita yaitu Hampir Sebagian Matematikawan kita.

Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi sulit antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam menelan pil pahit bukan sebagai Ilmuwan; atau terpaksa menjadi matematikawan yang menelan Prinsip Kontradiksi tetapi terhibur menjadi seorang Ilmuwan yang mantap.

Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

27 comments:

  1. Aizza Zakkiyatul Fathin
    18709251014
    Pps Pendidikan Matematika A

    Berdasarkan elegi ini, relasi “adalah” merupakan pembentuk suatu konsep atau definisi matematika dengan menghubungkan subjek dan predikatnya dengan apapun operasi dalam matematika baik =, <, > dan sebagainya. Contohnya 3 + 4 = 7 artinya 3+4 adalah 7 dapat bersifat kontradiksi jika berada dalam ruang bilangan berbasis 7. Hal ini membuktikan bahwa matematika yang kontradiksi adalah yang terikat oleh ruang dan waktu. Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat kontradiktif adalah prinsip identitas. Tetapi tidak cukup matematika dikatakan sebagai ilmu jika hanya mengandung prinsip identitas. Maka matematika dikatakan ilmu haruslah bersifat kontradiktif. Dijelaskan pada bagian akhir bahwa menurut I. Kant sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  2. Aan Andriani
    18709251030
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr.wb
    Sasaran uji yang dilakukan adalah pada relasi atau operasi penghasil komponen dasar pembentuk konsep atau sistem matematika. Relasi atau operasi yang diambil tidak perlu yang rumit tapi bisa yang sederhana saja. Misalnya saja diambil contoh 3+4=7 dapat bersifat kontadiktif apabila berada dalam ruang bilangan berbasis 7. Jika tidak ada keterangan terbebas dari ruang dan waktu maka akan bersifat kontradiktif. Immanuel kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif, sehingga matematika jika dibangun dengan prinsip identitas saja tidak bisa disebut sebagai ilmu, namun harus ditambah dengan pembentuk sistemnya yang bersifat kontradiktif.
    Wassalamualaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  3. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Dalam belajar matematika, matematika selalu dihubungkan dengan sifat pembuktian. Suatu konsep matematika dianggap sebuah kebenaran jika ada sebuah pembuktian. Elegi di atas menggambarkan bahwa matematika tidak bersifat kontradiktif. 3+4 = 7 dapat dikatakan benar jika konsep tersebut berada dalam ruang dan waktu yang tepat. Karena itulah matematika disebut sebagai ilmu pasti karena semua konsep di katakan benar jika ada pembuktiannya, pembuktiannya harus tergantung pada ruang dan waktunya baru dapat dipercaya.

    ReplyDelete
  4. Luthfannisa Afif Nabila
    18709251031
    S2 Pendidikan Matematika B 2018
    Assalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh.
    Dari membaca elegi diatas, muncul pertanyaan dalam diri saya yaitu apa itu bilangan berbasis 8? Apa itu bilangan berbasis 7? Kenapa ketika kita mengatakan bilangan berbasis 7, 3+4=7 menjadi tidak benar? Dan kenapa ketika kita mengatakan bilangan berbasis 7, 3+4=10 menjadi benar? Apakah basisnya itulah yang menyebabkan tidak benar? Terima kasih.
    Wassalamu'alaikum Warohmatullohi Wabarokatuh

    ReplyDelete
  5. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Matematika terbebas dari ruang dan waktu. Jika suatu pernyataan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu, maka akan timbul kontradiksi di dalamnya. dihadapkan dengan dua pilihan dalam matematika yaitu prinsip identitas dan kontradiktif adalah dua sisi yang berlawanan adanya. Namun jika kita memberatkan salah satu saja menjadi ilmu yang tidak sempurna. Kebutuhan prinsip identitas dan kontradiksi sesuai pandangan masing masing.

    ReplyDelete
  6. Tiara Cendekiawaty
    18709251025
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Terimakasih Prof atas penjelasannya, saya menjadi paham bahwa tata cara membaca dalam matematika sangat menetukan maknanya. 3+4=7. Cara membaca yang paling general adalah 3+4 sama dengan 7 dan jarang sekali yang membacanya 3+4 adalah 7. Sama dengan dan adalah ternyata mempunyai makna tersendiri dan dapat menimbulkan kekontrafiktifan. “adalah” terbebas dari ruang dan waktu sedangkan “sama dengan” itu terikat ruang dan waktu sehingga bersifat absolut, artinya apabila tidak sesuai dengan ruang dan waktunya maka akan kontradiksi.

