Nov 1, 2012

Kant on Mathematical Method




By Marsigit
Yogyakarta State University

Kant’s notions of mathematical method can be found in “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method; Chapter I. The Discipline Of Pure Reason, Section I. The Discipline Of Pure Reason In The Sphere Of Dogmatism”. Kant recites that mathematical method is unattended in the sphere of philosophy by the least advantage that geometry and philosophy are two quite different things, although they go hand in hand in the field of natural science, and, consequently, that the procedure of the one can never be imitated by the other.


According to Kant 1, the evidence of mathematics rests upon definitions, axioms, and demonstrations; however, none of these forms can be employed or imitated in philosophy in the sense in which they are understood by mathematicians. Kant 2 claims that all our mathematical knowledge relates to possible intuitions, for it is these alone that present objects to the mind.

An a priori or non-empirical conception contains either a pure intuition that is it can be constructed; or it contains nothing but the synthesis of possible intuitions, which are not given a priori. Kant 3 sums up that in this latter case, it may help us to form synthetical a priori judgements, but only in the discursive method, by conceptions, not in the intuitive, by means of the construction of conceptions.

On the other hand, Kant 4 explicates that no synthetical principle which is based upon conceptions, can ever be immediately certain, because we require a mediating term to connect the two conceptions of event and cause that is the condition of time-determination in an experience, and we cannot cognize any such principle immediately and from conceptions alone.

Discursive principles are, accordingly, very different from intuitive principles or axioms. In his critic, Kant 5 holds that empirical conception can not be defined, it can only be explained. In a conception of a certain number of marks or signs, which denote a certain class of sensuous objects, we can never be sure that we do not cogitate under the word which.

The science of mathematics alone possesses definitions. According to Kant 6, philosophical definitions are merely expositions of given conceptions and are produced by analysis; while, mathematical definitions are constructions of conceptions originally formed by the mind itself and are produced by a synthesis.
Further, in a mathematical definition 7 the conception is formed; we cannot have a conception prior to the definition. Definition gives us the conception. It must form the commencement of every chain of mathematical reasoning.

In mathematics 8, definition can not be erroneous; it contains only what has been cogitated. However, in term of its form, a mathematical definition may sometimes error due to a want of precision. Kant marks that definition: “Circle is a curved line, every point in which is equally distant from another point called the centre” is faulty, from the fact that the determination indicated by the word curved is superfluous.

For there ought to be a particular theorem, which may be easily proved from the definition, to the effect that every line, which has all its points at equal distances from another point, must be a curved line (see Figure 22.)- that is, that not even the smallest part of it can be straight. 9

Kant (1781) in “The Critic Of Pure Reason: 1. AXIOMS OF INTUITION, The principle of these is: All Intuitions are Extensive Quantities”, illustrates that mathematics have its axioms to express the conditions of sensuous intuition a priori, under which alone the schema of a pure conception of external intuition can exist e.g. "between two points only one straight line is possible", "two straight lines cannot enclose a space," etc.

These 10 are the axioms which properly relate only to quantities as such; but, as regards the quantity of a thing, we have various propositions synthetical and immediately certain (indemonstrabilia) that they are not the axioms. Kant 11 highlights that the propositions: "If equals be added to equals, the wholes are equal"; "If equals be taken from equals, the remainders are equal"; are analytical, because we are immediately conscious of the identity of the production of the one quantity with the production of the other; whereas axioms must be a priori synthetical propositions.

On the other hand 12, the self-evident propositions as to the relation of numbers, are certainly synthetical but not universal, like those of geometry, and for this reason cannot be called axioms, but numerical formulae. Kant 13 proves that 7 + 5 = 12 is not an analytical proposition; for either in the representation of seven, nor of five, nor of the composition of the two numbers; “Do I cogitate the number twelve?” he said.

 Although the proposition 14 is synthetical, it is nevertheless only a singular proposition. In so far as regard is here had merely to the synthesis of the homogeneous, it cannot take place except in one manner, although our use of these numbers is afterwards general. Kant then exemplifies the construction of triangle using three lines as the following:

The statement: "A triangle can be constructed with three lines, any two of which taken together are greater than the third" is merely the pure function of the productive imagination, which may draw the lines longer or shorter and construct the angles at its pleasure; therefore, such propositions cannot be called as axioms, but numerical formulae
15

Kant in “The Critic Of Pure Reason: II. Of Pure Reason as the Seat of Transcendental Illusory Appearance, A. OF REASON IN GENERAL”, enumerates that mathematical axioms 16 are general a priori cognitions, and are therefore rightly denominated principles, relatively to the cases which can be subsumed under them. While in “The Critic Of Pure Reason: SECTION III. Of Opinion, Knowledge, and Belief; CHAPTER III.

