Nov 1, 2012

Kant on the Basis Validity of the Concept of Arithmetic




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant reveals that arithmetical propositions are synthetical. To show this, Kant convinces it by trying to get a large numbers of evidence that without having recourse to intuition or mere analysis of our conceptions, it is impossible to arrive at the sum total or product. In arithmetic , intuition must therefore here lend its aid only by means of which our synthesis is possible. Arithmetical judgments are therefore synthetical in which we can analyze our concepts without calling visual images to our aid as well as we can never find the arithmetical sum by such mere dissection.


Kant propounds that arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Both representations , however, are only intuitions because if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations everything empirical or belonging to sensation, space and time still remain.

According to Kant , arith¬metic produces its concepts of number through successive addition of units in time, and pure mechanics especially can produce its concepts of motion only by means of the representation of time. Kant defines the schema of number in exclusive reference to time; and, as we have noted, it is to this definition that Schulze appeals in support of his view of arithmetic as the science of counting and therefore of time. It at least shows that Kant perceives some form of connection to exist between arithmetic and time.

Kant is aware that arithme¬tic is related closely to the pure categories and to logic. A fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be¬yond actual experience.

Kant , as it happens, did not see that arithmetic could be analytic. He explained the following:
Take an example of "7 + 5 = 12" . If "7 + 5" is understood as the subject, and "12" as the predicate, then the concept or meaning of "12" does not occur in the subject; however, intuitively certain that "7 + 5 = 12" cannot be denied without contradiction. In term of the development of propositional logic, proposition like "P or not P" clearly cannot be denied without contradiction, but it is not in a subject-predicate form.

Still, "P or not P" is still clearly about two identical things, the P's, and "7 + 5 = 12" is more complicated than this. But, if "7 + 5 = 12" could be derived directly from logic, without substantive axioms like in geometry, then its analytic nature would be certain.

Hence , thinking of arithmetical construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of the mathematical constructivity. Kant argues that in order to verify "7+5=12", we must consider an instance.

References:

Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: INTRODUCTION: V. In all Theoretical Sciences of Reason, Synthetical Judgements "a priori" are contained as Principles” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 )
2 Ibid.
3Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: Preamble On The Peculiarities Of All Metaphysical Cognition, Sec.2” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
4Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
5 Ibid.
6Smith, N. K., 2003, “A Commentary to Kant’s Critique of Pure Reason: Kant on Arithmetic,”, New York: Palgrave Macmillan. p. 128
7 Ibid. p. 129
8 Ibid. p. 130
9 Ibid. p. 131
10 Ross, K.L., 2002, “Immanuel Kant (1724-1804)” Retreived 2003
11Ibid.
12Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198

12 comments:

  1. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam artikel ini mengungkapkan alasan murni Kant bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Pemikiran tentang konstruksi aritmatika sebagai sebuah proses pada waktunya adalah gambaran penting untuk menafsirkan masalah dalam konstruktif matematika. Lebih lanjut Kant mengatakan bahwa berpikir aritmatika juga berkaitan dengan konsep waktu, dimana waktu mempengaruhi pengalaman aktual kita.

    ReplyDelete
  2. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Menurut Kant harus ada intuisi untuk mensintesis permasalahan-permasalahan pada soal aritmetika. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran matematika kita tidak mungkin bisa untuk mendatangkan jumlah total atau produk dalam masalah. Penilaian aritmetika adalah sintetik yang mana dapat dilakukan melalui analisis konsep tanpa harus menghadirkan gambar visual untuk membantu proses pembelajaran.

    ReplyDelete
  3. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Kant memberi solusi bahwa konsep matematika pertama-tama diperoleh secara a priori dari pengalaman dengan intuisi penginderaan, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifat empiris melainkan bersifat murni.Proses demikian ialah langkah pertama yang harus ada dalam penalaran matematika. Proses berikutnya yakni proses sintetik dalam intuisi akal Verstand yang memungkinkan dikonstruksikannya konsep matematika yang bersifat sintetik dalam ruang dan waktu. Sebelum diambil putusan dengan intuisi budi Vernuft maka terlebih dulu obyek-obyek matematika dalam bentuk Form disintesiskan kedalam categories sebagai suatu innate ideas, yaitu kuantitas, kualitas, relasi dan modalitas. Dengan demikian maka intuisi murni menjadi landasan bagi matematika dan kebenaran matematika yang bersifat apodiktik.