    ReplyDelete
  7. Nani Maryani
    18709251008
    S2 Pendidikan Matematika (A) 2018
    Assalamu'alaikum Wr.Wb

    Dalam elegi pemberontakan mengenai matematika kontradiktif ini membahas mengenai uji kontradiksi antara relasi atau operasi sebagai komponen dasar pembentuk konsep dan sistem pada matematika. Operasi merupakan hal yang tidak bisa dipisahkan dari matematika, maka dari itu penting untuk mengetahi lebih jauh mengenai hakikat dan ilmu mengenai operasi pada matematika. Jika ilmu matematika hanya menggunakan prinsip identitas saja, maka itu belum bisa disebut sebagai ilmu, karena secara filsafat, matematika harus bersifat kontradiktif, termasuk dalam hal operasi atau relasi.

    Wassalamu'alaikum Wr.Wb

    ReplyDelete
  8. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Konsep prinsip identitas dan prinsip kontradiktif adalah dua hal yang berbeda. Jikalau identitas berarti kekonsistenan sesuatu kontradiktif adalah lawan dari kekonsistenan tersebut. Namun pemahaman saya dalam tulisan ini coba untuk dijelaskan mengenai ketidak konsistenan (kontradiktif) diperlukan untuk dapat memahami dan menilai kekonsistenan suatu ilmu. Kekontradiktifan ini diperlukan dalam sistem tersebut.

    ReplyDelete
  9. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Matematika memiliki konteks, 1+1=2 benar jika 1 nya itu dianggap sama satunya sehingga dapat dijumlahkan menjadi dua. Secara simbol yang disamakan maka dianggap sama dan dapat dijumlahkan. Konteks kedua sebenarnya adalah basis, jika basis 10 maka benar jawabnya adalah 2 basis 10, namun jika konteksnya 2 maka berbeda lagi hasilnya. Dengan demikian maka identitas maupun kontradiktif bisa jadi kasuistik.

    ReplyDelete
  10. Rindang Maaris Aadzaar
    18709251024
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
    Menurut Immanuel Kant, sebenar-benarnya ilmu adalah kontradiktif. Hal ini dapat dilihat dari adanya perbedaan dari penggunaan sepert 3+4=7. Yang membedakan adalah kapan dan siapa yang digunakan dalam suatu konteks. Misal = dibaca “adalah” sehingga terbebas dari ruang dan waktu. Sedangkan jika = dibaca “sama dengan”, maka hal tersebut menjadi terikat ruang dan waktu. Hal tersebut menyebabkan adanya sifat absolut. Jika tidak sesuai dengan ruang dan waktunya, maka akan menjadi kontradiksi.
    Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

    ReplyDelete
  11. Herlingga Putuwita Nanmumpuni
    18709251033
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Seperti kita ketahui bahwa terdapat bermacam-macam definisi matematika; tetapi secara filsafat maka definisi matematika cukup bisa dibedakan kedalam dua macam definisi saja, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan dengan sendirinya selain itu adalah definisi yang sesuai dengan Prinsip Kontradiksi. Jikalau matematika dibangun dengan prinsip identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF. Immanuel Kant menyimpulkan bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah Kontradiktif.

    ReplyDelete
  12. Bayuk Nusantara Kr.J.T
    18701261006
    PEP S3


    Sebena-benar ilmu adalah kontradiktif. Menurut KBBI kontradiktif didefinisikan sebagai bersifat kontradiksi; berlawanan; bertentangan. Immanuel Kant berpendapat bahwa sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif artinya yaitu bertentangan.