The Arehitectonic of Pure Reason”, Kant propounds that 17mathematics may possess axioms, because it can always connect the predicates of an object a priori, and without any mediating term, by means of the construction of conceptions in intuition. On the other hand, in “The Critic Of Pure Reason: CHAPTER IV. The History of Pure Reason; SECTION IV. The Discipline of Pure Reason in Relation to Proofs” , Kant designates that in mathematics, all our conclusions may be drawn immediately from pure intuition. Therefore, mathematical proof must demonstrate the possibility of arriving, synthetically and a priori, at a certain knowledge of things, which was not contained in our conceptions of these things.

All 18 the attempts which have been made to prove the principle of sufficient reason, have, according to the universal admission of philosophers, been quite unsuccessful. Before the appearance of transcendental criticism, it was considered better to appeal boldly to the common sense of mankind, rather than attempt to discover new dogmatical proofs. Mathematical proof 19 requires the presentation of instances of certain concepts.

These instances would not function ex¬actly as particulars, for one would not be entitled to assert anything concerning them which did not follow from the general concept. Kant 20 says that mathematical method contains demonstrations because mathematics does not deduce its cognition from conceptions, but from the construction of conceptions, that is, from intuition, which can be given a priori in accordance with conceptions. Ultimately, Kant 21 contends that in algebraic method, the correct answer is deduced by reduction that is a kind of construction; only an apodeictic proof, based upon intuition, can be termed a demonstration.

References:

Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method; Chapter I. The Discipline Of Pure Reason, Section I. The Discipline Of Pure Reason In The Sphere Of Dogmatism”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003 ).
2 Ibid.
3 Ibid.
4 Ibid.
5 Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method, Chapter I, Section I .”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003
6 Ibid.
7 Ibid.
8 Ibid.
9 Ibid.
10 Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: 1. AXIOMS OF INTUITION, The principle of these is: All Intuitions are Extensive Quantities”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003).
11Ibid.
12Ibid.
13Ibid.
14Ibid.
15Ibid.
16Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: II. Of Pure Reason as the Seat of Transcendental Illusory Appearance, A. OF REASON IN GENERAL”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003).
17Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: SECTION III. Of Opinion, Knowledge, and Belief; CHAPTER III. The Arehitectonic of Pure Reason” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003)
18Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: CHAPTER IV. The History of Pure Reason; SECTION IV. The Discipline of Pure Reason in Relation to Proofs” Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003)
19Kant in Wilder, R. L. , 1952, “Introduction to the Foundation of Mathematics”, New York
20Kant, I., 1781, “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method, Chapter I, Section I .”, Translated By J. M. D. Meiklejohn, Retrieved 2003).
21 Ibid.

41 comments:

  1. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Teori Kant mengenai metode matematika adalah memuat demonstrasi karena matematika tidak menyimpulkan kognisi dari konsepsi, melainkan dari konstruksi konsepsi yaitu dari intuisi yang dapat diberikan secara apriori sesuai dengan konsepsi. Adapun menurut Kant, metode matematika tidak dapat diterapkan untuk mencapai hasil filosofis (khususnya metafisika), karena alasan utamanya adalah "para ahli geometri memperoleh konsep melalui sintesis, sedangkan para filsuf hanya dapat memperoleh konsep melalui analisis" (Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2013).

    ReplyDelete
  2. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Menurut Kant, matematika haruslah menggunakan intuisi murni, yang berupa intuisi “ruang” dan “waktu”. Matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan, selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni. . Matematika dengan sifatnya sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu penginderaan, akal, dan intuisi budi. Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori. Intuisi akal (Verstand) mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu. Dengan intuisi budi Vernuft, rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika. Pandangan Kant tentang peran intuisi dalam matematika juga telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika. Jika dipelajari lebih lanjut teori pengetahuan dari Kant, yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi, maka kita juga akan memperoleh gambaran tentang perkembangan landasan matematika.

