Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 14: Apakah Matematika Kontradiktif? (Bagian Keempat)




Oleh Marsigit

Apakah ciri-ciri dari Dunia Seutuhnya atau Dunia Hakekat yang relevan dengan kerja saya ini? Ciri-cirinya adalah bahwa di dalam Dunia Seutuhnya terdapat Dua Saja Prinsip Hakekat atau Prinsip Ontologis, yaitu PRINSIP IDENTITAS dan PRINSIP KONTRADIKSI.

Bukan Identitas berarti Kontradiksi; dan bukan Kontradiksi berarti Identitas. Itulah Cara Berpikir Hakekat sebagai satu-satunya cara untuk memahami Dunia Hakekat.

Jadi Hakekat Kontradiksi dalam Dunia Hakekat itu berbeda dengan Hakekat Kontradiksi pada Dunia yang terbebas oleh Ruang dan Waktu (mengalami ekstensi).

Jelasnya, Kontradiksi nya filsafat itu beda dengan Kontradiksi nya matematika (jika saya menggunakan kalimat sehari-hari).

Kontradiksinya kaun Logicist-Formalist-Foundationalis itu berarti Tidak Konsisten pada Sistem Matematikanya; sedangkan Kontradiksinya Dunia Hakekat itu Bukan Identitasnya Unsur-unsur Matematikanya.

Bagaimana contoh kongkritnya? Dan bagaimana menemukan kontradiksinya?

Akan saya uraikan pada Bagian Kelima.

32 comments:

  1. Wan Denny Pramana Putra
    16709251010
    PPs Pendidikan Matematika A

    Kontradiksi nya filsafat itu beda dengan Kontradiksi nya matematika (jika kita menggunakan kalimat sehari-hari). Kontradiksinya filsafat menggunakan metode berpikir secara intensif dan ekstensif. Intensif artinya sedalam-dalamnya dan tidak ada yang lebih dalam (Radix); Ekstensif artinya seluar-luasnya dan tidak ada yang lebih luas lagi. Perpaduan Berpikir Intensif dan Ekstensif akan menghasilkan cara Berpikir Ontologis yaitu Berpikir Hakekat.

    ReplyDelete
  2. Mega Puspita Sari
    16709251035
    PPs Pendidikan Matematika
    Kelas B
    Dari elegi ini saya dapat menyimpulkan bahwa matematika murni itu tidak bersifat kontradiksi, melainkan bersifat identitas yaitu A=A dan konsisten berpatokan dengan teorema, definisi, dan aksioma yang dimiliki. Beda halnya dengan filsafat, filsafat mengandung sifat kontradiksi yaitu A ≠ A yang berarti A pertama tidak sama dengan A yang kedua karena perbedaan dimensi, ruang dan waktunya, maksudnya yaitu A pertama lebih dulu disebut daripada A yang kedua. Semua itu kembali kepada ruang dan waktunya masing-masing.

    ReplyDelete
  3. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Menurut saya iya matematika itu kontradiktif, tapi juga dapat bersifat tidak kontradiktif tergantung ruang dan waktuny. Karena kontradiksinya kaum logicist-formalist-foundationalis itu berarti tidak konsisten pada sistem matematikanya, sedangkan kontradiksinya dunia hakekat itu bukan identitasnya unsur-unsur matematikanya.

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Melalui elegi bagian keempat ini saya mengetahui bahwa kontradiksi dalam filsafat ternyata berbeda dengan kontradiksi dalam matematika. Kontradiksi dalam filsafat artinya bukanlah identitas, berarti memang benar adanya jika matematika bersifat kontradiksi menurut filsafat, karena dalam matematika tidak semuanya bersifat identitas, identitas hanyalah salah satu sifat dalam matematika. Dari penjelasan ini berarti matematika memang tidak kontradiksi (menurut matematika), tetapi bersifat kontradiksi menurut filsafat. Seperti pada matematika konkret yang sering disebutkan oleh Bapak Marsigit, yaitu dua tidak sama dengan dua. Hal tersebut jika kita berpikir realistik dan memperhatikan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  5. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Pada hakikatnya kontradiksi filsafat adalah kontradiksi yang tidak termakan oleh ruang dan waktu. Berbeda dengan kontradiksi yang biasa kita perbincangkan pada kehidupan kita sehari-hari yang masih terikat oleh ruang dan waktu. Jika kita mengerti akan kontradiksi yang dimaksud dalam filsafat, maka kita mengerti bahwa di dunia ini semua adalah kekontradiksian yang tiada henti. Sedangkan kontradiksi matematikanya akan berbeda jika kita menggunakan kalimat sehari-hari.

