Nov 26, 2012

Hilbert's Program 3_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 3


Hilbert's program was applied in three steps:

1) Formalize the branch of mathematics to get a    
    formal system, S.
a) Design an appropriate formal language for the   
    branch.
b) axiomatize the theory in that language.

2) Show that the formal system, S, is adequate.
In other words, the axioms must really give a formal system for the desired branch of mathematics. There are two things that must be proven to imply adequacy.
a) Soundness. Every theorem derivable from the
formal system must be true in the branch of
mathematics the formal system implements.
No false consequences may follow from the
axioms.
b) Completeness. Everything true in a branch of
    mathematics must be derivable as a theorem
    from the axioms of the formal system.

3) Prove that S is consistent.


29 comments:

  1. Nama : Irna K.S.Blegur
    Nim : 16709251064
    kelas : PM D 2016(PPS)

    Program Hilbert adalah sebuah proyek ambisius dan luas dalam filsafat dan dasar matematika. Dalam rangka untuk "membuang pertanyaan mendasar dalam matematika.
    Pada awal 1920-an , ahli matematika Jerman David Hilbert ( 1862-1943 ) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert . Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten . Konsistensi itu sendiri adalah bukti akan dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert " finitary " metode . Karakter epistemologis khusus penalaran finitary kemudian menghasilkan pembenaran yang diperlukan matematika klasik . Meskipun Hilbert mengusulkan programnya dalam bentuk ini hanya pada tahun 1921 , berbagai aspek itu berakar dalam pekerjaan dasar nya akan kembali sampai sekitar tahun 1900 , ketika ia pertama kali menunjukkan perlunya memberikan bukti konsistensi langsung dari analisis .

    ReplyDelete
  2. Sumandri
    16709251072
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Dalam altikel diatas saya dapat mengambil kesimpulan bahwa Hilbert menerapkan program dalam tiga langkah:

    1.meresmikan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, S.
    2.menunjukkan bahwa sistem formal, S, memadai. Dengan kata lain, aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika.
    3.membuktikan bahwa S konsisten.

    ReplyDelete
  3. Saepul Watan
    16709251057
    S2 P.Mat Kelas C 2016

    Bismilahir rahmaanir rahiim..
    Assalamualaikum wr..wb...

    Program Hilbert yang ke tiga dalam artikel ini mau menunjukkan kekonsistenan dalam matematika, Namun berbeda dengan program Hilbert yang pertama dan kedua, pada program Hilbert yang ketiga ini diterapkan dalam tiga langkah yang meliputi: pertama, menformalkan cabang matematika untuk mendapatkan system formal, S ; kedua, menunjukkan bahwa system formal, S memadai yang berarti bahwa aksioma harus benar-benar memberikan system formal untuk cabang Matematika yang diinginkan; ketiga membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete
  4. Wahyu Lestari
    16709251024
    PPs P.Matematika Kelas D

    Sebagai ahli matematika terkemuka pada masanya, Hilbert menganggap tugas pribadinya untuk mempertahankan matematika melawan semua penyerang dan skeptis. Tugas ini sangat mendesak mengingat perkembangan ilmiah kontemporer. Menurut Hilbert, titik paling rentan di benteng matematika adalah tak terbatas. Untuk mempertahankan fondasi matematika, sangat penting untuk mengklarifikasi dan membenarkan penggunaan matematik dari yang tak terbatas. dan pada program yang ketiga ini diterapkan tiga langkah yang meliputi: pertama, menformalkan cabang matematika untuk mendapatkan system formal, S ; kedua, menunjukkan bahwa system formal, S memadai yang berarti bahwa aksioma harus benar-benar memberikan system formal untuk cabang Matematika yang diinginkan; ketiga membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete
  5. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Formalisme yang merupakan istilah populer adalah suatu pendapat bahwa matematika tanpa arti yang formal.
    Matematika tanpa menggunakan arti formal.
    Jejak filosofi formalis matematika dapat ditemukan dalam catatan yang ditulis oleh Uskup Berkele.
    Akan tetapi pendukung utama dari formalisme adalah David Hilbert (1925).

