Nov 26, 2012

LOGICISM_Documented by Marsigit



LOGICISM

Logicism is the idea that all mathematics is reducible to logic. This is commonly supposed to have been dealt a death blow by Gödel's incompleteness theorem, though it's not clear why. Some revivals of Frege's ideas have been labelled neo-logicism

What is mathematics? It is the construction of mathematical theories. A mathematical theory starts with a set of axioms, and then proceeds to derive interesting consequences of those axioms through logical inference

Now, Gödel's theorem is a theorem about mathematics, not about logic. It uses an ingenious self-reference argument to impose limits on the possible scopes of mathematical theories. However, it is possible to use the same kind of self-reference argument to show that logic itself is not subject to such limits. 

For consider: assume that there is a logical argument that demonstrates that there are areas of human thinking or knowledge where logic is not valid. But that argument assumes the validity of logic, does it not? Therefore, logic must still apply even in reasoning about those areas. 

The difference between logic and mathematics is that mathematics is always built on axioms, while logic is not. Logic must be independent of any axioms, otherwise it couldn't be used freely to reason about the consequences of arbitrary axioms.

4 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Dua ahli matematika sekaligus ahli filsafat dari Inggris menjadi pioner aliran atau landasan matematika ini, yaitu Bertrand Russell (1872-1970) dan Alfred North Whitehead (1861-1947) lewat buku mereka Principia Mathematica (1903). Menurut mereka semua matematika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika. Kebanyakan ide-ide logika juga diterima oleh kaum formalis, tetapi meraka tidak percaya bahwa matematika dapat diturunkan dari logika saja. Sementara menurut kaum logisisme, matematika itu tidak lain adalah logika.
    Menurut istilah mereka, matematika itu masa dewasa dari logika. Keberatan utama terhadap aliran ini adalah adanya paradoks-paradoks logika (seperti paradoks teori himpunan pada aliran formalisme) yang tidak dapat diselesaikan oleh kaum pendukung logisisme.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dari artikel diatas saya dapat mengambil kesimpulan bahwa logicism adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi dengan logika. Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sementara logika tidak. Logika harus independen dari setiap aksioma, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi dari aksioma.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Logicism adalah sebuah gagasan bahwa semua Matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini berarti bahwa logika juga merupakan bagian dalam matematika. Perbedaan antara logika dan matematika terletak pada keberadaan dalam aksioma. Matematika dibagun atas dasar aksioma, sementara logika harus independen dari setiap aksioma. Jika tidak independen dari setiap aksioma, maka logika tidak dapat digunakan secara bebas.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    dari paparan di atas di jelaskan bahwa Logika adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap sebagai pukulan mematikan oleh teorema ketidaklengkapan Gödel, meski tidak jelas mengapa. Beberapa kebangunan rohani gagasan Frege telah diberi label neo-logika.Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sedangkan logika tidak. Logika harus independen dari aksioma apapun, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi aksioma sewenang-wenang.

    ReplyDelete