Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 16: Apakah Matematika Kontradiktif (Bagian Keenam)




Oleh Marsigit

Unsur Dasar terkecil pembentuk Sistem Matematika tidak bersifat Singular, artinya karena unsur singular tidak memberikan makna apapun. Tetapi unsur singular ini merupakan pembentuk Unsur Dasar melalui penciptaan Definisi atau Aksioma. Oleh karena itu untuk menemukan apakah matematika kontradiktif, kita mengujinya pada Unsur Dasar tersebut.

Secara filosofis Unsur Dasar pembentuk Sistem Matematika merupakan relasi atau hubungan sifat antara dua atau lebih unsur singular. Maka Unsur Dasar Sistem Matematika merupakan suatu SIFAT satu atau lebih unsur singular yang diterangkan oleh SIFAT dari satu atau lebih unsur yang lain.

Secara bahasa relasi antar unsur singular sebagai pembentuk Unsur Dasar Pembentuk Sistem Matematika dapat dinyatakan sebagai hubungan antara SUBYEK dan PREDIKAT. Contoh Unsur-unsur Dasar X=0, Xi=1, Y pengikut X, A=A+1, X anggota R, ...dst.

Pada X=0, X sebagai Subyek dan 0 sebagai Predikat. Pada Xi=1, Xi sebagai Subyek dan 1 sebagai Predikat. Pada Y pengikut X, X sebagai Subyek dan Y sebagai Predikat. Pada A=A+1, A sebagai Subyek dan A+1 sebagai Predikat. Pada X anggota R, R sebagai Subyek dan X sebagai Predikat.

Tanda "=" secara bahasa bisa dibaca "adalah". Kalimat "Y pengikut X" secara bahasa dapat dibaca "Y adalah pengikut X". Kalimat "X anggota R" secara bahasa dapat dibaca "X adalah anggota R".

Secara bahasa maka term "adalah" itulah yang menghubungkan Subyek dan Predikat. Dalam Sistem Matematika maka "adalah" itulah term Pembentuk Relasi antar unsur-unsur singular atau Pembentuk Definisinya. Dalam filsafat, term "adalah" merupakan Pembentuk Unsur Dunia, baik Dunia yang terbebas atau yang terikat oleh Ruang dan Waktu. Lebih lanjut, term "adalah" inilah sebagai penghubung unsur-unsur dasar Pembentuk Prinsip Dunia.

Seperti yang telah saya sampaikan bahwa Hanyalah Ada Dua Prinsip atau Hukum Dasar Dunia yaitu HUKUM IDENTITAS dan HUKUM KONTRADIKSI. Hukum Identitas berbunyi "SUATU DIRI UNSUR ADALAH DIRI UNSUR ITU SENDIRI"; secara matematika dinyatakan sebagai "A=A". Semua hukum yang tidak sesuai dengan hukum identitas disebut HUKUM KONTRADIKSI.

Secara Bahasa, Hukum Identitas dapat dipahami sebagai "Predikat yang sama dengan Subyeknya dan Subyeknya yang sam dengan Predikatnya". Secara Filsafat, Hukum Identitas dapat dipahami sebagai "Predikat yang termuat dalam Subyeknya dan Subyeknya yang termuat dalam Predikatnya"; jikalau tidaklah demikian maka berarti kita telah menemukan Hukum Kontradiksinya.

Bagaimana kita menemukan Kontradiksinya?

Akan saya posting Bagian Ketujuh. Amin

33 comments:

  1. Wan Denny Pramana Putra
    16709251010
    PPs Pendidikan Matematika A

    Secara Filsafat, Hukum Identitas dapat dipahami sebagai "Predikat yang termuat dalam Subyeknya dan Subyeknya yang termuat dalam Predikatnya"; jikalau tidaklah demikian maka berarti kita telah menemukan Hukum Kontradiksinya. Maka tidak ada yang sama dengan diriku melainkan diriku sendiri. Itulah identitas. Namun berbeda dengan identitas matematika secara logis, karena melihat value dari sisi kiri dan kanan saja tidak melihat secara intensif dan ekstensif.

    ReplyDelete
  2. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Memang matematika jika dilihat dari unsur terkecil pembentuknya identik dengan identitas dimana prediket yang termuat dalam subjeknya dan begitu juga sebaliknya, matematika yang kita kenal didunia pendidikan menganut hukum identitas, dan hukum identitas dapat berasal dari hukum kontradiksi yang ditemukan identitasnya.

