Nov 26, 2012

LOGICISM_Documented by Marsigit



LOGICISM

Logicism is the idea that all mathematics is reducible to logic. This is commonly supposed to have been dealt a death blow by Gödel's incompleteness theorem, though it's not clear why. Some revivals of Frege's ideas have been labelled neo-logicism

What is mathematics? It is the construction of mathematical theories. A mathematical theory starts with a set of axioms, and then proceeds to derive interesting consequences of those axioms through logical inference

Now, Gödel's theorem is a theorem about mathematics, not about logic. It uses an ingenious self-reference argument to impose limits on the possible scopes of mathematical theories. However, it is possible to use the same kind of self-reference argument to show that logic itself is not subject to such limits. 

For consider: assume that there is a logical argument that demonstrates that there are areas of human thinking or knowledge where logic is not valid. But that argument assumes the validity of logic, does it not? Therefore, logic must still apply even in reasoning about those areas. 

The difference between logic and mathematics is that mathematics is always built on axioms, while logic is not. Logic must be independent of any axioms, otherwise it couldn't be used freely to reason about the consequences of arbitrary axioms.

5 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Logika adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap sebagai pukulan mematikan oleh teorema ketidaklengkapan Gödel, meski tidak jelas mengapa. Banyak yang menanyakan apa itu sebenarnya matematika, matematika adalah konstruksi dari teori matematika. Saat ini teorema Godel adalah teorema tentang matematika, bukan tentang lohika. Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sedangkan logika tidak. Logika harus independen dari aksioma apapun, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi aksioma sewenang-wenang.

    ReplyDelete
  2. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Logicism adalah teori dalam Logika dan Filsafat Matematika bahwa matematika adalah perpanjangan logika, dan oleh karena itu beberapa atau semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Ini secara efektif berpendapat bahwa teorema matematika dan kebenaran secara logis diperlukan atau analitik. Ini tidak membuat klaim apapun tentang apakah sistem logis tidak dapat diformalkan, atau tentang bagaimana kebenaran matematis ditemukan atau diterapkan.

    ReplyDelete
  3. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Logika atau gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap bukti dari ketidaklengkapan Godel. Konstruksi teori matematika diawali dengan aksioma yang akan dibawa kekesimpulan logis. Pembuktiannya menggunakan ada argumen logis yang menunjukkan bahwa pemikiran dan pengetahuan manusia tidak menggunakan logika tidak valid. Tetapi logika juga digunakan dalam penalaran. Matematika dibangun berdasarkan aksioma sedangkan logika harus terbebas dari aksioma. Ini juga merupakan salah satu mengapa siswa harus mempunyai kemampuan logika dalam pemecahan masalah.

    ReplyDelete
  4. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Sepengetahuan kami logicism atau logikaisme merupakan suatu pendekatan terhadap filsafat matematika yang dipelopori oleh Frege dan Russell. Menurut pendekatan ini, kebenaran matematika adalah kebenaran logis, dapat direduksi oleh hukum logis dari aksioma logis dasar. Pendekatan ini dimulai dengan demonstrasi brilian oelh Frege bahwa kebenaran dasar menghitung (misalnya 'ada empat apel) dapat diformalkan hanya dengan menggunakan pengukur dan identitas. Tidak ada penyebutan nomor yang tidak bisa dikurangi yang diminta. Prestasi terbesar logikaisme adalah Principia Mathematica (1912) oleh Russell dan Whitehead. Masalah dalam pendekatan ini adalah bahwa kompleksitas yang diperlukan untuk menghindari paradoks menyebabkan pemetaan matematika ke teori himpunan, dengan struktur dan aksioma sendiri, dan bukan sesuatu yang dapat dikenali sebagai logika yang “murni”.

    Sumber:
    Blackburn, S. (1996). The Oxford Dictionary of Philosophy Oxford Paperback Reference. Oxford: Oxford University Press.

    ReplyDelete
  5. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Logisisme merupakan ide bahwa matematika dapat diturunkan menjadi logika. Hal ini secara umum diduga memiliki hubungan dengan teorema ketidaklengkapannya Godel, tetapi tidak jelas mengapa. Namun, teori matematika dimulai dari seperangkat aksioma dan kemudian diperoleh konsekuensi yang berhubungan dengan aksioma-aksioma tersebut dalam penarikan kesimpulan berdasarkan logika. Teorema Godel ialah teorema tentang matematika, bukan tentang logika. Maka, berdasarkan bacaan tersebut, berbeda antara logika dan matematika. Perbedaannya adalah bahwa matematika selalu dibangun aksioma, sementara logika tidak. Logika harus bebas dari aksioma-aksioma, selain itu, logika tidak dapat digunakan secara bebas untuk menarik kesimpulan tentang konsekuensi dari aksioma yang sewenang-wenang.

    ReplyDelete