## Nov 26, 2012

### THE THIRD CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit

THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #3]
Russell’s Problem

Russell noticed that there existed a difficulty in the basic notion that every property has an extension. Some properties are self-referential (they apply to themselves):

For example, the property of being abstract is self-referential: the set of all things that are abstract includes the set of all abstract things. Thus the set is a member of itself. Conversely, a non-self-referential property has an extension which does not include itself. For example, the property of being a building: the set of all things that are buildings (the set of all buildings) does not include itself.

Assume: r r. This implies r ={x | x #x}, so r r. This contradicts with the initial assumption, thus r  r. Yet the fact that r is not a member of itself shows r is indeed a member of itself (the set of things which are not members of itself). Thus the existence of r is contradictory.

As we can see, therefore, the principle of comprehension is internally inconsistent. This is very unfortunate! All of math has been reduced to a few simple notions, but now there is an inconsistency in one of those simple notions! Does this mean that all conceptual thought is ultimately internally inconsistent?

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Krisis landasan matematika yang ketiga dimunculkan oleh gegeran yang mendadak dalam tahun 1897.
Bahkan sampai sekarang yang sudah satu abad lebih belum ada pemecahan masalah yang diberikan dan memberikan kesan puas.
Krisis yang muncul ditandai dengan ditemukannya paradoks-paradoks atau antinomi dalam rangakaian teori himpunan umum oleh George Cantor (1845-1918).

2. Dessy Rasihen
16709251063
S2 P.MAT D

Berdasarkan the third crisis in the foundation of mathematics diketahui bahwa krisis landasan matematika yang ketiga berupa paradoks-paradoks atau antinomi dalam rangkaian teori himpunan. Penemuan paradoks-paradoks dalam teori himpunan membawa keraguan akan validitas landasan seluruh struktur matematika.

16709251067
S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

Paradoks-paradoks atau antinomi dalam rangakaian teori himpunan umum oleh George Cantor (1845-1918) muncul sebagai tanda krisis yang ada.
Oleh karena begitu banyak matematika menyerap konsep himpunan dan dengan subjek ini teori himpunan dapat dipakai sebagai suatu landasan, maka penemuan paradoks-paradoks dalam teori himpunan membawa keraguan akan validitas landasan seluruh struktur matematika.

Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

Menurut Russell terdapat kesulitan dalam gagasan yang sifatnya dasar untuk memiliki eksistensi. Misalnya adanya prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Hal ini sangat disayangkan! Semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan, sebuah model yang sederhana, tapi sekarang ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan yang sederhana tersebut. Oleh nya itu tidak semua permasalahan-permasalahan dalam matematika dapat direduksi sebagai ilmu pasti dan konsisten bahkan sampai direduksi menjadi suatu ilmu murni secara menyeluruh, tetapi juga ada sisi lain dari matematika, yaitu matematika sebagai aktivitas sosial yang dibutuhkan oleh anak.

5. Primaningtyas Nur Arifah
16709251042
Pend. Matematika S2 kelas C 2016
Assalamu’alaikum. Krisis landasan matematika yang ketiga dimunculkan oleh gegeran yang mendadak dalam tahun 1897. Paradoks Russell telah dipopulerkan dalam berbagai bentuk. Salah satu yang terbaik diantara bentuk-bentuk ini diberikan oleh Russeli sendiri pada tahun 1919. Russell melihat bahwa terdapat kesulitan dalam gagasan dasar bahwa setiap properti memiliki ekstensi. Beberapa sifat bersifat self-referential

6. Lana Sugiarti
16709251062
PPs Pendidikan Matematika D 2016

7. Loviga Denny Pratama
16709251075
S2 P.Mat D

Dalam artikel ini saya dapat menangkap kontradiksi atau ilmu logika dikatakan Inkonsisten (suatu statment atau kumpulan statment dikatakan konsisten jika tidak terjadi kontradiksi). Paradoks Russell ingin mengatakan bahwa terdapat inkonsistensi didalam teori Himpunan, bahwa tidak selamanya matematika itu Pasti, sehingga mengindikasikan adanya Inkonsistensi, ada ketidak pastian didalam Matematika.