    ReplyDelete
  6. Dessy Rasihen
    16709251063
    S2 P.MAT D

    Pengimplementasian program Hilbert terbagi kedalam 3 langkah yaitu pemformulasian, memadai, dan pengkonsistensian. Program Hilbert merupakan sebuah proyek luas dalam filsafat dan dasar ilmu matematika. Selanjutnya dijelaskan bahwa program hilbert mampu membuktikan bahwa teorema S terjamin kekonsistenannya tanpa adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  7. Nurwanti Adi Rahayu
    16709251067
    S2 Pendidikan Matematika Kelas D 2016

    Program Hilbert yang ketiga ini berisi mengenai tesis formalis.
    Tesis formalis ini terdiri dari dua klaim, yaitu:
    1. Matematika murni dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang ditafsirkan dengan kebenaran matematika, diwakili oleh teorema formal.
    Keamanan dari sistem formal dapat ditunjukkan dalam hal kebebasan mereka dari inkonsistensi, melalui meta-matematika

    ReplyDelete
  8. Yosepha Patricia Wua Laja
    16709251080
    S2 Pendidikan Matematika D 2016

    Berdasarkan sumber https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/, formalisme Hilbert sangat canggih: Ia menghindari dua keberatan penting: (1) Jika formula sistem tidak ada artinya, bagaimana kemampuan turunan dalam sistem dapat menghasilkan kepercayaan? (2) Mengapa menerima sebuah sistem dan berpendapat bahwa tidak ada sistem konsisten lainnya? Kedua pertanyaan tersebut (sebagian) dijawab oleh bukti konservatif untuk pernyataan nyata. Untuk (2), selanjutnya, Hilbert memiliki kriteria penerimaan naturalistik: kita dibatasi dalam pemilihan sistem dengan pertimbangan kesederhanaan, fekunditas, keseragaman.

    ReplyDelete
  9. Supriadi / 16709251048
    Kelas C 2016 Pendidikan matematika – S2

    Pada program yang ketiga ini, Hilbert menyatakan mengenai penerapan dari program sebelumnya. Program ini dibagi dalam 3 tahapan, yaitu: yang pertama mengenai merumuskan bentuk matematika dalam bentuk yang formal, yang kedua adalah dengan menunjukkan bahwa bentuk matematika yang telah disusun secara formal telah memadai dengan kata lain, sistem matematika tersebut seperti aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika, dan yang terakhir adalah adanya pembuktian bahwa sistem matematika yang telah disusun secara formal konsisten.

    ReplyDelete
  10. Primaningtyas Nur Arifah
    16709251042
    Pend. Matematika S2 kelas C 2016
    Assalamu’alaikum. Hilbert menegaskan bahwa suatu sistem formal dari aksioma dan aturan harus konsisten, yang berarti bahwa seseorang tidak dapat membuktikan sebuah pernyataan dan kebalikannya pada saat yang sama, ia juga menginginkan skema yang lengkap, artinya satu selalu dapat membuktikan pernyataan yang diberikan bisa benar atau salah. Hilbert berpendapat bahwa harus ada prosedur yang jelas untuk memutuskan apakah suatu proposisi tertentu berikut dari himpunan aksioma, dengan itu, diberikan sebuah sistem yang jelas dari aksioma dan aturan inferensi yang tepat, akan lebih mungkin, meskipun tidak benar-benar praktis, untuk menjalankan melalui semua proposisi mungkin, dimulai dengan urutan terpendek simbol, dan untuk memeriksa mana yang valid. Pada prinsipnya, suatu prosedur keputusan secara otomatis akan menghasilkan semua teorema mungkin dalam matematika.

    ReplyDelete
  11. Lana Sugiarti
    16709251062
    PPs Pendidikan Matematika D 2016

    Dari yang dipaparkan tersebut menunjukkan bahwa seharusnya aksioma itu konsisten berdasarkan formalnya. Tetapi kadang ada beberapa kontradiksi yang muncul dalam matematika sehingga perlu dikaji ulang segala hal yang muncul tersebut. Dalam matematika ada banyak objek abstrak, maka perlu banyak pembuktian juga dalam matematika. Baik pembuktian secara langsung maupun tidak langsung yang membawa kepada kesimpulan yang benar.

