Nov 26, 2012

MATHEMATICAL MODEL_Documented by Marsigit



MATHEMATICAL MODEL

A mathematical model for an axiomatic system is a well-defined set, which assigns meaning for the undefined terms presented in the system, in a manner that is correct with the relations defined in the system. The existence of a concrete model* proves the consistency of a system. 

Models can also be used to show the independence of an axiom in the system. By constructing a valid model for a subsystem without a specific axiom, we show that the omitted axiom is independent if its correctness does not necessarily follow from the subsystem. 

Two models are said to be isomorphic if one-to-one correspondence can be found between their elements, in a manner that preserves their relationship. An axiomatic system for which every model is isomorphic to another is called categorial, and the property of categoriallity ensures the completeness of a system. 

* A model is called concrete if the meanings assigned are objects and relations from the real world, as opposed to an abstract model which is based on other axiomatic systems.
The first axiomatic system was Euclidean geometry.

13 comments:

  1. Anggoro Yugo Pamungkas
    18709251026
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
    Berdasarkan artikel diatas, suatu model matematika dianggap sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena alami atau fenomena buatan yang hanya mencakup sebanyak pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari fenomena yang tak terbatas itu atau hanya bersifat diskrit, walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yang sangat mendekati fenomena fisik aslinya. Model matematika bermacam-macam, tergantung dari materi matematikanya. Sebuah model matematika disebut konkret jika arti yang ditetapkan adalah objek dan relasi dari dunia nyata, yang bertentangan dengan model abstrak matematika yang didasarkan pada sistem aksiomatik lain.

    ReplyDelete
  2. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Model matematika untuk sistem aksiomatis ialah didefinisikan sebagai seperangkat, yang menunjuk makna pada istilah tidak terdefinisi yang disajikan dalam siswa, dalam cara yang benar dengan hubungan yang didefinisikan dalam sistem. Adanya model konkert membuktikan konsistensi sistem. Dalam model matematika, dua model dikatakan isomorfis jika korespondensi satu per satu dapat ditemukan anta elemennya, dengan cara yang menjaga hubungannya. Sistem aksiomatik dimana setiap model isomorfis dengan yang lain dikenal sebagai kategorial dan sifat dari kategorialitas menjamin kelengkapan sistem.

    ReplyDelete
  3. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan kemerdekaan aksioma dalam sistem. Dengan membangun sebuah model yang valid untuk subsistem tanpa aksioma tertentu, kami menunjukkan bahwa aksioma dihilangkan independen jika kebenarannya tidak harus mengikuti dari subsistem.
    Sebuah model disebut beton jika makna yang ditugaskan adalah obyek dan hubungan dari dunia nyata, sebagai lawan dari model abstrak yang didasarkan pada sistem aksiomatik lainnya. Sistem aksiomatik pertama adalah geometri Euclidean.

    ReplyDelete
  4. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018


    Dalam tulisan ini dipaparkan bahwa sebuah model matematika untuk sistem aksiomatik adalah satu set yang didefinisikan dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah terdefinisi disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan didefinisikan dalam sistem. Hal ini bermanfaat untuk menujukkan matematika yang konsisten. Di mana matematika dikatakan konsisten jika dapat dibangun malaui sebuah model matematika yang valid dan kebenarannya yidak harus mengikuti sebuah subsistem.

    ReplyDelete
  5. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Aksiomatis berarti bersifat aksioma yang artinya sesuatu dapat diterima kebenarannya tanpa harus ada pembuktian. Saya simpulkan bawa konsep matematika tidak selalu harus ada pembuktiannya untuk membuktikan itu benar namun ada pula konsep konsep matematika yang sistematis yang sifatnya aksioma artinya sudah terdefinisi dengan jelas tanpa ada pembuktian.

    ReplyDelete
  6. Erma Zelfiana Surni
    18709251009
    S2. P.Matematika A 2018

    Assalamualaikum Wr. Wb
    Dari referensi diatas saya memahami bahwa sifat model matematika ada dua yaitu kongkrit dan abstrak. Sebuah model disebut konkret jika makna yang diberikan berupa kumpulan objek dan hubungan dari dunia nyata, berbeda dengan model abstrak yang didasarkan pada sistem atau aksiomatik lainnya.
    Namun menurut saya pribadi model matematika merupakan suatu replika bentuk dari fenomena dikehidupan nyata yang dibawa kedalam bentuk matematika dalam rangka untuk menyelesaikan permasalahan fenomena tersebut. Model matematika itu bisa berupa persamaan matematika yang terdiri dari kumpulan simbolik matematika.

