Nov 1, 2012

Kant on the Basis Validity of the Concept of Arithmetic




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant reveals that arithmetical propositions are synthetical. To show this, Kant convinces it by trying to get a large numbers of evidence that without having recourse to intuition or mere analysis of our conceptions, it is impossible to arrive at the sum total or product. In arithmetic , intuition must therefore here lend its aid only by means of which our synthesis is possible. Arithmetical judgments are therefore synthetical in which we can analyze our concepts without calling visual images to our aid as well as we can never find the arithmetical sum by such mere dissection.


Kant propounds that arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Both representations , however, are only intuitions because if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations everything empirical or belonging to sensation, space and time still remain.

According to Kant , arith¬metic produces its concepts of number through successive addition of units in time, and pure mechanics especially can produce its concepts of motion only by means of the representation of time. Kant defines the schema of number in exclusive reference to time; and, as we have noted, it is to this definition that Schulze appeals in support of his view of arithmetic as the science of counting and therefore of time. It at least shows that Kant perceives some form of connection to exist between arithmetic and time.

Kant is aware that arithme¬tic is related closely to the pure categories and to logic. A fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be¬yond actual experience.

Kant , as it happens, did not see that arithmetic could be analytic. He explained the following:
Take an example of "7 + 5 = 12" . If "7 + 5" is understood as the subject, and "12" as the predicate, then the concept or meaning of "12" does not occur in the subject; however, intuitively certain that "7 + 5 = 12" cannot be denied without contradiction. In term of the development of propositional logic, proposition like "P or not P" clearly cannot be denied without contradiction, but it is not in a subject-predicate form.

Still, "P or not P" is still clearly about two identical things, the P's, and "7 + 5 = 12" is more complicated than this. But, if "7 + 5 = 12" could be derived directly from logic, without substantive axioms like in geometry, then its analytic nature would be certain.

Hence , thinking of arithmetical construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of the mathematical constructivity. Kant argues that in order to verify "7+5=12", we must consider an instance.

References:

Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: INTRODUCTION: V. In all Theoretical Sciences of Reason, Synthetical Judgements "a priori" are contained as Principles” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 )
2 Ibid.
3Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: Preamble On The Peculiarities Of All Metaphysical Cognition, Sec.2” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
4Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
5 Ibid.
6Smith, N. K., 2003, “A Commentary to Kant’s Critique of Pure Reason: Kant on Arithmetic,”, New York: Palgrave Macmillan. p. 128
7 Ibid. p. 129
8 Ibid. p. 130
9 Ibid. p. 131
10 Ross, K.L., 2002, “Immanuel Kant (1724-1804)” Retreived 2003
11Ibid.
12Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198

10 comments:

  1. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Menurut pandangan Kant, peranan intuisi dan konstruksi sangat penting di dalam pembelajaran matematika. Menurutnya, sebenar-benarnya ilmu pengetahuan ialah sintetik a priori, yaitu pengalaman yang dipikirkan atau pikiran yang diimplementasikan. Maka dalam matematika tidak cukup hanya mendefinisikan suatu konsep, karena mendefinisikan hanyalah bersifat analitik. Matematika menjadi ilmu jika konsep matematika dikonstruksi berdasarkan intuisi ruang dan waktu. Demikian pula dalam konsep bilangan di dalam aritmatika, konsep tersebut diperoleh berurutan dalam intuisi waktu. Intuisi waktu ini akan menjadikan konsep bilangan menjadi nyata di benak siswa sesuai dengan pengalaman empirisnya.

    ReplyDelete
  2. Agnes Teresa Panjaitan
    S2 Pendidikan Matematika A 2018
    18709251013

    Berdasarkan apa yang dikemukan oleh Kant yang mengkritisi akan matematika murni, menyatakan bagwa entnya konstruksi dalam pembelajaran matematika. Konsep yang coba diangkat oleh kant ialah aritmatika yang ketika hanya dilihat dalam konsep matematika murni tanpa logika yang mengikutinya, maka aritmatika tidak dapat dianalisis secara lebih mendalam. Bahkan ketika 7+5 = 12 terdapat kajian mendalam mengenai hal ini. terdapat berbagai kontradiksi dalam pernyataan ini. Kontradiksi dalam pernyataan matematika akan menghasilkan analisis yang mendalam tentangnya.

