Nov 26, 2012

Hilbert's Program 3_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 3


Hilbert's program was applied in three steps:

1) Formalize the branch of mathematics to get a    
    formal system, S.
a) Design an appropriate formal language for the   
    branch.
b) axiomatize the theory in that language.

2) Show that the formal system, S, is adequate.
In other words, the axioms must really give a formal system for the desired branch of mathematics. There are two things that must be proven to imply adequacy.
a) Soundness. Every theorem derivable from the
formal system must be true in the branch of
mathematics the formal system implements.
No false consequences may follow from the
axioms.
b) Completeness. Everything true in a branch of
    mathematics must be derivable as a theorem
    from the axioms of the formal system.

3) Prove that S is consistent.


46 comments:

  1. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Formalisme yang merupakan istilah populer adalah suatu pendapat bahwa matematika tanpa arti yang formal.
    Matematika tanpa menggunakan arti formal.
    Jejak filosofi formalis matematika dapat ditemukan dalam catatan yang ditulis oleh Uskup Berkele.
    Akan tetapi pendukung utama dari formalisme adalah David Hilbert (1925).

    ReplyDelete
  2. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Pengimplementasian program Hilbert terbagi kedalam 3 langkah yaitu pemformulasian, memadai, dan pengkonsistensian. Program Hilbert merupakan sebuah proyek luas dalam filsafat dan dasar ilmu matematika. Selanjutnya dijelaskan bahwa program hilbert mampu membuktikan bahwa teorema S terjamin kekonsistenannya tanpa adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  3. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Program Hilbert yang ketiga ini berisi mengenai tesis formalis.
    Tesis formalis ini terdiri dari dua klaim, yaitu:
    1. Matematika murni dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang ditafsirkan dengan kebenaran matematika, diwakili oleh teorema formal.
    Keamanan dari sistem formal dapat ditunjukkan dalam hal kebebasan mereka dari inkonsistensi, melalui meta-matematika

    ReplyDelete
  4. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Berdasarkan sumber https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/, formalisme Hilbert sangat canggih: Ia menghindari dua keberatan penting: (1) Jika formula sistem tidak ada artinya, bagaimana kemampuan turunan dalam sistem dapat menghasilkan kepercayaan? (2) Mengapa menerima sebuah sistem dan berpendapat bahwa tidak ada sistem konsisten lainnya? Kedua pertanyaan tersebut (sebagian) dijawab oleh bukti konservatif untuk pernyataan nyata. Untuk (2), selanjutnya, Hilbert memiliki kriteria penerimaan naturalistik: kita dibatasi dalam pemilihan sistem dengan pertimbangan kesederhanaan, fekunditas, keseragaman.

    ReplyDelete
  5. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Pada program yang ketiga ini, Hilbert menyatakan mengenai penerapan dari program sebelumnya. Program ini dibagi dalam 3 tahapan, yaitu: yang pertama mengenai merumuskan bentuk matematika dalam bentuk yang formal, yang kedua adalah dengan menunjukkan bahwa bentuk matematika yang telah disusun secara formal telah memadai dengan kata lain, sistem matematika tersebut seperti aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika, dan yang terakhir adalah adanya pembuktian bahwa sistem matematika yang telah disusun secara formal konsisten.

    ReplyDelete
  6. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Hilbert menegaskan bahwa suatu sistem formal dari aksioma dan aturan harus konsisten, yang berarti bahwa seseorang tidak dapat membuktikan sebuah pernyataan dan kebalikannya pada saat yang sama, ia juga menginginkan skema yang lengkap, artinya satu selalu dapat membuktikan pernyataan yang diberikan bisa benar atau salah. Hilbert berpendapat bahwa harus ada prosedur yang jelas untuk memutuskan apakah suatu proposisi tertentu berikut dari himpunan aksioma, dengan itu, diberikan sebuah sistem yang jelas dari aksioma dan aturan inferensi yang tepat, akan lebih mungkin, meskipun tidak benar-benar praktis, untuk menjalankan melalui semua proposisi mungkin, dimulai dengan urutan terpendek simbol, dan untuk memeriksa mana yang valid. Pada prinsipnya, suatu prosedur keputusan secara otomatis akan menghasilkan semua teorema mungkin dalam matematika.

