Nov 1, 2012

Kant’s Theory of Sensible Intuition Contributes to Constructive and Structural Mathematics




By Marsigit

For Kant , to set up the foundation of mathematics we need to start from the very initially step analysis of pure intuition. Kant means by a “pure intuition” as an intuition purified from particulars of experience and conceptual interpretation. i.e., we start with experience and abstract away from concepts and from particular sensations.


The impressions made by outward thing which is regarded as pre-established forms of sensibility i.e. time and space. Time is no empirical conception which can be deduced from experience and a necessary representation which lies at the foundation of all intuitions. It is given a priori and, in it alone, is any reality of phenomena possible; it disappears, but it cannot be annihilated. Space is an intuition, met with in us a priori, antecedent to any perception of objects, a pure, not an empirical intuition. These two forms of sensibility, inherent and invariable to all experiences, are subject and prime facts of consciousness in the foundation of mathematics.

Wilder R.L. issues that, for Kant, sensible intuition was necessary in the foundation of mathematics. According to Kant , the a priori character of mathematical judgments is synthetic, rather than analytic. It implies that the propositions of a mathematical theory cannot be deduced from logical laws and definitions. Space is represented as a pure intuition by showing that representation provides us with a way to structure empirical intuitions.

Shabel L. clarifies Kant’s notion of a particular feature of the concept of space i.e. the form of outer sense. It is able to account for the features of geometric cognition i.e. the synthetic a priori of geometric cognition. While, space, as form of sensible intuition, is able to account for the applicability of geometric cognition. If the pure intuition of space that affords cognition of the principles of geometry were not the form of our outer then the principles of geometry would have no role as a science of spatial objects.

According to Kant , mathematics depends on those of space and time that means that the abstract ex¬tension of the mathematical forms embodied in our experi¬ence parallels an extension of the objective world beyond what we actually perceive. Wilder R.L. points out the arguments for the claim that intuition plays an es¬sential role in mathematics are inevitably subjectivist to a degree, in that they pass from a direct consid¬eration of the mathematical statements and of what is required for their truth verifying them.

The dependence of mathematics on sensible intuition gives some plausibility to the view that the possibility of mathematical representation rests on the form of our sensible intuition. This conception could be extended to the intuitive verification of elementary propositions of the arithmetic of small numbers. If these propositions really are evident in their full generality, and hence are necessary, then this conception gives some insight into the nature of this evidence.

According to Wilder R.L., Kant connects arithmetic with time as the form of our inner intuition, although he did not intend by this to deny that there is no direct reference to time in arithmetic. The claim apparently is that to a fully explicit awareness of number goes the successive apprehension of the stages in its construction, so that the structure involved is also rep¬resented by a sequence of moments of time. Time thus provides a realization for any number which can be real¬ized in experience at all. Although this view is plausible enough, it does not seem strictly necessary to preserve the connection with time in the necessary extrapolation be-yond actual experience.

Wilder R.L. sums up that thinking of mathemati¬cal construction as a process in time is a useful picture for interpreting problems of constructivity the mathematical concepts. While, Palmquist, S.P. in “Kant On Euclid: Geometry In Perspective” describes that, as for Kant, space is the pure form of our sensible intuition. The implication of this theory is that the intu¬itive character of mathematics is limited to objects which can be constructed.

In other words , Kant's mature position is that intuition limits the broader region of logical existence to the narrower region of mathematical existence. There can be no doubt that it is clear to Kant that in geometry, the field of what is logically possible extends far beyond that of Euclidean geometry. Palmquist, S.P. (2004) states the following:

Under the Kant’s presupposi¬tions it is not only possible but necessary to assume the existence of non-Euclidean geometries because non-Euclidean geometries are not only logically possible but also they cannot be constructed; hence they have no real mathematical existence for Kant and are mere figments of though.

Palmquist, S.P. sums up that Kant's view enables us to obtain a more accurate picture of the role of intuition in mathematics. On the other hand, Wilder R.L. alleges that Kant went on to maintain that the evidence of both the principles of geometry and those of arithmetic rested on the form of our sensible intuition. In particular , he says that mathematical demonstrations proceeded by construc¬tion of concepts in pure intuition, and thus they appealed to the form of sensible intuition.