8. Yosepha Patricia Wua Laja
16709251080
S2 Pendidikan Matematika D 2016

16709251065
S2 Pendidikan Matematika D

Setelah membaca artikel tersebut, maka dapat saya tangkap adalah bahwaMasalah Filsafat adalah pengantar disiplin filsafat, yang ditulis selama kuliah Cambridge yang diselenggarakan Russell pada tahun 1912. Di dalamnya, Russell mengajukan pertanyaan mendasar, "Adakah pengetahuan di dunia yang sangat yakin bahwa tidak ada orang yang masuk akal? Meragukannya? "Russell membuat sketsa pandangan metafisik dan epistemologis yang dipegangnya saat itu, pandangan yang akan berkembang dan berubah sepanjang sisa karirnya.Russell memulai dengan mengeksplorasi konsep kembar tentang penampilan dan kenyataan.Russell menciptakan istilah "sense-data" dalam usahanya untuk membedakan hubungan antara penampilan dan kenyataan. Sense-data adalah hal-hal khusus yang kita rasakan selama aksi sensasiRussell lebih jauh membagi pengetahuan manusia menjadi pengetahuan oleh kenalan dan pengetahuan dengan deskripsi. Berkenalan dengan sesuatu harus langsung dan segera menyadarinya, tanpa tindakan perantara

16709251044
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Dalam pengembangan matematika modern, notasi Frege pertama dirancang yang cocok untuk membangun matematika formal. Notasi yang lebih presisi memungkinkan Russell untuk menemukan kelemahan dalam penalaran yang mereka dukung, yang dikenal sebagai paradoks Russell. Logisisme adalah nama yang diberikan untuk program penelitian yang diprakarsai oleh Frege dan dikembangkan oleh Russell dan Whitehead yang bertujuan untuk menunjukkan bagaimana matematika direduksi menjadi logika. Frege mencoba untuk memberikan landasan matematika dengan dasar yang logis, namun sayangnya Russel menemukan bahwa sistem Frege juga berujung pada inkonsisten. Adanya inkonsistensi dalam matematika (seperti paradoks) tersebut menjadi indikasi dari krisis ketiga dalam pondasi matematika itu sendiri.

11. Anwar Rifa’i
PMAT C 2016 PPS
16709251061

Dalam paradoks, Russell memisalkan, kita tandakan tukang cukur itu dengan m dan himpunan semua anggota yang tinggal di desa tukang cukur itu dengan S. Mereka m didefinisikan secara impredikatif sebagai “anggota S akan mencukur semua anggota S dan hanya anggota dari S yang tidak mencukur dirinya sendiri sifat melingkar dalam definisi tukang cukur termasuk anggota dari desa dan tukang cukur sendiri anggota dari desa itu.

12. Ardeniyansah
16709251053
S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

Assalamualaikum wr. . wb.
Krisis landasan matematika yang ketiga dimunculkan oleh gegeran yang mendadak dalam tahun 1897 dan bahkan sampai sekarang sudah satu abad lebih belum ada pemecahan yang diberikan dengan memuaskan. Krisis itu muncul oleh ditemukannya paradoks atau antinomi dalam rangakaian teori himpunan umum oleh George Cantor. Oleh karena begitu banyak matematika menyerap konsep himpunan dan dengan subjek ini teori himpunan dapat dipakai sebagai suatu landasan maka penemuan paradoks dalam teori himpunan membawa keraguan akan validitas landasan seluruh struktur matematika.

13. Annisa Hasanah
16709251051
PPs Pendidikan Matematika C 2016

Apa yang terdapat dalam artikel ini memperkuat bahwa tidak selamanya matematika itu pasti, namun terdapat Inkonsistensi atau ketidakpastian.Fenomena yang terjadi berdasarkan artikel ini terkait himpunan. Jika kita misalkan, bahwa A adalah himpunan hewan berkaki empat, maka anggota-anggota A adalah kambing, sapi, kerbau, dan lain-lain. Pertanyaan sekarang apakah A anggota dari A? Himpunan A sendiri jelas bukan hewan berkaki empat, sehingga A bukan elemen A. Kita akan salalu mendapatkan kontradiksi pada setiap jawabannya. Itu berarti Himpunan A Inkonsistensi. Himpunan A tersebut dikenal sebagai paradoks Russell. Paradoks Russell diciptakan agar dapat menunjukkan bahwa adanya inkonsistensi dalam himpunan.

