Nov 26, 2012

Hilbert's Program 3_Documented by Marsigit



Hilbert's Program 3


Hilbert's program was applied in three steps:

1) Formalize the branch of mathematics to get a    
    formal system, S.
a) Design an appropriate formal language for the   
    branch.
b) axiomatize the theory in that language.

2) Show that the formal system, S, is adequate.
In other words, the axioms must really give a formal system for the desired branch of mathematics. There are two things that must be proven to imply adequacy.
a) Soundness. Every theorem derivable from the
formal system must be true in the branch of
mathematics the formal system implements.
No false consequences may follow from the
axioms.
b) Completeness. Everything true in a branch of
    mathematics must be derivable as a theorem
    from the axioms of the formal system.

3) Prove that S is consistent.


18 comments:

  1. Kartika Pramudita
    17701251021
    PEP S2 B

    Saya mencoba memahami bacaan. Berdasarkan pemahaman saya, Hilbert’s memerlukan langkah-langkah untuk menjalankan programnya. Langkah dalam menjalankan program Hilbert’s terdiri dari tiga tahap. Tahap pertama adalah melakukan formalisasi, yang dimaksud melakukan formalisasi adalah merancang matematika menggunakan bahasa yang formal. Langkah selanjutnya adalah menunjukkan bahwa sistem formal memadai, bahwa matematika harus mempertahankan kelengkapannya. dan tahap yang terakhir adalah membuktikan kekonsistenannya. Jadi menurut Hilbert’s matematika haruslah lengkap dan konsisten.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. Uswatun Hasanah
    17701251022
    S2 PEP B

    Membaca hal-hal yang formal membuat saya beranggapan bahwa di dalamnya bersifat rigid, seolah-olah semua terikat pada sistem yang diberlakukan. Saya menyadari bahwa ada kalanya mengikuti sistemnya namun ada kalanya diberi keluwesan dalam memandang suatu hal. Suatu sistem tentunya akan memudahkan penjabaran suatu konsep. Namun, sejauhmanakah tingkat pemahaman yang dapat dilihat melalui sistem yang ada, layaknya saat belajar konsep matematika? Jika dilihat dari sisi sosialnya tentu sistem-sistem yang mengatur pola perilaku manusia dapat terlihat melalui peraturan secara tertulis dan tidak tertulis. Sistem merupakan bagian daripada pengaturan kehidupan.

    ReplyDelete
  4. Nama: Hendrawansyah
    NIM: 17701251030
    S2 PEP 2017 Kelas B

    Assalamualaikum wr wb

    Berdasarkan postingan di atas, saya memiliki gambaran bahwa untuk membuktikan nilai benar atau salah dalam suatu pembuktian maka yang menjadi parameternya adalah aksioma.Jadi pemahaman awal kita telah didogmatis oleh aksioma sehingga itu yang menjadi titik fokusnya.Dan saya melihat ini mungkin yang telah dijelaskan sebelumnya yang dapat mencedarai pemikiran matematika anak.Seharusnya mungkin murid dapat dihadapkan dengan objek tanpa sebuah batasan teori, kemudian siswa disuruh mengindrai objek tersebut baik dengan merasa, mendengar, melihat dan meraba.Dari hal-hal tersebut ,sehingga dapat mengambil sebuah kesimpulan.Dengan demikian membuat siswa dapat menemukan jati dirinya dalam matematika.

    ReplyDelete
  5. Widuri Asmaranti
    17709251035
    S2 Pend Matematika B 2017

    Pada postingan kali ini masih membahas mengenai Hilberts. Sebelumnya sudah dibahas mengenai tahapan pada formalisme. Sekarang membahas mengenai tiga langkah program Hilberts. Adapun langkah-langkahnya yaitu :
    1. Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal
    2. Tunjukkan bahwa sistem formal memadai atau lengkap
    3. Membuktikan kekonsistenannya.
    Dari langkah-langkah tersebut agar program Hilberts akan tercapai. Dan siswa akan mengatur pola perilakunya, dan akan membantu dalam kehidupan untuk menemukan kemampuan/karakter siswa tersebut.

