Nov 26, 2012

MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL MODEL

A mathematical model for an axiomatic system is a well-defined set, which assigns meaning for the undefined terms presented in the system, in a manner that is correct with the relations defined in the system. The existence of a concrete model* proves the consistency of a system. 

Models can also be used to show the independence of an axiom in the system. By constructing a valid model for a subsystem without a specific axiom, we show that the omitted axiom is independent if its correctness does not necessarily follow from the subsystem. 

Two models are said to be isomorphic if one-to-one correspondence can be found between their elements, in a manner that preserves their relationship. An axiomatic system for which every model is isomorphic to another is called categorial, and the property of categoriallity ensures the completeness of a system. 

* A model is called concrete if the meanings assigned are objects and relations from the real world, as opposed to an abstract model which is based on other axiomatic systems.
The first axiomatic system was Euclidean geometry.

15 comments:

  1. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Setelah membaca model matematika ini, saya menjadi bertanya-tanya apakah aksioma dalam matematika benar-benar tidak dapat dibuktikan kebenarannya? Jika dapat dibuktikan, bentuk aksioma yang sederhana dapat diketahui melalui hal apa saja? Saya tidak benar-benar menguasai ilmu matematika dan membuat saya semakin termotivasi untuk mencari istilah yang saya baru tahu melalui bacaan yang ada. Namun, saat saya membaca beberapa postingan yang dikaitkan dengan ilmu matematika membuat kesan yang berbeda dan ternyata matematika dari titik sekalipun dapat dijelaskan secara filsafat.

    ReplyDelete
  2. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Terimakasih Prof,
    Postingan ini membahas mengenai model matematika menurut bapak. Mendengar model matematika yang terlintas dibenak saya yaitu segala sesuatu yang dibentuk kedalam bentuk matematika. Model matematika yang saya tahu adalah model yang membuat sesuatu menjadi dalam bentuk matematika. Contoh nya yaitu semua yang ada atau yang terjadi dikehidupan di buat kedalam bentuk matematika inilah yang disebut model matematika. Ini selaras dari pendapat bapak mengenai model matematis. Pada postingan bapak, ada kalimat yang saya kutip dari postingan bapak mengenai contoh model matematis untuk sistem aksiomatik yaitu adanya rangkaian yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah yang tidak terdefinisi yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan relasi yang didefinisikan dalam sistem.

    ReplyDelete
  3. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Sifat simbiosis mutualisme mungkin yang kurang terlihai antara askioma dengan pembuktian.Bagaiamana antara sifat dan kategori berkorelasi membentuk suatu system.Jika keduannya memiliki keserasian atau kesesuaian maka dapat dikatakan keduanya memegang kekonsistenan.Kelengkapan sistem dalam model matematika memberikan efek yang baik bagi ilmu pengetahuan.Sebab, kelengkapan system selalu berpasangan sehingga membentuk dunia yang utuh.

    ReplyDelete
  4. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Awalnya saya tidak memahami tentang matematika secara mendalam, hingga filsafatnya yang erat dengan pandangan filosofis matematika, melalui artikel ini memberi saya kesempatan untuk mencoba dan belajar memahami model matematika. Pada awalnya, matematika mempelajari fenomena fisik kontinyu sehingga digolongkan sebagai matematika terapan atau matematika fisika. Model Matematika diawali dengan asumsi keberadaan atas suatu objek-objek matematika dan kemudian mencari dan menganilisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing objek atau pada kumpulan objek-objek tersebut. Ada beberapa penamaan istilah model yang menunjukan relasi-relasi antar objek diantaranya isomorfis dan concrete.

    ReplyDelete
  5. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Model matematis memiliki tujuan salah satunya adalah untuk membuktikan konsistensi suatu sistem dan menunjukka independensi aksioma. Apabila model matematika dalam tingkat sekolah menengah lebih merepresentasikan suatu permasalahan ke dalam bentuk matematika. Pembuatan model ini akan menjadi penyederhanaan dari masalah tersbut sehingga tampak yang akan dilakukan oleh solver. Selainn itu apabila model matematika tidak dibentuk maka solver juga akan menempatkan kalimat matematika tersebut dengan berbagai komponen lainnya sehingga dapat menjadi kebingungan sendiri untuk menyelesaiakan masalah tersebut.