    ReplyDelete
  7. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari yang dipaparkan tersebut menunjukkan bahwa seharusnya aksioma itu konsisten berdasarkan formalnya. Tetapi kadang ada beberapa kontradiksi yang muncul dalam matematika sehingga perlu dikaji ulang segala hal yang muncul tersebut. Dalam matematika ada banyak objek abstrak, maka perlu banyak pembuktian juga dalam matematika. Baik pembuktian secara langsung maupun tidak langsung yang membawa kepada kesimpulan yang benar.

    ReplyDelete
  8. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dalam artikel yang ke tiga ini saya memahami bahwa aplikasi yang di kemukakan dari artikel yang ke 1 dan ke 2 tentang hilberts program ini. Tentunya karena penganut formalisme maka banyak kandungannya dalam teorama, aksioma, dan simbol-simbol dalam matematika. Tak cukup hanya itu, hal-hal tersebut harus dibuktikan sebagai kecukupan teori dalam matematika. Dengan kata lain, aksioma dan teorema harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang matematika yang dikehendaki. Dan juga tidak ada konsekuensi palsu yang bisa diikuti dari Aksioma.

    ReplyDelete
  9. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Selanjutnya lagi, bahwa Sekarang teorema ketidaklengkapan Gödel yang pertama (G1) menyatakan bahwa untuk teori formal yang cukup kuat dan konsisten, ada kalimat GS yang benar tapi tidak diturunkan dalam S. GS adalah kalimat sebenarnya sesuai dengan definisi Smorynski. Sekarang perhatikan sebuah teori T yang memformalisasikan matematika ideal dan subarsinya S yang memformalisasikan matematika sungguhan. S memenuhi kondisi G1 dan karenanya S tidak menurunkan GS. Namun, T, menjadi formalisasi semua matematika (termasuk yang dibutuhkan untuk melihat GS itu benar), memang menghasilkan GS. Oleh karena itu, kita memiliki pernyataan nyata yang dapat dibuktikan dalam matematika ideal dan tidak dalam matematika nyata.Detlefsen (1986, Appendix; lihat juga 1990) telah membela Program Hilbert melawan argumen ini juga. Detlefsen berpendapat bahwa instrumentalisme "Hilbertian" melepaskan argumen dari G1 dengan menyangkal bahwa matematika ideal harus konservatif dari bagian sebenarnya; Semua yang dibutuhkan adalah benar-benar sehat. Instrumentalisme Hilbertian hanya membutuhkan teori ideal yang tidak membuktikan apapun yang bertentangan dengan teori sebenarnya; Tidak perlu hanya membuktikan pernyataan nyata yang juga terbukti oleh teori sebenarnya. (Lihat Zach 2006 untuk lebih membahas masalah konservativitas dan konsistensi, bagian yang relevan dalam entri di Gödel untuk diskusi lebih lanjut, dan Frank 2009 untuk pembelaan dan evaluasi ulang terkait proyek Hilbert.) (sumber: https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/)

    ReplyDelete
  10. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu 1) formalisasikan cabang matematika agar diperoleh sistem formal S, 2) tunjukkan bahwa sistem formal S adalah cukup berdasarkan kekukuhan (soundness) dan kelengkapan (completeness), 3) buktikan bahwa S konsisten. Hilbert menyusun program untuk memformalisasikan cabang-cabang matematika biasa. Formalisasi yang ketat ini meliputi penentuan simbol-simbol yang dengan abstraksi sepenuhnya lalu terlepas dari suatu arti tertentu. Rangkaian lambang-lambang yang tersusun baik kemudian menjadi formal-formal atau rumus-rumus untuk memaparkan perbincangan-perbincangan berdasarkan bentuknya (form) saja. Perbincangan dalam bahasa biasa mempergunakan kalimat-kalimat yang dipahami berdasarkan artinya. Bagi sesuatu cabang matematika formalisasi yang demikian itu menghasilkan suatu sistem formal. Sistem formal ini kadang-kadang disebut pula teori formal atau matematika formal. Selanjutnya, sistem formal dalam program Hilbert sebagai suatu keseluruhan dijadikan obyek dari suatu studi matematika yang dinamakan meta-matematika atau teori pembuktian (Budi S., 2011).