    ReplyDelete
  3. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Dunia matematika memuat dua hukum, yaitu hukum identitas dan hukum kontradiktif. Hal tersebut tidak hanya ditemukan dalam ilmu matematika saja tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Sampai saat ini contoh yang diberikan dari unsur pembentuk matematika dengan menggunakan tanda '=' berarti masih menunjukkan suatu identitas kan? Jika kita harus melihat prinsip di dunia bahwa yang merupakan kontradiksi adalah yang bukan identitas. Lalu bagaimana bisa relasi '=' tersebut menjadi kontradiksi. Hal ini menunjukkan bahwa sesungguhnya filsafat adalah ilmu yang tak pernah terpikirkan oleh kebanyakan manusia.

    ReplyDelete
  4. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Hukum dasa dunia terbagi menjadi dua hukum, yaitu hukum identitas dan hukum kontradiksi. Hukum identitas merupakan hukum yang subjeknya sama dengan prdikatnya, dan sebaliknya predikatnya akan sama dengan subjeknya. Misalnya adalah A=A, A merupakan subjeknya, dan A adalah predikatnya. Dan sebaliknya jika A tidak sama dengan A maka merupaka hukum kontradiksi, jadi bisa dikatakn hukum kontadiksi tersebut sujeknya tidak akan sama dengan predikatnya.

    ReplyDelete
  5. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Identitas berarti sama antara subyek dengan predikatnya ataupun sebaliknya. Misalnuya A=A merupakan suatu ciri identitas. Namun, terkadang ketika A=A dimasukkan ke dalam ranah filsafat maka berarti memasukkan predikat ke dalam subyeknya dan subyek yang masuk dalam predikatnya maka hal itu menjadi kontradiksi.

    Segala yang ada di dunia merupakan sebuah identitas namun juga ada kontradiksinya. Maka sebaik-baik manusia adalah memahami akan posisi dia sebagai hamba Allah, yaitu agar menjalani segala perintah-Nya sebagai bentuk identitas dia sebagai muslim dan melarang segala bentuk kedzaliman kepada masyarakat dan meninggalkan sistem kufur buatan manusia sebagai bentuk kontradiksinya.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  6. M A Kholiq Arfani
    13301241064
    PMI 2013

    Berbicara tentang kontradiksi, saya jadi ingat tentang kontradiksi dalam matematika yang diungkapkan oleh filsuf Yunani, yaitu Zeno. Dimana salah satunya adalah tentang perlombaan lari antara Seorang petarung dan kura kura yang berkesimpulan bahwa petarung ini tidak akan pernah bisa menyusul kura kura meski memiliki kecepatan yang lebih besar.

    ReplyDelete
  7. M A Kholiq Arfani
    13301241064
    PMI 2013

    Dengan adanya beberapa contoh tersebut, saya berpikiran mungkin masih ada banyak kontradiksi yang dapat ditemui dalam matematika.

    ReplyDelete
  8. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    Unsur penyusun matematika salah satunya unsur singular yang merupakan unsur dasar yang dapat membentuk unsur-unsur lain didalamnya. Dalam Subyek Predikat pun akan terkait pada unsur itu, dan apabila kita kaitkan dengan matematika maka Subyek Predikat punada didalamnya dimana Subyek akan dapat dijelaskan oleh predikat yang terjadi setelahnya, bahkan dapat pula menjadi sebuah kontradiksi yang dapat menentangnya karena dalam matematika pun dikenal Hukum Kontradiksi.

    ReplyDelete
  9. Bertu Takaendengan
    16709251034
    P.Mat B

    Bahasa matematika sebenarnya memiliki kemiripan dengan bahasa pada umumnya hanya saja memiliki bentuk penyampaian yang berbeda, karena dalam bahasa matematika juga terdiri dari subjek dan predikat yang antara keduanya dihubungkan dengan menggunakan tanda “=” yang memiliki arti ‘adalah’. Berdasarkan pemahaman ini maka dapat dilihat kontradiksi dalam Matematika, Misalnya X = Y +2, X berarti subjek; = berarti adalah, dan Y+2 berarti predikat.Sehingga kalimat X = Y+2 dapat dibaca X adalah Y+2, yang menunjukkan subjek dan predikat tidak tersusun dari unsur yang sama sehingga hukum kontradiksi berlaku

    ReplyDelete
  10. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016

    Unsur Dasar terkecil pembentuk Sistem Matematika tidak bersifat Singular, artinya karena unsur singular tidak memberikan makna apapun. Tetapi unsur singular ini merupakan pembentuk Unsur Dasar melalui penciptaan Definisi atau Aksioma. Kita dapat menguji unsur matematika untuk menemukan kekontradiktifan matematika.

