Feb 12, 2013

Elegi Pemberontakan Pendidikan Matematika 11: Apakah Matematika Kontradiktif ? (Bagian Kesatu)




Oleh Marsigit

Saya masih ingin mengajukan secondary notion yang mungkin sedikit mengganggu bagi para matematikawan murni, dengan pertanyaan filsafat "Apakah Matematika Kontradiktif?"

Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif".

Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

Tentu, tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Tetapi kontradiksi pastilah tidak konsisten. Oleh karena itu akan timbul pertanyaan tentang pertanyaan itu sendiri.

Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.

Relevansi pertanyaan saya itu sebetulnya hanyalah menyangkut "skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya".

Apa sebetulnya yang saya maksud dengan kalimat terakhir ini? Dan bagaimana tentang jawaban dari pertanyaan saya itu, maka akan saya uraikan pada posting berikutnya (Bagian Kedua).

Amin.

41 comments:

  1. Wan Denny Pramana Putra
    16709251010
    PPs Pendidikan Matematika A

    Pada umumnya matematikawan kita adalah para kaum logicist dan formalist. Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten.

    ReplyDelete
  2. Rospala Hanisah Yukti Sari
    16790251016
    S2 Pendidikan Matematika Kelas A Tahun 2016

    Assalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    Menurut saya, matematikawan umumnya berpikir dalam logicist dan formalist. Dimana dalam mempelajari suatu matematika maka harus sesuai dengan logika dan bentuk formalnya sehingga sifatnya konsisten serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun, ada saatnya ketika kita belajar matematika akan ditemukan sebuah kontradiksi.sehingga tidak konsisten, maka belumlah dianggap sebagai matematika. Maka, matematikawan harus menerima kenyataan dengan sifat matematika yang ternyata bisa bersifat kontradiktif.

    Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarokatuh.

    ReplyDelete
  3. Rhomiy Handican
    16709251031
    PPs Pendidikan Matematika B 2016

    Apakah matematika itu kontradiksi? menurut saya Iya, karena ilmu itu kontradiksi. Jika matematika itu sebagai ilmu, maka matematika kontradiktif karena ilmu muncul dengan adanya kontradiksi, yaitu muncul ketika terdapat pertentangan antara nalar dan logika. Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi".

    ReplyDelete
  4. Erlinda Rahma Dewi
    16709251006
    S2 PPs Pendidikan Matematika A 2016

    Segala sesuatu yang ada di dunia ini bersifat identitas sekaligus kontradiktif. Bersifat kontradiktif apabila sudah terikat dengan ruang dan waktu, begitu pula dalam matematika. Hal tersebut karena segala hal yang kontradiktif adalah segala hal yang ada di dunia ini dan bersifat realita, sedangkan yang berada dalam pikiran (idealis) bersifat konsisten. Matematika formal berada dalam pikiran berdasarkan asumsi asumsi dan tentu sifatnya konsisten. Namun mungkin berbeda dengan matematika sekolah (matematika konkret) ada kemungkinan bersifat tidak konsisten. Misal dua tidak sama dengan dua. Dua telinga tidak sama dengan dua mata, tidak sama pula dengan dua lubang hidung. Namun telah dikatakan oleh Prof.Marsigit bahwa tidak konsisten belum tentu kontradiksi. Sehingga masih terjadi kebimbangan apakah matematika bersifat kontradiktif?

    ReplyDelete
  5. Asri Fauzi
    16709251009
    Pend. Matematika S2 Kelas A 2016
    Para logicist dan formalist yang mempercayai matematika itu tidak kontradiktif, sehingga jika ada yang kontradiktif maka para logicist dan formalist mengatakan itu bukan kontradiktif. Oleh karena itu matematikawan mengatakan matematika itu kebenarannya konsisten. Akan tetapi yang dijumpai pada matematika kenyataannya bersifat kontradiktif sesuai degan ruang dan waktunya sehingga matematikawan harus menerima kenyataan tersebut.

    ReplyDelete
  6. Johanis Risambessy
    16701251029
    PPs PEP B 2016

    Apakah matematika itu kontradiktif? Penjelasan bagian pertama ini menunjukkan bahwa matematika itu tidak kontradiktif karena sebagaian besar matematikiawan (kaum logicist dan formalist) mempertahankan kebenaran matematika dengan koherensi pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, bahwa matematika itu didefiniskan sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiktif". Tetapi pada kenyataannya, matematika itu kontradiktif jika disesuaikan dengan dimensi ruang dan waktu, sehingga para matematikiawan murni di zaman sekarang harus menerimanya.