    ReplyDelete
  4. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Menurut Kant, aritmetika menghasilkan bilangannya melalui penambahan berurutan dari satuan waktu, dan mekanik murni secara khusus menghasilkan konsep-konsep gerak hanya dengan cara merepresentasikan waktu.

    ReplyDelete
  5. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Dari yang saya ketahui, filsafat Kant masih jauh dari aman dari kritik, dan telah dikritik oleh sejumlah filsuf berikutnya. Argumennya untuk subjektivitas ruang dan waktu telah terbukti gagal. Sebagai contoh, Kant menyatakan bahwa ruang adalah intuisi karena geometri diketahui apriori dan sintetis, dan geometri menggunakan ide ruang. Dan, sama, aritmatika menggunakan waktu dan aritmatika sintetik apriori. Tetapi kenyataannya adalah geometri yang adalah istilah yang mencakup dua studi yang berbeda: geometri Euclidean, yaitu geometri murni dan geometri Non-Euclidean digunakan dalam cabang-cabang tertentu fisika seperti teori relativitas umum.

    ReplyDelete
  6. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Matematika itu sifatnya intuitif. Matematika harus terlebih dahulu memiliki semua konsep-konsep dalam intuisi, termasuk matematika murni dalam intuisi murni. Berdasarkan intuisi murni, Geometri adalah ruang, dan, aritmatika menyelesaikannya konsep nomor dengan penambahan berturut unit dalam waktu; dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep-konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu.

    ReplyDelete
  7. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin. Menurut Kant matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni.

    ReplyDelete
  8. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Berdasarkan artikel di atas, saya mengetahui bahwa menurut Immanuel Kant, preposisi aritmetika bersifat sintetik. Aritmetika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan unit secara berurutan pada suatu waktu. Kant tidak melihat bahwa aritmetika dapat merupakan analitik. Sebagi contoh, pada 7+5=12, misalkan 7+5 adalah subjek dan 12 adalah predikat, maka 12 tidak muncul sebagai subjek. Oleh karena itu berpikir mengenai konstruksi aritmatika sebagai proses dalam waktu adalah cara yang berguna untuk menginterpretasikan masalah konstruktivitas matematika

    ReplyDelete
  9. Junianto
    PM C
    17709251065

    Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep nomornya dengan penambahan unit secara berturut-turut dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu. Hal ini menunjukkan bahwa berpikir aritmetik berkaitan juga dengan konsep waktu. Representasi waktu dalam hal ini digunakan untuk mengetahui tingkat keaktualan data aritmetik.

    ReplyDelete
  10. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Pada artikel ini saya melihat bahwa matematika hidup dalam beberapa unsur kehidupannya, yaitu sintetik a priori, intuisi, serta ruang dan waktu. Jika pada beberapa artikel sebelumnya saya melihat bahwa matematika ialah ilmu yang diperoleh lewat sintetik apriori dan sangat kental dengan intuisi, maka pada artikel ini bertambah satu unsur lagi, bahwa matenatika tidak hanya berbicara tentang "ruang" seperi dalam geometri, akan tetapi matematika juga berbicara tentang "waktu" seperti halnya yang dibicarakan dalam aritmatika. Karena aritmatika sangat erat kaitannya dengan urutan.

    ReplyDelete
  11. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep bilanganya dengan penambahan unit secara berturut-turut. Kant mendefinisikan skema bilangan dalam referensi eksklusif terhadap waktu. Kant sadar bahwa aritmatika berhubungan erat dengan kategori murni dan logika.

    ReplyDelete
  12. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Dalam karyanya, ‘Critic of Pure Reason’, Kant menyatkan bahwa aritmetika adalah sintetik. Dalam aritmetika, intuisi harusnya terjadi ketika sintetis mungkin terjadi. Penilaian aritmetika adalah sintetik dimana kita dapat menganalisa konsep tanpa bantuan visualisasi.

    ReplyDelete