## Nov 1, 2012

### Kant on the Basis Validity of the Concept of Arithmetic

By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant reveals that arithmetical propositions are synthetical. To show this, Kant convinces it by trying to get a large numbers of evidence that without having recourse to intuition or mere analysis of our conceptions, it is impossible to arrive at the sum total or product. In arithmetic , intuition must therefore here lend its aid only by means of which our synthesis is possible. Arithmetical judgments are therefore synthetical in which we can analyze our concepts without calling visual images to our aid as well as we can never find the arithmetical sum by such mere dissection.

Kant propounds that arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Both representations , however, are only intuitions because if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations everything empirical or belonging to sensation, space and time still remain.

According to Kant , arith¬metic produces its concepts of number through successive addition of units in time, and pure mechanics especially can produce its concepts of motion only by means of the representation of time. Kant defines the schema of number in exclusive reference to time; and, as we have noted, it is to this definition that Schulze appeals in support of his view of arithmetic as the science of counting and therefore of time. It at least shows that Kant perceives some form of connection to exist between arithmetic and time.

Kant is aware that arithme¬tic is related closely to the pure categories and to logic. A fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be¬yond actual experience.

Kant , as it happens, did not see that arithmetic could be analytic. He explained the following:
Take an example of "7 + 5 = 12" . If "7 + 5" is understood as the subject, and "12" as the predicate, then the concept or meaning of "12" does not occur in the subject; however, intuitively certain that "7 + 5 = 12" cannot be denied without contradiction. In term of the development of propositional logic, proposition like "P or not P" clearly cannot be denied without contradiction, but it is not in a subject-predicate form.

Still, "P or not P" is still clearly about two identical things, the P's, and "7 + 5 = 12" is more complicated than this. But, if "7 + 5 = 12" could be derived directly from logic, without substantive axioms like in geometry, then its analytic nature would be certain.

Hence , thinking of arithmetical construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of the mathematical constructivity. Kant argues that in order to verify "7+5=12", we must consider an instance.

References:

Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: INTRODUCTION: V. In all Theoretical Sciences of Reason, Synthetical Judgements "a priori" are contained as Principles” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 )
2 Ibid.
3Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: Preamble On The Peculiarities Of All Metaphysical Cognition, Sec.2” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
4Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
5 Ibid.
6Smith, N. K., 2003, “A Commentary to Kant’s Critique of Pure Reason: Kant on Arithmetic,”, New York: Palgrave Macmillan. p. 128
7 Ibid. p. 129
8 Ibid. p. 130
9 Ibid. p. 131
10 Ross, K.L., 2002, “Immanuel Kant (1724-1804)” Retreived 2003
11Ibid.
12Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198

#### 40 comments:

1. Cendekia Ad Dien
16709251044
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Aritmetika erat kaitannya dengan kategori murni dan logika. Menurut Kant, aritmatika didasarkan pada intuisi murni terhadap waktu. Berdasarkan intuisi murni, aritmetika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut. Adapun, pemikiran tentang konstruksi aritmetika sebagai sebuah proses dalam waktu adalah gambaran berguna untuk menafsirkan permasalahan mengenai konstruktivitas matematika. Pembuktian atau validitas akan kebenaran aritmetika adalah sintetik, dapat dibuktikan melalui gagasan logika predikat modern dan kemudian menguji kebenaran logisnya apakah aritmatika bersifat analitik (Peter Suber, 2002).

2. Dessy Rasihen
16709251063
S2 P.MAT D

Aritmatika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan ekstraksi akar nomor-nomor tertentu yang dikenal sebagai bilangan real. Aritmatika tumbuh dari kebutuhan yang orang untuk menghitung benda-benda. Menurut Kant proposisi-proposisi aritmetika seharusnya bersifat sintetik agar diperoleh konsep-konsep baru. Jika hanya mengandalkan metode analitik, maka tidak akan diperoleh konsep-konsep baru.