    ReplyDelete
  7. RAIZAL REZKY
    16709251029
    S2 P.MAT B 2016

    dalam memandang konsistenan yang dibentuk oleh kaum Logist dan Formalist, maka tidak lain dan tidak bukan berdasarkan suatu pembuktian yang dilakukannya akan tetapi ketika dalam pembuktiannya terjadi kontradiksi didalamnya maka kaum logist dan formalist tidak lantas menerima bahwa itu merupakan suatu persoalan yang masuk dalam matematika, sehingga ini akan menimbulkan suatu pertanyaan yang lebih mendalam lagi untuk dikaji

    ReplyDelete
  8. Bertu Takaendengan
    16709251034
    P.Mat B

    Umumnya matematikawan memiliki pemikiran yang logis dan formal dan percaya bahwa matematika adalah sebuah ilmu pasti yang dapat dibuktikan kebenarannya karena sistem matematika yang meliputi asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema dan lema-lema, bersifat koheren dan konsisten namun jika ditelusuri lebih jauh tentang unsur-unsur pembentuk matematika ternyata akan didapati setiap unsurnya bersifat kontradiktif karena terikat oleh ruang dan waktu sehingga kekonsistenan dibangun dari ketidakkonsistenan(kontrakdiktif).Maka para matematikawan harus legowo dan ikhlas untuk mengakui bahwa dalam matematika berlaku kontradiksi sekaligus mempertegas teori bahwa di dalam kehidupan dipenuhi dengan kontradiksi yang juga berlaku dalam ruang lingkup matematika

    ReplyDelete
  9. Bayu Adhiwibowo
    16709251014 / S2 Pend. Matematika
    Para logicist dan formalist yang mempercayai bahwa matematika adalah sesuatu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Ketika orang lain menyatakan bahwa matematika itu kontradiktif pasti akan disalahkan. Akan tetapi perlu diingat bahwa dalam hidup ini pastilah sesuatu hal bisa bersifat konsisten dan kontradiktif. Matematika ketika masih ada di dalam pikiran manusia pasti akan bersifat konsisten, akan tetapi ketika dituliskan atau dikeluarkan dari pikiran maka bisa saja menjadi kontradiktif sesuai ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  10. Devi Anggriyani
    16701251023
    S2 PEP B 2016
    Aspek ontologi
    Setiap unsur pembentuk system matematika ternyata bersifat kontradiktif karena dipengaruhi oleh ruang dan waktu. kaum Logicist-Formalist-Foundationalist menyatakan matematika itu konsisten dan sempurna, ini mungkin disebabkan skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi dan Ketidak-kontrakdisian Sistem Matematika berkenaan dengan Awal-Akhirnya Sistem, Sub-sistem, atau Unsur-unsur atau Elemennya.
    Aspek Estimologi
    Untuk memastikan apakah unsur matematika itu konsistensi atau kontradiksi tergantung skala ketelitian memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematikanya.
    Aspek Aksiologi.
    Jadi apabila matematika dibangun dengan Prinsip Identitas saja maka jelaslah dia bukan Ilmu. Maka secara versi filsafat, tidaklah bisa dihindari bahwa agar matematika merupakan Ilmu maka Setiap unsur pembentuk systemnya haruslah kontradiktif.

    ReplyDelete
  11. Nanang Ade Putra Yaman
    16709251025
    PPs PM B 2016

    Assalamualaikum

    Menanggapi pernyataan pada elegi diatas bahwa “Namun, pertanyaan itu sengaja saya ajukan agar kita para Logicist dan Formalist lebih ikhlas dan legowo menerima kenyataan bahwa suatu ketika akan menemukan "kontradiksi" itu di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya”, kalimat akan menemukan kontradiksi tersebut saya kira sebuah hipotetical analisis yang masih perlu dibuktikan kebenarannya. Bahwa nantinya definisi matematika "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi" dapat dibuktikan kekeliruannya artinya ditemukan adanya kontradiksi maka Logicist dan Formalist harus menerimanya entah ikhlas maupun tidak ikhlas.