    ReplyDelete
  6. I Nyoman Indhi Wiradika
    17701251023
    PEP B

    Berdasarkan artikel di atas, saya mememahami bahwa tujuannya adalah membuktikan buktikan bahwa S konsisten. Namun, pembuktian tersebut mengikuti dalil-dalil yang ditetapkan dalam program Hilbert. Saya mengamati ada dua kemungkinan, jika benar S konsisten, maka ia akan berlaku konsisten hanya melalui Program Hilbert, namun di luar hal tersebut belum tentu konsisten. Seperti contoh dalam bermusik nada Do pada dasar C pasti akan menghasilkan suara yang sama dan konsisten untuk setiap instrument, namun kekonsistenan tersebut tidak dapat dikatakan sepenuhnya konsisten karena ada beberapa variasi ketika harus menemukan nada-nada dalam unsur etnic misalnya.

    ReplyDelete
  7. Mariana Ramelan
    17709251056
    S2 Pend. Matematika C 2017

    Artikel ini merupakan artikel lanjutan dari artikel sebelumnya.
    Masih berbicara tentang program Hilbert.
    Program Hilbert diterapkan dalam tiga langkah yaitu:
    1. Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal,S.
    2. Tunjukkan bahwa sistem formal, S, memadai.
    3. Buktikan bahwa S konsisten.

    ReplyDelete
  8. Gamarina Isti R
    17709251036
    Pendidkan Matematika Kelas B (Pascasarjana)

    Pada postingan ini membahas mengenai tiga langkah dalam konsistensi pembuktian Hilbert yaitu memformalkan bahasa, kemudian menunjukkan sistem formal melalui kekuatan dan kelengkapan, dan tahap terakhir adalah membuktikan kekonsistenan. Saya rasa dengan tahapan pembuktian Hilbert ini menjadi salah satu langkah pembuktikan yang dapat diterapkan karena pada dasarnya memang pembuktian menjadi materi yang masih saya merasa sulit, karena dalam pembuktian kita membutihkan ilmu yang cukup luas untuk mengaitkan dengan hal yang akan dibuktikan.

    ReplyDelete
  9. Latifah Fitriasari
    17709251055
    PPs PM C

    Program Hilbert merupakan suatu proyek ambisius dan luas dalam filsafat dan dasar matematika. Dalam rangka untuk membuang pertanyaan mendasar dalam matematika. Pada awal 1920-an , ahli matematika Jerman David Hilbert ( 1862-1943 ) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert . Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten. Karakter epistemologis khusus penalaran finitary kemudian menghasilkan pembenaran yang diperlukan matematika klasik.

    ReplyDelete
  10. Rahma Dewi Indrayanti
    17709251038
    PPS Pendidikan Matematika Kelas B

    Pada awal 1920-an, ahli matematika Jerman David Hilbert (1862-1943) mengajukan proposal baru untuk pondasi matematika klasik yang telah datang untuk dikenal sebagai Program Hilbert. Ini panggilan untuk formalisasi semua matematika dalam bentuk aksioma, bersama-sama dengan bukti bahwa axiomatization ini matematika konsisten. Konsistensi itu sendiri adalah bukti akan dilakukan hanya menggunakan apa yang disebut Hilbert "finitary" metode.

    ReplyDelete
  11. Junianto
    PM C

    Pada program ini Hilbert membuktikan kekonsistenan matematika dengan tiga langkah. Langkah pertama merupakan upaya untuk memformalkan cabang matematika dalam mendapatkan a adalah sistem formal dari S. Langkah yang ditempuh dengan merancang bahasa formal dan menggunakan teori axiomatik. Kemudian dilanjutkan dengan menunjukkan bahwa sistem formal S memadai. Dengan kata lain aksioma benar-benar harus memberi sistem formal untuk cabang matematika yang diinginkan. Ada dua hal yang harus dibuktikan untuk menunjukkan kecukupan.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Untuk menunjukkan S memadai diperlukan 2 bukti yaitu soundness dan kelengkapan. Kemudian setelah keduanya terbukti dilanjutkan dengan pembuktian kekonsistenan.