3. Nurwanti Adi Rahayu
16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Kant menganggap bahwa satu-satunya pengetahuan yang benar dan tepat adalah pengetahuan ilmiah.
Pengetahuan ilmiah merupakan pengetahuan yang diperoleh melalui kategori-kategori intelek. Sehingga pengetahuan yang diperoleh tidak dalam kategoti intelek tidka dianggap sebagai suatu pengetahuan ilmiah.
Ilmiah diperoleh dari panca indera dari pengalaman dalam kehidupannya.
Selain itu tugasnya adalah mengatur data-data pengindraan yang masuk sesuai suksesi mekanik.

4. Loviga Denny Pratama
16709251075
S2 P.Mat D

Dari artikel ini saya memahami bahwa Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu. Dimana dalam konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin. Karena menurut Kant matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni.

5. Supriadi / 16709251048
Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

Dalam Critic of Pure Reason Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika yang sentetikal. Untuk menunjukkan hal ini, Kant meyakinkan dengan mencoba untuk mendapatkan sejumlah bukti bahwa tanpa jalan lain untuk intuisi atau analisis belaka konsepsi kita, tidak mungkin untuk sampai pada suatu hasil yang dingingkan. Oleh karena itu penilaian aritmatika yang sintetikal di mana kita dapat menganalisis konsep tanpa melihat gambar visual konsep tersebut.

6. Lana Sugiarti
16709251062
PPs Pendidikan Matematika D 2016

Dalam artikel tersebut menjelaskan bahwa Kant sadar jika aritme sangat erat kaitannya dengan kategori murni dan logika. Kesadaran yang sepenuhnya eksplisit akan jumlah yang terus berlanjut dari tahap-tahap dalam konstruksi, sehingga struktur yang terlibat juga diwakili oleh serangkaian momen waktu. Waktu sehingga memberikan realisasi untuk jumlah yang dapat direalisasikan secara signifikan dalam pengalaman sama sekali. Meskipun pandangan ini masuk akal, tampaknya tidak benar-benar diperlukan untuk menjaga hubungan dengan waktu dalam ekstrapolasi yang diperlukan melalui pengalaman aktual.

7. Primaningtyas Nur Arifah
16709251042
Pend. Matematika S2 kelas C 2016
Assalamu’alaikum. Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep bilanganya dengan penambahan unit secara berturut-turut. Kant mendefinisikan skema bilangan dalam referensi eksklusif terhadap waktu. Kant sadar bahwa aritmatika berhubungan erat dengan kategori murni dan logika.

8. Yosepha Patricia Wua Laja
16709251080
S2 Pendidikan Matematika D 2016

Aritmatika adalah menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut. Ambil contoh "7 + 5 = 12". Jika "7 + 5" dipahami sebagai subjek, dan "12" sebagai predikatnya, maka konsep atau makna "12" tidak terjadi pada subjek; Namun, secara intuitif yakin bahwa "7 + 5 = 12" tidak dapat dipungkiri tanpa kontradiksi. Dalam hal pengembangan logika proposisional, proposisi seperti "P atau tidak P" jelas tidak dapat dipungkiri tanpa kontradiksi, namun tidak dalam bentuk predikat subjek. Namun, "P atau tidak P" masih jelas tentang dua hal yang identik, huruf P, dan "7 + 5 = 12" lebih rumit dari ini. Tapi, jika "7 + 5 = 12" bisa diturunkan secara langsung dari logika, tanpa aksioma substantif seperti geometri, maka sifat analitiknya akan pasti. Oleh karena itu, memikirkan konstruksi aritmatika sebagai sebuah proses pada waktunya adalah gambaran yang berguna untuk menafsirkan masalah konstruktif matematika. Kant berpendapat bahwa untuk memverifikasi "7 + 5 = 12", kita harus mempertimbangkan sebuah contoh