    ReplyDelete
  12. Fevi Rahmawati Suwanto
    16709251005
    PMat A / S2

    Dari elegi terlihat bahwa matematika tidak bersifat kontradiktif. Matematikawan kita yang terdiri atas para logicist dan formalist berjalan beriringan. Logicist dan Formalist bersama-sama mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh logicist dan formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika atau dianggap sebagai matematika yang salah.

    ReplyDelete
  13. Nilza Humaira Salsabila
    16709251026
    Pendidikan Matematika kelas B PPs 2016

    Assalamu’alaikum Wr. Wb.
    Matematika kontradiktif? Dalam pandangan logicist dan formalist apabila terjadi kontradiktif maka itu bukanlah matematika. Karena jika kotradiktif pastilah tidak konsisten. Matematika itu sendiri konsisten. Dari postingan Bapak di atas dikatakan bahwa matematika akan "kontradiksi" di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya.
    Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

    ReplyDelete
  14. Ummi Santria
    16709251008
    S2 Pend. Mat Kelas A – 2016

    Matematika itu ilmu pasti, maka matematika harus konsisten dengan ketetapannya. Misalkan rumus luas daerah persegi adalah sisi dikalikan sisi. Maka jika menjawab pertanyaan diatas, bahwa kontradiktif pastilah tidak konsisten, tetapi tidak konsisten belum tentu kontradiktif. Kontradiktif dikarenakan struktur matematika akan selalu berkembang sehingga dikatakan kontradiktif didalam ruang dan waktunya.

    ReplyDelete
  15. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Pemikiran yang logis dan formal dan percaya bahwa matematika adalah sebuah ilmu pasti yang dapat dibuktikan kebenarannya karena sistem matematika yang meliputi asumsi dasar, definisi, aksioma, teorema dan lema-lema, bersifat koheren dan konsisten namun jika ditelusuri lebih jauh tentang unsur-unsur pembentuk matematika ternyata akan didapati setiap unsurnya bersifat kontradiktif karena terikat oleh ruang dan waktu sehingga kekonsistenan dibangun dari ketidakkonsistenan kontrakdiktif.

    ReplyDelete
  16. Muhamad Arfan Septiawan
    16701251018
    S2 PEP B 2016

    Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Namun para matematikawan logicist dan formalist harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga matematika itu bisa bersifat kontradiktif bisa juga konsisten.Para logicist dan formalist yang mempercayai bahwa matematika adalah sesuatu yang konsisten dan tidak kontradiktif. Ketika orang lain menyatakan bahwa matematika itu kontradiktif pasti akan disalahkan. Akan tetapi perlu diingat bahwa dalam hidup ini pastilah sesuatu hal bisa bersifat konsisten dan kontradiktif. Matematika ketika masih ada di dalam pikiran manusia pasti akan bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  17. Mega Puspita Sari
    16709251035
    PPs Pendidikan Matematika
    Kelas B

    Ilmu di dalam filsafat adalah kontradiksi yang terdapat di dalam pikiran seseorang yang merupakan pertentangan antara tesis dan antitesisnya. Jadi, matematikapun memiliki kontradiksi karena matematika merupakan cakupan dari ilmu filsafat. Tetapi jika dilihat dari segi kekonsistenannya maka disebut dengan matematika murni yang tidak kontradiktif. Matematika murni bersifat tetap dan konsisten dan tidak bersifat kontradiksi karena menurut matematika murni A tetaplah A berbeda dengan matematika pendidikan yang memiliki kontradiktif, contohnya jika siswa diberikan permasalahan dengan pendekatan open ended maka siswa akan menemukan berbagai tahap penyelesaian dan jawaban yang benar dari satu permasalahan yang sama, perbedaan jawaban dari siswa inilah yang menjadikan matematika dalam pendidikan bersifat kontradiksi.

    ReplyDelete
  18. Arifta Nurjanah
    16709251030
    PPs PM B

    Para logicist dan formalist mendefinisikan matematika sebagai konsistensi sehingga tidak ditemukan adanya kontradiksi. Matematika memiliki definisi, aksioma, teorma, dst yang bersifat konsisten. Namun jika ditelusuri hal tersebut akan memiliki unsur kontradiktif. Maka para matematikawan tersebut harus ikhlas menerima kenyataan bahwa mereka akan menemukan kontradiksi di dalam ruang dan waktunya. Sehingga sebenarnya matematika bisa bersifat kontradiktif dan bisa juga bersifat konsisten.