    ReplyDelete
  11. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Menurut Hilbert, pembuktian atas konsistensi sistem tertutup seperti matematika dapat dilakukan dari dalam sistem itu sendiri. Bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam matematika formal. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya penalaran "finitistic" tentang obyek matematika yang terbatas. Pembuktian Hilbert ini memperkuat posisi Epistemologis dari foundationalism.

    ReplyDelete
  12. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Program Hilbert adalah sebuah proyek luas dalam filsafat dan dasar matematika. Dalam rangka untuk membuang pertanyaan mendasar dalam matematika. Pada awal 1920-an ahli matematika Jerman David Hilbert ( 1862-1943 ) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert . Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten . Konsistensi itu sendiri adalah bukti akan dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert " finitary " metode .

    ReplyDelete
  13. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pada artikel diatas dijelaskan mengenai penerapan program Hilbert yang terdiri dari tiga langkah. Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup: Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.

    ReplyDelete
  14. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Pada tahun 1920 Hilbert mengajukan secara eksplisit sebuah proyek penelitian yang kemudian dikenal sebagai program Hilbert. Dia ingin matematika diformulasikan pada fondasi logis yang solid dan lengkap. Dia percaya bahwa pada prinsipnya hal ini dapat dilakukan, dengan menunjukkan bahwa:
    1. Semua matematika mengikuti dari sebuah sistem aksioma terbatas yang dipilih dengan benar; dan
    2. Bahwa beberapa sistem aksioma semacam itu terbukti konsisten melalui beberapa cara seperti kalkulus epsilon.

    ReplyDelete
  15. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Ahli matematika Jerman David Hilbert (1862-1943) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert. Program Hilbert memberikan bukti-bukti konsistensi finit bagi teori-teori matematis yang sepenuhnya diformalkan. Terdapat Gagasan dari program Hilbert yaitu memformulasikan secara teliti dan ketat tiap cabang matematika. Program hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu langkah ke – 1 Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal. Langkah ke - 2 menunjukkan bahwa sistem formal, S, memadai. Dengan kata lain, aksioma harus memberi sistem formal cabang matematika yang diinginkan. Langkah ke-3 Bukti bahwa S itu konsisten.

    ReplyDelete
  16. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Dalam artikel ini berisi mengenai langkah-langkah yang ada atau yang diterapkan dalam program Hilbert. Langkah-langkah dalam program Hilbert ini terdiri dari tiga langkah yaitu formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, menunjukkan sistem formal dalam matematika tersebut memadai, memadai disini maksudnya ada dua syarat yang harus dipenuhi agar sistem formal matematika ini dapat dikatakan memadai, yaitu pertama, setiap teorema yang diturunkan dari sistem formal matematika haruslah benar dan berlaku bagi setiap cabang matematika yang berada dalam lingkup sistem formal matematika tersebut. Artinya, sistem formal matematika sudah pasti haruslah bernilai benar agar setiap teorema-teorema yang merupakan turunan dari sitem formal tersebut memiliki kebenaran. Kedua, sistem formal matematika lengkap, kelengkapannya yaitu bahwa segala yang bernilai benar dicabang matematika merupakan teorema-teorema yang diturunakan dari aksioma-aksioma sistem formal. Langkah ketiga yaitu membuktikan bahwa sistem formal itu konsisten, yaitu tidak terjadi kontradiksi antar teorema dalam sistem formal matematika

    ReplyDelete
  17. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dari pemaparan kondisi dan kasus di atas, jika perintahnya adalah "buktikan bahwa S konsisten", maka hasil akhir yang diperoleh tidak akan menemukan bukti bahwa S konsisten. Sebaliknya, S tidaklah konsisten jika complete (lengkap). Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme. Konsistensi: bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang obyek matematika yang terbatas.