9. Ahmad Wafa Nizami
16709251065
S2 Pendidikan Matematika D

sebuah konsep secara obyektif valid jika dan hanya jika berlaku untuk beberapa objek intuisi empiris aktual atau mungkin (ini menjelaskan validitas obyektif konsep empiris) atau jika tidak, ini merupakan kondisi kritis konsep empiris (ini menjelaskan Validitas objektif konsep murni)Kondisi validitas obyektif yang perlu namun tidak memadai adalah kemiripan logico-syntactic-nya (ketepatan gramatikal) dan kemantapan logika-semantik (kebenaran sortir)Jadi sebuah penilaian secara obyektif valid jika dan hanya jika secara logis terbentuk dengan baik dan semua intuisi dan konsep konstituennya secara obyektif valid Jika tidak dimasukkan, dan dieja sepenuhnya, validitas obyektif penghakiman adalah makna referensial empiris antroposentrisnya yang rasional. Kant juga kadang menggunakan gagasan "realitas obyektif" (objektive Realität) untuk mengkarakteristik representasi yang obyektif dan valid yang berlaku khusus untuk objek sebenarnya atau benar-benar ada, dan bukan hanya objek yang mungkinPenentuan yang benar adalah proposisi obyektif yang sebenarnya. Validitas obyektif, pada gilirannya, adalah kondisi kebenaran yang diperlukan namun tidak memadai, dan karenanya proposisi-proposisi obyektif yang sebenarnya, karena penilaian salah juga objektif secara obyektif Dengan cara ini, validitas objektif dari sebuah penilaian setara dengan kebenaran proposisionalnya, namun tidak setara dengan kebenaran proposisinya.

10. Annisa Hasanah
16709251051
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Kant mendefinisikan skema bilangan tertentu berkaitan dengan waktu; dan, seperti yang kita ketahui, itu adalah definisi Schulze yang menarik dalam mendukung pandangan aritmatika nya sebagai ilmu penghitungan dan pandangannya terhadap waktu. Ini setidaknya menunjukkan bahwa Kant memandang beberapa bentuk hubungan ada antara aritmatika dan waktu.

11. Nurwanti Adi Rahayu
16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Kant memandang konsep aritmatika yang seharusnya tidak dijelaskan atau hanya terbatas pada sifat analitiknya, melainkan perlu adanya sintetik yang pada akhirnya akan dimunculkan konsep konsep baru berikutnya yang semakin memperkuat satu kesatuan teori sebelumnya.
Sehingga dalam aritmatika diperlukan penyusunan sintetik dari teori-teori yang ada, yang selanjutnya akan menguatkan teori sebelumnya sehingga tidak diperlukan bukti selanjutnya.

12. Ardeniyansah
16709251053
S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

Assalamualaikum wr. . wb.
Berangkat dari filsafat geometri untuk menjembatani ke filsafat aritmetika dan filsafat aljabar, Kant berpendapat bahwa proposisi aritmetika seharusnya bersifat sintetik agar diperoleh konsep baru, jika hanya mengandalkan metode analitik maka tidak akan diperoleh konsep baru. Jika kita menyebut “5” sebagai bilangan asli dan hanya sampai pada penyebutan itu maka kita tidak memperoleh konsep baru selain dari yang telah disebut itu dan ini tentunya bersifat analitik. Kant menghubungkan aritmetika dengan intuisi waktu sebagi bentuk dari inner intuition untuk menunjukkan bahwa kesadaran terhadap konsep bilangan meliputi aspek pembentuknnya sedemikian sehingga struktur kesadaran tersebut dapat ditunjukkan dalam urutan waktu.

13. Syahlan Romadon
PM C 2016 / 16709251047

Berdasarkan artikel di atas, saya mengetahui bahwa menurut Immanuel Kant, preposisi aritmetika bersifat sintetik. Aritmetika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan unit secara berurutan pada suatu waktu. Kant tidak melihat bahwa aritmetika dapat merupakan analitik. Sebagi contoh, pada 7+5=12, misalkan 7+5 adalah subjek dan 12 adalah predikat, maka 12 tidak muncul sebagai subjek. Oleh karena itu berpikir mengenai konstruksi aritmatika sebagai proses dalam waktu adalah cara yang berguna untuk menginterpretasikan masalah konstruktivitas matematika.