    ReplyDelete
  11. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Dari elegi ini dikemukakan secara jelas mengenai hukum identitas dan kontradiksi. Suatu diri unsur dikatakan identitas bila suatu diri unsur adalah diri unsur itu sendiri. Sebaliknya, suatu diri unsur bukan merupakan unsur itu sendiri dapat dikatakan sebagai kontradiksi. Untuk menemukan matematika kontradiksi atau tidak, kita dapat mengujinya dengan membuktikan unsur dasar terkecil pembentuknya melalui penciptaan definisi atau aksioma.

    ReplyDelete
  12. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    Saya memahami dua hal dalam elegi ini. Pertama, bahwa secara filosofis secara filosofis Unsur Dasar pembentuk Sistem Matematika merupakan relasi atau hubungan sifat antara dua atau lebih unsur singular. Kedua, hukum kontradiksi matematika secara bahasa berarti kesamaan antara predikat dan subyeknya dimana predikat termuat pada subyek dan subyek termuat pada obyek. Misal pernyataan “pekerjaan saya adalah guru”, maka didalam unsur pekerjaan saya termuat unsur guru dan didalam guru termuat unsur pekerjaan saya.

    ReplyDelete
  13. Nauqi Aprilia Putri
    13301241023
    Pendidikan Matematika A 2013

    Saya sependapat bahwa untuk mendapatkan suatu definisi, terdapat unsur- unsur singular yang saling melengkapi, karena tidak mungkin unsur singular memiliki nilai jika berdiri sendiri. Saya sependapat juga jika di dalam Unsur Dasar Pembentuk Sistem Matematika, mengandung subjek dan predikat, karena menurut saya pun, suatu kalimat tidak mengandung arti jika tidak memiliki minimal subjek dan predikat.

    ReplyDelete
  14. Nilza Humaira Salsabila
    16709251026
    Pendidikan Matematika kelas B PPs 2016

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Untuk membuktikan apakah matematika itu kontradiksi, dapat kita uji melalui unsur dasarnya yaitu definisi dan aksioma. Secara filosofis unsur dasar pembentuk sistem matematika merupakan relasi atau hubungan SIFAT antara dua atau lebih unsur singular. Relasi tersebut dinyatakan dalam hubungan antara subyek dan predikat. Dalam hukum identitas, 1 = 1 atau subyek sama dengan predikat, predikat sama dengan subyek. Jika tidak demikian maka hukum kontradiksi.
    Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  15. Ummi Santria
    16709251008
    S2 Pend. Mat Kelas A – 2016

    Untuk memperoleh pengetahuan yang benar, kita harus berpikir secara luas dan dalam, tidak boleh kita memandang dari satu sudut pandang saja namun tidak ada salahnya jika kita juga berbicara dengan mengambil sudut pandang yang lain, melihat dari perspektif lain. hubungan subjek dan predikatnya merupakan komponen dasar pembentuk kontradiksi, sehingga jika dilihat dari konsep dan sistem matematikanya yaiyu pada relasi dan operasinya.

    ReplyDelete
  16. Bayu Adhiwibowo
    16709251014 / S2 Pend. Matematika
    Matematika tersusun oleh hubungan-hubungan antara bagian bagian kecil yang masing bersifat singular. Dari-dari unsur-unsur singular itu maka akan terbentuk menjadi sistem matematika. Pembentukan tanda “=” memenuhi hukum identitas. Dan ketika tidak bisa disampaikan diluar hukum identitas maka akan disebut sebagai kontradiksi.

    ReplyDelete
  17. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    unsur-unsur dalam matematika itu dapat terbebas oleh ruang dan waktu dan dapat pula terikat oleh ruang dan waktu. Ketika terbebas oleh ruang dan waktu maka dia bersifat universal dan absolut sehingga kebenarannya dapat kita capai dan tidak bisa diubah. akan tetapi ketika terikat oleh ruang dan waktu maka kebenaran yang terjadi dapat menjadi suatu kebenaran yang bersifat subyektif yang diperoleh akibat dari suatu reduksi pemahaman persoalan.