14. Resvita Febrima
16709251076
P-Mat D 2016
Krisis ketiga dalam matematika adalah paradoks Russell. Russel cuma ingin mengatakan bahwa terdapat inkonsistensi didalam teori Himpunan, bahwa tidak selamanya matematika itu Pasti, bahwa ada Inkonsistensi, ada ketidak pastian didalam Matematika.

PM C 2016 / 16709251047

Pondasi matematika mengalami krisis ketiga saat Russel menemukan adanya kesulitan pada pandangan dasar mengenai teori himpunan, yaitu bahwa setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat dapat diterapkan pada dirinya sendiri, sehingga dapat menimbulkan inkonsistensi. Sebagai contoh, himpunan semua yang abstrak merupakan anggota dari himpunan dari semua yang abstrak (memuat dirinya sendiri), sedangkan himpunan semua bangunan bukanlah anggota dari himpunan semua bangunan.

16. Syaifulloh Bakhri
16709251049
S2 Pendidikan Matematika C 2016

Assalamu’alaikum wr.wb.
Krisis pondasi matematika yang ke-tiga bahwa semua matematika telah direduksi menjadi suatu gagasan yang lebih sederhana, akantetapi saat ini adanya inkonsistensi dalam suatu gagasan yang sederhana itu. Terkadang ada hal yang dapat direduksi, namun ada pula yang tidak dapat direduksi, jikalau reduksi terpaksa dilakukan akan timbul permasalahan/mengurangi makna kebermaknaan.

17. Sehar Trihatun
16709251043
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Krisis ketiga yang terjadi dalam fondasi matematika adalah adanya pemikiran Russel yang menggoyahkan dasar dari teori Himpunan. Russel yang mengkritik tentang suatu himpunan yang bukan himpunan itu sendiri dikenal dengan paradoks Russel. Misalnya definisikan M sebagai kumpulan semua himpunan yang tidak memuat dirinya sebagai anggota. Nah, kontradiksi akan muncul di sini terkait dengan keanggotaan M dalam himpunan M. Jika M tidak memuat M sebagai anggota, maka M adalah anggota dari M, tetapi jika M anggota dari M, maka M harus dikeluarkan dari M berdasarkan syarat keanggotaan M. Ini berarti jika dan hanya jika . Ini merupakan suatu kontradiksi dari keberadaan M ini . Dari sisnilah krisis ketiga menerpa fondasi matematika yangmana pernyataan dalam matematika harusnya konsisten tetapi sekarang ada ketidakkonsistenan dalam salah satu gagasan sederhana dalam matematika. Hal ini mengisyaratkan bahwa semua pemikiran konseptual dalam matematika pada akhirnya tidak konsisten secara internal.

18. ORIZA DEVI FEBRINA
14301241019
S1 Pendidikan Matematika I 2014

dalam hal ini yang saya tangkap adalah bahwa matematika merupakan ilmu yang pasti dan konsisten, hal tersebut terjadi ketika tidak ada kontradiksi di dalamnya, namun Paradoks Russell mengatakn bahwa adanya inkonsisten dalam materi himpunan, sehingga dalam matematikapun terdapat inkonsistem secara internal.

19. Heni Lilia Dewi
16709251054
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Masalah yang diangkat oleh Russell memberikan gambaran tentang krisis matematika yang terjadi mengenai inkonsistensi. Semua matematika telah dikurangi menjadi beberapa gagasan sederhana, tapi sekarang ada ketidakkonsistenan dalam salah satu gagasan sederhana itu. Artinya bahwa ada kemungkinan semua pemikiran konseptual pada akhirnya tidak konsisten secara internal. Ini yang menjadi sangat mengkhawatirkan karena matematika itu adalah ilmu yang konsisten sebenarnya.