      Delete
  12. Muh Wildanul Firdaus
    17709251047
    Pendidikan matematika S2 kls C

    Matematika memiliki cabang sistem yang formal. Dimana bahasa di desain untuk formal dan tepat pada bentuk yang konsistensi. Aksioma pun harus memberikan sistem formal untuk cabang yang diinginkan matematika. Ada dua syarat yaitu setiap teorema derivable dari sistem resmi harus benar di cabang matematika mengimplementasikan sistem formal dan semua ilmu harus diturunkan sebagai teorema dari aksioma yang masuk dalam sistem formal.

    ReplyDelete
  13. Nama: Dian Andarwati
    NIM: 17709251063
    Kelas: Pendidikan Matematika (S2) Kelas C

    Assalamu’alaikum. Hilbert menegaskan bahwa suatu sistem formal dari aksioma dan aturan harus konsisten, yang berarti bahwa seseorang tidak dapat membuktikan sebuah pernyataan dan kebalikannya pada saat yang sama, ia juga menginginkan skema yang lengkap, artinya satu selalu dapat membuktikan pernyataan yang diberikan bisa benar atau salah. Hilbert berpendapat bahwa harus ada prosedur yang jelas untuk memutuskan apakah suatu proposisi tertentu berikut dari himpunan aksioma, dengan itu, diberikan sebuah sistem yang jelas dari aksioma dan aturan inferensi yang tepat, akan lebih mungkin, meskipun tidak benar-benar praktis, untuk menjalankan melalui semua proposisi mungkin, dimulai dengan urutan terpendek simbol, dan untuk memeriksa mana yang valid. Pada prinsipnya, suatu prosedur keputusan secara otomatis akan menghasilkan semua teorema mungkin dalam matematika

    ReplyDelete
  14. Firman Indra Pamungkas
    17709251048
    S2 Pendidikan Matematika 2017 Kelas C

    Assalamualaikum Warohmatullah Wabarokatuh
    Berdasarkan artikel ini maka program Hilbert dilaksanakan dalam 3 langkah yaitu memformalkan cabang matematika untuk mendapatkan sistem formal S, membuat sistem S adequate, kemudian membuktika bahwa S konsisten. Jadi, inti utama dari matematika formal adalah konsistensi di dalam pernyataan-pernyataan yang ada

    ReplyDelete
  15. Auliaul Fitrah Samsuddin
    17709251013
    PPs P.Mat A 2017
    Terima kasih atas postingannya, Prof. Program Hilbert dapat diaplikasikan dalam tiga langkah, yakni :
    1) Memformalkan cabang matematika dengan sistem formal, S. Hal ini dapat dilakukan dengan merancang bahasa formal yang sesuai dengan cabang matematika tersebut, serta membuat aksioma dari teori dengan bahasa yang telah dirancang.
    2) Menunjukkan bahwa sistem formal, S telah cukup. Untuk itu, ada dua hal yang harus dibuktikan, yaitu kekuatan serta kelengkapan aksioma tersebut.
    3) Menunjukkan bahwa sistem formal S konsisten

    ReplyDelete
  16. Isoka Amanah Kurnia
    17709251051
    PPs Pendidikan Matematika 2017 Kelas

    Pengimplementasian program Hilbert terbagi kedalam 3 langkah yaitu pemformulasian, memadai, dan pengkonsistensian. Program Hilbert merupakan sebuah proyek luas dalam filsafat dan dasar ilmu matematika. Selanjutnya dijelaskan bahwa program hilbert mampu membuktikan bahwa teorema S terjamin kekonsistenannya tanpa adanya kontradiksi.

    ReplyDelete
  17. Gina Sasmita Pratama
    17709251003
    S2 P.Mat A 2017

    Dari postingan di atas, dapat diketahui bahwa Hilbert mempunyai sebuah program yang dapat diaplikasikan dalam 3 langkah yaitu 1) Formalisasi cabang matematika untuk mendapatkan sebuah sistem formal suatu S 2) Menunjukkan bahwa sistem formal S tersebut memadai 3) Buktikan bahwa S konsisten. Tidak semua orang bisa memikirkan hal seperti yang difikirkan Hilbert. tapi bagaimanapun kita, jadilah yang terbaik semampu yang kita bisa.

    ReplyDelete