Nov 26, 2012

THE SECOND CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #2]
After the Invention of
 Calculus by Newton and Leibniz

Newton dealt with the analysis of motion; he viewed curves as the locus of motion of a point and believed that notions of motion and flow must be used when analyzing continua. He called his discovery the method of fluxions. Curve was a mapping between abscissa and ordinates. Variables were called "fluents"; rates of change were called "fluxions." The moment of a fluent was the delta of a variable.

Leibniz's notation:. dy and dx are both very small that they are insignificant, however, their ratio is a number; thus ratios were stressed, not the individual components.

Impact of Newton and Leibniz was due to systematicity and applicability-- not at all a conceptual improvement. There was no longer confusion, math had a new science: infinitesimal analysis; it was so powerful that the face of mathematics was changed forever. It was called the Second Great Crisis because: math is proceeding on the basis of conceptually unclear notions; Physics was being based on these questionable ideas. These problems brought serious attacks against mathematics.

14 comments:

  1. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Terimakasih Prof,
    Kesalahan yang sering terjadi kedua pada matematika yaitu mengenai kalkulus. Kalkulus merupakan mata pelajaran yang susah menurut siswa-siswa. Krisis ini terjadi karena matematika berjalan berdasarkan konsepsi yang tidak jelas secara konseptual. Apa lagi kalkulus yang begitu abstrak. Hanya dijelasi konsep saja tidak cukup karena jika hanya konsep saja siswa akan mengalami kesulitan dalam memahami pembelajaran kalkulus ini.

    ReplyDelete
  2. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Krisis dalam konsep matematika mengarah pada konsep yang tidak jelas. Satu konsep dapat dijelaskan dengan beberapa konsep yang lain. Hanya saja saat mengajarkan suatu konsep pada siswa maka guru juga dapat mengacu pada beberapa konsep. Dengan begitu saat setiap penjelasan akan dapat saling melengkapi. Sebenarnya tidaklah cukup hanya mengandalkan satu rujukan saat belajar. Untuk perluasan pada satu konsep maka dapat menemukan dan mencari referensi yang lainnya. Pikiran yang luas dapat dibentuk dengan acuan yang cukup lengkap, terperinci dan kompleks.

    ReplyDelete
  3. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Krisis pada pondasi matematika yang kedua adalah Newton dan Leibniz yang sistematisitas mengakibatkan tidak berkembangnya konsep dalam matematika. Hal ini menyebabkan matematika menjadi lebih tertutup dan minim perkembangan hingga kontradiksi. Analisis, berpikir kritis dan daya juang untuk mengembangkan matematika semakin minim.

    ReplyDelete
  4. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Saya melihat bahwa krisis matematika selanjutnya lebih memasrahakan diri pada takdir tanpa dilandasi dengan ikhtiar yang memadai.Untuk domain matematika membutuhkan rasio yang jelas dan terarah. Namun sayangnya matematika meletakkan rasio dengan memberikan batasan-batasan tertentu seperti pada angka, garis, bidang , titik dan lainnya.

    ReplyDelete
  5. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Newton memandang kurva sebagai lokus gerak titik dan dia percaya bahwa pengertian gerak dan aliran harus digunakan ketika menganalisis sesuatu. Ia menyebut penemuannya metode fluxions. Kurva adalah pemetaan antara absis dan koordinat. Variabelnya disebut "fluents", sedangkan tingkat perubahan yang disebut "fluxions." Disisi lain Leibniz menemukan notasi dy dan dx, keduanya sangat kecil bahwa mereka tidak signifikan, tetapi rasio mereka adalah angka.

    ReplyDelete
  6. Junianto
    PM C

    Dalam artikel ini dibahas mengenai kalkulus menurut Newton dan Leibniz. Newton menganalisis gerak dimana dia melihat kurva sebagai lokus gerak sebuah titik dan percaya bahwa gagasan gerak dan arus harus digunakan saat menganalisis kekontinuan. Kurva dikatakan sebagai sebuah pemetaan antara absis dan ordinat. Sedang Leibniz mengatakan bahwa rasio dalam dy dan dx lebih ditekankan daripada komponen pembentuknya. Hal ini dikarenakan nilai d dan dx sangatlah kecil dan tidak begitu signifikan tetapi rasionyalah yang disajikan dalam angka maka ini yang dikaji.

    ReplyDelete
  7. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Krisis kedua pondasi matematika terjadi setelah penemuan kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Kalkulus memiliki penerapan yang luas. Namun yang terjadi adalah penerapan yang berlebihan pada teori ini sedemikian sehingga hasil dari penerapannya dijadikan sebagai bukti dari pondasi matematika, yang mana seharusnya penerapan muncul dari adanya pondasi. Hal ini mengakibatkan matematika diproses berdasarkan gagasan yang tidak jelas, dan fisika berbasis pada ide-ide yang dipertanyakan tersebut.

