Nov 26, 2012

LOGICISM_Documented by Marsigit



LOGICISM

Logicism is the idea that all mathematics is reducible to logic. This is commonly supposed to have been dealt a death blow by Gödel's incompleteness theorem, though it's not clear why. Some revivals of Frege's ideas have been labelled neo-logicism

What is mathematics? It is the construction of mathematical theories. A mathematical theory starts with a set of axioms, and then proceeds to derive interesting consequences of those axioms through logical inference

Now, Gödel's theorem is a theorem about mathematics, not about logic. It uses an ingenious self-reference argument to impose limits on the possible scopes of mathematical theories. However, it is possible to use the same kind of self-reference argument to show that logic itself is not subject to such limits. 

For consider: assume that there is a logical argument that demonstrates that there are areas of human thinking or knowledge where logic is not valid. But that argument assumes the validity of logic, does it not? Therefore, logic must still apply even in reasoning about those areas. 

The difference between logic and mathematics is that mathematics is always built on axioms, while logic is not. Logic must be independent of any axioms, otherwise it couldn't be used freely to reason about the consequences of arbitrary axioms.

30 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Dua ahli matematika sekaligus ahli filsafat dari Inggris menjadi pioner aliran atau landasan matematika ini, yaitu Bertrand Russell (1872-1970) dan Alfred North Whitehead (1861-1947) lewat buku mereka Principia Mathematica (1903). Menurut mereka semua matematika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika. Kebanyakan ide-ide logika juga diterima oleh kaum formalis, tetapi meraka tidak percaya bahwa matematika dapat diturunkan dari logika saja. Sementara menurut kaum logisisme, matematika itu tidak lain adalah logika.
    Menurut istilah mereka, matematika itu masa dewasa dari logika. Keberatan utama terhadap aliran ini adalah adanya paradoks-paradoks logika (seperti paradoks teori himpunan pada aliran formalisme) yang tidak dapat diselesaikan oleh kaum pendukung logisisme.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dari artikel diatas saya dapat mengambil kesimpulan bahwa logicism adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi dengan logika. Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sementara logika tidak. Logika harus independen dari setiap aksioma, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi dari aksioma.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Logicism adalah sebuah gagasan bahwa semua Matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini berarti bahwa logika juga merupakan bagian dalam matematika. Perbedaan antara logika dan matematika terletak pada keberadaan dalam aksioma. Matematika dibagun atas dasar aksioma, sementara logika harus independen dari setiap aksioma. Jika tidak independen dari setiap aksioma, maka logika tidak dapat digunakan secara bebas.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    dari paparan di atas di jelaskan bahwa Logika adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap sebagai pukulan mematikan oleh teorema ketidaklengkapan Gödel, meski tidak jelas mengapa. Beberapa kebangunan rohani gagasan Frege telah diberi label neo-logika.Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sedangkan logika tidak. Logika harus independen dari aksioma apapun, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi aksioma sewenang-wenang.

    ReplyDelete
  5. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Aliran logisisme dipelopori oleh filsuf Inggris Bertrand Arthur William Russell. Logisisme adalah ide bahwa semua matematika dapat direduksi ke dalam logika. Matematika adalah konstruksi / bangunan dari teori matematika. Teori matematika dimulai dari seperangkat aksioma, dan kemudian menurunkan konsekuensi dari aksioma melalui logika inferensia. Menurut logisisme, semua matematika dapat diturunkan dari prinsip-prisip logika. Perbedaan antara matematika dan logika adalah bahwa matematika selalu dibangun oleh aksioma sedangkan logika tidak. Logika harus terbebas dari aksioma manapun, jika tidak maka itu tidak dapat digunakan secara bebas untuk menjadi alasan mengenai konsekuensi sembarang aksioma.

    ReplyDelete
  6. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  7. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    G. Leibniz menyatakan bahwa logisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika.
    Dua pernyataan penting yang dikemukakan di dalam aliran ini, yaitu:
    1. Semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika.
    2. Semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.

    ReplyDelete
  8. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Logicism merupakan gagasan bahwa semua matematika dapat diturunkan menjadi logika dan memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Hal ini umumnya telah ditangani oleh Gödel dalam teorema ketidaklengkapan, Beberapa gagasan Frege ini telah diberi label neo-logicism. Ini merupakan pembangunan teori matematika. Sebuah teori matematika dimulai dengan satu set aksioma, dan kemudian mulai mendapatkan konsekuensi yang menarik dari aksioma melalui inferensi logis.