    ReplyDelete
  7. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Model matematika menunjukkan kebebasan dari sebuah aksioma pada sebuah sistem. Suatu penyelesaian yang benar dengan lebih efektif dapat dihasilkan dengan mengkonstruksikan model yang valid dalam pemecahan masalah. Adapun dua model dikatakan isomorfik jika masing-masing saling berkorespondensi dan hubungannya dapat ditemukan di antara unsur-unsur pembentuknya. Sebuah sistem aksioma pada setiap model yang isomorfik dengan model yang lainnya disebut dengan kategori, dan kategori inilah yang memastikan kelengkapan sistem.

    ReplyDelete
  8. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Model matematika untuk sistem aksiomatik adalah himpunan yang terdefinisi dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah yang tidak ditentukan yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan yang didefinisikan dalam sistem. Dengan kata yang lebih sederhana, bahwa model matematika bisa digunakan dan dipakai untuk memberikan makna pada suatu materi matematika.

    ReplyDelete
  9. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Berdasarkan elegi ini dapat dipahami bahwa Model matematika untuk sistem aksiomatik adalah himpunan yang terdefinisi dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah yang tidak ditentukan yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan yang didefinisikan dalam sistem.

    ReplyDelete
  10. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Model matematika adalah idealisasi dari fenomena dunia nyata dan tidak pernah menjadi representasi yang lengkap sempurna. Tentunya ada manfaat yang diperoleh dengan menyederhanakan fenomena dunia nyata menjadi model matematika. Karena matematika adalah bahasa yang sangat presisi, maka pemodelan matematika dapat memudahkan kita dalam merumuskan ide-ide dan mengidentifikasi asumsi-asumsi yang mendasari fenomena tersebut. Selain itu, karena matematika bahasa yang ringkas maka dengan aturan-aturan yang terdefinisi dengan baik untuk melakukan manipulasi.

    ReplyDelete
  11. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  12. Theresia Veni Dwi Lestari
    18709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2018

    Model matematika adalah representasi suatu fakta/fenomena/masalah dalam bentuk yang lebih sederhana, atau yang mewakili karakteristik umum dari sekelompok bentuk yang ada.

    Sistem aksiomatik adalah suatu sistem yang memuat himpunan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan.

    Keberadaan model dapat membuktikan konsistensi suatu sistem aksiomatik. Suatu sistem aksiomatik dikatakan konsisten jika dari aksioma-aksioma yang ada tidak mungkin menghasilkan teorema-teorema yang kontradiksi dengan aksioma-aksioma dengan teorema-teorema yang telah dibuktikan sebelumnya.

    Model matematika juga dapat digunakan untuk menunjukkan kemandirian sistem aksiomatik. Model matematika yang valid digunakan untuk setiap aksioma yang ada pada sistem adalah saling bebas atau independen. Artinya, setiap aksioma bukanlah turunan (deduksi) dari dari aksioma-aksioma yang lain.

    Dua model dikatakan isomorfis jika berkorespondensi satu-ke-satu. Sistem aksiomatik yang setiap modelnya isomorfis terhadap model yang lain disebut kategorial, dan sifat kategorial ini memastikan kelengkapan suatu sistem aksiomatik.

    Model dibagi menjadi dua jenis yaitu model konkret dan model abstrak.
    a. Model konkret yaitu objek yang bentuknya mirip dengan yang sebenarnya dan berhubungan dengan dunia nyata.
    b. Model abstrak yaitu model yang didasarkan pada sistem aksiomatik lainnya.

    ReplyDelete
  13. Sri Ningsih
    19709251064
    S2 Pendidikan Matematika kelas D

    Dari tulisan di atas menjelaskan tentang model matematika, bahwa Model matematika untuk sistem aksiomatik adalah himpunan yang terdefinisi dengan baik, yang memberikan makna untuk istilah yang tidak ditentukan yang disajikan dalam sistem, dengan cara yang benar dengan hubungan yang didefinisikan dalam sistem. Model juga dapat digunakan untuk menunjukkan kemandirian aksioma dalam sistem. Dengan membangun model yang valid untuk suatu subsistem tanpa aksioma tertentu. Sebuah model disebut konkret jika makna yang diberikan adalah objek dan hubungan dari dunia nyata, berbeda dengan model abstrak yang didasarkan pada sistem aksiomatik lainnya.

    ReplyDelete