    ReplyDelete
  18. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Sejak awal artikel yang membahas mengenai Apakah Matematika itu Kontradiktif? sudah mengacu pada idealis dan realita. Matematika yang bersifat idealis tentulah konsisten, sedangkan kehidupan realita itu berubah-ubah. Saya menjadi terpikirkan bagaimana dengan matematika konkret? Sementara ini saya berpikir bahwa matematika konkret , kontekstual, itu konsep matematikanya tetap (konsisten), yang berubah-ubah adalah media atau benda yang menjadi aplikan dari konsep matematika. Jadi hasil dalam perhitungan pada benda-benda nyata akan berbeda, namun konsep matematikanya tetaplah sama.

    ReplyDelete
  19. Mega Puspita Sari
    16709251035
    PPs Pendidikan Matematika
    Kelas B

    Secara Bahasa, hukum identitas dapat dipahami sebagai predikat yang sama dengan subyeknya dan subyeknya yang sama dengan predikatnya (dalam matematika murni yaitu A = A), tetapi dalam filsafat A ≠ A, A pertama lebih dulu diucapkan dari A kedua sehingga terdapat perbedaan antara ruang dan waktunya. Hal ini menjelaskan bahwa matematika murni itu tidak terikat akan ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  20. Arifta Nurjanah
    16709251030
    PPs PM B

    Sebagai pembuktian apakah matematika bersifat kontradiksi, dapat diuji melalui unsur dasar pembentuk sistem matematikanya. Secara filosofis, unsur dasar tersebut merupakan relasi atau hubungan sifat antara dua atau lebih unsur singular. Relasi menyatakan hubungan antara subyek dan predikatnya. Seperti yang telah diungkapkan dalam elegi ini, terdapat 2 prinsip dunia, yaitu hukum identitas dan hukum kontradiksi. Dalam hukum identitas, x = x , secara filsafat berarti bahwa predikat yang termuat dalam subyeknya dan subyeknya yang termuat dalam predikatnya.

    ReplyDelete
  21. Kumala Kusuma Putri
    13301241020
    Pendidikan Matematika I 2013

    Assalamulaikum Wr. Wb.
    Well, in my opinion, I am also a bit confuse about this part. Principle of identity said that every element is that element itself. But, there is one priciple more, principle of contradiction. And mathematics has principle of contradiction on it. I think that is enough. Thank you.

    Wassalamualaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  22. martin/rwanda
    pps 2016 pep B
    according to what i have red from different writers, we have some contradictive equations in mathematics such as:One example of a contradiction equation would be x+5 = x+2. No possible constant value for x exists to make this a true equation. There is no way to add 5 and 2 to the same number and end up with the same result. Attempting to solve this sort of reaction ends up with a clear contradiction. In this example, subtracting x from both sides yields 5=2.

    ReplyDelete
  23. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    dalam hukum idetitas dapat dilihat bahwa x=x yang berarti sesuatu adalah sesuatu itu dn bukan hl yan lain. bapak marsigit akan embuktika bahwa mtematika itu kontradiksi dari hal ini. keseluruhan pembuktiannya akan tberangsur-agsur dituliskan dlam posting selanjutnya.

    ReplyDelete
  24. Andi Sri Mardiyanti Syam
    16701251031
    PPs S2 PEP Kelas B 2016

    Bismillah.
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    di dalam dunia ini semua bersifat dan memiliki kontradiksi, di dunia nyata AKU tidak akan pernah sama dengan AKU, Subjek tidak akan pernah sama dengan predikat, A yang satu berbeda dengan A yang lainnya. Bila tidak ingin mendapat kontradiksi, maka baru bisa ditemukan jika sudah berpindah alam ke alam akhirat, dimana AKU = AKU hanyalah milik Allah SWT. Sehingga sangatlah wajar apabila di dalam matematika ini juga terdapat suatu kontradiksi. Bagaimanakah kontradiksinya, kita akan bersama-sama mencari tahunya lebih lanjut.

    Sekian, terima kasih.
    Wassalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  25. Erni Anitasari
    16709251007
    S2 Pend. Matematika Kelas A

    Segala sesuatu unsur matematika berhubungan satu dengan yang lain.
    Apabila unsur itu berdiri sendiri maka unsur tersebut tidak bermakna.
    Penghubung dalam unsur matematika contohnya "adalah". Kata adalah dapat menghubungkan dua suku matematika yang semula tidak bermakna apa-apa menjadi bermakna.