    ReplyDelete
  13. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Dalam artikel ini dinyatakan bahwa “Jikalau matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia Bukan Ilmu. Maka secara filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Definisi pembentuk Sistemnya HARUSLAH BERSIFAT KONTRADIKTIF.” Tetapi kalau dibentuk formulasinya menjadi “tidak mungkin a dan bukan a” mengasumsikan Hukum Identitas sebagai benar selalu berimplikasi dengan dirinya sendiri (a berimplikasi a). Ini yang membuat saya malah bingung…

    ReplyDelete
  14. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Matematika didefinisakan dalam dua yaitu sesuai dengan prinsip identitas dan sesuai dengan prinsip kontradiksi. Jika matematika dibangun dengan prinsip identitas saja, maka matematika tersebut jelas bukan merupakan ilmu. Oleh sebab itu, dari segi filsafat supaya matematika merupakan ilmu maka harus dibentuk system dimana system tersebut bersifat kontradiktif.

    ReplyDelete
  15. Atin Argianti
    18709251001
    PPs PM A 2018
    Dari elegi tersebut, saya belajar bahwa matematika yang mengajarkan bagaimana memecahakan masalah matematika tetapi terlebih dahulu mengajarkan konsep agar dapat dipecahkan permasalahan matematika tersebut. Konsep dalam matematika yang merupakan kebenaran jangan sampai siswa mengalami miskosepsi dari pembelajaran matematika. Ruang dan waktu tersebut yang membuat kita sadar bagaimana membelajarkan matematika sehingga dapat membuktikan kebenarannya.

    ReplyDelete
  16. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Assalamualaikum wr wb
    Dari elegi di atas dijelaskan bahwa ada dua prinsip dasar matematika, yaitu prinsip identitas dan prinsip kontradiksi. Jika matematika berprinsip identitas maka matematika tidak bisa dikatakan ilmu, maka jika ditinjau dari filsafat jelas terbukti bahwa matematika itu kontradiktif.

    ReplyDelete
  17. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Dalam filsafat, definisi matematika dibedakan ke dalam dua definisi, yaitu definisi yang sesuai dengan prinsip identitas dan definisi yang sesuai dengan prinsip kontradiksi. Oleh karena itu, matematika merupakan ilmu yang bersifat kontradiktif dan hal ini sesuai dengan pandangan Immanuel Kant bahwa sebenar-benar ilmu itu adalah kontradiktif.

    ReplyDelete
  18. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Menurut Immanuel kant, sebenar-benar ilmu ialah bersifat kontradiktif. Maka matematika pun agar demikian. Jika matematika dipaksakan dengan prinsip identitas saja, maka itu baru separuh dunia. Maka secara filsafat, matematika dapat dikatakan sebagai ilmu jika pembentuk sistemnya bersifat kontradiktif. Hal ini karena prinsip identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita. Seperti yang dicontohkan dalam elegi ini bahwa 3+4=7 hanya benar untuk bilangan-bilangan berbasis 8 ke atas. Lalu bagaimana kita dapat menjelaskan 3+4 pada basis bilangan lain jika matematika bersifat identitas? Padahal basis bilangan juga baru satu dari objek matematika.

    ReplyDelete
  19. Surya Shofiyana Sukarman
    18709251017
    S2 Pendidikan Matematika A 2018

    Immanuel Kant mengatakan sebenar-benar ilmu adalah kontradiktif. Matematika dibuat dan dikembangkan melalui suatu yang kontradiktif. Jika ilmuan menemukan matematika tanpa sebuah asumsi atau anggpan mengnai benar atau salah maka tentulah akan disimpulkan langsung tanpa ada suatu kajian mendalam mengenai matematika itu sendiri karena tidak ada perbandingan atau kontradiktif didalamnya, namun kenyataannya ilmu atau dalam hal ini matematika dikaji dan diteliti nilai kebenarannya.

    ReplyDelete
  20. Yoga Prasetya
    18709251011
    S2 Pendidikan Matematika UNY 2018 A
    Bilangan 3 + 4 = 7 menjadi memiliki banyak makna dan arti dilihat dari segi identitas ruang dan waktu yang berbeda, tidak ada salah dan tidak ada benar. Keduanya memiliki makna yang dapat dipahami masing-masing. Karena matematika itu selalu ada kontradiksi di dalamnya. Prinsip identitas dan kontradiksi merupakan prinsip dunia matematika yang harus dipahami makna dan maksud dari sebuah unsur yang ditulis sesuai dengan ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  21. Kartianom
    18701261001
    S3 PEP 2018

    Immanuel Kant menyebutkan bahwa sebeanr-benar ilmu adalah kontradiksi. Jikalau tidak kontradiksi maka bukanlah ilmu. Jadi sistem matematika haruslah bersifat identitas sekaligus kontradiksi.