    ReplyDelete
  12. Loviga Denny Pratama
    16709251075
    S2 P.Mat D

    Dalam artikel yang ke tiga ini saya memahami bahwa aplikasi yang di kemukakan dari artikel yang ke 1 dan ke 2 tentang hilberts program ini. Tentunya karena penganut formalisme maka banyak kandungannya dalam teorama, aksioma, dan simbol-simbol dalam matematika. Tak cukup hanya itu, hal-hal tersebut harus dibuktikan sebagai kecukupan teori dalam matematika. Dengan kata lain, aksioma dan teorema harus benar-benar memberikan sistem formal untuk cabang matematika yang dikehendaki. Dan juga tidak ada konsekuensi palsu yang bisa diikuti dari Aksioma.

    ReplyDelete
  13. Ahmad Wafa Nizami
    16709251065
    S2 Pendidikan Matematika D

    Selanjutnya lagi, bahwa Sekarang teorema ketidaklengkapan Gödel yang pertama (G1) menyatakan bahwa untuk teori formal yang cukup kuat dan konsisten, ada kalimat GS yang benar tapi tidak diturunkan dalam S. GS adalah kalimat sebenarnya sesuai dengan definisi Smorynski. Sekarang perhatikan sebuah teori T yang memformalisasikan matematika ideal dan subarsinya S yang memformalisasikan matematika sungguhan. S memenuhi kondisi G1 dan karenanya S tidak menurunkan GS. Namun, T, menjadi formalisasi semua matematika (termasuk yang dibutuhkan untuk melihat GS itu benar), memang menghasilkan GS. Oleh karena itu, kita memiliki pernyataan nyata yang dapat dibuktikan dalam matematika ideal dan tidak dalam matematika nyata.Detlefsen (1986, Appendix; lihat juga 1990) telah membela Program Hilbert melawan argumen ini juga. Detlefsen berpendapat bahwa instrumentalisme "Hilbertian" melepaskan argumen dari G1 dengan menyangkal bahwa matematika ideal harus konservatif dari bagian sebenarnya; Semua yang dibutuhkan adalah benar-benar sehat. Instrumentalisme Hilbertian hanya membutuhkan teori ideal yang tidak membuktikan apapun yang bertentangan dengan teori sebenarnya; Tidak perlu hanya membuktikan pernyataan nyata yang juga terbukti oleh teori sebenarnya. (Lihat Zach 2006 untuk lebih membahas masalah konservativitas dan konsistensi, bagian yang relevan dalam entri di Gödel untuk diskusi lebih lanjut, dan Frank 2009 untuk pembelaan dan evaluasi ulang terkait proyek Hilbert.) (sumber: https://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/)

    ReplyDelete
  14. Cendekia Ad Dien
    16709251044
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu 1) formalisasikan cabang matematika agar diperoleh sistem formal S, 2) tunjukkan bahwa sistem formal S adalah cukup berdasarkan kekukuhan (soundness) dan kelengkapan (completeness), 3) buktikan bahwa S konsisten. Hilbert menyusun program untuk memformalisasikan cabang-cabang matematika biasa. Formalisasi yang ketat ini meliputi penentuan simbol-simbol yang dengan abstraksi sepenuhnya lalu terlepas dari suatu arti tertentu. Rangkaian lambang-lambang yang tersusun baik kemudian menjadi formal-formal atau rumus-rumus untuk memaparkan perbincangan-perbincangan berdasarkan bentuknya (form) saja. Perbincangan dalam bahasa biasa mempergunakan kalimat-kalimat yang dipahami berdasarkan artinya. Bagi sesuatu cabang matematika formalisasi yang demikian itu menghasilkan suatu sistem formal. Sistem formal ini kadang-kadang disebut pula teori formal atau matematika formal. Selanjutnya, sistem formal dalam program Hilbert sebagai suatu keseluruhan dijadikan obyek dari suatu studi matematika yang dinamakan meta-matematika atau teori pembuktian (Budi S., 2011).