    ReplyDelete
  9. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Logika disadari untuk menyediakan sebuah dasar yang pasti atas kebenaran.
    Sebagian dari ambisi yang berlebihan mencoba untuk menyampaikan logika, seperti hukum Frege yang kelima.
    Dengan demikian jika membantu, program logika akan menyediakan dasar logika yang pasti untuk pengetahuan matematika, melahirkan kembali kepastian yang mutlak dalam matematika.

    ReplyDelete
  10. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Logika adalah doktrin filosofis, dasar, dan foundasionalis yang dapat dikembangkan sehubungan dengan cabang matematika manapun. Secara tradisional, logikaisme telah mempengaruhinya terutama dengan analisis aritmatika dan nyata. Itu datang dalam versi yang lebih kuat dan lebih lemah. Versi logikaisme yang kuat mempertahankan bahwa semua kebenaran matematika di cabang terpilih membentuk spesies kebenaran logis. Versi logikaisme yang lemah, sebaliknya, hanya mempertahankan bahwa semua teorema itu. (Dengan 'teorema', kita berarti hasil yang dapat dibuktikan di dalam cabang matematika yang bersangkutan.) Landasan adalah berkaitan dengan bagian matematika yang merekonstruksi logika. Namun, keberhasilan dalam hal ini kompatibel dengan pandangan non-foundasionalis (eg, koherentis) tentang bagian-bagian matematika yang tidak dapat direkonstruksi dengan baik. Kedua versi logika itu-kuat dan lemah-saling mempertahankan

    ReplyDelete
  11. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    logicism adalah gagasan atau pandangan bahwa semua matematika adalah diturunkan ke logika. Logisme dipelopori oleh filsuf Inggris bernama Bertrand Arthur William Russell menerima logisisme adalah yang paling jelas, pernyataan penting yang dikemukakannya, yaitu semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika dan semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata. Dengan demikian logika dan matematika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan dari logika. Namun demikian, ada beberapa pendapat yang menentang bahwa matematika dapat direduksi menjadi logika seperti Kepastian logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme.

    ReplyDelete
  12. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari tulisan tersebut menjelaskan bahwa teorema Gödel adalah teorema tentang matematika, bukan tentang logika. Ini menggunakan argumen referensi diri yang cerdik untuk memaksakan batasan pada cakupan teori matematis yang mungkin. Namun, dimungkinkan untuk menggunakan jenis argumen referensi diri yang sama untuk menunjukkan bahwa logika itu sendiri tidak tunduk pada batasan tersebut, sedangkan Llgika adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap sebagai pukulan mematikan oleh teorema ketidaklengkapan Gödel.

    ReplyDelete
  13. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa dalam perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sedangkan logika tidak. Logika harus independen dari aksioma apapun, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi aksioma. Hal inilah yang dimanfaatkan Godel dalam membangun aksioma matematikanya. Godel di sini diceritakan menggunakan argumen referensi diri yang cerdik untuk memaksakan batasan pada cakupan teori matematis yang mungkin ada.

    ReplyDelete
  14. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Kita harus tahu dahulu, lohika itu apa. Logika adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap sebagai pukulan mematikan oleh teorema ketidaklengkapan Gödel, meski tidak jelas mengapa. Beberapa kebangunan rohani gagasan Frege telah diberi label neo-logika. Ivor Grattan-Guinness menyatakan bahwa kata "Logistique" Prancis "diperkenalkan oleh Couturat dan yang lainnya di Kongres Filosofi Internasional 1904 ', dan digunakan oleh Russell dan yang lainnya sejak saat itu, dalam versi yang sesuai untuk berbagai bahasa." (G-G 2000: 501).Rupanya penggunaan pertama (dan satu-satunya) oleh Russell muncul di tahun 1919-nya: "Russell merujuk beberapa waktu ke Frege, mengenalkannya sebagai salah satu 'yang pertama kali berhasil dalam" logika "matematika' (hal 7). Terlepas dari kesalahan - representasi (yang Russell sebagian diperbaiki dengan menjelaskan pandangannya sendiri tentang peran aritmatika dalam matematika), bagian ini penting untuk kata yang dia masukkan ke dalam tanda petik, namun kehadiran mereka menunjukkan kegugupan, dan dia tidak pernah menggunakan kata itu lagi, jadi Bahwa 'logika' tidak muncul sampai tahun 1920an yang lalu "(GG 2002: 434)

    ReplyDelete
  15. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  16. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Logisisme merupakan aliran filsafat matematika yang menggagas bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Perbedaan logika dan matematika terletak pada aksioma dimana matematika selalu dibangun pada aksioma sedangkan logika tidak. Logika harus bersifat bebas dari berbagai aksioma, sebaliknya logika tidak bisa digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi sebarang aksioma. Berdasarkan sudut pandang logisisme, logika adalah dasar-dasar yang benar dari matematika, dan semua pernyataan matematik memerlukan kebenaran logika.