20. Windi Agustiar Basuki
16709251055
S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

Paradoks Russell ditemukan pada awal abad ke-20, memberikan pandangan bahkan lebih umum dari paradoks teori himpunan ditemukan oleh Cantor. Ini menyatakan bahwa R adalah himpunan semua himpunan yang tidak menjadi anggota dari diri mereka sendiri, yang berarti bahwa semua himpunan dalam R tidak mengandung diri mereka sebagai elemen. Pertanyaannya kemudian menjadi, apakah R mengandung dirinya sebagai elemen? Jika kita menganggap bahwa R tidak mengandung sendiri, kemudian oleh R definisi tidak dapat berisi itu sendiri dan sebaliknya

16709251050
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

Pada kirisis landasan matematika ketiga ini matematika direduksi menjadi suatu gagasan yang lebih sederhana, namun jika matematika dipaksa untuk direduksi maka kebermaknaannya akan berkurang.

22. Luki Slamet Purwoko
14301241008
S1 Pendidikan Matematika I 2014

Krisis yang ketiga tentang ke-pardoks-an. Pertama muncul atau dikmukakan oleh Russel. Yang intinya dapat diserap pada elegi menggapai peradoks tukang cukur yang telah bapak marsigit tuliskan. Maka dalam matematikaitu sebenarnya juga ada tak kekonsistenan atau ada kontradiksi. Itulah mengapa dalam filsafah ilmu itu kontradiksi. Sehingga matematyika mengalami hal tersebut, namun janganlah beredih hati, karena dengan adanya hal tersebut maka matematikawan akan berfikir lebih kritis akan segala objek matematika dan selalu memperkokoh landasan matematikanya.

23. Kunny Kunhertanti
16709251060
PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

Dalam masalah Russell ini melihat bahwa ada suatu kesulitan dalam pengertian dasar bahwa setiap properti memiliki perpanjangan. Beberapa properti bersifat self-referential (berlaku untuk diri mereka sendiri). Dengan contoh yang telah dijabarkan dapat terlihat bahwa prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Ini semua sangat disayangkan, matematika telah dikurangi menjadi beberapa gagasan sederhana, tapi sekarang ada ketidakkonsistenan dalam salah satu gagasan sederhana itu.

24. Muh Ferry Irwansyah
15709251062
Pendidikan Matematika PPS UNY
Kelas D
Krisis landasan selanjutnya yaitu yang ketiga dalam matematika adalah oleh Russell. Russell melihat terdapat kesulitan dalam gagasan dasar bahwa setiap sifat memiliki ekstensi. Sebagai contoh ciri abstrak self-referensial, himpunan semua hal yang abstrak meliputi himpunan semua hal yang abstrak. Dengan demikian set adalah anggota itu sendiri. Sedangkan ciri non-self referensial memiliki ekstensi yang tidak termasuk dirinya sendiri.

16709251058
PPs P.Mat C 2016

Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
Paradox ini telah menjadikan perkembangan bahasa pemrograman komputer lebih baik. Yaitu dengan hadirnya type. Paradox ini berawal dari jawaban Russell sendiri terhadap teka-teki itu dalam bentuk "teori tipe." Masalah dalam paradoks itu, menurutnya, adalah kita membingungkan deskripsi kumpulan angka dengan deskripsi set kumpulan angka. Jadi Russell memperkenalkan hierarki objek: angka, kumpulan angka, kumpulan kumpulan angka, dan lain-lain. Sistem ini berfungsi sebagai kendaraan untuk formisialisasi pertama dari fondasi matematika; Hal ini masih digunakan dalam beberapa penyelidikan filosofis dan di cabang ilmu komputer.