    ReplyDelete
  6. Salmaini Safitri Syam
    17709251012
    PPs PM A

    Mathematical model dapat berarti proses pembuatan model, yang mengarah dari situasi nyata ke model matematis, atau keseluruhan proses pemecahan masalah yang diterapkan, atau cara menghubungkan dunia nyata dengan matematika. Pemodelan matematika merupakan salah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa dalam memecahkan masalah, namun pada kenyataannya masih banyak siswa Indonesia yang belum terampil menyelesaikan suatu masalah matematika. Hal ini dikarenakan sulitnya proses menerjemahkan keadaan nyata ke dalam bentuk matematika. Terkadang siswa hanya bisa menyebutkan masalah tersebut sesuai dengan apa adanya, namun sulit melakukan proses matematisasi sehingga menghasilkan model matematika.

    ReplyDelete
  7. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk mmenerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut .

    ReplyDelete
  8. Junianto
    PM C

    Model matematika adalah rangkaian yang didefinisikan dengan baik, memberikan makna terhadap istilah yang tidak terdefinisi yang disajikan dalam sistem. Dalam pembelajaran, model matematika adalah model yang didapat dari proses pemodelan matematika suatu masalah sehingga bisa membantu pemecahan masalah. Masalah dalam kehidupan sehari pasti merupakan sebuah soal cerita yang amat panjang. Dalam mengerjakan soal tipe seperti ini, siswa dituntut untuk memodelkan matematikanya kemudian di cari solusinya.

    ReplyDelete
  9. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C


    Bisa dikatakan bahwa model matematika merupakan suatu cara sederhana guna mmenerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena seperti frnomena alami atau buatan, hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena tersebut yang tak terbatas atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya.

    ReplyDelete
  10. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Model matematika merupakan simbol-simbol yang membentuk kalimat dalam matematika. Model-model tersebut sejatinya kosong makna, ia menjadi bermakna apabila dikaitkan dengan suatu konteks tertentu. Model dapat digunakan untuk menunjukkan independensi sebuah aksioma dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu, maka dapat menunjukkan bahwa aksioma dihilangkan adalah independen jika kebenarannya tidak harus mengikuti subsistem.

    ReplyDelete
  11. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    From article above I know that mathematical model is a simple way to translate a problem into mathematical language by using the equation, inequality, or function. Models can also be used to demonstrate the independence axiom in the system.

    ReplyDelete
  12. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Model matematika untuk sistem aksiomatik adalah himpunan yang terdefinisikan dengan baik., yang memberikan makna untuk istilah yang tidak terdefininisi yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan yang terdefinisi di dalam sistem. Dua model disebut isomorfik jika terdapat korenspondensi satu-satu antar anggota dua himpunan tersebut serta terdapat pengawetan hubungan(pengawetan aturan) antar keduanya. Sistem aksiomatik pertama dalam matematika adalah geometri Euclid.

    ReplyDelete
  13. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Model matematika dalam sistem aksiomatika merupakan himpunan yang redefinisi dengan baik, yang memberikan makna pada istilah yang tidak terdefinisi dalam sistem. Keberadaan model konkret membuktikan konsistensi sebuah sistem. Model disebut konkret jika makna yang diberikan adalah objek dan relasi dari dunia real.

    ReplyDelete
  14. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Matematika konkret dan matematik abstrak sebenarnya saling melengkapi. Hanya saja pada proses belajarnya, keduanya dipisahkan karena harus disesuaikan dengan perkembangan psikologis dan level kognitif anak. Matematika konkret menggunakan objek nyata sebagai komponen utama sedangkan sebaliknya matematika abstrak menggunakan objek matematika dari ilmu langit (hanya ada di pikiran). Mengabstraksikan sesuatu tidak dapat dilakukn oleh anak kecil, oleh karena itu matematika sekolah harus menggunakan model matematika konkret.

    ReplyDelete
  15. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Terimakasih Prof., hal yang saya dapat dari postingan di atas ialah model matematis adalah rangkaian yang didefinisikan dengan baik yang memberikan makna untuk istilah yang tidak terdefinisi yang disajikan dalam sistem dengan cara yang benar dengan yang didefinisikan dalam sistem. Model matematika tidak hanya mengubah soal-soal matematika menjadi simbol-simbol atau sebaliknya. Tetapi lebih dari itu, model matematika merupakan proses menjembatani anatara dunia pikir matematika dan dunia nyata. Dengan kata lain, model matematika menjembatani anatara matematika konkret dan matematika abstrak. Oleh karena itu, kemampuan pemodelan matematika merupakan kemampuan yang penting dimiliki oleh siswa.

    ReplyDelete