    ReplyDelete
  17. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Logicisme mengatakan bahwa matematika dapat diturunkan dari logika, sehingga merupakan bagian dari logika. Gottlob Frege merupakan filsof pendiri aliran ini. Bertrand Russel (1872-1970) dan Alfred North Whitehead (1861-1947) merupakan tokoh aliran ini. Lewat bukunya Principia Mathematica (1903), menurut mereka matematika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika, menurut kaum logicisme, matematika tidak lain adalah logika.

    ReplyDelete
  18. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. logisime adalah yang paling jelas dan dalam rumusan yang sangat ekspilisit. Dua pernyataan penting dalam logisme, yaitu (1) semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika; (2) semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata.

    ReplyDelete
  19. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Logisisme menyatakan bahwa matematika selururuhnya bisa direduksikan dengan logika. Matematika merupakan konstruksi dari teori-teori yang berawal dari aksioma-aksioma yang akhirnya kemudian diproses menjadi akibat akibat melalui kesimpulan logis.

    ReplyDelete
  20. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Logika adalah salah satu aliran pemikiran dalam filsafat matematika, mengemukakan teori bahwa matematika adalah perpanjangan logika dan oleh karena itu beberapa atau semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Logikaisme memiliki titik balik saat ia mampu mengurangi teori bilangan real ke sistem bilangan rasional dengan menggunakan teori himpunan. Saat ini, sebagian besar matematika modern diyakini dapat direduksi menjadi fondasi logis dengan menggunakan aksioma teori penetapan atau salah satu ekstensi, yang tidak memiliki inkonsistensi yang diketahui.

    ReplyDelete
  21. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Logisisme adalah desertasi bahwa matematika diturunkan menjadi logika, oleh sebab itu tidak ada sama sekali bagian dari logika (Carnap 1931/1883, 41). Para ahli logika berpendapat bahwa matematik dapat dikenal a priori, tetapi mereka menyarankan bahwa pengetahuan matematika adalah hanya bagian dari pengetahuan logika secara umum, jadi secara analitis tidak membutuhkan kemampuan khusus tentang intuisi matematik. Dalam sudut pandang ini, logika adalah dasar-dasar yang benar dari matematika, dan semua pernyataan matematik memerlukan kebenaran logika.
    Rudolf Carnap (1931) memperkenalkan desertasi para ahli logika yang terdiri dari dua bagian :
    1. Konsep-konsep matematika dapat diturunkan dari konsep-konsep logika melalui definisi-definisi yang gamblang/jelas.
    2. Teorema-teorema matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika melalui pengambilan kesimpulan murni.

    ReplyDelete
  22. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Menurut aliran atau paham logisme, bahwa semua matematika dapat diturunkan terhadap logika. Validitas logika terhadap matematika ini dapat kita telusuri dengan ,mengasumsikan bahwa ada suatu argumen logika yang menunjukkan bahwa ada wilayah dari pemikiran atau pengetahuan manusia yang mana logika itu tidak valid. Asumsi tersebut membuktikan bahwa untuk mengetahui atau memahami bahwa ada komponen dalam pemikiran atau pengetahuan manusia yang tidak dapat dijangkau oleh logika tersebut juga menggunakan logika. Hal ini berarti logika masih dapat diterapkan dalam penalaran matematika bahkan dalam penalaran di wilayah atau bidang yang tidak terjangkau oleh logika. Matematika selalu dibangun berdasarkan pada aksioma-aksioma. Sementara logika tidak bergantung pada aksioma-aksioma tetapi logika lebih bersifat independent sehingga dapat digunakan secara leluasa atau secara bebas untuk bernalar tentang akibat-akibat yang ditimbulkan oleh aksioma-aksioma tersebut.