26. Wahyu Berti Rahmantiwi
PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
16709251045

Russel menyadari adanya kesulitan dalam pengertian dasar dari setiap sifat perpangkatan karena ada beberapa sifat yang berlaku hanya untuk dirinya sendiri. Sebagai contoh, sifat abstrak berlaku untuk disirinya sendiri yaitu semua himpunan abstrak juga mencakup semua himpnan abstrak. Sehingga hinpunannya ialah himpunan dirinya sendiri. Seperti dalam operasi perhitungan yang memiliki sifat tertutup bilangan bulat ditambah dengan bilangan bulat pasti akan menghasilkan bilangan bulat.

27. Angga Kristiyajati
17709251001
Pps UNY P.Mat A 2017

Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

Dari tulisan ini kami memahami bahwa Russel menemukan suatu masala dalam teori himpunan. Ia menemukan bahwa ada ketidakkonsistenan dalam anggota dari suatu himpunan. Sebagai contoh misalnya sifat keabstrakan merupakan sifat yang kembali kepada objeknya (self-referensial). Misalkan himpunan semua hal-hal yang abstrak. Maka himpuan tersebut pasti memuat himpunan itu sendiri, dengan kata lain himpunan tersebut adalah anggota dari himpunan itu sendiri.

28. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
PPs PMA 2017
17709251005

Assalamualaikum prof, Kemelut selanjutnya berasal dari persoalan Russell tentang ketidak konsitenan dan kontradiksi. Russell berpendapat bahwa terdapat sebuah kesulitan dalan pendapat dasar bahwa setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat ialah mengacu pada diri sendiri dan mereka diaplikasikan pada diri mereka sendiri. Misalnya sifat abstrak, semua hal yang abstrak mencakup seperangkat hal yang abstrak sehingga seperangkat hal tersebut merupakan anggotanya sendiri. Sebaliknya, sifat yang tidak mengacu pada diri sendiri memiliki perluasan yang tidak termasuk dirinya sendiri. Misalnya A={x|x tidak sama dengan x}, hal ini berarti A bukanlah anggota dari A, sekaligus A anggota dari dirinya sendiri. Dengan demikian keberadaan A ialah kontradiksi.

29. Tri Wulaningrum
17701251032
PEP S2 B

Krisis matematika yang ke tiga berangkat dari masalah Russel. Setelah saya membaca, sedikit terkejut, karena dikatakan bahwa hasil akhir matematika bisa jadi atau bahkan adalah ketidakkonsistenan. Akan tetapi sebelum itu dijelaskan terkait bahwa setiap sifat memiliki extention, dan beberapa berlaku untuk dirinya sendiri. Secara eksplisit ketidakkonsistenan matematika dalam postingan ini dikemukakan bahwa Russel menemukan suatu masalah dalam konsep dan teori himpunan. Refleksi bagi saya saat ini, saya membuka kembali materi materi pembelajaran himpunan yang ernah saya dapatkan di bangku sekolah menengah dan berusaha menerapkan postingan ini, yaitu mencari ketidakkonsistenan dalam teori himpunan. Terimakasih

30. Kartika Pramudita
17701251021
PEP S2 B

Setelah berulang-ulang membaca, hal yang dapat saya tangkap dari masalah Russel adalah tentang paradoks. Sesuatu yang membingungkan dan serba salah. Untuk membuktikan kekonsistenan malah justru memunculkan kontradiksi. Kontradiksi tersebut adalah tentang keanggotaan himpunan. Untuk membuktikan bahwa X merupakan kumpulan himpunan yang tidak memuat dirinya sebagai anggota. Jika X tidak memuat dirinya sebagai anggota maka X adalah anggota dari X. Jika X anggota dari X maka X harus dikeluarkan keanggotaannya dari X sehingga terjadi kontradiksi.

31. Widuri Asmaranti
17709251035
S2 Pend Matematika B 2017

Terimakasih Prof,
Pada postingan ini mengenai krisis pada matematika atau kesalahan pada matematika yang ketiga. Adapun pada postingan ini Russell melihat bahwa ada suatu kesulitan dalam pengertian dasar bahwa setiap properti memiliki perpanjangan. Jadi kesalahan yang fatal yaitu ketika siswa tidak mengerti dasarnya. Ketika salah konsep pada dasarnya, maka seterusnya akan salah, Ini harus diperhatikan. Konsep dasar matematika itu penting oleh sebab itu jangan sampai salah mengajarkan sebuah pondasi. Ketika pondasi itu tidak kokoh, maka akan hancur.