    ReplyDelete
  18. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Langkah dalam program Hillbert yaitu bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme, bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika (konsistensi)

    ReplyDelete
  19. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Program Hilbert memberikan bukti-bukti konsistensi finit bagi teori-teori matematis yang sepenuhnya diformalkan. Terdapat Gagasan dari program Hilbert yaitu memformulasikan secara teliti dan ketat tiap cabang matematika, berikut logikanya, kemudian mengkaji koherensi dari sistem-sistem formalnya. Oleh karena itu kita harus memformalkannya dan kemudian menunjukkan dalam aritmetika finit bahwa teori itu adalah konsisten. Jadi, program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu meresmikan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, menunjukkan bahwa sistem formal memadai dan membuktikan bahwa konsistensi.

    ReplyDelete
  20. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika memiliki cabang sistem yang formal. Dimana bahasa di desain untuk formal dan tepat pada bentuk yang konsistensi. Aksioma pun harus memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika. Ada dua syarat yaitu setiap teorema derivable dari sistem resmi harus benar di cabang matematika mengimplementasikan sistem formal dan semua ilmu harus diturunkan sebagai teorema dari aksioma yang masuk dalam sistem formal.

    ReplyDelete
  21. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Saya mencoba memahami usaha David Hilbert dalam menciptakan sebuah landasan dalam matematika. Dari artikel ini muncul pertanyaan dari dalam diri saya. Aksioma macam apa yang akan terdiri dari rangkaian terbatas, apakah aksioma tentang aritmatika? Jenis preposisi apa yang bisa kita hasilkan dari rangkaian terbatas ini dengan menggunakan sistem logis? Mungkinkah preposisi menjadi sesuatu (misalnya, menghasilkan preposisi tentang bentuk bumi dari aksioma aritmatika ini)?

    ReplyDelete
  22. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Program Hilbert dibagi menjadi tiga langkah yaitu formalisasi, merancang bahasa formal, dan axiomatize teori dalam bahasa tersebut. Setiap teorema yang diturunkan berdasarkan sistem formal sehingga tidak ada konsekuensi palsu dari aksioma. Kelengkapan diturunkan sebagai teorema yang berasal dari aksioma sistem formal. Maka dapat dibuktikan bahwa teorema itu konsisten.

    ReplyDelete
  23. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Menurut Hilbert ada tiga langkah dalam pembelajaran matematika dimana seorang guru harus mampu menerapkan langkah-langkah tersebut, matematika memang menjadi momok sebagai pelajaran yang susah bagi siswa, maka dari itu guru harus membuat bahasa sederhana dalam menuliskan langkah-langkah pengerjaannya agar semua siswa dapat memahami apa maksud yang ingin di sampaikan oleh gurunya.

    ReplyDelete
  24. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini kami memahami bahwa sebenarnya matematika memiliki cabang sistem yang bersifat formal. Dimana setiap pernyataan disusun secara formal dan tepat sedemikian sehingga terbentuk suatu konsistensi. Suatu aksioma harus benar-benar bersifat formal pada setiap bidang matematika. Suatu pernyataan bisa disebit sebagai suatu teorema apabila memeluhi dua syarat yaitu harus perupakan turunan dan bersifat benar dari suatu sistem formal dalam matematika, dan semua teorema harus berasal dari aksioma-aksioma yang ada dalam sistem matematika formal tersebut.