    ReplyDelete
  3. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Menurut Kant berpikir matematika adalah proses berfikir dengan bernalar. Kant Kant berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
    Sehingga cukup menggunakan cara logiss, melalui penalaran pikiran yang jika diambil kebenarannya akan bernilai benar maka dapat diaktakan sebagai suatu kebenaran tanpa didukung dengan kegiatan atau data empiris.

    ReplyDelete
  4. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Pada artikel ini saya memperoleh pemahaman bahwa pentingnya penekanan kontruksi siswa. siswa perlu adanya proses mengkonstruksi pengetahuannya sendiri. Melalui proses sosial siswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya dan untuk mengkonstruksi pengetahuannya siswa memerlukan intuisi. Oleh karena itu yang diperlukan yaitu pada pendidikan matematika harus bisa membantu perkembangan konstruksi pengetahuan melalui keterkaitan aktif dan interaksi siswa serta dapat mengebangkan intuisi matematika siswa. Sehingga dapat hal ini akan membantu pemahaman konsep pada siswa.

    ReplyDelete
  5. PUTRI RAHAYU S
    S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA_D 2016
    16709251070

    Oleh Immanuel Kant, metode sintetik dilawankan dengan analitik dan konsep a priori dengan a posteriori. Jika matematika hanya dikembangkan dengan menggunakan metode analitik maka tidak akan menghasilkan konsep yang baru. Hal ini mengakibatkan matematika menjadi ilmu fiksi. Contohnya Pure Logic belumlah merupakan ilmu, karena baru bersifat analitik, belum sintetik, tidak memberikan informasi apapun kecuali tentang konsistensi yang ada pada dirinya. Menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan menggunakan konsep a posteriori saja karena matematika akan bersifat empiris. Data-data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk memunculkan konsep-konsep matematika yang bersifat a priori. Akhirnya Immanuel Kant menyimpulkan bahwa ”Matematika akan menjadi ilmu jika dia bersifat sintetik a priori".

    ReplyDelete
  6. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Artikel tersebut menjelaskan tentang Kant dalam kritik alasan murni, yang menjelaskan bahwa semua intuisi adalah Kuantitas Ekstensif, menggambarkan bahwa matematika memiliki aksioma untuk mengungkapkan kondisi intuisi secara apriori, dimana saja Skema konsepsi murni tentang intuisi eksternal bisa ada misalnya, antara dua titik hanya satu garis lurus yang mungkin, dua garis lurus tidak bisa diliputi spasi, dll.Ini adalah aksioma yang berhubungan hanya dengan kuantitas saja; Tapi, sehubungan dengan kuantitas sesuatu, kita memiliki berbagai proposisi sintetis dan segera yakin bahwa itu bukan aksioma.

    ReplyDelete
  7. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Menurut Kant, bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Kant mengklaim bahwa semua pengetahuan matematis kita berhubungan dengan kemungkinan intuisi. Kant menjelaskan bahwa tidak ada prinsip sintetis yang didasarkan pada konsepsi dapat segera dipastikan, karena diperlukan perantara untuk menghubungkan dua konsepsi kejadian dan penyebabnya.

    ReplyDelete
  8. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Menurut Kant pada chapter 1, bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Namun, tidak satu pun dari bentuk-bentuk tersebut dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti bahwa definis, aksioma, dan demonstrasi hanya dipahami oleh matematikawan. Matematika adalah ketaatan, taat pada aturan. Belajar matematika berarti belajar taat. Matematika punya paket aturannya sendiri, dinamai definisi, lemma, aksioma, teorema, dan aturan-aturan lainnya. Aturan dasar (pangkal) dalam matematika adalah definisi. Dengan definisi dan proses berfikir yang sistematis, aturan lainnya dapat dibuktikan kebenarannya, namun lebih dari itu matematika merupakan pembentukan proses berfikir yang logis dan terstuktur serta sebagai suatu aktivitas sosial.

    ReplyDelete
  9. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Kant berpendapat bahwa model matematika paling sederhana adalah menalar. Penalaran membutuhkan lebih pengalaman yang lebih. Karena hanya objek matematis formal (yaitu besaran spasial dan temporal) dapat diberikan begitu saja, penalaran matematis tidak ada gunanya sehubungan dengan materi yang diberikan konten (walaupun kebenaran yang dihasilkan dari penalaran matematis tentang objek matematika formal dapat diterapkan dengan baik pada kandungan materi tersebut, yaitu Untuk mengatakan bahwa matematika benar-benar nyata dari penampilan.) Akibatnya, "landasan menyeluruh" yang ditemukan matematika dalam definisi, aksioma, dan demonstrasi tidak dapat "dicapai atau ditiru" oleh filsafat atau ilmu fisika.