    ReplyDelete
  6. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Dalam penggunaan sifat matematika yang pasti dan konsisten, maka 2 + 3 = 5 itu adalah benar. Hal tersebut merupakan identitas dari bilangan tersebut. Namun, jika hal tersebut dimasukkan dalam konteks filsafat, maka hal tersebut tidak sepenuhnya terjadi. Misalnya, 2 HP + 3 Sepeda tidak sama dengan 5 HP, berarti hal tersebut terikat dengan ruang waktunya.

    Karenanya, di dunia ini tidak ada sesuatu yang pasti, hanya Allah SWT dan syariat (aturan)-Nya sajalah yang bersifat pasti. Manusia hanya melaksanakan apa yang diperintah-Nya dan yang dilarang-Nya sebagai bentuk penghambaan dia, serta merasakan hubungan dengan Allah dan mengharap keridho’an-Nya. Itulah sebenar-benar identitas seorang hamba.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  7. Johanis Risambessy
    16701251029
    PPs PEP B 2016

    Pada bagian ke-4 tentang apakah matematika kontradiktif. Ya, pada hakekatnya bergantung pada ruang dan waktu. Karena kontradiktif matematika itu berbeda dengan filsafat. Kontradiktif matematika itu jika dapat dijelaskan dengan menggunakan kalimat sehari-hari. Seperti yang dijelaskan bahwa belum tentu 2+2=4. Hal ini masih terikat pada ruang & waktu. Jadi, diperlukan cara berpikir yang ontologis untuk mencapai dunia hakekat, sehingga kontradiktif dalam matematika dapat dijelaskan dengan logis.

    ReplyDelete
  8. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    Prinsip-prinsip dalam suatu persoalan yag terjadi didunia ini terbagi atas dua yaitu Prinsip Hakekat (Epistemologi) dan Prinsip Ontologis, dimana keduanya dalam matematika dapat bersifat sebagai Identitas dan Kontradiksi. Identitas dan Kontradiksi merupakan prinsip yang pasti ada dalam suatu kehidupan, dan sebenar-benarnya Identitas hanya terdapat dalam pikiran, dan apabila dari pikiran telah dituangkan dalam sebuah pengalaman maka ia akan bersifat suatu Kontradiksi.

    ReplyDelete
  9. Bertu Takaendengan
    16709251034
    P.Mat B

    Imanuel Kant,menyatakan bahwa dalam dunia hanya terdapat dua prinsip yaitu identitas dan kontradiksi . Sehingga sebenar-benarnya hidup adalah bersifat identitas dan kontradiksi, kontradiksi dalam bermatematika berbeda dengan kontradiksi dalam filsafat(dunia nyata),karena kontradiksi di dalam matematika berarti terjadi ketidak konsistenan yaitu ketika unsur-unsur pembentuk matematika terikat oleh ruang dan waktu.Sedangkan kontradiksi di dunia nyata atau dalam alam filsafat berarti aku ≠ aku, atau aku yang pertama beda dengan aku yang kedua, berbeda dalam arti tentang dari apa yang dipikirkan, yang dikatakan dan yang dilakukan.

    ReplyDelete
  10. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Intinya kontradiksi matematika berbeda dengan kontradiksi filsafat. Kontradiksinya matematika masih ada ketidakkonsistenan. Kontradiksinya kaun Logicist-Formalist-Foundationalis itu berarti Tidak Konsisten pada Sistem Matematikanya; sedangkan Kontradiksinya Dunia Hakekat itu Bukan Identitasnya Unsur-unsur Matematikanya.