Other writer, Johnstone H.W. in Sellar W. ascribes that Kant’s sensible intuition account the role in foundation of mathematics by the productive imagination in perceptual geometrical shapes. Phenomenological reflection on the structure of perceptual geometrical shapes, therefore, should reveal the categories, to which these objects belong, as well as the manner in which objects perceived and perceiving subjects come together in the perceptual act.

To dwell it we need to consider Kant's distinction between (a) the concept of an object, (b) the schema of the concept, and (c) an image of the object, as well as his explication of the distinction between a geometrical shape as object and the successive manifold in the apprehension of a geometrical shape.
Johnstone H.W. indicates that the geometrical object is that the appearance which contains the condition of this necessary rule of apprehension and the productive imagination which generates the complex demonstrative conceptualization.

Bolzano B. (1810) acknowledges that Kant found a great difference between the intuition in which some sketched triangle actually produces, and a triangle constructed only in the imagination. Bolzano B. states that the first as altogether superfluous and insufficient for the proof of an synthetic a priori proporsition, but the latter as neccessary and suffi¬cient. According to Johnstone H.W. Kant’s sensible intuitions in mathematics are complex demonstrative thoughts which have implicit categorical form. Kant emphasizes the difference between intuitions on the one hand and sensations and images on the other. It is intuitions and not sensations or images which contain categorical form.

Johnstone H.W. highlights Kant’s notion that the synthesis in connection with perception has two things in mind (1) the construction of mathematical model as an image, (2) the intuitive formation of mathematical representations as a complex demonstratives. Since mathematical intuitions have categorical form, we can find this categorical form in them and arrive at categorical concepts of mathematics by abstracting from experience.

Meanwhile, Kant in “The Critic Of Pure Reason: APPENDIX” states :
It would not even be necessary that there should be only one straight line between two points, though experience invariably shows this to be so. What is derived from experience has only comparative universality, namely, that which is obtained through induction.We should therefore only be able to say that, so far as hitherto observed, no space has been found which has more than three dimensions 

Shapiro claims that for the dependence intuition, ordinary physical objects are ontologically independent, not only of us, but of each other. The existence of the natural number 2, for instance, appears not to involve that of the empty set, nor vice versa. According to Shapiro , the dependence intuition denies that mathematical objects from the same structure are ontologically independent of each other in this way. The existence of the natural number 2, for instance, depends upon other natural numbers. It makes no sense to say that 2 could have existed even if 5 did not. Shapiro suggests that the natural number structure is prior to its individual elements, such that if one element exists, all do.

 However, he admits that it is hard to give a satisfactory explication of the dependence intuition, since pure mathematical objects exist necessarily and the usual modal explication of ontological dependence gets no foothold. For on this explication, the existence of 2 no more depends on that of 5 than on that of the empty set. Shapiro stated the following:

There are two possible sensein which category theory could serve as a foundations for mathematics: the strong sense i.e. all mathematical concepts, including those of the current, logico-meta-theoretical framework for mathematics, are explicable in category-theoretic terms; and the weaker sense i.e. one only requires category theory to serve as a possibly superior substitute for axiomatic set theory in its present foundational role.

Bell argues that it is implausible that category theory could function as a foundation in the strong sense, because even set theory does not serve this function. This is due to the fact that set theory is extensional, and the combinatorial aspects of mathematics, which is concerned with the finitely presented properties of the inscriptions of the formal language, is intentional. Bell claims that this branch deals with objects such as proofs and constructions whose actual presentation is crucial.

Further, Shapiro claims that for the structuralist intuition, the Scarce Properties Intuition has probably been the primary motivation for the recent wave of interest in mathematical structuralism. This intuition says there is no more to the individual numbers “in themselves” than the relations they bear to each other. The numbers have no ‘internal composition’ or extra-structural properties; rather, all the properties they have are those they have in virtue of occupying positions in the natural number structure. A natural explication of the Scarce

Properties Intuition is that the natural numbers have only arithmetical properties and that, for this reason, science should be regimented in a many-sorted language, where arithmetical expressions form a sort of their own. Metaphysically , this would correspond to the claim that the natural numbers form their own category. Shapiro seems quite sympathetic with this explication.

