Nov 26, 2012

Hilbert's Program 3_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 3


Hilbert's program was applied in three steps:

1) Formalize the branch of mathematics to get a    
    formal system, S.
a) Design an appropriate formal language for the   
    branch.
b) axiomatize the theory in that language.

2) Show that the formal system, S, is adequate.
In other words, the axioms must really give a formal system for the desired branch of mathematics. There are two things that must be proven to imply adequacy.
a) Soundness. Every theorem derivable from the
formal system must be true in the branch of
mathematics the formal system implements.
No false consequences may follow from the
axioms.
b) Completeness. Everything true in a branch of
    mathematics must be derivable as a theorem
    from the axioms of the formal system.

3) Prove that S is consistent.


6 comments:

  1. Kunny Kunhertanti
    16709251060
    PPs Pendidikan Matematika kelas C 2016

    Matematika memiliki cabang sistem yang formal. Dimana bahasa di desain untuk formal dan tepat pada bentuk yang konsistensi. Aksioma pun harus memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika. Ada dua syarat yaitu setiap teorema derivable dari sistem resmi harus benar di cabang matematika mengimplementasikan sistem formal dan semua ilmu harus diturunkan sebagai teorema dari aksioma yang masuk dalam sistem formal.

    ReplyDelete
  2. Ahmad Bahauddin
    16709251058
    PPs P.Mat C 2016

    Assalamualaikum warohmatullahi wabarokatuh.
    Saya mencoba memahami usaha David Hilbert dalam menciptakan sebuah landasan dalam matematika. Dari artikel ini muncul pertanyaan dari dalam diri saya. Aksioma macam apa yang akan terdiri dari rangkaian terbatas, apakah aksioma tentang aritmatika? Jenis preposisi apa yang bisa kita hasilkan dari rangkaian terbatas ini dengan menggunakan sistem logis? Mungkinkah preposisi menjadi sesuatu (misalnya, menghasilkan preposisi tentang bentuk bumi dari aksioma aritmatika ini)?

    ReplyDelete
  3. Wahyu Berti Rahmantiwi
    PPs Pendidikan Matematika Kelas C 2016
    16709251045

    Program Hilbert dibagi menjadi tiga langkah yaitu formalisasi, merancang bahasa formal, dan axiomatize teori dalam bahasa tersebut. Setiap teorema yang diturunkan berdasarkan sistem formal sehingga tidak ada konsekuensi palsu dari aksioma. Kelengkapan diturunkan sebagai teorema yang berasal dari aksioma sistem formal. Maka dapat dibuktikan bahwa teorema itu konsisten.

    ReplyDelete
  4. Nama : Habibullah
    NIM : 17709251030
    Kelas : PM B (S2)

    Assalamualaikum wr.wb

    Menurut Hilbert ada tiga langkah dalam pembelajaran matematika dimana seorang guru harus mampu menerapkan langkah-langkah tersebut, matematika memang menjadi momok sebagai pelajaran yang susah bagi siswa, maka dari itu guru harus membuat bahasa sederhana dalam menuliskan langkah-langkah pengerjaannya agar semua siswa dapat memahami apa maksud yang ingin di sampaikan oleh gurunya.

    ReplyDelete
  5. Angga Kristiyajati
    17709251001
    Pps UNY P.Mat A 2017

    Terima kasih Banyak Pak Prof. Marsigit.

    Dari tulisan ini kami memahami bahwa sebenarnya matematika memiliki cabang sistem yang bersifat formal. Dimana setiap pernyataan disusun secara formal dan tepat sedemikian sehingga terbentuk suatu konsistensi. Suatu aksioma harus benar-benar bersifat formal pada setiap bidang matematika. Suatu pernyataan bisa disebit sebagai suatu teorema apabila memeluhi dua syarat yaitu harus perupakan turunan dan bersifat benar dari suatu sistem formal dalam matematika, dan semua teorema harus berasal dari aksioma-aksioma yang ada dalam sistem matematika formal tersebut.

    ReplyDelete
  6. Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Dimas Candra Saputra, S.Pd.
    PPs PMA 2017
    17709251005

    Assalamualaikum prof,
    Menurut bacaan di atas, program Hilbert dalam membuktikan kekonsistenan matematika formal secara umum dilakukan dalam tiga langkah. Langkah pertama ialah menyusun secara formal cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal, S. Kemudian menunjukkan bahwa sistem formal, S adalah sesuai. Dengan kata lain aksioma harus benar-benar memberikan sistem formal untuk keinginan cabang matematika. Menurut Hilbert, dalam langkah ini terdapat dua hal yang harus dibuktikan untuk menyatakan kesesuaian, yaitu ketepatan dan kelengkapan. Kemudian, langkah yang terakhir ialah membuktikan bahwa S adalah konsisten.

    ReplyDelete