Nov 26, 2012

THE THIRD CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit





THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #3]
Russell’s Problem

Russell noticed that there existed a difficulty in the basic notion that every property has an extension. Some properties are self-referential (they apply to themselves):

For example, the property of being abstract is self-referential: the set of all things that are abstract includes the set of all abstract things. Thus the set is a member of itself. Conversely, a non-self-referential property has an extension which does not include itself. For example, the property of being a building: the set of all things that are buildings (the set of all buildings) does not include itself.

Assume: r r. This implies r ={x | x #x}, so r r. This contradicts with the initial assumption, thus r  r. Yet the fact that r is not a member of itself shows r is indeed a member of itself (the set of things which are not members of itself). Thus the existence of r is contradictory.

As we can see, therefore, the principle of comprehension is internally inconsistent. This is very unfortunate! All of math has been reduced to a few simple notions, but now there is an inconsistency in one of those simple notions! Does this mean that all conceptual thought is ultimately internally inconsistent?

16 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Setelah berulang-ulang membaca, hal yang dapat saya tangkap dari masalah Russel adalah tentang paradoks. Sesuatu yang membingungkan dan serba salah. Untuk membuktikan kekonsistenan malah justru memunculkan kontradiksi. Kontradiksi tersebut adalah tentang keanggotaan himpunan. Untuk membuktikan bahwa X merupakan kumpulan himpunan yang tidak memuat dirinya sebagai anggota. Jika X tidak memuat dirinya sebagai anggota maka X adalah anggota dari X. Jika X anggota dari X maka X harus dikeluarkan keanggotaannya dari X sehingga terjadi kontradiksi.

    ReplyDelete
  2. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Terimakasih Prof,
    Pada postingan ini mengenai krisis pada matematika atau kesalahan pada matematika yang ketiga. Adapun pada postingan ini Russell melihat bahwa ada suatu kesulitan dalam pengertian dasar bahwa setiap properti memiliki perpanjangan. Jadi kesalahan yang fatal yaitu ketika siswa tidak mengerti dasarnya. Ketika salah konsep pada dasarnya, maka seterusnya akan salah, Ini harus diperhatikan. Konsep dasar matematika itu penting oleh sebab itu jangan sampai salah mengajarkan sebuah pondasi. Ketika pondasi itu tidak kokoh, maka akan hancur.

    ReplyDelete
  3. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Satu sifat akan bisa diberlakukan dalam satu unit dan sekelompok unit selagi masih dalam kelompok yang sama. Namun, di dalam sekolompok sekalipun masih bisa menimbulkan kontradiksi dan inkonsisten. Ini berarti bahwa masih ada sifat lain di dalam setiap unitnya. Ibarat manusia yang memiliki berbagai sifat namun masih bisa digolongkan ke dalam beberapa kelompok. Sifat yang menetap akan cenderung terlihat dan menjadi ciri khas khusus pada kelompok tersebut. Sebenar-benar sifat tidak ada yang memiliki kesamaan yang lengkap dan benar-benar sama.

    ReplyDelete
  4. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam krisis pondasi matematika yang ketiga memiliki masalah mengenai inkonsistensi. Russell memberikan gambaran bahwa semua matematika telah dikurangi menjadi beberapa gagasan sederhana, sehingga terdapat kemungkinan semua pemikiran konseptual pada akhirnya tidak konsisten secara internal. Ini yang menjadi sangat mengkhawatirkan karena matematika itu adalah ilmu yang dapat dikatakan konsisten.

    ReplyDelete
  5. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Berdasarkan bacaan, saya menangkap bahwa sifat matematika yang mengisolasi diri pada konsep tanpa adanya keterbukaan menyebabkan terkikisnya kebermaknaan matematika. Dapat diprediksi bahwa kehadiran konsep dalam matematika serba mengintimidasi pemikiran sesorang . Mengedepankan harapan yang terlalu tinggi untuk mengahsilkan suatu kebenaran tanpa proses bagaikan mendahului kehendak .Matematika yang menstandarisasikan diri pada konsep atau definisi adalah sebuah ketimpangan jika tidak dirasiokan.

    ReplyDelete
  6. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Sir Bertrand Russell mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan hakekat dari sistem matematika.

    ReplyDelete
  7. Junianto
    PM C
    17709251065

    Kesalahan ketiga ini merupakan kesalahan yang diungkapkan oleh Russel tentang paradoks. Terkadang konsep ini sangat membingunkan karena memunculkan kontradiksi dalam pembuktian konsistensi. Ketidakkonsistenan ini memang tidak ditunjukkan oleh semua bagian dari matematika tetapi hanya sebagian saja. Russel menambahkan bahwa semua matematika telah direduksi menjadi beberapa gagasan matematika sederhana, sehingga terdapat kemungkinan bahwa pemikiran konseptual pada akhirnya tidak konsisten secara internal.