    ReplyDelete
  11. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Cara Berpikir Hakekat dalam matematika dapat dilakukan dengan prinsip identitas dan prinsip kontradiktif. Lalu pada elegi ini saya juga dapati bahwa bukan matematikanya yang bersifat kontradiktif, melainkan kaum logicist-formalist-foundationalist yang filsafatnya tidak konsistem pada system matematika.

    ReplyDelete
  12. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    Dalam elegi apakah matematika kontradiktif bagian ke 4 ini disajikan bahwa bahwa hakekat dunia adalah adanya prinsip identitas dan prinsip kontradiksi. Yang mana hakekat ontradiksinya kaun Logicist-Formalist-Foundationalis itu berarti Tidak Konsisten pada Sistem Matematikanya. sedangkan Kontradiksinya Dunia Hakekat itu Bukan Identitasnya Unsur-unsur Matematikanya sebagaimana dijelaskan pada elegi diatas. Saya kira memang berbeda dunianya hakekat dan dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu. Dunia yang terbebas ruang dan waktu hanya sebagian dari dunia hakekat maka dimensinyapun akan berbeda.





    ReplyDelete
  13. Nilza Humaira Salsabila
    16709251026
    Pendidikan Matematika kelas B PPs 2016

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Kontradiksi dalam dunia hakekat, berbeda dengan kontradiksi dunia yang terbebas dari ruang dan waktu. Kontradiksi dalam filsafat berbeda dengan kontradiksi pada matematika. Kontradiksi dalam matematika menurut logicist formalist berarti tidak konsisten sistema matematikanya, sedangkan kontradiksi pada dunia hakekat yaitu bukan identitas unsur-unsur matematika.
    Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  14. Ummi Santria
    16709251008
    S2 Pend. Mat Kelas A – 2016

    Dunia seutuhnya terdapat dua prinsip yaitu prinsip identitas dan prinsip kontradiksi. Dari pernyataan ini dapat diambil kesimpulan bahwa hakekat kontradiksi dalam dunia hakekat itu berbeda dengan hakekat kontradiksi pada dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu yang mengalami ekstensi. Kontradiksi nya filsafat itu beda dengan Kontradiksi nya matematika. Misal, dalam hal 4x6 adalah 24, tapi 4x6 juga bisa berarti sebagai 3000 kalau dihitung dari ruang waktu yang berbeda, yaitu tukang pecetakan foto.

    ReplyDelete
  15. Bayu Adhiwibowo
    16709251014 / S2 Pend. Matematika
    Dalam berfilsafat dan bermatematika itu arti kontradiksinya pastilah berbeda. Kontradiksi pada matematika adalah sesuatu yang berbeda secara mutlak. Sedangkan pada filsafat kontradiksi itu bisa saja hal yang sama akan tetapi berbeda ruang dan waktu. Sehingga matematika adalah bagian kecil dari filsafat itu sendiri.

    ReplyDelete
  16. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Pemahaman tentang sebuah dunia ini sangatlah diperlukan dalam artian dunia yang dimaksud dunia dalam ranah keilmuan kita yaitu dunia pendidikan matematika. Ketika kita ingin menguasainya maka kita harus memahami hakekat dari pembentukan dunia yang dimaksud. dalam hal ini Epistemologi matematika itu sendiri dari unsur-unsur dasar pembentukkannya, untuk itu kita harus dapat berpikir kritis yang bersifat Intensif dan Ekstensif.

    ReplyDelete
  17. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Matematika yang saya pelajari selama ini baru separuh dunia, separuh dunia lagi adalah matematika yang bersifat kontradiktif yang dalam hal ini dianggap sebagai bukan matematika pada kaum logicist-formalist-foundationalist. Untuk membuatnya menjadi satu adalah kita juga harus memikirkan matematika yang ada di luar pikiran kita. Jadi tenyata kontradiktif dalam matematika dapat membangun matematika yang selama ini dipercaya oleh para ahli sebagai hal yang konsisten. Kontradiksi bisa menunjukkan keeksistensian.