    ReplyDelete
  19. Kumala Kusuma Putri
    13301241020
    Pendidikan Matematika I 2013

    Assalamulaikum Wr. Wb.
    In my opinion, mathematics is really complicated subject. If we learn mathematics more and more, we will find that mathematics is contradiction according to space and time. Back then when we were young, we always said that mathematics just has one solution and that solution must be right. But, if we learn it more, we will know that mathematics is always related with space and time. I think that can make mathematics become contradiction. I think that is enough. Thank you.

    Wassalamualaikum Wr. Wb

    ReplyDelete
  20. martin/Rwanda
    PPS2016PEP B
    To be precise, a mathematical theory is a collection of sentences, the theorems, which are deduced through logical proofs. A contradiction is a sentence together with its negation, and a theory is inconsistent if it includes a contradiction. Inconsistent mathematics considers inconsistent theories. As a result, inconsistent mathematics requires careful attention to logic. In classical logic, a contradiction is always absurd: a contradiction implies everything. A theory containing every sentence is trivial. Classical logic therefore makes nonsense of inconsistency and is inappropriate for inconsistent mathematics. ACCORDING TO my opinion, it depends on the situation mathematics is applied in.

    ReplyDelete
  21. Fatya Azizah
    16709251039
    Pendidikan Matematika B PPS UNY 2016

    mengenai kontradiksi dalam matematika bisa dipandang dari sua sisi yaitu sisi matematika dalam pikiran dan matematika dalam dunia nyata. matematika dalam pikiran termasuk mastematika murni, sedangkan matematika dlaam dunia nyata adalah matematika sekolah. matematika murni memang tidak pernah terjadi kontradiksi, namun ketika sudah turun ke matematika sekolah akan terdapat benyak seklai kontradiksi dikarenakan banyak hal yang terkait dnegan hal ini. jadi wajar bila suatu saat kita menemukan suatu kontradiksi dalam matematika.

    ReplyDelete
  22. Andi Sri Mardiyanti Syam
    16701251031
    PPs S2 PEP Kelas B 2016

    Bismillah.
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    Apakah Matematika Kontradiktif? Ya, Matematika memanglah merupakah kontradiktif. Begitu banyak spekulasi mengenai hal-hal yang berhubungan dengan Matematika. Oleh karena itu akan lebih baik jika kita mempelajari lebih dalam mengenai matematika sehingga kekontradiktifan tersebut dapat diuraikan dan diperjelas.

    Sekian, terima kasih.
    Wassalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  23. Andi Sri Mardiyanti Syam
    16701251031
    PPs S2 PEP Kelas B 2016

    Bismillah.
    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    Matematika kontradiksi memang diperlukan, terutama seperti yang saya pelajari di dalam mata kuliah teori bilangan. Ada beberapa pembuktian harus dibuktikan dengan mengkontradiksikan dengan kebenaran awal sehingga teorema dan lemma tersebut dapat terbukti.

    Sekian, terima kasih.
    Wassalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh.

    ReplyDelete
  24. Wadiyono
    16701251021
    Penelitian dan Evaluasi Pendidikan S2 2016
    Banyak diantara kita yang menganggap matematika itu rumit,sulit dan membingungkan. Itu terjadi karena kita tidak mau memahami matematika, yang dilakukan adalah hanya sekedar baca di buku ataupun mendengar dari guru, mereka mengganggap matematika tidak bisa masuk ke otak mereka, padahal kalau mereka mau, mereka pasti bisa matematika dan matematika bukan merupakan pelajaran yang sulit bila paham akan prinsip dan rumusnya....

    ReplyDelete
  25. Wadiyono
    16701251021
    Penelitian dan Evaluasi Pendidikan S2 2016

    Matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit karena para pelajar sudah menjudge bahwa matematika itu sulit dan rumit karena selalu berhubungan dengan angka, rumus dan hitung-menghitung. Mereka pun tidak berniat untuk mempelajarinya, kecuali karena tuntutan materi. Pemikiran awal seseorang yang seperti itu jelas akan memengaruhi terhadap penguasaan matematika seseorang karena sebelumnya sudah ada rasa takut tidak bisa memahami pelajaran matematika dan malas. Mereka sudah terlebih dahulu tidak tertarik dengan matematika sebelum mencobanya.

