Nov 1, 2012

Kant on the Basis Validity of the Concept of Arithmetic




By Marsigit
Yogyakarta State University

In his Critic of Pure Reason Kant reveals that arithmetical propositions are synthetical. To show this, Kant convinces it by trying to get a large numbers of evidence that without having recourse to intuition or mere analysis of our conceptions, it is impossible to arrive at the sum total or product. In arithmetic , intuition must therefore here lend its aid only by means of which our synthesis is possible. Arithmetical judgments are therefore synthetical in which we can analyze our concepts without calling visual images to our aid as well as we can never find the arithmetical sum by such mere dissection.


Kant propounds that arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; and pure mechanics especially cannot attain its concepts of motion without employing the representation of time. Both representations , however, are only intuitions because if we omit from the empirical intuitions of bodies and their alterations everything empirical or belonging to sensation, space and time still remain.

According to Kant , arith¬metic produces its concepts of number through successive addition of units in time, and pure mechanics especially can produce its concepts of motion only by means of the representation of time. Kant defines the schema of number in exclusive reference to time; and, as we have noted, it is to this definition that Schulze appeals in support of his view of arithmetic as the science of counting and therefore of time. It at least shows that Kant perceives some form of connection to exist between arithmetic and time.

Kant is aware that arithme¬tic is related closely to the pure categories and to logic. A fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be¬yond actual experience.

Kant , as it happens, did not see that arithmetic could be analytic. He explained the following:
Take an example of "7 + 5 = 12" . If "7 + 5" is understood as the subject, and "12" as the predicate, then the concept or meaning of "12" does not occur in the subject; however, intuitively certain that "7 + 5 = 12" cannot be denied without contradiction. In term of the development of propositional logic, proposition like "P or not P" clearly cannot be denied without contradiction, but it is not in a subject-predicate form.

Still, "P or not P" is still clearly about two identical things, the P's, and "7 + 5 = 12" is more complicated than this. But, if "7 + 5 = 12" could be derived directly from logic, without substantive axioms like in geometry, then its analytic nature would be certain.

Hence , thinking of arithmetical construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of the mathematical constructivity. Kant argues that in order to verify "7+5=12", we must consider an instance.

References:

Kant, I., 1787, “The Critic Of Pure Reason: INTRODUCTION: V. In all Theoretical Sciences of Reason, Synthetical Judgements "a priori" are contained as Principles” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 )
2 Ibid.
3Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: Preamble On The Peculiarities Of All Metaphysical Cognition, Sec.2” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
4Kant, I, 1783. “Prolegomena to Any Future Metaphysic: First Part Of The Transcendental Problem: How Is Pure Mathematics Possible?” Trans. Paul Carus.. Retrieved 2003
5 Ibid.
6Smith, N. K., 2003, “A Commentary to Kant’s Critique of Pure Reason: Kant on Arithmetic,”, New York: Palgrave Macmillan. p. 128
7 Ibid. p. 129
8 Ibid. p. 130
9 Ibid. p. 131
10 Ross, K.L., 2002, “Immanuel Kant (1724-1804)” Retreived 2003
11Ibid.
12Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198

12 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Teori Kant pada Dasar Validitas Konsep Aritmatika

    urutan langkah dalam intuisi waktu, seperti dikatakan oleh Kant adalah sebagai berikut (Smith, N. K., 2003):
    Arithmetic accomplishes its concept of number by the successive addition of units in time; it produces its concepts of number through successive addition of units in time. Time Ibid.) thus provides a realization for any number which can be realized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation beyond actual experience. Hence, hinking of arithmetical construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of the mathematical constructivity.
    Kant (Wilder,R.L., 1952) menghubungkan aritmetika dengan intuisi waktu sebagi bentuk dari “inner intuition” untuk menunjukkan bahwa kesadaran terhadap konsep bilangan meliputi aspek pembentuknnya sedemikian sehingga struktur kesadaran tersebut dapat ditunjukkan dalam urutan waktu. Jadi intuisi waktu menyebabkan konsep bilangan menjadi nyata sesuai dengan pengalaman empirisnya.

    References:
    “Peran Intuisi Dalam Matematika Menurut Immanuel Kant” Oleh Marsigit

    ReplyDelete
  2. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Kant berpendapat bahwa untuk mendapatkan suatu pembuktian matematika diperlukan kecerdasan intuisi dan pengalaman matematika. Mustahil untuk mendapatkan suatu pebuktian jika ia tidak memiliki sedikitpun intuisi atau pengalaman dalam matematika. Misalnya dalam materi aritmetika, untuk menghasilkan konsep-konsep bilangan harus berkaitn serat dengan kategori murni dan logika. Misalnya saja kita ambil bilangan 7+5=12, jika 7+5 dianggap sebagai subyek dan 12 dianggap sebagai predikat, maka konsep atau makna dari 12 tidak terjadi di subyek. Namun secara intuisi tertentu, 7+5=12 tidak bisa disangkal tanpa adanya kontradiksi. Oleh karena itu, berpikir konstruksi aritmetika sebagai suatu proses sangat berguna untuk menafsirkan masalah konstruktivisme matematika.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Artikel ini menjelaskan pandangan Kant mengenai validitas dasar dari aritmatika. Menurut Kant aritmatika berkaitan erat dengan kategori murni dan logika. Hal ini berarti bahwa aritmatika merupakan konsep angka dengan penambahan secara berurutan dari unit dalam waktu. Kant selanjutnya menyimpulkan bahwa dasar matematika sebenarnya intuisi murni, sedangkan deduksi transendental tentang konsep-konsep ruang dan waktu menjelaskan, pada saat yang sama, kemungkinan matematika murni.