    ReplyDelete
  26. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Konsep-konsep bilangan jika ditransformir ke dunia hakekat, misalnya bilangan 1, 2, 3,...... adalah bilangan-bilangan asli, bilangan asli merupakan bagian dari bilangan real. Maka bilangan real adalah subyeknya dan bilangan asli adalah predikatnya. Secara filsafat, hukum identitas adalah predikat yang termuat dalam subyeknya dan subyeknya yang termuat dalam predikatnya.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  27. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Kita akan menguji pada unsur dasar untuk menguji apakah matematika itu kontradiktif atau tidak. Unsur dasar sistem matematika merupakan relasi atau hubungan sifat antara dua atau lebih unsur singular. Dapat pula dinyatakan sebagai hubungan antara SUBYEK dan PREDIKAT. Contohnya pada x=0, maka x sebagai subyek dan 0 sebagai predikat.

    ReplyDelete
  28. Nur Dwi Laili Kurniawati
    13301241063
    Pendidikan Matematika C 2013

    Terdakat dua hukum dasar dunia yaitu Hukum Identitas dan Hukum Kontradiksi. Hukum Identitas menyatakan bahwa suatu diri unsur adalah unsur itu sendiri. Secara matematika hukum identitas ini dapat kita nyatakan sebagai "A=A", "5=5" dan lainnya. Maka semua hukum yang tidak sesuai dengan hukum identitas inilah yang disebut degan Hukum Kontradiksi. Maka didalam segala sesuatu yang tidak memenuhi hukum identitas inilah kita menemukan hukum kontradiksi.

    ReplyDelete
  29. Nuha Fazlussalam
    13301244023
    s1 pendidikan matematika c2013

    di dalam dunia matematika, x=0 itu menjukkan subjek dan predikatnya, "=" sebagai pembetas atau pembeda dari keduanya, x adalah subjek dan 0 adalh predikatnya, jadi di matematika itu subjjek sama dengan predikat dan predikat sama dengan subjek. tetapi secara filsafat, hubungan subjek dan predkat adalah bukan sama dengan, tetapi yanmemuat atau termuat, subjek memuat prediakt dan predikat termuat pada subjek

    ReplyDelete
  30. Jahidatu Lis Silmi I'la Alhaq
    16701251022
    PEP B 2016

    Elegi di atas menjelaskan bahwa unsur dasar terkecil pembentuk sistem matematika itu tidak bersifat singular, artinya karena unsur singular tersebut tidak memberikan makna apapun. Tetapi unsur singular ini merupakan pembentuk unsur dasar melalui penciptaan definisi atau aksioma. Oleh karena itu untuk menemukan apakah matematika kontradiktif, kita perlu benar-benar menguji unsur-unsur dasar pada matematika.

    ReplyDelete
  31. Andina Nurul Wahidah
    16701251019
    PEP-S2 Kelas B

    Kata “kontradiktif” agaknya terlalu ekstrim untuk melekat pada ilmu. Namun, beberapa elegi terkait “apakah pendidikan matematika kontradiktif”, seakan menggali lebih dalam tentang hakikat pendidikan matematika itu sendiri. Dalam elegi ini dipaparkan bahwa unsur dasar terkecil pembentuk sistem matematika tidak bersifat singular, dari unsur dasar tersebutlah kita dapat menguji apakah matematika itu kontradiktif atau sebaliknya.

    ReplyDelete
  32. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Matematika yang dipandang oleh pandangan umum, yang dipelajari oleh orang awam, yang dipeljari pada tingkat pendidikan selolah adalah matematika yang dianggap memiliki sifat identitas. Seperti sifat identitas yang menyatakan bahwa 1 = 1. Identitas sendri diperolah atas pemikiran sifat kontradiktif. Melalui tingkat berfikir yang lebih jauh maka 1 pertama akan berbeda denga 1 yang kedua. Artinya meskipun kita melihat sesuatu yang sesuai dalam pandangan kita, kita tidak menjadikannya suatu patokan anutan yang absolute.

    ReplyDelete
  33. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Secara sederhana, sejauh yang bisa saya pahami adalah mungkin adalah pernyataan bahwa 2+2=4 (baca: dua ditambah dua sama dengan empat) adalah salah, yang benar adalah 2+2=1+3=2x2=1x4. Jadi dua ditambah dua tidaklah sama dengan empat, tetapi dua ditambah dua hasilnya hasilnya adalah empat. Dan dua ditambah dengan dua sama dengan satu ditambah dengan tiga atau sama dengan satu dikali empat.

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id