    ReplyDelete
  15. Anwar Rifa’i
    PMAT C 2016 PPS
    16709251061

    Menurut Hilbert, pembuktian atas konsistensi sistem tertutup seperti matematika dapat dilakukan dari dalam sistem itu sendiri. Bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam matematika formal. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya penalaran "finitistic" tentang obyek matematika yang terbatas. Pembuktian Hilbert ini memperkuat posisi Epistemologis dari foundationalism.

    ReplyDelete
  16. Ardeniyansah
    16709251053
    S2 Pend. Matematika Kelas C_2016

    Assalamualaikum wr. . wb.
    Program Hilbert adalah sebuah proyek luas dalam filsafat dan dasar matematika. Dalam rangka untuk membuang pertanyaan mendasar dalam matematika. Pada awal 1920-an ahli matematika Jerman David Hilbert ( 1862-1943 ) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert . Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten . Konsistensi itu sendiri adalah bukti akan dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert " finitary " metode .

    ReplyDelete
  17. Annisa Hasanah
    16709251051
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Pada artikel diatas dijelaskan mengenai penerapan program Hilbert yang terdiri dari tiga langkah. Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup: Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.

    ReplyDelete
  18. Syaifulloh Bakhri
    16709251049
    S2 Pendidikan Matematika C 2016

    Assalamu’alaikum wr.wb.
    Pada tahun 1920 Hilbert mengajukan secara eksplisit sebuah proyek penelitian yang kemudian dikenal sebagai program Hilbert. Dia ingin matematika diformulasikan pada fondasi logis yang solid dan lengkap. Dia percaya bahwa pada prinsipnya hal ini dapat dilakukan, dengan menunjukkan bahwa:
    1. Semua matematika mengikuti dari sebuah sistem aksioma terbatas yang dipilih dengan benar; dan
    2. Bahwa beberapa sistem aksioma semacam itu terbukti konsisten melalui beberapa cara seperti kalkulus epsilon.

    ReplyDelete
  19. Resvita Febrima
    16709251076
    P-Mat D 2016
    Ahli matematika Jerman David Hilbert (1862-1943) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert. Program Hilbert memberikan bukti-bukti konsistensi finit bagi teori-teori matematis yang sepenuhnya diformalkan. Terdapat Gagasan dari program Hilbert yaitu memformulasikan secara teliti dan ketat tiap cabang matematika. Program hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu langkah ke – 1 Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal. Langkah ke - 2 menunjukkan bahwa sistem formal, S, memadai. Dengan kata lain, aksioma harus memberi sistem formal cabang matematika yang diinginkan. Langkah ke-3 Bukti bahwa S itu konsisten.

    ReplyDelete
  20. Sehar Trihatun
    16709251043
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Dalam artikel ini berisi mengenai langkah-langkah yang ada atau yang diterapkan dalam program Hilbert. Langkah-langkah dalam program Hilbert ini terdiri dari tiga langkah yaitu formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, menunjukkan sistem formal dalam matematika tersebut memadai, memadai disini maksudnya ada dua syarat yang harus dipenuhi agar sistem formal matematika ini dapat dikatakan memadai, yaitu pertama, setiap teorema yang diturunkan dari sistem formal matematika haruslah benar dan berlaku bagi setiap cabang matematika yang berada dalam lingkup sistem formal matematika tersebut. Artinya, sistem formal matematika sudah pasti haruslah bernilai benar agar setiap teorema-teorema yang merupakan turunan dari sitem formal tersebut memiliki kebenaran. Kedua, sistem formal matematika lengkap, kelengkapannya yaitu bahwa segala yang bernilai benar dicabang matematika merupakan teorema-teorema yang diturunakan dari aksioma-aksioma sistem formal. Langkah ketiga yaitu membuktikan bahwa sistem formal itu konsisten, yaitu tidak terjadi kontradiksi antar teorema dalam sistem formal matematika

    ReplyDelete
  21. Heni Lilia Dewi
    16709251054
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016

    Dari pemaparan kondisi dan kasus di atas, jika perintahnya adalah "buktikan bahwa S konsisten", maka hasil akhir yang diperoleh tidak akan menemukan bukti bahwa S konsisten. Sebaliknya, S tidaklah konsisten jika complete (lengkap). Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme. Konsistensi: bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang obyek matematika yang terbatas.