    ReplyDelete
  3. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018


    Artikel ini menjelaskan pandangan Kant mengenai validitas dasar dari aritmatika. Menurut Kant aritmatika berkaitan erat dengan kategori murni dan logika. Hal ini berarti bahwa aritmatika merupakan konsep angka dengan penambahan secara berurutan dari unit dalam waktu. Kant selanjutnya menyimpulkan bahwa dasar matematika sebenarnya intuisi murni, sedangkan deduksi transendental tentang konsep-konsep ruang dan waktu menjelaskan, pada saat yang sama, kemungkinan matematika murni.

    ReplyDelete
  4. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Aritmatika adalah salah satu cabang ilmu dalam matematika. Yang mempelajari tentang adanya penjumlahan pengurangan dan operasi bilangan lainnya. Kant mendefinisikan bahwa aritmatika berkaitan dengan katgori murni dan logika. Aritmatika dijadikan sebagai dasar dalam sebuah konsep matemtika. Siswa dapat mengenal konsep dari artimatika dan fakta fakta yang ada maka kemampuan proseduralnya juga pasti akan baik.

    ReplyDelete
  5. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Aritmatika merupakan ilmu hitung dari cabang matematika yang mempelajari tentang perhitungan. Sama halnya dengan geometri, aritmatika juga didasarkan pada ruang dan waktuAritmatika didasarkan pada bentuk-bentuk subyektif, serta aspek keseluruhan (universalitas) dan kondisi yang harus ada (necessity) yang kita temukan di dalamnya muncul atau dihasilkan dari bentuk-bentuk subyektif ini.

    ReplyDelete
  6. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetik. Untuk menunjukkan ini, Kant meyakinkannya dengan mencoba mendapatkan sejumlah besar bukti bahwa tanpa meminta bantuan intuisi atau analisis konsepsi kita, tidak mungkin untuk mencapai jumlah total. Kant juga mengemukakan bahwa aritmatika mencapai konsep bilangannya dengan penambahan satuan waktu secara berurutan dan mekanika murni khususnya tidak dapat mencapai konsep gerakannya tanpa menggunakan representasi waktu.

    ReplyDelete
  7. Septia Ayu Pratiwi
    18709251029
    S2 Pendidikan Matematika 2018

    Kant mengemukakan bahwa untuk membuktikan konsep matematika tidak melulu menggunakan intuisi atau sekedar analisis. Menurut pandangan Kant aritmetika tidak bersifat analitik. Sebagai contoh 7 + 5 = 12. Jika 7 + 5 dipahami sebagai subjek, dan 12 sebagai predikat, maka konsep atau makna 12 tidak muncul dalam subjek; Namun, secara intuitif yakin bahwa 7 + 5 = 12 tidak dapat ditolak tanpa kontradiksi. Sehingga untuk membuktikan 7 + 5=12 dibutuhkan kajian mendalam yakni dengan mempertimbangkan tesis, anti tesis, dan sintesisnya.

    ReplyDelete
  8. Kant menyadari bahwa aritmika terkait erat dengan kategori murni dan logika. Kesadaran yang sepenuhnya eksplisit tentang angka menunjukkan pemahaman bertahap dari tahapan-tahapan dalam konstruksinya, sehingga struktur yang terlibat juga diwakili oleh urutan momen waktu. Waktu dengan demikian memberikan realisasi untuk angka apa pun yang dapat direalisasikan dalam pengalaman sama sekali.terimakasih

    ReplyDelete
  9. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Kant menyadari bahwa aritmatik berkaitan erat dengan kategori murni dan logika . Sebuah kesadaran eksplisit sepenuhnya nomor berjalan penangkapan berturut tahap dalam konstruksi. Meskipun pandangan ini cukup masuk akal, tampaknya tidak benar-benar diperlukan untuk mempertahankan hubungan dengan waktu dalam ekstrapolasi diperlukan akan dan pengalaman aktual.

    ReplyDelete
  10. Diana Prastiwi
    18709251004
    S2 P. Mat A 2018

    Kant menganggap bahwa aritmetika dalam matematika merupakan sintetikal. Mempelajari aritmetika membutuhkan kontradiksi dari sebuah pengetahuan. Suatu pembuktian tidak dapat kita ketahui kebenarannya jika kita tidak mengecek kontradiksinya.DALAM Pandangan KAnt sendiri itu dalam matematika membutuhkan intuisi dan kognisi, karena pengalaman lah yang dianggap penting tentang apayang di implementasikan oleh seorang guru.

    ReplyDelete