    ReplyDelete
  10. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Sebelum menjadi sebuah metode matematika kita harus mendefeinsiskkan sebuah konsep itu seperti apa, kita juga tidak bisa juga apabila kita ingin mendefenisiskan sesuatu itu tapi konsep untuk mendefenisiskan itu tidak ada, maka hal itu tidak mungkin akan terjadi.sehingga sebuah metode matematika itu lahir karena kita mengasusmsikan sesuatau itu benar.

    ReplyDelete
  11. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    definisi matematika kadang-kadang mengalami kesalahan karena keinginan untuk mendapatkan ketepatan yang benar-benar teliti. Kant menandai definisi bahwa: "Lingkaran adalah garis melengkung, kumplan dari setiap titik memiliki jarak yang sama dari titik lain yang disebut pusat" menjadi salah dikarenakan fakta bahwa penggunaan ditunjukkan oleh kata melengkung merupakan suatu hal yang berlebihan.

    ReplyDelete
  12. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.
    Kant berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu memungkinkan jika konsepnya dibangun berdasarkan intuisi matematika dan spasial waktu.
    Konstruksi konsep matematika berdasarkan intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang “sintetis apriori".

    ReplyDelete
  13. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Menurut Kant, matematika harus dipahamai dan dikonstruksi menggunakan intuisi murni, yaitu intuisi “ruang” dan “waktu”. Menurutnya matematika dapat dipahami melalui intuisi penginderaan selama hasilnya dapat disesuaikan dengan intuisi murni. Kant bependapat bahwa peran intuisi dalam matematika telah memberikan gambaran yang jelas tentang landasan, struktur dan kebenaran matematika, jika kita mempelajari lebih lanjut teori pengetahuan dari Kant, yang di dalamnya didominasi pembahasan tentang peran dan kedudukan intuisi.

    ReplyDelete
  14. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Kant menunjukkan adanya klaim dalam matematikayaitu bukti matematika bergantung pada definisi, aksioma dan demonstrasinya, berbunyi bahwa semua pengetahuan matermatis berhubungan dengan intuisi. Salah satu klaimnya menyebutkan adanya sintesis apriori dalam matematika yang menganggap bahwa pengetahuan bersifat permanen dan universal tetapi tidak mengarah ke pengetahuan baru.

    ReplyDelete
  15. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Metode matematika adalah proses berpikir menggunakan prinsip-prisip matematika dalam menyelesaikan setiap permasalahan serta pemecahan masalahnya. Ada tahapan dalam pemecahan masalah diantaranya, identifikasi masalah, hipotesis, analisis, dan sintesis.

    ReplyDelete
  16. Desy Dwi Frimadani
    16709251050
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Kant berpendapat bahwa Matematika bisa dipahami melalui intuisi selama hasil intuisi bisa disesuaikan dengan intuisi murni. 3 konstruksi tahap intusi yaitu akal mensintetiskan hasil intuisi pengindraan kedalam intuisi ruang dan waktu, intuisi budi yaitu intuisi kita yang dihadapkan dengan putusan-putusan argumentasi matematika dan penginderaan yaitu obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori.

    ReplyDelete
  17. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Pendidikan matematika merupakan proses sosial sedangkan siswa bersifat hidup yang membutuhkan pendidikan untuk membangun hidupnya sehingga siswa perlu adanya proses mengkonstruksi pengetahuannya sendiri. Melalui proses sosial siswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya dan untuk mengkonstruksi pengetahuannya siswa memerlukan intuisi. Oleh karenanya pendidikan matematika harus membantu perkembangan konstruksi pengetahuan melalui keterkaitan aktif dan interaksi siswa serta dapat mengebangkan intuisi matematika siswa.