    ReplyDelete
  22. Windi Agustiar Basuki
    16709251055
    S2 Pend. Mat Kelas C – 2016

    Langkah dalam program Hillbert yaitu bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme, bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika (konsistensi)

    ReplyDelete
  23. Muh Ferry Irwansyah
    15709251062
    Pendidikan Matematika PPS UNY
    Kelas D
    Program Hilbert memberikan bukti-bukti konsistensi finit bagi teori-teori matematis yang sepenuhnya diformalkan. Terdapat Gagasan dari program Hilbert yaitu memformulasikan secara teliti dan ketat tiap cabang matematika, berikut logikanya, kemudian mengkaji koherensi dari sistem-sistem formalnya. Oleh karena itu kita harus memformalkannya dan kemudian menunjukkan dalam aritmetika finit bahwa teori itu adalah konsisten. Jadi, program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu meresmikan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, menunjukkan bahwa sistem formal memadai dan membuktikan bahwa konsistensi.

    ReplyDelete
  24. Ratih Eka Safitri]
    16709251059
    PPs Pendidikan Matematika C 2016

    Intinya ada kesatuan pendapat mengenai apa meta-mathematics itu. Tetapi pelbagai perumusan itu juga mununjukan suatu perbedaan menyolok, yakni status adi matematika apakah suatu teori di luar matematika atau suatu cabang/sistem logika ataukah suatu di luar matematika itu sendiri. Ahli matematika Perancis Jean Dieudonne menyatakan bahwa adi matematika terapan, karena perbincangan-perbincangan matematika diterapkan pada obyek berupa kalimat kalimat dari teori diformalkan dan pengaturannya menjadi pembuktian-pembuktian.

    ReplyDelete
  25. Lihar Raudina Izzati
    16709251046
    P. Mat C 2016 PPs UNY

    Program Hilbert diaplikasikan pada 3 tahap. Pertama, formalisasi adalah cabang matematika untuk mendapat sistem formal S dari matematika itu sendiri. Kedua, menunjukkan bahwa sistem formal S cukup, dengan kata lain aksioma harus memberikan sistem formal yang diinginkan cabang matematika tersebut. Membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete
  26. Syahlan Romadon
    PM C 2016 / 16709251047

    Berdasarkan artikel ini maka program Hilbert dilaksanakan dalam 3 langkah yaitu memformalkan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal S, membuat sistem S adequate, kemudian membuktika bahwa S konsisten. Jadi, inti utama dari matematika formal adalah konsistensi di dalam pernyataan-pernyataan yang ada.

    ReplyDelete
  27. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika memiliki cabang sistem yang formal. Dimana bahasa di desain untuk formal dan tepat pada bentuk yang konsistensi. Aksioma pun harus memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika. Ada dua syarat yaitu setiap teorema derivable dari sistem resmi harus benar di cabang matematika mengimplementasikan sistem formal dan semua ilmu harus diturunkan sebagai teorema dari aksioma yang masuk dalam sistem formal.

    ReplyDelete
  28. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Saya mencoba memahami usaha David Hilbert dalam menciptakan sebuah landasan dalam matematika. Dari artikel ini muncul pertanyaan dari dalam diri saya. Aksioma macam apa yang akan terdiri dari rangkaian terbatas, apakah aksioma tentang aritmatika? Jenis preposisi apa yang bisa kita hasilkan dari rangkaian terbatas ini dengan menggunakan sistem logis? Mungkinkah preposisi menjadi sesuatu (misalnya, menghasilkan preposisi tentang bentuk bumi dari aksioma aritmatika ini)?

    ReplyDelete
  29. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Program Hilbert dibagi menjadi tiga langkah yaitu formalisasi, merancang bahasa formal, dan axiomatize teori dalam bahasa tersebut. Setiap teorema yang diturunkan berdasarkan sistem formal sehingga tidak ada konsekuensi palsu dari aksioma. Kelengkapan diturunkan sebagai teorema yang berasal dari aksioma sistem formal. Maka dapat dibuktikan bahwa teorema itu konsisten.

    ReplyDelete