32. Uswatun Hasanah
17701251022
S2 PEP B

Satu sifat akan bisa diberlakukan dalam satu unit dan sekelompok unit selagi masih dalam kelompok yang sama. Namun, di dalam sekolompok sekalipun masih bisa menimbulkan kontradiksi dan inkonsisten. Ini berarti bahwa masih ada sifat lain di dalam setiap unitnya. Ibarat manusia yang memiliki berbagai sifat namun masih bisa digolongkan ke dalam beberapa kelompok. Sifat yang menetap akan cenderung terlihat dan menjadi ciri khas khusus pada kelompok tersebut. Sebenar-benar sifat tidak ada yang memiliki kesamaan yang lengkap dan benar-benar sama.

17701251023
PEP B

Dalam krisis pondasi matematika yang ketiga memiliki masalah mengenai inkonsistensi. Russell memberikan gambaran bahwa semua matematika telah dikurangi menjadi beberapa gagasan sederhana, sehingga terdapat kemungkinan semua pemikiran konseptual pada akhirnya tidak konsisten secara internal. Ini yang menjadi sangat mengkhawatirkan karena matematika itu adalah ilmu yang dapat dikatakan konsisten.

34. Nama: Hendrawansyah
NIM: 17701251030
S2 PEP 2017 Kelas B

Assalamualaikum wr wb

Berdasarkan bacaan, saya menangkap bahwa sifat matematika yang mengisolasi diri pada konsep tanpa adanya keterbukaan menyebabkan terkikisnya kebermaknaan matematika. Dapat diprediksi bahwa kehadiran konsep dalam matematika serba mengintimidasi pemikiran sesorang . Mengedepankan harapan yang terlalu tinggi untuk mengahsilkan suatu kebenaran tanpa proses bagaikan mendahului kehendak .Matematika yang menstandarisasikan diri pada konsep atau definisi adalah sebuah ketimpangan jika tidak dirasiokan.

35. Rahma Dewi Indrayanti
17709251038
PPS Pendidikan Matematika Kelas B

Sir Bertrand Russell mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

36. Junianto
PM C
17709251065

Kesalahan ketiga ini merupakan kesalahan yang diungkapkan oleh Russel tentang paradoks. Terkadang konsep ini sangat membingunkan karena memunculkan kontradiksi dalam pembuktian konsistensi. Ketidakkonsistenan ini memang tidak ditunjukkan oleh semua bagian dari matematika tetapi hanya sebagian saja. Russel menambahkan bahwa semua matematika telah direduksi menjadi beberapa gagasan matematika sederhana, sehingga terdapat kemungkinan bahwa pemikiran konseptual pada akhirnya tidak konsisten secara internal.

37. Firman Indra Pamungkas
17709251048
S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
Fondasi matematika mengalami krisis ketiga saat Russel menemukan adanya kesulitan pada pandangan dasar mengenai teori himpunan, yaitu bahwa setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat dapat diterapkan pada dirinya sendiri, sehingga dapat menimbulkan inkonsistensi. Sebagai contoh, himpunan semua yang abstrak merupakan anggota dari himpunan dari semua yang abstrak (memuat dirinya sendiri), sedangkan himpunan semua bangunan bukanlah anggota dari himpunan semua bangunan.

38. Latifah Fitriasari
17709251055
PPs PM C

Kaum logistis dengan pimpinan Bertrand Russell dan Whitehead, menganggap bahwa sebagai konsekuensi dari programnya, matematika ialaha cabang dari logika. Dari hal tersebut dapat dikatakan bahwa, seluruh matematika sejak zaman kuno perlu dikonstruksi kembali ke dalam term-term logika. Hasil program ini merupakan karya monumental Principia Mathematica. Dalam buku ini hukum ‘excluded middle’ dan hukum ‘kontradiksi’ ialah ekuivalen. Kesulitan timbul dalam usaha mereka merakit beberapa metode kuno untuk menghilangkan aksioma reduksi yang tidak disukai.