    ReplyDelete
  8. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Fondasi matematika mengalami krisis ketiga saat Russel menemukan adanya kesulitan pada pandangan dasar mengenai teori himpunan, yaitu bahwa setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat dapat diterapkan pada dirinya sendiri, sehingga dapat menimbulkan inkonsistensi. Sebagai contoh, himpunan semua yang abstrak merupakan anggota dari himpunan dari semua yang abstrak (memuat dirinya sendiri), sedangkan himpunan semua bangunan bukanlah anggota dari himpunan semua bangunan.

    ReplyDelete
  9. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Kaum logistis dengan pimpinan Bertrand Russell dan Whitehead, menganggap bahwa sebagai konsekuensi dari programnya, matematika ialaha cabang dari logika. Dari hal tersebut dapat dikatakan bahwa, seluruh matematika sejak zaman kuno perlu dikonstruksi kembali ke dalam term-term logika. Hasil program ini merupakan karya monumental Principia Mathematica. Dalam buku ini hukum ‘excluded middle’ dan hukum ‘kontradiksi’ ialah ekuivalen. Kesulitan timbul dalam usaha mereka merakit beberapa metode kuno untuk menghilangkan aksioma reduksi yang tidak disukai.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Paradoks Russell atau dapat juga dikenal sebagai antinomi Russell , ditemukan oleh Bertrand Russell pada tahun 1901, menunjukkan bahwa beberapa formalisasi percobaan dari teori naif yang diciptakan oleh Georg Cantor menyebabkan kontradiksi . Paradoks yang sama telah ditemukan setahun sebelumnya oleh Ernst Zermelo namun dia tidak mempublikasikan gagasan tersebut, yang tetap diketahui hanya oleh David Hilbert , Edmund Husserl , dan anggota lainnya.

      Delete
  10. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Abad kesembilanbelas Cantor menemukan teori himpunan. Teori ini disambut antusias oleh para matematikawan dan teori himpunan telah menjadi landasan cabang-cabang matematika. Burali Forti, Bertrand Russel mengajukan paradoks-paradoks dalam teori himpunan. Diasumsikan: r r. Ini berarti r = {x | x # X}, sehingga r r. Hal ini bertentangan dengan asumsi awal, sehingga r r. Namun fakta bahwa r adalah bukan anggota itu sendiri menunjukkan r memang anggota dari dirinya sendiri (himpunan hal yang bukan anggota itu sendiri). Sampai sekarang krisis belum dapat diatasi. Melalui filsafat (yang selalu mencari sesuatu yang hakiki) dilakukan program-program mengatasi krisis. Ada tiga kelompok besar yang ingin mengatasi krisis ini, yang memunculkan tiga aliran: logistis, formalis, dan intuisionis.

    ReplyDelete
  11. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  12. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Russel menyadari adanya kesulitan dalam pengertian dasar dari setiap sifat perpangkatan karena ada beberapa sifat yang berlaku hanya untuk dirinya sendiri. Sebagai contoh, sifat abstrak berlaku untuk disirinya sendiri yaitu semua himpunan abstrak juga mencakup semua himpunan abstrak. Sehingga himpunannya ialah himpunan dirinya sendiri. Seperti dalam operasi perhitungan yang memiliki sifat tertutup bilangan bulat ditambah dengan bilangan bulat pasti akan menghasilkan bilangan bulat.

    ReplyDelete
  13. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Krisis landasan matematika yang ketiga dimunculkan oleh gegeran yang mendadak dalam tahun 1897. Paradoks Russell telah dipopulerkan dalam berbagai bentuk. Salah satu yang terbaik diantara bentuk-bentuk ini diberikan oleh Russeli sendiri pada tahun 1919. Russell melihat bahwa terdapat kesulitan dalam gagasan dasar bahwa setiap properti memiliki ekstensi. Beberapa sifat bersifat self-referential.

    ReplyDelete
  14. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Krisis ketiga dalam landasan matematika. Walaupun Russel menulis kritiknya untuk masalah dalam filsafat dan bukan matematika secara umum, namun dapat dijabarkan dalam matematika. Russel menyadari adanya kesulitan dalam gagasan dasar yaitu setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat berlaku untuk sifat itu sendiri.

    ReplyDelete
  15. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Paradoks Russell berbentuk suatu pernyataan referensi-diri (self-reference) yang kontradiktif. Pernyataan referensi-diri merupakan pernyataan yang berbicara tentang dirinya sendiri. Pernyataan yang berupa referensi-diri mungkin lebih mudah dipahami pada pernyataan afirmatif dan memiliki nilai benar. Dalam Paradoks Russell, pernyataan bersifat kontradiktif. Pernyataan di dalam Paradoks Russell tidak berupa afirmatif, melainkan konjungsi antara afirmatif dan negatif.

    ReplyDelete