One argument is that on Shapiro’s version of structuralism there is a plethora of mathematical structures that says “not only natural numbers but integers, rationals, reals, complex numbers, quaternions, and so on through the vast zoology of non-algebraic structures that modern mathematics provides”. Each of these structures has its own category. In contrast, there is no such proliferation of categories in the realm of the concrete. So there must be something special about pure mathematics that is responsible for this proliferation.

A second , complimentary, argument is contained in the third structuralist intuition. Shapiro draws upon that the properties of pure mathematical object are purely formal, unlike the substantive properties possessed by concrete objects. Shapiro called this the formality intuition. This intuition is captured by Shapiro’s claim that the subject matter of pure mathematics are structures, where a structure is said to be ‘the abstract form of a system’ of objects and relations on these objects. A structure can thus be instantiated by a variety of systems of more substantive objects and relations; for instance, the natural number structure can be instantiated by the sequence of ordinary numerals and by the sequence of strokes: |, ||, |||, etc.

Conversely , a structure can be arrived at by abstraction from a system of more substantive objects and relations. Shapiro makes a very interesting suggestion about what it means for a property to be formal, as opposed to substantive. Recall Tarski’s characterization of a logical notion as one whose extension remains unchanged under every permutation of the domain. Drawing on this idea, Shapiro suggests that a property is formal just in case it can be completely defined in a higher-order language. It uses only terminology that denotes objects and relations of the system.

References:

-----, 2003, “Kant’s Mathematical Epistemology”,Retrieved 2004
2 ….., “Immanuel Kant, 1724–1804”, Retrieved 2004
3 Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p. 198
4 Ibid.p. 198
5 Shabel, L., 1998, “Kant’s “Argument from Geometry”, Journal of the History of Philosophy, The Ohio State University, p.20
6 Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.198
7 Ibid. p.198
8 Ibid. p.198
9 Ibid.p.198
10 Ibid. p. 198
11Ibid. p.198
12Ibid.p.198
13Ibid. p.198
14Palmquist, S.P., 2004, “Kant On Euclid: Geometry In Perspective”, Retreived 2004 < Steve Pq @hkbu.edu.hk>)
15Ibid.
16Ibid.
17Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York, p.198
18Johnstone, H.W., 1978, in Sellars, W., 1978 “The Role Of The Imagination In Kant's Theory Of Experience”, Retrieved 2003 < http://www.ditext.com/index.html>
19Ibid.
20Bolzano, B., 1810, “Appendix: On the Kantian Theory of the Construction of Concepts through Intuitions” in Ewald, W., 1996, “From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume I”, Oxford: Clarendon Press, p.219-221
21Johnstone, H.W., 1978, in Sellars, W., 1978 “The Role Of The Imagination In Kant's Theory Of Experience”, Retrieved 2003 < http://www.ditext.com/index.html>
22Ibid.
23Ibid
24Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: APPENDIX” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
25Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
26 Ibid.
27In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
28 Ibid.
29In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
30Ibid.
31Ibid.
32Ibid
33Ibid.
34Ibid.
35Ibid.
36Ibid.
37Ibid.
38In Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
39Ibid.
40Linnebo, Ø., 2003, “Review of Stewart Shapiro, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”, Retrieved 2004 < http://www.oystein.linnebo@filosofi.uio.no>
41Ibid.
42Ibid.
43Ibid.

29 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Teori Kant tentang Intuisi Sensible Berkontribusi terhadap Konstruktif dan Struktural Matematika

    Menurut Kant (Kant, I., 1781),, pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan “intuisi murni” pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat “sintetik a priori” dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu “intuisi penginderaan”, “intuisi akal”, dan “intuisi budi”. Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal (Verstand) mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi “ruang” dan “waktu”. Dengan intuisi budi “Vernuft”, rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika.

    Menurut Kant (Kant, I., 1781) matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep ruang dan waktu. Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada akhirnya dianggap mendasari matematika, dikatakan oleh Kant sebagai:

    When I say that in space and time intuition represents both external objects and the selfintuition of the mind, as it affects our senses and as it appears, that does not man that such objects are a mere illusion; for in appearance objects, along with the situations assigned to them, are always seen as truly given, providing that their situation depends upon the subject's mode of intuition: providing that the object as appearance is distinguished from an object in itself. Thus I need not say that body simply seems to be outside of me…. when I assert that the quality space and time… lies in my mode of intuition and not in objects in themselves (Werke, dalam Gottfried, P., 1987).