    ReplyDelete
  4. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Kant menyimpulkan bahwa matematika yaitu aritmetika dan geometri merupakan disiplin ilmu yang bersifat sintetis dan independent satu dengan yang lainnya. Dalam karyanya the Critique of Pure Reason Kant menyimpulkan bahwa kebenaran matematika adalah kebenaran sintetik a priori. Kebenaran logika dan kebenaran yang diturunkan hanya melalui definisi barulah kebenaran yang bersifat analitik. Kebenaran analitik bersifat intuitif a priori. Tetapi, kebenaran matematika sebagai kebenaran sintetik merupakan konstruksi dari suatu konsep atau beberapa konsep yang menghasilkan informasi baru. Jika konsep murni diturunkan dari data empiris maka putusan yang didapat adalah putusan a posteriori. Sintesis yang diturunkan dari intuisi murni menghasilkan putusan a priori. Intuisi dan keputusan yang bersifat “synthetic a priori” berlaku bagi geometri maupun aritmetika. Konsep geometri bersifat “intuitif keruangan” dan konsep aritmetika bersifat “intuitif waktu” dan “bilangan”, dan kedua-duanya bersifat “innate intuitions”.

    ReplyDelete
  5. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep nomornya dengan penambahan unit secara berturut-turut; Dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu. Kedua representasi, bagaimanapun, hanyalah intuisi karena jika kita menghilangkan intuisi empiris tubuh dan perubahannya, semuanya bersifat empiris atau memiliki sensasi, ruang dan waktu tetap ada.

    Menurut Kant, aritmetika menghasilkan konsep bilangannya melalui penambahan unit secara berurutan pada waktunya, dan mekanika murni terutama dapat menghasilkan konsep gerak hanya dengan representasi waktu. Kant mendefinisikan skema nomor dalam referensi eksklusif terhadap waktu; Dan, seperti telah kita catat, adalah definisi bahwa Schulze mengajukan banding untuk mendukung pandangannya tentang aritmatika sebagai ilmu penghitungan dan karena itu waktu. Paling tidak menunjukkan bahwa Kant merasakan beberapa bentuk hubungan ada antara aritmatika dan waktu.

    ReplyDelete
  6. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Aritmetika erat kaitannya dengan kategori murni dan logika. Menurut Kant, aritmatika didasarkan pada intuisi murni terhadap waktu. Berdasarkan intuisi murni, aritmetika menyelesaikan konsep bilangan dengan penambahan berturut. Adapun, pemikiran tentang konstruksi aritmetika sebagai sebuah proses dalam waktu adalah gambaran berguna untuk menafsirkan permasalahan mengenai konstruktivitas matematika. Pembuktian atau validitas akan kebenaran aritmetika adalah sintetik, dapat dibuktikan melalui gagasan logika predikat modern dan kemudian menguji kebenaran logisnya apakah aritmatika bersifat analitik (Peter Suber, 2002).

    ReplyDelete
  7. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Aritmatika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan ekstraksi akar nomor-nomor tertentu yang dikenal sebagai bilangan real. Aritmatika tumbuh dari kebutuhan yang orang untuk menghitung benda-benda. Menurut Kant proposisi-proposisi aritmetika seharusnya bersifat sintetik agar diperoleh konsep-konsep baru. Jika hanya mengandalkan metode analitik, maka tidak akan diperoleh konsep-konsep baru.

    ReplyDelete
  8. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Kant menganggap bahwa satu-satunya pengetahuan yang benar dan tepat adalah pengetahuan ilmiah.
    Pengetahuan ilmiah merupakan pengetahuan yang diperoleh melalui kategori-kategori intelek. Sehingga pengetahuan yang diperoleh tidak dalam kategoti intelek tidka dianggap sebagai suatu pengetahuan ilmiah.
    Ilmiah diperoleh dari panca indera dari pengalaman dalam kehidupannya.
    Selain itu tugasnya adalah mengatur data-data pengindraan yang masuk sesuai suksesi mekanik.

    ReplyDelete
  9. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memahami bahwa Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu. Dimana dalam konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis. Intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika. Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin. Karena menurut Kant matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni.

    ReplyDelete
  10. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Dalam Critic of Pure Reason Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika yang sentetikal. Untuk menunjukkan hal ini, Kant meyakinkan dengan mencoba untuk mendapatkan sejumlah bukti bahwa tanpa jalan lain untuk intuisi atau analisis belaka konsepsi kita, tidak mungkin untuk sampai pada suatu hasil yang dingingkan. Oleh karena itu penilaian aritmatika yang sintetikal di mana kita dapat menganalisis konsep tanpa melihat gambar visual konsep tersebut.

    ReplyDelete
  11. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam artikel tersebut menjelaskan bahwa Kant sadar jika aritme sangat erat kaitannya dengan kategori murni dan logika. Kesadaran yang sepenuhnya eksplisit akan jumlah yang terus berlanjut dari tahap-tahap dalam konstruksi, sehingga struktur yang terlibat juga diwakili oleh serangkaian momen waktu. Waktu sehingga memberikan realisasi untuk jumlah yang dapat direalisasikan secara signifikan dalam pengalaman sama sekali. Meskipun pandangan ini masuk akal, tampaknya tidak benar-benar diperlukan untuk menjaga hubungan dengan waktu dalam ekstrapolasi yang diperlukan melalui pengalaman aktual.

    ReplyDelete
  12. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kant mengungkapkan bahwa proposisi aritmatika bersifat sintetis. Kant mengemukakan bahwa aritmatika menyelesaikan konsep bilanganya dengan penambahan unit secara berturut-turut. Kant mendefinisikan skema bilangan dalam referensi eksklusif terhadap waktu. Kant sadar bahwa aritmatika berhubungan erat dengan kategori murni dan logika.

    ReplyDelete