1. Paradoks Russell atau dapat juga dikenal sebagai antinomi Russell , ditemukan oleh Bertrand Russell pada tahun 1901, menunjukkan bahwa beberapa formalisasi percobaan dari teori naif yang diciptakan oleh Georg Cantor menyebabkan kontradiksi . Paradoks yang sama telah ditemukan setahun sebelumnya oleh Ernst Zermelo namun dia tidak mempublikasikan gagasan tersebut, yang tetap diketahui hanya oleh David Hilbert , Edmund Husserl , dan anggota lainnya.

39. Arung Mega Ratna
17709251049
PPs PMC 2017

Abad kesembilanbelas Cantor menemukan teori himpunan. Teori ini disambut antusias oleh para matematikawan dan teori himpunan telah menjadi landasan cabang-cabang matematika. Burali Forti, Bertrand Russel mengajukan paradoks-paradoks dalam teori himpunan. Diasumsikan: r r. Ini berarti r = {x | x # X}, sehingga r r. Hal ini bertentangan dengan asumsi awal, sehingga r r. Namun fakta bahwa r adalah bukan anggota itu sendiri menunjukkan r memang anggota dari dirinya sendiri (himpunan hal yang bukan anggota itu sendiri). Sampai sekarang krisis belum dapat diatasi. Melalui filsafat (yang selalu mencari sesuatu yang hakiki) dilakukan program-program mengatasi krisis. Ada tiga kelompok besar yang ingin mengatasi krisis ini, yang memunculkan tiga aliran: logistis, formalis, dan intuisionis.

40. This comment has been removed by the author.

41. Muh Wildanul Firdaus
17709251047
Pendidikan matematika S2 kls C

Russel menyadari adanya kesulitan dalam pengertian dasar dari setiap sifat perpangkatan karena ada beberapa sifat yang berlaku hanya untuk dirinya sendiri. Sebagai contoh, sifat abstrak berlaku untuk disirinya sendiri yaitu semua himpunan abstrak juga mencakup semua himpunan abstrak. Sehingga himpunannya ialah himpunan dirinya sendiri. Seperti dalam operasi perhitungan yang memiliki sifat tertutup bilangan bulat ditambah dengan bilangan bulat pasti akan menghasilkan bilangan bulat.

42. Nama: Dian Andarwati
NIM: 17709251063
Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

Assalamu’alaikum. Krisis landasan matematika yang ketiga dimunculkan oleh gegeran yang mendadak dalam tahun 1897. Paradoks Russell telah dipopulerkan dalam berbagai bentuk. Salah satu yang terbaik diantara bentuk-bentuk ini diberikan oleh Russeli sendiri pada tahun 1919. Russell melihat bahwa terdapat kesulitan dalam gagasan dasar bahwa setiap properti memiliki ekstensi. Beberapa sifat bersifat self-referential.

43. Auliaul Fitrah Samsuddin
17709251013
PPs P.Mat A 2017
Terima kasih atas postingannya, Prof. Krisis ketiga dalam landasan matematika. Walaupun Russel menulis kritiknya untuk masalah dalam filsafat dan bukan matematika secara umum, namun dapat dijabarkan dalam matematika. Russel menyadari adanya kesulitan dalam gagasan dasar yaitu setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat berlaku untuk sifat itu sendiri.

44. Isoka Amanah Kurnia
17709251051
PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

Paradoks Russell berbentuk suatu pernyataan referensi-diri (self-reference) yang kontradiktif. Pernyataan referensi-diri merupakan pernyataan yang berbicara tentang dirinya sendiri. Pernyataan yang berupa referensi-diri mungkin lebih mudah dipahami pada pernyataan afirmatif dan memiliki nilai benar. Dalam Paradoks Russell, pernyataan bersifat kontradiktif. Pernyataan di dalam Paradoks Russell tidak berupa afirmatif, melainkan konjungsi antara afirmatif dan negatif.