    Oleh karena itu, Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni
    yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi
    secara sintetis. Intuisi murni (Kant, I, 1783) tersebut merupakan landasan dari semua
    penalaran dan keputusan matematika. Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka
    penalaran tersebut tidaklah mungkin. Menurut Kant (Kant, I, 1783) matematika
    sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni [reine
    Anschaoung] sebagai landasannya; dan matematika yang telah dikonstruksinya
    bersifat sintetik a priori.

    References:
    “Peran Intuisi Dalam Matematika Menurut Immanuel Kant” Oleh Marsigit

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dari paparan diatas yang dapat saya pahami adalah bahwa untuk mendirikan dasar matematika dimulai dari analisis yang sangat awal yakni intuisi murni. Sebagai intuisi murni dari keterangan, pengalaman dan interpretasi konseptual, yakni dimulai dengan pengalaman yang abstrak yang jauh dari konsep-konsep. Intuisi dalam matematika memberikan beberapa masukan terhadap pandangan bahwa kemungkinan representasi matematis bertumpu pada bentuk intuisi yang masuk akal. Menurut Kant matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep ruang dan waktu. Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada akhirnya dianggap mendasari matematika.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Teori kant mengenai kebijaksanaan intuisi yang berkontribusi untuk konstruktif dan structural matematika ini berisi bagaimana peran intuisi sebagai dasar dalam matematika. Ketergantungan matematika pada kebijaksanaan intuisi memberikan beberapa pandangan bahwa kemungkinan representasi matematis terletak pada bentuk intuisi kita yang masuk akal. Matematika yang bersifat sintetik apriori dapat dikonstruksi melalui tahapan intuisi yaitu intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat diserap sebagai unsur a posteriori. Menurut Kant matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara sintetik apriori dalam konsep ruang dan waktu. Mohon maaf Pak jika ada kesalahan. Terima kasih.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Dari artikel di atas, Ada dua kemungkinan teori kategori yang dapat dijadikan landasan untuk matematika: perasaan kuat yaitu semua konsep matematis, termasuk kerangka kerja logico-meta-teoritis untuk matematika saat ini, dapat dijelaskan dalam istilah teori kategori; Dan pengertian yang lebih lemah yaitu seseorang hanya memerlukan teori kategori untuk dijadikan sebagai pengganti yang mungkin unggul untuk teori set aksiomatik dalam peran pondasinya saat ini.

    Bell berpendapat bahwa tidak masuk akal bahwa teori kategori dapat berfungsi sebagai fondasi dalam pengertian yang kuat, karena bahkan teori yang mengatur tidak melayani fungsi ini. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa teori himpunan bersifat ekstensional, dan aspek kombinatorial matematika, yang berkaitan dengan sifat penulisan hadis yang ditentukan dari bahasa formal, disengaja. Bell mengklaim bahwa cabang ini berkaitan dengan objek seperti bukti dan konstruksi yang penyajiannya sebenarnya sangat penting.

    ReplyDelete
  5. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Matematika tergantung pada ruang dan waktu. Ruang adalah bentuk murni dari intuisi yang masuk akal, akibatnya karakter intuitif matematika terbatas pada objek yang dapat dikonstruksi. Selanjutnya, intuisi formalitas yang digambarkan oleh pernyataan Shapiro bahwa materi pokok matematika murni adalah struktur dimana sebuah struktur dikatakan sebagai bentuk abstrak dari sebuah sistem mengenai objek dan relasi pada objek tersebut. Pada intinya, Teori Kant mengenai intuisi yang masuk akal (sensible intuition) memberikan kontribusi terhadap perkembangan matematika khususnya matematika konstruktif dan struktural.

    ReplyDelete
  6. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Beberapa konseptualisasi modern dalam psikologi dan pendidikan mencakup pandangan yang serupa tentang intuisi.
    Sebagai contoh, Resnick (1986) memandang intuisi matematika sebagai kognitif primitif yang berfungsi tanpa menggunakan analisis formal objek amtematika.
    Xon dan Moore (1996) mendefinisikan pemahaman intuitif terhadap suatu masalah (masalah matematika) sebagai representasi berbeda dari representasi suatu prosedur formal dalam penyelesaian masalah.