    ReplyDelete
  25. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Menurut bacaan di atas, program Hilbert dalam membuktikan kekonsistenan matematika formal secara umum dilakukan dalam tiga langkah. Langkah pertama ialah menyusun secara formal cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, S. Kemudian menunjukkan bahwa sistem formal, S adalah sesuai. Dengan kata lain aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk keinginan cabang matematika. Menurut Hilbert, dalam langkah ini terdapat dua hal yang harus dibuktikan untuk menyatakan kesesuaian, yaitu ketepatan dan kelengkapan. Kemudian, langkah yang terakhir ialah membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete
  26. Tri Wulaningrum
    17701251032
    PEP S2 B

    Masih berbicara tentang program Hilbert. Pada artikel di atas dijelaskan langkah-langkah penerapan program Hilbert. Pada langkah formalisasi matematika untuk mendapatkan sistem formal, saya melihat pada bagian ini terdapat upaya menyusun pernyataan secara formal dan tepat agar terbentuk suatu konsistensi. Pada bacaan ini saya menemukan suatu pernyataan jika suatu sistem formal harus memadai. Sekali lagi, saya dihadapkan pada pembuktian konsistensi matematika. Pertanyaan saya masih sama, apakah teori matematika dapat dibuktikan konsistensinya atau tidak? Bismillah, mari jangan berhenti berikhtiar.

    ReplyDelete
  27. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Saya mencoba memahami bacaan. Berdasarkan pemahaman saya, Hilbert’s memerlukan langkah-langkah untuk menjalankan programnya. Langkah dalam menjalankan program Hilbert’s terdiri dari tiga tahap. Tahap pertama adalah melakukan formalisasi, yang dimaksud melakukan formalisasi adalah merancang matematika menggunakan bahasa yang formal. Langkah selanjutnya adalah menunjukkan bahwa sistem formal memadai, bahwa matematika harus mempertahankan kelengkapannya. dan tahap yang terakhir adalah membuktikan kekonsistenannya. Jadi menurut Hilbert’s matematika haruslah lengkap dan konsisten.

    ReplyDelete
  28. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  29. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Membaca hal-hal yang formal membuat saya beranggapan bahwa di dalamnya bersifat rigid, seolah-olah semua terikat pada sistem yang diberlakukan. Saya menyadari bahwa ada kalanya mengikuti sistemnya namun ada kalanya diberi keluwesan dalam memandang suatu hal. Suatu sistem tentunya akan memudahkan penjabaran suatu konsep. Namun, sejauhmanakah tingkat pemahaman yang dapat dilihat melalui sistem yang ada, layaknya saat belajar konsep matematika? Jika dilihat dari sisi sosialnya tentu sistem-sistem yang mengatur pola perilaku manusia dapat terlihat melalui peraturan secara tertulis dan tidak tertulis. Sistem merupakan bagian daripada pengaturan kehidupan.

    ReplyDelete
  30. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Berdasarkan postingan di atas, saya memiliki gambaran bahwa untuk membuktikan nilai benar atau salah dalam suatu pembuktian maka yang menjadi parameternya adalah aksioma.Jadi pemahaman awal kita telah didogmatis oleh aksioma sehingga itu yang menjadi titik fokusnya.Dan saya melihat ini mungkin yang telah dijelaskan sebelumnya yang dapat mencedarai pemikiran matematika anak.Seharusnya mungkin murid dapat dihadapkan dengan objek tanpa sebuah batasan teori, kemudian siswa disuruh mengindrai objek tersebut baik dengan merasa, mendengar, melihat dan meraba.Dari hal-hal tersebut ,sehingga dapat mengambil sebuah kesimpulan.Dengan demikian membuat siswa dapat menemukan jati dirinya dalam matematika.

    ReplyDelete
  31. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Berdasarkan postingan di atas, saya memiliki gambaran bahwa untuk membuktikan nilai benar atau salah dalam suatu pembuktian maka yang menjadi parameternya adalah aksioma.Jadi pemahaman awal kita telah didogmatis oleh aksioma sehingga itu yang menjadi titik fokusnya.Dan saya melihat ini mungkin yang telah dijelaskan sebelumnya yang dapat mencedarai pemikiran matematika anak.Seharusnya mungkin murid dapat dihadapkan dengan objek tanpa sebuah batasan teori, kemudian siswa disuruh mengindrai objek tersebut baik dengan merasa, mendengar, melihat dan meraba.Dari hal-hal tersebut ,sehingga dapat mengambil sebuah kesimpulan.Dengan demikian membuat siswa dapat menemukan jati dirinya dalam matematika.