    ReplyDelete
  26. Erni Anitasari
    16709251007
    S2 Pend. Matematika Kelas A

    Kontradiktif itu timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu. Tetapi pemikiran kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia. Kemampuan orang untuk mengkritisi menandakan ada perkembangan dalam pola berpikirnya.

    ReplyDelete
  27. ULFA LU'LUILMAKNUN
    16709251022
    S2 Pendidikan Matematika 2016 Kelas B

    Assalamualaikum Wr.Wb.

    Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist yang mendefinisikan matematika sebagai konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi. Para Logicist dan Formalist akan menemukan kontradiksi terhadap matematika yang dikembangkan. Maka tidak hanya kehidupan yang bersifat kontradiktif tetapi di dalam matematika pun pasti ditemukan adanya kontradiktif.

    Wassalamualaikum Wr.Wb.

    ReplyDelete
  28. Budi Yanto
    16709251024
    P. Mat S2 Kelas B 2016
    Kontradiksi matematika berada di dalam ruang dan waktunya sistem atau struktur matematika yang dikembangkannya. Kontradiksi adalah salah satu cara pembuktian matematis secara tidak langsung. Yaitu dengan cara kita asumsikan suatu kesimpulan dahulu, dan bila menemui hasil yang janggal (kontradiktif) maka asumsi tersebut dapat dinyatakan salah, serta secara otomatis ingkarannya benar. Didalam matematika terdapat kontradiksi dan tidak kontradiksi.

    ReplyDelete
  29. ROFI AMIYANI
    S2 P.MAT A 2016
    16709251004

    Bagi para matematikawan yang menganut paham logicism dan formalis, matematika didefinisakan sebagai “konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Jika terdapat prosedur yang tidak konsisten atau prosedur yang kontradiktif maka oleh Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah. Sehingga perlu dikaji lebih lanjut apakah matematika itu benar-benar konsisten atau ada bagian yang mengandung unsure kontradiksi.

    ReplyDelete
  30. Nur Dwi Laili Kurniawati
    13301241063
    Pendidikan Matematika C 2013

    Matematika merupakan sesuatu yang konsisten bagi para matematikawan yang menganut logicism dan formalism. Bagi mereka jika terdapat matematka yang kontradiktif dan tidak konsisten maka itu bukanlah matematika. Tapi pada kenyataannya benarkah matematika selalu konsisten. Matematika adalah suatu ilmu yang akan terus berkembang dan bisa jadi suatu saat akan ada matematika yang kotradiktif.

    ReplyDelete
  31. Nuha Fazlussalam
    13301244023
    s1 pendidikan matematika c 2013

    kontradiksi, itu kalau di matematika murni ataiu matematika pikiran yan tidak korheren tidak sesui dengan akioma, kalo matematika realistik kontardiksi adalah ketidak cocokan, mungkin kontardiksi yang baru saya sempat terpikir di pikiran saya adalah kontradiksi yang ada di matematika realistik, adanya ketidak cocokan hasil perhitungan matematika denga yang ada, atau lebih tepat sudah benar namun kurang akurat.

    ReplyDelete
  32. Andina Nurul Wahidah
    16701251019
    PEP-S2 Kelas B

    Pertanyaan “apakah matematika kontradiktif?”, maka menjawabnya membutuhkan skala ketelitian dalam memandang dan menguji konsistensi logika dan bentuk formal matematika itu sendiri. Secara pribadi, saya yang bukan berlatar belakang pendidikan matematika, tentu menjawab pertanyaan ini agaknya rumit. Namun berdasarkan elegi di atas dipaparkan “Logicist dan Formalist mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan "konsistensi" pada logika dan bentuk formalnya. Artinya, Logicist dan Formalist mendefinisikan matematika sebagai "konsistensi serta tidak ditemukan adanya kontradiksi”. Bicara konsistensi, sejatinya saya memandang bahwa tidak ada yang benar-benar konsisten di dunia ini.

    ReplyDelete
  33. Andina Nurul Wahidah
    16701251019
    PEP-S2 Kelas B

    Melanjutkan tentang kontradiksi matematika, dari sumber yang saya dapatkan bahwa di dalam matematika pun mempelajari kontradiksi. Kontradiksi yang dimaksud adalah kebalikan dari tautologi. Untuk membuktikan sebuah pernyataan benar atau salah ada dua cara yakni dengan tabel kebenaran dan penurunan sebgaian dari 12 hukum-hukum Ekuavalensi Logika. Maka, saya belum dapat menyimpulkan apakah matematika kontradiktif. Sepertinya, kembali lagi pada dimensinya- karena segala sesuatu selalu meruang dan mewaktu.