    ReplyDelete
  7. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dari artikel ini saya memahami bahwa ketergantungan matematika pada intuisi yang masuk akal memberikan beberapa pandangan bahwa kemungkinan representasi matematis terletak pada bentuk intuisi yang masuk akal tersebut. Konsepsi ini dapat diperluas untuk verifikasi intuitif proposisi dasar dari arithmetic of small numbers. Jika proposisi ini benar-benar terbukti secara keseluruhan maka konsepsi ini memberikan beberapa wawasan tentang sifat bukti dari arithmatic of smaall numbers tersebut.

    ReplyDelete
  8. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Ketergantungan matematika intuisi yang masuk akal memberikan beberapa pandangan yang masuk akal bahwa kemungkinan representasi matematis bertumpu pada bentuk intuisi yang masuk ke dalam akal. Konsepsi ini dapat diperpanjang untuk verifikasi intuitif proposisi dasar dari aritmatika dari bilangan kecil. Jika proposisi ini benar-benar terbukti dalam bentuk umum, dan karenanya diperlukan, maka konsepsi ini memberikan beberapa wawasan ke dalam sifat dari bukti ini.

    ReplyDelete
  9. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Menurut Immanuel Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi ruang dan waktu. Matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni kita. Pandangan tentang peran intuisi dalam matematika telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi.

    ReplyDelete
  10. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2


    Berdasarkan artikel pada elegi ini, menurut Kant, untuk membangun dasar matematika yang kuat diperlukan mulai dari hal-hal yang sifatnya analisis dan intuisi murni. Intuisi sebagai dasar matematika , menurut Immanuel Kant pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui tahapan intuisi yaitu Intuisi penginderaan terkait dengan objek matematika yang dapat diserap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu yang kemudian rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika. Menurut Kant matematika merupakan suatu penalaran yang berifat mengkonstruksi konsep-konsep secara sintetik a priori dalam konsep ruang dan waktu.

    ReplyDelete
  11. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Menurut Kant, matematika bergantung pada ruang dan waktu yang berarti bahwa representasi abstrak dari bentuk matematika yang terkandung dalam pengalaman kita sejajar dengan perluasan dunia objektif di luar apa yang sebenarnya kita rasakan. Wilder RL menunjukkan argumen untuk klaim bahwa intuisi memainkan peran esensial dalam matematika pasti bersifat subjektivisme terhadap suatu tingkat, karena mereka lulus dari dugaan langsung dari pernyataan matematis dan apa yang dibutuhkan untuk kebenaran mereka yang membuktikannya. Ketergantungan matematika pada intuisi yang masuk akal memberi beberapa ketidakmampuan untuk melihat bahwa kemungkinan representasi matematis bergantung pada bentuk intuisi kita yang masuk akal.

    ReplyDelete
  12. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Kant mendirikan dasar matematika yang dibutuhkan untuk memulai dari analisis awal intuisi murni. Menurut Kant, intuisi yang masuk akal sangat diperlukan dalam dasar matematika dan arakter apriori dari penilaian matematis adalah sintetis, bukan analitik. Menurut Kant matematika bergantung pada ruang dan waktu yang berarti bahwa matematika formal yang terkandung dalam pengalaman sejajar dengan perluasan dunia objektif di luar apa yang sebenarnya kita rasakan.