    ReplyDelete
  32. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Pada postingan kali ini masih membahas mengenai Hilberts. Sebelumnya sudah dibahas mengenai tahapan pada formalisme. Sekarang membahas mengenai tiga langkah program Hilberts. Adapun langkah-langkahnya yaitu :
    1. Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal
    2. Tunjukkan bahwa sistem formal memadai atau lengkap
    3. Membuktikan kekonsistenannya.
    Dari langkah-langkah tersebut agar program Hilberts akan tercapai. Dan siswa akan mengatur pola perilakunya, dan akan membantu dalam kehidupan untuk menemukan kemampuan/karakter siswa tersebut.

    ReplyDelete
  33. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Pada postingan kali ini masih membahas mengenai Hilberts. Sebelumnya sudah dibahas mengenai tahapan pada formalisme. Sekarang membahas mengenai tiga langkah program Hilberts. Adapun langkah-langkahnya yaitu :
    1. Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal
    2. Tunjukkan bahwa sistem formal memadai atau lengkap
    3. Membuktikan kekonsistenannya.
    Dari langkah-langkah tersebut agar program Hilberts akan tercapai. Dan siswa akan mengatur pola perilakunya, dan akan membantu dalam kehidupan untuk menemukan kemampuan/karakter siswa tersebut.

    ReplyDelete
  34. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Berdasarkan artikel di atas, saya mememahami bahwa tujuannya adalah membuktikan buktikan bahwa S konsisten. Namun, pembuktian tersebut mengikuti dalil-dalil yang ditetapkan dalam program Hilbert. Saya mengamati ada dua kemungkinan, jika benar S konsisten, maka ia akan berlaku konsisten hanya melalui Program Hilbert, namun di luar hal tersebut belum tentu konsisten. Seperti contoh dalam bermusik nada Do pada dasar C pasti akan menghasilkan suara yang sama dan konsisten untuk setiap instrument, namun kekonsistenan tersebut tidak dapat dikatakan sepenuhnya konsisten karena ada beberapa variasi ketika harus menemukan nada-nada dalam unsur etnic misalnya.

    ReplyDelete
  35. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Artikel ini merupakan artikel lanjutan dari artikel sebelumnya.
    Masih berbicara tentang program Hilbert.
    Program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu:
    1. Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal,S.
    2. Tunjukkan bahwa sistem formal, S, memadai.
    3. Buktikan bahwa S konsisten.

    ReplyDelete
  36. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Pada postingan ini membahas mengenai tiga langkah dalam konsistensi pembuktian Hilbert yaitu memformalkan bahasa, kemudian menunjukkan sistem formal melalui kekuatan dan kelengkapan, dan tahap terakhir adalah membuktikan kekonsistenan. Saya rasa dengan tahapan pembuktian Hilbert ini menjadi salah satu langkah pembuktikan yang dapat diterapkan karena pada dasarnya memang pembuktian menjadi materi yang masih saya merasa sulit, karena dalam pembuktian kita membutihkan ilmu yang cukup luas untuk mengaitkan dengan hal yang akan dibuktikan.

    ReplyDelete
  37. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Program Hilbert merupakan suatu proyek ambisius dan luas dalam filsafat dan dasar matematika. Dalam rangka untuk membuang pertanyaan mendasar dalam matematika. Pada awal 1920-an , ahli matematika Jerman David Hilbert ( 1862-1943 ) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert . Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten. Karakter epistemologis khusus penalaran finitary kemudian menghasilkan pembenaran yang diperlukan matematika klasik.

    ReplyDelete
  38. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Pada awal 1920-an, ahli matematika Jerman David Hilbert (1862-1943) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert. Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten. Konsistensi itu sendiri adalah bukti akan dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert "finitary" metode.