    ReplyDelete
  18. Arifta Nurjanah
    16709251030
    PPs PM B

    Berdasarkan elegi ini, kontradiksi dalam filsafat ternyata berbeda dengan kontradiksi dalam matematika. Kontradiksinya filsafat merupakan “bukan identitas”. Maka dapat dikatakan bahwa matematika dari sudut pandang filsafat ialah bersifat kontradiksi karena di dalam matematika sifat identitas hanyalah satu dari diantara sifat yang lain. Seperti pada matematika di dunia anak-anak, bahwa matematika tersebut terikat oleh ruang dan waktu sehingga 1 tidak sama dengan 1. Itulah gunanya belajar filsafat, agar kita dapat mengetahui perbedaanya.

    ReplyDelete
  19. Kumala Kusuma Putri
    13301241020
    Pendidikan Matematika I 2013

    Assalamulaikum Wr. Wb.
    In my opinion, I am a bit confuse about this part. Full world has two principle or we can called it ontologist principle, are identity principle and contradiction principle. I agree that contradiction of philosophy is different with contradiction of mathematics. Contradiction of Logicist-Formalist-Foundationalist is not consistent with mathematics system. I am curious about next post. I hope next post will be give more information. I think that is enough. Thank you.

    Wassalamualaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  20. Rizqi Nefi Marlufi
    13301241035
    Pendidikan Matematika Internasional 2013

    This post so interest me. It makes me curious about the answer by the question "Do the mathematics is contradictory?" I haven't yet had an experience or deep understanding about this matter anymore, so I have no opinion about this. I'm just curious if mathematics can be consistent and contradictive or not. I need to read the second chapter of this post I think. Thanks for making my mind opened about this case, thanks.

    ReplyDelete
  21. MARTIN/RWANDA
    PPS2016PEP B
    Both principles of mathematics are showing that mathematics is sometimes inconsistent.e.g Identity equations are equations that are true no matter what value is plugged in for the variable. If you simplify an identity equation, you'll ALWAYS get a true statement. Learn about identity equations in this tutorial, and then create your own identity equation. Get creative! The possibilities are endless!

    ReplyDelete
  22. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    dalam artikel diatas juga dijelaskan mengenai dunia hakekat yaitu dunia yang seutuhnya.
    Apakah ciri-ciri dari Dunia Seutuhnya atau Dunia Hakekat yang relevan dengan kerja saya ini? Ciri-cirinya adalah bahwa di dalam Dunia Seutuhnya terdapat Dua Saja Prinsip Hakekat atau Prinsip Ontologis, yaitu PRINSIP IDENTITAS dan PRINSIP KONTRADIKSI.
    matematika juga merupakan objek filsafta yang ada di dunia hakekat yang juga mau tidak mau dikenai dua prinsip yaitu hakekat dan ontologis, yang bersifat identitas dan kontradiksi.

    ReplyDelete
  23. Andi Sri Mardiyanti Syam
    16701251031
    PPs S2 PEP Kelas B 2016

    Bismillah.
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    Pada artikel sebelumnya katanya akan dikemukakan bahwa pada artikel selanjutnya (artikel ini) akan dijabarkan dimana letak kontradiksi di dalam matematika, namun ternyata saya masih belum mendapatkannya dalam artikel ini, malahan muncul kasus baru yakni kontradiksinya matematika ternyata berbeda dengan kontradiksinya filsafat. Dan lagi-lagi pertanyaan yang selalu muncul di akhir artikel membuat saya semakin penasaran saja bagaimanakah isi artikel selanjutnya.

    Sekian, terima kasih.
    Wassalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  24. Erni Anitasari
    16709251007
    S2 Pend. Matematika Kelas A

    Kontradiksi dalam filsafat ini dikarenakan adanya ruang dan waktu. Apa yang benar di dalam pikiran kita akan berbeda dengan apa yang ada di luar pikiran kita. Meskipun hal tersebut sama. Misalnya di dalam pikiran kita berpikir baha 1=1. Namun ketika kita ucapkan 1 di awal berbeda dengn 1 di akhir karena telah terikat oleh ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  25. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Dunia Seutuhnya terdapat dua prinsip hakekat atau prinsip ontologis, yaitu prinsip identitas dan prinsip kontradiksi. Kontradiksinya filsafat berbeda dengan kontradiksinya matematika. Kontradiksinya matematika itu adalah tidak konsisten pada sistem matematikanya sedangkan kontradiksinya filsafat bahwa subyek tidak sama dengan predikat.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  26. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Untuk lebih memahami tentang hal ini, perlu memahami prinsip identitas dan prinsip komtradiksi. Kontradiksinya kaun Logicist-Formalist-Foundationalis itu berarti tidak konsisten pada sistem matematikanya; sedangkan kontradiksinya dunia hakekat itu bukan identitasnya unsur-unsur matematikanya. Untuk pembahasan kali ini memang masih terasa membingungkan, maka perlu dikaji lebih lanjut terkait contoh konkritnya dan bagaimana menemukan kontradiksinya.

