Nov 26, 2012

THE THIRD CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit





THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #3]
Russell’s Problem

Russell noticed that there existed a difficulty in the basic notion that every property has an extension. Some properties are self-referential (they apply to themselves):

For example, the property of being abstract is self-referential: the set of all things that are abstract includes the set of all abstract things. Thus the set is a member of itself. Conversely, a non-self-referential property has an extension which does not include itself. For example, the property of being a building: the set of all things that are buildings (the set of all buildings) does not include itself.

Assume: r r. This implies r ={x | x #x}, so r r. This contradicts with the initial assumption, thus r  r. Yet the fact that r is not a member of itself shows r is indeed a member of itself (the set of things which are not members of itself). Thus the existence of r is contradictory.

As we can see, therefore, the principle of comprehension is internally inconsistent. This is very unfortunate! All of math has been reduced to a few simple notions, but now there is an inconsistency in one of those simple notions! Does this mean that all conceptual thought is ultimately internally inconsistent?

8 comments:

  1. Anggoro Yugo Pamungkas
    18709251026
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
    Berdasarkan artikel diatas, memaparkan masalah russell yang ketiga tentang krisis yang terjadi pada dasar matematika. Dia berasumsi bahwa r bukanlah anggota dari dirinya sendiri yang menunjukkan r adalah anggota dari dirinya sendiri (himpunan hal-hal yang bukan anggota itu sendiri). Jadi keberadaan r adalah kontradiktif. Nah menurut saya, mungkin contohnya dalam kehidupan yaitu salah satunya, seseorang yang tidak bisa mengenali dirinya sendiri, dimana dia punya ciri khasnya sendiri, namun karena pengaruh sesuatu, dirinya menjadi tidak sama dengan dirinya yang biasanya. Oleh karena itu, jangan jadi manusia yang seperti r tidak sama dengan r, tetapi jadilah manusia yang seperti r = r. Karena dirimu bukan dirinya orang lain, tetapi dirimu adalah dirimu. Jadilah diri sendiri, karena orang lain belum tentu bisa sebaik diri kita.

    ReplyDelete
  2. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Kemelut selanjutnya berasal dari persoalan Russell tentang ketidak konsitenan dan kontradiksi. Russell berpendapat bahwa terdapat sebuah kesulitan dalan pendapat dasar bahwa setiap sifat memiliki perluasan. Beberapa sifat ialah mengacu pada diri sendiri dan mereka diaplikasikan pada diri mereka sendiri. Misalnya sifat abstrak, semua hal yang abstrak mencakup seperangkat hal yang abstrak sehingga seperangkat hal tersebut merupakan anggotanya sendiri. Sebaliknya, sifat yang tidak mengacu pada diri sendiri memiliki perluasan yang tidak termasuk dirinya sendiri. Misalnya A={x|x tidak sama dengan x}, hal ini berarti A bukanlah anggota dari A, sekaligus A anggota dari dirinya sendiri. Dengan demikian keberadaan A ialah kontradiksi.

    ReplyDelete
  3. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Krisis ketiga dalam matematika yaitu masalah Russell, yang menyatakan bahwa properti non-self-referensial memiliki ekstensi yang tidak termasuk itu sendiri. Prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Semua matematika telah direduksi menjadi sebuah gagasan sederhana, namun sekarang ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan sederhana

    ReplyDelete
  4. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Himpunan semua hal yang abstrak mencakup himpunan semua hal abstrak. Dengan demikian himpunan adalah anggota itu sendiri. Semua matematika telah direduksi menjadi beberapa gagasan sederhana, tetapi sekarang ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan sederhana itu

    ReplyDelete
  5. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Menjadi sebuah hal yang perlu dipahami dan dipertanyakan. seperti yang dapat kita lihat, prinsip pemahaman secara internal tidak konsisten. Padahal Semua matematika telah direduksi menjadi beberapa gagasan sederhana, tetapi sekarang ada inkonsistensi dalam salah satu gagasan sederhana itu! menjadi sebuah pertanyaan yang mengguncang apa semua pemikiran konseptual pada akhirnya tidak konsisten secara internal?

    ReplyDelete
  6. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Seperti [Gottlob] Frege, gagasan awal Russell mempertahankan logika yang menyatakan bahwa bilangan-bilangan dapat diidentifikasikan sebagai kelompok dalam kelompok dan pernyataan-pernyataan bilangan-theoritik.

    Contoh: bilangan 1 dapat diidentifikasikan dengan semua satuan kelompok dari suatu kelompok, dan bilangan 2 diidentifikasi sebagai kelompok yang beranggotakan dua kelompok dan seterusnya. Pernyataan, misal, ada “dua buah buku” dapat dinyatakan sebagai “Ini buku x dan ada buku y, dimana y dan x tidak identik. Disusul dengan operasi-operasi bilangan –teoritis yang dapat dijelaskan dengan notasi dan istilah yang biasa dipakai dalam himpunan seperti: interseksi, union, dan sejenisnya. http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/russell.html

    ReplyDelete
  7. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Dalam bukunya Russell yang berjudul The Principles of Mathematics, topik-topik yang dibahas lebih banyak pengetahuan tentang matematika yang dapat diperoleh di sekolah dasar. Ini menetapkan dalam bentuk dasar definisi logis dari angka, analisis gagasan, doktrin modern yang tak terbatas, dan teori deskripsi dan kelas sebagai fiksi simbolik. Ini dijelaskan tanpa menggunakan simbol, tetapi dapat membuat pembaca memiliki pemahaman umum tentang metode dan tujuan logika matematika, yang diharapkan dan akan menarik tidak hanya bagi mereka yang ingin melanjutkan ke studi matematika.

    ReplyDelete