    ReplyDelete
  13. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Saya akan mencoba memaparkan pendapat tentang intuisi menurut Einstein yang saya peroleh dari referensi journal.unpar.ac.id/index.php/rekayasa/article/download/105/92, . Dalam sebuah suratnya Albert Einstein (1879-1955) mengemukakan sebuah pernyataan: “La seule chose qui vaille au monde, c'est l'intuition”. Menurut Einstein, satu-satunya yang berharga di dunia ini adalah intuisi. Pernyataan tersebut ia kemukakan ketika menjawab pertanyaan yang diajukan padanya mengenai apakah intuisi memandunya dalam mencapai kemajuan capaian penelitian yang dilakukannya. Didalam surat tersebut, Einstein menceriterakan sebuah pengalaman bagaimana intuisinya berperan ketika ia meneliti ruang pseudo-Euclidean Minkowski pada teori relativitas umum (baca di: http://www.dialogus2.org/EIN/intuition.html). Menurut Einstein bisa saja sebuah penemuan lahir melalui intuisi. Ketika suatu pengamatan atau observasi tidak dapat dilanjutkan dengan deduksi logis karena nampaknya tidak ada “jalur logis” yang menghubungkan fakta dengan ide teoritis, untuk itu diperlukan suatu lompatan imajinasi bebas melampaui suatu fenomena yang disebut intuisi. Keprihatinan Einstein terhadap keengganan beberapa ilmuwan untuk memberdayakan intuisi, diungkapkannya melalui pernyataan berikut: “ The intuitive mind is a sacred gift and the rational mind is a faithful servant. We have created a society that honors the servant and has forgotten the gift “ (dalam
    Waks, 2006: 386). Einstein dalam pernyataan tersebut mengingatkan bahwa berpikir intuitif merupakan suatu karunia mulia (a sacred gift) yang dianugerahkan Tuhan kepada setiap individu, namun cenderung diabaikan dalam masyarakat yang lebih menghargai berpikir rasional.

    ReplyDelete
  14. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    sistem Kant adalah doktrin "idealisme transendental," yang menekankan perbedaan antara apa yang dapat kita alami (alam, dunia yang dapat diamati) dan apa yang tidak dapat kita ("supersensible" objek seperti Tuhan dan jiwa). Kant berpendapat bahwa kita hanya bisa mengetahui hal-hal yang bisa kita alami. Oleh karena itu, sebagai jawaban atas pertanyaan, "Apa yang bisa saya ketahui?" Kant menjawab bahwa kita dapat mengetahui alam, dunia yang dapat diamati, namun bagaimanapun, kita tidak dapat menjawab banyak pertanyaan metafisika terdalam.
    Etika Kant disusun berdasarkan gagasan "imperatif kategoris," yang merupakan prinsip etika universal yang menyatakan bahwa seseorang harus selalu menghormati kemanusiaan pada orang lain, dan orang tersebut seharusnya bertindak sesuai dengan peraturan yang dapat berlaku untuk semua orang. Kant berpendapat bahwa hukum moral adalah kebenaran akal, dan karenanya semua makhluk rasional terikat oleh hukum moral yang sama. Jadi sebagai jawaban atas pertanyaan, "Apa yang harus saya lakukan?" Kant menjawab bahwa kita harus bertindak rasional, sesuai dengan hukum moral universal.
    Kant juga berpendapat bahwa teori etisnya menuntut kepercayaan akan kehendak bebas, Tuhan, dan keabadian jiwa. Meskipun kita tidak dapat memiliki pengetahuan tentang hal-hal ini, refleksi atas hukum moral mengarah pada keyakinan yang dibenarkan terhadapnya, yang memiliki semacam keyakinan rasional. Jadi, sebagai jawaban atas pertanyaan, "Apa yang mungkin saya harapkan?" Kant menjawab bahwa kita dapat berharap bahwa jiwa kita abadi dan benar-benar ada Tuhan yang merancang dunia sesuai dengan prinsip keadilan. ( Sumber: http://www.iep.utm.edu/kantview/ )

    ReplyDelete
  15. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Johnstone H.W. di Sellar W. menjelaskan bahwa intuisiKant yang masuk akal memperhitungkan peran dalam berdirinya matematika dengan imajinasi produktif dalam bentuk geometris persepsi. refleksi fenomenologis pada struktur bentuk geometris persepsi, oleh karena itu, harus mengungkapkan kategori, yang benda-benda milik, serta cara di mana benda yang dirasakan dan memahami mata pelajaran datang bersama-sama dalam tindakan persepsi.

    ReplyDelete
  16. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pada dasarnya intuisi matematika dapat digunakan sebagai kemampuan menyelesaikan masalah meskipun tidak dilakukan melalui pengajaran matematika formal dalam suatu topik.
    Bagaimana intuisi berawal dapat diduga bahwa intuisi berawal tidak diperoleh melalui sekolah atau tutorial tetapi merupakan bawaan melalui pengalaman dan lingkungan yang terjadi pada setiap individu.
    Sehingga intuisi diperoleh secara alamiah dari diri manusia.

