Nov 26, 2012

THE SECOND CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS_Documented by Marsigit



THE CRISIS IN THE FOUNDATION OF MATHEMATICS
[Crisis #2]
After the Invention of
 Calculus by Newton and Leibniz

Newton dealt with the analysis of motion; he viewed curves as the locus of motion of a point and believed that notions of motion and flow must be used when analyzing continua. He called his discovery the method of fluxions. Curve was a mapping between abscissa and ordinates. Variables were called "fluents"; rates of change were called "fluxions." The moment of a fluent was the delta of a variable.

Leibniz's notation:. dy and dx are both very small that they are insignificant, however, their ratio is a number; thus ratios were stressed, not the individual components.

Impact of Newton and Leibniz was due to systematicity and applicability-- not at all a conceptual improvement. There was no longer confusion, math had a new science: infinitesimal analysis; it was so powerful that the face of mathematics was changed forever. It was called the Second Great Crisis because: math is proceeding on the basis of conceptually unclear notions; Physics was being based on these questionable ideas. These problems brought serious attacks against mathematics.

28 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)
    Krisis landasan matematika yang kedua terjadi setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz, dalam abad ke-17. Telah kita lihat bagaimana para pengikut kedua orang ini, dimabukkan oleh kekuatan penerapan pada alat baru ini, gagal mempertahankan sewajarnya keteguhan apa yang mendasari subjek itu dibangun, sedemikian sehingga menjadi terbalik, landasan untuk mendemonstrasikan hasil-hasil malah menyuguhkan hasil-hasil untuk mendemonstrasikan lndasan. Dengan perjalanan waktu, kontradiksi dan paradoks makin meningkat banyaknya, dan krisis landasan matematika yang serius makin jelas. Makin lama makin disadari bahwa pembangunan analisis yang didirikan itu berada diatas pasir (lemah, mudah roboh). Akhirnya, pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pertama menuju pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi analisis oleh Wierstrass dan para pengikutnya, dirasakan bahwa krisis kedua tentang landasan matematika telah teratasi, dan seluruh struktur matematika telah diselamatkan kembali dan ditempatkan pada dasar yang tidak bercela lagi.

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam artikel tersbut saya dapat mengambil sebuah pelajaran bahwa Newton berurusan dengan analisis gerak ia memandang kurva sebagai lokus gerak titik dan percaya bahwa pengertian gerak dan aliran harus digunakan ketika menganalisis continua. Curve adalah pemetaan antara absis dan ordinat. Sementara Notasi Leibniz, dy dan dx keduanya sangat kecil bahwa mereka tidak signifikan, namun, rasio mereka adalah angka; sehingga rasio sanagat ditekankan, tidak ada komponen individu. Dampak Newton dan Leibniz adalah kearah sistem dan aplikasinya.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Krisis kedua dalam dasar matematika ialah teori Newton dan Teori Leibniz. Teori Newton berkaitan dengan analisis gerak, sedangkan teori Leibniz berkaitan dengan turunan (diferensial). Dampak teori Newton dan Leibniz adalah karena sistematika dan applicability yang berkaitan dengan perbaikan konseptual.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    (Boyer, 1968), Ada spekulasi bahwa Leibniz mungkin telah diperoleh beberapa wawasan dari dua naskah Newton pada fluxions, dan bahwa itulah yang memicu pemahamannya tentang kalkulus. Banyak yang percaya bahwa Leibniz menggunakan ide-ide yang tidak dipublikasikan Newton, menciptakan notasi baru dan kemudian dipublikasikan sebagai sendiri, yang jelas akan merupakan plagiarisme. Rumor bahwa Leibniz mungkin telah melihat beberapa naskah Newton meninggalkan sedikit keraguan dalam benak kebanyakan orang, apakah atau tidak Leibniz tiba di kesimpulan secara mandiri. Rumor itu, setelah semua, karena dipercaya Newton telah diakui memantul ide-idenya dari beberapa rekan, beberapa yang juga berhubungan erat dengan Leibniz .

    ReplyDelete
  5. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Krisis dasar/landasan matematika yang kedua terjadi setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz, dalam abad ke-17.
    Seiring berjalannya waktu, kontradiksi dan paradoks makin meningkat banyaknya, dan krisis landasan matematika yang serius makin jelas.
    Semaakin lama semakin disadari bahwa pembangunan analisis yang didirikan itu berada diatas pasir (lemah).