    ReplyDelete
  23. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Paham logicism Matematika dan logika adalah dua hal yang berbeda. Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sedangkan logika tidak. Matematika adalah ilmu terstruktur yang setiap teorema dibangun atas dasar aksioma, sedangkan Logika harus independen dari aksioma apapun, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi aksioma berbeda.

    ReplyDelete
  24. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pada artikel ini dijelaskan bahwa teorema Gödel adalah teorema tentang matematika, bukan tentang logika. Bahwa Matematika itu terbatas, sehingga mustahil membuat sistem matematika yang benar-benar sempurna yang bisa menjawab semua masalah didalamnya, Teorema ini menunjukan bahwa ada sesuatu yang diyakini benar tapi tidak bisa atau tepatnya belum bisa dijelaskan oleh logika.

    ReplyDelete
  25. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Logicism adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Teori matematika dimulai dengan aksioma yang kemudian mulai mendapatkan konsekuensi yang menarik dari aksioma melalui inferensi logis. Argumen logis menunjukkan bahwa ada bidang pemikiran manusia atau pengetahuan dimana logika tidak valid. Terdapat perbedaan antara logika dan matematika yaitu bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sementara logika tidak. Logika harus independen dari setiap aksioma, jika tidak maka tidak bisa digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi dari aksioma yang berubah-ubah.

    ReplyDelete
  26. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Dari artikel di atas terdapat kalimat Logicism adalah gagasan bahwa semua matematika adalah diturunkan ke logika. Sama halnya ketika Frege mencoba untuk menunjukkan bagaimana matematika dapat direduksi menjadi logika (Frege 1884). Dia berhasil menurunkan prinsip-prinsip (kedua-order) aritmatika Peano dari hukum dasar dari sistem logika orde kedua yang derivasinya sempurna. Namun, ia mengandalkan satu prinsip yang ternyata tidak menjadi prinsip logis setelah semua dilakukan. Bahkan Lebih buruk lagi, hal ini tidak bisa dipertahankan. Sehingga intinya Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sementara logika tidak. Logika harus independen dari setiap aksioma, jika tidak maka tidak bisa digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi dari aksioma yang sewenang-wenang.

    ReplyDelete
  27. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Logisme mengatakan bahwa matematika itu pasti, dilakukan dengan logika. Menurut mereka ini adalah hal yang baik, karena mereka berpikir logika adalah hal yang paling pasti, bagian terbesar dari pemikiran manusia. Namun kenyataannya, tidak semua teorema dan tidak semua kebenaran matematika dapat ditemukan hanya dari aksioma logika.

    ReplyDelete
  28. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Logika adalah gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap sebagai pukulan mematikan oleh teorema ketidaklengkapan Gödel, meski tidak jelas mengapa. Banyak yang menanyakan apa itu sebenarnya matematika, matematika adalah konstruksi dari teori matematika. Saat ini teorema Godel adalah teorema tentang matematika, bukan tentang lohika. Perbedaan antara logika dan matematika adalah bahwa matematika selalu dibangun di atas aksioma, sedangkan logika tidak. Logika harus independen dari aksioma apapun, jika tidak maka tidak dapat digunakan secara bebas untuk alasan tentang konsekuensi aksioma sewenang-wenang.

    ReplyDelete
  29. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Logicism adalah teori dalam Logika dan Filsafat Matematika bahwa matematika adalah perpanjangan logika, dan oleh karena itu beberapa atau semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Ini secara efektif berpendapat bahwa teorema matematika dan kebenaran secara logis diperlukan atau analitik. Ini tidak membuat klaim apapun tentang apakah sistem logis tidak dapat diformalkan, atau tentang bagaimana kebenaran matematis ditemukan atau diterapkan.

    ReplyDelete
  30. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Logika atau gagasan bahwa semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Hal ini biasanya dianggap bukti dari ketidaklengkapan Godel. Konstruksi teori matematika diawali dengan aksioma yang akan dibawa kekesimpulan logis. Pembuktiannya menggunakan ada argumen logis yang menunjukkan bahwa pemikiran dan pengetahuan manusia tidak menggunakan logika tidak valid. Tetapi logika juga digunakan dalam penalaran. Matematika dibangun berdasarkan aksioma sedangkan logika harus terbebas dari aksioma. Ini juga merupakan salah satu mengapa siswa harus mempunyai kemampuan logika dalam pemecahan masalah.

    ReplyDelete