    ReplyDelete
  18. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Pemikiran Imanuel Kant terkenal kritismenya yang memberikan jalan tengah bagi pandangan rasionalisme dan empirisme yang sudah sejak lama saling bertentangan. Sintetik apriori menjadi salah satu cara Imanuel Kant dalam memberikan jalan tengah bagi keduanya untuk dapat menerima satu sama lain, artinya apa yang diperdebatkan dalam pandangan rasionalisme dan empirisme sama sekali bukan dua hal yang bertentangan tetapi Kant menganggap keduanya berperan besar dalam hal yang diperdebatkan tersebut yaitu mengenai sumber ilmu pengetahuan yang didapatkan. Pemikiran Kant ini tidak hanya berbicara dalam ranah filsaafat saja, tetapi juga mempengaruhi bidang-bidang lain seperti matematika. Kant juga mengemukakan mengenai metode matematika berdasarkan pemikirannya tersebut, yaitu bahwa metode matematika mengandung demonstrasi karena matematika tidak menyimpulkan kognisi dari konsepsi, namun dari konstruksi konsepsi, yaitu dari intuisi, yang dapat diberikan secara apriori sesuai dengan konsepsi.

    ReplyDelete
  19. Menurut Imanuel Kant, pengetahuan matematika didapatkan dengan adanya peran intuisi. Konsep matematika sebagai ilmu dibangun berdasarkan intuisi yang diperolah dari pengalaman dalam ruang dan waktu. Metode sintetik dilawankan dengan metode analitik dan konsep apriori dilawankan dengan a posterori. Selanjutnya intuisi ini akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat sintetik apriori.

    ReplyDelete
  20. Luki Slamet Purwoko
    14301241008
    S1 Pendidikan Matematika I 2014
    Diambil dari plato.stanford.edu/entries/kant-mathematics/

    Kant's philosophy of mathematic itu sangat menarik bagi beragam ilmuwan karena berbagai alasan. Pertama, pemikirannya tentang matematika adalah komponennya penting dan sentral dari sistem filosofis kritisnya, dan karena bekerja dalam aspect of Kant's corpus . Selain itu, isu yang diminat dan relevansi muncul dari refleksi Kant terhadap disiplin matematika paling fundamental dan mendasar, isu-isu ini memberikan informasi bagaimana pertanyaan yang penting dalam metafisika dan epistemologi matematika. Dan terakhir, ketidaksepakatan tentang bagaimana menafsirkan Kant's philosophy of mathematic telah memumnculkan penelitian dan debat pada masa ini.

    ReplyDelete
  21. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dalam artikel ini Kant menegaskan kembali mengenai metode matematika. Kant mengungkapkan bahwa Semua Intuisi adalah Kuantitas Ekstensif. Dari kalimat ini terkandung makna bahwa matematika memiliki aksioma-aksioma untuk mengungkapkan kondisi dari sensual intuisi apriori, yang bergantung kepada skema konsepsi murni tentang intuisi eksternal dapat terjadi misalnya "Antara dua titik hanya satu garis lurus yang mungkin". Kemudian contoh lainnya "dua garis lurus tidak bisa diliputi spasi," dan lainnya.

    ReplyDelete
  22. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Kant mengemukakan bahwa metode matematis tanpa pengawasan dibidang filsafat, setidaknya merupakan keuntungan geometri dan filsafat yang merupakan dua hal yang sangat berbeda, meskipun mereka berjalan beriringan di bidang ilmu pengetahuan alam, akibatnya bahwa prosedur yang satu dapat tidak pernah ditiru oleh yang lain. Menurut Kant, bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Namun, tak satupun dari bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti dimana mereka dipahami oleh matematikawan. Kant klaim bahwa semua pengetahuan matematika kita berhubungan dengan kemungkinan intuisi, bahwa benda-benda hadir untuk pikiran.

    ReplyDelete
  23. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Berhubungan dengan pandangan Kant tentang Metode Matematika untuk menjelaskan objek dan fenomena. Bayangkan sebuah dunia di mana semua materi berperilaku seperti semacam cairan, sampai ke tingkat molekuler. Asumsikan hukum fisika alam semesta ini berbeda secara drastis. Apakah penduduk dunia ini memiliki kebenaran yang sama dengan kita tentang matematika tanpa bentuk yang kaku atau objek yang didefinisikan secara ketat? Apakah mereka memiliki pengetahuan apriori tentang poligon? Apakah segitiga bahkan pernah terlintas di benak mereka? Bahkan tampaknya meragukan bahwa tanpa fitur bagus di mana gumpalan materi bersama di alam semesta kita, kita bahkan memiliki pemahaman yang sama tentang bagaimana angka bekerja.