    ReplyDelete
  6. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dalam artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa dalam krisis ke dua muncul dari dampak ilmuan besar yaitu Newton dan Leibniz. Dimana mereka menyebabkan sistematisitas dan penerapannya sama sekali bukan peningkatan konseptual. Sehingga hal ini menjadikan matematika menjadi sebuah krisis Besar Kedua. Kenapa deimikian? karena matematika berjalan berdasarkan konsepsi yang tidak jelas secara konseptual. Berbeda dengan fisika dimana didasarkan pada gagasan yang patut dipertanyakan ini. Oleh karena itu masalah ini membawa serangan serius terhadap matematika.

    ReplyDelete
  7. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pertama menuju pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi yang selanjutnya dianalisis oleh Wierstrass dan para pengikutnya
    Hasil analisis menyatakan bahwa krisis kedua tentang landasan matematika telah teratasi, dan seluruh struktur matematika telah diselamatkan kembali dan ditempatkan pada dasar yang tidak bercela lagi.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2


    Krisis yang kedua pada fondamen matematika mengenai pengembangan kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.Leibniz mengembangkan kalkulus berawal dari integral sedangkan Newton berawal dari turunan.

    ReplyDelete
  9. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Krisis fondasi matematika yang kedua terjadi setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz, dalam abad ke-17. Dengan perjalanan waktu, kontradiksi dan paradoks makin meningkat banyaknya, dan krisis landasan matematika yang serius makin jelas. Makin lama makin disadari bahwa pembangunan analisis yang didirikan itu lemah, mudah roboh. Akhirnya, pada awal abad ke-19, Cauchy mengambil langkah pertama menuju pemecahan krisis dengan menukarkan metode infinitesimal aritmetisasi analisis oleh Wierstrass dan para pengikutnya, dirasakan bahwa krisis kedua tentang landasan matematika telah teratasi, dan seluruh struktur matematika telah diselamatkan kembali dan ditempatkan pada dasar yang kokoh.

    ReplyDelete
  10. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Baik Newton ataupun Leibniz mereka sama – sama manyebabkan dampak sistematisitas dan penerapannya sehingga kenampakan matematika dapat berubah. Ini disebut krisis matematika yang kedua karena matematika berjalan berdasarkan konsepsi yang tidak jelas secara konseptual, sedangkan Fisika didasarkan pada gagasan yang patut dipertanyakan ini. Masalah ini membawa serangan serius terhadap matematika. Karena istilah dalam matematika tidak semuanya dapat digunakan dalam fisika, begitupun sebaliknya

    ReplyDelete
  11. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus yang didasarkan pada konsep infinitesimal, tetapi tidak dapat dijelaskan dengan baik. Namun, hasil-hasil penerapan kalkulus justru digunakan untuk menjelaskan konsep infinitesimal, suatu penjelasan yang tidak seharusnya dilakukan. Baru awal abad ke-19, Cauchy memperbaiki konsep infinitesimal sebagai landasan kalkulus dengan konsep limit. Weierstrass membuat konsep limit menjadi lebih kokoh.

    ReplyDelete
  12. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Artikel ini menceritakan polemik antara newton dan leibiez yang mana merepa memperdebatan suatau teorema tentanag kalkulus. Kontroversi kalkulus (sering disebut dengan istilah Jerman Prioritätsstreit, yang berarti "sengketa prioritas") adalah sebuah argumen antara matematikawan abad ke 17, Isaac Newton dan Gottfried Leibniz (dimulai atau sebagian oleh murid dan rekan mereka) yang telah menemukan yang pertama Studi matematika tentang perubahan, kalkulus. Ini adalah pertanyaan yang menjadi penyebab kontroversi intelektual utama, yang mulai mendidih pada tahun 1699 dan mulai berlaku penuh pada tahun 1711.