    ReplyDelete
  17. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Bolzano B. menyatakan bahwa yang pertama sama sekali tidak berguna dan tidak mencukupi untuk membuktikan proporsional apriori sintetis, namun yang terakhir sangat dibutuhkan dan cukup. Menurut Johnstone H.W. Intuisi Kant yang masuk akal dalam matematika adalah pemikiran demonstratif yang kompleks yang memiliki bentuk kategoris implisit. Kant menekankan perbedaan antara intuisi di satu sisi dan sensasi dan gambar di sisi lain. Ini adalah intuisi dan bukan sensasi atau gambar yang mengandung bentuk kategoris.

    ReplyDelete
  18. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Filosof Immanuel Kant membangun pengertian intuisi dengan membedakan antara pertimbangan analitik dan pertimbangan sintetik. Pertimbangan analitik membutuhkan konfirmasi logis serta bersifat a priori atau tidak membutuhkan konfirmasi empiris untuk menjelaskan mengapa sesuatu hal benar. Pandangan Immanuel Kant tentang matematika dapat memberi sumbangan yang berarti ditinjau dari sisi filsafat matematika terutama tentang peranan intuisi dan konstruksi konsep matematika. Pandangan tentang peran intuisi dalam matematika telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi.

    ReplyDelete
  19. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Menurut Kant (Wilder, R. L. , 1952), matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi “ruang” dan “waktu”. Konsep dan keputusan matematika yang bersifat “synthetic a priori” akan menyebabkan ilmu pengetahuan alam pun menjadi tergantung kepada matematika dalam menjelaskan dan memprediksi fenomena alam.. Intuisi matematika murni yang meletakkan pada dasar dari semua kognisi dan penilaian yang muncul sekaligus apodiktis dan diperlukan karena matematika harus terlebih dahulu memiliki semua konsep dalam intuisi, dan matematika murni intuisi murni, maka, matematika harus membangun mereka. Kant menyimpulkan bahwa matematika murni, sebagai kognisi kimis apriori, hanya mungkin dengan mengacu ada benda selain yang indra, di mana, di dasar intuisi empiris mereka terletak sebuah intuisi murni (ruang dan waktu) yang apriori.

    ReplyDelete
  20. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Immanuel Kant mengungkapkan bahwa matematika bergantung ruang dan waktu yang berada dalam pengalaman kita. Intuisi mempunyai peran esensial terhadap matematika yang bersifat subjektif dengan menggunakan pembuktian. Matematika bergantung pada intuisi yang akan menciptakan suatu representatif. Intuisi membatasi eksistensi logis suatu pemikiran. Shapiro menyatakan bahwa intuisi formal merupakan pemikiran tinggi dengan menunjukkan adanya objek dan relasi antar sistem.

    ReplyDelete
  21. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Konstruksi adalah proses terpadu yang dipandu oleh kombinasi masukan sensorik di satu sisi dan keyakinan latar belakang, kenangan, dan harapan di sisi lain. Kompleks kemampuan yang termasuk dalam proses ini adalah apa yang oleh Kant disebut "produktif" yang kontras dengan imajinasi "reproduksi", di mana produktif memiliki hubungan kekerabatan dengan kedua sensibilitas dan pemahaman yang menyatu menjadi satu mengalami kontribusi khas dari keduanya.

    ReplyDelete
  22. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Kant berpendapat bahwa matematika harus dipahami dan dikontruksi menggunakan intuisi murni yang masuk akal (sensible intuition). Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui tahapan intuisi yaitu Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat diserap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu yang kemudian rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika.

    ReplyDelete
  23. Untuk mengonstruksi pengetahuan matematika terdapat peran dari intuisi. Intuisi digunakan untuk menyelidiki dan menjelaskan bagaimana matematika dipahami dalam bentuk geometri atau aritmetika. Ada kemungkinan bahwa orang memecahkan masalah yang sulit atau membuktikan teorema dengan benar tetapi orang lain kesulitan memahami masalah yang sama. Metode intuisi menarik bagi siswa dan guru. Guru menstimulus siswa untuk menngunakan intusisinya dengan memberikan masalah. Siswa dengan bantuan Guru dapat menjelaskan dan memecahkan masalah matematika melalui intuisi sampai siswa menginformasikan ke masalah nyata.