14. Wahyu Berti Rahmantiwi
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
16709251045

Kant menyatakan bahwa proposisi dalam aritmatika bersifat sintetis dimana siswa dapat menganalisis konsep tanpa bantuan gambar visual untuk melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian secara berurutan. Aritmatika berhubungan erat dengan logika dan pengelompokkan berdasarkan pada pengalaman aktual yang dimiliki. Pengelompokan yang dilakukan berdasarkan sifat-sifat dari aritmatika yaitu komutatif, asosiatif, dan distributif. Aritmatika dioperasikan berdasarkan intuisi siswa melalui pengetahuannya terhadap ruang dan waktu yang ada.

15. Syaifulloh Bakhri
16709251049
S2 Pendidikan Matematika C 2016

Assalamu’alaikum wr.wb.
Menurut Kant (Kant, I, 1783), konsep bilangan di dalam aritmetika diperoleh dalam intuisi waktu. Di dalam penjumlahan 2 + 3, representasi 2 tentunya mendahului representasi 3, dan representasi 2+3 mendahului representasi 5. Untuk membuktikan bahwa 2 + 3 = 5, menurut Kant, kita harus memperhatikan kejadiannya. Saat ini, diberikan 2, saat kemudian diberikan 3 dan saat berikutnya lagi dibuktikan hasilnya 5. Dengan demikian dalam konstruksi konsep aritmetika ditemukan urutan langkah dalam intuisi waktu.

16. Windi Agustiar Basuki
16709251055
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Aritmatika dan geometri kemudian didasarkan pada ruang dan waktu. Akibatnya, mereka didasarkan pada bentuk-bentuk subyektif, serta aspek keseluruhan (universalitas) dan kondisi yang harus ada (necessity) yang kita temukan di dalam mereka muncul atau dihasilkan dari bentuk-bentuk subyektif ini. Dengan kata lain, aritmatika dan geometri adalah ilmu mutlak, bukan karena mereka mewakili sebuah aspek universal dan keniscayaan dari dunia fisik tetapi karena mereka adalah konstruksi apriori jiwa manusia dan menerima darinya universalitas dan keniscayaan. Bagi Kant, ruang dan waktu bukanlah realitas yang eksis dalam dirinya sendiri. Demikianlah, ruang dan waktu adalah kondisi-kondisi, bukanlah eksistensi dari sesuatu tetapi posibilitas dari keberadaannya yang termanifestasi di dalam diri kita.

17. Resvita Febrima
16709251076
P-Mat D 2016
Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni  tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. Menurut Kant matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni. Kant memberi solusi bahwa konsep matematika pertama-tama diperoleh secara a priori dari pengalaman dengan intuisi penginderaan, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifat empiris melainkan bersifat murni. Proses berikutnya adalah proses sintetik dalam intuisi akal “Verstand” yang memungkinkan dikonstruksikannya konsep matematika yang bersifat “sintetik” dalam ruang dan waktu. Sebelum diambil putusan-putusan dengan intuisi budi “Vernuft” terlebih dulu obyek-obyek matematika dalam bentuk “Form” disintesiskan kedalam “categories” sebagai suatu innate ideas, yaitu “kuantitas”, “kualitas”, “relasi” dan “modalitas”. Dengan demikian maka intuisi murni menjadi landasan bagi matematika dan kebenaran matematika yang bersifat “apodiktik.

18. Desy Dwi Frimadani
16709251050
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Pada artikel ini Kant memberikan contoh agar lebih memaknai konsep yaitu Dia menjelaskan hal berikut:
Ambil contoh "7 + 5 = 12". Jika "7 + 5" dipahami sebagai subjek, dan "12" sebagai predikatnya, maka konsep atau makna "12" tidak terjadi pada subjek; Namun, secara intuitif yakin bahwa "7 + 5 = 12" tidak dapat dipungkiri tanpa kontradiksi. Dalam hal pengembangan logika proposisional, proposisi seperti "P atau tidak P" jelas tidak dapat dipungkiri tanpa kontradiksi, namun tidak dalam bentuk predikat subjek.