    ReplyDelete
  13. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Krisis landasan matematika yang kedua terjadi setelah ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz pada abad ke-17. Kedua matematikawan yang menemukan kalkulus secara terpisah namun memiliki cara tersendiri dalam memahami kalkulus. Perdebatan tentang siapa yang layak dinisbatkan sebagai Bapak Kalkulus pun menjadi suatu pertanyaan yang belum bisa terjawab. Terlepas dari hal tersebut, kedua sosok matematikawan tersebut telah memberikan sumbangsih besar dalam perkembangan matematika. Adanya penemuan kalkulus secara terpisah yang didasarkan pada konsep infinitesimal oleh kedua matematikawan tersebut membuat matematika menjadi tidak jelas secara konseptual. Akhirnya, pada awal abad ke-19 Cauchy memperbaiki konsep infinitesimal aritmentisasi sebagai landasan kalkulus dengan konsep limit yang dibuat sedemikian kokoh oleh Weierstrass. Hal tersebut dirasa sebagai solusi dari penyelamatan pondasi matematika.

    ReplyDelete
  14. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Berdasarkan link yang tersedia yang telah dibaca, krisis penemuan matematika disebabkan karena temuan dalam matematika merupakan kegiatan melanjutkan atas apa yang telah menjadi dasar gagasan konseptual. Diketahui bersama bahwa Newton mempelajari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan gerak. Hal ini juga berkaitan dengan kurva, yaitu suatu pemetaan antara absis dan koordinat. Dimana Newton beranggapan bahwa kurva sebagai lokus gerak titik. Sehingga menurut pemikirannya, dalam menganalisis sesuatu tak lepas dari pengertian gerak dan aliran. Sementara itu, Leibniz menemukan notasi dy dan dx. Berdasarkan atas penemuan-penemuan tersebut, dapat dikatakan bahwa terjadi krisis matematika.

    ReplyDelete
  15. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Krisis yang kedua adalah dalam kaitannya dengan Newton dan Leibniz menemukan kalkulus.
    Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika yang berhubungan dengan analisis gerak. Sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

    ReplyDelete
  16. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Krisis kedua pondasi matematika terjadi setelah penemuan kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Kalkulus memiliki penerapan yang luas. Namun yang terjadi adalah penerapan yang berlebihan pada teori ini sedemikian sehingga hasil dari penerapannya dijadikan sebagai bukti dari pondasi matematika, yang mana seharusnya penerapan muncul dari adanya pondasi. Hal ini mengakibatkan matematika diproses berdasarkan gagasan yang tidak jelas, dan fisika berbasis pada ide-ide yang dipertanyakan tersebut.

    ReplyDelete
  17. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Dari artikel di atas, bahwa Newton dan Leibniz mengambil pengembangan tentang kalkulus dimana mereka memiliki perbedaan pandangan. Newton mengembangkan kalkulus berdasarkan atas konsep dasar turunan, sedangkan Leibniz mengembangkan kalkulus berdasarkan atas konsep dasar integral.

    ReplyDelete
  18. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Krisis kedua terhadap fondasi matematika terjadi setelah penemuan Kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Gagasan Newton mengenai kurva yang merupakan analisis gerak dari sebuah titik. Titik tersebut bergerak membentuk suatu kurva yang kadang naik dan turun, kurva merupakan pemetaan antara absis dan ordinat. Sementara Leibniz memaparkan mengenai pemikirannya dan memunculkan notasi dalam mateamatika yang sering kita sebut dengan notasi Leibniz. Notasi Leibniz ini dilambangkan dalam bentuk dy dan dx yang keduanya jumlahnya sangat kecil sehingga tidak signifikan, yang dapat dihitung adalah rasionya yang berupa angka, sehingga notasi Leibniz ini lebih menekankan pada rasio antara keduanya dibandingkan jumlah komponen individualnya. Dampak dari pemikiran Newton dan Leibniz yang melihat komponen-komponen kecil yang tidak terlalu signifikan, menyebabkan mamtematika berjalan berdasarkan konsepsi yang tidak jelas secara konseptual. Masalah ini membawa serangan atau krisis yang serius terhadap matematika.

    ReplyDelete
  19. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Krisis dari pondasi matematika yang kedua adalah tidak berkembangnya konsep dalam matematika. Hal ini menyebabkan berubahnya wajah matematika. Sama sekali tidak ada peningkatan konseptual. Tidak ada lagi kebingungan, matematika memiliki sains baru: analisis yang sangat kecil; Itu sangat kuat sehingga wajah matematika pun berubah selamanya. Dalam hal ini berarti berpikir kritis dan kreatif matematika semakin menyusut dikarenakan tidak adanya daya juang untuk analisis konsep sehingga tidak ada perkembangan.