    ReplyDelete
  22. Erma Zelfiana Surni
    18709251009
    S2. P.Matematika A 2018

    Assalamualaikum Wr. Wb
    Satu-satunya prinsip yang terbebas dari sifat konradiktif adalah Prinsip Identitas. Tetapi Prinsip Identitas tidak mampu memberikan informasi apapun kepada kita; jadi Prinsip Identitas tidak memberikan ilmu atau tidak bisa digunakan sebagai Basis Pembentuk Ilmu. Sehingga matematika tidaklah dikatakan ilmu jika hanya dibangun prinsip identitas saja, olehnya itu sebagai pelengkap perlu dibangun juga dengan prinsip kontradiksi. Jika matematika itu adalah ilmu maka benar adanya jika ilmu itu dikatakan kontradiktif.

    ReplyDelete
  23. Mira Amalia Yudhanti
    19701251014
    S2 PEP A 2019

    Berdasarkan elegi di atas, relasi “adalah” merupakan pembentuk suatu kalimat matematika dengan menghubungkan subyek dan predikatnya. Pada contoh kalimat matematika 3+4=7 yang dihubungkan oleh kata hubung “=” memiliki makna “adalah” dapat bersifat kontradiksi. Kalimat 3+4=7 merupakan kontradiksi jika berada dalam ruang bilangan berbasis 7. Sistem dalam matematika dikatakan lengkap jika dapat memunculkan sifat kontradiksi dan sifat identitasnya.

    ReplyDelete
  24. Ahmad Syajili
    19709251066
    S2 PM D 2019

    Assalamualaikum wr.wb

    Terima kasih Pak Prof. atas postingan elegi bagian ketujuh ini. Dari elegi ini saya menemukan jawaban kenapa matematika haruslah bersifat kontadiktif. Hal ini dikarenakan secara filsafat matematika merupakan ilmu dimana ilmu matematika tidak bisa dibangun hanya dengan menggunakan prinsip identitas. Melainkan dibangun sesuai dengan prinsip identitas dan dengan selain identitas yang sesuai dengan prinsip kontradiksi.

    ReplyDelete
  25. Vera Yuli Erviana
    NIM 19706261005
    S3 Pendidikan Dasar 2019

    Assalamu'alaikum Wr.Wb
    Berdasarkan elegi diatas, bahwa terdapat berbagai macam definsi matematika, akan tetapi secara filsafat definisi matematika hanyalah cukup dalam dua definisi saja yaitu sesuai dengan prinsip identitas dan dengan sendirinya dan identitas sesuai dengan prinsip kontradiksi. Matematika merupakan ilmu maka pembentuk sistemnya haruslah bersifat kontradikfif. Kant menyatakan bahwa sebenar-benarnya ilmu itu adalah Kontradiktif.

    ReplyDelete
  26. Jewish Van Septriwanto
    19709251077
    S2 PM D 2019

    Terima kasih prof untuk tulisan ini, Secara filsafat definisi matematika hanya bisa dibedakan kedalam dua macam definisi, yaitu Definisi yang sesuai dengan Prinsip Identitas dan Prinsip Kontradiksi. Jika matematika hanya dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka tidak dapat disebut Ilmu. Maka agar matematika disebut Ilmu, Definisi pembentuk Sistemnya harus bersifat kontradiktif. Jika Logicist tetap mempertahankan Konsistensinya, terbebas dari Kontradiksi maka hal demikian akan sempurna dijamin dengan Prinsip Identitas; tetapi berakibat terancam bahwa Logicist tidak mampu memberikan informasi apapun kecuali Kekonsistennya. Artinya matematikawan kita dihadapkan pada situasi dilema antara menjadi Logicist yang totally Konsisten dengan jaminan Prinsip Identitas, tetapi terancam kedudukannya bukan sebagai; atau menjadi matematikawan yang penuh Kontradiksi, tidak Konsisten, bersifat relatif, mengerjakan matematika yang belum benar dan subyektif, tetapi terjamin kedudukannya sebagai Ilmuwan Sejati.

    ReplyDelete
  27. Wow! this is Amazing! Do you know your hidden name meaning ? Click here to find your hidden name meaning

    ReplyDelete