19. Heni Lilia Dewi
16709251054
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Saya sependapat dengan Kant, bahwa pemikiran tentang konstruksi aritmatika sebagai sebuah proses pada waktunya adalah gambaran yang berguna untuk menafsirkan masalah konstruktif matematika. berhubungan erat dengan kategori murni dan logika seperti yang dijelaskan dalam artikel ini. Kemudian Kant juga mengatakan bahwa berpikir aritmatika juga berkaitan dengan konsep wkatu, dimana waktu mempengaruhi pengalaman aktual kita.

20. Ahmad Bahauddin
16709251058
PPs P.Mat C 2016

Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
Menurut Kant, pernyataan aritmatika seperti "7 + 5 = 12" adalah sintetis a priori. Bisakah kita memikirkan hal ini bukan sebagai sebuah pernyataan, tapi sebagai operasi logika aritmatika yang harus dijalankan (seperti yang dilakukan oleh mesin) dan tanda sama "=" menjadi hasil yang dicapai melalui operasi ini, seperti yang akan muncul ketika kita mengetik angka-angka ini pada kalkulator? Jika ini masuk akal, bisakah kita menempatkan operasi ini di suatu tempat di peta analitik / sintetis (a priori / a posteriori) Kant? Apakah ia memerlukan gambaran yang sama sekali berbeda yang tidak sesuai dengan yang diungkapkan Kant?

21. Lihar Raudina Izzati
16709251046
P. Mat C 2016 PPs UNY

Dalam artikel ini dituliskan bahwa dalam kritik Kant tentang alasan murni Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Untuk menunjukkan ini, Kant meyakinkannya dengan mencoba mendapatkan sejumlah bukti bahwa tanpa harus mencari tahu intuisi atau sekadar analisis konsepsi, tidak mungkin sampai pada jumlah total atau produk. Oleh karena itu, penilaian aritmatika bersifat sintetis dimana kita dapat menganalisis konsep kita tanpa memanggil gambar visual untuk membantu kita.

22. Wahyu Berti Rahmantiwi
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
16709251045

Proposisi aritmatika bersifat sintetis artinya kita dapat menganalisis konsep yang dipunyai tanpa memanggil gambar visual untuk membantu kita dan kita tidak akan pernah dapat menemukan jumlah aritmatika. Intuisi yang bersifat empiris selalu berada dalam ruang dan waktu yang tetap ada. Aritmatika berhubungan erat dengan angka-angka, ini yang menjadi tantangan guru dimana guru harus bisa memberikan materi aritmatika ini tanpa hafalan, jadi bagaimana siswa dapat menggunakan logikanya untuk menghitungan suku dan jumlah suku yang ditanyakan.

23. Gamarina Isti Ratnasari
Pendidikan Matematika Kelas B (Pasca)
17709251036

Menurut Imanuel Kant pengalaman empiris dapat membantu siswa dalam memahami suatu materi. Contohnya dalam materi aritmetika yang banyak ditemui apliksasinya dalam kehidupan sehari-hari. Siswa akan merasa paham dan memaknai apabila pembelajaran disertai dengan bukti empiris, agar siswa mudah dalam memperoleh konsep-konsep baru melalui pengalaman emourusnya. Apalagi konsep bilangan yang terkesan dengan angka-angka saja, akan semakin menjadi nyata sesuai dengan pengalaman empirisnya.

24. Nama: Hendrawansyah
NIM: 17701251030
S2 PEP 2017 Kelas B

Assalamualaikum wr wb

Setelah membaca artikel ini , ada tiga hal mendasar yang dibahas antara lain intusi murni, aritmatika dan waktu.Merurut Khant ke tiga item tersebut saling berhubungan satu sama lain dalam mengkonstruktifkan pemahaman terkait aritmatika.Dalam artikel tersebut diberikan contoh mengenai prinsip identitas yaitu 7 + 5 = 12,.Dari prinsip identitas tersebut ada yang namanya prinsip kontradiksi.Jika merefleksi kembali dari bacaan postingan sebelumnya, saya mendapati bahwa tiadalah subjek tanpa predikat begitupun sebaliknya .Untuk menghadirkan makna kelengkapan semestinya membutuhkan pasangan.

25. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
PPs PMA 2017
17709251005

Assalamualaikum prof,
Menurut pandangan Kant, peranan intuisi dan konstruksi sangat penting di dalam pembelajaran matematika. Menurutnya, sebenar-benarnya ilmu pengetahuan ialah sintetik a priori, yaitu pengalaman yang dipikirkan atau pikiran yang diimplementasikan. Maka dalam matematika tidak cukup hanya mendefinisikan suatu konsep, karena mendefinisikan hanyalah bersifat analitik. Matematika menjadi ilmu jika konsep matematika dikonstruksi berdasarkan intuisi ruang dan waktu. Demikian pula dalam konsep bilangan di dalam aritmatika, konsep tersebut diperoleh berurutan dalam intuisi waktu. Intuisi waktu ini akan menjadikan konsep bilangan menjadi nyata di benak siswa sesuai dengan pengalaman empirisnya.

26. Anisa Safitri
17701251038
PEP B

Kant menganggap bahwa aritmetika dalam matematika adalah sintetikal. Kant menganggap bahwa mempelajari aritmetika membutuhkan kontradiksi dari sebuah pengetahuan. Suatu pembuktian tidak dapat kita ketahui kebenarannya jika kita tidak mengecek kontradiksinya.DALAM Pandangan KAnt sendiri itu dalam matematika membutuhkan intuisi dan kognisi, karena pengalaman lah yang dianggap penting tentang apayang di implementasikan oleh seorang guru.

27. Kartika Pramudita
17701251021
PEP S2 B

Berdasarkan bacaan tersebut, dijelaskan bahwa menurut Kant proposisi aritmatika bersifat sintetis. Hal tersebut karena aritmatika erat kaitannya dengan logika. Dalam belajar aritmatika dengan menganalisis konsep tanpa harus melihat secara visual untuk membantu pemahaman. Tetapi ternyata aritmatika juga bisa analitik. Hal tersebut menunjukkan bahwa sintetis dan analitik merupakan hal yang saling melengkapi. Dalam belajar kita memerlukan sintesis dan memerlukan analitik. Keduanya diperlukan untuk memperoleh ilmu pengetahuan.

28. I Nyoman Indhi Wiradika
17701251023
PEP B

Dalam artikel ini mengungkapkan alasan murni Kant bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Pemikiran tentang konstruksi aritmatika sebagai sebuah proses pada waktunya adalah gambaran penting untuk menafsirkan masalah dalam konstruktif matematika. Lebih lanjut Kant mengatakan bahwa berpikir aritmatika juga berkaitan dengan konsep waktu, dimana waktu mempengaruhi pengalaman aktual kita.

29. Arung Mega Ratna
17709251049
PPs PMC 2017

Menurut Kant harus ada intuisi untuk mensintesis permasalahan-permasalahan pada soal aritmetika. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran matematika kita tidak mungkin bisa untuk mendatangkan jumlah total atau produk dalam masalah. Penilaian aritmetika adalah sintetik yang mana dapat dilakukan melalui analisis konsep tanpa harus menghadirkan gambar visual untuk membantu proses pembelajaran.

30. Latifah Fitriasari
17709251055
PPs PM C

Kant memberi solusi bahwa konsep matematika pertama-tama diperoleh secara a priori dari pengalaman dengan intuisi penginderaan, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifat empiris melainkan bersifat murni.Proses demikian ialah langkah pertama yang harus ada dalam penalaran matematika. Proses berikutnya yakni proses sintetik dalam intuisi akal Verstand yang memungkinkan dikonstruksikannya konsep matematika yang bersifat sintetik dalam ruang dan waktu. Sebelum diambil putusan dengan intuisi budi Vernuft maka terlebih dulu obyek-obyek matematika dalam bentuk Form disintesiskan kedalam categories sebagai suatu innate ideas, yaitu kuantitas, kualitas, relasi dan modalitas. Dengan demikian maka intuisi murni menjadi landasan bagi matematika dan kebenaran matematika yang bersifat apodiktik.

31. Rahma Dewi Indrayanti
17709251038
PPS Pendidikan Matematika Kelas B

Menurut Kant, aritmetika menghasilkan bilangannya melalui penambahan berurutan dari satuan waktu, dan mekanik murni secara khusus menghasilkan konsep-konsep gerak hanya dengan cara merepresentasikan waktu.