    ReplyDelete
  39. Junianto
    PM C

    Pada program ini Hilbert membuktikan kekonsistenan matematika dengan tiga langkah. Langkah pertama merupakan upaya untuk memformalkan cabang matematika dalam mendapatkan a adalah sistem formal dari S. Langkah yang ditempuh dengan merancang bahasa formal dan menggunakan teori axiomatik. Kemudian dilanjutkan dengan menunjukkan bahwa sistem formal S memadai. Dengan kata lain aksioma benar-benar harus memberi sistem formal untuk cabang matematika yang diinginkan. Ada dua hal yang harus dibuktikan untuk menunjukkan kecukupan.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Untuk menunjukkan S memadai diperlukan 2 bukti yaitu soundness dan kelengkapan. Kemudian setelah keduanya terbukti dilanjutkan dengan pembuktian kekonsistenan.

      Delete
  40. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika memiliki cabang sistem yang formal. Dimana bahasa di desain untuk formal dan tepat pada bentuk yang konsistensi. Aksioma pun harus memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika. Ada dua syarat yaitu setiap teorema derivable dari sistem resmi harus benar di cabang matematika mengimplementasikan sistem formal dan semua ilmu harus diturunkan sebagai teorema dari aksioma yang masuk dalam sistem formal.

    ReplyDelete
  41. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Hilbert menegaskan bahwa suatu sistem formal dari aksioma dan aturan harus konsisten, yang berarti bahwa seseorang tidak dapat membuktikan sebuah pernyataan dan kebalikannya pada saat yang sama, ia juga menginginkan skema yang lengkap, artinya satu selalu dapat membuktikan pernyataan yang diberikan bisa benar atau salah. Hilbert berpendapat bahwa harus ada prosedur yang jelas untuk memutuskan apakah suatu proposisi tertentu berikut dari himpunan aksioma, dengan itu, diberikan sebuah sistem yang jelas dari aksioma dan aturan inferensi yang tepat, akan lebih mungkin, meskipun tidak benar-benar praktis, untuk menjalankan melalui semua proposisi mungkin, dimulai dengan urutan terpendek simbol, dan untuk memeriksa mana yang valid. Pada prinsipnya, suatu prosedur keputusan secara otomatis akan menghasilkan semua teorema mungkin dalam matematika

    ReplyDelete
  42. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Berdasarkan artikel ini maka program Hilbert dilaksanakan dalam 3 langkah yaitu memformalkan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal S, membuat sistem S adequate, kemudian membuktika bahwa S konsisten. Jadi, inti utama dari matematika formal adalah konsistensi di dalam pernyataan-pernyataan yang ada

    ReplyDelete
  43. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Program Hilbert dapat diaplikasikan dalam tiga langkah, yakni :
    1) Memformalkan cabang matematika dengan sistem formal, S. Hal ini dapat dilakukan dengan merancang bahasa formal yang sesuai dengan cabang matematika tersebut, serta membuat aksioma dari teori dengan bahasa yang telah dirancang.
    2) Menunjukkan bahwa sistem formal, S telah cukup. Untuk itu, ada dua hal yang harus dibuktikan, yaitu kekuatan serta kelengkapan aksioma tersebut.
    3) Menunjukkan bahwa sistem formal S konsisten

    ReplyDelete
  44. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Pengimplementasian program Hilbert terbagi kedalam 3 langkah yaitu pemformulasian, memadai, dan pengkonsistensian. Program Hilbert merupakan sebuah proyek luas dalam filsafat dan dasar ilmu matematika. Selanjutnya dijelaskan bahwa program hilbert mampu membuktikan bahwa teorema S terjamin kekonsistenannya tanpa adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  45. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Dari postingan di atas, dapat diketahui bahwa Hilbert mempunyai sebuah program yang dapat diaplikasikan dalam 3 langkah yaitu 1) Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal suatu S 2) Menunjukkan bahwa sistem formal S tersebut memadai 3) Buktikan bahwa S konsisten. Tidak semua orang bisa memikirkan hal seperti yang difikirkan Hilbert. tapi bagaimanapun kita, jadilah yang terbaik semampu yang kita bisa.

    ReplyDelete