    ReplyDelete
  24. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Dalam artikel ini dituliskan gagasan Kant tentang metode matematika dapat ditemukan di “The Critic Of Pure Reason: Transcendental Doctrine Of Method; Chapter I. The Discipline Of Pure Reason, Section I. The Discipline Of Pure Reason In The Sphere Of Dogmatism”. Kant membacakan bahwa metode matematis tidak perhatikan dalam lingkup filsafat dengan sedikit keuntungan bahwa geometri dan filsafat adalah dua hal yang sangat berbeda, walaupun mereka berjalan beriringan di bidang sains alami, dan oleh karena itu, prosedur yang satu tidak pernah dapat ditiru oleh yang lain.

    ReplyDelete
  25. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Menurut Kant, bukti matematika bergantung pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Pendapat Kant yang kedua bahwa semua pengetahuan matematis kita berhubungan dengan kemungkinan intuisi, karena intuisi akan menghadirkan objek ke dalam pikiran. Intuisi murni dapat dibangun dari pengetahuan apriori. Metode matematika ini yang akan membawa seseorang kedalam teorema, definisi dan aksioma.

    ReplyDelete
  26. Gamarina Isti Ratnasari
    Pendidikan Matematika Kelas B (Pasca)
    17709251036

    Menurut Imanuael Kant, dalam mempelajari matematika diperlukan data empiris yang berasalh dari pengalaman siswa. Hal tersebut akan memudahkan siswa dalam mempelajari dan memaknai matematika. Saat metematika dikembangkan bersifat empiris. Siswa akan mengetahui manfaat matematika sehingga siswa tidak lagi bertanya apa manfaat mempelajari trigonometri, integral atau turunan. Namun siswa dengan sendiriya memiliki rasa ingin tahu yang tinggi mengenai materi yang hendak dipelajari.

    ReplyDelete
  27. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Kant menyatakan bahwa metode matematis mengandung demonstrasi karena matematika tidak menyimpulkan pengetahuannya dari pemikiran. Pengetahuan diperoleh dari pembentukan konsepsi. Hal tersebut diperoleh melalui intuisi yang kemudian dapat diberikan a priori sesuai dengan pemikiran. Kant beranggapan bahwa dalam metode aljabar, jawaban yang benar disimpulkan dari reduksi yang merupakan suatu pembentukan. Hanya pembuktian apodeiktik yang didasarkan pada intuisi dapat disebut sebagai demonstrasi.

    ReplyDelete
  28. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Bukti dalam matematika didasarkan pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Konsep dalam matematika berasal dari definisi. Definisi tidak perlu untuk dibuktikan. Dengan menggunakan definisi dapat muncul teorema-teorema yang harus dibuktikan kebenarannya. Matematika harus dikontruksi berdasarkan intuisi sehingga menghasilkan matematika yang bersifat sintetik a priori. Dalam membangun landasan matematika, Kant melibatkan rasio dan empiris.

    ReplyDelete
  29. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Dalam artikel ini kant menjelaskan bahwa geometri dan filsafat merupakan dua hal yang berbeda, meskipun mereka sama-sama digolongkan dalam sains alami. Matematika memiliki aksioma-aksioma untuk mengungkapkan kondisi dari intuisi apriori, yang bergantung kepada skema konsepsi murni tentang intuisi eksternal dapat terjadi misalnya; Antara dua titik hanya memungkinkan untuk sebuah garis lurus.

    ReplyDelete
  30. Arung Mega Ratna
    17709251049
    PPs PMC 2017


    Metode matematika adalah bukan bagian dari filsafat. Meskipun geometri (matematika) dan filsafat sama-sama merupakan bagian dari ilmu alam namun keduanya berbeda dalam hal perosedur. Salah satu contohnya yaitu bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi namun tidak satu pun dari bentuk-bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat.

    ReplyDelete
  31. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Proses sosial sedangkan siswa bersifat hidup yang membutuhkan pendidikan untuk membangun hidupnya sehingga siswa perlu adanya proses mengkonstruksi pengetahuannya sendiri merupakan pendidikan matematika. Dari proses sosial siswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya dan untuk mengkonstruksi pengetahuannya siswa memerlukan intuisi. Maka pendidikan matematika harus membantu perkembangan konstruksi pengetahuan melalui keterkaitan aktif dan interaksi siswa serta dapat mengebangkan intuisi matematika siswa.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni sebagai landasannya. Kant menyatakan bahwa pengetahuan manusia muncul dari dua sumber utama dalam benak yakni fakultas penerimaan kesan-kesan inderawi (sensibility) dan fakultas pemahaman (understanding) yang membuat keputusan-keputusan tentang kesan-kesan inderawi yang diperoleh melalui fakultas pertama. Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat “sintetik a priori”.