32. Yusrina Wardani
17709251057
PPs PMAT C 2017
Dari yang saya ketahui, filsafat Kant masih jauh dari aman dari kritik, dan telah dikritik oleh sejumlah filsuf berikutnya. Argumennya untuk subjektivitas ruang dan waktu telah terbukti gagal. Sebagai contoh, Kant menyatakan bahwa ruang adalah intuisi karena geometri diketahui apriori dan sintetis, dan geometri menggunakan ide ruang. Dan, sama, aritmatika menggunakan waktu dan aritmatika sintetik apriori. Tetapi kenyataannya adalah geometri yang adalah istilah yang mencakup dua studi yang berbeda: geometri Euclidean, yaitu geometri murni dan geometri Non-Euclidean digunakan dalam cabang-cabang tertentu fisika seperti teori relativitas umum.

33. Yusrina Wardani
17709251057
PPs PMAT C 2017
Matematika itu sifatnya intuitif. Matematika harus terlebih dahulu memiliki semua konsep-konsep dalam intuisi, termasuk matematika murni dalam intuisi murni. Berdasarkan intuisi murni, Geometri adalah ruang, dan, aritmatika menyelesaikannya konsep nomor dengan penambahan berturut unit dalam waktu; dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep-konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu.

34. Muh Wildanul Firdaus
17709251047
Pendidikan matematika S2 kls C

Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin. Menurut Kant matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni.

35. Firman Indra Pamungkas
17709251048
S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
Berdasarkan artikel di atas, saya mengetahui bahwa menurut Immanuel Kant, preposisi aritmetika bersifat sintetik. Aritmetika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan unit secara berurutan pada suatu waktu. Kant tidak melihat bahwa aritmetika dapat merupakan analitik. Sebagi contoh, pada 7+5=12, misalkan 7+5 adalah subjek dan 12 adalah predikat, maka 12 tidak muncul sebagai subjek. Oleh karena itu berpikir mengenai konstruksi aritmatika sebagai proses dalam waktu adalah cara yang berguna untuk menginterpretasikan masalah konstruktivitas matematika

36. Junianto
PM C
17709251065

Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep nomornya dengan penambahan unit secara berturut-turut dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu. Hal ini menunjukkan bahwa berpikir aritmetik berkaitan juga dengan konsep waktu. Representasi waktu dalam hal ini digunakan untuk mengetahui tingkat keaktualan data aritmetik.

37. Tri Wulaningrum
17701251032
PEP S2 B

Pada artikel ini saya melihat bahwa matematika hidup dalam beberapa unsur kehidupannya, yaitu sintetik a priori, intuisi, serta ruang dan waktu. Jika pada beberapa artikel sebelumnya saya melihat bahwa matematika ialah ilmu yang diperoleh lewat sintetik apriori dan sangat kental dengan intuisi, maka pada artikel ini bertambah satu unsur lagi, bahwa matenatika tidak hanya berbicara tentang "ruang" seperi dalam geometri, akan tetapi matematika juga berbicara tentang "waktu" seperti halnya yang dibicarakan dalam aritmatika. Karena aritmatika sangat erat kaitannya dengan urutan.

38. Nama: Dian Andarwati
NIM: 17709251063
Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

Assalamu’alaikum. Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep bilanganya dengan penambahan unit secara berturut-turut. Kant mendefinisikan skema bilangan dalam referensi eksklusif terhadap waktu. Kant sadar bahwa aritmatika berhubungan erat dengan kategori murni dan logika.

39. Auliaul Fitrah Samsuddin
17709251013
PPs P.Mat A 2017
Terima kasih atas postingannya, Prof. Dalam karyanya, ‘Critic of Pure Reason’, Kant menyatkan bahwa aritmetika adalah sintetik. Dalam aritmetika, intuisi harusnya terjadi ketika sintetis mungkin terjadi. Penilaian aritmetika adalah sintetik dimana kita dapat menganalisa konsep tanpa bantuan visualisasi.