    ReplyDelete
  20. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Krisis landasan matematika yang kedua terjadi Abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus yang didasarkan pada konsep infinitesimal, tetapi tidak dapat dijelaskan dengan baik. Namun, hasil-hasil penerapan kalkulus justru digunakan untuk menjelaskan konsep infinitesimal, suatu penjelasan yang tidak seharusnya dilakukan. Walaupun untuk Leibniz itu tidak pernah benar-benar penting maupun tidak infinitesimals ada, ia menemukan bahwa jika rasio tertentu adalah benar ketika kuantitas terbatas, maka rasio yang sama akan berlaku ketika berhadapan dengan batas-batas dan nilai-nilai yang tak terbatas.

    ReplyDelete
  21. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dengan perjalanan waktu, kontradiksi dan paradoks makin meningkat banyaknya, dan krisis landasan matematika yang serius makin jelas. Makin lama makin disadari bahwa pembangunan analisis yang didirikan itu berada diatas pasir (lemah, mudah roboh)

    ReplyDelete
  22. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014

    Pada artikel ini terjadi krisis pada kalkulus dimana hasil-hasil menjelaskan landasar berpikir. Memanglah di matematika ada pembuktian terbalik namun hal itu tidak cukup untuk menjelaskan dasar pemikiran. Sehingga dalam krisis ini saya tidak dapat memberika saran karena keterbatasan pemikiran saya. Namun, terima kasih atas tulisan dari kakak-kakak. Krisis ini dapat diatasi oleh Crauncy yang menguatkan atau memperkokoh landasan tentang limit.

    ReplyDelete
  23. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Newton dan Leibiniz memberikan salah sumbangsih atas pemikiran mereka dalam matematika. Konsep atas pemikiran mereka dalam matematika adalah dalam kategori kalkulus dan juga dalam fisika. Newton membahas analisis gerak; Dia melihat kurva sebagai lokus gerak sebuah titik dan percaya bahwa gagasan gerak dan arus harus digunakan saat menganalisis terus berlanjut.

    ReplyDelete
  24. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Hal yang dilakukan oleh Newton dan Leibniz dalam menemukan kalkulus merupakan krisis landasan dalam matematika. Newton berhubungan dengan analisis gerak. Newton memandang kurva sebagai lokus gerak titik dan percaya bahwa pengertian gerak dan aliran harus digunakan ketika menganalisis continua. Curve adalah pemetaan antara absis dan koordinat. Sementara Notasi Leibniz yaitu dy dan dx keduanya sangat kecil bahwa mereka tidak signifikan, namun rasio keduanya adalah angka, sehingga rasio yang ditekankan, bukan komponen tersendiri. Namun hasil-hasil penerapannya justru digunakan untuk menjelaskan landasannya.

    ReplyDelete
  25. Ratih Eka Safitri
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
    Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya The science of fluxions.

    ReplyDelete
  26. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Krisis yang kedua yaitu ditemukannya kalkulus oleh Newton dan Leibniz. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan.

    ReplyDelete
  27. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Selama ini kita tahu bahwa Kalkulus adalah hasil penemuan dari Newton dan Leibniz. Penalarannya milik Newton dan notasinya beberapa dari Leibniz. Namun ternyata pernah terjadi kontroversi dalam sejarah kalkulus. Newton lahir tahun 1642, Leibniz empat tahun kemudian. Kalkulus adalah sarana untuk menghitung cara kuantitas bervariasi satu sama lain, gagasan itu telah menetas sebelum Newton atau Leibniz lahir. Tapi mereka masing-masing menulis sebuah sistem kalkulus lengkap. Seolah-olah kalkulus milik mereka. Sehingga terdapat kontroversi yang sampai saat ini tidak diketahui siapa yang memplagiat siapa.

    ReplyDelete
  28. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Krisis matematika yang kedua mengenai matematika yang berjalan berdasarkan konsepsi yang tidak jelas secara konseptual sedangkan fisika didasarkan pada gagasan yang mampu untuk dipertanyakan, sehingga masalah ini akan berdampak besar terhadap pembentukan pondasi dalam matematika. Newton dan Leibniz merupakan tokoh pencetus penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Kalkulus Newton digunakan dalam bidang fisika sedangkan kalkulus Leibniz mengembangkan notasi kalkulus yang digunakan hingga sekarang.

    ReplyDelete