    ReplyDelete
  27. Nur Dwi Laili Kurniawati
    13301241063
    Pendidikan Matematika C 2013

    Bahkan ternyata kontradiksi bisa menjadi berbeda. Hakekat kontradiksi bagi dunia hakekat berbeda dengan hakekat kontradiksi pada dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu. Kontradiksi pada filsafat berbeda dengan kontradiksi para matematika. Inilah yang harus dipelajari lebih lanjut tentang bagaimana kontradiksi pada filsafat dan bagaimana kontradiksi pada matematika.

    ReplyDelete
  28. Nuha Fazlussalam
    13301244023
    s1 pendidikan matematika c 2013

    jadi dalam hidup ini prinsipnya hakikat dan ontologi, identitas dan kontradiksi, jika bukan identitas maka kontradiski, jika bukan kontradiksi maka identitas, nah disi pun bermain peran ruang dan waktunya, ruang (dunia) hakikat berbeda dengan ruang (dunia) matematika, jadi kontradiksi yag ada pada runag hakikat berbeda dengan ruang matematika, jika dalam ruang matematika kontradiski adalah yang tidak sesuai, tapi dalam ruang hakikat adalah ketidak sesuaian dengan unsur-unsur yang ada pada sistem matematika.

    ReplyDelete
  29. Andina Nurul Wahidah
    16701251019
    PEP-S2 Kelas B

    Di bagian keempat ini dipaparkan letak kontradiksi dari kaum logisticism-formalist-foundationalist. Namun, kata kuncinya menurut saya ada dalam kalimat “Jadi hakekat kontradiksi dalam dunia hakekat itu berbeda dengan hakekat kontradiksi pada dunia yang terbebas oleh ruang dan waktu (mengalami ekstensi)”. Semua, kembali pada dimensinya, apakah matematika atau matematika dipandang secara filsafat.

    ReplyDelete
  30. Jahidatu Lis Silmi I'la Alhaq
    16701251022
    PEP B 2016

    Elegi di atas menyebutkan bahwa kontradiksi matematika berbeda dengan kontradiksi filsafat. Kontradiksi matematika berupa ketidakkonsistennya sistem dan unsur matematikanya sedangkan kontradiksi filsafat adalah masalah eksistensi ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  31. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Kontradiksi dalam filsafat berbeda dengan kontradiksi dalam matematika. Kontradiksi dalam matematika artinya tidak konsisten. Sesuatu yang tidak konsisten, pastilah kontradiksi. Tidak konsisten dalam matematika adalah tautologi, artinya apapun pasti benar. Sedangkan kontradiksi dalam filsafat adalah bukan identitas.
    Jika berlaku hukum identitas maka aku sama dengan aku, kamu sama dengan kamu, telur sama dengan telur, satu sama dengan satu, apel yang di Kebumen sama dengan apel yang di Yogyakarta, Endang yang dulu sama dengan Endang yang sekarang, dan lain sebagainya.

    ReplyDelete
  32. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Mungkin ini juga sedikit lanjutan dari komentar sebelumnya, bahwa tidak konsisten yang dianggap kontradiksi bagi kaum logis adalah sesuatu yang sifatnya menjadi anomali. Itulah mengapa mereka hanya menerapkan kekonsistenannya hanya pada dunia yang terlepas dari ruang dan waktu, yaitu dunia abstrak. Ketika matematika diperhadapakn pada dunia yang terikat ruang dan waktu, matematika akan kesulitan mempertahankan konsistensinya jika diperhadapkan dengan anomali.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id