    ReplyDelete
  34. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  35. Jahidatu Lis Silmi I'la Alhaq
    16701251022
    PEP B 2016

    Para matematikawan yang kebanyakan logicist dan formalist menjelaskan kebenaran koherensi matematikanya dengan kekonsistensian pada logika dan bentuk formalnya. Para logicist dan formalist juga menjelaskan bahwa matematika sebagai konsistensi yang tidak ditemukan adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  36. RISKA AYU ARDANI
    16709251021
    PMAT KELAS B PPS UNY 2016

    Belajar matematika pada dasaranya adalah menggunakan sifat logika dan sifat formalnya. Matematika yang sangat tinggi dan abstrak dapat dipelajarai dengan dua sifat tersebut agar pada pembuktian, penggunaannya berada pada titik konsistennya dan menghindari sifat kontradiksi. Tetapi meskipun faktanya, para matematikawan selalu mengalami kontradiksi dalam pemikiriannya.

    ReplyDelete
  37. Muh. Faathir Husain M.
    16701251030
    PPs PEP B 2016

    Sejauh yang saya pahami adalah, mengapa para matematikawan itu tetap manut dengan konsistensi sistem dalam matematika dalam artian koherensi matematika adalah, metode pembuktian yang sering diajarkan. Suatu rumus dapat dikatakan benar jika ia bisa dibuktikan secara matematis pula. Selain itu yang yang saya dapatkan dibangku S1 yaitu bahwa matematika itu dari kesepakatan sehingga aritmatika sederhana pun seperti 2+2=4 merupakan kesepakatan matematikawan terkait simbolnya. Setidakny sejauh yang saya pahami, itulah yang membuat matematika sulit dikatakan kontradiktif.

    ReplyDelete
  38. Faqih Mu'tashimbillah
    12313244030
    Pend. matematika Internasional

    Assalamualaikum.wr.wb
    Di dalam ilmu matematika, apabila ada suatu hal yang kontradiktif maka pernyataan tersebut akan dinyatakan salah.
    Kontradiktif tersebut timbul dari sebuah ketidak konsistenan terhadap sesuatu.
    Kontradiktif ini menandai semakin maju dan kritisnya pemikiran manusia sehingga dapat mengkritisi segala sesuatu yang telah ada.

    ReplyDelete
  39. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Sebagian besar matematikawan kita adalah para Logicist dan Formalist. Pertanyaan itu tentu sangat aneh bagi para Logicist dan Formalist, karena batasan Matematika bagi mereka adalah "tidak kontradiktif". sehingga mereka mengatakan bahwa matematika itu harus konsisten dan bersifat identitas. apabila matematika itu tidak konsisten baik dalam proses maupun sebagainya maka menurut Logicist dan Formalist itu belumlah dianggap sebagai matematika; atau dianggap sebagai matematika yang salah.

    ReplyDelete
  40. Syahrial
    16701251015
    S2 PEP kelas B 2016
    Padahal perlu kita sadari bahwa pandangan Logicist dan Formalist, yang mengatakan matematika itu konsisten adalah kurang tepat, karena prlu kita sadari bagaimana matematika yang di terapkan di sekolah SD, SMP yang masih pemikiran konkrit, sehingga matematika itu lebih bermakna apabila bersifat kontradiktif karena sesuai dengan telaah objek dan ruang dan waktunya. maka hal inilah yang harus di pahami para Logicist dan Formalist atau sering kita pahami sebagai matematika murni.

    ReplyDelete
  41. Bismillah
    Ratih Kartika
    16701251005
    PPS PEP B 2016

    Assalamualaikumwarahmatulahiwabarrakatuh
    Matematika tidak bersifat kontradiktif. Semua berjalan beriringan. Logicist dan Formalist bersama-sama mempertahankan kebenaran koherensi matematikanya dengan konsistensi pada logika dan bentuk formalnya.
    Wassalamualaikumwarahmatulahiwabarakatuh

    ReplyDelete

marsigitina@yahoo.com, marsigitina@gmail.com, marsigit@uny.ac.id