    ReplyDelete
  8. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Sebagian orang mempercayai bahwa Leibniz menggunakan ide-ide yang tidak dipublikasikan Newton, menciptakan notasi baru dan kemudian dipublikasikan sebagai sendiri, yang jelas akan merupakan plagiarisme. Rumor bahwa Leibniz mungkin telah melihat beberapa naskah Newton meninggalkan sedikit keraguan dalam benak kebanyakan orang, apakah atau tidak Leibniz tiba di kesimpulan secara mandiri. Rumor itu, setelah semua, karena dipercaya Newton telah diakui memantul ide-idenya dari beberapa rekan, beberapa yang juga berhubungan erat dengan Leibniz (Boyer, 1968).

    ReplyDelete
  9. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Krisis II yakni terjadi pada abad ketujuhbelas dimana Newton dan Leibniz menemukan kalkulus. Hasil ini sangat diagungkan karena penerapannya yang gemilang, dengan konsepnya ‘infinitesial’. Malangnya, hasil-hasil penerapannya justru digunakan untuk menjelaskan landasannya. Krisis ini dapat diatasi pada abad kesembilanbelas oleh Cauchy dengan memperbaiki konsep kalkulus melalui konsep ‘limit’. Dengan aritmetisasi oleh Wierstrass, krisis landasan II telah diatasi.

    ReplyDelete
  10. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Krisis matematika yang kedua mengenai matematika yang berjalan berdasarkan konsepsi yang tidak jelas secara konseptual sedangkan fisika didasarkan pada gagasan yang mampu untuk dipertanyakan, sehingga masalah ini akan berdampak besar terhadap pembentukan pondasi dalam matematika. Newton dan Leibniz merupakan tokoh pencetus penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Kalkulus Newton digunakan dalam bidang fisika sedangkan kalkulus Leibniz mengembangkan notasi kalkulus yang digunakan hingga sekarang.

    ReplyDelete
  11. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Leibniz dan Newton merupakan tokoh dalam matematika dan fisika. Pada zamannya Leibniz dan Newton, keduanya merupakan penemu kalkulus. Namun berbeda dalam memandang kalkulus. Newton membahas kalkulus sebagai analisis gerak dan berhubungan dengan kurva sedangkan Leibniz menggunakan notasi dy dan dx yang digunakan dalam kalkulus. Pada saat tersebut terjadi adu pendapat tentang penemu kalkulus dan beradu tentang teorinya sehingga terjadi krisis kedua landasan matematika.

    ReplyDelete
  12. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Krisis fondasi matematika yang kedua terjadi setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz, dalam abad ke-17. Dengan perjalanan waktu, kontradiksi dan paradoks makin meningkat banyaknya, dan krisis landasan matematika yang serius makin jelas. Makin lama makin disadari bahwa pembangunan analisis yang didirikan itu lemah, mudah roboh. Akhirnya, pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pertama menuju pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi analisis oleh Wierstrass dan para pengikutnya, dirasakan bahwa krisis kedua tentang landasan matematika telah teratasi, dan seluruh struktur matematika telah diselamatkan kembali dan ditempatkan pada dasar yang kokoh.

    ReplyDelete
  13. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. krisis yang dihadapi oleh landasan matematika selanjutnya adalah mengenai kalkulus Newton dan Leibniz. Kedua matematikawan tersebut mengembangkan kalkulus berdasarkan metode neuritik yang efisien namun kurang terjustifikasi dengan teliti. Leibniz bahkan menggambarkan secara eksplisit dx dan dy sebagai bilangan yang sangat kecil (mendekati nol). Leibniz juga memiliki karya dalam logika formal namun sebagian besar tulisannya tidak terpublikasi sampai 1903.

    ReplyDelete
  14. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Terdapat perbedaan kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan Leibniz. Newton menggunakan nama Fluxional Calculus sedangkan Leibniz menggunakan nama kalkulus diferensial dan integral. Dari segi notasi, Newton menyumbangkan simbol Dx untuk turunan dan Ax untuk antiturunan/integral. Sementara, Leibniz menyumbangkan simbol dy/dx untuk turunan dan lambang integral yang sekarang banyak kita gunakan. Fokus Newton dalam metodenya adalah bersifat partikular atau terbagi dalam bagian-bagian yang kecul sementara Leibniz mengajukan metode yang lebih bersifat general/universal/umum yang dapat diaplikasikan pada problem-problem spesifik.

    ReplyDelete