      Delete
  32. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Menurut Kant, metode matematika tanpa pengawasan di bidang filsafat adalah dua hal yang berbeda meskipun mereka berjalan beriringan di bidang ilmu pengetahuan alam. Kant 1 berpendapat bahwa matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Namun tidak satupun dari bentuk-bentuk ini dapat digunakan atau ditiru dalam filsafat dalam arti dimana mereka dipahami oleh ahli matematika.

    ReplyDelete
  33. Yusrina Wardani
    17709251057
    PPs PMAT C 2017
    Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang–lambang matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah maknadiberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati.

    ReplyDelete
  34. Pendidikan matematika merupakan proses sosial sedangkan siswa bersifat hidup yang membutuhkan pendidikan untuk membangun hidupnya sehingga siswa perlu adanya proses mengkonstruksi pengetahuannya sendiri. Melalui proses sosial siswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya dan untuk mengkonstruksi pengetahuannya siswa memerlukan intuisi. Oleh karenanya pendidikan matematika harus membantu perkembangan konstruksi pengetahuan melalui keterkaitan aktif dan interaksi siswa serta dapat mengembangkan intuisi matematika siswa.

    ReplyDelete
  35. Junianto
    PM C
    17709251065

    Kant membacakan bahwa metode matematis tidak dijaga dalam lingkup filsafat dengan sedikit keuntungan bahwa geometri dan filsafat adalah dua hal yang sangat berbeda, walaupun mereka berjalan beriringan di bidang sains alam, dan oleh karena itu, prosedur yang dapat dilakukan seseorang tidak pernah ditiru oleh yang lain. Secara objek memang sangatlah berbeda antara geometri dan filsafat karena memang terlalu jauh jaraknya. Geometri merupakan ilmu matematika tentang konsep ruang. Sebenarnya geometri merupakan turunan konsep ruang dalam filsafat namun karena filsafat mengkaji secara umum maka keterkaita antar keduanya cukup jauh.

    ReplyDelete
  36. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Metode dalam matematika yang dibahas melalui kacamata filsafat. Dua bagian yang berbeda, akan tetapi saling bertalian satu dengan yang lainnya. Pada artikel di atas dikupas tentang gagasan pikir Kant mengenai metode matematika berikut juga pembuktian dalam matematika. Kant mengklaim bahwa semua pengetahuan matematis kita berhubungan dengan kemungkinan intuisi, karena hanya dengan intuisi saja seorang pembelajar mampu mendatangkan sebuah objek dalam pikrian mereka. Pembahasan intuisi pada metode matematika menurut Kant sekali lagi membawa kita juga pada statement bahwa matematika merupakan pengetahuan yang diperoleh lewat sintetik apriori.

    ReplyDelete
  37. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Menurut Kant, bukti matematika bersandar pada definisi, aksioma, dan demonstrasi. Kant mengklaim bahwa semua pengetahuan matematis kita berhubungan dengan kemungkinan intuisi. Kant menjelaskan bahwa tidak ada prinsip sintetis yang didasarkan pada konsepsi dapat segera dipastikan, karena diperlukan perantara untuk menghubungkan dua konsepsi kejadian dan penyebabnya.

    ReplyDelete
  38. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Metode matematika mengandung demonstrasi karena matematika tidak menyimpulkan kognisinya dari konsepsi, melainkan dari konstruksi konsepsi, yakni dari intuisi, yang bisa saja bersifat apriori dengan hubungannya dengan konsepsi.

    ReplyDelete
  39. Dewi Thufaila
    17709251054
    Pendidikan Matematika Pascasarjana C 2017

    Assalamualaikum.wr.wb
    Menurut Imanuael Kant, matematika sebagai ilmu adalah jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi ke ruang dan waktu. Matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep aposteriori Sebab jika demikian matematika akan bersifat empiris. Tetapi data Empiris yang diperoleh dari pengalaman diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat apriori.
    Wassalamualaikum.wr.wb

    ReplyDelete