Nov 26, 2012

Hilbert's Program 3_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 3


Hilbert's program was applied in three steps:

1) Formalize the branch of mathematics to get a    
    formal system, S.
a) Design an appropriate formal language for the   
    branch.
b) axiomatize the theory in that language.

2) Show that the formal system, S, is adequate.
In other words, the axioms must really give a formal system for the desired branch of mathematics. There are two things that must be proven to imply adequacy.
a) Soundness. Every theorem derivable from the
formal system must be true in the branch of
mathematics the formal system implements.
No false consequences may follow from the
axioms.
b) Completeness. Everything true in a branch of
    mathematics must be derivable as a theorem
    from the axioms of the formal system.

3) Prove that S is consistent.


12 comments:

  1. Anggoro Yugo Pamungkas
    18709251026
    S2 Pend.Matematika B 2018

    Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
    Berdasarkan artikel diatas, menjelaskan bahwa dalam matematika, program Hilbert dirumuskan oleh ahli matematika Jerman yaitu David Hilbert, hal itu merupakan solusi yang diusulkan Hilbert untuk krisis dasar matematika, ketika awal mencoba untuk mengklarifikasi dasar matematika, yang ditemukan menderita paradoks dan inkonsistensi. Sebagai solusinya, Hilbert mengusulkan ke semua teori yang ada untuk lebih lengkap ke aksioma, dan memberikan bukti bahwa aksioma itu adalah konsisten. Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit, seperti analisis real, dapat dibuktikan dalam hal sistem sederhana. Pada akhirnya, konsistensi semua matematika dapat dikurangi.

    ReplyDelete
  2. Fabri Hidayatullah
    18709251028
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Menurut bacaan di atas, program Hilbert dalam membuktikan kekonsistenan matematika formal secara umum dilakukan dalam tiga langkah. Langkah pertama ialah menyusun secara formal cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, S. Kemudian menunjukkan bahwa sistem formal, S adalah sesuai. Dengan kata lain aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk keinginan cabang matematika. Menurut Hilbert, dalam langkah ini terdapat dua hal yang harus dibuktikan untuk menyatakan kesesuaian, yaitu ketepatan dan kelengkapan. Kemudian, langkah yang terakhir ialah membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete
  3. Dini Arrum Putri
    18709251003
    S2 P Math A 2018

    Dijelaskan bahwa formalize adalah sebuah cabang dari matematikan yang dijadikan sebagai formal sistem . Matematika dijadikan dasar sebagai sebuah pembuktian untuk membuktikan bahwa hal tersebut atau sebuah konsep itu benar, seperti membuktian teorema, postulat ataupun aksioma . Yang berujung bahwa sesuatu itu harus konsisten, dimana matematika disebut sebagai ilmu yang pasti atau konkret.

    ReplyDelete
  4. Janu Arlinwibowo
    18701261012
    PEP 2018

    Pemikiran Hilbert dimulai dengan matematika dikemas dalam suatu sistem formal yang dipaparkan dalam suatu bahasa dengan pokok bahasan yang lebih spesifik, selanjutnya paparan tersebut menjadi suatu aksioma. Aksioma tersebut tidak serta merta ditanggapi secara mentah. Namun harus ada analisis terlebihdahulu mengenai kapasitasnya. Yang pertama harus dibuktikan adalah apakah aksioma tersebut memiliki komponen lain yang akan mengganggu dan yang kedua kelengkapan aksioma tersebut, apakah sudah koheren. Dengan demikian maka gong terakhir didaulatnya teorema adalah pengkajian mengenai konsistensinya.

    ReplyDelete
  5. Fany Isti Bigo
    18709251020
    PPs UNY PM A 2018

    Program Hilbert yang ke tiga dalam artikel ini mau menunjukkan kekonsistenan dalam matematika. Namun berbeda dengan program Hilbert yang pertama dan kedua, pada program Hilbert yang ketiga ini diterapkan dalam tiga langkah yang meliputi: pertama, menformalkan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, S ; kedua, menunjukkan bahwa sistem formal, S memadai yang berarti bahwa aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang Matematika yang diinginkan; ketiga membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete
  6. Amalia Nur Rachman
    18709251042
    S2 Pendidikan Matematika B UNY 2018

    Dalam membuktikan sebuah konsistensi, Hilbert menerapkan tiga langkah. Sebagai contohnya Hilbert membuktikan konsistensi sistem formal S. Langkah pertama yaitu menyusun cabang dari matematika untuk mendapatkan sistem formal S. Langkah kedua, menunjukkan bahwa sistem formal S memenuhi syarat. Langkah ketiga membuktikan bahwa S konsisten

    ReplyDelete
  7. Rosi Anista
    18709251040
    S2 Pendidikan Matematika B

    Dalam matematika, aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk keinginan cabang matematika. Menurut Hilbert, dalam langkah yang ketiga terdapat dua hal yang harus dibuktikan untuk menyatakan kesesuaian, yaitu ketepatan dan kelengkapan.

    ReplyDelete
  8. Nur Afni
    18709251027
    S2 Pendidikan Matematika B 2018

    Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
    Hilbert menerapkan program dalam tiga langkah: yang pertama memformalkan cabang matematika untuk mendapatkan a sistem formal, S. Berdarkan Desain bahasa formal yang sesuai untuk cabang dan aksioma teori dalam bahasa itu. Yang kedua dengan menunjukkan bahwa sistem formal, S, memadai. Dengan kata lain, aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang matematika yang diinginkan. Ada dua hal yang harus dibuktikan menyiratkan kecukupan. Kesehatan. Setiap teorema berasal dari sistem formal harus benar di cabang matematika mengimplementasikan sistem formal. Tidak ada konsekuensi yang keliru yang dapat terjadi dari aksioma. sesuai Kelengkapan. Semuanya benar di cabang matematika harus diturunkan sebagai teorema dari aksioma sistem formal. Yang ketiga dengan membuktikan bahwa S konsisten. terimakasih

    ReplyDelete
  9. Sintha Sih Dewanti
    18701261013
    PPs S3 PEP UNY

    Jika dipahami keseluhan mulai dari Hilbert’s Program 1 hingga ketiga ini, program formalis Hilbert bertujuan untuk menerjemahkan matematika ke dalam sistem tafsiran formal. Dengan arti yang terbatas tetapi bermakna sistem formal metamatematika terbukti memadai untuk matematika, dengan menurunkan keformalan dari semua kebenaran matematika, dan aman untuk matematika melalui bukti yang konsisten.

    ReplyDelete
  10. M. Ikhsan Ghozali
    19701261003
    PEP S3 2019

    Assalamu'alaikum wr.wb.
    Tulisan di atas merupakan sambungan dari dua tulisan sebelumnya tentang Program Hilbert. Dalam tulisan di atas, dijelaskan tentang tiga langkah program untuk membuktikan bahwa sistem formal matematika memadai: bersesuaian, lengkap, dan konsisten.
    Demikian yang bisa saya sampaikan. Mohon maaf dan terima kasih.
    Wassalamu'alaikum wr.wb.

    ReplyDelete
  11. Sri Ningsih
    19709251064
    S2 Pendidikan Matematika kelas D

    Program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah:
    1) Memformalkan cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal
    2) Menunjukan bahwa sistem formal memadai.
    3) Membuktikan bahwa sistem formal konsisten.

    ReplyDelete