Nov 26, 2012

MATHEMATICAL PROOF 2_Docemented by Marsigit




MATHEMATICAL PROOF 2

Once a theorem is proved, it can be used as the basis to prove further statements. The so-called foundations of mathematics are those statements one cannot, or need not, prove. These were once the primary study of philosophers of mathematics. Today focus is more on practice, i.e. acceptable techniques. 

Some common proof techniques are:

Direct proof: where the conclusion is established by logically combining the axioms, definitions and earlier theorems
·          
Proof by induction: where a base case is proved, and an induction rule used to prove an (often infinite) series of other cases 

Proof by contradiction: where it is shown that if some property were true, a logical contradiction occurs, hence the property must be false.
· 
Proof by construction: constructing a concrete example with a property to show that something having that property exists.

Proof by exhaustion: where the conclusion is established by dividing it into a finite number of cases and proving each one separately

7 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Terdapat banyak cara dalam membuktikan kebenaran matematika, dan macam cara pembuktian yang ada dalam matematika adalah sebagai berikut : bukti langsung, bukti dengan induksi, bukti dengan kontradiksi, bukti dengan konstruksi, dan yang terakhir adalah bukti dengan kelelahan. Kelima pembuktian itu yang sampai saat ini masih sering sekali dilakukakan dalam membuktikan materi-materi dalam matematika.

    ReplyDelete
  2. Ujang Herlan Permana
    14301249001
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Terdapat beberapa cara dalam pembuktian matematika, diantaranya yaitu pembuktian secara langsung, secara induksi, kontradiksi, dan counter-examples. Menarik bahwa pada kurikulum 2013 ini terdapat materi induksi matematika. Sehingga kemampuan membuktikan matematika ini sudah diajarkan sejak sekolah untuk meningkatkan kemampuan matematis siswa.

    ReplyDelete
  3. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Bukti dikaitkan dengan gagasan tentang fakta obyektif, terlepas dari konteks pengamatan, yang dapat diverifikasi oleh indra atau oleh jalan lain menuju pengetahuan mapan atau teorema yang ada. Dalam kasus generalisationsense scienfiic objektivisme yang terkait dengan bukti bersekutu dengan asumsi tentang sebab dan akibat yang generalisable. Hal ini diperdebatkan oleh pemalsu bukti bahwa bukti induktif dari observasi tidak mungkin dilakukan karena tidak semua pengamatan yang mungkin dilakukan, dan mereka lebih memilih untuk membuat ketidakterbuktian dari teori kerja.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Banyak teorema dapat dibuktikan yang kemudian dapat digunakan menjadi dasar pembuktian yang lebih lanjut. Pembuktian matematika dibedakan menjadi lima antara lain pembuktian langsung dimana kesimpulannya dengan menggabungkan aksioma, definisi dan teorema sebelumnya, bukti dengan induksi dengan aturan bahwa kasus dasar telah terbukti, dan peraturan induksi digunakan untuk membuktikan serangkaian kasus lain, bukti kontradiksi dengan aturan kontradiksi logis harus terbukti dan sifatnya salah.

    ReplyDelete
  5. Shelly Lubis
    17709251040
    S2 P.Mat B 2017

    Assalamu'alaikum wr.wb

    Most of statements that can be proved by induction are the equality of arithmetic or geometric sequences, also inequality, or divisible. while most of theorems are proved by direct proof or contradiction.

    ReplyDelete
  6. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini kami mengetahui bahwa dalam matematika terdapat berbagai macam metode pembiktian. Macam-macam pembuktian tersebut antara lain : bukti langsung, bukti dengan induksi, bukti dengan kontradiksi, bukti dengan konstruksi, dan bukti dengan kelelahan. Sampai saat ini kelima jenis ini sering sekali dilakukakan dalam pembuktian materi-materi di matematika, dan yang paling sering digunakan dalam pembelajaran matematika saat ini adalah bukti langsung, induksi dan dengan kontradiksi.

    ReplyDelete
  7. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Seperti yang telah diungkapkan dalam teorema sebelumnya, teorema yang sudah terbukti dapat digunakan sebagai dasar untuk membuktikan pernyataan selanjutnya. Fondasi matematika adalah pernyataan tersebut tidak dapat atau tidak perlu bukti. Beberapa tehnik pembuktian yang sering digunakan ialah pembuktian langsung, dimana kesimpulan diperoleh secara logis dengan mengkombinasikan aksioma, definisi dan teorema terdahulunya; induksi dimana keadaan dasar dibuktikan dan aturan induksi digunakan untuk membuktikan seperangkat keadaan yang lain; dan kontradiksi yaitu dimana ditunjukkan bahwa jika beberapa sifat tidak benar, kontradiksi secara logika terjadi, sehingga sifat harus salah. Selain itu, terdapat tehnik-tehnik lain seperti pembuktian langsung, pembuktian dengan konstruksi contoh konkret, dan pembuktian dengan kelelahan.

    ReplyDelete