    ReplyDelete
  24. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Saya sependapat dengan saudara Windi Agustiar Basuki bahwa matematika dan strukturnya dibangun atas konstruksi menggunakan intuisi murni yang masuk akal. Artinya bahwa dengan menggunakan intuisi, algoritma dalam menentukan struktur matematika akan terbangun. Dengan epistemologi sintetik a priori dimana salah satu tahapan pengkonstruksian melalui intuisi, maka seseorang akan dapat memperoleh pengetahuan melalui sensibilitas indera, sensibilitas pengalaman, yang kemudian memunculkan intuisi yang nantinya akan melahirkan pengetahuan matematika, berupa matematika dan strukturnya.

    ReplyDelete
  25. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Pendapat Kant mengenai matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi ruang dan waktu. Kontruksi konsep matematika tersebut akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat sintetik a priori. Pemahaman matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada akhirnya dianggap mendasari matematika. Intuisi murni tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika.

    ReplyDelete
  26. Hajarul Masi Hanifatur Rohman
    S2 Pendidikan Matematika C 2016
    16709251052

    Bismillaah...
    Kant berpendapat bahwa ketika membangun pengetahuan matematika, maka diperlukan sebuah intuisi murni, yakni intuisi ruang dan waktu. Konstruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat sintetik a priori. Tahap konstruksi tersebut melalui tiga tahap intuisi yaitu intuisi penginderaan, intuisi akal (verstand), dan intuisi budi (vernuft). Konsep matematika yang diperoleh secara a priori dengan intuisi pendinderaan tidaklah bersifat empiris, melainkan bersifat murni karena disesuaikan dengan akal kita. selanjutnya disintesis di dalam intuisi akal, dan diputuskan dengan intuisi budi.

    ReplyDelete
  27. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Intuisi tampaknya merupakan konsep yang relatif abstrak, kognisi yang tidak lengkap, dan karenanya tidak secara langsung dialami. Kant mengatakan bahwa semua pengetahuan terdiri dari dua bagian: penerimaan benda-benda yang berada di luar kita melalui indra (penerimaan sensual), dan pemikiran, melalui benda-benda yang diterima, atau yang dihasut oleh resepsi ini yang datang kepada kita. Dia mengatakan bahwa untuk memiliki kognisi kita membutuhkan intuisi dan konsepsi. Apakah intuisi, semacam keadaan penerimaan pasif yang sesaat?

    ReplyDelete
  28. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam artikel ini dituliskan bahwa menurut Kant, untuk menyiapkan dasar matematika perlu dimulai dari analisis awal intuisi murni. Maksudnya "intuisi murni" sebagai intuisi yang dimurnikan dari pengalaman dan interpretasi konseptual. Yaitu, kita mulai dengan pengalaman dan abstrak dari konsep dan dari sensasi tertentu. Kesan yang dibuat oleh benda luar yang dianggap sebagai bentuk kepekaan yang telah ada pada waktu dan ruang. Waktu bukanlah konsepsi empiris yang dapat disimpulkan dari pengalaman dan representasi yang diperlukan yang terletak pada fondasi semua intuisi. Ini diberikan secara apriori dan kenyataan fenomena yang mungkin terjadi. Ruang adalah intuisi, bertemu secara apriori, mendahului persepsi objek, murni, bukan intuisi empiris. Kedua bentuk sensibilitas, inheren, dan invarian untuk semua pengalaman adalah subjek dan fakta utama dari kesadaran di dasar matematika.

    ReplyDelete
  29. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Matematika di dasari oleh intuisi murni yang dibangun oleh pengalaman dan konsep abstrak yang ada didalamnya. Matematika bergantung pada ruang dan waktu. Penilaian apriori dalam matematika adalah sintetis, bukan analitik. Waktu memberikan realisasi untuk pengalaman. Pemikiran konstruksi matematis sebagai sebuah proses pada waktunya adalah gambaran yang berguna untuk menafsirkan masalah konstruktifitas konsep matematis. Dengan demikian, teori yang ada dalam matematika merupakan karakter intuitif yang terbatas pada objek yang dapat dibangun.

    ReplyDelete